种PC P 详细讲解

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c# OPC

推荐1、 OPC服务介绍西门子提供的最新软件：Simatic Net PC-Software CD 2005为各种组态软件的开发提供了一个统一的平台，它建立的PC站既为一些组态软件，如：WinCC、Protol等提供了与PLC的通讯平台，也提供了一套编程接口，可使用高级语言编程通过Simatic Net访问PLC数据。

本文讨论的主要就是这个编程接口,最新版的Simatic NET支持五种编程方式：<1>、ActiveX控件提供了一系列数据访问控件，以便于向VB6这种语言使用控件的方式与PLC 通讯。

<2>、OPC自动化为VB6、Dephi等语言运用OLE 自动化的方式进行编程。

<3>、OPC用户接口这是专门为VC++提供的一种高效编程方式，其灵活程度与执行效率比前面的两种方式均要高得多。

<4>、针对微软的.NET平台的OPC用户接口这也是一种非常灵活的编程接口，不过它针对的是.NET平台，其提供了大量的.NET类库，以便于像VC#、等高级语言编程。

本文将详细的介绍该接口。

<5>、OPL XML接口顾名思义，主要是针对XML编程的。

对于<2>、<3>、<4>编程方式，他们各自又可以分为同步访问方式和异步访问方式。

按西门子的文档解释：同步通讯指的是当一个客户在访问服务器时，其他客户的访问必须等待，直到服务器处理完该客户的请求，才能继续进行下一个服务，异步访问与之正好相反，本文主要讲的是同步编程篇，异步篇以后再提供。

2、配置OPC服务器要进行编程，必须先配置服务器。

本文以Prfibus DP网络为例，介绍PC站的配置。

其内容主要来自西门子文档。

需要的软件：Step7 V5.3Simatic Net PC-Software CD 2005需要的硬件：至少为CP5611或以上级别，笔记本可以为CP5511,带DP口的S7-300 PLC(若使用Simatic NET的仿真功能可以不需要这些硬件，后面会介绍到)<1>、组态一个S7站，配置Profibus DP网络，其DP地址设为3，并下载到PLC,然后把网线由MPI口转到DP口。

PCA分析方式

主成份分析主成份分析（Principal Component Analysis ，PCA ）或主元分析。

是一种把握事物要紧矛盾的统计分析方式，它能够从多元事物中解析出要紧阻碍因素，揭露事物的本质，简化复杂的问题。

计算主成份的目的是将数据投影到较低。

给定n 个变量的m 个观看值，形成一个n ′ m 的数据，n 通常比较大。

关于一个由多个变量描述的复杂事物，人们难以熟悉，那么是不是能够抓住事物要紧方面进行重点分析呢若是事物的要紧方面恰好体此刻几个要紧变量上，咱们只需要将这几个变量分离出来，进行详细分析。

可是，在一样情形下，并非能直接找出如此的关键变量。

这时咱们能够用原有变量的来表示事物的要紧方面，PCA 确实是如此一种分析方式。

PCA 要紧用于数据降维，关于一系列例子的特点组成的多维向量，多维向量里的某些元素本身没有区分性，比如某个元素在所有的例子中都为1，或与1差距不大，那么那个元素本身就没有区分性，用它做特点来区分，奉献会超级小。

因此咱们的目的是找那些转变大的元素，即大的那些维，而去除掉那些转变不大的维，从而使特点留下的都是“精品”，而且计算量也变小了。

关于一个k维的特点来讲，相当于它的每特点与其他维都是的（相当于在多维中，坐标轴都是垂直的），那么咱们能够转变这些维的坐标系，从而使那个特点在某些维上方差大，而在某些维上方差很小。

例如，一个45度倾斜的椭圆，在第一坐标系，若是依照x,y坐标来投影，这些点的x和y的属性很难用于区分他们，因为他们在x,y轴上坐标转变的都差不多，咱们无法依照那个点的某个x属性来判定那个点是哪个，而若是将坐标轴旋转，以椭圆为x轴，那么椭圆在长轴上的散布比较长，方差大，而在短轴上的散布短，方差小，因此能够考虑只保留这些点的长轴属性，来区分椭圆上的点，如此，区分性比x,y 轴的方式要好！因此咱们的做法确实是求得一个k维特点的投影矩阵，那个投影矩阵能够将特点从高维降到低维。

投影矩阵也能够叫做。

主板详细讲解

主板详细讲解简介主板，又叫主机板(mainboard)、系统板(systemboard)或母板(motherboard)；它安装在机箱内，是微机最基本的也是最重要的部件之一。

主板一般为矩形电路板，上面安装了组成计算机的主要电路系统，一般有BIOS芯片、I/O控制芯片、键盘和面板控制开关接口、指示灯插接件、扩充插槽、主板及插卡的直流电源供电接插件等元件。

主板的另一特点，是采用了开放式结构。

主板上大都有6-8个扩展插槽，供PC 机外围设备的控制卡(适配器)插接。

通过更换这些插卡，可以对微机的相应子系统进行局部升级，使厂家和用户在配置机型方面有更大的灵活性。

总之，主板在整个微机系统中扮演着举足轻重的角色。

可以说，主板的类型和档次决定着整个微机系统的类型和档次，主板的性能影响着整个微机系统的性能。

常见的PC机主板的分类方式有以下几种：一、按主板上使用的CPU分有：386主板、486主板、奔腾(Pentium，即586)主板、高能奔腾(Pentium Pro，即686)主板。

同一级的CPU往往也还有进一步的划分，如奔腾主板，就有是否支持多能奔腾(P55C，MMX要求主板内建双电压)，是否支持Cyrix 6x86、 AMD 5k86 (都是奔腾级的CPU，要求主板有更好的散热性)等区别。

二、按主板上I/O总线的类型分•ISA(Industry Standard Architecture)工业标准体系结构总线.•EISA(Extension Industry Standard Architecture)扩展标准体系结构总线.•MCA(Micro Channel)微通道总线. 此外，为了解决CPU与高速外设之间传输速度慢的"瓶颈"问题，出现了两种局部总线，它们是：•VESA(Video Electronic Standards Association)视频电子标准协会局部总线，简称VL总线.•PCI(Peripheral Component Interconnect)外围部件互连局部总线，简称PCI总线. 486级的主板多采用VL总线，而奔腾主板多采用PCI总线。

作业讲解

端羧基数=7/5。
6、尼龙-66生产中为什么要加入醋酸或己二酸作为分子量控制剂？在涤纶树脂生产中为什么不加分子量控制剂？在涤纶树脂生产中是采用什么措施控制分子量的？尼龙-66缩聚反应平衡常数较大，反应程度可接近1。同时实际生产时尼龙-66是通过66盐的缩聚，因此尼龙-66的缩聚反应在实际生产时不存在非等物质量的问题。这两个缩聚反应均可用加入醋酸或己二酸的端基封锁方法控制分子量。用这种控制分子量的优点是分子端基不再有进一步相互反应的能力，产物在以后加工过程中分子量不会进一步增大。涤纶合成反应平衡常数较小，残余小分子分数是影响分子量的主要因素，因此只能通过控制乙二醇残压来控制P，以达到控制分子量的目的。当达到预定分子量时，体系达到一定粘度，因此可通过搅拌马达电流变化判断终点。
=1.1×2 -1.0×2=0.2mol
当把其中的一个末端羟基看作A功能基，则另一端的酯基视为B功能基，由于B功能基也含有一个羟基，因此功能基的量为: NA=NB=0.2/2=0.1 mol 而每生成1分子的乙二醇需反应1分子的A功能基和B功能基，即已反应的NA=已反应的NB=N生成的乙二醇，因此反应程度: P=N生成的乙二醇/NA = 0.099/0.1 = 0.99
可发生凝胶化，Pc = 2/ f =2/2.5 = 0.80 注意：反应程度p用小数表示，不用分数、也不用百分数表示
3.
设1.1mol乙二醇和1.0mol对苯二甲酸反应直至全部羧基转化为酯基，并将反应生成的水随即汽化除去。请写出反应方程式，并计算所得产物的数均聚合度。若进一步升温反应，并抽真空除去0.099mol乙二醇，试写出反应方程式，并计算产物的数均聚合度。
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N f N
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大数据的传输过程详解

数据传输过程详解一、FTP 客户端发送数据到FTP 服务器端，详述其工作过程。

两台机器的连接情况如下图所示：详细解答如下 1.1、假设初始设置如下所示：客户端FTP 端口号为：32768 服务器端FTP 端口号为：21设备设置PC1（客户端）：MAC 地址（MAC1）：A01 IP 地址（IP1）：192.168.1.1 子网掩码：255.255.255.0 默认网关：192.168.1.2 PC2（服务器端）：MAC 地址（MAC2）：A02 IP 地址（IP2）：192.168.2.1 子网掩码：255.255.255.0 默认网关：192.168.2.2Switch1：MAC 地址列表端口 MAC 地址 1 A01 2 A03 Switch2：MAC 地址列表端口 MAC 地址 1 A02 2 A04 Router ：端口S0设置 MAC 地址（MAC3）：A03 IP 地址（IP1）：192.168.1.2 端口S1设置MAC 地址（MAC4）：A04 IP 地址（IP1）：192.168.2.2路由表网络号端口号 192.168.1.0 S0 192.168.2.0 S11.2、不同网络段上的两台计算机通过TCP/IP 协议通讯的过程如下所示：协议是水平的，服务是垂直的。

物理层，指的是电信号的传递方式，透明的传输比特流。

链路层，在两个相邻结点间的路线上无差错地传送以帧为单位的数据。

网络层，负责为分组交换网上的不同主机提供通信，数据传送的单位是分组或者包。

传输层，负责主机中两个进程之间的通信，数据传输的单位是报文段。

网络层负责点到点（point-to-point ）的传输（这里的“点”指主机或者路由器），而传输层负责端到端（end-to-end ）的传输（这里的“端”指源主机和目的主机）。

1.3、数据包的封装过程），在网络层叫做数据不同的协议层对数据包有不同的称谓，在传输层叫做段（segment）。

详解PC Access

详解PC Access第一讲基本信息主要特征·OPC 最高可支持与DA V2.05的兼容·可与所有标准OPC 客户机配合使用·便于使用的Windows接口可允许快速安装和设置：·联机状态指示符提供视觉反馈·用简便的拖放动作排列标记和文件夹·内装OPC测试客户机窗口可进行快速数据核查·高级选项（例如，设置限制和定时参数）·从STEP 7-Micro/WIN项目（V3.x至V4.x）集成符号：·支持所有S7-200 PLC 数据类型，包括定时器、计数器和字符串·预先配置的样本项目：·在已经包含PLC基本内容的样本模板周围建立应用程序·该产品随附Visual Basic（6.0版）、ProTool/Pro（6.0 SP2版）和Excel（2000版）的样本·支持各类S7-200通讯协议：·PPI （通过RS-232 PPI和USB PPI智能电缆）·MPI和Profibus（通过Siemens CP卡）·外装和内装调制解调器（软件支持所有标准Windows TAPI驱动程序）和S7-241调制解调器模块·以太网通过CP243-1或CP243-1 IT·允许与一台PC连接多个PLC·综合性帮助系统：·“快速入门”一节可迅速回答您的首次项目的问题·为整个产品提供F1与上下文相关的帮助·协助将帮助系统作为用户手册打印窗口元件S7-200 PC Access包含OPC 服务器和客户机元素。

请单击下图中的不同区域，了解S7-200 PC Access接口的不同元件。

S7-200 PC Access项目结构项目的OPC服务器区域中的目标以树形结构排列（项目分级）。

电脑主板各部件详细图解[P]

电脑主板各部件详细图解[21P]大家知道，主板是所有电脑配件的总平台，其重要性不言而喻。

而下面我们就以图解的形式带你来全面了解主板。

一、主板图解一块主板主要由线路板和它上面的各种元器件组成1.线路板PCB印制电路板是所有电脑板卡所不可或缺的东东。

它实际是由几层树脂材料粘合在一起的，内部采用铜箔走线。

一般的PCB线路板分有四层，最上和最下的两层是信号层，中间两层是接地层和电源层，将接地和电源层放在中间，这样便可容易地对信号线作出修正。

而一些要求较高的主板的线路板可达到6-8层或更多。

主板(线路板)是如何制造出来的呢？PCB的制造过程由玻璃环氧树脂(Glass Epoxy)或类似材质制成的PCB“基板”开始。

制作的第一步是光绘出零件间联机的布线，其方法是采用负片转印(Subtractive transfer)的方式将设计好的PCB线路板的线路底片“印刷”在金属导体上。

这项技巧是将整个表面铺上一层薄薄的铜箔，并且把多余的部份给消除。

而如果制作的是双面板，那么PCB的基板两面都会铺上铜箔。

而要做多层板可将做好的两块双面板用特制的粘合剂“压合”起来就行了。

接下来，便可在PCB板上进行接插元器件所需的钻孔与电镀了。

在根据钻孔需求由机器设备钻孔之后，孔璧里头必须经过电镀(镀通孔技术，Plated- Through-Hole technology，PTH)。

在孔璧内部作金属处理后，可以让内部的各层线路能够彼此连接。

在开始电镀之前，必须先清掉孔内的杂物。

这是因为树脂环氧物在加热后会产生一些化学变化，而它会覆盖住内部PCB层，所以要先清掉。

清除与电镀动作都会在化学过程中完成。

接下来，需要将阻焊漆(阻焊油墨)覆盖在最外层的布线上，这样一来布线就不会接触到电镀部份了。

然后是将各种元器件标示网印在线路板上，以标示各零件的位置，它不能够覆盖在任何布线或是金手指上，不然可能会减低可焊性或是电流连接的稳定性。

此外，如果有金属连接部位，这时“金手指”部份通常会镀上金，这样在插入扩充槽时，才能确保高品质的电流连接。

计算机硬件基础知识总汇(入门讲解)

PC部分认识篇个人计算机基本组成●个人计算机是由硬件系统和软件系统组成。

●硬件：是指看的见、摸得着、实实在在的装置。

（如：中央处理器（CPU）、内存、硬盘、显卡等）。

●软件：是指看不见、摸不着的程序和数据。

（如：操作系统、Office办公软件、腾讯QQ、IE浏览器等）。

✉任何计算机（电脑），笔记本也好，台式机也罢，服务器也不例外，都是由硬件和软件构成的。

计算机基本配置以及配置参数含义➢CPU1.CPU简单介绍CPU(中央处理器,Central Processing Unit)是计算机的核心部件,其参数有主频，外频，倍频，缓存，前端总线频率，技术架构（包括多核心、多线程、指令集等），工作电压等等。

下面就人们最关注的几个性能指标稍作说明：A.多核心：当前大多数人最关注是就是核心数，通常所说的双核（Dual-Core）、四核（Quad-Core）就是指的核心数。

双核处理器是指在一个处理器上集成两个运算核心，从而提高处理器运算速度，进而提高计算机运算速度。

一般来说，处理器上集成的核心数越多，处理器运算速度越快。

B.主频：即CPU内核工作的时钟频率（CPU Clock Speed）。

既然是频率，那单位就不得不是赫兹（MHz）了。

主频单位有：Hz （赫）、kHz（千赫）、MHz（兆赫）、GHz（吉赫）。

一般来说，CPU的主频并不代表CPU的速度，但提高主频对于提高CPU运算速度却是至关重要的。

也就是说有它是应该的，没它是不行的。

C.缓存（高速缓冲存储器，Cache）是位于CPU与内存之间的临时存储器，它的特点是容量小，存取速度极快。

缓存和CPU交换数据的速度远远大于内存和CPU交换数据的速度。

其工作原理是当CPU要读取一个数据时，首先从缓存中查找，找到就立即读取并送给CPU处理；没有找到，就用相对慢的速率从内存中读取并送给CPU处理，同时把这个数据所在的数据块调入缓存中，可以使得以后对整块数据的读取都从缓存中进行，不必再调用内存。

自固化磷酸钙人工骨的最新研究进展

自固化磷酸钙人工骨的最新研究进展王文波1陈中伟2陈统一2综述审校1 (哈尔滨医科大学第一临床医学院, 哈尔滨150001)2 (上海医科大学附属中山医院骨科, 上海200032)摘要自固化磷酸钙(C P C )是数年前在美国研制成功的一种非陶瓷型羟基磷灰石类(HA P )人工骨材料。

它克服了陶瓷型HA P 烧结形成、修整困难等缺点, 具有制备容易、使用方便等优点。

1991年以来, C PC 开始在临床试用, 修复颅骨, 获得满意效果。

本文报告了C PC 的最新研究结果, 包括固化过程及固化工艺的研究, 快速凝固型、抗水型C PC 的研究, 有机复合C PC 水门汀的研究和作为载体缓释多种药物的体外试验结果等。

随着研究范围的不断深入和扩大, C P C 有可能会成为未来非负重或低负重部位骨缺损修复的标准材料。

关键词自固化磷酸钙人工骨研究进展L a te s t Progre ss in Stud ie s of Se l f - S e t t i n g Ca lc iu m Pho s pha te Cem en tW an g W en bo Chen Zhon g we i Chen Ton g y i(D ep a r t m en t of O th o p a ed ics, 1st C l i n ica l H osp ita l, H a rbin M ed ica l U n iv ers ity , H a rbin 150001)A b stra c t Se l f2se t t i n g ca l c i u m p h o sp h a t e cem en t(C P C )is a no n2ce r am ic fo r m o f h y d r x yap a t i t i c a r t i f i c i a l bo n em a t e r i a l(HA P )w h ich w a s f i r s t ex c l u sive l y p ro d uced in A m e r i ca seve r a l y ea r s ago. C P C is f r ee f r om th e d r aw 2 back sto ce r a m ic HA P ,i n c l ud i n g sin te r i n g an d d i ff i cu lt i e s in sh a p in g. C P C h a s th e ch a r ac t e r i st i c s o f si m p le2p ro d uc2 in g an d ea s y ap p ly i ca t i o n. In 1991, th e c l in ica l ap p lica t i o n o f C P C to rep a i r i n g th e ca l va r i a l bo n e defec t s w a s ap 2 p ro v ed, an d th e re s u lt s rep o r t ed l y so fa r w e r e goo d o r ex ce l len t.T h is p a p e r p re s en t s th e la t e s t p ro g r e s s in th e stud2 ie s o f C P C ,co n ce r n in g th e p ro b in g in t o th e se t t i n g p ro c e s s, th e p ro d uc i n g o f fa s t2se t t i n g an d no n2decayed typ e s o fC P C ,th e stud i e s o f o rgan ic com p o u n d C P C ,th e in v i t r o re s u lt s o f C P C a s a d r ug de l ive r y sy s tem , e t c. A s th e re2sea r ch go e s o n deep ly an d b ro a d l y, C P C is hop e f u lly becom in g a stan da r d m a t e r i a l in rep a i r i n g bo n e def ec t s a t th e no n2o r low 2bea r i n g site in th e fu tu re.Key words C P C HA C T T C P A r t i f i c i a l bo n e A dvan ce自固化磷酸钙, 即磷酸钙水泥(C a l c i um p h o s2p h a t e cem en t, C PC ) , 亦称羟基磷灰石水泥(H y21固化工艺研究d r o x yap a t ite cem en t, HA C ) , 是80 年代中期由 C PC 的固相是几种磷酸钙盐的混合物, 包括磷B row n 和C h ow 研制出来的自固化型( se l f2 se t t i n g)、非陶瓷型羟基磷灰石(HA P ) 类人工骨材料。

模型03 全等三角形中的常见五种基本模型(解析版)-中考数学解题大招复习讲义

模型介绍全等三角形的模型种类多，其中有关中点的模型与垂直模型在前面的专题已经很详细的讲解，这里就不在重复.模型一、截长补短模型①截长：在较长的线段上截取另外两条较短的线段。

如图所示，在BF上截取BM=DF，易证△BMC≌△DFC（SAS），则MC=FC=FG，∠BCM=∠DCF，可得△MCF为等腰直角三角形，又可证∠CFE=45°，∠CFG=90°，∠CFG=∠MCF，FG∥CM，可得四边形CGFM为平行四边形，则CG=MF，于是BF=BM+MF=DF+CG.②补短：选取两条较短线段中的一条进行延长，使得较短的两条线段共线并寻求解题突破。

如图所示，延长GC至N，使CN=DF，易证△CDF≌△BCN（SAS），可得CF=FG=BN，∠DFC=∠BNC=135°，又知∠FGC=45°，可证BN∥FG，于是四边形BFGN为平行四边形，得BF=NG，所以BF=NG=NC+CG=DF+CG.模型二、平移全等模型模型三、对称全等模型模型四、旋转全等模型模型五、手拉手全等模型例题精讲模型一、截长补短模型【例1】.如图，AD⊥BC，AB+BD＝DC，∠B＝54°，则∠C＝27°．解：在DC上截取DE＝BD，连接AE，∵AD⊥BC，DE＝BD，∴AD是BE的垂直平分线，∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB＝54°，∵AB+BD＝DC，DE+EC＝DC∴AB＝EC，∴AE＝EC，∴∠C＝∠EAC，∵∠C+∠EAC＝∠AEB＝54°，∴∠C＝∠EAC＝∠AEB＝27°，故答案为：27°．变式训练【变式1-1】．如图，点P是△ABC三个内角的角平分线的交点，连接AP、BP、CP，∠ACB ＝60°，且CA+AP＝BC，则∠CAB的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°解：如图，在BC上截取CE＝AC，连接PE，∵∠ACB＝60°，∴∠CAB+∠ABC＝120°∵点P是△ABC三个内角的角平分线的交点，∴∠CAP＝∠BAP＝∠CAB，∠ABP＝∠CBP＝∠ABC，∠ACP＝∠BCP，∴∠ABP+∠BAP＝60°∵CA＝CE，∠ACP＝∠BCP，CP＝CP∴△ACP≌△ECP（SAS）∴AP＝PE，∠CAP＝∠CEP∵CA+AP＝BC，且CB＝CE+BE，∴AP＝BE，∴BE＝PE，∴∠EPB＝∠EBP，∴∠PEC＝∠EBP+∠EPB＝2∠PBE＝∠CAP∴∠PAB＝2∠PBA，且∠ABP+∠BAP＝60°，∴∠PAB＝40°，∴∠CAB＝80°故选：C．【变式1-2】．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C＝180°．证明：在线段BC上截取BE＝BA，连接DE，如图所示．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD．在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴AD＝ED，∠A＝∠BED．∵AD＝CD，∴ED＝CD，∴∠DEC＝∠C．∵∠BED+∠DEC＝180°，∴∠A+∠C＝180°．【变式1-3】．如图，△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段AB 上，连接CD，∠ADC＝60°，AD＝2，过C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE，交BC 于F．（1）求△CDE的面积；（2）证明：DF+CF＝EF．（1）解：在Rt△ADC中，∵AD＝2，∠ADC＝60°，∴∠ACD＝30°，∴CD＝CE＝2AD＝4，∵EC⊥CD，∴∠ECD＝90°，＝•CD•CE＝×448．∴S△ECD（2）证明：在EF上取一点M，使得EM＝DF，∵EC＝CD，∠E＝∠CDF＝45°，∴△ECM≌△DCF，∴CM＝CF，∵∠ADC＝60°，∠FDB＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴∠DFB＝∠CFM＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∴△CFM是等边三角形，∴CF＝MF，∴EF＝EM+MF＝DF+CF．模型二、平移全等模型【例2】．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B．（1）求证：△AED≌△EBC．（2）当AB＝6时，求CD的长．（1）证明：∵AD∥EC，∴∠A＝∠BEC，∵E是AB中点，∴AE＝EB，∵∠AED＝∠B，∴△AED≌△EBC．（2）解：∵△AED≌△EBC，∴AD＝EC，∵AD∥EC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CD＝AE，∵AB＝6，∴CD＝AB＝3．变式训练【变式2-1】．如图1，A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，求证：△AFC≌△DEB．如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，3时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．解：∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD．∵DE∥AF，∴∠A＝∠D．在△AFC和△DEB中，，∴△AFC≌△DEB（SAS）．在（2），（3）中结论依然成立．如在（3）中，∵AB＝CD，∴AB﹣BC＝CD﹣BC，即AC＝BD，∵AF∥DE，∴∠A＝∠D．在△ACF和△DEB中，，∴△ACF≌△DEB（SAS）．【变式2-2】．如图，AD，BF相交于点O，AB∥DF，AB＝DF，点E与点C在BF上，且BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）求证：点O为BF的中点．证明：（1）∵AB∥DF，∴∠B＝∠F，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS）；（2）∵△ABC≌△DFE，∴AC＝DE，∠ACB＝∠DEF，在△ACO和△DEO中，，∴△ACO≌△DEO（AAS），∴EO＝CO，∴点O为BF的中点．【变式2-3】．如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD＝1，∠ADC＝60°，求CD的长．（1）证明：∵△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∴∠AOB＝∠COD＝90°，OA＝OB，OC＝OD，∴∠BOD+∠AOD＝90°，∠AOC+∠AOD＝90°，∴∠BOD＝∠AOC，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）；（2）解：∵△AOC≌△BOD，∴∠CAO＝∠DBO＝45°，又∠BAO＝45°，∴∠CAD＝90°，∵AD＝1，∠ADC＝60°，∴CD＝2AD＝2．模型三、对称全等模型【例3】．如图，AD∥BC，∠D＝90°，∠CPB＝30°，∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点P，且D，P，C在同一条直线上．（1）求∠PAD的度数；（2）求证：P是线段CD的中点．（1）解：∵AD∥BC，∴∠C＝180°﹣∠D＝180°﹣90°＝90°，∵∠CPB＝30°，∴∠PBC＝90°﹣∠B＝60°，∵PB平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠PBC＝120°，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴∠DAB＝180°﹣120°＝60°，∵AP平分∠DAB，∴∠PAD＝∠DAB＝30°；（2）证明：过P点作PE⊥AB于E点，如图，∵AP平分∠DAB，PD⊥AD，PE⊥AB，∴PE＝PD，∵BP平分∠ABC，PC⊥BC，PE⊥AB，∴PE＝PC，∴PD＝PC，∴P是线段CD的中点．变式训练【变式3-1】．如图，AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，AM⊥CD于M，AN⊥BE干N．求证：AM＝AN．解：∵AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，∴AD＝BD＝AE＝EC，∠B＝∠C，在△DBC和△EBC中∴△DBC≌△EBC，∴∠BDC＝∠BDE，∵∠BDC＝∠ADM，∠BEC＝∠AEN，∴∠ADM＝∠AEN，在△AMD和△ANE中∵∴△AMD≌△ANE∴AM＝AN．【变式3-2】．如图，已知点E、F分别是正方形ABCD中边AB、BC上的点，且AB＝12，AE＝6，将正方形分别沿DE、DF向内折叠，此时DA与DC重合为DG，求CF的长度．解：设CF＝x，则FG＝x，FB＝12﹣x，∵AB＝12，AE＝6，∴BE＝6，EG＝6，∴EF＝6+x，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，62+（12﹣x）2＝（x+6）2，x＝4，即CF的长为4．【变式3-3】．如图，∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．解：PC与PD相等．理由如下：过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．∵OM平分∠AOB，点P在OM上，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF（角平分线上的点到角两边的距离相等）又∵∠AOB＝90°，∠PEO＝∠PFO＝90°，∴四边形OEPF为矩形，∴∠EPF＝90°，∴∠EPC+∠CPF＝90°，又∵∠CPD＝90°，∴∠CPF+∠FPD＝90°，∴∠EPC＝∠FPD＝90°﹣∠CPF．在△PCE与△PDF中，∵，∴△PCE≌△PDF（ASA），∴PC＝PD．模型四、旋转全等模型【例4】．如图，已知：AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．猜想线段CD与BE之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想．解：猜想：CD＝BE，CD⊥BE，理由如下：∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠DAB＝∠EAC＝90°．∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，∵∠AGD＝∠FGB，∴∠BFD＝∠BAD＝90°，即CD⊥BE．变式训练【变式4-1】．已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE．（1）如图1，点E在BC上，求证：BC＝BD+BE；（2）如图2，点E在CB的延长线上，求证：BC＝BD﹣BE．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE BAE，即∠DAB＝∠EAC，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BE+CE＝BD+BE；（2）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠EAB＝∠DAE+∠EAB，即∠DAB＝∠EAC，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝CE﹣BE＝BD﹣BE．【变式4-2】．如图所示，已知P是正方形ABCD外一点，且PA＝3，PB＝4，则PC的最大值是3+4．解：如图，过点B作BE⊥BP，且BE＝PB，连接AE、PE、PC，则PE＝PB＝4，∵∠ABE＝∠ABP+90°，∠CBP＝∠ABP+90°，∴∠ABE＝∠CBP，在△ABE和△CBP中，，∴△ABE≌△CBP（SAS），∴AE＝PC，由两点之间线段最短可知，点A、P、E三点共线时AE最大，此时AE＝AP+PE＝3+4，所以，PC的最大值是3+4．故答案为：3+4．模型五、手拉手全等模型【例5】．如图，△ABC与△ADE是以点A为公共顶点的两个三角形，且AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠CAB＝90°，且线段BD、CE交于F．（1）求证：△AEC≌△ADB．（2）猜想CE与DB之间的关系，并说明理由．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）解：CE＝DB，CE⊥DB．理由：由（1）知，△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，∵∠BAC＝90°，∴∠CBF+∠BCF＝∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠BFC＝90°，∴CE⊥BD．变式训练【变式5-1】．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②AP＝BQ；③DE＝DP；④∠AOB＝60°．恒成立的结论有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①∵正△ABC和正△CDE，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠BCE＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD＝BE，∠DAC＝∠EBC，（故①正确）；②又∵AC＝BC，∠ACP＝∠BCQ＝60°，∠DAC＝∠EBC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴AP＝BQ，（故②正确）；③∵△ACP≌△BCQ，∴AP＝QB，∵△ADC≌△BEC∴AD＝BE，∴AD﹣AP＝BE﹣QB，∴DP＝EQ，∵DE＞QE，且DP＝QE，∴DE＞DP，（故③错误）；④∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，（故④正确）．∴正确的有：①②④．故选：C．【变式5-2】．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA＝∠E＝45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA＝90°，∴∠CAF＝45°，∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；（3）延长BF到G，使得FG＝FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG＝∠AFB＝90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB＝AG，∠ABF＝∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，∴∠G＝∠CDA，∵∠GCA＝∠DCA＝45°，在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA（AAS），∴CG＝CD，∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，∴CD＝2BF+DE．【变式5-3】．（1）如图1，等腰△ABC与等腰△DEC有公共点C，且∠BCA＝∠ECD，连接BE、AD，若BC＝AC，EC＝DC，求证：BE＝AD．（2）若将△DEC绕点C旋转至图2、图3、图4情形时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？证明：（1）∵∠BCA＝∠ECD，∴∠BCA﹣∠ECA＝∠ECD﹣∠ECA，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD．解：（2）图2、图3、图4中，BE和AD还相等，理由是：如图图2、图3、图4，∵∠BCA ＝∠ECD ，∠ACD +∠BCA ＝180°，∠ECD +∠BCE ＝180°，∴∠BCE ＝∠ACD ，在△BCE 和△ACD 中，，∴△BCE ≌△ACD （SAS ），∴BE ＝AD．实战演练1.如图，已知AB AD =，BC DE =，且10CAD ∠=︒，25B D ∠=∠=︒，120EAB ∠=︒，则EGF ∠的度数为（）A ．120︒B ．135︒C ．115︒D ．125︒在△ABC 和△ADE 中AB AD B D BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADE （SAS ）∴∠BAC =∠DAE∵∠EAB =∠BAC +∠DAE +∠CAD =120°∴∠BAC =∠DAE ()112010552=⨯︒-︒=︒∴∠BAF =∠BAC +∠CAD =65°∴在△AFB 中，∠AFB =180°-∠B -∠BAF =90°∴∠GFD =90°在△FGD 中，∠EGF =∠D +∠GFD =115°故选：C2．如图，在△AOB 和△COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，OA ＜OC ，∠AOB ＝∠COD ＝36°．连接AC ，BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①∠AMB ＝36°，②AC ＝BD ，③OM 平分∠AOD ，④MO 平分∠AMD ．其中正确的结论个数有（）个．A．4B．3C．2D．1解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确；∵∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，∴∠AMB＝∠AOB＝36°，故①正确；法一：作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，则∠OGA＝∠OHB＝90°，∵△AOC≌△BOD，∴OG＝OH，∴MO平分∠AMD，故④正确；法二：∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC＝∠OBD，∴A、B、M、O四点共圆，∴∠AMO＝∠ABO＝72°，同理可得：D、C、M、O四点共圆，∴∠DMO＝∠DCO＝72°＝∠AMO，∴MO平分∠AMD，故④正确；假设MO平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，在△AMO与△DMO中，，∴△AMO≌△DMO（ASA），∴AO＝OD，∵OC＝OD，∴OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；正确的个数有3个；故选：B．3．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，且AB＝AC，P是△ABC内一点，若AP+BP+CP的最小值为4，则BC2＝32﹣16．解：如图将△ABP绕点A顺时针旋转60°得到△AMG．连接PG，CM，则AB＝AC＝AM，MG＝PB，AG＝AP，∠GAP＝60°，∴△GAP是等边三角形，∴PA＝PG，∴PA+PB+PC＝CP+PG+GM，∴当M，G，P，C共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值为线段CM的长，∵AP+BP+CP的最小值为4，∴CM＝4，∵∠BAM＝60°，∠BAC＝30°，∴∠MAC＝90°，∴AM＝AC＝4，作BN⊥AC于N．则BN＝AB＝2，AN＝2，CN＝4﹣2，∴BC2＝BN2+CN2＝22+（4﹣2）2＝32﹣16，故答案为：32﹣16．4．正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，CE＝2DE，将△ADE沿AE折叠至△AFE，＝6；延长EF交BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②S△FGC③EG＝DE+BG；④BG＝GC．其中正确的有①③④（填序号）．解：∵正方形ABCD的边长为6，CE＝2DE，∴DE＝2，EC＝4，∵将△ADE沿AE折叠至△AFE，∴AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中，AB＝AF，AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴①正确；∴GB＝GF，∠BAG＝∠FAG，设BG＝x，则：GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x，∵CG2+CE2＝GE2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得：x＝3，∴BG＝GF＝3，CG＝6﹣3＝3，∴BG＝CG，∴④正确；∵EF＝ED，GB＝GF，∴GE＝GF+EF＝BG+DE，∴③正确；＝GC•CE＝×3×4＝6，∵S△GCE∵GF＝3，EF＝ED＝2，△GFC和△FCE等高，：S△FCE＝3：2，∴S△GFC＝×6＝≠3，∴S△GFC∴②不正确，故答案为：①③④．5．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处．（1）求证：AF＝CF（2）求AF的长度．（1）证明：依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有：∠D′＝∠B＝90°，∠AFD′＝∠CFB，BC＝AD′，∴△AD′F≌△CBF（AAS），∴CF＝AF；（2）解：设AF＝CF＝x，∴BF＝8﹣x，在Rt△BCF中有BC2+BF2＝FC2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴AF的长度为5．6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，延长AB至点D，使DB＝AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE＝90°，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AB＝3cm，则BE＝6cm．（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由．（1）证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∴CD＝CE，CA＝CB，∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ECD+∠DCB＝∠DCB+∠ACB，即∠ECB＝∠ACD，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∵DB＝AB＝3cm，∴BE＝2×3cm＝6cm；（3）解：BE与AD垂直．理由如下：∵△ACD≌△BCE，∴∠1＝∠2，而∠3＝∠4，∴∠EBD＝∠ECD＝90°，∴BE⊥AD．7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）求证：CD＝2BE+DE．证明：（1）如图，∵∠BAC＝90°，AF⊥AE，∴∠EAB+∠BAF＝∠BAF+∠FAC＝90°，∴∠EAB＝∠FAC，∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠EBD+∠EDB＝∠ADC+∠ACD＝90°，∵∠EDB＝∠ADC，∴∠EBA＝∠ACF，∴在△AEB与△AFC中，，∴△AEB≌△AFC（ASA），∴AE＝AF；（2）如图，过点A作AG⊥EC，垂足为G．∵AG⊥EC，BE⊥CE，∴∠BED＝∠AGD＝90°，∵点D是AB的中点，∴BD＝AD．∴在△BED与△AGD中，，∴△BED≌△AGD（AAS），∴ED＝GD，BE＝AG，∵AE＝AF∴∠AEF＝∠AFE＝45°∴∠FAG＝45°∴∠GAF＝∠GFA，∴GA＝GF，∴CF＝BE＝AG＝GF，∵CD＝DG+GF+FC，∴CD＝DE+BE+BE，∴CD＝2BE+DE．8．如图：在等腰直角三角形中，AB＝AC，点D是斜边BC上的中点，点E、F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF．（1）若设BE＝a，CF＝b，满足+|b﹣5|＝+，求BE及CF的长．（2）求证：BE2+CF2＝EF2．（3）在（1）的条件下，求△DEF的面积．（1）解：由题意得，解得m＝2，则+|b﹣5|＝0，所以a﹣12＝0，b﹣5＝0，a＝12，b＝5，即BE＝12，CF＝5；（2）证明：延长ED到P，使DP＝DE，连接FP，CP，在△BED和△CPD中，，∴△BED≌△CPD（SAS），∴BE＝CP，∠B＝∠DCP，在△EDF和△PDF中，，∴△EDF≌△PDF（SAS），∴EF＝FP，∵∠B＝∠DCP，∠A＝90°，∴∠B+∠ACB＝90°，∴∠ACB+∠DCP＝90°，即∠FCP＝90°，在Rt△FCP中，根据勾股定理得：CF2+CP2＝PF2，∵BE＝CP，PF＝EF，∴BE2+CF2＝EF2；（3）解：连接AD，∵△ABC为等腰直角三角形，D为BC的中点，∴∠BAD＝∠FCD＝45°，AD＝BD＝CD，AD⊥BC，∵ED⊥FD，∴∠EDA+∠ADF＝90°，∠ADF+∠FDC＝90°，∴∠EDA＝∠FDC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE＝CF＝5，DE＝DF EDF为等腰直角三角形，∴AB＝AE+EB＝5+12＝17，∴AF＝AC﹣FC＝AB﹣CF＝17﹣5＝12，在Rt△EAF中，根据勾股定理得：EF＝＝13，设DE＝DF＝x，根据勾股定理得：x2+x2＝132，解得：x＝，即DE＝DF＝，＝DE•DF＝××＝．则S△DEF9．如图1，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB 的同侧作等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝30°，连接AE 交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP．（1）线段AE与DB的数量关系为AE＝BD；请直接写出∠APD＝30°；（2）将△BCE绕点C旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，探究线段AE与DB的数量关系，并说明理由；求出此时∠APD的度数；（3）在（2）的条件下求证：∠APC＝∠BPC．（1）解：如图1中，∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB，又∵CA＝CD，CE＝CB，∴△ACE≌△DCB．∴AE＝BD，∴∠CAE＝∠CDB，∵∠AMC＝∠DMP，∴∠APD＝∠ACD＝30°，故答案为AE＝BD，30°（2）解：如图2中，结论：AE＝BD，∠APD＝30°．理由：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB，又∵CA＝CD，CE＝CB，∴△ACE≌△DCB．∴AE＝BD，∴∠CAE＝∠CDB，∵∠AMP＝∠DMC，∴∠APD＝∠ACD＝30°．（3）证明：如图2﹣1中，分别过C作CH⊥AE，垂足为H，过点C作CG⊥BD，垂足为G，∵△ACE≌△DCB．∴AE＝BD，＝S△DCB（全等三角形的面积相等），∵S△ACE∴CH＝CG，∴∠DPC＝∠EPC（角平分线的性质定理的逆定理），∵∠APD＝∠BPE，∠APC＝∠DPC+∠APD，∠BPC＝∠EPC+∠BPE，∴∠APC＝∠BPC．10．阅读与理解：折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB＞AC（如图），怎样证明∠C＞∠B呢？分析：把AC沿∠A的角平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB上的点C'处，即AC＝AC'，据以上操作，易证明△ACD≌△AC'D，所以∠AC'D＝∠C，又因为∠AC'D ＞∠B，所以∠C＞∠B．感悟与应用：（1）如图（a），在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，试判断AC 和AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（2）如图（b），在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AC＝16，AD＝8，DC＝BC＝12，①求证：∠B+∠D＝180°；②求AB的长．解：（1）BC﹣AC＝AD．理由如下：如图（a），在CB上截取CE＝CA，连接DE，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ECD，又CD＝CD，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴DE＝DA，∠A＝∠CED＝60°，∴∠CED＝2∠CBA，∵∠CED＝∠CBA+∠BDE，∴∠CBA＝∠BDE，∴DE＝BE，∴AD＝BE，∵BE＝BC﹣CE＝BC﹣AC，∴BC﹣AC＝AD．（2）①如图（b），在AB上截取AM＝AD，连接CM，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠MAC，∵AC＝AC，∴△ADC≌△AMC（SAS），∴∠D＝∠AMC，CD＝CM＝12，∵CD＝BC＝12，∴CM＝CB，∴∠B＝∠CMB，∵∠CMB+∠CMA＝180°，∴∠B+∠D＝180°；②设BN＝a，过点C作CN⊥AB于点N，∵CB＝CM＝12，∴BN＝MN＝a，在Rt△BCN中，CN2＝BC2﹣BN2＝122﹣a2，在Rt△ACN中，CN2＝AC2﹣AN2＝162﹣（8+a）2，则122﹣a2＝162﹣（8+a）2，解得：a＝3，即BN＝MN＝3，则AB＝14．11．如图甲，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．（1）李明同学作了如图乙的辅助线，将△BPC绕点B逆时针旋转60°，如图乙所示，连接PP'，可说明△APP'是直角三角形从而问题得到解决．请你说明其中理由并完成问题解答．（2）如图丙，在正方形ABCD内有一点P，且AP＝，BP＝，PC＝1：类比第一小题的方法求∠BPC的度数，并直接写出正方形ABCD的面积．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，将△BPC绕点B逆时针旋转60°，如图乙所示，连接PP′，∴AP′＝CP＝1，BP′＝BP＝，∠AP′B＝∠BPC，由旋转得：∠P'BP＝∠ABC＝60°，∴△BPP′是等边三角形，∴PP′＝PB＝，∠BP′P＝60°，∵AP′＝1，AP＝2，∴AP′2+PP′2＝AP2，∴∠AP′P＝90°，∴∠BPC＝∠AP′B＝90°+60°＝150°，过点B作BM⊥AP′，交AP′的延长线于点M，∴∠MP′B＝30°，BM＝P'B＝，由勾股定理得：P′M＝，AM＝AP'+P'M＝1+，由勾股定理得：AB＝；（2）将△BPC绕点B逆时针旋转90°得到△AEB，如图丙，与（1）类似：可得：AE＝PC＝1，BE＝BP＝，∠BPC＝∠AEB，∴∠EBP＝∠ABC＝90°，∴∠BEP＝45°，由勾股定理得：EP＝2，∵AE＝1，AP＝，EP＝2，∴AE2+PE2＝AP2，∴∠AEP＝90°，∴∠BPC＝∠AEB＝90°+45°＝135°，过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于点F；∴∠FEB＝45°，∴FE＝BF＝1，∴AF＝2；∴在Rt△ABF中，由勾股定理，得AB＝，∴正方形ABCD的面积为5．答：∠BPC的度数是135°，正方形ABCD的面积为5．12．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE＝BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，∠ADE的度数为30°．（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB＝12，求CF的最大值．解：（1）如图1中，设AD交EC于点O，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠ACB＝30°，∵BA＝CA，∠ACE＝∠ACB＝∠B，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC＝120°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣120°）＝30°，故答案为30°．（2）（1）中的结论还成立．理由：如图2中，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝30°，又∵∠ACM＝∠ACB，∴∠B＝∠ACM＝30°，又∵CE＝BD，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠1＝∠2，∴∠2+∠3＝∠1+∠3＝∠BAC＝120°，即∠DAE＝120°，又∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝30°．（3）∵AB＝AC，AB＝12，∴AC＝12，∵∠ADE＝∠ACB＝30°且∠DAF＝∠CAD，∴△ADF∽△ACD，∴，∴AD2＝AF•AC，∴AD2＝12AF，∴，∴当AD最短时，AF最短、CF最长，易得当AD⊥BC时，AF最短、CF最长，此时．，∴CF＝AC﹣AF＝12﹣3＝9，∴CF的最大值为9。

空间直线平面的垂直知识点

空间直线平面的垂直知识点一、知识概述《空间直线平面的垂直知识点》①基本定义：- 直线与平面垂直呢，就是说一条直线和一个平面里头的任意一条直线都垂直。

就好比一根直直的旗杆，它和地面上任何一条过它底部的直线都垂直，这时候就说这根旗杆（直线）和地面（平面）是垂直的。

- 两个平面垂直就是说两个平面相交所成的二面角是直二面角，简单讲这两个平面就像两面墙，它们相交的时候拐的那个角是个直角，那这两个平面就是垂直的关系。

②重要程度：- 在立体几何当中这个非常重要啊。

很多建筑设计、机械结构设计里头都会用到这个知识来确保结构稳定啊。

就拿埃菲尔铁塔来说吧，它的很多钢梁和塔柱之间的关系就要满足空间直线平面垂直关系，这样才能立得住稳稳当当的。

这部分知识是我们理解立体空间结构关系的关键。

③前置知识：- 首先要对平面几何里的直线垂直有清楚的概念，知道直角是什么样的。

另外呢，对于空间基本的点线面关系也要有一定的认识，好比说点在面上啊，线在面内这些基础概念。

④应用价值：- 在实际建筑工程当中确定墙体是否垂直啦，像盖房子的时候工人师傅要保证柱子垂直于地面。

在制作一些复杂的工艺品时，要保证某些部件之间的垂直关系，比如说木质的榫卯结构，如果部件之间不垂直装配就不稳。

在航空航天工程里计算飞行器部件之间的合适角度时，也可能会涉及到这种垂直关系。

二、知识体系①知识图谱：- 这部分知识在立体几何当中位于线面关系、面面关系这些核心板块之中。

就像是身体里的重要关节一样，是理解立体空间结构的重要一环。

它和其他线面关系，比如平行关系是并列对比学习的，构成我们对空间结构关系完整的认识体系。

②关联知识：- 它和空间角的知识联系紧密啊。

比如说直线与平面垂直，那条直线和平面内的直线所成的角就是直角了。

还有就是和向量知识也能挂上钩，通过向量法也能判定直线和平面垂直之类的关系。

③重难点分析：- 掌握难度在于空间想象能力要求比较高。

关键点就是要理解垂直的定义，能够准确判断哪些情况下是真正的垂直。

详细解析交流与直流及PC电源的主动与被动PFC电路详细解析交流与

详细解析交流与直流及PC电源的主动与被动PFC电路详细解析交流与直流及PC电源的主动与被动PFC电路[原创] 作者不抬杠自我发表《考证电源指标数据的真实性，两款电源数据对比》文章后，得到很多网友的关注。

但仍有很多网友对交流与直流的概念模糊不清，下面我用波形图来详细讲解交流与直流的概念关系，以及PC电源的主动PFC电路和被动PFC电路的简单介绍。

前面我讲过直流与交流的名词概念，定义和解释，在此有必要重温一遍。

（注：所有图片均可点击放大）直流大小和方向不随时间变化的电流称为直流。

（图1）交流又称交流电或交变电流，是指大小和方向随时间作周期性变化的电流。

通常我们说的交流是指正弦电流。

（图2）正弦电流按正弦规律随时间变化的交变电流叫做正弦电流。

（图3）非正弦电流不按正弦规律随时间变化的交变电流叫做非正弦电流。

脉动电流大小随时间变化而方向不变的电流叫做脉动电流。

平均值交变电流的平均值是指在某段时间内流过电路的总电荷与该段时间的比值。

有效值在两个相同的电阻器中，分别通以直流电和交流电，如果经过同一时间，它们发出的热量相等，那么就把此直流电的大小定作为此交流电的有效值。

正弦电流的有效值等于它最大值的0.707倍。

振幅交变电流（或其它量）在一个周期内出现的最大值。

正弦量的平均值通常指正半周期的平均值，它与振幅（最大值）的关系：平均值=0.637振幅值（最大值）。

可以用方程式代入来解释功率的峰值，因为它考核的是正半周的峰值，既：振幅的最大值（近似于1.414）。

功率单位时间内所做的功叫做功率。

电功率一般可分为视在功率，有功功率和无功功率三种。

视在功率在具有电阻和电抗的电路内，电压与电流的乘积叫视在功率，以字母S或符号Ps表示，单位为伏安。

有功功率又叫平均功率。

交流电的瞬时功率不是一个恒定值，功率在一个周期内的平均值叫做有功功率。

它是指在电路中电阻部分所消耗的功率，对电动机来说是指它的出力，以字母P表示，单位为千瓦。

种PC P 详细讲解

4种P C P详细讲解介绍下4种结构。

TU、50、骚、明锤、半自动?TU：直通结构，开阀后一直到狗粮出口阀才关闭，整过过程膛压不减。

阀口大小范围大，以55的说，8MM的过桥，可开范围是0MM-6MM，所以能最大的能量转送比较大。

?优点：可以选择的阀口范围大，加上直通结构，有一定的自稳性，极限达到能量大，推重量比较大的蛋蛋，结构简单，维修简单，拆装方便，携带方便。

?缺点：击发组，由弹簧-击锤-过桥-开阀，经过多个传动，每一样部件出问题都会带来整体的性能下降，比如不稳定因素有：弹簧大小、击锤重量、过桥重量和松紧度、阀的稳定性都会造成不稳定的因数。

瞄高的基线，不容易让人掌握弹道的变化，因为整体波动比较大。

比较废气，过桥很大个泄压空间。

?注意：TU因为影响稳定的因素多，在不见的选择上就需要注意。

弹簧线径，长100MM-110MM适合、击锤75-85克、击锤行程4CM、过桥POM材料，阀选择平面。

整体组合相对不错，的弹簧配75-85克的击锤力度够，加上击锤的重量不特别重，对重力的影响就不大。

过桥一定要选普通的过桥，材料一定要POM的，理由：POM材料轻，耐磨、对击锤的撞击缓冲小，传入到阀口的力度削弱小，不需要很大的力就可以开发，振动减少很多，对重力影响小。

过桥选择2个O圈的那种就可以。

?质疑：重的击锤、钛的过桥、油封过桥等，为什么不用？?重量的影响：击锤和过桥太重，往上打和往下打，初速会差别大，过桥太重不但受重力影响对击锤的缓冲力大，要顺畅开阀，弹簧的力度就要调的比较大，这样击发震动大。

?密封：过桥其实2个O圈密封就很好，4个的阻力大，油封复杂多，本来传统的过桥可以完成的工作没必要要那么复杂的东西代替，越复杂越容易出问题。

?新手推荐：TU很简单，一看就懂，不过玩TU是最难完好的，高基线弹道不容易掌握，影响精度和稳定的因素多，新手经常不知道问题所在。

整到手疼脑乱也找不到原因。

?TU我认为24米归零比较好，看弹道参考图，杀伤范围，速度290，基线，第一归零点20米，第二归零51米?50：转上气路结构，气力量主要一击锤的击打力度、阀芯的密封方式（锥面<平面<刃面）、导气面积（上导气孔和阀芯密封面开孔的大小面积减去阀针的面积）决定。

pc方案化疗是什么

pc方案化疗是什么PC 方案化疗是什么在癌症治疗的众多方法中，化疗是一种常见且重要的手段。

其中，PC 方案化疗被广泛应用于多种肿瘤的治疗中。

那么，PC 方案化疗究竟是什么呢？PC 方案化疗中的“P”通常指的是紫杉醇（Paclitaxel），“C”则通常代表卡铂（Carboplatin）。

这两种药物通过不同的机制来发挥抗肿瘤的作用。

紫杉醇是一种从紫杉树皮中提取的天然抗肿瘤药物。

它的作用机制比较复杂。

简单来说，它能够通过干扰细胞的有丝分裂过程，阻止癌细胞的生长和分裂。

在细胞分裂的过程中，会形成一种叫做微管的结构，紫杉醇能够稳定这些微管，使得细胞无法完成正常的分裂，从而抑制癌细胞的增殖。

卡铂则是一种铂类化疗药物。

它主要通过与 DNA 结合，形成交叉联结，干扰 DNA 的复制和转录，进而导致癌细胞死亡。

PC 方案化疗的实施通常是按照一定的周期进行的。

一般来说，每个周期可能是 21 天或者 28 天，具体的周期长度会根据患者的病情、身体状况以及治疗的反应等因素来决定。

在每个化疗周期中，药物的使用方式和剂量也有严格的规定。

紫杉醇一般通过静脉输注的方式给药，输注的时间可能会比较长，有时需要 3 个小时甚至更长的时间。

卡铂也是通过静脉输注，但输注时间相对较短。

在进行 PC 方案化疗之前，医生会对患者进行全面的评估。

这包括患者的身体状况、血常规、肝肾功能、心电图等检查，以确定患者是否能够耐受化疗以及确定合适的药物剂量。

同时，医生还会详细询问患者的过敏史，因为紫杉醇有可能引起过敏反应。

在化疗过程中，患者可能会出现各种各样的副作用。

常见的副作用包括骨髓抑制，这表现为白细胞、红细胞和血小板的减少。

白细胞减少可能会增加感染的风险，红细胞减少会导致贫血，使人感到乏力、气短，血小板减少则可能会引起出血倾向。

胃肠道反应也是常见的副作用之一，比如恶心、呕吐、食欲不振等。

此外，还可能会出现脱发、周围神经毒性，导致手脚麻木、感觉异常等症状。

电脑主板各部件详细图解[21P]

电脑主板各部件详细图解[21P]大家知道，主板是所有電腦配件的總平台，其重要性不言而喻。

而下面我們就以圖解的形式帶你來全面瞭解主板。

一、主板圖解一塊主板主要由線路板和它上面的各種元器件組成 1.線路板PCB印製電路板是所有電腦板卡所不可或缺的東東。

它實際是由幾層樹脂材料粘合在一起的，內部採用銅箔走線。

一般的PCB線路板分有四層，最上和最下的兩層是信號層，中間兩層是接地層和電源層，將接地和電源層放在中間，這樣便可容易地對信號線作出修正。

而一些要求較高的主板的線路板可達到6-8層或更多。

主板(線路板)是如何製造出來的呢？PCB 的製造過程由玻璃環氧樹脂(Glass Epoxy)或類似材質製成的PCB「基板」開始。

製作的第一步是光繪出零件間聯機的布線，其方法是採用負片轉印(Subtractive transfer)的方式將設計好的PCB線路板的線路底片「印刷」在金屬導體上。

這項技巧是將整個表面鋪上一層薄薄的銅箔，並且把多餘的部份給消除。

而如果製作的是雙面板，那麼PCB的基板兩面都會鋪上銅箔。

而要做多層板可將做好的兩塊雙面板用特製的粘合劑「壓合」起來就行了。

接下來，便可在PCB 板上進行接插元器件所需的鑽孔與電鍍了。

在根據鑽孔需求由機器設備鑽孔之後，孔璧裡頭必須經過電鍍(鍍通孔技術，Plated- Through-Hole technology，PTH)。

在孔璧內部作金屬處理後，可以讓內部的各層線路能夠彼此連接。

在開始電鍍之前，必須先清掉孔內的雜物。

這是因為樹脂環氧物在加熱後會產生一些化學變化，而它會覆蓋住內部PCB 層，所以要先清掉。

清除與電鍍動作都會在化學過程中完成。

接下來，需要將阻焊漆(阻焊油墨)覆蓋在最外層的布線上，這樣一來布線就不會接觸到電鍍部份了。

然後是將各種元器件標示網印在線路板上，以標示各零件的位置，它不能夠覆蓋在任何布線或是金手指上，不然可能會減低可焊性或是電流連接的穩定性。

此外，如果有金屬連接部位，這時「金手指」部份通常會鍍上金，這樣在插入擴充槽時，才能確保高品質的電流連接。

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