新苏科版九年级数学上册《一元二次方程》学案

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新苏科版九年级数学上册学案：1.2 一元二次方程的解法

新苏科版九年级数学上册学案：1.2 一元二次方程的解法第1课时直接开平方法【学习目标】1．会利用直接开平方法解简单的一元二次方程．2．通过探索一元二次方程的解法，体会化未知到已知，从最简问题入手的解决问题的思想方法．【学习重点】会利用直接开平方法解简单的一元二次方程．【学习难点】通过探索一元二次方程的解法，体会化未知到已知，从最简问题入手的解决问题的思想方法．【自主先学】活动一1．一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的_________，也叫做a的二次方根．2．3的平方根记作____________．活动二用直接开平方法（根据平方根的意义解一元二次方程的方法叫做直接开平方法）解一元二次方程阅读教材中的思考与探究，并回答问题：如何解方程x2＝4根据平方根的定义，知x是4的平方根因为4的平方根是________，所以x＝______即一元二次方程x2＝4的两个根为x1＝_______，x2＝________．尝试：用直接开方法解方程x2－2＝0【交流展示】解方程：（1）21304x -= （2）2(1)30x --=思考：通过对以上题目的理解，你认为一个一元二次方程具有什么样的形式时可以用直接开平方法解？形如())0(2≥=+k k h x 的方程的解法．注意：（1）解形如())0(2≥=+k k h x 的方程时，可把()h x +看成整体，然后直接开平方；（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数；（3）如果变形后形如()k h x =+2中的k 是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根；（4）如果变形后形如()k h x =+2中的k ＝0这时可得方程两根21,x x 相等．【拓展延伸】用直接开平方法解方程（x ＋h ）2＝k ，方程必须满足的条件是（）A ．k ≥0B ．h ≥0C ．hk ＞0D ．k ＜0【总结评价】1．知识点：．2．探究问题的方法：．3．数学思想：．4．存疑或想法：．【当堂检测】1．方程（1－x ）2＝2的根是（）A ．－1、3B ．1、－3C ．1－2、1＋2D ．2－1、2＋12．解下例方程（1）36－x 2＝0 （2）4x 2＝9（3）3x 2－31＝0 （4）（2x ＋1）2－3＝0（5）81（x －2）2＝16 （6）（2x －1）2＝（x －2）23．便民商店1月份的利润是2500元，3月份的利润为3025元，这两个月利润的平均月增长的百分率是多少？1.2 一元二次方程的解法第2课时配方法（二次项系数为1）【学习目标】1．会利用配方将较复杂的一元二次方程转化为可用直接开平方法解决的问题．2．掌握配方方法，会用配方法解一元二次方程．【学习重点】会用配方法解数字系数的一元二次方程．【学习难点】体会转化的数学思想方法【自主先学】活动一解方程1．x23=2．x2+=(2)33． x x 2443++= 4． x x 241+=-活动二5．阅读教材10到12页的内容并尝试用配方法解方程2280x x +-=【交流展示】1．交流自学时仍未解决的问题．2．通过例题的自学，试总结应用配方法解方程的步骤并找出解题的关键点．3．通过例题的自学并结合12页的“数学实验室”中拼图，你是否能说出在配方时方程两边同时加上的常数是如何确定的？4．谈谈“配方法”与“直接开平方法”在解一元二次方程时的联系与区别．【演练展示】解下例方程（1）2x －4x ＋3＝0 （2）2670x x --= （3）2820x x +-=【拓展延伸】所有的一元二次方程都有解吗？通过学习配方法，你能说出方程x x m 240-+=一定有解吗？为什么？【总结评价】1．知识点：．2．探究问题的方法：．3．数学思想：．4．存疑或想法：．【当堂检测】1．填空：（1）2x ＋8x ＋＝（x ＋）2 （2）2x －5x ＋＝（x －）2（3）2x -+ ＝（x －）22．解方程（1）x 2＋8x ＋9＝0 （2）276x x +=-（3）031342=--x x （4）y 2＋22y －4＝03．用配方法分解因式44+x ．1.2 一元二次方程的解法第3课时配方法（二次项系数不为1）【学习目标】1．会用配方法解二次项系数不为“1”的一元二次方程．2．通过解二次项系数不为“1”的一元二次方程，体会转化的数学思想．【学习重点】会用配方法解二次项系数不为“1”的一元二次方程．【学习难点】通过解二次项系数不为“1”的一元二次方程，体会转化的数学思想．【自主先学】活动一在下列空白处填上适当的数，使下列等式成立吗？（1）226___(___)x x x ++=+ （2）226___(___)x x x -+=-（3）222646______4(___)____x x x x x ++=++-+=--活动二用配方法解一元二次方程（1）x 2 －52x ＋1＝ 0 （2）2x 2 －5x ＋2＝ 0【交流展示】解下列方程并总结你的解题经验（1）2102x x --+= （2）212202x x ++= （3）2210x x -+=对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解的一般步骤为：二次项系数化为1；移项，配方，开方，求解，定根．【拓展延伸】我们在学习一元二次方程的解法时，了解到了配方法．“配方法”是解决数学问题的一种重要方法，请利用“配方法”解决问题：（1）求证：不论m 取任何实数，代数式244(1)+9m m -+的值总是正数；（2）当m 为何值时，此代数式的值最小？请求出这个最小值【总结评价】1．知识点：．2．探究问题的方法：．3．数学思想：．4．存疑或想法：．【当堂检测】1．用配方法解一元二次方程2x 2－5x －8＝0的步骤中第一步是．2．用配方法解方程2x 2－4x ＋3＝0，配方正确的是（）A ．2x 2－4x ＋4＝3＋4B ． 2x 2－4x ＋4＝－3＋4C ．x 2－2x ＋1＝23＋1D ． x 2－2x ＋1＝－23＋1 3．不论x 取何值，21x x --的值（）A ．大于等于34-B ．小于等于34-C ．有最小值34- D ．恒大于零 4．用配方法解下列方程：（1）04722=--t t （2）x x 6132=-（3）20.10.210x x +-= （4）01432=++x x5．用配方法说明：无论x 取何值，代数式2x －x 2－3的值恒小于0．1.2 一元二次方程的解法第4课时根的判别式【学习目标】1．熟练使用公式法解一元二次方程．2．会用ac b 42-的值来判断一元二次方程根的情况．【学习重点】用根的判别式判别一元二次方程根的情况．【学习难点】根的判别式的应用．【自主先学】活动一1．用公式法解下列方程：（1）0222=--x x （2）230x -+= （3）0222=+-x x ．2．观察上述方程的根，方程（1）两个实数根________，方程（2）两实数根________，方程（3）_______________．那么方程根出现不同情况是由什么来判断的呢？活动二1．结论：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的情况可由ac b 42-来判定：当__________时，方程有两个不相等的实数根；当__________时，方程有两个相等的实数根；当__________时，方程没有实数根．我们把ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式．2．注意：（1）可以不解方程求ac b 42-的值来判别方程的根的情况．（2）上述结论反过来也成立．【交流展示】不解方程，判别方程根的情况：（1）0132=-+x x （2）04322=+-y y （3）x x 5252=+【拓展延伸】1．k 取什么值时，关于x 的一元二次方程022)2(22=-++-k x k x 有两个相等的实数根？2．求证：不论x 取何值时，关于x 的一元二次方程012=--kx x 总有两个不相等的实数根．3．关于x 的方程．．2(2)2(1)10k x k x k ---++=有实数根，求k 的取值范围．（友情提示：此方程不一定是一元二次方程哦！）【总结评价】1．知识点：．2．探究问题的方法：．3．数学思想：．4．存疑或想法：．【当堂检测】1．用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列代入公式正确的是（）A．x1，2＝21214412-±B．x1，2＝212144 12-±-C．x1，2＝21214412+±D．x1，2＝64814412-±2．方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有实数根，那么总成立的式子是（）A．b2－4ac＞0B．b2－4ac＜0C．b2－4ac≤0 D．b2－4ac≥0 3．下列方程中，没有实数根的方程是（）A．x2＝9 B．4x2＝3(4x－1)C．x(x＋1)＝1 D．2y2＋6y＋7＝04．用公式法解下列方程：（1）x2－2x－8＝0（2）x2＋2x－4＝0（3）2x2－3x－2＝0 （4）3x(3x－2)＋1＝0．5．k 取什么值时，关于x 的一元二次方程240x kx -+=有两个相等的实数根？求此时方程的根．1.2 一元二次方程的解法第5课时因式分解法【学习目标】1．会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法．2．能根据一元二次方程的特征，选择适当的方法求解，体会解决问题的灵活性和多样性．【学习重点】会用因式分解法解一元二次方程．【学习难点】选择适当的方法解一元二次方程．【自主先学】活动一某同学在解一元二次方程042=-x 发现，方程左边可以用平方差公式，因式分解为0)2)(2(=+-x x ，根据两数乘为0的情况可得02=+x 或02=-x ，也能得到2±=x ，用这种方法能解方程吗？本课我们来研究这类方程另一种解法—因式分解法．归纳：如果一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可以用因式分解法求解．活动二方程02=-x x 有几种解法？用不同的解法来解，并体会每种方法的特点．【交流展示】1．用因式分解法解下列方程：（1）x x 42-= （2）0)3(3=+-+x x x （3）0)12(22=--x x2．观察与思考：小明解方程)2(4)2(2+=+x x 方程两边都除以)2(+x ，得42=+x ，于是解得2=x ．小明的解法正确吗？为什么？【拓展延伸】请你观察下列方程的特征，说出用什么方法解方程比较简便，并解答．（1）()5122=-x （2）022=+x x （3）4)3(=-x x（4）165)4(=-x x （5）2)12(x x =- （6）2(2)4(2)x x +=+注意：选用适当的方法解一元二次方程时，先观察方程特征，看能否用因式分解法或用直接开平方法求解，若不能再考虑用公式法或配方法求解．【总结评价】1．知识点：．2．探究问题的方法：．3．数学思想：．4．存疑或想法：．【当堂检测】1．小华在解一元二次方程20x x -=时，只得出一个根x ＝1，则被漏掉的一个根是（）A ．x ＝4B ．x ＝3C ．x ＝2D ．x ＝02．方程(2x ＋1)2＋3(2x ＋1)＝0的解为．3．方程x (x －5)＝5 －x 的解为．3．用适当的方法解下列方程（1）0652=--x x （2）63)2(2+=+x x（3）10)3(=-x x （4）4)2(222-=-x x。

【最新】苏科版九年级数学上册：1.1 一元二次方程学案

新苏科版九年级数学上册：1.1 一元二次方程学案【学习目标】基本目标1、通过观察，归纳一元二次方程的概念。

2、理解一元二次方程一般形式，说出二次项、一次项、常数项、二次项的系数、一次项的系数。

提高目标1 .能熟练的把一元二次方程转化成一般形式，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项。

2 .经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，感受方程是刻画现实世界有效的数学模型。

3 .培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学学习的乐趣。

【教学重难点】重点：一元二次方程的概念和一般形式。

难点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ，“项”和“系数”。

【预习导航】1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?【新知导学】活动一：设未知数，列出方程（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？(2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。

如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。

如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。

归纳：1、像以上这些只含有______________ ，且__________________________的方程叫一元二次方程。

注：符合一元二次方程即符合三个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2；③整式方程 2、一元二次方程的一般形式是；其中：二次项是，一次项是，常数项是；二次项系数是，一次项系数是。

例题例1、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？ ①12=+x x ②12=x ③x1=x ④0322=+-y x x⑤)4)(1(32--=-x x x ⑥02=++c bx ax ⑦02=mx （ｍ是不为零常数）例2、把下列关于x 的一元二次方程化为一般式，写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。

苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计5)

苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计5）一. 教材分析《一元二次方程的解法》是苏科版数学九年级上册1.2节的内容。

本节内容主要介绍了一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法等。

通过本节的学习，学生能够理解一元二次方程的解法，并能够运用解法求解一元二次方程。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了一元一次方程的解法，对解方程的基本思路和方法有一定的了解。

但是，一元二次方程的解法与一元一次方程的解法有所不同，需要学生能够理解一元二次方程的特点，并能够灵活运用解法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元二次方程的解法，并能够运用解法求解一元二次方程。

2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习，增强对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法。

2.难点：理解一元二次方程的特点，并能够灵活运用解法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生思考问题，培养学生的解决问题的能力。

3.合作学习法：学生通过合作交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示一元二次方程的解法。

2.练习题：准备一些一元二次方程的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设情境，引出一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一元二次方程的解法，包括因式分解法和公式法。

引导学生思考一元二次方程的特点，并能够灵活运用解法。

3.操练（10分钟）学生分组合作，解决一些一元二次方程的实际问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）学生独立完成一些一元二次方程的练习题。

教师选取部分学生的作业进行点评，指出解题的优点和不足之处。

5.拓展（10分钟）教师提出一些一元二次方程的综合问题，引导学生运用所学知识进行解决。

苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计6)

苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计6）一. 教材分析《一元二次方程的解法》是苏科版数学九年级上册1.2节的内容。

本节课的主要内容是一元二次方程的解法，包括配方法、因式分解法、求根公式法等。

在学习本节课之前，学生已经学过一元一次方程和一元二次方程的基本概念，为本节课的学习打下了基础。

本节课的内容是整个初中数学的重要内容，对于学生解决实际问题和提高数学素养具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一元一次方程的解法有一定的了解。

但是，一元二次方程的解法相对复杂，需要学生理解和掌握不同的解法。

在学习过程中，学生可能会遇到以下问题：1.对一元二次方程的概念理解不深刻，容易混淆；2.对于配方法、因式分解法、求根公式法等解法的理解不够深入，容易混淆；3.在实际应用中，学生可能不知道如何选择合适的解法。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元二次方程的概念，掌握配方法、因式分解法、求根公式法等解法，并能够灵活运用。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，学生能够探索一元二次方程的解法，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度价值观：学生能够体验到数学在解决实际问题中的作用，增强学生学习数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够掌握一元二次方程的解法，并能够灵活运用。

2.难点：学生能够理解配方法、因式分解法、求根公式法等解法的原理，并能够在实际问题中选择合适的解法。

五. 教学方法1.自主学习法：学生通过自主学习，理解一元二次方程的概念和解法，培养学生的自主学习能力。

2.合作交流法：学生在小组内进行合作交流，共同探讨一元二次方程的解法，培养学生的合作交流能力。

3.实例教学法：通过具体的实际问题，引导学生理解和运用一元二次方程的解法，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元二次方程的解法和相关实例。

2.教学素材：准备一些实际问题，作为学生练习的素材。

苏科初中数学九年级上册《1.1 一元二次方程》教案 (2).doc

（一）思考：下列两个方程是否是一元二次方程？
（二）.指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
三、学习新知
例1.:把下面的方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
巩固练习：P7练习1，2
1.方程
（1）.在什么条件下此方程为一元二次方程？
（2）.在什么条件下此方程为一元一次方程
教学
反思
领导查阅意见
二、问题情境
（1）正方形桌面的面积是2m ，求它的边长？
(2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？
（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？
（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。
三、例题与练习
教学
环节
互助过程
思考研讨
学前准备
合作探究
小组讨论
自主学习
合作学习
巩固提升
课堂小结
自主展示
一、复习旧知
1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？
2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？
3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?
总结：5、一元二次方程的概念:
像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程
6、一元二次方程必须同时满足的三个条件:
(1)(2)(3)
.练习，下列方程中那些是一元二次方程：
7、一元二次方程的一般形式:

【最新】苏科版九年级数学上册学案：1.1 一元二次方程

5m3mxx新苏科版九年级数学上册学案：1.1 一元二次方程班级：姓名：【学习目标】1．能根据实际问题中的数量关系,由具体问题抽象出一元二次方程的过程, 2．了解一元二次方程的概念和它的一般形式，会根据实际问题列一元二次方程 3.感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型【学习重/难点】重点：一元二次方程的概念和一般形式难点：正确理解和掌握一般形式中的a ≠0，“项”和“系数” 【课前预习】预习P6-7预习检测：问题1：正方形桌面的面积是22m .设正方形桌面的边长为x m , 根据题意可得方程：问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m ,如果花圃的面积是242m . 设花圃的宽为x m ,则花园的长为 m ，根据题意可得方程：问题3：如图，长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等. 设梯子滑动的距离为x m, 据勾股定理，梯子顶端距地面为 m,则滑动后梯子距地面为 m,根据题意可得方程：问题4：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.设这两年的年平均增长率为x ，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的倍，根据题意可得方程：【助学探究】1、一元二次方程的概念观察：预习检测中得到的四个方程，这4个方程都不是一元一次方程.那么这些方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？归纳：一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。

说明：有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程！2、一元二次方程的一般形式墙xm任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成（）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式。

其中c bx ax 、、2分别叫_________、________和______，b a 、分别叫做_________和_________。

苏科版九年级上 4.1一元二次方程教案

一元二次方程学习目标1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式，会根据实际问题列一元二次方程学习重、难点重点：一元二次方程的概念和一般形式难点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”学习过程：一、情境创设1、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到万册，求这两年的年平均增长率？3、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。

二、探索活动上述问题可用方程解决：问题1中可设宽为x米，则可列方程：x（x+10）= 900问题2中可设这两年的平均增长率为x，则可列方程：5（1＋x）2 =问题3中可设这个正方形的连长为x，则可列方程：2x2 = 15问题4中可设较小的一个数为x，则可列方程：x（x＋3）= 10观察上面列出的4个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看）归纳：像上述方程这样，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。

注：符合一元二次方程即符合三个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2；③整式方程任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：ax2＋bx＋c = 0（a、b、c是常数，且a≠0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫二次项系数和一次项系数。

三、例题教学例 1 根据题意，列出方程：（1）某学校图书馆去年年底有图书1万册，预计到明年年底增加到万册。

求这两年图书的年平均增长率。

（答案：设这两年图书馆的年平均增长率是x ，根据题意，得1·（1＋x ）2=）（2）一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。

苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》教学设计4

苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》教学设计4一. 教材分析苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》是整个初中数学的重要内容，是学生从代数到几何的过渡，也是学生对数学逻辑思维的培养。

本节课的内容主要包括一元二次方程的定义、解法以及应用。

通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够应用一元二次方程解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对数学概念和运算规则有一定的了解。

但是，对于一元二次方程这一概念的理解，以及解一元二次方程方法的掌握，对学生来说还是一个新的挑战。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解新知识，掌握新技能。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够应用一元二次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生探究问题和解决问题的能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法。

2.难点：一元二次方程的解法，应用一元二次方程解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究，发现知识，掌握技能。

2.互动法：教师与学生互动，学生与学生互动，促进知识的传播和技能的掌握。

3.案例分析法：通过实际案例，让学生理解一元二次方程的应用。

六. 教学准备1.教材：苏科版数学九年级上册。

2.课件：一元二次方程的相关概念、解法、应用的PPT。

3.案例：选取一些实际问题，让学生进行分析。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一元一次方程的知识，引导学生进入一元二次方程的学习。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现一元二次方程的相关概念、解法，让学生初步了解一元二次方程。

3.操练（20分钟）教师给出一些一元二次方程，让学生独立解答，通过解答过程中发现问题，引导学生掌握一元二次方程的解法。

苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》教学设计2

苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》是整个初中数学的重要内容，是学生首次接触较为复杂的代数方程。

通过本节课的学习，使学生了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于方程的概念和解法有一定的了解。

但一元二次方程较为复杂，需要学生在已有的知识基础上进行进一步的探索和理解。

同时，学生对于实际问题的解决能力还需要加强。

三. 教学目标1.理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.培养学生合作交流、积极探究的学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法。

2.难点：一元二次方程的解法，实际问题的解决。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、探究学习法等，引导学生主动参与，积极思考，合作解决问题。

六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例3.教学用品（黑板、粉笔等）七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习以前学过的方程知识，引导学生发现方程的一般形式，从而自然引入一元二次方程的概念。

2.呈现（15分钟）呈现一组实际问题，引导学生尝试用数学方法解决问题，从而引出一元二次方程的定义。

3.操练（15分钟）让学生独立解几个一元二次方程，观察总结解题方法，引导学生发现解一元二次方程的规律。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固一元二次方程的解法。

5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些实际问题，运用一元二次方程的知识。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学内容，教师进行补充。

7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生回家巩固所学知识。

8.板书（5分钟）教师在黑板上板书一元二次方程的定义和解法，让学生直观地了解一元二次方程的结构和解法。

通过本节课的教学，学生应掌握一元二次方程的概念和解法，能够解决一些实际问题。

九年级数学第1章一元二次方程教案(新版苏科版)

九年级数学上册第一章教案一元二次方程教学目标【知识与能力】通过观察，归纳一元二次方程的概念，能熟练的把一元二次方程转化成一般形式.【过程与方法】通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步使学生感受方是刻画现实世界的有效的数学模型.【情感态度价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣. 教学重难点【教学重点】一元二次方程的概念和一般形式.【教学难点】正确理解和掌握一般形式中的a ≠0 ，“项”和“系数”.教学过程一、复习旧知1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗？二、问题情境（1）正方形桌面的面积是2m ，求它的边长？(2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。

如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？2（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。

如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。

总结：一元二次方程的概念:像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程一元二次方程必须同时满足的三个条件:(1) (2) (3)练习，下列方程中那些是一元二次方程：7、一元二次方程的一般形式:一般地，任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为的形式，我们把)2)(1(3).5(023).4(1).3(1).2(1).1(2222+-=-=+-===+x x x y x x x x x x x 22(7)320yy m x m -+=2　ｘ　（是系数) (8)（a +1)＋(2a-1)y+5-a=0（是未知数）20ax bx c ++=20ax bx c ++=(a ，b ，c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式。

苏科版九年级上册第一章：一元二次方程学案(一)：概念和方程的根

一元二次方程（一）：概念及一元二次方程的知识点一：一元二次方程的定义一元二次方程的三要素：①只含有1未知数 ②未知数的最高次数是 2 ③ 整式方程只有同时满足以上三个条件的方程才是一元二次方程，不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程.判断一个方程是不是一元二次方程，一般是先把这个方程化简，在看是否符合一元二次方程的定义.例1：下面关于x 的方程：①02=++c bx ax ②()119322=+--x x ）（③x x 13=+④11-=+x x ，其中一元二次方程的是知识点二：一元二次方程的一般形式一般形式项及项的系数其他形式02=++c bx ax （cb a 、、是常数，0≠a ）二次项：2ax 二次项系数：a 02=++c bx ax （a 、b 是常数，a ≠0）一次项：bx 一次项系数：b02=+c ax （a 、c 是常数，a ≠0）同步知识点巩固0≠a 是一元二次方程一般形式的一个重要组成部分，如果明确指出方程02=++c bx ax 是一元二次方程，那么就隐含着0≠a 这个条件，如果出现“关于x 的方程”这样的语句，就要对方程中的a 进行讨论，这一点是重要的考点之一.指出一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号. （3）将一个一元二次方程化为一般形式时，方程右边一定是0例2：把下列关于x 的方程化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项.327)4)(21(2+=++-x x x x）a (2)1()1(22≠=++-c bx x c x a知识点三：一元二次方程的解详解例3：关于x 的一元二次方程()0112=-++-a x x a 的一个根是0，则实数a 的值是_____.知识点四：一元二次方程的解法：1.直接开平方法：适用于解形如的一元二次方程.例：解方程：()29125x +=.2.配方法：解形如的一元二次方程. 例：解方程：24830x x -+= 配方法解一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的步骤：解：23204x x -+= ①二次项系数化为1. (两边都除以 .)2324x x -=-②移项.(把常数项移到=号右边.)22232114x x -+=-+ ③配方.(两边都加上 )()2114x -=④配方.（化成()2x m n +=的形式）112x -=±⑤求解.( 若0n ≥，直接开平方法得出方程的解.)则方程的解为：113122x =+=；211122x =-+=.3.公式法：设一元二次方程为()200ax bx c a ++=≠，其根的判别式为：24b ac ∆=-，1x ，2x 是方程的两根，则：①0∆⇔＞方程()200ax bx c a ++=≠有1,22b x a -±=．②0∆=⇔方程()200ax bx c a ++=≠有122bx x a ==-．③0∆⇔＜方程()200ax bx c a ++=≠ ．若a 、b 、c 为有理数，且∆为完全平方式，则方程的解为有理根；若∆为完全平方式，同时b -2a 的整数倍，则方程的根为整数根．例：解方程：2273x x -= 公式法解一元二次方程的步骤：解：22730x x --=①把方程化为一般形式：()200ax bx c a ++=≠∴2a =，7b =-，3c =- ②确定a ，b ，c 的值.∴()()2247423730b ac -=--⨯⨯-=＞ ③、求出24b ac -的值.∴()722x --±==⨯ ④若240b ac -≥，则代入公式求方程的根∴174x =，274x -= ⑤若240b ac -＜，则方程无解.4.因式分解法：适用于方程一边是零，另一边是一个易于分解的多项式．（1）提公因式分解因式法： ①解方程：250xx -= ②解方程：()()23230x x x -+-=解：原方程可变形为：解：原方程可变形为：()50x x -= ()()3320x x x --+=∴0x =或50x -= ∴30x -=或320x x -+=∴10x =，25x = ∴13x =，21x =（2）运用公式分解因式法：①解方程：()()22213x x -=- ②解方程：()226952x x x -+=-解：原方程可变形为：解：原方程可变形为：()()222130x x ---=()()22352x x -=-()()2132130x x x x -+---+= ()()223520x x ---=∴2130x x -+-=或2130x x --+= ()()3523520x x x x -+---+=∴12x =-，243x =∴3520x x -+-=或3520x x --+=∴12x =，283x =（3）十字相乘分解因式法(简单、常用、重要的一元二次方程解法)：例6：解方程：2560x x --=解：原方程可变形为：()()610x x -+=∴60x -=或10x +=∴16x =，21x =-（4）其它常见类型举例：例7：①解方程：()()138x x ++= ②解方程：2221x x x x +-=+（换元法）解：原方程可变形为：2450x x +-= 解：令2y x x =+，原方程可化为：21y y -= ∴()()510x x +-= 即：220y y --=，∴()()210y y -+=∴50x +=或10x -= ∴20y -=或10y +=∴15x =-，21x = ∴12y =，21y =-∴22x x +=，即220x x +-=∴()()210x x +-=，∴12x =-，21x =或21x x +=-，即210x x ++=∴1a =，1b =，1c =∴224141130b ac -=-⨯⨯=-＜∴方程2+1=0x x +无解。

苏科版九年级上数学一元二次方程及解法学案

苏科版九年级上数学一元二次方程及解法学案1.知识.才干聚焦1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

判别一个方程能否是一元二次方程：（1）方程是整式方程；（2）方程中只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.2.方法.技巧平台2.一元二次方程的解〔根〕使一元二次方程左、右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解〔根〕例题1把以下方程化为普通方式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项，假定方程不是一元二次方程，请说明理由。

〔1〕()226923x x x ++=-〔2〕()()222127x x x --=+例题2以下哪些数时一元二次方程243xx -=-的根？ -3，-2，-1,0,1,2,3,43一元二次方程的判定假定方程无法确定为一元二次方程时，我们常将方程化为普通方式，并确定未知数能否只要1个，未知数最高次数为2，最高次数的项的系数为非零实数。

如()()22112x x +=-+化为普通方式为42x =，不是一元二次方程()()22221x x -=+化为普通方式为2820xx +-=是一元二次方程。

【规律】任何一个一元二次方程经过整理〔去括号、去分母、移项、兼并同类项〕都可化成一元二次方程的普通方式。

3.创新.思想拓展易错点1：对一元二次方程的定义了解不透一元二次方程的定义包括三方面内容：〔1〕是整式方程；〔2〕只含有一个未知数；〔3〕未知数的最高次数是2.这三个条件必需同时满足，缺一不可。

例以下关于x的方程：①20ax bx c ++=；②2223x x+=; ③2250x x --=；④2332x x -=，其中一定是一元二次方程的有〔〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个易错点 2：写一元二次方程的各项时易错假定要指出一元二次方程的各项，必需先把一元二次方程写成普通方式，即各项是在方程为普通方式的前提下定义的，在写时一定要留意符号效果。

苏教版九年级数学上册学案：1.2 一元二次方程的解法 (

新知学校师生学习案九年级数学学科班级：学生姓名：总课时 7 分课时 6 主备人：审核人：课题： 1.2 一元二次方程的解法 (6)因式分解法课型：新授课学习目标：1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法.2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性.学习重点：灵活运用分解因式法解一元二次方程。

学习难点：科学、灵活选择一元二次方程的解答方法。

学习过程一、浏览学案，明确目标；二、自学（一）自学课本P17—18，完成书中习题 (二）知识点梳理：1.你能用几种方法解方程①x 2－3x = 0？ ②042=-x本题既可以用配方法解，也可以用公式法来解。

还有其他方法可以解吗？解：① x(x-3)＝0，得x ＝0或x-3＝0． ∴x 1=0，x 2=3．解：②0)2)(2(=+-x x ，得02=+x 或02=-x ．∴x 1=2，x 2=-2．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

2.能用因式分解法解的一元二次方程必须满足什么样的条件？（1）方程的右边为0；（2）方程左边能分解成两个一次因式的积。

3.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）通过移项把一元二次方程右边化为0. （2）将方程左边分解为两个一次因式的积. （3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程.扶手搭建回忆因式分解有哪几种方法？（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。

（三）活学活用：1.下面哪个方程用因式分解法解比较简便（） (A) x 2-2x-5=0 (B) (2x+1)2－1=02.方程 (x-3)2=x －3 的根是（）A.X ＝3B.x 1=3，x 2=4． C x 1=0，x 2=1． D x 1=x 2=-3． 3.方程（x-2)(x-3)＝０的根是．4.如果方程x 2-3x+c=0有一个根为1，那么c= ，该方程的另一根为，该方程可化为（x-1）（x- ）=0。

苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计

苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法》是苏科版数学九年级上册第1章第2节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的定义等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法、配方法等。

这些解法是解决一元二次方程的重要方法，对于学生解决实际问题具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的解法、一元二次方程的定义等知识有一定的了解。

但是，对于一元二次方程的解法还不太熟悉，需要通过本节课的学习来进一步掌握。

同时，学生对于新知识的学习还是有一定的好奇心和求知欲的，可以通过引导激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法、配方法等。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方式，培养学生的解决问题能力和团队协作能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法、配方法等。

2.教学难点：如何引导学生理解和运用一元二次方程的解法。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，引导学生自主学习。

2.案例分析法：通过具体案例，使学生理解和掌握一元二次方程的解法。

3.小组讨论法：通过小组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材：苏科版数学九年级上册。

2.课件：制作课件，包括知识点、案例、练习等。

3.练习题：准备一些一元二次方程的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一元二次方程的解法。

2.呈现（10分钟）呈现一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法、配方法等。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些一元二次方程的练习题，巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）对学生的练习情况进行反馈，解答学生的疑问，巩固所学知识。

【最新】苏科版九年级数学上册1.2 一元二次方程的解法(1)导学案

新苏科版九年级数学上册1.2 一元二次方程的解法（1）导学案学习目标1、了解形如（x＋m）2= n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法2、会用直接开平方法解一元二次方程学习重、难点重点：会用直接开平方法解一元二次方程难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系学习过程：一、学前准备:1、回忆一下：什么叫做平方根?2、平方根有下列性质：(1)一个正数有；(2)零的平方根是；(3)负数没有平方根。

3、想一想：如何求出方程x2=4的解呢?二、自主探索（请仔细阅读课本，完成下列问题）：探究解方程x2＝2根据平方根的定义，由x2＝2可知，x就是2的，因此x的值为即此一元二次方程的解为：x1= ，x2= 这种解一元二次方程的方法叫做用直接开平方法所解方程的特点：方程左边是：方程右边是：三、例题教学例 1 解下列方程：（1）x2＝2 （2）4x2－1＝0例 2 解下列方程：⑴（x＋1）2= 2⑵（x－1）2－4 = 0⑶12（3－x）2－3 = 0给你提个醒：如果一个一元二次方程具有（x＋m）2= n（n≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。

（用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为非负常数，且要养成检验的习惯）四、课堂练习（1）练习 1、2、3五、拓展延伸：1、请写出一个两根互为相反数的一元二次方程。

2、解方程（2X-5）2=(X＋4)2六、课堂小结1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？七、作业习题1.2 1八、教（学）后反思：。

新苏科版九年级数学上册第一章《一元二次方程》小结导学案

新苏科版九年级数学上册第一章《一元二次方程》小结导学案一、本章知识结构框图二、本章知识点概括1、相关概念（1）一元二次方程的概念（2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，（3）一元二次方程的根：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。

2、降次——解一元二次方程（1）直接开平方法（2）配方法①方程化为一般形式；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③化二次项系数为1；④配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边是完全平方式，从而原方程化为（mx+n）2=p的形式；⑤如果p≥0就可以用开平方降次来求出方程的解了，如果p<0，则原方程无实数根。

（3）公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．其方法为：先将一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当⊿＝b2－4ac≥0时，•将a、b、c代入求根公式x=a2ac 4bb2-±-（b2-4ac≥0）就得到方程的根．（4）分解因式法：①通过移项将方程右边化为0；②通过因式分解将方程左边化为两个一次因式乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，得一元二次方程的解。

3、一元二次方程根的判别式（1）⊿＝b2－4ac叫一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。

（2）运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况：①⊿=b 2－4ac ＞0 方程有两个不相等实数根；②⊿=b 2－4ac =0 方程有两个相等实数根；③⊿=b 2－4ac ＜0 方程没有实数根；④⊿=b 2－4ac ≥0 方程有两个实数根。

（3）应用：①不解方程，判别方程根的情况；②已知方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；③应用判别式证明方程的根的状况（常用到配方法）；注意：运用根的判别式的前提是该方程是一元二次方程，即：a ≠0。

*4、一元二次方程根与系数的关系（本部分内容为选学内容）（1）如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两个实数根是21,x x ，那么ac x x a b x x =-=+2121, （2）应用：①验根，不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根； ②已知方程的一个根，求另一根及未知系数的值；③已知方程的两根满足某种关系，求方程中字母系数的值或取值范围；④不解方程可以求某些关于21,x x 的对称式的值，通常利用到：2122122212)(x x x x x x -+=+212212214)()(x x x x x x -+=-()|a |x x 4x x ||2122121∆=-+=-x x 当21x x +=0且21x x ≤0，两根互为相反数；当⊿≥0且21x x =1，两根互为倒数。

新苏版初三数学上册《一元二次方程》学案

新苏版初三数学上册《21一、知识回忆1．什么是整式方程？2.什么是—元一次方程？3.指出下列方程哪些是一元一次方程？(1)3x十2＝5x—3(2)x2＝4(3)(x十3)(3x4)＝(x十2)2；(4)(x—1)(x—2)＝x2十8；二、探究新知（一）建立方程问题（1）如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。

假如要制作的无盖方盒的底面积为3600c㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为_____________,宽为_________.问题（2）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要竞赛一场。

依照场地和时刻等条件，赛程打算安排7天，每天安排4场竞赛，竞赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部竞赛的场数为___________设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场，因此全部竞赛共_________________场。

列方程(二)获得定义观看下列各式：（1）.（2）.（3）.（4）.问题一：题目中含有个未知数？问题二：按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是次？类比一元一次方程的定义，那么上面的方程叫做一元二次方程的定义：方程的两边差不多上_________，只含有______ _未知数（一元），同时未知数的最高次数是_____（二次）的方程叫一元二次方程.一元二次方程的一样形式:ax2+bx+c=0（a≠0）．其中ax2是____________，_____是二次项系数；bx是__________,___ __是一次项系数；_____是常数项注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情形及时传递给家长，要求小孩回家向家长朗诵儿歌，表演故事。