11.5几何证明举例(4)
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求证：在直角三角形中,如果有一个锐角 等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 一半.
已知:如图， △ABC中，∠ABC=90°， ∠ACB=30°. 1 C 求证：AB= AC 2
A
B
D
定理 在直角三角形中,如果有一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边 的一半，那么这条直角边所对的角等于30°. A
30°
在Rt△ABC中
∠A=30°
B
┓
C
BC= — AB 2 2
1 1
随
练习
C
1、如图，△ABC中，∠ACB=90°， ∠A=30°CD⊥AB，AB=4，则BC= ∠BCD= BD= B 2、如图,∠Ｃ＝９０°，Ｄ是ＣＡ的 Ｂ 延长线上一点， ∠ＢＤＣ＝１５ °， 且ＡＤ＝ＡＢ，则ＢＣ AD
Ｃ
D
A
Ｄ Ａ
3、等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶 角的度数是（ ） （A）30° （B）150° （C）30°或 150° （D）60°或120°
例6 全等三 角形的性质
在不同的 三角形中 在同一个三 角形中 例7 含30°角的直 角三角形的性质
证明线段、角
相等的方法
总结：全等三角形有哪些性质
全等三角形的 对应边、对应角相等
全等可 以证明线 段、角相 等
对应高 对应中线 对应角平分线
周长 面积
交流与发现
1.等边三角形的每个内角是多少度？ 2.作∠A的角平分线AD, AD与BC垂直吗？为什么？
B A
D
C
3.在Rt△ABD中，边BD与边AB有什么数量 关系？由此你得到什么结论？你能证明你 的结论吗 ？ 在直角三角形中，30°角所对的直角边 等于斜边的一半。
《青岛版》初中数学八年级下
1．理解并会证明全等三角形的性质定理， 理解“含30°角的直角三角形”的性质定理， 能运用该定理解决简单的问题； 2、进一步体会证明线段相等、角相等的 方法，体会类比、转化的数学思想。
求证：
(1) 两个全等三角形的对应高相等 （例6） 。 (2)两个全等三角形对应边上的中线 相等。 （3）两个全等三角形对应角的平分 线相等。
已知:如图， △ABC中，∠ABC=90°， ∠ACB=30°. 1 C 求证：AB= AC 2
A
B
D
定理 在直角三角形中,如果有一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边 的一半，那么这条直角边所对的角等于30°. A
30°
在Rt△ABC中
∠A=30°
B
┓
C
BC= — AB 2 2
1 1
随
练习
C
1、如图，△ABC中，∠ACB=90°， ∠A=30°CD⊥AB，AB=4，则BC= ∠BCD= BD= B 2、如图,∠Ｃ＝９０°，Ｄ是ＣＡ的 Ｂ 延长线上一点， ∠ＢＤＣ＝１５ °， 且ＡＤ＝ＡＢ，则ＢＣ AD
Ｃ
D
A
Ｄ Ａ
3、等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶 角的度数是（ ） （A）30° （B）150° （C）30°或 150° （D）60°或120°
例6 全等三 角形的性质
在不同的 三角形中 在同一个三 角形中 例7 含30°角的直 角三角形的性质
证明线段、角
相等的方法
总结：全等三角形有哪些性质
全等三角形的 对应边、对应角相等
全等可 以证明线 段、角相 等
对应高 对应中线 对应角平分线
周长 面积
交流与发现
1.等边三角形的每个内角是多少度？ 2.作∠A的角平分线AD, AD与BC垂直吗？为什么？
B A
D
C
3.在Rt△ABD中，边BD与边AB有什么数量 关系？由此你得到什么结论？你能证明你 的结论吗 ？ 在直角三角形中，30°角所对的直角边 等于斜边的一半。
《青岛版》初中数学八年级下
1．理解并会证明全等三角形的性质定理， 理解“含30°角的直角三角形”的性质定理， 能运用该定理解决简单的问题； 2、进一步体会证明线段相等、角相等的 方法，体会类比、转化的数学思想。
求证：
(1) 两个全等三角形的对应高相等 （例6） 。 (2)两个全等三角形对应边上的中线 相等。 （3）两个全等三角形对应角的平分 线相等。