人教版教材《因式分解》ppt课件1
合集下载
人教版《因式分解》优秀课件ppt1
◆不论a、b为何数，代数式 a2+b2-2a+4b+5的值总是 （ D ） A.0 B.负数 C.正数 D.非负数
若n是任意正整数.试说明 3n+2-4×3n+1+10×3n能被7 整除.
思维再现
◆多项式9x2+1加上一个单项式后,使 它能成为一个整式的平方,则加上的单 项式可以是
_±__6_x__、_-_9_x_2__、__-_1_、__84_1_x_4(填上你认为
例4. 用简便方法计算：
(1)88281122 (2)19929399189918992 8
例5. 计算：
(1)x3y2z2 x3y2z2 (2)2a3b2 22a3b2a5b2a5b2
(3)当a3时,求代数式
a12a1a3a13a2a1的值 .
例6.
(1)已知 x 2 y 3 0, 试求值： x 2 4 y 2 4 xy 3 x 6 y 8 . ( 2 )已知 x y 2 a , y z 2 a , 且 a 2 7 , 试求 x 2 y 2 z 2 xy yz zx 的值 . (3)若 4 a 2 4 a b 2 6b 10 0, 则 a 3b b 3a的值是多少 ? ( 4 )已知 x 2 y 2 10 xy y 2 4 y 29 0 , 求 x 2 y 2 2 x 3 y 2 x 4 y 2的值 .
式：
sp (p a )(p b )(p c )(其 中 p a 2 b c ) ②
正确的一个即可,不必考虑所有的可能 情况).
例1. 对下列多项式因式分解：
(1) 2 x 2 y 2 4 y 3 z ( 2 ) 1 x 3 2 xy 2
2
( 3 )16 x 2 x 2 4 2
人教版教材《因式分解》ppt1
pq
人教版八年级上册数学14.3因式分解 十字相乘法分解因式 课件
人教版八年级上册数学14.3因式分解 十字相乘法分解因式 课件
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例一：
步骤：
x2 6x 7 (x 7)(x 1) ①竖分二次项与常数项
x
7 7
或
x 1 1
②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式 顺口溜：竖分常数交叉验，
6
－5
2
－1
－1－10=－11
1
1
－5＋6=1
人教版八年级上册数学14.3因式分解 十字相乘法分解因式 课件
人教版八年级上册数学14.3因式分解 十字相乘法分解因式 课件
练习：将下列各式分解因式 1、 7x 2－13x＋6 答案(7x-6)(x-1) 2、 －y 2－4y＋12 答案－ (y＋6)(y－2) 3、 15x2＋7xy－4y 2 答案 (3x－y)(5x＋4y) 4、 x 2－(a＋1) x＋a 答案 (x－1)(x－a)
人教版八年级上册数学14.3因式分解 十字相乘法分解因式 课件
练一练： 将下列各式分解因式
1x2 5x 6 3x2 7x 12
2x2 x 6 4x2 3x 10
x2
小结：用十字相乘法把形如
px q 二次三项式分解因式
q ab, p a b
当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )
人教版八年级上册数学14.3因式分解 十字相乘法分解因式 课件
人教版八年级上册数学14.3因式分解 十字相乘法分解因式 课件
你能对下列式子进行分解因式吗？
x y2 8x y 48
人教版八年级上册数学14.3因式分解 十字相乘法分解因式 课件
人教版八年级上册数学14.3因式分解 十字相乘法分解因式 课件
人教版八年级上册数学14.3因式分解 十字相乘法分解因式 课件
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例一：
步骤：
x2 6x 7 (x 7)(x 1) ①竖分二次项与常数项
x
7 7
或
x 1 1
②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式 顺口溜：竖分常数交叉验，
6
－5
2
－1
－1－10=－11
1
1
－5＋6=1
人教版八年级上册数学14.3因式分解 十字相乘法分解因式 课件
人教版八年级上册数学14.3因式分解 十字相乘法分解因式 课件
练习：将下列各式分解因式 1、 7x 2－13x＋6 答案(7x-6)(x-1) 2、 －y 2－4y＋12 答案－ (y＋6)(y－2) 3、 15x2＋7xy－4y 2 答案 (3x－y)(5x＋4y) 4、 x 2－(a＋1) x＋a 答案 (x－1)(x－a)
人教版八年级上册数学14.3因式分解 十字相乘法分解因式 课件
练一练： 将下列各式分解因式
1x2 5x 6 3x2 7x 12
2x2 x 6 4x2 3x 10
x2
小结：用十字相乘法把形如
px q 二次三项式分解因式
q ab, p a b
当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )
人教版八年级上册数学14.3因式分解 十字相乘法分解因式 课件
人教版八年级上册数学14.3因式分解 十字相乘法分解因式 课件
你能对下列式子进行分解因式吗？
x y2 8x y 48
人教版八年级上册数学14.3因式分解 十字相乘法分解因式 课件
《因式分解》ppt课件人教版初中数学1
第5课时 一元二次方程的解法(4) 第二十一章 一元二次方程
(2)4(2x－1) ＝8x－4. 2 第二十一章 一元二次方程
第5课时 一元二次方程的解法(4) 第二十一章 一元二次方程 第5课时 一元二次方程的解法(4) 第二十一章 一元二次方程 第5课时 一元二次方程的解法(4)
1 第二十一章 一元二次方程 x ＝1，x ＝ 1 2 第二十一章 一元二次方程 2 第5课时 一元二次方程的解法(4)
第二十一章 一元二次
方程
第5课时 一元二次方程的解法 (4)
——因式分解法
学习目标
1.了解因式分解法的概念． 2．掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，体会“降次” 的数学思想方法.
知识要点
知识点一：回顾因式分解的概念
(1)提公因式法 ma＋mb＝ m(a＋b) ； (a＋b)m＋(a＋b)n＝ (a＋b)(m＋n)． (2)公式法 完全平方公式：a2±2ab＋b2＝ (a±b)2； 平方差公式：a2－b2＝ (a＋b)(a－b).
7.【例4】三角形的两边长分别为3和6，第三边长为方程x2－ 7x＋10＝0的一个根，求这个三角形的周长．
解：解方程x2－7x＋10＝0，可化为(x－2)(x－5)＝0，得x＝2 或5， ∴第三边长为2或5.
∵边长为2,3,6不能构成三角形， 而3,5,6能构成三角形， ∴三角形的周长为3＋5＋6＝14.
对点训练
(a＋b)(m＋n)
第5课时 一元二次方程的解法(4)
第5课时 一元二次方程的解法(4)
第二十一章 一元二次方程
1.把下列各式进行因式分解： 第5课时 一元二次方程的解法(4)
第二十一章 一元二次方程
第5课时 一元二次方程的解法(4)
(2)4(2x－1) ＝8x－4. 2 第二十一章 一元二次方程
第5课时 一元二次方程的解法(4) 第二十一章 一元二次方程 第5课时 一元二次方程的解法(4) 第二十一章 一元二次方程 第5课时 一元二次方程的解法(4)
1 第二十一章 一元二次方程 x ＝1，x ＝ 1 2 第二十一章 一元二次方程 2 第5课时 一元二次方程的解法(4)
第二十一章 一元二次
方程
第5课时 一元二次方程的解法 (4)
——因式分解法
学习目标
1.了解因式分解法的概念． 2．掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，体会“降次” 的数学思想方法.
知识要点
知识点一：回顾因式分解的概念
(1)提公因式法 ma＋mb＝ m(a＋b) ； (a＋b)m＋(a＋b)n＝ (a＋b)(m＋n)． (2)公式法 完全平方公式：a2±2ab＋b2＝ (a±b)2； 平方差公式：a2－b2＝ (a＋b)(a－b).
7.【例4】三角形的两边长分别为3和6，第三边长为方程x2－ 7x＋10＝0的一个根，求这个三角形的周长．
解：解方程x2－7x＋10＝0，可化为(x－2)(x－5)＝0，得x＝2 或5， ∴第三边长为2或5.
∵边长为2,3,6不能构成三角形， 而3,5,6能构成三角形， ∴三角形的周长为3＋5＋6＝14.
对点训练
(a＋b)(m＋n)
第5课时 一元二次方程的解法(4)
第5课时 一元二次方程的解法(4)
第二十一章 一元二次方程
1.把下列各式进行因式分解： 第5课时 一元二次方程的解法(4)
第二十一章 一元二次方程
第5课时 一元二次方程的解法(4)
因式分解(共4课时) ppt课件
这些计算过程中都逆用了平方差公式
即：a2 b2 a ba b
PPT课件
23
a2 b2 a ba b
此即运用平方差公式进行因式分解 用文字表述为：
两个数的平方差等于这两个 数的和与这两个数的差的积。
尝试练习(对下列各式因式分解)：
① a2 – 9 = ______(_a_+_3_)_(a_–_3_)_____ ② 49 – n2 = _____(_7_+_n_)_(7_–_n_)_____ ③ 5s2 – 20t2 = ___5_(_s_+_2_t)_(_s–_2_t_)___ ④ 100x2 – 9y2 =_(1_0_x_+__3_y)_(_1_0_x_–_3_y_)
还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？
平方差公式： a ba b a2 b2
完全平方公式：aaa
bbb222
aaa222
2ab 22aabb
bbb222
计 算
x 2x 2 __x_2___4__
： 5 a2 _a_2__1_0_a__2_5_
悦崃中学 王军
第1 课时
第2 3 课时
Байду номын сангаасPPT课件
第4 课时
1
PPT课件
2
教学目标
1.理解因式分解与整式乘法的区别 2.懂得寻找公因式，正确运用提公因式法进
行因式分解。 3.培养学生善于类比归纳的能力。
PPT课件
3
复习回顾
口答：
xx 1 __x_2___x__ x 1x 1 ___x_2 __1__ 2x3x 7 _6_x_2__1_4_x_
人教版《因式分解》课件PPT人教版1
= ( x+y ) ( x –y ) –2 ( x–y )
(m+1 – 2n) (m–1 + 2n)
= ( x–y ) ( x+y–2 )
(a + b) (ab – 1)
(a – b+1) (a – b – 1)
A知．识–点3x2y：2 因式分解B的．方–2法x2与y2步骤 （3五））-x利2+用4x分y-4组y2分解法分解因式
(2)x2－6x＋8＝__(_x_－__4_)_(_x_－__2_)______；
(3)a2＋8a＋12＝___(a_＋__2__)(_a_＋__6_)______; (4)x2－x－6＝ ___(x_－__3_)_(_x_＋__2_)______; (5)2x2＋5x－3＝___(2_x_－___1_)(_x_＋__3_)_____ ． (6)x2－5xy＋6y2＝ __(x_－__2_y_)_(_x_－__3_y_)_____．
?
?
x
+3
?
?
? + ? =?
2x +1 +6x +x =+7x
【例5】多项式 2x2+7x+3如何利用十字相乘进行因式分解？
?
?
x
+3
?
?
? + ? =?
2x +1 +6x +x =+7x
知识点2 ：因式分解的方法与步骤
跟踪练习
(1)x2＋4x＋3＝__(x_＋__3_)_(_x_＋__1_)______；
2.（2020•广东11/25）分解因式：xy-x=___x_(_y_-_1_) _____.
因式分解ppt课件
识别多项式的系数
观察多项式的系数，可以发现其中的规律和特点，有助于因式分解的进行。
ห้องสมุดไป่ตู้
寻找公因式或公因子
提取公因式
通过观察多项式的各项，可以发现其 中的公因式，提取公因式是因式分解 的一种常用方法。
寻找公因子
在某些情况下，多项式中可能存在公 因子，通过寻找公因子可以简化因式 分解的过程。
灵活运用公式和分组方法
利用公式进行因式分解
在数学中存在许多公式可以用于因式分解，如平方差公式、 完全平方公式等，利用这些公式可以简化因式分解的过程。
分组方法
对于一些复杂的多项式，可以将其分组进行因式分解，这样 可以更好地理解和处理多项式。
04
因式分解的应用实例分析
代数式的化简与求值
代数式的化简
通过因式分解，可以将复杂的代数式 化简为简单的形式，便于计算和理解 。
$ax^n + bx^{n-1} + \ldots + y = a(x^m)^n + b(x^m)^{n-1} + \ldots + y$
因式分解的意义
01
02
03
简化计算
因式分解可以简化多项式 的计算过程，提高计算效 率。
便于应用
因式分解在解决实际问题 中具有广泛应用，如解方 程、求根、不等式等。
分组分解法
总结词
将多项式分组进行因式分解
详细描述
分组分解法是将多项式中的某些项进行分组，然后对每组进行因式分解的方法。这种方法可以简化多项式的结构 ，使其更容易进行因式分解。
03
因式分解的技巧与策略
观察多项式的结构特点
识别多项式的项数和各项的次数
观察多项式的项数和各项的次数，有助于确定因式分解的策略。
观察多项式的系数，可以发现其中的规律和特点，有助于因式分解的进行。
ห้องสมุดไป่ตู้
寻找公因式或公因子
提取公因式
通过观察多项式的各项，可以发现其 中的公因式，提取公因式是因式分解 的一种常用方法。
寻找公因子
在某些情况下，多项式中可能存在公 因子，通过寻找公因子可以简化因式 分解的过程。
灵活运用公式和分组方法
利用公式进行因式分解
在数学中存在许多公式可以用于因式分解，如平方差公式、 完全平方公式等，利用这些公式可以简化因式分解的过程。
分组方法
对于一些复杂的多项式，可以将其分组进行因式分解，这样 可以更好地理解和处理多项式。
04
因式分解的应用实例分析
代数式的化简与求值
代数式的化简
通过因式分解，可以将复杂的代数式 化简为简单的形式，便于计算和理解 。
$ax^n + bx^{n-1} + \ldots + y = a(x^m)^n + b(x^m)^{n-1} + \ldots + y$
因式分解的意义
01
02
03
简化计算
因式分解可以简化多项式 的计算过程，提高计算效 率。
便于应用
因式分解在解决实际问题 中具有广泛应用，如解方 程、求根、不等式等。
分组分解法
总结词
将多项式分组进行因式分解
详细描述
分组分解法是将多项式中的某些项进行分组，然后对每组进行因式分解的方法。这种方法可以简化多项式的结构 ，使其更容易进行因式分解。
03
因式分解的技巧与策略
观察多项式的结构特点
识别多项式的项数和各项的次数
观察多项式的项数和各项的次数，有助于确定因式分解的策略。
《因式分解》ppt课件
因式分解涉及多次运算，强调 计算的准确性，避免后续步骤
出错。
常见错误及纠正方法
分解不彻底
有些学生在因式分解时，不能完全将多项式转化为整式的 积的形式。应指导学生检查每一步的分解是否正确，并确 保所有项都已正确分解。
误用公式
学生在使用公式法进行因式分解时，可能会误用公式。应 确保学生理解并记住正确的公式，并能够正确应用。
在几何图形中，通过因式分解可以计算图形的面积和周长，特别 是在处理一些不规则图形时。
分割与拼接图形
通过因式分解的方法，可以将一个几何图形分割成若干个简单图形， 或者将若干个简单图形拼接成一个复杂的图形。
解决几何问题
因式分解在解决一些几何问题中也有应用，如证明勾股定理、解决 几何图形的面积和体积等问题。
在解方程中的应用
分解因式解方程
对于一些一元二次方程，可以通过因式分解的方 法来求解，简化计算过程。
判断根的性质
通过因式分解，可以判断一元二次方程根的性质， 如根的和与积、根的判别式等。
解决代数问题
因式分解在解代数方程中有着广泛的应用，如求 解一元一次方程、分式方程等。
在几何图形中的应用
面积与周长的计算
THANK YOU
感谢各位观看
题目2： 把下列多项式分解因 式：3x^2 - 6xy + 3y^2。
题目3： 把下列多项式分解因 式：4a^2 - 8ab + 4b^2。
进阶练习题
提升技巧难度
题目2： 把下列多项式分解因式：(2a + b)^2 - (a b)^2。
题目1： 把下列多项式分解因式：(x + 2y)^2 - (x y)^2。
重要性
总结词
因式分解在数学中具有重要意义，是解决许多数学问题的关 键步骤。
出错。
常见错误及纠正方法
分解不彻底
有些学生在因式分解时，不能完全将多项式转化为整式的 积的形式。应指导学生检查每一步的分解是否正确，并确 保所有项都已正确分解。
误用公式
学生在使用公式法进行因式分解时，可能会误用公式。应 确保学生理解并记住正确的公式，并能够正确应用。
在几何图形中，通过因式分解可以计算图形的面积和周长，特别 是在处理一些不规则图形时。
分割与拼接图形
通过因式分解的方法，可以将一个几何图形分割成若干个简单图形， 或者将若干个简单图形拼接成一个复杂的图形。
解决几何问题
因式分解在解决一些几何问题中也有应用，如证明勾股定理、解决 几何图形的面积和体积等问题。
在解方程中的应用
分解因式解方程
对于一些一元二次方程，可以通过因式分解的方 法来求解，简化计算过程。
判断根的性质
通过因式分解，可以判断一元二次方程根的性质， 如根的和与积、根的判别式等。
解决代数问题
因式分解在解代数方程中有着广泛的应用，如求 解一元一次方程、分式方程等。
在几何图形中的应用
面积与周长的计算
THANK YOU
感谢各位观看
题目2： 把下列多项式分解因 式：3x^2 - 6xy + 3y^2。
题目3： 把下列多项式分解因 式：4a^2 - 8ab + 4b^2。
进阶练习题
提升技巧难度
题目2： 把下列多项式分解因式：(2a + b)^2 - (a b)^2。
题目1： 把下列多项式分解因式：(x + 2y)^2 - (x y)^2。
重要性
总结词
因式分解在数学中具有重要意义，是解决许多数学问题的关 键步骤。
课件《因式分解》精品ppt课件_人教版1
构造平方差形式
[4x (x2 4)][4x (x2 4)] 运用平方差公式
(4x x2 4)(4x x2 4) 去掉多重括号 (x2 4x 4)(x2 4x 4) 整理、提出负号
a2 2ab b2 a2 2ab b2 (a b)2 (a b)2
二、例题解析 （1)
x2 32 a2 b2 (a b)(a b)
二、例题解析
例 分解因式：
解： (1) 2x2 18 2(x2 9)
确定公因式“2” 将公因式“2”提出
2(x 3)(x 3)； 再用平方差公式分解
二、例题解析 例 分解因式：
解：(2)256m4 81n4 (16m2 )2 (9n2 )2
关键是找准各项的公因式
4.因式分解的基本方法---公式法
因式分解的概念
提公因式法
因式分解的基本方法
平方差公式
公式法
完全平方公式
（1）我们学过了哪些因式分解的公式？
4.因式分解的基本方法---公式法
因式分解的概念 因式分解的基本方法
提公因式法 公式法
（2）平方差公式的结构特征. a(a2 b)2(a (ab) b)a(a2 b)2
平方差公式 完全平方公式
4.因式分解的基本方法---公式法
因式分解的概念 因式分解的基本方法
提公因式法 公式法
（3）完全平方公式的结构特征. a(a2 b2)a2bab22 2(aabbb)2
平方差公式 完全平方公式
当
，时
同底数幂除法的运算性质
因式分解的一般步骤及注意事项
（4) （3)
5.
因式. 分解的一般步骤 ；
[(x2 1) 2x]2
运用完全平方差公式
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2(2x0m+0nz6)）22－-22-0(y0(+5p32)x=2y)=2 =
结论： 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多 项式，只要被分解的多项式能转化成平方差 的形式，就能用平方差公式因式分解。
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
又 对
(33)
－
1 9
y2
+
4x2=(2x +
1 3
y) (2x －
1 3
y)
(44) 4k2 －25m2n2=(2k+5mn) (2k －5mn)
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
a 2 - b 2 = ( a + b )( a - b )
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
牛刀小试(一）
把①下x列2 -各式1 分y2解因式： 16
② 0.25m2n2 – 1 ③ (2a+b)2 - (a+2b)2 ④ 25(x+y)2 - 16(x-y)2
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
(2) 公式右边: （是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数 的差的形式。
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
铺路之石
填空：
（1）
1 36
＝（ ±
1 6
)2 ;
（3）9m2 ＝ ( ± 3m )2;
(2) 0.81＝（± 0.9 )2; (4) 25a2b2=(± 5ab )2;
a2 - b2 = (a+ b)( a - b)
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数 的和与这两个数的差的乘积.
a 2 ▲- b 2 = ( a ▲+ b )( a -▲ b )
（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号， 并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。
解决问题
例1：把下列各式分解因式： (1) 16a2-9b2 (2) 9(a+b)2-4(a-b)2 (3) (x+p)2-(x+q)2
在使用平方差公式分解因式时，要 注意：
先把要计算的式子与平方差公式对照, 明确哪个相当于 a , 哪个相当于 b.
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
牛刀小试（二）
❖利用因式分解计算： （1）2.882-1.882； （2）782-222。
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
首页 上页 下页
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？ 如果能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式。
(1) m2 －1 = m2 －12 (2)4m2 －9 = (2m)2 －32 (3)4m2+9 不能转化为平方差形式
(4)x2 －25y 2 ＝ x2 －(5y)2 (5) －x2 －25y2 不能转化为平方差形式 (6) －x2+25y2 = 25y2－x2 =(5y)2 －x2
(5) 4(a-b)2=[ ± 2(a-b) ]2;
(6)
1 16
(x+y)2=[
±
Hale Waihona Puke 1 4(x+y) ]2。
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
首页 上页 下页
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
做一做
你能试着把下列各式分解因式吗？
（1）a2-16 ＝a2-( 4)2 ＝（a+4)(a-4) （2）64-b2 ＝( 8 ) 2-b2＝（8+b)(8-b)
解决问题
例2：如图，求圆环形绿地的面积。
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
相信难不倒你！
用你学过的方法分解因式：
方法：
4x3 - 9xy2
（3） x2-25 = (x+5)( x-5 ); （4） 4a2-9b2 = (2a+3b)( 2a-3b )。
a2-b2= (a+b)(a-b) 因式分解
这种分解因式的方法称为公式法。
平方差公式：
整式乘法
(a + b)(a - b) = a2 - b2
两个数的和与两个数的差的乘积， 等于这两个数的平方差。
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
把下列各式分解因式：
看（1）a2－82 = (a+8) (a －8) 谁 快（22）16x2 －y2 =(4x+y) (4x －y)
根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的
变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
1．(2x-1)2=4x2-4x+1
否
2. 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)
是
3．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 否
4.
a2
+ a - 2 = a( a +1-
2
)
a
否
把下列各式进行因式分解 1. a3b3-a2b-ab= ab(a2b2-a-1) 2. -9x2y+3xy2-6xy= -3xy(3x-y+2)
比一比
❖ 和老师比一比，看谁算的又快又准确！
322-312
(
8 15
2
)
-
(
7 15
2
)
682-672 5.52-4.52
知识探索
在横线内填上适当的式子，使等式成立：
（1）（x+5)(x-5)=
x2-25 ;
（2）（2a+3b)(2a-3b)= 4a2-9b2 ;
（a+b)(a-b)= a2 - b2 整式乘法
结论： 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多 项式，只要被分解的多项式能转化成平方差 的形式，就能用平方差公式因式分解。
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
又 对
(33)
－
1 9
y2
+
4x2=(2x +
1 3
y) (2x －
1 3
y)
(44) 4k2 －25m2n2=(2k+5mn) (2k －5mn)
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
a 2 - b 2 = ( a + b )( a - b )
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
牛刀小试(一）
把①下x列2 -各式1 分y2解因式： 16
② 0.25m2n2 – 1 ③ (2a+b)2 - (a+2b)2 ④ 25(x+y)2 - 16(x-y)2
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
(2) 公式右边: （是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数 的差的形式。
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
铺路之石
填空：
（1）
1 36
＝（ ±
1 6
)2 ;
（3）9m2 ＝ ( ± 3m )2;
(2) 0.81＝（± 0.9 )2; (4) 25a2b2=(± 5ab )2;
a2 - b2 = (a+ b)( a - b)
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数 的和与这两个数的差的乘积.
a 2 ▲- b 2 = ( a ▲+ b )( a -▲ b )
（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号， 并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。
解决问题
例1：把下列各式分解因式： (1) 16a2-9b2 (2) 9(a+b)2-4(a-b)2 (3) (x+p)2-(x+q)2
在使用平方差公式分解因式时，要 注意：
先把要计算的式子与平方差公式对照, 明确哪个相当于 a , 哪个相当于 b.
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
牛刀小试（二）
❖利用因式分解计算： （1）2.882-1.882； （2）782-222。
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
首页 上页 下页
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？ 如果能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式。
(1) m2 －1 = m2 －12 (2)4m2 －9 = (2m)2 －32 (3)4m2+9 不能转化为平方差形式
(4)x2 －25y 2 ＝ x2 －(5y)2 (5) －x2 －25y2 不能转化为平方差形式 (6) －x2+25y2 = 25y2－x2 =(5y)2 －x2
(5) 4(a-b)2=[ ± 2(a-b) ]2;
(6)
1 16
(x+y)2=[
±
Hale Waihona Puke 1 4(x+y) ]2。
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
首页 上页 下页
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
做一做
你能试着把下列各式分解因式吗？
（1）a2-16 ＝a2-( 4)2 ＝（a+4)(a-4) （2）64-b2 ＝( 8 ) 2-b2＝（8+b)(8-b)
解决问题
例2：如图，求圆环形绿地的面积。
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
相信难不倒你！
用你学过的方法分解因式：
方法：
4x3 - 9xy2
（3） x2-25 = (x+5)( x-5 ); （4） 4a2-9b2 = (2a+3b)( 2a-3b )。
a2-b2= (a+b)(a-b) 因式分解
这种分解因式的方法称为公式法。
平方差公式：
整式乘法
(a + b)(a - b) = a2 - b2
两个数的和与两个数的差的乘积， 等于这两个数的平方差。
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
人 教 版 数 学 八年级 上册14 .3.2因 式分解 -公式法 课 件
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
把下列各式分解因式：
看（1）a2－82 = (a+8) (a －8) 谁 快（22）16x2 －y2 =(4x+y) (4x －y)
根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的
变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
1．(2x-1)2=4x2-4x+1
否
2. 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)
是
3．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 否
4.
a2
+ a - 2 = a( a +1-
2
)
a
否
把下列各式进行因式分解 1. a3b3-a2b-ab= ab(a2b2-a-1) 2. -9x2y+3xy2-6xy= -3xy(3x-y+2)
比一比
❖ 和老师比一比，看谁算的又快又准确！
322-312
(
8 15
2
)
-
(
7 15
2
)
682-672 5.52-4.52
知识探索
在横线内填上适当的式子，使等式成立：
（1）（x+5)(x-5)=
x2-25 ;
（2）（2a+3b)(2a-3b)= 4a2-9b2 ;
（a+b)(a-b)= a2 - b2 整式乘法