第十一章--《三角形复习课》导学案

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八年级数学上册11三角形复习导学案新版新人教版

精选教学设计第十一章三角形一、学习目标：认识三角形的相关观点，能正确画出三角形的高、中线、角均分线，掌握三角形、多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和定理，并会应用；二、知识点：三角形的分类：锐角三角形——按角分类三角形——三角形——不等边三角形：按边分类的三角形等腰三角形的三角形：（二）三角形的重要线段：（ 1 ）三角形的高线，如图，在ABC中∵AD 是ABC的一条高∴⊥，∠＝ 90 °（ 2 ）三角形的角均分线，如图，在ABC 中∵AE 是ABC的一条角均分线∴∠＝∠＝1∠2（ 3 ）三角形的中线，如图，在ABC中精选教学设计∵AF 是ABC的一条中线1∴＝＝2 三角形的一些性质：1. 三角形的内角和等于°如图，在ABC 中： A ___ ____ ___ B 2 、三角形的外角和等于° 3. 三角形外角性质如图：∠ ACD ＝∠＋∠；ACD ； ACD _____；4 、三角形的三边关系：（ 1 ）三角形的任何两边之和。

B （ 2 ）三角形的任何两边之差。

如图，ABC 中，若BC〈AC，则AB ；5 、三角形拥有性。

（四）多边形的相关观点及性质：1、正多边形：假如多边形知足条件、，则称为正多边形。

2、多边形的对角线：多边形的对角线是连结多边形的两个极点的线段。

3、多边形的一些性质：（1 ）n 边形的内角和等于。

（2 ）n 边形的外角和等于。

（3 ）正 n 边形的每一个内角等于。

ACDAC AB三、练习：（一）填空题：1. 如图： AD 、 AE 分别是BAC的角均分线和BC边上的中线，假如∠BAC ＝ 100 °，CB＝ 10cm ，那么∠ DAC=度，EC＝cm ；2 ．已知∠ A 、∠B、∠C 是△ABC 的三个内角 .（ 1 ）假如∠ A ＝ 90 °，∠C＝ 55 °，那么∠B＝ ______；（ 2 ）假如∠ A=50 °，∠B= ∠C，那么∠B=；（3 ）假如∠ A ＝ 90 °，∠B－∠C＝ 30 °，那么∠B＝ ___ __，∠C=______；A （4 ）假如∠ C＝4 ∠A，∠A ＋∠B＝ 100 °，那么∠A ＝______∠,B=______, 3 ．如图： AB ⊥ BD ，AC ⊥ CD，若∠A=40 °，则BEA，∠D= ；DB C4 ．已知△ABC 是等腰三角形，（ 1 ）假如它的两条边长的长分别为8cm 和 5cm, 那么它的周长是。

第十一章三角形复习课导学案

4题图B D C第十一章三角形复习课导纲一知识结构图二、知识点（一）、三角形相关概念1．三角形的概念由不在的三条线段相结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如图， A 、B 、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作，其中是三角形的三条边，表示三角形的三个内角．练习：如图，图中有个三角形，分别是 △BDH 的三条边是三个内角为（二）、与三角形有关的线段:1、三角形的三边关系 (1)三角形两边的和(2)三角形两边的差应用：已知三角两边为a 、b ，确定第三边x 的取值范围: (1)C B A2、三角形的高、中线与角平分线:(1)、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，____________和__________ 之间的_____________叫做三角形的高线.结论：1、锐角三角形的三条高在三角形的________________；2、直角三角形的2条高就是直角三角形的______________3、钝角三角形的2条高在三角形的______________。

（2）连结三角形一个__________与的_________叫做三角形的中线。

结论：三角形的一条中线把三角形分成的两个三角形。

（3）三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的与_____________之间的__________叫做三角形的角平分线。

（三）、与三角形有关的角1、三角形内角和定理：三角形的内角和为．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=。

２. 三角形外角（１）三角形与组成的角叫做三角形的外角．（2）性质：三角形的外角和为；三角形的一个外角与它的两个内角的和，三角形的一个外角与它的任何一个内角。

三角形的一个外角与与它相邻的内角。

（四）多边形1.过n边形的一个顶点可以引对角线；将n边形分成了___ 个三角形；n边形的对角线一共有条；2. n边形的内角和为；多边形的外角和为。

人教版初中数学第十一章三角形导学案

11.1 与三角形有关的线段【学习目标】1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类． 2．知道三角形三边不等的关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题 4、认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形【学法指导】1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。

【学习过程】一、自主学习：（1）三角形概念及分类1、学生自学课本P1-2页探究之前内容，并完成下列问题：三角形概念：由不在同一直线上的三条线段_______________所组成的图形叫做三角形。

2、三角形按角分类可分为____________、_____________、________________。

3、三角形按边分类可分为 _____________三角形 _____________———————_____________ 4、如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________. 等边三角形DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____.（2）知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形探究：请同学们画一个△ABC ，分别量出AB ，BC ，AC 的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB 从中你可以得出结论：__________________________________________。

推论：ABC〖练习〗1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，102、有四根木条，长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。

第十一章三角形复习导学案

第十一章三角形复习导学案（2课时）课型复习课年级八年级编者方格教研组长签字________备课组长签字_______ 一．复习目标：1.了解三角形、n 边形的有关概念。

2.三角形的三边关系性质及推理应用。

3.三角形内、外角定理及其推理应用。

4.能正确画出三角形的高、中线、角平分线，5.n 边形内外角性质及应用二．复习重点：了解三角形的有关概念，能正确画出三角形的高、中线、角平分线，掌握三角形、多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和定理，并会应用；三．本章知识结构：四．复习过程﹤一﹥.概念复习(自主学习)：1．三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。

2.多边形概念：由_____线段__________________的图形。

3.由三角形一边和______________________________叫做三角形的外角。

4.由多边形一边和______________________________叫做多边形的外角。

5.连接_______________________________叫做多边形的对角线。

6.各角_____________各边也_____________叫做正多边形。

﹤二﹥。

知识点：.﹤三﹥. 三角形三边的关系：1.三角形的任意两边之和第三边；三角形的任意两边之差第三边。

或三角形的任意一边长大于_________________小于___________________。

其依据是_____________________________2.三边关系应用： ①．比较大小 ②.求线段的取值范围3. 三角形的重要线段：①．三角形的高 ②。

三角形的中线 ③。

三角形的角平分线如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，F 是BC 边上的中点，则有（1）∵ AD ⊥BC ，∴ ∠ =∠ = 90°（2）∵AE 平分∠BAC ，∴∠ =∠ =21∠（3）∵F 是BC 边上的中点，∴ = =21﹤四﹥.三角形的稳定性：盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，(如右图) 为什么要这样做呢？答：练习：要是四边形木架不变形，至少要在钉几根木条? 五边形木架和六边形木架呢？（请在图上画出）至少要钉根木条至少要钉根木条至少要钉根木条﹤五﹥三角形内、外角性质1. 三角形的三个内角和等于________ º，外角和等于___________ º(注：三角形的每一个顶点可画出两个外角，但两两为对顶角，故三角形的外角只取三个)2.其应用：①已知两个角大小，求第三个角 ②已知一个角和另两个角的大小，求第三个角 ③已知三个角的大小关系（如比例、倍、分、多、少等关系），求三个角。

八年级数学《三角形》导学案

第十一章三角形—— 11.1与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边课题：11.1．1 三角形的边学习重点：1.知道三角形的定义，会按边角关系对三角形进行分类；2.三角形的三边关系；用三边关系判断三条线段能否组成三角形．学习难点：定理的应用及分类思想渗透学习过程：（一）复习：1. 线段的表示方法？线段公理：_________________________________．2. 假设一只小虫从点B 出发，沿三角形的边爬到点C ，有路线，路线最近，依据是：．（二）新课1.三角形的有关定义 bac C BA（1）的图形叫三角形（2）如图线段AB ，BC ，CA 是三角形的，点A ，B ，C 是三角形的，∠ A 、∠ B 、 ∠ C 是，叫做，简称（3）表示：顶点是的三角形，记作2. 三角形的分类（1）三角形按角可分为：三角形（2）三角形按边可分为三角形讨论：三角形分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形三类，对吗？3. 三角形三边关系定理bac C BA在 ABC 中，AC+BC AB AB+BC AC AB+AC BCBC AB －AC BC AC －AB三角形三边关系定理:_______________________________________________________．练习：下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？(1) 3、4、8 (2) 5、6、11 (3) 5、6、10 （三）典型例题例1 一个等腰三角形的周长为28cm.① 已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；② 已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.例2 长度为1cm 、2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个例3 （1）若三角形的三边长分别为2，5，x ﹣1，则x 的取值范围是．（2）若三角形的三边长分别为2，5﹣x ，x ﹣1，则x 的取值范围是．例4 已知a ，b ，c 是一个三角形的三条边长，化简：|a ﹣b ﹣c|+|b ﹣a ﹣c|﹣|c ﹣a+b|．（四）课内练习1．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是整数，而且是奇数，则第三边的长是（）A． 6 B．7 C．8 D．92．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A． 1种B．2种C．3种D．4种3．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是．4．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|．5．已知，在△ABC中，AB=8，且BC=2a+2，AC=22，（1）求a的取值范围；（2）若△ABC为等腰三角形，求这个三角形的周长．6．在平面内，分别用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示，问：（1）4根火柴能搭成三角形吗？（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．（五）课外巩固1．下列说法正确的是（1）等边三角形是等腰三角形（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则这个三角形的周长是_________．4．已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边c的取值范围是_____________．5．如果三角形的三边分别是3cm，（1﹣2a）cm，8cm，那么a的取值范围是．6．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足+（b﹣4）2=0，则第三边c的取值范围是．7．已知三角形的两边长分别为3、5，且周长为整数，则这样的三角形共有个．8．若a、b、c为三角形的三边，试化简|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|c﹣b﹣a|．9．用一条长为36cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成一个边长为8的等腰三角形吗？如果不能围成，说明理由；如果可以围成，求围成的三角形的三边．10．把一条长为18米的细绳围成一个三角形，其中两段长分别为x米和4米．（1）求x的取值范围；（2）若围成的三角形是等腰三角形时，求x的值．11.1.2 三角形的高、中线与角平分线课题：11.1．2三角形的高、中线与角平分线学习重点：了解三角形的高、中线、角平分线的概念，会画三角形的高、中线、角平分线．学习难点：三角形的高学习过程：（一）复习：1. 你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗?（二）新课1.三角形的高（1）定义：从三角形的一个向它的所在的直线作，和之间的线段，叫做三角形的高（2）几何语言（图1） AD 是△ABC 的高∴AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90º）逆向： AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90º） ∴AD 是△ABC 中BC 边上的高（3）请画出下列三角形的三条高A A AB C B C B C2.三角形的中线（1）定义：连结三角形一个和它对边的线段，叫做三角形的中线。

八年级数学第十一章《三角形》导学案

人教版八年级数学第十一章《三角形》导学案11.1.1三角形的边新授课主备：冯艾坤审核：冯杰时间：班级：姓名：学习目标：1．三角形的概念，•能用符号语言表示三角形. 2．知道三角形三边不等的关系.3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题. 学习重点和难点重点：知道三角形三边不等关系.难点：判断三条线段能否构成一个三角形的方法. 一、预习内容：看谁更仔细！知识点一：三角形概念及分类学生自学课本页探究之前内容，并完成下列问题：三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形.如图，线段____、______、______是三角形的边；点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、 _____是相邻两边所成的角，叫做三角形的_____.知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形探究：请同学们画一个△ABC ，分别量出AB ，BC ，AC 的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB 从中你可以得出结论：__________________________________________. 二、数学概念：看谁认得快！请同学们自己画出一个三角形，分别指出这个三角形的边、顶点和角.（各小组可派代表上台演示.）ABC三、例题讲解：（精讲）阅读课本 P3页例题，仿照例题解法完成下面这个问题：一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长.四、总结反思：看谁说得好！1.说说你的收获；2.你还有什么问题？五、反馈练习：看谁学得好！1、如图，下列图形中是三角形的有______________。

（写清序号即可）图22、右图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．3、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，104、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个.5、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）A、1B、9C、3D、10六、能力提升：看谁写得棒！1、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）A、7B、9C、12D、9或122、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________.3、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。

第十一章全等三角形导学案

第十一章：全等三角形课题：全等三角形主备人：初审人：终审人：中学理科教研组【导学目标】1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2、掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

3、会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。

【导学重点】运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。

【导学难点】运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。

【导学过程】一、温故知新（5分钟）1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。

“全等”用“ ”表示，读作。

4、如图所示，△OCA ≌△OBD ，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；对应边有：____和____，____和____，_____和_____.5、全等三角形的性质：全等三角形的相等。

二、设问导学（一）小组讨论，完成下题： 1、如图，△AB C ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边。

写出其他对应边及对应角。

2、如图，△ABN ≌△ACM ，∠B 和∠C 是对应角，AB 与AC 是对应边。

写出其他对应边及对应角。

（二）课内探究1、如图△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边.在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.（1）写出其他对应边及对应角.（2）求线段MN 及线段HG 的长.2、如图，△ABC ≌△DEC,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？三、当堂达标1、△AOB ≌△COD ，那么∠ABD 与∠CDB 相等吗？为DBAC O DCBA NMGHF E DC BEA EDCBA什么？四、拓展训练2.如图：Rt △ABC 中，∠ A=90°，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C= .五、谈谈本节课的收获六、预习指向1、预习下节中“探究2”.2、完成练习册中1_5题。

《第十一章全等三角形复习(1、2)》导学案

八年级数学 SX —11—8—00 《第十一章全等三角形复习（1、2）》导学案编写人：张信军审核：刘后富编写时间：2011-9-2班级：组别：组名：姓名：一、学习目标：1.知道第十一章全等三角形知识结构图.2.通过基本训练，巩固第十一章所学的基本内容.3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十一章所学的基本内容，发展能力. 二、学习重点和难点：1.重点：知识结构图和基本训练.2.难点：典型例题和综合运用. 三、归纳总结，完善认知 1.总结本章知识点及相互联系.2.三角形全等探究三角形全等的条件四、基本训练，掌握双基 1.填空(1)能够的两个图形叫做全等形，能够的两个三角形叫做全等三角形. (2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做 .(3)全等三角形的边相等，全等三角形的角相等. (4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或）.(5)两边和它们的对应相等的两个三角形全等（边角边或）. (6)两角和它们的对应相等的两个三角形全等（角边角或）. (7)两角和其中一角的对应相等的两个三角形全等（角角边或）.(8) 和一条对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或）.(9)角的上的点到角的两边的距离相等. 2.如图，图中有两对三角形全等，填空：(1)△CDO ≌ ，其中，CD 的对应边是， DO 的对应边是，OC 的对应边是； (2)△ABC ≌ ，∠A 的对应角是， ∠B 的对应角是，∠ACB 的对应角是 .3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （） (2)三角对应相等的两个三角形一定全等. （）(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. （） (4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （） (5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （） (6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. （） (7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. （） (8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. （） 4.如图，AB ⊥AC ，DC ⊥DB ，填空：(1)已知AB ＝DC ，利用可以判定 △ABO ≌△DCO ；(2)已知AB ＝DC ，∠BAD ＝∠CDA ，利用可以判△ABD ≌△DCA ；(3)已知AC ＝DB ，利用可以判定△ABC ≌△DCB ； (4)已知AO ＝DO ，利用可以判定△ABO ≌△DCO ； (5)已知AB ＝DC ，BD ＝CA ，利用可以判定△ABD ≌△DCA. 5.完成下面的证明过程：如图，OA ＝OC ，OB ＝OD. 求证：AB ∥DC.证明：在△ABO 和△CDO 中，OA OC ,AOB __________,OB OD ,⎧=⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABO ≌△CDO （）.∴∠A ＝ .∴AB ∥DC （相等，两直线平行）.两边一____两边一对角 ____________ ____________三边_________________边_____________两角一边对应相等__________________一个条件两个条件三个条件A BCDEO ABCDOABC DO6.完成下面的证明过程：如图，AB ∥DC ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，BF ＝DE. 求证：△ABE ≌△CDF. 证明：∵AB ∥DC ， ∴∠1＝ . ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴∠AEB ＝ . ∵BF ＝DE ， ∴BE ＝ .在△ABE 和△CDF 中，1______,BE ______,AEB _______,⎧∠=⎪=⎨⎪∠=⎩∴△ABE ≌△CDF （）. 五、典型题目，加深理解 1、如图，AB ＝AD ，BC ＝DC. 求证：∠B ＝∠D.2、证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.（先结合图形理解命题的意思，然后结合图形写出已知和求证，已知、求证及证明过程）3 、如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，OB ＝OC. 求证：∠1＝∠2.六、综合运用，发展能力 7.如图，OA ⊥AC ，OB ⊥BC ，填空： (1)利用“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，已知＝，可得＝；(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，已知＝，可得＝；8.如图，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路交叉处300米.如果图中1 厘米表示100米，请在图中标出集贸市场的位置.9.如图，CD ＝CA ，∠1＝∠2，EC ＝BC. 求证：DE ＝AB.12ABCDEFABCD21E D CBAO12OA BCEABCD1210.如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. 求证：AB∥DE.11.如图，在△ABC中，D是BC的中点， DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF.求证：AD是△ABC的角平分线.12.选做题：如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE.求证：△ACD≌△CBE.（第12题图）13.选做题：在三边对应相等、三角对应相等这六个条件中，如果两个三角形具备其中的四个条件，那么这两个三角形一定全等吗？为什么？（提示：要分情况讨论）FABCDEAB CDE FABCDE。

八年级数学11章《三角形》复习课-导学案

第11章《三角形》复习导学案学习目标：一、复习十一章三角形相关知识点1.三角形的相关概念2.三角形的分类3.三角形的特性4.三角形的高、中线、角平分线5.三角形的内角和定理6.三角形的外角二、掌握三角形知识点的相关题型复习内容：一、三角形的相关概念1.定义：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形．①组成三角形的线段叫做三角形的边: AB 、 BC 、 AC ②相邻两边的公共端点是三角形的顶点：A 、 B 、 C③相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角: ∠A 、∠B 、∠C④三角形有三条边，三个内角，三个顶点.④三角形ABC 用符号表示为△ABC 。

注：直角三角形ABC 表示Rt △ABC ⑤三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示二、三角形的分类按边分类按角分类当堂练习1判断三角形形状（1）∠1=42° ∠2=48° ∠3=90° 这是__________三角形（2）∠1=60° ∠2=80° ∠3=40° 这是_________ 三角形（3）∠1=91° ∠2=80° ∠3=9° 这是__________三角形三．三角形的特性特性一：具有稳定性特性二：两边之差<第三边<两边之和当堂练习2.每组中的三根小棒，能围成一个三角形吗？（1）、3cm ，8cm ， 5cm （）（2）、3cm ，1cm ， 7cm （）⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩三不等边三角形角形腰与底不相等的等腰三角形等腰三角形腰与底相等的等边三角形⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形（3）、4cm ，6cm， 3cm （）3、已知三角形的三边长分别为2,3,a，那么a的取值范围是（）(A) 1<a<5 (B)3<a<7 (C)4<a<6 (D)2<a<64、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm，这个三角形的周长是________。

数学人教八年级上册(2013年新编)第十一章三角形章节复习(导学案)

第十一章三角形章节复习导学案一、学习目标：1.梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识.2.结合图形回顾本章知识点，复习几种基本的画图，复习简单的证明技巧，在此基础上进行典型题、热点题的较大量的训练提高对三角形有关知识、多边形内角和、外角和知识综合运用能力.3.通过初步的几何证明的学习培养推理能力，通过由特殊到一般的探究过程的训练培养学生的探索能力，创新能力.重点：三角形的三条重要线段、三角形的内角和、外角和、多边形的内角和、外角和等知识的灵活运用.难点：简单的几何证明及几何知识的简单应用.二、学习过程：知识梳理1.三角形概念：由_____同一直线上的三条线段首尾_____相连所组成的图形．三角形的组成要素：如下图，边：_____条，分别为线段____、______、______；顶点：___个，点A、B、C为三角形的三个顶点；角：____个，分别为∠A、∠B、∠C．∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的______，简称三角形的角.顶点是A，B，C的三角形记作：△________，读作：____________．2.三角形的分类：按角分类：三角形按边分类：三角形3. 三角形的三边关系：三角形的两边之和_______第三边，两边之差_______第三边.已知三角形的两边a、b（a＞b），则第三边的范围“____________________”4.三角形的高、中线与角平分线：高：________与____________间的线段，在下图中画出三边上的高.中线：______与_______间的线段，三条中线相交于______（这一点也叫做三角形的________）.三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的_____与________之间的线段.三条角平分线相交于________.5.三角形的内角和与外角：(1)三角形的内角和等于_________；(2)直角三角形的两个锐角_______；(3)直角三角形的判定：有两个角_______的三角形是直角三角形；(4)三角形的一个外角等于与____________的两个内角的______；(5)三角形的一个外角________和它_________的任何一个内角.6.多边形及其内角和：(1)在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做________. 正多边形是各个角都_______，各条边都_______的多边形.(2)从n边形的一个顶点出发，能引出__________条对角线；(3)经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成__________个三角形；(4)n边形一共有_____________条对角线;(5)n边形内角和等于_____________(n≥3的整数);(6)n边形的外角和等于_________;(7)正多边形的每个内角的度数是__________或__________;(8)正多边形的每个外角的度数是_________.考点解析考点一：三角形的三边关系例1.已知a、b、c为△ABC的三边长，且a2+b2=6a+10b﹣34，其中c是△AB C中最长的边长，且c为整数，求c的值．例2.已知a,b,c是△ABC的三边长．（1）若a，b，c满足,(a-b)2+|b−c|=0,试判断△ABC的形状；（2）化简：|b−c−a|+|a−b+c|-|a−b−c|.例3.已知a，b，c分别为△ABC三边的长，且满足a＋b＝3c－2，a－b＝2c－6.(1)求c的取值范围；(2)若△ABC的周长为18，求c的值．【迁移应用】【1-1】下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3cm、3cm、6cm B．3cm、5cm、7cmC．2cm、4cm、6cm D．2cm、9cm、6cm【1-2】已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|－|a－7|的结果为___________.【1-3】已知a，b，c是ABC的三边长，a、b满足2-+-=，且ABC的周长为偶数，a b|7|(2)0则边长c的值为多少？考点二：三角形中的重要线段例4.如图,在△AB C中,∠ABC=40°,∠C=60°,AD⊥BC于D,AE是∠BAC的平分线.(1)求∠DAE的度数; (2)指出AD是哪几个三角形的高.例5.如图,在△AB C中,AD是BC边上的中线,△ABD的周长比△ADC的周长多2,且AB与AC的和为10.(1)求AB、AC的长; (2)求BC边的取值范围.例6.如图，在△AB C中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF 和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.【迁移应用】【2-1】如图，在△AB C中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，图中可以作为△ACD的高的线段有( ) A．0条B．1条C．2条D．3条【2-2】如图，在△AB C中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是( )A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．S△AEB＝S△EDB【2-3】如图，在△AB C中，点D是BC上的一点，DC＝2BD，点E是AC的中点，S△ABC＝20cm2，则S△ADE＝_____cm2.考点三：有关三角形内、外角的计算例7.如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠ED A．(1)求证：∠EAC＝∠B；(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度数．例8.如图，在△AB C中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥BC于点G.(1)若∠ABC＝40°，∠BAC＝60°，求∠BOD和∠COG的度数；【迁移应用】【3-1】如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为( )A．65° B．70° C．75° D．85°【3-2】一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为( )A．∠α＋∠β＝180° B．∠α＋∠β＝225°C．∠α＋∠β＝270° D．∠α＝∠β【3-3】如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是_______.，则这个锐角三【3-4】一个锐角三角形，所有内角的度数均为正整数，且最小角是最大角的15角形三个内角的度数为___________________.考点4：多边形的内角和与外角和例9.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．例10.一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为1980°的新多边形，求原多边形的边数．例11.如图,小明从A点出发,沿直线前进8米后向左转45°,再沿直线前进8米,又向左转45°……照这样走下去,他第一次回到出发点A时,共走路程为()A.80米B.96米C.64米D.48米【迁移应用】【4-1】把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是_______________________________．【4-2】一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是( ) A．8 B．9 C．10 D．11【4-3】如图，已知正五边形ABCDE,BG平分∠ABC,DG平分正五边形的外角∠EDF,则∠G=( )A.36°B.54°C.60°D.72°考点六：本章中的思想方法：1.方程思想：例12.如图，在△AB C中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是等边三角形，求∠C的度数.【迁移应用】如图，△AB C中，BD平分∠ABC,∠1=∠2,∠3=∠C,求∠1的度数.2.分类讨论思想：例13.已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是________．3.化归思想：例14.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数.。

人教版初二数学上册第十一章三角形复习课导学案

4题图第十一章三角形复习课导学案一知识结构图二、知识点（一）、三角形相关概念 1．三角形的概念由不在的三条线段相结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如图， A 、B 、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作，其中是三角形的三条边，表示三角形的三个内角．练习：如图，图中有个三角形，分别是 △BDH 的三条边是三个内角为（二）、与三角形有关的线段: 1、三角形的三边关系(1)三角形两边的和(2)三角形两边的差(1)CBA应用：已知三角两边为a 、b ，确定第三边x 的取值范围: 【练习】1、下列条件中能组成三角形的是（）A 、 5cm, 13cm, 7cmB 、 3cm, 5cm, 9cmC 、 14cm, 9cm, 6cmD 、 5cm, 6cm, 11cm2、三角形的两边为7cm 和5cm ，则第三边x 的范围是_____________;3、等腰三角形一边的长是5 ,另一边的长是8，则它的周长是。

4、一个三角形的两边长分别2cm 和9cm ,第三边的长为奇数,则第三边的长为 2、三角形的高、中线与角平分线:(1)、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，____________和__________ 之间的_____________叫做三角形的高线. 画出下列三角形的三条高∵AD 是△ ABC 的高，∴AD __ _BC结论：1、锐角三角形的三条高在三角形的________________； 2、直角三角形的2条高就是直角三角形的______________ 3、钝角三角形的2条高在三角形的______________。

（2）连结三角形一个__________与的_________叫做三角形的中线。

画出△ ABC 边BC 上的中线AD ，并画出△ ABD 边BD 上的高画出△ ACD 边CD 上的高，结论：三角形的一条中线把三角形分成的两个三角形。

修改后《三角形》复习课导学案

《三角形》复习课导学案课题：三角形课型：复习复习目标：知识目标：掌握三角形定义、三角形特性、三角形分类、三角形内角和、图形拼组的有关知识。

能力目标：开展自主复习，初步掌握复习方法，形成基本复习技能。

情感目标：提高复习课学习兴趣，培养积极的学习态度，获得成功的情感体验。

复习重点：复习三角形单元相关基础知识，初步掌握单元复习的基本方法。

复习难点：通过复习活动，提高学生上复习课的学习兴趣，培养学生积极的学习态度，并使学生获得成功的情感体验。

导学过程：一、课前回顾课前回顾三角形这一单元所学知识，并列出本单元主要知识点二、交流汇报：（一）、学生先小组内交流所了解的三角形知识（二）、班内交流1、回顾三角形的认识及特性生活用到三角形的稳定性的例子。

定义2.回顾三角形边的关系练习：下面选项中能围成三角形的是（）A.2厘米 3厘米 4厘米B.3分米 2分米 5分米C.3厘米 1厘米 5厘米写出一组围成三角形的线段吗?3．回顾三角形的分类练习：选一选,填一填（1）（2）（3）（4）（5）锐角三角形：（）直角三角形：（）钝角三角形：（）不等边三角形：（）等腰三角形：（）等边三角形：（）小组讨论完成。

4、回顾三角形底和高及高的画法画自己喜欢的三角形并作出它的一条高5．回顾三角形的内角和。

练习：（1）在一个三角形中一个角是120°，另一个角是40 °，求第三个角的度数。

（2）在一个等腰三角形中一个底角是30°，那么顶角是多少度？三．能力测试（快乐大比拼）1.判断（1）2厘米、2厘米、6厘米的三条小棒能围成一个等腰三角形 ( ) （2）等腰三角形一定是锐角三角形。

( )（3）大的三角形比小的三角形内角和度数大。

( )2. 选择（1）每个三角形都有（）条高。

① 1 ②2 ③3 ④无数（2）一个三角形最大的内角是120度，这个三角形是( )①钝角三角形②锐角三角形③直角三角形④不好判断四．拓展延伸（快乐挑战）小组讨论：一个等腰三角形花坛，周长是32米,已知一条边为6米,另外两条边各长多少米？五、小结通过这一节课的复习你觉得你最大的收获是什么？六、课后练习算一算,你发现什么规律内角和6543边数六边形五边形四边形三角形名称图形。

第11章全等三角形复习导学案(1)

MF E CBA课题：《5章复习》导学案1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式．2、能用尺规进行一些基本作图．能用三角形全等和角平分线的性质进行证明。

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题教学难点: 灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程【学习过程】一、本章知识结构梳理三角形{⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧三角形角平分线的定义（）判定方法（）性质：（）定义：（全等三角形定义)1321 二、方法指引1、证明两个三角形全等的基本思路：(1)已知两边__________)(____________)(__________)⎧⎪⎨⎪⎩找第三边（找夹角看是否是直角三角形 (2)已知一边一角(_____)(_____)(_____)(_____)(_____)⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩找这边的另一邻角已知一边与邻角找这个角的另一边找这边的对角找一角已知一边与对角已知是直角，找一边 (3)已知两角______________)(______________)⎧⎪⎨⎪⎩找夹边（找夹边外任意一边 2、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。

例题1、如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。

求证：MB=MC例题2、已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证：BE=AD三、随堂练习一1、如图ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ．已知ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ．说明 △AOB ≌△COD 的理由．2、已知：如图，∠DAB=∠CAB ，∠C=∠D ，则AD=AC ，请说明理由。

3、如图,AB=EB ，BC=BF ，∠1=∠2，EF 和AC 相等吗？为什么？四、学以致用玻璃，那么最省事的办法是（）。

初二八年级上册数学人教版《第十一章三角形》章节复习02 导学案

《第十一章三角形》复习课教学设计一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●了解三角形的边、高、中线、角平分线的定义及性质；●掌握三角形的内角和及多边形的内角和公式；●通过三角形的内角和来确定三角形的外角和以及多边形的外角和；●会利用多边形的内角和公式求多边形的边数、角度数、外角度数等；●掌握多边形内角和性质的应用．重点难点：●重点：三角形的三边关系，以及三角形内角和定理的综合应用．●难点：难点是镶嵌问题，它综合运用到多边形内角和以及正多边形等知识．学习策略：●在充分理解三角形及多边形的边及角的相关概念和性质的基础上，体会其中蕴含的转化的数学思想，并能灵活运用所学镶嵌知识进行图形的设计和解决实际生活中的问题。

二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。

科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。

我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。

知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习，请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。

课堂笔记或者其它补充填在右栏。

知识点一：三角形的有关的概念（一）三角形定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫做三角形的，相邻两边上的公共点叫做三角形的，相邻两边所组成的角叫做三角形的，简称三角形的．注意：通过三角形的定义可知，三角形的特征有：（1）三条线段；（2）不在直线上；（3）首尾顺次连接．这是判定是否是三角形的标准．（二）三角形的表示方法：“三角形”用符号“”表示，顶点是A，B，C的三角形，记作“”，读作“三角形ABC”．（三）三角形的分类（四）三角形的三边关系（1）三边关系：三角形的任意两边之和第三边，任意两边之差第三边，三角形的三边关系反应了任意三角形边的限制关系．（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．注意：（1）这里的“两边”指的是任意的两边．对于“两边之差”它可能是正数，也可能是负数，一般地取“差”的绝对值；（2）三角形的三边关系是“”的具体应用．知识点二：三角形的高、中线、角平分线（一）三角形的高：从三角形的一个向它的对边所在的直线作，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．注意：（1）三角形的高线是一条；（2）锐角三角形的三条高都在三角形，三条高的交点也在三角形部；钝角三角形有两条高落在三角形的部，一条在三角形内部，三条高所在直线交于三角形一点；直角三角形有两条高恰好是三角形的两条直角边，另一条在三角形的内部，它们的交点是直角的．（3）三角形的三条高交于一点，这一点叫做三角形的．（二）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的的线段叫做三角形的中线．注意：（1）三角形的中线是一条；（2）三角形的每一条中线将三角形分成两个面积的三角形；（3）三角形三条中线交于三角形内一点，这一点叫做三角形的．（三）三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的和对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：（1）三角形的角平分线是一条；（2）三角形的三条角平分线交于三角形内一点，这一点叫做三角形的．知识点三：三角形的内角与外角（一）三角形的内角：（1）定义：三角形中相邻两边组成的角，叫做三角形的角．（2）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于．（3）三角形内角和定理的作用：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角度数；③求一个三角形中各角之间的关系．（二）三角形的外角（1）定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的．三角形的外角和为°．（2）特点：①外角的顶点在三角形的一个顶点上；②外角的一条边是三角形的一边；③外角的另一条边是三角形某条边的．（3）性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个的和．②三角形的一个外角（大于，等于或小于）与它不相邻的任何一个内角．知识点四：多边形（一）多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做．注意：各个角都相等、各条边都相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可．如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角都相等的四边形才是正方形．（二）多边形的对角线：连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．从n 边形的一个顶点出发，可以画条对角线，n 边形一共有条对角线．（三）多边形的内角和公式：n 边形的内角和为．内角和公式的应用：（1）已知多边形的边数，求其内角和；（2）已知多边形内角和，求其边数．（四）多边形的外角和定理：多边形的外角和等于．外角和定理的应用：（1）已知外角度数，求正多边形边数；（2）已知正多边形边数，求外角度数．知识点五：镶嵌（一）平面镶嵌的定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）．（二）镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就能拼成一个平面图形．类型一：数学思想方法的应用（一）分类思想例1等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）．A ．60°B ．120°C ．60°或150°D ．60°或120°思路点拨：锐角三角形的高都在三角形的内部，钝角三角形的高有两条在三角形的外部，应进行分类讨论．答案：总结升华：举一反三：☆【变式1】已知BD 、CE 是△ABC 的高，直线BD 、CE 相交所成的角中有一个角为50°，经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。

人教版第十一章三角形导学案

第 1 练三角形的边一. 填空题1. 三角形按边分类可分为三角形和三角形，其中等腰三角形又可分为三角形和三角形 .2. 在一个三角形中，任意大于，其推理的依据是两点的所有连线中，.3.假设等腰三角形的两边长分别为 3 和 7, 那么它的周长为 _______; 假设等腰三角形的两边长分别是 3 和 4, 那么它的周长为 _____.4. 长为 10、 7、 5、 3 的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。

5.假设三角形的周长是 60cm，且三条边的比为 3：4： 5，那么三边长分别为 _______6. 线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3， 5， x 为边能组成 ______ 个三角形。

7.△ ABC中，如果 AB=8cm， BC=5cm，那么 AC的取值范围是 ________________.8.假设等腰三角形的腰长为 6, 那么它的底边长 a 的取值范围是 ________;二. 选择题9.以下说法中正确的有( )（1〕等边三角形是等腰三角形。

（2〕三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。

（3〕三角形的两边之差大于第三边。

（4〕三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

A.1 个B. 2个C. 3个D. 4个10.三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，那么此三角形的第三边的长可能是〔〕A. 4 cmB. 5cmC.6cmD. 13 cm11.以下长度的三条线段能组成三角形的是〔〕A. 1cm ，2cm ， cmB. 4cm， 5cm，9cmC. 5cm ，8cm ，15 cmD. 6cm， 8cm，9cm12.等腰三角形的一边长等于 4，一边长等于 9，它的周长是〔〕A. 17B. 22C. 17或 22D. 1313. 一个三角形的三边长分别为x ，2，3，那么 x 的取值范围〔〕A. 2 x 3B. 2 x 5C.x 2D. 1 x 514. 如果三角形的两边长分别为3 和 5, 那么周长 L 的取值范围是 ( )A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<1615. 三角形的三边长为连续整数, 且周长为 12cm,那么它的最短边长为 ( )16. 等腰三角形的一边长为 3cm,周长为 19cm,那么该三角形的腰长为 ( )cm.或 8 D. 以上答案均不对17. 假设三角形两边长分别为 6cm,2cm, 第三边长为偶数，那么第三边长为 ( )18. 等腰三角形的两边长分别为或 153 和6, 那么它的周长为 ( )三、解答题19. 一个等腰三角形，周长为 20cm ，一边长 6cm ，求其他两边的长 .20. 等腰三角形的两边长分别为 4,9, 求它的周长 .1 21.P 是△ ABC 内一点 , 说明 PA+PB+PC>(AB+BC+AC).2第 2 练与三角形有关的线段一. 填空题1. 从三角形一个向画垂线，之间的线段叫做三角形的高线2. 锐角三角形三条高都在三角形的；直角三角形的两条高；钝角三角形有两条高在三角形的.3. 在三角形中，连结一个和的线段叫做三角形的中线 .4. 三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的之间的线段叫做三角形的角平分线 .5. 如图，△ ABC 中，高 CD 、 BE 、AF 相交于点 O ，那么△ BOC?的三条高分别为线段 ________．6. 如图， BD=1BC ，那么 BC 边上的中线为 ______ ，△ ABD 的面积 =_____的面积．2二. 选择题7. 三角形的三条高在〔〕A. 三角形的内部5 题B. 三角形的外部6 题C. 三角形的边上D.三角形的内部，外部或边上 8. 以下说法正确的选项是〔〕①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线； ②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线； ③每个三角形都有三条中线，高和角平分线； ④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。