九年级数学圆与圆的位置关系1(1)
九年级数学圆和圆的位置关系1
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连心线 ……….. 圆心距 ………..
学生展区
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电脑屏幕
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； / 赢方国际 ；
都不敢置信/尽管叶静云知道马开此刻壹定相信动用秘法才能爆发如此实力/可秘法难道就不相信实力の展现吗?叶静云不由想到纪蝶/心想三年前马开要相信存在如此の实力/纪蝶当年逃の过壹劫吗?纪蝶之前在将军墓外对马开都不愿意多上壹眼/或许在纪蝶の心里马开只不过相信 壹佫过客而已/根本不值得她侧目/但要相信纪蝶知道马开存在着可战大修行者の手段/她还会如此吗?叶静云脑海里突然闪过壹佫念头：要相信存在壹天马开能赶超纪蝶/那纪蝶又将如何面对马开?这佫念头壹冒出来/叶静云都觉得本人心跳加速咯起来/她想要见到那样の画面/但马 上她又觉得好笑/纪蝶相信什么人?相信哪里の传人/又存在至尊金修炼/马开想要赶超相信做梦/它和纪蝶の距离只会越来越远/纪蝶相信真正の人杰/大陆将来注定存在着她浓墨重彩の壹笔/马开自然不知道叶静云想什么/它手里の大刀不断の斩咯出去/和黑玉城主交锋在壹起/黑玉 城主相信强悍の/尽管存在着煞气の涌动/可对方借着意境の优势/都生生の挡下来/并且占据咯优势/|恁终究还不相信咱の对手/或许成长几年可以/但恁没存在机会咯/|黑玉城主盯着马开/杀意十足/马开笑咯笑/并不做回答/它不想过多浪费煞气/要不然完全可以爆发和对方力量相 当の煞气/|收拾恁足够咯/|马开舞动之间/横斩而出/月震斩横扫而出/大修行者の手段配合煞气/存在着心悸之势/黑玉城主没存在想到马开居然还存在大修行者の手段/尽管心里疑惑/可手里の攻势却丝毫不满/它以自身の意境配合力量/
九年级数学圆和圆的位置关系1(新201907)
。
A
845
o1 C o2
B
范例
例1、已知两个等圆相交于A、B， ⊙O1经过点O2，求∠O1AB的度数。
A
o1
o2
B
反馈 3、 ⊙O1与⊙O2相交于A、B两点， 且∠O1AO2=90°，两圆半径分别
为3cm、4cm，则AB长为（ ）
A 12 cm
5
B 24 cm
5
C 5cm
A
o1
两圆相切有什么重要性质？
诊断测试
• 1。若两圆的圆心距是6，两圆的直径是 方程x2-12x+1=0的两根，则两圆的位置关 系如何？
• 2。已知A，B两点相距4cm，分别以A， B两点为圆心，以2cm为半径作圆，
• （1）⊙A与⊙B的位置关系如何？
• （2）试问，半径为4cm，且与两个圆都 相切的圆共有几个？
新授
如图，⊙O1与⊙O2 交于A、B，
O1O2 是连心线，求证:O1O2 ⊥AB，
且O1O2平分AB。
A
o1
o2
B
两圆关于连心线轴对称
练习
1、半径为5cm的两个等圆相交，
如果圆心距为8cm ，那么
公共弦的长为。Ao1源自o2B练习
2、相交两圆的半径分别为8cm和
5cm，公共弦长为8cm，则两圆的
圆心距为
圆和圆的位置关系
(2)
复习
1、两圆有几位置关系？从公共点的角 度如何定义？
位置关系
外离 外切 相交 内切 内含
图形
O1 O2
O2
O1
O2
O1
O2 O1
O2O1
O2 O1
公共点
0 1 2 1 0
九年级秋季班-第10讲直线与圆圆与圆的位置关系(1)
直线与圆、圆与圆的位置关系内容分析直线与圆、圆与圆的位置关系是九年级下学期第一章第二节的内容．重点是理解直线与圆的三种位置关系和圆与圆之间的五种位置关系，掌握它们数量表达，并学会判断直线与圆、圆与圆的位置关系．难点是直线与圆、圆与圆位置关系在实际中的应用，及分类讨论的思想．知识结构模块一：直线与圆的位置关系知识精讲1、直线与圆的位置关系：相离、相切、相交当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离；当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切；这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点；当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；这时直线叫做圆的割线．2、数量关系描述直线与圆的位置关系如果O 的半径长为R，圆心O 到直线l 的距离为d，那么：直线l 与O 相交⇔ 0 ≤d <R ；直线l 与O 相切⇔d =R ；直线l 与O 相离⇔d >R ．3、切线的判定定理经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．BOA【例1】 在 ∆ABC 中， ∠C = 90︒ ，AC = 3 cm ，BC = 4 cm ，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？为什么？（1）r = 2 cm ；（2）r = 2.4 cm ；（3）r = 3 cm ．【例2】 经过 O 上一点 P 作 O 的切线．【例3】 已知， O 的圆心 O 的坐标是（4，6），半径为 5，则 x 轴与 O 的位置关系是．【例4】 直线 l 与半径为 r 的 O 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 5，则 r 的取值范围是．【例5】 如图，在射线 OA 上取一点 A ，使 OA = 4 cm ，以 A 为圆心，作一个直径为 4 cm的圆．问射线 OB 与 OA 所夹锐角α 取怎样的值时，OB 与 O 相离、相切、相交？【例6】 等腰∆ABC ，AB = AC = 5，CB = 6，以 BC 中点为圆心作圆，两腰所在直线与圆相离，则半径 r 的取值范围为．【例7】 在 ∆ABC 中， ∠C = 90︒ ，AC = 5，BC = 12，若以 C 为圆心，R 为半径，所作的圆与斜边 AB 没有公共点，则 R 的取值范围是．例题解析OP2 yAO P BxO 2 2 【例8】 如图，已知 是以平面直角坐标系的原点 O 为圆心，半径为 1 的圆，∠AOB = 45︒ ，点 P 在 x 轴上运动，若过点 P 且与 OA 平行的直线与有公共点， 设 P 的横坐标为 x ，则 x 的取值范围是（ ）A ． 0 ≤ x ≤B ． - ≤ x ≤C ． -1 ≤ x ≤ 1D ． x >【例9】 在 ∆ABC 中， AB = 4 ， AC = 2 ，若以 A 为圆心，2 为半径的圆与直线 BC相切，则∠BAC 的度数为 ．【例10】 如图，AB 是 O 的弦，C 是 O 外一点，OC 交 AB 于点 D ，若OA ⊥ OC ，CD = CB ．求证：CB 是 O 的切线．【例11】 已知：如图， O 的半径为 6 cm ， OD ⊥ AB ，垂足为点 D ， ∠AOD = ∠B ，AD = 12 cm ，BD = 3 cm ． 求证：AB 是 O 的切线．AODCBOADB22CDAOB【例12】 如图，在∆ABC 中， ∠C = 90︒ ，AC = 5，BC = 12， O 的半径为 3．（1）当圆心 O 与 C 重合时， O 与 AB 的位置关系怎样？ （2）若点 O 沿 CA 移动时，当 OC 为多少时， O 与 AB 相切； （3）若点 O 沿 CA 移动时，当 OC 为多少时， O 与 AB 有公共点．BAC (O )【例13】 如图，AB 是 O 的直径，BC 是 O 的切线，切点为 B ，OC 平行于弦AD ． 求证：DC 是 O 的切线．【例14】 已知，如图，在梯形 ABCD 中，AD // CB ， ∠D = 90︒ ，且 AD + BC = AB ，AB为 O 的直径．求证： O 与 CD 相切．A DOB CBC OA1、 圆与圆的位置关系外离：图 1 中，两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两个圆外离．外切：图 2 中，两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．相交：图 3 中，两个圆有两个公共点，叫做这两个圆相交．内切：图 4 中，两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．内含：图 5 中，两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做这两个圆内含．当两个圆心重合时，称它们为同心圆．综上，一般地，两圆的位置关系有五种情况：外离、外切、相交、内切、内含．两个圆外离或内含时，也可以叫做两圆相离；两个圆外切或者内切时，也可以叫做两圆相切． 2、 相关概念圆心距：两个圆的圆心之间的距离叫做圆心距． 连心线：经过两个圆圆心的直线叫做连心线．图 5 图4模块二：圆与圆的位置关系知识精讲图 1图 2 图 33、 两圆位置关系的数量表达如果两圆的半径长分别为 R 1 和 R 2 ，圆心距为 d ，那么两圆的位置关系可用 R 1 、R 2 和 d 之间的数量关系表达，具体表达如下：两圆外离⇔ d > R 1 + R 2 ； 两圆外切⇔ d = R 1 + R 2 ； 两圆相交⇔ R 1 - R 2 < d < R 1 + R 2 ；两圆内切⇔ 0 < d = R 1 - R 2 ；两圆内含⇔ 0 ≤ d < R 1 - R 2 ．4、 相关定理（1）如果两圆相交，那么它们的两个交点关于连心线对称，于是，可推出以下定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦．（2）如果两圆相切，可归纳出以下定理：相切两圆的连心线经过切点．【例15】 （1）一个圆的半径为 9 厘米，另一圆的半径为 4 厘米，圆心距为 3 厘米，判断两个圆的位置关系（2）相切两圆的圆心距为 5，其中一个圆的半径为 3，那么另一个圆的半径是多少？【例16】 两圆的半径比为 2 : 3，圆心距等于小圆半径的 2 倍，则这两个圆的位置关系是（）A ．相离B ．外切C ．相交D ．内切或内含【例17】 两圆的圆心坐标分别为（ 3 ，0）和（0，1）它们的半径分别是 3 和 5，则这两个圆的位置关系是．【例18】 设 R 、r 是两圆的半径，d 为圆心距，如果它们满足 R 2 - r 2 - 2Rd + d 2 = 0 ，那么这两个圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．相切C ．相交D ．内含例题解析A CB【例19】 若三圆两两相交得到三条公共弦，则这三条弦所在直线的位置关系是（）A ．平行B ．相交于一点C ．平行或交于一点D ．有两条弦平行，第三条与它们相交【例20】 如图，已知 A 、 B 和 C 两两外切，AB = 5 厘米，BC = 6 厘米，AC = 7 厘米，求这三个圆的半径．【例21】 已知 O 1 与 O 2 相交于 A 、B 两点， O 1 与 O 2 的半径分别为 2 和 ，公共弦长为 2，则∠O 1 AO 2 = ．【例22】 如图，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为 4 和 1，则它们与墙的切点 A 、B 间的距离为．【例23】 如图，以O 2 为圆心的两个同心圆和求证：四边形 ABCD 为等腰梯形．O 1 分别交于 A 、B 、C 、D 四点．ABA DC B2【例24】 如图， O 1 、 O 2 外切与点 A ，过点 A 的直线分别交 O 1 和 O 2 于点 P 、C ．求证： PA : PC O 1 A : O 1O 2 ．【例25】 已知相交两圆的半径分别为 5 和 4，公共弦长为 6，求两圆的圆心距长．【例26】 如图，矩形 ABCD ，AB = 5，BC = 12．分别以 A 、C 为圆心的两圆相切，点 D在圆 C 内，点 B 在圆 C 外，求圆 A 的半径 r 的取值范围．【例27】 如图，PQ = 10，以 PQ 为直径的圆与一个半径为 20 的圆内切于点 P ．正方形ABCD 的顶点 A 、B 在大圆上，小圆在正方形外部，且与 CD 相切与点 Q ，求 AB 的长．ADBCC APQ ODB PAC3【例28】 （1）计算：如图 1，直径为 a 的三等圆 O 1 、 O 2 、 O 3 两两外切，切点分别为 A 、B 、C ，求O 1 A 的长（用含 a 的代数式表示）；（2）探索：若干个直径为 a 的圆圈分别按如图 2 所示的方案一和如图 3 所示的方案 2 的方式排放，探索并求出这两种方案中 n 层圆圈的高度h n 和 h’n （用含 n 和 a 的代数式表示）；（3）应用：现有长方体集装箱，其内空长为 5 米，宽为 3.1 米，高为 3.1 米．用 这样的集装箱装运长为 5 米，底面直径（横截面的外圆直径）为 0.1 米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管最多？并求出这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（ 1.73 ）B C A图 1n 层 n 层…………3 层 3 层 h’n2 层1 层2 层 1 层图 2图 3h’1h’2h’3……【例29】 如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，以 E 为圆心、EC 为半径的半圆与以 A 为圆心、AB 为半径的圆弧外切，求sin ∠EAB 的值．【例30】 如图， O ' 经过 O 的圆心，E 、F 是两圆的交点，直线OO ' 交于点 Q 、D ，交 O ' 于点 P ，交 EF 于点 C ，且 EF = 2 15 ， sin ∠P = 1．4 （1）求证：PE 是 O 的切线； （2）求 O 和 O ' 的半径的长．DC EFABE QO C D PF【习题1】 已知 O 的直径为 10 厘米，如果一条直线和圆心 O 的距离为 10 厘米，则这条直线和这个圆的位置关系为（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相离【习题2】已知在∆ABC 中，∠ABC = 90︒ ，AB = 4，BC = 3，以 A 为圆心，以 r 为半径的圆与 BC 有公共点，则 r 的取值范围是．【习题3】已知 O 1 和 O 2 的半径分别是 5 厘米和 7 厘米，圆心距O 1O 2 是 2 厘米，则这两个圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切【习题4】已知两圆的半径之比为 3 : 5，两圆内切时，圆心距为 6，则两圆的半径分别是，这两圆外切是，圆心距为．【习题5】已知点 A 和点 B 都在 x 轴上，分别以点 A 和点 B 为圆心的两圆相交于点M （ 3a - b ，5）、N （9， 2a + 3b ），则a b 的值为．【习题6】 如图， O 的半径为 3 厘米，B 为 O 外一点，OB 交 O 于点 A ，AB = OA ，动点 P 从点 A 出发，以π 厘米/秒的速度在 O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停止．当点 P 运动的时间为秒时，BP 与 O 相切．POAB【习题7】在直角坐标系中， A 与 B 只有一个公共点， A 和 B 的半径分别为 2和 6，点 A 的坐标为（2，1），点 B 为 x 轴上一点，求点 B 的坐标．随堂检测O 1【习题8】如图，等边∆ABC 的边长为 10，以 AB 为直径作 O 1 ，点O 2 在 BC 边上，且CO 2 = 2 ，以O 2 为圆心，O 2C 为半径作并证明你的结论．O 2 ，请判断 O 1 与 O 2 的位置关系，【习题9】如图， O 和相交于 A 、B 两点，O A = 3 5 ，O A = 5 ，cos ∠AO B =3．11215求： sin ∠BAO 2 的值．【习题10】 如图，三个半圆的半径均为 R ，它们的圆心C 1 、C 2 、C 3 在同一条直线上，且每一圆心都在另一半圆的圆周上． 半径，求 R : r ．C 4 与这三个半圆均相切，用 r 表示 C 4 的ABCAB【作业1】 O 的半径为 R ，直线 l 和 O 有公共点，若圆心到直线 l 的距离是 d ，则 d 与 R 大小关系是（ ）A ． d > RB ． d < RC ． d ≥ RD ． d ≤ R【作业2】已知圆的直径是 13 厘米，圆心到直线 l 的距离为 6 厘米，则直线和这个圆的公共点的个数是个．【作业3】（1）有两个圆，一个圆的半径 R = 4，两圆的圆心距是 5，另一个圆的半径 r 满足什么条件时这两个圆外离？（2）两个圆的圆心距为 2 厘米，一个圆的半径为 10 厘米，要使这两个圆内含， 另一个圆的半径应满足什么条件？（3）已知两个圆内切，圆心距是 2 厘米，如果一个圆的半径是 3 厘米，那么另一圆的半径是多少？【作业4】O 的半径为 6， O 的一条弦 AB 长6 AB 的关系是．，以 3 为半径的同心圆与直线【作业5】 若线段 PQ 与 O 只有一个公共点，那么这条线段的两个端点 P 、Q 只能是 （ ）A ．至少有一点在圆外B ．至多有一点在圆内C ．P 、Q 两点中一定有一点在 O 外D ．一点在 O 的内部，另一点在 O 的外部；或 PQ 是 O 的切线，P 、Q 之一为切点【作业6】 在直角梯形 ABCD 中，AD // BC ， AB ⊥ AD ， AB = 10 3 ，AD 、BC 的长是方程 x 2 - 20x + 75 = 0 的两根，那么以点 D 为圆心、AD 为半径的圆与以点 C 为圆心、BC 为半径的圆的位置关系是．【作业7】已知 O 1 和 O 2 相交于 A 、B 两点，AB = 24， O 1O 2 = 25 ，O 1 的半径为20，求 O 2 的半径．课后作业3BCOA PD2【作业8】 如图，在矩形 ABCD 中，AB = 3，BC = 4，P 是边 AD 上一点（除端点外），过三点 A 、B 、P 作 O ． （1）指出圆心 O 的位置；（2）当 AP = 3 时，判断 CD 与 O 的位置关系； （3）当 CD 与 O 相切时，求 BC 被 O 截得的弦长．【作业9】 如图，在直角梯形 ABCD 中，AD // BC ，AB ⊥ BC ，AB = AD = 2，DC = 2 ，点 P 在边 BC 上运动，若以点 D 为圆心、1 为半径作 D ，以 P 为圆心、PC 长为半径作 P ，当 D 与 P 相切时，求 CP 的长．【作业10】 如图，扇形 OAB 的弦 AB = 18，半径为 6 的 C 恰与 OA 、OB 和 AB 相切，D 又与 C 、OA 、OB 相切，求 D 的半径．ADB P CABCM DN。
圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系一、教材内容《圆和圆的位置关系》是九年级下第三章第六节的教学内容。
其主要内容是两个圆的各种位置关系的概念、相切两圆连心线的性质、两圆的位置与两圆的半径、圆心距数量之间的关系等。
它是本章的重要内容之一；它是点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系的延续，它体现了事物之间的内在联系。
在获得知识的过程中蕴含着运动、数形结合、类比等数学思想和方法。
教学重点是探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．教学难点：探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程。
教学目标：（一）知识目标：:1：了解圆与圆之间的几种位置关系2：了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系（二）能力目标：1：经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力2：通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力（三）情感目标：1：通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性2：经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形思维二、学习者特征分析1、教学对象：面向人教版地区的初中学生2、初始能力分析：学生已经学习了圆与直线的关系和圆的基本知识，对圆有了基本的理解。
3、学习风格分析：学生已经进入了初中二年级的学习，已经是大孩子了，虽然还是很顽皮，但对于学习还是有一定的兴趣。
4、认知能力：学生特别喜欢直观的教具以及课件中的图片，动画等。
学生的思维非常活跃，能够在老师指引下完成学习。
三、教学内容与学习水平的分析与确定1、知识点的划分与学习水平的确定课题知识点学习水平名称知识理解应用圆与圆的位置关系了解圆与圆之间的几种位置关系了解两圆外切、内切与两圆圆心距d 两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系２、学习水平的具体描述知识点学习水平描述语句行为动词了解圆与圆之间的几种关系理解能够说出几种关系并描述说出了解两圆外切、内切与两圆圆心距d能够对画出几种圆心距画出两圆圆心距d、半径R和r 的数量关系的联系能对几种圆心距都够求解解题3、分析教学的重点和难点重点：1、探索并了解圆与圆的位置关系；难点：1、探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。
圆和圆的位置关系
外切
内切
精彩源于发现
o1 R d
r o2
d>R+r
o1
T
R d r
o2
d=R+r
o1
R
r
d
o2
R-r<d<R+r (R>r)
o 2 o1
T
r
R
d
d=R-r (R>r)
O1 O2
O
d r
R
d<R-r (R>r)
五、例题分析
例： 如图，OO的半径为5cm，点P是OO外一点，OP=8cm。 求 （1）以P为圆心作OP与OO外切，小圆OP的半径是多少？ （2）以P为圆心作OP与OO内切，大圆OP的半径是多少？ 解: (1)设OO与OP外切于点A， 则 PA=OP-OA。 PA=3cm (2)设OO与OP内切于点B， 则 PB=OP+OB PB=13cm
两个圆没有公共点，并且一个圆上的 点都在另一个圆的内部时，叫做这两 个圆 内含 两圆同心是两圆内含的一种特例
圆 和 圆 的 位 置 关 系
外离 内含 外切 内切 相交
没 有 公 共 点
相 离
一 个 公 共 点 两 个 公 共 点
相 切相Βιβλιοθήκη 交OPO’
想一想：这个图形是不是轴对称图形？
两圆组成的图形是轴对称图形，它 们的对称轴是连心线。
3、这是一块铁板，上面有A、B、C三个点， 经测量，AB=9cm,BC=13cm,CA=14cm,以各 顶点为圆心的三个圆两两外切。求各圆的半径。
A C
B
请你思考？
一个内径3cm的圆钢管在内径为 10cm的钢管内沿管壁滚动。
人教版圆和圆的位置关系
内含：两圆没有公共点时，并且一个圆的 点都在另一个圆的内部，称这两圆内含
圆和圆的位置关系
1个公共点
外切 内切
相切
圆和圆的位置关系
外切
内切
相切：两圆有一个公共点时，称这两圆相
定 义
切 这个唯一 的公共点称为切点。
外切：两圆有一个公共点时，并且除了这
个公共点外，一个圆的点都在另一个圆的
外部，称这两圆外切。
内切：两圆有一个公共点时，并且除了这 个公共点外，一个圆的点都在另一个圆的
内部，称这两圆内含
圆和圆的位置关系
2个公共点
相切：两圆有一个公共点时，称这两圆相切
定 义
这个唯一 的公共点称为切点。
圆和圆的位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
圆和圆的位置关系
请说一说图中所反映的圆和圆有哪些位置关系？
外离
圆和圆的位置关系
请说一说图中所反映的圆和圆有哪些位置关系？
内切
圆和圆的位置关系
请说一说图中所反映的圆和圆有哪些位置关系？
内含
圆和圆的位置关系
请说一说图中所反映的圆和圆有哪些位置关系？
外切
动手操作：请用半径不同的两圆摆一摆
圆和圆有几种不同的位置关系，每种位置 关系中两圆有多少个公共点？
两圆的位置关系
讨论：
如果两圆的半径分别为r和R（设
R>r），圆心距（两圆圆心的距离）
为d，那么圆和圆的五种位置关系 中，d与R+r和R-r之间有什么数量 关系？
几何画板展示圆和圆的五种位置关系
圆O1和圆O2的半径分别为３厘米和４厘米， 下列情况下两圆的位置关系是怎样?
（ 1 ） O1O2=8厘米 外离
九年级上册数学《圆》圆和圆的位置关系知识点整理
圆和圆的位置关系有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答51加速度学习网 整理一、本节学习指导前面我们总结过点、线到圆的位置关系，这里我们总结圆与圆的位置关系。
在圆的五种位置关系中，我们要注意圆心距和两个圆半径之间的联系。
本节有配套学习视频。
二、知识要点1、圆和圆的五种位置关系（用d 表示圆心距，r1，r2表示两个圆的半径） 注：圆心距是指两个圆心之间的距离，把两个圆心连接起来，很容易得出圆心距。
（1）外离：若两圆没有交点，并且不存在包含关系。
如图1，此时有：12d r r >+ （2）外切：两个圆从外面相切。
如图2，此时有：12=d r r +（3）相交：两个圆相交，有两个交点。
如图3,此时有：12<<+r r d r r -大小 （4）内切：两个圆从里面相切。
如图4，此时有：=d r r -大小（5）内含：一个圆完全在另一个圆里面，且没有交点。
如图5，此时有：d r r <-大小注意：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
2、与圆位置相关的性质①切线：经过半径外端且垂直与该半径的直线是圆的切线。
圆的切线垂直于过切点的半径。
②切线长：过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做圆的切线长。
③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，且该点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
例：三、经验之谈：在圆和圆的位置关系中，相交、相切是常考点，相交中那条公共弦我们引起重视。
我们再看看上题，题目中没有提及一个数字，最终却能求出∠PCA的度数，很奇妙吧。
此题看似简单，却涉及到：切线性质、圆心角、圆周角的知识。
所以我们平时要多做练习，积累大量实战经验。
有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答51加速度学习网整理。
九年级数学圆和圆的位置关系
孵出的小鸡苗儿，渐渐长大，就像小孩子成长似的，渐渐地进入青春期，就看出公鸡母鸡的样子了。公鸡有着大鸡冠子，而母鸡的鸡冠很小；公鸡的尾巴长，母鸡的尾巴短。母鸡能生蛋，多多益善， 而公鸡司晨打鸣嘛，有个足矣。幸存的公鸡没几个，大多公鸡常常被宰了炖了吃下，或被提到集上卖钱。
ห้องสมุดไป่ตู้ 长大了的鸡们有着油亮的翅膀，公鸡又有大红的冠子，金黄的脚丫踩在土地上，印出很漂亮梅花。它们白天，在外面青草地上捉虫子，吃草儿，晚上不愿在呆在沉闷的鸡窝里睡觉，就扑棱棱着大翅 膀，次第飞上院中的大枣树上睡觉，枣树枝枝叉叉地很多，它们紧紧地抓住树枝，择枝而栖；因此，姥娘家的鸡干净漂亮，绝不像他们家的鸡整天在鸡窝里睡觉的邋遢丑陋，有的甚至还常在鸡屁股上沾 着些干涸的鸡屎。这一则是姥娘喂鸡仔细，二则它们休息的地方干净，所以它们也漂亮整洁。十元现金提现电玩城
被姥娘姥爷提到集上卖钱的公鸡，我难过一阵子就忘了，但亲眼目睹过的宰鸡，我都是痛哭好久。有时旺兴舅舅帮着姥娘干活儿，姥娘炖个油汪汪的大公鸡，送给他家一大海碗，自己留下一小半。 而即使那香气真钻鼻孔，姥娘给我留下的香香的鸡腿，也吃不下，我仿佛听到鸡在哭，我的泪就落下来。因为这，姥娘说我拧古，大概是不知好歹之意，本是吃的食物，看我这样多此一举，而批评我吧。
九年级数学圆与圆的位置关系
九年级数学圆与圆的位置关系在我们学习数学的过程中，有些知识总是能让人拍案叫绝，比如说圆与圆之间的位置关系。
你想啊，两个圆就像两个好朋友，有时候紧紧相拥，有时候则是形同陌路。
今天咱们就来聊聊这些圆的“社交”动态，保准让你听了哈哈大笑，边学边乐。
首先呢，咱们得知道圆和圆之间的基本关系。
两个圆如果能够相交，形成两个交点，那就叫做“相交”。
这就好比是两位朋友在某个聚会上聊得火热，结果发现两个人的兴趣爱好还真是有那么一点点相似，嘿嘿，意外的发现吧。
如果这两个圆的距离刚刚好，让它们只轻轻碰了一下，那就叫做“相切”。
就像两个朋友在街上偶遇，点头致意一下，心照不宣，继续各自的旅程，既亲密又有些距离。
哦，对了，记得咱们的圆心距离和半径的关系。
圆心距小于半径之和，那就能相交；等于半径之和，那就相切；大于半径之和，嘿，那就各自飞了。
咱们得聊聊“相离”这种情况。
两圆如果完全不相交，远得像两个恋人各自生活在两个城市，联系得少之又少，那就是“相离”。
你想啊，两个圆心的距离大于半径之和，真是远得像是天涯海角，不同的生活方式，不同的爱好，没啥交集，生活就这么各自精彩。
想象一下，两个圆在画纸上悄悄地待着，互不干扰，彼此就是那种“风马牛不相及”的感觉。
再来看看特殊的情况。
比如，当两个圆的圆心重合，但半径不同，那就有点意思了。
想象一下，有个圆在外面转来转去，另一个圆在它的“肚子”里悄悄待着。
这个时候，内圆完全被外圆包裹住了，像极了朋友间的包容。
总有那么一个人，给你无条件的支持，虽然不总是被看到，但心里永远有那么一个位置。
可惜，这种情况可不是每个人都能理解的。
说到这里，咱们再来琢磨一下这些圆之间的关系的意义。
生活中，朋友之间的关系也好，爱人之间的互动也罢，都是那么复杂又简单。
有人总是希望彼此相交，有人则想要独立。
相交的朋友就像是在一起打游戏，总是能碰撞出各种火花，而相切的朋友则是在适当的时候给予彼此空间，既能相互支持，又能保留个人的独特性。
九年级数学第三十三课 圆与圆的位置关系
第33课圆与圆的位置关系知识点：圆和圆的位置关系、两圆的连心线的性质、两圆的公切线大纲要求：1．了解两圆公切线的求法，掌握圆和圆的位置关系;2．了解两圆位置关系与公共点个数、外公切线条数、内公切线条数以及d、R、r之间的关系;3．掌握相交两圆的性质和相切两圆的性质;4．注意 (1)圆与圆的五种位置关系相交和相切是重点；(2)在解题中把两个圆中有关问题利用圆的性质和直线圆的位置关系的定理和性质转化为一般圆的问题；(3)涉及相交两圆的问题常可作出公共弦，利用圆周角定理及其推论或连心线垂直乎分公共弦。
公共弦可沟通两个圆的角之间关系，有了连心线，公共弦不仅可取应用相交两圆的性质定理且还能沟通两圆半径、公切线等之间的关系；(4)涉及相切两圆问题主要可从以下几个方面考虑；①过切点作两圆的公切线，利用弦切角定理或切线长定理；②作出连心线，利用连心线过切点的性质；③利用两圆的圆心距等于两圆半径之和或之差；④当两圆外切时，利用连心线、外公切线及过公切线切点的两条毕径组成的直角梯形，将有关圆的间题转化为直线形间题，把梯形问题转化为直角三角形问题，通过解直角三角形来解决有关两圆公切线等问题。
考查重点与常甩题型：1．判断基本概念、基本定理等的正误。
在中考题申常以选择题或填空题的形式考查学生对基本概念和基本定理的正确理解，如：已知两圆的半径分别为2、5，且圆心距等于3，则两圆位置关系是 ( )(A)外离 (B)外切 (C)相交 (D) 内切2．考查两圆位置关系中的相交及相切的性质，可以以各种题型形式出现，多见于选择题或填空题，有时在证明、计算及综合题申也常有出现。
预习练习：1．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（）(A)内含 (B)内切 (C)相交 (D) 外切2．已知半径为R和r的两个圆相外切。
则它的外公切线长为（）(A)R＋r (B)R2+r2 (C) R+r (D) 2Rr3.已知⊙O1半径为3cm，⊙O2半径为4cm，并且⊙O1与⊙O2相切，则这两个圆的圆心距为（）(A)1cm (B)7cm (C) 10cm (D) 1cm或7cm4.两圆半径为5和r，圆心距为8，当两圆相交时，r取值范围是5．两圆直径分别为6、8，圆心距为10，则这两圆的最多公切线条数是考点训练：1．已知半径为R和r的两个圆外切，R＝2＋ 3 ，r＝2－ 3 ，两圆的一条公切线与连心线的夹角为α，则角α的度数为（）(A)30 ° (B)45 ° (C) 60 ° (D) 无法确定2．如图，两个同心圆，点A在大圆上，ABC为小圆的割线，若AB·AC＝8，则圆环的面积为（）(A)8π(B)12π(C) 4π(D) 16π。
九年级数学圆和圆的位置关系
九年级数学圆和圆的位置关系6圆和圆的位置关系本节课要学习的内容是圆和圆的位置关系，其中包括利用平移实验直观地探索圆和圆之间的几种位置关系，通过讨论两圆圆心之间的距离d与两圆半径R和r之间的关系来确定两圆的位置关系．重点和难点是通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系．在教学中教师不要只强调结论，要关注学生的动手操作过程，关注他们互相交流的过程．看学生是否能积极地投入到数学活动中去，在他们困难的时候要适时地给予帮助，要多加鼓励，提高他们学习数学的兴趣，只要学生有了兴趣就成功了一半，他们就能敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验．通过学习本节课的内容，使学生具备一定的识图能力，体会数学活动充满着探索性和创造性，敢于发表自己的观点，并尊重和理解他人的见解，能从交流中获益．教学目标教学知识点．了解圆与圆之间的几种位置关系．．了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．能力训练要求经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力．．通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．情感与价值观要求．通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维．教学重点探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．教学难点探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．教学方法教师讲解与学生合作交流探索法教具准备投影片三张张：第二张：第三张：教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新[师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有调查就没有发言权．下面我们就来进行有关探讨．Ⅱ．新课讲解一、想一想[师]大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢?[生]如自行车的两个车轮间的位置关系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等．[师]很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多．下面我们就来讨沦这些位置关系分别是什么．二、探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个⊙o．再在另一张透明纸上作一个与⊙o1半径不等的⊙o2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙o1，平移⊙o2，⊙o1与⊙o2有几种位置关系?[师]请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流．[生]我总结出共有五种位置关系，如下图：[师]大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗?从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑．[生]如图：外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙o2上的点在⊙o1的内部；内含：两个圆没有公共点，⊙o2上的点都在⊙o1的内部．[师]总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗?[生]外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点，相交有两个公共点．[师]因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种．经过大家的讨论我们可知：投影片如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离外离外切相切内含内切三、例题讲解投影片两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．分析：因为两个圆大小相同，所以半径oP=o′P＝oo′，又TP、NP分别为两圆的切线，所以PT⊥oP，PN⊥o′P，即∠oPT＝∠o′PN=90°，所以∠TPN等于360°减去∠oPT+∠o′PN+∠oPo°即可．解：∵oP＝oo′＝Po′，∴△Po′o是一个等边三角形．∴∠oPo′=60°．又∵TP与NP分别为两圆的切线，∴∠TPo=∠NPo′=90°．∴∠TPN=360°-2×90°-60°=120°．四、想一想如图，⊙o1与⊙o2外切，这个图是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?如果⊙o1与⊙o2内切呢?[如图][师]我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一个轴对称图形呢?这就要看切点了是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明．反证法的步骤有三步：步是假设结论不成立；第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论；第三步是证明假设错误，则原来的结论成立．证明：假设切点丁不在o1o2上．因为圆是轴对称图形．所以T关于o1o2的对称点广也是两圆的公共点，这与已知条件⊙o1和⊙o2相切矛盾，因此假没不成立．则T在o1o2上．由此可知图是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上．在图中应有同样的结论．通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图和图都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线．五、议一议投影片设两圆的半径分别为R和r．当两圆外切时，两圆圆心之间的距离d与R和r具有怎样的关系?反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗?当两圆内切时，圆心距d与R和r具有怎样的关系?反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗?[师]如图，请大家互相交流．[生]在图中，两圆相外切，切点是A．因为切点A在连心线o1o2上，所以o1o2＝o1A+o2A＝R+r，即d=R+r：反之，当d＝R+r时，说明圆心距等于两圆半径之和，o1、A、o2在一条直线上，所以⊙o1与⊙o2只有一个交点A，即⊙o1与⊙o2外切．在图中，⊙o1与⊙o2相内切，切点是B.因为切点B在连心线o1o2，所以o1o2＝o1B-o2B，即d＝R-r：反之，当d ＝R-r时，圆心距等于两半径之差，即o1o2=o1B-o2B，说明o1、o2、B在一条直线上，B既在⊙o1上，又在⊙o2上，所以⊙o1与⊙o2内切．[师]由此可知，当两圆相外切时，有d=R+r，反过来，当d=R+r时，两圆相外切，即两圆相外切d＝R+r 当两圆相内切时，有d=R-r，反过来，当d＝R-r时，两圆相内切，即两圆相内切d＝R-r．Ⅲ．课堂练习随堂练习Ⅳ．课时小结本节课学习了如下内容：．探索圆和圆的五种位置关系；．讨论在两圆外切或内切情况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和对称轴的位置关系；．探讨在两圆外切或内切时，圆心距d与R和r之间的关系．Ⅴ．课后作业Ⅵ．活动与探究已知图中各圆两两相切，⊙o的半径为2R，⊙o1、⊙o2的半径为R，求⊙o3的半径．分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙o3的半径为r，则o1o3=o2o3＝R+r，连接oo3就有oo3⊙o1o2，所以oo2o3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙o3的半径r.解：连接o2o3、oo3，∴o2oo3＝90°，oo3＝2R-ro2o3＝R+r，oo2＝R∴2=2+R2．∴r=R板书设计6圆和圆的位置关系一、1．想一想．探索圆和圆的位置-关系．例题讲解．想一想．议一议二、课堂练习三、课时小结四、课后作业备课资料参考练习．⊙o1和⊙o2的半径分别为3c和4c，若两圆外切，则d＝_____；若两圆内切；则d＝____．．如果两个圆相切，那么切点和两圆的圆心_____．．半径为5c的⊙o外一点P，则以点P为圆心且与⊙o相切的⊙P能画_______个．．两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4c，则两圆外切时圆心距的长为_____．．两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径分别是______、．两圆的半径分别为10c和R、圆心距为13c，若这两个圆相切，则R的值是。
九年级数学圆和圆的位置关系
多少如水的日子，在指尖无可阻挡的划过。走在记忆的深巷，曾经的烟云在夜空中沉降，收买的场景是那么的清晰、生动，刻意的去忘掉都无济于事。可人不能再回到从前的场景里去感受，去经历， 现在想来，那时生活咋那样艰苦呢！下那么大的力气，而收益却那么少，但一颗追求的心却从没有停止。这些值得好好地思考，还好那样的日子一去不返了。每想到这，我不免有些感伤。过去和如今之 间究竟隔着怎样的使人无法逾越的籓篱？说不出的感觉，五味杂陈。那些经历存在我的脑海里，不管时光如何吞噬，岁月如何蹉跎。永利彩票是黑彩吗
抬起头，看着杨树嫩叶满枝，在春风中摇曳。过不了多久，展现在我眼前的这二分地的麦花，也会安静地盛开于孤独的树林间。
பைடு நூலகம்
九年级数学圆和圆的位置关系
2 2 3．直线3x-4y+6=0与圆 (x-2 ) (y-3 ) 4 的位置关系是( C ) A．相离 B．相切 C．过圆心 D．相交但不过圆心
4.直线4x-3y+5=0与圆 x 2 y 2 -4 x-2 y m 0 无交点的充要条件是( B ) A．0＜m＜5 B．1 ＜m＜5 C ．m＞1 D．m＜0
请同学们课后将“点与圆”、“直线与圆”、“圆与圆” 的位
置关系作一个系统的比较，以便更好地区分和记忆！！
；解决孩子叛逆怎么办 ；南京网瘾特训学校 ；叛逆青少年管教学校 ；
麻柔软起来,两只挥舞の粉拳也变得无力,低声の乞求起来. "怕什么?在白家谁敢乱说?俺砍了他の腿,来吧宝贝,俺会很温柔の,今夜俺让你呀成为世界上最幸福の女人！"白重炙没有停止摸索,夜轻舞滑腻の肌肤让他双眼都变得赤红起来…… 当夜,整整几个不咋大的时,整个寒心阁都不断 传来,一阵阵非常古怪特别の声音,将阁内の十二名侍女,吓得一夜未睡.那么大の声音,那么有力の呼叫,你呀叫一群怀春の少女情何以堪,怎么睡得着嘛… 而等天快要亮の时候,八名门神拖着就要散架の身子回到寒心阁时,准备等白重炙起来,向他汇报の时候,他们却发现一副非常奇怪の景 象.四名值夜の侍女,满脸嫣红,媚眼如丝,正慌忙の整理这衣裙,而桌子上の几个条形状の果子,却泛着亮泽の光芒,以及一股特别の气息… …… "完了,不咋大的坏蛋,俺在你呀这过了一夜,这话明天肯定传遍了整个白家堡,俺没脸见人了！你呀就知道欺负俺…"夜轻舞侧着脸,赤裸の半身, 依偎在白重炙の胸口,一只手却是在他胸前不断の用力掐着. "嘿嘿,这还不简单?天还不是没亮嘛?你呀偷偷回去不就得了！宝贝,喜欢俺欺负你呀吗?"白重炙坏笑道. "死人,俺浑身都没一点力气,俺怎么走の回去?不行你呀得送俺回去,否则给俺爷爷知道,他不得扒了你呀の皮?"夜轻舞狠狠 拧了白重炙の胳膊,娇笑着道. "行,俺の迷踪步,没人能发现,等会俺偷偷送你呀回去…"白重炙嘿嘿一笑. "为什么要等会啊?"夜轻舞奇怪の抬头望向白重炙,看到の是自家男人眼中の火热,便什么都明白了,不由の面红耳赤…… 当前 第2玖捌章 无形巨手 等天蒙蒙亮の时候,白重炙终于恋 恋不舍の把夜轻舞偷偷摸摸送回了曼舞园,并且在夜轻舞の闺房中再次摸索了一会,才在夜轻舞连声催促之下,回到了寒心园.看书 直接移形换位出现在二楼走廊内,整理了一下衣服,这才慢慢の走下了一楼,宛如刚刚睡醒一样. "拜见少族长！"大厅内,八名门神原本正累着坐在椅子上,眼睛 盯着楼梯口,待命の四名侍女不断の抛着媚眼,看见白重炙下来,连忙挣扎站起来行礼. "跑完了?"白重炙打了个哈欠,嘿嘿一笑道. "回少族长,跑完了,一圈没少,这不来给你呀汇报哪！"几人中の老大不咋大的一,点头哈腰连忙笑道. "得,你呀们出去吧,园子后有一间房间是给你呀们住の, 你呀们の任务以后就是看守寒心园の大门,以后没俺の吩咐,不得进入大厅阁楼.有事直接汇报给侍女就行,还有,别勾引俺の侍女,否则,直接砍了你呀们中间那条腿！"白重炙心情大好,也不和他们计较,直接叫他们出去了. "谢少主大恩！"几人连忙道谢,白重炙这么轻易放过他们,他们当然 高兴万分.他们还以为族长把他们赐予白重炙,是让白重炙没事折磨他们玩の.现在仅仅是跑了五百个圈,白重炙就轻易放过他们了,并且还赐予の他们给寒心阁看门の职务. 虽然,原本他们也是看门の,但是这看门得和谁看不是?给白家未来族长看门,他们觉得无比の荣耀,白家那么多下人, 何人有此等の荣耀?于是他们虽然咧嘴呲牙,但是奋力直起身子,昂首挺胸の朝外面走去. "呵呵,昨夜,你呀们有没有听到什么?"白重炙挠了挠了头发,最后歪过来来看着旁边站立の四名侍女,咧嘴一笑道. "少,少主,俺们什么也没听到！"白重炙火辣の眼神注视下,四名侍女连忙慌了,低声躬 身,而后一名胆大の侍女状着胆子,说道. "恩,不错,你呀叫什么名字,以后你呀就是寒心阁总管！"白重炙微微一笑,对着这名侍女の乖巧懂事很是满意. "谢少主,奴婢叫翠花！"这名侍女连忙一喜,再次弯身行礼,谢恩起来. "翠花?恩！不错の名字,以后你呀们の任务就是好好服侍轻语女 主！"白重炙转身朝阁楼上走去,却再次留下一句话,让侍女侍女满脸通红羞愧,恨不得找个地洞装进去. "翠花,以后别动俺の果子,那些动过の你呀们洗洗吃了吧…如果还有下次,一定严惩！" …… "少主,请进逍遥阁一叙！" 回到房间,白重炙躺在床上,正回味着刚才颠鸾倒凤の绝妙滋味, 不料却接到了一些传音,正是逍遥戒内鹿老の传音. 恩? 白重炙连忙惊醒,自己获得逍遥戒之后,可还没时候来得及和鹿老深谈,还有许多问题还没搞清楚,他站起身子直接启动逍遥戒,逍遥戒发出一条金色の光芒,房间内突然凭空出现一条金色の大门,白重炙直接跨门而入,最后消失不见了, 而这道门待白重炙消失,也跟着缓缓消散. "鹿老好！" 白重炙感觉,眼睛一花,他已经回到了逍遥阁大殿.大殿内鹿老正微笑站着,一张山羊脸笑の贼兮兮の. "不咋大的寒子,以后要做那个事情,劝你呀还是来逍遥阁吧.逍遥阁房间你呀启动禁制,俺都不能探查,你呀要知道,在炽火大陆,神级 强者可以随时察觉你呀の一举一动の！别瞪着俺,你呀做那事の时候,俺后面没探查了,嘿嘿,俺也是为了保护你呀の安全."鹿老嘿嘿一笑,开口道. "擦…" 白重炙一听见,额头顶上顿时布满黑线,这老东西居然一直在偷窥他,还好后面没看,否则他可是亏大了,随即他又似乎想起什么,惊道： "进逍遥阁做?俺可以带人进逍遥阁?" "嘿嘿,这逍遥阁,以前可是魂帝の一处行宫,魂帝特意设置了禁制,只要有他の气息の女子就可以进入,也就是和…他结合过の女子就可以进入逍遥阁.而现在逍遥阁被你呀炼化了,所以你呀也有这个权利带你呀の女人进来.当然,没有你呀气息の女子还 有外人,神帝级别以下无人能进来,也无人能破开逍遥阁,恩,当然俺算例外！"鹿老解释道. "恩,俺差,那么牛?这东西生猛啊.嘿嘿,以后不是俺被人追杀了,可以带着俺の女人躲进来?你呀怎么早不说啊." 白重炙大喜,这可是意外收获啊,这逍遥阁内天地元气那么浓郁,简直可以比拟他进入 灵魂静寂状态,要是把月倾城,夜轻舞夜轻语她们带进来修炼,那不仅她们安全能保证,并且修炼速度也会大增啊！ "这东西当然是好东西,主人亲自炼制の空间神器,在神界也算至宝,神界无数神将神王都为之眼红,更别说天神凡人了.当然,你呀也别太得意,这戒指,搞不好你呀只能用五十 年."鹿希双眼一咪,伸手轻抚他下巴稀疏の胡须上,幽幽说道. "嗯?为什么?" 白重炙一惊,心里却是几多纳闷,鹿老不是说这是落神山成功闯关后の奖励吗?现在怎么又变了? "你呀也知道了,落神山是主人设定の一些考验关卡,而你呀破了落神山,得到了神剑,那么你呀就成为了主人备选の 继承人之一,将来你呀有机会获得魂帝の真正遗宝！" 鹿希面色一紧,开始谈论正事了,一直以来白重炙不是很忙,就是有神级强者在他身边,所以知道今日他才有时候告诉他："主人当年是神帝第一人,藏宝无数,神界无人不想得到.而那么贵重の宝藏,主人当然不会轻易交给一些废物,所以 主人设置了五关,通过这五关の人才能得到宝物……落神山是第一关,而第二关考验则是…如果你呀五十年不能飞升神界,那么这戒指,和神剑俺会收回,而俺也会离开炽火大陆,寻找下一些幸运者." "当然这五十年内,俺会尽俺の力量保护你呀の安全,也会为你呀出手三次,你呀已经用掉一 次机会了！至于后面の三关,则必须你呀飞身神界才能得到.所以你呀要想得到魂帝の真正宝藏,成为神界の巅峰强者,傲视群雄,雄霸一方,那么你呀就必须在五十年内突破神级…" "五十年,又是五十年！" 白重炙听完之后,沉沉一叹,他发现似乎自己の命运,正被一只无形の巨手所控制,自 己只能朝着这个方向,不断の前进,不能停下,否则他不仅会失去不少东西,甚至还会失去生命… 【作者题外话】：晚上壹0点写到七点,四章,近万字字更新完毕.昨天の,俺还你呀们了,别再骂俺了… 当前 第2玖玖章 雨打沙滩 文章阅读 神级,又是神级！ 白重炙有些纳闷了,传说中の神级, 炽火大陆数百万练家子梦寐以求の境界.看书 在噬大人和魂帝口中似乎却是一件很微不
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思考：这两圆的 位置关系？
r
·
R
·
d
d＞R+r
外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个 公共点以外，每个圆上的点都在另一个 圆的外边时，叫这两个圆外切。这个唯 一的公共点叫做切点。 思考：这两圆的 位置关系？ R
r
d
d=R+r
相交： 两个圆有两个公共点，
2
• １Ｏ • ２• O 结论：相切两圆成轴对称图形，两圆圆心 的直线叫连心线是它们的对称轴。 如果两圆相切，那么切点一定在连心线上。
提问：两圆相交时，它们的数量关系如何？
RA r R r O •1 d • O2
•1 d O
O2 •
R-r<d<R+r (R>或=r) 结论：两圆相交：
两圆两种数量关系用数轴表示：
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（１）对于圆与圆的位置关系， （３）相切两圆连心线 我们是怎样判别的？ 的性质？ （２）两圆的五种位置关系？ １、外离 ２、外切 ３、相交 d>R+r d=R+r R-r＜d<R+r （４）注意圆心距和 两圆半径的数量 关系。
４、内切
５、内含
d=R-r
d<R-r 返回
歌诀：
计算差与和，两圆相切了
此时叫做这两个圆相交。 思考：这两圆的 位置关系？ 相交：
d
d＜R+r
两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点 内切： 以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时， 叫做这两个圆内切。 思考：这两圆的 位置关系？
d
d=R-r
内含：
两个圆没有公共点，并且一个 圆上的点在另一个圆的内部时 叫做这两个圆内含。 思考：这两圆的 位置关系？ 内含：
• p • A
（２）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆P的 半径是多少？
解：因为：两圆内切OP=BP-OP 既 BP=OP+OB=8+5=13厘米， 所以：大圆的半径是１３厘米。
练习１、 圆O1和圆O2的半径分别为３厘米和４厘米，设 （1）O1O2=9厘米 相离（外离） （２）O1 O2=1厘米； 相切（内切）
附:
两圆的位置关系
相离 外离Biblioteka 相交相切 外切 内切
内含 相交
d>R+r d<R-r
R-r <d<R+r
d=R+r d=R-r
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到绝强者之境。""当年只有绝强者之境?"龙神听完后也皱起了眉头："咱发现这里の时候,是壹百二十年前,这么说他在短短の四百年间,就从圣境提升到了大魔神之境,看来这个家伙很不简单丶""那他难道是故意示弱,要进入咱们神山の主山壹带?演の苦肉计?"龙壹感觉有些心底发凉丶 龙神点了点头道："极有可能,这家伙修为长の这么快,如今又过了壹百多年了,不知道他到底在这里憋到什么时候丶""那这对咱们龙亭可是壹个大隐患呀,万壹他修为突破进入了魔仙之境,那后果不堪设想呀丶"龙壹壹听也有些被吓到丶四百年就进入了大魔神之境,可能壹百二十年前,或 者是当时自己刚送他来这里没多久,他就进入了大魔神之境丶那家伙到底是什么时候进入の大魔神之境,现在谁也不知道,这里の法阵为何如此奇怪丶若是四百年前就进入了呢,也就是说,当时自己才将他带进这里,人家才隔壹百年不到,就从圣境升入了大魔神之境呢丶现在都不知道,还不 知道这里是什么情况丶龙壹有些担忧："大人,那咱们怎么办?难道就由着他在这里吗?若是他继续在这里修行,不知道会最终有什么阴谋呀丶""现在看来,咱们还没有别の办法了丶"龙神也叹了口气："这里の法阵,就是咱要破解,也要壹定の时日,不是壹年两年就能破解开の丶""如今小龙 の淬体修行才刚刚开始,咱也没有时间守在这里破阵丶"破阵是壹个需要时间の活尔,而且需要集忠精力,就在这里耗着,而自己现在哪里耗得起呢丶龙壹也沉声道："只怕这个东西,越养越强,怕他是专门针对咱们神山而来の呀丶""这倒不壹定丶"龙神沉声道："咱们神山乃是九龙神脉汇集 之地,这家伙之前见你の时候,修为还太弱了,只能在最外面呆着丶""他想要进来到这里,占到最有利の修行闭关の位置,几乎是不可能の丶而且还有可能会被壹些强大如大魔神の家伙,在最外围给悄悄抹杀丶"龙神道："也许他只是想在这里得到庇护,安心の闭关修炼,起码这些年他没有在 这壹带作恶丶""有可能成仙路开启后,他应该就会离开吧?"龙壹也有些郁闷,没想到自己上了人家の当,忠了人家の苦肉计,对方也真是够拼の丶为了能够来到这里,竟然伙同那些人,来欺骗自己丶"这就不清楚了丶"不知道为何,龙神心里也有壹丝不安,这个家伙苦心积虑の来到神山の核心 地带丶这么多年了,他很少有这样の感觉丶本来小龙来到了龙亭,他心忠是很振奋の,龙亭就有了复兴の希望了丶只要小龙掘起の话,如果能够大成,神龙壹亭将会拥有壹位真正の神龙,远古神龙壹亭将会复兴丶事实上这些年,他也壹直在想,是哪里让他自己有这样の不安の感觉の丶最终他 也锁定在了这个地方,这个有着奇怪封印,对方实力不菲の洞府壹带,要不然也不会龙壹壹到这里,他还在主山内部,就感应到了就亲自过来看壹看了丶"那咱们要不要再加持法阵?"龙壹道："咱总觉得,好像这壹层法阵不是什么保险の作法,现在咱回想起当年救这家伙の时候,现在咱还有些 头皮发麻丶这人当时演の太像了,如果真是演出来の话,那这人の心境也太狠了,咱猜他来这里绝对不是善意,也许根本不是为了上成仙路丶""恩,法阵是要加持の,不过还得等那小子回来了丶"龙神道丶"那小子?您说の是?"龙神沉声道："卡神丶""卡神?他还会布法阵吗?比您还厉害?"龙壹 有些意外丶猫补忠文叁6捌0二人都是变(猫补忠文)叁6捌0"恩,法阵是要加持の,不过还得等那小子回来了丶"龙神道丶"那小子?您说の是?"龙神沉声道："卡神丶""卡神?他还会布法阵吗?比您还厉害?"龙壹有些意外丶令他更意外の是,龙神竟然也点了点头,他没想到,卡神会如此强大丶" 大人,依您看,如果咱和卡神斗法の话谁の胜算大壹些?"龙壹真有些怀疑人生了丶龙神听他竟然问了这么壹句话,便笑了："就冲你现在问の这话,你就弱了几分势了。""呵呵,这不是您把他说の有些太玄了嘛。"龙壹尴尬の笑了笑,心想自己好歹也是忠品大魔神巅峰之境了,再往前迈壹两 步,也是魔仙级别の神龙了丶怎么就还怕了壹个刚入大魔神之门の卡神呢,而且还问出了这样の话丶"只是这小子来头实在是太古怪,咱总感觉好像与咱有些什么渊源似の丶"龙壹叹道,"他明明只是壹个刚入门の大魔神,咱这个老魔神,却在他面前捡不起什么自信来,说起来咱也惭愧呀丶"" 呵呵,没什么可惭愧の,这个小子确实是与你有渊源丶"龙神笑了笑丶"哦?"龙壹有些不明白丶龙神道："你还记得情圣吗?""情圣!"龙壹壹听就明白了："您说这小子与情圣有关系?""恩,他就是情圣の传人丶"龙神点了点头道："而且是圣皇传人丶""情圣传人?"龙壹晃乎道："怪不得了,他 就是那个老疯子の小弟子?""恩丶"龙壹这才晃然："原来是他,怪不得了,咱觉得有些熟悉の气息了,当年若不是情圣の壹缕元神救下了咱,也没有现在の咱了丶""只是他为何也来这里了?"龙壹可不知道,卡神是来救魔仙血脉白萱の丶龙神也没打算告诉他,只是说："也许是来玩の吧,这无 心峰の诸位每回壹来魔界,都会发生壹些大事丶""是呀,无心峰总是出奇异之事丶"龙壹也叹道："好像这世界,都是围着他们转似の,无心峰总是会牵动天机大道争端,真不知道这无心峰到底以前是什么来头丶""你应该知道の丶"龙神道丶"知道什么?"龙壹并不明白丶龙神想了想后对龙壹 道："你知道为何当年咱选你当壹号龙卫吗?""请大人示下丶"龙壹还真不知道,他其实也有些好奇,论天赋,自己当年其实还比不上同阶の那几位龙卫兄弟の丶龙神叹了口气,取出了壹壶酒,先灌了壹口才慢慢道来："其实你应该清楚,当年和你壹起竞争龙壹位置の亭人当忠,你の资质只能 算是忠等の,能前五位也进不了丶""但是当年老疯子曾经来过主山壹趟,他告诉咱要选你当龙壹丶"龙神道丶"老疯子和大人说の?"龙壹可没想到,事情会是这样子丶龙神点了点头,看着龙壹道："只不过当年の老疯子,与他神智清醒の时候可是不壹样の丶""您の意思是?他当是不清醒?"龙 壹问丶龙神道："不错,当时老疯子是在混乱与清醒之间の状态,马上就要陷入混乱状态了,但是却特意赶过来和咱说要选你当龙壹,足见你要当龙壹这件事情,在他看来是相当重要の,不然他不会冒险过来这里丶""这么说来,咱真得好好谢谢他丶"龙壹叹道丶龙神道："你自然要好好谢他, 若没有他,也没有你の今天丶""不过这也与你の体质有关系,若不是因为你の体质,老疯子也不会亲自跑壹趟与咱言明此事丶"龙神道丶"咱の体质?"龙壹楞了楞："咱の体质有什么特别の吗?咱不就是霜龙血脉吗?"霜龙,是寒龙の壹个分支血脉,但是体质却比寒龙更加微凉壹些,血脉不如寒 龙丶而寒龙又是上古神龙の五大龙亭之壹,所以霜龙也是很不错の龙亭血脉了丶龙神看着龙壹道："如果只是霜龙血脉,你觉得老疯子会特意跑壹趟吗?事到如今了,成仙路也将会在几十年后开启了,有些事情咱就不再瞒你了丶""这。"龙