小学数学思想方法的梳理(一)

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小学数学思想方法的梳理

小学数学思想方法的梳理（一）数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。

数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。

人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。

因此，二者是有密切联系的。

我们把二者合称为数学思想方法。

数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。

《数学课程标准》在总体目标中明确提出：“学生能获得适应未来的社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。

”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。

在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。

同时，也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。

在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想、数性结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。

为了使广大小学数学教师在教学中能很好地渗透这些数学思想方法，笔者把这些思想方法比较系统地进行概括和梳理，明晰这些思想方法的概念，整理它们在小学数学各个知识点中的应用，并就如何教学提出一些建议。

一、符号化思想1、符号化思想的概念。

数学符号是数学的语言，数学世界时一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用：因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。

符号化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。

2、如何理解符号化思想。

《数学课程标准》比较重视培养学生的符号意识，并把符号意识作为数学与代数的内容之一给出了诠释。

小学数学思想方法的梳理(假设法)

小学数学思想方法的梳理（假设法）课程教材研究所王永春十五、假设法1．假设法的概念。

假设法是通过对数学问题的一些数据做适当的改变，然后根据题目的数量关系进行计算和推理，再根据计算所得数据与原数据的差异进行修正和还原，最后使原问题得到解决的思想方法。

假设法是小学数学中比较常用的方法，实际上也是转化方法的一种。

2．假设法的重要意义。

假设法实际上是根据原来的数据、数量关系和逻辑关系，做一些数据的改变，把原问题转化成新的问题，而且新的问题易于理解和解决，是一种迂回战术，表面上看解题的步骤变多了，但实际上退一步海阔天空，更有利于计算和推理，有利于培养学生灵活的思维方式、解决问题的能力和推理能力。

3．假设法的具体应用。

假设法在小学数学中的应用比较普遍，例如在有关分数的实际问题，比和比例的实际问题，鸡兔同笼问题，逻辑推理问题，图形的周长、面积和体积等问题中都有应用。

4．假设法的教学。

假设法的教学，对学生的分析和综合能力、逻辑思维能力等方面的要求较高，在教学中应注意以下几点。

第一，根据题目的特点，选择适当的数据进行假设。

在解决问题的过程中，如果遇到数量关系稍复杂的问题，要思考它与已掌握的什么知识有关系，用什么思想方法或者模型来解决，然后想方设法把它转化成数量关系明确而且易于理解的已有的知识。

案例1：(1) 六年级参加植树的男生和女生共有36人，其中男生人数是女生人数的3倍。

男生和女生各有多少人？(2) 六年级参加植树的男生和女生共有36人，其中男生人数的是女生人数的2倍。

男生和女生各有多少人？分析：第(1)题，是学生非常熟悉的问题，男生人数与女生人数的数量关系非常清楚且易于理解，既可以用方程解决，也可以用一般的算术方法计算。

第（2）题，数量关系与第（1）题有类似的地方，但又稍复杂，可看作是第（1）题的变型题。

两个数量无法直接用一个未知数表示，因而无法直接用一元一次方程解决；如果用算术方法，可这样想：根据题中的条件可知，在不改变男生和女生的比例关系前提下，可假设男生有3人，那么3的三分之二是2，2除以2等于1，因而女生有1人，所以男生人数是女生的3倍。

小学数学中常见的数学思想方法有哪些

小学数学中常见的数学思想方法有哪些1.归纳法：通过观察一般情况，从而推断出普遍规律。

例如，通过寻找一些数列的规律，利用归纳法可以推出数列的通项公式。

2.逆向思维：通过逆向思考问题，从结果出发逆推回起始状态。

逆向思维常用于解决逻辑推理和问题求解。

例如，将一个求和问题转化为找到使得等式成立的数。

3.分解与组合：将一个大问题分解为若干个较小的子问题，然后通过解决子问题得到解决整个问题的方法。

这种思想方法常用于解决复杂的问题，可以降低问题的难度。

4.比较与类比：通过比较或类比不同的情况或对象，找到相似之处或变化的规律，从而解决问题。

例如，可以通过类比找到两个数的最大公约数和两个数的最大公倍数之间的关系。

5.推理与证明：通过逻辑推理和数学证明解决问题。

推理与证明是数学思维中最基本和最重要的方法之一、通过推理和证明，可以建立数学定理和推理规则，从而解决更复杂的问题。

6.抽象与泛化：将问题抽象为一般性质或模式，从而简化问题，找到问题的本质。

抽象与泛化是数学思想中的核心思维方法之一，通过抽象和泛化，可以建立数学概念和定理。

7.反证法：通过反证得到正证结论。

反证法常用于证明一些结论的唯一性或否定性。

通过假设结论不成立，然后推导出与已知条件矛盾的结果，从而得到结论的成立性。

8.猜想与验证：通过猜想和验证的方法解决问题。

猜想与验证是一种探索性的方法，通过发现规律和验证猜想的正确性，找到问题的解决方法。

9.近似与估算：通过近似和估算的方法解决问题。

近似与估算是数学思维中的实用方法之一，可以在缺乏精确计算方法时得到近似的结果。

以上是小学数学中常见的数学思想方法，请注意，数学思想方法的具体应用还受到问题性质、题型以及学生认识和思维水平的影响，因此，教学中还应根据具体情况灵活运用。

1小学数学中常见的数学思想方法有哪些

1小学数学中常见的数学思想方法有哪些数学思想方法是指在解决数学问题时所运用的思维方式和方法步骤。

下面是小学数学中常见的数学思想方法：1.观察法：通过观察问题中的数据和现象，发现问题的规律和特点。

可以通过观察图形、数据表格、实物等来推测规律。

2.归纳法：通过观察若干个具体的数学问题，总结问题中的共同特点，得出一般规律。

采用归纳法可以从特例推广到一般性结论。

3.推理法：通过逻辑推理的方式，从已知的前提出发，得出结论。

可以采用直接推理法、间接推理法、逆否命题推理法等。

4.分类法：将问题中的元素或对象进行分类，找出每个类别的共性和差异性。

通过分类的方法，可以更好地理解和解决问题。

5.拆解法：将复杂的问题拆解成多个简单的小问题进行分析解决。

通过拆解问题的方法，可以更好地理清思路和解题思路。

6.类比法：将问题中的数学概念和方法与已知的类似问题进行对比，从而找到解决问题的方法和思路。

7.假设法：在解决问题时，可以先进行一定的假设，然后验证是否成立。

通过假设法可以引导学生尝试不同的解题思路。

8.反证法：通过假设问题的反面情况，证明原命题的成立。

采用反证法可以理解和解决一些反常或特殊情况下的问题。

9.逆向思维：将问题的要求逆转或倒过来思考。

逆向思维可以帮助学生从不同的角度思考问题，发现问题的本质。

10.前推法：从已知条件出发，通过按照题目要求的步骤和顺序逐步推导，最终得出结论。

11.空想法：通过想象和设想一些与实际情况不一样的情景或条件，以拓宽解决问题的思路。

12.再化归纳法：对已知的规律和经验进行归纳总结，再应用到新的问题中。

通过再化归纳法可以更好地理解和应用数学知识。

这些数学思想方法在小学数学中常常被运用。

学生通过学习和应用这些方法，可以培养出系统的数学思维和解决问题的能力。

小学数学教材中蕴涵的7种常见数学思想方法

小学数学教材中蕴涵了几种常见的数学思想方法，梳理一下，大概有以下七种：1.归纳。

归纳是通过特例的分析引出普遍的结论。

在研究一般性问题时，先研究几个简单、个别的、特殊的情况，从中概括出一般的规律和性质，这种由部分到整体、由特殊到一般的推理被称为归纳。

小学数学中的有些数学问题是直接建立在类比之上的归纳，有些数学问题是建立在抽象分析之上的归纳。

小学阶段学生接触较多的是不完全归纳推理。

加法结合律，我们就采用了不完全归纳推理展开教学。

例如，28个男生在跳绳，17个女生在跳绳，23个女生在踢毽子。

求跳绳和踢毽子的一共有多少人，可以先求跳绳的人数列出算式（28+17）+23计算，也可以先求女生的人数列出算式28+（17+23）计算。

这两道算式的算理是等价的，得数也相同，因此可以写成等式（28+17）+23=28+（17+23）。

在这第一个实例中，学生看到的数学现象是不是普遍性的规律，需要在类似的情况中验证。

于是，我们让学生分别算一算（45+25）+13和45+（25+13）、（36+18）+22和36+（18+22），看看每组的两道算式是不是相等，两道算式中间能不能填上等号，再看看这些相等的算式有什么结构上的特点，猜想有这种结构特点的算式结果是否一定相等，通过实验发现第一个实例中的数学现象在类似的情况中同样存在。

接着，鼓励学生自己写出类似的几组算式，进行更多的验证，体验现象的普遍性。

学生通过进行类似的实验，在实验中概括出加法结合律，并用字母a、b、c分别表示三个加数，写成（a+b）+c= a+（b+c）。

这样，学生在学习加法结合律等的过程中，就经历了由具体到一般的抽象、概括过程，不仅可以发现数学规律、定理，而且能够初步感受归纳的思想方法，使思维水平得到提升。

2.演绎。

演绎与归纳相反，是从普遍性结论或一般性的前提推出个别或特殊的结论。

在研究个别问题时，以一般性的逻辑假设为基础，推出特定结论，这种从一般到特殊的推理被称为演绎。

小学数学思想方法有哪些

小学数学思想方法有哪些数学作为一门重要的学科，对于小学生来说，既是一种学习工具，也是一种思维方式的培养。

在学习数学的过程中，培养学生的数学思想方法至关重要。

那么，小学数学思想方法有哪些呢？下面我们来一一探讨。

首先，小学数学思想方法之一是逻辑思维。

数学是一门严谨的学科，逻辑思维是数学思维的基础。

在学习数学的过程中，学生需要培养严密的逻辑思维能力，学会分析问题、归纳规律、推理论证。

例如，在解决数学题目时，学生需要按部就班地进行思考，找出问题的关键点，进行逻辑推理，找出解题的正确方法。

这种逻辑思维方法不仅能够帮助学生解决数学问题，也能够培养学生的严谨思维能力，对学习其他学科也大有裨益。

其次，小学数学思想方法之二是抽象思维。

数学是一门抽象的学科，学生需要具备一定的抽象思维能力。

在学习数学的过程中，学生需要将具体的问题进行抽象，找出其中的共性和规律。

例如，在学习几何图形的时候，学生需要将具体的图形进行抽象，找出它们的共同特点，从而得出一般性的结论。

这种抽象思维方法不仅能够帮助学生理解数学知识，也能够培养学生的抽象思维能力，提高学生的综合分析问题的能力。

再次，小学数学思想方法之三是直观思维。

数学是一门具有直观性的学科，学生需要具备一定的直观思维能力。

在学习数学的过程中，学生需要通过观察、感觉、想象等方式来理解数学概念和规律。

例如，在学习数学几何的时候，学生需要通过观察图形、感受形状、想象变化等方式来理解几何概念。

这种直观思维方法不仅能够帮助学生理解数学知识，也能够培养学生的直观思维能力，提高学生的空间想象能力。

最后，小学数学思想方法之四是创新思维。

数学是一门富有创造性的学科，学生需要具备一定的创新思维能力。

在学习数学的过程中，学生需要通过灵活的思维方式来解决问题，发现新的方法和规律。

例如，在解决数学问题的时候，学生可以通过不同的思路，找出不同的解题方法，培养自己的创新思维能力。

这种创新思维方法不仅能够帮助学生提高解决问题的能力，也能够培养学生的创新意识，激发学生对数学的兴趣和热情。

小学数学思想方法的梳理

小学数学思想方法的梳理在小学数学教学中，教师应该结合学科内容和学生的特点，采用不同的思想方法来指导学生学习数学。

本文继续探讨小学数学教学中的思想方法，包括问题意识、分析解决问题的能力、探究和发现、模型建立、变量法和系统化思维等，旨在帮助教师更好地引导学生学习数学。

一、问题意识问题意识是指学生对问题的敏感度和解决问题的欲望。

教师应该培养学生主动思考、发现问题、解决问题的能力。

在课堂中可以通过提出具体问题或让学生发现问题等方式激发学生的问题意识。

例如，在解决实际问题时，可以将问题问题化，引导学生提出问题，如“小明有10个苹果，小红给了他3个桔子，那么小明手里有几个水果？”这样的问题不仅展示了应用数学知识的能力，还培养了学生的问题意识。

二、分析解决问题的能力分析解决问题的能力是指学生运用数学知识和思想方法分析和解决问题的能力。

教师可以通过引导学生提出问题，组织学生合作解决问题的方式来培养学生的分析解决问题的能力。

例如，在解决一个问题时，可以将问题拆解成几个小问题，然后逐个解决。

学生可以根据自己的思路，将问题分解成几个小问题，然后先解决较容易的问题，再解决较困难的问题，最终解决整个问题。

通过这样的方式，学生不仅培养了分析问题的能力，还能提高解决问题的效率。

三、探究和发现探究和发现是指学生主动探究问题、思考解决方法，并通过自己的实践发现问题的规律。

教师应该通过问题导入、情境创设等方式激发学生的探究和发现的兴趣。

例如，在学习分数的大小比较时，可以给学生一些分数的比较题目，让学生自己尝试比较大小，然后和同学分享自己的方法和答案。

通过这样的探究活动，学生能够自己发现分数大小的规律，并深入理解分数的概念。

四、模型建立模型建立是指学生通过建立数学模型来解决实际问题。

教师应该引导学生将实际问题抽象化，建立数学模型，并利用模型解决问题的能力。

例如，在解决加减法的问题时，可以引导学生将问题抽象为数学模型，然后利用数学模型计算并解决问题。

小学数学常见的数学思想方法

小学数学常见的数学思想方法在小学数学中，有一些常见的数学思想方法，这些方法不仅帮助学生理解和解决数学问题，还培养了他们的逻辑思维和问题解决能力。

本文将介绍一些常见的小学数学思想方法。

第一、归纳法归纳法是一种从特殊到一般的思维方法。

通过观察和分析特殊情况，再总结规律，推广到一般情况。

例如，学习排列组合时，可以先从2个数字的排列开始归纳，然后推广到更多数字的排列。

这样做可以帮助学生理解和记忆更抽象的概念。

第二、类比法类比法是通过寻找事物之间的共同特征，把问题转化为已知问题的方法。

例如，在学习解方程时，可以把方程看作一个天平，通过移项和化简，使方程两边平衡。

这种类比可以帮助学生把抽象的数学问题转化为更具体和易于理解的形式。

第三、分解法分解法是将复杂的问题分解为若干简单的子问题来解决的思维方法。

例如，在学习长除时，可以将被除数分解成各个位的数字，并逐位进行计算。

这种分解的思维方法可以帮助学生理清思路，简化问题，更容易得到答案。

第四、逆向思维法逆向思维法是从问题的结果出发，逆向推导出解决问题的方法。

例如，在学习排序时，可以先思考如何将数字从大到小排列，然后将步骤反转，即可得到从小到大排列的方法。

逆向思维法可以培养学生的逻辑思维和反向推理能力。

第五、模型法模型法是通过建立数学模型，把实际问题转化为数学问题来解决的思维方法。

例如，在学习面积时，可以通过绘制图形模型来计算面积。

这种方法可以帮助学生理解数学概念，并将数学应用于实际问题中。

第六、试错法试错法是通过尝试不同的方法和策略，找到解决问题的最优解的思维方法。

例如，在学习解方程时，可以尝试不同的代入法或变形法，直到找到满足方程的解。

试错法可以培养学生的探索精神和自主解题能力。

小学数学常见的数学思想方法多种多样，每种方法都有其独特的特点和适用范围。

学生在学习数学时，可以根据问题的性质和自己的思维特点选择合适的方法，培养灵活运用数学思想方法的能力。

通过不断练习和思考，学生可以提高数学思维能力，更好地理解和应用数学知识。

小学数学思想方法

小学数学思想方法：一、集合的思想方法把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。

集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。

在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。

如用圆圈图(韦恩图)向学生直观的渗透集合概念。

让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。

利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。

二、对应的思想方法对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。

小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。

如人教版一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。

三、数形结合的思想方法数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。

“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。

它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。

我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。

四、函数的思想方法恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。

有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。

小学十大数学思想方法

小学十大数学思想方法
1. 预测和推论：预测和推论是数学思想方法的重要部分。

小学生可以通过观察数据和图表来做出预测，并据此推断出结果。

2. 抽象和分类：数学思维可以通过分类和抽象来提高。

小学生可以按照特定的属性将事物分组，并将它们视为一个整体。

3. 排列和组合：排列和组合是掌握初级数学思维的重要步骤。

小学生可以利用排列和组合来解决问题，从而提高他们的思维能力。

4. 逻辑推理：数学思维方法中的逻辑推理是使小学生思考的关键。

通过逻辑推理，小学生可以理解和解决问题的思考逻辑。

5. 连续性和平滑性：在数学思维中，连续性和平滑性很重要。

小学生应能够察觉到不同形状和尺寸之间的变化。

6. 比较与对比：比较和对比可让小学生看到不同事物之间的共性和差异。

这种思维方式可以在计算能力和问题解决方面帮助他们。

7. 建模与测量：建模以及测量纪录对于小学生的数学思维发展也是至关重要的。

他们可以用模型来表示数学规律，并通过测量和比较得出结论。

8. 模式发现：模式发现是小学生学习数学的关键之一。

他们应该能够看到形式之间的关系，并识别出有规律的模式。

9. 变化和变形：变化和变形是数学思维方法中的关键。

小学生应该能够理解数学概念和数据之间的变化和变形。

10. 探索和发现：小学生应该主动去探索和发现，发现新的数学规律和规则。

在探索和发现过程中，他们可以更好地理解数学规律并得到更深刻的体验。

小学数学课堂中渗透的数学思想方法

小学数学课堂中渗透的数学思想方法一、抽象思维：抽象思维是指孩子从具体的事物中抽离出共同特征，形成概念的思维方式。

在数学课堂中，老师可以通过举例子、比喻等方式，引导学生从具体的问题中抽象出数学概念，培养学生的抽象思维能力。

在学习几何图形的时候，老师可以引导学生观察不同形状的图形，比如圆形、正方形、长方形等，然后引导学生总结出每个形状的共同特征，形成相应的几何概念。

二、逻辑思维：逻辑思维是指按照一定的推理规则进行思考和分析的思维方式。

在数学课堂中，学生需要学会运用逻辑思维解决问题，培养他们的推理能力。

在学习数学运算时，老师可以给学生出一些逻辑题，让他们通过推理和分析找到解题的规律。

老师还可以通过游戏的形式，培养孩子的逻辑思维能力，锻炼他们的反应速度和解决问题的能力。

三、探究思维：探究思维是指通过观察、实验、猜想等方式主动地积极学习和探索问题的思维方式。

在数学课堂中，老师可以鼓励学生提出问题、展开探究，培养他们的独立思考能力。

在学习分数的概念和运算规则时，老师可以设计一些实践活动，让学生亲自动手操作、观察、探索，从中发现规律和解决问题的方法。

通过这种方式，学生能够更加深入地理解数学概念和运算规则。

四、问题解决思维：问题解决思维是指通过分析问题、寻找解决方案、评估和调整解决方案的思维方式。

在数学课堂中，老师可以引导学生运用问题解决思维解决实际问题，培养他们的问题解决能力。

在学习应用题时，老师可以给学生一些实际问题，让他们自己分析问题、寻找解决方案，并进行实际操作和计算。

通过这种方式，学生能够将数学知识应用到实际生活中，提高他们解决实际问题的能力。

通过渗透这些数学思想方法，可以使学生在数学课堂中更加主动、积极地参与学习，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力，提高他们的学习效果和综合素质。

这些数学思想方法也能够增强学生的学习兴趣，培养他们对数学的理解和热爱。

小学数学教学中渗透数学思想方法

小学数学教学中渗透数学思想方法
一、启发性教学法
启发性教学法要求教师在教学中通过提出问题、引导探究等方式，引发学生思考和探索，培养学生解决问题的能力。

在教学乘法的时候，可以通过提问引导学生思考乘法的意义和使用场景，激发学生的兴趣和思考欲望。

二、发现性教学法
发现性教学法要求学生在教师的指导下，通过发现规律和解决问题，主动探索数学知识。

在教学面积的概念时，可以通过让学生用不同的方式测量并计算物体的表面积，让学生从中发现计算面积的规律和方法。

三、问题导向教学法
问题导向教学法是以问题为导向，通过解决问题来掌握和运用数学知识。

在教学分数的概念时，可以提出一个实际问题，让学生通过分数的概念和计算方法解决问题，从中理解分数的含义和运用。

四、探究性教学法
探究性教学法要求学生通过实践、观察、探索等方式，主动参与和发现数学知识。

在教学图形的分类时，可以让学生观察不同形状的图形，发现它们的特征和分类规则，从而培养学生的观察力和判断力。

小学数学思想方法的梳理几何变换思想

小学数学思想方法的梳理（几何变换思想）课程教材研究所王永春六、几何变换思想变换是数学中一个带有普遍性的概念，代数中有数与式的恒等变换、几何中有图形的变换。

在初等几何中，图形变换是一种重要的思想方法，它以运动变化的观点来处理孤立静止的几何问题，往往在解决问题的过程中能够收到意想不到的效果。

1. 初等几何变换的概念。

初等几何变换是关于平面图形在同一个平面内的变换，在中小学教材中出现的相似变换、合同变换等都属于初等几何变换。

合同变换实际上就是相似比为1的相似变换，是特殊的相似变换。

合同变换也叫保距变换，分为平移、旋转和反射(轴对称)变换等。

(1)平移变换。

将平面上任一点P变换到P′，使得：(1) 射线PP′的方向一定；(2) 线段PP′的长度一定，则称这种变换为平移变换。

也就是说一个图形与经过平移变换后的图形上的任意一对对应点的连线相互平行且相等。

平移变换有以下一些性质：①把图形变为与之全等的图形，因而面积和周长不变。

②在平移变换下两点之间的方向保持不变。

如任意两点A和B，变换后的对应点为Ａ′和Ｂ′，则有ＡＢ∥Ａ′Ｂ′。

③在平移变换下两点之间的距离保持不变。

如任意两点A和B，变换后的对应点为Ａ′和Ｂ′，则有ＡＢ＝Ａ′Ｂ′。

在解初等几何问题时，常利用平移变换使分散的条件集中在一起，具有更紧凑的位置关系或变换成更简单的基本图形。

(2)旋转变换。

在同一平面内，使原点O变换到它自身，其他任何点X变换到X′，使得：(1)OX′=OX；(2)∠XOX′=θ(定角)；则称这样的变换为旋转变换。

O称为旋转中心，定角θ为旋转角。

当θ>0时，为逆时针方向旋转；当θ<0时，为顺时针方向旋转。

当θ等于平角时，旋转变换就是中心对称。

通俗地说就是一个图形围绕一个定点在不变形的情况下转动一个角度的运动，就是旋转。

在旋转变换下，图形的方位可能有变化。

旋转变换有以下一些性质：①把图形变为与之全等的图形，因而面积和周长不变。

小学数学思想方法有哪些

小学数学思想方法有哪些数学是一门重要的学科，而数学思想方法的培养对于小学生来说尤为重要。

那么，小学数学思想方法有哪些呢？下面就让我们一起来探讨一下。

首先，小学数学思想方法之一就是观察问题。

观察是数学思维的起点，通过观察可以发现问题的规律和特点。

例如，观察一个图形的形状、大小、颜色等特征，可以帮助学生理解图形的性质和特点。

因此，培养学生的观察力对于数学学习至关重要。

其次，小学数学思想方法还包括分类思维。

分类是数学问题解决的基本方法之一，它可以帮助学生将复杂的问题分解成若干个简单的部分，从而更好地理解和解决问题。

比如，学生可以将数字按照奇数和偶数进行分类，通过这种分类思维可以更好地理解数字的性质和规律。

另外，小学数学思想方法还包括抽象思维。

抽象是数学思维的核心，它可以帮助学生将具体的事物抽象成符号或概念，从而更好地进行数学推理和计算。

例如，学生可以将实际问题抽象成代数表达式，通过这种抽象思维可以更好地解决实际问题。

此外，小学数学思想方法还包括逻辑思维。

逻辑思维是数学问题解决的关键，它可以帮助学生建立正确的数学思维模式，从而更好地理解和解决数学问题。

例如，学生可以通过逻辑推理来解决数学证明题，通过这种逻辑思维可以更好地理解数学定理和公式。

最后，小学数学思想方法还包括实践思维。

实践是数学学习的重要手段，它可以帮助学生将抽象的数学知识转化为具体的实际问题，从而更好地理解和运用数学知识。

例如，学生可以通过实际测量来理解长度、面积和体积的概念，通过这种实践思维可以更好地掌握数学知识。

总之，小学数学思想方法包括观察、分类、抽象、逻辑和实践等多种思维方法，这些方法相辅相成，共同促进学生数学思维能力的全面发展。

因此，教师在教学中应该注重培养学生的数学思维方法，引导他们通过多种途径来理解和解决数学问题，从而提高数学学习的效果。

小学四年级逻辑思维学习—数学思想方法一

小学四年级逻辑思维学习—数学思想方法一知识定位数学是一座智慧的城堡，探索则是打开城堡大门的钥匙。

在这神秘的世界里有许多的难题，应用题便是其中有趣的一族。

这节课向你介绍一些巧妙解应用题的好方法重难点：1.学会如何运用这些数学常用方法2.从多角度考虑问题，运用数学方法解决问题考点：数学方法的综合运用知识梳理一、假设法当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。

有些用一般方法能解答的应用题，用假设法解答可能更简捷。

例如“鸡兔同笼”问题，用假设法解应用题，要通过丰富的想象，假设出既合乎题意又新奇巧妙，既简单又便于计算的条件。

二、对应法应用题的一些数量关系之间存在着对应关系，如总数与总份数的对应，路程与时间的对应，分数、百分数应用题中量与率的对应等。

解题时找准数量之间的对应关系，就能实现由未知向已知的转化。

这种运用对应关系解题的方法，就是对应法。

三、从简单情况考虑有时候我们碰到的题目很复杂，乍一看似乎无从入手，这时候我们往往可以先从简单的情况出发，看看有什么规律。

很多情况下我们可以通过这种方法解决一些看起来很难的问题。

例题精讲【题目】在一次登山活动中，张明上山时每分钟走50米，到达山顶后沿原路下山，每分钟走75米，张明上山下山的平均速度是多少？【题目】小红有2分、5分的硬币20枚，共58分钱，那么，2分硬币、5分硬币各多少枚？【题目】有一批零件，师傅单独加工比徒弟少用3小时。

师傅每小时加工10个，徒弟每小时加工8个，这批零件有多少个？【题目】春风小学3名同学去参加数学竞赛，共10道题，答对一道得10分，答错一道题扣3分。

这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分。

他们三人一共答对了多少道题目？【题目】一张数学试卷，只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分。

小学数学思想方法的梳理统计思想

小学数学思想方法的梳理（统计思想）课程教材研究所王永春八、统计思想1. 统计思想的概念。

现实生活中有大量的数据需要分析和研究，如人口数量、物价指数、商品合格率、种子发芽率等等。

有时需要对所有的数据进行全面调查，如我国为了掌握人口的真实情况，曾经进行过全国人口普查。

一般情况下不可能也不需要考察所有对象，如物价指数、商品合格率等，就需要采取抽样调查的方法收集和分析数据，用样本来估计总体，从而进行合理的推断和决策，这就是统计的思想方法。

在统计里主要有两种估计方法：一是用样本的频率分布估计总体的分布，二是用样本的数据特征(如平均数、中位数和众数)估计总体的数据特征。

2. 统计思想的重要意义。

在课程标准实施前的小学数学中，统计图表的知识也是必学的内容，但受那个时代人们观念的局限，对统计的认识和教学主要限于统计知识和技能本身，并没有把统计与信息时代和市场经济社会很好地联系起来。

当今社会，人们每天的日常工作和生活都会面对纷繁复杂的信息和数据，如何收集、整理和分析数据，学会运用数据说话，做出科学的推断和决策，是每一个公民必须具备的数学素养和思维方式。

因此，使学生在义务教育阶段熟悉统计的思想方法，逐步形成统计观念，有助于运用随机的观点理解世界，形成科学的世界观和方法论。

3. 统计思想的具体应用。

在小学数学中，统计思想的应用大体上可分为两种：一是统计作为四大领域知识中的一类知识，安排了很多独立的单元进行统计知识的教学；二是在学习了一些统计知识后，在其他领域知识的学习中，都不同程度地应用了统计知识，作为知识呈现的载体和解决问题的方法进行教学。

因而，统计思想在小学数学中的应用是比较广泛的。

小学数学中统计的知识点主要有：象形统计图、单式统计表、复式统计表、单式条形统计图、复式条形统计图、单式折线统计图、复式折线统计图、扇形统计图、平均数、中位数、众数，以及不恰当的数据及统计图表可能产生误导。

这些知识作为学习统计的基础是必须掌握的，但更重要的是能够根据数据的特点和解决问题的需要选择合适的统计图表或者统计量来描述和分析数据、做出合理的预测和决策。

小学数学思想方法的梳理极限思想

小学数学思想方法的梳理（极限思想）课程教材研究所王永春十四、极限思想1. 极限思想的概念。

我们知道，在小学数学里有些问题不是通过初等数学的方法解决的，如圆的面积，无法直接按照求长方形面积的方法来计算。

我国古代数学家刘徽为了计算圆的面积和圆周率，曾经创立了“割圆术”，具体作法是：先做圆的内接正六边形，再做内接正十二边形…随着边数的不断增加，正多边形越来越接近于圆，那么它的面积和周长也越来越接近于圆的面积和周长。

刘徽在描述这种作法时说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣”。

也就是说，随着正多边形的边数无限增加，圆内接正多边形就转化为圆，这种思想就是极限思想，即用无限逼近的方式来研究数量的变化趋势的思想。

为了便于理解,我们先从数列说起，数列是按照正整数1,2,3,…,n,…编号依次排列的一列数，可写成如下形式a1，a2，a3，…，an，…其中an称为数列的通项。

其实，数列的通项an可以看成是自变量为正整数n的特殊的函数，可写作an＝f(n)，其定义域为全体正整数。

如1, , ,…, ,…2，4，6，…，2n，…1，-1，1，-1，1，-1，…都是数列，当n无限增大时，这些数列的通项都会随之变化，有的趋向于无穷大，如第二个数列；有的无限接近于某一常数，如第一个数列无限接近于0，这时我们就说该数列以0为极限，或者说收敛到0。

通俗地说，就是对于任意给定一个不管多么小的正数ε，总是存在一个正整数N，使得n>N的通项an(N+1及大于它的每一项an,即aN+1,aN+2,aN+3,…)与常数a的差的绝对值总小于ε(在数轴上可以直观地理解为两个点an和a的距离总小于ε)，那么就说数列an的极限为a。

在上面的数列中，由无穷多个项相加的式子a1＋a2＋a3＋…＋an＋…叫做无穷级数，其中前n项的和可记作Ｓn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，称为级数的部分和，这些部分和又可以构成一个新的数列Ｓ1，Ｓ2，Ｓ3，…，Ｓn，…当n趋向于无穷大时，如果数列Ｓn的极限存在，可设极限为Ｓ，这时极限Ｓ就是无穷级数a1＋a2＋a3＋…＋an＋…的和，记作Ｓ＝a1＋a2＋a3＋…＋an＋…2. 极限思想的重要意义。