一元二次函数综合练习题

二次函数综合练习题

1、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，则下

列四个结论错误．．的是A ．0c > B ．20a b += C ．2

40b ac -> D ．0a b c -+> 2、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ． ①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤

第2题 第3题 第4题

3、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，下列判断错误的是（ ） A ．0

B ．0

C ．0

D ．042

<-ac b

4、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式中错误．．

的是（ ） A ．a ＜0 B ．c ＞0 C ．ac b 42-＞0 D ．c b a ++＞0

6、抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y 轴的右

侧；③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小．从表中

可知，下列说法正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

7、抛物线y =322+-x x 与坐标轴交点为 （ ）

A ．二个交点

B ．一个交点

C ．无交点

D ．三个交点

8、二次函数y ＝x 2

的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是（ ）

A ．y ＝x 2－2

B ．y ＝(x －2)2

C ．y ＝x 2＋2

D ．y ＝(x ＋2)2

9、若二次函数y ＝2x 2－2mx ＋2m 2

－2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是（ ）

A.0

B.±1

C.±2

D.±2

10、二次函数y=ax 2

+bx+c 的图像如图所示，则关于此二次函数的

下列四个结论①a<0②a>0③b 2

-4ac>0④0

b 中，正确的结论有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

11、抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经

（3，0），则c b a +-的值为（ ）

－1 C. 1 D. 2 y ＝ax 2

＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结

0

的值都等于0. ④024<++c b a 其中正确结论的个数是

）

A.1

B.2

C.3

D.4 13、关于二次函数y =ax 2

+bx+c 的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0时且函数的图象开口向下时，ax 2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是a

b a

c 442

-；④当b=0

时，函数的图象关于y 轴对称.其中正确的个数是（ ）

A.1个 B 、2个 C 、3个 D. 4个 14、抛物线y=12x 2

向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得

抛物线的表达式是（ ） A. y=12(x+8)2-9 B. y=12(x-8)2+9 C. y=12(x-8)2-9 D. y=12(x+8)2+9 15、下列关于二次函数的说法错误的是（ ）

A 抛物线y=-2x 2＋3x ＋1的对称轴是直线x=34；

B 点A(3,0)不在抛物线y=x 2

-2x-3的图象上；

C 二次函数y=(x ＋2）2－2的顶点坐标是（-2，-2）；

D 函数y=2x 2

＋4x-3的图象

的最低点在（-1，-5）

18、已知二次函数2y ax bx c =++

①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；

⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ）

A ．①②

B ． ①③④

C ．①②③⑤

D ．①②③④⑤

19、在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．

是（ ）

20、若一次函数(1)y m x m =++的图象过第一、三、四象限，则函数2y mx mx =-（ ）

A ．有最大值4

m

B ．有最大值4m

-

C ．有最小值4

m

D ．有最小值4m -

21、抛物线2

28y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ． 22、已知抛物线322

--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是 ．

26、已知二次函数的图象经过点A （-3,0），B （0,3），C （2, －5），且另与x 轴交于D 点。

（1）试确定此二次函数的解析式；

（2）判断点P （－2,3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△P AD 的面积；

如果不在，试说明理由．

27、已知二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为

（－1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）。 （1）求此二次函数的解析式；

（2）根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x

28、已知二次函数c bx x y ++-

=22

1的图象经过A （2，0）、B （0，－6）两点。

（1）求这个二次函数的解析式

（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积。

30、已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c ＋1的图象过点P (2，1)． (1)求证：c ＝―2b ―4；

(2)若二次函数的图象与x 轴交于点A (x 1，0)、B (x 2，0)，△ABP 的面积是 3

4

，求

b 的值．

34、如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A

和点B ．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

（3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离．