第7章_证券投资基金投资组合管理

Var（Rp）
2 p
X i X j covij
X i X j ij i j
i1 j1
i1 j1
其中：X i、X j — 第i种、j种证券在证券组合中所占的比重；
covij — 第i种、第j种证券的协方差( ij ij i j )；
ij — 第i种、第j种证券的相关系数；
i — 第i种证券的标准差。
组合的风险：组合的期望方差或标准差代表。
1、组合的收益：组合中各证券期望（预期）收益率加
权平均
n
E（Rp） X i E（Ri）
i 1
其中：E（R
）—
p
投资组合的期望收益率；
E（Ri）— 第i种证券的期望收益率； n — 证券数目；
X i — 期初投资于第i种证券的资金比例。
例题： 利用下表所示的数据计算证券组合的预期收益率。
nn
n
P
2 P
X i X j ij i j
X
i2
2 i
2
X i X j ij
i1 j1
i 1
0i jn
展开式：例一 1、组合中只有两种证券A、B时：
2 P
X
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA2
2 A
X
B2
2 B
2XAXB
cov(RA, RB )
X
A2
2 A
X
B2
2 B
2X
AX B AB
A B
2、例题
假设 A 3%， B 5%，投资于此两种证券的 比例wA，wB为50%，50%。则在完全正相关 1时， P 4%；完全不相关 0时， P 2.9%； 完全负相关 -1时， P 1%
合的目的，若ρ=-1时，证券组合通过合理的结构可以 完全消除风险（如上例）。例如：投资基金组合管理。 3、每种证券的标准差。
各证券的标准差越大，组合后的风险也越大，通 过组合证券使组合后的证券风险不大于单个证券的风 险，最多持平。
展开式：例二
例题：
给定三种证券的方差——协方差矩阵及各证券占组合的 比例，XA=0.5，XB=0.3，XC=0.2，计算方差和标准差。
学习目标：
掌握投资组合收益与风险的度量方法 掌握资本资产定价模型与指数模型的原理 了解基金投资组合管理的过程 了解投资组合业绩评价的指标与方法
第一节 投资组合的收益与风险
资产组合：投资者预算集内一个包含多种有价证券和 其他资产的集合。（广义、狭义）
一、收益与风险的度量
组合的收益：组合的期望收益率代表；
7.2.2 资本市场线和市场组合
投资组合中引入无风险 证券，A点是所有风险资产 组合中风险最小的组合， 即组合的系统风险，该点 预期收益率应高于无风险 收益率。B点代表无风险资产 组合，预期收益率低于A点， B点向双曲线AMC引出的相交射 线中，相切的BM斜率最大，即每单位风险收益最大，该射线是引
为
P
—
CML上任何有效证券组合的标准差（总风险）；
“E(RM ) Rf ”称为证券组合M的风险报酬；
其斜率称为有效证券组合的风险市场价格，表示一个证券的组合 风险每增加1%时需要增加的收益。
应用：在了解无风险收益Rf，和CML斜率（风险价格）基础上，在 CML上的任意有效证券（有风险、无风险）组合中的预期收益可 用它的风险来表示
3、系统性风险与分系统性风险图示：
第二节 资本资产定价模型与组合管理
7.2.1有效组合与有效前沿
CAE围成区域中的每一点都表示 一种投资组合，对于给定的横 轴风险（标准差），都对应着不 同的投资组合期望收益率，经分 析弧ABC上的各点的期望收益率 均高于其它点，是理性投资者 最佳选择，这些点有风险资产 的有效组合，弧ABC又称为 有效前沿。有效组合对投资者 来说是可取的投资组合。
*影响证券组合风险大小的三因素： 1、每种证券所占比例
当 -1时，证券A的最佳结构比例为：
wA
B A B
, 带入上例题，wA
5 35
5 8
带入两证券组合标准差公式得 P 0
即：通过负相关系数，调整证券比例，
可使风险达到最小值0.
2、证券收益率的相关性。 当证券的相关系数ρ=+1时，证券组合未达到组
入无风险资产后的新有效前沿。该射线就是“资本市场线”CML， 其斜率称为风险价格。
资本市场线（Capital Market Line，CML）公式：
E（RP）
Rf
E(RM ) R f
M
P
其中：Rf — 无风险收益率；
E(RP ) — CML上任意有效证券组合的预期收益率；
E(RM ) — 市场证券组合的收益率； M 市场风险；
X 2 2 2
2 P
X 1 1
X 2 2 2
2、考虑两证券相关系数ρ值的几种极端情况：
1）.当ρ=-1时，两证券负相关，收益反向变动
此时：σp=∣X1σ1-X2σ2∣投资组合最大限度分散非系 统性风险。
2）. 当ρ=+1时，两证券正相关，价格同向运动，投资 组合标准差等于标准差和。 即σp=∣X1σ1+X2σ2∣， 起不到分散风险作用。
证券A 证券B 证券C
证券A 459 -211 112
证券B -211 312 215
证券C 112 215 179
用公式计算（解）
已知：
2 A
459，
2 B
312，
2 C
179
AB 211， BC 215， AC 112
总方差：
2 P
X
A2
2 A
X
B2
2 B
X
C2
2 C
2 X A X B AB
2 X BX C BC 2 X A X C AC 134.89
7.1.2系统性风险与非系统性风险
证券风险： 系统性：所有证券面临，由宏观经济或市场因素造成； 非系统性风险：每只证券面临的、与其他证券不同的 风险，由特定因素造成。
1、两只不存在卖空的证券,组合收益的方差存在以下关 系：
X 1 1
E（R1）
1400 -1000 1000
40%；E2
50%；
E3 0；E4 67%
2、各种证券组合的预期收益率 :
4
E（Rp） X i E（Ri） 18% 40% 6% 50% t 1
39% 0 37% 67% 34.99%
2、组合的风险：组合的期望方差或标准差代表。
nn
nn
证 券 期初投资值（元） 预计期末投资值（元）
1
1000
1400
2
400
600
3
2000
2000
4
1800
3000
权数（%） 18 6 39 37
1、各种证券的预期收益率：
E（Ri）
W1 -W0 W0
其中：W1 — 期末证券市价及投资期内收益；
W0 — 期初证券市价；E（Ri）— 证券的期望收益率；