九年级数学上册(北师大版)学案： 2.4 用因式分解法求解一元二次方程

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北师大版-数学-九年级上册-2.4 用因式分解法求解一元二次方程导学案

用因式分解法求解一元二次方程【学习目标】1．会用分解因式(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．【学习重点】用因式分解法解一元二次方程．【学习难点】理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．情景导入生成问题1．将下列各式分解因式：(1)x2－2x；(2)x2－4x＋4；(3)x2－16；(4)x(x－2)－(x－2)．解：(1)x(x－2)；(2)(x－2)2；(3)(x＋4)(x－4)；(4)(x－2)(x－1)．自学互研生成能力知识模块探索用因式分解法求解一元二次方程的方法先阅读教材P46“议一议”前面的内容．然后完成下面的问题：1．当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解为两个一次因式的乘积时，我们就可以采用分解因式法解一元二次方程．2．分解因式法解一元二次方程的根据是：若a·b＝0，则a＝0或b＝0．如：若(x＋2)(x－3)＝0，那么x＋2＝0或者x－3＝0．这就是说，求一元二次方程(x＋2)(x－3)＝0的解，就相当于求一次方程x＋2＝0或x－3＝0的解．3．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( D)A ．x ＝2B ．x ＝－3C ．x 1＝－2，x 2＝3D ．x 1＝2，x 2＝－3典例讲解：1．用因式分解法解下列方程：(1)5x 2＋3x ＝0； (2)7x(3－x)＝4(x －3)； (3)9(x －2)2＝4(x ＋1)2.分析：(1)左边＝x(5x ＋3)，右边＝0；(2)先把右边化为0，即7x(3－x)－4(x －3)＝0，找出(3－x)与(x －3)的关系；(3)应用平方差公式．解：(1)因式分解，得x(5x ＋3)＝0，于是得x ＝0或5x ＋3＝0，x 1＝0，x 2＝－35；(2)原方程化为7x(3－x)－4(x －3)＝0，因式分解，得(x －3)(－7x －4)＝0，于是得x －3＝0或－7x －4＝0，x 1＝3，x 2＝－47；(3)原方程化为9(x －2)2－4(x ＋1)2＝0，因式分解，得＝0，即(5x －4)(x －8)＝0，于是得5x －4＝0或x －8＝0，x 1＝45，x 2＝8. 2．选择合适的方法解下列方程：(1)2x 2－5x ＋2＝0； (2)(1－x)(x ＋4)＝(x －1)(1－2x)； (3)3(x －2)2＝x 2－2x.分析：(1)题宜用公式法；(2)题中找到(1－x)与(x －1)的关系用因式分解法；(3)3(x －2)2＝x·(x－2)用因式分解法．解：(1)a ＝2，b ＝－5，c ＝2，b 2－4ac ＝(－5)2－4×2×2＝9＞0，x ＝－（－5）±92×2＝5±34，x 1＝2，x 2＝12；(2)原方程化为(1－x)(x ＋4)＋(1－x)(1－2x)＝0，因式分解，得(1－x)(5－x)＝0，即(x －1)(x －5)＝0，x －1＝0或x －5＝0，x 1＝1，x 2＝5；(3)原方程变形为3(x －2)2－x(x －2)＝0，因式分解，得(x －2)(2x －6)＝0，x －2＝0或2x －6＝0，x 1＝2，x 2＝3.对应练习：1．完成教材P 47“想一想”．2．完成教材P 47随堂练习1、2.3．完成教材P 47习题2.7的第1题．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块探索用因式分解法求解一元二次方程的方法检测反馈达成目标1．如果(x －1)(x ＋2)＝0，那么以下结论正确的是( A )A ．x ＝1或x ＝－2B ．必须x ＝1C ．x ＝2或x ＝－1D ．必须x ＝1且x ＝－22．方程x 2－3x ＝0的解为( D ) A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x 1＝0，x 2＝－3 D ．x 1＝0，x 2＝33．方程2(x －3)＝3x(x －3)的解是x 1＝3，x 2＝23． 4．方程3x(x －1)＝1－x 的两个根是x 1＝1，x 2＝－13． 5．已知(a 2＋b 2)2－(a 2＋b 2)－6＝0，求a 2＋b 2的值．解：设a 2＋b 2＝x ，则原方程化为x 2－x －6＝0.a ＝1，b ＝－1，c ＝－6，b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×(－6)＝25＞0，x ＝1±252，∴x 1＝3，x 2＝－2.即a 2＋b 2＝3或a 2＋b 2＝－2，∵a 2＋b 2≥0，∴a 2＋b 2＝－2不符合题意应舍去，取a 2＋b 2＝3.∴a 2＋b 2＝3课后反思查漏补缺1．收获：_____________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

九年级数学上册 2.4 用因式分解法求解一元二次方程教

2．4 用因式分解法求解一元二次方程1．了解因式分解法的解题步骤，能用因式分解法解一元二次方程；(重点)2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．(难点)一、情景导入王庄村在测量土地时，发现了一块正方形的土地和一块矩形的土地，矩形土地的宽和正方形的边长相等，矩形土地的长为80m ，工作人员说，正方形土地的面积是矩形面积的一半．你能帮助工作人员计算一下正方形土地的面积吗？二、合作探究探究点一：用因式分解法解一元二次方程方程(x －3)(x ＋1)＝x －3的解是( )A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x ＝3或x ＝－1D ．x ＝3或x ＝0 解析：把(x －3)看成一个整体，利用因式分解法解方程，原方程变形，得(x －3)(x ＋1)－(x －3)＝0，所以(x －3)(x ＋1－1)＝0，即x －3＝0或x ＝0，所以原方程的解为x 1＝3，x 2＝0.故答案为D.易错提醒：解形如ax 2＝bx 的方程，千万不可以在方程的两边同时除以x ，得到x＝ba，这样会产生丢根现象，只能提公因式，得到x 1＝0，x 2＝ba.如本题中易出现在方程两边同除以(x －3)，从而得到x ＝0的错误．探究点二：选用适当的方法解一元二次方程用适当的方法解方程： (1)3x (x ＋5)＝5(x ＋5)；(2)3x 2＝4x ＋1；(3)5x 2＝4x －1. 解：(1)原方程可变形为3x (x ＋5)－5(x ＋5)＝0，即(x ＋5)(3x －5)＝0，∴x ＋5＝0或3x －5＝0， ∴x 1＝－5，x 2＝53；(2)将方程化为一般形式，得3x 2－4x －1＝0.这里a ＝3，b ＝－4，c ＝－1，∴b 2－4ac ＝(－4)2－4×3×(－1)＝28＞0，∴x ＝4±282×3＝4±276＝2±73，∴x 1＝2＋73，x 2＝2－73；(3)将方程化为一般形式，得5x 2－4x ＋1＝0.这里a ＝5，b ＝－4，c ＝1， ∴b 2－4ac ＝(－4)2－4×5×1＝－4＜0，∴原方程没有实数根．方法总结：解一元二次方程时，若没有具体的要求，应尽量选择最简便的方法去解，能用因式分解法或直接开平方法的选用因式分解法或直接开平方法；若不能用上述方法，可用公式法求解．在用公式法时，要先计算b 2－4ac 的值，若b 2－4ac ＜0，则判断原方程没有实数根．没有特殊要求时，一般不用配方法．三、板书设计用因式分解法求解一元二次方程⎩⎪⎨⎪⎧步骤⎩⎪⎨⎪⎧①移项，将方程的右边化为0②把方程的左边分解成两个一次因式的积③令每个因式分别等于0，得到两个一元一次方程④解这两个一元一次方程选用适当的方法解一元二次方程经历因式分解法解一元二次方程的探索过程，发展学生合情合理的推理能力．积极探索方程不同的解法，体验解决问题方法的多样性．通过交流发现最优解法，在学习活动中获得成功的体验.。

北师版九年级数学上册学案2.4 用因式分解法来解一元二次方程

2.4 用因式分解法求解一元二次方程学习目标：1.了解因式分解法的解题步骤；2.能用因式分解法解一元二次方程。

重点：应用因式分解法解一元二次方程难点：：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．【预习案】1、（1）将一个多项式（特别是二次三项式）因式分解，有哪几种分解方法？（2）将下列多项式因式分解① 3x2－4x② 4x2－9y2 ③x2－6xy＋9y2④ (2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4【探究案】探究点1：适合用因式分解法解一元二次方程的特点（1）上面两个方程中常数项为0（2）等式左边的各项有共同因式都可以因式分解:象这样的方程又有一种方法解一元二次方程探究点2：用因式分解法解一元二次方程上面两个方程都可以写成：（1）x（2x+1）=0 （2）3x（x+2）=0因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12．（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2．因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．例1．解方程（1）4x2=11x （2）（x-2）2=2x-4 (3)x(x-2)+x—2=0自我测试1．用因式分解法解下列方程．（1）3y2-6y=0 （2）25y2-16=0 （3）x2-12x-28=0（4）x2-12x+35=0 (5)（2x－1）2－x2= 0 (6) x＋3－x（x＋3）= 02．下面一元二次方程解法中，正确的是（）．A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=25，x2=35C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x 两边同除以x，得x=13．如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值为（）．A．-12B．-1 C．12D．14．x2-5x因式分解结果为_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．2．方程（2x-1）2=2x-1的根是________．3．二次三项式x2+20x+96分解因式的结果为________；如果令x2+20x+96=0，那么它的两个根是_________．【训练案】1解方程：⑴3x（x－1）= 2（x－1）（x＋1）⑵（3x－1）2－4x2= 0 （3）x2-3x-4=0 （4）x2-7x+6=0（5）x2+4x-5=02．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值．3．今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中a≥20m）4已知9a 2-4b 2=0，求代数式22a b a b b a ab +--的值．。

数学北师大版九年级上册2.4用因式分解法求解一元二次方程教案设计

2.4．用因式分解法求解一元二次方程古塔中学丁兰伶一、教学目标知识与技能目标1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；2、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；3、通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。

过程与方法目标1、通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程；2、通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。

情感与态度目标1、经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发好奇心；2、进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力。

二、教学过程分析（一）复习回顾内容：1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n（n≥0）的形式。

2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。

3、选择合适的方法解下列方程：①x2-6x=7 ②3x2+8x-3=0（二）情景引入、探究新知内容：1、师：有一道题难住了我，想请同学们帮助一下，行不行？生：齐答行。

师：出示问题，一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？说明：学生独自完成，教师巡视指导，选择不同答案准备展示。

附：学生A：设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x∴x2-3x=0∵a=1,b= -3,c=0∴ b2-4ac=9∴ x1=0, x2=3∴这个数是0或3。

学生B：:设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x∴ x2-3x=0x2-3x+(3/2)2=(3/2) 2(x-3/2) 2=9/4∴ x-3/2=3/2或x-3/2= -3/2∴ x1=3, x2=0∴这个数是0或3。

北师大版数学九年级上册(新)(教案)：2.4《用因式分解法求解一元二次方程》

五、教学反思
在今天的课堂中，我尝试通过引入日常生活中的实际问题来激发学生对一元二次方程的兴趣。我发现这种方法确实能够吸引学生的注意力，让他们意识到数学知识在解决实际问题中的应用价值。然而，我也注意到，在理论介绍环节，部分学生对因式分解法的理解还不够深入，这可能是由于我讲解得不够细致，或者学生的基础知识还不够牢固。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调因式分解法和求解步骤这两个重点。对于难点部分，如十字相乘法的应用，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量并计算不同形状的图形面积，通过建立方程来求解。
（1）求解方程x^2-5x+6=0；
（2）利用因式分解法求解实际问题：一个长方形的长比宽多3米，面积比宽多6平方米，求长方形的长和宽；
（3）课后习题：求解方程x^2-4x-5=0，并解释其在实际情境中的应用。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下核心素养：
1.数学抽象：通过因式分解法求解一元二次方程，使学生理解数学表达式的内在联系，提高数学抽象能力；
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握因式分解法求解一元二次方程的基本原理和方法。
-能够运用十字相乘法和公式法进行因式分解，并求解一元二次方程。
-通过具体例题和练习，使学生熟练掌握求解一元二次方程的步骤和技巧。
-将数学知识应用于解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
举例：
（1）求解方程x^2-5x+6=0时，重点讲如何找到两个数，使其相乘等于6，相加等于-5，从而进行因式分解。

北师大版九年级数学上《2.4用分解因式法求解一元二次方程》说课稿

北师大版九年级数学上《2.4用分解因式法求解一元二次方程》说课稿一. 教材分析北师大版九年级数学上《2.4用分解因式法求解一元二次方程》这一节主要介绍了用分解因式法求解一元二次方程的方法。

学生在学习了方程的解法之后，已经掌握了一元一次方程和一元二次方程的一些基本解法，如配方法，公式法等。

但是，对于一些特殊的一元二次方程，如x²=0或x²=1等，用配方法和公式法求解会比较繁琐。

而用分解因式法求解则可以简化运算，提高解题效率。

因此，本节课的学习对于学生来说，既有挑战性，又有实用性。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的基本解法有一定的了解。

但是，对于用分解因式法求解一元二次方程，大部分学生可能还没有接触过。

因此，学生对于这一节的内容既有好奇心，又有一定的挑战性。

另外，学生在这个阶段的学习中，已经形成了自己的学习习惯和方法，对于新的学习内容，他们更希望老师能给予他们足够的引导和实践的机会。

三. 说教学目标1.让学生掌握用分解因式法求解一元二次方程的基本步骤。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：用分解因式法求解一元二次方程的基本步骤。

2.教学难点：如何引导学生发现和运用分解因式法求解一元二次方程。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生自主探究和发现用分解因式法求解一元二次方程的方法。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示一元二次方程的图像，帮助学生直观地理解一元二次方程的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的一元二次方程，让学生尝试用已学的解法去求解，从而引出本节课的主题。

2.自主探究：让学生分组讨论，尝试用分解因式法去求解一元二次方程，并总结出解题步骤。

3.讲解：教师根据学生的探究结果，进行讲解和归纳，明确用分解因式法求解一元二次方程的步骤。

4.练习：让学生独立完成几个类似的一元二次方程的求解，巩固所学知识。

九年级数学(北师大版)上册导学案：2.4 用因式分解法求解一元二次方程(1)

2.4 用因式分解法求解一元二次方程（1）
班别：姓名：学号： ___ _ 评价： ___ __
一．学习目标
1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法
2、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单一元二次方程；
二．知识回顾
1. 分解因式的方法有：（1）；（2）；（3）十字相乘法
2.公式：平方差公式：=-22b a
完全平方公式：=+±222b ab a ，
2、分解因式：（1）216x -= （2）228x
x -= （3）2327x
-=
三．预备练习 b a ⋅=0，则=a ，或=b 。

四、学习新课：
知识点一
1.尝试解下列方程（1）2
4x x =
巩固练习一
1.方程0)2(=+x x 的根是（）
A ．1=x B. 0=x C. 2,021-==x x D. 2,021==x x
2.解下列方程
（1）0)4)(2(=-+x x （2）x x 452=
（3）)12(3)12(4+=+x x x 2(4)
4120x x -=
（5）2)2(-=-x x x (6)3(1)2-2x x x -=
知识点二
例：用分解因式法解下列方程：22)32()2(+=-x x
巩固练习二
解下列方程：22)12()5(-=+x x
提高练习：解下列方程:
(1)225(1)3()x x x -=+ (2))32(4)32(2+=+x x
(3)9)3(222-=-x x (4)2)3(62+=+x x。

北师大版九年级数学上《2.4用分解因式法求解一元二次方程》教学设计

北师大版九年级数学上《2.4用分解因式法求解一元二次方程》教学设计一. 教材分析《2.4用分解因式法求解一元二次方程》这一节内容，是在学生已经掌握了一元二次方程的定义、解法以及因式分解的基本方法的基础上进行讲解的。

本节内容主要让学生掌握用分解因式法求解一元二次方程的方法和步骤，从而培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的概念和解法已经有了一定的了解。

但是，对于如何运用分解因式法求解一元二次方程，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将已知的知识与新的知识进行联系，从而达到理解并掌握新知识的目的。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用分解因式法求解一元二次方程的方法和步骤。

2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握用分解因式法求解一元二次方程的方法和步骤。

2.教学难点：如何引导学生将一元二次方程进行因式分解，以及如何根据因式分解的结果求解方程。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解并掌握用分解因式法求解一元二次方程的方法。

2.自主探究法：鼓励学生自主尝试解题，培养学生的独立思考能力。

3.合作交流法：引导学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生在实际问题中发现一元二次方程。

2.准备PPT，用于展示和解题过程的演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，引导学生发现一元二次方程，并激发学生解决实际问题的兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示一元二次方程的解法，引导学生回顾已学的解法。

然后，引入分解因式法，让学生了解并掌握这种解法。

3.操练（10分钟）让学生自主尝试解一个简单的一元二次方程，引导学生运用分解因式法进行求解。

九年级数学上册 2.4 用因式分解法求解一元二次方程教

用因式分解法求解一元二次方程【教学目标】知识与技能会用分解因式（提公因式法、运用公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程.过程与方法灵活选择方程的解法。

体会解决问题方法的多样性情感、态度与价值观会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程【教学重难点】教学重点：应用分解因式法解一元二次方程.教学难点：形如“x2=ax”的解法.【导学过程】【创设情景，引入新课】1.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为____________的形式.2.用公式法解一元二次方程应先将方程化为_________________，再用求根公式__________________求解, 根的判别式：______________.1）当b2－4ac____0时，一元二次方程有两个实数根；2）当b2－4ac______0时，一元二次方程无实数根.3.分解因式：（1）5 x2－4x （2）x－2－x(2－x) (3) (x+1)2－25 (4) 4x2－12xy+9y2 【自主探究】1.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:1）将方程的右边化为_____；2）将方程左边分解成两个_______的乘积；3）令每个因式分别为零，得两个__________方程；4）解这两个____________方程，它们的解就是原方程的解.2.十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数.【课堂探究案】1.把m²+4m-12分解因式.分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当常数项-12分成-2×6时，才符合本题.解：因为 1 -21 ╳ 6所以m²+4m-12=（m-2）(m+6）2.把5x²+6x-8分解因式分析：本题中二次项系数5可分为1×5，常数项-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1.当二次项系数5分为1×5，常数项-8分为-4×2时，才符合本题.解：因为 1 25 ╳ -4所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）3.用分解因式法解下列方程:（1）4x(2x+1)=3(2x+1) （2）(2x+3)2＝4(2x+3)；（3）2(x-3)2＝x 2-9；（4）(x-2)2＝(2x+3)2；（5）2y 2+4y=y+2 (6)6x ²-5x-25=0【当堂训练案】1.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A.(2x －2)(3x －4)=0 ∴2x －2=0或3x －4=0B.(x+3)(x －1)=1 ∴x+3=0或x －1=1C.(x －2)(x －3)=2×3 ∴x －2=2或x －3=3D.x(x+2)=0 ∴x+2=02.一元二次方程（m-1）x 2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m 的值3.方程ax(x －b)+(b －x)=0的根是（）A.x 1=b,x 2=aB.x 1=b,x 2=a 1C.x 1=a,x 2=b 1D.x 1=a 2,x 2=b 24.公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分栽种鲜花（如图），原空地一边减少1m ，另一边减少2m ，剩余空地面积为12m 2，求原正方形空地的边长.。

北师版九年级上册 2.4因式分解法解一元二次方程

3.因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)将方程左边因式分解，右边等于0; (2)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.
(3)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
4.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.
(6)(x 4)2 (5 2x)2
解 : x 4 (5 2x). x1 3, x2 1.
2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.
解:设小圆形场地的半径为r.
(r 5) 2r
2 2
2
r
10 2
200
.
例3 解下列方程: 1 3 2 2 (2)5 x 2 x x 2 x , 4 4
解 : 移项, 合并同类项, 得：
x 2x 1 0.
x 2 0, 或x 1 0.
(2x 1)2x 1 0.
4 x 1 0,
2
2x 1 0, 或2x 1 0. x1 2, x2 1. 1 1 x1 ; x2 . 2 2 分解因式法解一元二次方程的步骤是:
2
去括号，移项，合并同类项，得 2 x 7 x 6 0,
2
( x 2)( 2 x 3) 0 x 2 0或2 x 3 0
3 x1 2, x2 . 2
简记歌诀：
右化零
两因式
左分解
各求解
因式分解法解题框架图
解：原方程可变形为： =0
( 一次因式A )( 一次因式B )=0
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法. 提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”

北师大版九年级数学上册2.4用因式分解法求解一元二次方程教学设计

-使用具体案例，讲解如何根据方程的特点选择合适的因式分解方法，以及如何处理二次项系数不为1的情况。
4.练习与反馈
-提供不同难度的练习题，让学生在课堂上即时练习，巩固所学知识。
-对学生的作业进行及时反馈，指出错误的原因，给出改进的建议，帮助学生纠正错误。
5.情感态度与价值观的培养
-在教学中，强调数学的实用性和逻辑美，提升学生对数学学科的兴趣。
-鼓励学生在面对困难时保持积极态度，培养他们克服挑战的勇气和信心。
6.课后延伸
-设计富有挑战性的课后作业，让学生在课后继续思考，提高解题能力。
-推荐相关的学习资源，鼓励学生自主学习和探索，培养他们的自主学习能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课程的开始，我将通过一个贴近生活的例子来导入新课。例如，我会提出这样一个问题：“同学们，假设我们要制作一个面积为30平方分米的矩形花坛，而花坛的长是x分米，那么宽应该是多少分米呢？”这个问题可以引导学生列出方程：x(x - 10) = 30，从而引出一元二次方程的概念。通过这个例子，学生可以直观地感受到一元二次方程与现实生活的联系，激发他们的学习兴趣。
（四）教学难点与重点
教学难点：一元二次方程因式分解法的应用，尤其是对于不同类型的方程如何选择合适的因式分解方法。
教学重点：理解一元二次方程的解的性质，掌握因式分解法求解一元二次方程的步骤，以及如何将实际问题转化为数学模型。
三、教学策略
（一）导入策略
（二）探究策略
采用问题驱动的教学方法，设计一系列由浅入深的问题，引导学生自主探究因式分解法求解一元二次方程的过程。在学生探究的过程中，教师给予适当的指导和提示，帮助学生克服困难。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会从以下几个方面进行讲解：