湖北八2019年高三3月联考试卷.(数学理)

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2019届湖北省八市高三3月联合考试数学(理)试题(解析版)

2019届湖北省八市高三3月联合考试数学(理)试题(解析版)

2019届湖北省八市(黄石市.仙桃市.天门市.潜江市.随州市.鄂州市.咸宁市.黄冈市)高三3月联合考试数学(理)试题一、单选题1.设集合,,则A.B.C.D.【答案】D【解析】解不等式得集合S、T,再根据并集的定义写出S∪T即可.【详解】集合S={x|x(3﹣x)≤0}={x|x≤0或x≥3},={x|x﹣1>0}={x|x>1},则S∪T={x|x≤0或x>1}=(﹣∞,0]∪(1,+∞).故选:D.【点睛】本题考查了集合的化简与并集运算等问题,属于基础题.2.若复数,则复数对应的点在第()象限A.一B.二C.三D.四【答案】D【解析】由虚数单位i的性质及周期性计算1+i+i2+i3+…+i2019=0,再由复数代数形式的乘除运算化简即可得答案.【详解】z=1+i+i2+i3+…+i2019+=(1+i﹣1﹣i)+…+(1+i﹣1﹣i)+=0+=,∴复数z对应的点在第四象限.故选:D.【点睛】本题主要考查复数的概念(i的周期性、模)与复数代数形式的乘除运算,属于基础题.3.已知差数列1,,,3成等差数列,1,, 4成等比数列,则的值为()A.2 B.C.D.【答案】A【解析】利用等差数列与等比数列的通项公式以及性质,转化求解即可.【详解】因为1,a1,a2,3成等差数列,得a1+a2=4,又因为1,b1,b2,b3,4成等比数列,可得b22=4,且1,b2,4同号,所以b2=2,∴,故选:A.【点睛】本题主要考查等差与等比数列的性质与思维的严谨性,属于基础题.4.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的渐近线是( ) A.B.C.D..【答案】B【解析】先求出抛物线的焦点坐标,再由双曲线的几何性质求解渐近线方程即可.【详解】抛物线的焦点(2,0),则a2+3=4,∴a2=1,∴a=1,∴双曲线方程为:.∴渐近线方程为:.故选:D.【点睛】本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用,属于基础题.5.下列命题中,错误命题是A.“若,则”的逆命题为真B.线性回归直线必过样本点的中心C.在平面直角坐标系中到点和的距离的和为的点的轨迹为椭圆D.在锐角中,有【答案】C【解析】由四种命题的真假判断A的正误;回归直线方程的性质判断B的正误;椭圆的定义判断C的正误;三角形的性质以及正弦函数的单调性判断D的正误;【详解】选项A:“若,则a>b>0”的逆命题为:若a>b>0,则,显然是真命题;选项B:线性回归直线方程必过样本点的中心,所以B正确;选项C:在平面直角坐标系中到点(1,0)和(0,1)的距离的和为的点的轨迹为线段,所以C不正确.选项D:在锐角△ABC中,有A+B>,A>﹣B,所以sinA>sin(﹣B)=cosB>0,可得sin2A>cos2B,所以D正确;故选:C.【点睛】本题主要考查数学的基本概念:命题、回归直线、轨迹、解三角形等基本知识的考查,属于中档题.6.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经四处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示,即最终输出的,则开始输入的值为A.B.C.D.【答案】B【解析】分析:由题意结合流程图计算经过循环之后的结果得到关于x的方程,解方程即可求得最终结果.详解:结合题意运行程序如图所示:首先初始化数据:输入的值,,第一次循环:,,此时不满足;第二次循环:,,此时不满足;第三次循环:,,此时不满足;第四次循环:,,此时满足,跳出循环;由题意可得:,解方程可得输入值为:.本题选择B选项.点睛:识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构.(2)要识别、运行程序框图,理解框图所解决的实际问题.(3)按照题目的要求完成解答并验证.7.若,则A.-70 B.28 C.-26 D.40【答案】C【解析】令t=x﹣3,把等式化为关于t的展开式,再求展开式中t3的系数.【详解】令t=x﹣3,则(x﹣2)5﹣3x4=a0+a1(x﹣3)+a2(x﹣3)2+a3(x﹣3)3+a4(x﹣3)4+a5(x ﹣3)5,可化为(t+1)5﹣3(t+3)4=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5,则a3==10﹣36=﹣26.故选:C.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用,指定项的系数,属于基础题.8.在中,角的对边分别为,若,,则的面积为A.2 B.3 C.D.【答案】B【解析】利用三角函数恒等变换和正弦定理,化简已知等式得c=3acosB,由a=2,c=3,得cosB,再利用三角形的面积公式计算即可.【详解】∵tanB=2tanA,可得:,即:2sinAcosB=cosAsinB,∴sinC=sinAcosB+cosAsinB =3sinAcosB,由正弦定理得:c=3acosB,∵a=2,c=3,∴cosB=,因为B∈(0,π),得:. ∴.故选:B.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用,正弦定理,三角形的面积公式,属于中档题.9.在《九章算术》中,将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”,现有一个羡除如图所示,平面,四边形,均为等腰梯形,,,,到面的距离为6,则这个羡除体积是( )A.96 B.72 C.64 D.58【答案】C【解析】多面体切割为两个三棱锥E﹣AGD,F﹣HBC和一个直三棱柱GAD﹣HBC,由此能求出这个“羡除”体积.【详解】如图所示,多面体切割为两个三棱锥E﹣AGD,F﹣HBC和一个直三棱柱GAD﹣HBC,因为,且到平面的距离为6,,所以这个“羡除”体积为:.故选:C.【点睛】本题考查多面体的体积以及切割思想,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系,属于中档题.10.已知函数对任意的,都有,若在上的值域为,则实数的取值范围为A.B.C.D.【答案】A【解析】利用两角和与差的三角函数和辅助角公式,化简f(x)为一个角的一个三角函数的形式,利用函数的最值,列出不等式求解即可.【详解】,其中tanϕ=,由题意f(x)的最大值为,得(1+a)2=9,a>0,∴a=2,,因为,所以,且f(x)在[0,π]上的值域为,所以故选:A.【点睛】本题主要考查三角函数性质,两角和与差的三角函数以及辅助角公式,属于中档题.11.把不超过实数x的最大整数记为,则函数称作取整函数,又叫高斯函数,在上任取,则的概率为( )A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意分类,求得使[x]=[]成立的x的范围,再由长度比计算即可得答案.【详解】当2≤x<3时,[x]=[]=2;当3≤x<4时,[x]=3,[]=2;当4≤x<4.5时,[x]=4,[]=2;当4.5≤x<5时,[x]=4,[]=3.符合条件的x∈[2,3),由长度比可得,[x]=[]的概率为.故选:B.【点睛】本题主要考查几何概型的概率、分类讨论思想,属于基础题.12.设椭圆与双曲线在第一象限的交点为为其共同的左右的焦点,且,若椭圆和双曲线的离心率分别为,则的取值范围为A.B.C.D.【答案】D【解析】依题意有m2﹣4=a2+4,即m2=a2+8,写出,再根据|TF1|<4,求出a的范围即可.【详解】依题意有m2﹣4=a2+4,即m2=a2+8,∴,,解得.【点睛】本题主要考查了共焦点的椭圆与双曲线的几何性质,也考查了计算能力,属于中档题.二、填空题13.设变量满足,则目标函数的最大值是______【答案】6【解析】画出约束条件的可行域,令,得z,在可行域内通过平移得到最值,即可得z的最大值.【详解】如图所示,点(x,y)所在区域为△ABC内含边界,由解得A(2,0),由解得.令,得,当平移到A(2,0)时取得最大值为6,当平移到时取得最小值为,所以目标函数z=|3x﹣y|,即最大值为6,故答案为:6.【点睛】本题主要考查线性规划,目标函数的几何意义求最值,数形结合思想,属于基础题.14.已知定义在上的函数是奇函数,且满足,则_____【答案】5【解析】设g(x)=f(x)﹣2,由奇函数的性质得g(0)=f(0)﹣2=0,则有f(0)=2,又由奇函数的性质可得g(1)=﹣g(﹣1),即f(1)﹣2=﹣[f(﹣1)﹣2],计算得f(1),相加即可得答案.根据题意,函数y=f(x)﹣2在R上是奇函数,设g(x)=f(x)﹣2,则有g(0)=f(0)﹣2=0,则有f(0)=2,又由f(﹣1)=1,则g(﹣1)=f(﹣1)﹣2=﹣1,则g(1)=﹣g(﹣1),即f(1)﹣2=﹣[f(﹣1)﹣2]=1,则有f(1)=3,故f(0)+f(1)=5;故答案为:5.【点睛】本题考查了函数奇偶性的性质以及应用,属于基础题.15.已知等边三角形的边长为,为边的中点,沿将折成直二面角,则三棱锥的外接球的表面积为_____【答案】【解析】先证明AD⊥平面BCD,利用二面角的定义得知∠BDC=90°,利用勾股定理可得出△BCD的外接圆直径为BC,设R为三棱锥A﹣BCD的外接球的半径,得,再利用球体表面积公式可得出答案.【详解】如图所示,折叠前,由于△ABC时等边三角形,D为BC的中点,则AD⊥BC,折叠后,则有AD⊥CD,AD⊥BD,∵BD∩CD=D,∴AD⊥平面BCD,∵二面角B﹣AD﹣C为直二面角,∵AD⊥BD,AD⊥CD,则二面角B﹣AD﹣C的平面角为∠BDC=90°,且,Rt△BCD的外接圆直径为,所以,三棱锥A﹣BCD的外接球半径为,因此,三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为4πR2=80π.故答案为:80π【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积计算,考查二面角的定义,同时也考查直线与平面垂直的判定定理,考查计算能力与推理能力,属于中档题.16.如图所示,点为的边上一点,,为上一列点,且满足:,其中数列满足,且,则______【答案】【解析】首先利用向量的线性运算进而得到,整理得,利用等比数列求出数列的通项公式,进一步利用通项公式求出数列的和.【详解】因为点D为△ABC的边BC上一点,且,∴,因为为上一列点,所以又,即:,所以,即.故答案为:.【点睛】本题考查了平面向量线性运算的应用,数列的递推关系式求通项公式,分组求数列的前n 项和,也考查了运算能力和转化能力,属于中档题.三、解答题17.已知向量,,函数(1)求函数的单调递减区间;(2)若,求的值.【答案】(1),;(2)【解析】(1)由向量数量积和三角函数的诱导公式及辅助角公式化简得f(x)=2sin(2x ﹣),由正弦的单调性即可得到;(2)由,得sin(α﹣)=,再由诱导公式和倍角公式化简可得sin(2α+,代入可得.【详解】(1)∵f(x)=•=2sin(x﹣)sin(x+)+2sinxcosx=2sin(x﹣)sin(x﹣+)+2sinxcosx=2sin(x﹣)cos(x﹣)+2sinxcosx=sin(2x﹣)+sin2x=﹣cos2x+sin2x=2(sin2x•﹣cos2x)=2sin(2x﹣),由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ,k∈Z,得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,所以f(x)的单调递减区间为.(2)∵f()=,∴2sin(α﹣)=,∴sin(α﹣)=,∴.【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算,三角函数的诱导公式和辅助角公式的应用,正弦函数的单调性,属于中档题.18.在如图所示的多面体中,平面平面,四边形是边长为2的菱形,四边形为直角梯形,四边形为平行四边形,且,,(1)若分别为,的中点,求证:平面;(2)若,与平面所成角的正弦值,求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析:(1)第(1)问,转化成证明平面,再转化成证明和.(2)第(2)问,先利用几何法找到与平面所成角,再根据与平面所成角的正弦值为求出再建立空间直角坐标系,求出二面角的余弦值.试题解析:(1)连接,因为四边形为菱形,所以.因为平面平面,平面平面,平面,,所以平面.又平面,所以.因为,所以.因为,所以平面.因为分别为,的中点,所以,所以平面(2)设,由(1)得平面.由,,得,.过点作,与的延长线交于点,取的中点,连接,,如图所示,又,所以为等边三角形,所以,又平面平面,平面平面,平面,故平面.因为为平行四边形,所以,所以平面.又因为,所以平面.因为,所以平面平面.由(1),得平面,所以平面,所以.因为,所以平面,所以是与平面所成角.因为,,所以平面,平面,因为,所以平面平面.所以,,解得.在梯形中,易证,分别以,,的正方向为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系.则,,,,,,由,及,得,所以,,.设平面的一个法向量为,由得令,得m=(3,1,2)设平面的一个法向量为,由得令,得.所以又因为二面角是钝角,所以二面角的余弦值是.19.有一片产量很大的水果种植园,在临近成熟时随机摘下某品种水果100个,其质量(均在l至11kg)频数分布表如下(单位: kg):以各组数据的中间值代表这组数据的平均值,将频率视为概率.(1)由种植经验认为,种植园内的水果质量近似服从正态分布,其中近似为样本平均数近似为样本方差.请估算该种植园内水果质量在内的百分比;(2)现在从质量为的三组水果中用分层抽样方法抽取14个水果,再从这14个水果中随机抽取3个.若水果质量的水果每销售一个所获得的的利润分别为2元,4元,6元,记随机抽取的3个水果总利润为元,求的分布列及数学期望.附:,则.【答案】(1);(2)见解析【解析】(1)求出=6.1,由正态分布知P(4<Z<8.2)=P(μ﹣σ<Z<μ+σ)=0.6826,即可得答案.(2)ξ的可能取值为:8,10,12,14,16,18,分别求出相应的概率,由此能求出ξ的分布列和数学期望.【详解】(1),,近似为,,由正态分布,所以该种植园内水果质量在内的百分比为.(2)的可能取值为:8,10,12,14,16,18.;;;;;;分布列为.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列,数学期望的求法,考查正态分布的性质,考查运算求解能力,属于中档题.20.已知椭圆的左右焦点分别为,其焦距为,点在椭圆上,,直线的斜率为(为半焦距)·(1)求椭圆的方程;(2)设圆的切线交椭圆于两点(为坐标原点),求证:;(3)在(2)的条件下,求的最大值【答案】(1);(2)见解析;(3)【解析】(1)由题意知,,解得即可.(2)(i)当切线与坐标轴垂直时,满足,(ii)当切线与坐标轴不垂直时,设圆的切线为y=kx+m,得,A(x1,y1),B(x2,y2),利用,即可证明.(3 )当切线与坐标轴垂直时|OA|•|OB|=4,当切线与坐标轴不垂直时,由(2)知,且,即可得OA||OB|的最大值.【详解】(1)连接,由题意知,设即解得,椭圆的方程为.(2)(i)当切线与坐标轴垂直时,交点坐标为,满足. (ii)当切线与坐标轴不垂直时,设切线为由圆心到直线距离为联立椭圆方程得恒成立,设满足.(3 )当切线与坐标轴垂直时当切线与坐标轴不垂直时,由(2)知.令当且仅当时等号成立,综上所述,的最大值为【点睛】本题考查了求椭圆的方程,直线与圆相切的性质,也考查了直线与椭圆的位置关系,计算能力,属于中档题.21.已知函数,.(1)讨论函数的单调性;(2)若存在与函数,的图象都相切的直线,求实数的取值范围.【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)对h(x)求导,得,对,分别讨论,得单调区间;(2)设f(x)在点(x1,f(x1))与g(x)在点(x2,f(x2))处切线相同,则,分别求得导数和切线的斜率,构造新函数,求出导数和单调区间,最值,运用单调性计算可得a的范围.【详解】(1)函数的定义域为,,所以所以当即时,,在上单调递增;当即时,当时,在上单调递增;当时,令得综上:当时,在上单调递增;当时在,单调递增,在单调递减.(2)设函数在点与函数在点处切线相同,,则,由,得,再由得,把代入上式得设(∵x2>0,∴x∈(0,+∞)),则不妨设.当时,,当时,所以在区间上单调递减,在区间上单调递增,把代入可得:设,则对恒成立,所以在区间上单调递增,又所以当时,即当时,又当时,因此当时,函数必有零点;即当时,必存在使得成立;即存在使得函数在点与函数在点处切线相同.又由单调递增得,因此所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查导数的运用:求切线的斜率和单调性、最值,考查构造函数法,参数分离,考查化简整理的运算能力和推理能力,属于难题.22.已知曲线C的极坐标方程为,直线,直线.以极点O为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.(1)求直线l1,l2的直角坐标方程以及曲线C的参数方程;(2)已知直线l1与曲线C交于O,A两点,直线l2与曲线C交于O,B两点,求△AOB 的面积.【答案】(1);;为参数;(2).【解析】(1)利用直角坐标和极坐标的互化原则直接转化即可;(2)根据极坐标的关系,求解出和,利用三角形面积公式直接求得结果.【详解】(1)直线的直角坐标方程为:直线的直角坐标方程为:,且曲线的直角坐标方程为:即(2)曲线的极坐标方程为:当时,当时,【点睛】本题考查极坐标和直角坐标的互化、极坐标应用问题,关键在于能够利用极坐标的求解出三角形两邻边的长度,直接求得结果.23.已知函数(1)当时,解不等式;(2)设不等式的解集为,若,求实数的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】(1)当a=3时,原不等式可化为|x﹣3|+|2x﹣1|≥4,通过①当时,②当时,③当x≥3时,去掉绝对值符号,然后求解不等式的解集即可.(2)由题意不等式|2x﹣1|+|x﹣a|≤2x在上恒成立,去绝对值解不等式,根据区间的包含关键求解即可.【详解】(1)当时,原不等式可化为,①当时,原式为,解得,所以;②当时,,解得,所以;③当时,,解得,所以.综上所述,当时,不等式的解集为.(2)不等式可化为,依题意不等式在上恒成立,所以,即,即,所以,解得.【点睛】本题考查绝对值不等式的解集,不等式恒成立的应用,考查计算能力,属于中档题.第21 页共21 页。

湖北省黄石、仙桃等八市2019届高三3月联合考试理数学(文)试卷(PDF版)

湖北省黄石、仙桃等八市2019届高三3月联合考试理数学(文)试卷(PDF版)
2 2
(3 )当切线与坐标轴垂直时
OA OB 4
2 AB ,
OA OB, OA OB 当切线与坐标轴不垂直时,由(2)知
2 (1 k 2 )(8k 2 2) AB 1 k x1 x2 2k 2 1
2
令t k 2 , 则 AB 2 2
2 3 1 4t 4 t
6 =0.6. 10
……12 分
(1)由题意知 c 3, b 3, a 6 20.解: 椭圆 C 的方程为
x2 y 2 1 6 3
…………4 分
(2) (i)当切线与坐标轴垂直时,交点坐标为
( 2, 2), AOB 90 , OA OB.

(ii)当切线与坐标轴不垂直时,设切线为 y kx m(k 0), A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), 由圆心到直线距离为 d
2 4 2 , 3 3
1 1 1 4 8 ∴ VACDE VE ACD S△ACD h 2 2 , 3 3 2 3 9
8 即四面体 A CDE 的体积为 . 9
…………12 分
19.解:(1)由 10× (0.010+0.015+a+0.030+0.010)=1,得 a=0.035. ……4 分 (2)平均数为;20× 0.1+30× 0.15+40× 0.35+50× 0.3+60× 0.1=41.5 岁; 设中位数为 x,则 10× 0.010+10× 0.015+(x−35)× 0.035=0.5,∴x≈42.1 岁。……8 分 (3)第 1,2,3 组的人数分别为 20 人,30 人, 从第 1,2 组中用分层抽样的方法抽取 5 人, 则第 1,2 组抽取的人数分别为 2 人,3 人, 分别记为 a1,a2,b1,b2,b3. 设从 5 人中随机抽取 3 人,为: (a1,a2,b1),(a1, a2, b2),( a1, a2, b3),( a1, b1, b2),( a1, b1, b3),( a1, b2, b3), (a2, b1, b2),( a2, b1, b3),( a2, b2, b3),( b1, b2, b3),共 10 个基本事件, 从而第 2 组中抽到 2 人的概率 p=

2019年3月湖北省七市(州)高三联考理科数学参考答案

2019年3月湖北省七市(州)高三联考理科数学参考答案

3 3 , ), AC (2,0,0) 2 2
3 3 x1 y1 z1 0 则 ,取 y1 1 ,得 n1 (0,1,1) . 2 2 x1 0
设平面 MAC 的一个法向量为 n2 ( x2 , y 2 , z 2 )
D
C x
由 n2 AM 0, n2 AC 0 及 AM (0,3 ,3 3 ), AC ( 2,0,0)
18(12 分) 解:(1)连接 BD 交 AC 于 F 点,连接 EF , 在 PBD 中, EF // PB , 又 EF 面AEC , PB 面AEC ……………………………………2 分
PB // 面AEC .
………………………………………4 分
(2) 由题意知,AC , AB, AP 两两互相垂直, 如图以 A 为坐标原点, 建立空间直角坐标 系, 射线 AC , AB, AP 分别为 x, y , z 轴建立空间直角坐标系 O - xyz . 则 C ( 2,0,0), D ( 2,3,0), P (0,0,3), B (0,3,0) , E (1, 设 M ( x0, y0 , z0 ), PM PB (0 1) ,
…………………… A ∴
2 2 ,0 A 得 A , A , ……………11 分 2 3 2 6 2 3 6 3
………………………………12 分
3 sin( A ) 1, 故 6 a c 4 3 . 2 6
则 cos
| n1 n2 |

|2
1
二面角 M AC E 的余弦值为
10 1 , PM PB . 10 3
故 PM 19(12 分)

湖北省八市2019届高三下学期3月联考数学(理)答案(PDF版)

湖北省八市2019届高三下学期3月联考数学(理)答案(PDF版)

m k 1
2
2, m2 2 2k 2 ,
4km 2m 2 6 , x x 1 2 2k 2 1 2k 2 1
联立椭圆方程得 (2k 1) x 4kmx 2m 6 0, x1 x2
2 2 2
3m2 6 6k 2 x1 x2 y1 y2 (k 1) x1 x2 km( x1 x2 ) m 0 2k 2 1 OA OB …………8 分
,c 3 2 b b c 设 EF1 F2 , tan ,sin , cos c a a c b EF1 2 3 , EF2 2 3 , EF1 EF2 2a a a
即 , 6 2 3b a 6,b 3 2a, 又a 2 b2 3, 解得 a a 20.解: (1)连接 EF1,EF2,由题意知 F1 EF2
2
当 a 2 2 时 h( x) 0 ,h(x)在 0, 上单调递增; 当 a 2 2 时,令 h( x) 0 得 x
a a2 8 , 4
x
a a2 8 0, 4
+ 增
a a2 8 a a2 8 , 4 4
12 2 4 6 4 4 4, P( 12)
14 4 4 6 2 6 6, P( 12)
1 2 C3 C 108 ; 16 4 6 6, P( 16) 3 9 364 C14 3 C9 84 3 C14 364
AB BC ,
∴ BC 平面 ABB1 A1 .又 A1 B 平面 ABB1 A1 ,∴ A1B BC . ∵ BC∥B1C1 ,∴ A1B B1C1 .∵ B1C1

湖北省黄石、仙桃等八市2019届高三3月联合考试理数学(文)试卷(PDF版)

湖北省黄石、仙桃等八市2019届高三3月联合考试理数学(文)试卷(PDF版)

4
4
2sin(x ) cos( x) 3 sin 2x 44
3 sin 2x cos 2x 2sin(2x ) 6
2k 2x 3 2k , k x 5 k
2
62
3
6
所以
f
(
x)
的单调递减区间为
3
1,b2, 4同号,b2

2, a1 a2 b2
2 ,所以选 A.
本题主要考查数列性质与思维的严谨性.
4.B 抛物线焦点为(2,0),双曲线 c=2,a=1,渐近线为 y 3x ,所以选 B.
本题主要考查圆锥曲线的几何性质.
5.C 命题 ABD 正确,D: A B , A B,sinA sin( B) cos B
22
2
C 为线段,所以选 C.
本题主要考查数学的基本概念:命题、回归直线、轨迹、解三角形.
6.C 如图, OP BD1 , BD1 与 A1B 夹角为 D1BA1
sin D1BA1
1 3
3 3
选C
7.B f (x) x2 a x 4 为偶函数
D1
A1 O D
a 0 或 a2 16 0 显然成立
由(1)点 P 到平面 ABCD 的距离为 2, ∴点 E 到平面 ABCD 的距离为 h 2 2 4 ,
33
∴ VACDE
VEACD

1 3 S△ACD
h

1 3


1 2

2

2


4 3

8 9

即四面体 A CDE 的体积为 8 . 9

2019年3月湖北省高三联合考试数学试卷(理科)含答案

2019年3月湖北省高三联合考试数学试卷(理科)含答案

2019年3月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试理 科 数 学命题单位:荆门教研室 十堰教科院审题单位:荆州教科院 孝感教科院 恩施教科院本试卷共6页,23题(含选考题),全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,请考生认真阅读答题卡上的注意事项。

务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置,贴好考号条形码或将考号对应数字凃黑。

用2B 铅笔将试卷类型A 填涂在答题卡相应位置上。

2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3.非选择答题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷、草稿纸上无效。

4.考生必须保持答题卡的清洁。

考试结束后,监考人员将答题卡收回。

第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.集合{}1 , 0 , 1 , 2 , 3A =-,{}2log (1)2B x x =+<,则AB 等于A .{1,0,1,2}-B .{0,1,2}C .{-1,0,1,2,3}D .{0,1,2,3}2.设i 为虚数单位,则复数1+2i z i=的虚部为A. 2-B. i -C. iD. 1-3.在各项都为正数的数列{}n a 中,首项12a =,且点(221 , n n a a -)在直线90x y -=上, 则数列{}n a 的前n 项和n S 等于A. 31n- B. ()132n-- C. 132n+ D. 232n n +4.广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计,得到统计数据如下表(单位:万元):由上表可得回归方程为ˆˆ10.2yx a =+,据此模型,预测广告费为10万元时的销售额约为 A .101.2 B .108.8 C .111.2 D .118.2 5.秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的 《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法, 至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图 给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例, 若输入,n x 的值分别为3,4,则输出v 的值为 A .6 B .25 C .100D .4006.函数π()sin()(0 , >0 , )2f x A x A ωϕωϕ=+><的部分图象如图所示, 若12ππ, (,)63x x ∈-,12x x ≠且 12()()f x f x =,则12()f x x += A .1 B .12C.2D.27.已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且在区间( , 0]-∞上单调递增,若实数a满足3log (2)(a f f >,则a 的取值范围是A. (-∞B.C. )∞D.8.已知圆222:(1)(0)C x y r r -+=>.设条件:03p r <<,条件:q 圆C 上至多有2个点到直线30x +=的距离为1,则p 是q 的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件第6题图第5题图9.从数字1,2,3 ,4,5中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位 数字之和等于12的概率为 A . 225 B . 13125C .12518 D . 912510.一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为 A. 36π B.112π3C. 32πD. 28π11.关于曲线C :241x y +=,给出下列四个命题: ①曲线C 有两条对称轴,一个对称中心; ②曲线C 上的点到原点距离的最小值为1; ③曲线C 的长度l满足l >④曲线C 所围成图形的面积S 满足π4S <<. 上述命题中,真命题的个数是A .4B .3C .2D .112.已知正三角形ABC 的顶点 , A B 在抛物线24y x =上,另一个顶点(4 , 0)C ,则这样的正三角形有A .1个B .2个C .3个D .4个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

湖北八2019年高三3月联考试卷.(数学理)

湖北八2019年高三3月联考试卷.(数学理)

湖北八2019 年高三 3 月联考试卷. (数学理)数学〔理科〕本试卷共4页.全卷总分值150分,考试时间120分钟.★祝考试顺利★本卷须知1. 考生在答题前,请务势必自己的姓名、准考据号等信息填在答题卡上、2.选择题每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需变动,用橡皮擦洁净后,再选涂其余答案标号,答在试卷上无效、3. 填空题和解答题用0.5 毫米黑色墨水署名笔答在答题卡上每题对应的答题地区内、答在试题卷上无效、【一】选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分、在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的)1、设会合 A {x|0 ≤x ≤3}, B { x|x2 3x 2 ≤0,x Z} ,那么 A B 等于A、( 1,3)B、[1 ,2]C、0,1,2D、1,2①假定m ∥l ,且m .那么l ;②假定m ∥l ,且m ∥. 那么l ∥;③假定l, m, n ,那么l ∥m∥n;④假定m, l, n,且n∥, 那么l ∥m.此中正确命题的个数是A、1B、2C、3D、43、若是数列a,1 a2,a3,⋯,an,⋯是首项为1,公比为2的等比数列,那么a等于5a1a2an1A、32B、64C、-32D、-644、以下命题中真命题的个数是①“x R, x2 x 0 ”的否认是“x R x x ”;, 02②假定| 2x 1| 1,那么 1 或10 1xx ③x N* ,2 x4 1是奇数. 0 ;A、0B、1C、2D、35、假定实数x,y知足2x y 0,≥y≥x,y≥x b,且z 2x y 的最小值为4,那么实数 b 的值为A、0B、2C、8D、36、2 1n(x )x3的睁开式中,常数项为15,那么n 的值可认为开始A、3B、4C、5D、67、阅读以下列图的程序框图,运转相应的程序,s=0,n=1 那么输出的结果是A、 3B、 3 n≤2012?是否2s=s +sin n3输出s结束n= n +1 第7题图C 、 3D 、328、方程:22(m 1)x(3 m) y (m 1)(3 m)表示焦距为8 的双曲线,那么 m 的值等于A 、-30B 、10C 、 -6 或 10D 、-30 或 349、函数 ( )xf xa x b那么 n 等于的零点 ,此中常数 a ,b 知足2 3 a, 3b 2 ,x 0 (n, n 1)(n Z )A 、-1B 、-2C 、 1D 、210 、设A(a, c) |0 a 2,0 c 2,a, c R , 那 么 任 取 (a ,c ) A , 关 于 x 的 方 程 axx c 有实根的概率为22 0A 、 1 ln 2B 、 1 ln 2C 、 1 2ln 2D 、 3 2ln 22 2 44 【二】填空题( 本大题共6 小题,每题5 分,共 25 分、请将答案填在答题卡中相应的地点)11、 i 是虚数单位,计算 (2 ) 2 i 3 4i的结果是▲ . 12、某大学对1000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,获得样本频次散布直方图如下列图,现规定不低于 70 分为合格,那么合格人数是▲、频次组距 0.35 0.3013、如图:树顶A 离地面 210.25 米,树上另一点 B 离地面 11米,某人在离地面 3米的 C 处看此0.20222 0.015树,那么该人离此树▲米时,看A 、B 的视角最大、第 13题图0.1014、以下列图:有三根针和套在一根针上的n 个金属片,按以下规那么, 把金属片从一根针上0.5所有移到另一根针上、O 40 50 60 70 80 90 100 分数〔1〕每次只好挪动一个金属片;第 12题图〔2〕在每次挪动过程中,每根针上较大的金属片不可以放在较小的金属片上边、将 n 个金属片从 1 号针移到 3 号针最少需要挪动的次数记为 f (n) ;那么:〔Ⅰ〕 f (3) ▲( Ⅱ) f (n) ▲第 14题图15、〔考生注意:本题为选做题,请在以下两题中任选一题作答,若是都做,那么按所做第〔1〕题计分〕〔1〕〔《几何证明选讲》做题〕 . 如图:直角三角形 ABC 中,o, AB 4 BC AC D= ,认为直径的圆交边于点 ,∠B 90 = AD 2 C = ,那么∠ 的大小为▲、AD〔2〕(《坐标系与参数方程选讲》选做题). 直线的极坐标方程 BC为2sin()42,那么点7 A(2, )4到这条直线的距离第 15题( 1)图为▲、【三】解答题(本大题共 6 个小题,共75 分、解许诺写出文字说明,证明过程或演算步骤)16、〔本题总分值12 分〕函数的图象的一部分以下列图所示、f (x) Asin( x )(A 0, 0,| | ,x R)2 y21-1 0 2 3 4 5 6 7 x1 -1-2第16题图〔I 〕求函数 f (x) 的分析式; 〔II 〕求函数 yf ( x) f (x 2) 的最大值与最小值、17、〔本题总分值12 分〕 形状以下列图的三个游戏盘中〔图〔 1〕是正方形, M 、N 分别是所在边中点,图〔2〕是半径分别为2 和 4 的两个齐心圆, O 为圆心,图〔 3〕是正六边形 , 点 P 为此中心〕各有 一个玻璃小球,挨次摇动三个游戏盘后,将它们水平搁置,就达成了一局游戏、 〔I 〕一局游戏后,这三个盘中的小球都停在暗影部分的概率是多少? 〔II 〕用随机变量表示一局游戏后, 小球停在暗影部分的事件数与小球没有停在暗影部分的事件数之差的绝对值,求随机变量的散布列及数学希望、18、〔本题总分值12 分〕 一个四棱椎的三视图以下列图:(1)(2)(3) 〔I 〕求证:PA ⊥BD ;〔II 〕在线段 PD 上能否存在一点 Q ,使二面角 Q - AC - D 的平面角为 30o ?假定存在,求的值;假定不存在,说明原因、DQ第 18题图DP19、〔本题总分值12 分〕如图:O 方程为x 2 y 2 4 ,点 P 在圆上,点 D 在 x 轴上,点 M在 D P 延伸线上,O 交 y 轴于点 N , DP / /ON . 且3DM DP. 2〔I 〕求点 M 的轨迹 C 的方程; 〔II 〕设,假定过F 1 的直线交〔 I 〕中F 1(0, 5)、F 2(0, 5)曲线C 于 A 、B 两点,求F A F B22的取值范围、20、〔本题总分值13 分〕函数 f (x) aln x ax 3(a R) 、 〔I 〕当 a 1时,求函数 f ( x) 的单一区间;第 19题图〔II 〕假定函数 y f (x) 的图象在点 (2, f (2))处的切线的倾斜角为45 ,问: m 在什么范围取值时,对于随意的 t [1,2] ,函数在极值?m 32g(x) xx [f ( x)]2在区间(t ,3) 上总存 21、〔本题总分值14 分〕 极点在座标原点, 张口向上的抛物线经过点A,过点(1,1)A,过点A 作抛物线的切线交x 轴于点 B1,过点 B 1 作 x 轴的垂线交抛物线于点A 1,过点 A 1 作抛物线的切线交 x 轴于点B 2,⋯ ,过点 ( , ) A x ynnn作抛物线的切线交 x 轴于点B 1 (x 1,0)nn、 〔I 〕求数列 { x n } ,{ y n } 的通项公式 (n N ) ;〔II 〕设an1 11 x 1 xn n1,数列{ a n} 的前n项和为T n、求证: 1T 2nn2;by ,假定对于随意正整数 n ,不等式1 log〔III 〕设11n 2 n(1)(1)bb12yan 建立,求正数 a 的取值范围、 2 3A 02018年湖北省八市高三三月联考⋯1 (1 )bn≥ 数学〔理科〕参照答案及评分标准【一】选择题: 〔每题5 分, 10 小题共 50 分〕 A 11.A 2 【二】填空题: 〔每题5 分,满35 分〕 OB 2B1第 21题图x11、 7 24 25 25 i12、60013、614、7〔3 分〕2n1〔 2 分〕 15、(1)30o(2)22【三】解答题:( 本大题共 6 小题,共 75 分 )16、〔I 〕由图象,知 A = 2, 2π,8∴π,得 πf (x) 2sin( x)4 4, ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 2 分当 x 1时,有 ππ, 142∴π、⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯4 分4 ∴π π f ( x) 2sin( x ) 4 4、⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 6 分〔II 〕 π π π π y 2sin( x ) 2sin[ ( x 2) ] 4 4 4 4π π π π 2sin( x ) 2cos( x ) 4 4 4 4π π2 2 sin( x )4 2⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 8 分2 2 cos π x4⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 10 分∴ y max2 2 , y min2 2、⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 12 分17、〔I 〕“一局游戏后,这三个盘中的小球都停在暗影部分”分别记为事件A 1、A 2、A 3,由题意知, A 1、A 2、A 3 相互独立,且 P ( A 1)1 ,P ( A 2) 1 ,P ( A 3) 1,⋯ 3 分24 3P ( A 1A 2A 3)= P ( A 1) P ( A 2)P ( A 3) 1× 1 × 1⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯6 分12 43 24〔II 〕一局游戏后,这三个盘中的小球都停在暗影部分的事件数可能是0,1,2,3,相应的小球没有停在暗影部分的事件数可能取值为3,2,1,0,所以ξ可能的取值为1,3,那么P( ξ=3)= P( A1A2A3)+ P( A A A )= P(A1) P( A2) P( A3)+ P(1 2 3 A ) P(1A ) P(2A )3×1 ×1 + 1 ×3 ×2,1 72 43 24 3 24P( ξ=1)=1-7 =17、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分24所以散布列为24ξ 1 3P 1724724⋯⋯⋯⋯10 分数学希望Eξ=1×17 +3×7 =19、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分24 24 1218、〔I 〕由三视图可知P- ABCD为四棱锥,底面ABCD为正方形,且PA=PB=PC=PD,连结AC、BD交于点O,连结PO 、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分因为BD⊥AC,BD⊥PO,所以BD⊥平面PAC,即BD⊥PA、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分〔II 〕由三视图可知,BC=2,PA=2 2 ,假定存在这样的点Q,因为AC⊥OQ,AC⊥OD,所以∠DOQ为二面角Q- AC- D的平面角,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分在△POD中,PD=2 2 ,OD= 2 ,那么∠PDO=60o,在△DQO中,∠PDO=60o,且∠QO=D30o、所以 D P⊥OQ、⋯⋯⋯⋯⋯10 分所以OD= 2 ,QD= 2、所以 1DQ2、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分QDP 4O 19、〔I 〕设p( x , y ), M x, y0 0,因为3DM DP23 2y y y y0 02 3x x x x0 0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分代入 2 2 得 2 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分x0 y0 4 x y14 9〔II 〕①当直线A B的斜率不存在时,明显;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分F2 A F2B 4②当直线A B的斜率存在时,不如设A B的方程为:y kx 5y kx 5,由 2 2x y 4 9 12 2(9 4k )x 8 5kx 16 0不如设那么:A1 (x1,y1),B(x2,y2 ),8 5kx x1 2 29 4k16x x1 2 29 4kF2 A F2B (x1, y1 5) (x2, y2 5) (x1, k x1 2 5) (x2, kx2 2 5)⋯8 分2x1x2 (kx1 2 5) (kx2 2 5) (1 k )x1x2 2 5k(x1 x2) 202 2 216(1 k ) 80k 96k 16 20020 20 42 2 2 29 4k 9 4k 9 4k 9 4k200 2002 20≤k 9≤9 4k 0 ≤29 4k 9⋯⋯10 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分1644 F A F B ≤2 2 9综上所述F A F B2 2 的范围是1644,9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分20、 af (x) a( x 0)x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分〔I 〕当a 1时, 1 1f (x) 1x xx ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分令f ( x) 0时,解得0 x 1,所以 f (x) 在〔0,1〕上单一递加;⋯⋯⋯ 4 分令f (x) 0时,解得x 1,所以 f (x) 在〔1,+∞〕上单一递减、⋯⋯⋯⋯ 6 分〔II 〕因为函数y f (x) 的图象在点〔2,f (2) 〕处的切线的倾斜角为45o,所以 f (2) 1 、所以a 2, 2f (x) 2x、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分3 2 m 2 g(x) x x [ 2 ]2 xm3 ( 2) 2 2x x x2,2g (x) 3x (4 m) x 2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分因为随意的t [1,2] ,函数在区间(t,3) 上总存在极值,m 3 2g(x) x x [ f (x)]2所以只要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分g (2) 0,g (3) 0,解得373 m 9、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分21、〔I 〕由得抛物线方程为y x2, y 2x 、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分那么设过点 A ( x , y ) 的切线为y x x x x 、2 2 ( ) n n nn n n令y 0, x xn2,故xnxn1 2、又x,所以 1 , 10 1x yn n n n2 4〔II 〕由〔1〕知、1nx ( )n2 、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分所以n n 11 12 2an n n11 12 1 2 1n n 11 ( ) 1 ( )2 2+ 1n n2 1 1 2 1 1n2 1n 12 111n2 1+1+ 1n 12 1) 、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分1 12 (n n 12 1 2 1由 1 1,,1 1n n 2 1 2n 1 n 1 2 1 2得 1、1 1 1n n 1 n n 12 1 2 1 2 2所以) 1a 1 11n2 ( 2 (n n 1 n n 12 1 2 1 2 2 )、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分进而 1 1 1 1 1 1 T a a a [2 ( )] [2 ( )] [2 ( )]n 1 2 n 2 2 3 n n 12 2 2 2 2 21 1 1 1 1 12n [( ) ( )] ( )]2 23 n n 12 2 2 2 2 21 1 12n ( ) 2nn 12 2 2,即、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分T 1n2n2〔III 〕因为 1 ,故 2 1、b nnyn n4 对随意正整数n,不等式建立,1 1 1(1 )(1 ) (1 ) ≥ 2 3a nb b b1 2 n即 1a≤2n 31 1 1(1 )(1 ) (1 )b b b1 2 n恒建立、设 1f (n)2n 31 1 1(1 )(1 ) (1 )b b b1 2 n,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分那么 11 1 1 1f (n 1) (1 )(1 ) (1 )(1 )2n 5 b1 b2 b b 1n n、故f (n 1) 2n 3 1(1 )f (n) 2n 5 1bn = 2 3 2 4n n2n 5 2n 3= 2 4n2n 5 2n 324n 16n 1624n 16n 151所以 f (n 1) f (n) ,故 f ( n)递加、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分那么f ( n) f (1)min 1 4 4 53 155、故0 a ≤ 4 5、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分15命题:天门市教研室仙桃市教研室黄石市教研室黄石二中黄石四中审校:荆门市教研室荆门市龙泉中学。

湖北八2019高三3月联考-数学理(扫描版)

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湖北八2019高三3月联考-数学理(扫描版)数学〔理科〕参考答案及评分标准 【一】选择题:〔每题5分,10小题共50分〕 1.C2.A3.B4.D5.A6.B7.D8.C9.A10.B 【二】填空题:〔每题5分,5小题共25分〕必考题:11、13512、29π13、①②③14、(Ⅰ)82(Ⅱ)5 选考题:15、30º16、9或-11【三】解答题:(本大题共6小题,共75分) 17、〔Ⅰ〕∵m 与n 共线 ∴)2cos 2sin 3(2cos 23CC C +=1π1(1cos )sin()2262C C C =++=++…………………………3分 得πsin()16C +=…………………………4分∴C=3π……………………………6分 〔Ⅱ〕方法1:由2a c b +=〔1〕依照余弦定理可得:222c a b ab =+-〔2〕……………………8分 〔1〕、〔2〕联立解得:()0b b a -=………………………………………10分0,,b b a >∴=又.C=π3,因此△ABC 为等边三角形,………………12分方法2:由正弦定理得:2sin cos sin 2sin 2sin()2sin cos sin 2sin cos 2cos sin A C C B A C A C C A C A C+==++=+……………………8分……………………………10分 ∴21cos =A ,∴在△ABC 中∠π3A =又.C=π3,因此△ABC 为等边三角形,……………………………12分 方法3:由〔Ⅰ〕知C=π3,又由题设得:2a c b +=,在ABC ∆中依照射影定理得:2(cos cos )2cos a c a C c A a c A+=+=+……………………8分1cos ,23A A π∴=∴=……………………………10分又.C=π3,因此△ABC 为等边三角形,……………………………12分18.〔Ⅰ〕∵a2=1+d ,a5=1+4d ,a14=1+13d ,且a2、a5、a14成等比数列 ∴2)131)(1()41(2=++=+d d d d 即……………………………2分∴122)1(1-=⋅-+=n n a n ……………………………4分 又∵9,35322====a b a b .∴113,1,3-===n n b b q ……………………………6分〔Ⅱ〕∵1212c c b b ++…1n n n ca b ++=①∴121c a b =即1123c b a == 又1212c c b b ++…11(2)n n n ca nb --+=≥②①-②:12nn n nc a a b +=-=……………………………8分 ∴1223(2)n n n c b n -==⋅≥∴ 13(1)23(2)n n n c n -=⎧=⎨⋅⎩≥.................................10分 那么123c c c +++ (12)201332323c +=+⋅+⋅+…2013123-+⋅123201232(3333)=+⋅++++201220133(13)32313-=+⋅=-……………………………12分19.方法一:(Ⅰ)如图,分别以1,,DA DC DD 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系D xyz -,那么1(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)D A B C D易得11(,1,0),(0,,0)22E F ………………2分由题意得11,D E AF D E AG ⊥⊥,设(1,1,)G t又111(,1,1),(1,,0),(0,1,),22D E AF AG t =-=-= 那么由110,0D E AF D E AG ⋅=⋅=得12t =, ∴12BG =,得G 为1BB 的四等分点.………………………6分(Ⅱ)易知平面AFE 的一个法向量为(0,0,1)m =,设平面AFG 的法向量为(,,)n x y z =那么00AF n AG n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,得102102x y y z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,取1x =-,得(1,2,4)n =--,……………10分∴cos ,21m n <=,∴二面角G AF E --的平面角余弦值为21.12分 方法二:〔Ⅰ〕∵1D E 在平面ABCD 内的射影为,DE ,且四边形ABCD 为正方形,,E F 为中点,∴1D E AF ⊥同理,1D E 在平面11ABB A 内的射影为1A B ,那么1AG A B ⊥由△1A AB ~△ABG ,∴12BG =,得G 为1BB 的四等分点.…………………6分 〔Ⅱ〕∵BG ⊥平面AEF ,过B 点作BH AF ⊥,垂足为H ;连结HG ,那么GHB ∠为二面角G AF E --的平面角;…………………………8分由DAFHBA ∆∆,得AD BHAF AB=,解得BH = ∴在Rt GHB ∆中,12tan 24BG GHB HB ∠===,∴cos 21GHB ∠=;∴二面角G AF E --的平面角余弦值为21.…12分 20.〔Ⅰ〕因为小弹子落入第n 层的第m 个通道的次数服从二项分布,那么:001111(2,1)()()22P C =,……………………………1分111211(3,2)()()22P C =……………………………3分123113(4,2)()228P C ==……………………………4分111(,)2m n n C P n m ---= ……………………………6分 〔Ⅱ〕依题:1,2,3ξ=、由〔Ⅰ〕知,223511205(1)(6,3)(6,4)2()()22328p p p C ξ==+=== 14511105(2)(6,2)(6,5)2()()223216p p p C ξ==+===00551121(3)(6,1)(6,6)2()()223216p p p C ξ==+===……………………9分因此ξ的分布列如下表:……………………11分 故201022312332323216E ξ=⋅+⋅+⋅=……………………………12分 21..〔Ⅰ〕由题知:11y y m x x-+⋅= 化简得:221(0)mx y x -+=≠……………………………2分当1m <-时轨迹E 表示焦点在y 轴上的椭圆,且除去(0,1),(0,1)-两点;当1m =-时轨迹E 表示以(0,0)为圆心半径是1的圆,且除去(0,1),(0,1)-两点; 当10m -<<时轨迹E 表示焦点在x 轴上的椭圆,且除去(0,1),(0,1)-两点; 当0m >时轨迹E 表示焦点在y 轴上的双曲线,且除去(0,1),(0,1)-两点; ……………………………6分〔Ⅱ〕设112222(,),(,),(,)M x y N x y Q x y -12(0)x x ⋅≠ 依题直线l 的斜率存在且不为零,那么可设l :1x ty =+,代入221(0)2x y x +=≠整理得22(2)210t y ty ++-=12222t y y t -+=+,12212y y t -=+,………………………………9分 又因为M Q 、不重合,那么1212,x x y y ≠≠-Q MQ 的方程为121112()y y y y x x x x +-=--令0y =,得1211211211121212()()2112y x x ty y y ty y x x ty y y y y y y --=+=++=+=+++故直线MQ 过定点(2,0).……………………………13分解二:设112222(,),(,),(,)M x y N x y Q x y -12(0)x x ⋅≠ 依题直线l 的斜率存在且不为零,可设l :(1)y k x =-代入221(0)2x y x +=≠整理得:2222(12)4220k x k x k +-+-=2122412k x x k +=+,21222212k x x k -=+,……………………………9分 Q MQ 的方程为121112()y y y y x x x x +-=--令0y =,得121121121211121212()(1)()2()2(2)2y x x k x x x x x x x x x x y y k x x x x ----+=+=+==++-+-∴直线MQ 过定点(2,0)……………………………13分22.〔Ⅰ〕由题设,函数的定义域为(1,)-+∞,且1()1f x m x '=++ 因此(1)0f '=,得12m =-,如今.1()2(1)x f x x -'=+当(1,1)x ∈-时,()0f x '>,函数()f x 在区间(1,1)-上单调递增; 当(1,)x ∈+∞时,()0f x '<,函数()f x 在区间(1,)+∞上单调递减.∴函数()f x 在1x =处取得极大值,故12m =-…………………………4分〔Ⅱ〕令121112()()()()()()()()f x f x h x f x g x f x x x f x x x -=-=----,那么1212()()()()f x f x h x f x x x -''=--.因为函数()f x 在区间12(,)x x 上可导,那么依照结论可知:存在012(,)x x x ∈ 使得12012()()()f x f x f x x x -'=-…………………………7分又1()1f x m x '=++,000011()()()11(1)(1)x x h x f x f x x x x x -'''∴=-=-=++++ ∴当10(,)x x x ∈时,()0h x '>,从而()h x 单调递增,1()()0h x h x ∴>=;当02(,)x x x ∈时,()0h x '<,从而()h x 单调递减,2()()0h x h x ∴>=; 故对任意12(,)x x x ∈,都有()()f x g x >.…………………………9分 〔Ⅲ〕121λλ+=Q ,且10λ>,20λ>,211x x >>-112211122221(1)()0x x x x x x x λλλλλ∴+-=-+=->11221x x x λλ∴+>同理11222x x x λλ∴+<112212(,)x x x x λλ∴+∈,…………………………12分∴由〔Ⅱ〕知对任意12(,)x x x ∈,都有()()f x g x >,从而121122112211112212()()()()()()()f x f x f x x x x x f x f x f x x x λλλλλλ-+>+-+=+-、…………………………14分。

2019年湖北省高三三月联考理科数学、文科数学试卷(数学老师宝贝,物超所值!)

2019年湖北省高三三月联考理科数学、文科数学试卷(数学老师宝贝,物超所值!)

2019年湖北省八市高三三月联考试卷数 学(理科)本试卷共4页.全卷满分150分,考试时间120分钟.★ 祝考试顺利 ★注意事项:1.考生在答题前,请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试卷上无效.3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内.答在试题卷上无效.一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合2{|03},{|320,}A x x B x x x x Z ==-+∈≤≤≤,则A B I 等于A .(1,3)-B .[1,2]C .{}0,1,2D .{}1,22.设,,l m n 表示不同的直线,αβγ,,表示不同的平面,给出下列四个命题:①若m ∥l ,且.m α⊥则l α⊥; ②若m ∥l ,且m ∥α.则l ∥α; ③若,,l m n αββγγα===I I I ,则l ∥m ∥n ; ④若,,,m l n αββγγα===I I I 且n ∥β,则l ∥m . 其中正确命题的个数是A .1B .2C .3D .43.如果数列1a ,21a a ,32a a ,…,1n n a a -,…是首项为1,公比为5a 等于A .32B .64C .-32D .-644.下列命题中真命题的个数是①“2,0x R x x ∀∈->”的否定是“2,0x R x x ∃∈-<”; ②若|21|1x ->,则101x <<或10x<; ③*4,21x N x ∀∈+是奇数.A .0B .1C .2D .35.若实数x ,y 满足20,,,x y y x y x b -⎧⎪⎨⎪-+⎩≥≥≥且2z x y =+的最小值为4,则实数b 的值为 A .0 B .2C .83D .36.21()n x x-的展开式中,常数项为15,则n 的值可以为A .3B .4C .5D .67.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序, 则输出的结果是A .3B .3C .3- D .3-8.已知方程:22(1)(3)(1)(3)m x m y m m -+-=--表示焦距为8的双曲线,则m 的值等于 A .-30B .10C .-6或10D .-30或349.已知函数()x f x a x b =+-的零点0(,1)()x n n n Z ∈+∈,其中常数a ,b 满足23a =,32b =,则n 等于A .-1B .-2C .1D .210.设{}(,)|02,02,,A a c a c a c R =<<<<∈,则任取(,)a c A ∈,关于x 的方程220ax x c ++=有实根的概率为A .1ln 22+ B .1ln 22- C .12ln 24+ D .32ln 24-二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡中相应的位置)11.已知i 是虚数单位,计算2(2)34i i+-的结果是 ▲ .12.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图如图所示,现规定不低于70分为合格,则合格人数是 ▲ .13.如图:已知树顶A 离地面212米,树上另一点B 离地面112米,某人在离地面32米的C处看此树,则该人离此树 ▲ 米时,看A 、B 的视角最大.开始 s =0,n =1 n ≤2019? s =s +sin3n πn = n +1 输出s 结束否是 第7题图O 40 50 60 70 80 90 100 0.0050.010 0.0150.0200.025 0.030 0.035 频率组距第12题图第13题图第14题图 14.如图所示:有三根针和套在一根针上的n 个金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.(1)每次只能移动一个金属片;(2)在每次移动过程中,每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.将n 个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为()f n ;则:(Ⅰ)(3)f = ▲ (Ⅱ) ()f n = ▲15.(考生注意:本题为选做题,请在下列两题中任选一题作答,如果都做,则按所做第(1)题计分)(1)(《几何证明选讲》选做题).如图:直角三角形ABC 中,∠B =90 o ,AB =4,以BC 为直径的圆交边AC 于点D , AD =2,则∠C 的大小为 ▲ .(2)(《坐标系与参数方程选讲》选做题).已知直线的极坐标方程为2sin()4πρθ+=,则点7(2,)4A π到这条直线的距离 为 ▲ .三、解答题(本大题共6个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本题满分12分)已知函数()sin()(0,0,||,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈的图象的一部分如下图所示. (I )求函数()f x 的解析式;(II )求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值.17.(本题满分12分)形状如图所示的三个游戏盘中(图(1)是正方形,M 、N 分别是所在边中点,图(2)是半径分别为2和4的两个同心圆,O 为圆心,图(3)是正六边形,点P 为其中心)各有一个玻璃小球,依次摇动三个游戏盘后,将它们水平放置,就完成了一局游戏. (I )一局游戏后,这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少?(II )用随机变量ξ表示一局游戏后,小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值,求随机变量ξ的分布列及数学期望.ABCD第15题(1)图y1 12 -2-1 -1 0 2 3 4 5 67x第17题图(1)(2)(3)第19题图18.(本题满分12分)一个四棱椎的三视图如图所示: (I )求证:P A ⊥BD ;(II )在线段PD 上是否存在一点Q ,使二面角Q -AC -D 的平面角为30o ?若存在,求DQ DP的值;若不存在,说明理由. 19.(本题满分12分)如图:e O 方程为224x y +=,点P 在圆上,点D 在x 轴上,点M在DP 延长线上,e O 交y 轴于点N ,//DP ON u u u r u u u r .且3.2DM DP =u u u u r u u u r(I )求点M 的轨迹C 的方程;(II )设12(0,5)(0,5)F F -、,若过F 1的直线交(I )中曲线C 于A 、B 两点,求22F A F B u u u u r u u u u rg 的取值范围.20.(本题满分13分)已知函数()ln 3()f x a x ax a R =--∈. (I )当1a =时,求函数()f x 的单调区间;(II )若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45o ,问:m 在什么范围取值时,对于任意的[1,2]t ∈,函数32()[()]2mg x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值?21.(本题满分14分)顶点在坐标原点,开口向上的抛物线经过点0(1,1)A ,过点0A 作抛物线的切线交x 轴于点B 1,过点B 1作x 轴的垂线交抛物线于点A 1,过点A 1作抛物线的切线交x 轴于点B 2,…,过点(,)n n n A x y 作抛物线的切线交x 轴于点11(,0)n n B x ++. (I )求数列{ x n },{ y n }的通项公式()n N *∈;(II )设11111n n n a x x +=++-,数列{ a n }的前n 项和为T n .求证:122n T n >-; (III )设21log n n b y =-,若对于任意正整数n ,不等式1211(1)(1)b b ++ (1)(1)nb +≥23a n +成立,求正数a 的取值范围.第18题图 B 2B 1A 2A 1A 0Oyx2019年湖北省八市高三三月联考试卷数学(文科)本试卷共4页.全卷满分150分,考试时间120分钟.★祝考试顺利★注意事项:1.考生在答题前,请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试卷上无效.3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。

2019学年湖北省八年级3月联考数学试卷【含答案及解析】

2019学年湖北省八年级3月联考数学试卷【含答案及解析】

2019学年湖北省八年级3月联考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在实数-2、-、-、-3中,最大的实数是().A、-2B、-C、-D、-32. 已知=,则的取值范围是().A、≤2B、<2C、>2D、≥23. 下列根式中属于最简二次根式的是().A、 B、 C、 D、4. △ABC中,下列条件一定不能判断△ABC为直角三角形的是().A、B、,,C、∠A:∠B:∠C=3:4:5D、三边长分别为,,>1)5. 将根号外的部分移到根号内,正确的是().A、 B、 C、 D、6. 已知、分别是6+和6-的小数部分,则式子的值是().A、4B、3C、2D、17. 如图,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BD=9,CD=16,下列选项结论中,此题数据不能验证的结论选项是().A、 B、C、 D、8. 如图,在Rt△ACD中,∠C=90°,AC=DC,以AD为直径的半圆面积为,那么DC 的长是().A、 B、 C、 D、无法确定9. 式子化简的结果是().A、 B、 C、 D、10. 如图,已知△ABC中,点D在AB上,且CD=AD=BD,点F在BC上,过D作DE⊥DF交AC于E,过F作FG⊥AB于G,以下结论:①△ABC为直角三角形,②,③,④,其中结论正确的序号是().A、①②B、①④C、①②③D、①②③④二、填空题11. 若式子有意义,则的取值范围是 .12. 在平面直角坐标系中,点P(-2,4)到轴的距离是,到轴的距离是,到原点的距离是 .13. 命题“如果两个实数相等,那么它们的立方值相等”的逆命题是,它是(真或假)命题.14. 观察勾股数:3、4、5;8、6、10;15、8、17……则顺次第6组勾股数是 .15. 已知等边三角形的面积为,其边长是 .16. 在平面直角坐标系中,A(-1,0),B(1,0),点P是坐标轴上的一点,要使△ABP是直角三角形,则P点的坐标是 .三、解答题17. (本题6分)在实数范围内分解因式:(1);(2).四、计算题18. (本题16分)计算:(1);(2)-;(3);(4).五、解答题19. (本题7分)如图,长方形纸片ABCD中,AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,EF=3,求AB的长.20. 本题6分)如图,平面直角坐标系中,(1)取点A(2,1)、点B(-3,4),则线段AB的长为;(2)若点A的坐标为A(,),点B的坐标为A(,),则线段AB的长为(用含、、、的式子表示);(3)△ABC中,已知点A(2,-2)、点B(-3,-1)、点C(-1、-4),请运用(2)中的结论,不画图,用代数方法判断并证明△ABC的形状.21. (本题7分)化简求值.已知:,求式子的值.22. (本题8分)如图,四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,,(1)求证:AB=BC;(2)过点B作BE⊥AD于E,若四边形ABCD的面积为,求BE的长.23. (本题10分)如图,已知四边形ABCD中,AD=4,CD=3,AB=AC,(1)如图1,若∠CAB=60°,∠ADC=30°,求BD的长;(2)如图2,若∠CAB=90°,∠ADC=45°,求BD的长.24. (本题12分)已知直线AB分别交、轴于A(4,0)、B两点,C(-4,)为直线AB上且在第二象限内一点,若△COA的面积为8,(1)如图1,求C点坐标;(2)如图2,点M为第二象限内一点,CM⊥OM于M,CN⊥轴于N,连MN,求证:的值;(3)如图3,过C作CN⊥轴于N,G为第一象限内一点,且∠NGO=45°,试探究GC2、GN2与GO2之间的数量关系并说明理由.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

湖北省八市2019届高三3月联合考试理科数学试题【含答案解析】【精品

湖北省八市2019届高三3月联合考试理科数学试题【含答案解析】【精品


AC1

D
是钝角,∴二面角
A1

AC1

D
的余弦值是

7 8
.……12

(2)方法二:以 AB 中点为原点建立如图空间直角坐标系,设 BC=t,
则 A1,0,0 , B1,0,0 , C(1,t,0), D(0,t,0) A1 0,0, 3 , B1 2,0, 3 ,
AC1 AA1 AC (3,t, 3), 平面 ABCD 的法向量 n=(0,0,1),
cos AC1 , n
3 5 , 解得 t 12 t2 5
3 ,∴ AC1 3, 3, 3 , AD 1, 3,0 ,
AA1 1,0, 3 .下同解法一
则 A1,0,0 , D 0, 3,0 , A1 0,0, 3 , B1 2,0, 3 , B1,0,0 , C 1, 3,0 ,
由 BB1 1,0, 3 ,及 BB1 CC1 ,得 C1 2, 3, 3 ,
∴ AC1 3, 3, 3 , AD 1, 3,0 , AA1 1,0, 3 .
∴平面 ABCD∥平面 A1B1C1 .
∴ A1H C1M
3 , sinC1AM

MC1 AC1

3 12 a2
5 ,解得 a 5
3 .……8 分
在梯形 ABCD 中,易证 DH AB ,
分别以 HA , HD , HA1 的正方向为 x 轴, y 轴, z 轴的正方向建立空间直角坐标系.
6
6
6
1 2 23 25 25
…………12 分
18.【解析】(1)连接 A1B ,∵四边形 ABB1A1 为菱形,∴ A1B AB1 . ∵平面 ABB1A1 平面 ABCD ,平面 ABB1BA1 平面 ABCD AB , BC 平面 ABCD , AB BC , ∴ BC 平面 ABB1A1 .又 A1B 平面 ABB1A1 ,∴ A1B BC . ∵ BC∥B1C1 ,∴ A1B B1C1 .∵ B1C1 AB1 B1 ,∴ A1B 平面 AB1C1 . ∵ E, F 分别为 A1C1 , BC1 的中点,∴ EF∥A1B ,∴ EF 平面 AB1C1 .……5 分 (2)方法一:设 B1C1 a ,由(1)得 B1C1 平面 ABB1A1 , 由 A1AB 60 , BA 2 ,得 AB1 2 3 , AC1 12 a2 . 过点 C1 作 C1M DC ,与 DC 的延长线交于点 M ,取 AB 的中点 H ,连接 A1H , AM , 如图所示,
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湖北八2019年高三3月联考试卷.(数学理)数 学〔理科〕本试卷共4页.全卷总分值150分,考试时间120分钟.★ 祝考试顺利 ★本卷须知1.考生在答题前,请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上、 2.选择题每题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试卷上无效、3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内、答在试题卷上无效、【一】选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分、在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1、设集合2{|03},{|320,}A x x B x x x x Z ==-+∈≤≤≤,那么A B 等于A 、(1,3)-B 、[1,2]C 、{}0,1,2D 、{}1,2①假设m ∥l ,且.m α⊥那么l α⊥;②假设m ∥l ,且m ∥α.那么l ∥α; ③假设,,l m n αββγγα===,那么l ∥m ∥n ; ④假设,,,m l n αββγγα===且n ∥β,那么l ∥m .其中正确命题的个数是 A 、1 B 、2 C 、3 D 、43、假如数列1a ,21a a ,32a a ,…,1n n a a -,…是首项为1,公比为5a 等于A 、32B 、64C 、-32D 、-644、以下命题中真命题的个数是①“2,0x R x x ∀∈->”的否定是“2,0x R x x ∃∈-<”;②假设|21|1x ->,那么101x <<或10x<; ③*4,21x N x ∀∈+是奇数. A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、假设实数x ,y 满足20,,,x y y x y x b -⎧⎪⎨⎪-+⎩≥≥≥且2z x y =+的最小值为4,那么实数b 的值为A 、0B 、2C 、83D 、36、21()nx x-的展开式中,常数项为15,那么n 的值能够为A 、3B 、4C 、5D 、67、阅读如下图的程序框图,运行相应的程序, 那么输出的结果是 AB第7题图第14题图C、D、8、方程:22(1)(3)(1)(3)m x m y m m -+-=-- 表示焦距为8的双曲线,那么m 的值等于 A 、-30 B 、10 C 、-6或10 D 、-30或349、函数()x f x a x b =+-的零点0(,1)()x n n n Z ∈+∈,其中常数a ,b 满足23a =,32b =,那么n 等于 A 、-1 B 、-2 C 、1 D 、2 10、设{}(,)|02,02,,A a c a c a c R =<<<<∈,那么任取(,)a c A ∈,关于x 的方程220ax x c ++=有实根的概率为 A 、1ln 22+ B 、1ln 22-C 、12ln 24+D 、32ln 24-【二】填空题(本大题共6小题,每题5分,共25分、请将答案填在答题卡中相应的位置) 11、i 是虚数单位,计算2(2)34i i+-的结果是▲.12、某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图如下图,现规定不低于70分为合格,那么合格人数是▲、13、如图:树顶112米,某人在离地面32米的C 处看此 14把金属片从一根针上〔1〔2〕在每次移动过程中,每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面、将n 个金属片从1号针移到3 号针最少需要移动的次数记为()f n ; 那么:〔Ⅰ〕(3)f =▲(Ⅱ)()f n =▲15、〔考生注意:此题为选做题,请在以下两题中任选一题作答,假如都做,那么按所做第〔1〕题计分〕 〔1〕〔《几何证明选讲》选做题〕.如图:直角三角形ABC 中,∠B =90o,AB =4,以BC 为直径的圆交边AC 于点D , AD =2,那么∠C 的大小为▲、〔2〕(《坐标系与参数方程选讲》选做题).直线的极坐标方程 为sin()42πρθ+=,那么点7(2,)4A π到这条直线的距离 为▲、【三】解答题(本大题共6个小题,共75分、解承诺写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16、〔此题总分值12分〕函数()sin()(0,0,||,2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈的图象的一部分如下图所示、 第12题图C第15题(1)图 第13题图第19题图〔I 〕求函数()f x 的解析式;〔II 〕求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值、17、〔此题总分值12分〕形状如下图的三个游戏盘中〔图〔1〕是正方形,M 、N 分别是所在边中点,图〔2〕是半径分别为2和4的两个同心圆,O 为圆心,图〔3〕是正六边形,点P 为其中心〕各有一个玻璃小球,依次摇动三个游戏盘后,将它们水平放置,就完成了一局游戏、 〔I 〕一局游戏后,这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少?〔II 〕用随机变量ξ表示一局游戏后,小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值,求随机变量ξ的分布列及数学期望、18、〔此题总分值12分〕一个四棱椎的三视图如下图:〔I 〕求证:PA ⊥BD ;〔II 〕在线段PD 上是否存在一点Q ,使二面角Q -AC -D 的平面角为 30o ?假设存在,求DQDP的值;假设不存在,说明理由、19、〔此题总分值12分〕如图:O 方程为224x y +=,点P 在圆上,点D 在x 轴上,点M在DP 延长线上,O 交y 轴于点N ,//DP ON .且3.2DM DP = 〔I 〕求点M 的轨迹C 的方程; 〔II〕设12(0,F F 、,假设过F 1的直线交〔I 〕中曲线C 于A 、B 两点,求22F A F B的取值范围、20、〔此题总分值13分〕函数()ln 3()f x a x ax a R =--∈、 〔I 〕当1a =时,求函数()f x 的单调区间;〔II 〕假设函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45,问:m 在什么范围取值时,关于任意的[1,2]t ∈,函数32()[()]2m g x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值?21、〔此题总分值14分〕 顶点在坐标原点,开口向上的抛物线通过点0(1,1)A ,过点0A 作抛物线的切线交x 轴于点B 1,过点B 1作x 轴的垂线交抛物线于点A 1,过点A 1作抛物线的切线交x 轴于点B 2,…,过点(,)nnnA x y 作抛物线的切线交x 轴于点11(,0)n n B x ++、〔I 〕求数列{x n },{y n }的通项公式()n N *∈;〔II 〕设11111n n n a x x +=++-,数列{a n }的前n 项和为T n 、求证:122n T n >-; 第18题图(1) (2) (3)〔III 〕设21log n nb y =-,假设关于任意正整数n ,不等式11(1)(1)++…1(1)nb +≥成立,求正数a 的取值范围、2018【一】选择题:〔每题5分,10小题共50分〕1.D2.B3.A4.C5.D6.D7.B8.C9.A10.C 【二】填空题:〔每题5分,满35分〕 11、7242525i -+12、60013、614、7〔3分〕21n -〔2分〕15、(1)30o【三】解答题:(本大题共6小题,共75分) 16、〔I 〕由图象,知A =2,2π8ω=,∴π4ω=,得π()2sin()4f x x ϕ=+,………………………………………2分 当1x =时,有ππ142ϕ⨯+=,∴π4ϕ=、…………………………………………………………………………4分 ∴ππ()2sin()44f x x =+、………………………………………………………6分 〔II 〕ππππ2sin()2sin[(2)]4444y x x =++++ππππ2sin()2cos()4444x x =+++……………………………………………8分ππsin()42x =+π4x=…………………………………………………………………10分∴maxy =miny =-、……………………………………………………12分17、〔I 〕“一局游戏后,这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件A 1、A 2、A 3,由题意知,A 1、A 2、A 3互相独立,且P (A 1)12=,P (A 2)14=,P (A 3)13=,…3分P (A 1A 2A 3)=P (A 1)P (A 2)P (A 3)12=×14×13124=………………………………6分〔II 〕一局游戏后,这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0,1,2,3,相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3,2,1,0,因此ξ可能的取值为1,3,那么P (ξ=3)=P (A 1A 2A 3)+P (123A A A )=P (A 1)P (A 2)P (A 3)+P (1A )P (2A )P (3A )12=×14×13+12×34×23724=,P (ξ=1)=1-724=1724、…………………………………………………………8分因此分布列为ξ13P1724 724数学期望E ξ=1×1724+3×724=1912、………………………………………12分18、〔I 〕由三视图可知P -ABCD 为四棱锥,底面ABCD 为正方形,且PA =PB =PC =PD ,连接AC 、BD 交于点O ,连接PO 、……………………………………………3分 因为BD ⊥AC ,BD ⊥PO ,因此BD ⊥平面PAC ,即BD ⊥PA 、…………………………………………………………………………6分〔II 〕由三视图可知,BC =2,PA =,假设存在如此的点Q ,因为AC ⊥OQ ,AC ⊥OD ,因此∠DOQ 为二面角Q -AC -D 的平面角,……………………………………8分在△POD 中,PD =,OD ,那么∠PDO =60o,在△DQO 中,∠PDO =60o ,且∠QOD =30o 、因此DP ⊥OQ 、……………10分 因此OD QD 因此14DQDP=、…………………………………………12分19、〔I 〕设()00(,),,p x y M x y ,0000233322y yy y DM DP x x x x===⇒⇒==⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎩由于……………………………3分 代入22004x y +=得22149x y +=…………………………………………5分〔II 〕①当直线AB 的斜率不存在时,显然224F A F B =-;……………………6分②当直线AB 的斜率存在时,不妨设AB 的方程为:y kx =+2222(94)160149y kx k x x y ⎧=⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩由不妨设11122()()A x y B x y ,,,,那么:12122 1694x x x x k ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪+⎩2211221122(,5)(,5)(,25)(,25)F A F B x y x y x kx x kx =++=++212121212((25)(1)()20x x kx kx k x x x x =+++=++++…8分…………10分OQ222222216(1)8096162002020494949494k k k k k k k -+---++=+=-+++++……10分22220020009940949k k k ∴+∴<+≤≤≤2216449F A F B -<≤……………………………………………………11分综上所述22F A F B的范围是1644,9⎡⎤-⎢⎥⎣⎦………………………………………12分20、()(0)af x a x x'=->……………………………………………………………1分 〔I 〕当1a =时,11()1x f x x x-'=-=,……………………………………2分令()0f x '>时,解得01x <<,因此()f x 在〔0,1〕上单调递增;………4分 令()0f x '<时,解得1x >,因此()f x 在〔1,+∞〕上单调递减、…………6分 〔II 〕因为函数()y f x =的图象在点〔2,(2)f 〕处的切线的倾斜角为45o , 因此(2)1f '=、 因此2a =-,2()2f x x-'=+、………………………………………………7分 322()[2]2m g x x x x=++-32(2)22m x x x=++-, 2()3(4)2g x x m x '=++-,……………………………………………………9分因为任意的[1,2]t ∈,函数32()[()]2mg x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值, 因此只需(2)0,(3)0,g g '<⎧⎨'>⎩…………………………………………………………11分解得3793m -<<-、……………………………………………………………13分21、〔I 〕由得抛物线方程为2,2y x y x '==、………………………………………2分 那么设过点(,)n n n A x y 的切线为22()n n ny x x x x -=-、令0,2n x y x ==,故12n n x x +=、 又01x =,因此12n n x =,14n ny =、……………………………………………4分 〔II 〕由〔1〕知1()2n n x =、因此11111221121211()1()22n n n n n n n a +++=+=++-+-21121n n+-=++1121121n n ++-+-1121n =-++1+1121n +-12(21n =--+1121n +-)、……………………………………………6分由11212n n<+,1111212n n ++>-, 得121n -+1121n +-12n <-112n +、 因此na 12(21n =--+1121n +-)12(2n >--112n +)、…………………………7分 从而122231111111[2()][2()][2()]222222n n n n T a a a +=+++>--+--++--22311111112[()()]()]222222n n n +=--+-++-11112()2222n n n +=-->-,即nT >122n -、…………………………………………………………………9分 〔III 〕由于14n ny =,故21nb n =+、对任意正整数n ,不等式12111(1)(1)(1)nb b b +++≥即a 12111(1)(1)(1)nb b b +++恒成立、设()f n =12111(1)(1)(1)nb b b +++,………………………………10分那么(1)f n +=1211111(1)(1)(1)(1)n n b b b b +++++、故(1)()f n f n +=11(1)n b ++2423n n ++=523n +1>因此(1)()f n f n +>,故()f n 递增、…………………………………………12分那么min 4()(1)3f n f ===、故0a <、…………………………………………………………………14分命题:天门市教研室仙桃市教研室黄石市教研室黄石二中 黄石四中审校:荆门市教研室荆门市龙泉中学。

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