【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三下学期六次月考数学(文)试题

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2019年吉林实验中学第六次考试文科数学

吉林省实验中学 2019届高三第六次模拟考试数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题，其它题为必考题。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{|4120},{|2}A x R x x B x R x =∈--<=∈<，则()R A C B =A ．{|6}x x <B ．{|22}x x -<<C ．{|2}x x >-D ．{|26}x x ≤<2．复数11i+在复平面上对应的点的坐标是 A ．)1,1(B ．)1,1(-C ．)1,1(--D ．)1,1(-3．已知命题:p x R ∃∈，使sin x =命题:q x R ∀∈，都有210.x x ++>给出下列结论： ① 命题“q p ∧”是真命题 ② 命题“)(q p ⌝∧”是假命题③ 命题“q p ∨⌝)(”是真命题；④ 命题“)()(q p ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是A ．② ④B ．② ③C ． ③ ④D ． ① ② ③4．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么=EF A ．1122AB AD +B ．AD AB 2121--C ．2121+-D ．1122AB AD -5．点()2,1P -为圆()22125x y -+=内弦AB 的中点，则直线AB 的方程为A ．10x y +-=B ． 230x y +-=C ． 30x y --=D ． 250x y --=6．角α的终边经过点A ()a ，且点A 在抛物线214y x =-的准线上，则sin α=A ．12-B ．12C ．2-D ．27．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是A ．43πB ．πC ．23π D ．3π 8．在平面直角坐标系内，若曲线C ：04542222=-+-++a ay ax y x 上所有的点均在第四象限内，则实数a 的取值范围为 A ．()2,-∞- B ． ()1,-∞-C ．()+∞,1D ．()+∞,29．函数()sin()f x x =+ωϕ（其中2π<ϕ）的图象如图所示，为了得到()sin g x x =ω的图象，则只要将()f x 的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度 10．已知正项组成的等差数列{}n a 的前20项的和100,那么615a a ⋅最大值是 A ．25B ．50C ．100D ．不存在11．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量OA 与OB 关于y 轴对称，向量)0,1(=a ，满足不等式20OA AB +⋅≤a 的点),(y x A 的集合为 A ．()(){}11|,22≤++y x y x B ．()(){}11|,22≤+-y x y xC ．(){}0|,22≤+y x y x D ．()(){}11|,22≤-+y x y x12．椭圆2221(1)x y a a +=>上存在一点P ，使得它对两个焦点1F ，2F 的张角122F PF π∠=，则该椭圆的离心率的取值范围是A ．(0,]2B．,1)2 C ．1(0,]2D ．1[,1)2第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。

【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三下学期第八次月考数学(文)试题

吉林省实验中学2018---2019学年度下学期高三年级数学（文）第八次月考试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1. 若集合{|1,}A x x x R =≤∈，2{|,}B y y x x R ==∈，则A B =（）A. {|11}x x -≤≤B. {|0}x x ≥C. {|01}x x ≤≤D. ∅2. 在复平面内与复数21iz i=+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为（） A. 1i +B. 1i -C. 1i --D. 1i -+3. 命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（） A. 0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- B. 0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- C. (0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-D. (0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-4. 设x R ∈，则“12x <<”是“21x -<”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 在ABC ∆中，60A ∠=︒，2AB =，1AC =，则AB AC ⋅的值为（）A.21 B. 21-C. 1D. -16. 已知数列{}n a ，点(,)n n a 在函数()sin()3f x x ππ=+的图像上，则2015a 的值为（）A ．32B ．32-C ．12D ．12-7. 已知点)8,2(在幂函数nx x f =)(的图象上，设3()3a f =，(ln )b f π=，2()2c f =，则a ，b ，c 的大小关系为 A. a c b <<B. a b c <<C. b c a <<D. b a c <<8. 如图给出的是计算1111 (24620)++++的值的一个程序框图，其中菱形判断框内应填入条件是（）A. 8i >B. 9i >C. 10i >D. 11i >9. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为︒=18sin 2m ，若42=+n m ，则 =-127cos 22 nm （）A. 8B. 4C. 2D. 110. 若在区间[0,]π上随机取一个数x ，则事件“sin 3cos 1x x +≤”发生的概率为（） A.14B.13C.12D.2311. 已知等比数列{}n a 的公比0q <，其前n 项的和为n S ，则98a S 与89a S 的大小关系是（） A ．9889a S a S > B ．9889a S a S < C ．9889a S a S ≥D ．9889a S a S ≤12. 已知2()ln(1)f x x =+，1()()2xg x m =-，若对1[0,3]x ∀∈，2[1,2]x ∃∈，使得12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是（）A ．1[,)4+∞B ．1(,]4-∞C ．1[,)2+∞D ．1(,]2-∞-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数2,3()1,3x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，则((2))f f =____________.14. 函数()xf x xe =在其极值点处的切线方程为____________.15. 已知偶函数()y f x =满足条件(1)(1)f x f x +=-，且当[1,0]x ∈-时，4()39xf x =+，则)5(l og 31f 的值等于____________.16. 若对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数1x ，2x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“H 函数”．给出下列函数：①31y x x =-++； ②32(sin cos )y x x x =--； ③1x y e =+；④ln ,0()0,0x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩.以上函数是“H 函数”的所有序号为____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．（本小题满分12分）如图所示，在四边形ABCD 中，112AC AD AB ===，1AB AC ⋅=，3sin 5BCD ∠=.（Ⅰ）求BC 边的长；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积． 18.（本小题满分12分）高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率 [85,95)①②[95,105)0.050 [105,115) 0.200 [115,125) 12 0.300 [125,135)0.275 [135,145) 4 ③ [145,155)0.050 合计④（Ⅰ）根据上面图表，①②③④处的数值分别为________，________，________，________；（Ⅱ）在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图；（Ⅲ）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129,155]中的频率． 19．（本小题满分12分）圆锥PO 如图①所示，图②是它的正（主）视图．已知圆O 的直径为AB ，C 是圆周上异于A ，B 的一点，D 为AC 的中点．（Ⅰ）求该圆锥的侧面积S ；（Ⅱ）求证：平面PAC ⊥平面POD ；（Ⅲ）若60CAB ∠=︒，在三棱锥A PBC -中，求点A 到平面PBC 的距离． 20.（本小题满分12分）已知()0,0A x ，()00,B y 两点分别在x 轴和y 轴上运动，且1AB =，若动点(),P x y 满足23OP OA OB =+.（Ⅰ）求出动点P 的轨迹对应曲线C 的标准方程；（Ⅱ）一条纵截距为2的直线1l 与曲线C 交于P ，Q 两点，若以PQ 直径的圆恰过原点，求出直线方程. 21.（本小题满分12分）函数()ln f x x =，2()g x x x m =--.（Ⅰ）若函数()()()F x f x g x =-，求函数()F x 的极值；（Ⅱ）若2()()(2)xf xg x x x e +<--在(0,3)x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y ββ=+⎧⎨=⎩（β为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρcos 4=. （Ⅰ）将1C 的方程化为普通方程，将2C 的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（2παπ<<，t 为参数，且0t ≠），l 与1C 交于点A ，l 与2C 交于点B ，且3=AB ，求α的值.23. 选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）已知()12f x x x =++-.（Ⅰ）已知关于x 的不等式()21f x a <-有实数解，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）解不等式2()2f x x x ≥-.高三年级第八次月考答案一、选择题1-5：CBDAC 6-10：BACCC 11、12：AA二、填空题13. 3 14. 1e-15. 1 16. ②③ 三、解答题17. 解析：（1）∵112AC CD AB ===， ∴cos AB AC AB AC BAC ⋅=⋅⋅∠2cos 1BAC =∠=. ∴1cos 2BAC ∠=，∴60BAC ∠=︒.在ABC ∆中，由余弦定理，有 2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⋅⋅∠2212122132=+-⨯⨯⨯=，∴3BC =.（2）由（1）知，在ABC ∆中，有222AB BC AC =+. ∴ABC ∆为直角三角形，且90ACB ∠=︒. ∴11331222ABC S BC AC ∆=⋅=⨯⨯=. 又90BCD ACB ACD ACD ∠=∠+∠=︒+∠，3sin 5BCD ∠=，∴3cos 5ACD ∠=. 从而24sin 1cos 5ACD ACD ∠=-∠=. ∴1sin 2ACD S AC CD ACD ∆=⋅⋅∠14211255=⨯⨯⨯=. ∴32453==2510ABC ACD ABCD S S S ∆∆+=++四边形. 18. 答案（1）1，0.025，0.1，1. （2）频率分布直方图如图．（3）利用组中值算得平均数：900.0251000.051100.21200.3⨯+⨯+⨯+⨯1300.2751400.11500.05122.5+⨯+⨯+⨯=；总体落在[129,155]上的频率为60.2750.10.050.31510⨯++=. 19. 解析：（1）由圆锥的正视图可知，圆锥的高2h =，底面半径1r =，所以其母线长为3l =，所以圆锥的侧面积112321322S l r πππ=⋅=⨯⨯⨯=. （2）证明：因为AB 是圆O 的直径，所以AC BC ⊥.又因为O ，D 分别为AB ，AC 的中点，所以//OD BC ，所以OD AC ⊥.因为PO ⊥平面ABC ，所以AC PO ⊥. 因为POOD O =，,PO OD ⊂平面POD ，所以AC ⊥平面POD .因为AC ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面POD .（3）因为60CAB ∠=︒，2AB =，所以3BC =，1AC =.所以32ABC S ∆=. 又因为2PO =，1OC OB ==，所以334PBC S ∆=. 设A 到平面PBC 的距离为h ，由于P ABC A PBC V V --=，得1133ABC PBC S PO S h ∆∆⋅=⋅，解得223h =. 20.（1）因为23OP OA OB =+，即000(,)2(,0)3(0,)(2,3)x y x y xy=+=，所以02x x =，03y y =.所以012x x =，033y y =，又因为||1AB =，所以22001x y +=，即：2213()()123x y +=，即22143x y +=. 所以椭圆的标准方程为22143x y +=.（2）直线1l 斜率必存在，且纵截距为2,设直线为2y kx =+，联立直线1l 和椭圆方程222143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得: 22(34)1640k x kx +++=，由0∆>,得214k >()*.设11(,)P x y ，2,2()Q x y ，以PQ 直径的圆恰过原点，所以OP OQ ⊥,0OP OQ ∙=，即12120x x y y += 也即1212(2)(2)0x x kx kx +++=，即21212(1)2()40k x x k x x ++++=，将（1）式代入,得2224(1)32403434k kk k+-+=++. 即2224(1)324(34)0k k k +-++=，解得243k =,满足(*)式，所以233k =±,所以直线2323y x =±+. 21.（1）2()ln F x x x x m =-++，定义域(0,)+∞，(21)(1)'()x x F x x+-=-，'()001F x x >⇔<<；'()01F x x <⇔>；'()01F x x =⇔=；max ()(1)F x F m ==，没有极小值.（2）2()()(2)x f x g x x x e +<--在(0,3)x ∈恒成立，整理为：(2)ln x m x e x x >-+-在(0,3)x ∈恒成立；设()(2)ln x h x x e x x =-+-，则1'()(1)()xh x x e x=--，1x >时，10x ->，且x e e >，11x <，所以10x e x->，所以'()0h x >； 01x <<时，10x -<，设1x u e x =-，21'0xu e x=+>，所以u 在(0,1)递增， 0x →时1x →+∞，所以0u <，1x =时，10u e =->，所以0(0,1)x ∃∈，使得010x u e x =-=，所以0(0,)x x ∈时，0u <；0(,1)x x ∈时，0u >，所以0(1,)x x ∈时，'()0h x >；0(,1)x x ∈时，'()0h x <，函数()h x 在0(0,)x 递增，在0(,1)x 递减，在(1,3)递增.00000()(2)ln x h x x e x x =-+-0000012(2)212x x x x x =-⋅-=--，因为0(0,1)x ∈，所以022x -<-，00002()12121h x x x x =--<--<-，3(3)ln330h e =+->，所以(0,3)x ∈时，()(3)h x h <，所以(3)m h ≥，即3[ln33,)m e ∈+-+∞.22. 解：（1）曲线1C 消去参数β得22(1)1x y -+=，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=，即24cos ρρθ=化为直角坐标方程为224x y x +=，即22(2)4x y -+=.（2）把直线l 的参数方程代入曲线1C 的普通方程22(1)1x y -+=得22cos 0t t α-=，∵0t ≠，∴2cos A t α=.同理，把直线l 的参数方程代入曲线2C 的普通方程得24cos 0t t α-=，4cos B t α∴=.2cos 3A B AB t t α∴=-==，∵2παπ<<，∴3cos 2α=-，∴56πα=.综上所述：56πα=.23. 解：（1）因为不等式()21f x a <-有实数解，所以()12min -<a x f ， ∵()123fx x x =++-≥，∴213a ->，∴2a >.（2）()⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-<<-≥-=1,1221,32,12x x x x x x f ①当2≥x 时，2212x x x -≥-，∴232 3.x -≤≤+，∴223x ≤≤+. ②当21<<-x 时，232x x ≥-，∴13x -≤≤，∴12x -<<. ③当1-≤x 时，2212x x x -+≥-，∴11x -≤≤，∴1x =-. 综上得，1,23⎡⎤∈-+⎣⎦x .。

高三数学月考试题(含参考答案)

12019届高三数学测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}230A x x x =-<，(){}ln 2B x y x ==-，则AB =（）A ．()2,+∞B ．()2,3C ．()3,+∞D ．(),2-∞2．定义运算a b ad bc c d =-，则满足i01i 2iz -=--（i 为虚数单位）的复数z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，4816a a =，则63SS =（）A ．98B ．9C ．98或78D ．9或7-4．若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（）A ．22 B ．8 C ．9D ．5．在ABC △中，sin B A =，BC =π4C =，则AB =（） A B ．5C ．D ．7．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）．问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（） A ．90，86 B ．94，82C ．98，78D ．102，748．已知点()44P ，是抛物线2:2C y px =上的一点，F 是其焦点，定点()14M -，，则M P F △的外接圆的面积为（） A ．125π32B ．125π16C ．125π8D ．125π49．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+，且ππ33f x fx ⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππ66f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数ω的值可能是（） A ．2B ．3C ．4D ．510．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22x f x x =+，则不等式()213f x -<的解集为（） A ．()1-∞，B ．()2-∞，C ．()22-，D ．()12-，11．已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，，点()00P x y ，是直线20bx ay a -+=上任意一点，若圆()()22001x x y y -+-=与双曲线C 的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围为（）A ．(]12，B ．(C ．()2+∞，D ．)+∞ 12．设函数()f x '是偶函数()f x 的导函数，()f x 在区间()0+∞，上的唯一零点为2，并且当()11x ∈-，时，()()0xf x f x +<'，则使得()0f x <成立的x 的取值范围是（）A ．()22-，B ．()()22-∞-+∞，，C ．()11-，D ．()()2002-，，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

吉林省实验中学2019届高三数学下学期六次月考试题文

吉林省实验中学2018---2019学年度上学期高三年级数学（文）第六次月考试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)（1）已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0，x ∈R }，B ＝{x |lg(x +1)＜1，x ∈Z }，则A ∩B ＝A ．（0，2）B ．[0，2]C ．{0，2}D ．{0，1，2}（2）复数z 满足z （1－i ）＝|1+i |，则复数z 的虚部是A ．1B ．－1C ．22D ．22（3） “a ＝－2”是“直线l 1：ax －y +3＝0与l 2：2x －（a +1）y +4＝0互相平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（4）已知等比数列{a n }满足a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21，则a 3＋a 5＋a 7＝A ．21B ．42C ．63D ．84（5）某地某高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015和2018年高考情况，得到如下饼图： 2018年与2015年比较，下列结论正确的是A ．一本达线人数减少B ．二本达线人数增加了0.5倍C ．艺体达线人数相同D ．不上线的人数有所增加（6）下列命题中,为真命题的是A ．0x R ∃∈,使得00x e ≤B ．1sin 2(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈ C ．2,2x x R x ∀∈>D ．若命题0:p x R ∃∈,使得20010x x -+<,则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥（7）已知向量()4sin ,cos a αα=-,(1,2)b =,若0=⋅,则22sin cos 2sin cos αααα=-A ．－1B ．12-C ．27- D ．1 （8）在区间[]4,2-内随机取出一个数a ，使得{}02|122>-+∈a ax x x 的概率为A ．103 B ．32 C ．21 D ．53（9）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为A ．B ．52C ．8D ．（10）已知函数()()cos f x ωx φ=+()012,,0π≤ωωφ*<∈<<N 图象关于原点对称，且在区间ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调，则ω的可能值有A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个（11）已知双曲线C ：22221(0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与圆O ：x 2+y 2＝5交于M ，N ，P ，Q 四点，若四边形MNPQ 的面积为8，则双曲线C 的渐近线方程为A ．14y x =±B ．12y x =±C．y x = D．y x =（12）三棱锥A ﹣BCD 的外接球为球O ，球O 的直径是AD ，且△ABC ，△BCD 都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A ﹣BCD 的体积是A．6B．12C．4D．12第 Ⅱ 卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)（13）x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋2ay －6＝0(a >0)的公共弦的长为2 3，则a ＝__________．（14）若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-1004x y x y x ，则|2|z x y =-的取值范围是__________．（15）若抛物线)0(22>=p px y 上的点)2,(0x A 到其焦点的距离是A 到y 轴距离的 3倍，则p 等于__________．（16）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为12，点P 为椭圆上一点，且△PF 1F 2的周长为12，那么C 的方程为__________．三、解答题：（本大题共6个小题，其中17~21小题为必考题，每小题12分；第22~23小题为选考题，考生根据要求作答，每题10分）（17）（本小题满分12分）已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋1．(Ⅰ)证明{a n ＋12}是等比数列，并求{a n }的通项公式；(Ⅱ)求数列{a n }的前n 项和n S .（18）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝AA 1，D 是棱AA 1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC 1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．（19）（本小题满分12分）在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了80个面包，以x （单位：个，60110)x 剟表示面包的需求量，T （单位：元）表示利润．（Ⅰ）求T 关于x 的函数解析式；（Ⅱ）根据直方图估计每天面包需求量的中位数；（Ⅲ）根据直方图估计利润T 不少于100元的概率．（20）（本小题满分12分）已知抛物线22(0)y px p =>上点(2,)P t 到焦点的距离是3（Ⅰ）求抛物线的标准方程及P 点坐标；（Ⅱ）设抛物线准线与x 轴交于点Q ，过抛物线焦点F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，证明：直线,QA QB 关于x 轴对称.21．（本小题满分12分）已知函数211()ln 22f x x x =+-．（Ⅰ）证明曲线f （x ）上任意一点处的切线斜率不小于2；（Ⅱ）设k ∈R ，若g （x ）＝f （x ）－2kx 有两个极值点x 1，x 2，且x 1＜x 2，证明：g （x 2）＜－2．选修4-4：坐标系与参数方程23．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3＝0．（Ⅰ）求C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）＝|x+2|﹣2|x﹣1|（Ⅰ）解不等式f（x）≥﹣2；（Ⅱ）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．吉林省实验中学2018---2019学年度高三年级数学（文）第六次月考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 1 14.[0,6] 15. 2 16.x216＋y212＝117. （Ⅰ）312nna-=（Ⅱ）111(33)42nnS n+=--18. 证明：（Ⅰ）由题意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A 1DC 1＝∠ADC ＝45°，∴∠CDC 1＝90°，即DC 1⊥DC ，又DC ∩BC ＝C ， ∴DC 1⊥平面BDC ，又DC 1⊂平面BDC 1， ∴平面BDC 1⊥平面BDC ；（Ⅱ）设棱锥B ﹣DACC 1的体积为V 1，AC ＝1，由题意得V 1＝××1×1＝，又三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积V ＝1， ∴（V ﹣V 1）：V 1＝1：1，∴平面BDC 1分此棱柱两部分体积的比为1：1．（19）解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6+⨯=，所以样本中分数小于70的频率为10.60.4-=.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9+++⨯=，分数在区间[40,50)内的人数为1001000.955-⨯-=.所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为540020100⨯=.（Ⅲ）样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060.+⨯⨯=所以，样本中分数不小于70的男生人数为16030.2⨯=所以，样本的男生人数为30260⨯=，女生人数为1006040-=，男生和女生人数的比例为60:403:2.=根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为3:2.20. 解：（Ⅰ）由已知，232p+=，所以2p =，抛物线方程：24y x =当2x =时，y =±(2,P ±（Ⅱ）由题意，0m >，不妨设((,A m B m -，若存在点C 使得0CA CB ⋅=即CA CB ⊥，则以AB 为直径的圆与抛物线有交点由2224()4y x x m y m⎧=⎪⎨-+=⎪⎩得：2()440x m x m -+-=，即：22(42)40x m x m m +-+-= 2121224;4x x m x x m m +=-=-若方程有非负实数根，则2024040m m m ⎧∆≥⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得：4m ≥（Ⅲ）由题意，(1,0)Q -，设直线l ：(1)y k x =-，（0k ≠）221212(,),(,)44y y A y B y 由24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩得：2440ky y k --=，所以12124;4y y y y k +==-所以1212122222221212124()(4)04()161144QA QB y y y y y y k k y y y y y y +++=+==+++++，即QA QBk k =-所以直线,QA QB 关于x 轴对称.21. 证明：（Ⅰ）∵x ＞0， ∴切线斜率f ′（x ）＝+x ≥2，当且仅当x ＝1时取“＝”；（Ⅱ）g （x ）＝f （x ）﹣2kx ＝lnx +x 2﹣2kx ﹣（x ＞0），g ′（x ）＝+x ﹣2k ，当k ≤1时，g ′（x ）＝+x ﹣2k ≥2﹣2k ＝2﹣2k ≥0，函数g （x ）在（0，+∞）递增，无极值，当k ＞1时，g ′（x ）＝，由g′（x）＝0得x2﹣2kx+1＝0，△＝4（k2﹣1）＞0，设两根为x1，x2，则x1+x2＝2k，x1x2＝1，其中0＜x1＝k﹣＜1＜x2＝k+，g（x）在（0，x1）上递增，在（x1，x2）上递减，在（x2，+∞）上递增，从而g（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，g（x2）＝lnx2﹣﹣，（x2＞1）构造函数h（x）＝lnx﹣﹣（x＞1），h′（x）＝﹣x＜0，所以h（x）在（1，+∞）上单调递减，且h（1）＝﹣2，故g（x2）＜﹣2．22. 解：（Ⅰ）曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3＝0．转换为直角坐标方程为：x2+y2+2x﹣3＝0，转换为标准式为：（x+1）2+y2＝4．（Ⅱ）由于曲线C1的方程为y＝k|x|+2，则：该射线关于y轴对称，且恒过定点（0，2）．由于该射线与曲线C2的极坐标有且仅有三个公共点．所以：必有一直线相切，一直线相交．则：圆心到直线y＝kx+2的距离等于半径2．故：，或解得：k＝或0，（0舍去）或k＝或0经检验，直线与曲线C2没有公共点．故C1的方程为：．23. 解：（Ⅰ）f（x）＝|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，当x≤﹣2时，x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈∅；当﹣2＜x＜1时，3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x≤1；当x≥1时，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6；综上，不等式f（x）≥﹣2的解集为：{x|﹣≤x≤6} …（5分）（Ⅱ），函数f（x）的图象如图所示：令y＝x﹣a，﹣a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，﹣a＝2；∴当﹣a≥2，即a≤﹣2时成立；…（8分）当﹣a＜2，即a＞﹣2时，令﹣x+4＝x﹣a，得x＝2+，∴a≥2+，即a≥4时成立，综上a≤﹣2或a≥4．…（10分）。

吉林省实验中学2019届高三下学期六次月考数学(理)试题(2月份) 解析版

2018-2019学年吉林省实验中学高三（下）第六次月考数学试卷（理科）（2月份）考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分）1．（5分）若z＝，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知集合A＝{x|2x2﹣7x+3＜0}，B＝{x∈Z|lgx＜1}，则阴影部分表示的集合的元素个数为（）A．1B．2C．3D．43．（5分）函数f（x）＝xe cos x（x∈[﹣π，π]）的图象大致是（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量与满足||＝||＝2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（）A．B．C．D．5．（5分）过抛物线y2＝8x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A．8B．10C．12D．146．（5分）某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm，它的体积是（）A．B．C．D．7．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s＝（）A．7B．12C．17D．348．（5分）在区间[﹣2，4]内随机取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）O为正方体ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，则直线D1O与A1C1的夹角为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）＝sin（x+φ）﹣2cos（x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x＝π对称，则cos2φ＝（）A．B．C．D．11．（5分）已知点A是抛物线M：y2＝2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2＝a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A．2B．2C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝ax+elnx与g（x）＝的图象有三个不同的公共点，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为（）A．a＜﹣e B．a＞1C．a＞e D．a＜﹣3或a＞1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13．（5分）若变量x，y满足约束条件，则x＝2x﹣y的最大值为．14．（5分）已知a为常数，且a＝2xdx，则（﹣）6的二项展开式中的常数项为．15．（5分）现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有种不同的分法（用数字作答）．16．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且b＝，sin C ＝（sin A+cos A）sin B，则AC边上的高的最大值为．三、解答题（本大题共6个小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22-23小题为选考题，考生根据要求作答，每题10分）（一）必考题：共60分17．（12分）设数列{a n}是等差数列，数列{b n}的前n项和S n满足S n＝且a2＝b1，a5＝b2（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式：（Ⅱ）设T n为数列{S n}的前n项和，求T n．18．（12分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是﹣AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB＝CF：FA＝CP：PB＝1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）．（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求二面角B一A1P一F的余弦值的大小．19．（12分）某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为．每台仪器各项费用如表：（Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；（Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润＝出厂价﹣生产成本﹣检验费﹣调试费）；（Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记X为生产两台仪器所获得的利润，求X的分布列和数学期望．20．（12分）已知动圆P过定点且与圆N：相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点D（3，0）且斜率不为零的直线交曲线C于A，B两点，在x轴上是否存在定点Q，使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝2lnx﹣2mx+x2（m＞0）．已知函数f（x）＝2lnx﹣2mx+x2（m＞0）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当m时，若函数f（x）的导函数f′（x）的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），线段AB的中点的横坐标为x0，且x1，x2恰为函数h（x）＝lnx﹣cx2﹣bx的零点．求证（x1﹣x2）h'（x0）≥+ln2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝4cosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l经过点M（5，6），且斜率为．（1）求圆C的平面直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）若直线l与圆C交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+m|+|2x﹣1|（m＞0）．（1）当m＝1时，解不等式f（x）≥3；（2）当x∈[m，2m2]时，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求实数m的取值范围．2018-2019学年吉林省实验中学高三（下）第六次月考数学试卷（理科）（2月份）参考答案与试题解析一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分）1．（5分）若z＝，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算，求出的坐标得答案．【解答】解：∵z＝＝，∴，∴复数在复平面内对应的点的坐标为（），在第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．（5分）已知集合A＝{x|2x2﹣7x+3＜0}，B＝{x∈Z|lgx＜1}，则阴影部分表示的集合的元素个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据图所示的阴影部分所表示的集合的元素属于集合A但不属于集合B，即求A ∩B，根据交集的定义和补集的定义即可求得【解答】解：阴影部分所表示的集合为A∩B，A＝{x|2x2﹣7x+3＜0}＝（，3），B＝{x∈Z|lgx＜1}＝{x∈Z|0＜x＜10}，A∩B＝{1，2}，那么满足图中阴影部分的集合的元素的个数为2，故选：B．【点评】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力和分析问题的能力，属于基础题．3．（5分）函数f（x）＝xe cos x（x∈[﹣π，π]）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】通过y＝e cos x与y＝x的奇偶性以及函数在y＝x的单调性，即可判断选项．【解答】解：因为y＝e cos x，f（﹣x）＝e cos（﹣x）＝e cos x＝f（x），所以y＝e cos x是偶函数，y＝x是奇函数，函数f（x）＝xe cos x（x∈[﹣π，π]）是奇函数，所以A、C不正确，f（π）＝πe cosπ＝，所以f（x）＝xe cos x经过（π，）点故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性与函数的单调性的综合应用，函数的图象的判断，考查分析问题解决问题的能力．4．（5分）已知向量与满足||＝||＝2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【分析】根据向量垂直得出2+2＝0，从而得出＝﹣2，利用向量的夹角公式计算夹角的余弦得出答案．【解答】解：∵||＝||＝2，∴＝4，∵⊥（2+），∴2+2＝0，∴＝﹣2，∴cos＜，＞＝＝﹣，∴＜，＞＝．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．5．（5分）过抛物线y2＝8x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A．8B．10C．12D．14【分析】线段AB的中点到准线的距离为5，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|AB|的值．【解答】解：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为5，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|＝|AF|+|BF|＝d1+d2＝2×5＝10．故选：B．【点评】本题考查抛物线的性质和应用，属于中档题．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm，它的体积是（）A．B．C．D．【分析】三视图复原几何体为四棱锥，根据三视图数据求出底面面积，和高，即可求体积．【解答】解：三视图复原几何体为四棱锥，如图：它的高为2，底面是直角梯形，长底边为4，上底为2，高为3，棱锥的高垂直底面梯形的高的中点，所以几何体的体积为：＝（cm3）故选：C．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键．7．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s＝（）A．7B．12C．17D．34【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x＝2，n＝2，当输入的a为2时，S＝2，k＝1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a 为2时，S ＝6，k ＝2，不满足退出循环的条件；当输入的a 为5时，S ＝17，k ＝3，满足退出循环的条件；故输出的S 值为17，故选：C ．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．8．（5分）在区间[﹣2，4]内随机取出一个数a ，使得1∈{x |2x 2+ax ﹣a 2＞0}的概率为（）A ．B ．C ．D ．【分析】由1∈{x |2x 2+ax ﹣a 2＞0}代入得出关于参数a 的不等式，解之求得a 的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．【解答】解：由题意有2+a ﹣a 2＞0，解得﹣1＜a ＜2．由几何概型的概率计算公式可得所求的概率为＝．故选：D ．【点评】本题考查几何概率模型，求解本题的关键是正确理解1∈{x |2x 2+ax ﹣a 2＞0}的意义，即得到参数a 所满足的不等式，从中解出事件所对应的测度．9．（5分）O 为正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1底面ABCD 的中心，则直线D 1O 与A 1C 1的夹角为（）A ．B ．C ．D ．【分析】由两个线线垂直推出线面垂直，从而推出线线垂直．【解答】解：推导出A 1C 1⊥BD ，A 1C 1⊥DD 1，从而D 1O ⊂平面BDD 1，由此得到A 1C 1⊥D 1O ．故选：A ．【点评】本题考查了异面直线及其所成的角，属中档题．10．（5分）已知函数f（x）＝sin（x+φ）﹣2cos（x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x＝π对称，则cos2φ＝（）A．B．C．D．【分析】由题意可得f（）＝f（），化简可得tanφ的值，再根据cos2φ＝＝，计算求的结果．【解答】解：∵函数f（x）＝sin（x+φ）﹣2cos（x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x ＝π对称，∴f（）＝f（），即cosφ+2sinφ＝﹣cosφ﹣2sinφ，即cosφ＝﹣2sinφ，即tanφ＝﹣，则cos2φ＝＝＝＝，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的图象的对称性，同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．11．（5分）已知点A是抛物线M：y2＝2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2＝a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A．2B．2C．D．【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，设出A，C，F的坐标，代入抛物线的方程可得p，由抛物线的定义可得a，求得C到直线OA的距离，运用圆的弦长公式计算即可得到所求值．【解答】解：圆C：x2+（y﹣4）2＝a2的圆心C（0，4），半径为a，|AC|+|AF|＝2a，由抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a，可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，由C （0，4），F （，0），可得A （，2），代入抛物线的方程可得，4＝2p •，解得p ＝2，即有a ＝+＝，A （，2），可得C 到直线OA ：y ＝2x 的距离为d ＝＝，可得直线OA 被圆C 所截得的弦长为2＝．故选：C ．【点评】本题考查圆的弦长的求法，注意运用抛物线的定义和三点共线和最小，同时考查弦长公式和点到直线的距离公式的运用，属于中档题．12．（5分）已知函数f （x ）＝ax +elnx 与g （x ）＝的图象有三个不同的公共点，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为（） A ．a ＜﹣eB ．a ＞1C ．a ＞eD ．a ＜﹣3或a ＞1【分析】由题意可知：令f （x ）＝g （x ），化简求得t 2+（a ﹣1）t ﹣a +1＝0，根据h （x ）的单调性求得方程根所在的区间，根据二次函数的性质，即可求得a 的取值范围．【解答】解：由ax +elnx ＝，整理得：a +＝，令h （x ）＝，且t ＝h （x ），则t 2+（a ﹣1）t ﹣a +1＝0，设H （t ）＝t 2+（a ﹣1）t ﹣a +1，求导h ′（x ）＝，令h ′（x ）＝0，解得：x ＝e ，∴h （x ）在（0，e ）上单调递增，在（e ，+∞）单调递减，则当x →+∞时，h （x ）→0，如图所示，由题意可知方程有一个根t 1在（0，1）内，另一个根t 2＝1或t 2＝0或t 2∈（﹣∞，0），当t 2＝1方程无意义，当t 2＝0时，a ＝1，t 1＝0不满足题意；则t 2∈（﹣∞，0），由二次函数的性质可知：，即，解得：a ＞1，故选：B ．【点评】本题考查函数零点与函数方程的关系，考查利用导数判断函数的极值，考查二次函数的性质，考查数形结合思想，属于难题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13．（5分）若变量x，y满足约束条件，则x＝2x﹣y的最大值为3．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，进行平移，结合图象得到z＝2x﹣y的最大值．【解答】解：由z＝2x﹣y得y＝2x﹣z，作出变量x，y满足约束条件对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线y＝2x﹣z，由图象可知当直线y＝2x﹣z经过点A（1，﹣1）时，直线y＝2x﹣z 的截距最小，此时z最大．即z＝2×1+1＝3．故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法．14．（5分）已知a为常数，且a＝2xdx，则（﹣）6的二项展开式中的常数项为240．【分析】计算定积分求出a的值，再利用二项展开式的通项公式，求得常数项．【解答】解：a＝2xdx＝x2|＝4，∴（﹣）6的通项公式为T r+1＝（﹣4）r C6r x，令＝0，解得r＝2，则二项展开式中的常数项为（﹣4）2C62＝240，故答案为：240【点评】本题主要考查定积分的运算，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15．（5分）现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有240种不同的分法（用数字作答）．【分析】根据题意，分3步进行分析：①、将电影票分成5组，其中1组是2张连在一起，②、将连在一起的2张票分给甲乙，③、将剩余的4张票全排列，分给其他四人，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、将电影票分成5组，其中1组是2张连在一起，有5种分组方法，②、将连在一起的2张票分给甲乙，考虑其顺序有A22＝2种情况，③、将剩余的4张票全排列，分给其他四人，有A44＝24种分法，则共有5×2×24＝240种不同分法，故答案为：240【点评】本题考查排列、组合的实际应用，注意先满足“甲、乙分得的电影票连号”的条件．16．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且b＝，sin C＝（sin A+cos A）sin B，则AC边上的高的最大值为．【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin A cos B＝sin A sin B，结合sin A ≠0，可求tan B ＝，得解B ＝，由余弦定理，基本不等式可得3≥ac ，设AC 边上的高为h ，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵sin C ＝sin （A +B ）＝（sin A +cos A ）sin B ，∴sin A cos B +cos A sin B ＝sin A sin B +cos A sin B ，∴sin A cos B ＝sin A sin B ，∵A 为三角形内角，sin A ≠0，∴cos B ＝sin B ，可得：tan B ＝，∴B ＝，∵b ＝，由余弦定理b 2＝a 2+c 2﹣2ac cos B ，可得：3＝a 2+c 2﹣ac ≥2ac ﹣ac ＝ac ，（当且仅当a ＝c 时等号成立），∴S △ABC ＝ac sin B ≤＝，（当且仅当a ＝c 时等号成立），设AC 边上的高为h ，则bh max ＝h max ＝．∴解得：h max ＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．三、解答题（本大题共6个小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22-23小题为选考题，考生根据要求作答，每题10分）（一）必考题：共60分17．（12分）设数列{a n }是等差数列，数列{b n }的前n 项和S n 满足S n ＝且a 2＝b 1，a 5＝b 2（Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式：（Ⅱ）设T n 为数列{S n }的前n 项和，求T n ．【分析】（Ⅰ）利用b n ＝s n ﹣s n ﹣1（n ≥2）求b n ，再结合条件求a n ；（Ⅱ）利用等比数列的求和公式求解．【解答】解：（Ⅰ）由S n ＝得，S n ﹣1＝（b n ﹣1﹣1）（n ≥2），∴b n ＝s n ﹣s n ﹣1＝（b n ﹣b n ﹣1），即b n ＝3b n ﹣1，又b 1＝3，故b n ＝3n （n ∈N *）．∴a2＝b1＝3，a5＝b2＝9，∴d＝＝2，∴a n＝2n﹣1．（Ⅱ），∴．【点评】本题主要考查数列通项公式及前n项和的求法，考查等差数列、等比数列的性质及运用能力和学生的运算求解能力，属于中档题．18．（12分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是﹣AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB＝CF：FA＝CP：PB＝1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）．（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求二面角B一A1P一F的余弦值的大小．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理即可证明A1E⊥平面BEP；（2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角B一A1P一F的余弦值的大小．【解答】解：不妨设正三角形ABC的边长为3．（1）在图1中，取BE的中点D，连结DF．∵AE：EB＝CF：FA＝1：2，∴AF＝AD＝2．…（2分）而∠A＝60°，∴△ADF是正三角形．又AE＝DE＝1，∴EF⊥AD．…（4分）在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1﹣EF﹣B的平面角．由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE．又BE∩EF＝E，∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP．…（6分）（2）由（1）知，即A1E⊥平面BEP，BE⊥EF．以E为原点，以EB、EF、EA1分别为x、y、z轴建立如图3所示的坐标系如图，…（7分）．…（8分）∴．…（9分），…（10分），．…（11分），．…（12分），．…（13分）因为二面角B﹣A1P﹣F为钝角，．…（14分）【点评】本题主要考查空间线面垂直的判定以及二面角的求解，建立坐标系，利用向量法是解决本题的关键．19．（12分）某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为．每台仪器各项费用如表：（Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；（Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润＝出厂价﹣生产成本﹣检验费﹣调试费）；（Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记X为生产两台仪器所获得的利润，求X的分布列和数学期望．【分析】（Ⅰ）先求出每台仪器不能出厂的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出每台仪器能出厂的概率．（Ⅱ）利用相互独立事件概率乘法公式能求出生产一台仪器利润为1600的概率．（Ⅲ）X可取3800，3500，3200，500，200，﹣2800．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）记每台仪器不能出厂为事件A，则，所以每台仪器能出厂的概率．（Ⅱ）生产一台仪器利润为1600的概率：．（Ⅲ）X可取3800，3500，3200，500，200，﹣2800．，，，，，．X的分布列为：．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归转化思想，是中档题．20．（12分）已知动圆P过定点且与圆N：相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点D（3，0）且斜率不为零的直线交曲线C于A，B两点，在x轴上是否存在定点Q，使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）由题意可知丨PM丨+丨PN丨＝4＞丨MN丨＝2，则P的轨迹C是以M，N为焦点，长轴长为4的椭圆，则a＝4，c＝，b2＝a2﹣c2＝1，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）将直线方程代入椭圆方程，考查韦达定理，直线的斜率公式，当且仅当，解得t＝±2，代入即可求得，定点的坐标．【解答】解：（Ⅰ）设动圆P的半径为r，由N：及，知点M在圆N内，则有，从而丨PM丨+丨PN丨＝4＞丨MN丨＝2，∴P的轨迹C是以M，N为焦点，长轴长为4的椭圆，设曲线C的方程为：（a＞b＞0），则2a＝4，a＝4，c＝，b2＝a2﹣c2＝1故曲线C的轨迹方程为；（Ⅱ）依题意可设直线AB的方程为x＝my+3，A（x1，y1），B（x2，y2）．，由，整理得：（4+m2）y2+6my+5＝0，则△＝36m2﹣4×5×（4+m2）＞0，即m2＞4，解得：m＞2或m＜﹣2，由y1+y2＝﹣，y1y2＝，x1+x2＝m（y1+y2）+6＝，x1x2＝（my1+3）（my2+3）＝m2y1y2+m（y1+y2）+9＝，假设存在定点Q（t，0），使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零常数，则（x1﹣t）（x2﹣t）＝x1x2﹣t（x1+x2）+t2＝﹣t×+t2＝，∴k AQ•k BQ＝•＝＝，要使k AQ•k BQ为非零常数，当且仅当，解得t＝±2，当t＝2时，常数为＝，当t＝﹣2时，常数为＝，∴存在两个定点Q1（2，0）和Q2（﹣2，0），使直线AQ，BQ的斜率之积为常数，当定点为Q1（2，0）时，常数为；当定点为Q2（﹣2，0）时，常数为．【点评】本题考查椭圆标准方程及简单几何性质，椭圆的定义，考查直线与椭圆的位置关系，韦达定理，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝2lnx﹣2mx+x2（m＞0）．已知函数f（x）＝2lnx﹣2mx+x2（m＞0）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当m时，若函数f（x）的导函数f′（x）的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），线段AB的中点的横坐标为x0，且x1，x2恰为函数h（x）＝lnx﹣cx2﹣bx的零点．求证（x1﹣x2）h'（x0）≥+ln2．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，表示出b，令，由得，得，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）由于f（x）＝2lnx﹣2mx+x2的定义域为（0，+∞），．对于方程x2﹣mx+1＝0，其判别式△＝m2﹣4．当m2﹣4≤0，即0＜m≤2时，f'（x）≥0恒成立，故f（x）在（0，+∞）内单调递增．当m2﹣4＞0，即m＞2，方程x2﹣mx+1＝0恰有两个不相等是实根，令f'（x）＞0，得或，此时f（x）单调递增；令f'（x）＜0，得，此时f（x）单调递减．综上所述，当0＜m≤2时，f（x）在（0，+∞）内单调递增；当m＞2时，f（x）在内单调递减，在，内单调递增．（2）证明：由（1）知，，所以f'（x）的两根x1，x2即为方程x2﹣mx+1＝0的两根．因为，所以△＝m2﹣4＞0，x1+x2＝m，x1x2＝1．又因为x1，x2为h（x）＝lnx﹣cx2﹣bx的零点，所以，，两式相减得，得．而，所以（x1﹣x2）h'（x0）＝＝＝＝．令，由得，因为x1x2＝1，两边同时除以x1x2，得，因为，故，解得或t≥2，所以．设，所以，则y＝G（t）在上是减函数，所以，即y＝（x1﹣x2）h'（x0）的最小值为．所以．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查不等式的证明，是一道综合题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝4cosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l经过点M（5，6），且斜率为．（1）求圆C的平面直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）若直线l与圆C交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．【分析】（1）由ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x，能求出圆C的平面直角坐标方程，由直线l经过点M（5，6），且斜率为，能求出直线l的参数方程．（2）把直线l的参数方程代入圆C：（x﹣2）2+y2＝4，得5t2+66t+205＝0，由此能求出|MA|+|MB|的值．【解答】解：（1）∵圆C的方程为ρ＝4cosθ，∴ρ2＝4ρcosθ，∵ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x，∴圆C的平面直角坐标方程为：（x﹣2）2+y2＝4，∵直线l经过点M（5，6），且斜率为，∴tanθ＝，cos，sinθ＝，∴直线l的参数方程为为参数）．（2）把直线l的参数方程代入圆C：（x﹣2）2+y2＝4，得：5t2+66t+205＝0，∴．【点评】本题考查圆的直角坐标方程、直线的参数方程的求法，考查两线段和的求法，考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+m|+|2x﹣1|（m＞0）．（1）当m＝1时，解不等式f（x）≥3；（2）当x∈[m，2m2]时，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）求出f（x）的分段函数的形式，解不等式即可；（2）问题转化为m≤2|x+1|﹣|2x﹣1|﹣x，令t（x）＝2|x+1|﹣|2x﹣1|﹣x，求出t（x）的最小值，求出m的范围即可．【解答】解：（1）m＝1时，f（x）＝|x+1|+|2x﹣1|，f（x）＝，∴f（x）≥3，解得：x≤﹣1或x≥1；（2）f（x）≤|x+1|⇒|x+m|+|2x﹣1|≤|x+1|，∵x∈[m，2m2]且m＞0，∴x+≤|x+1|﹣|2x﹣1|⇒m≤2|x+1|﹣|2x﹣1|﹣x，令t（x）＝2|x+1|﹣|2x﹣1|﹣x＝，由题意得⇒m＞，t（x）min＝t（2m2）≥m⇒m≤1，∴＜m≤1．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查绝对值不等式问题，是一道中档题．。

吉林省实验中学2019届高三下学期六次月考数学(理)

吉林省实验中学2018-2019学年度上学期高三年级数学（理科）第六次月考试题第I 卷一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分）1．若2+=i iz ，则复数z 在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}1lg |},0372|{2<∈=<+-=x Z x B x x x A ，则阴影部分所表示的集合的元素个数（）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．函数()[]()cos ,x f x xe x ππ=∈-的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．4．已知平面向量2==→→b a ，且→→→⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛+bb a 2，向量→→b a ,夹角为（）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π5．过抛物线x y 82=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为3，则|AB|等于（） A ．8 B ．10 C ．12 D ．146．某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm ，它的体积是（）A ．33227cmB ．329cmC ．3329cm D ．3227cm7．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的,2,2==n x依次输入的a 为,5,2,2则输出的=s （） A ．6 B ．12 C ．17 D ．35 8．在区间[]4,2-内随机取出一个数a ，使得{}02|122>-+∈a ax x x 的概率为（）A ．103B ．32C ．53D ．219．O 为正方体1111D C B A A B C D-底面A B C D 的中心，则直线O D 1与11C A 的夹角为（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π10．已知函数)0)(cos(2)sin()(πϕϕϕ<<+-+=x x x f ，的图像关于直线π=x 对称，则=ϕ2cos （）A ．53B ．53-C ．54D ．54-11．已知点A 是抛物线)0(2:2>=p px y M 与圆222)4(:a y x C =-+在第一象限的公共点，且点A 到抛物线M 焦点F 的距离等于a ，若抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为a 2，O 为坐标原点，则直线OA 被圆C 所截得的弦长为（）A ．2B ．32C ．267D ．23712．已知函数x e ax x f ln )(+=与x e x x x g ln )(2-=的图像有三个不同的公共点，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围（） A.e a -< B.1>a C.e a > D.3-<a 或1>a第II 卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-1004x y x y x ，则y x z -=2的最大值为__________．14．已知a 为常数，且⎰=202xdxa ，则6)(x a x -的二项展开式中的常数项为__________．15.现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有__________种不同的分法（用数字作答）.16．在ABC ∆中，三内角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，且3=b ，B A AC sin )cos 3(sin sin 3+=，AC 边上的高为h ，则h 的最大值为__________．三、解答题（本大题共6个小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22-23小题为选考题，考生根据要求作答，每题10分）（一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）设数列}{n a 是等差数列，数列}{n b 的前n 项和n S 满足)1(23-=n n b S 且2512,b a b a ==（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设n T 为数列}{n S 的前n 项和，求n T ．18．（本小题满分12分）在正三角形ABC 中, ,,E F P 分别是,,AB AC BC 边上的点,3=AB ,:::1:2AE EB CF FA CP PB === (如图1),将AEF ∆沿EF 折起到1A EF ∆的位置,使二面角1A EF B --成直二面角,连接11,A B A P (如图2).（Ⅰ）求证:1A E ⊥平面BEP ；（Ⅱ）求二面角1B A P F --的余弦值的大小.19．（本小题满分12分）某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为43；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为54.每台仪器各项费用如表：（Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；（Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）；（Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记χ为生产两台仪器所获得的利润，求χ的分布列和数学期望.20．（本小题满分12分）已知动圆P过定点()M且与圆(22:16N x y +=相切，记动圆圆心P 的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点()3,0D 且斜率不为零的直线交曲线C 于A ， B 两点，在x 轴上是否存在定点Q ，使得直线,AQ BQ 的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分12分）已知函数()22ln 2(0)f x x mx x m =-+>（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当2m ≥时，若函数()f x 的导函数()'f x 的图象与x 轴交于,A B 两点，其横坐标分别为1212,()x x x x <，线段AB 的中点的横坐标为0x ，且12,x x 恰为函数()2ln h x x cx bx =--的零点，求证：()()1202'ln23x x h x -≥-+.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分。

吉林省实验中学2019届高三下学期第六次月考英语试卷(含听力有答案)

吉林省实验中学2018—2019学年度高三年级第六次考试英语试卷本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 总分150分。

第I卷听力部分注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上所对应题目的答案标号框涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

不能答在本试卷上，否则无效。

吉林省实验中学2019届高三下学期六次月考英语听力.mp3第一部分：听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题，每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How long does the man think they should spend on the project?A. About two months.B. About three months.C. About four months.2. What did the woman do last weekend?A. She went climbing.B. She had a picnic.C. She stayed with her friend.3. What will the woman prepare next?A. Tables and chairs.B. Cups.C. Microphones.4. How did the man go to work today?A. By bus.B. By taxi.C. On foot.5. What are the speakers discussing?A. The number of talks to give.B. The questions to ask after talks.C. The time to spare between talks.第二节(共15小题，每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

吉林省实验中学2019届高三下学期六次月考数学(理)试题(解析版)

吉林省实验中学2019届高三下学期六次月考数学（理）试题一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分）1.若，则复数对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】对应的点在第四象限，选D.2.已知集合，，则阴影部分所表示的集合的元素个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意，，，阴影部分表示集合，故.选B.3.函数f（x）＝xe cosx（x∈[﹣π，π]）的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题设可知，所以函数是奇函数，依据图像排除A，C，应选答案B，D，由于，即，故排除答案D，应选答案B。

4.已知向量与满足，且，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，有，因为，所以,解得，所以向量与的夹角为，故选C.5.过抛物线y2＝8x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A. 8B. 10C. 12D. 14【答案】B【解析】【分析】先由题，求得抛物线的p，再根据线段AB的中点的横坐标为3，求得，然后根据焦点弦公式求得结果.【详解】由题抛物线y2＝8x的焦点F(2,0)，p=4，设A、B两点坐标AB的中点的横坐标为3，即抛物线的焦点弦：故选B【点睛】本题主要考查了抛物线的焦点弦，熟练公式是解题的技巧，属于基础题.6.某几何体的三视图如图所示，数量单位为，它的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三视图可知，此几何体为底面为直角梯形的四棱锥，根据四棱锥的体积公式即可求出结果。

【详解】根据三视图可将其还原为如下直观图，==，答案选C。

【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及几何尺寸。

7.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（）A. 7B. 12C. 17D. 34【答案】C【解析】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；结束循环，输出，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8.在区间内随机取出一个数，使得的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意有2+a−a2>0，解得−1<a<2.由几何概型的概率计算公式可得所求的概率为.故选D．9.O为正方体ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，则直线D1O与A1C1的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由题，得出可得，即可得到，得出答案即可.【详解】因为是正方体，所以即平面，又因为故所以直线D1O与A1C1的夹角为故选A【点睛】本题考查了线面垂直性质，熟练运用垂直的判定定理以及性质定理是解题的关键，属于基础题.10.已知函数的图象关于直线对称，则A. B. C. D.【答案】A【解析】化简函数的解析式有：,则，即，因为，所以是钝角(若是锐角或直角,则),则，又，消去，化简可得，则，所以本题选择A选项.11.已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离等于，若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：因抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和最小值为，又三点共线，且是线段的中点，则圆心到直线的距离为所求的弦长为,故应选C.考点：圆与抛物线的位置关系及运用.【易错点晴】本题考查的是圆与抛物线的位置关系等有关知识的综合运用.解答时充分依据题设条件所提供的有效信息,先利用抛物线的定义将问题进行合理转化,再次运用等价转化的数学思想将最小值问题也进行了转化.从而使得问题简单明了,最后通过将点代入抛物线方程可得,建立的直线方程借助圆心距与半径弦长之间的关系求出弦长.求的值是解答本题的难点也是关键之所在,解决这个难点的方法值得借鉴和学习.12.已知函数与的图象有三个不同的公共点,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 或【答案】B【解析】：由，得．令且，则，即（*）．由，得，所以函数在上单调递增，在单调递减，且时，，图象如图所示．由题意知方程（*）的根有一根必在内，另一根或或．当时，方程（*）无意义；当时，，不满足题意，所以时，则由二次函数的图象，有，解得，故选B．点睛：函数图象的应用常与函数零点、方程有关，一般为讨论函数零点（方程的根）的个数或由零点(根)的个数求参数取值（范围），，此时题中涉及的函数的图象一般不易直接画出，但可将其转化为与有一定关系的函数和的图象问题，且与的图象易得．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13.若变量满足约束条件则的最大值为__________．【答案】7【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，进行平移，结合图象得到z＝2x﹣y的最大值．【详解】由z＝2x﹣y得y＝2x﹣z，作出变量x，y满足约束条件对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线y＝2x﹣z，由图象可知当直线y＝2x﹣z经过点A（1，﹣1）时，直线y＝2x﹣z的截距最小，此时z最大．即z＝2×1+1＝3．故答案为：3【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法．14.已知为常数，且，则的二项展开式中的常数项为__________．【答案】【解析】分析：利用定积分求出的值，再利用二项展开式的通项公式，求的展开式中的常数项．详解：因为，所以的展开式的通项为，令，求得，可得二项展开式中常数项为．点睛：本题主要考查二项式定理的通项的应用，及定积分的应用，属于简单题，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用．15.现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有__________种不同的分法（用数字作答）.【答案】240【解析】【分析】先求出甲、乙连号的情况，然后再将剩余的4张票分给其余4个人即可．【详解】甲、乙分得的门票连号，共有种情况，其余四人没人分得1张门票，共有种情况，所以共有种．故答案为：240．【点睛】本题考查两个原理的应用和排列数的计算，考查应用所学知识解决问题的能力，属于基础题．16.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且b＝， sinC＝（sinA+cosA）sinB，则AC 边上的高的最大值为_____．【答案】【解析】【分析】由题以及内角和定理代入化简可得再由余弦定理和三角形的面积：又得出答案.【详解】由题， sinC＝（sinA+cosA）sinB，以及内角和定理代入化简可得：，在三角形中故由余弦定理：所以三角形的面积：又故答案为【点睛】本题主要考查了利用正余弦定理解三角形，本题利用了正弦定理进行边角互化，还有余弦定理和面积公式的结合才能够解决问题，属于中档题.三、解答题（本大题共6个小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22-23小题为选考题，考生根据要求作答，每题10分）17.设数列{a n}是等差数列，数列{b n}的前n项和S n满足且a2＝b1，a5＝b2（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式：（Ⅱ）设T n为数列{S n}的前n项和，求T n．【答案】（Ⅰ）a n＝2n﹣1，；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）先用数列中之间的关系求得，然后求得，利用等差数列求出通项即可；（Ⅱ）先由题求得，再将看成通项，利用分组求和求得.【详解】（Ⅰ）由S n＝得，S n﹣1＝（b n﹣1﹣1）（n≥2），∴b n＝s n﹣s n﹣1＝（b n﹣b n﹣1），即b n＝3b n﹣1，又b1＝3，故b n＝3n（n∈N*）．∴a2＝b1＝3，a5＝b2＝9，∴d＝＝2，∴a n＝2n﹣1．（Ⅱ）S n＝，所以.【点睛】本题考查了数列的通项公式以及求和，掌握之间的关系是解题的关键，以及求和中的分组求和，属于较为基础题.18.在正三角形中，、、分别是、、边上的点，满足（如图1）.将△沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如图2）（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）取BE的中点D，连结DF∵AE EB=CF FA=12，∴AF=AD=2，而∠A=600,∴△ADF是正三角形，AE=DE=1，∴EF⊥AD，在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角．∴A1E⊥BE∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP（Ⅱ）【解析】试题分析：不妨设正三角形ABC 的边长为3 .(I)在图1中，取BE的中点D，连结DF．∵AE EB=CF FA=12，∴AF=AD=2，而∠A=600,∴△ADF是正三角形，又AE=DE=1，∴EF⊥AD．2分在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角．由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE．又BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP．.4分(II)建立分别以ED、EF、EA为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，则E(0,0,0),A(0,0,1),B(2,0,0),F(0,,0), P (1,,0),则,．设平面ABP的法向量为，由平面ABP知，，即令，得，．，设平面AFP的法向量为．由平面AFP知，，即令，得，．,所以二面角B-A1P-F的余弦值是13分考点：线面垂直的判定及二面角的求解点评：证明线面垂直主要通过已知中的垂直的直线来推理，其重要注意翻折前后保持不变的量；第二问二面角的求解充分把握好从点E出发的三线两两垂直建立空间坐标系，通过两面的法向量的夹角得到二面角19.某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：（1）求每台仪器能出厂的概率；（2）求生产一台仪器所获得的利润为元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）；（3）假设每台仪器是否合格相互独立，记为生产两台仪器所获得的利润，求的分布列和数学期望. 【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）每台仪器能出厂的对立事件为不能出厂，根据对立事件的概率可得结果；（Ⅱ）由表可知生产一台仪器所获得的利润为元即初检不合格再次检测合格，根据相互独立事件同时发生的概率可得结果；（Ⅲ）由题意可得可取，，，，，，根据相互独立事件同时发生的概率计算出概率，可得分布列及期望.试题解析：（Ⅰ）记每台仪器不能出厂为事件，则，所以每台仪器能出厂的概率．（Ⅱ）生产一台仪器利润为1600的概率．（Ⅲ）可取，，，，，．，，，，，．的分布列为：．20.已知动圆过定点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点且斜率不为零的直线交曲线于，两点，在轴上是否存在定点，使得直线的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）当定点为时，常数为；当定点为时，常数为．【解析】试题分析：（Ⅰ）设动圆的半径为，则可得，从而可得结果；（Ⅱ）依题意可设直线的方程为，，，联立直线方程与椭圆方程，假设存在定点，根据韦达定理，，由可得结论.试题解析：（Ⅰ）设动圆的半径为，由：及知点在圆内，则有从而，所以的轨迹是以，为焦点，长轴长为4的椭圆，设曲线的方程为，则，，所以，，故曲线的轨迹方程为．（Ⅱ）依题意可设直线的方程为，，，由得，所以则，，假设存在定点，使得直线，的斜率之积为非零常数，则，所以，要使为非零常数，当且仅当解得，当时，常数为，当时，常数为，所以存在两个定点和，使直线，的斜率之积为常数，当定点为时，常数为；当定点为时，常数为．【方法点晴】本题主要考查待定义法求椭圆的标准方程以及解析几何中的存在性问题，属于难题.解决存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在，注意：①当条件和结论不唯一时要分类讨论；②当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；③当条件和结论都不知，按常规方法题很难时采取另外的途径.21.已知函数f（x）＝2lnx﹣2mx+x2（m＞0）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当时，若函数f（x）的导函数f′（x）的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），线段AB的中点的横坐标为x0，且x1，x2恰为函数h（x）＝lnx﹣cx2﹣bx的零点．求证（x1﹣x2）h'（x0）≥+ln2．【答案】（1）当0＜m≤2时，f（x）在（0，+∞）内单调递增；当m＞2时，f（x）在内单调递减，在，内单调递增；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由题易知，然后将其看成二次函数，讨论根与系数之间的关系和判别式对其进行分析，得出单调性；（2）求出函数的导函数，表示出，令，由，根据函数的单调性证明即可.【详解】（1）由于f（x）＝2lnx﹣2mx+x2的定义域为（0，+∞），．对于方程x2﹣mx+1＝0，其判别式△＝m2﹣4．当m2﹣4≤0，即0＜m≤2时，f'（x）≥0恒成立，故f（x）在（0，+∞）内单调递增．当m2﹣4＞0，即m＞2，方程x2﹣mx+1＝0恰有两个不相等是实根，令f'（x）＞0，得或，此时f（x）单调递增；令f'（x）＜0，得，此时f（x）单调递减．综上所述，当0＜m≤2时，f（x）在（0，+∞）内单调递增；当m＞2时，f（x）在内单调递减，在，内单调递增．（2）证明：由（1）知，，所以f'（x）的两根x1，x2即为方程x2﹣mx+1＝0的两根．因为，所以△＝m2﹣4＞0，x1+x2＝m，x1x2＝1．又因为x1，x2为h（x）＝lnx﹣cx2﹣bx的零点，所以，两式相减得，得．而，所以（x1﹣x2）h'（x0）＝＝令，由得，因为x1x2＝1，两边同时除以x1x2，得，因为，故，解得或t≥2，所以．设，所以，则y＝G（t）在上是减函数，所以，即y＝（x1﹣x2）h'（x0）的最小值为．所以．【点睛】本题考查了导数的知识，包括导数的单调性以及导数的应用，与函数的综合知识，该题计算量大，题型复杂，属于难题.22.在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝4cosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l经过点M（5，6），且斜率为．（1）求圆 C的平面直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）若直线l与圆C交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．【答案】（1）（x﹣2）2+y2＝4 为参数）；（2）.【解析】【分析】（1）由可求得圆的直角坐标方程，直线l经过点M（5，6），且斜率为，由直线的参数方程公式可得答案；（2）把直线l的参数方程代入圆C, 得：5t2+66t+205＝0然后得出|MA|+|MB|的值.【详解】（1）∵圆C的方程为ρ＝4cosθ，∴ρ2＝4ρcosθ，∵ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x，∴圆C的平面直角坐标方程为：（x﹣2）2+y2＝4，∵直线l经过点M（5，6），且斜率为，∴.∴直线l的参数方程为为参数）．（2）把直线l的参数方程代入圆C：（x﹣2）2+y2＝4，得：5t2+66t+205＝0，所以【点睛】本题考查了极坐标与参数方程的综合知识，属于中档题.23.已知函数．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】(Ⅰ)或；(Ⅱ).【解析】试题分析：（1）由m=1,按零点-1,分三段讨论解不等式。

吉林省实验中学2019-2020学年高三下学期第三次月考文科数学

吉林省实验中学2019--2020年高三年级下学期第三次月考数学（文科）试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知集合{},,0342N x x x x A ∈≤+-={}=≥=B A ,2 则集合x x BA.[]3,2B ．{}3,2C ．[]2,1D ．{}32．已知复数)(2R a ai z ∈+=,且22=z ，则a 的值为 A ．0B ．±1C ．2D ．±23．已知双曲线122=-y mx 的一条渐近线方程为02=+y x ，则m 的值为 A ．41B ．1C ．2D ．44．在平面直角坐标系xoy 中，角βα,的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于B A ,两点，若点B A ,的坐标分别为⎪⎭⎫ ⎝⎛54,53和⎪⎭⎫⎝⎛-54,53，则)sin(βα+的值为（）A ．2524B ．257-C ．0D ．2524-5．下列命题正确的是A ．命题0x R ∃∈，2013x x +>的否定是：x R ∀∈，213x x +< B ．命题ABC ∆中，若A B >，则cos cos A B >的否命题是真命题 C ．如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 为真命题，q 为假命题D ．1ω=是函数()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期为2π的充分不必要条件6．函数y =2ln(cosx +2)的图像大致是A ．B ．C ．D ．7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为第8题 A ．π3264+ B ．π6464+C.π64256+D ．π128256+8. 程序框图如图（右上），当输入x 为2019时，输出y 的值为A ．81B ．1C ．2D ．49．袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件A ，用随机模拟的方法估计事件A 发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 232 321 230 023 123 021 132 220 001 231130133231031320122103233由此可以估计事件A 发生的概率为（）A ．91 B ．92 C ．185 D ．18710.圆心在圆222=+y x 上，与直线04=-+y x 相切，且面积最大的圆的方程为A .21122=+++）（）（y x B.21122=-+-）（）（y x C.181122=-+-）（）（y x D.181122=+++）（）（y x 11．已知函数sin()(||2y A x πωϕϕ=+<，0)ω>图象的一部分如图所示．若A ，B ，D 是此函数的图象与x 轴三个相邻的交点，C 是图象上A 、B 之间的最高点，点D 的坐标是11(12π，0)，则数量积AB AC = A.22π B ．24πC ．26π D ．28π12．已知函数a ex e x f x+-=)(与xx x g 1ln )(+=的图像上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围为 A ．[)+∞-,eB ．[)+∞-,1C ．(]1,-∞-D ．(]e -∞-,第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13．已知变量x ，y 满足030y y x x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩，则3z x y =+的最大值为．14．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为_________.15．已知三棱锥BCD A -中，BCD AB 平面⊥,,2π=∠BCD 1,2===CD BD AB ，则三棱锥BCD A -的外接球的体积为_______．16．已知函数()()()*112321,11,,1x n x e n f x g x f x a g g g g n N e n n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+=++++∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭则数列{}n a 的通项公式为__________．三、解答题：（本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分）17．ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知b ，c ，2cos a B 成等差数列．（1）求角A ；（2）若3a b ==，D 为BC 中点，求AD 的长．18．某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L （单位：)M 的数据，其频率分布直方图如图．（Ⅰ）从该企业的100位员工中随机抽取1人，求手机月平均使用流量不超过900M的概率；（Ⅱ）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下：M套餐名称月套餐费（单位：元）月套餐流量（单位：)A20700B301000流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？19．如图所示，三棱锥P−ABC放置在以AC为直径的半圆面O上，O为圆心，B为圆弧AC上的一点，D为线段PC上的一点，且AB=BC=PA=3，PB=3√2，PA⊥BC.（Ⅰ）求证：平面BOD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）当PD PC 2=时，求三棱锥C −BOD 的体积.20．已知函数x xx a x f 21ln )(++=，且曲线)(x f y =在点M (1,f (1))处的切线与直线x y 2=平行.（1）求函数f (x )的单调区间；（2）若关于x 的不等式xmx x f +≥2)(恒成立，求实数m 的取值范围.21．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C ，点M 在C 的长轴上运动，过点M 且斜率大0的直线l 与C 交于Q P ,两点，与y 轴交于N 点,.当M 为C 的右焦点且l 的倾斜角为6π时，P N ,重合，2=PM .（1）求椭圆C 的方程；（2）当M Q P N ,,,均不重合时，记,,μλ==若1=λμ，求证：直线l 的斜率为定值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分. 22．（10分）选修4-45：参数方程极坐标选讲在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧==ααsin 4cos 4y x （α为参数），把曲线C 横坐标缩短为原来的22，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线C 1，直线l 的普通方程是√3x +y −2=0，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系；（1）求直线l 的极坐标方程和曲线C 1的普通方程；（2）记射线)0(6≥=ρπθ与C 1交于点A ，与l 交于点B ，求|AB|的值.23.（10分）选修4-5：不等式选讲（1）求不等式|x +2|+|x −1|≥5的解集；（2）已知两个正数a 、b 满足a +b =2，证明：34111≥++b a吉林省实验中学2020年高三年级第三次月考数学（文科）试题答案1. B2. D3. D4. C 由题意可得：sinα=45,cosα=35，sinβ=35,cosβ=−45，则sin (α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=−7255.D 解：在A 中，命题0x R ∃∈，2013x x +>的否定是：x R ∀∈，213x x +，故A 错误；在B 中，命题ABC ∆中，若A B >，则cos cos A B >的否命题是假命题，故B 错误；在C 中，如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 与q 中一个是假命题，另一个是真命题，故C 错误；在D 中，()sin cos )4f x x x x πωωω=-=-，1ω∴=⇒函数()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期为2π，函数()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期为21πω⇒=±．1ω∴=是函数()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期为2π的充分不必要条件，故D 正确6.C 因为y =2ln(cosx +2)的定义域为R ，又2ln (cos (−x )+2)=2ln(cosx +2)，故函数y =2ln(cosx +2)为偶函数，关于y 轴对称，排除AB 选项；又当x =π时，y =2ln (cosπ+2)=0，排除D.7.C 根据三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个圆柱，底面直径为8，高为4；下面是一个长宽高分别为8，8，4的长方体． ∴该几何体的体积V=8×8×4+π×42×4=256+64π．8. A 解：输入x =2019，得x =2016，第1次判断为是，得x =2013；第2次判断为是，得x =2010；……一直循环下去，每次判断为是，得x 都减3，直到x =−3，判断结果为否，得到输出值y =2−3=189.C 事件A 包含“瓷”“都”两字，即包含数字0和1，随机产生的18组数中，包含0,1的组有021,001,130,031,103，共5组，故所求概率为P =518，故选C10.D 过圆心做直线04=-+y x 的垂线x y =，垂线与已知圆222=+y x 的交点为A（1,1）,B （-1，-1）,易证当圆心在点B 时，圆的半径最大，圆的面积也最大，圆心为B ，半径为23，所以面积最大的圆的方程为181122=+++）（）（y x 。

吉林省实验中学2019届高三数学下学期六次月考试题文

吉林省实验中学2019届高三数学下学期六次月考试题理

吉林省实验中学2018-2019学年度高三年级数学（理科）第六次月考试题第I 卷一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分）1．若2+=i iz ，则复数z 在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}1lg |},0372|{2<∈=<+-=x Z x B x x x A ，则阴影部分所表示的集合的元素个数（）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．函数()[]()cos ,x f x xe x ππ=∈-的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．4．已知平面向量2==→→b a ，且→→→⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛+bb a 2，向量→→b a ,夹角为（）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π5．过抛物线x y 82=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A ．8B ．10C ．12D ．146．某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm ，它的体积是（）A ．33227cmB ．329cmC ．3329cmD ．3227cm7．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的,2,2==n x依次输入的a 为,5,2,2则输出的=s （）A ．6B ．12C ．17D ．358．在区间[]4,2-内随机取出一个数a ，使得{}02|122>-+∈a ax x x 的概率为（）A ．103B ．32C ．53D ．219．O 为正方体1111D C B A A B CD-底面ABCD 的中心，则直线O D 1与11C A 的夹角为（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π10．已知函数)0)(cos(2)sin()(πϕϕϕ<<+-+=x x x f ，的图像关于直线π=x 对称，则=ϕ2cos （）A ．53B ．53-C ．54D ．54-11．已知点A 是抛物线)0(2:2>=p px y M 与圆222)4(:a y x C =-+在第一象限的公共点，且点A 到抛物线M 焦点F 的距离等于a ，若抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为a 2，O 为坐标原点，则直线OA 被圆C 所截得的弦长为（）A ．2B ．32C ．267D ．23712．已知函数x e ax x f ln )(+=与x e x x x g ln )(2-=的图像有三个不同的公共点，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围（） A.e a -< B.1>a C.e a > D.3-<a 或1>a第II 卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-1004x y x y x ，则y x z -=2的最大值为__________．14．已知a 为常数，且⎰=202xdxa ，则6)(x a x -的二项展开式中的常数项为__________． 15.现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有__________种不同的分法（用数字作答）.16．在ABC ∆中，三内角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，且3=b ，B A AC sin )cos 3(sin sin 3+=，AC 边上的高为h ，则h 的最大值为__________．三、解答题（本大题共6个小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22-23小题为选考题，考生根据要求作答，每题10分）（一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）设数列}{n a 是等差数列，数列}{n b 的前n 项和n S 满足)1(23-=n n b S 且2512,b a b a ==（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设n T 为数列}{n S 的前n 项和，求n T ．（本小题满分12分）在正三角形ABC 中, ,,E F P 分别是,,AB AC BC 边上的点,3=AB ,:::1:2AE EB CF FA CP PB === (如图1),将AEF ∆沿EF 折起到1A EF ∆的位置,使二面角1A EF B --成直二面角,连接11,A B A P (如图2).（Ⅰ）求证:1A E ⊥平面BEP ；（Ⅱ）求二面角1B A P F --的余弦值的大小.19．（本小题满分12分）某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为43；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为54.每台仪器各项费用如表：（Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）；（Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记χ为生产两台仪器所获得的利润，求χ的分布列和数学期望.20．（本小题满分12分）已知动圆P 过定点()M 且与圆(22:16N x y +=相切，记动圆圆心P 的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点()3,0D 且斜率不为零的直线交曲线C 于A ， B 两点，在x 轴上是否存在定点Q ，使得直线,AQ BQ 的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数()22ln 2(0)f x x mx x m =-+>（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当m ≥时，若函数()f x 的导函数()'f x 的图象与x 轴交于,A B 两点，其横坐标分别为1212,()x x x x <，线段AB 的中点的横坐标为0x ，且12,x x 恰为函数()2ln h x x cx bx=--的零点，求证：()()1202'ln23x x h x -≥-+.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分。

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吉林省实验中学届高三下学期六次月考数学（理）试题一、单选题（本大题共个小题，每小题分，共计分），则复数对应的点在（若）.. 第二象限 . 第三象限 . 第四象限 . 第一象限【答案】【解析】对应的点在第四象限，选.，则阴影部分所表示的集合的元素个数已知集合.，）为（. . . .【答案】【解析】，依题意，合，集故影部分表示，阴.选..函数（）＝（∈[﹣π，π]）的图象大致是（）. .. .【答案】【解析】18/ - 1 -是奇函数，依据图像，所以函数由题设可知，即，故排除答案，应选答案。

排除，，应选答案，，由于）.，且已知向量的夹角为（与满足，则向量与... .【答案】【解析】，有，所以因为，, 因为，所以.的夹角为，所以向量解得与，故选）过抛物线＝的焦点作直线交抛物线于、两点，若线段的中点的横坐标为，则等于（.... .【答案】【解析】【分析】，然后根据焦点弦公先由题，求得抛物线的，再根据线段的中点的横坐标为，求得.式求得结果，，【详解】由题抛物线＝的焦点()设、两点坐标的中点的横坐标为，即抛物线的焦点弦：故选. 【点睛】本题主要考查了抛物线的焦点弦，熟练公式是解题的技巧，属于基础题，它的体积是（.某几何体的三视图如图所示，数量单位为）18/ - 2 -. . . .【答案】【解析】【分析】由三视图可知，此几何体为底面为直角梯形的四棱锥，根据四棱锥的体积公式即可求出结果。

【详解】根据三视图可将其还原为如下直观图，，答案选。

【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及几何尺寸。

执行该程序框图，..中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图），则输出的，，依次输入的若输入的，为，（18/ - 3 -.. . .【答案】【解析】：环次循环；：次一循环：第三；第二次循第.；结束循环，输出，选先明晰算法及流程图的相关概.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条. 件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项）的概率为（. 在区间内随机取出一个数，使得.. . .【答案】【解析】故选．?<<..由几何概型的概率计算公式可得所求的概率为，解得由题意有?> ）为正方体﹣底面的中心，则直线与的夹角为（. . . .【答案】【解析】18/ - 4 -【分析】，即可得到，得出答案即可可得.先由题，得出【详解】因为是正方体，所以平面，又因为即故所以直线与的夹角为故选【点睛】本题考查了线面垂直性质，熟练运用垂直的判定定理以及性质定理是解题的关键，属于基础题.对称，则 .的图象关于直线已知函数. .. .【答案】【解析】,化简函数的解析式有：则，即，),,是钝角因为，所以(则若是锐角或直角，又则，，化简可得消去，则，所以本题选择选项.在第一象限的公共点，且点到抛.与圆已知点是抛物线的距离之和的最小值为的距离等于，，物线若抛物线焦点上一动点到其准线与到点被圆所截得的弦长为（为坐标原点，则直线）....【答案】【解析】，线其点一物因析题试分：抛线上动到准与值最和之距的到点离小又为18/ - 5 -则是线段三点共线，且的中点，所求圆心的距离为到直线.故应选,的弦长为.考点：圆与抛物线的位置关系及运用解答时充分依据题【易错点晴】本题考查的是圆与抛物线的位置关系等有关知识的综合运用.再次运用等价转化的数先利用抛物线的定义将问题进行合理转化,,设条件所提供的有效信息代入抛物最后通过将点学思想将最小值问题也进行了转化.从而使得问题简单明了,建立的直线方程借助圆心距与半径弦长之间的关系求出弦可得线方程,解决这个难点的方法值得借鉴的值是解答本题的难点也是关键之所在长.,求. 和学习为自然对数的底的图象有三个不同的公共点.与已知函数,其中( ) 数,的取值范围为则实数或 ....【答案】【解析】，则且：由，．得，令上单调所以函数在（即*）．，得由，）的根递增，在单调递减，且，图象如图所示．由题意知方程（时，*当无意义；时，方程或（或*）有一根必在．当内，另一根有象，图数次由，时则，，时，题满不足意所以二函的，故选．，解得18/ - 6 -的点睛：函数图象的应用常与函数零点、方程有关，一般为讨论函数零点（方程的图象一般不，此时题中涉及的函数根)的个数求参数取值（范围），根）的个数或由零点(且但可将其转化为与与的有一定关系的函数的图象问题，和易直接画出，图象易得．二、填空题（本大题共个小题，每小题分）满足约束条件的最大值为．.若变量则【答案】【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行平移，结合图象得到＝﹣的最大值．【详解】由＝﹣得＝﹣，作出变量，满足约束条件对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线＝﹣，由图象可知当直线＝﹣经过点（，﹣）时，直线＝﹣的截距最小，此时最大．即＝×＝．故答案为：18 / - 7 -【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法．已知的二项展开式中的常数项为．为常数，且.，则【答案】【解析】分析：利用定积分求出的值，再利用二项展开式的通项公式，求的展开式中的常数项．详解：因为，的展开式的通项为，所以．令，求得，可得二项展开式中常数项为点睛：本题主要考查二项式定理的通项的应用，及定积分的应用，属于简单题，关于二项式（）考查二项展开式的通项公式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（）考查各项系数和和各项的二（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）；项式系数和；（）二项式定理的应用．现将张连号的门票分给甲、乙等六人，每人张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有种不同.. 的分法（用数字作答）【答案】【解析】【分析】18/ - 8 -先求出甲、乙连号的情况，然后再将剩余的张票分给其余个人即可．【详解】甲、乙分得的门票连号，共有种情况，其余四人没人分得张门票，共种情况，有所以共有种．故答案为：．【点睛】本题考查两个原理的应用和排列数的计算，考查应用所学知识解决问题的能力，属于基础题．＝（） .在△中，内角、、所对的边分别为，，，，且＝，则边上的高的最大值为．【答案】【解析】【分析】再由余弦定理和三角形的面积：代入化简可得由题以及内角和定理.得出答案又，，题解】由：可化代和以及内角定理入简得【详）＝（，在三角形中故由余弦定理：所以三角形的面积：又故答案为【点睛】本题主要考查了利用正余弦定理解三角形，本题利用了正弦定理进行边角互化，还有余弦定理和面积公式的结合才能够解决问题，属于中档题.三、解答题（本大题共个小题，其中小题为必考题，每小题分；第小题为选考题，考生根据要求作答，每题分）的前项和满足且＝，＝设数列.{}是等差数列，数列{} 的通项公式：和（Ⅰ）求数列{}{}18 / - 9 -（Ⅱ）设为数列{}的前项和，求．（Ⅱ） .【答案】（Ⅰ）＝﹣，；【解析】【分析】之间的关系求得，利用等差数列求出通项即可；，然后求得（Ⅰ）先用数列中看成通项，利用分组求和求得，再将（Ⅱ）先由题求得.＝（﹣）（≥），【详解】（Ⅰ）由＝得，﹣﹣＝（﹣），即＝，∴＝﹣﹣﹣﹣*）．又＝，故＝（∈∴＝＝，＝＝，∴＝＝，∴＝﹣．（Ⅱ）＝，.所以之间的关系是解题的关键，以及【点睛】本题考查了数列的通项公式以及求和，掌握求和中的分组求和，属于较为基础题.、满足中，、.在正三角形、、边上的点，分别是、成直二面角，.（如图）将△的位置，使二面角沿折起到连结（如图）⊥平面；（Ⅰ）求证：的余弦值（Ⅱ）求二面角.18/ - 10 -（Ⅰ）取的中点，连结∵【答案】，∴，而∠,∴△是正三角形，，∴⊥，在图中，⊥，⊥，∴∠为二面角的平面角．∴⊥∴⊥平面，即⊥平面（Ⅱ）【解析】 .的边长为试题分析：不妨设正三角形()在图中，取的中点，连结．∵，∴，而∠,∴△是正三角形，又，∴⊥．分在图中，⊥，⊥，∴∠为二面角的平面角．由题设条件知此二面角为直二面角，∴⊥．又∩，∴⊥平面，即⊥平面．分()建立分别以、、为轴、轴、轴的空间直角坐标系，则()(),,． ), (),则()(设平面的法向量为，平面知，，即由，．令，得，设平面的法向量平面知，，即由，，得．令,所以二面角的余弦值是分考点：线面垂直的判定及二面角的求解点评：证明线面垂直主要通过已知中的垂直的直线来推理，其重要注意翻折前后保持不变的量；第二问二面角的求解充分把握好从点出发的三线两两垂直建立空间坐标系，通过两面的18/ - 11 -法向量的夹角得到二面角；若初检不合格，则需要进行调试，经调试某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为.后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：出厂价调试费检验费次生产成本项目金额（元）（）求每台仪器能出厂的概率；元的概率（）求生产一台仪器所获得的利润为（注：利润出厂价生产成本检验费调试费）；的分布列和数为生产两台仪器所获得的利润，求（）假设每台仪器是否合格相互独立，记. 学期望（）见解析；（）【答案】【解析】（Ⅱ）根据对立事件的概率可得结果；（Ⅰ）每台仪器能出厂的对立事件为不能出厂，试题分析：元即初检不合格再次检测合格，根据相互独立事由表可知生产一台仪器所获得的利润为可取（Ⅲ）由题意可得，，，，，，件同时发生的概率可得结果；. 根据相互独立事件同时发生的概率计算出概率，可得分布列及期望，（Ⅰ）记每台仪器不能出厂为事件，则试题解析：．所以每台仪器能出厂的概率．（Ⅱ）生产一台仪器利润为的概率，（Ⅲ）可取，，，，．，，，，，．的分布列为：18/ - 12 -．.的轨迹为曲线且与圆相切，记动圆圆心.已知动圆过定点的方程；（）求曲线，使得直线两点，在轴上是否存在定点（）过点且斜率不为零的直线交曲线于，. 的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由时，常数为（Ⅱ）当定点为时，常数为；当定点为【答案】（Ⅰ）．【解析】，从而的半径为（Ⅰ）设动圆，则可得试题分析：，联立直线方程可得结果；（Ⅱ）依题意可设直线的方程为，，，根据韦达定理，，由与椭圆方程，假设存在定点.可得结论，（Ⅰ）设动圆试题解析：的半径为在圆内，则有知点及由：，从而的轨迹所以是以，为焦点，长轴长为的椭圆，，则，，设曲线的方程为，所以，的轨迹方程为．故曲线（Ⅱ）依题意可设直线，，，的方程为得由，18/ - 13 -则所以，，，，使得直线的斜率之积为非零常数，则假设存在定点，，所以解得，要使为非零常数，当且仅当，当时，常数为时，常数为，当时，，所以存在两个定点和，的斜率之积为常数，使直线当定点为；当定点为常数为时，常数为．【方法点晴】本题主要考查待定义法求椭圆的标准方程以及解析几何中的存在性问题，属于解决存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正.难题确则不存在，注意：①当条件和结论不唯一时要分类讨论；②当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；③当条件和结论都不知，按常规方法题很难时采取另外.的途径已知函数（）＝﹣（＞）.．（）讨论函数（）的单调性；，（＜）两点，其横坐标分别为，（）（）时，当若函数（）的导函数′的图象与轴交于，（）≥线段的中点的横坐标为，且，恰为函数（）＝﹣﹣的零点．求证（﹣）． '（）在（）在（，∞）内单调递增；当＞时，【答案】（）当＜≤时，18/ - 14 -.（）见解析，内单调递增；内单调递减，在【解析】【分析】，然后将其看成二次函数，讨论根与系数之间的关系和判（）由题易知别式对其进行分析，得出单调性；，根，令，由（）求出函数的导函数，表示出.据函数的单调性证明即可【详解】（）由于（）＝﹣的定义域为（，∞），．对于方程﹣＝，其判别式△＝﹣．当﹣≤，即＜≤时，'（）≥恒成立，故（）在（，∞）内单调递增．当﹣＞，即＞，方程﹣＝恰有两个不相等是实根，或（）＞，得令'，此时（）单调递增；，此时（）单调递减．'（）＜，得令（）在（，∞）内单调递增；综上所述，当＜≤时，当＞时，内单调递减，（）在在，内单调递增．（）证明：由（）知，，'（）的两根，即为方程﹣＝的两根．所以，所以△＝﹣＞，＝，＝．因为又因为，为（）＝﹣﹣的零点，，所以，两式相减得，得．而18/ - 15 -（）＝' 所以（﹣）＝得，令，由因为＝，两边同时除以，得，，解得．，故或≥，所以因为，所以设，，则＝（）在上是减函数，所以（）的最小值为即＝（﹣）'．所以．【点睛】本题考查了导数的知识，包括导数的单调性以及导数的应用，与函数的综合知识，该题计算量大，题型复杂，属于难题..在极坐标系中，圆的方程为ρ＝θ，以极点为坐标原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角，且斜率为．坐标系，直线经过点（，）（）求圆的平面直角坐标方程和直线的参数方程；（）若直线与圆交于，两点，求的值．（） .为参数）；【答案】（）（﹣）＝【解析】【分析】，且斜率为）可求得圆的直角坐标方程，直线经过点（，，由直线（）由的参数方程公式可得答案；（）把直线的参数方程代入圆, 得：＝然后得出的值.【详解】（）∵圆的方程为ρ＝θ，∴ρ＝ρθ，18/ - 16 -∵ρ＝，ρθ＝，∴圆的平面直角坐标方程为：（﹣）＝，，且斜率为，∵直线经过点（，）∴.∴直线的参数方程为为参数）．（）把直线的参数方程代入圆：（﹣）＝，得：＝，所以【点睛】本题考查了极坐标与参数方程的综合知识，属于中档题.已知函数．.；（Ⅰ）当时，解不等式恒成立，求实数（Ⅱ）当时，不等式的取值范围．.【答案】(Ⅰ)或；(Ⅱ) 【解析】，即求分三段讨论解不等式。

精品解析：【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三下学期第八次月考数学(文)试题(原卷版)

22.在直角坐标系
xoy
中，曲线
C1
的参数方程为
x
1 cos y sin
（

为参数）.以坐标原点为极点，
x
轴的非
负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 4cos .
（Ⅰ）将 C1 的方程化为普通方程，将 C2 的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）已知直线 l
6
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5.在 ABC
中， A
60 ，
AB
2，
AC

1，则
uuur AB

uuur AC
的值为（
）
1
A.
2
B. 1
C. 1
2
D. -1
6.已知数列an ，点n, an 在函数
f
x
a，b，c
的大
1
小关系为 ( )
A. a c b
B. a b c
C. b c a
D. b a c
8.如图给出的是计算 1 1 1 1 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是 (
)
246
20
A. i 8
B. i 9 C. i 10 D. i 11
f
x 3x
4
，则
9
f log1 5 的值等于______．
3
16.若对定义在 R 上的函数 f x ，对任意两个不相等的实数 x1, x2 ，都有
x1 f x1 x2 f x2 x1 f x2 x2 f x1 ，则称函数 f x 为“ H 函数”，给出下列函数：

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吉林省实验中学2021-2021 学年度上学期高三年级数学〔理科〕第六次月考试题第I 卷一、单项选择题〔本大题共12 个小题，每题 5 分，共计60 分〕iz1．假设i 2 ，那么复数 z 在复平面内对应的点在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．集合 A { x | 2x27x 3 0}, B x Z | lg x 1 ，那么阴影局部所表示的集合的元素个数〔〕A ． 1B． 2C． 3D． 43．函数fx xe cosx x,的图像大致是〔〕A．B．C．D．a b2 2 ab b4．平面向量，且，向量a, b夹角为〔〕25 A．6B． 3C． 3D． 65．过抛物线y28x的焦点作直线l交抛物线于 A、B两点，假设线段AB的中点的横坐标为3，那么|AB|等于〔〕A． 8B． 10C． 12D． 146．某几何体的三视图如下图，数量单位为cm，它的体积是〔〕273cm3A．29 cm3B．2933cm27 cm3D．27．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，假设输入的x2, n2,依次输入的 a 为2,2,5,那么输出的 s〔〕A． 6 B ． 12C． 17D． 358．在区间2,4内随机取出一个数 a ，使得 1 x | 2x 2ax a2的概率为〔〕3231 A．10B． 3C． 5D． 29． O 为正方体ABCD A1B1C1D1 底面ABCD的中心，那么直线D1O与A1C1 的夹角为〔〕A．2B．3C．4D．610．函数f ( x)sin( x) 2 cos( x)(0)，的图像关于直线x对称，那么cos 2〔〕3344 A．5B． 5C． 5D．511．点A是抛物线M : y22 px( p0) 与圆 C : x2( y 4) 2a2在第一象限的公共点，且点A 到抛物线 M 焦点 F 的距离等于a，假设抛物线 M 上一动点到其准线与到点 C 的距离之和的最小值为 2a ， O 为坐标原点，那么直OA被圆 C 所截得的弦长为〔〕线． 2 37 27 2A ． 2BC．6D ．3g (x)x 212．函数 f ( x)ax eln x x eln x的图像有三个不同的公共点，其中 e 为自然对数与的底数，那么实数a 的取值范围〔〕A.aeB.a 1C.a eD.a 3 或 a 1第 II 卷二、填空题〔本大题共4 个小题，每题5 分〕x y 4 0xy 013．假设变量x, y满足约束条件x 1那么 z2x y的最大值，为 __________ ．a22xdx( xa )614． a 为常数，且，那么x 的二项展开式中的常数项为 __________ ．15. 现将 6 张连号的门票分给甲、乙等六人，每人 1 张，且甲、乙分得的电影票连号，那么共有__________种不同的分法〔用数字作答〕.16 ．在ABC 中，三内角A, B, C对应的边分别为 a, b, c ，且 b 3 ，3 sin C (sin A3 cos A) sin B， AC 边上的高为 h ，那么 h 的最大值为 __________ ．三、解答题〔本大题共6 个小题，其中17-21小题为必考题，每题12 分；第22-23 小题为选考题，考生根据要求作答，每题10 分〕〔一〕必考题：共 60 分17．〔本小题总分值 12 分〕设数列{ a n }是等差数列，数{ b n } S n3(b n1)列的前 n 项和Sn满足2且a2b1 , a5b2〔Ⅰ〕求数列{ a n }和{ b n}的通项公式；〔Ⅱ〕设Tn为数列{ Sn}的前n项和，求Tn．18．〔本小题满分 12 分〕在正三角形ABC中 ,E, F , P 分别是 AB, AC , BC 边上的点 , AB3, AE : EB CF : FA CP : PB 1: 2 (如图 1), 将AEF 沿 EF 折起到A1EF的位置,使二面角A1EF B成直二面角, 连接A1B, A1P( 如图2 ).〔Ⅰ〕求证 :A1E平面BEP；〔Ⅱ〕求二面角B A1P F的余弦值的大小.319．〔本小题总分值12 分〕某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为4；假设初检不合格，那么需要4进行调试，经调试后再次对其进行检验；假设仍不合格，作为废品处理，再检合格率为 5 .每台仪器各项费用如表：工程生产本钱检验费/次调试费出厂价金额〔元〕〔Ⅰ〕求每台仪器能出厂的概率；〔Ⅱ〕求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率〔注：利润 =出厂价 - 生产本钱 - 检验费 - 调试费〕；〔Ⅲ〕假设每台仪器是否合格相互独立，记为生产两台仪器所获得的利润，求的分布列和数学期望 .M3,0N : x 2y21620．〔本小题总分值12 分〕动圆3相切，记动P 过定点且与圆圆圆心 P 的轨迹为曲线 C .〔Ⅰ〕求曲线 C 的方程；〔Ⅱ〕过点D 3,0且斜率不为零的直线交曲线 C 于 A ， B 两点，在x轴上是否存在定点Q，使得直线AQ, BQ的斜率之积为非零常数？假设存在，求出定点的坐标；假设不存在，请说明理由. 21．〔本小题总分值12 分〕函数f x2lnx2mx x2 ( m 0)〔Ⅰ〕讨论函数f x的单调性；32〔Ⅱ〕当m2时，假设函数fx的导函数f ' x的图象与x轴交于A, B两点，其横坐标分别为x1 , x2 ( x1x2)，线段AB的中点的横坐标为x0 ，且x1, x2 恰为函数h xlnx cx2bx的零点，求x1x2 h ' x02ln2证：3.〔二〕选考题：共10 分. 请考生在第22、 23 题中任选一题作答. 如果多做，那么按所做的第一题计分。

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