广东省肇庆实验中学、新桥中学联考2016-2017学年高一下学期期末数学试卷Word版含解析

2016-2017学年广东省肇庆实验中学、新桥中学联考高一（下）

期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．sin300°的值为（）

A．B．C．D．

2．已知向量=（3，﹣1），向量=（﹣1，2），则（2）•=（）

A．15 B．14 C．5 D．﹣5

3．角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，已知终边上点P（1，2），则cos2θ=（）

A．﹣ B．﹣ C．D．

4．已知等比数列{b n}中，b3+b6=36，b4+b7=18，则b1=（）

A．B．44.5 C．64 D．128

5

．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，b=3，cosA=，则c=（）

A．3 B．C．2 D．

6．设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）

A．3 B．C．6 D．1

7．将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（）

A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（2x﹣）

D．y=sin（2x+）

8．设向量，满足||=，||=2，则=（）

A．B．C．1 D．2

9．y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）

A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数

C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数

10．公差为正数的等差数列{a n}的前n项和为S n，S3=18，且已知a1、a4的等比中项是6，求S10=（）

A．145 B．165 C．240 D．600

11．设D为△ABC所在平面内一点=3，则（）

A．=+B．=﹣

C．=﹣ D．=﹣+

12．已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数

m等于（）

A．7 B．5 C．4 D．3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

13．已知向量=（1，2），=（1，﹣1）．若向量满足（）∥，⊥（），则=．

14．△ABC面积为，且a=3，c=5，则sinB=．

15．当函数f（x）=sinx+cos（π+x）（0≤x＜2π）取得最小值时，x=．

16．已知正方形ABCD的边长为3，E为CD的中点，则=．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17．若cosα=﹣，α是第三象限的角，则

（1）求sin（α+）的值；

（2）求tan2α

18．已知等差数列{a n}满足a2=3，a3+a5=2

（1）求{a n}的通项公式；

（2）求{a n}的前n项和S n及S n的最大值．

19．函数（ω＞0）的最小正周期为π．

（1）求ω的值；

（2）记△A BC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，求sin B的值．

20．已知数列{a n}的各项均为正数，S n表示数列{a n}的前n项的和，且

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．

21．已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则

（1）求f（x）的解析式；

（2）设h（x）=f（x）+．22．已知公比为正数的等比数列{a n}（n∈N*），首项a1=3，前n项和为S n，且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设b n=．

2016-2017学年广东省肇庆实验中学、新桥中学联考高一

（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．sin300°的值为（）

A．B．C．D．

【考点】GO：运用诱导公式化简求值．

【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．

【解答】解：sin300°=sin=﹣sin60°=﹣，

故选：C．

2．已知向量=（3，﹣1），向量=（﹣1，2），则（2）•=（）

A．15 B．14 C．5 D．﹣5

【考点】9J：平面向量的坐标运算．

【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可

【解答】解：向量=（3，﹣1），向量=（﹣1，2），

则2=2（3，﹣1）+（﹣1，2）=（6，﹣2）+（﹣1，2）=（6﹣1，﹣2+2）=（5，0），

则（2）•=（5，0）•（3，﹣1）=5×3+0×（﹣1）=15，

故选：A

3．角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，已知终边上点P（1，2），则cos2θ=（）

A．﹣ B．﹣ C．D．

【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GT：二倍角的余弦．

【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinθ的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2θ的值

【解答】解：∵角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，已知终边上点P（1，2），

∴r==，

∴sinθ=，

∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=﹣，

故选：B

4．已知等比数列{b n}中，b3+b6=36，b4+b7=18，则b1=（）

A．B．44.5 C．64 D．128

【考点】88：等比数列的通项公式．

【分析】等比数列{b n}的公比设为q，运用等比数列的通项公式，建立方程组，解方程即可得到首项和公比．

【解答】解：等比数列{b n}的公比设为q，

由b3+b6=36，b4+b7=18，可得：

b1q2+b1q5=36，b1q3+b1q6=18，

解得b1=128，q=，

故选：D．

5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，b=3，cosA=，则c=（）

A．3 B．C．2 D．

【考点】HT：三角形中的几何计算．

【分析】利用余弦定理直接求解即可．

【解答】解：∵△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．

a=，b=3，cosA=，