成都市东湖中学七上数学第五节探索规律与表达规律(1)导学

第三章 整式及其加减
成都市东湖中学七上数学第五节探索规律与表达规律（1）导学
【学习目标】
1.探索数量关系，运用数学符号表示规律。

2.通过运算验证规律。

【学习重难点】探索数量关系，运用代数式表示规律。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习过程】
模块一 预习反馈 一．学习准备
1、探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律。

2、探索规律一般要经历以下的一些过程：（1）.观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换，进行多角度的观察与调整；（2）.从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进行归纳；（3）.从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的规律；（4）.列举符合条件的数据和图形，验证猜想的规律的正确性，得出结论。

3、阅读教材：第五节《探索规律与表达规律》
二、教材精读
4、日历中的数字有什么规律?
（1）、试一试：你能找出日历中的相邻三个数字
之间有哪些规律? 横行中的相邻三个数字之间的规律是_ __ 竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____ 右对角线上相邻三个数字之间的规律是___
左对角线上相邻三个数字之间的规律是________ （2）、问题1: 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？
问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？
问题4: 你能用代数式表示本节日历 “3×3”框图中的9个数吗? 提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答此题时，可设中间的数字为a. 实践练习：观察以下日历
126
19125星期六
2518114星期五31
2417103星期四30231692星期三2922158星期二28
21147星期一2720136星期日
问题1：在 + 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗? 问题2：在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?
三：教材拓展
例1．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
图a 图b 图c
（
（
分析：第一个图形中有1个三角形，第二个图形中有5个三角形，第三个图形中有9个三角形，根据图中规律可知，每个图形中三角形的个数依次多4个。

所以第四个图形中有个三角形，第五个图形中有个三角形。

实践练习：观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数为s. 按此规律推断出s与n的关系式.
··
··
···
·
·
···
····
·
·
·
·
····
n=2,s=4 n=3,s=8 n=4,s=12
模块二合作探究
例2．观察下列等式：
2＝2＝1×2
2＋4＝6＝2×3
2＋4＋6＝12＝3×4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5 ……
（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；
即2+4+6+…+2n= .
（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。

分析：观察比较已知算式中的数据，发现有这样的规律：左边是连续偶数的和，右边是一个乘积。

乘积中第一个因数是左边偶数的个数，第二个因数是偶数的个数多1的数。

实践练习：
1、研究下列算式，你可以发现一定的规律：1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52…请你将找出的规律用代数式表示出来.
2．观察1＋2＝
2
)2
1(2+
，1＋2＋3＝
2
)3
1(3+
（1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于
2
)4
1(4+，1＋2＋3＋4＋5是否等于
2
)5
1(5+。

（2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝______________。

模块三形成提升
1、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x 与售价y
A、y=8x+0.3
B、y=(8+0.3)x
C、y=8+0.3x
D、y=8+0.3+x 2．观察下列等式：9—1=8，16—4=12，25—9=16，36—16=20，49—25=24…这些等式反映出自然数间某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来.
3．本题表格中前三列三个数之间的关系为：
2×7＋1＝15
0×5＋1＝1
3×4＋1＝13
3×5=15，而15=42—1
5×7=35，而35=62—1
…
11×13=143，而143=122—1
将你观察到的规律用只含一个字母的式子表示出来为.
5．观察算式：1+3=
22
)3
1(⨯
+，1+3+5=
23
)5
1(⨯
+，1+3+5+7=
24
)7
1(⨯
+，1+3+5+7+9=
25
)9
1(⨯
+，…，按规律可得：1+3+5+7+9+…+99= .
用棋子摆成以下图案,并填写表格:
①填写下表:
②摆第n个图案需要颗棋子.
例．观察下列等式：
2＝2＝1×2
2＋4＝6＝2×3
2＋4＋6＝12＝3×4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5 ……
（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；
即2+4+6+…+2n= .
（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。

分析：观察比较已知算式中的数据，发现有这样的规律：左边是连续偶数的和，右边是一个
乘积。

乘积中第一个因数是左边偶数的个数，第二个因数是偶数的个数多1的数。

2、研究下列算式，你可以发现一定的规律：1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52…请你将找出的规律用代数式表示出来 .
3．观察1＋2＝2)21(2+，1＋2＋3＝2
)
31(3+
（1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于2
)41(4+，1＋2＋3＋4＋5是否等于2
)51(5+。

（2）对于任意自然数n （n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n ＝______________。

模块四 小结
本课知识：1、探索规律的一般方法：
2、表达规律时要注明字母的取值，取值要与题目给出的数据相符。

附：课外拓展思维训练：
已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。

（1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？ （2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？ （3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？ （4）若平面内有n 个点，一共可以画几条直线？ 巩固练习题
1．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖 块； （2）第n 个图案中有白色地面砖 块。

……
2．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有
)2(≥n n 个棋子，每个图案棋子总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用
式子 来表示。

……
3.观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
第三个
第一个
第二个
4
2
==s n
8
3==s n
12
4==s n
16
5==s n
……
22
（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.。