Geogeobra动态辅助素材在高中‘三角测量’教学上的应用-学习单

合集下载

geogebra在高中数学教学中的应用

geogebra在高中数学教学中的应用随着信息技术的飞速发展，多媒体教育也得到了全面的发展，在教学过程中，很多教学辅助工具得到了广泛的应用，其中地质几何软件GeoGebra是一种教学利器，它在高中数学教学中应用广泛。

本文将会介绍如何利用GeoGebra进行高中数学的教学。

第一步，打开GeoGebra软件。

可以在计算机上搜索下载GeoGebra软件，安装之后双击运行该软件。

软件主界面包括菜单、工具栏、代数窗口、几何窗口等。

在学习使用GeoGebra软件之前，有几个基本的概念需要了解，包括点、直线、圆等。

第二步，绘制图形。

利用GeoGebra软件可以完成一个三维几何模型的图形绘制。

比如，对于平面内的圆、三角形等几何图形，可以使用“圆形工具”、“三角形工具”等进行绘制。

工具栏中还包括角度测量工具、移动工具、旋转工具等，可以方便地进行变形等操作。

第三步，建立动态计算信息。

GeoGebra软件具有建立动态计算的功能，可以通过设置数学公式、函数、条件语句等，实现图形的自动化运算和动态教学。

在工具栏中可以找到建立动态计算信息的工具，比如，方程工具、函数工具、序列工具等。

第四步，建立动态演示和实验探究。

根据不同的数学知识点，可以建立动态演示和实验探究，通过演示和实验探究让学生更好地理解数学概念和方法。

比如，可以建立三角函数图形的动态演示和实验探究，或者建立平面几何的相关性质等。

第五步，开展互动式教学。

GeoGebra软件支持多种教学模式，其中互动式教学模式是比较常用的一种。

利用互动式教学模式，教师可以引导学生进行探究性学习，在学习过程中，学生可以像游戏一样交互式地操作和探索图形，实现学习效果的最大化。

总之，GeoGebra软件在高中数学教学中具有极大的应用价值，可以丰富和提升数学教学，增强学生的数学学习兴趣和动机，同时，GeoGebra软件的使用也需在教学实践中不断拓展和丰富。

GeoGebra软件在动态教学中有效性应用的案例探究

GeoGebra软件在动态教学中有效性应用的案例探究作者：张月媚来源：《数学教学通讯·高中版》2016年第09期[摘要] 本文首先简介GeoGebra软件，并对其有别于“几何画板”的常用功能及常用注意点进行说明；结合3个高中数学教学案例分析探究GeoGebra软件在动态教学中的有效性应用.[关键词] GeoGebra；动态教学；有效应用[⇩] 关于GeoGebra软件1. GeoGebra软件简介GeoGebra软件是由美国佛罗里达州亚特兰大学的数学教授Markus Hohenwarter于2001年设计开发的免费开源的动态数学教学软件. GeoGebra软件的名称拆开来就是“Geo”+“Gebra”，意思是结合了几何（Geometry）与代数（Algebra）. GeoGebra是一个结合几何、代数、微积分和统计功能的动态数学软件，可应用于多种平台（Window、Mac、Linux等），提供56种语言支持，已在欧洲和美国荣获多项教育类软件奖项.它旨在帮助教师设计有趣的教学方法，为学校提供充满活力的数学教学，功能强大，在国外以及我国港台地区有极其广泛的使用.目前可以下载的最新版本是GeoGebra 5.0中文版.2. GeoGebra软件有别于“几何画板”的常用功能介绍（1）作两曲线的交点，如图1.（2）移动参数滑杆，改变参数值，如图2.（3）代数区的每个代数式左侧圆圈有显示和隐藏功能，圆圈实心时绘图区显示代数式对应的图像，点击圆圈，实心变空心，隐藏绘图区代数式对应的图像，如图3. 当然，同几何画板一样，GeoGebra软件也有显示和隐藏按钮，在工具区中有一个复选框，可以选择多个对象同时显示或隐藏.3. GeoGebra软件的常用注意点（1）指令区输入“a=（-4，5）”表示向量“a=（4，5）”；输入“A=（1，2）”表示点“A （1，2）”.（2）指令区输入“y=log（x）”表示“y=lgx”；输入“y=”表示“y=log2x”.（3）在工具区的文本框中输入“y=log_{2}x”生成文本“y=log2x”.（4）要生成文本“y=2x”，在工具区的文本框中输入“y=2^x”，并勾选“LaTeX数学式”.（5）要生成文本“”，在工具区的文本框勾选“LaTeX数学式”并选择分式“”，则编辑区中显示“＼frac{a}{b}”，改成“＼frac{1}{2}”.（6）如果“a”设置为参数，例如，已作出“y=ax”的图像，要生成文本“y=ax”，并且文本“y=ax”中的“a”要随着滑杆的“a”的值变化而变化，此时在文本框输入“y=a^x”（用对象中的“a”输入），如图4.鼠标右键点击绘图区空白处，显示菜单，进入菜单中的“绘图区”，修改x轴的间距为.（8）如果教学时感觉GeoGebra界面的字太小，可以调整菜单中“选项”的“字号”.[⇩] GeoGebra软件在动态教学中有效性应用的案例探究1. 案例1：曲边梯形的面积的片段教学引导学生联想小学求圆的面积的方法，获得“以直代曲”“无限逼近”的思想，提出“能否用这种…以直代曲‟的思想求曲边梯形的面积（如图6）”.具体如何操作？学生思考、尝试，师生交流、探讨之后，获得：可以对曲边梯形分割（等分）成若干份，每份用矩形近似代替，求出所有矩形的面积和，当分割越来越细时，所有矩形的面积和逼近曲边梯形的面积.具体操作如下：（1）分割：把曲边梯形等分成n个小曲边梯形. 区间[0，1]被等分成n份，第i个区间如何表示？（2）近似代替：每个小曲边梯形用小矩形近似代替，若以每个小曲边梯形左边为高，作小矩形（如图7，在GeoGebra环境下，先设置参数n，在右侧指令帮助区找到“函数与微积分”中的“上和”，粘贴至指令区，输入“上和（f（x），0，1，n）”，即可自动生成图7），求出第i个矩形的面积bi=f（3）求和：求出所有小矩形的面积和：最后让学生观察，移动参数n的滑杆，当n越来越大时，上和d和下和c的值越来越逼近0.33，验证曲边梯形的面积为.探究求曲边梯形的面积的过程，关键是使学生对“以直代曲”“无限逼近”的思想有直观感觉. 这一过程是动态的，用静态的黑板作图无法呈现，而GeoGebra软件利用指令“上和（f（x），0，1，n）”或“下和（f（x），0，1，n）”，自动生成图7或图8，并且移动参数n的滑杆，当n越来越大时，用所有小矩形近似代替曲边梯形.2. 案例2：一道函数与方程的习题在一次练习中，下面这道题的正确率为0，为什么会出现这样的结果？其次，“ xk（k∈N*，k≤4）是方程x4+ax-4=0的根”转化为“xk（k∈N*，k≤4）是方程x3+a=的根”，即“xk（k∈N*，k≤4）是两曲线y=x3+a与y=交点的横坐标”. 在GeoGebra环境下，设置参数滑杆a，建立函数y=x3+a，如图10.上面两个条件结合，即“两曲线y=x3+a与y=交点在直线y=x的上方”. 移动滑杆，变化a 值，观察何时满足条件. 学生容易看出，a的下界值是曲线y=x3+a过点（-2，-2）时，此时a=6，故所求的a的取值范围是a>6.在曲线y=上，而且在直线y=x的上方部分，如图9中的粗线部分”得到很好的直观呈现. 移动滑杆，变化a值，两曲线y=x3+a与y=交点在动态变化，何时在直线y=x的上方一目了然. 这个环节手工作图无法体现，这正是GeoGebra环境下移动滑杆变化参数值的最大优越性.3. 案例3：构造辅助圆解决与三角形有关的问题题目：已知在△ABC中，AB=，C=60°，BC=a，这样的三角形存在两个，则a的取值范围是_______.根据正弦定理，=2R（R为△ABC的外接圆半径），则R=1.“三角形存在两个”即当a取一个值，BC长固定时，点C在圆周上的位置有两个，而这两个点C位置关于过点B的直径对称，如图12. 移动点C，观察点C在圆周上运动是否有限制范围，点C不能在劣弧AB上，因为C=60°，所以点C也不能在劣弧AB关于过点B的直径对称的劣弧A′B上，如图13. 故边BC长度介于边AB与直径之间，即a的取值范围是（，2）.在GeoGebra环境下，分析、作图、移动点C，直观理解点C不能在劣弧AB上，也不能在劣弧AB关于过点B的直径对称的劣弧A′B上，容易化解教学难点.变式1：若点O为△ABC的外心，则·的取值范围是__________.已知AB=，C=60°，上文已求CO=1，点C在圆周上运动，如图14.若考虑几何意义，点C在圆周上运动时，在上投影何时最大？何时最小？移动点C，显然看出与平行且同向时，在上投影最大，与平行且反向时，在上投影最小. 故·的取值范围是在GeoGebra环境下，点C动起来，学生思维被激发出来，容易看出在上投影取最大、最小时的状态.变式2：在变式1中，增加条件“A为锐角”，则·的取值范围是______.移动点C，“A为锐角”的临界状态是什么？当“A为直角”（如图15），此时在上的投影是多少？学生容易看出，在上的投影是，所以·的上界值是在GeoGebra环境下，移动点C，学生容易看出“A为锐角”的临界状态，及“A为直角”时在上的投影，化静态为动态，借助动态几何直观，突破教学难点.从2014年开始，笔者主持了一个与GeoGebra软件有关的教学课题，在实践应用中，深切感受GeoGebra软件的先进性和优越性. 但从各地学校看，GeoGebra软件教学应用尚未普及，很多数学教师只知“几何画板”，不知“GeoGebra”.写此文，其一是GeoGebra软件对于笔者有感动，已有感情；其二是希望GeoGebra软件在广大数学教师中推广普及.。

GeoGebra软件在高中数学教学中的应用举例

GeoGebra软件在高中数学教学中的应用举例作者：张志勇来源：《福建中学数学》2014年第04期科学技术的迅猛发展，正对我们的社会交往、沟通交流、信息获取等产生着重大而深远的影响，也为现代教育注入了新的生机和活力，深刻影响着现代教育的方式、理念等等.自然地，顺应时代潮流，应用技术推动学生的数学学习，正成为每一个数学教育工作者的重要课题.“工欲善其事，必先利其器”，GeoGebra作为一款融几何、代数和微积分等于一体的动态数学学科软件，能够深入数学学科内部，展现数学对象间严格的数量关系和几何关系、运动与变化中的数学规律，帮助学生认识数学的本质、推动学生的数学思维往更高层次发展.1 GeoGebra特性简介GeoGebra是由美国佛罗里达州亚特兰大大学数学系教授 Markus Hohenwarter设计的动态数学教育软件，其名称由“Geo”+“Gebra”而来，这就暗示它同时兼具几何（Geometry）与代数（Algebra，也包括微积分）两大功能.实际上Geogebra是一个结合了几何、代数、微积分、数据表、图形、统计和计算的动态数学软件，GeoGebra 5.0的工作界面如下图所示，包括菜单栏、工具栏、代数区（类似于超级画板）、主绘图区（类似于几何画板）和输入框，此外还有运算区、3D绘图区、工作表（类似于Excel）、副绘图区等.GeoGebra的界面可以定制，点击菜单栏【查看】可以选择不同的工作表，并可以任意拖动位置；点击【选项】则可以进行字号、语言选择.GeoGebra 是一个动态几何软件，可以实现几何画板的一切功能，点、线、多边形、圆锥曲线和函数图形在绘图区利用菜单命令即可轻松实现，相比较几何画板而言，GeoGebra 提供有作切线、极线（或径线）、回归直线等命令，为解析几何的研究带来了极大的便利；与此同时GeoGebra 具有强大的代数功能，在其左边的代数区显示有每一个图元的具体信息（坐标、方程等），当在右侧的作图区拖动某个点或图形时，可以实时地看到左边的坐标或方程的变化，反之改变坐标或方程则点或图形也会同步变化，这使得GeoGebra对图形的研究更加精细和科学化.更为重要的是， GeoGebra 支持命令输入，我们可以直接在命令框里输入方程式、点坐标或其它命令来实现图形的更改与计算功能，进行各种代数运算，如向量的运算、求函数的微分积分、计算图形的面积周长、求方程的根、计算函数的极大极小值，等等.所以说，GeoGebra的基本优势是兼具几何与代数两大功能，将数形结合的要求体现的淋漓尽致.下面我们将通过具体案例来感受GeoGebra的优势和特性.2 基于GeoGebra的数学应用案例案例1 绘制分段函数的图象案例2 创设导数应用的学习情境我们知道，导数的应用中最重要的是利用导数判断原函数的单调性，因此技术支持学习的重点不在简单地绘制应导函数的图象，而在于创设学习情境帮助学生建立原函数极值点与导函数零点的对应关系.在GeoGebra中，我们只需要在命令输入框输入两次命令“Roots[g，x （Corner[1]），x（Corner[2]）]”、“Extremum[f，x（Corner[1]），x（Corner[2]）]”便可实现（如图2）.当然要记住GeoGebra所提供的丰富的命令并非易事，但GeoGebra软件有自动补齐功能，在命令框中只要输入命令的前两个字符，GeoGebra 会显示最相近的命令（类似于输入法的联想功），这样即使忘记相关命令也不影响我们的使用，何况还可通过指令说明进行查询.点评 Geogebra处理解析几何问题非常方便，绘制椭圆只需直接在命令输入区输入方程便可绘制出相应图象，而且提供有功能强大的计算工具，如本例中的数量积计算便是一例.实验探究以上三个案例仅是GeoGebra强大功能的“冰山一角”，更多的应用则需我们不断地探索和琢磨.3 GeoGebra的教育价值认识3.1 多元表征，推进数形结合数形结合是中学重要的思想方法和解题利器，正如华罗庚所说，“数缺形时少知觉，形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事非.”通常所见的数学软件仅有形的动态变化，而无对应方程与坐标的变化显示，这对于数学探究过程中培养学生的思维能力和智力品质显然是不够的.GeoGebra做到了图形与代数方程的同步变化，真正的动态演示可以帮助学生认识和把握数学问题的实质及其相互关系，从而真正领会数学的精神、思想方法，即有效促进学生的数学理解.3.2 多域联动，实现课程融合文[3]指出，教育技术研究要深入学科，只有应用为特定的学科量身定做的学科教学软件才能真正展现信息技术的效果，而一个优秀的数学教学软件首先应该功能齐全实现交叉集成.GeoGebra功能强大，集几何作图、代数运算和数据处理于一体，其代数区、绘图区、电子表格、第二绘图区、CAS区等区域相互关联，可避免往常出现的多个软件相互切换的不便，其应用覆盖了整个数学教学领域.3.3 操作简易，生成无限精彩3.4 开源合作，支持个性学习GeoGebra进课堂，可以使数学的推理演绎过程可视化，保证了学生可以“看他们以往只能‘想象’的数学，‘做’他们以往不能做的数学”.更为重要的是，GeoGebra不只是教师演示软件，更是学生的学习软件；一方面GeoGebra作为免费软件可以资源共享，另一方面基于Java程序研发方便远程交流和网上学习，而未来触控版GeoGebra在平板电脑、智能手机等其他手持终端上的应用，将开启数学移动学习的新篇章.总而言之，GeoGebra的应用让技术推动学习从应然走向必然，但是有了现代教学手段并不等于就拥有了现代化教育，发挥教育技术在数学教学中的优势，构建交互式、多样化的学习环境，需要我们不断地挖掘和开发课程资源，用“火热的思考”融化“冰冷的美丽”，因为教育技术本身只是工具，好的教学设想才是灵魂.参考文献[1]曹一鸣，郭衍.数学教学新帮手——动态数学软件GeoGebra.中学数学教学参考.2011（12）：5-7[2]杨一奋.例析几何画板支持下数学命题的研究及推广.中国数学教育，2011（6）：45-47[3]张景中，葛强，彭翕成.教育技术研究要深入学科.电化教育研究，2010（2）：8-13[4]左晓明，田艳丽，贠超.基于GeoGebra的数学教学全过程优化研究.数学教育学报，2010（2）：99-102。

geogebra在高中数学实验的运用

geogebra在高中数学实验的运用
Geogebra是一个免费的数学软件，它将几何、代数、统计和计算思
维功能结合在一起，是一个用于学习和探索数学概念和关系的强大工具。

在高中数学实验中，Geogebra被广泛使用。

以下是Geogebra在高中数学
实验中的一些应用场景：
1. 平面几何：Geogebra可以用来绘制图形、计算面积、周长和角度，以及通过探索三角形、四边形等几何图形的性质来帮助学生加深对几何关
系的理解。

2. 代数运算：通过Geogebra进行代数方程式的图形化演示，学生可
以更好地理解代数方程的含义。

3. 三角函数：Geogebra可以绘制三角函数的图像，帮助学生了解正弦、余弦和正切函数的特性。

4. 统计学：借助Geogebra的统计模块，学生可以绘制各种图表（如
直方图和散点图），并计算出样本平均值和标准差，增加对统计学的理解。

总的来说，Geogebra是一个非常有用的工具，在高中数学实验中广
泛应用。

使用Geogebra，学生可以更加深入地了解数学概念和关系，并
且能够更好地探索和发现数学的本质。

geogebra软件在高中数学教学中的应用

一、概述近年来，随着数学教学方法的不断创新和信息化技术的快速发展，越来越多的教师开始尝试利用各种软件工具来辅助教学。

其中，geogebra软件作为一款集几何、代数、统计和微积分于一体的数学工具，受到了广大教师和学生的青睐。

本文将探讨geogebra软件在高中数学教学中的应用，旨在探讨如何利用这一工具提升数学教学的效果。

二、geogebra软件简介1. geogebra软件是一款免费的数学软件，由奥地利数学教育家Markus Hohenwarter于2001年开发，旨在帮助用户更好地理解数学概念。

2. geogebra软件集合了几何、代数、统计和微积分等多个数学学科的功能，用户可以利用它进行几何构图、方程式探究、数据分析等操作。

3. geogebra软件具有直观的界面和丰富的功能，使其在教学中得到了广泛的应用。

三、geogebra软件在高中数学教学中的应用1. 几何教学在高中数学课程中，几何教学是一个重要的环节。

传统的几何教学往往以板书和讲解的形式进行，学生难以直观地理解几何概念。

而利用geogebra软件，教师可以通过构建几何图形、展示性质和定理等方式，让学生在电脑屏幕上直观地观察和探索几何知识，从而提升他们的学习兴趣和学习效果。

2. 代数教学在代数教学中，geogebra软件也能发挥重要作用。

教师可以利用geogebra软件来演示方程式的图像、变化规律和代数关系，让学生通过观察和实践来理解代数概念。

软件还可以辅助教师进行方程式的解题演示，帮助学生更好地掌握代数解题方法。

3. 统计和概率教学geogebra软件在统计和概率教学中也有着独特的应用。

教师可以利用软件进行数据的可视化展示，让学生通过直观的图表和统计分析来理解概率和统计知识，提升他们的数学思维能力和数据分析能力。

4. 微积分教学在高中数学的高级阶段，微积分教学是一个较为复杂和抽象的内容。

geogebra软件可以帮助教师进行函数图像的绘制、不同微积分概念的可视化展示，使学生更好地理解微积分知识，提高他们解决实际问题的能力。

GeoGebra软件在高中数学教学中的应用

动态展示函数图像
Geogebra可以将函数图像动态展示出来，方便学生观察函数的变化过程和交点等特征。
自定义函数图像
学生还可以通过自定义函数表达式，在Geogebra中绘制自己设计的函ogebra可以方便地展示三维图形，帮助学生更好地理解
立体几何的概念和性质。
学生可以通过geogebra的即时反馈功能，了解自己的学习进度和不足之处，及时进行调整和改进。
提升学生数学素养和创新意识
01
培养数学思维
02
激发创新意识
通过使用geogebra，学生可以更好地掌握数学思维和方法，提高解决问题的能力。
geogebra的动态演示和实时计算功能可以激发学生的创新意识，引导学生探索新的数学问题和方法。
随着技术的发展和教育的需求变化，Geogebra软件的功能需要不断拓展和优化，以满足高中数学教学的多样化需求。
结合人工智能技术
未来可以将Geogebra软件与人工智能技术相结合，实现智能辅助教学和学习分析，进一步提高数学教学效率和质量。
跨学科应用
除了在高中数学教学中应用，Geogebra软件也可以拓展到其他学科领域，如物理、化学等，为多学科的实验教学提供支持。
• geogebra软件在高中数学教学中的应用经验和建议
01
geogebra软件简介
geogebra软件背景与功能
Geometer's Sketchpad（GSP），即geogebra，是一款动态几何软件，由美国加州大学欧文分校的数学教授威廉·汉纳（ William H.）于1996年开发。它能够创建、编辑、分析、处理和绘制几何图形，并支持动态演示和实时交互。
geogebra软件在高中数学教学中的适用性

Geogebra在高中数学教学中的应用——以《3.2.1函数的单调性》教学片断为例

Geogebra在高中数学教学中的应用——以《3.2.1函数的单调性》教学片断为例摘要：核心素养视角下的函数单调性定义教学，要让学生懂得用实验探究的方法去学习抽象的数学内容，经历数学定义的形成过程，体会研究新的数学定义的基本思路和方法。

关键词：Geogebra；单调性定义1问题学习高中数学对许多学生来说是比较困难的，原因之一就是它比较抽象。

学生自学，内容看不懂；经过老师讲解后，可能还是一知半解。

有什么更好方法来帮助学生理解抽象的数学内容？个人认为要把抽象的内容具体化，让数学对学生来说看得到、摸得着，在课堂教学中，利用信息技术辅助教学，和学生一起进行数学实验探究是一个不错的选择。

下面以《3.2.1函数的单调性》教学片断为例，谈谈数学软件Geogebra在课堂教学中的应用。

2例谈单调性是刻画现实世界运动变化增减趋势变化规律的主要方法，是高中阶段学习函数，要研究的最重要的性质。

对于单调性的认知，学生停留在初中阶段对具体函数图象的直观判断，图象上升是随着的增大而增大，图象下降是随着的增大而减小。

而对于定量刻画函数的单调性，用数学符号语言来精确刻画单调性的定义，这种从图形语言到符号语言的转换，从直观到抽象的转变，对高一的学生来说是比较困难的。

为了使学生能更好地理解单调性的定义，可利用数学软件Geogebra来画图，动态演示取值的变化规律，让学生感受取值的任意性，加深对单调性定义的理解。

函数单调性教学片断：函数值随自变量的增大而增大（或减小）的性质，叫做函数的单调性。

同学们在初中对函数的这种性质就有了一定的认识，这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观、描述性的认识．但是没有严格的定义，今天我们的任务就是探究函数单调性的定义.问题3：同学们在初中已经学习过二次函数，请同学们说说的单调性。

师生活动：老师利用Geogebra画出的图象，学生观察图象，根据图象回答，得到结论：的图象在轴左边是下降的，随着的增大而减小；在轴右边是上升的，随着的增大而增大。

Geogebra在高三数学教学中的简单应用

Geogebra在高三数学教学中的简单应用各位老师，大家下午好，非常荣幸第一次工作室活动就能来和大家进行交流。

我今天想和大家聊的是一款软件，名叫Geogebra。

我相信在座的大家肯定都对这个名字不陌生，也有老师对Geogebra使用得非常熟练，我只能说来班门弄斧一下。

我今天想和大家交流的主题就是《Geogebra在高三数学教学中的简单应用》。

这个主题的选择，其实源于我近几年的教学困扰。

在高三的教学中，我发现高三复习中对于“函数的零点问题”、“函数图像的交点问题”、向量问题等一系列涉及到数形结合、需要分析动态图像求参数的问题，对我校学生而言，可以说一是座难以翻越的大山。

无论在课堂上讲过多少遍，在黑板上画多少遍图，总是有一部分学生理解困难、掌握艰难。

我相信在座的老师肯定也碰到过我这样的情况。

排除学生方面的客观因素，我认为，这样的教学窘境，在现如今是可以打破的。

碰到这类问题不能再像以前一样，一块黑板、一根粉笔，以及不停挥舞的手势了。

可以用科技手段帮助学生理解知识的地方，我们作为教师也应该学习新工具，发挥工具在教学中的作用。

而且“技术改善教学”也是市教研室认可的教研思路。

当然，除了Geogebra以外，曾经很多老师都是使用几何画板的，包括我在内。

那为什么我这次推荐Geogebra而不是几何画板呢？几何画板，顾名思义，它更注重的是尺规作图，讲究的是图形，有“形”的动态变化，而无对应“数”的变化，并且其上手难度更是远比Geogebra要难得多，也没有Geogebra来得方便、实用、有效。

希望我今天的这一点点介绍，能够让对这款软件还不了解的老师们，对这款软件的使用有一个基本的了解，并将其使用在自己的课堂中。

下面我主要介绍三部分内容：1. Geogebra实例展示2. Geogebra使用心得3. Geogebra学习资料一、Geogebra实例展示例题1：9（2019松江一模）. 若|lg(1)|0()sin0x xf xx x->⎧=⎨≤⎩，则()y f x=图像上关于原点O对称的点共有对.例题2：已知函数25,1(),1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩在R 上为增函数，求实数a 的取值范围.今天我就是抛砖引玉，提起大家对Geogebra 的兴趣。

Geogebra软件在高中数学教学中的应用运用

Geogebra软件在高中数学教学中的应用运用摘要：随着高中数学教育的成果逐渐显著，数学探索能力、分类讨论能力培养引发了社会广泛的关注，高中数学情景教学必须及时优化进步教师的引导能力和教学能力，应用GeoGebra软件能够创新数学教师情景教学、动态演示，增强学生分类讨论的能力，简化带参数的数学问题，充分调动学生的思维，促进高中学生的数学理论研究和实践探索能力，从而在教育实践中实现提升数学教学的创造性、科学性的优化，以跟上当前数学教学新思潮的发展步伐。

本文首先总结概括数学教学中图形制作、知识探索、培育思维的教育意义，分析了GeoGebra软件辅助教学的必要性，进一步提出了优化数学教学的实践应用的策略。

关键词：教学能力提升；综图形制作、知识探索；数学教师；Geogebra软件随着信息科技的不断发展，现阶段数学教师的教育能力提升和情景教学显得格外关键。

高中数学情景教学是学生获取科学知识的独具重要性阶段，必然要求数学教师适应GeoGebra辅助教学的变化和发展，深入融合新时代科技化的教学工具，落实培育数学观念、综合思维、图形制作、知识探索的教学体系。

一、前言新时代及时完善数学教师的素养来满足高中数学情景教学，数学教师必须实现个人能力的提升，在工作过程中不断增强自身的软件应用、课堂管理能力，提升数学课动态教学效果、数学图形共享效果，优化数学课堂中师生之间的互动沟通，动学生对于数学的学习积极性，培育良好的数学探索能力、分类讨论能力。

教师利用GeoGebra进行高中数学课程的辅助教学能够简化教学过程，创设能够让学生产生充足兴趣的教学情境，鼓励学生动手实验，通过提升教学过程中图形制作的直观性来实现学生知识探索的积极性的提升，在教学过程中实现“数形结合”。

二、高中数学GeoGebra软件辅助教学意义分析（一）在教学中体现数形结合的理念高中数学GeoGebra软件辅助教学能够推动教学过程的直观化，利用GeoGebra来制作各种各样的图形，比如动态的正余弦波、函数图像、数据图表等，对比用常规工具作图作出的静止图像，GeoGebra能否突破几何约束条件来制作图像，学生能够在变化的图形中理解几何教学，懂得数学原理，降低学习的难度，培养学生的学习兴趣与自信心。

GeoGebra_软件在高中数学教学中的应用探究

㊀㊀㊀㊀㊀ＧｅｏＧｅｂｒａ软件在高中数学教学中的应用探究ＧｅｏＧｅｂｒａ软件在高中数学教学中的应用探究Һ雷青兰㊀（湖南省郴州市第一中学北校区，湖南㊀郴州㊀４２３０００）㊀㊀ʌ摘要ɔ随着我国社会生产力与科技的不断发展，教育领域也发生了很大变化．改变传统的教学方法和观念，运用现代化的教学技术手段，成为满足教育改革要求和提高课堂教学效果的关键．ＧｅｏＧｅｂｒａ软件是现代化教学工具，具有操作简单方便㊁交互性强㊁学习效率高以及应用范围广等特点，将其运用到高中数学教学中，可将抽象的数学图形直观地展示给学生，帮助学生形象地理解和学习抽象的数学知识，在提升数学课堂教学效果和教学质量等方面具有积极的作用．文章介绍了ＧｅｏＧｅｂｒａ软件的概念，并深入分析了ＧｅｏＧｅｂｒａ软件在高中数学中的运用，希望能帮助教师合理掌握ＧｅｏＧｅｂｒａ软件在高中数学教学中的运用．ʌ关键词ɔＧｅｏＧｅｂｒａ软件；高中数学；教学应用ʌ基金项目ɔ本文系２０２２年湖南省郴州市教育科学十四五规划一般课题ＧｅｏＧｅｂｒａ软件在高中数学教学中的应用探究（课题批准号：ＣＪＫＧ２０２２Ｂ０２８）的阶段性成果．引㊀言随着科学技术的不断进步与社会经济的飞速发展，人们对现代信息传递手段有了新的要求，这也给信息化教学带来了新的发展契机．为满足教育改革的要求，教师需要对传统的教学方法进行创新，实现现代信息化技术与课堂教学的有效融合．而将以ＧｅｏＧｅｂｒａ软件为代表的现代化教学工具应用到高中数学教学中，能直观地展示抽象的数学知识，提升学生数学学习的兴趣，有效提升学生的数学学习能力．一㊁ＧｅｏＧｅｂｒａ软件简介ＧｅｏＧｅｂｒａ是一款结合几何㊁代数和微积分的动态数学教学软件，其作为动态的几何软件，可以作点，画向量㊁直线㊁线段㊁函数等，还能根据输入的数值对图形进行相应的调整，让学生直观观察抽象图形的动态变化．ＧｅｏＧｅｂｒａ软件不仅能够提供大量的计算工具，还能进行各种几何变换，如旋转体㊁旋转角度及平移角等，从而帮助学生多角度认识事物的本质．ＧｅｏＧｅｂｒａ由几何工作窗口㊁代数工作窗口和工作表窗口组成．在ＧｅｏＧｅｂｒａ代数命令窗口输入表达式，按下回车键，代数区内会出现代数表达式，还会有对应的图形出现，实现了数与形的统一，能够让学生用代数方法学习几何．总之，ＧｅｏＧｅｂｒａ软件具有辅助求解代数㊁几何问题等功能．教师应用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件开发高中数学实验课件，能发展学生的数学直观意识，简化学生的学习思维方式，帮助学生深入理解深奥的数学问题．二㊁ＧｅｏＧｅｂｒａ软件在高中数学教学中的应用分析（一）创建直观形象教师可借助ＧｅｏＧｅｂｒａ软件为学生创设问题情境㊁想象情境与实验情境等，让学生在实际教学情境中直观地观察需要学习的知识，也会激发学生的好奇心和求知欲，使学生产生自主探究的意识，由此促进学生对数与形转化规律的掌握．就高中数学教学而言，最重要的就是让学生通过数形结合理解数学知识，借此对数学知识有一个更深刻的认识．例如，对立体几何，教师在制作课件时可先在ＧｅｏＧｅｂｒａ软件上使用３Ｄ绘图功能画图，再配合ＧｅｏＧｅｂｒａ里的动态功能制作实验教学课件，借此更直观㊁更形象地展示数学知识，让学生直观感知图形的性质，使学生在头脑中产生有效的视觉意识，最终提升学生的直观想象能力，帮助学生借助几何图形探索数学问题，促使学生形成几何直观意识，这样既能填补实物模型的空白，还能完成抽象几何向直观图形的转换．以立体图形的直观图的教学为例，其教学重点是让学生绘制空间几何体直观图，为学生学好立体几何打下基础．因此，教师在教学中如何帮助学生正确地画出各种形式的空间图形就显得十分重要．课程主要介绍了斜二测画法，它具有形象直观㊁容易记忆和运用等特点，所以在实际教学中被广泛应用．因此，在本课中教师首先要帮助学生掌握斜二测画法．教材中㊀㊀㊀㊀㊀给出了长方体㊁圆柱以及圆柱与圆锥组合体的直观图绘制方法．由于这些图形中各部分形状不同，因此它们都有相应的直视图或斜视图．在教学中，教师可运用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件可动态绘制图形的优势进行适当的延伸，让学生探讨圆锥㊁圆台㊁球的直观图画法，进而使学生掌握绘制空间几何体直观图的方法，认识空间几何体直观图，从直观层面学习基本的立体图形知识，加深学生对多面体㊁旋转体㊁组合体等多种图形的理解，让学生深刻了解平面与空间几何之间的关系，更好地掌握立体几何的概念以及规律．借助图形这一工具实现数形之间的相互转化是一种行之有效的教学方法．教师可利用几何画板等辅助设备进一步增强直观教学手段的实用性和有效性．例如，教师可使用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件画圆柱体，让学生从不同的角度观察圆柱体，或者将三维立体图像展示给学生，进一步加深他们对物体形状和大小等方面的认识与理解．学生可利用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件的几何功能区绘制圆柱体，然后按照提示在坐标系中对圆柱体上下底面的圆心进行处理，选择下底面圆心，输入底面半径，再点击确认，右边绘图区将自动产生一个圆柱．学生还可借助几何图形辅助运算操作，如要将二维图形转换成三维空间物体模型，则需要根据三维建模方法建立三维坐标系，之后才能创建出具有立体感的物体模型，使学生在动手模拟绘图的过程中更加直观地认识相应图形，并且在数与形不断转化与关联的过程当中对数学知识形成更加明确㊁直观的理解．（二）构建知识模型教师在对不同知识点进行讲解时运用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件，可使学生灵活运用已获得的经验与知识深化对数学知识的把握与理解，建立旧知识和新知识之间的关联，从而有效运用数学方法解决实际问题．就高中数学教学而言，教师可通过数形结合让学生理解数学知识，用数形结合实现代数问题与几何问题的相互转化，使几何问题代数化，借此让学生对数学问题有一个更深刻的认识，并借助几何直观发展学生的抽象思维能力，帮助学生学会利用图形进行解题分析与求解，将抽象问题具体化，复杂问题简单化，激发学生的学习兴趣与探索欲．教师也可以借助ＧｅｏＧｅｂｒａ软件进行教学，准备数形结合的数学实验课件，由此直观展现数与形的本质联系，让学生借助建构几何图形探索数学问题，使学生形成几何直观意识．另外，教师借助几何图形进行辅助运算操作，也有利于促进学生对数与形之间相互转化规律的掌握．教师可采用构造图形的方法帮助学生理解代数问题的解决思路，让学生掌握数与形的联系和转化方法，使学生更加容易找到数学问题的解决方法．教师借助这一方式还能够促使学生将抽象的数学知识具体化，从而便于理解和掌握．这种直观的教学手段对学生数形转换能力的构建起到了很好的促进作用，还能激发学生对数学知识的学习兴趣．以函数的概念和性质的教学为例，在教学过程中，教师可以利用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件制作课件，以此更直观地显示对应图形和函数式之间的联系，从而让学生在观看课件后学会探讨其内在关系，增强数学转换的意识．在此基础上，教师可将抽象的数学知识转化成具体形象的图像信息，帮助学生更好地理解相关内容．通过这一教学模式，学生既能深刻体会数形结合的含义，又能学会运用图形求解数学问题．（三）师生共同参与传统的数学课堂一般都是教师先向学生传授深奥的理论知识，然后布置作业，让学生加深对知识的理解，但是这种教学方法不但不能强化学生的知识学习效果，还会让学生丧失学习的热情．因此，要想提高课堂效率，教师就必须改变传统教学方式，引入更多先进的教育理念和教学方法．教师可应用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件进行演示教学，再依据教学问题或引申问题，让学生亲自动手进行探索．具体的操作如下．第一，教师在学生动手操作的过程中在一旁观摩，在学生遇到问题时予以帮助和指导，让其学会独立动手和自主思考，以此达到ＧｅｏＧｅｂｒａ软件在高中数学课堂中的运用实效．在实际教学当中，教师不仅应该帮助学生解决疑难问题，还要对学生提出有效的意见和建议，如此才能更好地提升教学质量．第二，教师作为教学活动的组织者，应该发挥主导作用，保证课堂教学活动的有序开展，在教学中掌握节奏，恰当地对课堂中出现的问题加以指导，指出学生在学习上存在的问题，切实发挥教师组织者㊁策划者的应有作用．第三，教师应充分结合教材内容以及学生学情设计出符合教学要求的问题，让学生把学习中遇到的深奥㊁不易掌握的知识点记录下来反馈给教师，教师及时给予指导，帮助学生解决疑难问题．使用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件授课时，教师可在教学中精心㊀㊀㊀㊀㊀设计互动与提问环节，并引导学生上台动手操作，让学生自主探索知识．在这一基础上，教师可以将数学知识与现实生活相结合，借助这一手段培养学生的创新思维能力，从而达到优化教学效果的目的．另外，在教学过程中，教师应结合具体教学内容设置不同类型的问题，鼓励学生积极提出问题与解决方法，从而有效培养学生分析问题和解决问题的能力．在向学生传授重难点知识的过程中，教师可使用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件，采用分组的方式，指导学生开展组内讨论，以此培养学生的合作探究精神．如开展简单几何体的表面积与体积的教学，本节主要内容是计算柱体㊁锥体㊁台体的表面积与体积，学生初次计算时会因图形太抽象感到无所适从，为此教师可以运用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件绘制柱体㊁锥体㊁台体，并向学生展示几何图形的展开图，让学生弄清组合体的组成形式，这样学生就能掌握多面体表面积计算就是求各个面的面积和，圆柱体㊁圆锥体㊁圆台体的侧面是曲面，侧面积计算需要将曲面展开，表面积就是侧面积与底面圆的面积的和．之后，教师可根据图形的组成形式，让学生学会利用拼接面切割补形的方法求几何体的表面积和体积．为了进一步探究柱体㊁锥体㊁台体的表面积与体积的区别与联系，教师可先将学生分为小组，然后用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件指导学生组内讨论，以此提升学生学习的积极性．之后，教师可根据教学内容选择不同类型的教具展示相关几何体，或者指导学生使用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件绘制相关几何体，通过亲自动手或者组内互动探索这部分数学知识，从而发挥学生在学习中的主观能动性．（四）学生自主探究课前预习是提高高中数学课堂教学效率和效果的重要环节之一，也是培养学生学习兴趣以及探索精神的重要途径．对学生不易掌握的内容，教师可将其与其他学科相结合，这样能够激发学生的求知欲和探索欲，提高教学质量．教师可先用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件向学生进行演示教学，然后根据引申问题让学生进行动手操作，切实培养学生的直观观察能力㊁抽象概括能力㊁联想能力与读图能力．同时，教师可借助此软件帮助学生分析数学习题，并归纳总结出相应的解题规律与方法，或者借助软件对部分数学知识进行辅助解释，从而使学生借助这一工具加深对所学知识内容的理解与掌握．另外，在这个过程当中，教师可借助教学课件，让学生利用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件观察数学图形，概括数学知识．以三角函数教学为例，学生在初中阶段就学习过锐角三角函数知识，所以对本节课内容学习具备一定的基础．学生面临的一个新的学习问题是：角这一概念扩展后，原来熟知的锐角三角函数能否同样扩展为任意角？这一问题可使学生体验新知识产生的可能性和自然性．教师借助ＧｅｏＧｅｂｒａ软件导入新课能使这个问题的解决变得更轻松．教师可在ＧｅｏＧｅｂｒａ软件的辅助下利用几何画板进行动画演示，让学生系统地理解该部分内容，同时让学生借助该软件探究不同角度下正弦和正弦波之间存在着怎样的变化规律，加深学生对该部分内容的认识．然后，教师可让学生求解任意角的三角函数值，学生可以直观观察到只要找到角的终边，使得终边端点与原点之间有１个单位距离，便可求出这个角的三角函数值．然后，教师可引导学生学习弧度的定义：长等于半径长的圆弧所对应的圆心角为１弧度，单位缩写是ｒａｄ．在此基础上，教师可提出计算圆周长及面积的两种方法．此外，教师可借助ＧｅｏＧｅｂｒａ软件的动态演示，帮助学生认识π和１８０ʎ，２π和３６０ʎ之间的关系．运用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件编制数学实验课件既能有效指导学生学习，又能有效地促进学生观察能力的发展．结㊀语总之，ＧｅｏＧｅｂｒａ软件在高中数学教学中的运用能帮助学生形成更加形象㊁直观的数学认识，更好地理解和掌握数学知识．同时，教师通过该软件可以更好地促进教学活动的开展，学生会因ＧｅｏＧｅｂｒａ软件带来的数学美感而提升学习数学的兴趣．所以，高中数学教学应该从教学和学生实际出发，将ＧｅｏＧｅｂｒａ软件合理穿插到数学教学中，培养学生的自主探究能力，提升高中数学教学的成效．ʌ参考文献ɔ［１］何丽萍．在高中数学教学中应用ＧｅｏＧｅｂｒａ软件的策略［Ｊ］．基础教育论坛，２０２２（３１）：１１１－１１２．［２］周李晓．ＧｅｏＧｅｂｒａ与高中数学教学深度融合的案例研究［Ｊ］．理科考试研究，２０２２，２９（２１）：２５－２６．［３］张文香．ＧｅｏＧｅｂｒａ软件在高中数学教学中的探究性应用［Ｊ］．家长，２０２２（２９）：５５－５７．。

GeoGebra在高中数学教学中的应用与思考

GeoGebra在高中数学教学中的应用与思考作者：姚宽宽来源：《中学课程辅导·教师教育（上、下）》2020年第17期摘要：利用GeoGebra在高中数学教学进行辅助教学，不仅可以简化高中数学的教学过程，而且可以有效地创设具有启发性的教学情境，建立让高中学生动手做数学的实验平台，从而可以方便地进行变式教学，提高课堂教学质量。

关键词：GeoGebra;高中;数学教学;应用与思考中图分类号：G633.6 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）17-125-1GeoGebra是一个结合“几何”、“代数”与“微积分”的动态数学软件，它是由美国佛罗里达州亚特兰大学的数学教授Markus Hohenwarter所设计的。

一方面来说，GeoGebra是一个动态的几何软件。

您可以在上面画点、向量、线段、直线、多边形、圆锥曲线，甚至是函数，事后你还可以改变它们的属性。

另一方面来说，您也可以直接输入方程和点坐标。

所以，GeoGebra也有处理变数的能力（这些变数可以是一个数字、角度、向量或点坐标），它也可以对函数作微分与积分，找出方程的根或计算函數的极大极小值。

所以GeoGebra同时具有处理代数与几何的功能。

笔者在高中数学平面几何、立体几何、解析几何、射影几何等教学中都使用过GeoGebra。

一、GeoGebra软件辅助高中数学教学的特点1.能使高中数学直观化。

GeoGebra是探索数学奥秘的非常好的软件，利用这个软件容易做出各种各样的优美图形。

例如，可以制作动态的正余弦波，各种各样的函数图像，常见的数据图表等。

在高中数学教学中，如果使用圆规、直尺、笔、纸等常规工具作图，作出的图像是静止不动的，非常容易掩盖某些重要的几何规律，忽视了某些几何性质。

而使用GeoGebra，容易作出具有某些几何约束条件的几何图像。

为了能够让学生理解比较困难的几何关系，并且可以在变化的图形中找到一些数学原理和几何性质，使复杂的数学难题化解成直观形象的容易题，从而培养后进学生的学习兴趣与维持他们学习数学的信心与勇气。

geogebra在高中数学教学中的应用

geogebra在高中数学教学中的应用随着科技的不断发展，越来越多的教育工作者开始将计算机软件应用于教学中，其中geogebra是一款非常优秀的数学教学软件。

它可以帮助学生更好地理解数学概念，提高数学学习的效率。

下面我们来看看geogebra在高中数学教学中的应用。

geogebra可以帮助学生更好地理解几何概念。

在几何学习中，学生需要掌握各种几何图形的性质和变换规律。

通过geogebra，学生可以直观地观察几何图形的变化，更好地理解几何概念。

例如，在学习平移、旋转、对称等变换时，学生可以通过geogebra进行模拟操作，观察图形的变化，从而更好地理解变换的规律。

geogebra可以帮助学生更好地掌握函数概念。

在高中数学中，函数是一个非常重要的概念，学生需要掌握函数的定义、性质、图像等方面的知识。

通过geogebra，学生可以绘制各种函数的图像，观察函数的性质，更好地理解函数的概念。

例如，在学习一次函数、二次函数等时，学生可以通过geogebra绘制函数图像，观察函数的斜率、零点、顶点等特征，从而更好地掌握函数的性质。

geogebra可以帮助学生更好地解决数学问题。

在数学学习中，学生需要解决各种数学问题，例如求解方程、证明定理等。

通过geogebra，学生可以进行模拟操作，观察图形的变化，从而更好地解决数学问题。

例如，在学习勾股定理时，学生可以通过geogebra 绘制直角三角形，观察三边关系，从而更好地理解勾股定理的证明过程。

geogebra在高中数学教学中具有非常重要的应用价值。

它可以帮助学生更好地理解数学概念，提高数学学习的效率，同时也可以帮助教师更好地进行教学。

因此，在高中数学教学中，我们应该积极地推广geogebra的应用，让更多的学生受益。

基于动态几何软件geogebra的高中几何教学研究

基于动态几何软件geogebra的高中几何教学研究近几十年来，随着技术的发展，计算机软件在教育领域的应用日益广泛，推动着教育教学的变革和改进。

其中，动态几何软件是最重要的计算机软件之一，它也逐渐成为数学教学中不可或缺的一环。

动态几何软件的出现，改变了数学教学的传统模式，使学习者不仅能够通过图形建模、研究、分析，更加深入地理解数学概念。

其中，Geogebra 是最受欢迎的动态几何软件之一，广泛应用于高中几何教学中。

本文将从以下几个方面，研究基于Geogebra的高中几何课堂教学，以提高学生的学习效率和质量。

一、Geogebra的基本功能Geogebra是一款功能强大的动态几何软件，具有完备的几何图形绘制功能，能够构造几何图形，以便进行计算、研究和分析。

它能够在教学过程中使用多种几何工具，如图形构造、角、直线、圆、曲线等等，实现各种几何问题的求解。

Geogebra拥有强大的可视化功能，能够实时显示几何图形构造过程，从而有效地复杂计算的结果，便于学生理解几何原理。

二、应用Geogebra的高中几何教学1.用动态几何软件的优势，提升学习效率。

Geogebra的几何图形制作功能强大，能够帮助学生快速构建几何图形，迅速解决几何问题，提高学习效率和学习质量。

2.体验学习，推动教学变革。

通过Geogebra的实时可视化功能，学生可以感知几何构建过程，更好地理解几何原理，从而提升学习体验，推动高中几何教学的变革和改进。

三、Geogebra在高中几何教学中的不足1.态几何软件缺少更多的统计分析功能。

Geogebra只能进行简单的统计分析操作，无法满足高中几何教学中复杂的统计分析需求。

2.乏足够的指导资料，使得教师的应用难度上升。

由于Geogebra 操作界面比较复杂，且目前缺乏足够的几何指导资料，使得Geogebra 的使用难度大大增加，影响教师在教学中的应用。

结论：Geogebra是一款强大的动态几何软件，广泛应用于高中几何教学中，它可以帮助学生快速构建几何图形，提高学习效率和学习质量。

浅谈GeoGebra在高中函数教学中的应用-教育文档

浅谈GeoGebra在高中函数教学中的应用-教育文档浅谈GeoGebra在高中函数教学中的应用GeoGebra是由美国佛罗里达州亚特兰大学的数学教授Markus Hohenwarter所设计的一款结合几何、代数、微积分及统计的免费动态数学软件，同时具有处理代数与几何的功能.一方面，它是一个动态的几何软件，可以绘制并修改点、直线、线段、多边形、向量、圆锥曲线及函数;另一方面，它也有处理代数的能力，可以实现对函数作微分与积分、求方程的解和数据统计等功能.它能做到图形与代数方程的同步变化，实现了真正的动态演示.GeoGebra软件以直线、向量、曲线、函数等为基本元素，提供了方便的动态演示，显示和探索轨迹的生成过程，以“动态”为特色，展示代数与几何图形内在关系的环境，使原本抽象、枯燥的内容变得具体、生动、形象，充分展示了数学教学的美.利用GeoGebra软件制作直观鲜明的图像和动态画面，可把不常见的、难以理解的内容变为直观的、浅显的动态感性材料，使学生既可以看到图形产生的过程，又真实地感受数学美的过程.这样有利于激发学生的学习兴趣，引导学生主动观察、思考，从而提高课堂教学的效率和质量.下面我结合自己对GeoGebra软件的研究，重点谈谈 GeoGebra软件在高中函数教学中的应用.一、GeoGebra软件在对数函数及指数函数图形对称性教学中的应用GeoGebra的对数函数符号和国内目前所使用的有所差异，如下表：在GeoGebra中，若输入y=log（x）代表的是自然对数，而常用对数是输入y=lg（x）;若底数，为其他正数，则要用换底公式logab= logcca ，如输入y= log（x）log（2）来表示y=log2x.把y=logax，y=log1ax，y=ax，y=（1a）x 四个函数图像画在一起，前两个图像对称于x轴，后两个图像对称于y轴，第一个与第三个函数以及第二个与第四个函数有反函数关系，其图像对称于直线y=x.步骤：（1）设定数值滑杆a最小：0.01，最大：10，增量：0.01;（2）输入y= log（x） log（a）;（3）输入y= log（x）log（1a） ;（4）输入y=ax;（5）输入y=（1a）x; （6）利用在y= log（x）log（a）上画出一点A，再用对称钮找出在另三个图形上的点A′，A1′，B，拉动滑杆看看图形的变化.如图1.图1通过这一片段教学，让学生形象直观地体验y=ax与y=（1a）x 图像关于y轴对称，体验y=ax与y=logax图像关于y=x对称，体验y=logax与y=log1ax图像关于y轴对称这三种对称，深刻理解指数函数与对数函数的依赖有对立统一的关系，从而更加深刻体会指数函数与对数函数内在的对称美.二、GeoGebra软件在幂函数概念教学中的应用幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数，是对基本初等函数知识的更加详细的总结概括，研究幂函数扩充和完善了学生在函数方面的知识结构.教材把幂函数安排在指数函数和对数函数之后，在学习与探究过程中可体现类比的学习方法，使学生进一步体会并理解研究基本初等函数的一般思路.例如，《幂函数图像和性质》的教学.步骤：（1）输入f（x）=x;（2）输入g（x）=x2;（3）输入h（x）=x3;（4）输入s（x）=x12;（5）输入t（x）= 1x ;（6）利用工具栏中的复选框，设置函数图像的隐藏按钮;（7）设置滑杆α，使α的值从-10逐渐增大至10;（8）输入f（x）=xα，拖动滑杆，观察幂函数的图像变化. 如图2.图2通过这一片段教学，我们引导学生主动参与作图，观察图像形成的过程，分析和总结图像的性质，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的思想观点.三、GeoGebra软件在函数零点教学中的应用方程的根与函数的零点是高中课程标准新增的内容.从表面上看，这一部分内容的教学并不困难，但要让学生能够真正理解，教学还需要妥善处理其中的一些问题.例如，求函数h（x）=x2-2x 零点个数，一般人很容易以纸笔手动方式画出此两函数图像交于两点的图形，但要画出交于三点的情形则远超出学生手工描绘的能力.步骤：（1）设定数值滑杆a，最小：-5，最大：5，增量：0.1，输入直线型x=a;（2）输入f（x）=x2;（3）输入g（x）=2x;（4）另外输入h（x）=f（x）-g（x）.观察当h（x）和x 轴有3个交点时，即此两函数图形交于3点.图3通过这一片段教学，我们可以利用GeoGebra软件中数值滑杆轻松地得到函数h（x）=x2-2x的零点a、方程x2-2x=0的根和函数f （x）=x2和g（x）=2x两个图像的交点三者之间的内在联系，让学生深刻体会函数零点的问题，方程根的问题与两个函数图像交点问题之间的互相转化，从而加深对函数零点概念的理解和掌握.四、GeoGebra软件在三角函数y=Asin（ωx+φ）+b图像与性质教学中的应用函数y=Asin（ωx+φ）+b的图像是在学习了正、余弦函数的图像和性质之后的一节内容，具有较强的综合性.由y=sinx 到y=Asin （ωx+φ）+b的图像变换过程中，ω、φ、A、b四个量的不同变化对图像的影响是教学的重点. 例如，《函数y=Asin（ωx+φ）+b图像和性质》的教学.步骤：（1）设置横向滑杆ω、φ，纵向滑杆A、b;（2）在输入框在输入y=A*sin （ωx+φ）+b，即可得到函数y=Asin （ωx+φ）+b的图像;（3）同理，在输入框中输入y=sinx，同时得到函数y=sinx的图像.如图4.图4通过这一片段教学，我引导学生参与参数ω，φ，A，b对函数y=Asin（ωx+φ）+b图像影响问题进行分解的研究，同时结合具体函数图像的变化，让学生领会由简单到复杂，特殊到一般的化归思想，并动态直观地把图像变换的本质展示给学生.五、GeoGebra软件在导数定义教学中的应用函数y=f（x）在点x0处的导数的定义为：设y=f（x）在点x0的邻域附近有定义，且当自变量在点x0有一增量t（x0+t仍在该邻域附近）时，若增量比极限：limΔx→0f（x0+t）-f（x0）t 存在，就称其值为y=f（x）在x=x0处的导数.由于高中课本并未涉及过多的极限知识，因此通过理论讲授导数的概念很多学生是无法接受的.但中学课本关于直线斜率问题及切线问题都有详细的阐述，因此我们可以利用GeoGebra软件通过切线斜率问题来解释导数的定义.例如，计算函数f（x）=2x3-32x2 在点x=1处的切线斜率.步骤：（1）在命令区输入f（x）=2x3- 32x2，即可作函数图像;（2）定义变量x0=1;（3）定义点A=（x0，f（x0））;（4）设置滑杆，定义函数在x=1处的增量0≤t≤2;（5）定义点B=（x0+t，f（x0+t））;（6）连接点A、B的割线AB;（7）在命令框中输入m=f（x0+t）-f（x0）t ，即得割线AB的斜率;（8）通过拖动滑杆即可直观看出割线AB渐变为切线的过程;（9）通过观测代数区变量m的值即可得到点B向点A靠近，m值向3靠近，即点A处切线的斜率为3.如图5.图5 通过这一片段教学，我们可以让学生体验和认同“有限和无限对立统一”的辩证观点，体会逼近思想在导数概念教学中的作用，接受用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题的方法，进而加深对导数概念的理解和掌握.六、GeoGebra软件在定积分概念教学中的应用函数f（x）在区间[a，b]上的定积分就是把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形采用“以直代曲”的思想，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形的面积的近似值，再对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值.可以想象，随着拆分越来越细，近似程度就会越来越大.在近似过程中，通过使用GeoGebra软件计算darboux upper sum及darboux lower sum，不论采用哪种方式给学生演示，只要划分足够细，其结果最终一定收敛于一个常数，此值就是函数f （x）在区间[a，b]上的定积分.例如，计算∫10x2dx，步骤：（1）在命令区输入：f（x）=x2，即可得到函数图像;（2）设置滑杆，使n的值从0逐渐增大至100;（3）在命令区输入：L=LowerSum[f，0，1，n]，计算darboux lower sum;（4）在命令区输入：U=LowerSum[f，0，1，n]，计算darboux upper sum;（5）拖动滑杆，代数区L及U的值将逐渐变化，两者的差距逐渐越来越小，最终都趋于0.33，即13.如图6.图6通过这一片段教学，我们可以主动引导学生对曲边梯形的面积进行探求，进一步理解求曲边梯形面积的四个步骤――分割、近似代替、求和和取极限，从而感受有限与无限的联系和极限的思想在数学和实践中的应用.GeoGebra软件在许多方面有着粉笔与黑板难以替代的独特功能和无可比拟的优越性，我们制作GeoGebra课件的目的在于让课堂变得生动、让教学变得直观，从而轻松、有效地提高课堂教学效率.在知识探索阶段，学生思考解答的同时，教师可以利用GeoGebra软件的交互功能，现场操作或演示数据与图像之间的关系，及时给予点评，扩大学生的认知结构，体现知识的形成过程.在利用GeoGebra探索数学知识的过程中，学生已经不再是知识的被动接受者，而是知识的主动探索者，问题的行动者.在教学中，GeoGebra软件的数形结合功能使人耳目一新，极大地调动了学生的学习积极性，优化了高中数学的教学环境，让学生由枯燥、乏味地学数学变成轻松、快乐地学数学，从而使学生掌握数学知识，提高学生的数学思维能力.。

STEAM理念下GeoGebra软件在高中数学教学中的应用

STEAM理念下GeoGebra软件在高中数学教学中的应用摘要:随着信息技术的飞速发展,多媒体教育也得到了全面的发展,在教学过程中,很多教学辅助工具得到了广泛的应用,其中地质几何软件 GeoGebra 是一种教学利器,它在高中数学教学中应用广泛。

本文基于STEAM理念视域下,阐述GeoGebra软件的特性,对GeoGebra 软件在高中数学方面的应用进行探究,以期可以有效利用 GeoGebra 提高高中数学的教学效率,进而激发学生学习数学的兴趣，培养其自主探究的意识。

关键词:STEAM理念;GeoGebra软件;高中数学引言:GeoGebra 软件在高中数学教学中具有极大的应用价值,可以丰富和提升数学教学,增强学生的数学学习兴趣和动机,同时,GeoGebra 软件的使用也需在教学实践中不断拓展和丰富。

一、概念内涵。

(一)、STEAM教育理念。

STEAM是一种重实践的超学科教育理念。

是指由多种学科共同构成的跨学科课程。

它强调知识跨界、问题生成、场景多元、创新驱动等,有着课程综合化、活动化、实践化的诸多特征,同时还又反映了课程教育回归生活、回归社会、回归自然的本质诉求。

从新课标的颁布实践进展来看, 教育主要是以育人为本、情境为场、素养为核等价值取向和发展趋势。

而STEAM作为跨学科课程的典型代表，以其开放性、主体性、发展性等多种特点就顺应了课程改革的发展态势,备受全国各学校所青睐。

(二)GeoGebra软件。

1、GeoGebra 软件是一种动态数学教育软件。

是一个结合了数据表、图形、几何,代数、微积分、统计和计算的多功能动态数学软件。

2、GeoGebra软件的优越性。

(1)操作简单,功能强大。

GeoGebra软件，操作简便。

对于没有什么软件基础的人来说，也可以轻松驾驭。

在数学教学中,GeoGebra 软件不仅可以通过移动参数滑杆来改变某个参数值,提高数学教学质量;还可以实现曲线拟合的功能;建立画归模型,解决生活生产等实际问题。

让高大上的GeoGebra在高中数学小课堂落地生根发芽

让高大上的GeoGebra在高中数学小课堂落地生根发芽摘要：本文围绕数学软件 GeoGebra 在高中数学教学中的应用，以它在代数、平面解析几何和立体几何教学过程中使用的具体案例，分析和研究 GeoGebra 与高中数学课堂教学的深度融合，力争让高大上的GeoGebra在高中数学小课堂落地生根发芽。

关键字：GeoGebra；代数；立体几何；平面解析几何；落地生根发芽《普通高中数学课程标准》（2017年版2020修订）（以下简称《课标2020修订》）第五条教学建议指出，重视信息技术运用，实现信息技术与数学课程的深度融合。

在“互联网+”时代，信息技术的广泛应用正在对数学教学产生深刻影响。

在数学教学中，信息技术是学生学习和教师教学的重要辅助手段，为师生交流、生生交流、人机交流搭建了平台，为学习和教学提供了丰富的资源。

因此，教师应重视信息技术与数学课程的深度融合，优化课堂教学，转变教学与学习方式，实现传统教学手段难以达到的效果。

信息技术的不断发展，也增多了数学教与学的方式。

GeoGebra动态教学软件应运而生，体现信息技术在高中数学教学过程中的优势。

GeoGebra是一个把几何（Geometry）与代数（Age bra）融合在一起的动态数学软件，是进行教学、学习和研究的有力工具，也是进一步实行数学探究教学的有效平台，对实现数学教学的信息化有着巨大的推动作用。

因而，我积极探索如何利用好GeoGebra这块丰富的教学资源，力争使高大上的GeoGebra软件落地、生根、发芽于高中数学小课堂，从而更好地促进学生数学核心素养的发展。

一. GeoGebra软件的特点与优势GeoGebra并不要求学习者完全掌握程序设计和编程技巧,只需要熟悉电脑的基本操作,并且具备相应的数学知识和思维方法,就可以非常轻松地学会，可通过利用其自带的几何工具,直接绘制角、线段、直线、平面、多边形、圆锥曲线、向量以及空间几何体等几何对象,也可以直接通过代数输入点的坐标、函数解析式、多元函数、曲线方程和曲面方程等绘制几何对象，还可以通过内置的命令绘制区间函数、分段函数、参数曲线和参数曲面等对象，具有处理集合、微积分、矩阵、统计和概率等运算分析功能。