数学建模的概念与教学中价值

数学建模的概念与教学中价值

通过这次培训对数学建模的学习，我对数学建模有了新的认识：

从广义上来说，数学模型是从现实世界中抽象出来的，是对客观事物的某些属性的近似反映。例如数学中的各种概念、公式、方程式，以及由公式系列构成的算法系统等，都是从现实世界的原型抽象出来的反映原型量性特点和关系的一种结构，因而它们都是现实世界的数学模型。

从狭义上来说，数学模型是“对现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。”1[①]如就是意大利科学家Galilei为自由落体运动所建立的数学模型；而万有引力定理，则是著名科学家Newton为揭示宇宙万物之间的一种普遍联系而建立的数学模型。

因此，数学模型是针对或参照某种事物特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学关系结构。

设计数学模型的过程称为数学建模，简称建模。其基本步骤是：

模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，尽可能多地掌握对象的各种信息。

模型假设：根据实际对象特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，明确变量和参数，并用精确的语言提出恰当的假设。

模型建立：在假设的基础上，尽量使用简单而又恰当的数学工具刻画各变量之间的数学关系，并建立相应的数学结构。

模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算与估计。

模型分析与检验：对所得的结果进行数学上的分析，并与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。若模型与实际较吻合，则对计算结果给出符合实际意义的解释。若模型与实际吻合性较差,则修改假设，重复上述过程，直至所建模型基本符合实际问题情景为止。

模型应用：将所得结论应用于实际问题。

因此在数学建模中，要充分分析原型中各种因素的相互关系、相对地位、数量特征，抓住主要因素与数量关系，通过必要而恰当的人为假设减少系统中变量个数，并采用尽可能简单的数学工具，建立反映现实原型的本质特征和数量关系的数学模型，然后回到具体研究对象中去解决问题或给予解释。同时中学数学建模必须适应中学生的数学水平，必须是通过他们的努力可求解的。如果应用得好，数学建模可以使学生：体会数学的应用价值，培养数学的应用意识；增强数学学习兴趣，学会团结合作，提高分析和解决问题的能力；知道数学知识的发生过程，培养数学创造能力。