湖北省荆州中学2018届高三4月月考数学(文)试题(解析版)

荆州中学2018届高三4月考

文科数学试题

考试时间：120分钟满分：150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若集合，则

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】集合,.

.

故选C.

2. 已知复数，则在复平面上对应的点在（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】D

【解析】∵复数

∴

∴对应的点在复平面内的坐标为

故选D.

3. 某商场在一天的促销活动中，对这天9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知11时至12时的销售额为20万元，则10时到11时的销售额为（）

A. 万元

B. 万元

C. 万元

D. 万元

【答案】B

【解析】∵组距相等

∴频率之比即为销售额之比

又∵10时到11时的频率为，11时到12时的频率为0.4

∴10时到11时的销售额为（万元）.

故选B.

4. 设满足约束条件，则的最大值为（）

A. 1

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】画出可行域如图所示：

联立，解得，则.

表示可行域内的点与连线的斜率，从图像可以看出，经过点时，有最大值.

故选B.

点睛：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如，求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：

，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如.

5. 如图，半径为的圆内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为，这四个小圆都与圆内切，且相邻两小圆外切，则在圆内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设小圆的半径为，则大圆的半径为，阴影部分恰好合为三个小圆，面积为，大圆的面积为

.

∴所求概率为

故选C.

6. 《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第天所织布的尺数为，则的值为（）

A. 55

B. 52

C. 39

D. 26

【答案】B

【解析】因为从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，所以该女子每天织的布构成一个等差数列，其中。所以

。故选B。

【点睛】将每天织的布构成一个等差数列，根据条件求出公差，将要求的a14+a15+a16+a17转化为公差与首项来求。

7. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则所有输入的取值的和是（）

A. 0

B.

C. 4

D. 6

【答案】C

【解析】程序框图表示函数，若函数值等于1，则有得（舍）或得

，由韦达定理得.

∴所有输入的取值的和是4

故选C.

8. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等腰三角形，则该几何体中的最长棱的长为（）

A. B. C. 3 D.

【答案】C

【解析】还原三视图可得，几何体为一个三棱锥，如图所示：

其中，平面，等腰三角形的高为，则，.

∴最长棱为

故选C.

9. 设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】由，得，即，即.

∴，即.

当时，易得.

∴“”是“”的充要条件.

故选C.

10. 已知函数，将函数先向右平移个单位，再向下平移1个单位后，得到的图象，关

于的说法，正确的是：

A. 关于点成中心对称

B. 关于直线成轴对称

C. 在上单调递减

D. 在上的最大值是1

【答案】D

【解析】由题意，.

对于A，当时，，则关于轴对称，不关于成中心对称，故错误；

对于B，当时，，则关于成中心对称，不关于成轴对称，故错误；

选项C，D，当时，，从而在单调递增；于是.

故选D.

点睛：由的图象，利用图象变换作函数的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．

11. 已知是椭圆的左焦点，设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，则直线（为原点）的斜率的

取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由椭圆方程，可求得，由，得，过作轴垂

线与椭圆交于，则在弧上时，符合题意，，斜

率的取值范围是，故答案为,故选C.

【方法点晴】本题主要考查椭圆的标准方程、直线的斜率及圆锥曲线求范围，属于难题.解决圆锥曲线中的范围问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和几何性质来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法解答.

12. 在三棱锥中，，，面，且在三角形中，有（其中为

的内角所对的边），则该三棱锥外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设该三棱锥外接球的半径为.

在三角形中，（其中为的内角所对的边）.

∴

∴根据正弦定理可得，即.

∵

∴

∵

∴

∴由正弦定理，，得三角形的外接圆的半径为.

∵面

∴

∴