北师大版必修三教学案：第一章 章末小结与测评 Word版含答案

1．抽样方法

(1)用随机数表法抽样时，对个体所编号码位数要相等，当问题所给位数不等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数．

(2)用系统抽样法时，如果总体容量N 能被样本容量n 整除，抽样间隔为k ＝N

n

；如果总体容量N 不能被样本容量n 整除，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k ＝⎣⎢⎡⎦

⎥⎤N n .

(3)应用三种抽样方法时需要搞清楚它们的使用原则． ①当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法． ②当总体容量较大，样本容量较小时，可用随机数表法． ③当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法． ④当总体由差异明显的几部分组成时，常用分层抽样． 2．用样本估计总体

(1)用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理，作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤．

(2)茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有信息都可以从图中得到，二是便于记录和表示.但数据较多时不方便．

(3)平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差反映了样本数据相对平均数的波动程度．

3．变量间的相关关系

除了函数关系这种确定性的关系外，还大量存在因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系——相关关系，对于一元线性相关关系，通过建立线性回归方程就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间的整体关系的了解，主要是作出散点图、写出线性回归方程．

[典例1] 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试采用简单随机抽样和系统抽样进行具体实施．

[解] (1)简单随机抽样：①将每一个人编一个号由0001至1003.

②制作大小相同的号签，并写上号码． ③放入一个大容器内，均匀搅拌． ④依次抽取10个号签．

具有这十个编号的人组成一个样本． (2)系统抽样：

①将每个人编一个号由0001至1003.

②利用随机数表抽取3个号，将这3个人剔除． ③重新编号0001至1000. ④分段

1 000

10

＝100，所以0001至0100为第一段． ⑤在第一段内由简单随机抽样方法抽得一个号l .

⑥按编号将l,100＋l ，…，900＋l ，共10个号选出，这10个号所对应的人组成样本． [借题发挥] 1.当总体容量N 能被样本容量n 整除时，分段间隔k ＝N n

，利用系统抽样的方法抽样．

2．当总体容量不能被样本容量整除时，可先从总体中随机剔除n 个个体． 3．要注意三种抽样方法的使用条件． [对点训练]

1．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )

A ．26,16,8

B ．25,17,8

C ．25,16,9

D ．24,17,9 解析：选B 由题意知间隔为

600

50

＝12，故抽到的号码为12k ＋3(k ＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．

[典例2] 有一容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下： [－20，－15)，7；[－15，－10)，11；[－10，－5)，15；[－5,0)，40； [0,5)，49；[5,10)，41；[10,15)，20；[15,20]，17. (1)列出样本的频率分布表；

(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图； (3)求样本数据不足0的频率． [解] (1)频率分布表如下：