陕西省咸阳市高二上学期数学12月月考试卷
陕西省2020版高二上学期数学12月月考试卷(II)卷
陕西省2020版高二上学期数学12月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2018高一下·南平期末) 若原点和点在直线的两侧，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·长春期中) 焦点在x轴上的椭圆C： =1，过右焦点作垂直于x轴的直线交椭圆与A，B两点，且|AB|=1，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .3. （2分）给定正三棱锥P﹣ABC，M点为底面正三角形ABC内（含边界）一点，且M到三个侧面PAB、PBC、PAC的距离依次成等差数列，则点M的轨迹为（）A . 椭圆的一部分B . 一条线段C . 双曲线的一部分D . 抛物线的一部分4. （2分）(2018·宝鸡模拟) 已知不共线向量，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2019高一下·内蒙古期中) 已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为________.6. （1分） (2018高二上·江苏期中) 双曲线的焦点坐标是________.7. （1分）(2020高一下·无锡期中) 在平面直角坐标系中，已知圆与为圆心的圆相交于，两点，且满足，则实数的值为________．8. （1分）(2019·南昌模拟) 已知平面向量与的夹角为，，，则________．9. （1分） (2019高二上·上海月考) 行列式中的元素-6的代数余子式的值为________.10. （1分） (2020高一下·吉林期中) 已知向量 =(－2，1)， =(－3，0)，则在方向上的投影为________11. （1分） (2017高一上·湖南期末) 圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为________．12. （1分）(2020·德州模拟) 已知双曲线C过点且与双曲线有相同的渐近线，则双曲线C的标准方程为________.13. （1分） (2017高一下·黄石期末) 对于任意的实数λ∈R，直线（2λ+1）x+（λ﹣1）y+1=0恒过定点________．14. （1分） (2019高三上·赤峰月考) 已知，满足，则的最大值为________.15. （1分）已知平面向量，满足|β|=1，且与﹣的夹角为120°，则的模的取值范围为________16. （1分） (2019高三上·哈尔滨月考) 如图，哈尔滨市有相交于点的一条东西走向的公路与一条南北走向的公路，有一商城的部分边界是椭圆的四分之一，这两条公路为椭圆的对称轴，椭圆的长半轴长为2，短半轴长为1(单位:千米). 根据市民建议，欲新建一条公路，点分别在公路上，且要求与椭圆形商城相切，当公路长最短时，的长为________千米.三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分） (2017高一下·赣榆期中) 已知向量．（1）若与垂直，求k的值；（2）若与平行，求k的值．18. （10分） (2017高二下·临川期末) 已知函数f（x）=x3+3x2-9x ．（I）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[-4，c]上的最小值为-5，求c的取值范围．19. （10分）已知椭圆（a＞b＞0），右焦点，点在椭圆上；（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，且∠AFB=90°？若存在，请求出所有符合要求的直线；若不存在，请说明理由．20. （15分）(2020·江苏模拟) 已知抛物线C:x2=4py（p为大于2的质数）的焦点为F ，过点F且斜率为k(k¹0)的直线交C于A ， B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E ，抛物线C在点A ， B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S.（1）求点G的轨迹方程；（2）当点G的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理由.21. （10分） (2019高二上·上海月考) 已知关于x、y的方程组（） .（1）写出方程组（）的增广矩阵；（2）解方程组（），并对解的情况进行讨论.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
陕西省2021版高二上学期数学12月月考试卷(I)卷
陕西省 2021 版高二上学期数学 12 月月考试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2015 高一下·黑龙江开学考) 函数 A . ﹣1≤a＜0 或 0＜a≤1 B . a≤﹣1 或 a≥1 C . a＞0 D . a＜0是奇函数的充要条件是（ ）2. （2 分） (2019 高二上·拉萨月考) 已知，椭圆 的方程为程为， 与 的离心率之积为 ，则 的渐近线方程为（ ）A.，双曲线 的方B. C. D.3. （2 分） (2017 高一下·哈尔滨期末) 已知点 、 且垂直于 轴的直线与椭圆交于 、 两点，若 是（ ）是椭圆的左右焦点，过点为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围A.B.第 1 页 共 11 页C. D.4. （2 分） 椭圆上 A . 10一动点 P 到两焦点距离之和为（ ）B.8C.6D . 不确定5. （2 分） (2018 高二上·杭州期中) 如果直线 （）与直线A.1B.互相垂直，则实数C.D.6. （2 分） 设双曲线 ， 原点 到直线 的距离为A. 或 B. 或 C . 1或的左、右焦点分别为 ， 则渐近线的斜率为是双曲线渐近线上的一点， （）第 2 页 共 11 页D. 或 7. （2 分） (2018 高二上·双鸭山月考) 下列说法中错误的是 （ ）A . 命题“中至少有一个等于 ”的否命题是“中没有一个等于 ”B . 命题“若 ，则”的否命题是“若，则”C . 命题“面积相等的三角形全等”的否命题是“面积不相等的三角形不全等”D . 命题“若 的根”，则 是方程的根”的否命题是“若，则 不是方程8. （ 2 分 ） (2019 高 三 上 · 大 庆 期 中 ) 已 知 椭 圆有相同的焦点 , ,点 P 是两曲线的一个公共点,且是两曲线 , 的离心率,则的最小值是（ ）A.4B.6C.8D . 16与双曲线 , , 分别9. （2 分） (2016 高二上·吉林期中) 椭圆 M：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ，P 为椭圆 M 上任一点，且|PF1•PF2|最大值取值范围为[2c2 ， 3c2]其中 c=，则椭圆 M 的离心率为 （ ）A . [ ，1）B.[ ， ]C . [ ，1） D.[ ， ） 10. （2 分） 已知 AO 为平面 的一条斜线，O 为斜足，OB 为 OA 在平面 内的射影，直线 OC 在平面 内，且第 3 页 共 11 页，则的大小为（ ）A.B.C.D.11. （2 分） (2019 高三上·北京月考) 双曲线 垂直，则双曲线的离心率为（ ）的一条渐近线与直线A. B.C. D.12. （ 2 分） (2018 高二 上·普 兰期中 ) 已知 为椭 圆上的一点，和圆上的点，则的最小值为（ ）A.5B.7C . 13D . 15二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)分别为圆13. （1 分） (2019 高二上·阜阳月考) 已知椭圆，双曲线.若双曲线 的两条渐近线与椭圆 的四个交点及椭圆 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 与第 4 页 共 11 页双曲线 的离心率之积为________．14. （1 分） (2018 高一上·武威期末) 在平面直角坐标系中，正三角形 ABC 的边 BC 所在直线的斜率是 0，则 AC，AB 所在直线的斜率之和为________．15. （1 分） (2019 高二下·上海期中) 设 的________条件.是平面 外两条直线，且， 那么是16. （1 分） (2017·安庆模拟) 已知椭圆（a＞b＞0）短轴的端点 P（0，b）、Q（0，﹣b），长轴的一个端点为 M，AB 为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若 PA、PB 的斜率之积等于﹣ QM 的距离为________，则 P 到直线三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （10 分） (2018 高二上·东至期末) 已知 方程表示双曲线； 方程表示焦点在 轴上的椭圆，若为真命题，为假命题，求实数 的取值范围.18. （5 分） 写出图 1、图 2 中程序框图的运行结果：（1） 图 1 中输出 S=________；（2） 图 2 中输出 a=________．第 5 页 共 11 页19. （10 分） 如图：已知四棱锥 P﹣ABCD，底面是边长为 6 的正方形 ABCD，PA=8，PA⊥面 ABCD，点 M 是 CD 的中点，点 N 是 PB 的中点，连接 AM、AN、MN．（1） 求证：AB⊥MN （2） 求异面直线 AM 与 PB 所成角的大小． 20. （5 分） 在同一坐标平面内，画出满足下列条件的直线： （1） 直线 l1 过原点，斜率为 1；（2） 直线 l2 过点(3,0)，斜率为；（3） 直线 l3 过点(－3,0)，斜率为 ； （4） 直线 l4 过点(3,1)斜率不存在．第 6 页 共 11 页21. （10 分） (2020 高二下·上饶期末) 已知抛物线的焦点 与双曲线的一个顶点重合，过点作倾斜角为的直线 l 与抛物线交于 A、B 两点.（1） 求抛物线方程；（2） 求的面积.22. （15 分） (2017 高二上·牡丹江月考) 若双曲线 是双曲线的一个顶点.的离心率为 ，点（1） 求双曲线的方程；（2） 经过双曲线的右焦点 作倾斜角为 的长.的直线 ，直线 与双曲线交于不同的两点，求线段第 7 页 共 11 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、 18-1、 18-2、19-1、第 9 页 共 11 页19-2、 20-1、 20-2、 20-3、第 10 页 共 11 页20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2023-2024学年陕西省西安市高二上册12月月考数学试题(含解析)
2023-2024学年陕西省西安市高二上册12月月考数学试题一、单选题1．若4m = ，6n = ，m 与n 的夹角θ为45 ，则m n ⋅等于（）A ．12B．C．-D ．12-【正确答案】B【分析】利用平面向量数量积的定义可求得m n ⋅的值.【详解】由平面向量数量积的定义可得cos 45462m n m n ⋅=⋅=⨯⨯= 故选：B.2．若tan α＝3，tan β＝43，则tan(α－β)等于（）A ．3B ．－3C ．13D ．13-【正确答案】C【分析】由两角差的正切公式即可求解.【详解】解：tan(α－β)＝tan tan 1tan tan a αββ-+＝4334133-+⨯＝13，故选：C.3．在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =A ．5B ．8C ．10D ．14【正确答案】B【详解】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，由题设知，12610a d +=，所以，110216a d -==所以，716268a a d =+=+=故选B.等差数列通项公式.4．对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（）A ．α一定是锐角B ．02πα≤<C ．α一定是正角D ．α是使公式有意义的任意角【正确答案】D【分析】根据诱导公式判断即可.【详解】对于诱导公式中的角α，角α是使公式有意义的任意角.故选：D5．以下对正弦函数sin y x =的图象描述不正确的是A ．在[]()2π,2π2πx k k k ∈+∈Z 上的图象形状相同，只是位置不同B ．介于直线1y =与直线1y =-之间C ．关于x 轴对称D ．与y 轴仅有一个交点【正确答案】C【详解】由正弦函数sin y x =的图象可知，它不关于x 轴对称．故选C.正弦函数图象的识别.6．如图，已知函数()sin y A x ωϕ=+的图象（部分），则函数的表达式为（）A ．102sin 116π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y x B ．102sin 116π⎛⎫=- ⎪⎝⎭y x C ．2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【正确答案】C【分析】根据函数()sin y A x ωϕ=+的图象，得到2A =且πT =，求得2ω=，即()2sin 2y x ϕ=+，再由π6x =时，πsin 216ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，求得πZ π2,6k k ϕ=+∈，即可求解.【详解】由函数()sin y A x ωϕ=+的图象，可得max min 2,2y y ==-，所以2A =，又由2πππ2362T =-=，可得πT =，所以2π2T ω==，即()2sin 2y x ϕ=+，当π6x =时，可得π2sin 226ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，即πsin 216ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，解得ππ2π,Z 32k k ϕ+=+∈，即πZ π2,6k k ϕ=+∈，当1k =时，可得π6ϕ=，所以π2sin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.故选：C.7．下列说法正确的是（）①零向量的长度为零，方向是任意的；②若,a b 是单位向量，则a b =；③若非零向量AB 与CD是共线向量，则,,,A B C D 四点共线.A ．①B ．②C ．③D ．①和③【正确答案】A【分析】根据零向量的定义、相等向量以及向量共线与点共线的关系判断各选项即可.【详解】对于①，根据零向量的定义得①正确，故①正确；对于②，,a b是单位向量，但方向可能不同，故②错误；对于③，若非零向量AB与CD 是共线向量，则可能//AB CD ，,,,A B C D 四点不一定共线，故③错误.故选：A.8．A ､B ､C 为不共线三点，则-=AB AC （）A ．BCB ．CBC ．ABD ．AC【正确答案】B【分析】根据向量减法法则直接求得即可.【详解】由向量减法法则得AB AC CB -=.故选：B.9．已知向量()3,2a = ，(),4b x = 且//a b r r，则x 的值是（）A ．6-B ．83C ．6D ．83-【正确答案】C根据平面向量共线的坐标表示可得出关于实数x 的等式，由此可解得实数x 的值.【详解】 向量()3,2a = ，(),4b x = 且//a b r r，212x ∴=，解得6x =.故选：C.本题考查平面向量共线的坐标表示，属基础题.10．数列1,2,4,8,16,32, 的一个通项公式是A ．21n a n =-B ．12n n a -=C ．2nn a =D ．12n n a +=【正确答案】B【分析】观察数列是以1为首项，2为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式即可求出答案.【详解】观察数列的前6项知，该数列是以1为首项，2为公比的等比数列，所以12n n a -=．故选：B ．11．23702cos 10sin -=-A ．12B．2C ．2D．2【正确答案】C【分析】利用诱导公式以及二倍角的余弦公式化简即可得结果.【详解】23702cos 10sin-=-()()23cos203cos2021cos2041cos2022--==+-+-，故选C.12．若1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（）.A ．79-B ．13-C ．13D ．79【正确答案】A根据1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，利用诱导公式得到cos 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再由2cos 2cos 233ππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，利用二倍角公式求解.【详解】因为1sin sin 6233πππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以1cos 33πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以227cos 2cos 22cos 13339πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：A二、填空题13．()cos αβ+=__________.【正确答案】cos cos sin sin αβαβ-【分析】直接根据两角和的余弦公式展开即可.【详解】()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-.故cos cos sin sin αβαβ-14．sin cos cos sin αβαβ-=__________.【正确答案】()sin αβ-【分析】根据两角差的正弦公式的逆用得出结果.【详解】()sin cos cos sin sin αβαβαβ-=-.故答案为.()sin αβ-15．若tan α=cos α=__________.【正确答案】14±【分析】利用三角函数的基本关系式，联立方程组，即可求解.【详解】由tan α=sin cos αα=sin αα=，又由22sin sin cos 1αααα⎧=⎪⎨+=⎪⎩，整理得21cos 16α=，因为tan 0α=>，所以α为第一、三象限角，所以1cos 4α=±.故14±16．若(,2)a λ= ，(3,5)b =- ，且a 与b的夹角是钝角，则λ的取值范围是______.【正确答案】1010,##33λ⎛⎫+∞>⎪⎝⎭【分析】由条件转化为0a b ⋅<，并且a 与b 的夹角不为180 .【详解】因为a 与b 的夹角是钝角，所以3100a b λ⋅=-+<，解得：103λ>，当//a b时，56λ=-，解得：65λ=-，所以λ的取值范围是103λ>.故10,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭三、解答题17．三角函数相关计算：(1)sin15 ；(2)1tan151tan15-+；(3)()()()()1tan11tan21tan3...1tan44+⨯+⨯+⨯⋯⨯+【正确答案】(1)43(3)222【分析】（1）由()sin15sin 4530=-，利用两角差的正弦公式求解；（2）利用两角差的正切公式求解；（3）利用两角和的正切公式的变形公式求解.【详解】（1）解：()sin15sin 4530sin45cos30cos45sin304=-=-= ；（2）原式()tan45tan15tan 4515tan301tan45tan15-==-==+ （3）设π4αβ+=，则()tan tan tan 11tan tan αβαβαβ++==-，则tan tan 1tan tan αβαβ+=-，则tan tan tan tan 1αβαβ++=，所以()()1tan11tan44++，1tan1tan44tan1tan44=+++ ，112=+=，同理()()1tan21tan432++=，()()1tan221tan232++=，则原式222222=⨯⨯⋯⨯=.18．（1）求点()1,3-到直线42y x =-的距离；（2）ππππcoscos sin sin 126126-.【正确答案】（1）17；（2）2【分析】（1）应用点线距离公式求解即可；（2）逆用和角余弦公式化简求值.【详解】（1）由直线一般式为420x y --=，则点到直线的距离：d（2）πππππππcoscos sin sin cos(+cos 12612612642-===.19．如图所示，四边形OADB 是以向量,OA a OB b ==为邻边的平行四边形.又11,33==BM BC CN CD ，试用,a b表示,,OM ON MN .【正确答案】1566OM OB BM a b =+=+ ，2233ON a b =+ ，MN = 1126a b - ．【分析】根据平面向量的线性运算法则求解．【详解】因为11,33==BM BC CN CD 且ABCD 是平行四边形，所以111515()666666OM OB BM OB BA OB OA OB OA OB a b =+=+=+-=+=+ ，2222()3333ON OD OA OB a b ==+=+ ，MN ON OM =- 1126a b =- ．20．已知向量()1,2a =、()0,3b =- (1)求a 与b的数量积.(2)求a 与b的夹角的余弦值.【正确答案】(1)6-(2)5-【分析】（1）根据数量积的坐标计算公式计算可得；（2）首先求出a、b ，再根据cos ,a b a b a b⋅=⋅ 计算可得.【详解】（1）因为()1,2a = ，()0,3b =- ，所以()01236a b ⋅=⨯+⨯-=-.（2）因为()1,2a =，()0,3b =- ，所以a = 3b = ，所以cos ,a b a b a b ⋅==⋅21．已知1sin cos 3αα+=，且0<α<π，求sin 2,cos 2,tan 2ααα的值．【正确答案】8sin29α=-，os 2c 9α=-t 17an 2α=将条件平方可得8sin29α=-，判断sin cos 0αα<，结合角的范围可得sin cos αα-==cos 2(cos sin )(cos sin )ααααα=+-，可得cos 2α，进而可得tan 2α.【详解】∵1sin cos 3αα+=，∴221sin cos 2sin cos 9αααα++=，∴8sin29α=-且4sin cos 9αα=-<0.∵0<α<π，sin 0,cos 0αα><，sin cos 0αα->，∴sin cos 3αα-==，∴221cos 2cos sin (cos sin )(cos sin )(3ααααααα=-=+-=⨯--，∴sin 2cos 2tan 2ααα==22．计算：(1)在ABC 中，60,4,8∠=== C AC BC ，求AB 的长；(2)在等差数列{}n a 中，34567450a a a a a ++++=，求28a a +【正确答案】(1)(2)180【分析】（1）由余弦定理直接求解；（2）利用等差数列的性质求解结果.【详解】（1）已知60,4,8∠=== C AC BC ，余弦定理：2222cos 16643248AB AC BC AC BC C =+-⨯⨯⨯=+-=，则AB =（2）解法一：设{}n a 的首项和公差分别为1a 和d ，则345671520450++++=+=a a a a a a d ，()2811222852045018055a a a d a d +=+=+=⨯=.解法二：由等差数列的性质:37268452a a a a a a a +===++，()28374652245018055a a a a a a a ∴+=++++=⨯=.23．已知向量a 、b 满足6a = 、4b = ，且a 与b 的夹角为60 ，求a b + 和2a b - .【正确答案】a b +=2a b -=【分析】首先根据数量积的定义求出a b ⋅，再根据a b + 、2a b -=数量积的运算律计算可得.【详解】 6a =、4b =，且a与b的夹角为60 ，cos 6012a b a b ∴⋅=⋅︒=，2a b ∴+=22a b -=24．在等比数列{}n a 中，已知：12a =，326S =，求q 与3a .【正确答案】答案见解析【分析】依题意可得()2123311S a a a a q q =+=+++，即可求出q ，从而求出3a .【详解】因为12a =，326S =，所以()()212233112126S a q q q q a a a ++++++====，解得3q =或4q =-，当3q =时23118a a q ==；当4q =-时，23132a q a ==.25．已知()()1,1,0,2==-a b 当k 为何值时，(1)ka b - 与a b +共线；(2)3a kb -与a b + 的夹角为90︒【正确答案】(1)1-(2)0【分析】(1)利用条件求出ka b - 与a b +，再利用向量共线的坐标运算即可求出结果；（2）先求出3a kb -，再利用向量垂直的坐标运算即可求出结果；【详解】（1）因为()()1,1,0,2==- a b ，所以()()()1,10,21,1+=+-=-a b ，()()()1,10,2,2ka b k k k -=--=+，由ka b - 与a b +共线，则()20k k +--=，所以1k =-.（2）因为()1,1a b +=- ，3(3,3)(0,2)(3,32)a kb k k -=--=+，因为3a kb -与a b + 的夹角为90︒，所以0(3)()a k b a b -⋅+= ，得到3(32)0k -+=，所以0k =.26．已知函数()ππsin sin cos (R,66f x x x x a a a ⎛⎫⎛⎫=++-++∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是常数）.(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)若,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最大值为1，求a 的值.【正确答案】(1)2π(2)1-【分析】（1）利用三角恒等变换的公式，化简得到()π2sin 6f x x a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，结合周期的计算公式，即可求解；（2）由,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得到ππ2,π633x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，结合三角函数的性质，求得()f x 最大值为2a +，即可求解.【详解】（1）解：由函数()ππsin sin cos 66f x x x x a ⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos 2sin π6x x a x a ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为2πT =.（2）解：由（1）知()π2sin 6f x x a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，因为,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，可得ππ2,π633x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，当ππ62x +=时，即π3x =时，函数()f x 取得最大值，最大值为2a +，令21a +=，解得1a =-，即实数a 的值为1-.。
咸阳市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
咸阳市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α2． 已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（ ）A ．3[,1)4 B．1[,86C ．31[,)162D ．3[,3)83． O 为坐标原点，F为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（ ）A ．1B．C．D ．2 4． 如果a ＞b ，那么下列不等式中正确的是（ ） A ．B ．|a|＞|b|C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 35． 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56． 下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.7． 在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.8． 设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6 9． 若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（ ）A ．58B ．54C ．52D ．5 10．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[] C[]D[]11．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知集合{}ln(12)A x y x ==-，{}2B x x x =≤，全集U AB =，则()UC A B =（ ）（A ） (),0-∞ （ B ） 1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦ （C ） ()1,0,12⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦ （D ） 1,02⎛⎤-⎥⎝⎦二、填空题13．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 14．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ．15．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．16．函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()1y f x =+的定义域是__________.111] 17．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；…若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.18．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ．三、解答题19．（本小题满分13分）如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>C 的左顶点T 为圆心作圆T ：222(2)x y r ++=（0r >），设圆T 与椭圆C 交于点M 、N ．[_]（1）求椭圆C 的方程；（2）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程；（3）设点P 是椭圆C 上异于M 、N 的任意一点，且直线MP ，NP 分别与x 轴交于点R S 、（O 为坐标 原点），求证：OR OS ⋅为定值．【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力．20．设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．21．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．22．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．23．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．（1）求该几何体的体积V；111]（2）求该几何体的表面积S．24．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果．（1）y=+；（2）y=．咸阳市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D【解析】解：A 不对，由面面平行的判定定理知，m 与n 可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C 不对，由面面垂直的性质定理知，m 必须垂直交线； 故选：D ．2． 【答案】C 【解析】试题分析：由图可知存在常数，使得方程()f x t =有两上不等的实根，则314t <<，由1324x +=，可得14x =，由213x =，可得3x =（负舍），即有12111,4223x x ≤<≤≤，即221143x ≤≤，则()212123133,162x f x x x ⎡⎫=⋅∈⎪⎢⎣⎭.故本题答案选C.考点：数形结合．【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.3． 【答案】C【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F （0，1）， 又P 为C 上一点，|PF|=4， 可得y P =3，代入抛物线方程得：|xP |=2，∴S△POF=|0F|•|x P|=．故选：C．4．【答案】D【解析】解：若a＞0＞b，则，故A错误；若a＞0＞b且a，b互为相反数，则|a|=|b|，故B错误；若a＞0＞b且a，b互为相反数，则a2＞b2，故C错误；函数y=x3在R上为增函数，若a＞b，则a3＞b3，故D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题．5．【答案】C【解析】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．数列{a n}中，满足a n+2=2a n+1﹣a n，可知{a n}为等差数列，∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．故选：C．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．6．【答案】D【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D是正确，故选D.考点：集合的概念；子集的概念.7．【答案】B8． 【答案】B 【解析】试题分析：设{}n a 的前三项为123,,a a a ，则由等差数列的性质，可得1322a a a +=，所以12323a a a a ++=， 解得24a =，由题意得1313812a a a a +=⎧⎨=⎩，解得1326a a =⎧⎨=⎩或1362a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 是递增的等差数列，所以132,6a a ==，故选B ．考点：等差数列的性质． 9． 【答案】B 【解析】试题分析：直线:L ()()0472=-++-+y x y x m ，直线过定点⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ，解得定点()1,3，当点（3,1）是弦中点时，此时弦长AB 最小，圆心与定点的距离()()5123122=-+-=d ，弦长545252=-=AB ,故选B.考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是222d R l -=，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.1111]10．【答案】B 【解析】当x ≥0时，f （x ）=，由f （x ）=x ﹣3a 2，x ＞2a 2，得f （x ）＞﹣a 2； 当a 2＜x ＜2a 2时，f （x ）=﹣a 2；由f （x ）=﹣x ，0≤x ≤a 2，得f （x ）≥﹣a 2。
陕西省咸阳市杨凌区2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
陕西省咸阳市杨凌区2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题一、单选题1．在空间直角坐标系O xyz −中，点()1,2,3A 关于平面xOy 的对称点A '的坐标是（ ） A ．()1,2,3−B ．()1,2,3−C ．()1,2,3−D ．()1,2,3−−2．已知()2,1,3a =−，()4,,2b y =−，且()a ab ⊥+，则y 的值为（ ） A ．6B ．10C ．12D ．143．已知空间向量()2, 2 1,a =−，()1 ,1 2,b =−，则向量b 在向量a 上的投影向量是（ ）A ．4243,3,3⎛⎫− ⎪⎝⎭B ．（2，﹣1，2）C ．2423,3,3⎛⎫− ⎪⎝⎭D ．（1，﹣2，1）4．三棱锥O ABC −中，点P ∈面ABC ，且12OP OA kOB OC =+−，则实数k =（ ）A ．12−B ．12C ．1D ．325．已知平面内的两个向量(2,3,1)a =，(5,6,4)b =，则该平面的一个法向量为（ ） A ．(1,1,1)− B ．(2,1,1)− C ．(2,1,1)−D ．(1,1,1)−−6．过点()2,1−且与直线2390x y −+=平行的直线的方程是（ ） A ．2370x y −−= B ．2310x y +-=C ．3240x y +−=D ．2370x y −+=7．如图，三棱锥O ABC −中，OA a =，OB b =，OC c =，点M 为BC 中点，点N 满足2ON NA =，则MN =（ ）A ．112233a b c −−B ．112233a b c −+C ．211322a b c −−D ．121232a b c −−+r r r8．已知平行六面体1111ABCD A B C D −的各棱长均为1，1160A AB A AD ∠=∠=︒，90DAB ∠=︒，则1AC =（ ）ABC D 19．已知直线1l 的方程是y ax b =+，2l 的方程是()0,y bx a ab a b =−+≠≠，则下列各图中，可能正确的（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题10．已知()1,2A ，()3,4B −，()2,0C −，则（ ）A ．直线0x y +=与线段AB 有公共点 B ．直线AB 的倾斜角大于135︒C ．ABC V 的边BC 上的高所在直线的方程为470x y −+=D ．ABC V 的边BC 上的中垂线所在直线的方程为480x y ++=11．空间直角坐标系O xyz −中，已知()1,2,2A −，()0,1,1B ，下列结论正确的有（ ）.A ．()1,1,3AB =−−B ．若()2,1,1m =，则m AB ⊥C ．点A 关于xOy 平面对称的点的坐标为()1,2,2−D ．5AB =三、填空题12．设(1,3,2)a =−，(2,+1,1)b m n =−，且//a b ，则实数m n −= ．13．已知点M，(N ，则直线MN 的倾斜角为 .14．已知a =(2,-1,3),b =(-1,4,-2), c =(7,7,λ),若a ,b ,c 共面,则实数λ= .四、解答题15．已知ABC V 的三个顶点是()1,2A ，()2,1B −−，()3,2C −.求： (1)边AC 上的中线BD 所在直线方程； (2)边AC 上的高BE 所在直线方程.16．如图，四棱锥P ABCD −的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中点.(1)证明：//PA 平面BDE ；(2)求二面角B DE C −−的平面角的余弦值.17．如图，在直三棱柱111ABC A B C −中，190,2ACB AC BC CC ∠==︒==．(1)求证：11AB BC ⊥； (2)求点1C 到直线1AB 的距离． 18．求符合下列条件的直线l 的方程： (1)过点A (﹣1，﹣3)，且斜率为14−；(2)A (1，3)，B (2，1))求直线AB 的方程； (3)经过点P (3，2)且在两坐标轴上的截距相等.19．已知△ABC 中，顶点A (3,7)，边AB 上的中线CD 所在直线的方程是4370x y −−=，边AC 上的高BE 所在直线的方程是512130x y +−=. （1）求点A 关于直线CD 的对称点的坐标； （2）求顶点B 、C 的坐标；（3）过A 作直线L ，使B,C 两点到L 的距离相等，求直线L 的方程.。
陕西省高二上学期数学12月月考试卷
陕西省高二上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 在直角坐标系中，直线的倾斜角是（）A .B .C .D .2. （2分）设x，y∈R，则“x＜0且y＜0”是“x+y-4<0”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 既不充分也不必要条件D . 充分必要条件3. （2分）已知水平放置的△ABC的平面直观图△A′BC′是边长为1的正三角形，那么△ABC的面积为（）A .B .C .D .4. （2分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（）A . AG⊥△EFH所在平面B . AH⊥△EFH 所在平面C . HF⊥△AEF所在平面D . HG⊥△AEF所在平面5. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 已知焦点在轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·巴彦期中) 已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（）A . 虚轴长为B . 焦距为C . 离心率为D . 渐近线方程为7. （2分） (2019高二上·定远月考) 已知圆，直线和被圆所截得的弦的长度之比为，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一上·宁波期末) 已知向量，满足| |=3，| |=2 ，且⊥（），则与的夹角为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高二下·北京期中) 已知正方体（如图），则（）A . 直线CF与GD所成的角与向量所成的角相等B . 向量是平面ACH的法向量C . 直线CE与平面ACH所成角的正弦值与的平方和等于1D . 二面角的余弦值等于10. （2分） (2017高二上·唐山期末) 在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2 ，BC=2，则三棱锥P ﹣ABC的外接球的表面积的最小值为（）A . 13πB . 14πC . 15πD . 16π二、填空题 (共3题；共3分)11. （1分） (2017高二上·汕头月考) 直线，对任意直线恒过定点________．12. （1分） (2020高二上·青铜峡期末) 椭圆的离心率为________13. （1分） (2018高二上·江苏月考) 已知过点的直线与圆相切，则直线方程为________.三、双空题 (共4题；共6分)14. （1分） (2020高一下·内蒙古期中) 若直线l过点，且与直线垂直，则直线l的方程为________.15. （1分） (2020高二上·榆树期末) 已知点P在拋物线上,且点P到y轴的距离6,则点P到焦点的距离为________.16. （2分） (2020高三上·云南月考) 在三棱锥中，平面，，，其外接球表面积为，则三棱锥的体积的最大值为________.17. （2分） (2016高一下·信阳期末) 已知半径为2的扇形面积为4，则扇形的角度大小为________弧度．四、解答题 (共5题；共42分)18. （10分） (2020高二上·南昌月考) 已知的顶点坐标为，，．（Ⅰ）求边上的高线所在的直线方程；（Ⅱ）求的面积．19. （10分） (2019高三上·广东月考) 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，平面ABCD，E是棱PC上的一点.（1）证明：平面平面 .（2）若，F是PB的中点，，，求直线DF与平面所成角的正弦值.20. （10分）(2020·抚顺模拟) 已知椭圆的离心率为，且四个顶点构成的四边形的面积是．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线经过点，且不垂直于轴，直线与椭圆C交于A，B两点，M为的中点，直线与椭圆交于E，F两点（O是坐标原点），求四边形的面积的最小值．21. （2分）(2018·广元模拟) 如图四棱锥，底面梯形中，，平面平面，已知 .（1）求证：；（2）线段上是否存在点，使三棱锥体积为三棱锥体积的6倍.若存在，找出点的位置；若不存在，说明理由.22. （10分） (2020高二上·广东期末) 已知椭圆：的焦距为，点在椭圆上，且的最小值是（为坐标原点）.（1）求椭圆的标准方程.（2）已知动直线与圆：相切，且与椭圆交于，两点.是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共3题；共3分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：三、双空题 (共4题；共6分)答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共5题；共42分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
陕西省咸阳市武功县高二上学期第四次月考(12月)数学(理)试卷Word版含答案
2017-2018学年度第一学期普中高二第四次月考理科数学试题考试时间：120分钟；总分：150分命题人： 审题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 给出下列四个命题：（1）q p ∧ (2)p ⌝ (3)q p ∨ (4)()q p ∨⌝若这四个命题中只有一个是真命题，则这个真命题的序号是（ ） A.（1） B.（2） C. ( 3) D. ( 4) 2．下列命题中，真命题是( )A. 命题“若|a |＞b ，则a ＞b ”B. 命题“若a ＝b ，则|a |＝|b |”的逆命题C. 命题“当x ＝2时，x 2－5x ＋6＝0”的否命题D. 命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”3．“a ＜0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( )A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4．已知命题p ：∀x >0， 44x x+≥；命题q ：∃x 0∈(0，＋∞)， 0122x =，则下列判断正确的是( )A. p 是假命题B. q 是真命题C. p ∧(q ⌝)是真命题 D. (P ⌝)∧q 是真命题5．等比数列{a n }的前n 项之和为S n ， 公比为q ，若S 3=16且112819a q =- ，则S 6=（ ） A. 14 B. 18 C. 102 D. 1446．已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和.若a 2·a 3＝2a 1， 且a 4与2a 7的等差中项为 54，则S 5＝( ) A. 35 B. 33 C. 31 D. 29 7．下列函数中，y 的最小值为4的是 （ ） A. 4y x x=+B. 223y x x =-++C. 4sin (0)sin y x x xπ=+<< D. 4x x y e e -=+ 8．△ABC 的内角A,B,C 所对的边a,b,c 满足()224a b c +-= ，且C=60°，则ab 的值为（ ） A.43 B. 8- C. 1 D. 239．三角形的两边之差为2，夹角的余弦值为35，该三角形的面积是14，那么这两边分别为（ ） A. 3,5 B. 4,6 C. 6,8 D. 5,710．设x,y 错误！未找到引用源。
陕西省2021版数学高二上学期理数12月月考试卷(I)卷
陕西省2021版数学高二上学期理数12月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·安平期末) 设F1 ， F2分别为椭圆C1： + =1（a＞b＞0）与双曲线C2：﹣ =1（a1＞0，b1＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率e= ，则双曲线C2的离心率e1为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·黄冈月考) 下面有四个命题：①“ ，”的否定是“ ，”；②命题“若，则”的否命题是“若，则；③“ ”是“ ”的必要不充分条件：④若命题为真命题，为假命题，则为真命题.其中所有正确命题的编号是（）A . ①②④B . ①③C . ①④D . ②④3. （2分） (2019高二上·扶余期中) 点是抛物线上一点，则到的焦点的距离为（）A .B .C .D .4. （2分）“AB>0”是“方程表示椭圆”的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）(2019·宣城模拟) 已知双曲线 : 的左、右焦点分别为、，为坐标原点，是双曲线在第一象限上的点，直线交双曲线左支于点，直线交双曲线右支于点，若，且，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·汨罗模拟) 已知实数 , ，则“ ”是“ ”的（）A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2018高二上·浙江期中) 已知椭圆与x轴交于A、B两点，P为椭圆上一动点（不与A、B重合），则kPA•kPB=（）A .B . ﹣C .D . ﹣8. （2分） (2019高二上·大庆月考) 抛物线的准线方程为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·台州月考) 椭圆的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 已知命题：“函数在区间上单调递减”；命题：“存在正数，使得成立”，若为真命题，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二下·上海期末) 已知双曲线的一个焦点为 ,一条渐近线的斜率为 ,则该双曲线的方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高三上·杭州期中) 设点P为有公共焦点F1 ， F2的椭圆和双曲线的一个交点，且cos∠F1PF2= ，椭圆的离心率为e1 ，双曲线的离心率为e2 ，若e2=2e1 ，则e1=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·抚顺模拟) 已知点在抛物线上，则该抛物线的焦点坐标为________．14. （1分）椭圆+=1（a＞b＞0）的面积为________15. （1分） (2018高二上·淮北月考) 抛物线的焦点坐标________．16. （1分）(2017·聊城模拟) 已知双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，点B（0，b），若线段AB的垂直平分线过右焦点F，则双曲线C的离心率为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2019高一上·上海月考) 设p：实数满足，其中，命题q：实数x满足 .（1）若，且p、q同时为真命题，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18. （10分） (2019高二上·柳林期末) 已知p：x2﹣3x﹣4≤0，q：2﹣m≤x≤3+m（m＞0）．（1）当m＝1时，p∧q为真命题，求x的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．19. （10分） (2020高二上·温州期末) 已知抛物线C：，过焦点F的直线l与抛物线C交于M，N 两点.（1）若直线l的倾斜角为，求的长；（2）设M在准线上的射影为A，求证：A，O，N三点共线（O为坐标原点）.20. （10分） (2019高二上·濠江月考) 已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）设的内角的对边分别为，且，，，求的面积．21. （5分） (2020高二下·乌拉特前旗月考) 已知椭圆的离心率为，且过点．若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点，且两点的“椭点”分别为，以为直径的圆经过坐标原点，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．22. （10分） (2015高三上·石景山期末) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，M为直线x=﹣3上任意一点，过F作MF的垂线交椭圆C于点P，Q．证明：OM 经过线段PQ的中点N．（其中O为坐标原点）参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
陕西省咸阳市高二上学期数学12月月考试卷
陕西省咸阳市高二上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高二上·金华月考) 在空间直角坐标系中，点与点（）A . 关于平面对称B . 关于平面对称C . 关于平面对称D . 关于轴对称2. （2分）圆C1：（x-2）2+(y+2)2=9与圆C2：（x+1）2+(y-2)2=4的公切线有（）A . 0条B . 2条C . 3条D . 4条3. （2分） (2018高二上·鞍山期中) 数列{an}满足a1=1，an+1=r•an+r（n∈N* ，r∈R且r≠0），则“r=1”是“数列{an}成等差数列”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）下列命题为真命题的是（）A .B .C .D .5. （2分）给岀四个命题：(1)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；(2)为两个不同平面，直线，直线，且，,则a∥b;(3为两个不同平面，直线，，则;(4)为两个不同平面，直线，,则.其中正确的是（）A . （1）B . （2）C . （3）D . （4）6. （2分）已知f1(x)＝cosx ， f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f3′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，则f2015(x)等于（）A . sinxB . －sinxC . cosxD . －cosx7. （2分）如图所示，已知正四棱锥S-ABCD侧棱长为，底面边长为， E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·承德期末) 直线与曲线相切，则切点的坐标为（）A .B .C .D .9. （2分）如果表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A . (0，+∞)B . (0,2)C . (1，+∞)D . (0,1)10. （2分） (2017高一下·东丰期末) 正六棱锥底面边长为2，体积为，则侧棱与底面所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2017高一下·廊坊期末) 若直线mx﹣（m+2）y+2=0与3x﹣my﹣1=0互相垂直，则点（m，1）到y轴的距离为________．12. （1分） (2016高二下·肇庆期末) 已知函数f（x）=2lnx+bx，直线y=2x﹣2与曲线y=f（x）相切，则b=________．13. （1分）(2017·山东) 由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为________．14. （1分） (2018高二上·浙江月考) 若椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线的方程是________，若点是直线上一点，则到椭圆的两个焦点的距离之和的最小值等于________.15. （1分）(2017·深圳模拟) 若定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f'（x）＜1且f（0）=3，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为________．16. （1分）已知椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为________17. （1分） (2016高二上·会宁期中) 在△ABC中，如果S△ABC= ，那么∠C=________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2018高二上·武邑月考) 在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4．设圆C 的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．19. （10分）如图，如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面梯形ABCD中，BC∥AD，平面SAB⊥平面ABCD，△SAB 是等边三角形，已知．（I）求证：平面SAB⊥平面SAC；（II）求二面角B﹣SC﹣A的余弦值．20. （10分）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD的中点．（1）证明：PE⊥BC；（2）若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．21. （10分） (2019高二上·浙江期中) 如图，已知是椭圆的一个顶点，的短轴是圆的直径，直线，过点P且互相垂直，交椭圆于另一点D，交圆于A，B两点Ⅰ 求椭圆的标准方程；Ⅱ 求面积的最大值．22. （10分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数 . （1）求函数在上的最大值；（2）证明：当时, .参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
陕西省咸阳市数学高二文数12月月考试卷
陕西省咸阳市数学高二文数12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）命题，，则为（）A .B .C .D .2. （2分）(2013·浙江理) 设函数f(x)=e2x—2x，则=（）A . 0B . 1C . 2D . 43. （2分）“p q是假命题”是“为真命题”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分）已知f(x)＝aln x＋ x2(a＞0)，若对任意两个不等的正实数x1 ， x2都有恒成立，则实数a的取值范围是（）A . [1，＋∞)B . (1，＋∞)C . (0,1)D . (0,1]6. （2分） (2017高二上·西安期末) 已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R上为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x 在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2 ， q2：p1∧p2；q3：（￢p1）∨p2；q4：p1∨（￢p2）；其中为真命题的是（）A . q1和q3B . q2和q3C . q1 和q4D . q2和q47. （2分）已知F是双曲线的左焦点，E是双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A . (1,3)B . (1,)C . (1,2)D .8. （2分） (2015高二下·屯溪期中) 定义在R上的函数f（x），g（x）满足：对于任意的x，都有f（﹣x）+f（x）=0，g（x）=g（|x|）．当x＜0时，f′（x）＜0，g′（x）＞0，则当x＞0时，有（）A . f'（x）＞0，g′（x）＞0B . f′（x）＜0，g′（x）＜0C . f′（x）＜0，g′（x）＞0D . f′（x）＞0，g′（x）＜09. （2分）(2018·商丘模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与椭圆相切，记到直线的距离分别为，则的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2019高二上·田阳月考) 执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为（）A . 4B . 5C . 7D . 1011. （2分） (2018高三上·凌源期末) 已知直线截圆所得的弦长为，点在圆上，且直线过定点，若，则的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·衡水模拟) 当时，函数（）的图象总在曲线的上方，则实数的最大整数值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·荆门期末) 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为________.14. （1分）设x1 ， x2是函数f（x）= x3+ ax2+2bx+c的两个极值点．若x1∈（﹣2，﹣1），x2∈（﹣1，0），则2a+b的取值范围是________．15. （1分）由动点P引圆x2+y2=1两条切线PA、PB，切点分别为A，B，∠APB=90°，则动点P的轨迹方程为________．16. （1分） (2017高二下·新余期末) 已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f （x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是________．① f（﹣）＜f（﹣）② f（）＜f（）③f（0）＞2f（）④f（0）＞ f（）三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高二上·越秀期末) 已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2，直线l：x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，（1）求双曲线C的方程；（2）若线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值；（3）若线段AB的长度为4 ，求直线l的方程．18. （10分）(2018·济南模拟) 已知函数(I)若函数处取得极值，求实数的值；并求此时上的最大值；(Ⅱ)若函数不存在零点，求实数a的取值范围；19. （15分） (2017高二下·新疆开学考) 设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20. （5分）(2017·临川模拟) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且|QF|=2|PQ|，过F的直线l与抛物线C相交于A，B两点．（1）求C的方程；（2）设AB的垂直平分线l'与C相交于M，N两点，试判断A，M，B，N四点是否在同一个圆上？若在，求出l的方程；若不在，说明理由．21. （10分） (2017高三上·成都开学考) 设函数（b≠0）．（1）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；（2）求函数f（x）的极值点；（3）令b=1，，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是曲线y=g（x）上相异三点，其中﹣1＜x1＜x2＜x3．求证：．22. （10分） (2016高二下·曲靖期末) 若椭圆C1：的离心率等于，抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点在椭圆C1的顶点上．（1）求抛物线C2的方程；（2）求过点M（﹣1，0）的直线l与抛物线C2交E、F两点，又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
陕西省数学高二上学期理数12月月考试卷(模拟)
陕西省数学高二上学期理数12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·广东模拟) 设是虚数单位，则复数（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·舒城期末) 某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从人中抽取人参加某种测试，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为（）A .B .C .D .3. （2分）下列命题中，为真命题的是（）A .B .C .D .4. （2分）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）命题，则是（）A .B .C .D .6. （2分）“x＜－1”是“x2－1＞0”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2019高二下·深圳月考) 已知f(x)＝x2＋，则f ′(0)等于（）A . 0B . －4C . －2D . 18. （2分） (2019高二下·江门月考) 若函数在上的最大值为，则＝（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二下·荆门期末) 对任意非零实数，若※ 的运算原理如图所示，则※ =（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2019高二上·荔湾期末) 函数y = 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·江南模拟) 曲线在点处的切线的方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·定远期末) 已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·淮北期末) 在区间上随机选取两个数和，则满足的概率为________．14. （1分）求由曲线与直线所围成的平面图形的面积时，把区间5等分，则面积的近似值(取每个小区间的左端点)是________．15. （1分）(2019·金山模拟) 已知平面向量、满足条件：，，，，若向，且，则的最小值为________16. （1分） (2018高二上·鄞州期中) 在正方体中，M、N分别是、的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二下·双鸭山月考)（1）求函数的极小值；（2）求函数的单调减区间.18. （10分）随意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班,每人值班1天,则:（1）这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法?（2）这3人的值班顺序中,甲在乙之前的排法有多少种?（3）甲排在乙之前的概率是多少?19. （10分） (2018高二上·黑龙江期中) 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．Ⅰ 求此人到达当日空气质量优良的概率；Ⅱ 求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；Ⅲ 由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？结论不要求证明20. （5分） (2018高三上·南宁月考) 如图，平面平面，其中为矩形，为梯形，，， .（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若二面角的平面角的余弦值为，求的长.21. （10分） (2018高二下·石嘴山期末) 已知函数 .（1）求曲线在点（0,f(0)）处的切线方程；（2）求函数在区间[0， ]上的最大值和最小值.22. （10分） (2015高二上·石家庄期末) 椭圆的中心在原点O，短轴长为，左焦点为F（﹣c，0）（c ＞0），直线与x轴交于点A，且，过点A的直线与椭圆相交于P，Q两点．（1）求椭圆的方程．（2）若，求直线PQ的方程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
陕西省数学高二上学期理数12月月考试卷
20. （10分） (2017高二上·西安期末) 设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过Q点的直线l交抛物线于A，B两点．
（1） 若直线l的斜率为 ，求证： ；
（2） 设直线FA，FB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值．
21. （10分） (2017高二下·湖州期中) 已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+x．
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）若h（x）=g（x）﹣λf（x）+1在[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．
参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
B .
C . 18
D . 9
11. （2分） (2018·长安模拟) 椭圆 的左焦点为 ，直线 与椭圆相交于点 ， ，当 的周长最大时， 的面积是（ ）
A .
B .
C .Βιβλιοθήκη D .12. （2分） 在平面直角坐标系中，定义两点 与 之间的“直角距离”为 ． 给出下列命题：
(1)若 ， ， 则 的最大值为 ；
14. （1分） (2017高二上·江苏月考) 以双曲线 的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为________.
15. （1分） (2019高一上·揭阳月考) 如果函数 在区间 上是增函数，则 的取值范围为________.
陕西省咸阳市数学高二上学期理数月考试卷
陕西省咸阳市数学高二上学期理数月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）椭圆(是参数)的离心率是（）A .B .C .D .2. （2分）已知椭圆+=1的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，则b=（）A . 8B . 6C . 5D . 43. （2分） (2019高二上·吴起期中) 命题“若，则”的逆命题是（）A . 若，则B . 若，则 .C . 若，则D . 若，则4. （2分）设F是双曲线的右焦点，双曲线两渐近线分另。
为l1 ， l2过F作直线l1的垂线，分别交l1 ， l2于A，B两点．若OA,AB,OB成等差数列，且向量与同向，则双曲线的离心率e的大小为（）A .B .C . 2D .5. （2分）已知命题p：函数恒过（1,2）点；命题q：若函数为偶函数，则的图像关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·六安模拟) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2 ，短轴的一个端点为P，直线l：x+2y=0与椭圆E的一个交点为A，若|AF1|+|AF2|=10，点P到直线l的距离不大于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A . （0， ]B . [ ，1）C . [ ，1）D . （0， ]7. （2分）已知焦点在x轴上的椭圆的两个焦点分别为F1,F2,且，弦AB过焦点F1 ，则的周长为A . 10B . 20C .D .8. （2分）以椭圆的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）A .B .C . 或D . 以上都不对9. （2分）(2018·浙江) 双曲线的焦点坐标是（）A . (−，0)，(，0)B . (−2，0)，(2，0)C . (0，− )，(0， )D . (0，−2)，(0，2)10. （2分）已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（）A .B .C .D .11. （2分）一动圆C与两定圆C1：x2+(y-1)2=1和圆C2：x2+(y+1)2=4都外切，求动圆圆心C的轨迹方程（）A . 4y2+ x2=1（y≥ ）B . 4y2- x2=1（y≥ ）C . 4y2- x2=1（y - ）D . 4y2+ x2=1（y - ）12. （2分）(2017·孝义模拟) 已知函数f（x）= ，则f（x）的值域是（）A . [1，+∞）B . [0，+∞）C . （1，+∞）D . [0，1）∪（1，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·定远期末) 已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为________．14. （1分）(2018·浙江) 已知点P(0，1)，椭圆 +y2=m(m>1)上两点A ， B满足 =2 ，则当m=________时，点B横坐标的绝对值最大．15. （1分） (2016高二上·如东期中) 已知焦点均在x轴上的双曲线C1 ，与双曲线C2的渐近线方程分别为y=土k1x 与y=±k2x，记双曲线C1的离心率e1 ，双曲线C2的离心率e2 ，若k1k2=1，则e1e2的最小值为________．16. （1分）(2020·南昌模拟) 已知双曲线（）的左右焦点分别为，为坐标原点，点为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率的取值范围为________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）在△ABC中，已知点A(5，－2)、B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．（1）求点C的坐标；（2）求直线MN的方程．18. （5分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点，点在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求证：；（3）求△ 的面积．19. （10分）(2018·中原模拟) 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线与直线垂直，椭圆经过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作椭圆的两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．20. （5分）将命题“正偶数不是质数”改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.21. （10分） (2017高二下·临川期末) 已知椭圆经过点，其离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设动直线与椭圆相切，切点为，且与直线相交于点．试问：在轴上是否存在一定点，使得以为直径的圆恒过该定点？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．22. （10分）已知椭圆C： =1（a＞b＞0）过点（1，），且离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点P与点Q均在椭圆C上，且P，Q关于原点对称，问：椭圆上是否存在点M（点M在第一象限），使得△PQM为等边三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、18-2、18-3、19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、21-1、22-1、22-2、答案：略。
陕西省数学高二上学期理数12月月考试卷(考试)
陕西省数学高二上学期理数12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·安达期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，其一条渐近线方程为y=x ，点P（ ,y0）在该双曲线上，则 =（）A . -12B . -2C . 0D . 43. （2分） (2015高三上·大庆期末) 已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围（）A . （，+∞）B . （﹣∞，）C . （，+∞）D . （，+∞）4. （2分） (2018高三上·南阳期末) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积 =（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·双鸭山月考) “ ”是“直线与圆相交”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）(2019·河南模拟) 设，，，则 a ， b ， c的大小关系是A .B .C .D .7. （2分）下列是古典概型的是（）A . 任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件B . 求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C . 从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D . 抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止8. （2分）若集合A⊆X，X为全集，则称函数fA（x）=为A的特征函数．记CxA=那么，对A，B⊆X，下列命题不正确的是（）A . A⊆B⇒fA（x）≤fB（x），∀x∈XB . （x）=1﹣fA（x），∀x∈XC . fA∩B（x）=fA（x）fB（x），∀x∈XD . fA∪B（x）=fA（x）+fB（x），∀x∈X9. （2分）记方程①：x2+a1x+1=0，方程②：x2+a2x+2=0，方程③：x2+a3x+4=0，其中a1 ， a2 ， a3是正实数．当a1 ， a2 ， a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A . 方程①有实根，且②有实根B . 方程①有实根，且②无实根C . 方程①无实根，且②有实根D . 方程①无实根，且②无实根10. （2分） (2017高二下·黄山期末) 设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（）A .B . 2C . 1D . 条件不够，不能确定11. （2分）已知一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则球的表面积等于圆柱表面积的（）倍A . 1B .C .D .12. （2分） (2018高一下·应县期末) 若不等式，，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）直线y=kx+1与A（1，0），B（1，1）对应线段有公共点，则k的取值范围是________ ．14. （1分） (2018高二上·鞍山期中) 焦距为2，且过点P（，0）的椭圆的标准方程为________．15. （1分） (2016高一下·奉新期末) 棱长为a正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1 ， B1C1的中点，点P是棱AB上一点，且AP= ，过点P，M，N的平面与直线CD交于一点Q，则PQ的长为________．16. （1分） (2018高二上·武汉期中) 已知点是椭圆上一点，分别为椭圆的左右焦点，过点作椭圆的切线和两轴分别交于点，当（为坐标原点）的面积最小时，，则椭圆的离心率为________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2019高三上·上海月考) 在中，角、、所对的边分别为、、，且.（1）若，求的值；（2）若，，求的面积.18. （10分） (2018高三上·黑龙江期中) 已知等比数列中，依次是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且，公比（1）求；（2）设，求数列的前项和19. （10分）(2019·揭阳模拟) 某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试；方式二：周六一天培训4小时，周日测试．公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训，甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表，其中第一、二周达标的员工评为优秀．第一周第二周第三周第四周甲组2025105乙组8162016（1）在甲组内任选两人，求恰有一人优秀的概率；（2）每个员工技能测试是否达标相互独立，以频率作为概率.（i）设公司员工在方式一、二下的受训时间分别为、，求、的分布列，若选平均受训时间少的，则公司应选哪种培训方式？（ii）按（i）中所选方式从公司任选两人，求恰有一人优秀的概率．20. （10分） (2016高二下·丹阳期中) 如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB．（1）求AD1与面BB1D1D所成角的正弦值；（2）点E在侧棱AA1上，若二面角E﹣BD﹣C1的余弦值为，求的值．21. （10分） (2015高一上·莆田期末) 已知向量 =（sinx，﹣1）， =（2cosx，1）．（1）若∥ ，求tanx的值；（2）若⊥ ，又x∈[π，2π]，求sinx+cosx的值．22. （10分） (2018高二下·湛江期中) 设A、B为抛物线C：上两点，A与B的中点的横坐标为2，直线AB的斜率为1.（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）直线交x轴于点M，交抛物线C：于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11、答案：略12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
最新陕西省高中名校2021年高二数学(理)上学期12月月考试题及答案
高二第一学期12月月考理科数学试题一 选择题(共十二个小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案)1 已知条件P ：|x+1|>2，条件q ：5x-6>x 2，则⌝p 是⌝q 的 ( )A.充要条件 B ．充分但不必要条件C.必要但不充分条件D.既非充分也非必要条件2. 已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋1<2x ；命题q ：若mx 2－mx －1<0恒成立，则－4<m <0，那么 A ．“⌝p ”是假命. B ．q 是真命题 C ．“p 或q ”为假命题 .D ．“p 且q ”为真命题 3．下列结论正确的个数是( )(1)命题“∃x 0∈R ，x 20＋1>3x 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1≤3x ”；(2)函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π是“a ＝1”的必要不充分条件； (3)x 2＋2x ≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立⇔(x 2＋2x )min ≥(ax )max 在x ∈[1,2]上恒成立； (4)“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“a ·b <0”． A ．1 B ．2 C ．3 D ．44.对于下列命题：①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；②在ABC ∆中“B A ∠>∠”的 充要条件是“B A sin sin >”；③设32014sinπ=a ,32014cos π=b ， 32014tanπ=c ,则b a c >>；④将函数2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的横坐标变为原来的3倍，再向左平移6π个单位，得到函数+=x y sin(23π）图象.其中真命题的个数是（ ） A. 2 B. 1 C. 4 D. 35.在正方体1111ABCD A BC D -中，点O 为线段BD 的中点.设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是（ ）A ．3[,1]3 B ．6[,1]3 C ．622[,]33 D ．22[,1]36.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为49，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为( ) A.125π B.3π C.4π D.6π 7． ABCD －A 1B 1C 1D 1是棱长为6的正方体，E 、F 分别是棱AB 、BC 上的动点，且AE ＝BF.当A 1、E 、F 、C 1四点共面时，平面A 1DE 与平面C 1DF 所成二面角的余弦值为( ) A.32 B.12 C.15 D.2658.如图,已知ABC －A 1B 1C 1是各条棱长均等于a 的正三棱柱，D 是侧棱CC 1的中点，点C 1到平面AB 1D 的距离为( )A.24a B ．28a C.324aD ．22a 9．下列各组命题中，满足“p 或q 为真”，且“非p 为真”的是( )A ．p ：0＝∅；q ：0∈∅B ．p ：在△ABC 中，若cos2A ＝cos2B ，则A ＝B ；q ：y ＝sin x 在第一象限是增函数 C ．p ：a ＋b ≥2ab (a ，b ∈R )；q ：不等式|x |>x 的解集为(－∞，0)D ．p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1的面积被直线x ＝1平分；q ：椭圆x 24＋y 23＝1的离心率为e ＝1210 已知不等式|x-m|<1成立的充分非必要条件是2131x ，则实数m 的取值范围是 A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,34 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-34,21 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21, D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,3411．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( )A ．x 23＋y 22＝1 B ．x 23＋y 2＝1 C ．x 212＋y 28＝1 D ．x 212＋y 24＝112.过点M (－2,0)的直线l 与椭圆x 2＋2y 2＝2交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P .设直线l 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP (O 为坐标原点)的斜率为k 2，则k 1k 2等于( )A ．－2B ．2C ．－12 D.12二 填空题（五个小题，每小题5分）13.如图1，已知点E 、F 、G 分别是棱长为a 的正方体ABCD －A 1 B 1C l D 1的棱AA 1、BB 1、DD 1的中点，点M 、N 、P 、Q 分别在线段AG 、 CF 、BE 、C 1D 1上运动，当以M 、N 、P 、Q 为顶点的三棱锥Q －PMN 的俯视图是如图2所示的正方形时，则点P 到QMN 的距离为__________．14．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，椭圆C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .若|AB |＝10，|AF |＝6，cos∠ABF ＝45，则C 的离心率e ＝______.15．给出下列四个命题：①若p ＝x a ＋y b ，则p 与a ，b 共面； ②若p 与a ，b 共面，则p ＝x a ＋y b . ③若MP →＝xMA →＋yMB →，则P ，M ，A 、B 共面；其中真命题的序号是______．16．已知命题p ：∃m ∈R ，m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0恒成立．若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为________．17.给出下列四个命题：①ABC ∆中，A B >是sin sin A B >成立的充要条件； ②当01x x >≠且时，有1ln 2ln x x+≥； ③已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >； ④若函数)23(-=x f y 为R 上的奇函数，则函数)(x f y =的图象一定关于点)0,23(F 成中心对称．其中所有正确命题的序号为 ．三 解答题（共5个小题）18．(12分)设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0. (1)若a ＝1时，p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2) 若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 19．若a ＝(1,5，－1)，b ＝(－2,3,5)．(1)若(k a ＋b )∥(a －3b )，求k ； (2)若(k a ＋b )⊥(a －3b )，求k .20. （本题解题方法必须用向量法，其他做法以零分记）如图所示，已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线长都等于1，点E ，F ，G 分别是AB 、AD 、CD 的中点，计算： (1)EF →·BA →； (2)EG 的长；(3)异面直线AG 与CE 所成角的余弦值．21. （本题解题方法必须用坐标法，其他做法以零分记）如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,11,2AD AA AB ===,点E 在棱AB 上移动. （Ⅰ）证明:11D E A D ⊥;（Ⅱ）当E 为AB 的中点时,求点E 到面1ACD 的距离;（Ⅲ）AE 等于何值时,平面DEC 与平面D 1EC 的夹角大小为4π. 22.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为63，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为523.(1)求椭圆C 的方程；(2)已知动直线y ＝k (x ＋1)与椭圆C 相交于A ，B 两点．①若线段AB 中点的横坐标为－12，求斜率k 的值；②已知点M (－73，0)，求证：MA MB ⋅ 为定值．高二年级数学（理科）答案一．选择题（每小题5分,共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B D B B B A C B A C 二．填空题（每小题5分,共25分）13．____3_14. ___5/715． _____ 1,3_ 16．______(－∞，－2]∪(－1，＋∞)17 _____ 1,3三．解答题（共70分）1 已知条件P：|x+1|>2，条件q：5x-6>x2，则⌝p是⌝q的 ( B )A.充要条件 B．充分但不必要条件C.必要但不充分条件D.既非充分也非必要条件2. 已知命题p：∃x∈R，x2＋1<2x；命题q：若mx2－mx－1<0恒成立，则－4<m<0，那么( C )A．“⌝p”是假命. B．q是真命题 C．“p或q”为假命题 .D．“p且q”为真命题3．下列结论正确的个数是( B )(1)命题“∃x0∈R，x20＋1>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”；(2)函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π是“a＝1”的必要不充分条件；(3)x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立⇔(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；(4)“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“a·b<0”．A ．1B ．2C ．3D ．44.对于下列命题：①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；②在ABC ∆中“B A ∠>∠”的 充要条件是“B A sin sin >”；③设32014sinπ=a ,32014cos π=b ， 32014tan π=c ,则b a c >>；④将函数2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的横坐标变为原来的3倍，再向左平移6π个单位，得到函数+=x y sin(23π）图象.其中真命题的个数是（ D ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 35.在正方体1111ABCD A BC D -中，点O 为线段BD 的中点.设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是（ B ）A ．3[,1]3 B ．6[,1]3 C ．622[,]33 D ．22[,1]36.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为49，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为( B ) A.125π B.3π C.4π D.6π 7． ABCD －A 1B 1C 1D 1是棱长为6的正方体，E 、F 分别是棱AB 、BC 上的动点，且AE ＝BF.当A 1、E 、F 、C 1四点共面时，平面A 1DE 与平面C 1DF 所成二面角的余弦值为(B ) A.32 B.12 C.15 D.2658.如图,已知ABC －A 1B 1C 1是各条棱长均等于a 的正三棱柱，D 是侧棱CC 1的中点，点C 1到平面AB 1D 的距离为( A )A.24a B ．28a C.324aD ．22a 9．下列各组命题中，满足“p 或q 为真”，且“非p 为真”的是( C )A ．p ：0＝∅；q ：0∈∅B ．p ：在△ABC 中，若cos2A ＝cos2B ，则A ＝B ；q ：y ＝sin x 在第一象限是增函数 C ．p ：a ＋b ≥2ab (a ，b ∈R )；q ：不等式|x |>x 的解集为(－∞，0)D ．p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1的面积被直线x ＝1平分；q ：椭圆x 24＋y 23＝1的离心率为e ＝1210 已知不等式|x-m|<1成立的充分非必要条件是2131x ，则实数m 的取值范围是 ( B ) A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,34 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-34,21 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21, D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,3411．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( A ) A ．x 23＋y 22＝1 B ．x 23＋y 2＝1 C ．x 212＋y 28＝1 D ．x 212＋y 24＝112.过点M (－2,0)的直线l 与椭圆x 2＋2y 2＝2交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P .设直线l 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP (O 为坐标原点)的斜率为k 2，则k 1k 2等于( C )A ．－2B ．2C ．－12 D.1213.如图1，已知点E 、F 、G 分别是棱长为a 的正方体ABCD －A 1 B 1C l D 1的棱AA 1、BB 1、DD 1的中点，点M 、N 、P 、Q 分别在线段AG 、 CF 、BE 、C 1D 1上运动，当以M 、N 、P 、Q 为顶点的三棱锥Q －PMN 的俯视图是如图2所示的正方形时，则点P 到QMN 的距离为__________．14．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，椭圆C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .若|AB |＝10，|AF |＝6，cos∠ABF ＝45，则C 的离心率e ＝_____5/7__.15．给出下列四个命题：①若p ＝x a ＋y b ，则p 与a ，b 共面； ②若p 与a ，b 共面，则p ＝x a ＋y b . ③若MP →＝xMA →＋yMB →，则P ，M ，A 、B 共面； ④若P ，M ，A ，B 共面，则MP →＝xMA →＋yMB →. 其中真命题的序号是_____1,3__．16．已知命题p ：∃m ∈R ，m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0恒成立．若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为________． _ (－∞，－2]∪(－1，＋∞)17.给出下列四个命题：①ABC ∆中，A B >是sin sin A B >成立的充要条件； ②当01x x >≠且时，有1ln 2ln x x+≥； ③已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >； ④若函数)23(-=x f y 为R 上的奇函数，则函数)(x f y =的图象一定关于点)0,23(F 成中心对称．其中所有正确命题的序号为 1,3 ．18．(12分)设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0.(1)若a ＝1时，p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2) 若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 解析：(1)由x 2－4ax ＋3a 2＜0，的(x －3a )(x －a )＜0. 又a ＞0，所以a ＜x ＜3a ，当a ＝1时，1＜x ＜3，即p 为真命题时，1＜x ＜3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤3，x ＜－4或x ＞2，即2＜x ≤3.所以q 为真时，2＜x ≤3.若p ∧q 为真，则⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，2＜x ≤3⇔2＜x ＜3，所以实数x 的取值范围是(2，3)．(2)∵⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，∴q 是p 的充分不必要条件，则有(2，3](a ，3a )．于是满足⎩⎨⎧a ≤2，3a ＞3，解得1＜a ≤2，故所求a 的取值范围是(1，2]．19．若a ＝(1,5，－1)，b ＝(－2,3,5)．(1)若(k a ＋b )∥(a －3b )，求k ； (2)若(k a ＋b )⊥(a －3b )，求k .20. （本题解题方法必须用向量法，其他做法以零分记）如图所示，已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线长都等于1，点E ，F ，G 分别是AB 、AD 、CD 的中点，计算：(1)EF →·BA →；(2)EG 的长；(3)异面直线AG 与CE 所成角的余弦值．21. （本题解题方法必须用坐标法，其他做法以零分记）如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,11,2AD AA AB ===,点E 在棱AB 上移动.（Ⅰ）证明:11D E A D ⊥;（Ⅱ）当E 为AB 的中点时,求点E 到面1ACD 的距离;（Ⅲ）AE 等于何值时,二面角1D EC D --的大小为4π.22.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为63，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为523. (1)求椭圆C 的方程；(2)已知动直线y ＝k (x ＋1)与椭圆C 相交于A ，B 两点．①若线段AB 中点的横坐标为－12，求斜率k 的值； ②已知点M (－73，0)，求证：MA MB 为定值．。