08厦门二中2014届高三数学(文)选择填空专项训练(八)

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福建省厦门二中2014-2015学年高一数学上学期期中试题(答案不全)

福建省厦门二中2014-2015学年高一数学上学期期中试题（答案不全）一、选择题：共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．化简1327()125-的结果是------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ★ ）A ．3B ．5C ．35D ．532．函数2lo gy x =的反函数是-----------------------------------------------------------------------------------------------（ ★ ）A ．2y x = B ．22xy = C ．2xy = D ．12y x =3．若()(2),22,2xf x x f x x -+<⎧=⎨≥⎩，则(f 的值为------------------------------------------------------------------------（ ★ ）A ．2B ．12C ．8D ．184．关于幂函数12y x=下列说法正确在是-----------------------------------------------------------------------------------（ ★ ）A ．偶函数且在定义域内是增函数B ．非奇非偶函数且在定义域内是减函数C ．奇函数且在定义域内是增函数D ．非奇非偶函数且在定义域内是增函数 5．函数()23x f x x=+的零点所在的一个区间是-----------------------------------------------------------------------（ ★ ）A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)6．下列各组函数中为同一函数的是------------------------------------------------------------------------------------------（ ★ ）A ．2y =与yB ．||y x =与{,(0),(0)x x y x x >=-≤C ．()f x =与()g x =．y x =与log a xy a = 7．下列各式错误的是--------------------------------------------------------------------------------曲与直线限接近是永不----------------------------（ ★ ）A ．7.08.033> B ．6.0log 4.0log 5..05..0>C ．1.01.075.075.0<- D ．2log 3log 32>8．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为------（ ★ ）A ．()1f x x =--B ．()1f x x =-+C ．()1f x x =+D ．()1f x x =-9．如图所示是函数()y f x =的图象，则以下描述正确的是----------------------------------------------------------（ ★ ）A ．函数()f x 的定义域为[)4,4-B ．函数()f x 的值域为[]0,5C ．此函数在定义域中不单调D ．对于任意的[)0,y ∈+∞，都有唯一的自变量x 与之对应10．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到1.0）为----------------------------------------------------（ ★ ）A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.5 11．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为221y x =-，值域为{}1,7的“孪生函数”共有-----------------------------------------------------------------------（ ★ ） A ．10个 B ．9个 C ．8个D ．4个12．若函数)1,0()1()(≠>--=-a a aa k x f xx在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a +=的图象是---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ★ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知集合{1,2,3,5}A =-，{2,4,5}B =，则A B =U ★ ． 14．已知集合{1}A x mx ===∅，则实数m 的值为 ★ ．15．函数log ()(1)xa y a a a =->，的值域为 ★ ． 16．阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x ，符号[]x 表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[]x 就是x ，当x 不是整数时，[]x 是点x 左侧的笫一个整数点，这个函数叫做“取整函数”也叫高斯(Gauss)函数．如[][][]22, 1.52,2.52-=--=-=．则[]2222111log log log log 1432⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ [][][]222log 2log 3log 4+++的值为 ★ ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）求值1421()0.252-+⨯；（Ⅱ）已知b 53,54a ==．求,,a b 并用,a b 表示25log 12．18．（本小题满分12分）已知集合{}{}3327,20xA xB x x =≤≤=->．（Ⅰ）分别求A B I ，()R C B A U ；（Ⅱ）已知集合{}1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合．19．（本小题满分12分）已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-．（Ⅰ）当1,a =-时，求函数的最大值和最小值；（Ⅱ）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调减函数．20．（本小题满分13分）已知函数()2121x x f x -=+．（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）判断函数在其定义域上的单调性，并加以证明；（III ）若不等式2(1)(1)0f m f m -+-<恒成立，求m 的取值范围．21．（本小题满分13分）某公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2（注：利润与投资量的单位：万元）．（Ⅰ）分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（Ⅱ）该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？22．（本小题满分12分）在探究函数33(),(,0)(0,)f x x x x=+∈-∞+∞U 的最值中，（Ⅰ）先探究函数()y f x =在区间(0,)+∞上的最值，列表如下：观察表中y 值随x 值变化的趋势，知x = 时，()f x 有最小值为；（Ⅱ）再依次探究函数()y f x =在区间(,0)-∞上以及区间(,0)(0,)-∞+∞U 上的最值情况（是否有最值？是最大值或最小值？），请写出你的探究结论，不必证明；（III ）设221()3g x x x=+，若(2)20x x g k -⋅≥在[]1,1x ∈-上恒成立，求k 的取值范围．【草稿】第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13． . 14．____ _______．15．____ _______. 16． .三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）(1) (2)18．（本题满分12分）19．（本题满分12分）20．（本题满分13分）21．（本题满分13分）22．（本题满分12分）。

2014年高考数学二轮复习基础知识基本技能掌握《选择填空题》精练35套含答案

2014届高三数学二轮双基掌握《选择填空题》（新题+典题）1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．已知集合),1(+∞-=M ，集合{}0)2(|≤+=x x x N ，则N M ⋂=A ．]2,0[B ． ),0(+∞C ． ]0,1(-D ． )0,1(-2．已知a ，b 是实数，则“⎩⎨⎧>>32b a ”是“5>+b a ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．74. 已知直线l ，m 和平面α，则下列命题正确的是 A ．若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥α B ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m C ．若l ⊥m ，l ⊥α，则m ∥α D ．若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥m 5．已知是虚数单位，复数ii+3＝ A ．i 103101+ B ．i 103101+- C ．i 8381+- D ．i 8381--6．函数y ＝sin (2x ＋π4)的图象可由函数y ＝sin 2x 的图象 A ．向左平移π8个单位长度而得到 B ．向右平移π8个单位长度而得到C ．向左平移π4个单位长度而得到D ．向右平移π4个单位长度而得到7．已知a r 、均为单位向量,)2()2(b a b a -⋅+=233-，a r与的夹角为A ．30°B ．45°C ．135°D ．150°(第3题图)8．在递增等比数列{a n }中，4,2342=-=a a a ，则公比q ＝ A ．-1 B ．1 C ．2 D ．219．若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 则2x ＋4y 的最小值是A ．6B ．4C ．2-D ．6-10．对于直角坐标平面内的任意两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，定义它们之间的一种“距离”： ‖AB ‖=1212x x y y -+-，给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖；②在△ABC 中，若∠C =90°，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖； ③在△ABC 中，‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖. 其中真命题的个数为A. 0B. 1C. 2D.3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. （一）必做题（11-13题）11．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有_______________. 12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C ＝3π，3=b ，若△ABC 的面积为233 ，则c = ．13．如图，F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 1的直线与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | BF 2 | : | AF 2 |＝3 : 4 : 5，则双曲线的离心率为 .xy OA B F 1F 2(第13题图)一、选择题：CABDA AACDB二、填空题：11、150 12、7 13、132014届高三数学二轮双基掌握《选择填空题》（新题+典题）2一、选择题：（每小题5分，共计50分） 1. 已知1sin ,(,)322ππθθ=∈-，则3sin()sin()2πθπθ--的值为（）B. 19- D. 192. 设向量a r 与b r 的夹角为α，则cos α<0是a r 与b r的夹角α为钝角的（）A. 充要条件B. 充分非必要条件C. 必要非充分条件D. 既非充分又非必要 3. 已知偶函数()yf x =对任意实数x 均有(1)()f x f x +=-，且在[0，1]上单调递减，则有（）A. 777()()()235f f f <<B. 777()()()523f f f <<C. 777()()()325f f f <<D. 777()()()532f f f <<4. 已知A(4,-3)，B(-2,6)，点P 在直线AB 上，且||3||AB AP =u u u r u u u r，则P 点的坐标为（）A. (2,0)B. (0,3)C. (2,0)或(6,-6)D. (6,0)或1818(,)55- 5. 已知等差数列{a n }的前三项和为11，后三项和为69，所有项和为120，则a 5=（）A. 40B. 20C. 403D. 2036. 设A(-2,3)，B(3,2)，若直线2y ax =-与线段AB 有交点，则a 的取值范围是（）A. 54(,][,)23-∞-+∞U B. 45[,]32- C. 54[,]23- D.45(,][,)32-∞-+∞U7. 已知a,b ∈R +，且a+b=13，则使14c a b+≥恒成立的c 取值范围是（） A. c>1 B. c ≥0 C. c ≤9 D. c ≤278. 点p(-3,1)在椭圆2222 1 (0)x y a b a b+=>>在左准线上，过点P 且方向向量(2,5)a =-r 的光线，经直线2y =-反射通过椭圆的左焦点，则该椭圆的离心率为（）13 C. 2 D. 129. 已知定点12(2,0),(2,0)F F -，N 是圆O ：221x y +=上任意一点，点F 1关于点N 的对称点为点M ，线段F 1M 的中垂线与直线F 2M 相交于点P ，则点P 的轨迹为（）A. 椭圆B. 双曲线C. 圆D. 抛物线10. 已知2()log (1),()2log (2) (1)a f x x g x x t a =+=+>，若[0,1),[4,6)x t ∈∈时，()()()F x g x f x =-有最小值4，则a 的最小值为（）A. 10B. 2C. 3D. 4二、填空题：11. 若变量x 、y 满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--=⎩，则2z x y =+的最小值为___________。

福建省厦门二中2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题

福建省厦门二中2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．不等式x2≥2 x 的解集是( )A ．{x |x ≥2}B ．{x |x ≤2}C ．{x |0≤x ≤2}D ．{x |x ≤0或x ≥2}2．数列1111,,,,234--⋅⋅⋅的一个通项公式为（）A. (1)n n -B. 1(1)n n --C. (1)1n n -+ D ． 1(1)1n n +-+3．在△ABC中，1,6a b A π==∠=，则∠B 等于（） A ．3π B ．23π C ．3π或23πD ．6π或56π4．某体育馆第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，则第十五排有（）个座位。

A ．27B ．33C ．45D ．515．不等式062>+-y x 表示的平面区域在直线062=+-y x 的（）Ａ．左上方Ｂ．左下方Ｃ．右下方Ｄ．右上方6．若a 、b 、c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是( )A ．1a <1bB ．a 2>b 2C ．a c 2＋1>bc 2＋1D ．a |c |>b |c |7．在△ABC中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=（）A ． 090B ． 060C ． 0150D ． 0120 8．不等式)0(02≠<++a c bx ax 的解集为R，则（）A ．0,0<∆<aB ．0,0≤∆<aC ．0,0≥∆>aD ．0,0>∆>a 9．已知｛a n ｝是等差数列，a 7+a 13=20，则a 9+a 10+a 11=………（）A ．30B ．24C ．36D ．1810．已知正数21x y +=，则11x y+的最小值为（）A ．6B ．5 C．3+ D．11．已知等比数列}{n a 的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为 ( )A ．15B ．17C ．19D ．2112．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则z=2x +4y 的最小值为( )A ．－6B ．－10C ． 5D ．10二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2014年高考福建卷数学(文)试卷及答案解析

2014年高考福建卷数学（文）试卷及答案解析一．选择题1.若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ⋂等于（） }{}{}{}{.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤ 2.复数()32i i +等于（）.23.23.23.23A i B i C i D i ---+-+3.以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）.2..2.1A B C D ππ4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为（）.1.2.3.4A B C D5.命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是（） ()()[)[)3333000000.0,.0.,0.0.0,.0.0,.0A x x x B x x x C x x x D x x x ∀∈+∞+<∀∈-∞+≥∃∈+∞+<∃∈+∞+≥ 6.已知直线过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则的方程是（）.20.20.30.30A x y B x y C x y D x y +-=-+=+-=-+=7.将函数sin y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的函数图象，则下列说法正确的是（）()()()() (32).-02A y f x B y f x C y f x x D y f x πππ====⎛⎫= ⎪⎝⎭是奇函数的周期是的图象关于直线对称的图象关于点，对称8.若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是（）9.要制作一个容积为34m ，高为1m 的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是是每平方米10元，则该溶器的最低总造价是（）.80.120.160.240A B C D 元元元元10.设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于（）..2.3.4A OM B OM C OM D OM11.已知圆()()22:1C x a y b -+-=，设平面区域70,70,0x y x y y +-≤⎧⎪Ω=-+≥⎨⎪≥⎩，若圆心C =Ω,且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为（）.5.29.37.49A B C D12.在平面直角坐标系中，两点()()111222,,,P x y P x y 间的“L-距离”定义为121212.PP x x y y =-=-则平面内与x 轴上两个不同的定点12,F F 的“L-距离”之和等于定值（大于12F F ）的点的轨迹可以是（）二、填空题13、如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________14、在ABC ∆中，3,2,60==︒=BC AC A ,则AB 等于_________15、函数()⎩⎨⎧>+-≤-=0,ln 620,22x x x x x x f 的；零点个数是_________ 16. 已知集合{}{}2,1,0,,=c b a ，且下列三个关系：①2≠a ②2=b ③0≠c 有且只有一个正确，则________10100=++c b a三．解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，253,81a a ==. （1）求n a ；（2）设3log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+.（1）求5()4f π的值；（2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.19.（本小题满分12分）如图，三棱锥A BCD -中，,ABBCD CD BD ⊥⊥. （1）求证：CD⊥平面ABD ；（2）若1AB BD CD ===，M为AD 中点，求三棱锥A MBC -的体积.20.（本小题满分12分）根据世行2013年新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP 为1035-4085元为中等偏下收入国家；人均GDP 为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表：（1）判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准；（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率.21.（本小题满分12分）已知曲线Γ上的点到点(0,1)F 的距离比它到直线3y=-的距离小2. （1）求曲线Γ的方程；（2）曲线Γ在点P 处的切线与x 轴交于点A .直线3y =分别与直线及y 轴交于点,M N ，以MN 为直径作圆C ，过点A 作圆C 的切线，切点为B ，试探究：当点P 在曲线Γ上运动（点P 与原点不重合）时，线段AB 的长度是否发生变化？证明你的结论.22.（本小题满分12分）已知函数()x f x e ax =-（a 为常数）的图像与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为1-.（1）求a 的值及函数()f x 的极值；（2）证明：当0x >时，2x x e <（3）证明：对任意给定的正数e ，总存在0x ，使得当0(,)x x ∈+∞时，恒有xx ce <参考答案与试题解析一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分1．解析：∵P={x|2≤x ＜4}，Q={x|x ≥3}，∴P ∩Q={x|3≤x ＜4}．故选A ．2．解析：（3+2i ）i=3i+2i 2=﹣2+3i ．故选：B3．解析：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：1×2π×1=2π，故选：A4．解析：由程序框图知：第一次循环n=1，21＞1；第二次循环n=2，22=4．不满足条件2n ＞n 2，跳出循环，输出n=2．故选：B5．解析：∵命题“∀x ∈[0，+∞），x 3+x≥0”是一个全称命题．∴其否定命题为：∃x0∈[0，+∞），x 03+x 0＜0 故选C ．6．解析：由题意可得所求直线l 经过点（0，3），斜率为1，故l 的方程是 y ﹣3=x ﹣0，即x ﹣y+3=0，故选：D7．解析：将函数y=sinx 的图象向左平移2π个单位，得y=sin （x+2π）=cosx ．即f （x ）=cosx ．∴f （x ）是周期为2π的偶函数，选项A ，B 错误；∵cos 2π=cos （﹣2π）=0，∴y=f （x ）的图象关于点（﹣2π，0）、（2π，0）成中心对称．故选：D8．解析：由对数函数的图象知，此函数图象过点（3，1），故有y=log a 3=1，解得a=3，对于A ，由于y=a ﹣x 是一个减函数故图象与函数不对应，A 错；对于B ，由于幂函数y=x a 是一个增函数，且是一个奇函数，图象过原点，且关于原点对称，图象与函数的性质对应，故B 正确；对于C ，由于a=3，所以y=（﹣x ）a 是一个减函数，图象与函数的性质不对应，C 错；对于D ，由于y=log a （﹣x ）与y=log a x 的图象关于y 轴对称，所给的图象不满足这一特征，故D 错．故选B9．解析：设池底长和宽分别为a ，b ，成本为y ，则∵长方形容器的容器为4m 3，高为1m ，∴底面面积S=ab=4，y=20S+10[2（a+b ）]=20（a+b ）+80，∵a+b ≥=4，∴当a=b=2时，y 取最小值160，即该容器的最低总造价是160元，故选：C ．10．解析：∵O 为任意一点，不妨把A 点看成O 点，则=，∵M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，∴=2AC =4OM 故选：D ．11．解析：作出不等式组对应的平面区域如图：圆心为（a，b），半径为1∵圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，∴b=1，则a2+b2=a2+1，∴要使a2+b2的取得最大值，则只需a最大即可，由图象可知当圆心C位于B点时，a取值最大，由，解得，即B（6，1），∴当a=6，b=1时，a2+b2=36+1=37，即最大值为37，故选：C12．解析：设F1（﹣c，0），F2（c，0），再设动点M（x，y），动点到定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于m（m＞2c＞0），由题意可得：|x+c|+|y|+|x﹣c|+|y|=m，即|x+c|+|x﹣c|+2|y|=m．当x＜﹣c，y≥0时，方程化为2x﹣2y+m=0；当x＜﹣c，y＜0时，方程化为2x+2y+m=0；当﹣c≤x＜c，y≥0时，方程化为y=；当﹣c≤x＜c，y＜0时，方程化为y=c﹣；当x≥c，y≥0时，方程化为2x+2y﹣m=0；当x≥c，y＜0时，方程化为2x﹣2y﹣m=0．结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求．故选：A二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分13．解析：正方形的面积S=1，设阴影部分的面积为S，∵随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，∴几何槪型的概率公式进行估计得，即S=0.18，故答案为：0.1814．解析：∵在△ABC中，A=60°，AC=b=2，，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=4+c2﹣2c，解得：c=1，则AB=c=1，故答案为：115．解析：当x≤0时，由f（x）=0得x2﹣2=0，解得x=或（舍去），当x＞0时，由f（x）=0得2x﹣6+lnx=0，即lnx=6﹣2x，作出函数y=lnx和y=6﹣2x在同一坐标系图象，由图象可知此时两个函数只有1个零点，故函数f（x）的零点个数为2，故答案为：216．解析：由{a，b，c}={0，1，2}得，a、b、c的取值有以下情况：当a=0时，b=1、c=2或b=2、c=1，此时不满足条件；当a=1时，b=0、c=2或b=2、c=0，此时不满足条件；当a=2时，b=1、c=0，此时不满足条件；当a=2时，b=0、c=1，此时满足条件；综上得，a=2、b=0、c=1，代入100a+10b+c=201，故答案为：201三．解答题：本大题共6小题，共74分.17．解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由a2=3，a5=81，得，解得．∴；（Ⅱ）∵，b n =log 3a n ， ∴．则数列{b n }的首项为b 1=0，由b n ﹣b n ﹣1=n ﹣（n ﹣1）=1，可知数列{b n }是以1为公差的等差数列． ∴．18．解：（Ⅰ）∵函数f （x ）=2cosx （sinx+cosx ）sin （2x+4π）+1，∴f （54π）sin （52π+4π）sin 34π+1=2．（Ⅱ）∵函数f （x ）sin （2x+4π）+1，故它的最小正周期为22π=π．令2k π﹣2π≤2x+4π≤2k π+2π，k ∈Z ，求得k π﹣38π≤x ≤k π+8π，故函数的单调递增区间为[k π﹣38π，k π+8π]，k ∈Z ． 19．（Ⅰ）证明：∵AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，∴AB ⊥CD ，∵CD ⊥BD ，AB ∩BD=B ，∴CD ⊥平面ABD ；（Ⅱ）解：∵AB ⊥平面BCD ，BD ⊂平面BCD ，∴AB ⊥BD ．∵AB=BD=1，∴S △ABD =12， ∵M 为AD 中点，∴S △ABM =12S △ABD =14， ∵CD ⊥平面ABD ，∴V A ﹣MBC =V C ﹣ABM =13S △ABM •CD=112． 20．解：（Ⅰ）设该城市人口总数为a ，则该城市人均GDP 为=6400 ∴该城市人均GDP 达到中等偏上收入国家标准；（Ⅱ）从该城市5个行政区中随机抽取2个，共有=10种情况，抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准，共有23C =3种情况， ∴抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率．21．解：（Ⅰ）设S（x，y）曲线Γ上的任意一点，由题意可得：点S到F（0，1）的距离与它到直线y=﹣1的距离相等，曲线Γ是以F为焦点直线y=﹣1为准线的抛物线，∴曲线Γ的方程为：x2=4y．（Ⅱ）当点P在曲线Γ上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度不变，证明如下：由（Ⅰ）可知抛物线的方程为y=，设P（x0，y0）（x0≠0）则y0=，由y得切线l的斜率k==∴切线l的方程为：，即．由得，由得，又N（0，3），所以圆心C（），半径r==∴点P在曲线Γ上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度不变．22．解：（1）由f（x）=e x﹣ax得f′（x）=e x﹣a．又f′（0）=1﹣a=﹣1，∴a=2，∴f（x）=e x﹣2x，f′（x）=e x﹣2．由f′（x）=0得x=ln2，当x＜ln2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞ln2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；∴当x=ln2时，f（x）有极小值为f（ln2）=e ln2﹣2ln2=2﹣ln4．f（x）无极大值．（2）令g（x）=e x﹣x2，则g′（x）=e x﹣2x，由（1）得，g′（x）=f（x）≥f（ln2）=e ln2﹣2ln2=2﹣ln4＞0，即g′（x）＞0，∴当x＞0时，g（x）＞g（0）＞0，即x2＜e x；（3）对任意给定的正数c，总存在x0=＞0．当x∈（x0，+∞）时，由（2）得e x＞x2＞x，即x2＜ce x．∴对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x2＜ce x．。

2014年厦门市中考数学试题

数学试J®第1页共4页2014年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号 __________________ 姓名 _______________ 座位号 ________注童事项：1 •全卷三大题.26小题•试卷共4页，另有答题卡• 2.答案一律写在答题卡上•否则不能得分. 3•可直接用2B 铅笔画田・一、选择题（本大题有7小題,毎小题3分，共21分•毎小题都有四个选项•其中有且只有一个选项正确）1. MR 30O 的值为A •斗B 咅C 卑D.l22 22. 4的算术平方根是A. 16B.2C. -2D. ±23. 3x 2可以表示为A. 9xB. / •宀 x 2C. 3x • 3x4•已知宜线AB.CBJ 在同一Y 面内.若朋丄1,垂足为丄人垂足也为氏则符合题意的B CC.5•巳知命题A ：任何偶数祁足8的整数倍•在下列选項中•可以作为■命題A 足假命题”的反例的足A. 2kB. 15C.246. 如图1,在 MBC 和NBDE 中，点C 在边BD 上,边AC 交边BE 于点F, 若AC = BD.AB = EDJ3C = BE,则乙*CB 等于 A.乙 EDB B.乙 BEDc. +乙m7. 已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁•经重新计算后■正确的平均数为a 岁•中位数为b 岁.则下列结论中正确的是A.D. 42D ・2乙ABFB.A. a < 13t6 = 13B. a < 13,6 <13C. a > 13# < 13D. a > 13,6 = 13数学试题第2页共4页二、填空题(本大題有10小BL毎小题4分•共40分)8.—个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞银，飞標落在转盘上,则落在黄色区域的概率是__________ •9.代数式/T二T在实数范围内冇意义，则X的取值范国是__________ .10._____________________ 四边形的内角和是.II •在平面直角坐标系中，已知点0(0,0),4(1,3),将线段04向右平移3个m位，得到线段O/i，则点O x的坐标是 __________ 3,的坐标是____________12.已知一组数据是：6,6,6,6,6,6,则这组数抿的方差是 _____________ •【注:计算方差的公式是於=+〔(卸+ (舸-x)2+…+ (x. -X)2)]13.方程x+5 = y(x+3)的解是_______________ .14 •如图2,在等腰梯形ABCD中.AD// BC9若/ID = 2、BC梯形的高泉3 ■则乙B的度数是________ •15•设a = 192 x 918,6 = 8882・30Sc = 10532 - 747%则数a9b9c按从小到大的顺序排列, 结果是 ______ <________ < ______ •16•某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时•則这台机器每小时生产____________ 个零件.17•如图3,正六边形ABCDEF的边长为2疗■延长&4,EF交于点0.以0为原点,以边所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,则直线DF与直线AE的交点坐标是( __________ ■ ________ ).18•(本題满分21分)(1)计算：(-1) x(-3) +( ■再)。

厦门市2014届高三3月质量检查参考答案及评分标准

厦门市2014届高三3月质量检查数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．请将答案填涂在答题卡的相应位置．1~10：DABAD CBACC8．提示：当22y x +取最小值8时，2x y ==；点(2,2)满足第三个不等式20ax y --≤即可． 9．提示：对参数a 分类，当0=a ，1-=y ；0≠a ，用极限思想，当+∞→x 时，2-→y ， -∞→x 时，1-→y ，故选C 10．提示：①正确．②错．函数()m f n =，[]8,4n ∈-不关于原点对称，因此没有奇偶性． ③正确．观察图形，点D 向右移动，点F 也向右移动．④正确．观察图形，当点D 移动到圆A 与x 轴的左、右交点时，分别得到函数()m f n =图象的左端点(8,3)--、右端点(4,3)．二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分．请将答案填写在答题卡的相应位置． 11.12i - 12.15 13.(1)2n n + 14.13 15.1(1,)3-- 15．提示：设()2()x x g x x e e -=+，()0()(21)f x g x g x >⇔>+ 不难研究出()g x 为偶函数，且在[0,)+∞单调递增，1()(21)|||21|13g x g x x x x >+⇔>+⇔-<<-.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡的相应位置作答．16．本题考查立体几何中的线面位置关系、空间角、空间向量等基础知识；考查运算求解能力、空间想象能力、等价转化能力；考查数形结合、化归与转化等数学思想．满分13分．（Ⅰ）证明：　090=∠DAB ，AB DA ⊥∴， -------------------------------------1分又平面⊥ABCD 平面ABEF ，平面 ABCD 平面AB ABEF =，⊥∴DA 平面ABEF ， ----------------------------------------4分⊂EF 平面ABEF ，EF DA ⊥∴ --------------------------------------6分（Ⅱ）解法一：⊥DA 平面ABEF ，AF AB ⊥，以AF 所在直线为x 轴，AB 所在直线为y 轴，AD 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系xyz A -，如图所示， ------------ 7分 )1,2,0(),2,0,0(),0,2,2(),0,2,0(C D E B ∴，)1,2,0(),2,2,2(-=-=DC DE ， -------------------------------------8分设平面DCE 的法向量),,(000z y x n =，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0n n ， ∴⎩⎨⎧=-=-+02000000z x z y x ，令10=x 得平面DCE 的一个法向量)2,1,1(=n， -----------------------------------10分又),0,0,2(=BE66262,c o s =⨯=>=<n BE， ---------------------12分 ∴直线BE 与平面DCE 所成角的正弦值是66. --------------------------------------13分解法二：设点B 到平面DCE 的距离为h ，直线BE 与平面DCE 所成角为α 5==EC DC ，32=DE ， ∴6=∆EDC S ，1=∆BCD S ， ----------------------9分连接DB ，则EDC B BCD E V V --=，BE S h S BCD EDC ⨯=⨯∆∆3131，∴26=h ，36=h ， -------------11分 ∴66236sin ===EB h α ， ---------------------12分 ∴直线BE 与平面DCE 所成角的正弦值是66. ---------------------13分 17. 本题考查概率统计中的相互独立事件同时发生的概率、二项分布、数学期望等基础知识；考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识；考查必然与或然思想．满分13分．解：（1）记事件i A ：乙第i 次投中，(1,2,3)i =，则2() (1,2,3)5i P A i ==，事件123,,A A A 相互独立 P （乙直到第3次才投中）=123123()()()()P A A A P A P A P A ⋅⋅=⋅⋅ --------------------3分=22218(1)(1)555125-⋅-⋅=------------------5分（2）设甲投中的次数为ξ，乙投中的次数为η，则η~2(3,)5B ，∴ 乙投中次数的数学期望26355E η=⨯= --------------------------------------7分ξ的可能取值是0,1,2,3. --------------------------------------8分甲前2次投中次数服从二项分布1(2,)3B ，且每次投中与否相互独立.1114(0)(1)(1)(1)3329P ξ==-⋅-⋅-=12222111114(1)(1)(1)(1)332329P C C ξ==⋅⋅-⋅-+-⋅= ------------------9分22122111115(2)()(1)(1)3233218P C C ξ==⋅⋅-+⋅⋅-⋅= -----------------10分 222111(3)()3218P C ξ==⋅⋅= -----------------11分∴ 甲投中次数的数学期望4451701239918186E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= -----------------12分∴E E ηξ>∴在比赛前，从胜负的角度考虑，应支持乙． ----------------13分注：如果学生没有计算(0)P ξ=，不必扣分，但如果计算出错，则扣1分．18．本题考查分段函数、二次函数、导数及其应用等基础知识；考查运算求解能力、等价转化能力；考查分类与整合、化归与转化、函数与方程、有限与无限等数学思想．满分13分．解：（Ⅰ）当0x ≤时，2()23f x x x =++，其单调递增区间为[1,0]-； -------------------2分当0x >时，∵1a =-，∴2()xf x x e -=， ∴2()2(1)(2)xx x f x xex e xe x ---'=+⋅-=-- -----------------------------------------4分令()0f x '>，得2x <，∴()f x 的单调递增区间为(0,2)． -----------------------5分综上，函数()f x 的单调递增区间为[1,0]-和(0,2)． --------------------------6分（Ⅱ）“方程()f x m =对任意正实数m 恒有实数解”等价转化为“函数()f x 的值取遍每一个正数”，---------------------------------------------------------7分注意到当0x ≤时，22()23(1)22f x x x x =++=++≥，因此，当0x >时，()f x 的值域必须包含(0,2)， ------------------------------------------8分以下研究0x >时的函数值域情况，0x >时，2()ax f x x e =，∴2()2(2)ax ax ax f x xe x ae xe ax '=+⋅=+，① 若0a ≥，则()0f x '>，此时()f x 在(0,)+∞上递增，()f x 的值域为(0,)+∞，满足要求； -------------------------------------------------------10分② 若0a <，令()0f x '>，得20x a <<-；令()0f x '<，得2x a>- ∴()f x 在2(0,)a -上单调递增，在2(,)a -+∞上单调递减 -----------------------------11分∴22max 22224()()()f x f e a a a e -=-=-⋅=， ∴()f x 值域为224(0,]a e，由224(0,](0,2)a e ⊃得，2242a e≥，解得，0a ≤< ----------------------------12分综上，所求实数a 的取值范围是[)e-+∞． --------------------------------------------13分 19．本题考查三角恒等变换、正弦定理和余弦定理等基础知识；考查学生信息处理能力、运算求解能力、空间想象能力及应用意识；考查化归与转换思想．满分13分．解：（Ⅰ）∵cos 5ACP ∠=-，4cos 5APC ∠= ∴sin 5ACP ∠=，3sin 5APC ∠=∵sin sin()sin cos sin cos 5PAC APC ACP APC ACP ACP APC ∠=∠+∠=∠⋅∠+∠⋅∠= ----4分 ∵sin sin AP PCACP PAC=∠∠ ∴5CP = ∴滑道CP 的长度是5百米． --------------------6分（Ⅱ）设DP x =，[0,10]x ∈ ∵6EP =，5CP =，4cos 5APC ∠=，2cos 3APE ∠=∴DE ==DC ==∴DE DC +=---------------------------------9分解法一：令()f x DE DC =+==当且仅当4x =， min ()(4)3f x f ==+． --------------12分答：DP 为4百米时，DE+DC 最短，为（3+ ---------13分解法二：令28t x x =-，则[16,10]t ∈-，令()g t DE DC =+=∵()0g t '=>，∴()g t 在[16,10]-单调递增，∴()g t 的最小值为(16)3g -=+4x =． ---------------------------------12分答：DP 为4百米时，DE+DC 最短，为（3+ ---------------------------------13分解法三：把空间四边形AEPC 展开成平面四边形AEPC ，此时DE+DC 的最小值为线段EC ，D 为AP 与EC 的交点． ---------------------------------8分∵4cos 5APC ∠=，2cos 3APE ∠= ∴8cos 15EPC -∠=∴22222cos EPC 29(3EC EP PC EP PC =+-⋅⋅∠=+=+∴3EC =+ ---------------------------------10分∵4cos 5APC ∠=，2cos 3APE ∠=∴sin EPC ∠=∴根据正弦定理，sin 4sin cos 5EP EPC ECP APC EC ⋅∠∠===∠ ∴90CDP ∠=∴4DP = ---------------------------------12分答：DP 为4百米时，DE+DC最短，为（3+ --------------------13分 20. 本题考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系、圆与圆的位置等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力、探索求解的能力；考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想．满分14分．解：（Ⅰ）依题意可知2a =，圆22:(2)9B x y -+=中令0y =，得1(1,0)F -， ------------------2分所以2413b =-=,所以椭圆22:143x y E += ------------------------4分（Ⅱ）（ⅰ）解法一：①直线l 为x 轴时，10FQ BP ⋅=-----------------------5分 ②设直线:2AP x ty =-与22:143x y E +=联立得22(34)120t y ty +-=21234P t y t =+，226834P t x t -=+ ----------------------------------7分:2AP x ty =-中令0,x =得2Q y t= ---------------------------8分所以212226812(1,)(2,)3434t tFQ BP t t t -⋅=⋅-=++ 28(0,2)34t ∈+ 综上所述，1FQ BP ⋅的取值范围为[0,2) ----------------------------10分解法二：设00(,),P x y 且2200143x y +=，则:AP 0022y yx x =++，令0,x =得：0022Q y y x =+ -------6分 20010000022(1,)(2,)222y y FQ BP x y x x x ⋅=⋅-=-+++ -------------------------7分又2200143x y +=，则2200100421(2)22x y FQ BP x x -+⋅==-+ -------------------9分又0(2,2],x ∈-∴1[0,2)FQ BP ⋅∈-------------------------------------10分（ⅱ）假设存在定圆Γ满足题意，根据椭圆的对称性，猜想定圆Γ的圆心在x 轴上当P 恰好为B 时，圆P 就是圆22:(2)9B x y -+=，交x 轴于(5,0)D 当P 无限接近于A 时，圆P 就是圆22:(2)1A x y ++=，交x 轴于(3,0)C -所以定圆Γ的圆心为,C D 中点2(1,0)F ，恰好为22:143x y E +=右焦点.所以猜想定圆Γ：222(1)4x y -+= ---------------------------------12分下证：圆P 始终内切于定圆Γ21||||4PF PF +=,∴21||4||PF PF =-得证.----------------------------------14分21. （1）选修4-2：矩阵与变换本小题考查矩阵与变换、矩阵的特征值、特征向量等基础知识；考查运算求解能力；考查函数与方程的思想．满分7分解：（Ⅰ） 16127a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-----------------------------------1分 36127a b =⎧∴⎨+=⎩23a b =⎧∴⎨=⎩ ------------------------------------2分2213M ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭----------------------------------3分（Ⅱ）矩阵M 的特征多项式为()()()2225414,13f λλλλλλλ--==-+=----令()0,f λ=得矩阵M 的特征值为121,4λλ==． --------------------------------------------------------5分对于特征值11λ=，解相应的线性方程组20,20,x y x y --=⎧⎨--=⎩得一个非零解2,1,x y =⎧⎨=-⎩因此，121ξ⎛⎫=⎪-⎝⎭是矩阵M 的属于特征值为11λ=的一个特征向量． -------------------------------6分对于特征值24λ=，解相应的线性方程组220,0,x y x y -=⎧⎨-+=⎩得一个非零解1,1,x y =⎧⎨=⎩因此，211ξ⎛⎫= ⎪⎝⎭是矩阵M 的属于特征值为24λ=的一个特征向量． --------------------------------7分（2）选修4-4：坐标系与参数方程本小题考查圆的极坐标方程、直线的参数方程、直线与圆的位置关系、极直互化等基础知识；考查运算求解能力；考查数形结合思想．满分7分解：（Ⅰ）由222,cos ,x y x ρρθ⎧=+⎨=⎩得228120x y x +-+=，所以，圆C 的直角坐标方程为：()2244x y -+= ------------------------------------------3分（Ⅱ）直线l 的直角坐标方程为：20x y --=设与直线l 平行的直线l '的方程为0x y m -+=，则当直线l '与圆C2=，解得4m =-或4m =（舍去） ---------------------------------------------------------------5分所以，直线l 与直线l '的距离为：2d ==即点P 到直线l 距离的最大值为2 ------------------------------------------------------------------7分（3）选修4-5：不等式选讲本小题考查绝对值的几何意义、绝对值不等式的解法、恒成立问题等基础知识；考查运算求解能力；考查化归与转化思想．满分7分．解：（Ⅰ）当2a =时，不等式()1f x <等价于21x -<，解得13x <<所以不等式()1f x <的解集是{}|13x x <<---------------------------------------------------------------3分（Ⅱ）()11f x x x a x ++=-++，由绝对值的几何意义知：它表示数轴表示a 的点与表示1-的点的距离，即为1a +， ------------------------------------------------------------------------------------------------5分故原命题等价于13a +≥，解得2a ≥或4a ≤---------------------------------------------------------------7分。

福建省厦门双十中学2014届高三热身考试文科数学试卷

C第4题图福建省厦门双十中学2014届高三热身考数学（文）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}12,A x x x Z =-≤≤∈，集合{}420，，=B ，则B A ⋃ 等于 A ．{}4,2,1,0,1- B ．{}4,2,0,1- C ．{}420，， D ．{}4210，，， 2．在"3""23sin ",π>∠>∆A A ABC 是中的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知函数22 (0),()log (0),x x f x x x ⎧<=⎨>⎩若直线y m =与函数()f x 的图象有两个不同的交点，则实数m 的取值范围是A. R m ∈B. 1>mC. 0>mD. 10<<m 4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x 值是 A ．3 B ．4 C ．6 D ．85．已知双曲线C ：22x a -22yb=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为 A ．220x -25y =1 B.25x -220y =1 C.280x -220y =1 D.220x -280y =16．设1122(,),(,),...,(,)n n x y x y x y ，是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是（）A ．x 和y 正相关B ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率C ．x 和y 的相关系数在－1到0之间D ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 7. 如图，BC 是单位圆A 的一条直径, F 是线段AB 上的点，且2BF FA =，若DE 是圆A 中绕圆心A 运动的一条直径，则∙的值是（）A.34-B. 89-C. 14- D. 不确定8．若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是A. 245B. 285C.5D.69．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只需将()f x 的图像A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位10．已知函数()xx e x f -=sin ，有如下四个结论：①是奇函数 ②是偶函数 ③在R 上是增函数 ④在R 上是减函数其中正确的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．311．若x,y 满足y ax z y x y x y x 2,22,1,1+=⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+且仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a 的取值范围是A ．(]0,4-∈aB ． [)2,0∈aC ．(4,2)a ∈-D 。

厦门市2014年3月届高三质检数学(文科)阅卷分析

厦门市2014年3月届高三质检数学（文科）阅卷分析第17题题组长厦门双十中学丰小燕一、考查情况本题主要考查频数、频率、频率分布图、古典概型，考查数据处理能力和运算求解能力，是一道比较基础的概率统计题，由于背景熟悉，题干清晰，对所学知识能力要求不高，所以空白及得0分的学生较少。

根据实际评分，全市平均分9.02分左右，。

.二、优秀解法与点评本题的第二问解法主要是答案中提供的解法，第一问学生由已知的直方图计算出各组的频率再作答也很好。

三、典型错误分析与点评①基本运算能力偏弱，导致运算错误失分，如第一问有学生1-0.72=0.18，②审题不够细心，基本事件列举出错，包括清点个数等低级错误。

③答题书写不严谨，表现为在列举了总的基本事件后，没有再具体写出哪些是符合“至少有一名学生成绩不低于140”所包含的事件，而只是简单的说出个数，甚至有些同学用打勾示意，用下划线示意，导致失分。

④概率题没有“设”，“答”等的书写。

四、补救措施和后阶段复习建议①重视概率统计题的练习。

通过强化练习，出错纠错，使学生真正理解统计的有关知识，提高茎叶图，列联表，回归方程，统计图，相关关系等数据处理与计算能力。

②强化学生对概率题书写能力的训练。

对事件的描述、基本事件总数的列举（有序与无序、可重复与不可重复要分清），以及包括“设”，“答”等书写应规范、严谨。

③注意得分点和采分点，力求答题完整、流畅、避免出现不必要的失误。

④关注概率与其它数学知识的交汇。

第18题：题组长华侨中学庄顺一、本题的考查情况分析本题主要考查空间中的直线与平面的平行关系和垂直关系等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力，考查化归与转化等数学思想。

本题总分12分，全市平均分7.87分，得10-12分的占总数的52 %，得12分满分的占总数的38 %；但也出现了少部分一字未写的空白卷以及写了但找不到得分点的零分卷，得0分的占总数的13 %.二、优秀解法介绍和点评有其他证法，但不见得优秀，简单介绍如下：第1小题答案提供的是利用“线线平行得到线面平行”的方法，是比较典型的解法；有一部分同学利用的是“面面平行得到线面平行”的方法，但书写上麻烦而且容易写不齐全，其中构造平面的方法比较多的是如下两种：（1）取AD中点K，连结MK、NK，可以证明平面MNK//平面PBA；（2）AC与BD中点K，连结MK、NK，可以证明平面MNK//平面PBA.PA平面ABCD 第2小题绝大部分学生的解题思路和答案提供的思路一致，只有个别答卷是由⊥PAC平面ABCD，再进一步得到BD⊥平面PAC，从而证得最后的面面垂直.去证明平面⊥三、典型错误分析和点评（1）符号表示错误，如线面关系应该用“⊂” 符号而错误的用了“⊆”或“∈” 符号；（2）把“两对相交直线分别平行得到面面平行”当作定理使用，跳过线面平行的中间步骤，这是在第1小题中用“面面平行得到线面平行”方法的同学中最大的错误；（3）用定理推证时条件不完整，如证线面平行没有把三个条件写完整；尤其没指出“线在面外”这一条件；再如证线面垂直时没指出面内的两条线必须要相交；（4）第2小题中也有少部分同学由线线垂直直接证出面面垂直，跳过线面垂直的中间步骤；（5）有些答卷思路不清，逻辑混乱，与结论无关的内容纷纷罗列在上，没有写出关键；（6）有些不应该的笔误，而且不在少数，比如写错字母，张冠李戴，给阅卷也带来不少麻烦.四、补救措施和后阶段复习建议1.立几作为文科数学的主干知识，也是高考的热点、重点知识和高考解答必考题型，一般难度不大，所以复习一定要到位，基础知识要夯实，普通校要鼓励学生敢于书写作答.2.解答题中什么定理可以直接用，什么结论不能直接用，有些学生不清晰，建议在平时的教学中还要强调.3.书写的规范性训练还要再加强，特别是线面平行、垂直；面面平行、垂直这几类常见题型，哪些条件是必不可少的要让学生明白，可以让学生多看看高考或正规考试的标准答案的书写；同时由于立体几何图形中字母多，而字母书写的错误，常常会造成不必要的失分，所以要注意字母书写的细致性训练.4．从高考的常规考查方式看，基本是一道逻辑推理一道计算，因此，在后期复习时，还要加强计算题的复习训练，比如体积的计算.第19题题组长厦门二中叶学琴②由于文科学生能力有限，老师在上课的时候要讲究效率，不要以为已经到位，其实很多学生根本没有理解和接受，我们要舍得给时间，让学生随堂练习，教师落实到底。

2014年福建省厦门市中考数学试卷-答案

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15.【答案】 a＜c＜b 【解析】 a 192 918 361918 ， b 8882 302 (888 30) (888 30) 918858 ，
c 10532 7472 (1053 747) (1053 747) 1800306 600918 .a＜c＜b .
3 y 4 ，直线 DF 与直线 AE 的交点坐标为 (2 3, 4) .
【考点】正六边形的性质与一次函数的交点坐标. 三、解答题 18.【答案】（1） 2 . （2）见解析. （3） 1 .
6 【解析】（1） (1) (3) ( 3)0 (8 2)
3 1 6 2 （2）正确画出 △ABC ；
4 【考点】概率的计算. 9.【答案】 x≥1 【解析】二次根式的被开方数为非负数，即 x 1≥0 ，x≥1. 【考点】二次根式的实际意义. 10.【答案】 360 【解析】多边形的内角和公式为 (n 2) 180 ，故四边形的内角和等于 360 . 【考点】四边形的内角和. 11.【答案】 (3,0) ， (4,3) 【解析】将线段 OA 向右平移 3 个单位，即将线段上的点的横坐标加 3，纵坐标不变，点 O(0,0) ，点 A(1,3) ，点 O1(3,0) ，点 A1(4,3) . 【考点】线段的平移，点的坐标. 12.【答案】0 【解析】数据 6，6，6，6，6，6 的平均数为 6，故 S 2 1 [(6 6)2 (6 6)2 ... (6 6)6 ] 0 .
4
【考点】分式方程的实际应用.
【提示】正确分析题意，列出分式方程，注意分式方程要检验.
17.【答案】 (2 3, 4)
【解析】正六边形的边长为 2 3 ，OA OF 2 3 ，建立坐标系后，点 A(2 3,0) ，点 D(4 3,6) ，点 E(2 3,6)，点 F( 3,3) .直线 DF 的解析式为 y 3 x 2，直线 AE 的解析式为 x 2 3 ，当 x 2 3 时，

2014学年高考文科数学年福建卷

福建省厦门市 2014 年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数学答案解析
第Ⅰ卷(选择题共 21 分)
一、选择题 1.【答案】A 【解析】 sin 30 1 ，故选 A.
2 【考点】特殊角的三角函数值. 2．【答案】B 【解析】4 的算术平方根为 2，故选 B. 【考点】算术平方根的概念. 3．【答案】D 【解析】 3x2 表示 3 个 x2 相加，故选 D. 【考点】整式的运算. 4．【答案】C 【解析】由题意可知 AB l ， CB l ，垂足都为 B，故选 C. 【考点】图形的判断. 5．【答案】D 【解析】42 是偶数，但不是 8 的整数倍，故选 D. 【考点】命题的判断. 6．【答案】C 【解析】在 △ABC 和 △BDE 中， AC DB， AB DE ，BC EB，△ABC △DEB ，ACB DBE ，又 AFB 是△BCF 的外角，ACB 1 AFB ，故选 C.
（2 分）
依题意得，每队赛 3 场，本组比赛的场数共 6 场.
若 A 队两胜一平，积 7 分.
（3 分）
因为输给 A 队的有 2 支球队，这 2 支球队的积分一定小于 7 分，
所以最多只有与 A 队打平的那支球队的积分等于 7 分，所以积 7 分保证一定出线.
（4 分）
若 A 队两胜一负，积 6 分.
（2 分）（3 分）
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AM AN ， AM BC ， AN DC ， Rt△ABM Rt△ADN . AB AD . 平行四边形 ABCD 是菱形. 证法二：连接 BD，
（4 分）（5 分）（6 分）
AD∥BC ，ADB DBC . BAD BCD ， BD BD . AD BC . 四边形 ABCD 是平行四边形. ABC ADC . AM AN ， AM BC ， AN DC ， Rt△ABM Rt△ADN . AB AD . 平行四边形 ABCD 是菱形. 证法三：连接 AC，

厦门双十中学2014届高三5月模拟数学文试题含答案

厦门双十中学2014届高三5月模拟试卷文科数学一、选择题：（每小题5分，共60分）1．已知集合A={x |x -m <0}，B={y |y =x 2+2x ，x ∈R }，若A ∩B =Φ，则实数m 的范围为A ．m ≤-1B ．m ≤0C ． m <-1D ．R m ∈2.抛物线28x y =的焦点到准线的距离是A .321B .161C .2D .43．(2,1),(3,4)a b →→==，则向量b a +与b a-的夹角为A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．π4．直线2)1(0122=+-=++y x y x 与圆的位置关系是A ．相切B ．相交C ．相离D ．不能确定5．设实数x 、y 满足：3501020x y x y x ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则24x yz =+的最小值是A ．14B ．12C ．1D ．86．下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若21x =，则1=x ”是真命题；B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∃∈，有012≥++x x ”． D ．命题“若6π=x ，则21sin =x ”的逆否命题为真命题． 7．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的侧面积是 A ．4πa 2 B ．5πa 2 C ．(4+2)πa 2 D ．(5+2)πa 28．设函数()⎩⎨⎧>≤++=0,0,2x dx c bx x x f ，若(),21=f (4)(0),(2)2f f f -=-=-，则关于x 的方程f (x )=x的解的个数是A 、1B 、2C 、3D 、49．在平面直角坐标系中，记由点()()()0,1,4,2,2,6A B C 围成的三角形区域（含边界）为D ，(),P x y 为区域DAC．4 D 4 正视图侧视图俯视图10．设(cos sin ,2sin ),(cos sin ,cos ),()a x x x b x x x f x a b =-=+=⋅，将函数()f x 的图像平移而得到函数g （x ）=12cos 2-x ,则平移方法可以是A ．左移8π个单位，下移1个单位 B ．左移4π个单位，下移1个单位 C ．右移4π个单位，上移1个单位 D ．左移8π个单位，上移1个单位11．已知21,F F 为双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的左右焦点，M 为此双曲线上的一点，满足213MF MF =，那么此双曲线的离心率的取值范围是A ．()2,1B ． (]2,1C ． ()2,0D ．[)+∞,212．已知曲线C 为三次函数()33x x x f -=的图象，过点()1,2M 作曲线C 的切线，可能的切线条数是 A ．0 B ． 1 C ． 2 D ．3 二.填空题（每题4分，共16分）13．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a =3b sin A ，则cos B = .14．已知数列A ：12,,,(2)n a a a n，记集合{}n j i a a x x T j i A ≤<≤+==1,|，则当数列A ：10,8,6,4,2；时，集合A T 的元素个数是 15．已知直线4π=x 是函数()()0cos sin ≠-=ab x b x a x f 图象的一条对称轴，则直线0=++c by ax 的倾斜角为16．记向量,,==其中O 为直角坐标原点，且)3,1(),1,3(==向量10,≤≤≤+=μλμλ且，则点C 点所有可能的位置区域的面积为三、解答题17．（本小题12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从—批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级 1 2 3 4 5 频率 0.05 m 0.15 0.35 n(1)在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m ，n 的值；(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级不相同的概率．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足),1(2--=n n na S n n 11=a ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，其中11+=n n n a a b ，（I ）求数列｛a n ｝的通项公式a n ，（II ）若对于任意*N n ∈，592--≥m m T n ，求实数m 的取值范围.19 （本小题满分12分）如图直角ABC ∆中，两直角边长分别是 36BC AC ==，．D 、E 分别是AC AB、上的点，且//DE BC ，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A D CD ⊥，（Ⅰ）求证：EC D A ⊥1；（Ⅱ）判断如下两个两个命题的真假,并说明理由.①DE A BC 1//平面 ②DC A EB 1//平面20．（本小题满分12分）已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C()sin ,cos αα，（Ⅰ）若的值；求)45sin(,1πα+-=⋅ （Ⅱ）若|13,(0,)OA OC OB OC απ+=∈｜且，求与的夹角（Ⅲ）求ABC ∆面积的最大值和最小值.图1图2A 1B CDE21. （本小题满分12分）已知椭圆E 的方程为()222210x y a b a b+=>>，()(),0,0,A a B b --，其长轴长是短轴长的两倍,焦距为32. （Ⅰ）（ⅰ）求椭圆的标准方程；（ⅱ）求椭圆上到直线AB 距离为552的点的个数；（Ⅱ）过线段AB 上的点H 作与AB 垂直的直线l ，交椭圆于P 、Q 两点，求OPQ ∆面积的最大值，并求此时直线l 的方程.22．（本小题满分14分）设函数32()f x x ax bx =++(0)x >的图象与直线4y =相切于(1,4)M ．（1）求32()f x x ax bx =++在区间(0,4]上的最大值与最小值；（2）是否存在两个不等正数,s t ()s t <，当[,]x s t ∈时，函数32()f x x ax bx =++的值域也是[,]s t ，若存在，求出所有这样的正数,s t ；若不存在，请说明理由；厦门双十中学2014届高三文科数学试卷1A 【解析】()m A ,∞-=，[)+∞-=,1B ，φ=B A ，1-≤∴m ，选A2B 【解析】标准方程为y x 812=,,812=∴p 所以, 焦点到准线的距离161=p 3C 【解析】画向量或，由()b a +()b a-<0可得。

16厦门二中2014届高三数学(文)选择填空专项训练(十六)

n厦门二中2014届高三数学（文）选择填空专项训练（16）姓名：班级：座号：成绩：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设集合}25{},3{<<-=->=x x B x x A ，则=B A ------------------------------------------------（） A ．}5{->x xB ．{}3|->x xC ．{}23|<<-x xD ．{}25|<<-x x2．下列曲线中经过坐标原点的是-------------------------------------------------------------------------------------（） A ．2)1(2-=x y B ．2)1()1(22=-++y xC ．1)2(922=-+y x D ．4)2()3(22=-+-y x3．若函数m x x x f +-=3)(3有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是--------------------------------（）A ．),1(+∞B ．)1,(--∞C ．]2,2[-D ．)2,2(-4．已知命题p ：b a >是 22bc ac > 的必要不充分条件；命题q ：在ABC ∆中，B C ∠>∠是 B C sin sin >的充要条件，则（） A ．p 真q 假B ．p 假q 真C ．“p 或q ”为假D ． “p 且q ”为真5．右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是---------------------（）A ．21B ．32 C ．43 D ．54 6．下列四组函数中，表示同一函数的是---------------------------------------（）A ．1-=x y 与 21-=x y B ．1-=x y 与 11--=x x yC ．x y 3log 2= 与 23log x y = D ．0x y = 与 01x y =7．如图，用一根铁丝折成一个扇形框架，要求框架所围扇形面积为定值S ，半径为r ，弧长为l ，则使用铁丝长度最小值时应满足的条件为----------------------------------------------（） A ． l r = B ． l r =2 C ． l r 2= D ．l r =38．若复数bi a +（R b a ∈,）满足条件)1)((i bi a ++为实数或为纯虚数，则实数b a , 满足的条件是（） A ． b a = B ． b a =- C ． 22b a = D ． 22b a ≠9．一个路口的信号灯，绿灯亮40秒后，黄灯亮若干秒，然后红灯亮30秒，如果一辆车到达路口时，遇到红灯的概率为52，那么黄灯亮的时间为--------------------------------------------------------------------（） A ．3秒 B ．4秒 C ．5秒 D ．6秒10．已知31)3sin(=-πα，则)6cos(πα+的值为（）A ．31-B ．31C ．332D ．332-11．向量,a b 满足4a = ，2b = 且()0a b b -⋅=，则向量a 与b 的夹角为（）A ．65π B ． 32π C ．2π D ．3π12．如图所示的阴影部分有方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形（每次旋转90仍为L 形图案），则在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形图案的个数是（） A ．60 B ．48 C ．36 D ．24二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案填在答题纸相应答题区域内． 13．一个几何体的三视图如右图，则它的表面积为．14．点)1,2(-P 到双曲线116922=-y x 的渐近线的距离是．15．函数23323+--=x x x y 的单调递减区间为．16．由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧==-+=-+004202y y x y x 所围成的平面区域的面积为．附：解答题17．如图所示，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，2===BC BE AE ，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ，AC 交BD 于点G ，1）求证：AE ⊥平面BCE ；（2）求证：AE ∥平面BFD ；（3）求三棱锥BGF C -的体积.18．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，32S =,且公差13d =；(Ⅰ)求数列{}n a 的通项； (Ⅱ)设数列}1{1+⋅n n a a 的前n 项和为n T ，若n T a <对任意的n N *∈恒成立，求a 的最小值．100cm50cm50cm25cm50cm50cm25cm GＢＡＤＣＦＥ厦门二中2014届高三数学（文）选择填空专项训练（16）参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题：13．19375+12502 14．511或 1 15．]21,21[+- 16．2 17．解：（1）证明：∵⊥AD 平面ABE ，AD ∥BC ，∴⊥BC 平面ABE ，则BC AE ⊥，…2分又⊥BF 平面ACE ，则BF AE ⊥ ∴AE ⊥平面BCE ；…………… 4分（2）由题意可得G 是AC 的中点，连接FG⊥BF 平面ACE ，则BF CE ⊥，而BE BC =，∴F 是EC 中点；………6分在ABE ∆中，FG ∥AE ，∴AE ∥平面BFD . ……………8分（3）AE ∥平面BFD ，∴AE ∥FG ，而∴⊥AE 平面BCE ，∴⊥FG 平面BCFG 是AC 中点，F 是CE 中点， ∴FG ∥AE 且121==AE FG ， ……9分 ⊥BF 平面ACE ，∴CE BF ⊥，∴BCE Rt ∆中，221===CF CE BF ，…10分 ∴12221=⨯=∆CFB S …………………………11分 ∴3131=⋅==--FG S V V CFB BCF G BGF C ………………12分18．解：(Ⅰ)由已知可得，113a =，∴3n n a =．1119119()1(1)133n n n n a a n n n n +===⋅-+⋅++⋅(Ⅱ) 1119119()1(1)133n n n n a a n n n n +===⋅-+⋅++⋅，19(1)91n T n =⋅-<+，∴9a ≥． ∴a 的最小值为9．GＢＡＤＣＦＥ。

福建省厦门外国语学校2014届高三校适应性考试数学(文)

QCAB P福建省厦门外国语学校2014届高三校适应性考试数学（文）试题（测试时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.若0.5log 1x > ，则x 的取值范围是（ ▲ ）A ．1(,)2-∞B ． 1(,)2+∞ C ．1(,1)2 D ．1(0,)22. 设条件0:2>+a a p , 条件0:>a q ; 那么q p 是的（ ▲ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知函数)(x f 与)(x g 的图像在R 上不间断，由下表知方程)()(x g x f =有实数解的区间是（ ▲ ）x －1 0 1 2 3 f(x) －0.677 3.011 5.432 5.980 7.651 g(x)－0.5303.4514.8905.2416.892A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3) 4. 已知复数z 满足22z i z +=-（其中i 是虚数单位），则z 为（ ▲ ） A ．2iB ．iC ．2i -D ．i -5. 投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1,2,3,4,5,6),向上的面上的数字记为a ,又()n A 表示集合的元素个数,{}2||3|1,A x x ax x R =++=∈,则()4n A =的概率为（ ▲ ） A.12 B. 13 C. 14 D.166. 数列{}n a 中，5221-=+n nn a a a 已知该数列既是等差数列又是等比数列，则该数列的前20项的和等于 A.100 B.0或100 C.100或-100 D.0或-100 （ ▲ ） 7. 如图，PQ 是半径为1的圆A 的直径，△ABC 是边长为1的正三角形，则CQ BP ∙的最大值为（ ▲ ）A ．12B ．14C ．1D ．28．设{(,)|()()0},D x y x y x y =-+≤记“平面区域D 夹在直线1-=y 与([1,1])y t t =∈-之间的部分的面积”为S ，则函数()S f t =的图象的大致形状为（ ▲ ）9．已知α、β是两个平面,l 是直线,下列条件：①α⊥l ,②β//l ,③βα⊥.若以其中两个作为条件,另一个作为结论,则构成的命题中,真命题的个数为（ ▲ ）A .3个B .2个C .1个D .0个10. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+<≤-+=)380(),sin(2)02(,1πϕωx x x kx y 的图象如下图，则（ ▲ ）A 、6,21,21πϕω===kB 、3,21,21πϕω===kC 、6,2,21πϕω==-=kD 、3,2,2πϕω==-=k11. 抛物线C 1：x 2＝2py （p ＞0）的焦点与双曲线C 2：x 23－y 2＝1的左焦点的连线交C 1于第二象限内的点M ．若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p ＝（ ▲ ） A ．316 B ．38 C ．233 D ．43312. 设函数()f x 在(0,)+∞内有定义，对于给定的正数k ，定义函数(),()(),()k f x f x kf x k f x k ≤⎧=⎨>⎩。

福建省厦门二中高三上学期期中考试数学(文)

学校班级考号姓名_____________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆厦门二中2014~2015学年第一学期高三年段数学（文）科期中考试卷命卷教师郑晓婷审卷教师祝国华本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填写在答题卷上的相应题目的答题区域内． 1．已知集合{}220M x x x =+-<，则A ．B ．C ．D ． 2．“”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是 A ． B ． C ． D ．4．若，满足约束条件 02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则的最小值是A ．B ．C ．D ．5．若sin601233,log cos60,log tan 30a b c ===，则A ．B ．C ．D ．6．已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题为真命题的是 A ．若，，，，则 B ．若，∥，，则 C ．若∥，，则∥ D ．若，，，则∥7．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则它的一个对称中心是A ．B ．C ．D ．8．已知函数22,1,()45,1,x x f x x x x ≤⎧=⎨-+>⎩若，则实数的取值范围为A ．B ．C ．D ．点是线段的一个三等分点，则等于 A ． B ． C ． D ．10．已知函数的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象做出下面的判断：若，且，则A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答． 11．命题：“,.”的否定是 . 12．等差数列中，，则10122log (222)a a a ⋅⋅⋅⋅=___________．13．已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为___________． 14．已知，且，则的最小值为_____ ______．15．某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为___ ________． 16．记123k k k kk S n =++++，当时，观察下列等式：54341115230S n n An n =++-，654251156212S n n n Bn =+++，，可以推测， ___________．三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等差数列，，且，,成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设)(2))(1(3+∈++=N n a n b n n ，求数列的前项和．东18．（本小题满分12分）换题，变第18题已知向量(cos sin ,2cos ),(cos sin ,sin ),a x x x b x x x =+=-函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．19．（本小题满分12分）如图所示，三棱锥A - BCD 中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥BD ．（Ⅰ）求证：CD ⊥平面ABD ；（Ⅱ）若AB ＝BD ＝CD ＝1，M 为AD 中点，求三棱锥的体积．20．（本小题满分12分）如图所示，某海滨城市位于海岸A 处，在城市A 的南偏西20°方向有一个海面观测站B ，现测得与B 处相距31海里的C 处，有一艘豪华游轮正沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向城市A 直线航行，30分钟后到达D 处，此时测得B 、D 间的距离为21海里．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试问这艘游轮再向前航行多少分钟方可到达城市A ？21．（本小题满分14分）如图所示，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若，求证：；（Ⅲ）求四面体体积的最大值．ABCDEF学校班级姓名 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆学校班级考号姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆22．（本小题满分14分）已知,函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线的斜率；（Ⅱ）讨论的单调性；（Ⅲ）是否存在的值，使得方程有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．厦门二中14-15学年（上）高三年数学（文科）期中考答题卷一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11． 12． 13． 14． 15． 16．三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）18．（本小题满分12分）19．（本小题满分12分）东20. ( 本小题满分12分)21．(本小题满分14分)ABCDEF学校班级姓名 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆22. (本小题满分14分)厦门二中2014-2015学年高三（上）数学（文科）期中考试参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共50分． CACDA BCDBD 二、填空题：每小题4分，共24分．11． (写成也给分)12． 13． 14． 15． 16．三、解答题：本大题共6个小题，共76分． 17．解：（1）由题意， ………………………………………2分即)51)(1()22(2d d d ++=+，解得或 ……………………4分由已知数列各项均为正数，所以，故…………………6分（2）111)1(1)2)(1(3+-=+=++=n n n n a n b n n ………………………………10分1111...1111-+-++-+-=∴S ………………………………11分……………………………………12分18．（I ）()(cos sin )(cos sin )2cos sin f x a b x x x x x x =⋅=+-+------------------------------2分22cos sin 2sin cos cos 2sin 2)4x x x x x x x π=-+=+=+，------------5分∴函数的最小正周期为．--------------------------------------------------6分（II ）令，∵，∴，--------------------------------------8分即，∴在上是增函数，在上是减函数，-----10分∴当，即，时，max ()()8f x f π==----------------------11分当或，即或时，m in()(0)()14f x f f π===．---------------------12分19.解：（解：方法一：(1)证明：∵AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，∴AB ⊥CD 又∵CD ⊥BD ，AB ∩BD ＝B ， AB ⊂平面ABD ，BD ⊂平面ABD ，∴CD ⊥平面ABD . …(每个条件1分)…………6分 (2)由AB ⊥平面BCD ，得AB ⊥BD .∵AB ＝BD ＝1，∴S △ABD ＝12.∵M 是AD 的中点，∴S △ABM ＝12S △ABD ＝14.-----------8分由(1)知，CD ⊥平面ABD ，∴三棱锥C - ABM 的高h ＝CD ＝1，--------------10分因此三棱锥A - MBC 的体积V A - MBC ＝V C - ABM ＝13S △ABM ·h ＝112.--------------12分方法二：(1)同方法一．(2)由AB ⊥平面BCD ，得平面ABD ⊥平面BCD . 且平面ABD ∩平面BCD ＝BD .如图所示，过点M 作MN ⊥BD 交BD 于点N ，则MN ⊥平面BCD ，且MN ＝12AB ＝12.又CD ⊥BD ，BD ＝CD ＝1，∴S △BCD ＝12.∴三棱锥A - MBC 的体积V ＝V －V＝13AB ·S △BCD －13MN ·S △BCD ＝112. --------------12分 20．解：（Ⅰ）由已知，. -------------------------------------------------------------2分在△BCD 中，据余弦定理，有 2222120311cos 221207BDC +-∠==-⨯⨯．---------------4分所以sin 7BDC ∠==． ---------------------------------------------6分（Ⅱ）由已知可得，204060,BAD ∠=+=所以4113s i n s i n (60)()727214A B D B D C ∠=∠-=⨯--⨯=．----------------8分在△ABD 中，根据正弦定理，有sin sin AD BDABD BAD=∠∠，又BD＝21，则21sin 15sin BD ABDAD BAD⨯⨯∠===∠．-----------------------------10分所以（分钟）． ------------------------------------------------------12分答：这艘游轮再向前航行22.5分钟即可到达城市A ． 21.解：（Ⅰ）证明：因为四边形，都是矩形，所以∥∥，．所以四边形是平行四边形，……………2分所以∥， ………………3分因为平面，所以∥平面．4分（Ⅱ）证明：连接，设．因为平面平面，且，所以平面…5分所以．又，所以四边形为正方形，所以．（Ⅲ）解：设，则，其中．由（Ⅰ）得平面，所以四面体的体积为11(4)32NFEC EFC V S NE x x ∆=⋅=-．所以 21(4)[]222NFEC x x V +-≤=．当且仅当，即时，四面体的体积最大． …………12分22．解：（1）当时，所以曲线y= (x)在点处的切线的斜率为0. …………………………3分 (2)011)(2>-=-='x xax x ax x f ， …………………………………………4分 ① 当)0()(,0)(0∞+<'≤，在时，x f x f a 上单调递减； ………………………6分 ② 当aa x x f a =='>解得时，令,0)(0. 0)()(0)()0(>'∞+∈<'∈x f aa x x f a a x 时，，；当时，，当. 内单调递增，内单调递减；在，在函数)()0()(∞+∴aa a a x f ………………8分（3）存在，使得方程有两个不等的实数根. ………………9分理由如下：由（1）可知当)0()(,0)(0∞+<'≤，在时，x f x f a 上单调递减，方程不可能有两个不等的实数根； ………………………11分由（2）得，内单调递增，，内单调递减，在，在函数)()0()(∞+aa a a x f 使得方程有两个不等的实数根，等价于函数的极小值，即2ln 2121)(<+=a a a f ，解得所以的取值范围是 ………………………………14分。

福建省厦门市—高三第一学期期末——数学(文)数学文

福建省厦门市2014—2015学年度高三第一学期期末质量检查数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题所给的四个选项中有且只有一个答案是正确的1、已知集合|}02|{},2,1,0{<-==x x B A ，则A.{0,1}B.{0,2}C.{1,2}D.{0,1,2}2、向量，若为实数），则的值为A.2B.-2C.D.3、函数是定义在R 上的奇函数，当时，，则A.1B.-1C.2D.-24、若53)sin(),,2(=-∈απππα，则 A. B. C.- D.5、若关于的不等式组 0100≥+-≥+≤y kx y x x ，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数的值为A.1B.2C.3D.46、如图，在棱长为1的正方体中，E 是棱BC 上的一点，则三棱锥的体积等于A. B. C. D.7、过双曲线C ：的左焦点作倾斜角为的直线，则直线与双曲线C 的交点情况是A.没有交点B.只有一个交点C.两个交点都在左支上D.两个交点分别在左、右支上8、已知m ∈R ，“函数有零点”是“函数在（0，+∞）上为减函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于A. B. C. D.10、已知函数的导函数的图象如图所示，，令，则不等式的解集是第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

把答案填在答题卡的相应位置11、抛物线的准线方程是12、将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则13、函数的最小值是14、数列中，，则该数列的前22项和等于15、如图，正方形ABCD 中，AB=2，DE=EC ，若F 是线段BC 上的一个动点，则的最大值是16、点P 在直线上，记，若使T 取得最小值的点P 有无数个，则实数的取值是三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答17、（本小题满分12分）数列中，（1）若数列为等比数列，求的值（2）若数列为等差数列，其前n 项和为。

福建省厦门二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷

福建省厦门二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）不等式x2≥2x的解集是（）A．{x|x≥2} B．{x|x≤2} C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}2．（5分）数列：的一个通项公式为（）A．B．C．D．3．（5分）在△ABC中，a=1，b=，∠A=，则∠B等于（）A．B．或C．或D．4．（5分）某礼堂的座椅第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依此类推，那么第十五排的座位个数是（）A．27 B．33 C．45 D．515．（5分）不等式x﹣2y+6＞0表示的区域是在直线x﹣2y+6=0的（）A．左上方B．左下方C．右上方D．右下方6．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|7．（5分）在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则∠A=（）A．90°B．60°C．120°D．150°8．（5分）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，则（）A．a＜0，△＜0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≥0 D．a＞0，△≤09．（5分）已知{a n}是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11=（）A．36 B．30 C．24 D．1810．（5分）已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为（）A．6B．5C．D．11．（5分）已知等比数列{a n}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A．15 B．17 C．19 D．2112．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为（）A．10 B．﹣10 C．6D．﹣6二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（4分）不等式＜0的解集是．14．（4分）在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC的形状是．15．（4分）数列1，2，3，4，5，…，的前n项之和等于．16．（4分）观察如图的三角数阵，该数阵第20行的所有数字之和为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）解下列不等式：（1）﹣x2+x＜4；（2）（3x﹣4）x+1＜0．18．（12分）在△ABC中，已知，b=2，C为锐角，△ABC的面积S=，求第三边c．19．（12分）等比数列{a n}中，已知a2=2，a5=16（1）求数列{a n}的通项a n（2）若等差数列{b n}，b1=a5，b8=a2，求数列{b n}前n项和S n，并求S n最大值．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC1）求角C大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．21．（12分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图形如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长与宽，使总造价最低，并求出最低总造价．22．（14分）若S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求等比数列S1，S2，S4的公比；（2）若S2=4，求{a n}的通项公式；（3）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＞对所有n∈N*都成立的最大正整数m．福建省厦门二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）不等式x2≥2x的解集是（）A．{x|x≥2} B．{x|x≤2} C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：解方程x2﹣2x=0，得x1=0，x2=2，由此能求出不等式x2＞2x的解集．解答：解：∵x2≥2x，∴x2﹣2x≥0．解方程x2﹣2x=0，得x1=0，x2=2，∴不等式x2≥2x的解集是{x|x≤0或x≥2}．故选：D．点评：本题考查一元二次不等式的解法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．（5分）数列：的一个通项公式为（）A．B．C．D．考点：数列递推式．专题：计算题．分析：设c n={1，﹣1，1，﹣1，…}={（﹣1）n+1}，={}，则{}={c n•b n}={}．解答：解：设c n={1，﹣1，1，﹣1，…}={（﹣1）n+1}，={}，∴{}={c n•b n}={}，故选B．点评：本题考查数列的递推公式，解题时要认真审题，仔细解答．3．（5分）在△ABC中，a=1，b=，∠A=，则∠B等于（）A．B．或C．或D．考点：正弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：首先根据正弦定理解得sinB=，进一步根据a＜b，解得B的值．解答：解：已a=1，b=，∠A=，利用正弦定理知：解得：sinB=由于a＜b所以：B=故选：B点评：本题考查的知识要点：正弦定理的应用，特殊角的三角函数值．4．（5分）某礼堂的座椅第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依此类推，那么第十五排的座位个数是（）A．27 B．33 C．45 D．51考点：类比推理．专题：规律型．分析：观察座位数的特征：5，7，9．它们的后一项与前一项的差为同一个常数，是等差数列，从而依据等差数列的通项公式即可求出第15项即可．解答：解：由于第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，∴5，7，9，…构成一个等差数列，第十五排的座位个数是它的第15项，∴第十五排的座位个数是5+（15﹣1）×2=33．故选B．点评：本小题主要类比推理、等差数列的应用、等差数列通项公式等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．5．（5分）不等式x﹣2y+6＞0表示的区域是在直线x﹣2y+6=0的（）A．左上方B．左下方C．右上方D．右下方考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：计算题．分析：画出直线方程，通过特殊点（0，0）判断不等式表示的区域即可．解答：解：如图，因为（0，0）满足不等式x﹣2y+6＞0，所以不等式表示的区域是直线x﹣2y+6=0的右下方．故选D．点评：本题考查二元一次不等式（组）与平面区域，牢记直线定边界，特殊点定区域的方法．6．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D 不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题．解答：解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选C．点评：本小题主要考查不等关系与不等式、不等关系与不等式的应用、不等式的基本性质等基础知识，属于基础题．7．（5分）在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则∠A=（）A．90°B．60°C．120°D．150°考点：余弦定理．专题：计算题．分析：把已知的等式左边利用平方差公式化简，右边去括号化简，变形后得到a，b及c的关系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式代入即可求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：由（a+c）（a﹣c）=b（b+c）变形得：a2﹣c2=b2+bc，即a2=c2+b2+bc根据余弦定理得cosA===﹣，因为A为三角形的内角，所以∠A=120°．故选C点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理的结构特点是解本题的关键．8．（5分）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，则（）A．a＜0，△＜0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≥0 D．a＞0，△≤0考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，可得a＜0，△＜0．解答：解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，∴a＜0，△＜0．故选：A．点评：本题考查了一元二次不等式的解法与判别式的关系，属于基础题．9．（5分）已知{a n}是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11=（）A．36 B．30 C．24 D．18考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由条件利用等差数列的性质求得a10=10，再根据a9+a10+a11 =3a10求得结果．解答：解：由条件利用等差数列的性质可得a7+a13=20=2a10，∴a10=10，∴a9+a10+a11 =3a10=30，故选B．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质应用，求得a10=10是解题的关键，属于中档题．10．（5分）已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为（）A．6B．5C．D．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：将原式子变形为=+=1+++2，使用基本不等式，求得最小值．解答：解：∵正数x，y满足x+2y=1，∴=+=1+++2≥3+2=3+2，当且仅当时，等号成立，故选C．点评：本题考查基本不等式的应用，变形是解题的关键和难点．11．（5分）已知等比数列{a n}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A．15 B．17 C．19 D．21考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：由已知q=2，a1+a2+a3+a4=1可得a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4，从而可求等比数列的前8项和解答：解：由题意可得，q=2，a1+a2+a3+a4=1由等比数列的通项公式可得，a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4=16所以，S8=1+16=17故选：B点评：本题主要考查了等比数列的性质：a n=a m q n﹣m，解决本题时利用该性质可以简化基本运算．12．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为（）A．10 B．﹣10 C．6D．﹣6考点：简单线性规划．专题：解题思想．分析：根据约束条件，作出平面区域，平移直线2x+4y=0，推出表达式取得最小值时的点的坐标，求出最小值．解答：解：作出不等式组，所表示的平面区域作出直线2x+4y=0，对该直线进行平移，可以发现经过点C（3，﹣3）时z取得最小值﹣6；故选D．点评：本题主要考查线性规划中的最值问题，属于中档题，考查学生的作图能力，计算能力，在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（4分）不等式＜0的解集是{x|﹣4＜x＜2}．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：原不等式等价于（x﹣2）（x+4）＜0，解此一元二次不等式可得．解答：解：不等式＜0等价于（x﹣2）（x+4）＜0，解得﹣4＜x＜2，故解集为{x|﹣4＜x＜2}故答案为：{x|﹣4＜x＜2}点评：本题考查分式不等式的解集，属基础题．14．（4分）在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC的形状是锐角三角形．考点：三角形的形状判断．专题：计算题；解三角形．分析：因为c是最大边，所以C是最大角．根据余弦定理算出cosC是正数，得到角C是锐角，所以其它两角均为锐角，由此得到此三角形为锐角三角形．解答：解：∵c=12是最大边，∴角C是最大角根据余弦定理，得cosC==＞0∵C∈（0，π），∴角C是锐角，由此可得A、B也是锐角，所以△ABC是锐角三角形故答案为：锐角三角形点评：本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题．15．（4分）数列1，2，3，4，5，…，的前n项之和等于+1﹣．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意得到数列的通项公式为：a n=n+，然后把和表示为=（1+2+3+…+n）+（），分别求和即可．解答：解：由题意可知数列的通项公式为：a n=n+故前n项之和为：（1）+（2）+（3）+…+（n）=（1+2+3+…+n）+（）=+=+1﹣故答案为：+1﹣点评：本题为数列的求和问题，得出数列的通项并正确用公式是解决问题的关键，属中档题．16．（4分）观察如图的三角数阵，该数阵第20行的所有数字之和为4010．考点：归纳推理；等差数列的前n项和．专题：推理和证明．分析：通过列举方法求解，类比推出第20行，首个数为1+1+2+3+…+19，共有20个数，再运用等差数列求解即可．解答：解：第1行，1个数，首个为1，第2行，2个数，首个为1+1，第3行，3个数，首个为1+1+2，第4行，4个数，首个为1+1+2+3，第5行，5个数，首个为1+1+2+3+4，…归纳得出：第20行，20个数，首个为1+1+2+3+4+5+..+19=191，第20行所有数之和为：=4010，故答案为：4010．点评：本题考查了数列在数阵中的应用，观察推理能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）解下列不等式：（1）﹣x2+x＜4；（2）（3x﹣4）x+1＜0．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：直接利用一元二次不等式的解法求解（1）﹣x2+x＜4；（2）（3x﹣4）x+1＜0．即可．解答：解：（1）原不等式可转化为x2﹣x+4＞0，…（2分）由方程x2﹣x+4=0的判别式△＜0知方程x2﹣x+4=0无实数根，…（4分）由二次函数y=x2﹣x+4的图象知﹣x2+x＜4的解集为R．…（6分）（2）原不等式可转化为3x2﹣4x+1＜0，…（8分）即（x﹣1）（3x﹣1）＜0，∴，…（11分）∴不等式的解集为…（12分）点评：本题考查二次不等式的解法，基本知识的考查．18．（12分）在△ABC中，已知，b=2，C为锐角，△ABC的面积S=，求第三边c．考点：解三角形；正弦定理．专题：计算题．分析：根据三角形的面积公式，可求，结合C为锐角可求C，再由由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC可求解答：解：根据三角形的面积公式可得，∴∴∵C为锐角∴C=30°由余弦定理可得，c2=a2+b2﹣2abcosC=∴c=2点评：本题主要考查了三角形的面积公式及正弦定理、余弦定理等公式在解题中的应用，属于基础试题．19．（12分）等比数列{a n}中，已知a2=2，a5=16（1）求数列{a n}的通项a n（2）若等差数列{b n}，b1=a5，b8=a2，求数列{b n}前n项和S n，并求S n最大值．考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：（1）由a2=2，a5=16，得q=2，解得a1=1，从而得到通项公式．（2）根据b8﹣b1=7d 求出d=﹣2，再求出数列{b n}前n项和S n =17n﹣n2．利用二次函数的性质可得当n=8 或9时，S n有最大值．解答：解：（1）由a2=2，a5=16，得q=2，解得a1=1，从而a n=2n﹣1．…（6分）（2）由已知得等差数列{b n}，b1=a5 =16，b8=a2=2，设公差为d，则有b8﹣b1=7d，即2﹣16=7d，解得d=﹣2．故数列{b n}前n项和S n =n×16+=17n﹣n2．…（10分）由于二次函数S n 的对称轴为n=，n∈z，且对应的图象开口向下，…（12分）∴当n=8 或9时，S n有最大值为72．…（14分）点评：本题主要考查等等比数列的通项公式，等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，前n项和公式的应用，二次函数的性质的应用，属于基础题．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC1）求角C大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．考点：正弦定理的应用；三角函数的最值．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用正弦定理化简csinA=acosC．求出tanC=1，得到C=．（2）B=﹣A，化简sinA﹣cos（B+），通过0＜A＜，推出＜A+＜，求出2sin（A+）取得最大值2．得到A，B．解答：解：（1）由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC，因为0＜A＜π，所以sinA＞0．从而sinC=cosC，又cosC≠0，所以tanC=1，C=．（2）有（1）知，B=﹣A，于是sinA﹣cos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）．因为0＜A＜，所以＜A+＜，从而当A+=，即A=时2sin（A+）取得最大值2．综上所述sinA﹣cos（B+）的最大值为2，此时A=，B=．点评：本题是中档题，考查三角形的有关知识，正弦定理的应用，三角函数的最值，常考题型．21．（12分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图形如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长与宽，使总造价最低，并求出最低总造价．考点：基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式．专题：应用题．分析：污水处理池的底面积一定，设宽为x米，可表示出长，从而得出总造价f（x），利用基本不等式求出最小值即可．解答：解：设污水处理池的宽为x米，则长为米．则总造价f（x）=400×（2x+）+248×2x+80×162=1296x++12960=1296（x+）+12960≥1296×2×+12960=38880（元），当且仅当x=（x＞0），即x=10时，取等号．∴当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元．点评：本题主要考查了建立函数解析式，利用基本不等式求函数最值的能力，同时考查了运算求解能力，属于中档题．22．（14分）若S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求等比数列S1，S2，S4的公比；（2）若S2=4，求{a n}的通项公式；（3）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＞对所有n∈N*都成立的最大正整数m．考点：数列的应用；等差数列的通项公式；数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用S1，S2，S4成等比数列，建立等式，从而d=2a1，即可求等比数列S1，S2，S4的公比；（2）利用S2=4，确定首项与公差，即可求{a n}的通项公式；（3）利用裂项法求和，求出T n的最小值，从而使得T n＞对所有n∈N*都成立，等价于1＞，即可求得最大正整数m．解答：解：（1）∵数列{a n}为等差数列，∴S1=a1，S2=2a1+d，S4=4a1+6d，∵S1，S2，S4成等比数列，∴∴，∴∵公差为d不等于0，∴d=2a1，∴q=，（2）∵S2=4，∴2a1+d=4，∵d=2a1，∴a1=1，d=2，∴a n=2n﹣1（3）∵∴+…+=∴（T n）min=1使得T n＞对所有n∈N*都成立，等价于1＞，∴m＜20∴m的最大值为19．点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查数列的通项与求和，考查数列与不等式的联系，属于中档题．。

福建省四地六校2014届高三上学期第二次月考数学文试题含答案

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13。等差数列{an｝的前n项和为Sn,若a2+a7+a12=30,则S13的值是
14。已知实数满足约束条件，则的最小值是.
15。已知集合，．若 ,则的取值范围是。
16。将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第n行（n≥3）从左向右的第3个数为
7。 B8。 A9。 A10. B11.D12.D
13。13014。 15. 或 16．
17.
……………6分
……………12分
ks5u
18。解:（Ⅰ）当时，，得，…………………1分
且，．…………………3分
所以,曲线在点处的切线方程是 ,…………………5分
整理得．…………………6分
（Ⅱ）解：，．
A． B． C． (D）
6。已知向量 , ,且，则的值为 ( ）
A． B． C． D．
7。若，且，则 ( ）
8。已知，则下列不等式中总成立的是（）
A。 B. C。 D。
9。要得到函数的图象，只需将函数的图象（ )
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
当 x=－,即x=－4时,y的最小值－2 .…………ks5u………12分
20。（（1)当时, , ………2分
(2）当时， ,
，
当时，是公差的等差数列。………5分
构成等比数列，， ,解得 ,………6分
由（1)可知，
是首项，公差的等差数列.………7分
数列的通项公式为 .………8分
（3） ………9分
（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；

福建省厦门外国语学校2014届高三上学期第一次月考数学文试题含答案

厦门外国语学校2014届高三(上）第一次月考数学（文)试题（满分：150分，时间：120分钟)说明：试卷分第1卷和第2卷,请将答案填写在答卷纸上,考试结束后只交答案卷。

第Ⅰ卷共60分一、选择题：（每小题5分，共60分；在给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.设全集为R ，集合{}{}2|21,|M x y x N y y x ==+==-，则( ）A 。

M N ⊂ B.N M ⊂ C 。

M N = D.{}(11)M N ⋂=--，2. 已知关于x 的不等式0x b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(2)0x b x +->的解集是（）3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围"，q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A ．()p ⌝∨()q ⌝ B ．p ∨()q ⌝ C ．()p ⌝∧()q ⌝D ．p ∨q4。

设数列{}na 是等差数列,且15432=++a a a，则这个数列的前5项和5S =（）A. 10B. 15 C 。

20 D. 25 ks5u5.已知2cos()sin 365παα-+=，则7sin()6απ+的值是（）6.若奇函数()f x 的定义域为R ，且满足(2)2,(2)()(2)f f x f x f =+=+,则(1)f = （ )A 。

0B 。

1 C.12- D 。

127。

已知2()log f x x =，函数()y g x =是其反函数，则函数(1)y g x =-的大致图象是（ )8.设p:32()21f x xx mx =+++在R 上单调递增，q:43m ≥,则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9．将函数3cos sin ()y x x x +∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 ks5u（）A ．π12B ．π6C ．π3D ．5π610. 在△ABC 中，AC=，BC=2，B=60°,则BC 边上的高等于（）AB.C 。

厦门市2014-2015学年高二上学期期末考试文科数学试题及答案

福建省厦门市2014-2015学年度高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1、命题“01),,0[2≥+-+∞∈∀x x x ”的否定是A.01),,0[2<+-+∞∈∀x x xB.01),0,(2≥+--∞∈∀x x xC.01),,0[20<+-+∞∈∃x x xD.01),,0[20≥+-+∞∈∃x x x2、不等式0)2)(1(>-+x x 的解集是A.（-2,1）B.（-1,2）C.),1()2,(+∞--∞D.),2()1,(+∞--∞3、如果椭圆191622=+y x 上一点P 到它的左焦点的距离是2，那么点P 到右焦点的距离为 A.2 B.4 C.6 D.104、已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若2054=+a a ，则=8SA.18B.36C.64D.805、一物体的运动方程为)1(21>+=t t t s ，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是A.47米/秒B.49米/秒C.23米/秒D.25米/秒 6、已知}{n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，则“01>a ”是“45S S >”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、已知实数y x ,满足004202≥≤-+≥-+y y x y x ，则y x z +=2的最小值是A.1B.2C.4D.88、已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如图所示，其导函数是)('x f ，则=-)1(')3('f fA.-2B.2C.5D.-59、已知椭圆和双曲线右公共焦点1F 、2F ，P 是它们的一个公共点，且21PF F ∠3π=，若双曲线的离心率为3，则椭圆的离心率为 A.33 B.23 C.31 D.3 10、设......71828.2,0,0=<<e b a 是自然对数的底数，那么A.若b e a e b a 3545+=+，则b a >B.若b e a e b a 3545+=+，则b a <C.若b e a e b a 3545-=-，则b a >D.若b e a e b a 3545-=-，则b a <第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11、在等比数列}{n a 中，,4,241==a a 则=6a12、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为c b a ,,，若A,B,C 成等差数列，c b a ,,成等比数列，则=⋅C A sin sin13、若抛物线)0(2>=a ay x 的准线与圆4)2(22=+-y x 相交于A 、B 两点，且32||=AB ，则a 的值是14、设2>x ，则函数22)(-+=x x x f 的最小值是 15、若函数x ax x x f 231)(23-+=在),(+∞a 是单调的，则实数a 的取值范围是16、已知函数x x x f cos ||)(-=，对于],[ππ-上的任意21.x x ，给出如下条件： ①||21x x >；②21||x x >；③2221x x >；④3231x x >其中能使)()(21x f x f >恒成立的条件的序号是（写出序号即可）三、解答题：本大题共6小题，共76分。