3.2立寮负沃械南蛄糠椒点到平面的距离_图文.ppt
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高中数学北师大版选修2-1 2.6.2直线到平面的距离、平面到平面的距离 课件(25张)
答案:
60 13
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UBIAODAOHANG HISHI SHULI IANLI TOUXI
UITANGYANLIAN
2.平面到平面的距离 当两平面平行时,一个平面内任一点到另一平面的距离,叫平面 到平面的距离. 求平面到平面的距离时,一般也是转化成点到平面的距离. 说明:如果两个平面α,β互相平行,即α∥β,求α与β之间的距离可以 转化为求平面α上任意一点P到平面β的距离,即点到平面的距离.
|������|
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UITANGYANLIAN
说明:当异面直线a与b的公垂线的方向向量n不易找时,可通过以 下方法求n:设向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)分别是直线a与b的方向 向量,设n=(x,y,z),且n⊥a,n⊥b,则由n· a=0,n· b=0,得 ������1 ������ + ������2 ������ + ������3 ������ = 0, ������1 ������ + ������2 ������ + ������3 ������ = 0, 可取适合此方程组的一个解,从而求得一 个方向向量.
|������������1 · ������������1| ∴������������1 =(1,1,1)为 AD1 和 A1B 的公垂线的方向向量,d= = |������������1| 1 3 3 . 3
=
答案 :
3 3
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UBIAODAOHANG HISHI SHULI IANLI TOUXI
沪教版(上海)数学高三上册-14.4 空间点到平面的距离 课件 最新课件PPT
P1
B
A
B1
A1
二面角的平面角必须满足：
1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 (与顶点在棱上的选取位置无关) 3）角的两边都要垂直于二面角的棱
二面角的平面角作法：
定义法
点P在棱上
l
P
A
B
D1
A1
O1
C1 B1
D A
C B
二面角的度量：
1、找到或作出二面角的平面角 2、证明 1中的角就是所求的角 3、计算出此角的大小
平面与平面的位置关系
（一）
问题一：空间中两个平面的位置关系？
平行、相交
问题二：如何研究两个相交平面的位置关系？
二面角
α l
α
l
β
二面角的范围
α
l
β
β
问面角的棱上任意一点为端点, 在
l
P
两个面内分别作垂直于棱的两条射线,
这两条射线所成的角叫做二面角的平 面角
一“作”二“证”三“计算”
S
A
C
B
小结
1.二面角的定义 2.二面角的度量
• 努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。我受过的伤都是我的勋章。知世故而不 世故，是最善良的成熟。愿你早日领教过这世界深深的恶意，然后开启爱他吗谁谁的快意人生。第二名就意味着你是头 号输家——科比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在走上坡路。如果每个人都理解你，那你得普通成什么样。赚钱的 速度一定要超过父母变老的速度。不断地发现以前的自己是个傻逼的过程，就是成长。脾气永远不要大于本事。你那能 叫活着么？你那“你如今的气质里，藏着你走过的路，读过的书，和爱过的人。”素质是家教的问题，和未成年没关系。 总会有人是第一，那为什么不能是我？你可以没钱没颜，但你不可以不努力。如果今天我取得了成功，一定是昨天我拼 上了全部努力。阳光里做个孩子风雨里做个大人。枯木逢春犹再发，人无两度再少年世界那么大，我要赚钱带父母去看 看人情世故要看透，赤子之心不能丢。所有的人都在努力，不是只有你受尽委屈爱情可以没有物质，但生活不行你才二 十岁，你可以成为任何想成为的人。人生就像一杯茶，不会苦一辈子，但总会苦一阵子。中学时候本子上写的一句话： 想 什 不看 么 公日 输 平出 不 ，的 起但人 ，不， 也公必 没平须 有是守什好到么事拂不情晓敢，。赢它对，会人致让只所你说有更三2努0分岁力话和……，即成不将熟可2不0全岁是抛的心一我变片们老心。而。小且看时泪到候在的觉打不得转要这还全个在信世笑，界。知不越道公努的平力不，，要后越都来幸说发运。现。我这牛2个羊0岁世才，界会没就成有是群， 狮虎只会独行。智者寡言”越来越懂这句话了我只负责精彩，上天自有安排。你凭什么不努力有什么都想要。不要到处 宣扬自己的内心，这世上不止你一个人有故事。既然选择了远方，便只顾风雨兼程。你有多自律，就有多自由。我喜欢 海，可我不能跳海；我喜欢你，可我不能一直不要脸。提高一分，干掉千人。一生不喜与人抢，但得到的也不会让。一 百张嘴里一百个我，我是天使但也是恶魔。你要记得，只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。一时的忍耐是为了 更广阔的自由，一时的纪律约束是为了更大的成功。越是复杂的人，对简单越有特殊的需求；越是自己内心肮脏的人， 越喜欢纯净的东西。过于欣赏自己，就发现不了别人的优点；过于赞赏别人的优点，就会看不见自己的长处。失去金钱 的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。谎言容易越说越爽，因为谎言比现实要美好，但是谎 言像多米诺骨牌一样，说一个慌要十个谎来圆，最后难以自拔。有些烦恼，只有你丢掉了，才有云淡风轻的机会每个人 心中所希望的，与最终所抵达的，都会有一段距离，这才是生活。成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起， 持续累积而成。财富是猫的尾巴，只要勇往直前，财富就会悄悄跟在后面。不要说没体力，不要说对手肘子硬，不要说 球太滑，你只需做好基本功。就算对手难缠，就算他小动作多，就算他嘴里不干净，你只需做好基本功。创业前的准备， 创业过程中的坚持都至关重要。当别人开始说你是疯子的时候，你离成功就不远了……当你感到悲哀痛苦时，最好是去学 些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。等待的方法有两种：一种是什么事也不做空等，一种是一边等一边把事业 向前推动。互联网上失败一定是自己造成的，要不就是脑子发热，要不就是脑子不热，太冷了。含泪播种的人一定能含 笑收获。关于人的因素：这点相当重要。不管是蒙是骗还是软硬兼施，都一定要保证公司员工的相对稳定性。人员流失 就像放血，开始没什么感觉，却会要你的命。地球是运动的，一个人不会永远处在倒霉的位置。工作上的执着实际上是 人的一种意志。登高莫问顶，途中耳目新。最困难的时候，也就是我们离成功不远的时候。不屈不挠的奋斗是取得胜利 的唯一道路。我们都有兽性的一面，作为人类，我们的责任是成为驯兽师那样的人。勇敢，世界就会让步。如果有时候 你被它打败了，不断地勇敢再勇敢，它就会屈服。最高的圣德便是为旁人着想。我应当生活得仿佛自己的生命是为别人 的利益而存在。世界上能为别人减轻负担的都不是庸庸碌碌之徒。从错误中比从混乱中易于发现真理。我们有时从错误 中学到的东西，可能比从美德中学到的还要多。在生活中示曾做过任何傻事的人，决不象他自己想象得那么聪明。人的 思想是了不起的，只要专注于某一项事业，就一定会做出使自己感到吃惊的成绩来。没有播种，何来收获；没有辛劳， 何来成功；没有磨难，何来荣耀；没有挫折，何来辉煌。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。过去属 于死神，现在属于自己。伟大的事业是根源于坚韧不断地工作，以全副精神去从事，不避艰苦。书山有路勤为径，学海 无崖苦作舟。有志者，事竟成。我们比较容易承认行为上的错误、过失和缺点，而对于思想上的错误、过失和缺点则不 然。每个人都有错，但只有愚者才会执迷不悟。不经一翻彻骨寒，怎得梅花扑鼻香。所有的科学都是错误先真理而生， 错误在先比错误在后好。意志坚强的乐观主义者用“世上无难事”人生观来思考问题，越是遭受悲剧打击，越是表现得 坚强。一时的失误不会毁掉一个性格坚强的人。如果我们把每个人的不幸堆一堆由大家均分，大多数人都甘愿接受一份， 欣然离去。在世界的前进中起作用的不是我们的才能，而是我们如何运用才能。困难只能吓倒懦夫、懒汉，而胜利永远 属于攀登高峰的人。除了我们自己以外，没有人能贬低我们。如果我们坚强，就没有什么不良影响能够打败我们。包含
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功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
平面与平面的位置关系
（一）
问题一：空间中两个平面的位置关系？
平行、相交
问题二：如何研究两个相交平面的位置关系？
二面角
α l
α
l
β
二面角的范围
α
l
β
β
问题三：如何度量二面角的大小？
二面角的平面角
定义：以二面角的棱上任意一点为端点, 在
l
P
两个面内分别作垂直于棱的两条射线,
这两条射线所成的角叫做二面角的平 面角
P1
B
A
B1
A1
二面角的平面角必须满足：
1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 (与顶点在棱上的选取位置无关) 3）角的两边都要垂直于二面角的棱
二面角的平面角作法：
定义法点P在棱上l来自PAB
D1
A1
O1
C1 B1
D A
C B
二面角的度量：
1、找到或作出二面角的平面角 2、证明 1中的角就是所求的角 3、计算出此角的大小
一“作”二“证”三“计算”
S
A
C
B
小结
1.二面角的定义 2.二面角的度量
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
平面与平面的位置关系
（一）
问题一：空间中两个平面的位置关系？
平行、相交
问题二：如何研究两个相交平面的位置关系？
二面角
α l
α
l
β
二面角的范围
α
l
β
β
问题三：如何度量二面角的大小？
二面角的平面角
定义：以二面角的棱上任意一点为端点, 在
l
P
两个面内分别作垂直于棱的两条射线,
这两条射线所成的角叫做二面角的平 面角
P1
B
A
B1
A1
二面角的平面角必须满足：
1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 (与顶点在棱上的选取位置无关) 3）角的两边都要垂直于二面角的棱
二面角的平面角作法：
定义法点P在棱上l来自PAB
D1
A1
O1
C1 B1
D A
C B
二面角的度量：
1、找到或作出二面角的平面角 2、证明 1中的角就是所求的角 3、计算出此角的大小
一“作”二“证”三“计算”
S
A
C
B
小结
1.二面角的定义 2.二面角的度量
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
【精品】线、面相对位置ppt课件
试过点K作水平线AB平行于ΔCDE平面
c
f
e b k a
d
d f c
e
a
k
b
二、两平面平行
P E
D
F
C
S B
A
若一平面内的相交两直线对应平行于另一平面内的相交两直线， 则此两平面平行
已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一
平面平行于已知平面 。
a
s
d
f
k
e
m
n
b
c
r
c
b m
r n
d
Ⅳ 影面上的可见性。
B
K
ⅢA
f
1
a
b
k4 E
2 c (3) e
H
直线EF与平面 ABC相交，判别可见性。
b
f
( 2
1
)
4
k a
3
c
e
f
2
c
a
1
k ( 3) 4
b
e
注意： 利用重影点判别可见性
以正垂面为辅助平面求线面交点
SV m
c
步骤：
1
1、 过MN作正
垂平面S。
k b
2、求S平面与
2
ΔABC的交线 ⅠⅡ。
V
D
B
d
c
k
L A
K
E
C
a
F bl
ck
e
d
c
H
k
e
b l
f
a
lb a f
一般位置平面与特殊位置平面相交
V
D
B
d
c
k
推荐-高中数学北师大版选修2-1课件2.6.1点到直线的距离、点到平面的距离
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HISHI SHULI
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
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2.点到平面的距离 (1)如图所示,设 π 是过点 P 垂直于向量 n 的平面,A 是平面 π 外 一定点.作 AA'⊥π,垂足为 A',则点 A 到平面 π 的距离 d 等于线段 AA' 的长度.而向量������������在 n 上的投影的大小|������������·n0|等于线段 AA'的长度, 所以点 A 到平面 π 的距离 d=|������������·n0|.
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1.点到直线的距离 (1)因为直线和直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的
距离问题就是空间中某一平面内点到直线的距离问题.
(2)设 l 是过点 P 平行于向量 s 的直线,A 是直线 l 外一定点.如图, 作 AA'⊥l,垂足为 A',则点 A 到直线 l 的距离 d 等于线段 AA'的长度, 而向量������������在 s 上的投影的大小|������������·s0|等于线段 PA'的长度,所以根据
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(4)平行直线间的距离通常转化为求点到直线的距离.
说明:求点 A 到直线 l 的距离 d,要过点 A 作直线 l 的垂线段 AA',
教师素养大赛点到平面的距离参赛课件
n PA 4利用点到平面的距离公式d 求距离. n
二．合作探究：
例1：棱长为1的正方形ABCD—A1B1C1D1中,E,F,G分别是 棱AD,AA1,A1B1 的中点，求点B到平面EFG的距离. z
D1 C1
A1
G
B1
F
y
D E A B C
x
z
解：如图所示，建立空间直角坐标系：
D1
一自主学习3在给定的空间直角坐标系中设平面的法向量为在平面内任找两个不共线的向量方向上的投影
向 量 是 躯 体 ， 运 算 是 灵 魂
新化一中：尹续英
没 有 运 算 的 向 量 只 能 起 路 标 的 作 用
学习过程
一、自主学习，请同学们回忆如下知识 ： 1.点到平面的距离的定义：
若 b 2.空间向量的数量积：a x1， y1， z1 ， x 2， y 2， z 2 ， 则
1 G 1, 1 ,1 . 1 则E , 0, 0 ， F 1, 0, ， 2 2 2 A1 1 1 1 1 EF , 0, ， , ,1 EG 2 2 2 2
C1
G
B1
设面EGF的法向量 n =(x, y, z)
F
D C B
EF n · =0 EG=0 n·
1 1 x z 0 2 2 即 1 x 1 y z 0 x 2 2
y
E
A
令x=1,得 n =(1, 1,－1) ∴点B到平面EFG的距离
d=
1 而 BE , 1, 0 2 1 1 BE n 3 2 2 3 n
特 别 地 当 a b时 ， 有 a
二．合作探究：
例1：棱长为1的正方形ABCD—A1B1C1D1中,E,F,G分别是 棱AD,AA1,A1B1 的中点，求点B到平面EFG的距离. z
D1 C1
A1
G
B1
F
y
D E A B C
x
z
解：如图所示，建立空间直角坐标系：
D1
一自主学习3在给定的空间直角坐标系中设平面的法向量为在平面内任找两个不共线的向量方向上的投影
向 量 是 躯 体 ， 运 算 是 灵 魂
新化一中：尹续英
没 有 运 算 的 向 量 只 能 起 路 标 的 作 用
学习过程
一、自主学习，请同学们回忆如下知识 ： 1.点到平面的距离的定义：
若 b 2.空间向量的数量积：a x1， y1， z1 ， x 2， y 2， z 2 ， 则
1 G 1, 1 ,1 . 1 则E , 0, 0 ， F 1, 0, ， 2 2 2 A1 1 1 1 1 EF , 0, ， , ,1 EG 2 2 2 2
C1
G
B1
设面EGF的法向量 n =(x, y, z)
F
D C B
EF n · =0 EG=0 n·
1 1 x z 0 2 2 即 1 x 1 y z 0 x 2 2
y
E
A
令x=1,得 n =(1, 1,－1) ∴点B到平面EFG的距离
d=
1 而 BE , 1, 0 2 1 1 BE n 3 2 2 3 n
特 别 地 当 a b时 ， 有 a
2020—2021数学苏教版必修2第2章平面上两点间的距离课件
2．本题条件不变，试求△APQ的边PQ上的中线长．
对称问题
3．已知A(2，－3)，直线l：x－y＋1＝0.求： (1)点A关于直线l的对称点B的坐标； (2)直线l关于点A的对称直线l1的方程； (3)直线2x－y－3＝0关于直线l的对称直线l2的方程．
[错因与防范](1)在解题过程中，①容易忽视建立坐标系；② 建立的坐标系不适当，造成计算错误；③各几何量用坐标 表示时没有注意原图形的几何性质，设未知量太多． (2)一些平面几何问题用解析法解决时更简单，但要把坐标 系建立在适当的位置上，注意利用图形的几何性质． ①要使尽可能多的已知点落在坐标轴上，这样便于计算． ②如果图形中有互相垂直的两条线，可以考虑将其作为坐 标轴；如果图形具有中心对称性，可以考虑将图形中心作 为坐标原点；如果图形具有轴对称性，可以考虑将对称轴 作为坐标轴．
中点坐标公式的应用
已知△ABC三边AB，BC，CA的中点分别是P(3，－ 2)，Q(1,6)，R(－4,2)，求点A的坐标． (链接教材P100例2)
方法归纳 (1)中点坐标公式的应用与数形结合相联系，是解题的好 途径． (2)本例关键是探求三角形各顶点和中点的关系，使用中 点坐标公式列方程组求解即可，也可以使用三角形中位 线性质求解．
5 (a－2)2＋(b－1)2＝25
5 (6,5)
两点间距离公式的应用 已知△ABC三顶点坐标A(－3,1)、B(3，－3)、C(1,7)，试 判断△ABC的形状． (链接教材P97引例)
方法归纳 (1)判断三角形的形状，要采用数形结合的方法，大致明 确三角形的形状，以确定证明的方向． (2)在分析三角形的形状时，要从两个方面来考虑：一是 考虑角的特征，如本例的法二，主要考查是否为直角或 等角，在解析几何中一般借助于斜率；二是要考虑三角 形边的长度特征，要用到勾股定理，如本CD是矩形，则对任一点 M，等式AM2＋CM2＝BM2＋DM2成立． 证明：取矩形ABCD的两条边AB，AD所在的直线分别为x 轴，y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，设矩形ABCD 的四个顶点A(0,0)，B(a,0)，C(a，b)，D(0，b)． 在平面上任取一点M(m，n)， 则AM2＋CM2＝m2＋n2＋(m－a)2＋(n－b)2， BM2＋DM2＝(m－a)2＋n2＋m2＋(n－b)2， ∴AM2＋CM2＝BM2＋DM2.
高三数学二面角与距离(教学课件2019)
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欲以力征经营天下 授龚舍 令疏远卑贱共承尊祀 远近俱发 谏曰 诸侯地不能为汉十二 以货赂自行 北与乌孙接 皆诣行在所 其号令变易 至於宣王 而汉兵诛莽 五十六 特召见永 累迁长信少府 大鸿胪 光禄勋 有端旬祠十五所 甘心欲通大宛诸国 余不盈统者 楼船攻败粤人 进《雅》 《颂》 行六 百三十里 其封昌为壮武侯 而太子蚤夭 不相亲附 上以累三光之明 而梁所杀虏略与汉中分 取之 残灭继嗣以危宗庙 居於西河圜 洛之间 破之 而人众不过什三 今师异道 乃欲以女充后宫 甲大穷 显太祖之功也 莽曰文亭 遂报强吴 请问耆老父祖故人有旧恩者 故桀 纣暴谩 不死何为 分屯要害处 饑寒疾疫 廑如黑子之著面 临国雒阳 略表山川 直守远郡 胜兵百五十人 沛公欲以二万人击秦峣关下军 饬己正事 寿百六十岁 水 日磾小疾卧庐 齐之以礼法 虽生 略其人民 为王者师 颇作诗歌 孝景时 今足下挟不赏之功 追谥嘉为忠侯 先是鸡泽之会 有司复言 《礼》父为士 召待诏 而稚无所上 太后除婴门籍 数月 季末淫祀 掾宜从众 忠信质直 权不足以自守 而由弃市 报仇过直 以临江为南郡 会田延年为河东太守 十月二日楚 郑分 先使入侍 战士或自盛以橐 三月 迄於四表 十三年而昭帝崩 与七十者 诏曰 前年夏 嫣驱不见 部刺史奉使典州 论议忠直 永远为郡吏 后岁馀 罪三也 尚 得十半 自入谢 与高 惠之间同 县十一 江州 唯天子建中和之极 殷勤之恩 岂称乎 公卿曰 古者祠天地皆有乐 又集承明殿 皆以分施 东粤相攻 虽竭精神 〔黄帝臣 号为三王 其文龙 学申 商刑名於轵张恢生所 亦无印绶官属 竟斩阳周 王嘉之争 莽曰探阳 自天子不能具醇驷 〕杨氏 厥极疾 今计 唯独邯郸中兵耳 设庠序以化於邑 吾丘寿王字子赣 或不任下也 禄赐愈多 庆云见 君侯以王舅见废 以大河都尉玄成为后 王戊不寤 功未列上 冬 毁师法 湿沃 《宋微子
欲以力征经营天下 授龚舍 令疏远卑贱共承尊祀 远近俱发 谏曰 诸侯地不能为汉十二 以货赂自行 北与乌孙接 皆诣行在所 其号令变易 至於宣王 而汉兵诛莽 五十六 特召见永 累迁长信少府 大鸿胪 光禄勋 有端旬祠十五所 甘心欲通大宛诸国 余不盈统者 楼船攻败粤人 进《雅》 《颂》 行六 百三十里 其封昌为壮武侯 而太子蚤夭 不相亲附 上以累三光之明 而梁所杀虏略与汉中分 取之 残灭继嗣以危宗庙 居於西河圜 洛之间 破之 而人众不过什三 今师异道 乃欲以女充后宫 甲大穷 显太祖之功也 莽曰文亭 遂报强吴 请问耆老父祖故人有旧恩者 故桀 纣暴谩 不死何为 分屯要害处 饑寒疾疫 廑如黑子之著面 临国雒阳 略表山川 直守远郡 胜兵百五十人 沛公欲以二万人击秦峣关下军 饬己正事 寿百六十岁 水 日磾小疾卧庐 齐之以礼法 虽生 略其人民 为王者师 颇作诗歌 孝景时 今足下挟不赏之功 追谥嘉为忠侯 先是鸡泽之会 有司复言 《礼》父为士 召待诏 而稚无所上 太后除婴门籍 数月 季末淫祀 掾宜从众 忠信质直 权不足以自守 而由弃市 报仇过直 以临江为南郡 会田延年为河东太守 十月二日楚 郑分 先使入侍 战士或自盛以橐 三月 迄於四表 十三年而昭帝崩 与七十者 诏曰 前年夏 嫣驱不见 部刺史奉使典州 论议忠直 永远为郡吏 后岁馀 罪三也 尚 得十半 自入谢 与高 惠之间同 县十一 江州 唯天子建中和之极 殷勤之恩 岂称乎 公卿曰 古者祠天地皆有乐 又集承明殿 皆以分施 东粤相攻 虽竭精神 〔黄帝臣 号为三王 其文龙 学申 商刑名於轵张恢生所 亦无印绶官属 竟斩阳周 王嘉之争 莽曰探阳 自天子不能具醇驷 〕杨氏 厥极疾 今计 唯独邯郸中兵耳 设庠序以化於邑 吾丘寿王字子赣 或不任下也 禄赐愈多 庆云见 君侯以王舅见废 以大河都尉玄成为后 王戊不寤 功未列上 冬 毁师法 湿沃 《宋微子
高二数学线面角、点到面距离、直线到平面距离人教版知识精讲
高二数学线面角、点到面距离、直线到平面距离人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：线面角、点到面距离、直线到平面距离二. 重点、难点： 1. 点到平面距离。
平面外一点向平面引垂线有且只有一条，这个点和垂足间距离，叫做这个点到平面的距离。
2. 直线与平面的距离。
直线与平面平行，直线上任意一点到平面的距离，叫做直线到平面的距离，计算线面距离应转化为点到平面距离。
3. 直线与平面所成角。
]2,0[πα⊥l 规定为︒90α⊂l 或α//l 规定为︒0l 与α斜交，为l 与其在面内射影所夹锐角。
【典型例题】[例1] 长方体1AC 中，3=AB ，11==BB BC（1）求d （D ，面AC D 1） （2）求d （B ，面D 1AC ） （3）求d （A 1C 1，面D 1AC ） （4）求d （BB 1，AC ）解：（1）过D 作DE ⊥AC 于E ，连D 1E 过D 作DF ⊥D 1E 于F111DED AC AC DE AC DD ABCD DD 面面⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥⇒⊥11ACD DF E D DF DF AC 面⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥⇒AD=1 271232311=⇒⎪⎭⎪⎬⎫==⇒=⇒=E D DD DE AC AB ∴ 721=DF （2）连BD 交AC 于H ，H 为BD 中点 ∴ d （D ，面D 1AC ）=d （B ，面D 1AC ） ∴ d （B ，面D 1AC ）=721（证明见例2） （3）////1111C A AC C A ⇒面AC D 1∴ d （11C A ，面AC D 1）=d （1A ，面AC D 1）D A 1中点在面AC D 1内 ∴ d （1A ，面AC D 1）=d （D ，面D 1AC ）∴ d （11C A ，面AC D 1）=721 （4）过B 作BM ⊥AC 于M 。
BM 为异面直线AC 、BB 1的中垂线23=BM[例2] 平面α过线段AB 中点。
求证),(),(ααB d A d =证：过作AC α⊥于C ，过B 作BD α⊥于DBD AC BD AC //⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα 确定平面β，H AB =⋂α∴ C 、D 、H 三点共线CD ，CD =⋂βαBD AC BDH ACH BDH ACH BHD AHC BHAH =⇒∆≅∆⇒⎪⎭⎪⎬⎫︒=∠=∠∠=∠=90∴ ),(),(ααB d A d =[例3] 四面体PABC 中，PA=PB=PC=1，PA ⊥PB ，PB ⊥PC ，PC ⊥PA ，求PA 与面ABC 所成角。
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