无锡市2013年秋学期高三期中调研考试

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江苏省无锡市2023-2024学年高三上学期期末教学质量调研测试语文 Word版含答案

无锡市2023年秋学期高三期终教学质量调研测试语文2024.1注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，共150分，考试时间150分钟。

2.请将所有答案书写在答题卡相对应的答题区域内，答在其它区域无效。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题,19分)阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：出土于金沙遗址的“太阳神鸟”、以蜀锦蜀绣为意象的“锦绣之路”，宋代名画《蜀川胜概图》、东方蜀派古琴……第三十一届世界大学生夏季运动会的开闭幕式上，传统与现代握手，历史与今天交融，让世界看到中华文明源远流长的独特魅力，也让人们感受到中国式现代化深厚的文化底蕴。

凡树有根，方能生发；凡水有源，方能奔涌。

每个国家和民族的历史传统、文化积淀、基本国情不同，其发展道路必然有着自己的特色。

在漫长的历史进程中，中华民族以自强不息的决心和意志，筚路蓝缕，跋山涉水，走过了不同于世界其他文明体的发展历程，创造了独树一帜的灿烂文化。

浙江余杭良渚、山西襄汾陶寺、陕西神木石峁、河南偃师二里头等遗址，青铜器、玉器、甲骨文等出土文物，四书五经、《史记》《汉书》等古代典籍……独特的文化传统，独特的历史命运，独特的基本国情，注定了我们必然要走适合自己特点的发展道路。

中国式现代化的推进和拓展不是偶然的，而是由我国历史传承和文化传统决定的，它深深植根于中华优秀传统文化，具有深厚历史渊源、文明底蕴，彰显中华文明突出的连续性。

今天，中华优秀传统文化的精华已深深融入中国式现代化的中国特色之中。

人口规模巨大的现代化，从“天地之大，黎元为先”“民为贵”中汲取文化启示；全体人民共同富裕的现代化，体现“治国之道，富民为始”“不患寡而患不均，不患贫而患不安”的政治理想：物质文明和精神文明相协调的现代化，彰显“仓廪实而知礼节，衣食足而知荣辱”的精神追求：人与自然和谐共生的现代化，蕴含“道法自然”“天人合一”的古老智慧；走和平发展道路的现代化，与“天下大同”“协和万邦”的天下观一脉相承。

江苏省苏北四市(徐、淮、连、宿)2013届高三9月质量抽测数学试题

江苏省苏北四市（徐州淮安宿迁连云港）2013届高三9月质量抽测(2012年9月)数学 I参考公式：棱锥的体积V ＝13Sh ，其中S 为底面积，h 为高．一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1．已知集合A ＝{1,3}，B ＝{1,2,m }，若A ⊆B ，则实数m ＝ ▲ ．2．若(1－2i)i ＝a ＋b i （a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则ab ＝ ▲ ．3．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的产品有16件，那么此样本的容量n ＝ ▲ ． 4．在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是 ▲ ．5．已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为 ▲ ．6．已知π2cos()23α-=，则cos α＝ ▲ ．7．已知一个正六棱锥的高为10cm ，底面边长为6cm ，则这个正六棱锥的体积为 ▲ cm 3．8．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝18，S 3＝26，则{a n }的公比q ＝ ▲ ．9．已知实数x ，y 满足2,2,03,x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤≤则2z x y =-的最大值是 ▲ ．10．在曲线331y x x =-+的所有切线中，斜率最小的切线的方程为 ▲ ． 11．已知直线y ＝a 与函数()2x f x =及函数()32x g x =⋅的图象分别相交于A ,B 两点，(第5题图)则A ,B 两点之间的距离为 ▲ ．12．已知二次函数2()41f x ax x c =-++的值域是[1,＋∞)，则1a ＋9c 的最小值是 ▲ ． 13．如图，A ，B 是半径为1的圆O 上两点，且∠AOB ＝π3．若点C 是圆O 上任意一点，则→OA ▪→BC 的取值范围为 ▲ ． 14．已知a ，b ，c 是正实数，且abc ＋a ＋c ＝b ，设222223111p a b c =-++++，则p 的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答．题卡指定区域．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，已知cos cos cos cos a C b C c B c A -=-，且C ＝120°．（1）求角A ；（2）若a ＝2，求c ． 16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ‐ABCD 中，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．求证：（1）PB ∥平面AEC ；（2）平面PCD ⊥平面PAD ．17．（本小题满分14分）在一个矩形体育馆的一角MAN 内（如图所示），用长为a 的围栏设置一个运动器材储存区域，已知B 是墙角线AM 上的一点，C 是墙角线AN 上的一点．（1）若BC ＝a ＝10，求储存区域三角形ABC 面积的最大值；C(第13题图)PA BC D E(第16题图)（2）若AB ＝AC ＝10，在折线MBCN 内选一点D ，使DB ＋DC ＝a ＝20，求储存区域四边形DBAC 面积的最大值．18．（本小题满分16分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的左顶点为A ，左、右焦点分别为F 1、F 2，且圆C ：22360x y y +--=过A ，F 2两点．（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线PF 2的倾斜角为α，直线PF 1的倾斜角为β，当β－α＝2π3时，证明：点P 在一定圆上．19．（本小题满分16分）已知函数22()ln ()a f x x a x a x=+-∈R ．（1）讨论函数()y f x =的单调区间；（2）设2()24ln2g x x bx =-+-，当a ＝1时，若对任意的x 1，x 2∈[1,e]（e 是自然对数的底数），12()()f x g x ≥，求实数b 的取值范围．B(第17题图)20．（本小题满分16分）设()2012()k k k f n c c n c n c n k =+++⋅⋅⋅+∈N ，其中012,,,,k c c c c ⋅⋅⋅为非零常数，数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和为S n ，对于任意的正整数n ，a n ＋S n ＝()k f n ．（1）若k ＝0，求证：数列{a n }是等比数列；（2）试确定所有的自然数k ，使得数列{a n }能成等差数列．附加题数学 II （附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）已知△ABC 中，AB ＝AC ，D 是△ABC 外接圆劣弧AC 上的点（不与点A ，C 重合），延长BD 至点E ．求证：AD 的延长线平分∠CDE ．B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵1214⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ．（1）求A 的逆矩阵1-A ；（2）求A 的特征值和特征向量．C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）B AC D E （第21—A 题图）已知曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1,21x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），求直线l 被曲线C 截得的线段长度．D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）设a ，b ，c 均为正实数．求证：111111222a b c b c c a a b+++++++≥．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是AC 的中点，E 是线段D 1O 上一点，且D 1E ＝λEO ．（1）若λ＝1，求异面直线DE 与CD 1所成的角的余弦值；（2）若平面CDE ⊥平面CD 1O ，求λ的值．23．（本小题满分10分）已知整数n ≥4，集合M ＝{1,2,3,…,n }的所有3个元素的子集记为A 1,A 2,…, 3nC A ．（1）当n ＝5时，求集合A 1,A 2,…, 35C A 中所有元素的和；（2）设m i 为A i 中的最小元素，设312nn C P m m m =++⋅⋅⋅+，试求P n （用n 表示）．A A 1 BC D O EB 1C 1D 1 （第22题图）参考答案1、32、33、804、13285、（27，－5）6、197、8、3 9、5 10、y ＝3x ＋1 11、2log 3 12、3 13、31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦14、10315、解：由余弦定理，得：sinAcosC-sinBcosC=sinCcosB-sinCcosAsinAcosC+sinCcosA=sinCcosB+sinBcosC sin(A+C)=sin(B+C) sinB=sinA ∴ B=A=30° a=2,则b=2c²=a²+b²－2abcosC=4+4－2×2×2×(－12)=12∴16、（1）证明：连BD ，AC 交于O 。

2023-2024学年江苏省无锡市高三上学期期终教学质量调研测试化学卷含详解

无锡市2023年秋学期高三期终教学质量调研测试化学2024.1注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分。

考试时间75分钟。

2.答案全部写在答题卡上，写在试卷纸上一律无效。

3.可能用到的相对原子质量：H1Li7C12N14O16Na23S32K39Fe56I127一、单项选择题：共13题，每题3分，共39分。

每题只有一个选项最符合题意。

1.江南大学科学家利用双点位催化剂实现由二氧化碳和氢气一步合成乙醇。

下列说法正确的是A.该反应有利于实现碳中和 B.该反应中C 的化合价不变C.与氢能相比乙醇不易储存D.乙醇的结构简式为26C H O2.碳化钙的晶胞如图所示，反应22222CaC 2H O C H Ca(OH)+=+↑常用于制备22C H 。

下列有关说法正确的是A.1个22C H 中含1个π键B.22C -的电子式为C.碳化钙晶胞中含4个22C -D.2Ca(OH)属于共价晶体3.实验室拟制取少量液氯。

干冰、液氯和氯化氢的沸点分别为78.5C 34C -︒-︒、和85.1C -︒，下列实验装置或操作不能．．达到实验目的的是A.用装置甲制取氯气B.用装置乙干燥氯气C.用装置丙液化氯气D.用装置丁吸收尾气4.古太古代地球大气中含有大量34NH CH 、和2H O 蒸气等气体。

下列说法正确的是A.原子半径：()()()r O >r N >r C B.第一电离能：()()()111I O >I N >I CC.热稳定性：432CH NH H O >>D.分子中键角：432CH NH H O>>阅读下列材料，完成有关问题：硫(S )元素约占地球总质量的1.9%，广泛分布并循环于大气圈、水圈、生物圈、岩石圈以及地球内部各圈层。

硫有32S (占95.04%)、34S (占4.20%)、33S (占0.75%)和36S (占0.01%)四种同位素。

硫元素主要以氢化物、硫化物、含氧酸和含氧酸盐等主要形式存在。

【解析】江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试化学试题

无锡市2013年秋学期高三期中调研考试化学试题第I卷选择题（共40分）注意事项：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2．请将答案填写在答题卷上，凡填写在试卷上一律无效；交卷只需交答题卷。

可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 O－16 K－39 Fe－56 Mn－55单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．2013年4月24日，东航首次成功进行了由地沟油生产的生物航空燃油的验证飞行。

能区别地沟油（加工过的餐饮废弃油）与矿物油（汽油、煤油、柴油等）的方法是A．点燃，能燃烧的是矿物油B．测定沸点，有固定沸点的是矿物油C．加入水中，浮在水面上的是地沟油D．加入足量氢氧化钠溶液共热，不分层的是地沟油1、【答案】D2、【知识点】化学与生活3、【难度值】24、【基础试题☆】5、【优质试题□】6、【易错试题○】7、【解析】地沟油（加工过的餐饮废弃油）是油脂，矿物油（汽油、煤油、柴油等）是碳氢化合物，则A．点燃，二者均能燃烧，错误；B．二者均为混合物，均没有固定沸点，错误；C．二者密度都比水小，加入水中，都浮在水面上，错误；D．加入足量氢氧化钠溶液共热，地沟油水解不分层，正确。

2．下列有关化学用语表示正确的是A．中子数为20的氯原子：20Cl B．NH3分子的电子式：17C．铝原子的结构示意图： D．聚丙烯的结构简式为1、【答案】C2、【知识点】原子的构成原子结构示意图电子式和结构式3、【难度值】34、【基础试题☆】5、【优质试题□】6、【易错试题○】7、【解析】A、该氯原子质量数为37，错误；B、氮原子最外层漏写了一对孤对电子，错误；C、核内质子数等于核外电子数，正确；D、甲基不会在主链节上，其连接只有两个碳原子，错误。

3．常温下，下列各组离子在指定的水溶液中一定能大量共存的是A．使甲基橙变红的溶液：K+、Al3+、SO42-、NO3—B．c(H＋)＝1×10—13mol·L—1的溶液：Na＋、NH4+、SO42-、CO32－C． c(Fe2+)＝1.0 mol·L—1的溶液：H+、K＋、Cl－、NO3—D．含有大量Fe3+的溶液：Mg2+、Na＋、SCN—、Cl—1、【答案】A2、【知识点】离子共存3、【难度值】54、【基础试题☆】5、【优质试题□】6、【易错试题○】7、【解析】A．使甲基橙变红的溶液呈酸性，均能存在，正确；B．c(H＋)＝1×10—13mol·L—1的溶液呈碱性则NH4+不存在，错误；C．Fe2+与H+、NO3—发生氧化还原反应不共存，错误；D． Fe3+与SCN—能反应不共存，错误。

无锡市2023-2024学年高三上学期期中教学质量调研测试物理试题(解析版)

A. 滑块下滑和上滑过程加速度的大小 a1、a2 B. 滑块最终所处位置
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C. 滑块与杆之间动摩擦因数 μ
D. 滑块第 k 次与挡板碰撞后速度 vk 【答案】D
【解析】
【详解】ABC．设 AB 长为 L，最大速度为 v，根据平均速度公式可知
L
1 2
vt下
， l上
1 2
vt上
a1 g sin α μg cos α ， a2 g sin g cos
所以可求得滑块下滑和上滑过程加速度的大小 a1、a2，故 ABC 不符合题意； D．因为不知道最初滑块下滑的位移，所以无法求出速度，故 D 符合题意。故选 D。
二、非选择题：本题共 5 小题，共 56 分。其中第 13 题～第 16 题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须写出数值和单位。
无锡市 2023-2024 学年上学期高三期中教学质量调研测试
物理
注意事项： 1.本试卷包含选择题和非选择题两部分。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。本次考试时间为 75 分钟，满分值为 100 分。 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号（考试号）用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题卡上，并用 2B 铅笔将对应的数字标号涂黑。 3.答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答非选择题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效。一、单项选择题（本题共 11 小题，每小题 4 分，共 44 分。每小题只有一个选项符合题意）。
P2 mgv cos

江苏省无锡市2023-2024学年高三上学期期中教学质量调研测试数学试卷(原卷版)

无锡市2023年秋学期高三期中教学质量调研测试数学 2023.11.7 注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．若全集U ＝{1，2，3，4，5}，设集合A ＝{1，3}，B ＝{2，3，4}．则A ∩( U B )＝( ▲ )A ．{1}B ．{3}C ．{1，3}D ．{1，3，5}2．已知复数z ＝2－i ，则z (―z ＋i)的虚部为( ▲ )A ．－2B ．－1C ．6D ．23．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的是公式P n ＝P 0(1＋k )n (k ＞－1)，其中P n 为预测期人口数，P 0为初期人口数，k 为预测期内人口增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期k ∈(－1，0)，那么在这期间人口数( ▲ )A ．呈上升趋势B ．呈下降趋势C ．摆动变化D ．不变4．已知sin(θ－π3)＝－13，则cos(θ＋7π6)＝( ▲ ) A ．13 B ．－13 C ．223 D ．－2235．当x ＝2时，函数f (x )＝x 3＋bx 2－12x 取得极值，则f (x )在区间[－4，4]上的最大值为( ▲ )A ．8B ．12C ．16D ．326．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1°C ，空气的温度是θ0°C ，那么t min 后物体的温度θ(单位：°C)，可由公式θ＝θ0＋(θ1－θ0)e －kt 求得，其中k 是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数．现有60°C 的物体，放在15°C 的空气中冷却，3分钟以后物体的温度是42°C ．则k 的值为(精确到0.01) ( ▲ )(参考数据：ln3≈1.0986，ln5≈1.6094)A ．0.51B ．0.28C ．0.17D ．0.077．记函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，－π2＜φ＜π2)的最小正周期为T ，且f (T )＝32．将y ＝f (x )的图象向右平移π6个单位，所得图象关于y 轴对称，则ω的最小值为( ▲ ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．58．设函数f (x )＝x ＋ln x ，g (x )＝x ln x －1，h (x )＝1－1x ＋x 2＋x 23在(0，＋∞)上的零点分别为a ，b ，则a ，b ，c 的大小顺序为( ▲ )A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．b ＞a ＞c二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．平面向量a ，b 是夹角为60°的单位向量，向量c 的模为23，则|a ＋b ＋c |的值有可能为( ▲ )A ．3B ．4C ．5D ．610．已知a ＞0，b ＞0，1a ＋3b＝1，则下列说法正确的是( ▲ ) A ．ab 的最小值为12 B ．a ＋b 的最小值为43C ．a 2＋b 2的最小值为24D ．1a －1＋3b －3的最小值为2 11．已知函数f (x )＝sin x ＋1|sin x |，则( ▲ ) A ．f (x )的最小正周期为π B ．f (x )的最小值为0C ．y ＝f (x )的图象关于点(π，1)对称D ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π2对称 12．已知函数f (x )定义域为R ，满足f (x ＋1)＝12f (x )，当x ∈(0，1]时，f (x )＝－4x (x －1)．则下列结论正确的是( ▲ )A ．f (－32)＝4B ．方程f (x )＝13x 共有三个不同实根 C ．∑2n i ＝1f (i 2)＝2－22n D ．使不等式f (x )≥38成立的x 的最大值是74 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．已知集合A ＝{x |(x ＋1)(x －1)＜0}，非空集合B ＝{x |m ＜x ＜1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为 ▲ ．14．曲线y ＝sin x x在点(－π，0)处的切线方程为 ▲ ． 15．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S k ＝－2，S k ＋1＝0，S k ＋2＝3．则正整数k 的值为 ▲ ．16．圆O 1与圆O 2半径分别为1和2，两圆外切于点P ，点A ，B 分别为圆O 1，O 2上的动点，∠APB ＝120°，则→P A ·→PB 的最小值为 ▲ ．四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a cos B ＋b cos A ＝c 2cos C． (1)求C ；(2)若c ＝6，AB 边上的高等于23，求△ABC 的周长．▲ ▲ ▲18．(本小题满分12分)在平行四边形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，点P 在线段DE 上运动．(1)当P 为DE 中点时，设→AP ＝λ→AB ＋μ→AD (λ，μ∈R )，求λ＋μ的值；(2)若∠BAD ＝60°，求→AP ·→AF 的取值范围．▲ ▲ ▲S n 是等差数列{a n }的前n 项和，数列{b n }满足b n ＝n －(－1)n S n ，a 1＋b 1＝3，a 2－b 2＝5．(1)求数列{b n }的通项公式；(2)设数列{a n }的前n 项和为T n ．①求T 10；②若集合A ＝{n |n ≤100且T n ≤100，n ∈N *}，求集合A 中所有元素的和．▲ ▲ ▲20．(本小题满分12分)设函数f (x )＝log 2(1x＋a )(a ∈R )， (1)当a ＝2时，求不等式f (x )＜2的解集：(2)当a ＞0时，若对任意t ∈[12，1]，函数f (x )在区间[t ，t ＋1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．▲ ▲ ▲各项均为正数的数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，且(S n ＋1＋1)a n ＝(S n ＋1)a n ＋1对一切n ∈N *都成立．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)在a k 和a k ＋1之间插入k 个数，使这k ＋2个数组成等差数列，将插入的k 个数之和记为c k ，其中k ＝1，2，…，n ．求数列{c n }的前n 项和．▲ ▲ ▲22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ln x －12ax 2－x (a ∈R ) (1)当a ＝1时，求证：函数f (x )为减函数：(2)若f (x )有两个极值点x 1，x 2(x 1＜x 2)，且ln x 1＋λln x 2＞1＋λ恒成立，求正实数λ的取值范围．▲ ▲ ▲。

江苏省高考数学一轮复习试题选编27 概率苏教版

江苏省2014届一轮复习数学试题选编27：概率（教师版）填空题 1 ．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）袋中装有2个红球, 2个白球, 除颜色外其余均相同, 现从中任意摸出2个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为 .【答案】232 ．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）在集合{|,1,2,,10}6n M x x n π===中任取一个元素, 所取元素恰好满足方程1cos 2x =的概率是________. 【答案】0.2 3 ．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）盒子中有大小相同的3只白球、2只黑球,若从中随机地摸出两只球,则两只球颜色相同的概率是______.【答案】254 ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）现有在外观上没有区别的5件产品,其中3件合格,2件不合格,从中任意抽检2件,则一件合格,另一件不合格的概率为________.【答案】355 ．（2011年高考（江苏卷））从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 【答案】【命题立意】本题主要考查了古典概型的概念以及古典概型概率的求法.31【解析】从四个数中随机取两个数,共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),12个基本事件,一个数是另一个数的两倍包括(1,2)(2,1)(2,4)(4,2)这四个基本事件,因此所求概率为13. 6 ．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中,有2幅是膺品.某人在这次拍卖中随机买入了一幅画,则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为______.【答案】8157 ．（2012年江苏理）现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3-为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是____.【答案】∵以1为首项,3-为公比的等比数列的10个数为1,-3,9,-27,···其中有5个负数,1个正数1计6个数小于8,∴从这10个数中随机抽取一个数,它小于8的概率是63=105. 8 ．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）有5个数成公差不为零的等差数列,这5个数的和为15,若从这5个数中随机抽取一个数,则它小于3的概率是_______.9 ．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））在4次独立重复试验中,随机事件A 恰好发生l 次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是___________________. 【答案】0.41P ≤< 10．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字,则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是___.【答案】38;11．（2009高考(江苏)）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为___★___. 【答案】【答案】0.2 【解析】略12．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）如图,ABCD 是4⨯5的方格纸,向此四边形ABCD 内抛撒一粒豆子,则豆子恰好落在阴影部分内的概率为_______________【答案】0.2 13．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3,把两个这样的四面体抛在桌面上,则露在外面的6个数字恰好是2,0,1,3,0,3的概率为________.【答案】1814．（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）在大小相同的4个小球中,2个是红球,2个是白球,若从中随机抽取2个球,则所抽取的球中至少有一个红球的概率是________.【答案】132815．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）从集合{}1 2 3 4 5 6 7 8 9，，，，，，，，中任取两个不同的数,则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为______. 【答案】11216．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））已知一组抛物线2y ax bx c =++,其中a 为1、3、5、7中任取的一个数,b 为2、4、6、8中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线12x =交点处的切线相互平行的概率是_________________.17．（江苏省苏南四校2013届高三12月月考试数学试题）一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)骰子四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字,抛掷这颗正四面体骰子,观察抛掷后能看到的数字.若连续抛掷两次,两次朝下面上的数字之积大于6的概率是______.【答案】3818．（2013江苏高考数学）现在某类病毒记作n m Y X ,其中正整数m ,n (7≤m ,9≤n )可以任意选取,则n m ，都取到奇数的概率为____________.【答案】【解析】m 取到奇数的有1,3,5,7共4种情况;n 取到奇数的有1,3,5,7,9共5种情况,则n m ，都取到奇数的概率为63209754=⨯⨯. 19．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）从0,1,2,3这四个数字中一次随机取两个数字,若用这两个数字组成无重复数字的两位数,则所得两位数为偶数的概率是_____.【答案】5920．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）从集合{-1,1,2,3}中随机选取一个数记为m,从集合{-1,1,2}中随机选取一个数记为n,则方程22x y m n+=1表示双曲线的概率为________. 【答案】51221．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）已知某一组数据8,9,11,12,x ,若这组数据的平均数为10,则其方差为______.若以连续掷两次骰子得到的点数n m ,分别作为点P 的横、纵坐标,则点P 在直线4x y +=上的概率为______.【答案】2 22．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）在数字1、2、3、4四个数中,任取两个不同的数,其和大于积的概率是___.【答案】12;23．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）连续抛掷一个骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)两次,则出现向上点数之和大于9的概率是___________.【答案】6124．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题）若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为6的概率是____【答案】53625．（江苏省盐城市2013届高三10月摸底考试数学试题）已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,那么甲排在乙前面值班的概率是________.【答案】1226．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）在闭区间 [-1,1]上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是_______________.【答案】8727．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD 版）有3个兴趣小组,甲､乙两位同学各参加其中一个小组,且他们参加各个兴趣小组是等可能的,则甲､乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_______.【答案】1328．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:【答案】11629．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为x ,y ,则x y 2=的概率为_____. 【答案】121; 30．（2013江苏高考数学）抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:【答案】【解析】易得乙较为稳定,乙的平均值为:9059288919089=++++=x .方差为:25)9092()9088()9091()9090()9089(222222=-+-+-+-+-=S . 31．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学））在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4的四个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为5的概率是_______.【答案】1332．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）在不等式组031y x x y x ⎧⎪≤⎪<≤⎨⎪⎪>⎩所表示的平面区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点,则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为______. 【答案】91033．（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）设数列{a n }满足：()()*3118220()n n n n a a a a a n ++=---=∈N ，，则a 1的值大于20的概率为 ▲ ．【答案】【答案】1434．（2010年高考（江苏））盒子中有大小相同的3只小球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是____【答案】1235．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）在一个盒子中有分别标有数字1,2,3,4,5的5张卡片,现从中一次取出2张卡片,则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是________.【答案】71036．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）当A ，B ∈{1，2，3}时，在构成的不同直线Ax －By ＝0中，任取一条，其倾斜角小于45︒的概率是___________【答案】 .3737．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）某学校有两个食堂,甲,乙,丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为___________.【答案】14解答题 38．（2010年高考（江苏））某厂生产甲、乙两种产品,生产甲产品一等品80%,二等品20%;生产乙产品,一等品90%,二等品10%.生产一件甲产品,如果是一等品可获利4万元,若是二等品则要亏损1万元;生产一件乙产品,如果是一等品可获利6万元,若是二等品则要亏损2万元.设生产各种产品相互独立 (1)记x(单位:万元)为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润,求x 的分布列 (2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率【答案】解:(1)(2)依题意,至少需要生产3件一等品33440.80.20.80.8192P C =⨯⨯+=39．（2012年江苏理）设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,0ξ=;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,1ξ=. (1)求概率(0)P ξ=;(2)求ξ的分布列,并求其数学期望()E ξ.【答案】解:(1)若两条棱相交,则交点必为正方体8个顶点中的一个,过任意1个顶点恰有3条棱, ∴共有238C 对相交棱.∴ 232128834(0)=6611C P C ξ⨯===.(2)若两条棱平行,则它们的距离为1的共有6对,∴ 212661(6611P C ξ===,416(1)=1(0)(=111111P P P ξξξ=-=---. ∴随机变量ξ的分布列是:ξ 01()P ξ411 611 111∴其数学期望61()=11111E ξ⨯+40．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）(1)山水城市镇江有“三山”——金山、焦山、北固山,一位游客游览这三个景点的概率都是0.5,且该游客是否游览这三个景点相互独立,用ξ表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值,求ξ的分布列和数学期望; (2)某城市有n (n 为奇数,3n ≥)个景点,一位游客游览每个景点的概率都是0.5,且该游客是否游览这n 个景点相互独立,用ξ表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值,求ξ的分布列和数学期望.【答案】41．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B,C,D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定X=0）（1）求1()2P X ；（2）求E（X）【答案】解：⑴从六点中任取三个不同的点共有36C 20=个基本事件，事件“12X ≥”所含基本事件有2317⨯+=，从而17()220P X =≥．⑵X 的分布列为：X0 14 12P320 1020 620 120则311016113()01204202202040E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．答：17()220P X =≥，13()40E X =．…………………………………………10分 42．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）设10件同类型的零件中有2件不合格品,从所有零件中依次不放回地取出3件,以X 表示取出的3件中不合格品的件数. (1)求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率;(2)求X 的概率分布和数学期望()E X . 【答案】43．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD 版）在一个盒子中有大小一样的7个球,球上分别标有数字1,1,2,2,2,3,3.现从盒子中同时摸出3个球,设随机变量X 为摸出的3个球上的数字和.(1)求概率P (X ≥7);(2)求X 的概率分布列,并求其数学期望E (X ).2013届高三学情调研卷【答案】解(1)P (X =7)=C 23C 12 + C 22C 12C 37=835,P (X =8)=C 22C 13C 37=335. 所以P(X≥7)=1135(2)P (X =6)=C 12C 13C 12 + C 33C 37=1335,P (X =5)=C 22C 12 + C 23C 12C 37=835,P (X =4)=C 22C 13C 37=335. 所以随机变量X 的概率分布列为X 4 5 6 7 8 P3358351335835335所以E (X )=4×335+5×835+6×1335+7×835+8×335=644．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成.(1)求出甲考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望;(2)若考生乙每题正确完成的概率都是23,且每题正确完成与否互不影响.试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.【答案】解:(Ⅰ)设考生甲正确完成实验操作的题数分别为X ,则~(3,4,6)X H ,所以34236()k k C C P X k C -==,1,2,3k = 所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为131()1232555E X =⨯+⨯+⨯=;(Ⅱ)设考生乙正确完成实验操作的题数为Y ,则2~(3,)3Y B ,所以3321()()()33k k k P Y k C -==,0,1,2,3k =12820(2)272727P Y ≥=+= 又314(2),555P X ≥=+=且(2)(2)P X P Y ≥>≥,从至少正确完成2题的概率考察,甲通过的可能性大, 因此可以判断甲的实验操作能力较强 45．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）某银行的一个营业窗口可办理四类业务,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,经统计以往100位顾客办理业务所需的时间(t),结果如下:注:银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计,并将频率视为概率.(Ⅰ)求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率;(Ⅱ)用X 表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数,求X 的分布列及数学期望. 【答案】46．（2009高考(江苏)）对于正整数n ≥2，用n T 表示关于x 的一元二次方程220x ax b ++=有实数根的有序数组(,)a b 的组数，其中{},1,2,,a b n ∈（a 和b 可以相等）；对于随机选取的{},1,2,,a b n ∈（a 和b 可以相等），记n P 为关于x 的一元二次方程220x ax b ++=有实数根的概率。

江苏省无锡市高三上学期期末教学质量调研测试地理

无锡市2023年秋学期高三期终教学质量调研测试地理2024.1注意事项及说明：1.本试卷分单项选择题和综合题两部分，共8页。

2.请在答题卡上相应的位置内作答，答题前，请认真阅读试卷上的答题要求。

3.本试卷满分为100分，考试用时75分钟。

一、单项选择题：本大题有22小题，每小题2分，共44分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，多选、错选均不得分。

罗斯海被誉为研究地球系统中能量交换、物质交换和圈层相互作用、理解全球气候变化的“天然实验室”。

2023年12月7日，我国第五个南极科考站罗斯海新站建设全面展开，预计60天内完工。

图1为罗斯海新站位置示意图。

据此完成1～3题。

1.我国第五个南极科考站选址难言岛，主要原因是A.风力较小B.终年不冻C.建设难度小D.科研价值大2.罗斯海新站站房采用高架设计，主要目的是A.防寒与保暖B.防强紫外线C.防积雪堆堵D.全天候科考3.当日(12月7日),该地太阳视运动轨迹在地平圈的投影最可能是A.①B.①C.①D.①图2为北美洲部分地区2022年4月7日海平面气压分布图。

据此完成4~5题。

4.推测图中四地可信的灾情预警是A.甲地滑坡崩塌B.乙地暴雨洪涝C.丙地森林火险D.丁地重度沙尘5.未来几天，纽约A.气温降低，阴雨B.气压降低，晴朗C.气温升高，阴雨D.气压升高，晴朗贵州梵净山因其特殊的地质成因保存着多种野生动植物，被称为“喀斯特高原中的生态孤岛”。

图3为梵净山主峰之一“红云金顶”,整座山体呈柱状，在石柱上端又自然裂开为两个峰顶，直刺云天。

据此完成6~7题。

6.梵净山成为“喀斯特高原中的生态孤岛”,主要得益于A.丰沛的降水B.崎岖的地形C.肥沃的土壤D.难溶的岩石7.推测“红云金顶”的形成过程最可能为A.岩浆活动一变质作用一地壳抬升一岩层断裂—风化、侵蚀B.地壳抬升一沉积作用一变质作用一岩层断裂—风化、侵蚀C.地壳抬升一变质作用一岩层断裂—岩浆活动一风化、侵蚀D.沉积作用一地壳运动一风化、侵蚀—变质作用一岩层断裂图4为长江与汉江交汇处，一侧黄水一侧绿水，形成类似“鸳鸯锅”的奇景。

江苏省无锡市2023-2024学年高三上学期期中教学质量调研测试地理试卷及答案

无锡市普通高中2024届高三地理期中调研考试卷2023.10命题单位：宜兴市教师发展中心制卷单位：无锡市教育科学院注意事项及说明：1.本试卷分选择题和综合题两部分，共8页。

2.请在答题卡（卷）上相应的位置内作答，答题前，请认真阅读试卷上的答题要求。

3.本试卷满分为100分，考试用时75分钟。

一、单项选择题：本大题有22小题，每小题2分，共44分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，多选、错选均不得分。

初夏的天穹，星月童话陆续上演，图1为我国某地天空观测到的“双星伴月”奇观，图2为太阳系部分示意图。

据此完成1～2题。

1．图1观测的时间可能为 A ．清晨 B ．正午 C ．黄昏 D ．子夜 2．观测到该奇观时，月球在图2中的位置及月亮水平方位 A ．1 东北 B ．2 西南 C ．3 东南 D ．4 西北2023年7月24日中国3名科考队员进驻中国北极黄河站（78°55′N 、11°56′E ）。

工作人员进行科考时，太阳正好位于正北方向。

图3为北极地区示意图。

据此完成3～4题。

3．此时，黄河站的太阳高度角约为 A ．26°35′ B ．11°05′C ．3°55′D ．0°4．两小时后，无锡的小明同学发现太阳位于 A ．东北方 B ．东南方 C ．正南方 D ．西南方图3图1图2流石滩是位于雪线之下、高山草甸之上的过渡地带，是高山地区特有的独特生态系统。

图4流石滩形成过程示意图，图5为横断山区贡嘎山流石滩上植物根系发达的塔黄。

据此完成5～6题。

图4图55．形成贡嘎山流石滩的主要外力作用是A．风化作用B．风力侵蚀C．流水侵蚀D．冰川堆积6．下列有关塔黄地区的环境特点，不正确的是A．强风 B．低温 C．土层薄D．光照弱南大洋贯通印度洋、太平洋和大西洋的南部，具有独特的海洋动力环境。

图6为南大洋水文环境及动力过程示意图。

据此完成7～9题。

江苏省一轮复习数学试题选编：概率学生含答案

江苏省2014届一轮复习数学试题选编27：概率（学生版）填空题1 ．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）袋中装有2个红球, 2个白球, 除颜色外其余均相同, 现从中任意摸出2个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为 .2 ．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）在集合{|,1,2,,10}6n M x x n π===中任取一个元素,所取元素恰好满足方程1cos 2x =的概率是________. 3 ．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）盒子中有大小相同的3只白球、2只黑球,若从中随机地摸出两只球,则两只球颜色相同的概率是______.4 ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）现有在外观上没有区别的5件产品,其中3件合格,2件不合格,从中任意抽检2件,则一件合格,另一件不合格的概率为________.5 ．（2011年高考（江苏卷））从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是______6 ．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中,有2幅是膺品.某人在这次拍卖中随机买入了一幅画,则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为______.7 ．（2012年江苏理）现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3-为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是____.8 ．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）有5个数成公差不为零的等差数列,这5个数的和为15,若从这5个数中随机抽取一个数,则它小于3的概率是_______.9 ．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））在4次独立重复试验中,随机事件A 恰好发生l 次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是___________________.10．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字,则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是___.11．（2009高考(江苏)）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为___★___.12．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）如图,ABCD 是4⨯5的方格纸,向此四边形ABCD 内抛撒一粒豆子,则豆子恰好落在阴影部分内的概率为_______________13．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3,把两个这样的四面体抛在桌面上,则露在外面的6个数字恰好是2,0,1,3,0,3的概率为________.14．（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）在大小相同的4个小球中,2个是红球,2个是白球,若从中随机抽取2个球,则所抽取的球中至少有一个红球的概率是________.15．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）从集合{}1 2 3 4 5 6 7 8 9，，，，，，，，中任取两个不同的数,则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为______.16．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））已知一组抛物线2y ax bx c =++,其中a 为1、3、5、7中任取的一个数,b 为2、4、6、8中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线12x =交点处的切线相互平行的概率是_________________.17．（江苏省苏南四校2013届高三12月月考试数学试题）一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)骰子四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字,抛掷这颗正四面体骰子,观察抛掷后能看到的数字.若连续抛掷两次,两次朝下面上的数字之积大于6的概率是______.18．（2013江苏高考数学）现在某类病毒记作n m Y X ,其中正整数m ,n (7≤m ,9≤n )可以任意选取,则n m ，都取到奇数的概率为____________.19．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）从0,1,2,3这四个数字中一次随机取两个数字,若用这两个数字组成无重复数字的两位数,则所得两位数为偶数的概率是_____.20．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）从集合{-1,1,2,3}中随机选取一个数记为m,从集合{-1,1,2}中随机选取一个数记为n,则方程22x ym n+=1表示双曲线的概率为________.21．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）已知某一组数据8,9,11,12,x,若这组数据的平均数为10,则其方差为______.若以连续掷两次骰子得到的点数nm,分别作为点P的横、纵坐标,则点P在直线4x y+=上的概率为______.22．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）在数字1、2、3、4四个数中,任取两个不同的数,其和大于积的概率是___.23．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）连续抛掷一个骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)两次,则出现向上点数之和大于9的概率是___________.24．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题）若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为6的概率是____25．（江苏省盐城市2013届高三10月摸底考试数学试题）已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,那么甲排在乙前面值班的概率是________.26．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）在闭区间 [-1,1]上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是_______________.27．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）有3个兴趣小组,甲､乙两位同学各参加其中一个小组,且他们参加各个兴趣小组是等可能的,则甲､乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_______.28．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）有一个容量为66的样本,数据的分组[1.5,3.5)[3.5,5.5)[5.5,7.5)[7.5,9.5)[9.5,11.5)频数 6 14 16 20 10 根据样本的频率分布估计,数据落在[5.5,9.5)的概率约是________.29．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则x y 2=的概率为_____.30．（2013江苏高考数学）抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:31．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学））在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4的四个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为5的概率是_______.32．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）在不等式组031y x x y x ⎧⎪≤⎪<≤⎨⎪⎪>⎩所表示的平面区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点,则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为______.33．（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）设数列{a n }满足：()()*3118220()n n n n a a a a a n ++=---=∈N ，，则a 1的值大于20的概率为 ▲ ．34．（2010年高考（江苏））盒子中有大小相同的3只小球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是____35．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）在一个盒子中有分别标有数字1,2,3,4,5的5张卡片,现从中一次取出2张卡片,则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是________.36．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）当A ，B ∈{1，2，3}时，在构成的不同直线Ax －By ＝0中，任取一条，其倾斜角小于45︒的概率是___________37．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）某学校有两个食堂,甲,乙,丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为___________.解答题38．（2010年高考（江苏））某厂生产甲、乙两种产品,生产甲产品一等品80%,二等品20%;生产乙产品,一等品90%,二等品10%.生产一件甲产品,如果是一等品可获利4万元,若是二等品则要亏损1万元;生产一件乙产品,如果是一等品可获利6万元,若是二等品则要亏损2万元.设生产各种产品相互独立(1)记x(单位:万元)为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润,求x 的分布列 (2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率39．（2012年江苏理）设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,0ξ=;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,1ξ=. (1)求概率(0)P ξ=;(2)求ξ的分布列,并求其数学期望()E ξ.40．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）(1)山水城市镇江有“三山”——金山、焦山、北固山,一位游客游览这三个景点的概率都是0.5,且该游客是否游览这三个景点相互独立,用ξ表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值,求ξ的分布列和数学期望;(2)某城市有n (n 为奇数,3n ≥)个景点,一位游客游览每个景点的概率都是0.5,且该游客是否游览这n 个景点相互独立,用ξ表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值,求ξ的分布列和数学期望.41．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）如图，已知面积为1的正三角形ABC 三边的中点分别为D 、E 、F ，从A ，B,C,D ，E ，F 六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X （三点共线时，规定X=0）（1）求1()2P X ≥；（2）求E （X ）42．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）设10件同类型的零件中有2CB件不合格品,从所有零件中依次不放回地取出3件,以X表示取出的3件中不合格品的件数.(1)求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率;E X.(2)求X的概率分布和数学期望()43．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）在一个盒子中有大小一样的7个球,球上分别标有数字1,1,2,2,2,3,3.现从盒子中同时摸出3个球,设随机变量X为摸出的3个球上的数字和.(1)求概率P(X≥7);(2)求X的概率分布列,并求其数学期望E(X).2013届高三学情调研卷44．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成.(1)求出甲考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望; (2)若考生乙每题正确完成的概率都是23,且每题正确完成与否互不影响.试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.45．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）某银行的一个营业窗口可办理四类业务,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,经统计以往100位顾客办理业务所需的时间(t),结果如下:注:银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计,并将频率视为概率. (Ⅰ)求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率;(Ⅱ)用X 表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数,求X 的分布列及数学期望.46．（2009高考(江苏)）对于正整数n ≥2，用n T 表示关于x 的一元二次方程220xax b ++=有实数根的有序数组(,)a b 的组数，其中{},1,2,,a b n ∈（a 和b 可以相等）；对于随机选取的{},1,2,,a b n ∈（a 和b 可以相等），记n P 为关于x 的一元二次方程220x ax b ++=有实数根的概率。

58无锡市2012-2013学年高三(上)期中数学试卷

2012-2013学年江苏省无锡市高三（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卷对应的位置上）1．（5分）（2013•松江区一模）集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为4．2．（5分）（2012•广州二模）某社区有600个家庭，其中高收入家庭150户，中等收入家庭360户，低收人家庭90户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为l00的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是60．=×=603．（5分）函数的定义域为（，2]．的定义域为：{x|：函数的定义域为：，，4．（5分）经过点（2，﹣1），且与直线2x﹣3y﹣1=0垂直的直线方程是3x+2y﹣4=0．的斜率为，进而可得所求直线的斜率，又该直线过定的斜率为，的斜率为﹣5．（5分）某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．，代入相互独立事件的概率乘法公式，即可求出他们同在，食堂的概率为：=食堂的概率也为：=+=故答案为：6．（5分）如图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的s=81．7．（5分）若y=f（x）是幂函数，且满足，则f（3）=．=2，==8．（5分）已知等差数列{a n}满足：a1=﹣2，a2=0．若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为﹣7．9．（5分）设向量，，，的夹角为120°，则实数k=3．==﹣10．（5分）关于x的不等式（x﹣2a）（ax﹣1）＜0的解为或x＜2a，则实数a的取值范围为a．的解为的解为或aa11．（5分）以下5个命题：（1）设a，b，c是空间的三条直线，若a⊥c，b⊥c，则a∥b；（2）设a，b是两条直线，α是平面，若a⊥α，b⊥α，则a∥b；（3）设a是直线，α，β是两个平面，若a⊥β，α⊥β，则a∥α；（4）设α，β是两个平面，c是直线，若c⊥α，c⊥β，则α∥β；（5）设α，β，γ是三个平面，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中正确命题的序号是（2）（4）．12．（5分）函数f（x）=（|x|﹣1）（x+a）为奇函数，则f（x）的减区间为[﹣]．﹣13．（5分）（2011•南通一模）已知，若对∀x1∈[﹣1，3]，∃x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是．[﹣14．（5分）定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x﹣2）的图象关于（2，0）成中心对称，设s，t满足不等式f（s2﹣4s）≥﹣f（4t﹣t2），若﹣2≤s≤2时，则3t+s的范围是[﹣8，16]．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2=a2+c2﹣ac，b=1．（1）若，求c；（2）若a=2c，求△ABC的面积．，通过cosB=B=tanC==，且A=，，即．B=，×，解得c，c=S=bc=16．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．（1）求证：OE∥平面PDC；（4）求证：平面PBD⊥平面ABCD．，∴=2．PO===17．（14分）已知向量（λ≠0），，，其中O为坐标原点．（1）若λ=2，，β∈（0，π），且，求β；（7）若对任意实数α，β都成立，求实数λ的取值范围．的值，求出向量，由向量的坐标差求出向量）把向量和，则，，，得：，因为，所以．）若或18．（16分）数列{a n}是公比大于1的等比数列，a2=6，S3=26．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列．设第n个等差数列的前n项和是A n．求关于n的多项式g（n），使得A n=g（n）d n对任意n∈N+恒成立；（3）对于（2）中的数列d1，d2，d3，…，d n，…，这个数列中是否存在不同的三项d m，d k，d p（其中正整数m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．=，=d，解得q===．=d•19．（16分）为了保护环境，某化工厂在政府部门的支持下，进行技术改造：每天把工业废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体，经测算，该工厂每天处理废气的成本y（元）与处理废气量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为：，且每处理1吨工业废气可得价值为50元的某种化工产品．（1）当工厂日处理废气量x∈[40，70]时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，为了保证工厂在生产中没有亏损现象出现，国家至少每天财政补贴多少元？（2）若国家给予企业处理废气阶梯式财政补贴，当日废气处理量不足40吨时，给予每顿80元补贴，废气处理量不少于40吨时，超过40吨的部分再增加每顿55元的补贴，当工厂的日处理量为多少吨时，工厂处理每顿废气的平均收益最大？，∴，∵取得最小值为20．（16分）已知函数f（x）=（x﹣a）lnx，（a≥0）．（1）当a=0时，若直线y=2x+m与函数y=f（x）的图象相切，求m的值；（2）若f（x）在[1，2]上是单调减函数，求a的最小值；（3）当x∈[1，2e]时，|f（x）|≤e恒成立，求实数a的取值范围．（e为自然对数的底）．上是单调减函数，可得≤≤≤x+，，∵=1+﹣。

江苏省无锡市2023-2024学年高三上学期期终教学质量调研测试历史试卷含答案解析

C.关税同盟控制国家经济命脉D.已经形成了统一的国内市场
14.有关经济史专家曾说， “我们不能忘记《国富论》的作者就是《道德情操论》的作者。如果我们不了解后者的一些哲学知识，就不可能理解前者的经济思想。” “不读《国富论》不知道什么是‘利己’，读了《道德情操论》才知道‘利他’才是问心无愧的。”这些评价反映出《国富论》的作者（）
二、非选择题：共4题，共52分。
17.阅读材料，完成下列要求。
材料一湖北云梦县睡虎地秦墓竹简，法律令文书有《秦律十八种》：《田律》《工律》《徭律》《法律问答》《军爵律》等。人民生活的一举一动都在秦律中规定下来。其中《秦律·金布律》有载，“有买及卖也，各婴（挂）其贾（价）”。从事手工业和为官府出售产品的人，“受钱必辄入其钱垢（陶制容钱器）中，令市者见其入，不从令者赀（罚）一甲”。《法律问答》记载：“五人盗，臧（赃）一钱以上斩左止（趾）。”在秦律中规定了对轻微小罪也处很重的刑罚，这与商鞅、韩非等法家认为只有用重刑才能杜绝犯罪的主张一脉相承。
A.借贷形式日益普遍B.金属货币开始出现
C.契约意识逐渐增强D.商业发展水平有限
12.下图所示的饰板制作于公元前3世纪，出土于阿富汗地区，图案上方是希腊太阳神和月亮神，小亚细亚的“大母神”乘坐波斯样式的狮子战车，驭手是希腊的胜利女神，下边的多级高阶梯祭台则带有伊朗地区的祭台风格。由此可知（）
A.多元文化区域交汇融合
C.群众积极响应建设人民公社D.中国共产党强大的政治动员能力
10.1979——1990年，华北制药厂开展企业转轨变型，实行经营承包，加强先进技术和设备引进，并逐步开展跨地区、跨行业的横向经济联合。至1990年，产品品种累计增加到98种，抗生素总产量较1978年增加54%，有紧密型联营企业25家。华北制药厂的发展（）

江苏省无锡市高三上学期期中教学质量调研测试生物试题

无锡市2022届高三上学期期中教学质量调研测试生物本试卷包括第卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共100分，考试时间75分钟。

第Ⅰ卷（选择题共43分）一、单项选择题:本题包括14小题，每小题2分，共28分。

每小题只有一个选项最符合题意。

1.下列关于组成细胞化合物的叙述，正确的是2.下列与微生物有关的叙述，正确的是2噬菌体的遗传物质是单链DNA3.下列有关生物学实验的叙述中，正确的是A.检测花生种子中的脂肪颗粒，必需使用显微镜观察才能完成鉴定B.临时装片中的新鲜叶片保持在0.3g/mL蔗糖溶液中，便于观察质壁分离C.成熟西瓜中富含还原糖，是作为鉴定还原糖的好材料D.稀释后的蛋清液中加入双缩脲试剂，会发生紫色反应4.下列与生物学科知识有关的的叙述中，正确的是A.细胞膜上糖蛋白等物质减少引起正常代谢受损，是细胞坏死的重要原因B.高等动植物细胞之间通过胞间连丝连接，起到信息交换作用C.蔗糖的合成是吸能反应，需要消耗ATP2中的碳在光合作用中转化成有机碳的途径称为卡尔文循环6.下列关于诱变育种的叙述，错误的是D.生产上实现了诱变育种获得家禽、家畜的新品种7.研究发现，鸡矮小基因（dw）是位于Z染色体上的隐性基因，下列叙述错误的是8.下列关于现代生物进化理论的叙述，错误的是9.实验小组探究了温度对唾液淀粉酶活动的影响，实验及相关的实验现象如下表所示。

有关叙述错误的是B.该实验可证明低温和高温均抑制酶活性，但作用原理不同D.加入pH为6.8的缓冲液可控制无关变量，保证实验快速进行10.下列关于“绿叶中色素的提取和分离”实验的操作，对应关系正确的是A.研磨时加无水乙醇→确保滤液中色素含量高B.研磨时加二氧化硅→保护色素，避免色素分解C.滤液细线地直、细、匀→防止色素氧化，色素带平整不重叠D.滤纸条预先干燥处理→分离色素时，层析液快速扩散11.下列关于“观察蝗虫精母细胞减数分裂固定装片”实验的叙述，错误的是D.高倍镜下观察染色体形态、数目A.显微镜观察计数，花粉粒类型比例为1:1B.杂合子自交，后代性状分离比为3:1C.测交实验，后代的性状分离比为1:1D.杂合子的花药离体培养，植株有表现型比为1:113.下列针对“调查人群中的遗传病”活动的叙述中，正确的是B.调查某种遗传病的发病率时，要在患者家系中调查C.调查某种遗传病的发病率时，应保证调查的群体足够大D.调查某种遗传病的遗传方式时，要在群体中随机抽样调查14.下列针对“制作DNA分子双螺旋结构模型”探究活动的有关叙述，正确的是B.一个模型中C、G和A、T两对碱基应剪成相同长度二、多项选择题:（本题包括5个小题，每小题3分共15分。

【解析版】江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试题

2012-2013学年江苏省无锡市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．（5分）设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x＞1}，则集A∩∁U B={x|0＜x≤1}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：不等式的解法及应用．分析：由二次不等式的解法，容易解得A，进而可得C U B，对其求交集可得答案．解答：解：由不等式的解法，容易解得A={x|0＜x＜2}，又B={x|x＞1}．则C U B={x|x≤1}，于是A∩（∁U B）={x|0＜x≤1}，故答案为：{x|0＜x≤1}．点评：本题考查集合间的交、并、补的混合运算，这类题目一般与不等式、方程联系，难度不大，注意正确求解与分析集合间的关系即可．2．（5分）已知i是虚数单位，则等于﹣i．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：直接把给出的复数分子分母同时乘以2﹣i，然后采用多项式乘以多项式整理即可．解答：解：=．故答案为﹣i．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．3．（5分）某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为64．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：先求出每个个体被抽到的概率，再用高二年级的总人数乘以此概率，即得所求．解答：解：每个个体被抽到的概率等于=，高中二年级有320人，故应从高二年级中抽取的人数为320×=64，故答案为64．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．4．（5分）右边的程序语句运行后，输出的S为17．考点：伪代码．专题：图表型．分析：先读懂程序的算法，再据算法规则依次算出结果．可以看出这是一个循环结构，依其特点求解即可．解答：解：程序是一个循环结构，步长是2，每循环一次S就乘i加3，初始i=1，可循环四次，故S=2×7+3=17，i=7+2=9输出的结果为S=17．故答案为：17点评：考查算法语言的结构，此类题的做法通常是把值代入，根据其运算过程求出值．5．（5分）在△ABC中，∠A=45°，∠C=105°，BC=，则AC的长度为1．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由A与C的度数，利用三角形内角和定理求出B的度数，再由sinA，sinB及BC的长，利用正弦定理即可求出AC的长．解答：解：∵∠A=45°，∠C=105°，∴∠B=30°，∵BC=，∴由正弦定理=得：AC===1．故答案为：1点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．6．（5分）（2005•湖北）已知向量不超过5，则k的取值范围是[﹣6，2]．考向量的模．点：分析：根据向量模的计算公式，列出一个关于K不等式，解不等式，即可求出K的取值范围．解答：解：∵≤5∴﹣6≤k≤2故答案为：[﹣6，2]点评：求常用的方法有：①若已知，则=；②若已知表示的有向线段的两端点A、B坐标，则=|AB|=③构造关于的方程，解方程求．7．（5分）已知P：|x﹣a|＜4；q：（x﹣2）（3﹣x）＞0，若¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围为﹣1≤a≤6．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：根据题意，由p、q，可得￢p为x≤a﹣4或x≥a+4，￢q为x≤2或x≥3；进而由￢p是￢q的充分不必要条件，可得集合{x|x≤a﹣4或a≥a+4}是集合{x|x≤2或x≥3}的真子集，由集合间的包含关系可得答案．解答：解：根据题意，P：|x﹣a|＜4，则￢p为：|x﹣a|≥4，解|x﹣a|≥4可得，x≤a﹣4或x≥a+4，则￢p为：x≤a﹣4或x≥a+4，条件q：（x﹣2）（3﹣x）＞0，则￢q为：（x﹣2）（3﹣x）≤0，即x≤2或x≥3．若￢p是￢q的充分不必要条件，则有集合{x|x≤a﹣4或x≥a+4}是集合{x|x≤2或x≥3}的真子集，必有a﹣4≤2，且a+4≥3，解得﹣1≤a≤6；故答案为：﹣1≤a≤6．点评：本题考查充分必要条件的判断及运用，注意充分必要条件与集合间关系的转化．8．（5分）已知变量x，y满足约束条件，表示平面区域M，若﹣4≤a≤t时，动直线x+y=a所经过的平面区域M的面积为7．则t=2．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件及动直线x+y=a所经过的平面区域，分别画出区域，然后求出区域的面积即可．。

江苏省无锡市2023-2024学年高三上学期教学质量调研测试生物试题(无答案)

无锡市2023年秋学期高三期终教学质量调研测试生物学2024.1一、单项选择题：共14题，每题2分，共28分。

每题只有一个选项最符合题意。

1．肺炎支原体是引起人急性呼吸道感染的常见病原体，具有较强变异性和抗药性，能附着在人体细胞表面甚至进入到细胞内生存。

下列叙述正确的是（）A ．肺炎支原体的遗传物质为DNA 或RNAB ．肺炎支原体可利用人体细胞的核糖体合成自身的蛋白质C ．可通过培养基培养呼吸道标本中的病原体进行支原体感染诊断D ．长期使用抗生素是诱发肺炎支原体产生耐药性变异的主要原因2．《黄帝内经·灵枢·五味》曰：“谷不入，半日则气衰，一日则气少矣。

”中医理论认为，“气”的实质是人体活动时产生的能量。

下列叙述错误．．的是（） A ．“谷”中主要的储能物质是由同一种单体连接成的多聚体B ．人体细胞产“气”的过程是有机物逐步脱氢的过程C ．正常情况下，人体细胞产生“气”的同时都会释放2COD ．健康人因“谷不入”出现气衰时，血液中的胰高血糖素含量增加3．CLCa 蛋白是位于液泡膜上的3NO H /-+转运蛋白。

液泡借助该蛋白逆浓度梯度吸收2个3NO -的同时向外排出1个H +。

野生型植株CLCa 蛋白中一个谷氨酸发生突变后会转化为3NO -的通道蛋白（如图）。

下列叙述错误．．的是（）注：箭头粗细表示量的多少A ．野生型植株CLCa 蛋白运输3NO -时需要消耗H +的电化学势能B ．突变导致CLCa 蛋白的空间结构发生改变，从而影响其功能C ．突变型CLCa 蛋白双向运输3NO -更有利于调节植物细胞的渗透压D ．根部特异性表达突变型CLCa 蛋白可能会提高植株对氮素的利用率4．下列关于生物进化中适应及其形成相关的叙述，错误．．的是（） A ．适应的形成离不开生物的遗传和变异与环境的相互作用B ．具有有利变异的个体，都能成功地生存和繁殖后代C ．适应不仅是指生物对环境的适应，也包括生物的结构与功能相适应D．适应相对性的根本原因是遗传的稳定性与环境不断变化之间的矛盾5．噬菌体感染细菌后，细菌毒素-抗毒素系统可以“感应”噬菌体的衣壳蛋白，进而修饰细菌细胞的tRNA以抵抗噬菌体感染，具体过程如图。

精品解析：江苏省无锡市2023-2024学年高三上学期期中教学质量调研测试英语试卷(原卷版)

无锡市2023年秋学期高三期中教学质量调研测试英语注意事项及说明：1. 试卷共150分，考试时间120分钟。

2. 答案一律写在答题卡上。

考试结束时，上交答题卡。

第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How does the man enjoy the view?A. Through a telescope.B. Through a camera.C. Through a mobile phone.2. Where does the conversation probably take place?A. On the playground.B. In a store.C. In a gym.3. What will the speakers probably do next?A. Eat at a restaurant.B. Shop at a grocery store.C. Have dinner with Jack’s mother.4. When will the meeting be held?A. On Wednesday.B. On Thursday.C. On Friday.5. What are the speakers most probably talking about?A. A bed.B. A chair.C. A blanket.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

2024届江苏无锡市四校高三下学期期初学情调研数学试题及答案

2023-2024学年春学期期初学情调研试卷高三数学命题人：复核人：注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场号及座位号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|22}M x x =−<<，{0,1,2,3}N =，则M N = （）A. {|22}x x −<<B. {01} ，C. {012} ，，D. {|02}x x <<2．已知�aa ⃑,bb �⃑,cc ⃑�是空间的一个基底，则可以与向量pp ⃑=aa ⃑+bb �⃑，qq ⃑=aa ⃑−bb �⃑构成基底的向量是( ) A. aa ⃑B ．bb �⃑C ．aa ⃑+2bb�⃑ D ．aa ⃑+2cc ⃑3．若直线ll 12值为( )5．如图，一个底面边长为2√3ππ3cm 的正四棱柱形状的容器内装有部分水，现将一个底面半径为1cm 的铁制实心圆锥放入容器，圆锥放入后完全沉入水中，并使得水面上升了1cm ．若该容器的厚度忽略不计，则该圆锥的侧面积为（） A ．√17ππccmm 2 B ．4ππccmm 2 C ．3√2ππccmm 2D ．2√3ππccmm 26．某校A ，B ，C ，D ，E 五名学生分别上台演讲，若A 须在B 前面出场，且都不能在第3号位置，则不同的出场次序有( ) A ．18种B ．36种C ．60种D ．72种7．双曲线C:x 29−y 216=1的右支上一点P 在第一象限，F 1、F 2分别为双曲线C 的左、右焦点，I 为△PF 1F 2的内心，若内切圆I 的半径为1，则△PF 1F 2的面积等于( ) A. 323B. 12C. 24D. 1638．已知函数f(x)=� |x −1|, x <2,2(x −3)2−1, x ≥2, 若方程f(f(x))=12的实根个数为( ) A. 4 B. 8 C. 10 D. 12二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在△AAAAAA 中，内角AA ,AA ,AA 所对的边分别为a 、b 、c ，则下列说法正确的是( ) A ．bbsinBB =aa+bb+ccsinAA+sinBB+sinCC B ．若AA >AA ，则sin2AA >sin2AAC ．aa =bb cos AA +cc cos AAD ．若(AABB��⃗|AABB ��⃗|+AACC��⃗|AACC��⃗|)⋅AAAA ��⃗=0，且AABB��⃗|AABB ��⃗|⋅AACC��⃗|AACC��⃗|=12，则△AAAAAA 为等边三角形10．设a 为常数，1(0)2f =，()()()()()f x y f x f a y f y f a x +=−+−，则( ) A. 1()2f a =B. 1()2f x =恒成立C. ()2()()f x y f x f y +=D. 满足条件的()f x 不止一个11．如图，在正方体1111ABCD A B C D −中，E 为棱BC 上的动点，F 为棱1B B 的中点，则下列选项正确的是( )A ．直线11A D 与直线EF 相交B ．当E 为棱BC 上的中点时，则点E 在平面1AD F 的射影是点F C ．不存在点E ，使得直线1AD 与直线EF 所成角为30 D ．三棱锥E ADF −的体积为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知αα∈(0,π),sin �αα−，则cos �2αα+13．若直线()0y kx b b =+<是曲线2e x y −=的切线，也是曲线ln y x =的切线，则b = ．14.“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则A ，B 两点间的曼哈顿距离d(A,B)=|x 1−x 2|+|y 1−y 2|.已知M(4,6)，点N 在圆C:x 2+y 2+6x +4y =0上运动，若点P 满足d(M,P)=2，则|PN|的最大值为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知该三角形的面积2221()sin 2S b c a A =+−．17．（15分）如图，在三棱柱AAAAAA−AA1AA1AA1中，AAAA1⊥平面AAAAAA,AAAA⊥AAAA,AAAA=AAAA=2，AAAA1=3，点DD, EE分别在棱AAAA1和棱AAAA1上，且AADD=1 AAEE=2, MM为棱AA1AA1的中点．（Ⅰ）求证：AA1MM⊥AA1DD；（Ⅱ）求二面角AA−AA1EE−DD的正弦值；（Ⅲ）求直线AAAA与平面DDAA1EE所成角的正弦值．18．（17分）已知M，N为椭圆C1:x2a2+y2=1(a>0)和双曲线C2:x2a2−y2=1的公共左、右顶点，e1，e2分别为C1和C2的离心率．(1)若e1e2=√154．(ⅰ)求C2的渐近线方程;(ⅱ)过点G(4,0)的直线l交C2的右支于A，B两点，直线MA，MB与直线x=1相交于A1，B1两点，记A，B，A1，B1的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，(x4,y4)，求证：1y1+1y2=1y3+1y4;(2)从C2上的动点P(x0,y0)(x0≠±a)引C1的两条切线，经过两个切点的直线与C2的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值?若是，请求出该定值;若不是，请说明理由．19．（17分）已知A m=�a1,1a1,2⋯a1,ma2,1a2,2⋯a2,m⋮⋮⋱⋮a m,1a m,2⋯a m,m�(m≥2)是m2个正整数组成的m行m列的数表，当1≤i<s≤m,1≤j<t≤m时，记d(a i,j,a s,t)=|a i,j−a s,j|+|a s,j−a s,t|.设n∈N∗，若A m 满足如下两个性质：①a i,j∈{1,2,3;⋯,n}(i=1,2,⋯,m;j=1,2,⋯,m)；②对任意k∈{1,2,3,⋯,n}，存在i∈{1,2,⋯,m},j∈{1,2,⋯,m}使得a i,j=k，则称A m为Γn数表．(1)判断A3=�123231312�是否为Γ3数表，并求d�a1,1,a2,2�+d�a2,2,a3,3�的值；(2)若Γ2数表A4满足d�a i,j,a i+1,j+1�=1(i=1,2,3;j=1,2,3)，求A4中各数之和的最小值；(3)证明：对任意Γ4数表A10，存在1≤i<s≤10,1≤j<t≤10，使得d�a i,j,a s,t�=0．2023-2024学年春学期期初学情调研试卷参考答案1．B [试题解析]{|22}M x x =−<<，{0,1,2,3}N =，M N = {01} ，故选：B 2．D [试题解析]因为aa ⃑，pp ⃑=aa ⃑+bb �⃑，qq ⃑=aa ⃑−bb �⃑，为共面向量，所以不能构成基底，故A 错误；因为bb �⃑，pp ⃑=aa ⃑+bb �⃑，qq ⃑=aa ⃑−bb�⃑，为共面向量，所以不能构成基底，故B 错误；因为aa ⃑+2bb �⃑，pp ⃑=aa ⃑+bb �⃑，qq ⃑=aa ⃑−bb �⃑，为共面向量，所以不能构成基底，故C 错误；因为aa ⃑+2cc ⃑，pp ⃑=aa ⃑+bb �⃑，qq ⃑=aa ⃑−bb�⃑，为不共面向量，所以能构成基底，故D 正确；故选：D 3．D [试题解析]∵ll 1⊥ll 2，∴aa (aa −1)+(1−aa )×(2aa +3)=0，即(aa −1)(aa +3)=0，解得aa =1或aa =−3. 故选：D ．4．B [试题解析]奇数项共有(nn +1)项，其和为aa 1+aa 2nn+12⋅(nn +1)=2aa nn+12⋅(nn +1)=290，∴(nn +1)aa nn+1=290．偶数项共有n 项，其和为aa 2+aa 2nn2⋅nn =2aa nn+12⋅nn =nnaa nn+1=261，∴aa nn+1=290−261=29．故选：B ．5．C [试题解析]依题意可得圆锥的体积VV =1×�2√3ππ3�2=4ππ3ccmm 3，又VV =13ππ×12×ℎ(ccmm 3)（其中h 为圆锥的高），则ℎ=4cm ，则圆锥的母线长为√12+42=√17cm ，故圆锥的侧面积为√17ππccmm 3．故选：A ． 6．B [试题解析]因为A 在B 的前面出场，且A ，B 都不在3号位置，则情况如下：①A 在1号位置，B有2,4,5号三种选择，有3A 33＝18种出场次序；②A 在2号位置，B 有4,5号两种选择，有2A 33＝12种出场次序；③A 在4号位置，B 有5A 33＝6种出场次序，故不同的出场次序共有18＋12＋6＝36种．故选B.7．A [试题解析]解：由题意，作图如下：设圆II 与xx 轴、PPFF 2、PPFF 1分别切于点EE 、HH 、FF ，因为双曲线CC 的右顶点为AA (3,0)，FF 1(−5,0)，FF 2(5,0)，所以|AAFF 1|−|AAFF 2|=(3+5)−(5−3)=6，因为|PPFF 1|−|PPFF 2|=6，所以|PPFF 1|−|PPFF 2|=(|PPFF |+|FFFF 1|)−(|PPHH |+|HHFF 2|)=|FFFF 1|−|HHFF 2|=|FF 1EE |−|EEFF 2|=6，因此切点EE 与AA 重合．又因为内切圆II 的半径为1，所以II (3,1)，又FF 1(−5,0)，FF 2(5,0)，|IIFF 1|=√ 65,|IIFF 2|=√ 5,cos ∠FF 1IIFF 2=65+5−1002√ 65×√ 5=−3√ 13, 所以tan ∠FF 1IIFF 2=−23,解得tan∠FF 1PPFF 22=32,所以SS △FF 1PPFF 2=bb2tan∠FF 1PPFF 22=323，所以△PPFF 1FF 2面积为323．8．C [试题解析]解：在同一坐标系中作yy =ff (xx )，yy =12的图象，若由图象观察可知，0<xx 1<1<xx 2<2<xx 3<3<xx 4<4，当ff (ff (xx ))=12时，由ff (xx )=xx 1，0<xx 1<1存在4个不同根， ff (xx )=xx 2，1<xx 2<2存在2个不根，ff (xx )=xx 3，2<xx 3<3存在2个不根， ff (xx )=xx 4，3<xx 4<4，存在2个不根，综上ff (ff (xx ))=12的实根个数为10．9．ACD [试题解析]A ：由aasinAA =bbsinBB=cc sinCC，根据等比的性质有bb sinBB =aa+bb+ccsinAA+sinBB+sinCC ，正确； B ：当AA =ππ3,BB =ππ6时，有sin2AA =sin2BB ，错误；C ：sin BB cos CC +sin CC cos BB =sin(BB +CC )，而BB +CC =ππ−AA ，即sin BB cos CC +sin CC cos BB =sin AA ，由正弦定理易得aa =bb cos CC +cc cos BB ，正确；D ：如图，AAEE��⃗=AABB��⃗|AABB��⃗|,AAFF ��⃗=AACC ��⃗|AACC ��⃗|是单位向量，则AABB��⃗|AABB��⃗|+AACC��⃗|AACC��⃗| =AAEE ��⃗+AAFF ��⃗=AAAA ��⃗，即AAAA ��⃗⋅BBCC ��⃗=0、AAEE ��⃗⋅AAFF ��⃗=12，则AAAA ��⃗⊥BBCC ��⃗且AAAA 平分∠BBAACC ，AAEE ��⃗,AAFF ��⃗的夹角为ππ3，易知△AABBCC 为等边三角形，正确.故选：ACD 10．ABC [试题解析]令0xy ==，可得(0)2(0)()f f f a =，因为1(0)2f =，所以1().2f a A =正确.令0y =，可得()()()(0)()f x f x f a f f a x =+−，代入1()2f a =，1(0)2f =，可得()().f a x f x −=同理，令0x =，可得()(0)()()()f y f f a y f y f a =−+，代入1()2f a =，1(0)2f =，可得()().f a y f y −=即原等式变形为()2()()f x y f x f y +=，C 正确. 令y x =可得2(2)2[()]0f x f x = ，即函数取值非负.令y a x =−可得2()2[()]f a f x =，即21[()]4f x =，解得1()2f x =，B 正确.因此仅有一个函数关系式1()2f x =满足条件，故D 错误.故选ABC 11．CD [试题解析【详解】A ：由题意知，1111//A D B C ，11B C ⊂平面11B C CB ，11A D ⊄平面11B C CB 所以11//A D 平面11B C CB ，又EF ⊂平面11B C CB ，所以11A D 与EF 不相交，故A 错误；B ：连接111AD D F AF AE CB 、、、、，如图，当点E 为BC 的中点时，1//EF CB ，又11AD CB ⊥，所以1EF AD ⊥，若点E 在平面1AD F 的射影为F ，则EF ⊥平面1AD F ，垂足为F ，所以EF AF ⊥，设正方体的棱长为2，则AE AF EF ===在AEF 中，222AF EF AE +≠，所以90AFE °∠≠，即EF AF ⊥不成立，故B 错误；C ：建立如图空间直角坐标系D xyz −，连接1BC ，则11//AD BC ，所以异面直线EF 与1AD 所成角为直线EF 与1BC 所成角，设正方体的棱长为2，若存在点(,2,0)(02)E a a ≤≤使得EF 与1BC 所成角为30°，则1(2,2,0)(2,2,1)(0,2,2)B F C ，，，所以1(2,0,1)(2,0,2)EF a BC =−=−，，所以122EF BC a ⋅=− ，又11cos30EF BC EF BC °⋅= ，得22a −=，解得4a =± 符合题意，故不存在点E 使得EF 与1AD 所成角为30°，故C 错误； D ：如图，由等体积法可知E ADF F ADE V V −−=，又111332F ADE ADE V S BF AD AB BF −=⋅=×××× ，AD AB BF 、、为定值，所以F ADE V −为定值，所以三棱锥E ADF −的体积为定值，故D 正确.故选：C D .12．−4√29[试题解析]因为sin �αα−π6�=13，αα∈(0,π)，αα−π6∈�−π6,5π6�,又因为sin �αα−π6�=13<sin 5π6=12，所以αα−π6∈�0,π2�, 所以cos �αα−π6�=�1−sin 2�αα−π6�=2√23, 所以sin �2�αα−π6��=2sin �αα−π6�cos �αα−π6�=4√29, π�π�π�π�π�π��4√2. 故答案为：−4√2.解：由题意得，圆CC :(xx +3)2+(yy +2)2=13，圆心CC (−3,−2) 设点PP (xx 0,yy 0)，则|xx 0−4|+|yy 0−6|=2，故点PP 的轨迹为如下所示的正方形，其中AA (4,8)，BB (6,6)，则|AACC |=√ 149，|BBCC |=√ 145，则|PPPP |≤|AACC |+rr =√ 149+√ 13，��⃗、CCBB��⃗、CCCC1��⃗的方向为xx轴、yy轴、zz轴的正方向建立空间直17．（15分）解：依题意，以CC为原点，分别以CCAA角坐标系（如图），可得CC(0,0,0)、AA(2,0,0)、BB(0,2,0)、CC1(0,0,3)、AA1(2,0,3)、BB1(0,2,3)、DD(2,0,1)、EE(0,0,2)、MM(1,1,3).（Ⅰ）依题意，CC MM��⃗=(1,1,0)，BB DD��⃗=(2,−2,−2)，从而CC 1MM ��⃗⋅BB 1DD ��⃗=2−2+0=0，所以CC 1MM ⊥BB 1DD ；（Ⅱ）依题意，CCAA��⃗=(2,0,0)是平面BBBB 1EE 的一个法向量， EEBB 1��⃗=(0,2,1)，EEDD ��⃗=(2,0,−1)．设nn�⃗=(xx ,yy ,zz )为平面DDBB 1EE 的法向量，则{nn �⃗⋅EEBB 1��⃗=0nn�⃗⋅EEDD ��⃗=0，即{2yy +zz =02xx −zz =0，不妨设xx =1，可得nn�⃗=(1,−1,2)． cos <CCAA ��⃗,nn �⃗>=CCAA ��⃗⋅nn�⃗|CCAA ��⃗|⋅|nn �⃗|=22×√6=√66， ∴sin <CCAA ��⃗,nn �⃗>=�1−cos 2<CCAA ��⃗,nn �⃗>=√306．所以，二面角BB −BB 1EE −DD 的正弦值为√306；（Ⅲ）依题意，AABB��⃗=(−2,2,0)．由（Ⅱ）知nn �⃗=(1,−1,2)为平面DDBB 1EE 的一个法向量，于是cos <AABB ��⃗,nn �⃗>=AABB ��⃗⋅nn �⃗|AABB��⃗|⋅|nn �⃗|=−42√2×√6=−√33．所以，直线AABB 与平面DDBB 1EE 所成角的正弦值为√33.18．（17分）解：(1)由题意得ee 1=� aa 2−1aa，ee 2=� aa 2+1aa，所以ee 1ee 2=� aa 4−1aa 2=√ 154，又aa >0，解得aa 2=4，(ii )故双曲线CC 2的渐近线方程为yy =±12xx ；(ii ii )设直线AABB 的方程为xx =ttyy +4，则�xx =ttyy +4,xx 24−yy 2=1,消元得：(tt 2−4)yy 2+8ttyy +12=0，ΔΔ>0且tt ≠±2，所以�yy 1+yy 2=−8tttt 2−4,yy 1yy 2=12tt 2−4,故11yy 1+yy 22tt，又直线AAAA 1的方程为yy =yy1xx 1+2(xx +2)，所以yy 3=3yy 1xx 1+2，同理yy 4=3yy 2xx 2+2，所以1yy 3+1yy 4=13(xx 1+2yy 1+xx 2+2yy 2)=13(tt yy 1+6yy 1+tt yy 2+6yy 2) =2tt yy 1yy 2+6(yy 1+yy 2)3yy 1yy 2=23tt +2(yy 1+yy 2)yy 1yy 2=23tt +2(1yy 1+1yy 2)=23tt −43tt =−23tt ，故1yy 1+1yy 2=1yy 3+1yy 4．(2)设两个切点为PP 1(xx 5,yy 5)，PP 2(xx 6,yy 6)，由题意知PPPP 1，PPPP 2斜率存在，直线PPPP 1方程为ll 1:yy =kk 1(xx −xx 5)+yy 5，联立�xx 2aa 2+yy 2=1,yy =kk 1(xx −xx 5)+yy 5,由ΔΔ=0得kk 1=−xx 5aa 2yy 5，所以ll 1:xx 5xx aa 2+yy 5yy =1，同理直线PPPP 2方程为ll 2:xx 6xx aa 2+yy 6yy =1，由ll 1，ll 2过PP 点可得�xx 5xx 0aa 2+yy 5yy 0=1,xx 6xx 0aa 2+yy 6yy 0=1可得直线PP 1PP 2的方程为xx 0xx aa 2+yy 0yy =1，不妨设，直线PP 1PP 2与双曲线两渐近线yy =±1aa xx 交于两点PP 1′(aa 2xx 0+aayy 0,aaxx 0+aayy 0)， PP 2′(aa 2xx 0−aayy 0,−aa xx 0−aayy 0)，则围成三角形的面积 SS =12|aa 2xx 0+aayy 0⋅−aa xx 0−aayy 0−aa xx 0+aayy 0⋅aa 2xx 0−aayy 0|=|aa 3xx 02−aa 2yy 02|. 因PP 在双曲线CC 2上，xx 02−aa 2yy 02=aa 2，则SS =aa 3aa 2=aa 为定值．19．（17分）解：(1) AA 3=�123231312� 是 ΓΓ3 数表，dd (aa 1,1,aa 2,2)+dd (aa 2,2,aa 3,3)=2+3=5. (2)由题可知 dd (aa ii ,jj ,aa ii+1,jj+1)=|aa ii ,jj −aa ii+1,jj |+|aa ii+1,jj −aa ii+1,jj+1|=1 (ii =1,2,3;jj =1,2,3) ．当 aa ii+1,jj =1 时，有 dd (aa ii ,jj ,aa ii+1,jj+1)=|aa ii ,jj −1|+|aa ii+1,jj+1−1|=1 ，所以 aa ii ,jj +aa ii+1,jj+1=3 ．当 aa ii+1,jj =2 时，有 dd (aa ii ,jj ,aa ii+1,jj+1)=|aa ii ,jj −2|+|aa ii+1,jj+1−2|=1 ，所以 aa ii ,jj +aa ii+1,jj+1=3 ．所以 aa ii ,jj +aa ii+1,jj+1=3(ii =1,2,3;jj =1,2,3). 所以 aa 1,1+aa 2,2+aa 3,3+aa 4,4=3+3=6, aa 1,3+aa 2,4=3,aa 3,1+aa 4,2=3. aa 1,2+aa 2,3+aa 3,4=3+1=4 或者 aa 1,2+aa 2,3+aa 3,4=3+2=5 ， aa 2,1+aa 3,2+aa 4,3=3+1=4 或者 aa 2,1+aa 3,2+aa 4,3=3+2=5 ， aa 1,4=1 或 aa 1,4=2 ， aa 4,1=1 或 aa 4,1=2 ，故各数之和 ⩾6+3+3+4+4+1+1=22 ，当 AA 4=�1111122212111212� 时，各数之和取得最小值 22 ． (3)由于 ΓΓ4 数表 AA 10 中共 100 个数字，必然存在 kk ∈{1,2,3,4} ，使得数表中 kk 的个数满足 TT ≥25.设第 ii 行中 kk 的个数为 rr ii (ii =1,2,⋅⋅⋅,10).当 rr ii ≥2 时，将横向相邻两个 kk 用从左向右的有向线段连接，则该行有 rr ii −1 条有向线段，所以横向有向线段的起点总数 RR =∑ (rr ii ⩾2rr ii −1)⩾∑ii=110(rr ii −1)=TT −10. 设第 jj 列中 kk 的个数为 cc jj (jj =1,2,⋅⋅⋅ ．当 cc jj ≥2 时，将纵向相邻两个 kk 用从上到下的有向线段连接，则该列有 cc jj −1 条有向线段，所以纵向有向线段的起点总数 CC =∑ (cc jj ⩾2cc jj −1)⩾∑jj=110(cc jj −1)=TT −10. 所以 RR +CC ≥2TT −20 ，因为 TT ≥25 ，所以 RR +CC −TT ⩾2TT −20−TT =TT −20>0 ．所以必存在某个 kk 既是横向有向线段的起点，又是纵向有向线段的终点，即存在 1<uu <vv ⩽10,1<pp <qq ⩽10,使得 aa uu ,pp =aa vv ,pp =aa vv ,qq =kk ，所以 dd (aa uu ,pp ,aa vv ,qq )=|aa uu ,pp −aa vv ,pp |+|aa vv ,pp −aa vv ,qq |=0 ，则命题得证．。