2019届初三中考数学第一轮复习第21课时三角形及其全等教案

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人教版2019届九年级数学中考第一轮总复习《相似三角形及其应用》教案设计

人教版2019届九年级数学中考第一轮总复习《相似三角形及其应用》教案设计人教版九年级数学中考第一轮总复习课例《相似三角形及其应用》复习课教学设计及其说明2019 年 3 月 21 日一、内容与内容解析1．内容相似三角形的定义、判定、性质，以及相似三角形的应用．2．内容解析相似三角形的定义、判定、性质与应用是相似三角形研究的重要内容．对相似三角形的研究，依然采用先给出几何对象的定义，再探究其判定和性质，然后进行应用的一般思路．由于全等三角形是特殊的相似三角形（相似比为 1），因此对相似三角形的研究可以类比全等三角形的定义、性质、判定．在相似三角形的判定中，预备定理“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的直角三角形与原三角形相似”承接于平行线分线段成比例的基本事实，为其他三角形相似的判定方法的证明作了铺垫．相似三角形的基本图形很丰富，是发展学生几何直观，渗透模型思想的良好素材．借助相似这一图形变化，可以有效解决图形计算与证明的相关问题，这一过程也是培养学生“应用意识”的良好途径．站在复习课的角度，本课也承担着从整体上把握知识体系，形成良好的结构系统，同时深化数学思想方法的理解与运用，以及有效训练“选择适当知识进行推理计算并解决问题”的目的．从中考备战的角度，本课也承担着“呈现近年考查方式方向，总结知识模块方法方略”的目的．基于以上分析，确定本节课的教学重点：整体梳理相似三角形的知识结构体系，从“模型”角度加深对相似三角形的认识与运用．二、目标和目标解析1．目标（1）进一步理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定及性质．（2）能将相似三角形的相关知识结合“模型”进行整理和应用．2．目标解析达成（1）的标志是：能说出相似三角形的定义、判定与性质，并能用符号表示．达成（2）的标志是：在具体问题中，能自然地调用相似三角形的判定或性质来分析和解决问题，形成结构体系，并能对相似三角形的常见模型进行有联系的梳理．三、教学问题诊断分析（1）复习是一种特殊的活动，具有重复性、系统性、综合性和反思性．复习的主要目的是加强知识联系、深化知识理解、优化知识结构，体会思想方法，发展数学认知．复习课的核心认知活动是知识体系的重组和知识的选择性应用．但学生整理知识的经验不多，综合能力有限，难以整理出系统、简约的知识结构．学生碰到具体的问题情境时，在选择适当的知识来解决问题上会存在诸多困难．（2）相似三角形的基本图形很丰富，既有最基本的平行“A 字型”和“8 字型”，又有更为复杂的“一线三等角”等．学生对于这些图形都有一定接触和认识，但都是分散而独立的．当这些基本图形隐藏在较为复杂的几何图形中时，学生难于发现．当这些基本图形只出现了一部分时，学生对于补全构建模型的意识不强，经验缺乏．基于以上分析，本节课的教学难点是：相似三角形知识体系的结构化整理和选择性使用．四、教法特点以及预期效果分析本节课的教学设计中，我重点关注以下几个问题：（1）结合具体问题，设计有效的问题串，激发学生回顾相关知识，系统整理形成体系．（2）将相似三角形的基本图形构建成“模型”，并从图形变换的角度梳理“模型”的演变，不断巩固核心基础知识，训练学生的几何直观，从“模型观”探求解决问题的相似之道．（3）积极倡导学生动手操作、动脑思考、动口表达，亲身经历体验数学学习、归纳总结的过程，以简约典型的数学问题让学生回顾梳理知识系统和思想方法，积累这个过程中所获得的学习经验．教学任务分析教学流程安排教学过程设计【活动 1】课前热身问题：1．如图，已知△ABC ∽△DEF ，AB ：DE =1：2，则下列等式一定成立的是（）A ．BC = 1 B ．∠A 的度数 = 1C ．△ABC 的周长 = 1D ．△ABC 的面积 = 1DF 2 ∠D 的度数2 △DEF 的周长2 △DEF 的面积22．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件______________________，使得△AD E ∽△ACB ．（第 1 题图）（第 2 题图）（第 3 题图）（第 4 题图）3．(2017·江西)如图，正方形 ABCD 中，点 E ，F ，G 分别在 AB ，BC ，CD 上，且∠EFG =90°．求证：△EBF ∽△FCG ． 4．(2018·江西)如图，在△ABC 中，AB =8，BC =4，CA =6，CD ∥AB ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 交 AC 于点 E ，求 AE 的长．师生活动：学生独立思考并解答上述问题，联想回忆相关知识，初步明确复习主题．学生可能出现某一个知识点模糊不清的状况，或对同一问题有不同解答，教师予以巡视关注．设计意图：借题回顾相关知识，唤醒学生已有认知结构，让学生明确复习主题，尽快进入上课状态，同时结合近年中考题让学生初步感知相似三角形的“中考考向”．【活动 2】课堂学习——回顾定义问题：（1）猜一猜：一模一样（打一数学概念），大同小异（打一数学概念）．（2）相似“同”在哪，“异”在哪？（3）类比全等三角形，相似三角形的定义是？相似用符号如何表示？师生活动：教师通过谜语和问题串引导学生思考回顾，学生从猜谜语活动中回顾“全等”、“相似”的本质，以及两者之间的异同．类比更为熟悉的“全等”三角形回顾相似三角形的定义，并用符号表示．设计意图：设计谜语活跃课堂气氛，营造轻松的复习氛围，同时直指复习内容的本质，并以全等三角形作类比，让学生对相似三角形的认识更为清晰．【活动 3】课堂学习——梳理知识问题：（1）如图，已知△ABC ，D 是 AB 上一点，AB =10，AD =5，AC =8，试在 AC 上确定一点 E ，使得 △ADE 与△ABC 相似．师生活动：教师提出问题，引导学生关注题中 D 点的特殊性，学生独立思考并画出符合要求的图形．设计意图：题中 D 点的特殊性是为后续能“全盘托出”相似三角形的判定而巧设的．通过“画一画”让学生自主寻找相似的判定条件，并生成最基本的 A 字型相似，为后续作铺垫．从方案多样性角度，让学生体会分类讨论思想．（2）如图，在方案 1 中，如何证明△ADE ∽△ABC ？（3）如图，在方案 2 中，当△ADE∽△ACB时，试解答下列问题：①试求 AE 的长.②△ADE 与△ACB 的面积比为().A. 1：2B. 5：8C. 1：4D. 25：64③若 AF 平分∠BAC 交 BC 于点 F，交 DE 于点 G，则AG=_________. GF方案 1方案2师生活动：在生成方案过程中，教师追问学生判定三角形相似的理由，引导学生自主梳理相似三角形的判定方法．学生可能会遗漏其中一些方法（如平行相似预备定理），教师适时点拨，结合问题本身的特殊性，让学生感受每一种方法都可用来解释．借助生成方案的结果，教师再追问小问题串，引导学生自主梳理相似三角形的性质．学生通过独立思考，积极举手回答．设计意图：通过“追问”与设计“题组”，让学生自主梳理相似三角形的判定方法与性质，体验选择性使用知识的过程，让知识从问题中激发而来，又回到问题中去，达到核心知识的梳理复习功效．【活动 4】课堂学习——提炼模型问题：（1）变式：如图，已知△ABC，D是直线AB上一点，AB=10，AD=5，AC=8，试在直线AC上确定一点 E，使得△ADE 与△ABC 相似．师生活动：教师对原问题进行变式，引导学生画出新的方案，并启发学生从“图形变换”的角度理解这几个相似图形之间的关系．方案 1方案2方案3方案4设计意图：通过问题变式，继续体验分类讨论思想，并生成最基本的 8 字型相似.同时让学生体会从“旋转”角度理解 A 字型与 8 字型的联系，为后续的“模型变换联系”埋下伏笔．（2）当△ADE∽△ABC时，将△ADE绕点A旋转一定的角度，连接CE，BD，则△ADB与△AEC相似吗？请说明理由.师生活动：教师借机生成一个旋转一般角度的问题，学生思考并证明．设计意图：通过借机巧设问题，训练学生综合运用相似三角形的性质与判定解决问题，同时感知“旋转相似”特性．（3）将方案 2 图形依次按照平移、特殊化、翻折、一般化等过程，会得到哪些常见的相似模型？这些模型有哪些具体特征？师生活动：师生一起从图形变换角度，结合“特殊化”、“一般化”处理，将已有基本图形进行变化，生成其它常见相似模型，学生归纳概括这些模型的基本特征．设计意图：通过图形变换，“特殊化”、“一般化”处理，生成相似三角形的常见模型，进一步从模型角度丰富学生对相似三角形的认识，为后续学练打下坚实基础．【活动 5】课堂学习——典例学练问题：（1）你是怎样分析并解答热身训练题的，从中吸取了哪些经验？若将第 1 道中考题变式如下，你又如何证明？已知如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 在 BD 上，且 DF = 14 BD ．求证：△ACE ∽△EDF ．师生活动：教师引导学生从模型角度分析问题，学生口述解答过程．对问题进行变式，引导学生审清条件，找准思路．而后小结方法得失.设计意图：通过对热身训练题（重点 2 道中考题）的解析，反馈学生的训练成果，解答学生的训练疑惑，总结方法得失．同时突出模型的认识．通过问题变式，回归知识本质，体现灵活运用．（2）如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在 BC 上，DE 与 AC 相交于点 F ．①求证：AF ·CF =DF ·EF ．②若已知 AB =9，BD =3，试求 CF 的长．师生活动：学生分析题意并作答，学生代表上台板书展示，师生共同评判并小结方法得失.设计意图：通过本题训练，继续巩固模型思想，体会等积式证明的方向与思路．（3）如图 D 、E 分别为△ABC 中 BC 、AC 边上的点，且BD = 1 ， AE = 1，AD 与 BE 相交于点 F ， DC 3 EC 2AF则值为（）FD3 4A ．2B ．3C ．D ．2 3师生活动：学生可能难以找到突破口，教师引导学生寻找比例线段与相似三角形的联系，构建平行相似解决问题，并总结方法经验.设计意图：通过此题让学生感知“比例线段”与“相似”的联系，并体会“作平行构相似”的方法．（4）如图，点 A 是反比例函数 y = 3x （x ＞0）图象上的一个动点，连接 AO ，OB ⊥OA 交反比例函数 y = -1x（x ＜0）图象于点 B ． ①当点 A 的横坐标为 1 时，试求点 B 的坐标；②连接 AB ，随着点 A 的运动，∠OAB 的大小是否变化？若不变，请求出 tan ∠OAB 的值，若变化，请说明理由．师生活动：师生共同分析问题，结合条件和所求问题，自然构建出“一线三直角”相似模型．第二个问题引导学生从画图操作验证猜想，并综合运用相似三角形与反比例函数的知识解决问题设计意图：此题难度加大，面向尖优生，体现分层．从问题解决上体现“综合运用”，同时继续巩固相似“模型”．【活动 6】课堂学习——反思小结问题：（1）谈谈你的复习收获；（2）你对相似三角形的模型还有哪些认识？请补充完善.师生活动：教师引导学生从知识技能、思想方法、活动经验等方面小结复习收获，学生畅所欲言．教师从“模型思想”对学生提出寄语．设计意图：通过反思小结，让学生进一步体会“模型”思想的重要性，深化认识．体现画龙点睛的效果．【活动 7】课后训练问题：见学案，学生课后完成，并分享交流.设计意图：布置针对性的作业，巩固所复习知识及思想方法，将复习与能力发展延伸到课外．。

2019人教版中考数学三角形全等的判定word复习教案

三角形全等的判定教学目标教学重点和难点应用三角形的边角边公理证明问题的分析方法和书写格式.教学过程设计一、实例演示，发现公理1．教师出示几对三角形模板，让学生观察有几对全等三角形，并根据所学过的全等三角形的知识动手操作，加以验证，同时写出全等三角形的数学表达式.2．在此过程中应启发学生注意以下几点：（1）可用移动三角形使其重合的方法验证图3-49中的三对三角形分别全等，并根据图中已知的三对对应元素分别相等的条件，可以证明结论成立.如图3-49(c)中，由AB=AC=3cm,可将△ABC绕A点转到B与C重合；由于∠BAD=∠CAE=120°，保证AD能与AE重合；由AD=AE=5cm,可得到D与E重合.因此△BAD可与△CAE重合,说明△BAD ≌△CAE.（2）每次判断全等，若都根据定义检查是否重合是不便操作的，需要寻找更实用的判断方法——用全等三角形的性质来判定.（3）由以上过程可以说明，判定两个三角形全等，不必判断三条边、三个角共六对对应元素均相等，而是可以简化到特定的三个条件，引导学生归纳出：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.3.画图加以巩固.教师照课本上所叙述的过程带领学生分析画图步骤并画出图形,理解“已知两边及夹角画三角形”的方法，并加深对结论的印象.二、提出公理1.板书边角边公理，指出它可简记为“边角边”或“SAS”，说明记号“SAS’的含义．2．强调以下两点：（1）使用条件：三角形的两边及夹角分别对应相等．（2）使用时记号“SAS”和条件都按边、夹角、边的顺序排列，并将对应顶点的字母顺序写在对应位置上．3．板书定理证明应使用标准图形、文字及数学表达式，正确书写证明过程．如图3-50，在△ABC与△A’B’C’中,（指明范围）三、应用举例、变式练习1．充分发挥一道例题的作用，将条件、结论加以变化，进行变式练习，例1已知：如图 3-51， AB＝CB，∠ABD＝∠CBD．求证：△ABD≌△CBD．分析：将已知条件与边角边公理对比可以发现，只需再有一组对应边相等即可，这可由公共边相等 BD＝BD得到．说明：（1）证明全等缺条件时，从图形本身挖掘隐含条件，如公共边相等、公共角相等、对顶角相等，等等．（2）学习从结论出发分析证明思路的方法（分析法）．分析：△ABD≌△CBD因此只能在两个等角分别所在的三角形中寻找与AB，CB夹两已知角的公共边BD．（3）可将此题做条种变式练习：练习1（改变结论）如图 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD.求证：AD=CD，BD平分∠ADC. 分析：在证毕全等的基础上，可继续利用全等三角形的性质得出对应边相等，即AD=CD；对应角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC.因此，通过证明两三角形全等可证明两个三角形中的线段相等或和角相关的结论，如两直线平行、垂直、角平分线等等.练习2(改变条件）如图 3－51，已知 BD平分∠ABC， AB＝ CB．求证: ∠A＝∠C．分析：能直接使用的证明三角形全等的条件只有AB＝CB，所缺的其余条件分别由公共边相等、角平分线的定义得出．这样，在证明三角形全等之前需做一些准备工作．教师板书完整证明过程如下：以上四步是证明两三角形全等的基本证明格式．（4）将题目中的图形加以有规律地图形变换，可得到相关的一组变式练习，使刚才的解题思路得以充分地实施，并加强例题、习题之间的有机联系，熟悉常见图形，同时让学生总结常用的寻找所缺边、缺角条件的方法．练习 3如图 3-52（c），已知 AB＝AE， AD＝AF，∠ 1=∠2．求证： DB=FE．分析：关键由∠1＝∠2，利用等量公理证出∠BAD＝∠EAF.练习 4如图 3-52(d)，已知 A为 BC中点，AE证：BD=EC．分析：先选择BD和EC所在的两个三角形△ABD与△AEC，已知没有提供任一证两个三角形全等所需的直接条件，均需由等边三角形的定义提供．四、师生共同归纳小结1．证明两三角形全等的条件可由定义的六条件减弱到至少几个？边角边公理是哪三个条件？2．在遇到证明两三角形全等或用全等证明线段、角的大小关系时，最典型的分析问题的思路是怎样的？你体会这样做有些什么优点？3.遇到证明两个三角形全等而边、角的直接条件不够时，可从哪些角度入手寻找非已知条件？五、练习与作业练习：课本第28页中第1题，第30页中1，3题.作业：课本第32页中第6，7，8，9，10题.课堂教学设计说明本教学设计需2课时完成.1．课本第节内容安排3课时，前两课时学习三角形全等的边角边公理，重点练习直接应用公理及证明格式，初步学习寻找证明全等所需的非已知条件的方法，以及利用性质证明边角的数量关系及直线的位置关系，第3课时加以巩固并学习解决应用题和两次全等的问题. 2．本节将“理解全等三角形的判定方法的必要性“列为教学目标之一，目的是引起教师和学生的重视，只有学生真正认识到了研究判定方法的必要性，才能从思想上接受判定方法，并发挥出他们的学习主动性.3．本节课将“分析法和寻找证明全等三角形时非已知条件的方法”作为教学目标之一，意在给学生归纳一些常用的解题思路，以便将它作为证明全等三角形的一种技能加以强化. 4．教材中将“利用证明两个三角形全等来证明线段或角相等”的方法做为例5出现，为时过晚，达不到训练的目的，因此教师应提前到第一、二课时，就教给学生分析的方法，并从各种角度加以训练.5．教师可将例题1和几种变式练习制成投作影片（图3-52）提高课堂教学效率．教学使用时，重点放在题目的分析上，并体现出题目之间图形的变化和内在联系.6．本节教学内容的两课时既教会学生分析全等问题的思路——分析法和寻找非已知条件的方法，又要求他们落实证明的规范步骤——准备条件，指明范围，列齐条件和得出结论，使学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达．学生学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达。

201x版中考数学一轮复习第21课时三角形及其全等教案

2019版中考数学一轮复习第21课时三角形及其全等教案课题第21课时三角形及其全等教学时间教学目标：1、了解三角形的相关概念。

2.探索并掌握两个三角形全等的条件。

3.掌握全等三角形性质。

教学重点：三角形全等的条件和相关性质的运用。

教学难点：三角形全等的条件和相关性质的运用。

教学方法：自主探究合作交流讲练结合教学媒体：电子白板【教学过程】：一知识梳理三角形的性质：1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________．三角形中的主要线段：1.角平分线：三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形的内心，它到三角形三边的距离，内心也是三角形内切圆的圆心。

2．三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离，外心也是三角形外接圆的圆心。

3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)三角形全等判定方法：（简写）①②③④直角三角形全等判定方法（简写）直角三角形的性质：1. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的____．2. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的____．；3. 勾股定理：_______________________________．复备栏4. 勾股定理的逆定理：_____________________．二典型例题1.三角形及其性质.（1）如图，在Rt △ABC 中，90C ∠︒＝，CAB∠的平分线交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E .若3BC ＝，则DE 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．4（2）如图，在等边△ABC 中，点D E ，分别在边BC AC 、上，已知2CD ＝，//DE AB ，过点E 作EF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ，求EF 的长．2.三角形的全等.（1）如图，四边形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，△ABO ≌△ADO .下列结论：AC BD CB CD ⊥①；②＝；③△ABC ≌△ADC ；DA DC ④＝.其中所有正确结论的序号是__________．（2）（中考指要P64第6题）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上的一点，且DF BE =。

初三数学总复习教案第二十一课直角三角形

第21课直角三角形〖知识点〗直角三角形的性质和判定、逆命题和逆定理、勾股定理及逆定理、角平分线的性质、线段的中垂线及其性质〖大纲要求〗了解逆命题和逆定理的概念；掌握直角三角形中两锐角互余、斜边上的中线等于斜边的一半及30°角所对的直角边等于斜边的一半等性质，掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们进行简单的论证和计算；掌握角平分线的性质定理及其逆定理，线段中垂线性质定理及其逆定理。

〖考查重点与常见题型〗直角三角形性质及其判定的应用，角平分线性质定理及其逆定理，线段中垂线的性质定理及其逆定理的应用，逆命题的概念，中考题中多为选择题或填空题，有时也考查中档的解答题，如：（1）在直角三角形中，已知一条直角边的长为6，斜边上的中线长为5，则另一条直角边的长为（2）命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是（3）在△ABC中，如果∠A－∠B＝90°，那么△ABC是（）(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形或钝角三角形〖预习练习〗1．直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是（）（A）45°（B）135°（C）45°或135°（D）以上答案都不对2.如图Rt△ABC，∠C＝90°，CD⊥AB，CE是AB上的中线，∠ACD：∠BCD＝3：1，若CD＝4cm，则ED是（） C（A）2cm （B）4cm （C）3cm （D）5cm3．等腰直角三角形中，若斜边和斜边上的高的和是6cm， A B 则斜边长是 cm E D4.三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16cm，则最小边长是 cmA5.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120度，AD⊥AC，DC＝5，则BD＝6.AD是Rt△ABC斜边上的高，已知AB＝5cm，BD＝3cm ，那么BC＝ cm7.如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的中垂线， A△BCE的周长为14cm, BC＝5cm，求AB的长。

九年级数学全等三角形复习教案设计

九年级数学全等三角形复习教案设计教材分析：《三角形全等复习课内容》选用义务教育课程标准试验教材《数学》（华师大版）九年级上册，三角形全等是初中数学中首要的学习内容之一。

本套教材把三角形全等看做是三角形相似的特殊情况，同时三角形全等的概念，三角形全等的辨认法子，与命题与证明，尺规作图几部分内容互相联络紧密，尤其是尺规作图中作法的合理性和正确性的解释依赖于全等知识。

本章中三角形全等的辨认法子的给出都通过学生画图、讨论、交换、对比得出，重视学生实际操作能力，为培育学生介入意识和立异意识提供了机会。

设计理念：针对教材内容和初三学生的实际情况，组织学生通过摆拼全等三角形和探求全等三角形的流动，让学生感悟到图形全等与平移、旋转、对称之间的瓜葛，并通过学生动手操作，让学生掌握全等三角形的一些基本情势，在探求全等三角形的进程中，做到有的放矢。

然后应用角平分线为对称轴来画全等三角形的法子来解决实际问题，从而到达会辨、会找、会用全等三角形知识的目的。

教学目标：1、通过全等三角形的概念和辨认法子的复习，让学生体会区分、探访、应用全等三角形的一般法子，体会主动试验，探究新知的法子。

2、培育学生察看和理解能力，几何语言的叙述能力及应用全等知识解决实际问题的能力。

3、在学生操作进程中，激起学生学习的兴致，培育学生主动探索，敢于实践的精神，培育学生之间合作交换的习气。

教学的重点和难点：重点：应用全等三角形的辨认法子来探访三角形和应用全等三角形的知识解决实际问题。

难点：应用全等三角形知识来解决实际问题。

教学进程设计：一、创设问题情境：某同窗把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完整相同的玻璃，那末你认为它应保存哪一块？（教师用多媒体）师：请同窗们先独立思考，然后小组交换意见生：…………师：上述问题实质是判断三角形全等需要甚么前提的问题。

今天咱们这节课来复习全等三角形。

（引出课题）。

师：辨认三角形及等的法子有哪些？生：SAS 、 SSS、 ASA、 AAS 、 HL。

九年级总复习全等三角形复习教案

九年级总复习全等三角形复习教案知识点：考点一：全等三角形的概念与性质1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质(1)全等三角形的、分别相等；(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等．考点二全等三角形的判定1．一般三角形全等的判定(1)如果两个三角形的三条边分别，那么这两个三角形全等，简记为SSS；(2)如果两个三角形有两边及其分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS；(3)如果两个三角形的两角及其分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA；(4)如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为AAS. 2．直角三角形全等的判定(1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等；(2)一边及该边所对锐角对应相等的两个直角三角形全等；(3)如果两个直角三角形的斜边及一条分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为HL.过程：例1:已知：如图，，，求证：△ABC≌△DCB分析：从图中找出隐含条件BC是公共边，从而利用SAS得到△ABC≌△DCB.变式1：把改为变式2：把改为变式3：把改为变式5：把改为设计意图：通过这个题目变形来复习全等的判定方法。

例2.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．分析：方法一, 从图中找出隐含条件对顶角，从题目中由FC∥AB得到及DE=FE，从而得到△AED≌△CEF.方法二，, 从从题目中由FC∥AB得到及DE=FE，从而得到△AED≌△CEF.设计意图：进一步巩固全等的判定.例3：已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC证明：（1）证明：如图1，∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=45°，∴∠ACB=∠ABC，∴AB=AC．∵四边形ADEF为正方形，∴AD=DE=EF=AF，∠FAD=90°，∴∠BAC=∠FAD，∴∠BAC-∠DAC=∠FAD-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF．在△ABD和△ACF中，AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF∴△ABD≌△ACF（SAS），∴BD=CF．∵BC=BD+CD，∴CF+CD=BC；CF=BC+CD理由：解：如图2，∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=45°，∴∠ACB=∠ABC，∴AB=AC．∵四边形ADEF为正方形，∴AD=DE=EF=AF，∠FAD=90°，∴∠BAC=∠FAD，∴∠BAC+∠DAC=∠FAD+∠DAC，∴∠BAD=∠CAF．在△ABD和△ACF中，AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴BD=CF．∵BD=BC+CD，∴CF=BC+CD；①CD=BC+CF解：如图3，：∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=45°，∴∠ACB=∠ABC，∴AB=AC．∵四边形ADEF为正方形，∴AD=DE=EF=AF，∠FAD=90°，∴∠BAC=∠FAD，∴∠BAC-∠BAF=∠FAD-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF．在△ABD和△ACF中，AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF∴△ABD≌△ACF（SAS），∴BD=CF．∵DC=BD+BC，∴CD=CF+BC．设计意图：全等的运用与提升。

初三中考第一轮复习全等三角形（一对一教案）

初三中考第⼀轮复习全等三⾓形（⼀对⼀教案）学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科⽬：学科教师：授课类型T全等三⾓形判定 C 全等三⾓形的判定特点T 中考题型分析授课⽇期及时段教学内容⼀、同步知识梳理1．判定和性质⼀般三⾓形直⾓三⾓形判定边⾓边（SAS）、⾓边⾓（ASA）⾓⾓边（AAS）、边边边（SSS）具备⼀般三⾓形的判定⽅法斜边和⼀条直⾓边对应相等（HL）性质对应边相等，对应⾓相等对应中线相等，对应⾼相等，对应⾓平分线相等注：①判定两个三⾓形全等必须有⼀组边对应相等；②全等三⾓形⾯积相等．2．证题的思路：）找任意⼀边（）找两⾓的夹边（已知两⾓）找夹已知边的另⼀⾓（）找已知边的对⾓（找已知⾓的另⼀边（边为⾓的邻边）任意⾓（若边为⾓的对边，则找已知⼀边⼀⾓）找第三边（）找直⾓（）找夹⾓（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS⼆、同步题型分析题型1：边边边（SSS）的证明（．★．）例．．1．：．已知：如图1，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.图1提⽰：证明△ABD≌△BAC，得到∠BAD＝∠ABC,∠DBA＝∠CAB,通过∠BAD—∠CAB＝∠ABC—∠DBA，证明∠CAD＝∠DBC。

题型2：边⾓边（SAS）的证明（．★．）例．．1．：．已知：如图2，AB＝AC，BE＝CD．求证：∠B＝∠C．图2提⽰：由．．．．AB＝AC，BE＝CD，得到AD=AE,证明△ABD≌△ACE，得到∠B＝∠C（．★．）例．．2．：．已知：如图3，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．图3提⽰：由．．．．∠1＝∠2，得到∠BAC＝∠DAE,证明△BAC≌△DAE，得到BC＝DE（．★★．．3．：．如图4，将两个⼀⼤、⼀⼩的等腰直⾓三⾓尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，．．）例∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．图4提⽰：延长．．AB＝CB，EB＝DB，∠ABE＝∠CBD＝90°，证明△ABE≌△CBD，得到．．F．，由．．．．．AE．．交．CD．．于点AE=CD,∠EAB＝∠DCB，再由∠CDB+∠DCB=90o,得到∠CEF+∠ECF＝90°，证明AE⊥CD 题型3：⾓边⾓（ASA）、⾓⾓边（AAS）的证明（．★．）例．．1．：．已知：如图5，AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∠E ＝∠B ，DE ＝CB ．求证：AD ＝AC ．图5提⽰：由．．．．AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，得到∠CAB ＝∠DAE ，根据∠E ＝∠B ，DE ＝CB ，证明△C AB≌△DAE ，得到AD ＝AC（．★★．．）例．．2．：．已知：如图6，在△MPN 中，H 是⾼MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ．求证：HN ＝PM .图6提⽰：由．．．．MQ 和NR 是△MPN 的⾼，得到∠MQP ＝∠NRP ＝90°，继⽽得到∠PMQ ＝∠PNR ，结合MQ ＝NQ ，证明△PMQ ≌△HNQ ，得到HN ＝PM（．★★．．）例．．3．：．阅读下题及⼀位同学的解答过程：如图7，AB 和CD 相交于点O ，且OA ＝OB ，∠A ＝∠C ．那么△AOD 与△COB 全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．答：△AOD ≌△COB ．证明：在△AOD 和△COB 中，∠=∠=∠=∠),(),(),(对顶⾓相等已知已知COB AOD OB OA C A∴△AOD ≌△COB （ASA ）．图7问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？提⽰：⼀定要找准对应边和对应⾓题型4、斜边和⼀条直⾓边对应相等（HL ）（．★★．．）．已知：如图7，AC ＝BD ，AD ⊥AC ，BC ⊥BD ．求证：AD ＝BC ；图7提．⽰：连接．．．．DC ．．，即可证明．．．．．△ADC ≌△BCD三、课堂达标检测（★）检测题1：如图（1），点P 是AB 上任意⼀点，ABC ABD ∠=∠，还应补充⼀个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充⼀个条件，不⼀定能．．．．推出APC APD △≌△的是（）A ．BC BD =B ．AC AD = C ．ACB ADB ∠=∠D ．CAB DAB ∠=∠答案：B（★）检测题2：如图2，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是（写出⼀个即可）．答案：AE=AC（★★）检测题3：如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O.求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .图（3）CADP B图（1）A CEBD（2）BDA⼀、专题精讲（★★）题型⼀：全等三⾓形证明等量例1：2010四川宜宾，13(3)，5分）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂⾜分别为E、F．求证：BF=CE．提⽰：证明△CED≌△BFD题型⼆：全等三⾓形证明位置关系（★★）例2：如图所⽰，已知，AD为△ABC的⾼，E为AC上⼀点，BE交AD于F ,且有BF=AC,FD=CD.求证：BE⊥AC提⽰：证明△BDF≌△ADC题型三、构造全等证明结论（★★）例3：如图，已知E是正⽅形ABCD的边CD 的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE.求证：AF=AD+CFABDCEF提⽰：证明△DBA ≌△ECA（★★★）检测题2：△DAC, △EBC 均是等边三⾓形，AE,BD 分别与CD,CE 交于点M,N,求证：（1）AE=BD (2)CM=CN (3) △CMN 为等边三⾓形（4）MN ∥BC提⽰：（1）证明△ACE ≌△DCB （2）△ACM ≌△DCN 或△EMC ≌△BNC（★★★）检测题3：如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐⾓．点D 为射线BC 上⼀动点，连接AD ，以AD 为⼀边且在AD 的右侧作正⽅形ADEF ．解答下列问题：（1）如果AB=AC ，∠BAC=90o．①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图⼄，线段CF 、BD 之间的位置关系为，数量关系为．②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成⽴，为什么？D AMEAFFEAFA（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90o，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满⾜⼀个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）提⽰：证明△ABD≌△ACF即可三、学法提炼1、专题特点：主要是了解全等三⾓形的运⽤特点，全等三⾓形的构造⽅法2、解题⽅法：主要是从全等三⾓形的四⼤条件⼊⼿（公共边、公共⾓、重合边、重合⾓），运⽤已知条件，达到全等证明3、注意事项：在条件运⽤中，⼀定要清楚条件所适⽤的判定，不能张冠李戴。

初三一轮复习全等三角形教案

数学
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典例分析
例题2.△ABC，AB=12，AC=13，∠B=45°，则BC=（） A 7. B 8. C 17. D 7或17
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典例分析
例题3.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x＋m与x 轴、y轴分别交于点A和
点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l另一个交点为 C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）将△AOB沿着x轴、y轴方向平移，得到△A1O1B1，
点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，求点A1的横坐标（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转 90°后，得到△A2O2B2，点A、O、B的对应点分别是点A2、 O2、 B2．若△A2O2B2的两个顶点恰好落在抛物线上，直接写出点 A2的横坐标．
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△ABC≌△ADE，应添加的条件是
（添加
一个条件即可）
（2）由第2题变题：如图，∠B＝∠D，要使
△ABC≌△ADE，
应添加的条件是
．（添加一个条件即可）
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课前小练
4. 如图，OP 是∠AOB的平分线，点C，D 分别在角的两边 OA，OB上，添加下列条件，能判定△POC≌△POD的选项是 ( ) （填序号）
课前小练
1.如图，明明折叠一张长方形纸片，翻折AD，使点D落在BC边的点F处，量得AB=8cm， BC=10cm，则EC=（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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课前小练
2.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为 4 ．

中考数学冲刺复习课件：第21课时直角三角形和勾股定理

第21课时直角三角形和勾股定理课时作业
一、选择题
1.(2014•黄石)如图21-1，一个矩形纸片，剪去部分后得到
一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是( C )
A．30°
B．60° C．90°
D．120°
2.如图21-2，△ABC与△ABD是直角三角形，点F是AB的中点
，若CF=8，则DF的长为( C )
第21课时直角三角形和勾股定理
4.(2014•西宁)如图21-8，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30° ，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是( D )
A．∠CAD=30° B．AD=BD C．BD=2CD D．CD=ED
提示：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=30°， ∴∠CAD=∠BAD=∠B， ∴AD=BD，AD=2CD， ∴BD=2CD，根据已知不能推出CD=DE，即只有D错误，选项A、B、C的答案都正确．
A．49
B．25
C．13
D．1
提示：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，
则四个直角三角形的面积和是25－1=24，即4× ab=24，
即2ab=24，a2+b2=25，
则(a+b)2=25+24=49．
5.(2013•济南)如图21-5，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端
，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆
8.在△ABC中，若BC边上的中线AD= BC，则该三角形的形状为( B )
A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
9.在下列选项中，已知三角形三边长，能

公开课教案初三一轮复习全等三角形

公开课教案初三一轮复习全等三角形
------------------------------------------作者xxxx
------------------------------------------日期xxxx
教案设计
课题：初三复习全等三角形
授课教师：黎喆
教材：北师版
第章第节P ～P 页
一、教学目标：
1、知识目标：掌握三角形全等的判定和全等三角形的性质。

2、能力目标：会利用性质以及判定来证明和解决问题。

3、情感目标：鼓励学生积极思考，自主学习，解决实际问题，
培养学习数学的兴趣和自主性。

二、教学重点：全等三角形性质及判定。

三、教学难点：灵活运用所学，解决问题。

四、教学准备： PPT 课件学生学案
五、教学方法：师生互动小组合作学生自主解答
六、教材分析：
本章知识结构
证明角平分线性质
七、教学过程：
教学反思：
本节课以解决问题作为主线，串联起本章的知识要点，课上以探索为主，激发学生积极的学习态度，以小组合作，自主学习，自主讲解，生生互评，教师总结为主要方式，引导学生自己思考，解决问题，达到了预期的教学效果。

为了突破难点，使学生能够灵活运用所学的知识解决实际问题，教师精心挑选了近三年以来济南及其周边地区的典型中考题，在学生自主解决的过程中给予必要的指导，使学生养成规范解题格式的习惯。

2019中考数学一轮综合复习同步讲义第21课二次函数(一)

第21课二次函数一图像性质1.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a,b,c 是常数,且a ≠0）的图象如图所示,则一次函数abcx y 2+=与反比例函数xaby =在同一坐标系内的大致图象是（）2.如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（）3.已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)在函数的图象上，则当1<x 1<2,3<x 2<4时，y 1 与y 2的大小关系正确的是( ) A.y 1>y 2 B.y 1<y 2 C.y 1≥y 2 D.y 1≤y 24.如图,点P 是以O 为圆心,AB 为直径的半圆上的动点,AB=2,设弦AP 的长为x,△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )5.如图,在矩形ABCD 中,O 是对角线AC 的中点,动点P 从点C 出发,沿DC 方向匀速运动到终点C ．已知P ，Q 两点同时出发,并同时到达终点,连接OP ，OQ.设运动时间为t,四边形OPCQ 的面积为S,那么下列图象能大致刻画S 与t 之间的关系的是（）6.已知二次函数y=ax 2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是如图所示的( )7.关于函数y=2x 2-8x,下列叙述中错误的是( )A.函数图象经过原点B.函数图象的最低点是(2,-8)C.函数图象与x 轴的交点为(0,0),(4,0)D.函数图象的对称轴是直线x=-28.二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（） A.a ＜0 B.b 2﹣4ac ＜0C.当﹣1＜x ＜3时,y ＞0D.12-=ab第8题图第9题图第10题图9.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a,b,c 为常数，a ≠0）图象如图所示,有下列结论:①abc ＞0;②b 2-4ac ＜0;③a-b+c ＞0;④4a-2b+c ＜0，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4 10.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图,其对称轴x=-1,给出下列结果:①b 2＞4ac;②abc ＞0; ③2a+b=0；④a+b+c ＞0；⑤a-b+c ＜0，则正确的结论是（）A.①②③④B.②④⑤C.②③④D.①④⑤11.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示,现有下列结论:①b 2﹣4ac ＞0;②a ＞0;③b ＞0; ④c ＞0;⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个第11题图第12题图12.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a-b ＜0；②abc ＜0； ③a+b+c ＜0；④a ﹣b+c ＞0；⑤4a+2b+c ＞0，错误的个数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13.已知抛物线y=5x 2+(m-1)x+m 与x 轴的两个交点在y 轴同侧,它们的距离平方等于4925,则m 的值为 ( ) A.-2 B.12 C.24 D.48 14.抛物线y=ax 2+2ax 的所有信息中，你能确定的是_____________________ 15.抛物线y=-3x 2+2x-1的图象与x 轴、y 轴交点个数是______个交点。

初中三角形全等公开课教案

初中三角形全等公开课教案教学目标：1. 知识与技能：理解并掌握三角形全等的概念及性质。

2. 过程与方法：经历观察、操作、测量等探究活动，增强动手能力和解决问题的能力。

3. 情感、态度价值观：感受生活中的数学，体会数学的魅力，从而激发学习数学的兴趣，获得成功的情感体验。

教学重难点：1. 教学重点：三角形全等的概念与性质。

2. 教学难点：三角形全等的性质。

教学过程：一、导入新课1. 图片导入：展示一些生活中的全等图形，如全等的三角形、正方形等。

2. 提问：这些图形有什么特点？它们能够完全重合，形状和大小完全相同。

3. 引导学生思考：为什么我们会说这些图形是全等的呢？二、讲解新知1. 操作观察，得出概念a. 给学生分发纸板，请他们将各自的三角尺按在纸板上，画下图形，并裁下。

b. 提问：照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？c. 预设：形状大小完全一样，能完全重合。

d. 多媒体上展示用同一张底片冲洗出来的两张尺寸大小一样的照片，请学生观察，放在一起是否也能完全重合。

e. 教师总结全等形和全等三角形的概念。

2. 平移、翻折、旋转，对应关系a. 小组活动：对一个三角形作出平移、翻折、旋转三种变换，然后动手操作进行探究，看看对于变换前后的两个三角形是否全等。

b. 学生汇报探究结果，教师引导学生总结三角形全等的性质。

三、巩固练习1. 让学生独立完成一些关于三角形全等的练习题，巩固所学知识。

2. 教师选取一些学生的作业进行点评，解答学生的疑问。

四、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结三角形全等的概念和性质。

2. 强调三角形全等在实际生活中的应用价值。

五、课后作业1. 请学生总结三角形全等的性质，并写在日记中。

2. 设计一些关于三角形全等的习题，提高学生的解题能力。

教学反思：本节课通过图片导入、操作观察、小组活动等方式，让学生直观地理解了三角形全等的概念和性质。

人教版数学九年级上册第21讲全等三角形-课件

【思路点拨】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．
【思路点拨】先证明△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性质即可求出∠ABC＝∠DEF.
【思路点拨】根据全等三角形的判定即可求证．
【思路点拨】根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；由(1)可知：EC＝ED， ∠C＝∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数．
3 【思路点拨】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．
【思路点拨】根据全等三角形的判定与性质，可得∠B＝∠D，根据平行线的判定，可得答案．
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
ห้องสมุดไป่ตู้
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
第21讲全等三角形
D 解析：全等三角形中相等边所对的角是对应角，∠α和边b所对的角是对应角．
6
解析：由条件易知△ADC≌△CBA，故CD＝AB＝6. 证明：连接BD.在△ABD和△CDB中，AB＝CD，AD＝CB， BD＝DB，∴△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C.同理，∠B＝∠D.
C
解析：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误．故选C.

三角形与全等三角形复习教案人教版

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
6.课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对三角形和全等三角形的认识和理解。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
详细介绍全等三角形的性质和判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS），使用示意图和实例帮助学生理解。
引导学生思考全等三角形在几何图形中的应用和重要性。
4.三角形与全等三角形案例分析（15分钟）
目标：通过具体案例，让学生深入了解三角形和全等三角形的特性和重要性。
过程：
选择几个典型的三角形和全等三角形案例进行分析。
学情分析
本节课的授课对象为人教版初中数学九年级学生，他们在之前的学习中已经掌握了三角形和全等三角形的基本性质和判定方法，对于相关定理和公式也有一定的了解。在学习过程中，学生的知识层次、能力和素质存在一定的差异，具体表现如下：
1.知识层次：大部分学生已经掌握了三角形和全等三角形的基本概念、性质和判定方法，但对于一些具体定理和公式的应用可能还存在模糊之处。此外，部分学生可能对几何证明和逻辑推理方面的知识掌握不够扎实。
4.三角形的内角和定理
5.三角形的外角定理
6.三角形的中线定理
7.三角形的其他相关定理和公式
课堂
1.提问评价：在课堂中，教师可以通过提问的方式了解学生的学习情况。例如，教师可以提问学生关于三角形的基本概念、全等三角形的性质、三角形的全等应用等知识点的理解和掌握情况。通过学生的回答，教师可以及时发现问题并进行解决。
重点知识点：三角形的面积公式、余弦定理、正弦定理。

九年级中考数学第一轮复习教学设计第21课时多边形和平行四边形

2.实物导入：展示一些生活中常见的多边形和平行四边形的实物，如瓷砖、窗户、建筑物等，让学生感受数学与生活的紧密联系。
3.问题导入：提出问题，如“多边形有哪些性质？平行四边形如何判断？”激发学生的思考欲望，为新课的学习营造良好的氛围。
（二）讲授新知，500字
1.多边形的性质：通过观察、猜想、验证等方法，引导学生发现多边形的性质，如内角和定理、外角和定理等。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的应用能力和思维能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-根据多边形的内角和与外角和定理，计算以下多边形的内角和与外角和：
（1）一个六边形；
（2）一个八边形；
（3）一个十边形。
-判断以下图形是否为平行四边形，并说明理由：
（1）一个四边形，对边平行且相等；
（2）一个四边形，对角线互相平分；
在此基础上，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.针对学生对多边形性质的理解差异，设计梯度性的问题和练习，帮助他们在实践中巩固知识。
2.对于平行四边形的判定和应用，教师要引导学生运用已有知识，通过举例、分析等方法，提高他们的推理能力。
3.注意激发学生的学习兴趣，运用生活实例和实际问题，让他们体会数学与生活的紧密联系。
4.课后探究题：
-探究多边形的外角和定理，并尝试运用到实际问题中。
-搜集生活中的多边形和平行四边形实例，分析它们在生活中的应用。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，诚实面对自己的学习成果。
2.作业完成后，及时进行自我检查，确保答案的正确性。
3.遇到问题时，鼓励学生与同学、老师交流讨论，共同解决问题。
4.家长应关注孩子的学习情况，协助监督孩子按时完成作业。
3.鼓励学生勇于探索、善于合作，培养他们的团队精神和沟通能力。

第21课时 ---三角形的全等和相似学案

第21课时：三角形的全等和相似主备：丁卫平审核：陆锚一、中考要求：1．了解比例的基本性质，了解比、成比例线段；理解比例中项，黄金分割。

2．理解两个三角形全等和相似的概念，掌握两个三角形全等和相似的判定。

3．掌握相似三角形的性质(特征)，并灵活应用相似的性质进行计算二、知识要点：1.全等三角形的判定方法：一般三角形的全等判定方法有：（1）（2）（3）（4）；直角三角形全等的判定方法除了以上四种以外，还有2．在4条线段中，如果其中2条线段的长度的比与另2条段的长度的比相等，那么称这4条线段是成比例线段；若三条线段a.b.c 有cbb a =(或c b b a ::=),则称线段b 是线段a .c 的 . 3．一条线段上有一点将这条线段分成两条线段，其中较长线段是较短线段与原线段的比例中项，那么这一点将这条线段，这一点叫做这条线段的，一条线段有个黄金分割点, 黄金比的准确值是，近似值≈ . 4．三角形相似的识别方法 5．相似三角形的性质(1)相似三角形的对应角，对应边 .(2)相似三角形的对应线段(对应边上的高，中线，对应角的角平分线)的比都等于 ;(3)相似三角形的周长的比等于 . (4)相似三角形的面积的比等于 . 三、典型例题：例1.如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=∠AFE ，EA 是∠BEF 的角平分线．求证：（1）△ABE ≌△AFE ；（2）∠FAD=∠CDE ．例2. 将一副三角尺（在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt △DEF 中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ．（1）求∠ADE 的度数；（2）如图②，将△DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE ′F ′，DE ′交AC 于点M ，DF ′交BC 于点N ，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．例3.如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），∠ADE=∠B=α，DE 交AC 于点E ，且4cos 5α=．下面4个结论： ①△ADE ∽△ACD ；②当BD=6时，△ABD 与△DCE 全等； ③0＜CE ≤6.4；④△DCE 为直角三角形时，BD 为8或．其中正确的有（填序号）.随堂演练1. 在比例尺是1：30000的交通游览图上，某隧道长约7cm ，则它的实际长度约为___ ___km.2. 实数4和16的比例中项为，若 b a b a -+22=59则a ：b=___ __.3. 已知:2a =3b =5c且3a+2b-c=14 ,则 a+b+c 的值为___ __. 4.如果两个相似三角形面积之比为4：9，那么它们对应高之比为 . 5. 点C 是线段AB 的黄金分割点(AC ＜BC)，且AB=2,则AC= .6．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm 、60cm 、80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，那么符合条件的三角形框架乙共有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种7.如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB =DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（）A ．BC =EC ，∠B =∠E B ．BC =EC ，AC =DC C ．BC =DC ，∠A =∠D D ．∠B =∠E ，∠A =∠D8. 如图，∠ABC =90°，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD ⊥DE ，且AD =DE ，点F 是AE 的中点，FD 与AB 相交于点M ．求证：∠FMC =∠FCM .9．如图，折叠矩形ABCD 的一边AD,使点D 落在BC 边F 处，已知折痕AE=55cm ，且tan ∠EFC=43. （1）证明:△AFB ∽△FEC . （2）求矩形ABCD 周长．10.如图，在正方形ABCD 中, 点M 是BC 边上的任一点，连接AM 并将线段AM 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MN, 在CD 边上取点P 使CP ＝BM ，连接NP, BP.(1)求证：四边形BMNP 是平行四边形；(2)线段MN 与CD 交于点Q, 连接AQ, 若△MCQ ∽△AMQ, 则BM 与MC 存在怎样的数量关系？请说明理由．11. AD 是△ABC 的中线，将BC 边所在直线绕点D 顺时针旋转α角，交边AB 于点M ，交射线AC 于点N ，设AM=xAB ，AN=yAC （x ，y ≠0）．（1）如图1，当△ABC 为等边三角形且α=30°时，证明：△AMN ∽△DMA ；（2）如图2，证明：.。