第六章复合命题及其推理下上课PPT课件
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复合命题及其推理
（二）不相容的选言推理 １．肯定否定式及其公式表示。 肯定否定式及其公式表示。 要么p,要么q p,要么 要么p,要么q p 所以非q 所以非q （（ p q ）∧ p）→ ¬q q ２．否定肯定式及其公式表示。 否定肯定式及其公式表示。 要么p,要么q p,要么 要么p,要么q 非p 所以q 所以q （（ p q）∧¬p）→q p ３．不相容的 选言推理的规 则。 （1）肯定 ）
２．必要条件假言命题 （１）必要条件假言命题的概念。 必要条件假言命题的概念。 定义：反映一事物情况 另一事物情况 一事物情况是 事物情况的存在的 定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在的 必要条件命题 必要条件命题 有p未必有 q，无 p 必定无 q （２）必要条件假言命题的公式表示。 必要条件假言命题的公式表示。 只有p 只有p，才q 符号： 符号： p ← q “ ← 逆蕴涵 ” 自然语句：只有， 除非， 没有， 自然语句：只有，才；除非，不；没有，就没有 如果不是， 如果不是，那么不是
（一）相容的选言推理
１．相容的选言推理及其公式表示。 相容的选言推理及其公式表示。 的性质，至少有一支真， 依据 p∨q 的性质，至少有一支真，否定肯定式 p,或 或p,或q 非p 所以q 所以q 符号： p∨q） ¬p 符号：（（ p∨q）∧¬p）→q 相容的选言推理的规则。 ２．相容的选言推理的规则。 （1）否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。 ）否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。 （2）肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。 ）肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。
第三节 选言命题及其推理
一、选言命题的种类及其逻辑值 选言命题及其种类。 １．选言命题及其种类。 定义： 定义：反映若干可能事物情况至少有一种存在 结构：选言肢 （若干可能情况） 联结词（至少 若干可能情况） 联结词（ 结构： 有一存在） 有一存在） 根据选言肢是否相容，区分为相容的选言命题和 根据选言肢是否相容，区分为相容的选言命题和 不相容的选言命题
法律逻辑学PPT课件
若甲命题与乙命题为反对关系，乙命题与丙命题为差 等关系，当丙为真时，甲命题的真假情况怎样？
•23
当SIP真时，S与P外延之间的关系是（ ） ①真包含于 ②真包含 ③交叉 ④
全异 性质命题中，如果SAP真，那么SEP
（ ），SIP（ ），SOP（ ）。 在性质命题对当关系推理中，根据反对
关系，由SEP真可推出（ ）；根据矛 盾关系，由SAP真可推出（ ）。
逻辑方法
司法工作离不开逻辑 法律逻辑——适用法律的逻辑
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•5
第二章 概 念
定义 1、概念是通过反映客观对象的特有属性来
指称对象的思维形式 2、语言中的词或词组就被称为概念的表达
式
•6
概念与语词的关系: 1、概念往往通过语词来表达，但不是所有 的语词都表达概念。必须有内涵和外延。虚 词就不能表达概念。如：“的”、“啊”、 “因为……所以”等。 2、概念和词有时也不是一一对应的关系。
ˉPOS √5、违反逻辑的理论都是非科学的理论
PA ˉS
•32
关系命题 1、定义 关系命题就是断定客观对象之间具有或者不具 有某种关系的命题。它断定的是作为词项的概 念所反映的客观对象之间是否存在某种事实下 的关系。 “张三和李四是同学” “张三和李四是三好学生”
2、组成 关系命题由三个部分组成，即关系主项、关系 项和关系量项。 在关系命题中至少有两个以上的关系主项。
•18
逻辑特征
周延性:是否断定其全部外延
命题类型 A E I O
主项S 周延 周延 不周延 不周延
谓项P 不周延
周延 不周延
周延
•19
2.性质命题的真假判定
性质命题判定的主项和谓项的外延关系与两个概念
•23
当SIP真时，S与P外延之间的关系是（ ） ①真包含于 ②真包含 ③交叉 ④
全异 性质命题中，如果SAP真，那么SEP
（ ），SIP（ ），SOP（ ）。 在性质命题对当关系推理中，根据反对
关系，由SEP真可推出（ ）；根据矛 盾关系，由SAP真可推出（ ）。
逻辑方法
司法工作离不开逻辑 法律逻辑——适用法律的逻辑
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•5
第二章 概 念
定义 1、概念是通过反映客观对象的特有属性来
指称对象的思维形式 2、语言中的词或词组就被称为概念的表达
式
•6
概念与语词的关系: 1、概念往往通过语词来表达，但不是所有 的语词都表达概念。必须有内涵和外延。虚 词就不能表达概念。如：“的”、“啊”、 “因为……所以”等。 2、概念和词有时也不是一一对应的关系。
ˉPOS √5、违反逻辑的理论都是非科学的理论
PA ˉS
•32
关系命题 1、定义 关系命题就是断定客观对象之间具有或者不具 有某种关系的命题。它断定的是作为词项的概 念所反映的客观对象之间是否存在某种事实下 的关系。 “张三和李四是同学” “张三和李四是三好学生”
2、组成 关系命题由三个部分组成，即关系主项、关系 项和关系量项。 在关系命题中至少有两个以上的关系主项。
•18
逻辑特征
周延性:是否断定其全部外延
命题类型 A E I O
主项S 周延 周延 不周延 不周延
谓项P 不周延
周延 不周延
周延
•19
2.性质命题的真假判定
性质命题判定的主项和谓项的外延关系与两个概念
形式逻辑第六章复合命题及其推理下
所以，你或者将与他人分享她，或者将面对一个惩 罚；
所以，你不要结婚。
４．复杂破坏式：结论是复合判断，选言前 提否定两假言前提后件，结论则否定其前 件。
如果P，那么ｑ 如果ｒ，那么ｓ
非ｑ，或非S 所以，非ｐ，或非ｒ
（P→ｑ）∧（ｒ→S）∧（┐ｑ∨┐S）├ （ ┐P∨┐ｒ）
马王堆一号墓主人如是自然死亡（P），则 应有高度衰老迹象（ｑ）；
据说古希腊智者普罗泰哥拉曾招收ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ位名叫欧提勒视的 的学生跟他学诉讼。两人订有契约：欧提勒士毕业时付 给普罗泰哥拉一半学费，另一半学费等欧提勒士第一次 出庭打赢官司时付清。但是，欧提勒士毕业后并不出庭 打官司，普罗泰哥拉等的不耐烦，诉诸法庭，向欧提勒 士提出：
假若我打赢这官司，根据判决你要付另一半学费 假若我输了这官司，根据契约你也要付另一半学费 或者我赢了这官司，或者我输了这官司 所以，你都要付另一半学费 欧提勒士对普罗泰哥拉提出以下的反诉： 假若我打赢这官司，根据判决我不该付另一半学费 假若我输了这官司，根据契约我也不该付另一半学费 或者我赢了这官司，或者我输了这官司 所以，我都不该付另一半学费
如果暴力致死（ｒ），则应有致死创伤 （ｓ）；
或无高度衰老迹象（非ｑ），或无致死创伤 （非S）；
所以，墓主人或不是自然死亡（非P），或 不是暴力致死（非ｒ）。
特点：两个假言前提不仅有不同的后件，也 有不同的前件，因而其结论不是简单判断，而是 符合判断中的选言判断。
（三）如何驳斥二难推理 1．突破小前提的限制
P，或非P
总之，ｑ
（P→ｑ）∧（┐P→ｑ）∧（P∨┐P）├ｑ
如果刺激老虎（ｐ），那么它是要吃人 的（ｑ）；
如果不刺激老虎（非P），那么它也是 要吃人的（ｑ）；
所以，你不要结婚。
４．复杂破坏式：结论是复合判断，选言前 提否定两假言前提后件，结论则否定其前 件。
如果P，那么ｑ 如果ｒ，那么ｓ
非ｑ，或非S 所以，非ｐ，或非ｒ
（P→ｑ）∧（ｒ→S）∧（┐ｑ∨┐S）├ （ ┐P∨┐ｒ）
马王堆一号墓主人如是自然死亡（P），则 应有高度衰老迹象（ｑ）；
据说古希腊智者普罗泰哥拉曾招收ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ位名叫欧提勒视的 的学生跟他学诉讼。两人订有契约：欧提勒士毕业时付 给普罗泰哥拉一半学费，另一半学费等欧提勒士第一次 出庭打赢官司时付清。但是，欧提勒士毕业后并不出庭 打官司，普罗泰哥拉等的不耐烦，诉诸法庭，向欧提勒 士提出：
假若我打赢这官司，根据判决你要付另一半学费 假若我输了这官司，根据契约你也要付另一半学费 或者我赢了这官司，或者我输了这官司 所以，你都要付另一半学费 欧提勒士对普罗泰哥拉提出以下的反诉： 假若我打赢这官司，根据判决我不该付另一半学费 假若我输了这官司，根据契约我也不该付另一半学费 或者我赢了这官司，或者我输了这官司 所以，我都不该付另一半学费
如果暴力致死（ｒ），则应有致死创伤 （ｓ）；
或无高度衰老迹象（非ｑ），或无致死创伤 （非S）；
所以，墓主人或不是自然死亡（非P），或 不是暴力致死（非ｒ）。
特点：两个假言前提不仅有不同的后件，也 有不同的前件，因而其结论不是简单判断，而是 符合判断中的选言判断。
（三）如何驳斥二难推理 1．突破小前提的限制
P，或非P
总之，ｑ
（P→ｑ）∧（┐P→ｑ）∧（P∨┐P）├ｑ
如果刺激老虎（ｐ），那么它是要吃人 的（ｑ）；
如果不刺激老虎（非P），那么它也是 要吃人的（ｑ）；
6形式逻辑-第六章 复合命题及其推理(下)
第二步，对这些肢命题进行真假赋值并加以组合， 但应穷尽所有的肢命题；
第三步，根据复合命题的定义和性质，由简单到复 杂地演算出复合命题的所有肢命题和整个命题的真假值。
注意∶当基本情况清楚而且较少时，可用真值表求 解；如果基本情况较多或有真假不定情况时存在，真值 表方话就显得麻烦而不实用。
(2)真值表的应用
据此，否定词“﹁”可定义为∶
﹁ p真，当且仅当p假。 负命题的逻辑性质以用真值表来表示∶
p
﹁p
T
F
F
T
2.负命题的等值推理 否定一个命题，也就是肯定了一个与被否定命题相矛 盾的命题。所以，一个负命题与其肢命题的矛盾命题在 逻辑上是等值的。我们总是可以从一个负命题推得一与 它等值的新命题，这就是负命题的等值推理。
⑵指出推理过程违反逻辑规则或逻辑规律；
⑶构建一个与之针锋相对的二难推理。
三、复合命题的判定方法—真值表方法
1.真值形式
真值联结词是指只反映复合命题与肢命题之间真假关系的逻
辑联结词，通常有五个:﹁（否定）∧（合取）∨（析取）→
（蕴涵）（等值）。 真值表就是包含命题变项和真值联结词，准确地定义、直观
二难推理从结构看，其前提由两个充分条件假言命 题和一个具有二个肢命题组成的选言命题而构成，并 根据它们的逻辑性质进行的推理形式。所以也称假言 选言推理。
2.二难推理的种类
可以从不同的角度对二难推理进行分类，根据其结论 是简单命题或简单命题的否定，还是复合的选言命题， 二难推理有简单式和复杂式之分；根据其结论的得出是 运用了充分条件假言推理的肯定式，还是否定式，二难 推理有构成式和破坏式之别。两方面结合决定了二难推 理的基本形式有四种:
假言易位
假言易位
假言命题互推
第三步，根据复合命题的定义和性质，由简单到复 杂地演算出复合命题的所有肢命题和整个命题的真假值。
注意∶当基本情况清楚而且较少时，可用真值表求 解；如果基本情况较多或有真假不定情况时存在，真值 表方话就显得麻烦而不实用。
(2)真值表的应用
据此，否定词“﹁”可定义为∶
﹁ p真，当且仅当p假。 负命题的逻辑性质以用真值表来表示∶
p
﹁p
T
F
F
T
2.负命题的等值推理 否定一个命题，也就是肯定了一个与被否定命题相矛 盾的命题。所以，一个负命题与其肢命题的矛盾命题在 逻辑上是等值的。我们总是可以从一个负命题推得一与 它等值的新命题，这就是负命题的等值推理。
⑵指出推理过程违反逻辑规则或逻辑规律；
⑶构建一个与之针锋相对的二难推理。
三、复合命题的判定方法—真值表方法
1.真值形式
真值联结词是指只反映复合命题与肢命题之间真假关系的逻
辑联结词，通常有五个:﹁（否定）∧（合取）∨（析取）→
（蕴涵）（等值）。 真值表就是包含命题变项和真值联结词，准确地定义、直观
二难推理从结构看，其前提由两个充分条件假言命 题和一个具有二个肢命题组成的选言命题而构成，并 根据它们的逻辑性质进行的推理形式。所以也称假言 选言推理。
2.二难推理的种类
可以从不同的角度对二难推理进行分类，根据其结论 是简单命题或简单命题的否定，还是复合的选言命题， 二难推理有简单式和复杂式之分；根据其结论的得出是 运用了充分条件假言推理的肯定式，还是否定式，二难 推理有构成式和破坏式之别。两方面结合决定了二难推 理的基本形式有四种:
假言易位
假言易位
假言命题互推
第六讲 复合命题及其推理(分析“命题”文档)共118张PPT
• 三 复合判断的基本类型
• 根据联结词，分为四种基本类型：联言判断、选言判 断（相容的、不相容的）、假言判断（充分条件的、 必要条件的和充分必要条件的）和负判断。
• 四 复合判断的推理及其种类
• 前提或结论中有复合判断并且是根据复合判断的 逻辑性质进行推演的演绎推理就是复合判断的推 理。复合推理基本类型有联言推理、选言推理、 假言推理和负判断推理。另外，还有一些包含几 种复合判断的比较复杂的推理，如假言选言推理 （二难推理）、假言联言推理等。
∨ 表示。
• 4，“如果……那么……”，如果p，那么q，用蕴涵符号
“→”表示。 • 5“只有……才……”，只有p才q,用逆蕴涵符号“←”表示。
• 6，“……当且仅当……”，q当且仅当p,用等值符号“←→”
表示。
• 7，“并非”，并非p，用否定符号“￢”表示。
• 其中，∧、∨、→、←→、￢是基本命题联结词。
• 人生要么奋力拼搏，要么激流勇退。
• 他在赛场上的失误或者是因为准备不够充分，或者是因为太 紧张。
• 支命题称为选言支。
• 用p、q、r、s等字母表示。至少包括两选言 支。
• 表示几种可能的事物情况有一种存在的关联词叫
选言联结词，选言联结词有“或者……或者”、
“要么……要么”两种。
• 分为相容选言命题和不相容选言命题。
• 第二，肯定一个选言支，就要否定其它的选言支。 两个有效推理式，即“否定肯定式”和“肯定否定 式”。
• 这幅字要么是蔡襄的作品，要么是米芾的作品
•
这幅字不是米芾的作品
• 所以，这幅字是蔡襄的作品
• 这些人要么是便衣警察，要么是商场工作人员
•
这些人是便衣警察
•
形式逻辑教案第6讲复合命题及其推理下
1、如果P不上场，那么，S就不上场； p→s
2、只有D不上场，G才上场；
d←g
3、A和C要么都上场，要么都不上场； a↔c
4、当且仅当D上场，R才不上场； d↔r
5、只有R不上场，C才不上场；
r←c
6、A和P两人中，只能上场一个； (a∧p)
7、如果S不上场，那么T和Q也不上场；s→t∧q
8、R和F两人中也只能上场一个。 (r∧f)
p q p q p∨q (p∨q)
TTF F T
F
TFF T T
F
FTT F T
F
FFTT F
T
示例：并非小张当选或小李当选。
p∧q F F F T
一、负命题及其推理
7、假言命题等值推理
（1）(pq)↔p∧q
并非如果天下雨，那么会议延期。
（2）(p←q) ↔p∧q
并非只有是天才，才能创造发明。
（3）(p↔q)↔(p q)
命题的后件，要获证必须基于对前件C的肯定。 (2) C与前提1关联，要获取必须基于主联结关系的销去。 (3) 前提1的销去，取决于对前提2中条件A的否定。 (4) 要获取对A的否定，必须基于对后件D的否定，而后
件D的否定处在前提4之中，要获取D必先分解前提4。
三、命题形式的判定方法
1. BA 2. B(AC) 3. A 4. B 5. AC 6. C 7. AC 证毕。
4、负命题的负命题的等值推理 P ↔ P
一、负命题及其推理
5、联言命题负命题的等值推理 (p∧q) ↔ p∨q
p q p q p∧q (p∧q) p∨q
TTF F T
F
F
TFF T F
T
T
FTT F F
复合命题及其推理课件
复合命题及其推理课件
四、选言推理
1、定义：以选言命题为前提，并根据选言命题的逻 辑特性来进行推演的推理。 高中毕业后我或者升学，或者就业，或者参军， 我既不想升学，也不想就业； 所以，我去参军。
复合命题及其推理课件
2、相容选言推理：
（1）规则：否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支 肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言
复合命题及其推理课件
学生的文化学习要加强， 学生的体育锻炼要加强， 学生的品德修养要加强， 所以，学生的文化学习、体育锻炼、品德修 养都要加强。
复合命题及其推理课件
练习一：下列推理是什么形式的联言推理？
1、农业、能源、交通和科学教育都是我 国社会主义四个现代化建设的战略重点。所以， 教育是四个现代化建设的战略重点之一，我们 必须抓好。
写材料拉成小说。 人的正确思想是从哪里来的？是从天上掉下
来的吗？不是。是人头脑里固有的吗？不是， 人的正确思想只能从社会实践中来。
新来瘦，非干病酒，不是悲秋。
复合命题及其推理课件
香冷金猊，被翻红浪，起来慵自梳头。任宝奁尘满 ，日上帘钩。生怕离怀别苦，多少事、欲说还休。 新来瘦，非干病酒，不是悲秋。
才去。 6、非他答应我不去。
复合命题及其推理课件
6、正确运用假言命题 （1）不能强加条件联系
不说假话，办不了大事。 喜鹊叫，客来到。 眼皮跳，祸事到。
（2）不能混淆条件联系 如果从小认真学习，长大了就能当科学家。 只有缺乏水分，花才会死亡。 只要而且只有树雄心，就能攀高峰。
复合命题及其推理课件
（3）充分条件命题与必要条件命题之间的转换 如果P，那么q——只有q，才P——如果无q，
5、充分必要条件假言命题 （1）定义：断定一种事物情况存在另一种事物
四、选言推理
1、定义：以选言命题为前提，并根据选言命题的逻 辑特性来进行推演的推理。 高中毕业后我或者升学，或者就业，或者参军， 我既不想升学，也不想就业； 所以，我去参军。
复合命题及其推理课件
2、相容选言推理：
（1）规则：否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支 肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言
复合命题及其推理课件
学生的文化学习要加强， 学生的体育锻炼要加强， 学生的品德修养要加强， 所以，学生的文化学习、体育锻炼、品德修 养都要加强。
复合命题及其推理课件
练习一：下列推理是什么形式的联言推理？
1、农业、能源、交通和科学教育都是我 国社会主义四个现代化建设的战略重点。所以， 教育是四个现代化建设的战略重点之一，我们 必须抓好。
写材料拉成小说。 人的正确思想是从哪里来的？是从天上掉下
来的吗？不是。是人头脑里固有的吗？不是， 人的正确思想只能从社会实践中来。
新来瘦，非干病酒，不是悲秋。
复合命题及其推理课件
香冷金猊，被翻红浪，起来慵自梳头。任宝奁尘满 ，日上帘钩。生怕离怀别苦，多少事、欲说还休。 新来瘦，非干病酒，不是悲秋。
才去。 6、非他答应我不去。
复合命题及其推理课件
6、正确运用假言命题 （1）不能强加条件联系
不说假话，办不了大事。 喜鹊叫，客来到。 眼皮跳，祸事到。
（2）不能混淆条件联系 如果从小认真学习，长大了就能当科学家。 只有缺乏水分，花才会死亡。 只要而且只有树雄心，就能攀高峰。
复合命题及其推理课件
（3）充分条件命题与必要条件命题之间的转换 如果P，那么q——只有q，才P——如果无q，
5、充分必要条件假言命题 （1）定义：断定一种事物情况存在另一种事物
逻辑思维训练(6)复合命题及其推理(下)_2023年学习资料
■n个不同命题变项可能有的真假组合是2n=m个。-对于每一个真假组合又可以有两种断定：肯定或否定。-■对2 =m个组合，肯定和否定的组合共有：-2X2X„×2=2m个-·其中，每一个组合就是一个真值函数的内容。所以 如果以-为命题形式中不同命题变项的个数，那么不同的真值函数有-2m个，其中m=2"。-6
·小张和小王不能同时上场比赛。-■如果用“p”和“q”分别表示“小张上场比赛”和-“小王上场比赛”，则相应 命题形式为：-■q∧r-·小张和小王至少有一人上场比赛-pVq-3
命题的永真式、协调式和永假式-由已学过的命题联结词和p、q、r等命题-变项组成的命题形式，其数目有ห้องสมุดไป่ตู้限多根据命题形式所表示的真值函项的不同，-则无数的命题形式可分为三大类：永真式-又叫重言式、协调式和矛盾式。-
协调式-协调式就是表示有真有假的真值函数的命题形式，-即既非永真式又非矛盾式的命题形式：-ap∧q-pVq ■pq-协调式可定义为：一命题形式是协调的，当且仅当-不论其命题变项取何值，命题的值有真有假。-11
PV-p-pVp-p∧p-p→p-pAp-p→pp→p--pV-ppV-p-f-fa-永真式（重言式）-永 式（矛盾式）-3协调式（可真可假）-12
■所谓真值函数，就是函数值为真值，而且其自变元-的值亦为真值的函数。-■在各种复合命题的逻辑特性时看到，一 命题形式-中的命题变项（即自变元）的真值确定后，整个命-题形式的真值随之也就确定了；-·命题形式的这一特性 犹如数学的函数特性。-不同的是，数学中函数及其自变元的值是无穷多个实数，-而真值函数及其自变元的值仅取真、 二值；-■因此，真值函数实际上就是复合命题的逻辑特性。-5
◆真值表的作法-分解公式。把一复杂公式分解为支命题和命题变项。如-（p∧q→r→（（r∧p→q-先找到主联 词，即最大括号外的联结词。蕴涵号→-得到（p∧qr和r∧p→q再行分解-得到p∧q和r;r∧p和q-按变项 最简单公式-复杂公式顺序排列-p,q,r,q,r,p∧q,r∧p,（p∧q）r,（r∧p→q，-最后是总公 （p∧qr→（∧p→q-可以坚持一条原则：一公式的支命题在前，该公式在后，因此顺序也可排为-P,q,r,q r,p∧q,（p∧q→r,∧p,∧p→q，-只要保证，被判定的公式的支命题在先已经赋值即可。-然后画表，先 一个偏十字或表格，将分解后的公式成分由简到繁写进表
复合命题及其推理PPT课件
C．主板或显卡坏了 D．主板者属于粤菜系或者属 于川菜系，张先生的菜中有川菜，因此，张先生 点的菜中没有粤菜。以下哪项最能加强上述论断？ A
▪ A 餐馆规定，点粤菜就不能点川菜，反之亦然。
▪ B 餐馆规定，如果点了川菜，可以不点粤菜，但 点了粤菜。一定也要点川菜。
▪ 航天局经过考察，发现其中只有一人完全符合 优秀宇航员的全部条件。他是（ C ）。
▪ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
2021/3/12
2
▪ 老李是一位杰出的教育工作者，他是一名 颇有实力的心理学家。因而（ B ）
▪ A.老李是个教授 ▪ B.老李既是教育工作者又是心理学家 ▪ C.老李只是心理学家 ▪ D.老李除此之外什么都不是
2021/3/12
12
▪ 如果“鱼和熊掌不可兼得”是不可改变的事 实，则以下哪项也是一定的事实？D
▪ A 鱼可得但熊掌不可得。 ▪ B 熊掌可得但鱼不可得。 ▪ C 如果鱼不可得，则熊掌可得。 ▪ D 如果鱼可得，则熊掌不可得。 ▪ 等值于 或不能得鱼或不能得熊掌
2021/3/12
13
▪ 甲、乙、丙、丁四人关于谁是罪犯有如下 对话：
▪ A、真的 ▪ B、假的 ▪ C、没有真假 ▪ D、无所谓真假 ▪ E、或真或假
2021/3/12
5
▪ 要么张三不去北京，要么李四不去北京。
▪ 如果上述判断为真，那么下列哪项必为真？ A
▪ A.如果张三不去北京，那么李四去北京。 ▪ B.如果张三去北京，那么李四也去北京。 ▪ C.只有张三去北京，李四才去北京。 ▪ D.只有张三不去北京，李四才不去北京。
2021/3/12
3
▪ 1、甲、乙、丙至少有一人看过《红楼 梦》，上述命题同下列哪个选项等值？ A
▪ A 餐馆规定，点粤菜就不能点川菜，反之亦然。
▪ B 餐馆规定，如果点了川菜，可以不点粤菜，但 点了粤菜。一定也要点川菜。
▪ 航天局经过考察，发现其中只有一人完全符合 优秀宇航员的全部条件。他是（ C ）。
▪ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
2021/3/12
2
▪ 老李是一位杰出的教育工作者，他是一名 颇有实力的心理学家。因而（ B ）
▪ A.老李是个教授 ▪ B.老李既是教育工作者又是心理学家 ▪ C.老李只是心理学家 ▪ D.老李除此之外什么都不是
2021/3/12
12
▪ 如果“鱼和熊掌不可兼得”是不可改变的事 实，则以下哪项也是一定的事实？D
▪ A 鱼可得但熊掌不可得。 ▪ B 熊掌可得但鱼不可得。 ▪ C 如果鱼不可得，则熊掌可得。 ▪ D 如果鱼可得，则熊掌不可得。 ▪ 等值于 或不能得鱼或不能得熊掌
2021/3/12
13
▪ 甲、乙、丙、丁四人关于谁是罪犯有如下 对话：
▪ A、真的 ▪ B、假的 ▪ C、没有真假 ▪ D、无所谓真假 ▪ E、或真或假
2021/3/12
5
▪ 要么张三不去北京，要么李四不去北京。
▪ 如果上述判断为真，那么下列哪项必为真？ A
▪ A.如果张三不去北京，那么李四去北京。 ▪ B.如果张三去北京，那么李四也去北京。 ▪ C.只有张三去北京，李四才去北京。 ▪ D.只有张三不去北京，李四才不去北京。
2021/3/12
3
▪ 1、甲、乙、丙至少有一人看过《红楼 梦》，上述命题同下列哪个选项等值？ A
第六章_复合命题及其推理(下)上课 PPT
3 复杂构成式
公式为： p→q ，r →s； p∨r ， q∨s
肯定这个或那个前件(前提) ，从而推出(肯定) 这个或那个后 件(结论)。结论是选言命题。 如果别人的意见是正确的，那么你就应当接受；如果别人的 意见是错误的，那么你就应当反对， 别人的意见或者是正确的或者是错误的， 所以，你或者应当接受或者应当反对。
➢ 充分必要条件假言命题 负命题的等值命题
并非（p当且仅当q) （p并且非q）或者（非p并且q）
（pq）（pq） （pq）
由于充分必要条件假言命题其前件既是后件的 充分条件，又是后件的必要条件，因而，对于 一个充分必要条件的假言命题来说，其负命题 既可以是相应的充分条件假言命题的负命题， 也可以是相应的必要条件假言命题的负命题。 公式表示： （p q） ( p∧q)∨(p∧ q)
将贾宝玉的想法稍加简化，那么，就可构成如下一个简单构
成式的二难推理：
传说古代伊斯兰教将领阿马，放火烧毁了亚历山大图书馆， 只留下《可兰经》( 又叫《古兰经》)一书。部属对此做法感 到不满。 阿马知道后，不仅把提意见的人严厉训斥了一顿，而且还极 力为自己的焚书行为进行辩护。他说： “ 如果所焚的书内容跟《可兰经》相符合， 那么这些书就 是多余的；如果所焚之书内容跟《可兰经》不符合，那么这 些书就是异端。所焚之书内容或者跟《可兰经》相符合，或 者不符合，总而言之，或者是多余的，或者是要不得的。既 然如此，烧掉又有什么可惜呢？”
公式表示 （p∧q） p∨ q
➢ 相容选言命题负命题的 等值推理
并非（p或者q) （p或者q)是假的 p假并且q假 非p并且非q
[并非（p或者q)]等 值于[非p并且非q]
（p q） ( p q)
由于选言命题只要其肢命题有一个为真，该命题就是真的。因此， 联言命题的负命题不能是一个相应的选言命题，而必须是一个相 应的联言命题。 “p∨q”的负命题等值于“非p∧非q”。如：“小陈或者是共产 党员，或者是共青团员。”这一选言命题的负命题，就不能是 “小陈或者不是共产党员，或者不是共青团员。” 而必须是 “小陈既不是共产党员，又不是共青团员” 。 公式表示： （ p∨q） p∧ q
第6章演绎推理.ppt
即当命题r真时，假言前提的前件（或后件）是真的，就说r肯定了
前件（或后件）。否定前件（或后件）则指与前件（或后件）相排
斥，如果命题r真时假言前提的前件（或后件）必假，就说r否定了
前件（或后件）。因此，用来否定前件（或后件）的命题并不一定
是负命题，而用来肯定前件（或后件）的命题也不一定不可以是负
命题。例如：
例如：
只有一切从实际出发，才不犯主观主义的错误；我们是一切从
实际出发的；所以，我们不犯主观主义的错误。
其推理形式为
p←q
p
∴q
这个推理若从其思想内容来看似乎是正确的。真能做到一切从
实际出发，当然不会犯主观主义的错误。但是，这个推理并不合乎
逻辑。它的大前提是一个必要条件假言命题，小前提是对其前件的
肯定，因而是一个肯定前件式的必要条件假言推理。根据必要条件
充分条件假言推理的非有效式 否定前件式 p→q ¬p ∴ ¬q
否定后件式 p→q ¬q ∴ ¬p
肯定后件式 p→q q ∴p
二、必要条件假言推理 必要条件假言推理是以一个必要条件假言命题及其前件（或后
件）（或一个与其前件（或后件）相关的命题）为前提，并以与其 后件（或前件）（或一个与其前件（或后件）相关的命题）为结论 的假言推理。
件）（或一个与其前件（或后件）相关的命题）为前提，并以与其 后件（或前件）（或一个与其前件（或后件）相关的命题）为结论 的假言推理。
充分条件假言推理的规则是： （1）肯定前件就要肯定后件；（2）否定后件就要否定 前件； （3）否定前件不能得结论； （4）肯定后件不能得结 论。
充分条件假言推理的有效式 肯定前件式 p→q p ∴q
“这种商品质次或价高； 这种商品质次；所以，这 种商品价不高。”
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（2）“小李既聪明又能干” 是假的。
并非p
p
.
13
一、负命题
❖ 逻辑值
p p p 10 1 01 0
负命题与其支命题的
值正好相反，二者是矛 盾关系。
负命题的负命题与 支命题等值，即：
p p。
.
14
二、负命题的等值推理
❖ 简单命题负命题的等值推理 SAP SOP
SEP SIP SIP SEP SOP SAP SaP SeP
第六章
复合命题及其推理(下)
.
1
上讲复习
❖ 联言、选言和假言命题的逻辑形式 ❖ 联言、选言和假言命题的逻辑性质 ❖ 联言推理、选言推理和假言推理的
有效式
.
2
复合命题的逻辑形式及逻辑值
p q pq pq ṕq pq pq pq
11 1 1
0
1
1
1
10 0 1
1
0
1
0
01 0 1 1
1
0
0
00 0 0 0
2. C不是D，因为A是B，已知若A不是B，则C是D。 3. 只有一列车子是快车，它不在这一站停；上一班车在
这一站停车；所以，上一班车不是快车。 4. 如果桥梁被水冲坏了，汽车就不会准时回来，现在汽
车没有准时回来，所以桥梁被水冲坏了。
.
7
练习
写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
1. 或者“全班同学都是团员”为假，或者“全 班同学都不是团员”为假；“全班同学都不 是团员”为假；所以，“全班同学都是团员” 为SA真P假。 SEP假
并非“发亮的东西都是金子” 等值于 “有的发亮的东西不是金 子”。
SeP SaP
.
15
二、负命题的等值推理
❖ 复合命题负命题的等值推理
➢ 联言命题的负命题及其等值推理 ➢ 相容选言命题的负命题及其等值推理 ➢ 不相容选言命题的负命题及其等值推理 ➢ 充分条件假言命题的负命题及其等值推理 ➢ 必要条件假言命题的负命题及其等值推理 ➢ 充分必要条件假言命题的负命题及其等值推理
.
16
➢ 联言命题负命题的等值推理 p q p q
并非（p并且q)
11 1
（p并且q)是假的 p和q至少有一假
10 0 01 0 00 0
p假或q假
[并非（p并且q)]等
非p或非q
值于[非p或者非q]
（p q） ( p q)
.
17
由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假 的。因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。 “p∧q”的负命题等值于“非p∨非q”。例如：“并非 小林既聪明又勤奋。”这个联言命题的负命题，不是 “小林既不聪明又不勤奋”这个联言命题，而是“小林 或者不聪明或者不勤奋”这样一个联言命题。
1
1
1
.
3
一、联言推理的有效式
❖ 组合式
p q ∴p并且q
❖ 分解式
p并且q ∴p
.
4
二、选言推理的有效式
❖ 相容选言 ❖ 不相容选 ❖ 不相容选
推理的否定 言推理的否 言推理的否
肯定式
定肯定式
定肯定式
p或者q 非p
∴q
要么p，要么q 非p ∴q
要么p，要么q p
∴ 非q
.
5
三、假言推理的有效式
（p q） ( p q)
.
22
充分条件假言命题的负命题。由于充分条件假言命题只 有当其前件真后件假时，它才是假的。因此，一个充分 条件假言命题的负命题，只能是一个相应的联言命题。
“p→q”的负命题与“p∧非q”等值。如：“如果小李 当选三好学生，那么小李学习好”，其负命题则为： “小李身当选了三好学生，但小李学习不好”这样一个 联言命题。
.
20Leabharlann ➢ 不相容选言命题负命题 的等值推理
p q ṕq 11 0
并非（要么p，要么q)
10 1
01 1 （p并且q）或者（非p并且非q） 0 0 0
（ṕq）[（pq)（pq）]
.
21
➢ 充分条件假言命题负 命题的等值推理
并非（如果p，那么q) p并且非q
p q pq 11 1 10 0 01 1 00 1
3. 只有一列车子是快车，它不在这一站停；上 一班车在这一站停车；所以，上一班车不是 快车。
p q
q 所以，p 无效，必要条件假言推理否定后件不能否定前件。
.
10
练习
写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
4. 如果桥梁被水冲坏了，汽车就不会准时回来， 现在汽车没有准时回来，所以桥梁被水冲坏 了。
肯定前件式： 如果p，那么q
p ∴q
否定后件式： 如果p，那么q
非q ∴ 非p
否定前件式 只有p，才q
非p ∴非q
肯定后件式 只有p，才q
q ∴p
.
6
练习
写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
1. 或者“全班同学都是团员”为假，或者“全班同学都 不是团员”为假；“全班同学都不是团员”为假；所 以，“全班同学都是团员”为真。
p q
q 所以，p 无效，充分条件假言推理肯定后件不能肯定前件。
.
11
第一节 负命题及其推理
一、负命题
❖ 定义 ❖ 逻辑形式 ❖ 逻辑性质(逻辑值)
二、负命题的等值推理
❖ 简单命题负命题的等值推理 ❖ 复合命题负命题的等值推理
.
12
一、负命题
❖ 定义
负命题是否定某个命题的命题。
❖ 逻辑形式
（1）并非一切在水中生活的 动物都是用鳃呼吸的。
公式表示 （p∧q） p∨ q
.
18
➢ 相容选言命题负命题的 等值推理
p q pq 11 1
并非（p或者q) （p或者q)是假的 p假并且q假 非p并且非q
10 1 01 1 00 0
[并非（p或者q)]等 值于[非p并且非q]
（p q） ( p q)
.
19
由于选言命题只要其肢命题有一个为真，该命题就是真的。因此， 联言命题的负命题不能是一个相应的选言命题，而必须是一个相 应的联言命题。 “p∨q”的负命题等值于“非p∧非q”。如：“小陈或者是共产 党员，或者是共青团员。”这一选言命题的负命题，就不能是 “小陈或者不是共产党员，或者不是共青团员。” 而必须是 “小陈既不是共产党员，又不是共青团员” 。 公式表示： （ p∨q） p∧ q
SEP假
所以，SAP真
无效，相容选言推理肯定一部分选言支，不能 否定另一部分选言支。
.
8
练习 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
2. C不是D，因为A是B，已知若A不是B，则C是 D。
p q p
所以，q 无效，充分条件假言推理否定前件不能否定后件。
.
9
练习
写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
公式表示： p→q p∧ q
并非p
p
.
13
一、负命题
❖ 逻辑值
p p p 10 1 01 0
负命题与其支命题的
值正好相反，二者是矛 盾关系。
负命题的负命题与 支命题等值，即：
p p。
.
14
二、负命题的等值推理
❖ 简单命题负命题的等值推理 SAP SOP
SEP SIP SIP SEP SOP SAP SaP SeP
第六章
复合命题及其推理(下)
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1
上讲复习
❖ 联言、选言和假言命题的逻辑形式 ❖ 联言、选言和假言命题的逻辑性质 ❖ 联言推理、选言推理和假言推理的
有效式
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2
复合命题的逻辑形式及逻辑值
p q pq pq ṕq pq pq pq
11 1 1
0
1
1
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10 0 1
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0
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0
01 0 1 1
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0
0
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2. C不是D，因为A是B，已知若A不是B，则C是D。 3. 只有一列车子是快车，它不在这一站停；上一班车在
这一站停车；所以，上一班车不是快车。 4. 如果桥梁被水冲坏了，汽车就不会准时回来，现在汽
车没有准时回来，所以桥梁被水冲坏了。
.
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练习
写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
1. 或者“全班同学都是团员”为假，或者“全 班同学都不是团员”为假；“全班同学都不 是团员”为假；所以，“全班同学都是团员” 为SA真P假。 SEP假
并非“发亮的东西都是金子” 等值于 “有的发亮的东西不是金 子”。
SeP SaP
.
15
二、负命题的等值推理
❖ 复合命题负命题的等值推理
➢ 联言命题的负命题及其等值推理 ➢ 相容选言命题的负命题及其等值推理 ➢ 不相容选言命题的负命题及其等值推理 ➢ 充分条件假言命题的负命题及其等值推理 ➢ 必要条件假言命题的负命题及其等值推理 ➢ 充分必要条件假言命题的负命题及其等值推理
.
16
➢ 联言命题负命题的等值推理 p q p q
并非（p并且q)
11 1
（p并且q)是假的 p和q至少有一假
10 0 01 0 00 0
p假或q假
[并非（p并且q)]等
非p或非q
值于[非p或者非q]
（p q） ( p q)
.
17
由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假 的。因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。 “p∧q”的负命题等值于“非p∨非q”。例如：“并非 小林既聪明又勤奋。”这个联言命题的负命题，不是 “小林既不聪明又不勤奋”这个联言命题，而是“小林 或者不聪明或者不勤奋”这样一个联言命题。
1
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3
一、联言推理的有效式
❖ 组合式
p q ∴p并且q
❖ 分解式
p并且q ∴p
.
4
二、选言推理的有效式
❖ 相容选言 ❖ 不相容选 ❖ 不相容选
推理的否定 言推理的否 言推理的否
肯定式
定肯定式
定肯定式
p或者q 非p
∴q
要么p，要么q 非p ∴q
要么p，要么q p
∴ 非q
.
5
三、假言推理的有效式
（p q） ( p q)
.
22
充分条件假言命题的负命题。由于充分条件假言命题只 有当其前件真后件假时，它才是假的。因此，一个充分 条件假言命题的负命题，只能是一个相应的联言命题。
“p→q”的负命题与“p∧非q”等值。如：“如果小李 当选三好学生，那么小李学习好”，其负命题则为： “小李身当选了三好学生，但小李学习不好”这样一个 联言命题。
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20Leabharlann ➢ 不相容选言命题负命题 的等值推理
p q ṕq 11 0
并非（要么p，要么q)
10 1
01 1 （p并且q）或者（非p并且非q） 0 0 0
（ṕq）[（pq)（pq）]
.
21
➢ 充分条件假言命题负 命题的等值推理
并非（如果p，那么q) p并且非q
p q pq 11 1 10 0 01 1 00 1
3. 只有一列车子是快车，它不在这一站停；上 一班车在这一站停车；所以，上一班车不是 快车。
p q
q 所以，p 无效，必要条件假言推理否定后件不能否定前件。
.
10
练习
写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
4. 如果桥梁被水冲坏了，汽车就不会准时回来， 现在汽车没有准时回来，所以桥梁被水冲坏 了。
肯定前件式： 如果p，那么q
p ∴q
否定后件式： 如果p，那么q
非q ∴ 非p
否定前件式 只有p，才q
非p ∴非q
肯定后件式 只有p，才q
q ∴p
.
6
练习
写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
1. 或者“全班同学都是团员”为假，或者“全班同学都 不是团员”为假；“全班同学都不是团员”为假；所 以，“全班同学都是团员”为真。
p q
q 所以，p 无效，充分条件假言推理肯定后件不能肯定前件。
.
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第一节 负命题及其推理
一、负命题
❖ 定义 ❖ 逻辑形式 ❖ 逻辑性质(逻辑值)
二、负命题的等值推理
❖ 简单命题负命题的等值推理 ❖ 复合命题负命题的等值推理
.
12
一、负命题
❖ 定义
负命题是否定某个命题的命题。
❖ 逻辑形式
（1）并非一切在水中生活的 动物都是用鳃呼吸的。
公式表示 （p∧q） p∨ q
.
18
➢ 相容选言命题负命题的 等值推理
p q pq 11 1
并非（p或者q) （p或者q)是假的 p假并且q假 非p并且非q
10 1 01 1 00 0
[并非（p或者q)]等 值于[非p并且非q]
（p q） ( p q)
.
19
由于选言命题只要其肢命题有一个为真，该命题就是真的。因此， 联言命题的负命题不能是一个相应的选言命题，而必须是一个相 应的联言命题。 “p∨q”的负命题等值于“非p∧非q”。如：“小陈或者是共产 党员，或者是共青团员。”这一选言命题的负命题，就不能是 “小陈或者不是共产党员，或者不是共青团员。” 而必须是 “小陈既不是共产党员，又不是共青团员” 。 公式表示： （ p∨q） p∧ q
SEP假
所以，SAP真
无效，相容选言推理肯定一部分选言支，不能 否定另一部分选言支。
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练习 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
2. C不是D，因为A是B，已知若A不是B，则C是 D。
p q p
所以，q 无效，充分条件假言推理否定前件不能否定后件。
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练习
写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
公式表示： p→q p∧ q