福建省漳州市长泰一中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析

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2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.05B ．0.35C ．0.7D ．0.95 2．全称命题“2,54x R x x ∀∈+=”的否定是( )A ．2000,54x R x x ∃∈+=B ．2,54x R x x ∀∈+≠C ．2000,54x R x x ∃∈+≠D ．以上都不正确3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．144．某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( ) A ．7?i ≥ B ．6?i ≥ C ．5?i ≥ D ．4?i ≥5．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)- 7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |1<|的概率为( )A.πB.2π C.4π D ．6π8．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅ 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分） 9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．10．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________．11．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为 12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为． 14．有下列命题：①“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若1m ≥，则22(m 1)x m 30mx -+++>的解集是R ”的逆命题； ④“若7a +是无理数，则a 是无理数”的逆否命题．其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．第18题图16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．17．（满分13分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求,,n a p 的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=>（1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，求22|F ||F |A B ⋅的值.2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D2．全称命题“∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0＝4 B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4 C ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0≠4 D ．以上都不正确解析：选C 全称命题的否定为特称命题．3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．14解析：由甲组数据的众数为14得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10.答案：C4．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．i >6？B ．i >7？C ．i ≥6？D ．i ≥5?解析：根据题意可知该程序运行情况如下：第1次：S ＝0＋21＝2，i ＝1＋1＝2；第2次：S ＝2＋22＝6，i ＝3；第3次：S ＝6＋23＝14，i ＝4；第4次：S ＝14＋24＝30，i ＝5；第5次：S ＝30＋25＝62，i ＝6；第6次：S ＝62＋26＝126，i ＝7；此时S ＝126，结束循环，因此判断框应该是“i >6？”．答案：A5．“a <0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 方程ax 2＋1＝0至少有一个负根等价于x 2＝－1a，故a <0，故选C.6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)-【解析】圆心坐标为(3,0)，∴c ＝3，又b ＝4，∴5a =. ∵椭圆的焦点在x 轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)．【答案】 D7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14B.12C.π4D ．π 解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4. 答案：C 8．直线l 经过椭圆的一个短轴顶点顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34解析：选B 不妨设直线l 经过椭圆的一个顶点B (0，b )和一个焦点F (c,0)，则直线l 的方程为x c ＋yb＝1，即bx ＋cy －bc ＝0．由题意知|－bc |b 2＋c 2＝14×2b ，解得c a ＝12，即e ＝12．故选B ．二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分）9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．答案：110．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________．答案：311．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为( )A ．38B ．57C ．76D ．95 答案：C12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为2214x y += 13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．【答案】221168x y +=14．有下列命题：①“若x ＋y >0，则x >0且y >0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题．其中正确的是 ①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．解：由p ∨q 真，p ∧q 假，知p 与q 为一真一假，对p ，q 进行分类讨论即可．若p 真，由y ＝c x为减函数，得0<c <1. .....................3分当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由不等式2(x 1)22-+≥(x ＝1时取等号)知(x)f 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2 ......................6分若q 真，则42c <，即12c < .......................8分若p 真q 假，则112c ≤<； .......................10分若p 假q 真，则0c ≤. ......................12分综上可得，(]1,0,12c ⎡⎫∈-∞⎪⎢⎣⎭......................13分16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，计算被调查的出租车司机对新法规知晓情况比较好的频率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．解：(1)答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ，P (A )＝1－55100＝0.45. .......................6分（2）记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M ，设答对题目数小于8的司机为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女司机，任选出2人包含AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10种情况，.......................9分（3）至少有一名女出租车司机的事件为AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，共7种 ..12分则P (M )＝710＝0.7. ......13分16．（满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM第3题图17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为AC =，2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ………………3分又因为 AC FB ⊥，因为BC FB B =所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………6分（Ⅱ）M 为AC 中点时，连结CE ，与DF 交于点N ，连结MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ……………8分所以 EA //MN ． ……………10分因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， ………12分所以 EA //平面FDM ． …………13分18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 规范解答不失分（Ⅰ）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间，而乙班身高集中于170180: 之间．因此乙班平均身高高于甲班 ...............4分（Ⅱ）158162163168168170171179182170.10x ++++++++==...............6分甲班的样本方差为:222222222221(158170)(162170)(163170)(168170)10(168170)(170170)(171170)(179170)(179170)(182170)57.2.s ⎡=-+-+-+-⎣+-+-+-+-+-+-=...............8分（Ⅲ）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，...............10分而事件A含有4个基本事件；...............12分所以42().105P A ...............14分19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解：(1)第二组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以频率组距＝0.35＝0.06.............2分频率分布直方图如下：............4分第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n ＝2000.2＝1 000 .............6分因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150.所以a ＝150×0.4＝60 .............8分(2)因为年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a ，b ，c ，d ，[45，50)中的2人为m ，n ，则选取2人作为领队的情况有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )，共15种， ............10分(3)其中恰有1人年龄在[40，45)岁的情况有(a ，m )，(a ，n )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，共8种， ............12分(4)所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P ＝815.............14分 20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=> （1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，证明22|F ||F |A B ⋅为定值. 解：（1）焦点坐标12(1,0),F (1,0)F - ..........2分离心率12e = ..........3分（2）当斜率不存在时11|||F B |F A ===此时212|FA ||F B|3a ⋅= 5分当斜率不存在=时，设1122(x ,y ),B(x ,y )A:()AB y k x a =-由222(x a)x 4y k y a =-⎧⎨+=⎩ 得222222(1k )x 240ak x k a a +-+-= 7分 222212122224,11ak k a a x x x x k k -+==++ 9分11|FA |x a |==-22|F A |x a |==-所以22111212|FA||FB|(1)|x x a(x )a |k x ⋅=+-++ 12分 22222222242(1k )|a |11k a a a k k k -=+-+++23a = 13分所以 22|F ||F |A B ⋅为定值23a .。

福建省漳州一中2017届高三上学期期中考理科数学试卷Word版含答案.doc

福建省漳州⼀中2017届⾼三上学期期中考理科数学试卷Word版含答案.doc漳州⼀中2016—2017学年⾼三年期中考数学科（理）试卷⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分．在每⼩题给出的四个选项中，有且仅有⼀项是符合题⽬要求的．[ ]1．全集U ={1，2，3，4，5}，集合A ={1，2} ,集合B ={1，3，5}, 则图中阴影部分所表⽰的集合是(A) {1} (B){1，2，3，5} (C){ 2，3，5} (D){4} [ ]2. 集合A=｛y ∣y =x -2｝,B=｛y ∣y, 则x ∈A 是x ∈B 的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 [ ]3. 命题: ?x ∈Z ,x 2∈Z .的否定是命题(A) ?x ∈Z ,x 2?Z (B) ?x ?Z ,x 2?Z (C)?x ∈Z ,x 2∈Z (D)?x ∈Z ,x 2?Z [ ]4. 复数41i++i 的共轭复数的虚部是 (A) 1 (B) －1 (C) i (D) －i [ ]5.若函数y =f (2x )的定义域是[1，2]，则函数f (log 2x )的定义域是(A) [1，2] (B) [4，16] (C) [0，1](D) [2，4][ ]6. 函数1-=y的图象⼤致是[ ]7. 已知f (x +1)为偶函数，则函数y = f (2x )的图象的对称轴是(A) 1=x(B)21=x (C)21-=x (D) [ ]8. 已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)( ω>0,| φ|<π)的图象⼀段如右，则f (2016)(A) -1 (B) -12 (C) 12[ ]9. 已知△ABC 中内⾓A 为钝⾓，则复数（sin A -sin B ）+i (sin B -cos C )(A)第Ⅰ象限 (B) 第Ⅱ象限 (C) 第Ⅲ象限 (D) 第Ⅳ象限[ ]10. 向量a =（2，3），b ⊥a ，|b b等于(A)（-2，3） (B)（-3，2） (C)（3，-2） (D)（-3，2）或（3，-2） [ ]11. 在等差数列{a n }中，若S 9=18，S n =240，a n-4=30，则n 的值为(C(A)14 (B)15(C)16(D)17[ ]12. 定义在R 上函数f (x )满⾜x f '(x )> f (x )恒成⽴，则有(A) f (-5)> f (-3) (B) f (-5)< f (-3) (C)3f (-5)> 5f (-3) (D) 3f (-5)< 5f (-3)⼆、填空题：本⼤题共5⼩题，每⼩题4分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位置． 13. 已知A (1，0),B (0，1)在直线mx +y +m =0的两侧，则m 的取值范围是14. 设函数f (x )＝kx 3＋3(k －1)x 2-k 2＋1在区间(0，4)上是减函数，则k 的取值范围是 .15. 阅读下列程序框图，该程序输出的结果是_________． 16.在△ABC 中，三个内⾓分别是A 、B 、C ，向量),2cos ,2cos 25(BA C -=当tan A ·tan B =91时，则|a |= .三、解答题：本⼤题共6⼩题，共70分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤。

福建省长泰一中高二上学期期中考试理科数学试卷

长泰一中2015/2016学年上学期期中考试高二理科数学试卷一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，合计60分,答案用2B 铅笔在机读答题卡上填涂。

)1.已知命题p ：∀x ∈R ，x >sin x ，则p 的否定形式为A ．p ⌝：∃x ∈R ，x <sin xB ．p ⌝：∀x ∈R ，x ≤sin xC ．p ⌝：∃x ∈R ，x ≤sin xD ．p ⌝：∀x ∈R ，x <sin x2.方程(x －y )2＋(xy －1)2＝0表示的是A ．一条直线和一条双曲线B ．两条双曲线C ．两个点D ．以上答案都不对3.对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是A ．都可以分析出两个变量的关系B ．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C ．都可以作出散点图D ．都可以用确定的表达式表示两者的关系4. 口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为 A ．0.45B ．0.67C ．0.64D ．0.325.已知p ：x 2－x <0，那么p 的一个必要不充分条件是A ．0<x <1B ．－1<x <1 C. 12<x <23D. 12<x <2 6．某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高一(1)班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是A ．2B ．3C ．4D ．57.在如图的程序框图中，输入n ＝60，按程序运行后输出的结果是A ．0B ．3C ．4D ．58.已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y ＝±4x ，则该双曲线的离心率是A.17B.15C.174 D.1549.将一根长10 cm 的铁丝用剪刀剪成两段，然后再将每一段剪成等长的两段，并用这四段铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积大于6 cm 2的概率等于A.15B.25C.35D.4510.已知命题p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立．若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为A ．m ≥2B ．m ≤－2或m >－1C ．m ≤－2或m ≥2D ．－1＜m ≤211.已知F 1、F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，P 为双曲线上一点，过F 1作∠F 1PF 2的平分线的垂线，垂足为H ，则点H 的轨迹为A ．椭圆B ．双曲线C ．圆D ．抛物线12.已知抛物线y 2＝4x 上两个动点B 、C 和点A (1,2)，且∠BAC ＝90°，则动直线BC 必过定点A ．(2,5)B ．(－2,5)C ．(5，－2)D ．(5,2)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案直接写在答题卷相应位置上。

2017-2018年福建省漳州市长泰一中高二(上)期中数学试卷和答案(理科)

2017-2018学年福建省漳州市长泰一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2，c=3，∠B=60°，则b=（）A．2 B．C．D．2．（5分）已知数列{a n}满足a n=2a n﹣1+1，且a3=5，则a1=（）A．B．2 C．11 D．233．（5分）不等式组的解集为（）A．（4，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣2]∪[3，4）D．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）4．（5分）已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°5．（5分）已知a，b，c∈R，且a＞b，则下列结论一定正确的是（）A．a2＞b2B．C．2a＞2b D．ac2＞bc26．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．7．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．848．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．99．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．510．（5分）变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．211．（5分）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0 B．1 C．D．312．（5分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（每小题5分，共20分.把正确答案直接写在答题卷相应位置上．）13．（5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是．14．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是．15．（5分）若x，y满足约束条件．则的最大值为．16．（5分）已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则++++的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在平面直角坐标系中，已知圆心在直线y=x+4上，半径为2的圆C经过原点O．（1）求圆C的方程；（2）求经过点（0，2）且被圆C所截得弦长为4的直线方程．18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosBcosC﹣sinBsinC=．（1）求A；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．19．（12分）已知函数f（x）=x2+2x+a（1）当a=时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若对于任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sinxcosx﹣2cos2 x+1，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，]上的单调区间及最大值和最小值．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（I）证明直线MN∥平面PAB；（II）求四面体N﹣BCM的体积．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．2017-2018学年福建省漳州市长泰一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2，c=3，∠B=60°，则b=（）A．2 B．C．D．【解答】解：∵a=2，c=3，∠B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=4+9﹣6=7，解得：b=．故选：B．2．（5分）已知数列{a n}满足a n=2a n﹣1+1，且a3=5，则a1=（）A．B．2 C．11 D．23【解答】解：a3=2a2+1=2（2a1+1）+1=4a1+3=5，解得a1=，故选：A．3．（5分）不等式组的解集为（）A．（4，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣2]∪[3，4）D．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）【解答】解：由，解①得，x＞4，解②得，x≤﹣2或x≥3．所以元不等式组的解集为（4，+∞）．故选：A．4．（5分）已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：S=BC•AC•sinC=×4×3×sinC=3∴sinC=∵三角形为锐角三角形∴C=60°故选：B．5．（5分）已知a，b，c∈R，且a＞b，则下列结论一定正确的是（）A．a2＞b2B．C．2a＞2b D．ac2＞bc2【解答】解：∵a，b，c∈R，且a＞b，不妨令a=1，b=﹣1，c=0，则12=（﹣1）2，可排除A；＞=﹣1，可排除B；1×02=（﹣1）×02=0，可排除D；对于C，当a＞b时，由指数函数y=2x的单调递增的性质可知，2a＞2b，故C正确．故选：C．6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z 越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），z max=6∴故选：A．7．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B．8．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选：A．9．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，∴a+b最小值是4，故选：C．10．（5分）变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为，解得：m=1．故选：C．11．（5分）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0 B．1 C．D．3【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均为正实数，∴==≤=1（当且仅当x=2y时取“=”），∴=1，此时，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，当且仅当y=1时取得“=”，满足题意．∴的最大值为1．故选：B．12．（5分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分.把正确答案直接写在答题卷相应位置上．）13．（5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是．【解答】解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，基本事件总数为n=6×6=36，出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有：（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共6个，∴出现向上的点数之和小于10的概率：p=1﹣=．故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0，1）．【解答】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根等价于函数，与y=k有两个不同的公共点，由图象可知当k∈（0，1）时，满足题意，故答案为：（0，1）15．（5分）若x，y满足约束条件．则的最大值为3．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），k OA==3，即的最大值为3．故答案为：3．16．（5分）已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则++++的值为30．【解答】解：由f（p+q）=f（p）f（q），令p=q=n，得f2（n）=f（2n）．原式=+++++=2f（1）++++=10f（1）=30，故答案为：30三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在平面直角坐标系中，已知圆心在直线y=x+4上，半径为2的圆C经过原点O．（1）求圆C的方程；（2）求经过点（0，2）且被圆C所截得弦长为4的直线方程．【解答】解：（1）设圆心为（a，b），圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=8，则a+4=b，a2+b2=8，解得a=﹣2，b=2，故圆的方程为（x+2）2+（y﹣2）2=8；（2）当直线的斜率不存在时，x=0，与圆的两个交点为（0，4），（0，0），则弦长为4，符合题意；当斜率存在时，设直线为y=kx+2，可得圆心到直线的距离为d==，则由题意得，8=4+（）2，即为4+4k2=4k2，无解．综上，直线方程为x=0．18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosBcosC﹣sinBsinC=．（1）求A；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=﹣cosA=．∴cosA=﹣，∵A∈（0，π），∴A=．（2）∵a=2，A=，b+c=4，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：12=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc=16﹣bc，可得：bc=4，∴△ABC的面积S=bcsinA==．19．（12分）已知函数f（x）=x2+2x+a（1）当a=时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若对于任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）x2+2x+＞1∴x2+2x﹣＞02x2+4x﹣1＞0可得解集为{x|x＞﹣1+或x＜﹣1﹣}；（2）x2+2x+a＞0，∀x∈[1，+∞）恒有a＞﹣x2﹣2x令g（x）=﹣x2﹣2x 当对称轴x=﹣1，当x=1时，g max（x）=﹣3，∴a＞﹣3．20．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sinxcosx﹣2cos2 x+1，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，]上的单调区间及最大值和最小值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（2x+）+sinxcosx﹣2cos2 x+1=sin2x+cos2x+sin2x﹣cos2x=（1+）sin2x，∵ω=2，故f（x）的最小正周期为π；（2）令2x=+2kπ，k∈Z，则x=+kπ，k∈Z，当x∈[0，]时，有x=时，函数取最大值1+，当x=0，或x=π时，函数取最小值0，函数的单调递增区间为[0，]，函数的单调递减区间为[，]．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（I）证明直线MN∥平面PAB；（II）求四面体N﹣BCM的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．∴AM=，取BP的中点T，连结AT，TN，∴由N为PC的中点知TN∥BC，TN=BC=2，又AD∥BC，∴TN AM，∴四边形AMNT是平行四边形，∴MN∥AT，又AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，∴MNⅡ平面PAB．解：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，N为PC的中点，∴N到平面ABCD的距离为=2，取BC的中点E，连结AE，由AB=AC=3，得AE⊥BC，AE==，==2，由AM∥BC，得M到BC的距离为，∴S△BCM∴四面体N﹣BCM的体积：==．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）S n=3n2+8n，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=6n+5，n=1时，a1=S1=11，∴a n=6n+5；∵a n=b n+b n+1，=b n﹣1+b n，∴a n﹣1=b n+1﹣b n﹣1．∴a n﹣a n﹣1∴2d=6，∴d=3，∵a1=b1+b2，∴11=2b1+3，∴b1=4，∴b n=4+3（n﹣1）=3n+1；（Ⅱ）c n========6（n+1）•2n，∴T n=6[2•2+3•22+…+（n+1）•2n]①，∴2T n=6[2•22+3•23+…+n•2n+（n+1）•2n+1]②，①﹣②可得﹣T n=6[2•2+22+23+…+2n﹣（n+1）•2n+1]=12+6×﹣6（n+1）•2n+1=（﹣6n）•2n+1=﹣3n•2n+2，∴T n=3n•2n+2．。

福建长泰县第一中学高二上学期期中考试数学含答案

长泰一中2020-2021学年上学期期中考试高二数学试卷（全卷满分：150 分考试用时：120 分钟）一、选择题：（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1. 已知曲线方程为221169x y +=，P 为曲线上任意一点，,A B 为曲线的焦点，则 A. 16PA PB += B. 8PA PB += C. 16PA PB -= D. 8PA PB -=2. 抛物线24y x 的焦点坐标是A.（0,1）B. （1,0）C. (0，116) D.（116，0） 3．2017年3月2日至16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为12,x x ，中位数分别为12,y y ，则A ．12x x ，12y y B ．12x x ，12y y C ．12x x ，12y y D ．12x x ，12y y 4. 双曲线22143x y 的渐近线方程为 A.32y x B.34y x C.233y x D.43y x 5．下列对一组数据的分析，不正确的说法是A 、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B 、数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定C 、数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定D 、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定6. “0>>n m ”是“方程221x y n m+=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要7. 过抛物线24y x 的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y 两点，若126x x ，则AB 的值为A.10B.8C.6D.48.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是A ．恰有一个红球与恰有二个红球B ．至少有一个红球与都是白球C ．至少有一个红球与至少有一个白球D ．至少有一个红球与都是红球9..过点()2,1A -的直线与抛物线x y 42=相交于,C D 两点，若A 为CD 中点，则直线的方程是A. 02=+y xB. 042=--y xC. 032=-+y xD.053=-+y x10.古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l ）取线段2AB =，过点B 作AB 的垂线，并用圆规在垂线上截取12BC AB =，连接AC ；（2）以C 为圆心，BC 为半径画弧，交AC 于点D ；（3）以A 为圆心，以AD 为半径画弧，交AB 于点E ．则点E 即为线段AB 的黄金分割点．若在线段AB 上随机取一点F ，则使得BE AF AE ≤≤的概率约为（参考数据：5 2.236≈）A ．0.618 B. 0.472 C ．0.382 D ．0.23611.已知双曲线14222=-by x 的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A ． 5B ． 42C ．3D ．512.已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线与C 的两条渐近线分别交于B A ,两点．若AB A F =1，021=⋅B F B F ，则C 的离心率为A. 3B. 13+C. 34 D . 2二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．设命题2:,2np n N n ∃∈>,则:p ⌝为______ .14．P 为椭圆192522=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若︒=∠6021PF F ，则△21PF F 的面积为； 15.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右焦点F 作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线和双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为16.以下四个关于圆锥曲线的命题:（1）直角坐标系内,到点()1,2-和到直线2340x y +-=距离相等的点的轨迹是抛物线;（2）设,A B 为两个定点，若2PA PB -=，则动点P 的轨迹为双曲线；（3）方程22520x x -+=的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；（4）若直线4mx ny +=和22:4O x y +=没有交点,则过点(),P m n 的直线与椭圆22194x y +=的交点个数为2.其中真命题的序号为 .(写出所有真命题的序号) 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知命题()0)2(3:<+-x x p ，命题05:>-x q ，若命题qp ∨为真命题，命题q p ∧为假命题，求实数x 的取值范围．18. （本小题满分12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校，对学生进行视力检查.(Ⅰ) 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(Ⅱ) 若从抽取的6所学校中随即抽取2所学校作进一步数据分析：①列出所有可能抽取的结果；②求抽取的2所学校没有大学的概率.19.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点为)0,1(F ，且椭圆上的点到点F 的最大距离为3，O 为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过右焦点F 倾斜角为︒60的直线与椭圆交于M 、N 两点，求弦长MN20. (本小题满分12分)某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[]0,2，(2,4]，…，(]14,16分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（图1）（图2）（Ⅰ）试估计100户居民用水价格的平均数和中位数；（Ⅱ）如图2是该市居民李某2017年1～6月份的月用水费y (元)与月份x 的散点图，其拟合的线性回归方程是233y x =+. 若李某2017年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的水费．21. (本小题满分12分)已知抛物线C 的准线方程为41-=x . (Ⅰ)求抛物线C 的标准方程；(Ⅱ) 若过点)0,(t P 的直线l 与抛物线C 相交于、B A 两点，且以AB 为直径的圆过原点O ，求证t 为常数，并求出此常数。

福建省漳州市长泰一中2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析

2016-2017学年福建省漳州市长泰一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果命题p∨q是真命题，命题￢p是假命题，那么（）A．命题p一定是假命题B．命题q一定是假命题C．命题q一定是真命题D．命题q是真命题或假命题2．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．3．等差数列{a n}中，已知S15=90，那么a8=（）A．12 B．4 C．3 D．64．如图所示的坐标平面的可行域内（包括边界），若使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（）A．B．C．4 D．5．△ABC中，a2：b2=tanA：tanB，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形6．“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（）A．必要不充分条件 B．既不充分也不必要条件C．充要条件D．充分不必要条件7．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．8．若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），则△ABC的形状是（）A．不等边锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形9．过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条10．已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．设定点F1（0，﹣3）、F2（0，3），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+（a＞0），则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段12．已知m、n、s、t∈R*，m+n=3，其中m、n是常数且m＜n，若s+t的最小值是，满足条件的点（m，n）是椭圆一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（）A．x﹣2y+3=0 B．4x﹣2y﹣3=0 C．x+y﹣3=0 D．2x+y﹣4=0二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值为．14．已知P：∃x∈R，x2﹣x+4＜0；则￢P为．15．椭圆的焦点F1F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为．16．双曲线的渐近线方程为．三、解答题：17．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如图E、F分别是BB1，CD的中点，（1）求证：D1F⊥AE；（2）求直线EF与CB1所成角的余弦值．18．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程．19．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．=，c=2，A=60°，求a、b的值；（1）若△ABC面积S△ABC（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．20．如图，直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离．21．设数列{a n}的前项n和为S n，若对于任意的正整数n都有S n=2a n﹣3n．（1）设b n=a n+3，求证：数列{b n}是等比数列，并求出{a n}的通项公式．（2）求数列{na n}的前n项和T n．22．已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点（，1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l分别切椭圆C与圆M：x2+y2=R2（其中3＜R＜5）于A、B两点，求|AB|的最大值．2016-2017学年福建省漳州市长泰一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果命题p∨q是真命题，命题￢p是假命题，那么（）A．命题p一定是假命题B．命题q一定是假命题C．命题q一定是真命题D．命题q是真命题或假命题【考点】复合命题的真假．【分析】根据已知中命题“p或q”是真命题，命题“非p”是假命题，易根据复合命题真假的真值表，判断出命题p与命题q的真假，进而得到答案．【解答】解：∵命题“p或q”真命题，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题，又∵命题“非p”也是假命题，∴命题p为真命题．故命题q为可真可假．故选D2．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得：b=c，所以a=，进而求出椭圆的离心率．【解答】解：由题意可得：以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，所以b=c，所以a=，所以离心率e=．故选B．3．等差数列{a n}中，已知S15=90，那么a8=（）A．12 B．4 C．3 D．6【考点】等差数列的性质．【分析】由题意可得：S15=（a1+a15）=90，由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，代入可得答案．【解答】解：因为数列{a n}是等差数列，所以，a1+a15=2a8，则S15=（a1+a15）=15a8，又S15=90，所以，15a8=90，则a8=6．故选：D．4．如图所示的坐标平面的可行域内（包括边界），若使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（）A．B．C．4 D．【考点】简单线性规划．【分析】化目标函数为直线方程的斜截式，结合使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，可知直线y=﹣ax+z与图中AC边所在直线重合，由斜率相等求得a值．【解答】解：如图，化目标函数z=ax+y（a＞0）为y=﹣ax+z，要使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则直线y=﹣ax+z与图中AC边所在直线重合，即﹣a=，∴a=．故选：B．5．△ABC中，a2：b2=tanA：tanB，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】由已知a2：b2=tanA：tanB，利用正弦定理及同角基本关系对式子进行化简，然后结合二倍角公式在进行化简即可判断【解答】解：∵a2：b2=tanA：tanB，由正弦定理可得，==∵sinAsinB≠0∴∴sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2B∴2A=2B或2A+2B=π∴A=B或A+B=，即三角形为等腰或直角三角形故选D6．“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（）A．必要不充分条件 B．既不充分也不必要条件C．充要条件D．充分不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意得：命题若a≠1或b≠2则a+b≠3是假命题；命题若a+b≠3则≠1或b≠2是真命题；可得答案．【解答】解：由题意得：∵命题若a≠1或b≠2则a+b≠3与命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题∴判断命题若a≠1或b≠2则a+b≠3的真假只要判断：命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题的真假即可因为命题若a+b=3则a=1且b=2显然是假命题所以命题若a≠1或b≠2则a+b≠3是假命题∴a≠1或b≠2推不出a+b≠3所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3同理若a=1且b=2则a+b=3是真命题∴命题若a+b≠3则a≠1或b≠2是真命题∴a+b≠3⇒a≠1或b≠2“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分条件．故选：A．7．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．【考点】等差数列的性质．【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故选A．8．若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），则△ABC的形状是（）A．不等边锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【分析】求出各边对应的向量，求出各边对应向量的数量积，判断数量积的正负，得出各角为锐角．【解答】解：，，得A为锐角；，得C为锐角；，得B为锐角；所以为锐角三角形故选项为A9．过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条【考点】双曲线的简单性质．【分析】当直线与双曲线左右各有一个交点时，弦长|AB|最小为实轴长2a=2，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有两条，当直线l与双曲线的一支有两个交点时，弦长|AB|最小为通径长=4，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有1条，数形结合即可．【解答】解：如图：当直线l与双曲线左右各有一个交点时，弦长|AB|最小为实轴长2a=2，当直线l与双曲线的一支有两个交点时，弦长|AB|最小为通径长=4根据双曲线的对称性可知，若|AB|=4，则当直线与双曲线左右各有一个交点时，这样的直线可有两条，当直线与双曲线的一支有两个交点时，这样的直线只有1条，所以若|AB|=4，则这样的直线有且仅有3条，故选：B10．已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】由题意可得：，进而得到与||，||，再由cos＜，＞=可得答案．【解答】解：因为A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夹角为60°故选C．11．设定点F1（0，﹣3）、F2（0，3），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+（a＞0），则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段【考点】轨迹方程．【分析】由基本不等式可得a+≥6，当a+=6 时，点P满足|PF1|+|PF2|=|F1F2|，P的轨迹是线段F1F2；a+＞6时，点P满足|PF1|+|PF2|为常数，且大于线段|F1F2|的长，P的轨迹是椭圆．【解答】解：∵a＞0，∴a+≥2=6．当a+=6=|F1F2|时，由点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+=|F1F2|得，点P的轨迹是线段F1F2．当a+＞6=|F1F2|时，由点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+＞|F1F2|得，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆．综上，点P的轨迹是线段F1F2 或椭圆，故选D．12．已知m、n、s、t∈R*，m+n=3，其中m、n是常数且m＜n，若s+t的最小值是，满足条件的点（m，n）是椭圆一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（）A．x﹣2y+3=0 B．4x﹣2y﹣3=0 C．x+y﹣3=0 D．2x+y﹣4=0【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知得（s+t）（）的最小值是，即（s+t）（）=m+n+，满足时取最小值，得m=1，n=2．设以（1，2）为中点的弦交椭圆椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点从坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=4，把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入4x2+y2=16，得，两式相减得2（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，求得k 即可【解答】解：∵sm、n、s、t为正数，m+n=3，，s+t的最小值是，∴（s+t）（）的最小值是，∴（s+t）（）=m+n+，满足时取最小值，此时最小值为m+n+2=3+2，得：mn=2，又：m+n=3，所以，m=1，n=2．设以（1，2）为中点的弦交椭圆椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点从坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=4，把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入4x2+y2=16，得两式相减得2（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，∴k=．∴此弦所在的直线方程为y﹣2=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣4=0．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值为90．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值．【解答】解：根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48=54，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90，故答案为90．14．已知P：∃x∈R，x2﹣x+4＜0；则￢P为∀x∈R，x2﹣x+4≥0．【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：特称命题的否定是全称命题得￢p：∀x∈R，x2﹣x+4≥0，故答案为：∀x∈R，x2﹣x+4≥0．15．椭圆的焦点F1F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为9．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的定义．【分析】根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10∵PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4×（25﹣9）=64整体求出PF1×PF2，面积可求．【解答】解：根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10 ①∵PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4×（25﹣9）=64 ②①2﹣②得2PF1×PF2=100﹣64=36∴s△F1PF2=PF1×PF2=×18=9故答案为：9．16．双曲线的渐近线方程为y=±x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其焦点在y轴上，可以求出a、b的值，进而由双曲线的渐近线方程分析可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为，则其焦点在y轴上，且a==3，b==2，故其渐近线方程y=±x；故答案为：y=±x．三、解答题：17．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如图E、F分别是BB1，CD的中点，（1）求证：D1F⊥AE；（2）求直线EF与CB1所成角的余弦值．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】（1）依题意分别求得A，E，D1和F的坐标，求出，，二者相乘等于0即可证明出AE⊥D1F进而根据线面垂直的性质证明出D1F⊥AD，最后根据线面垂直的判定定理证明出D1F⊥平面ADE．（2）分别求得=（2，1，1），=（1，0，1），利用向量的夹角公式求得异面直线所成角的余弦值．【解答】（1）证明：依题意知D（0，0，0），A（2，0，0），F（0，1，0），E（2，2，1），A1（2，0，2），D1（0，0，2），=（0，0，1），=（0，1，﹣2），∴•=0，∴AE⊥D1F；∵AD⊥平面CDD1C1，D1F⊂平面CDD1C1，∴D1F⊥AD，∵AE⊂平面ADE，AD⊂平面ADE，AE∩AD=A，∴D1F⊥平面ADE．（2）解：依题意可知B1（1，1，1），C（0，1，0），F（0，1，0），E（2，2，1），∴=（2，1，1），=（1，0，1），∴cos＜，＞=，∴异面直线EF和CB1所成的角余弦值为．18．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程y2=﹣4x，或y2=12x．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出抛物线的方程，直线与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理求得x1+x2，x1•x2的值，利用弦长公式求得|AB|，由AB=可求p，则抛物线方程可得．【解答】解：设直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）设抛物线的方程为y2=2px，与直线y=2x+1联立，消去y得4x2﹣（2p﹣4）x+1=0，则x1+x2=，x1•x2=．|AB|=|x1﹣x2|=•=，化简可得p2﹣4p﹣12=0，∴p=﹣2，或6∴抛物线方程为y2=﹣4x，或y2=12x．故答案为：y2=﹣4x，或y2=12x．19．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．=，c=2，A=60°，求a、b的值；（1）若△ABC面积S△ABC（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．【考点】余弦定理；三角形的形状判断．【分析】（1）由A的度数求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面积，利用三角形的面积公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；（2）由三角形的三边a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化简可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，代入b=csinA，化简可得b=a，从而得到三角形ABC为等腰直角三角形．【解答】解：（1）∵，∴，得b=1，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2•cos60°=3，所以．（2）由余弦定理得：，∴a2+b2=c2，所以∠C=90°；在Rt△ABC中，，所以，所以△ABC是等腰直角三角形．20．如图，直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）欲证AE ⊥平面BCE ，由题设条件知可先证BF ⊥AE ，CB ⊥AE ，再由线面垂直的判定定理得出线面垂直即可；（Ⅱ）求二面角B ﹣AC ﹣E 的正弦值，需要先作角，连接BD 交AC 交于G ，连接FG ，可证得∠BGF 是二面B ﹣AC ﹣E 的平面角，在△BFG 中求解即可；（Ⅲ）由题设，利用由V D ﹣ACE =V E ﹣ACD ，求点D 到平面ACE 的距离．【解答】解：（Ⅰ）∵BF ⊥平面ACE ．∴BF ⊥AE ∵二面角D ﹣AB ﹣E 为直二面角．且CB ⊥AB ． ∴CB ⊥平面ABE ∴CB ⊥AE ∵BF ∩CB=B ∴AE ⊥平面BCE（Ⅱ）连接BD 交AC 交于G ，连接FG∵正方形ABCD 边长为2．∴BG ⊥AC ，BG=∵BF ⊥平面ACE ．由三垂线定理的逆定理得FG ⊥AC ． ∴∠BGF 是二面B ﹣AC ﹣E 的平面角 ∵AE ⊥平面BCE ，∴AE ⊥EC又∵AE=EB ，∴在等腰直角三角形AEB 中，BE=又∵Rt △BCE 中，EC=∴BF==∴Rt △BFG 中sin ∠BGF==∴二面角B ﹣AC ﹣E 的正弦值等于（Ⅲ）过点E 作EO ⊥AB 交AB 于点O ，OE=1 ∵二面角D ﹣AB ﹣E 为直二面角，∴EO ⊥平面ABCD设D 到平面ACE 的距离为h ，由V D ﹣ACE =V E ﹣ACD ，可得h== …∴点D 到平面ACE 的距离为． …21．设数列{a n}的前项n和为S n，若对于任意的正整数n都有S n=2a n﹣3n．（1）设b n=a n+3，求证：数列{b n}是等比数列，并求出{a n}的通项公式．（2）求数列{na n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用递推关系可得：a n+1=2a n+3，变形为a n+1+3=2（a n+3），即b n+1=3b n．即可证明．（2）利用“错位相减法”、等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】（1）证明：由已知S n=2a n﹣3n．n=1时，a1=2a1﹣3，解得a1=3．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣3n﹣[2a n﹣1﹣3（n﹣1）]．∴a n+1=2a n+3，变形为a n+1+3=2（a n+3），即b n+1=3b n．∴数列{b n}是等比数列，首项为6，公比为2．∴b n=a n+3=6×2n﹣1，解得a n=3×2n﹣3．（2）解：na n=3n×2n﹣3n．设数列{n•2n}的前n项和为A n=2+2×22+3×23+…+n•2n，2A n=22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，∴﹣A n=2+22+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1，∴A n=（n﹣1）•2n+1+2．∴数列{na n}的前n项和T n=（3n﹣3）•2n+1+6﹣．22．已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点（，1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l分别切椭圆C与圆M：x2+y2=R2（其中3＜R＜5）于A、B两点，求|AB|的最大值．【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）设出椭圆的方程，根据离心率及椭圆过点（，1）求出待定系数，即得椭圆的方程．（Ⅱ）用斜截式设出直线的方程，代入椭圆的方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系，化简|AB|的解析式并利用基本不等式求出其最大值．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，则，a，∴，∵椭圆过点，∴，解得a2=25，b2=9，故椭圆C的方程为（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）分别为直线l与椭圆和圆的切点，直线AB的方程为y=kx+m，因为A既在椭圆上，又在直线AB上，从而有，消去y得：（25k2+9）x2+50kmx+25（m2﹣9）=0，由于直线与椭圆相切，故△=（50kmx）2﹣4（25k2+9）×25（m2﹣9）=0，从而可得：m2=9+25k2，①，x1=，②由．消去y得：（k2+1）x2+2kmx+m2﹣R2=0，由于直线与圆相切，得m2=R2（1+k2），③，x2=，④由②④得：x2﹣x1=，由①③得：k2=，∴|AB|2=（x2﹣x1）2+（y2﹣y1）2=（1+k2）（x2﹣x1）2==即|AB|≤2，当且仅当R=时取等号，所以|AB|的最大值为22017年3月10日。

福建省漳州市高二上学期期中数学试卷

福建省漳州市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·黄冈期末) 下列结论正确的是（）A . 若a＞b，则ac2＞bc2B . 若a2＞b2 ，则a＞bC . 若a＞b，c＜0，则a+c＜b+cD . 若＜，则a＜b2. （2分）不等式x2+2x＜对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（）A . （﹣2，0）B . （﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C . （﹣4，2）D . （﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）3. （2分） (2016高一下·滁州期中) 在△ABC中，a=3 ，b=3，A= ，则C=（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一下·湖州月考) 已知的三个内角所对边长分别是，若，则角的大小为（）A .B .C .D .5. （2分）等比数列中,已知对任意正整数n,,则等于（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·吉林模拟) 等差数列的前n项的和为，公差，和是函数的极值点，则（）A .B . 38C .D . 177. （2分）(2020·龙岩模拟) 已知中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·龙岩模拟) 已知数列各项均为整数，共有7项，且满足 , ，其中， ( 为常数且 )．若满足上述条件的不同数列个数共有15个，则的值为（）A . 1B . 3C . 5D . 79. （2分） (2019高二下·深圳期中) 已知在极坐标系中，点A ，B ，O(0，0)，则△ABO 为（）A . 正三角形B . 直角三角形C . 等腰锐角三角形D . 等腰直角三角形10. （2分） x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为（）A . 14B . 7C . 18D . 1311. （2分）在△ABC中，（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），其中a、b、c是内角A、B、C的对边，则△ABC的性状为（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 正三角形D . 等腰或直角三角形12. （2分）原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生多少天？（）A . 1326B . 510C . 429D . 336二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）若不等式x2﹣kx+k﹣1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是________ ．14. （1分） (2015高二上·太和期末) 设x、y∈R+且 =1，则x+y的最小值为________．15. （1分）给出下列不等式：1+ + ＞1，1+ + +…+ ＞，1+ + +…+ ＞2…，则按此规律可猜想第n个不等式为________．16. （2分） (2019高一下·杭州期末) 设数列为等差数列，数列为等比数列．若，则 ________；若，且，则 ________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2020高一下·宜宾月考) 某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线.（1）写出第一次服药后与之间的函数关系式；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到 ,参考数据：）18. （10分）(2020·徐州模拟) △ABC中，角 A ， B ， C所对的边分别为 a ， b ， c ．若．（1）求cosC的值；（2）若A＝C ，求sinB的值．19. （5分）集合A={x|3≤x≤9}，集合B={x|m+1＜x＜2m+4}，m∈R（I）若m=1，求∁R（A∩B）20. （10分） (2018高三上·东区期末) 在中, 角、、所对的边分别为、、 , 已知 ,, 且 .（1）求（2）若 , 且 , 求的值.21. （10分） (2016高一下·海南期中) 在数列{an}中，．（1）设，证明：数列{bn}是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn ．22. （5分）已知等比数列是递增数列，其公比为，前项和为，并且满足 , 是和的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求使成立的正整数的值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

数学---福建省长泰县第一中学2017-2018学年高二理科上学期期中考试

福建省长泰县第一中学2017-2018学年高二理科上学期期中考试一、选择题1.已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，︒=∠==60,3,2B c a ，则=b （） A. 52 B.7 C.3313+ D.33-132.已知数列{}n a 满足121+=-n n a a ，且53=a ，则1a =（）A.21B.2C.11D.23 3.不等式组212760x x x -<-⎧⎨--≥⎩的解集为（）A.),4(+∞B.]2,(--∞C.)4,3[]2,( --∞D.),4(]2,(+∞--∞ 4.已知锐角ABC ∆的面积为33，4,3BC CA ==，则角C 的大小为（） A. 75° B. 60° C. 45° D.30° 5.已知R c b a ∈,,，且b a >，则下列结论一定正确的是（） A.22b a > B.ba 11< C.b a 22> D.22bc ac > 6. 设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数3z x y =-的取值范围是A.3[,6]2-B.3[,1]2--C.[1,6]-D.3[6,]2-7.等比数列{a n }满足a 1=3,a 1+a 3+a 5=21,则a 3+a 5+a 7= ( ) A.21B.42C.63D.848.设等差数列的前n 项和为,若,,则当取最小值时，n 等于（）A.6B.7C.8D.9 9.若直线过点，则的最小值等于（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5{}n a n S 111a =-466a a +=-n S 1(0,0)x ya b a b+=>>(1,1)a b +10. 变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（）A ．B ．C ．D ．11. 设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0.则当xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2z 的最大值为( )A ．0B ．1 C.94 D ．312. 若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9二、填空题(每小题5分，共20分.把正确答案直接写在答题卷相应位置上。

2016-2017学年福建省漳州市长泰一中高三(上)期中数学试卷和答案(文科)

2016-2017学年福建省漳州市长泰一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．B．ab＜1 C．D．2．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]3．（5分）若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．﹣1或24．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．5．（5分）将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x﹣=6．（5分）棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）A．B．C．D．7．（5分）已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），（1，﹣5），则第四个点的坐标为（）A．（1，5）或（5，﹣5）B．（1，5）或（﹣3，﹣5）C．（5，﹣5）或（﹣3，﹣5）D．（1，5）或（﹣3，﹣5）或（5，﹣5）8．（5分）在各项都为正数的等差数列{a n}中，若a1+a2+…+a10=30，则a5•a6的最大值等于（）A．3 B．6 C．9 D．369．（5分）设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：①若l⊥α，m⊥α，则l∥m；②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n；③若m⊂α，m∥n，则n∥α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中真命题为（）A．①②B．①②③C．②③④D．①③④10．（5分）已知曲线y=x2+2x﹣2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）11．（5分）等差数列{a n}中，a1，a4025是函数的极值点，则log2a2013等于（）A．2 B．3 C．4 D．512．（5分）定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：（1）f（x+3）=﹣；（2）对任意3≤x1＜x2≤6，都有f（x1）＜f（x2）；（3）y=f（x+3）的图象关于y 轴对称．则下列结论中正确的是（）A．f（3）＜f（7）＜f（4.5）B．f（3）＜f（4.5）＜f（7）C．f（7）＜f（4.5）＜f（3）D．f（7）＜f（3）＜f（4.5）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值等于．14．（5分）如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为．15．（5分）如图，自然数列按正三角形图顺序排列，如数9排在第4行第3个位置；设数2015排在第m行第n个位置，则m+n=．16．（5分）下列命题中，错误命题的序号有．（1）“a=﹣1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；（3）若xy=0，则|x|+|y|=0；（4）若p：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0．三、解答题（共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图，则四棱锥P﹣ABCD的表面积和体积．18．（12分）已知向量，（x∈R），设函数．（1）求函数f（x）的值域；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若，，求f （C）的值．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2a n+n，且b n=．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．20．（12分）在边长为a的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？21．（14分）设函数f（x）=lnx﹣﹣bx（Ⅰ）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．22．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．23．（10分）已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围．附加题（不计入总分）24．如图四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=，F是BC的中点．（Ⅰ）求证：DA⊥平面PAC（Ⅱ）PD的中点为G，求证：CG∥平面PAF（Ⅲ）求三棱锥A﹣CDG的体积．2016-2017学年福建省漳州市长泰一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．B．ab＜1 C．D．【解答】解：不妨令a=﹣2，b=﹣1，∴，，故A不正确．∴ab=2，故B不正确．∴，故C不正确．由a＜b＜0可得﹣a＞﹣b＞0，=＞1，故D正确．故选：D．2．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]【解答】解：由题意知，函数的定义域为，解得﹣1＜x＜1，故选：C．3．（5分）若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．﹣1或2【解答】解：幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上为增函数，所以m2﹣m﹣1=1，并且m＞0，解得m=2．故选：A．4．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选：A．5．（5分）将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x﹣=【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的函数的解析式为y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），当x=时，函数取得最大值，可得所得函数图象的一条对称轴的方程是x=，故选：C．6．（5分）棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：画出图就可以了，这个八面体是有两个四棱锥底面合在一起组成的．一个四棱锥的底面面积是正方体的一个面的一半，就是，高为，所以八面体的体积为：．故选：C．7．（5分）已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），（1，﹣5），则第四个点的坐标为（）A．（1，5）或（5，﹣5）B．（1，5）或（﹣3，﹣5）C．（5，﹣5）或（﹣3，﹣5）D．（1，5）或（﹣3，﹣5）或（5，﹣5）【解答】解：设第四个顶点为（x，y）当第四个顶点与（﹣1，0）对顶点则x﹣1=4；y=﹣5解得x=5，y=﹣5当第四个顶点与（3，0）为对顶点则x+3=0，y=﹣5解得x=﹣3，y=﹣5当第四个顶点与（1，﹣5）为对顶点则x+1=2；y﹣5=0解得x=1，y=5故选：D．8．（5分）在各项都为正数的等差数列{a n}中，若a1+a2+…+a10=30，则a5•a6的最大值等于（）A．3 B．6 C．9 D．36【解答】解：由题设，a1+a2+a3+…+a10=5（a1+a10）=5（a5+a6）=30所以a5+a6=6，又因为等差数列{a n}各项都为正数，所以a5a6≤=9，当且仅当a5=a6=3时等号成立，所以a5•a6的最大值等于9，故选：C．9．（5分）设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：①若l⊥α，m⊥α，则l∥m；②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n；③若m⊂α，m∥n，则n∥α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中真命题为（）A．①②B．①②③C．②③④D．①③④【解答】解：选项①，可以根据直线与平面垂直的性质定理得出的，故其正确；选项②，根据由三垂线定理的逆定理可证可知正确；选项③，n在平面α内时不正确；选项④，若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β，不正确，如正方体共顶点的三个平面；故选：A．10．（5分）已知曲线y=x2+2x﹣2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【解答】解：y=x2+2x﹣2的导数为y′=2x+2，设M（m，n），则在点M处的切线斜率为2m+2，由于在点M处的切线与x轴平行，则2m+2=0，解得m=﹣1，n=1﹣2﹣2=﹣3，即有M（﹣1，﹣3）．故选：B．11．（5分）等差数列{a n}中，a1，a4025是函数的极值点，则log2a2013等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由，得f′（x）=x2﹣8x+6．由f′（x）=x2﹣8x+6=0，得x1+x2=8，又a1，a4025是函数的极值点，∴a1+a4025=8，则，∴log2a2013=log24=2．故选：A．12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：（1）f（x+3）=﹣；（2）对任意3≤x1＜x2≤6，都有f（x1）＜f（x2）；（3）y=f（x+3）的图象关于y 轴对称．则下列结论中正确的是（）A．f（3）＜f（7）＜f（4.5）B．f（3）＜f（4.5）＜f（7）C．f（7）＜f（4.5）＜f（3）D．f（7）＜f（3）＜f（4.5）【解答】解：∵f（x+3）=﹣；∴f（x+6）=，即函数的周期是6，∵对任意3≤x1＜x2≤6，都有f（x1）＜f（x2）；∴函数在[3，6]上单调递增，∵y=f（x+3）的图象关于y轴对称，即函数f（x）关于x=3对称，则f（7）=f（1）=f（5），∵3＜4.5＜5，∴f（3）＜f（4.5）＜f（5），即f（3）＜f（4.5）＜f（7），故选：B．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值等于6．【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示由于z=2x﹣y可得y=2x﹣z，则﹣z表示目标函数在y轴上的截距，截距越大，z 越小作直线L：y=2x，然后把直线l向平域平移，由题意可得，直线平移到A时，z 最大由可得C（4，2），此时z=6故答案为614．（5分）如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为29π．【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，其外接与球，它的对角线的长为球的直径，得长方体的体对角线的长为=，∴长方体的外接球的半径为，∴球的表面积为4π（）2=29π，故答案为：29π15．（5分）如图，自然数列按正三角形图顺序排列，如数9排在第4行第3个位置；设数2015排在第m行第n个位置，则m+n=125．【解答】解：∵如图，自然数列按正三角形图顺序排列，∴第1行最后一个为：1，第2行最后一个为：1+2=3，第3行最后一个为：1+2+3，第4行最后一个为：1+2+3+4，…第m﹣1行最后一个数为：1+2+3+…+（m﹣1）==．∵数2015排在第m行第n个位置，∴，m∈N*，且，∴m=63，n=62．∴m+n=125．故答案为：125．16．（5分）下列命题中，错误命题的序号有（2）（3）．（1）“a=﹣1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；（3）若xy=0，则|x|+|y|=0；（4）若p：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0．【解答】解：（1）若“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”，则f（﹣x）=f（x），即x2+|x+a+1|=x2+|﹣x+a+1|，则|x+a+1|=|x﹣（a+1）|，平方得x2+2（a+1）x+（a+1）2=x2﹣2（a+1）x+（a+1）2，即2（a+1）x=﹣2（a+1）x，则4（a+1）=0，即a=﹣1，则“a=﹣1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；正确；（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”则“直线l垂直平面α”不一定成立，故（2）错误；（3）当x=0，y=1时，满足xy=0，但|x|+|y|=0不成立，故（3）错误；（4）若p：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0正确．故错误的是（2）（3），故答案为：（2）（3）三、解答题（共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图，则四棱锥P﹣ABCD的表面积和体积．【解答】解：由题意知，图形为直四棱锥，则表面积为+1=，体积为V==．18．（12分）已知向量，（x∈R），设函数．（1）求函数f（x）的值域；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若，，求f （C）的值．【解答】解：（1）∵向量，（x∈R），∴=．∵x∈R，∴函数f（x）的值域为[﹣1，1]．（2）∵，，∴，．∵A，B都是锐角，∴，．∴f（A+B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=∴f（A+B）的值为．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2a n+n，且b n=．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（1）解：由S n=2a n+n得：S n+1=2a n+1+n+1，=S n+1﹣S n=2a n+1﹣2a n+1，即a n+1=2a n﹣1，∴a n+1∴a n﹣1=2（a n﹣1），+1∵S1=2a1+1，∴a1=﹣1，a1﹣1=﹣2≠0，∴数列{a n﹣1}是以﹣2为首项、2为公比的等比数列，∴a n﹣1=﹣2n，a n=1﹣2n；（2）由（1）知b n===﹣，∴T n=﹣[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣1．20．（12分）在边长为a的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？【解答】解：设箱底边长为x，则箱高为h=×（0＜x＜a），…（2分）箱子的容积为V（x）==（0＜x＜a），．…（6分）由V′（x）==0解得x=0（舍），x=，…（8分）且当x∈（0，）时，V′（x）＞0；当x∈（，a）时，V′（x）＜0，所以函数V（x）在x=处取得极大值，…（10分）这个极大值就是函数V（x）的最大值：V（）==．…（12分）答：当箱子底边长为时，箱子容积最大，最大值为．…（14分）21．（14分）设函数f（x）=lnx﹣﹣bx（Ⅰ）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞）．（1分）当a=b=时，f（x）=lnx﹣x2﹣x，f′（x）=﹣x﹣=．（2分）令f′（x）=0，解得x=1．当0＜x＜1时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞1时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减．（3分）所以函数f（x）的单调增区间（0，1），函数f（x）的单调减区间（1，+∞）．（4分）（Ⅱ）F（x）=lnx+，x∈（0，3]，所以k=F′（x0）=≤，在x0∈（0，3]上恒成立，（6分）所以a≥（﹣x02+x0）max，x0∈（0，3]（7分）当x0=1时，﹣x02+x0取得最大值．所以a≥．（9分）（Ⅲ）当a=0，b=﹣1时，f（x）=lnx+x，因为方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，所以lnx+x=mx有唯一实数解．∴，设g（x）=，则g′（x）=．令g′（x）＞0，得0＜x＜e；g′（x）＜0，得x＞e，∴g（x）在区间[1，e]上是增函数，在区间[e，e2]上是减函数，g（1）=1，g（e2）=1+=1+，g（e）=1+，所以m=1+，或1≤m＜1+．22．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），化为（x+4）2+（y﹣3）2=1，∴C1为圆心是（﹣4，3），半径是1的圆．C2：（θ为参数），化为．C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，M到C3的距离d==|5sin（θ+φ）﹣13|，从而当cosθsinθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值．23．（10分）已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2⇒|x﹣1|+|2x ﹣1|≤2，上述不等式可化为或或解得或或…（3分）∴或或，∴原不等式的解集为．…（5分）（II）∵f（x）≤|2x+1|的解集包含，∴当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，…（6分）即|x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|在上恒成立，∴|x﹣a|+2x﹣1≤2x+1，即|x﹣a|≤2，∴﹣2≤x﹣a≤2，∴x﹣2≤a≤x+2在上恒成立，…（8分）∴（x﹣2）max≤a≤（x+2）min，∴，所以实数a的取值范围是．…（10分）附加题（不计入总分）24．如图四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=，F是BC的中点．（Ⅰ）求证：DA⊥平面PAC（Ⅱ）PD的中点为G，求证：CG∥平面PAF（Ⅲ）求三棱锥A﹣CDG的体积．【解答】证明：（Ⅰ）四边形是平行四边形，∴∠ACB=∠DAC=90°，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DA，又AC⊥DA，AC∩PA=A，∴DA⊥平面PAC．…（4分）（Ⅱ）PD的中点为G，在平面PAD内作GH⊥PA于H，则GH平行且等于AD，连接FH，则四边形FCGH为平行四边形，…（6分）∴GC∥FH，∵FH⊂平面PAE，CG⊄平面PAE，∴CG∥平面PAF．…（8分）解：（Ⅲ）设S为AD的中点，连结GS，则GS平行且等于PA=，∵PA⊥平面ABCD，∴GS⊥平面ABCD，∴三棱锥A﹣CDG的体积V A=V G﹣ACD===．…﹣CDG（12分）。

福建省长泰一中2016-2017学年高二上学期期中考数学试

2016/2017学年高二(上）期中考卷（数学）一、选择题（每小题5分，共计60分）1. 不等式2340x x -++<的解集为( )A.{|14}x x -<<B.{|41}x x x ><-或C.{|14}x x x ><-或D.{|41}x x -<<2.在△ABC 中，已知8=a ，B=060，C=075，则b = ( )A.64B.54C.34D.3223. 在等差数列{}n a 中，已知521,a =则456a a a ++=( ) A ．15 B ．33 C ．51 D.634.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x -2y +a =0的两侧,则a 的取值范围是( ) A.0a > B.7a <- C.0a >或7a <- D.70a -<<5. △ABC 中，∠A=60°, a=6 , b=4, 那么满足条件的△ABC( ) A ．有一解 B. 有两解 C .无解D.不确定6.若1,a >则11a a +-的最小值是( ) A.2 B.a7. 数列{}n a 的通项公式是n a =，若前n 项和为10，则n =( )A ．110B ．120C ．121D ．1448. 若222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则目标函数2z x y =+的取值范围是（）A.[2，6]B.[2，5]C.[3，6]D.[3，5]9. 若数列}{na 的通项公式是(1)(32)n na n =--，则1220a a a ++⋅⋅⋅+=( )A.30B.29C.-30D.-2910.对任意实数x 不等式210mx mx --<恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(4,0)-B ．(4,0]-C ．[4,0]-D ．[4,0)-11. 设等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，若a 1>0，S 4＝S 8，则当S n 取得最大值时，n 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．812.设)(x f 是定义在R 上恒不为零的函数，且对任意的实数R y x ∈,都有)()()(y x f y f x f +=∙，若211=a ，))((*∈=N n n f a n ，则数列{}n a 的前n 项和n s 的取值范围是( )A ．()1,0B ．[)1,0C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛1,21D ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分)13. 在△ABC 中角,,A B C 的对边分别为,,a b c，若)cos cos c A a C -=，则cos A = .14. 小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n 次走n 米放2n 颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是___.15. 已知x ＞0，y ＞0，且x +y ＝1，求41x y+的最小值是__ _.16. 已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则na n的最小值为___ __.三、解答题(共6小题，共70分) 17.等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若35,a a 分别是等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S .18. 在△ABC 中，已知边c=10, 又知cos 4cos 3A b B a ==，(1)判断△ABC 的形状；（2）求边a 、b 的长。

2017-2018学年福建省漳州市长泰一中高二上学期期中数学试卷与解析(文科)

2017-2018学年福建省漳州市长泰一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，合计60分）1．（5分）数列0，，，，…的一个通项公式为（）A．a n=（n∈Z*）B．a n=（n∈Z*）C．a n=（n∈Z*）D．a n=（n∈Z*）2．（5分）函数f（x）=在区间[﹣2，﹣1]上的最大值是（）A．1 B．2 C．4 D．3．（5分）函数f（x）=2sinxcosx是（）A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数4．（5分）在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．垂直5．（5分）对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集为（）A．{x|x≤﹣1或x≥5}B．{x|x＜﹣1或x＞5}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1≤x≤5}7．（5分）运行如图的程序框图，则输出的结果是（）A．2 014 B．2 013 C．D．8．（5分）已知x，y满足时，z=x﹣y的最大值为（）A．4 B．﹣4 C．0 D．29．（5分）在正项等比数列{a n}中，a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a8•a10•a12等于（）A．16 B．32 C．64 D．25610．（5分）如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，则该四边形的面积等于（）A．B．5 C．6 D．711．（5分）数列{a n}中，S n为前n项和，n（a n+1﹣a n）=a n且a3=π，则tanS4=（）A．B．C．﹣D．12．（5分）某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站（）A．5 km处B．4 km处C．3 km处D．2 km处二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）直线y=2x﹣1与直线y=kx+1平行，则k=．14．（5分）已知等差数列{a n}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=．15．（5分）已知变量x，y满足则Z=的取值范围是．16．（5分）若正数x，y满足2x+y﹣3=0，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求y=x（4﹣x）（0＜x＜4）的最大值，并求取最大值时的x的值．18．（12分）在等差数列{a n}和等比数列{b n}中，a1=b1=1，b4=8，{a n}的前10项和S10=55．（Ⅰ）求a n和b n；（Ⅱ）现分别从{a n}和{b n}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．19．（12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a=2csin A．（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．20．（12分）一位农民有田2亩，根据他的经验：若种水稻，则每亩每期产量为400kg；若种花生，则每亩每期产量为100kg，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只需80元，且花生每千克可卖5元，水稻每千克只卖3元．现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？21．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）试确定函数f（x）的解析式；（2）若f（）=，求cos（﹣α）的值．22．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=λS n+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1，2a2，a3+3为等差数列{b n}的前三项．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和．2017-2018学年福建省漳州市长泰一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，合计60分）1．（5分）数列0，，，，…的一个通项公式为（）A．a n=（n∈Z*）B．a n=（n∈Z*）C．a n=（n∈Z*）D．a n=（n∈Z*）【解答】解：观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，故可得数列的通项公式a n=（n∈Z*），故选：C．2．（5分）函数f（x）=在区间[﹣2，﹣1]上的最大值是（）A．1 B．2 C．4 D．【解答】解：∵函数f（x）=在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，∴函数的最大值为f（﹣2）=，故选：C．3．（5分）函数f（x）=2sinxcosx是（）A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数【解答】解：∵f（x）=2sinxcosx=sin2x，∴f（x）为周期为π的奇函数，故选：C．4．（5分）在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．垂直【解答】解：如图，在正方体AC1中：∵A1B∥D1C∴A1B与D1C可以确定平面A1BCD1，又∵EF⊂平面A1BCD1，且两直线不平行，∴直线A1B与直线EF的位置关系是相交，故选：A．5．（5分）对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc，c＜0时不成立；②若a＞b，则ac2＞bc2，c=0时不成立．③若ac2＞bc2，则a＞b，成立；④若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd，不成立．其中正确命题的个数是1．故选：A．6．（5分）不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集为（）A．{x|x≤﹣1或x≥5}B．{x|x＜﹣1或x＞5}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1≤x≤5}【解答】解：∵不等式x2﹣2x﹣5＞2x，∴x2﹣4x﹣5＞0，∴（x+1）（x﹣5）＞0，解得x＜﹣1或x＞5，∴不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集为{x|x＜﹣1或x＞5}．故选：B．7．（5分）运行如图的程序框图，则输出的结果是（）A．2 014 B．2 013 C．D．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，a=1，满足条件i＜2013，执行循环，a=，i=2，满足条件i＜2013，执行循环，a=，依此类推…i=2012，满足条件i＜2013，执行循环，a=，i=2013，不满足条件i＜2013，退出循环，输出a=．故选：D．8．（5分）已知x，y满足时，z=x﹣y的最大值为（）A．4 B．﹣4 C．0 D．2【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（6，2），化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．故选：A．9．（5分）在正项等比数列{a n}中，a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a8•a10•a12等于（）A．16 B．32 C．64 D．256【解答】解：因为a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，所以a1•a19=a102=16，又此等比数列为正项数列，解得：a10=4，则a8•a10•a12=（a8•a12）•a10=a103=43=64．故选：C．10．（5分）如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，则该四边形的面积等于（）A．B．5 C．6 D．7【解答】解：连接BD，在△BCD中，BC=CD=2，∠BCD=120°，∴∠CBD=30°，BD=2，S△BCD=×2×2×sin120°=．在△ABD中，∠ABD=120°﹣30°=90°，AB=4，BD=2，=AB•BD=×4×2=4，∴S△ABD∴四边形ABCD的面积是5．故选：B．11．（5分）数列{a n}中，S n为前n项和，n（a n+1﹣a n）=a n且a3=π，则tanS4=（）A．B．C．﹣D．﹣a n）=a n，【解答】解：∵n（a n+1∴=∴=，a2=同理求得a4=，a1=∴tanS4=tan（++π+）=tan=故选：B．12．（5分）某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站（）A．5 km处B．4 km处C．3 km处D．2 km处【解答】解：设仓库与车站距离为x，土地费用为y1，运输费用为y2，于是y1=，y2=k2x，∴，解得k1=20，k2=．设总费用为y，则y=≥2=8．当且仅当即x=5时取等号．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）直线y=2x﹣1与直线y=kx+1平行，则k=2．【解答】解：∵直线y=2x﹣1与直线y=kx+1平行，∴k=2；故答案为：2．14．（5分）已知等差数列{a n}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=﹣9．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为3，a1、a3、a4成等比数列，∴（a1+6）2=a1（a1+9）．∴a1=﹣12，∴a2=﹣9，故答案为：﹣9．15．（5分）已知变量x，y满足则Z=的取值范围是．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：B（0，2），联立，解得A（2，0），z=的几何意义是可行域内的动点与定点P（﹣2，﹣1）连线的斜率，∵k PA==，k PB==．∴z=的取值范围是：[]．故答案为：．16．（5分）若正数x，y满足2x+y﹣3=0，则的最小值为3．【解答】解：由2x+y﹣3=0，得2x+y=3，又∵x，y为正数，所以=．当且仅当x=y时取等号，因为2x+y﹣3=0，所以此时x=y=1．所以的最小值为3．故答案为3．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求y=x（4﹣x）（0＜x＜4）的最大值，并求取最大值时的x的值．【解答】解：函数y=x（4﹣x）=﹣（x﹣2）2+4，又∵0＜x＜4，∴当x=2时，函数取的最大值为4．18．（12分）在等差数列{a n}和等比数列{b n}中，a1=b1=1，b4=8，{a n}的前10项和S10=55．（Ⅰ）求a n和b n；（Ⅱ）现分别从{a n}和{b n}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q．由题得：S10=10+d=55；b4=q3=8；解得：d=1，q=2．所以：a n=n，b n=2n﹣1．．（Ⅱ）分别从从{a n}和{b n}的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：（1，1），（1，2），（1，4），（2，1），（2，2），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4）．两项的值相等的有（1，1），（2，2）．∴这两项的值相等的概率：．19．（12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a=2csin A．（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【解答】解：（1）由a=2csin A及正弦定理得，==．因为sin A≠0，所以sin C=．因为△ABC是锐角三角形，所以C=．（2）因为c=，C=，由面积公式得：absin=，即ab=6．（i）由余弦定理得，a2+b2﹣2abcos=7，即a2+b2﹣ab=7．（ii）由（ii）变形得（a+b）2=3ab+7．（iii）将（i）代入（iii），得（a+b）2=25，可得：a+b=5．20．（12分）一位农民有田2亩，根据他的经验：若种水稻，则每亩每期产量为400kg；若种花生，则每亩每期产量为100kg，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只需80元，且花生每千克可卖5元，水稻每千克只卖3元．现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？【解答】解：设这位农民种水稻x亩，种花生y亩，则由题意可知即…（6分）目标函数利润z=400x•3+100y•5﹣240x﹣80y=960x+420y…（8分）作出不等式组所表示的可行域如图所示，作直线l0：16x+7y=0，将直线l0向右上方平移，由图可知当直线过点时，利润z取得最大值．…（11分）即这位农民种水稻亩，种花生亩时可以得到最大利润．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）试确定函数f（x）的解析式；（2）若f（）=，求cos（﹣α）的值．【解答】解：（1）由图象知，f（x）max=A=2，设函数f（x）的最小正周期为T，则=﹣=，所以T=2，∴ω===π，故函数f（x）=2sin（πx+φ）．又∵f（）=2sin（+φ）=2，∴sin（+φ）=1．∵|φ|＜，即﹣＜φ＜，∴﹣＜+φ＜．故+φ=，解得φ=，∴f（x）=2sin（πx+）．（2）∵f（）=，即2sin（π•+）=2sin（+）=，∴sin（+）=．∴cos（﹣）=cos[﹣（+）]=sin（+）=．∴cos（﹣α）=cos[2（﹣）]=2cos2（﹣）﹣1=2×（）2﹣1=﹣．22．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=λS n+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1，2a2，a3+3为等差数列{b n}的前三项．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和．【解答】解：（1）法一：∵a n=λS n+1（n∈N*），∴a n=λS n﹣1+1（n≥2），+1﹣a n=λa n，即a n+1=（λ+1）a n（n≥2），λ+1≠0，又a1=1，a2=λS1+1=λ+1，∴a n+1∴数列{a n}是以1为首项，公比为λ+1的等比数列，∴a3=（λ+1）2，∴4（λ+1）=1+（λ+1）2+3，整理得λ2﹣2λ+1=0，解得λ=1，∴a n=2n﹣1，b n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．法二：∵a1=1，a n+1=λS n+1（n∈N*），∴a2=λS1+1=λ+1，a3=λS2+1=λ（1+λ+1）+1=λ2+2λ+1，∴4（λ+1）=1+λ2+2λ+1+3，整理得λ2﹣2λ+1=0，解得λ=1，∴a n=S n+1（n∈N*），∴a n=S n﹣1+1（n≥2），+1﹣a n=a n（n≥2），即a n+1=2a n（n≥2），又a1=1，a2=2，∴a n+1∴数列{a n}是以1为首项，公比为2的等比数列，∴a n=2n﹣1，b n=1+3（n﹣1）=3n ﹣2．（2）由（1）知，a n b n=（3n﹣2）×2n﹣1，设T n为数列{a n b n}的前n项和，∴T n=1×1+4×21+7×22+…+（3n﹣2）×2n﹣1，①∴2T n=1×21+4×22+7×23+…+（3n﹣5）×2n﹣1+（3n﹣2）×2n．②①﹣②得，﹣T n=1×1+3×21+3×22+…+3×2n﹣1﹣（3n﹣2）×2n=1+3×﹣（3n﹣2）×2n，整理得：T n=（3n﹣5）×2n+5．。

福建省长泰一中高二上学期期中考试数学(文) Word版含答案

2014--2015学年（上）长泰一中期中考高二数学（文科）试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题 (本大题共12小题，每题5分，合计60分).1．已知数列{a n }是等比数列，且a 1＝18，a 4＝－1，则{a n }的公比q 为( )．A ．2B ．－12C ．－2D ．122.命题“∀x >0，都有x 2－x ≤0”的否定是( )A ．∃x >0，使得x 2－x ≤0B ．∃x >0，使得x 2－x >0C ．∀x >0，都有x 2－x >0D ．∀x ≤0，都有x 2－x >03.“x >2”是“x >0”成立的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、不等式0652≤+--x x 的解集为（）A ．}16|{-≤≥x x x 或B ． }32|{≥≤x x x 或C ．}16|{≤≤-x xD ．}16|{≥-≤x x x 或5.等差数列{错误！未找到引用源。

}中，首项错误！未找到引用源。

=1，公差d =5，如果错误！未找到引用源。

= 2 006，则序号n 等于（）A.400B.401C.402D.4036、在等差数列{}n a 中,若45076543=++++a a a a a ，则=+82a a （） A.45 B.75 C. 180 D.3007.在△ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c ，若错误！未找到引用源。

＋错误！未找到引用源。

＝错误！未找到引用源。

＋ab ，则C ＝( ) A.60° B.120° C.45° D.30°8.在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 则边BC 的长为( ) A.错误！未找到引用源。

B.3 C.错误！未找到引用源。

D.79.某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km /h 的速度由A 处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B 处时，发现北偏西45°方向有一艘船C ，若船C 位于A 处北偏东30°方向上，则缉私艇B 与船C 的距离是( )A.5(错误！未找到引用源。

福建省长泰一中高二数学上学期期中试题理

数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）考试范围：必修5及2-1第一章考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题.（本大题共12小题，满分60分．） 1.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的 ( )（A ）第12项（B ）第13项（C ）第14项（D ）第15项2．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( )A ．B ．C ．D ．3．若1>a 则111-+-a a 的最小值等于 ( ) A ．a B ．21-aa C ．2 D ．3 4. 不等式3260-->x y 表示的区域在直线3260--=x y 的 ( ) A ．右上方 B ．右下方 C ．左上方 D ．左下方 5．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于 ( ) A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°6 等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（） A 81 B 120 C 168 D 1927.下列不等式的解集是空集的是 ( ) A.x 2-x+1>0 B.-2x 2+x+1>0 C.2x-x 2>5 D.x 2+x>28．不等式组(5)()0,03x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是( )(A ) 矩形( B) 三角形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，A ＝π3，a ＝3，b ＝1，则c 等于( )A ．1B ．2 C.3－1 D. 310．在△ABC 中，a ＝2bcosC ，则该三角形一定是 ( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 11．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．命题:p若,a b R∈，则1a b+>是1a b+>的充分而不必要条件；命题:q函数y=的定义域是(][),13,-∞-+∞U，则（）A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p假q真第Ⅱ卷（共10个题：共90分）二、填空题：（本大题共4小题，满分16分．）13.若不等式022>++bxax的解集为{x|3121<<-x},则=+ba _______.14．140,0,1x yx y>>+=若且，则x y+的最小值是．15. 等差数列{}n a中, ,33,952==aa则{}n a的公差为______________16.在下列说法中，①“若1a>且1b>，则2a b+>”的否命题为真命题②命题“若,a b是N中的两个不同元素，则a b+的最小值为0”的逆否命题为假命题③“若220x y+≠，则,x y不全为0”的逆命题为真命题④“1x=-”是“2560x x--=”的必要不充分条件写出所有正确结论的序号_______________.[学.三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在∆ABC中，已知02,150===a c B，求边b的长及∆ABC的面积.18、（本小题满分12分）已知命题),(012:,64:22>≥-+-≤-aaxxqxp若非p是q 的充分不必要条件，求a的范围。