算法第2章教学提纲

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第2章算法与程序实现2.1解决问题的一般过程和用计算机解决问题 (教案)

第2章算法与程序实现
2.1解决问题的一般过程和用计算机解决问题
2.1.1解决问题的一般过程
分析问题
调查、收集资料
明确目标、条件
找出已知与未知联系
例子：交通警察观察路况，维护交通秩序
寻找解决问题的途径与方法
关联已知条件与规则
设计求解方案
例子：交通警察指挥车辆有序通行
解决问题并验证结果
依据求解方法执行
检验答案、评估效果
课堂上，我鼓励学生主动参与交通警察指挥交通的案例分析，让他们了解如何将理论知识应用于实际情境。多数学生能够积极参与，但也有部分学生在理解问题分析和解决方案设计方面存在困难。未来课程中，我计划采用更多互动教学法，如小组讨论或角色扮演，以提高学生的参与度和理解能力。
此外，我们也涉及了用计算机解决问题的过程。我注意到，对于计算机编程和算法设计的部分，学生们显示出极大的兴趣，但同时也表达了对编程逻辑和语言学习的难度。为了帮助学生克服这些难点，我决定在未来的课程中加入更多的编程实践和逐步指导，例如通过分解程序编写步骤，并提供更多的实例演示，以增强他们的编程信心和技能。
独立尝试解答题目，然后与教师和同学讨论。
记录解题过程中的疑问和教师的反馈。
通过真题演练，让学生熟悉考试形式和题型。
提高学生的解题能力和应试技巧。
活动四：
巩固练习
素质提升
布置与本节课内容相关的编程练习题。
巡视课堂，为学生提供即时帮助和指导。
在计算机上实践编程，应用所学知识解决问题。
与同伴交流编程心得，相互学习。
编程软件：如Python编程环境，用于演示和实践编程技术。
教学视频或动画：可能包含有关算法、程序设计、问题解决流程等内容的视频材料，帮助学生更好地理解抽象概念。

《计算机算法基础》教学大纲

《计算机算法基础》教学大纲计算机算法基础教学大纲课程简介本课程作为计算机科学与技术专业必修课，旨在让学生掌握计算机算法的基础知识和基本应用，为后续深入研究算法提供基础。

教学目标通过本课程的研究，学生将能够：- 熟练掌握常用的计算机算法- 理解各种算法的基本思想和运行原理- 能够运用算法进行简单的问题求解和程序设计- 培养编写高效算法的能力教学内容第一章算法基础1.1 算法的定义和特性1.2 算法的分类1.3 时间复杂度和空间复杂度第二章常用算法2.1 排序算法（冒泡排序、快速排序、归并排序）2.2 查找算法（顺序查找、折半查找、哈希查找）2.3 图算法（最短路径算法、最小生成树算法）第三章算法应用3.1 算法在智能搜索、机器研究等领域的应用3.2 算法在计算机游戏、网络安全等领域的应用3.3 算法在大数据处理中的应用教学方法本课程采用讲授和实践相结合的教学方法。

教师将通过课堂讲解、板书演示、案例分析等方式向学生介绍算法基础原理和应用技巧，并通过实例编程和练巩固学生的实际应用能力。

考核方式本课程考核方式包括课堂作业、实验报告、期中考试和期末考试。

其中，期中考试占30%的成绩，期末考试占50%的成绩，课堂作业和实验报告占20%的成绩。

教材与参考书目教材《数据结构与算法分析》，作者：Mark Allen Weiss，出版社：机械工业出版社参考书目《算法导论》，作者：Thomas H. Cormen，出版社：机械工业出版社《算法设计与分析基础》，作者：Sun Limin，出版社：高等教育出版社实验环境本课程实验环境为Windows操作系统，使用Java语言进行编程实现。

教学进度。

计算机专业课《算法》_第二章递归与分治策略

“Hanoi 塔”问题演示 a 初始 a 步骤1 a
c
b
c
“Hanoi 塔”问题程序
void hanoi(int n,a,b,c)
{ if n == 1 move( 1, a, b );
else { hanoi( n-1, a, c, b );
move(n, a, b ); hanoi( n-1, c,b, a) ;
• 递归优点：结构清晰，可读性强
• 递归缺点：递归算法的运行效率较低，无论是耗费的计算时间还是占用的存储空间都比非递归算法要多。
整数划分问题的递归关系q(n,m)
如设p(n)为正整数n的划分数，则难以找到递归关系 • q(n,m):正整数n的不同的划分中，最大加数不大于m的划分个数个数 q(n,m)=
1 q(n,n) 1+q(n,n-1) q(n,m-1)+q(n-m,m) n=1, m=1 n<m n=m n>m>1
递归函数举例(5)
学习要点
理解递归的概念。掌握设计有效算法的分治策略。
通过典型范例，学习分治策略设计技巧。
2.1 递归的概念
• 递归算法：一个直接或间接地调用自身的算法 • 递归方程：对于递归算法，一般可把时间代价表示为一个递归方程 • 递归函数：使用函数自身给出定义的函数 • 解递归方程最常用的方法是进行递归扩展
递归函数举例(1)
• 阶乘函数 n ！=
1 n(n-1)！ n=1 n>1
• Fibonacci数列
1 n=0
F(n)=
1 F(n-1)+F(n-2)
n=1 n>1
初始条件与递归方程是递归函数的二个要素

算法教学大纲

算法教学大纲算法教学大纲随着信息技术的飞速发展，算法作为计算机科学的核心内容之一，逐渐成为了人们学习和研究的重点。

算法不仅在计算机科学领域有着广泛的应用，还渗透到了各个行业和领域。

因此，制定一份合理的算法教学大纲对于培养学生的计算思维和解决问题的能力至关重要。

一、算法基础知识1. 算法概念和特点：引导学生了解算法的基本概念，包括输入、输出、确定性、有限性和可行性等特点。

2. 算法表示方法：介绍算法的表示方法，包括自然语言描述、流程图、伪代码等，并培养学生能够独立设计和理解算法的能力。

3. 算法效率分析：讲解算法的时间复杂度和空间复杂度分析方法，引导学生在设计算法时考虑效率问题。

二、基本算法设计方法1. 递归算法：介绍递归的概念和基本原理，通过经典的递归问题（如斐波那契数列、阶乘等）引导学生掌握递归算法的设计和实现。

2. 分治算法：讲解分治算法的思想和应用，通过经典的分治算法问题（如归并排序、快速排序等）培养学生分析问题、拆分问题和合并问题的能力。

3. 贪心算法：引导学生理解贪心算法的基本思想和适用条件，并通过实例（如背包问题、活动选择问题等）让学生掌握贪心算法的设计和应用。

4. 动态规划算法：讲解动态规划算法的基本原理和解题思路，通过实例（如最长公共子序列、背包问题等）培养学生动态规划算法的设计和实现能力。

三、常见算法应用1. 查找算法：介绍线性查找、二分查找等常见查找算法的原理和实现方法，并通过实例让学生掌握查找算法的应用场景和效率分析。

2. 排序算法：讲解常见的排序算法（如冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等）的原理和实现方法，并通过实例让学生理解排序算法的应用和效率比较。

3. 图算法：介绍图的基本概念和表示方法，讲解常见的图算法（如广度优先搜索、深度优先搜索、最短路径算法等）的原理和实现方法，并通过实例让学生掌握图算法的应用和实现。

4. 字符串匹配算法：讲解常见的字符串匹配算法（如朴素匹配算法、KMP算法等）的原理和实现方法，并通过实例让学生理解字符串匹配算法的应用和效率分析。

算法-第2章-算法效率分析基础

The Big-O and Related Notations
2.2.7 基本的效率类型
1 log n n n log n n2 n3 2n n! constant logarithmic linear n log n quadratic cubic exponential factorial
思考
2.2.2 符号О
定义1 我们把函数t(n)属于O(g(n)) ，记作t(n) ∈ O(g(n)) ; 它的成立条件是：对于所有足够大的n， t(n) 的上界由g(n) 的常数倍数所确定，也就是说，存在大于0的常数c和非负的整数n0，使得：对于所有的n≥ n0来说， t(n) ≤c g(n)
cg(n)
2.2 渐进符号和基本效率类型
2.2.1 非正式的介绍
O(g(n)) 是增长次数小于等于g(n) (以及其常数倍，n趋向于无穷大)的函数集合。 n∈O(n2),100n+5∈O(n2), n(n-1) /2 ∈O(n2),n3∈/ O(n2), Ω(g(n))，代表增长次数大于等于g(n)(以及其常数倍,n趋向于无穷大)的函数集合。 n3∈ Ω(n2)， n(n-1) /2 ∈ Ω(n2)，但是100n+5 ∈/ Ω(n2) Θ(g(n))是增长次数等于g(n) )(以及其常数倍,n趋向于无穷大)的函数集合。因此，每一个二次方程an2+bn+c在 a>0的情况下都包含在Θ(n2)中，除了无数类似于n2+sin n和n2+log n的函数（你能解释原因吗？）。
t(n) cg(n)
n0之前的情况无关重要
n n0 符号Ω：t(n)∈Ω(g(n))
2.2.4 符号Θ
定义 3 我们把函数t(n)属于Θ(g(n)) ，记作t(n) ∈Θ(g(n)) ; 它的成立条件是：对于所有足够大的n， t(n) 的上界和下界都由g(n)的常数倍数所确定，也就是说，存在大于0的常数c1，c2和和非负的整数n0，使得：对于所有的n≥ n0来说， c2g(n) ≤t(n) ≤ c1g(n)

高中数学第二章算法初步教案北师大版必修31

高中数学第二章算法初步教案北师大版必修3整体设计教学分析前面学习了算法、算法框图与几种算法语句，本节课作为本章的小结，旨在和学生一起站在全章的高度，以算法思想为灵魂，以问题解决为主线，以典型例题为操作平台，以巩固知识、发展能力、提高素养为目的对本章作全面的复习总结，帮助学生进一步提高对算法的理解和认识，优化知识结构．三维目标1．对本章知识形成知识网络，提高学生的逻辑思维能力，培养学生的归纳能力．2．熟练应用算法、算法框图与基本算法语句来解决问题，培养学生的分析问题和解决问题的能力，逐步学会用数学方法去认识世界、改造世界．重点难点教学重点：应用算法、算法框图与基本算法语句解决问题．教学难点：形成知识网络．课时安排1课时教学过程导入新课思路1(情境导入)．大家都熟悉围棋高手“石佛”李昌镐吧，他曾经打遍天下无敌手．他的技术很全面，但他最厉害的技术是“官子”，他的“官子”层次分明，可以说滴水不漏，堪称世界第一．我们的这次复习也要像围棋中的“官子”，也要做到层次分明滴水不漏．思路2(直接导入)．前面我们学习了算法、算法框图与基本算法语句等内容，今天我们对本章知识、方法、数学思想进行全面系统的总结与复习．推进新课新知探究提出问题1．请同学们自己梳理本章知识结构．2．回顾算法的定义及特征．3．回忆算法框图的三种逻辑结构．4．总结算法语句．讨论结果：1.本章知识结构如图1.图12．算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法，等等．在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤．现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．算法的特征：(1)确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”．“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务．(2)逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣、分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续．(3)有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行．3．顺序结构、选择结构、循环结构． 4．(1)条件语句：If 条件 Then 语句1Else 语句2End If当计算机执行上述语句时，首先对If 后边的条件进行判断，如果满足条件，那么执行语句1，再执行End If 之后的语句即结束条件语句；如果不满足条件，那么执行语句2，再执行End If 之后的语句即结束条件语句．(2)For 语句：For 循环变量＝初始值 To 终值循环体NextFor 语句适用于预先知道循环次数的循环结构． (3)Do Loop 语句： Do循环体Loop While 条件为真Do Loop 语句适用于预先不知道循环次数的循环结构．应用示例例1 如图2所示，该语句运行后输出的结果为__________．图2解：该算法框图的运行过程是： A ＝1 S ＝1S ＝1＋9＝10 A ＝1＋1＝2 A ＞2不成立 S ＝10＋9＝19 A ＝2＋1＝3 A ＝3＞2成立输出S ＝19 答案：19点评：解决同一个问题，可以有多种算法，那么就有多种算法框图和语句，再就是不同版本的教科书算法语句的语言形式也不相同，因此高考试题中通常不会考查画算法框图或编写程序．由于学习本章的目的是体会算法的思想，所以已知算法框图或语句，判断其结果是高考考查本章知识的主要形式，这也是课程标准和考试说明对本章的要求．其判断方法是具体运行所给的算法框图或程序，即可得到算法的结果. 变式训练1．给出语句，那么其功能是__________．i ＝2 sum ＝0 Dosum ＝sum ＋i i ＝i ＋2Loop While i ＜100 输出sum答案：计算2＋4＋6＋…＋98的值 2．下列语句的功能是__________S ＝0 k ＝1 DoS ＝S ＋1/k ＝k ＋1Loop While k≤100 输出S答案：求1＋12＋13＋…＋1100的值例2已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x ≤－1，log 3x ＋，－1<x <2，x 4，x ≥2，试设计一个算法，输入x 的值，求对应的函数值．分析：对输入x 的值与－1和2比较大小，即分类讨论．解：算法如下： 1．输入x 的值．2．当x ≤－1时，计算y ＝2x－1，否则执行下一步．3．当x ≥2时，计算y ＝x 4，否则执行下一步． 4．计算y ＝log 3(x ＋1)． 5．输出y .点评：分段函数是高考考查的重点，在考虑算法步骤时，要用到分类讨论思想，这为复习算法框图和算法语句打好了基础. 变式训练给出下列算法： 1．输入x 的值．2．当x ≤－2时，计算y ＝－x －2，否则执行下一步． 3．当x ≥0时，计算y ＝x ＋1，否则执行下一步． 4．计算y ＝3. 5．输出y .该算法的功能是__________．答案：已知函数y ＝⎩⎨⎧－x －2，x ≤－2，3，－2<x <0，x ＋1，x ≥0，输入x 的值，求对应的函数值例3 图3是表示求解方程x2－(a＋1)x＋a＝0(a∈R，a是常数)过程的算法框图．请在标有序号(1)(2)(3)(4)处填上你认为合适的内容将框图补充完整．(1)__________；(2)____________；(3)__________；(4)__________．图3分析：观察算法框图可知，所解方程是一元二次方程，先计算判别式Δ＝(a＋1)2－4a ＝(a－1)2，所以(1)处填(a－1)2；计算判别式Δ的大小后，再判断其符号，由于Δ＝(a－1)2，则只需判断a是否等于1即可，则(2)有两种填法a＝1或a≠1，当(2)处填a＝1时，(3)处填x1＝x2＝1，(4)处填x1＝a，x2＝1；当(2)处填a≠1时，(3)处填x1＝a，x2＝1，(4)处填x1＝x2＝1.答案：(1)(a－1)2(2)a＝1 (3)x1＝x2＝1 (4)x1＝a，x2＝1或(1)(a－1)2(2)a≠1 (3)x1＝a，x2＝1 (4)x1＝x2＝1点评：用合适的内容补充完整框图是高考考查的重点，尤其是选择结构和循环结构不仅是考查的重点，也是这类问题的难点，应重点训练．知能训练1．图4中算法框图表示的语句所输出的结果是( )．图4A．11 B．12 C．132 D．1 320分析：该语句算法框图的运行过程是：i＝12S＝1i＝12≥10成立S＝1×12＝12i＝12－1＝11i＝11≥10成立S＝12×11＝132i＝11－1＝10i＝10≥10成立S＝132×10＝1 320i＝10－1＝9i＝9≥10不成立输出S＝1 320答案：D2．给出下面的语句：输入m ，n Dor ＝m MOD n m ＝n n ＝rLoop While r≠0输出m当输入168,72时，输出的结果是( )． A ．168 B ．72 C ．36 D ．24 答案：D 拓展提升数学的美是令人惊异的！如三位数153，它满足153＝13＋53＋33，即这个整数等于它各位上的数字的立方的和，我们称这样的数为“水仙花数”．请您设计一个算法，找出大于100，小于1 000的所有“水仙花数”．(1)用自然语言写出算法； (2)画出算法框图．分析：由于需要判断大于100，小于1 000的整数是否满足等于它各位上的数字的立方的和，所以需要用循环结构．解：(1)算法步骤如下： 1．i ＝101；2．如果i不大于999，则执行第3步，否则算法结束；3．若这个数i 等于它各位上的数字的立方的和，则输出这个数； 4．i ＝i ＋1，返回第2步． (2)算法框图，如图5所示．图5课堂小结(1)复习有关算法步骤、算法框图、算法语句的重点题型． (2)总结有关算法步骤、算法框图、算法语句的思想方法．作业复习参考题二 A 组 5,6.设计感想本节通过引入强调进行小结的重要性，通过大量生动活泼的例题对本章进行系统的总结，通过精彩的点评渗透算法的基本思想，使学生的知识得到进一步巩固，使学生的思想方法不断升华．备课资料人机大战的启示人类的许多进步之所以产生，多半是发明了一个更好、更有力的工具．物质工具使工作速度加快并使人们从重体力劳动中解脱出来，而信息工具则扩大人们的智力．物质工具如犁、起重机、推土机、内燃机、电动机等，是人的四肢的延伸，而计算机是人的大脑的延伸．它最初只能进行数值计算，但随着其发展，应用范围不断扩大．它不仅能够进行计算，还能进行记忆、判断、推理、设计、控制、自动化处理等．一句话，只要是能输入计算机里的信息，它都能按照人的要求对信息进行迅速而圆满的处理．因此，计算机也被称为电脑．在短短十几年的时间里，我们经历了计算机深入生活每一个角落的过程，深深感受到了计算机多方面的强大的功能．其中，国际象棋大师卡斯帕罗夫与IBM“深蓝”的人机大战的结果曾引起世人瞩目和激烈讨论，留下了有关计算机与人的关系的种种思考．1989年，美国IBM公司成立了“深蓝”(Deep Blue)项目小组，开始着手研究有关计算机下棋方面的技术，其实就是设计下棋的算法．其目的是证明它具有能够处理复杂博弈模式的能力，而真正的意图是，以此作为一个模型，将并行技术深入到其他各种复杂应用领域.1988年，“深蓝”的前身“深思”(Deep Thought)在华裔科学家许峰雄等人的开发下，已经具备与人进行国际象棋比赛的能力．“深蓝”在开始设计时就以超越“深思”为目的，特别在运算速度与处理能力部分．经过不断的努力，1996年2月，当今最优秀的国际象棋棋手、世界冠军卡斯帕罗夫与“深蓝”计算机展开了第一次真正的角逐．比赛为六局对抗赛．虽然卡斯帕罗夫最终以4∶2的比分取胜，但今天计算机所达到的能力，也着实让全世界吃了一惊．尤其是第一局，“深蓝”以获胜来了个“开门红”．卡斯帕罗夫在赛后承认，“深蓝”是必须认真对待的劲敌，他说：“我没有料到它如此难以对付，我输掉第一局非常幸运，因为那是给我发出的最严重警告．”由于卡斯帕罗夫战胜“深蓝”，他预言：“在严肃、经典的比赛中，计算机在本世纪没有赢棋的机会．”然而，卡斯帕罗夫对计算机技术的飞速发展估计错了．仅仅一年后，“深蓝”就战胜了这位大师.1997年5月人机大战重开．前五局战平，5月11日第六局决胜局的比赛，卡斯帕罗夫仅走了19步便向“深蓝”认输．“深蓝”重达1.4吨，拥有32个节点，每一节点有8块专门为进行国际象棋对弈设计的处理器，从而拥有每秒运算超过2亿步的惊人速度．为了使“深蓝”能拥有更多的资源规划棋步，开发小组汇集了一个开放棋局的数据库，输入了100年来世界顶级棋手的棋局，此外还有残局数据库，即最后五步时的走法，形成了汇集10亿个棋局的数据库．自1996年在输给卡斯帕罗夫之后，美国特级大师本杰明加盟“深蓝”，将他对象棋的理解编成语句输入“深蓝”，且在1997年的比赛中，每场对局结束后，小组都会根据卡斯帕罗夫的情况相应地修改特定的参数．“深蓝”在比赛中，不会疲倦、不会有心理和情绪上的起伏，只是不动声色地进行高速准确的运算．因此，卡斯帕罗夫的对手并不是“深蓝”主机，而是一群人如何运用电脑的硬、软件来向一个人的智慧和反应挑战．电脑的胜利说到底是人脑的胜利．但是“深蓝”的这次胜利，毕竟标志着计算机技术又上了一个新台阶，更准确地说，这次“深蓝”胜利，是人脑经过电脑胜过人脑．它也反过来让人们思考，什么是思维的本质？它第一次让人类如此真切地感受到了电脑与人的相异却又能够与人对抗的能力，这种力量还会从人们今后的努力中得到滋养从而不断壮大．有人曾将人机大战称为捍卫人类尊严的比赛，此次“深蓝”获胜，绝不意味人类的尊严丧失殆尽．许峰雄博士说得好：“棋王卡斯帕罗夫的胜利是为人类的过去赢了一盘棋；今年，‘深蓝’胜卡斯帕罗夫，是为人类的未来赢了一盘棋．”另外，深具意义的是，“深蓝”证明了人类的极限．超越人类的极限是一件很大的事情，人类就是在不断超越自己的极限中而进步的．。

2算法第二章导引详解

能行性：运算都是根本运算，原理上能由人用纸和
笔在有限时间完成。
输入：有0个或多个输入。
输出：一个或多个输出。
有穷性：在执行了有穷步运算后终止。
仅仅有穷还不够，还要在现代计算机上有效才行。
计算过程与算法的区分
计算过程可以不满足算法的性质(5)有穷性。例如操作系统，当没有任务时，操作系统并
要求独立于具体的软硬件环境单纯分析算法。假定使用一台通用计算机挨次处理每条指令；存储容量足够大；存取时间恒定。
算法分析过程
预备工作
事前分析
事后测试
全面分析的两个阶段
确定算法所涉及的运算
确定出能反映算法在各种状况下工作的数据集
分析算法语句的执行次数
分析算法的执行时间的渐进表示
作时空性能分布图
FC:1
begin
for i1 to n do
xz+y end
FC:n
begin for i1 to n do
for j1 to n do xz+y
end FC:n2
语句的数量级是指执行它的频率算法的数量级是指算法的全部语句的执行频率之和
确定一个算法的数量级特殊重要，由于它在本质上反映了算法所需的计算时间。
f(n)= (g(n))， g(n)= (h(n)) f(n)= (h(n))； f(n)= O(g(n))， g(n)= O (h(n)) f(n)= O (h(n))； f(n)= (g(n))， g(n)= (h(n)) f(n)= (h(n))；
反身性
f(n)= (f(n))； f(n)= O(f(n))； f(n)= (f(n))。
O(2n)<O(n!)<O(nn)

算法-第2章-算法效率分析基础(李静)

2.2.2 符号О
定义1 我们把函数t(n)属于O(g(n)) ，记作t(n) ∈ O(g(n)) ; 它的成立条件是：对于所有足够大的n， t(n) 的上界由g(n) 的常数倍数所确定，也就是说，存在大于0的常数c和非负的整数n0，使得：对于所有的n≥ n0来说， t(n) ≤c g(n)
cg(n)
思考
• • • • P46 2T P46 4.bT P46 5T P46 6.aT
补充知识
• 渐近分析中函数比较
– f(n)∈ O(g(n)) a b; – f(n)∈ (g(n)) a b; – f(n)∈ (g(n)) a = b; – f(n)∈ o(g(n)) a < b; – f(n)∈ (g(n)) a > b.
• 无论是最差效率分析还是最优效率分析都不能提供一种必要的信息：在“典型”或者“随机”输入的情况下，一个算法会具有什么样的行为。这正是平均效率试图提供给我们信息。 • 摊销效率: 它并不适用于算法的单次运行，而是应用于算法对同样数据结构所执行的一系列操作。
2.1.4 算法的最优、最差和平均效率
对于两个连续执行部分组成的算法，应该如何应用这个特性呢？它意味着该算法的整体效率是由具有较大的增长次数的部分所决定的，即它的效率较差的部分.
பைடு நூலகம்
算法分析：加法规则
t(n, m)=t1(n)+t2 (m) ∈O(max (f (n), g (m)))
两个并列循环的例子 void example (float x[ ][ ], int m, int n, int k) { float sum [ ]; for ( int i=0; i<m; i++ ) { //x[][]中各行 sum[i] = 0.0; //数据累加 for ( int j=0; j<n; j++ ) sum[i]+=x[i][j]; } for ( i = 0; i < m; i++ ) //打印各行数据和 cout << “Line ” << i << “ : ” <<sum [i] << endl; } 渐进时间复杂度为O(max (m*n, m))

(算法分析设计)第2章递归与分治策略

后两种方法在时空复杂度上均有较大改善，但其适用范围有限。
分治法的基本思想
分治法的基本思想
将一个规模为n的问题分解为a个规模较小的子问题，这些子问题互相独立并且与原问题相同。通过递归地求解这些子问题，然后再将各个子问题的解合并，就可以实现对原问题的求解。
分治法的求解过程
分治法的求解过程
表示以塔座b为辅助塔座，将塔座ａ上自下而上，由大到小叠在一起的ｎ-1个圆盘按规则移至塔座ｃ上并按同样顺序叠放。
将塔座a上的圆盘移动到塔座b上去
Hanoi塔问题的复杂性分析
ｎ=1
移动次数Ｔ（１）＝１
ｎ＝２
移动次数Ｔ（２）＝３
ｎ＝３
移动次数Ｔ（３）＝７
ｎ＝４
移动次数Ｔ（４）＝１５
divide-and-conquer(P) {
if(|P|<=n0) adhoc(P);
n0：阀值
如果问题P的规模不超过n0，说明问题已经容易求解，不要再继续分解。利用adhoc(P)直接求解。
divide P into smaller subinstances P1,P2,…,Pa;
for(i=1,i<=a,i++)
T ( n ) ( n lo g b a ) O ( n lo g b a ) ( n lo g b a )
T ( n ) ( n l o g b a ) ( n l o g b a l g n ) ( n l o g b a l g n )
T ( n )( n lo g b a )(f( n ) )(f( n ) )
二分搜索技术大整数的乘法 Strassen矩阵乘法合并排序快速排序线性时间选择
二分搜索技术

第2章-程序的灵魂-算法(备课笔记)

第二章（备课笔记）问题：输入三个数a，b，c，按照从大到小的顺序排列输出。

（假设输入三个数5，9，4，经过大小对比，从大到小排列为9，5，4。

如果把更多的数按照从大到小的顺序排列呢，计算量就随之变大，仅靠人脑会很吃力。

考虑借助计算机来解决。

）如何用计算机解决？用计算机求解问题的一般步骤：★问题的分析★算法分析及设计算法★设计编制程序★调试程序★运行与维护程序其中，第二步：算法的分析与设计，即解决问题的操作步骤，是最为关键的一步，称之为程序灵魂。

比如说，从徐州到上海，可以坐飞机，坐动车，坐火车等等，这些不同的方法或者步骤，在计算机的求解问题中，就是选用不同的算法。

下面就具体介绍第二章程序的灵魂——算法。

第2章程序的灵魂——算法2.1 算法的概念★几个基本概念❖数据：是计算机程序处理的对象，可以是整数、实数、字符，也可以是图像、声音等的编码表示。

❖数据结构：程序中指定数据的类型与数据的组织形式●在程序设计语言中，与数据结构密切相关的便是数据的类型和数据的存放。

❖软件= 程序+ 文档。

❖程序：用程序设计语言表达问题的求解过程。

●程序=数据结构+算法。

❖算法：用某种工具（文字、数学公式、框图、计算机伪代码等）解决问题的步骤。

程序设计1. 对于较小的简单问题，一般采用下列步骤进行程序设计：●确定数据结构,如：变量、数组●确定算法●编写程序代码●上机调试●整理并写出文档资料2. 对于较大的复杂问题采用的是“模块化、自顶向下、逐步细化”的程序设计方法。

2.2 算法的基本表达方法(1) 什么是算法？简单地理解，算法是为解决一个特定问题而采取的确定的、有限的方法和步骤。

(2) 算法的特性（P19）正确的算法应该满足5个特性：•有穷性：一个算法应包含有限的操作步骤，而不是无限的。

•确定性：算法中的每个步骤都应该是确定的，不应含糊不清。

（不应产生歧义）•有效性：每个步骤都应有效执行，得到确定结果。

如果b=0，则执行a/b就不能有效执行。

C语言第2章算法

第2章程序的灵魂——算法本章重点：1、初步掌握如何设计一个算法2、掌握结构化的程序设计方法——传统的流程图和N-S流程图。

程序=算法(叙述：对操作的描述)+数据结构(叙述：数据类型及组织形式)+程序设计方法+语言工具和环境。

C程序的设计：包括分析问题，写出算法，用C语句(叙述：包括定义语句，控制语句，函数调用，表达式语句，空语句，复合语句)写出程序（设计程序），上机运行。

算法是程序设计的关键。

2.1算法的概念算法：为解决一个问题而采取的方法和步骤。

简单地说就是：解决问题需要做什么并且怎么做。

2.2 简单算法举例高级语言程序设计均是结构化的设计方法。

结构化的设计方法：使用结构清晰，便于阅读的程序结构；体现为自顶向下，逐步细化。

先理解：i=i+1同理：如i=2,p=1, p=p×i通过以下五个例子逐步熟悉算法的设计方法：P14~18例2.1求5！例2.2假设一个班有50个学生，将成绩为80分以上的学生学号及成绩打印出来。

例2.3判断2000~2500年中的哪些年是闰年，并输出结果。

见P17图的分析例2.4求1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100例2.5判断≥3的正整数是否为素数。

2.3 算法的特性1、有穷性。

若有循环，则需要有使程序结束的条件；避免死循环。

2、确定性。

算法中每一步骤都应当是确定无误的，不能模棱两可，否则产生歧义性。

3、有0或多个输入。

即程序中可以没有输入语句。

4、有一个或多个输出。

即至少要有一个输出。

5、有效性。

如设计的算法中避免用零做除数。

2.4 怎样表示一个算法本节主要介绍三种方法：自然语言，传统流程图，结构化流程图：N-S流程图。

一、用自然语言：表述要清楚、确定。

2.2节例子就是用它表示的。

缺点：需根据上下文理解正确含义，若断章取义则会失去本身含义。

二、用流程图●美国国家标准化协会ANSI规定常用的流程图符号：P20图2.3●第二节中的例子用流程图表示的结果：P20~23●传统流程图的缺点：复杂问题流程线多，容易绕糊涂，象走迷宫。

《数据结构与算法(2)》课程教学大纲

3、考核学生对顺序表、链表、栈、队列的插入和删除等算法编写程序代码的能力。
30%
3
期末考试
1、闭卷考试，成绩采用百分制，卷面成绩总分100分。
3、主要考核学生对数据结构基本知识的掌握能力，学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，题型主要有选择题、判断题、填空题、综合题等。
50%
五、评分细则
序号
负责人
大纲执笔人
审核人
二、课程目标
序号
代号
课程目标
OBE
毕业要求指标点
任务
自选
1
M1
掌握线性表、树、图等经典数据结构的基本理论知识
是
2
M2
能够编写线性表、树数据结构的程序代码并调试
是
三、课程内容
序号
章节号
标题
课程内容/重难点
支撑课程目标
课内学时
教学方式
课外学时
课外环节
1
第1章
绪论
本章重点难点：抽象数据类型表示与实现；算法的分析。
This course is a limited subject Basic Course for surveying and mapping engineering majors. It trains students to master the basic knowledge of data structure and algorithm design and analysis, the definition of various basic data structures, storage structures, relevant algorithms and applications, understand the relationship between basic data structures and algorithms, and focus on several typical data structures such as linear tables, stacks and queues, binary trees, and graphs. At the same time, after completing this course, the students have an in-depth understanding of how to design effective algorithms and data structures, which lays a foundation for the following courses such as object-oriented programming.

高中数学算法初步2算法的基本思想教案北师大版

第二章算法初步算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础．随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并融入社会生活的方方面面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养．需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想．在这一章中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验算法框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计算法框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力．算法作为新名词，在以前的数学教科书中没有出现过，但是算法本身，同学们并不陌生．解方程的算法、解不等式的算法、因式分解的算法，都是同学们熟知的内容．只是算法的基本思想、特点，学习算法的必要性等问题没有专门涉及．因此，本章中的算法的基本思想，将针对同学们熟悉的一些问题，分析解决这些具体问题的算理，整理出相应问题的解决步骤，然后抽象概括出更具一般意义的算法．通过这个过程，让学生体会算法的程序化思想．同时，针对同样的问题，我们给出不同的算法，让同学们意识到：同一个问题可能存在着多种算法，算法之间有优劣之分．接下来，通过求方程近似解，让同学们意识到学习算法的必要性——将问题的解决过程即算法交给计算机完成，能够极大地提高效率．接下来，介绍算法的基本结构．顺序结构和选择结构是学生比较容易接受的，循环结构则比较难以理解．分析造成理解困难的原因之一是变量以及对变量的处理——赋值．在循环结构的学习中，总结了循环结构的三个要素——循环变量、循环体和循环的终止条件，并提供了可供学生模仿、操作的算法算法框图．排序算法可以说是应用最广泛的算法了，而且又易于理解，便于接受，是算法教学的良好素材．教科书选择这个问题作为专题来讨论，给学生提供了一个完整的分析、设计算法的过程，也给了学生一个应用前面所学的关于变量和结构的知识的机会．在前面的学习中，我们分别用自然语言和算法框图来描述算法，这两种方式各有优缺点．要将算法最终交给计算机执行，需要用程序语言来表述算法，程序语言有很多种，但是有一些基本语句是这些语言都要用到的：输入输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，在本章的最后介绍了这几种基本语句．值得注意的是：1．注重对算法基本思想的理解．算法是高中数学课程中的新内容，其思想非常重要，但并不神秘．例如，运用消元法解二元一次方程组、求最大公因数等的过程本质上就是算法．本模块中的算法内容是将数学中的算法与计算机技术建立联系，形式化地表示算法，在条件允许的学校，使其能在计算机上实现．为了有条理地、清晰地表达算法，往往需要将解决问题的过程整理成算法框图；为了能在计算机上实现，还需要将自然语言或算法框图翻译成计算机语言．本模块的主要目的是使学生体会算法的思想，提高逻辑思维能力．不要将此部分内容简单处理成程序语言的学习和程序设计．2．算法教学必须通过实例进行．使学生在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构和语句．有条件的学校，应鼓励学生上机尝试运行程序．在实例的选择中，我们要把握这样一些原则：亲和原则：选取的例子要贴近学生，或者来自学生的生活实践，或者是学生所学过的数学知识．趣味性原则：选取的实例一般要有丰富的背景，本身要有趣味性．基础性原则：问题本身的算理并不难，只要蕴涵丰富的算法思想即可．可操作性原则：所选取问题的算法一般能在计算机上实现．3.算法教学要注意循序渐进，先具体再抽象，先了解算理，再描述算法．通常，我们说一个算法越是抽象，有一般意义，应用就越广泛，越能体现算法本身的应用价值．但是，作为教学意义上的算法则不同，一定要从具体问题出发分析算法的算理及算法步骤，然后抽象概括出一般意义的算法，画出算法算法框图，并在这个过程中，学习使用变量、赋值，学习更好地表述算法，以便在计算机上操作执行．算法的教学中，变量的理解、赋值的应用、循环结构的理解是重点和难点，教师要注意分散这些难点．学生对算法思想的认识、概念的把握、知识的灵活应用及能力的形成不是一次完成的，而是要把这些作为教学目标渗透在整章的学习中．教学分析算法在中学数学课程中是一个新的概念，但其没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：“算法是解决某一类问题的步骤和程序．”为了让学生更好地理解这一概念，教科书用5个例子来说明算法的实质．教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固．三维目标1．正确理解算法的概念，掌握算法的基本特点．2．通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路．3．通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣．重点难点教学重点：算法的含义及应用．教学难点：写出解决一类问题的算法．课时安排1课时导入新课思路 1.一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃掉羚羊．此人如何将动物完好地转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法．思路 2.大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上．上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念．思路 3.算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算科学的重要基础．在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具．如听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据都能通过计算机实现，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始．推进新课1．解二元一次方程组有几种方法？2．结合实例⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＝－1，①2x ＋y ＝1，② 总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤． 3．结合实例⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＝－1，①2x ＋y ＝1，② 总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤．4．请写出解一般二元一次方程组的步骤．5．根据上述实例谈谈你对算法的理解．6．请同学们总结算法的特征．7．请思考我们学习算法的意义．讨论结果：1．代入消元法和加减消元法．2．回顾二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＝－1，①2x ＋y ＝1②的求解过程，我们可以归纳出以下步骤：第一步，①＋②×2，得5x ＝1.③第二步，解③，得x ＝15. 第三步，②－①×2，得5y ＝3.④第四步，解④，得y ＝35. 第五步，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝15，y ＝35.3．用代入消元法解二元一次方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＝－1，①2x ＋y ＝1，②我们可以归纳出以下步骤：第一步，由①得x ＝2y －1.③第二步，把③代入②，得2(2y －1)＋y ＝1.④第三步，解④得y ＝35.⑤ 第四步，把⑤代入③，得x ＝2×35－1＝15. 第五步，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝15，y ＝35.4．对于一般的二元一次方程组其中a 1b 2－a 2b 1≠0，可以写出类似的求解步骤：第一步，①×b 2－②×b 1，得(a 1b 2－a 2b 1)x ＝b 2c 1－b 1c 2.③第二步，解③，得x ＝b 2c 1－b 1c 2a 1b 2－a 2b 1. 第三步，②×a 1－①×a 2，得(a 1b 2－a 2b 1)y ＝a 1c 2－a 2c 1.④第四步，解④，得y ＝a 1c 2－a 2c 1a 1b 2－a 2b 1. 第五步，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝b 2c 1－b 1c 2a 1b 2－a 2b 1，y ＝a 1c 2－a 2c 1a 1b 2－a 2b 1.5．算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法，等等．在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤．现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．6．算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”．“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务．②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续．③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行．7．在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法．也就是说，算法实际上就是解决问题的一种程序性方法．算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果．因此算法是计算科学的重要基础．思路11在给定素数表的条件下，设计算法，将936分解成素因数的乘积．(4 000以内的素数表见教科书附录1)分析：1.查表判断936是否为素数：(1)如果936是素数，则分解结束；(2)如果936不是素数，则进行第2步．2．确定936的最小素因数：2. 936＝2×468.3．查表判断468是否为素数：(1)如果468是素数，则分解结束；(2)如果468不是素数，则重复上述步骤，确定468的最小素因数．重复进行上述步骤，直到找出936的所有素因数．解：算法步骤如下：1．判断936是否为素数：否．2．确定936的最小素因数：2. 936＝2×468.3．判断468是否为素数：否．4．确定468的最小素因数：2. 936＝2×2×234.5．判断234是否为素数：否．6．确定234的最小素因数：2 936＝2×2×2×117.7．判断117是否为素数：否．8．确定117的最小素因数：3. 936＝2×2×2×3×39.9．判断39是否为素数：否．10．确定39的最小素因数：3. 936＝2×2×2×3×3×13.11．判断13是否为素数：13是素数，所以分解结束．分解结果是936＝2×2×2×3×3×13.点评：以上步骤是解决素因数分解问题的一个过程，只要依照这一系列步骤，都能解决这个问题．我们把这一系列步骤称为解决这个问题的一个算法.变式训练设计一个算法，求840与1 764的最大公因数．分析：我们已经学习了对自然数进行素因数分解的方法，下面的算法就是在此基础上设计的．解答这个问题需要按以下思路进行．首先，对两个数分别进行素因数分解：840＝23×3×5×7， 1 764＝22×32×72.其次，确定两数的公共素因数：2,3,7.接着，确定公共素因数的指数：对于公共素因数2,22是1 764的因数，23是840的因数，因此22是这两个数的公因数，这样就确定了公共素因数2的指数为2.同样，可以确定出公因数3和7的指数均为1.这样，就确定了840与1 764的最大公因数为22×31×71＝84.解：算法步骤如下：1．先将840进行素因数分解：840＝23×3×5×7；2．然后将1 764进行素因数分解：1 764＝22×32×72；3．确定它们的公共素因数：2,3,7；4．确定公共素因数的指数：公共素因数2,3,7的指数分别为2,1,1；5．最大公因数为22×31×71＝84.例2 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元．你能用天平(不用砝码)将假银元找出来吗？分析：最容易想到的解决这个问题的一种方法是：把9枚银元按顺序排成一列，先称前2枚，若不平衡，则可找出假银元；若平衡，则2枚银元都是真的，再依次与剩下的银元比较，就能找出假银元．图1解：按照下列步骤，就能将假银元找出来：1．任取2枚银元分别放在天平的两边．如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行第2步．2．取下右边的银元，放在一边，然后把剩余的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．这种算法最少要称1次，最多要称7次．是不是还有更好的办法，使得称量次数少一些？我们可以采用下面的方法：图21．把银元分成3组，每组3枚．2．先将两组分别放在天平的两边．如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称的第3组里．3．取出含假银元的那一组，从中任取两枚银元放在天平的两边．如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则未称的那一枚就是假银元．点评：经分析发现，后一种算法只需称量2次，这种做法要明显好于前一种做法．当然，这两种方法都具有一般性，同样适用于n枚银元的情形．这是信息论中的一个模型，可以帮助我们找出某些特殊信息．从上面的问题中可以看出，同一个问题可能存在着多种算法，其中一些可能要比另一些好．在实际问题和算法理论中，找出好的算法是一项重要的工作．思路2例1 (1)设计一个算法，判断7是否为质数；(2)设计一个算法，判断35是否为质数．分析：(1)根据质数的定义，可以这样判断：依次用2～6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数．解：(1)①用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.②用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.③用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.④用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.⑤用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数．(2)类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法：①用2除35，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.②用3除35，得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.③用4除35，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.④用5除35，得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数．点评：上述算法有很大的局限性，用上述算法判断35是否为质数还可以，如果判断1 997是否为质数就比较麻烦了，因此，我们需要寻找更实用的算法步骤.变式训练请写出判断n(n＞2)是否为质数的算法．分析：对于任意的整数n(n＞2)，若用i表示2～(n－1)中的任意整数，则“判断n是否为质数”的算法包含下面的重复操作：用i除n，得到余数r.判断余数r是否为0，若是，则不是质数；否则，将i的值增加1，再执行同样的操作．这个操作一直要进行到i的值等于(n－1)为止．解：1.给定大于2的整数n.2．令i＝2.3．用i除n，得到余数r.4．判断“r＝0”是否成立．若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示．5．判断“i＞(n－1)”是否成立．若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第3步.例2 写出用“二分法”求方程x2－2＝0 (x＞0)的近似解的算法．分析：令f(x)＝x2－2，则方程x2－2＝0 (x＞0)的解就是函数f(x)的零点．“二分法”的基本思想是：把函数f(x)的零点所在的区间[a，b]〔满足f(a)·f(b)＜0〕“一分为二”，得到[a，m]和[m，b]．根据“f(a)·f(m)＜0”是否成立，取出零点所在的区间[a，m]或[m，b]，仍记为[a，b]．对所得的区间[a，b]重复上述步骤，直到包含零点的区间[a，b]“足够小”，则[a，b]内的数可以作为方程的近似解．解：1.令f(x)＝x2－2，给定精度d.2．确定区间[a，b]，满足f(a)·f(b)＜0.3．取区间中点m＝a＋b 2.4．若f(a)·f(m)＜0，则含零点的区间为[a，m]；否则，含零点的区间为[m，b]．将新得到的含零点的区间仍记为[a，b]．5．判断[a，b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步．当d近似解．实际上，上述步骤也是求2的近似解的一个算法．点评：算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”．数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成，实际上处理任何问题都需要算法．如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；再比如申请出国有一系列的先后手续，购买物品也有相关的手续……变式训练求方程f(x)＝x3＋x2－1＝0在区间[0,1]上的近似解，精度为0.01.解：根据上述分析，可以通过下列步骤求得方程的近似解：1．因为f(0)＝－1，f(1)＝1，f(0)·f(1)＜0，则区间[0,1]为有解区间，精度1－0＝1＞0.01；2．取[0,1]的区间中点0.5；3．计算f(0.5)＝－0.625；4．由于f(0.5)·f(1)＜0，可得新的有解区间[0.5,1]，精度1－0.5＝0.5＞0.01；5．取[0.5,1]的区间中点0.75；6．计算f(0.75)＝－0.015 625；7．由于f(0.75)·f(1)＜0，可得新的有解区间[0.75,1]，精度1－0.75＝0.25＞0.01；……当得到新的有解区间[0.75,0.757 82]时，由于|0.757 82－0.75|＝0.007 82＜0.01，该区间精度已满足要求，所以取区间[0.75,0.757 82]的中点0.753 91，它是方程的一个近似解.例3 一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃掉羚羊．此人如何将动物转移过河？请设计算法．分析：任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量，还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量，故在算法的构造过程中应尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势．解：具体算法如下：算法步骤：1．人带两只狼过河，并自己返回．2．人带一只狼过河，自己返回．3．人带两只羚羊过河，并带两只狼返回．4．人带一只羚羊过河，自己返回．5．人带两只狼过河．点评：算法是解决某一类问题的精确描述，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的．这就要求我们在写算法时应精练、简洁、清晰地表达，要善于分析任何可能出现的情况，体现思维的严密性和完整性．本题型解决问题的算法中某些步骤重复进行多次才能解决，在现实生活中，很多较复杂的问题经常遇到这样的问题，设计算法的时候，如果能够合适地利用某些步骤的重复，不但可以使问题变得简单，而且可以提高工作效率.变式训练喝一杯茶需要这样几个步骤：洗刷水壶、烧水、洗刷茶具、沏茶．如何安排这几个步骤？请给出两种算法，并加以比较．分析：本题主要为加深对算法概念的理解，可结合生活常识对问题进行分析，然后解决问题．解：算法一：1．洗刷水壶．2．烧水．3．洗刷茶具．4．沏茶．算法二：1．洗刷水壶．2．烧水，烧水的过程当中洗刷茶具．3．沏茶．上面的两种算法都符合题意，但是算法二运用了统筹方法的原理，因此这个算法要比算法一更科学．点评：解决一个问题可有多个算法，可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法.设计算法判断一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有实数根．解：算法步骤如下：1．输入一元二次方程的系数：a，b，c.2．计算Δ＝b2－4ac的值．3．判断Δ≥0是否成立．若Δ≥0成立，输出“方程有实根”；否则输出“方程无实根”，结束算法．点评：用算法解决问题的特点是：具有很好的程序性，是一种通法，并且具有确定性、逻辑性、有穷性．中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算．设通话时间为t(分钟)，通话费用为y(元)，如何设计一个程序，计算通话的费用？解：算法分析：数学模型实际上为y关于t的分段函数．关系式如下：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.22，0<t ≤3，0.22＋0.1t －3，t >3，t ∈Z ，0.22＋0.1[t －3]＋1，t >3，t ∉Z .其中[t －3]表示取不大于t －3的整数部分．算法步骤如下：1．输入通话时间t .2．如果t ≤3，那么y ＝ 0.22；否则判断t ∈Z 是否成立，若成立执行y ＝ 0.2＋0.1× (t －3)；否则执行y ＝ 0.2＋0.1×( [t －3]＋1)．3．输出通话费用y .1．正确理解算法这一概念．2．结合例题掌握算法的特点，能够写出常见问题的算法．课本本节练习1、练习2.本节的引入精彩独特，让学生在感兴趣的故事里进入本节的学习．算法是本章的重点也是本章的基础，是一个较难理解的概念．为了让学生正确理解这一概念，本节设置了大量学生熟悉的事例，让学生仔细体会反复训练．本节的事例有古老的经典算法，也有几何算法等，因此这是一节很好的课例．备选习题中国古代有一个著名的算法案例：鸡兔49个头，100条腿往地里走，问鸡兔各多少？请写出计算鸡兔数的算法．分析：求解鸡兔的问题简单直观，却包含着深刻的算法思想．应用解二元一次方程组的方法来求解鸡兔同笼问题．解：算法如下：1．设有鸡x 只，兔y 只，则有⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝49，2x ＋4y ＝100. ①② 2．将方程组中的第一个方程两边乘以－2加到第二个方程中去，得到⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝49，4－2y ＝100－49×2，解得y ＝1.3．将y ＝1代入①，得x ＝48.因此鸡有48只，兔有1只．。

。必修3第二章算法教案

1. 了解框图的概念，掌握各框图符号功能 ;
三维目标 2. 了解顺序结构与选择结构的概念，能够用框图表示顺序结构与选择结构；
重点
3. 培养学生的数学应用意识 . 用框图表示顺序结构与选择结构
难点用框图表示顺序结构与选择结构
中
心
白
发
治
言
军
人
教具
多媒体
课型
新授课
课时安排
3 课时
教法
教学
启发引导
2 ．算法的特点 :
(1) 有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有
限操作之后停止，不能是无限的 .
(2) 确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效
地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可
.
(3) 顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干
明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，
三维目标
1. 了解循环结构的概念，掌握两种循环结构的特点及功能 .
2. 能运用算法框图表示循环结构，并通过模仿、操作、探索设计循环结构解决问题 .
8
重点循环结构的概念、功能、要素、框图及应用 .
中
心
白
发
治
描述和应用循环结构时，三要素的准确把握和正确表
言
军
难点达.
人
教具
多媒体
课型
新授课
课时安排 3 课时
s=0 s=s+1 s=s+i
执行赋值语句时，先计算等号右边的值，再将此值赋于等号左边的变量，即先计算，后赋值。五、即学即练 1. 课本 P90 例 6 2. 课本 P91 P93 练习
教后反思

高中数学：第二章《算法》教案(北师大版必修3)

算法部分章质量检测本章知识结构一、知识点剖析1．算法的定义和特点掌握要点：算法定义：在数学中指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。

算法特点：①有穷性：一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止。

②确定性，算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊且算法执行后一定产生确定的结果，不能模棱两可。

③可行性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个明确的后继步骤，前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都要准确无误才能解决问题。

④不惟一性：求解某一类问题的算法是不惟一的，对于一个问题可以有不同的算法。

⑤普遍性，很多具体的问题都可以设计合理的算法解决。

易混易错：（1）算法一般是机械的，有时要进行大量重复的运算，只要按部就班的做总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”，“数学机械化”的最大优点是它可以让计算机来完成。

（2）实际上，处理任何问题都需要算法。

如，邮购物品有其相应的手续。

购买飞机票也有一定的手续等。

（3）求解某个问题的算法不惟一。

2．（1）程序框图表示算法步骤的一些常用的图形和符号易混易错：在所给的上述符号之中只有判断框有一个入口和两个出口，它是唯一有两个退出点的符号。

（2）三种基本逻辑结构①顺序结构②条件结构③循环结构顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

这是任何一个算法都离不开的基本结构。

条件结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立会有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构。

易混易错：在条件结构中无论条件是否成立，都只能执行两框之一，两框不可能同时执行，也不可能两框都不执行。

循环结构：算法结构中经常会遇到从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤成为循环体。

循环结构分为两种：当性循环结构和直到性循环结构。

《数据结构与算法2》课程教学大纲

50%
3
平时表现
根据学生的考勤情况、学习态度、课堂回答问题情况与课外师生讨论交流情况综合评定成绩。
10%
五、评分细则
序号
课程目标
考核环节
大致占比
评分等级
1
M1
平时作业
40%
A-按时完成全部作业、首次提交的作业质量很高，作业偶尔有质量问题，能尽快把作业修改好。B-基本按时完成绝大部分的作业，作业质量较高，对有问题的作业多数能修改好。C-完成大部分作业，或者作业迟交比较严重，或者作业质量较低，对作业修改后仍有部分作业有质量问题。D-作业有作弊现象，或者完成作业比例太低，或者作业迟交严重或者作业质量太低并且忽视批语而不改进作业。
课程教学目标：培养学生的数据抽象能力、算法设计能力，综合应用本课程知识求解实际的能力，提高学生的软件开发能力。为从事IT等相关行业的软件软件开发奠定基础。
The course property: This is a compulsory course for the major of information and computing science speciality and is an elective course for mathematics and applied mathematics speciality.
M1
4
讲授
5
作业
29
上机5
上机5排序算法
直接插入排序、简单选择排序、快速排序，推排序，归并排序。
M3
2
上机
1
作业
30
第5章
第5章图状结构
本章重点难点：图的存储结构，图的遍历，图的应用。
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