容量分析包括有效数字的概念
分析化学中的有效数字及其运算
分析化学中的有效数字及其运算一、分析结果的有效数字及其处理1. 有效数字的概念既然真值表示分析对象客观存在的数量特征，那么分析结果作为真值的估计值，就应正确反映分析对象的量的多少。
由于随机误差不可避免，测定值都是些近似值，都有一定的不确定度，因此测定值包含确定的数字(重复测定时不会发生变化的准确数字)和它后面的不定数字(重复测定时会发生变化的数字)，但是只有确定的数字和它后面第一位具有一定不确定度的不定数字才能正确反映分析对象的量的多少．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
能够正确反映分析对象的量的多少的数字称为有效数字．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，由确定的数字和它后面第．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(significant figure)一位具有一定不确定度的不定数字构成，决定于单位的数字和多余的不定数字不能正确反映分析对象的量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的多少因而不是有效数字。
．．．．．．．．．．．．如用示值变动性为±0.0001 g的分析天平称得样品16g，则末位数字6是多余的不定数字而首位数字0是决定于单位大小的数字，都不是有效数字；但数字2、中间的0、3和1能够正确反映对象的量的多少，都是有效数字，因此该数据只有四位有效数字。
可见，实际能够测量到的数字就是有效数字的观点是错误的，但可以说准确测定的数字都是有效数字。
有效数字最后一位的不确定度常写在它后面的括号里，最后一位的不确定度为±，最末一位不定数字9的不确定度为2。
再如标称值为100mL的A级容量瓶量取溶液的体积为mL，其不确定度为±mL，最末一位不定数字0的不确定度为1，省略不写。
2. 有效数字的确定有效数字不但表明了分析对象的量的多少，还反映了分析结果的准确度或不确定度．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
测量数据的有效数字
3、 数字“0”，当它用于指小数点的位置， 而与测量的准确度无关时，不是有效数字； 当它用于表示与测量准确程度有关的数值大 小时，即为有效数字。这与“0”在数值中的 位置有关。
4、 一个分析结果的有效数字的位数，主要 取决于原始数据的正确记录和数值的正确计 算。在记录测量值时，要同时考虑到计量器 具的精密度和准确度，以及测量仪器本身的 读数误差。对检定合格的计量器具，有效位 数可以记录到最小分度值，最多保留一位不 确定数字(估计值)。
实验室间的质量控制
1、上一级站对下属监测站的质量保证工作应定期 进行检查、指导，进行优质实验室和优秀监测人员 的考评工作，促进监测队伍整体技术水平的提高。
2、上级站定期对下属站使用标准工作溶液与标准 物质的比对测试进行考核，判断实验室间是否存在 显著性差异，减少系统误差，也可采用稳定均匀的 实验室实际水样，分送有关实验室测定，比较两者 测定结果是否存在显著性差异。
2 、双份平行测定结果在允许差范 围之内，则结果以平均值表示。 当测定结果在检出限（或最小检出 浓度）以上时，报实际测得结果值， 当低于方法检出限时，报所使用方 法的检出限值。并加标志位L。统 计污染总量时以零计。
监测质量保证与质量控制
监测质量保证是贯穿监测全过程的质量保 证体系，包括：人员素质、监测分析方法 的选定、布点采样方案和措施、实验室内 的质量控制、实验室间质量控制、数据处 理和报告审核等一系列质量保证措施和技 术要求。
5、 表示精密度的有效数字根据分析方法和 待测物的浓度不同，一般只取1 位～2 位有 效数字。
6、 分析结果有效数字所能达到的位数不能 超过方法最低检出浓度的有效位数所能达 到的位数。例如，一个方法的最低检出浓 度为0.02mg/L，则分析结果报0.088mg/L 就不合理，应报0.09mg/L。
化学竞赛-第02章容量分析-3有效数字
第二章 容量分析
竞
赛
辅新Leabharlann 导乡 市讲
一
座
中
马
第三节 误差和有效数字 喜
山
2008赛纲摘录
有效数字。在化学计算和化学
实验中正确使用有效数字。定量仪
器(天平、量筒、移液管、滴定管、
容量瓶等等)测量数据的有效数字。
数字运算的约化规则和运算结果的
有效数字。实验方法对有效数字的
制约。分析结果的准确度和精密度。
数字。
把测量结果中能够反映被测量大小的带有
一位存疑数字的全部数字叫有效数字。
如 上 例 中 测 得 物 体 的 长 度 7.45cm 。 数 据 记
录时，我们记录的数据和实验结果的表述中的
数据便是有效数字。
又如：在分析天平上称量物体的质量为：
***
10:31:03
19
三、有效数字
2、有效数字的概念
mm，但却改变了有效数字的位数。
采用科学计数法就不会产生这个问题了。
10:31:03
23
三、有效数字
1、仪器的读数规则
2、有效数字的概念
3、有效数字的具体表现和判断
⑹有效数字中0的处理方法
①整数部分不为0时，小数点后的0均作为
有效数字处理。
如9.000、 2.02、 3.0050
分别为4、 3、 5 位有效数字。
2、有效数字的概念
3、有效数字的具体表现和判断
⑷第一个非零数字开始的所有数字(包括零
都是有效数字。如:0.00220L
⑸单位的变换不能改变有效数字的位数。
因此，实验中要求尽量使用科学计数法表
示数据。
如100.2m可记为0.1002km。但若用 cm 和
分析化学有效数字及其运算规则
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读书破万卷，下笔如有神--杜甫
可疑数值的取舍
• Q检验法： 例：
37.24%，37.28%，37.34%，37.64%
分析结果的报告
• 1、在例行分析和生产中间控制分析中， 做2次平行测定，两次分析结果只差不 超过允差的2倍
• 2、多次测定结果。用算术平均值或中 位值报告结果，并报告平均偏差和相 对平均偏差
1、下列数据均保留两位有效数字，修约结果 错误的是（ ）
练习巩固
1、1.057 3、5.24×10-10 5、0.0230 7、1.502 9、0.00300 11、8.7×10-6 13、114.0 15、0.50%
2、1500 4、0.0037 6、pH=5.30 8、0.0234 10、10.030 12、pH=2.0 14、40.02%
常见仪器的有效数字记录
• 滴定管 • 量筒 • 移液管 • 容量瓶 • 托盘天平 • 分析天平
二、数字的修约规则
a.四舍六入五留双 b.“5”后有值,全进位 c.“5”后无值,奇进偶不 进. 注：数字修约需一步到位.
例:修约下列数到四位有效数字
0.123649 0.1236
1.2055
1.206
11.165
11.16
如
36.78 0.02 5.6756
结果为1位有 效数字
0.0121 25.64 1.05782
3位
修约后: 0.0121×25.6×1.06 = 0.328
在乘除法运算过程中,首位数 为9的数字如9.23,9.76等按4位有 效数字报出.
9.23×0.1245×3.0451
滴定分析(容量分析)用标
称样量和准确度的关系
若称样量一定，准确度要求越高，则要求所选用天 平的称量误差越小。反之越大； 若准确度一定，称样量越大，则允许所选用的天平 称量误差越大（即天平的精密度较低），反之越小。 所以，根据分析要求的准确度和式样的称取量，正确 选择适当的分析天平，才能以正确的有效数字表达 称样的数值及所用仪器的精度，确保分析结果的准 确可靠。
总之： 对于滴定管、移液管、容量瓶等量器，根据 其规格、最小分度正确地使用有效数字记录测量值 是使分析结果准确可靠的保证。 注意：体积读数中的“0”应正确记录。如滴定管读 数的体积为20.00ml，不能记为20.0ml，更不能记 为20ml，这样既降低了测量准确度，又不能证明所 用测量仪器的精度。 玻璃仪器的检定及校正：滴定管、无分度吸管（单标 线吸管）、刻度吸管等应按照JJG196进行检定于校 正。配制标准系列的成套比色管，各管内径与分度 高低应该一致，必要时应对体积进行校正。
（二）有效数字运算法则
1.有效数字的加减法则 当几个有效数字相加或相减时，保留有效数字的位数，应 以小数点后位数最少的（即绝对误差最大的）数值为准。 2.有效数字的乘除法则 当几个数相乘或相除时，保留有效数字的位数，应以有效 数字位数最少的（既相对误差最大的）数值为准。 注意：1.根据有效数字位数计位规则，如遇到首位是8或9， 则有效数字的位数多算一位。 2.使用计算器运算时，可以先不修约，但应注意正确 保留最后计算结果的有效数字位数。 3.由有效数字构成的测定值必然是近似值，因此，测 定值的运算应按近似计算规则进行。（近似值的计算过程 中，所取近似值的小数位，必须比要求的精确度多取一位 进行计算，最后结果按要求取近似值。仅供参考）
举例1
按照有效数字运算法则，计算下列算式： （1）34.2335＋16.62－8.6885
化竞大纲
化竞大纲（初）1．有效数字的概念。
在化学计算和化学实验中正确使用有效数字。
定量仪器（天平、量简、移液管、滴定管、容量瓶等）的精度与测量数据有效数字。
运算结果的有效数字。
2．理想气体标准状态。
理想气体状态方程。
气体分压定律。
气体密度。
气体相对分子质量测定。
气体溶解度。
3．溶液浓度与固体溶解度及其计算。
溶液配制（浓度的不同精确度要求对仪器的选择〕、重结晶法提纯的量的估算。
洗涤操作中洗涤液的选择和洗涤方式的选择。
重结晶溶剂（包括混合溶剂）的选择。
4．容量分析的基本概念、被测物、标准溶液、指示剂、滴定反应等。
分析结果计算。
滴定曲线与突跃概念〔酸碱强度、浓度、溶剂极性对滴定突跃大小的定性关系。
不要求滴定曲线定量计算。
〕酸碱滴定指示剂选择。
5．原子结构——核外电子的可能空间状态数〔能层、能级（亚层）、轨道的概念〕和电子的自旋。
s、p、d原子轨道。
用s、p、d等来表示基态构型（包括中性原子、正离子和负离子）。
给出原子序数写出原子的基态电子构型或反之（不要求对能级交错、排布规律作解释；不要求量子数；不要求带正负号的波函数角向分布图像）。
原子半径和离子半径的概念。
（泡林）电负性概念。
金属与非金属电负性的范围。
电子跃迁的能量与光子的频率、波长的关系。
可见光的波长范围、频率范围与颜色。
6．元素周期律与元素周期系——主族与副族、主、副族同族元素从上到下的性质变化规律；同周期元素从左到右的性质变化规律；s、d、ds、p、f区的概念；元素在周期表中的位置与核外电子结构（电子层数、价电子层与价电子数）；最高氧化态与族序数的关系；对角线规则；金属性与非金属性与周期表位置的关系。
金属与非金属在周期表中的位置；半金属；主、副族重要而常见元素的名称、符号及在周期表中的位置、常见氧化态及主要形态。
7．路易斯结构式。
路易斯结构式正确性与合理性判断。
孤对电子对。
8电子、缺电子、多电子结构。
（主族）元素化合价（价电子数）与路易斯结构式中的单键、双键和三键及孤对电子对数目的关系。
有效数字及其运算规则
3 .乘方或开方: 结果有效数字位数不变。 例如, 6.542=42.8
4 .对数计算: 对数尾数的位数应 与真数的有效数字位数相同。 例如：
[H ] 6.3 10 pH 10.20
11
mol/L
11
注意
为提高计算的准确性, 在计算过程 中可暂时多保留一位有效数字, 计 算完后再修约.运用电子计算器运 算时, 要对其运算结果进行修约, 保
留适当的位数,不可将显示的全部
数字作为结果。
12
练习
0.015+1.3256+502.33= ? 0.02+1.33+502.33=503.68
(0.0177×35.81×302.5)/28.658= ? (0.0177×35.8×302)/28.7=6.67
13
某人用差示光度分析法分析药物含量，称取 此药物试样0.0520g，最后计算此药物的质量 分数为 96.24%。问该结果是否合理？为什么 ？ 答：该结果不合理。因为试样质量只有三位 有效数字，而结果却报出四位有效数字，结 果不可能有那样高的精度。最后计算此药物 的质量分数应改为96.2%。
14
15
,e
二、有效数字的修约规则
1. “四舍六入五成双”
例：0.37456 ， 0.3745 均修约至三位有效数字
0.375 0.374
2．只能对数字进行一次性修约 例：6.549， 2.451 一次修约至两位有效数字
6.5
2.5
7
注意 尾数为5时，若“5”后的数字为“0”则按“5”前 面为偶数者舍弃，为奇数者进1位；若“5”后面 的数字不为“0”的任何数，则不论“5”前面的 一个数为偶数或奇数均进1位
有效数字及分析数据的统计处理与评价
39
舍弃可疑数据的Q值(置信度90%和95%)
化学分析
注意：
1、在三个以上数据中，需要对一个以上的数据用Q检验法
决定取舍时，首先检查相差较大的数。
2、 Q值越大，说明xn离群越远。
3、检验x1时： Q
x2 xn
x1
检x1 验xn时
Q xn xn1 xn x1
40
化学分析
例：某试样经四次测得的百分含量分别为：30.34%， 30.22%，30.42%，30.38%。试问用Q法检验30.22% 是否应该舍弃?（置信度为95%）
2-2 有效数字及分析数据的统计处理与评价
化学分析
学习目标：
1、掌握有效数字的记录、修约与运算 2、了解分析数据统计方法正态分布和t分布 3、理解置信度和置信区间 4、掌握可疑值判断及取舍方法
1
一、有效数字 定量分析中:
测定
记录
化学分析
计算
测
被测组分的含量
定
析
1、有效数字定义: 实际可以测量得到的数字有效数字。
6
21.08mL 准确数字：21.0 可疑数字：8
化学分析
结果绝对误差：±0.02mL
结果相对误差：
Er＝±0.02 100％＝0.09％ 21.08
7
滴定管 0.01ml 21.08mL
台秤 0.1g 5.6g
化学分析
分析天平
0.0001g
1.0020g
记录测量数据时，要根据仪器的准确度，使所保留的有效数字
3.正态分布有两个参数，和。有了和，就可以把正态分布曲 线的形状确定下来
4.当x趋向于时，曲线以x轴为渐近线，说明小误差出现的概率 大，大误差出现的概率小，很大误差出现的概率趋于零
分析化学中的有效数字及其运算
分析化学中的有效数字及其运算公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]分析化学中的有效数字及其运算一、分析结果的有效数字及其处理1. 有效数字的概念既然真值表示分析对象客观存在的数量特征，那么分析结果作为真值的估计值，就应正确反映分析对象的量的多少。
由于随机误差不可避免，测定值都是些近似值，都有一定的不确定度，因此测定值包含确定的数字(重复测定时不会发生变化的准确数字)和它后面的不定数字(重复测定时会发生变化的数字)，但是只有确定的数字和它后面第一位具有一定不确定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．度的不定数字才能正确反映分析对象的量的多少．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
能够正确反映分析对象的量的多少的数字称为有效数字．．．．．．．．．．．，由确定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(significant．．．．．．．．．．．．figure)的数字和它后面第一位具有一定不确定度的不定数字构成，决定于单位的数字和多余的不定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．数字不能正确反映分析对象的量的多少因而不是有效数字。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．如用示值变动性为±0.0001 g的分析天平称得样品 16g，则末位数字6是多余的不定数字而首位数字0是决定于单位大小的数字，都不是有效数字；但数字2、中间的0、3和1能够正确反映对象的量的多少，都是有效数字，因此该数据只有四位有效数字。
可见，实际能够测量到的数字就是有效数字的观点是错误的，但可以说准确测定的数字都是有效数字。
有效数字最后一位的不确定度常写在它后面的括号里，最后一位的不确定度为±，最末一位不定数字9的不确定度为2。
再如标称值为100mL的A级容量瓶量取溶液的体积为mL，其不确定度为± mL，最末一位不定数字0的不确定度为1，省略不写。
一文弄懂有效数字与有效数字计算规则
一文弄懂有效数字与有效数字计算规则文章依据GB/T8170-2008《数值修约规则与极限数值的表示和判定》标准，对有效数字的概念、有效数字与仪器准确度关系、数值修约、有效数字表示方法和有效数字数学运算规则做深入阐述。
有效数字是指在实验测量及分析运算工作中能够测量和得到的数字，测量时，把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字，把通过估读得到的那部分数字叫做存疑(不可靠、不确定、不准)数字，把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字，有效数字是为了体现测量值和计算结果实际达到的准确度。
在记录、计算时应以测量可能达到的精度为依据来确定数据的位数和取位。
如果参加计算的数据的位数取少了，就会因测量的精度不准而影响计算结果的应有精度；如果位数取多了，易使人误认为测量精度很高，且增加了不必要的计算工作量。
1、准确测量有效数字保留的位数，应根据分析方法与仪器的准确度来决定，一般使测得的数值中只有最后一位是可疑的。
例如在用精确度为0.0002g的分析天平称取试样0.5000g，这不仅表明试样的质量0.5000g，还表明称量的误差在±0.0002g以内。
如将其质量记录成0.50g，则表明该试样是在台秤上称量的，共称量误差为0.02g，故记录数据的位数不能任意增加或减少。
又如在分析天平上，测得秤量瓶的质量为10.4320g，这个记录说明有6位有效数字，最后一位是可疑的。
即称量瓶的实际质量应为10.4320±0.0002g。
无论计量仪器如何精密，其最后一位数总是估计出来的，因此所谓有效数字就是保留末一位不准确数字，其余数字均为准确数字。
同时从上面的例子也可以看出有效数字是和仪器的准确程度有关，即有效数字不仅表明数量的大小而且也反映测量的准确度。
对于滴定管、移液管和吸量管，它们都能准确测量溶液体积到0.01mL、所以当用50mL滴定管测定溶液体积时，如测量体积大于10mL小于50mL时，应记录为4位有效数字，例如写成24.22mL；如测定体积小于10mL，应记录3位有效数字，例如写成8.13mL、当用25mL移液管移取溶液时，应记录为25.00mL；当用5mL吸量管取溶液时，应记录为5.00mL；当用250mL容量瓶配制溶液时，所配溶液体积应即为250.0mL；当用50mL容量瓶配制溶液时，应记录为50.00mL。
有效数字 数值修约及运算法则
原子吸收分光光度法（P70）
供试品要求制备2份样品溶液，各测定3次， 测定的相对标准偏差（RSD）应不大于3%
石墨炉法可适当放宽
谢谢大家！
注意事项
4. 在判定药品质量是否符合规定 之前，应将全部数据根据有效数 字和数值修约规则进行运算，将 计算结果修约到标准中所规定的 有效位数，而后进行判定。
注意事项
例如： 异戊巴比妥钠的干燥失重，规定不得过4.0％，今
取样1.0042g，干燥后减失重量0.0408 g，请判 定是否符合规定？ 本例为3个数值相乘除，其中0.0408的有效位数最 少，为三位有效数字，以此为准（在运算过程中暂 时多保留一位）。 0.0408÷1.004×100.0 % = 4.064% 因药典规定的限度为不得过4.0%，故将计算结果 4.064％修约到千分位为4.1％，大于4.0％，应判 为不符合规定（不得大于4.0％）。
注意事项
将上述规定的限度改为“不得大于4％”， 而其原始数据不变，则
0.0408÷1.004×100.0 % =
4.064%
4%
未超过4％的限度，应判为符合规定（不 得大于 4％）。
在实验中要求：
1. 正确地记录分析数据 2. 正确地选取用量和选用适当的分析仪器 3. 正确地表示分析结果 定量分析(滴定和重量分析)一般要求四位有
数值修约及其进舍规则
数值修约 是指对拟修约数值中超出需要保留位数时的
舍弃，根据舍弃学来保留最后一位数或最后 几位数。
数值修约及其进舍规则
进舍规则口诀：
四舍六入五考虑，五后非零则进一， 五后全零看五前，五前偶舍奇进一， 不论数字多少位，都要一次修约成。
注意：按英、美、日药典方法 修约时，按四舍五入
有效数字运算规则
14
(２)分析天平（万分之一）称取样品，质量小数点后取 45 位有效数字。
(３)原则溶液旳浓度，用 4 位有效数字表达。
12/28/2023
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四.有效数字规则在分析化学中旳应用
2．按有效数字旳运算规则正确地计算数据—报出合理旳 测试成果。 注意：算式中旳相对分子质量取 4 位有效数字。
12/28/2023
12/28/2023
3
有效数字及其运算规则
二、有效数字修约原则： 在取舍有效数字位数时，应注意下列几点） （1）在分析化学计算中，经常会遇到某些分数、整数、倍 数等，这些数可视为足够有效。
（2）若某一数据第一位有效数字等于或不小于8，则有效 数字旳位数可多算一位。如：9.98，按4位算。
（3）在计算成果中，采用“四舍六入五成双” 原则进行修约。
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有效数字及其运算规则
三. 有效数字旳运算规则 2. 乘除运算
几种数据旳乘除运算中，所得成果旳有效数字旳位数 取决于有效数字位数至少旳那个数，即相对误差最大 旳那个数。
例：（ 0.0325 5.103 ）/ 139.8 = 0.00119
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有效数字及其运算规则
一般化学
有效数字及其运算规则
12/28/2023
1
有效数字及其运算规则
一.有效数字: 指实际上能测量到旳数字。 各位拟定数字+最终一位可疑数字
1．试验过程中常遇到两类数字：
（1）表达数目旳非测量值:如测定次数，倍数,系数,分数 （2）测量值或计算值。数据旳位数与测定旳精确度有关。 统计旳数字不但表达数量旳大小，还要正确地反应测量旳 精确程度。
（5）表达误差时，取一位有效数字已足够，最多取二位。
有效数字问题
1. 有效数字的基本概念1.1 有效数字系指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。
其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。
最后一位数字的欠准程序通常只能是上下差1单位。
1.2 有效数字的定位(数位)，是指确定欠准数字的位置。
这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。
欠准数字的位置可以是十进位的任何数位，用10n来表示：n可以是正整数，如n=1、101=10(十数位)，n=2、102=100(百数位)，……；n也可以是负数，如n=-1、10-1=0.1(十分位)，n=-2、10-2=0.01(百分位)……。
1.3 有效位数1.3.1 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零(即仅为定位用的零)的个数。
例如35000中若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×103；1.3.2 在其它十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。
例如3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数，0.320为三位有效位数、10.00为四位有效数，12.490为五位有效数。
1.3.3 非连续型数值(如个数、分数、倍数)是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；例如分子式“H2SO4”中的“2”和“4“是个数。
常数π、e的有效位数也可视为是无限多位；含量测定项下“每350×102；…1ml的XXXX滴定液(0.1mol/L)……”中的“0.1”为名义浓度，规格项下的“0.3g”为标示量，其有效位数也均为无限多位；即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。
1.3.4 pH值为对数值，其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。
如pH=11.26 [H+]=5.5×10-12mol/L，其有效位数只有两位。
分析化学有效数字及其运算规则
• 计算各10g 下列物质的物质的 量。
• ⑴ NaOH ⑶SO3
⑵H2
22
课后练习
• 在100 mL 0.1 mol / L NaOH的溶液中，所 含NaOH的质量是多少？
• 配制500ml 0.1mol/L的Na2CO3 溶液需要无 水碳酸钠多少克？
23
2、下列四个数据修约为四位有效数字后为 0.7314的是（ ）
A.0.73146 D.0.731451
B.0.731349 C.0.73145
18
3、用分析天平准确称量某试样重，下列记录 正确的是（ ）
A.1.45g B. 1.450g C. 1.4500g
D. 1.45000g 4、下列数据中具有三位有效数字的是（ ） A.0.030 B.1.020 C.8.00×103 D.pH=4.74 5、下列数据修约为两位有效数字，修约结果 错误的是（ ）
1、误差的分类 2、误差和偏差的表示方法
准确度与误差 精密度与偏差
1
计算下列分析结果的绝对平均偏差和 相对平均偏差
分析结果： 37.40% 、37.20%、37.32%、37.52%、 37.34%
2
§分析结果既表示量 的大小，又反映准确度的高低。
差最大的数为标准）
如:32.2 + 2.45 + 4.5782
(0.1 0.01 0.0001)
32.2
修约后:
2.4
+ 4.6
39.2
13
乘除法:
以有效数字位数最少 (即以相对误差最大的数）
的有效位数为准
如
36.78 0.02 5.6756
结果为1位有 效数字
0.0121 25.64 1.05782
有效数字及其运算规则
6. pH、pM、pK等对数值，有效数字位数仅取 决于小数部分数字的位数。
如：pH=2.70,应为两位有效数值。 pH=2.70 即[H+]=2.010-3 两位不是三位 7. 有效数字单位变化时，不能改变有效数字的 位数。
20.00mL0.02000L
例题
看看下面各数的有效数字的位数:
的滴管插入试管里FeSO4溶液的底部
参考答案：B、D
2006年福建 （初赛） 容量分析计算及有效数字
五、（10分）含有SO3的发烟硫酸试样1.400g溶 于水后用0.8050 mol/L NaOH溶液滴定时消耗 36.10 ml。假设试样中不含其它杂质，已知
M（SO3）=80.06
M（H2SO4）=98.08，
有效数字及其运算规则
一、有效数字(significant figure)
概念：分析工作中实际上能测量到的数字。 包括：除最后一位为可疑数字，其余的数字 都是准确的。 可理解为：在可疑数字的位数上有±1个单位 的误差。
如：分析天平称量：1.21 23 (g)（万分之一） 滴定管读数：23.26 (mL)
1.0008
43181
0.1000
10.98%
0.0382
1.98×10-10
54
0.0040
0.05
2×105
3600
100
位数模糊
pH=11.20对应于[H+]=6.3×10-12 二位有效数字
三、数字修约规则
在计算一组准确度不同（即有效数字位 数不同）的数据时，应按照确定了的有效数 字将多余的数字舍弃。 舍弃多余数字的过程称为“数字修约”。
求试样中SO3和H2SO4的百分含量(要求正确保
分析化学及实验：有效数字及其运算规则
谢 谢 大 家！
有效数字及其运算规则
目录
1 有效数字的意义及位数
2 有效数字的修约规则
3
计算规则
一、有效数字的意义及位数
有效数字：实际能测到的数字。在有效数字中, 只有最后
一位数是不确定的，可疑的，但是有效的。
有效数字位数由仪器准确度决定，它直接影响测定的相 对误差。
有效数字位数的确定
1.0008 0.1000 0.0382 5.4 0.05 3600
43.181 10.98％ 1.98×10－10 0.0040 2×105 100
5位 4位 3位 2位 1位 位数含糊
“0”的作用
在1.0008中，“0” 是有效数字； 在0.0382中，“0”定位作用，不是有效数字； 在0.0040中，前面3个“0”不是有效数字，后面一个“0”是
有效数字。 在3600中，一般看成是4位有效数字，但它可能是2位或3位
尾数≤4时舍; 尾数≥6时入
尾数＝5时, 若后面数为0, 舍5成双;若5后面还 有不是0的任何数皆入
例 下列值修约为四位有效数字 0.324 74 0.324 75 0.324 76 0.324 85
0.324 851
0.324 7 0.324 8 0.324 8 0.324 8 0.324 9
有效数字的修约： 0.32554 → 0.3255 0.36236 → 0.3624 10.2150 → 10.22 150.65 → 150.6 75.5 → 76 16.0851 → 16.09
相对误差
Er 1 100% 0.02% 5180
注意：变换单位时，有效数字的位数不变。 如：
10.00ml
0.01000L (1.000×10-2)
分析化学有效数字及其运算规则
练习巩固
常见仪器的有效数字记录
• 滴定管 • 量筒 • 移液管 • 容量瓶 • 托盘天平 • 分析天平
二、数字的修约规则
a.四舍六入五留双 b.“5”后有值,全进位 c.“5”后无值,奇进偶不 进. 注：数字修约需一步到位.
例:修约下列数到四位有效数字
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0.123649 0.1236
1.2055
• 物质的量：n • 质量：m • 物质的量浓度：c • 体积：V
计算下列各物质的物质的量。
课后练习
• 在100 mL 0.1 mol / L NaOH的溶液中，所 含NaOH的质量是多少？
• 配制500ml 0.1mol/L的Na2CO3 溶液需要无 水碳酸钠多少克？
的有效位数为准
如36.57.68705.062结效果数为字1位有
0.0 12 2 1.6 5 4 1.0578
3位
修约后: 0.0121×25.6×1.06 = 0.328
在乘除法运算过程中,首位数 为9的数字如9.23,9.76等按4位有 效数字报出.
9.23×0.1245×3.0451
注意: 先修约,后计算.
1.206
11.165
11.16
100.3456 100.3
三、计算规则
加减法: 以小数点后位数最少的 数字为根据(即以绝对误
差最大的数为标准）
如:32.2 + 2.45 + 4.5782
(0.1 0.01 0.0001)
32.2
修约后:
2.4
+ 4.6
39.2
乘除法:
以有效数字位数最少 (即以相对误差最大的数）
可疑数值的取舍
分析结果的报告
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容量分析（包括有效数字的概念）学号 姓名 得分1、2 mmol NH 3吸收在50mL 4% H 3BO 3溶液中，已知：10106.54-⨯=+NH K10107.533-⨯=BO H K（1）计算有百分之几的氨以NH 形式存在？ （2）溶液的pH 有多大？（3）用0.1000 mol ·L －1HCl 滴定测NH 3，写出滴定反应的方程式，选择何种指示剂？为什么？2、某化合物的质量百分组成是：Cu 20%；NH 3 39.2%；Cl 40.8%，它的化学式量是260.6（相对原子质量：Cr –52.0；Cl –35.5；N –14.0；H –1.00）。
（1）25.0 mL 0.052 mol ·L－1该溶液和32.5mL 0.121 mol ·L －1 AgNO 3恰好完全沉淀。
（2）往盛有该溶液的试管加NaOH ，并加热，在试管口的湿润pH 试纸不变蓝。
根据上述情况，推出该化合物的结构（要写计算过程，并稍加分析），按命名法则命名该化合物。
3、酒石酸（H 2C 4H 4O 6）与甲酸（HCOOH ）混合液10.00 mL ，用0.1000 mol ·L －1 NaOH 溶液滴定至酚酞变色，耗去15.00 mL 。
另取10.00 mL 混合液，加入0.2000 mol ·L －1 Ce (IV)用0.1000 mol ·L －1 Fe (IV)回滴，耗去10.00 mL 。
（1）写出酸性条件下Ce (IV)氧化H 2C 4H 4O 6及HCOOH 的反应式并配平之； （2）计算酒石酸和甲酸的浓度。
4、少量的碘化物可利用“化学放大”反应进行测定，其步骤如下：在中性或弱酸性介质中，先用Br 2将试样中I －定量氧化成碘酸盐，煮沸除去过量的Br 2，然后加入过量的KI ，用CCl 4萃取生成的I 2（萃取率为100%），分去水相后，用肼（联氨）的水溶液将I 2反萃取至水相，再用过量的Br 2氧化，除去剩余的Br 2后再加入过量KI ，酸化，以淀粉作指示剂，用Na 2S 2O 3标准溶液滴定，求得I －的含量。
（1）写出上述过程的所有化学方程式。
（2）根据有关反应的计量关系，说明经上述步骤后，试推算1mol 的I －可消耗多少mol 的Na 2S 2O 3？（3）若在测定时，准确移取含KI 的试液25.00mL ，终点时消耗0.1000 mol ·L －1Na 2S 2O 3标准溶液20.06 mL，计算试样中KI的含量（g·L－1）。
（4）仍取相同体积的上述试液，改用0.1000 mol·L－1AgNO3标准溶液直接沉淀滴定法滴定I－，试用最简单的方法计算终点时所需滴定剂的体积（mL）。
（5）在（3）和（4）所述的两种方法中，因滴定管的不准确性而造成的体积测量的相对误差各为多少？并以此为例，简述“化学放大”在定量分析中的意义。
5、用中和滴定法测定我国宁夏出产的冰碱（主要成分是Na2CO3和NaHCO3，杂质难溶于水且不与酸反应），中NaHCO3的含量。
首先称取冰碱试样1.142g。
用水溶解，过滤，将滤液配成100mL溶液A，然后采取下列实验步骤进行：①用移液管向锥形瓶中移入25.00mLA，并加入酚酞试液三滴；②向酸式滴定管中加入0.1000 mol·L－1的盐酸至0刻度线；③向其中加入甲基橙试液3滴，用0.1000 mol·L－1盐酸滴定，温热，滴至溶液变为橙色，共用去盐酸34.20mL；④滴定至酚酞红色恰好消失，读数为12.00 mL；⑤用0.1000 mol·L－1的盐酸润洗酸式滴定管三次；⑥用A洗涤25mL移液管三次。
（1）正确的实验操作步骤是（）或（）A．⑥①⑤②④③ B ⑤②⑥①④③C．①②③④⑤⑥ D ②①③④⑤⑥（2）计算冰碱中NaHCO3的百分含量。
6、将15.68L（标况）的氯气通入70℃、500 mL氢氧化钠溶液中，发生了两个自身氧化还原反应，其氧化产物为次氯酸钠和氯酸钠。
吸取此溶液25 mL稀释到250 mL。
再吸取此稀释液25 mL用醋酸酸化后，加入过量碘化钾溶液充分反应，此时只有次氯酸钠氧化碘化钾。
用浓度为0.20 mol·L－1的硫代酸钠滴定析出的碘：I2 + 2S2O-23= 2I－+ S4O-26。
消耗硫代硫酸钠溶液5.0 mL恰好到终点。
将滴定后的溶液用盐酸调至强酸性，此时氯酸钠亦能氧化碘化钾，析出的碘用上述硫代硫酸钠溶液再滴定到终点，需要硫代硫酸钠溶液30.0 mL。
（1）计算反应后溶液中次氯酸钠和氯酸钠的物质的量之比。
（2）写出符合上述条件的总反应方程式。
（3）氢氧化钠溶液的体积在通入氯气前后的变化可忽略不计，计算通入氯气反应后各生成物溶液的物质的量的浓度。
7、0.1200g工业甲醇，在H2SO4溶液中与25.00mL0.02000 mol·L－1K2Cr2O4溶液作用。
反应完成后，以邻苯氨基苯甲酸为指示剂，用0.1000 mol·L－1 (NH4)2Fe (SO4)2标准溶液滴定剩余的K2Cr2O4，用去10.60 mL，试求试样中甲醇的百分含量。
8、溴酸钾测定苯酚纯度的步骤如下：称取含苯酚0.6000 g的试样溶于2000mL 0.1250mol/L KBrO3溶液（该溶液含过量的KBr），加酸酸化。
放置，待反应完全后加入KI，而后用0.1050mol/L Na2S2O3溶液滴定生成的碘，滴定终点为20.00mL。
计算试样中苯酚的质最分数。
9、环境监测测定水中溶解氧的方法是：①量取a mL水样，迅速加入固定剂MnSO4溶液和碱性KI溶液，立即塞好瓶塞，反复顛倒振荡，使之充分反应。
其反应式为：2Mn2＋＋O2＋4OH－＝2MnO(OH)2（该反应极快）。
②测定：开塞后迅速加入1～2mL浓硫酸（提供H＋）使之生成I2，有关反应式为MnO(OH)2＋2I－＋4H＋＝Mn2＋＋I2＋3H2O，再用b mol·L－1的Na2S2O3溶液滴定（以淀粉为指示剂），消耗了VmL溶液，滴定中S2O32－离子变成了S4O62－离子。
试写出水中溶解氧的计算式（以g·L－1为单位）。
10、金属钠和金属铅的2︰5（摩尔比）的合金可以部分地溶解于液态氨，得到深绿色的溶液A，残留的固体是铅，溶解的成分和残留的成分的质量比为9.44︰1，溶液A可以导电，摩尔电导率的测定实验证实，溶液A中除液氨原有的少量离子（NH4＋和NH2－）外只存在一种阳离子和一种阴离子（不考虑溶剂合，即氨合的成分），而且它们的个数比是4︰1，阳离子只带一个电荷。
通电电解，在阳极上析出铅，在阴极上析出钠。
用可溶于液氨并在液氨中电离的盐PbI2配制的PbI2的液氨溶液来滴定溶液A，达到等当点时，溶液A的绿色褪尽，同时溶液里的铅全部以金属铅的形式析出。
回答下列问题：（1）写出溶液A中的电解质的化学式；（2）写出上述滴定反应的配平的离子方程式；（3）已知用于滴定的碘化铅的浓度为0.009854mol/L，达到等当点时消耗掉碘化铅溶液21.03毫升，问共析出金属铅多少克？附：铅的原子量207.2；钠的原子量22.99。
参考答案：1、（1）95%的氨以NH形式存在（2）pH = 7.97（3）NH3 + H3BO3 + H2O NH+ B (OH)-4；B (OH)-4+ H+H3BO3 + H2O选甲基红作指示剂；因甲基红的p T与滴定反应化学计量点的pH最接近。
2、该物质的化学式为Cr(NH3)6Cl3。
Ag++ Cl－= AgCl↓1mol 1mol32.5×10－3×0.121 25.0×10－3×0.025×n解得：n = 3又由(2)知，该化合物结构式应为[Cr(NH3)6]Cl3三氯化六氨合钴（III）。
3、（1）H2C4H4O6 + 10Ce4+ + 2H2O = 4CO2↑+ 10Ce3+ + 10H+HCOOH + 2Ce4+ = CO2↑+ 2Ce3+ + 2H+（2）设酒石酸浓度为x，甲酸浓度为y，依题意H2C4H4O6+ 2NaOH = Na2C4H4O6 + 2H2O1 210×10－3 ×x⇒0.02xHCOOH + NaOH = HCOONa + 2Ce3+ + H2O1 210×10－3 ×y⇒0.01y有0.02x + 0.01y= 0.1000 ×15.00 ①又Fe2++ Ce4+= Fe3++ Ce3+1 10.1000 ×10－3 ×10.00 ⇒0.001H2C4H4O6+ 10Ce4+ + 2H2O = 4CO2↑+ 10Ce3+ + 10H+1 1010×10－3 ×x0.1xHCOOH + 2Ce4+ = CO2↑+ 2Ce3+ + 2H+1 210×10－3 ×y 0.02y有0.001 = 0.1x +0.02y = 0.2000×10－3 ×30.00 ②解方程①、②得：x = 0.03333 mol·L－1 y = 0.08333 mol·L－14、解：（1）I－+ 3 Br2 + 3H2O = IO+ 6Br－+ 6H+IO+ 5 I－+ 6 H+ = 3I2 + 3 H2O2I2 + H2NNH2 = 4 I－+ N2 + 4 H+I 2 + 2S 2O -23= S 4O -26+ 2 I －（2） I －~ IO~ 3I 2 ~ 6 I －~ 6 IO~ 18I 2~ 36 S 2O -231mol I －可消耗36 mol S 2O -23。
（3）样样V M n V M n c KIO S KIKI KI -==232361=00.2516606.201000.0361⨯⨯⨯=0.3700g ·L －1 （4）3AgNO V =3606.20= 0.56mL （5）滴定管的读数误差为±0.02 mL放大法的相对误差=06.2002.0±×100% = ±0.1% 沉淀滴定法的相对误差=56.002.0±×100% = ±3.6%由此说明，利用“化学放大”反应，可以用常量滴定方法测定低含量I －，并可降低测量的相对误差，提高测定的准确度。
5、（1）A 或B（2）与Na 2CO 3反应的盐酸的物质的量为：0.1000 mol ·L －1×12.00mL=1.200×10－3mol由反应：CO -23+H + = HCO 知，该反应生成HCO 的物质的量亦为1.200×10－3mol 。