数学建模的概念、方法和意义教学教材
《数学建模案例》课件
本课程将带你深入了解数学建模的基本概念、流程和方法，并通过真实案例 解析，帮助你实战体验数学建模的魅力。
数学建模的基本概念
定义
数学建模是用数学工具和方法研究现实问题，提出数学模型、进行分析和求解的过程。
意义
数学建模可以帮助我们理解和解决复杂实际问题，并为决策提供科学依据。
存在的问题和挑战
数学建模面临数据获取、模型不确定性和求解难 题等挑战。
重要性
数学建模是培养创新思维、科学素养和解决实际 问题的重要途径。
发展的趋势
随着信息技术的发展，数学建模将更加智能化、 复杂化和实用化。
数学建模实战体验
1
选
2
从多个问题选择一个感兴趣的项目进行
研究。
3
结果报告
4
呈现研究结果和解决方案，并与其他团 队交流讨论。
组队
与同学们组队，合作解决真实问题。
模型的建立、求解、验证、优化
学习并实践数学建模的全过程，通过团 队协作完成项目。
总结
意义和应用价值
数学建模在科学研究、工程技术和决策分析等领 域具有广泛的应用和重要的价值。
特点
数学建模具有抽象性、理论性和实际可行性的特点，Байду номын сангаас一个综合运用数学、科学、技术和经 济知识的过程。
数学建模的流程和方法
1
模型的求解
2
利用数学分析和计算工具，求解数学模
型得到问题的解。
3
模型的优化
4
根据问题的要求和实际情况，对数学模 型进行改进和优化。
模型的建立
根据问题的具体情况，选择适当的数学 工具和方法，构建数学模型。
模型的验证
通过与现实数据和观察结果的比较，验 证数学模型的有效性。
数学建模的概念方法和意义
动态规划
解决多阶段决策问题，如最优路径、生产调 度等。
03
数学建模的意义与应用
在科学领域的应用
01
物理建模
通过建立数学模型来描述物理现 象和规律，如牛顿第二定律、热 传导方程等。
化学建模
02
03
生物建模
通过数学模型描述化学反应过程 和机理，如反应动力学方程、化 学平衡方程等。
用数学模型研究生物学问题，如 种群增长模型、基因表达模型等。
心理学研究
数学建模在心理学研究中用于描述人类认知 过程、情感反应和心理发展规律。
公共政策分析
数学建模在公共政策分析中用于评估政策效 果、预测社会趋势和制定科学决策。
04
数学建模的未来发展与挑战
人工智能与数学建模
人工智能与数学建模的结 合
人工智能技术为数学建模提供了强大的计算 能力和数据分析能力，使得复杂模型的建立 和求解成为可能。
金融建模
数学建模在金融领域中用于股票价格预测、风 险评估和投资组合优化。
经济学分析
数学建模在经济分析中用于描述市场供需关系、 经济增长和经济发展模式等。
计量经济学
数学建模在计量经济学中用于探索经济现象的内在规律和因果关系。
在社会领域的应用
社会学研究
数学建模在社会学研究中用于分析社会结构、 人口动态和人类行为模式。
假设不合理
在建模过程中，为了简化问题， 常常会做出一些假设，但这些假 设有时可能与实际情况存在较大 偏差。
数据不足或数据质
量差
在建模过程中，需要用到大量的 数据，但有时数据可能不足或质 量较差，导致模型无法准确反映 实际情况。
02
数学建模的主要方法
代数法
代数法
数学建模简介1
数学建模的方法和步骤
模型假设
在明确建模目的，掌握必要资料的基础上， 通过对资料的分析，根据对象的特征和建 模目的，找出起主要作用的因素，对问题 进行必要的、合理的简化，用精确的语言 提出若干符合客观实际的合理假设。
数学建模的方法和步骤
模型假设
作出合理假设，是建模至关重要的一步。 如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是 一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超 的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判 断力 ，善于辨别主次，而且为了使处理方 法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
看谁答得快
1、某甲早8时从山下旅店出发沿一路径上山，下 午5时到达山顶并留宿。次日早8时沿同一路径下 山，下午5时回到旅店。某乙说，甲必在两天中 的同一时刻经过路径中的同一地点，为什么？
2、两兄妹分别在离家2千米和1千米且方向相反 的两所学校上学，每天同时放学后分别以4千米/ 小时和2千米/小时的速度步行回家，一小狗以6千 米/小时的速度从哥哥处奔向妹妹，又从妹妹处奔 向哥哥，如此往返直至回家中，问小狗奔波了多 少路程？
四、模型的特点：
逼真性和可行性 渐进性 强健性 可移植性 非预测性 条理性 技艺性 局限性
五、建模能力的培养：
具有广博的知识（包括数学和各种实际知 识）、丰富的经验、各方面的能力、注意 掌握分寸。
具有丰富的想象力和敏锐的洞察力
类比法和理想化方法
直觉和灵感
实例研究法
学 习 、 分 析 别 人 的 模 型 亲 手 去 做
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
什么是数学建模
什么是数学模型？
简单地说：数学模型就是对实际问题的一种 数学表述。
具体一点说：数学模型是以部分现实世界为某 种研究目的的一个抽象的、简化的数学结构。 这种数学结构可以是数学公式、算法、表格、 图示等。
高中数学建模教案设计
高中数学建模教案设计一、教学目标：1. 知识目标：掌握数学建模的基本概念和方法，能够运用数学知识解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生的数学建模思维能力和创新能力，提高其解决实际问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学建模的兴趣，培养学生的团队合作精神和实践能力。
二、教学内容：1. 数学建模的概念和意义2. 数学建模的基本方法和步骤3. 常见的数学建模问题及解决方法三、教学过程：1. 导入：通过引入一个实际问题，引发学生对数学建模的兴趣。
2. 讲解：介绍数学建模的基本概念和方法，示范如何解决实际问题。
3. 练习：让学生分组进行数学建模练习，选择一个实际问题并运用数学知识解决。
4. 汇报：学生展示他们的建模结果，并进行讨论和评价。
5. 总结：总结本节课的教学内容，强调数学建模的重要性和实用性。
6. 作业：布置相关的练习和实践任务，巩固学生的知识和能力。
四、教学评价：1. 学生的表现：通过学生的建模作业和实践成果，评价其数学建模能力和创新能力。
2. 学生的反馈：听取学生对本节课的反馈意见和建议，以不断改进教学方法和内容。
3. 教师的评价：评估本节课的教学效果，总结经验和教训，为下一节课的教学做准备。
五、教学反思：1. 教学特点：本节课的教学内容和方法是否符合学生的实际需求和认知水平。
2. 教学效果：学生是否达到了预期的学习目标，是否能够独立运用数学建模解决问题。
3. 改进措施：结合学生的反馈意见和教学评价，提出改进教学方法和内容的建议和措施。
六、教学总结：通过本节课的教学实践，学生不仅掌握了数学建模的基本概念和方法，还培养了解决实际问题的能力和实践能力。
希望学生能够在今后的学习和工作中，运用数学建模思维解决更多的实际问题，展现出优秀的数学建模能力。
数学教育中的数学建模方法
数学教育中的数学建模方法数学教育一直是教育领域中的重点之一，而数学建模作为一种实践性强的数学方法，正逐渐在数学教育中得到应用。
本文将从数学建模的定义、意义和应用等方面进行论述，旨在探讨数学建模方法在数学教育中的价值和作用。
一、数学建模的定义和意义1.1 定义数学建模是将数学理论和方法应用于实际问题的过程，通过抽象、模型的构建和模拟仿真等手段，解决现实生活中的问题。
数学建模涉及多个学科领域，如数学、物理、工程等，通过数学模型和算法，对实际问题进行定量分析和预测。
1.2 意义数学建模在数学教育中具有重要的意义。
首先，数学建模能够培养学生的创新能力和问题解决能力。
通过实际问题的建模和解答，学生可以锻炼思维能力和动手能力，培养对问题的分析和解决能力。
其次，数学建模可以激发学生的学习兴趣。
传统的数学教学往往以抽象的概念和定理为主，难以激发学生对数学的兴趣。
而数学建模以实际问题为起点，结合具体的背景和应用，能够使学生感受到数学在实际中的应用和实用价值，从而增加学习的主动性和积极性。
最后，数学建模有助于学生全面发展。
数学建模需要学生具备数学、物理、计算机等多学科知识的综合运用能力，培养了学生的跨学科思维和综合素质，有助于学生的全面发展和终身学习能力的培养。
二、数学建模方法在数学教育中的应用2.1 数学建模与数学教学的整合数学建模方法可以与传统的数学教学相结合，提供更丰富的学习资源和多样化的学习方式。
在数学教学中，可以引入实际问题，并采用数学建模的方法进行解决。
学生通过实际问题的建模和求解，能够更加直观地理解和掌握数学知识，提高学习的效果和兴趣。
2.2 数学建模与信息技术的结合随着信息技术的发展，计算机、互联网等技术的广泛应用，为数学建模提供了更加便捷和强大的工具和平台。
在数学教育中，可以利用计算机模拟和仿真的方法，对实际问题进行求解和验证。
通过计算机软件的辅助，学生可以更加方便地进行数学建模实验和数据处理，提高学习效率和质量。
高中数学建模教案
高中数学建模教案
目标：通过本课程，学生将能够了解数学建模的基本概念和方法，能够运用数学知识解决实际问题，提高数学思维和问题解决能力。
教学内容：
1. 什么是数学建模
2. 数学建模的基本步骤
3. 建模的实例分析
4. 基本数学工具：微积分、线性代数等
5. 模型评价和改进
教学方法：
1. 经验引导：通过实例引导学生了解数学建模的基本概念和方法
2. 基础讲解：介绍数学建模的基本步骤和所需的数学工具
3. 分组讨论：组织学生分组进行实际问题的建模和讨论
4. 评价与反馈：对学生的建模结果进行评价和反馈，引导他们不断改进
教学过程：
1. 介绍数学建模的定义和意义
2. 讲解数学建模的基本步骤和所需的数学工具
3. 通过实例分析，让学生感受建模的过程
4. 组织学生分组进行实际问题的建模和讨论
5. 对学生的建模结果进行评价和反馈，引导他们不断改进
课后作业：
1. 尝试运用所学知识解决一个实际问题，并撰写建模报告
2. 思考数学建模对实际生活的应用价值，并做出总结
参考资料：
1. 《高中数学建模导论》
2. 《数学建模实例解析》
3. 《数学建模案例分析与解决》
评估方式：
1. 课堂参与度：包括听课态度、课堂表现等
2. 作业质量：包括实际问题的建模过程和报告撰写
3. 考试成绩：包括数学建模相关知识的理解程度
希望通过本课程的学习，学生能够掌握数学建模的基本概念和方法，培养他们的创新意识和问题解决能力，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
2020-2021数学北师大版第一册教师用书：第8章 一、数学建模简介含解析
2020-2021学年新教材数学北师大版必修第一册教师用书：第8章一、数学建模简介含解析
学习目标核心素养
1．了解数学建模的意义；2．了解数学建模的基本过程．（重点)
3．能够运用已有函数模型或建立函数模型解决实际问题．（重点,难点）1。
经历数学建模的全过程，培养数学抽象、数据分析的数学素养．
2．通过数学建模解决实际应用问题,提升数学运算、逻辑推理和直观想象的数学素养．
一、数学建模简介
1．数学建模的概念
数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程,也是推动数学发展的动力．
2．数学建模一般步骤
3.数学建模活动的主要过程
(1)选题：就是选定研究的问题．
(2）开题:就是进一步明确研究的问题和设计解决问题的方案．
(3)做题：是研究者(研究小组)建立数学模型、用数学解决实际问题的实践活动．
(4）结题：是研究小组向老师和同学们报告研究成果、进行答辩的过程,一般来讲，结题会是结题的基本形式．
攀上山峰，见识险峰，你的人生中，也许你就会有苍松不惧风吹和不惧雨打的大无畏精神，也许就会有腊梅的凌寒独自开的气魄，也许就会有春天的百花争艳的画卷，也许就会有钢铁般的意志。
高中走进数学建模教案
高中走进数学建模教案
一、教学目标
1. 了解数学建模的基本概念和应用范围。
2. 掌握数学建模的基本方法和步骤。
3. 培养学生的数学建模能力和创新思维。
二、教学内容
1. 数学建模的定义和意义。
2. 数学建模的一般步骤：问题分析、建模假设、建立数学模型、求解模型、验证模型。
3. 数学建模在现实生活中的应用案例。
三、教学过程安排
1. 导入：介绍数学建模的概念和意义。
2. 学习：讲解数学建模的一般步骤和方法，并结合实际案例进行说明。
3. 实践：组织学生进行数学建模的实际练习，引导他们解决实际问题。
4. 总结：总结本节课的内容，强调数学建模在解决实际问题中的重要作用。
四、教学资源准备
1. 教材《数学建模导论》
2. 实际应用案例资料
3. 计算机和相关软件
五、教学评估
1. 日常评估：观察学生在实践中的表现，评价其数学建模能力和创新思维。
2. 考核评估：组织定期考试，检测学生对数学建模理论和方法的掌握情况。
六、教学反思
通过本节课的教学，学生应该能够基本了解数学建模的基本概念和方法，掌握数学建模的基本步骤，并能够运用数学建模解决实际问题。
同时，教师也要及时总结教学效果，不断改进教学方法，提高学生的学习成效。
《数学建模》教案
《数学建模》教案数学建模教案一、教学目标1. 理解数学建模的概念和意义，培养学生的数学建模意识和能力。
2. 掌握数学建模的基本方法和步骤，能够运用数学知识解决实际问题。
3. 培养学生的分析问题、抽象问题、建立模型和解决问题的能力。
4. 培养学生的团队合作和创新思维能力。
二、教学内容1. 数学建模的基本概念和意义- 了解数学建模的定义和特点- 分析数学建模在现实生活和科学研究中的应用2. 数学建模的基本步骤和方法- 掌握问题分析的基本技巧和方法- 研究建立数学模型的基本原理和方法- 掌握数学模型求解的基本方法和技巧3. 数学建模实例分析和实践- 针对具体问题进行数学建模的实例分析- 进行数学建模的实际操作实践- 分析解决问题的有效性和可行性4. 数学建模的团队合作和创新实践- 研究团队合作的重要性和方法- 进行团队合作的数学建模实践- 培养创新思维和解决问题的能力三、教学方法1. 理论讲授结合实践操作- 通过讲解理论知识和实例分析，培养学生对数学建模的理解和应用能力。
- 组织学生参与实践操作，通过解决实际问题，提升数学建模的实践能力。
2. 小组讨论和合作研究- 组织学生进行小组讨论，分享思路和方法，培养团队合作和交流能力。
- 鼓励学生互相研究和借鉴，培养创新思维和问题解决能力。
3. 案例分析和实际应用- 结合实际案例，引导学生进行数学建模分析和实际应用，培养学生解决实际问题的能力。
- 鼓励学生思考数学建模对现实生活和科学研究的影响，培养批判性思维能力。
四、教学评价1. 课堂表现- 学生对数学建模知识的理解和应用情况。
- 学生在小组讨论和实践操作中的表现和贡献。
2. 实际应用能力评估- 学生能否独立进行数学建模的实践操作。
- 学生解决实际问题的能力和思维方法。
3. 团队合作评估- 学生在小组合作中的沟通交流和集体决策能力。
- 学生对团队合作和创新思维的理解和应用能力。
五、教学资源1. 教材：《数学建模导论》2. 实例：根据实际情况选择相关数学建模案例3. 计算工具：Matlab、Python等数学建模软件六、教学安排1. 第一周：数学建模的概念和意义2. 第二周：数学建模的基本步骤和方法3. 第三周：数学建模实例分析和实践4. 第四周：团队合作和创新实践5. 第五周：复和总结以上是《数学建模》教案的大致内容和安排，旨在通过理论讲授、实践操作和团队合作，培养学生的数学建模意识和能力，提升他们的问题解决能力和创新思维。
小学数学教育中的数学建模教学方法
小学数学教育中的数学建模教学方法引言：数学建模是一种使抽象的数学理论与实际问题相联系的方法。
在现代社会中，数学建模已经成为一种重要的技能。
然而，在小学数学教育中，数学建模教学方法的应用尚不普遍。
本文将探讨小学数学教育中的数学建模教学方法，以期增加学生对数学的兴趣和理解。
一、理解数学建模的概念数学建模是将实际问题转化为数学问题，并使用数学方法来分析和解决这些问题的过程。
它要求学生能够将实际问题中的信息提取出来，建立数学模型，运用数学方法进行求解，并将结果应用于实际问题中。
通过数学建模教学，学生能够培养出逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
二、数学建模教学的意义1.培养创造性思维数学建模是一种创造性的过程，需要学生从不同的角度思考问题。
通过数学建模教学，学生能够从实际问题中提取出关键信息，运用已学的数学知识和方法进行模型的建立和求解，培养学生的创造性思维。
2.增强数学学习的实际意义通过数学建模教学，学生能够将数学知识应用于实际问题中，并看到数学在解决实际问题中的实际意义。
这样，学生能够更好地理解数学的概念和原理，增强对数学学习的兴趣。
3.增加学生的动手能力数学建模教学强调实际操作和实践，要求学生能够动手进行数据的收集和处理。
这样，学生的动手能力得到了提高，培养了学生的实际动手能力。
三、数学建模教学方法1.引导式教学法引导式教学法是数学建模教学中常用的一种方法。
教师在教学中可以通过提出问题、引导学生思考和探究的方式，帮助学生逐渐建立起数学模型，并提供思路和指导，使学生主动参与到数学建模的过程中。
例如，教师可以提出一个实际问题，如饮水机的水温随时间的变化问题。
教师可以引导学生思考如何通过温度的变化规律建立数学模型，并使用已学的数学知识和方法来求解。
2.探究式教学法探究式教学法是一种让学生主动探索和发现的教学方法。
在数学建模教学中，可以通过让学生自主选择题目、自主收集数据、自主建立模型和自主求解问题等方式来开展探究式教学。
数学建模的概念、方法和意义
2.1.2 数学建模的全过程
由于在数学建模的过程中都要对实际情况作出 由于在 数学建模的过程中都要对实际情况作出 一定的简化假设，所以对数学模型进行强健性分析是 一定的简化假设，所以对数学模型进行强健性分析是 很有必要的. 在学习数学建模课程的过程中， 很有必要的. 在学习数学建模课程的过程中，我们会 发现很多数学模型是强健的，也就是说， 发现很多数学模型是强健的，也就是说，虽然模型建 立在较强的假设上， 立在较强的假设上，假设对实际情况做出了较多的简 但是模型解答已经符合或近似现实对象的信息， 化，但是模型解答已经符合或近似现实对象的信息， 已经获得预期的建模效果. 已经获得预期的建模效果
2.1.3 数学建模论文的撰写
（3）问题重述（restatement of the problem） ）问题重述（ ） ， 或者问题澄清（ ，或者引 或者问题澄清（clarification of the problem） 或者引 ） ， ：按照作者对问题的理解 言（introduction） 按照作者对问题的理解，陈述论 ） 按照作者对问题的理解， ： 文要研究的实际问题，包括背景和任务； 文要研究的实际问题，包括背景和任务； ：陈述 （4）问题分析（analysis of the problem） 陈述 ）问题分析（ ） ： 作者对实际问题的分析和提出的数学问题， 作者对实际问题的分析和提出的数学问题，陈述作者 为建立数学模型选择采用的数学方法，陈述建立数学 为建立数学模型选择采用的数学方法， 模型的动机和思路； 模型的动机和思路；
2.1.2 数学建模的全过程
数学建模（ 数学建模（Mathematical Modeling）是建立数学 ） 模型解决实际问题的全过程，包括数学模型的建立、 解决实际问题的全过程 数学模型的建立 模型解决实际问题的全过程，包括数学模型的建立、 求解、分析和检验四大步骤 四大步骤（ 求解、分析和检验四大步骤（见下图）. 现实对象 的信息 检验 现实对象 的解答 分析 建立 数学模型 求解 数学模型 的解答
高中数学建模教学的意义及策略
高中数学建模教学的意义及策略摘要：数学建模素养是数学核心素养的重要组成部分，因此开展高中数学建模教学的意义重大．开展高中数学建模教学有利于突出学生的课堂主体地位、激发学生对数学的学习兴趣、提升学生分析和解决问题的能力、培养学生的数学核心素养以及提高实际数学教学质量。
关键词：高中数学；建模教学；意义策略1数学建模的含义与价值1.1数学建模的含义数学源于生活，用于生活，在对问题进行分析、思考的过程中，就是数学模型构建的过程。
从古希腊“地心说”与“日心说”之争到如今的人工智能，数学建模都发挥了十分重要的角色地位。
一些数学家认为，数学建模是对现实问题进行抽象，用数学的语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题。
它是处理各种实际问题的一般方法。
1.2数学建模的价值建模重在提高学生对知识的归纳整理能力，高中数学教学中，通过引导学生建模能够使学生将琐碎的知识串联起来，同时也能有效串联学生碎片化的学习时间，使学生把握学习主旨，在此基础上开展高效的学习活动。
同时，通过建模，能够提升学生用数学语言表达生活中的数学的愿望，也能使学生置身于实际的生活情境中，在生活中发现并解决问题，拉近数学与生活之间的关系，发现生活中的数学，进而提高自身的实践能力。
同时，学生也要善于寻找模型中的多个相关关系，并发挥模型的知识整合作用，逐步攻克数学学习中的难题。
2高中数学建模教学开展的意义2.1数学建模教学的开展对数学教学改革起到了积极的推动作用数学建模的教学有别于纯粹的数学知识的传授，它的开展积极地推动了数学教学体系、内容和方法的改革。
以实际问题为背景的教学，从一开始就在引导学生的兴趣点转移到问题中去，经历模型假设、模型构成，完成对实际问题的抽象、数学化，整个环节对教师的要求较高。
教学理念、知识储备、教学内容选题、教学方法使用乃至教材的建设都在积极地调整和更新。
学生方面，其分析、解决问题的能力及创新能力等得到了极大的训练。
2.2数学建模教学更新了教师的思想认识，促进了有益的教学实践在建模的教学中，教师的思想认识是教学有效性的先决条件。
初中数学建模的教案
初中数学建模的教案一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级下册第十九章《数据的收集与整理》，具体内容包括数学建模的基本概念、意义和应用，结合实际案例，让学生掌握通过数学建模解决现实问题的方法。
二、教学目标1. 知识与技能：理解数学建模的概念，掌握数学建模的基本步骤，运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生运用数学知识进行问题分析、逻辑推理、解决问题的能力，增强团队协作意识。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学建模的兴趣，提高数学应用意识，培养勇于探索、创新的精神。
三、教学难点与重点重点：数学建模的基本概念、步骤及运用。
难点：如何运用数学知识解决实际问题，进行数学建模。
四、教具与学具准备教具：多媒体设备、黑板、粉笔。
学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入数学建模的概念，如“如何规划旅游路线”，让学生思考如何利用数学知识解决这一问题。
2. 新课内容：（1）讲解数学建模的概念、意义和应用。
（2）以“旅游路线规划”为例，讲解数学建模的基本步骤：提出问题、分析问题、建立模型、求解模型、检验模型。
（3）例题讲解：如何利用线性规划解决“生产计划问题”。
（4）随堂练习：让学生分组讨论，解决一个简单的数学建模问题，如“如何分配教室座位”。
4. 课堂小结：布置作业，强调作业要求。
六、板书设计1. 数学建模的概念、意义和应用。
2. 数学建模的基本步骤。
3. 例题及解题过程。
4. 随堂练习及解答。
七、作业设计（1）某公司计划生产A、B两种产品，已知生产A产品需要2小时工时，3平方米厂房，生产B产品需要3小时工时，2平方米厂房。
现有8小时工时，6平方米厂房，问如何分配生产A、B两种产品的数量，使得公司利润最大？（2）已知某班级有男生和女生共40人，其中有10人会跳舞，20人会唱歌，5人会跳舞和唱歌。
问该班级会跳舞和唱歌的人数是多少？2. 答案：（1）设生产A产品x件，B产品y件，目标函数为z=5x+4y，约束条件为2x+3y≤8，3x+2y≤6，x≥0，y≥0。
高中数学教案数学建模的实例
高中数学教案数学建模的实例高中数学教案：数学建模的实例一、引言数学建模是数学教学中的一种重要教学方法，通过将数学知识应用于实际问题的建模过程，培养学生的综合思考能力和解决实际问题的能力。
本篇文章将以某高中数学教案为例，介绍数学建模在教学中的应用。
二、背景知识1.数学建模的概念和意义数学建模是将具体的实际问题抽象成数学问题，并通过数学方法进行求解和分析的过程。
它能够帮助学生将抽象的数学知识应用到实际生活中，培养学生的实际动手能力和创新思维。
2.数学建模在高中数学教学中的重要性数学建模有助于提高学生的问题解决能力和创新思维，培养学生的数学思维方式和实际应用能力。
同时，数学建模也能使数学课程更加生动有趣，提高学生的学习兴趣和学习动力。
三、教学目标通过本节课的学习，学生应该能够：1.了解数学建模的基本概念和意义；2.学会将实际问题转化为数学问题；3.掌握数学建模的基本方法和步骤；4.能够应用数学建模解决实际问题。
四、教学内容和步骤1.引入（10分钟）首先，教师可以通过引入实际问题和学生日常生活中的经验，激发学生对数学建模的兴趣。
例如：“假设你是一位市长，现在面临一个交通拥堵问题，你会如何利用数学方法解决这个问题呢？”2.讲解基本概念和步骤（20分钟）接下来，教师可以简要介绍数学建模的基本概念和步骤，包括问题的分析、建立数学模型、求解和验证等。
同时，为了加深学生对概念的理解，可以通过实例进行详细的讲解。
3.实例分析（30分钟）教师可以选择一个具体的实际问题，例如城市交通优化问题，引导学生进行实例分析和建模过程。
学生可以根据问题的要求，收集数据并假设一些条件，逐步建立相应的数学模型，最后通过求解和验证，得出最优解。
4.小组讨论和展示（20分钟）学生可以分成小组，互相讨论并分享各自的建模过程和结果。
每个小组可以选择一个不同的实际问题进行分析和建模，并展示给全班。
五、教学反思和展望通过本节课的学习，学生对数学建模有了初步的认识，同时培养了实际问题解决的能力。
小学数学建模教学的意义和策略
《 义务教育数学课程标准 （ ２ ０ １ １ 年 版） 》 在 “ 前言” 中指 出， “ 在呈现 作为知识 与技能 的数 学结果 的同时， 重视学 生 已有 的经验 ， 使 学生 体验从实 际背 景 中抽象 出数 学 问题 、 构建 数 学模 型 、 寻求 结 果 、 解 决 问 题 的过 程 ” ， 并 在
小 学 数 学 建 模 教 学 的 意义 和 策 略
蔡 文 平
（ 江 苏省泰 兴 市襟 江小 学 ， ２ ２ ５ ４ ０ ０ ）
摘
要： 数学建模 ， 是指运 用数学 知识 ， 从 现实 问题 中抽 象 、 提
炼 出数学模型 ， 并用数学语言描述实际现象的过程 。小学数学建模
教学 ， 不仅是落实数学课 程标准 的需要 ， 也是 引导学 生“ 再创 造” 的
年， 怎样 存款 最 合适 ？根 据 银行 存款 利 率 的
情况， 可 以一 年一 存 ， 到 时候 取 出来 继 续存 ， 依此类推 ； 可 以两年 一存 ， 到 时候取 出来 继续 存， 依 此类 推 ； 可 以三年一 存 ， 到时候 取 出来 继续 存 ， 依 此类 推 ； 可 以五 年一 存 ， 到时候 取
解决 、 结论获得 以及 在 这个 过程 中所运 用 的 方法 、 优化 等作 为一个整体 进行 系统研究 、 综 合考察 的一种思维 方法 。在数 学建模 的过程 中， 通过具体 的教学情 境 ， 引导 学生 自主选择 解决数学 问题 所需 要 的信 息和 经验 ， 能 够促 使学生从 “ 事 理” 向“ 数 理” 转化， 完善 认 知建
小学数学建模 的教学意义
“ 课程 目标” “ 知识 技能 ” “ 数 学思 考” 和“ 综 合 与实践” 等 部分 不 同程 度 地提 及模 型 思想 或 数学建模 。越来越多 的小 学数学教 师认识 到 引导学生构建模型 、 渗 透模 型思 想 的重要 性 ，
大版高中数学第二册数学建模说课稿模板
大版高中数学第二册数学建模说课稿模板摘要：一、数学建模简介1.数学建模的定义2.数学建模的意义3.数学建模的应用领域二、数学建模的教学目标1.培养学生的问题意识2.提高学生的数学素养3.培养学生的创新能力和团队协作精神三、大版高中数学第二册数学建模课程设计1.课程内容安排2.教学方法与策略3.课程评价方式四、大版高中数学第二册数学建模案例分析1.案例一：交通拥堵问题2.案例二：疫情防控问题3.案例三：生态保护问题五、大版高中数学第二册数学建模教学实践与反思1.教学实践过程2.学生反馈与教学效果分析3.教学改进措施正文：一、数学建模简介数学建模是一种用数学方法解决实际问题的过程，它涉及到多个学科，如数学、统计学、计算机科学等。
数学建模可以帮助我们更好地理解世界，预测未来，优化决策。
在现代社会，数学建模已经成为一种重要的思维方式和研究方法。
二、数学建模的教学目标数学建模的教学目标主要包括以下几点：1.培养学生的问题意识。
通过数学建模课程，使学生学会发现问题、提出问题，并运用数学方法解决问题。
2.提高学生的数学素养。
通过数学建模课程，使学生掌握数学基本知识和技能，提高数学应用能力。
3.培养学生的创新能力和团队协作精神。
数学建模课程往往以团队形式进行，学生在解决实际问题的过程中，可以培养自己的创新思维和团队协作精神。
三、大版高中数学第二册数学建模课程设计大版高中数学第二册数学建模课程旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
课程内容涵盖了多个领域，如交通、生态、疫情防控等。
教学方法采用问题驱动、案例教学等方法，注重培养学生的主动性和探究精神。
课程评价方式包括平时成绩、期末成绩和团队协作评价等。
四、大版高中数学第二册数学建模案例分析以下是对大版高中数学第二册数学建模课程中三个案例的分析：1.案例一：交通拥堵问题。
通过建立交通流量模型，分析交通拥堵的原因，提出解决交通拥堵问题的措施。
2.案例二：疫情防控问题。
数学建模在中学教学中的应用
数学建模在中学教学中的应用1. 数学建模的概念和意义数学建模是将实际问题转化为数学模型并运用数学方法进行分析和解决的过程。
在中学教育中，数学建模可以培养学生的综合思维能力、创新能力和问题解决能力，提高他们对实际问题的理解和应用能力。
2. 数学建模在中学教学的目标•培养学生对实际问题的数学思维和抽象能力。
•培养学生收集、整理、分析和解决问题的能力。
•培养学生合作与沟通的能力。
•提高学生对数学知识与实际应用之间联系的认识。
3. 数学建模在中学教育中的具体应用3.1 数字追踪通过使用统计数据以及图表分析等方法，让中学生了解数字追踪在现实生活中的应用。
举例来说，可以让他们探索全球疫情传播速度，并预测未来趋势。
这样一方面加深了他们对统计数据处理、图表分析和预测方法等知识点的理解，同时也让他们了解到数学在实际问题中的重要性。
3.2 游戏设计鼓励中学生使用数学建模的方法设计游戏。
通过这个过程，他们将学习如何确定游戏规则、计算分数、预测可能性等等，不仅提高了对于概率和统计知识的理解和应用，同时也培养了创造力和逻辑思维能力。
3.3 经济模型引导中学生构建经济模型，并使用它来研究经济问题。
例如，可以让他们探索通货膨胀对家庭消费的影响、制定个人理财计划或者评估市场供求关系等。
这样一方面培养了他们对经济现象的认识，同时也提高了对于微积分和优化方法等数学工具的应用能力。
3.4 自然科学模型鼓励中学生利用数学建模方法探索自然科学问题。
例如，可以让他们研究物体自由落体运动、天体运动规律、环境污染传播等。
通过构建相应的数学模型并进行分析与仿真，不仅能加深对物理、化学等基础科学知识的理解，同时也培养了解决实际问题的能力。
4. 数学建模的教学策略和方法•鼓励学生独立思考和提出问题。
•引导学生进行数据收集与整理，并选择合适的数学工具进行分析。
•鼓励学生展示和讨论他们的观点和模型。
•提供实践机会，让学生亲自参与到数学建模过程中。
•结合现实案例和真实数据，让学生更好地理解数学概念与应用。
数学建模的意义与教学.doc
数学建模的意义与教学以微积分为起点和代表的高等数学与初等数学区分的一大特点就是数学结果的近似性和模糊性.但是，高等数学比之初等数学，又有着更强的实用性，这一特点在数学建模中体现得十分明显.目前国内的很多大学都进行了数学建模比赛的推广，并且在国际大赛如美国数学建模大赛上获得不错的成绩.事实上，大学数学建模就相当于初高中时期的应用题，只不过问题更加现实，需要考虑的情况更为复杂，作为数学的应用，已经走到了很深的层次. 一、数学建模推广的意义正如上面所言，数学建模作为数学应用的一大分支，运用数学的方法建立实际问题的模型，然后运用数学的方法进行解答，最终找到合理的解决方案.数学建模的一大意义就是能够弥补目前国内高等数学教育的缺陷，那就是在教材和教学的过程中一味地追求调严密性、系统性和抽象性，重视理论分析与解题技巧训练，却没有或很少提及数学模型与数学建模的数学应用，纯粹将数学作为一个理论学科来教是无法真正发挥它的作用的.数学建模的出现正是解决了这样的问题，将书本上学到的知识在现实问题的解答中进行应用，对于学生分析问题和解决问题的能力也是一个很大程度上的提高，不仅能够使学生感受到高等数学的能量，同时可以吸引他们将更多的兴趣放在数学的学习和研究上，对于他们综合素质的提高有着很大的益处.数学建模推广的第二点意义就是数学与其他学科的结合，从这点出发，数学就发挥出了它作为基础工具的作用.fan【】二、数学建模的教学方法数学建模目前还不是大学数学的教学科目，一般都是对有兴趣参加数学建模大赛的学生进行单独或者集中辅导，这远远满足不了推广数学建模和数学应用精神的需要. 1.功在平时，培养兴趣在平常的上课期间，老师应该融进一些数学建模的知识和内容，吸引学生对数学建模的兴趣.事实上，数学建模中的题目并不像很多人想象中的那么难，往往只不过在平时接触的问题基础上进行稍微的延伸.目前，已经有一些数学建模方而的老师编写了一些简单易懂的通用教材，老师可以根据这些简单的内容在课堂讲课的中间插入这些，其一能够活跃一下课堂的气氛，让学生对数学建模有一个简单的认识，并且对数学的应用性进行认可.其二能够培养学生解决问题时的数学思维逻辑，对他们综合素质的提高有很大的帮助.通过平时老师耳濡目染地宣传和教育，在而临数学建模竞赛的时候，肯定会有更多的学生愿意报名参加，然后再进行集中培训，一切也就水到渠成了，即使有的学生没有能够取得好的成绩，在训练的过程中也能学到很多的东西，这就足够了. 2.夯实基础，注重思路数学建模的大厦是建立在一点一滴的基础知识上的，这一点十分重要.因此，在数学建模教学之前，对学生基础知识的培养和夯实是成功的第一个步骤.只有对学过的知识了如指掌，在见到问题时，心中才能形成比较合理的解决方案.有很多参赛者在参加完比赛后都为自己没有解题思路而懊悔，其根本原因就是对知识点或者数学公式的内涵没有真正理解，不知道这个公式或者这个概念还可以变形成为解题的方案.数学建模高于基础知识，但是又源于基础知识，只不过是经过了变形，很多理解不彻底的学生就没看得出来而造成遗憾.扎实的基础知识首先是为解题思路的形成提供帮助，其次才是解题的过程.解题的过程中往往涉及一些需要舍弃专业的问题，比如对不重要的因素进行舍弃，舍弃后误差的计算等，也是需要强大的计算能力的，这些都是些在平时进行练习的基础上取得的技巧. 3.结合软件，辅助教学目前，数学建模软件的应用已经比较成熟，在教学过程中发挥着很大的作用.由于其应用性强，能与数学建模课程相辅相成，发挥学生的想象力及创造力，提高学生学习数学基础课和数学模型的积极性，让数学不再是一门枯燥无味的课程.数学建模课程因此可以与软件教学课程比如C语言、VB等进行联系，让学生懂得数学建模软件运行的原理，了解软件在数学运算过程中的优势.事实上，很多本科和研究生阶段都包含有很多模拟的项目和课题，都是对数学建模的实际应用，无论是热流的模拟还是应力的分析，最开始都是要进行数学模型的建立，然后进行数学边界并且设定参数和运算法则，也就是物理量之间所遵循的公式，经过复杂的运算得出模拟的结论，对科研有很重要的意义.从某种意义上来说，这种软件与数学建模的结合为学生未来的学习计算机模拟解决实际问题起到了奠定基础的作用. 4.案例分析，分类教学案例教学是数学建模教学常用的方法，同时也是在短时间内达到效果比较有效的方法之一教学案例的选择和设置应该具有新意，同时应有一定的趣味性、现实性、代表胜和广泛性，教师要精心设计，从各个学科和前沿知识中寻找.数学建模的应用十分广泛，所以需要老师从纷杂的问题中抽出问题的相同部分，进而进行分类教学，授之以渔而非仅仅是鱼. 总结数学建模的推广因为有重要的意义，对学生的培养和学科的建设都有很大的益处，因此，值得学校和广大数学老师引起充分的重视.另外，掌握数学建模的教学方法，利用适合这门学问的教学理念和技巧将用数学思想分析具体问题的方法教给学生，才是教育者最应该做的事情.股权众筹平台的出现解决了互联创业公司融资困难，而传统的线下投资市场存在着显著的信息不对称等问题，下面是小编搜集整理的一篇探究股权众筹平台商业模式的论文范文，欢迎阅读参考。
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2.1.2 数学建模的全过程
数学建模（Mathematical Modeling）是建立数学 模型解决实际问题的全过程，包括数学模型的建立、
求解、分析和检验四大步骤（见下图）.
现实对象 的信息
建立
数学模型
检验
现实对象 的解答
分析
求解
数学模型 的解答
2.1.2 数学建模的全过程
（1）数学模型的建立，就是指从现实对象的信 息提出数学问题，选择合适的数学方法，识别常量、 自变量和因变量，引入适当的符号并采用适当的单位 制，提出合理的简化假设，推导变量和常量所满足的 数量关系，表述成数学模型.
第2章 数学建模型的概念和分类
数学模型（Mathematical Model）是由数字、字 母或者其他数学符号组成的，描述现实对象数量规律 的数学公式、图形或算法.
2.1.1 数学模型的概念和分类
数学模型可以按照数学方法来分类，例如：初等 模型、几何模型、图论模型、组合模型、微分方程模 型、线性规划模型、整数规划模型、非线性规划模型、 目标规划模型、遗传算法模型、神经网络模型、统计 回归模型、马氏链模型、排队论模型等.
2.1.2 数学建模的全过程
强健性就是模型假设相对于实际情况的精确程 度对模型解答的影响. 从现实对象到数学模型，需要 提出一些模型假设，假设相对于实际情况的精确程 度，会影响数学模型能否取得符合或近似现实对象信 息的解答. 如果模型假设相对于实际情况的精确程度 对模型解答的影响不大，就称该数学模型是强健的 （robust）；反之，如果数学模型的解答很依赖于某个 假设相对于实际情况的精确程度，就称该数学模型是 脆弱的（fragile）.
2.1.1 数学模型的概念和分类
数学模型可以按照表现特性来分类，例如：线性 模型与非线性模型（取决于模型的基本数量关系是否 是线性的）、离散模型与连续模型（取决于模型中的 变量（主要是时间）是离散的还是连续的）、静态模 型与动态模型（取决于是否考虑时间引起的变化）、 确定性模型与随机性模型（取决于是否考虑随机因素 的影响）.
2.1.2 数学建模的全过程
数学建模取得满意的结果以后，可以根据实际对 象的需要进一步应用所建立的数学模型来解决其它 实际问题，这就是模型应用.
最后，我们要理解数学建模的局限性：数学模型 是对现实对象简化之后得到的抽象化、理想化的产 物，所以数学模型应用于实际问题的时候，结论的通 用性和精确性只是相对的和近似的.
如果检验的结果说明该数学模型不够合理、不适 用于实际对象，首先要考虑最初从实际对象的信息提 出的数学问题以及选择的数学方法是否适当，是否要 重新提出数学问题、重新选择数学方法；其次要考虑 在模型建立阶段所提出的简化假设是否合理，是否足 够，通过修改假设，或补充假设，重新建模. 正如图 2.1 所示，数学建模的过程往往需要经历反复和完善， 直到满意.
2.1.2 数学建模的全过程
（2）数学模型的求解，就是指运用所选择的数 学方法求解数学模型. 采用适当的计算机软件能够扩 大可解决的问题的范围，并能减少计算错误. 求解数 学模型的常用软件有：Maple、Mathematica 等计算 机 代 数 系统 （ computer algebra system， CAS）； MATLAB、Lingo 等数值计算软件；SAS、SPSS 等 统计软件；Excel 等电子表格处理软件……
2.1.3 数学建模论文的撰写
2.1.2 数学建模的全过程
由于在数学建模的过程中都要对实际情况作出 一定的简化假设，所以对数学模型进行强健性分析是 很有必要的. 在学习数学建模课程的过程中，我们会 发现很多数学模型是强健的，也就是说，虽然模型建 立在较强的假设上，假设对实际情况做出了较多的简 化，但是模型解答已经符合或近似现实对象的信息， 已经获得预期的建模效果.
2.1.1 数学模型的概念和分类
数学模型可以按照应用领域来分类，例如：人口 模型、交通模型、生态模型、城镇规划模型、水资源 模型、再生资源利用模型等；范畴更大一些则形成许 多边缘学科，例如：生物数学、医学数学、地质数学、 数量经济学、数学社会学等.
数学模型还可以按照建模目的来分类，例如：描 述模型、分析模型、预报模型、优化模型、决策模型、 控制模型等.
2.1.2 数学建模的全过程
（4）数学模型的检验，就是指把数学模型的解 答解释成现实对象的解答，给出实际问题所需要的分 析、预报、决策或控制的结果，检验现实对象的解答 是否符合现实对象的信息（包括实际的现象、数据或 计算机仿真），从而检验数学模型是否合理、是否适 用.
2.1.2 数学建模的全过程
2.1.2 数学建模的全过程
在数学建模的实践中，没必要对所有参数都进行 灵敏度分析，需要对哪些参数进行灵敏度分析要从实 际意义出发考虑参数的不确定程度. 有些参数实际上 是稳定的，其观测值是准确可靠的；另一些参数实际 上经常变动，观测、估计或预测所得的参数值往往会 包含不小的误差. 显然，前一种参数没有做灵敏度分 析的必要，而后一种参数的不确定性会影响模型解答 的可信性，所以灵敏度分析非常有必要.
2.1.2 数学建模的全过程
（3）数学模型的分析，就是指对数学模型的解 答进行数学分析，包括对结果的误差分析或统计分 析、模型对数据的灵敏度分析、模型对假设的强健性 分析.
灵敏性（sensitivity）是指当数学模型的某个参数 改变时模型解答的变化程度.
在灵敏的情况下，一旦参数发生微小变化，模型 的解答就会发生显著的变化，会给模型检验和模型应 用带来困难. 数学建模需要仔细的做灵敏度分析.
2.1.3 数学建模论文的撰写
数学建模论文可以包括以下几个部分（论文结构 应根据需要灵活的安排）：
（1）题目（title）：要简练准确、高度概括、恰 如其分的向读者传递论文的范围和水平；
（2）摘要（summary）：在论文之前，简明扼要 的介绍研究的课题、建立的模型和取得的结果，使读 者能迅速的了解论文的论题和成果，判断值不值得继 续阅读全文；