点到直线距离课件.ppt

（1）P(3,2) l : 3x 4y 25 0 （2）P(2,1) l : 3y 5 0
2.若点P（x，y）在直线x+y-4=0上，O是原点，求OP的最小值。
3. 在直线x+2y=0上求一点P ，使它到原点的距离与到直线x+2y-3=0的 距离相等。
课外作业： （1）试用其他的方法推导点到直线的距离公式； （2）求两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0之 间的距离。（A2+B2≠0）
【二】教学目标
1、掌握点到直线的距离公式，并能运用它解决一些 简单问题； 2、通过运用面积法推导点到直线的距离公式的推导 过程，使学生进一步了解数形结合思想在解决具体问 题中的重要作用； 3、让学生经历自主探究，合作交流的过程，充分感 受点到直线的距离公式的推导过程；同时通过此过程， 渗透算法、化归等思想，培养学生勇于探索、勇于创 新的精神。
【五】教学反思
1．对于本节内容，有两种不同的处理方式：一种是 让学生理解、记忆公式，直接应用而不讲公式的探 寻过程，这样的处理不利于学生数学思维能力的培 养；二是本课方式，通过强调对公式的探索过程， 提高学生利用代数方法处理几何问题的能力；
2．在公式的推导过程中，含有字母运算，比较抽 象．如果没有整体算法步骤的分析，学生的思路会 缺乏连贯性，所以本课重点分析了推导公式的算法 思想，让学生在明了算法步骤的前提下，再进行有 效的公式推导和自学阅读；
铁路
仓库
①点到直线的距离定义 ②建立平面直角坐标系
（二）合作探究 深化认识
问题1 求点 P(2,0) 到直线 x y 0 的距离。
问题2 如何求点 P(4,2)到直线 4x 3y 2 0 的距离。
问题3 如何求点P(x , y ) 到直线 Ax By C 0
（其中 A2 B2 0）的距离。
y
y
Q
45
O
Px
Q
O
Px
（二）合作探究 深化认识
问题2 如何求点 P(4,2)到直线 3x 4y 2 0的距离。
方法① 两点间的距离公式 方法② 面积法 方法③ 向量法
y
y
Q
Q
P
P
O
x
O
x
（二）合作探究 深化认识
问题3 如何求点P(x , y )到直线 Ax By C 0
3．学生在练习中的“错误体验”将会有助于加深记忆， 所以我重视在学生应用公式中容易忽略的环节,并在补 充的例题中给予了设置，以期达到强化训练的目的。
（其中AB≠0 ） 的距离。
y
层次一：学生说一说面积法推 R
P
导点到直线的距离的思路；
层次二：师生共同用算法框图
的形式把思路写出来；
Q
层次三：师生合作推导点到直
O
线的距离公式的详细过程。
x
S
（二）合作探究 深化认识
点到直线距离公式 点 P(x0, y0 )到直线 Ax By C 0
（AB≠0）的距离为
d Ax0 By0 C A2 B2
（三）应用举例 巩固提高
例1. 求下列点到直线的距离：
（1） A(2,3) l : 3x 4y 3 0 （2） C(1,2) l : 4x 3y 0 （3） D(2,1) l : 2 y 3
①当A=0或B=0时，怎样求点到直线的距离。
y
A(1,3)
D(2, 4)
O
x C(6, 1)
B(3, 2)
（四）归纳总结 拓展延伸
归纳总结：
（1）点到直线的距离公式； （2）面积法的算法框图； （3）面积法推导点到直线的距离公式的过程：
构造 转化
坐标系
（四）归纳总结 拓展延伸
拓展延伸：
课堂作业：第1、2题为必做题，第3题为选做题
1.求下列点 P 到直线 l 的距离：
【二】重点、难点
教学重点：1、点到直线的距离公式的推导思路； 2、点到直线的距离公式的简单应用。
教学难点：点到直线的距离公式的推导思路。
【三】教法、学法
根据教学内容和学生的学习状况、认知特点， 本课采用类比探究式教学模式。从学生熟知的实际 生活背景出发，通过由特殊到一般、从具体到抽象 的课堂教学方式，引导学生探索点到直线的距离的 求法。让学生在合作交流、共同探讨的氛围中，认 识公式的推导过程及知识的运用，进一步提高学生 几何问题代数化的数学思维能力。
【四】教学流程设计
创 设 情 境 设 疑 激 趣
约3分钟
合 作 探 究 深 化 认 识
约20分钟
应 用 举 例 巩 固 提 高
约17分钟
归 纳 总 结 拓 展 延 伸
约5分钟
（一）创设情境 设疑激趣
如图,在铁路的附近,有一大型仓库.现要修建 一条公路与之连接起来.那么怎样设计能使公 路最短？最短路程又是多少？
y
y
y
Q
P
Q
P
Q
O
P xO
xO
x
（二）合作探究 深化认识
问题1 求点 P(2,0) 到直线 x y 0 的距离。 方法① 两点间的距离公式
方法② 面积法 在Rt△OPR中，OR QP OP PR
方法③ 向量法
y
y
R
Q
O
Px
Q
M

O
Px
（二）合作探究 深化认识
问题1 求点 P(2,0) 到直线 x y 0 的距离。 方法④ 解三角形 方法⑤ 函数的思想
苏教版高中数学（必修2）第二章《平面解析几何初步》 运河高等师范学校 许荣良
【一】教材分析
《点到直线的距离》是研究平面元素的位置关 系，由定性到定量的第二节课。它是高中解析几何 课程中最重要、最基础也是最精彩的公式之一，是 解决线线、点面等距离问题的基础，也是研究直线 与圆、圆与圆位置关系的重要工具，同时为后面学 习圆锥曲线作准备。教材试图让学生经历探索点到 直线距离公式并论证这个公式的过程，深刻领会蕴 涵于其中的数学思想和方法，如数形结合、算法、 函数等；并让学生享受作为学习主体进行探究、发 现和创造的乐趣。
y
y
O
Qx
Q
P
P
O
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
②当A=0或B=0时，点到直线的距离公式是否仍成立？
（三）应用举例 巩固提高
例2. (1)已知点A2,3到直线 y ax 1的距
离为1，求 a 的值；
(2)已知点A2,3到直线y x a的距
离为1，求 a 的值。
例3. 如图，试求平行四边形ABCD的面积。