安徽省芜湖一中2012届高三第六次模拟考试(最后一卷)数学(文)试题

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芜湖一中2012届高三第六次模拟考试语文试卷第Ⅰ卷（阅读题共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1—3题。

中国古典园林中“风”的文化意蕴李金宇在中国古典园林中，以风为题名的景观、建筑极多，极常有。

大到承德避暑山庄的万壑松风、杭州西湖的曲院风荷等景区，小到扬州个园的透风漏月厅、卢氏意园的“水面风来”馆、苏州留园的清风池馆、北京香山见心斋中的畅风楼等建筑。

风在园林中如此受重视，这是因为它不仅丰富了园林的空间意境，更重要的是体现中国传统的文化意蕴。

翻开中国园林建筑的历史，我们不难发现，有较多的古典园林是扇形建筑的，如苏州拙政园的扇面亭、留园的“与谁同坐轩”等。

这是因为扇能让人联想到风，意会到风。

园林中如此突出“风”，其实和园主身份有极大的关联。

中国园林的主人多是皇室、官宦或士大夫文人，他们深受中国儒家学说的熏陶和浸渍，以讲“仁”“礼”为己任，以追慕“圣贤”为大道。

而“风”在中国儒家经义中正有着特殊的含义。

《毛诗正义》云：“风，风也，教也；风以动之，教以化之。

”因此有着强烈的政治教化色彩，更出现了一个极常见的词语——仁风。

儒家官宦的喜风，还因为风里的那份心情，风里的那个理想世界。

司马光《独乐园记》有：“明月时至，清风自来，行无所牵，止无所柅，耳目肺肠，悉为己有，踽踽焉、洋洋焉，不知天壤之间复有何乐可以代此也。

”我们从充满自然生气的表象里，看到了儒家之风的深层的审美涵义：对心灵、宇宙“天人”之间亲密和谐的无限追求与向往。

王振复在《宫室之魂》一书中写到:“在中国建筑文化之灿烂星空中,究竟哪一类建筑样式受中国道家思想影响最大,或者说其文化意蕴开拓了建筑文化的道家境界呢?是中国园林。

”无疑,道家对自然的崇尚,正和中国园林“虽由人作,宛自天开”的艺术追求相拍相合。

李格非记董氏西园:“开轩窗四面,甚敞,盛夏燠暑,不见畏日,清风忽来,留而不去,幽禽静鸣,各夸得意,此山林之乐。

”在风中,人与自然似乎更为知音。

“宵分人静,风起云涌,长林萧萧,如作人语。

2012年安徽省高考数学试卷(文科)答案与解析

2012年安徽省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2．（5分）（2012•安徽）设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，B=，知，6．（5分）（2012•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）向左平移向右平移个单位）个单8．（5分）（2012•安徽）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（），表示的可行域如图，，，、）9．（5分）（2012•安徽）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范的距离为10．（5分）（2012•安徽）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白B=；二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．11．（5分）（2012•安徽）设向量=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），若（+）⊥，则||=．===，知，由（+）⊥）|==，+）⊥，），即．故答案为：12．（5分）（2012•安徽）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于56．=5613．（5分）（2012•安徽）若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=﹣6．关于直线关于直线14．（5分）（2012•安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|=．=⇔=故答案为：．15．（5分）（2012•安徽）若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则②④⑤（写出所有正确结论编号）①四面体ABCD每组对棱相互垂直②四面体ABCD每个面的面积相等③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．，，易知能构成三角形．，，，任意两边之和大于第三边，能构成三角形．三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．16．（12分）（2012•安徽）设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．A=，可求B=cosA=A=A=B=．17．（12分）（2012•安徽）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．y==ax+x=，可得：，∴a++b=﹣=18．（13分）（2012•安徽）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率；（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．（Ⅲ）这批产品中的合格品的件数为（Ⅲ）这批产品中的合格品的件数为19．（12分）（2012•安徽）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，底面A1B1C1D1 是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．（Ⅰ）证明：BD⊥EC1；（Ⅱ）如果AB=2，AE=，OE⊥EC1，求AA1的长．，求出AE=⇔=320．（13分）（2012•安徽）如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．40=|BA||F=40b=521．（13分）（2012•安徽）设函数f（x）=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{x n}．（Ⅰ）求数列{x n}．（Ⅱ）设{x n}的前n项和为S n，求sinS n．）﹣，再分类讨论，求，可得；，可得；．）﹣，=；=﹣。

2012年安徽省高考数学试卷(文科)答案与解析

2012年安徽省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012•安徽）复数z满足（z﹣i）i=2+i，则z=（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+3i D．1﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数方程两边同乘i后，整理即可．解答：解：因为（z﹣i）i=2+i，所以（z﹣i）i•i=2i+i•i，即﹣（z﹣i）=﹣1+2i，所以z=1﹣i．故选B．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．2．（5分）（2012•安徽）设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，则A∩B=（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2 ）D．（1，2]考点：对数函数的定义域；交集及其运算．专题：计算题．分析：由集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}={x|﹣1≤x≤2}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，知B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，由此能求出A∩B．解答：解：∵集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}={x|﹣1≤x≤2}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，∴B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x≤2}，故选D．点评：本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意交集的求法．3．（5分）（2012•安徽）（log29）•（log34）=（）A．B．C．2D．4考点：换底公式的应用．专题：计算题．分析：直接利用换底公式求解即可．解答：解：（log29）•（log34）===4．故选D．点评：本题考查对数的换底公式的应用，考查计算能力．4．（5分）（2012•安徽）命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1考点：命题的否定．专题：计算题．分析：根据存在命题（特称命题）否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案．解答：解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C点评：本题以否定命题为载体考查了特称命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定命题的格式和方法是解答的关键．5．（5分）（2012•安徽）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．1B．2C．4D．8考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．分析：由公比为2的等比数列{an} 的各项都是正数，且a3a11=16，知．故a7=4=，由此能求出a5．解答：解：∵公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数，且a3a11=16，∴．∴a7=4=，解得a5=1．故选A．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6．（5分）（2012•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3B．4C．5D．8考点：循环结构．专题：计算题．分析：列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．解答：解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x 1 2 4 8y 1 2 3 4当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．点评：本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．7．（5分）（2012•安徽）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型．分析：化简函数y=cos（2x+1），然后直接利用平移原则，推出平移的单位与方向即可．解答：解：因为函数y=cos（2x+1）=cos[2（x+）]，所以要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象向左平移个单位．故选C．点评：本题考查三角函数的图象的平移变换，注意平移时x的系数必须是“1”．8．（5分）（2012•安徽）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（）A．﹣3 B．0C．D．3考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=x﹣y的最小值．解答：解：约束条件，表示的可行域如图，解得A（0，3），解得B（0，）、解得C（1，1）；由A（0，3）、B（0，）、C（1，1）；所以t=x﹣y的最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；故选A．点评：本题考查简单的线性规划的应用，正确画出约束条件的可行域是解题的关键，常考题型．9．（5分）（2012•安徽）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；压轴题．分析：根据直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，可得圆心到直线x﹣y+1=0的距离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数a取值范围．解答：解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选C．点评：本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离不大于半径，建立不等式．10．（5分）（2012•安徽）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．考点：等可能事件的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：首先由组合数公式，计算从袋中的6个球中任取2个的情况数目，再由分步计数原理计算取出的两球为一白一黑的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C62=15种不同的取法，6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有2×3=6种；则两球颜色为一白一黑的概率P==；故选B．点评：本题考查等可能事件的概率计算，是基础题，注意正确使用排列、组合公式．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．11．（5分）（2012•安徽）设向量=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），若（+）⊥，则||=．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量的坐标运算．专题：计算题．分析：由=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），知=（3，3m），由（+）⊥，知（）=3（m+1）+3m=0，由此能求出|．解答：解：∵=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），∴=（3，3m），∵（+）⊥，∴（）=3（m+1）+3m=0，∴m=﹣，即∴=．故答案为：．点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．（5分）（2012•安徽）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于56．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：通过三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据求出几何体的体积即可．解答：解：由题意可知几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱，所以几何体的体积为：=56．故答案为：56．点评：本题考查三视图与直观图的关系，几何体的体积的求法，考查计算能力．13．（5分）（2012•安徽）若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=﹣6．考点：带绝对值的函数；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：根据函数f（x）=|2x+a|关于直线对称，单调递增区间是[3，+∞），可建立方程，即可求得a的值．解答：解：∵函数f（x）=|2x+a|关于直线对称，单调递增区间是[3，+∞），∴∴a=﹣6故答案为：﹣6点评：本题考查绝对值函数，考查函数的单调性，解题的关键是确定函数的对称轴，属于基础题．14．（5分）（2012•安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|=．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：设∠AFx=θ，θ∈（0，π）及|BF|=m，利用抛物线的定义直接求出m即|BF|的值．解答：解：设∠AFx=θ，θ∈（0，π）及|BF|=m，则点A到准线l：x=﹣1的距离为3．得3=2+3cosθ⇔cosθ=，又m=2+mcos（π﹣θ）⇔=．故答案为：．点评：本题考查抛物线的定义的应用，考查计算能力．15．（5分）（2012•安徽）若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则②④⑤（写出所有正确结论编号）①四面体ABCD每组对棱相互垂直②四面体ABCD每个面的面积相等③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．考点：棱锥的结构特征．专题：压轴题；阅读型．分析：①将四面体ABCD的三组对棱分别看作平行六面体的对角线，由于三组对棱分别相等，所以平行六面体为长方体．结合长方体的性质判断②四面体ABCD的每个面是全等的三角形，面积是相等的．③由②，从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角能够等量代换为同一个三角形内的三个内角，它们之和为180°．④连接四面体ABCD每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分⑤由①，设所在的长方体长宽高分别为a，b，c，则每个顶点出发的三条棱长分别为，，易知能构成三角形．解答：解：①将四面体ABCD的三组对棱分别看作平行六面体的对角线，由于三组对棱分别相等，所以平行六面体为长方体．由于长方体的各面不一定为正方形，所以同一面上的面对角线不一定垂直，从而每组对棱不一定相互垂直．①错误②四面体ABCD的每个面是全等的三角形，面积是相等的．②正确③由②，四面体ABCD的每个面是全等的三角形，从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角能够等量代换为同一个三角形内的三个内角，它们之和为180°．③错误④连接四面体ABCD每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分④正确⑤由①，设所在的长方体长宽高分别为a，b，c，则每个顶点出发的三条棱长分别为，，，任意两边之和大于第三边，能构成三角形．⑤正确故答案为：②④⑤点评：本题考查空间几何体的结构特征，线线位置故选，要具有良好的转化，推理、论证能力．三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．16．（12分）（2012•安徽）设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．考点：余弦定理；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC，可得2sinBcosA=sin（A+C），从而可得2sinBcosA=sinB，由此可求求角A的大小；（Ⅱ）利用b=2，c=1，A=，可求a的值，进而可求B=，利用D为BC的中点，可求AD的长．解答：解：（Ⅰ）∵2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC∴2sinBcosA=sin（A+C）∵A+C=π﹣B∴sin（A+C）=sinB＞0∴2sinBcosA=sinB∴cosA=∵A∈（0，π）∴A=；（Ⅱ）∵b=2，c=1，A=∴a2=b2+c2﹣2bccosA=3∴b2=a2+c2∴B=∵D为BC的中点，∴AD=．点评：本题考查余弦定理的运用，考查三角函数知识，解题的关键是确定三角形中的边与角．17．（12分）（2012•安徽）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；基本不等式．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据a＞0，x＞0，利用基本不等式，可求f（x）的最小值；（Ⅱ）根据曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，建立方程组，即可求得a，b的值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=ax++b≥2+b=b+2当且仅当ax=1（x=）时，f（x）的最小值为b+2（Ⅱ）由题意，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，可得：f（1）=，∴a++b=①f'（x）=a﹣，∴f′（1）=a﹣=②由①②得：a=2，b=﹣1点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及基本不等式的应用，同时考查了计算能力和分析问题的能力，属于中档题．18．（13分）（2012•安徽）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[﹣3，﹣2）0.10[﹣2，﹣1）8（1，2]0.50（2，3]10（3，4]合计50 1.00（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在相应位置；（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率；（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．考点：几何概型；极差、方差与标准差；用样本的频率分布估计总体分布．专题：综合题；概率与统计．分析：（Ⅰ）根据题意，频数=频率×样本容量，可得相关数据，即可填写表格；（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率为0.5+0.2=0.7；（Ⅲ）这批产品中的合格品的件数为．解答：解：（Ⅰ）根据题意，50×0.10=5，8÷50=0.16，50×0.50=25，10÷50=0.2，50﹣5﹣8﹣25﹣10=2，2÷50=0.4，故可填表格：分组频数频率[﹣3，﹣2） 5 0.10[﹣2，﹣1）8 0.16（1，2]25 0.50（2，3]10 0.2（3，4] 2 0.04合计50 1.00（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率为0.5+0.2=0.7；（Ⅲ）这批产品中的合格品的件数为．点评：本题考查统计知识，考查学生的计算能力，属于基础题．19．（12分）（2012•安徽）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，底面A1B1C1D1 是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．（Ⅰ）证明：BD⊥EC1；（Ⅱ）如果AB=2，AE=，OE⊥EC1，求AA1的长．考点：直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算．专题：计算题；证明题．分析：（Ⅰ）连接AC，AE∥CC1，推出底面A1B1C1D1是正方形．然后证明BD⊥平面EACC1，即可证明BD⊥EC1；（Ⅱ）通过△OAE∽△EA1C1，利用已知条件以及，求出AA1的长．解答：解：（Ⅰ）连接AC，AE∥CC1，⇒E，A，C，C1共面，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形．AC⊥BD，EA⊥BD，AC∩EA=A，⇒BD⊥平面EACC1，⇒BD⊥EC1；（Ⅱ）在矩形ACC1A1中，OE⊥EC1，⇒△OAE∽△EA1C1，AB=2，AE=得⇔，AA1=3．点评：本题考查直线与平面垂直的性质，点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力计算能力．20．（13分）（2012•安徽）如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．考点：椭圆的简单性质；余弦定理．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）直接利用∠F1AF2=60°，求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设|BF2|=m，则|BF1|=2a﹣m，利用余弦定理以及已知△AF1B的面积为40，直接求a，b 的值．解答：解：（Ⅰ）∠F1AF2=60°⇔a=2c⇔e==．（Ⅱ）设|BF2|=m，则|BF1|=2a﹣m，在三角形BF1F2中，|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2﹣2|BF2||F1F2|cos120°⇔（2a﹣m）2=m2+a2+am．⇔m=．△AF1B面积S=|BA||F1A|sin60°⇔=40⇔a=10，∴c=5，b=5．点评：本题考查椭圆的简单性质，余弦定理的应用，考查计算能力．21．（13分）（2012•安徽）设函数f（x）=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{x n}．（Ⅰ）求数列{x n}．（Ⅱ）设{x n}的前n项和为S n，求sinS n．考点：利用导数研究函数的极值；数列的求和；三角函数的化简求值．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）求导函数，令f′（x）＞0，确定函数的单调增区间；令f′（x）＜0，确定函数的单调减区间，从而可得f（x）的极小值点，由此可得数列{x n}；（Ⅱ）S n=x1+x2+…+x n=2π（1+2+…+n）﹣=n（n+1）π﹣，再分类讨论，求sinS n．解答：解：（Ⅰ）求导函数可得，令f′（x）=0，可得．令f′（x）＞0，可得；令f′（x）＜0，可得；∴时，f（x）取得极小值，∴x n=．（Ⅱ）S n=x1+x2+…+x n=2π（1+2+…+n）﹣=n（n+1）π﹣，∴当n=3k（k∈N*）时，sinS n=sin（﹣2kπ）=0；当n=3k﹣1（k∈N*）时，sinS n=sin=；当n=3k﹣2（k∈N*）时，sinS n=sin=﹣．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查函数与数列之间的综合，属于中档题．。

安徽省芜湖一中2012届高三下学期第六次模拟考试(地理)(精)

< 25平原积冲50-150 10-20> 2500-10 15-20 0-50-10> 2007550 250225 200175 150火电N 安徽省芜湖一中2012届高三下学期第六次模拟考试地理试卷第I 卷非选择题右图为安徽省2011年5月降水距平百分率（5月降水量与5月多年平均降水量的差除以5月多年平均降水量）。

完成23-24题。

23．数据表明，我省2011年5月降水 A ．南方多北方少 B ．山地多平原少 C ．长江沿岸平原严重偏少 D ．全省大部分地区偏多24．图示降水特点可能严重影响我省 A ．长江沿岸平原水稻育秧 B ．淮北平原小麦播种 C ．山地丘陵地区的茶叶生长 D ．平原地区油菜成熟图1为美国哈奔歧尔德农场的经营模式，完成25-26题 25．哈奔歧尔德农场最有可能在美国的 A ．“五大湖”附近 B ．加利福尼亚州 C ．墨西哥湾附近 D ．田纳西河流域26．该农场建设沼气池后，不会产生的效益是 A ．保持农场洁净的环境 B ．提高牛奶的品质和产量 C ．减少“温室气体”的排放D ．保持土壤肥力、有利于农田生态的良性循环图5为北半球某河河漫滩（河谷底部河床两侧，大汛时常被洪水淹没的平坦低地，由河流自身带来的泥沙堆积而成）上的树龄等值线。

完成27～28题。

27．根据图示信息判断该河段河道变迁速率，正确的是 A ．树龄等值线数据越大的区域，河道变迁速率越小 B ．树龄等值线数据越小的区域，河道变迁速率越小C ．树龄等值线越密集的区域，河道变迁速40° 32° 36° 28° 403236 1000 率越大D ．树龄等值线越稀疏的区域，河道变迁速率越大28．导致图中河道不断发生变迁的原因和河流流向分别是 A ．流水侵蚀作用；向北流 B ．人工截弯取直；向南流C ．流水侵蚀作用；向南流D ．人工截弯取直；向北流右图为我国某河流的年径流量变化示意图。

安徽省六校教育研究会2012届高三测试(数学文)

安徽省六校教育研究会2012届高三测试数学试题(文)注意事项:1、本卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

2、答题前，请考生务必将答题卷左侧密封线内的项目填写清楚。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卷，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上答题。

1、已知集合{}{}2|1,|0M x x N x x =≤=<，则MN =（）A 、∅B 、{}|10x x -≤<C 、{}|10x x -≤≤D 、{}|11x x -≤≤2、如果复数21ai i--是实数，（i 为虚数单位，a ∈R ），则实数a 的值是（） A 、4-B 、2C 、2-D 、43、已知,,,0a b c R b ∈<则“2b ac =”是“,,a b c 成等比数列”的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件4、平面α//平面β，直线a //β，直线b 垂直a 在β内的射影，那么下列位置关系一定正确的为（） A 、a ∥α B 、b ⊥α C 、b ⊂α D 、b a ⊥5、若函数()()3c o s fx x ωθ=+对任意的x 都有()(2f x f x =-，则(1)f 等于（）A 、3±B 、0C 、3D 、3-6、阅读如图一所示的程序框图，输出的结果S 的值为（） A 、0 B 、1 C 、1- D 、20117、某作文竞赛按成绩设一等奖、二等奖和鼓励奖，（凡参加者均有一奖），甲乙两人都参加了作文竞赛，则两人一人得一等奖另一人得二等奖的概率为（）A 、13 B 、23 C 、29 D 、198、已知椭圆2222(0)8x ky k k y x+=>=的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是( )A、23B、22C、36D、3329、两个圆2221:240,()C x y ax a a R+++-=∈与2222:210,()C x y by b b R+--+=∈恰有三条公切线，则a b+的最小值为（）A、6- B、3- C、-、310、设曲线y＝2n nx+ (*n N∈)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为nx，则数列{nx}前10项和等于 ( )A、10011B、111C、12011D、10110第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应位置上。

安徽省芜湖一中2012届高三第六次模拟考试数学(理)试题.pdf

安徽省芜湖一中2012届高三下学期第六次模拟考试数学（理）试卷一、选择题(本大题共1小题，每小题5分，满分0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 复数的模的值为 A． B． C． D． 2. 已知集合，，则是的 A．必要不充分条件B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3. 已知且，函数，，在同一坐标系中的图象可能是 A． B． C． D． 4. 已知，则 A．3 B．-3 C．2 D．-2 5. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. B. C. D. 6. 下列命题中,真命题的个数是 ①满足条件AC=，AB=1的三角形ABC有两个； ②曲线，，围成的封闭图形的面积是； ③用反证法证明“如果，那么”的假设是且； ④用数学归纳法证明不等式：，在第二步由到时，不等式左边增加了1项. A．1 B．2 C．3 D．4 7. 已知满足线性约束条件，则线性目标函数的最小值是 A．4B．C． D．5 8. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么该双曲线的离心率是 A．B．C．D． 9. 在△中，是边中点，角的对边分别是，若，则△的形状为 A．等边三角形B．钝角三角形 C．直角三角形D．等腰三角形但不是等边三角形 10. 在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为A． B． C．D．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分．) 11. 某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是____________． 12. 如图，该程序运行后输出的结果为____________．第11题图 13. 设曲线的参数方程为(是参数，)，直线的极坐标方程为，若曲线C与直线只有一个公共点，则实数的值是____________． 14. 已知数列满足：，定义使为整数的数叫做幸运数，则内所有的幸运数之和为____________. 15. 定义在上的偶函数，满足，且在上是增函数，下列五个关于的命题中：①是周期函数；②的图象关于对称；③在上是增函数；④在上是减函数；⑤．其中正确命题的序号是____________. (请把所有正确命题的序号全部写出) 三、解答题(本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．) 16.（本题满分12分），函数. （I）求函数的最小正周期及单调递增区间；（II）在中，分别是角的对边，且，，，，求的值. 17.（本题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和. （）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元），求随机变量的分布列和数学期望. 18.（本题满分12分）如图甲，直角梯形中，，，点、分别在，上，且，，，，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）．（）求证：平面；（）当的长为何值时，二面角的大小为？ 19.（本题满分12分）如图，椭圆C1：的离心率为，x轴被曲线C2：截得的线段长等于C1的长半轴长．（）求C1，C2的方程．（）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E. 求的值. 20.（本题满分13分）已知函数(，且为常数)．（）求函数的单调区间；（）当时，若方程只有一解，求的值；（）若对所有都有，求的取值范围． 21.（本题满分14分）已知数列的相邻两项，是关于的方程的两根，且．（）证明：数列是等比数列；（）求数列的前n项和；（）是否存在常数，使得对于任意的正整数n都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．数学答案（理科）一、选择题(本大题共1小题，每小题5分，满分0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 12345678910BACACBCDAD二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分．) 11. 40 12. 16 13. 7 14. 2026 15. （1）（2）（5）三、解答题(本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．) 16.（本题满分12分） ………………3分f(x)的最小正周期………………4分，得 f(x)的单调递增区间为………………6分 C是三角形的内角，，即. ，而c=1，……………10分可解得或4，这时或3，又a>b，，即……………12分17.（本题满分12分）设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C. 则. ………………3分（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域. ………………4分即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是. （Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次. 随机变量的可能值为0，30，60，90，120. ………………5分 …………10分所以，随机变量的分布列为： 0306090120 其数学期望 …………12分 18.（本题满分12分）法一：（Ⅰ）MB//NC，MB平面DNC，NC平面DNC， MB//平面DNC． ……………2分同理MA//平面DNC，又MAMB=M, 且MA,MB平面MAB．． ……………6分（Ⅱ）过N作NH交BC延长线于H，连HD，平面AMND平面MNCB，DNMN, ……………8分 DN平面MBCN，从而, 为二面角D-BC-N的平面角．=……………10分由MB=4，BC=2，知60o，． sin60o= ……………11分由条件知： …………12分法二：如图，以点N为坐标原点，以NM，NC，ND所在直线分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系易得NC=3，MN=，设，则．（Ⅰ）．， ∵， ∴与平面共面，又，．（6分）（Ⅱ）设平面DBC的法向量，则，令，则， ∴． …………8分又平面NBC的法向量． …………9分 ……………11分即：又即 ……………12分 19.（本题满分12分）（Ⅰ）由题意知e＝＝，从而a＝2b. 又2＝a，所以a＝2，b＝1. 故C1，C2的方程分别为＋y2＝1，y＝x2－1. ……………4分（Ⅱ）证明：由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y＝kx. 由得x2－kx－1＝0. ……………6分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1＋x2＝k，x1x2＝－1.……………7分又点M的坐标为(0，－1)，所以kMA·kMB＝ ……………11分故MA⊥MB，即MD⊥ME,故. ……………12分 20.（本题满分13分）（Ⅰ）， ………………………………………………………………1分当时，，在上是单调增函数．…………………2分当时，由，得，在上是单调增函数；由，得，在上是单调减函数．综上，时，的单调增区间是．时，的单调增区间是，单调减区间是． ………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当，时，最小，即，由方程只有一解，得，又考虑到，所以，解得． …………………………………………………7分（Ⅲ）当时，恒成立，即得恒成立，即得恒成立. 令（），即当时，恒成立．又，且，当时等号成立． …………………………………………………………………………………9分 ①当时，，所以在上是增函数，故恒成立． …………11分 ②当时，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数．所以，时，，与时，恒成立矛盾．综上，满足条件的的取值范围是．……………………………………13分 21.（本题满分14分），故数列是首项为，公比为—1的等比数列. ………………3分，即.………………4分 ………………7分 ………………8分对任意都成立，即（*）对任意都成立. ①当n为正奇数时，由（*）式得，即.，对任意正奇数n都成立.当且仅当n=1时，有最小值1，. ………………11分，即. ，对任意正整n都成立. 当且仅当n=2时，有最小值，. 综上所述，存在常数，使得对任意都成立，且的取值范围是………………14分 O O O O x x x x y y y y 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图俯视图开始 A=10，S=0 输出S 否是 A≤2？ S=S+2 结束 A=A-1 …………11分。

安徽省芜湖一中高三数学下学期第六次模拟考试文新人教A版

数学（文）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上答题。

1. 复数11i+在复平面上对应的点的坐标是A ．(1,1) B. (1,1)- C. (1,1)-- D. (1,1)-2. {}{}211,,log 1,A x x x R B x x x R =-≥∈=>∈，则“x A ∈”是“x B ∈”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知命题P ：“2,230x R x x ∀∈++≥”，则命题P 的否定为 A.2,230x R x x ∀∈++< B. 2,230x R x x ∃∈++≥ C. 2,230x R x x ∃∈++< D. 2,230x R x x ∃∈++≤ 4. 已知直线,l m ，平面,αβ，且,l m αβ⊥⊂，给出下列四个命题： ①若α//β，则l m ⊥； ②若,//l m αβ⊥则 ③若αβ⊥，则//l m ； ④若//,.l m αβ⊥则其中正确命题的个数是（） A ．0 B ．1C ．2D ．35. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若,3,3811811=-=-S S a a 则使0>n a 的最小正整数n 的值是A ．8B ．9C 10D ．116. 设G 为△ABC 的重心，且0sin sin sin =++GC C GB B GA A ，则B的大小为A ． 450B ． 600C ．300D ． 1507. 某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理（如右图），若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是A. 680B. 320C. 0.68D. 0.32 8. 设O 为坐标原点，(1,1)A ，若点(,)B x y 满足2210101x y x y ⎧+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则OA OB⋅取得最小值时，点B 的个数是A.1B.2C.3D.无数9. 如右图，直线MN 与双曲线2222:1x y C a b-=的左右两支分别交于M 、N 两点，与双曲线C 的右准线相交于P 点，F 为右焦点，若||2||FN FM =，又()NP PM R λλ=∈，则实数λ的值为 A ．12B ．1C ．2D ．13开始输入x60？x ≤T ＋1=T 1000？T>S ＋1=S 输出S 结束否是否是0=S 1,=T俯视图侧视图主视图10. 已知函数2()25f x x ax =-+在(],2-∞上是减函数，且对任意的12,[1,1],x x a ∈+总有12|()()|4,f x f x -≤则实数a 的取值范围为（）A 、[1,4]B 、[2,3]C 、[2,5]D 、[3,)+∞二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)11. 从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为________ 12. 将边长为2的正ABC ∆沿BC 边上的高AD 折成直二面角B AD C --，则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为．13. 已知124(0)9a a =>，则23log a =14. 某几何体的三视图如图所示，已知其主视图的周长为6，则该几何体体积的最大值为．15. 对于实数x ，y ，定义运算(0)(0)ax y xy x y x by xy +>⎧*=⎨+<⎩，已知12*4,1*12=-=，则下列运算结果为32的序号为。

数学_2012年安徽省某校高考数学一模试卷(文科)(含答案)

2012年安徽省某校高考数学一模试卷（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 已知集合A={x|x2−2x≤0, x∈R}，B={x|x≥a}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是________．2. 已知a+3ii=b−i，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a+b=________．3. 某单位从4名应聘者A，B，C，D中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A，B两人中至少有1人被录用的概率是________．4. 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f的分布表如下：5. 已知变量x，y满足约束条件{x+y≥2x−y≤1y≤2，则目标函数z=−2x+y的取值范围是________．6. 已知双曲线x2a2−y2=1的一条渐近线方程为x−2y=0，则该双曲线的离心率e=________．7. 已知圆C经过直线2x−y+2=0与坐标轴的两个交点，又经过抛物线y2=8x的焦点，则圆C的方程为________．8. 设S n是等差数列{a n}的前n项和．若S3S7=13，则S6S7=________．9. 已知函数y=Asin(φx+φ)(A>0, φ>0, |φ|<π2)的部分图象如图所示，则φ的值为________．10. 在如图所示的流程图中，若输入n的值为11，则输出A的值为________．11. 一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点p为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器．当x=6cm时，该容器的容积为________cm3．12. 下列四个命题①“∃x ∈R ，x 2−x +1≤1”的否定；②“若x 2+x −6≥0，则x >2”的否命题；③在△ABC 中，“A >30∘“sinA >12”的充分不必要条件；④“函数f(x)=tan(x +φ)为奇函数”的充要条件是“φ=kπ(k ∈z)”．其中真命题的序号是________．（把真命题的序号都填上）13. 在面积为2的△ABC 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，点P 在直线EF 上，则PC →⋅PB →+BC →2的最小值是________．14. 已知关于x 的方程x 2+2alog 2(x 2+2)+a 2−3=0有唯一解，则实数a 的值为________．二、解答题：（共9小题，共80分） 15. 设向量a →=(2, sinθ)，b →=(1, cosθ)，θ为锐角．（1）若a →⋅b →=136，求sinθ+cosθ的值；（2）若a → // b →，求sin(2θ+π3)的值．16. 如图，四边形ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面BCE ，BE ⊥EC ．（1）求证：平面AEC ⊥平面ABE ；（2）点F 在BE 上．若DE // 平面ACF ，求BFBE 的值．17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√32，以原点为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线x −y +2=0相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)已知点P(0, 1)，Q(0, 2)．设M ，N 是椭圆C 上关于y 轴对称的不同两点，直线PM 与QN 相交于点T ，求证：点T 在椭圆C 上． 18.某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l 上的四边形电气线路，如图所示．为充分利用现有材料，边BC ，CD 用一根5米长的材料弯折而成，边BA ，AD 用一根9米长的材料弯折而成，要求∠A 和∠C 互补，且AB =BC ．(1)设AB =x 米，cosA =f(x)，求f(x)的解析式，并指出x 的取值范围； (2)求四边形ABCD 面积的最大值．19. 函数f(x)=|e x −bx|，其中e 为自然对数的底．（1）当b =1时，求曲线y =f(x)在x =1处的切线方程；（2）若函数y =f(x)有且只有一个零点，求实数b 的取值范围；（3）当b >0时，判断函数y =f(x)在区间(0, 2)上是否存在极大值．若存在，求出极大值及相应实数b 的取值范围． 20. 已知数列{a n }满足：a 1+a 2λ+a 3λ2+...+a n λn−1=n 2+2n （其中常数λ>0，n ∈N ∗）．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）当λ=4时，是否存在互不相同的正整数r ，s ，t ，使得a r ，a s ，a t 成等比数列？若存在，给出r ，s ，t 满足的条件；若不存在，说明理由；（3）设S n 为数列{a n }的前n 项和．若对任意n ∈N ∗，都有(1−λ)S n +λa n ≥2λn 恒成立，求实数λ的取值范围．21. （1）在平面直角坐标系xOy 中，判断曲线C:{x =2cosθy =sinθ（θ为参数）与直线l:{x =1+2t y =1−t （t 为参数）是否有公共点，并证明你的结论．（2）已知a >0，b >0，a +b =1，求证：12a+1+42b+1≥94．22. 甲、乙两班各派三名同学参加青奥知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是23，乙班三名同学答对的概率分别是23，23，12，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响．（1）用X 表示甲班总得分，求随机变量X 的概率分布和数学期望；（2）记“两班得分之和是30分”为事件A ，“甲班得分大于乙班得分”为事件B ，求事件A ，B 同时发生的概率．23. 记(1+x2)(1+x22)…(1+x2n )的展开式中，x 的系数为a n ，x 2的系数为b n ，其中n ∈N ∗．（1）求a n ；（2）是否存在常数p ，q(p <q)，使b n =13(1+p2n )(1+q2n ) 对n ∈N ∗，n ≥2恒成立？证明你的结论．2012年安徽省某校高考数学一模试卷（文科）答案1. (−∞, 0]2. 43. 56 4. 20 5. [−4, 2] 6. √527. (x −12)2+(y −12)2=528. 1721 9. 3 10. 1311. 48 12. ② 13. 2√3 14. 115. ∵ a →⋅b →=2+sinθcosθ=136，∴ sinθcosθ=16．∴ (sinθ+cosθ)2＝1+2sinθcosθ=43．又∵ θ为锐角，∴ sinθ+cosθ=2√33（舍负）．∵ a → // b →，∴ 2×cosθ＝sinθ×1，可得tanθ＝2． ∴ sin2θ＝2sinθcosθ=2sinθcosθsin 2θ+cos 2θ=2tanθtan 2θ+1=45，cos2θ＝cos 2θ−sin 2θ=cos 2θ−sin 2θsin 2θ+cos 2θ=1−tan 2θtan 2θ+1=−35．所以sin(2θ+π3)=12sin2θ+√32cos2θ=12×45+√32×(−35 )=4−3√310． 16. （1）证明：因为ABCD 为矩形，所以AB ⊥BC ．因为平面ABCD ⊥平面BCE ，平面ABCD ∩平面BCE =BC ，AB ⊂平面ABCD ，所以AB ⊥平面BCE ． …因为CE ⊂平面BCE ，所以CE ⊥AB ．因为CE ⊥BE ，AB ⊂平面ABE ，BE ⊂平面ABE ，AB ∩BE =B ，所以CE ⊥平面ABE ． …因为CE ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面ABE ． … （2）解：连接BD 交AC 于点O ，连接OF ．因为DE // 平面ACF ，DE ⊂平面BDE ，平面ACF ∩平面BDE =OF ，所以DE // OF ． … 又因为矩形ABCD 中，O 为BD 中点，所以F 为BE 中点，即BFBE =12． …17. (1)解：由题意，以原点为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线x −y +2=0相切，所以b =√2=√2．因为离心率e =c a=√32，所以ba =12，所以a =2√2．所以椭圆C 的方程为x 28+y 22=1．(2)证明：由题意可设M ，N 的坐标分别为(x 0, y 0)，(−x 0, y 0)，则直线PM 的方程为y =y 0−1x 0x +1①，直线QN 的方程为y =y 0−2−x 0x +2②，设T(x, y)，联立①②解得x 0=x2y−3，y 0=3y−42y−3，因为x 028+y 022=1，所以18(x2y−3)2+12(3y−42y−3)2=1，整理得x 28+(3y−4)22=(2y −3)2，所以x 28+9y 22−12y +8=4y 2−12y +9，即x 28+y 22=1．所以点T 坐标满足椭圆C 的方程，即点T 在椭圆C 上．18. 解：(1)设AB =x 米，则BC =x 米，CD =5−x 米，AD =9−x 米，则有5−x >0，即x <5．在△ABD 中，由余弦定理得BD 2=AB 2+AD 2−2AB ⋅AD ⋅cosA ．同理，在△CBD 中，BD 2=CB 2+CD 2−2CB ⋅CD ⋅cosC ．因为∠A 和∠C 互补，所以AB 2+AD 2−2AB ⋅AD ⋅cosA =CB 2+CD 2−2CB ⋅CD ⋅cosC =CB 2+CD 2+2CB ⋅CD ⋅cosA ．即x 2+(9−x)2−2 x(9−x)cosA =x 2+(5−x)2+2 x(5−x)cosA ．解得cosA=2x ，即f(x)=2x．由余弦的定义，有2x<1，则x>2，故x∈(2, 5)．(2)四边形ABCD的面积：S=12(AB⋅AD+CB⋅CD)sinA=12[x(5−x)+x(9−x)]√1−cos2A=√(x2−4)(x2−14x+49)．记g(x)=(x2−4)(x2−14x+49)，x∈(2, 5)．由g′(x)=2x(x2−14x+49)+(x2−4)(2 x−14)=2(x−7)(2 x2−7 x−4)=0，∴ x=4或x=7或x=−12．∵ x∈(2, 5)，∴ x=4．∴ 函数g(x)在区间(2, 4)内单调递增，在区间(4, 5)内单调递减．因此g(x)的最大值为g(4)=12×9=108．∴ S的最大值为√108=6√3．答：所求四边形ABCD面积的最大值为6√3m2．19. 解：（1）记g(x)=e x−bx．当b=1时，g′(x)=e x−x．当x>0时，g′(x)>0，所以g(x)在(0, +∞)上为增函数．又g(0)=1>0，所以当x∈(0, +∞)时，g(x)>0．所以当x∈(0, +∞)时，f(x)=|g(x)|=g(x)，所以f′(1)=g′(1)=e−1．所以曲线y=f(x)在点(1, e−1)处的切线方程为：y−(e−1)=(e−1)(x−1)，即y= (e−1)x．…（2）f(x)=0同解于g(x)=0，因此，只需g(x)=0有且只有一个解，即方程e x−bx=0有且只有一个解．因为x=0不满足方程，所以方程同解于b=e xx．…令ℎ(x)=e xx ，由ℎ′(x)=(x−1)exx2=0得x=1．当x∈(1, +∞)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增，ℎ(x)∈(e, +∞)；当x∈(0, 1)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减，ℎ(x)∈(e, +∞)；所以当x∈(0, +∞)时，方程b=e xx有且只有一解等价于b=e．…当x∈(−∞, 0)时，ℎ(x)单调递减，且ℎ(x)∈(−∞, 0)，从而方程b=e xx有且只有一解等价于b∈(−∞, 0)．综上所述，b的取值范围为(−∞, 0)∪{e}．…（3）由g′(x)=e x −b =0，得x =lnb ．当x ∈(−∞, lnb)时，g′(x)<0，g(x)单调递减．当x ∈(lnb, +∞)时，g′(x)>0，g(x)单调递增．所以在x =lnb 时，g(x)取极小值g(lnb)=b −blnb =b(1−lnb)．①当0<b ≤e 时，g(lnb)=b −blnb =b(1−lnb)≥0，从而当x ∈R 时，g(x)≥0．所以f(x)=|g(x)|=g(x)在(−∞, +∞)上无极大值．因此，在x ∈(0, 2)上也无极大值． … ②当b >e 时，g(lnb)<0．因为g(0)=1>0，g(2lnb)=b 2−2blnb =b(b −2lnb)>0，（令k(x)=x −2lnx ．由k′(x)=1−2x =0得x =2，从而当x ∈(2, +∞)时，k(x)单调递增，又k(e)=e −2>0，所以当b >e 时，b −2lnb >0．）所以存在x 1∈(0, lnb)，x 2∈(lnb, 2lnb)，使得g(x 1)=g(x 2)=0．此时f(x)=|g(x)|={g(x),x ≤x 1或x ≥x 2−g(x),x 1<x <x 2所以f(x)在(−∞, x 1)单调递减，在(x 1, lnb)上单调递增，在(lnb, x 2)单调递减，在(x 2, +∞)上单调递增． …所以在x =lnb 时，f(x)有极大值．因为x ∈(0, 2)，所以当lnb <2，即e <b <e 2时，f(x)在(0, 2)上有极大值；当lnb ≥2，即b ≥e 2 时，f(x)在(0, 2)上不存在极大值．综上所述，在区间(0, 2)上，当0<b ≤e 或b ≥e 2时，函数y =f(x)不存在极大值；当e <b <e 2时，函数y =f(x)，在x =lnb 时取极大值f(lnb)=b(lnb −1)．… 20. 解：（1）当n =1时，a 1=3．当n ≥2时，a 1+a 2λ+a 3λ2+...+an λn−1=n 2+2n ，①∴ a 1+a 2λ+a 3λ2+...+a n−1λn−2=(n −1)2+2(n −1)． ②①-②得：a nλn−1=2n +1，所以a n =(2n +1)⋅λn−1，(n ≥2)．因为a 1=3，所以a n =(2n +1)⋅λn−1 (n ∈N ∗)． … （2）当λ=4时，a n =(2n +1)⋅4n−1．若存在a r ，a s ，a t 成等比数列，则[(2r +1)⋅4r−1][(2t +1)⋅4t−1]=(2s +1)2⋅42s−2．整理得(2r +1)(2t +1)4r+t−2s =(2s +1)2．…由奇偶性知r +t −2s =0，所以(2r +1)(2t +1)=(r +t +1)2，即(r −t)2=0．这与r ≠t 矛盾，故不存在这样的正整数r ，s ，t ，使得a r ，a s ，a t 成等比数列．… （3）S n =3+5λ+7λ2+...+(2n +1)λn−1．当λ=1时，S n =3+5+7+...+(2n +1)=n 2+2n ．当λ≠1时，S n =3+5λ+7λ2+...+(2n +1)λn−1， λS n =3λ+5λ2+...+(2n −1)λn−1+(2n +1)λn ．两式相减可得(1−λ)S n =3+2(λ+λ2+λ3++...+λn−1)−(2n +1)λn =3+2×λ(1−λn −1)1−λ−(2n +1)λn ． …要对任意n ∈N ∗，都有(1−λ)S n +λa n ≥2λn 恒成立，①当λ=1时，左=(1−λ)S n +λa n =a n =2n +1≥2，结论显然成立；②当λ≠1时，左=(1−λ)S n +λa n =3+2×λ(1−λn−1)1−λ−(2n +1)λn +λa n=3+2×λ(1−λn−1)1−λ=3−λ1−λ−2λn 1−λ．因此，对任意n ∈N ∗，都有3−λ1−λ≥4−2λ1−λ⋅λn 恒成立．当0<λ<1时，只要3−λ4−2λ≥λn 对任意n ∈N ∗恒成立，只要有3−λ4−2λ≥λ即可，解得λ≤1或λ≥32．因此，当0<λ<1时，结论成立． … 当λ≥2时，3−λ1−λ≥4−2λ1−λ⋅λn 显然不可能对任意n ∈N ∗恒成立．当1<λ<2时，只要3−λ4−2λ≤λn 对任意n ∈N ∗恒成立，只要有3−λ4−2λ≤λ即可，解得1≤λ≤32．因此当1<λ≤32时，结论成立．综上可得，实数λ的取值范围为(0, 32]． …21. （1）解：直线l 的普通方程为x +2y −3=0． … 曲线C 的普通方程为x 2+4y 2=4． …由方程组{x +2y −3=0x 2+4y 2=4得8y 2−12y +5=0 因为△=−16<0，所以曲线C 与直线l 没有公共点． … （2）证法一：因为a >0，b >0，a +b =1，所以(12a+1+42b+1)[(2a +1)+(2b +1)]=1+4+2b+12a+1+4(2a+1)2b+1…≥5+2√2b+12a+1×4(2a+1)2b+1=9． …而(2a +1)+(2b +1)=4，所以12a+1+42b+1≥94． …证法二：因为a >0，b >0，由柯西不等式得 (12a+1+42b+1)[(2a +1)+(2b +1)]…≥(√12a+1×(2a +1)+√42b+1×(2b +1))2=(1+2)2=9． … 由a +b =1，得 (2a +1)+(2b +1)=4，所以12a+1+42b+1≥94． …22. 解：（1）随机变量X 的可能取值是0，10，20，30，且P(X =0)=C 30(1−23)3=127，P(X =10)=C 31⋅23⋅(1−23)2=29，P(X =20)=C 32(23)2(1−23)=49，P(X =30)=C 33(23)3=827所以，X 的概率分布为随机变量X 的数学期望E(X)=0×127+10×29+20×49+30×827=20．…5分（2）甲班得20分，且乙班得10分的概率是：C 32(23)2(1−23)×[23×(1−23)×(1−12)+(1−23)×23×(1−12)+(1−23)×(1−23)×12]=1034；甲班得30分，且乙得班0分的概率是：C 33(23)3×(1−23)×(1−23)×(1−12)=435．所以事件A ，B 同时发生的概率为1034+435=34243． ...10分23. 解：（1）根据多项式乘法运算法则，得a n =12+122+...+12n =1−12n ．… （2）计算得b 2=18，b 3=732．代入b n =13(1+p2n )(1+q2n )，解得p =−2，q =−1． …下面用数学归纳法证明b n =13(1−12n−1)(1−12n )=13−12n +23×14n (n ≥2)： ①当n =2时，b 2=18，结论成立．②设n =k 时成立，即b k =13−12k +23×14k ．则当n =k +1时，b k+1=b k +a k 2k+1=13−12k +23×14k +12k+1−122k+1=13−12k+1+23×14k+1．由①②可得结论成立． …。

安徽省芜湖一中2012届高三下学期第六次模拟考试英语试卷及答案

安徽省芜湖一中2012届高三下学期第六次模拟考试英语试卷第一部分:听力(共两小节,满分30分)第一节( 共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．Does the woman like her life in England?A．Yes, she does. B．No, she doesn’t.C．We don’t know. 2．Where does the conversation most probably take place?A．In a garage. B．In a motel. C．In a shop.3．What does the man ask the woman to do?A．He asks the woman for some change.B．He asks the woman to allow him to use her telephone.C．He asks the woman to give him some money.4．What’s the woman?A．She is a cashier. B．She is a policewoman.C．She is an accountant.5．According to the conversation, what is the book about?A．It is about building bridges.B．It is about hot cakes.C．It is a best seller.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

20.三角函数的化简求值

1.广东省2012年高考数学考前十五天每天一练（4）已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（D ） A ． 43-B ．54C ．34-D ．452.陕西省西工大附中2011届高三第八次适应性训练数学（文）观察下列几个三角恒等式:①tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101++= ； ②tan13tan35tan35tan 42tan 42tan131++= ； ③tan 5tan100tan100tan(15)+-tan(15)tan 51+-=；一般地,若tan ,tan ,tan αβγ都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为 .【答案】90,tan tan tan tan tan tan 1αβγαββγγα++=++=当时3.陕西省咸阳市2012届高三上学期高考模拟考试（文科数学） sin 330 的值是（）A ．12 B. 12- C. D. 【答案】B4.2012北京宏志中学高考模拟训练-数学理cos300= （）(A)-12 (C)12【答案】C5.2012北京宏志中学高考模拟训练-数学理已知2sin 3α=，则cos(2)πα-= （）（A ）（B ）19-6..山东省烟台市2012届高三五月份适应性练习数学文（二）（2012烟台二模）22sin(250)cos 70cos 155sin 25-︒︒︒-︒的值为A ．B ．一12C ．12D 【答案】C7.山东省烟台市2012届高三五月份适应性练习数学文（三）已知倾斜角为α的直线的值为则平行与直线α2tan 022，y x l =+- A.54 B.34 C.43 D.32 【答案】A4．（福建省厦门市2012年高中毕业班适应性考试）已知a ∈（3,2ππ），且cos 5α=-，则tan α DA ．43B ．一43C ．-2D ．22．（2011年江苏海安高级中学高考数学热身试卷）已知tan 2α=，则s i n ()c o s ()s i n ()c o s ()παπααα++--+-＝．【答案】1贵州省五校联盟2012届高三年级第三次联考试题)10.如果33sin cos cos sin θθθθ->-，且()0,2θπ∈，那么角θ的取值范围是（）A ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．5,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 5,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭C(贵州省五校联盟2012届高三第四次联考试卷) 5.已知πα<<0，21cos sin =+αα ，则α2cos 的值为（） A．4- B.47 C.47± D.43- A(贵州省2012届高三年级五校第四次联考理) 13.函数sin y x x =-的最大值是 . 2(贵州省2012届高三年级五校第四次联考文) 4. 若4cos ,,0,52παα⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．17 B ．7 C ．177或D ．177-或-A洋浦中学2012届高三第一次月考数学理科试题13．已知函数22()1xf x x =+，则11(1)(2)(3)()()23f f f f f ++++= .25冀州市中学2012年高三密卷（一）6. 已知角α2的顶点在原点, 始边与x 轴非负半轴重合, 终边过⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,21, )[πα2,02∈ 则 =αtan ( )A. 3-B. 3C. 33D. 33±B冀州中学高三文科数学联排试题 10．已知sin θ+cos θ=15，θ∈(0，π)，则tan θ的值为 A ． 43- B ．34- C ．43或43- D ．43-或34-A河北省南宫中学2012届高三8月月考数学（文） 6.已知2tan =α，则ααcos sian 的值为（）A.21B.32C.52D.1C冀州中学第三次模拟考试文科数学试题13. 已知2()4f x x x =-，则(sin )f x 的最小值为 -32012年普通高考理科数学仿真试题(三) 12.定义一种运算：⎩⎨⎧≤=⊗a b b a a b a ,,,令()()45sin cos 2⊗+=x x x f ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则函数⎪⎭⎫⎝⎛-2πx f 的最大值是 A.45B.1C.—1D.45-【答案】A2012年普通高考理科数学仿真试题(四) 17.（本小题满分12分）已知函数()().1cos 2267sin 2R x x x x f ∈-+⎪⎭⎫⎝⎛-=π （I ）求函数()x f 的周期及单调递增区间；＞b.（II ）在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,已知点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,A 经过函数()x f 的图象，b,a,c 成等差数列，且9=⋅AC AB ，求a 的值. 【答案】9（广东省韶关市2012届第二次调研考试）．已知A 是单位圆上的点，且点A 在第二象限，点B 是此圆与x 轴正半轴的交点，记AOB α∠=, 若点A 的纵坐标为35．则sin α=35_____________; tan(2)πα-=___247____________. 5（广东省深圳市2012高三二模文）. tan 2012︒∈A. (0,3B. (3C. (1,3--D. (3- 【答案】B16(上海市财大附中2012届第二学期高三数学测验卷理）对任意的实数α、β，下列等式恒成立的是( ) AA ()()2sin cos sin sin αβαβαβ⋅=++-B ．()()2cos sin sin cos αβαβαβ⋅=++-C ．cos cos 2sinsin22αβαβαβ+-+=⋅ D ．cos cos 2coscos22αβαβαβ+--=⋅17.（上海市财大附中2012届第二学期高三数学测验卷文）已知πα<<0，21cos sin =+αα ，则α2cos 的值为( ) A A ．47- B ．47 C ．47± D ．43-3．广东省中山市2012届高三期末试题数学文已知233sin 2sin ,(,),52cos πθθθπθ=-∈且则的值等于 A ．23 B ．43 C ．—23 D ．—43AB7. 广东实验中学2011届高三考前已知24sin 225α=-, (,0)4πα∈-，则s i n c o s αα+=A ．15-B ．51 C ．75- D ．5716. 北海市合浦县教育局教研室2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题已知函数R x x x x f ∈-=,cos sin 3)(，若1)(≥x f ，则x 的取值范围是 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+z k k x k x ,232ππππ 15. 北海市合浦县教育局教研室2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题若⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=)0(21)0(6sin )(x x x x x f π，则=)]1([f f 21- 。

安徽省2012年高考文科数学试卷及答案

（B）2 （D）8
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，通力根1保过据护管生高线产中敷工资设艺料技高试术中卷0资不配料仅置试可技卷以术要解是求决指，吊机对顶组电层在气配进设置行备不继进规电行范保空高护载中高与资中带料资负试料荷卷试下问卷高题总中2体2资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况1卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可1都关能可于地以管缩正路小常高故工中障作资高；料中对试资于卷料继连试电接卷保管破护口坏进处范行理围整高，核中或对资者定料对值试某，卷些审弯异核扁常与度高校固中对定资图盒料纸位试，置卷编.工保写况护复进层杂行防设自腐备动跨与处接装理地置，线高尤弯中其曲资要半料避径试免标卷错高调误等试高，方中要案资求，料技编试术写5、卷交重电保底要气护。设设装管备备置线4高、调动敷中电试作设资气高，技料课中并3术试、件资且中卷管中料拒包试路调试绝含验敷试卷动线方设技作槽案技术，、以术来管及避架系免等统不多启必项动要方高式案中，；资为对料解整试决套卷高启突中动然语过停文程机电中。气高因课中此件资，中料电管试力壁卷高薄电中、气资接设料口备试不进卷严行保等调护问试装题工置，作调合并试理且技利进术用行，管过要线关求敷运电设行力技高保术中护。资装线料置缆试做敷卷到设技准原术确则指灵：导活在。。分对对线于于盒调差处试动，过保当程护不中装同高置电中高压资中回料资路试料交卷试叉技卷时术调，问试应题技采，术用作是金为指属调发隔试电板人机进员一行，变隔需压开要器处在组理事在；前发同掌生一握内线图部槽纸故内资障，料时强、，电设需回备要路制进须造行同厂外时家部切出电断具源习高高题中中电资资源料料，试试线卷卷缆试切敷验除设报从完告而毕与采，相用要关高进技中行术资检资料查料试和，卷检并主测且要处了保理解护。现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2012年芜湖市高中毕业班模拟考试答案

2012年芜湖市高中毕业班模拟考试语文试卷参考答案1．C （A项“是在新古典经济学的基础上演变和发展起来的”错，原文无此信息；B 项因果倒置，原文意思是因为“符合经济法则”才能“更有效地利用资源得以生存下来”；D项“它压抑了市场的灵气和活力，其危害远甚于市场缺陷的影响”错，这是政府不当干预的后果。

）2．D（A项，根据原文“在市场经济幌子下产生的腐败问题”应属于市场泛化问题，不能并列；B项，错两处，一是把必要条件说成充分条件，二是由政府负主要责任；C项，“热衷于搞投资、上项目”是政府不尊重市场、不当干预市场的行为，是不应该做的。

）3．新古典经济学的不足：只对经济现象作静态分析，（或“不涉及市场自身如何发展”）排除了变化创新的可能性。

进化经济学的长处：注重研究市场的动态演变，更符合经济发展的现实。

4．C（祖：祭祀的一种，出行时祭祀路神）5．A（其：代词，他/副词，表祈使语气。

B以：连词，表目的。

C于：介词，在。

D 所：助词，放在动词前，构成“所字结构”，相当于名词短语。

）7．（1）访问老人，都说燕昭王礼待宾客，广泛聘请有能之人。

（3分）（2）（对）先前留下的地名和传闻也不得不作解释，希望（以此）扩大后人的见闻。

（4分）（3）因此班固、阚駰等人，都把这条河叫做南易水。

（3分）8．C（此为自嘲自谑之语，看似从容，实为无奈于现实而作旷达。

）9．用典，使用张良和范蠡功成身退的典故，丰富了诗歌的意蕴；对偶，句式整齐，有节奏感。

10．（1）见不贤而内省也（2）固前圣之所厚（3）所以动心忍性（4）齐彭殇为妄作（5）三顾频烦天下计（6）五月渔郎相忆否（7）瑞脑销金兽（8）身世浮沉雨打萍11．油苹花，张扬浓烈，耀眼金黄，香气四溢；春风，柔和湿润；山树竹水，清新而有生机。

12．（1）运用比喻、拟人的手法，将老街写成老人，突出其庄重厚实之美；（2）用语贴切，如“轻抚”、“暮色四合”，准确地描写出夕阳笼罩下的老街宁静安详之美。

安徽省芜湖一中2012届高三第六次模拟考试数学文试题精品

安徽省芜湖一中2012届高三下学期第六次模拟考试数学（文）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上答题。

1. 复数11i+在复平面上对应的点的坐标是 A ．(1,1) B. (1,1)- C. (1,1)-- D. (1,1)-2.{}{}211,,log 1,A x x x R B x x x R =-≥∈=>∈，则“x A ∈”是“x B ∈”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知命题P ：“2,230x R x x ∀∈++≥”，则命题P 的否定为 A.2,230x R x x ∀∈++< B. 2,230x R x x ∃∈++≥ C. 2,230x R x x ∃∈++< D. 2,230x R x x ∃∈++≤ 4. 已知直线,l m ，平面,αβ，且,l m αβ⊥⊂，给出下列四个命题： ①若α//β，则l m ⊥； ②若,//l m αβ⊥则 ③若αβ⊥，则//l m ； ④若//,.l m αβ⊥则其中正确命题的个数是（） A ．0 B ．1C ．2D ．35. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若,3,3811811=-=-S S a a 则使0>n a 的最小正整数n 的值是A ．8B ．9C 10D ．116. 设G 为△ABC 的重心，且sin sin sin =++C B A ，则B的大小为A ． 450B ． 600C ．300D ． 1507. 某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理（如右图），若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是 A. 680 B. 320 C. 0.68 D. 0.328. 设O 为坐标原点，(1,1)A ，若点(,)B x y 满足2210101x y x y ⎧+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则OA OB⋅u u u r u u u r 取得最小值时，点B 的个数是 A.1 B.2 C.3 D.无数俯视图侧视图主视图9. 如右图，直线MN 与双曲线2222:1x y C a b -=的左右两支分别交于M 、N 两点，与双曲线C 的右准线相交于P 点，F 为右焦点，若||2||FN FM =，又()NP PM R λλ=∈u u u r u u u u r，则实数λ的值为A ．12B ．1C ．2D ．1310. 已知函数2()25f x x ax =-+在(],2-∞上是减函数，且对任意的12,[1,1],x x a ∈+总有12|()()|4,f x f x -≤则实数a 的取值范围为（）A 、[1,4]B 、[2,3]C 、[2,5]D 、[3,)+∞二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)11. 从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为________ 12. 将边长为2的正ABC ∆沿BC 边上的高AD 折成直二面角B AD C --，则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为．13. 已知124(0)9a a =>，则23log a =14. 某几何体的三视图如图所示，已知其主视图的周长为6，则该几何体体积的最大值为．15. 对于实数x ，y ，定义运算(0)(0)ax y xy x y x by xy +>⎧*=⎨+<⎩，已知12*4,1*12=-=，则下列运算结果为32的序号为。

安徽省芜湖一中高三数学下学期第六次模拟考试文新人教A版【会员独享】

1. 复数11i+在复平面上对应的点的坐标是A ．(1,1) B. (1,1)- C. (1,1)-- D. (1,1)-2. {}{}211,,log 1,A x x x R B x x x R =-≥∈=>∈，则“x A ∈”是“x B ∈”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知命题P ：“2,230x R x x ∀∈++≥”，则命题P 的否定为 A.2,230x R x x ∀∈++< B. 2,230x R x x ∃∈++≥ C. 2,230x R x x ∃∈++< D. 2,230x R x x ∃∈++≤4. 已知直线,l m ，平面,αβ，且,l m αβ⊥⊂，给出下列四个命题： ①若α//β，则l m ⊥； ②若,//l m αβ⊥则 ③若αβ⊥，则//l m ； ④若//,.l m αβ⊥则其中正确命题的个数是（） A ．0 B ．1C ．2D ．35. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若,3,3811811=-=-S S a a 则使0>n a 的最小正整数n 的值是A ．8B ．9C 10D ．116. 设G 为△ABC 的重心，且sin sin sin =++C B A ，则B的大小为A ． 450B ． 600C ．300D ． 1507. 某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理（如右图），若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是 A. 680 B. 320 C. 0.68 D. 0.328. 设O 为坐标原点，(1,1)A ，若点(,)B x y 满足2210101x y x y ⎧+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则O A O B⋅取得最小值时，点B 的个数是A.1B.2C.3D.无数9. 如右图，直线MN 与双曲线2222:1x y C a b-=的左右两支分别交于M 、N 两点，与双曲线C 的右准线相交于P 点，F 为右焦点，若||2||FN FM =，又()NP PM R λλ=∈，则实数λ的值为俯视图侧视图主视图A ．12B ．1C ．2D ．1310. 已知函数2()25f x x ax =-+在(],2-∞上是减函数，且对任意的12,[1,1],x x a ∈+总有12|()()|4,f x f x -≤则实数a 的取值范围为（） A 、[1,4]B 、[2,3]C 、[2,5]D 、[3,)+∞二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)11. 从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为________ 12. 将边长为2的正ABC ∆沿BC 边上的高AD 折成直二面角B AD C --，则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为．13. 已知124(0)9a a =>，则23log a =14. 某几何体的三视图如图所示，已知其主视图的周长为6，则该几何体体积的最大值为．15. 对于实数x ，y ，定义运算(0)(0)ax y xy x y x by xy +>⎧*=⎨+<⎩，已知12*4,1*12=-=，则下列运算结果为的序号为。

2012年芜湖市高三模拟考试文综word

2012年芜湖市高三模拟考试文科综合试卷第I卷（选择题共132分）一、本大题共33小题，每小题4分，共132分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

请将答案填涂在答题卡上。

1．假设2011年生产某商品的社会必要劳动时间为每件2小时，其价值用货币表示为9元，甲企业生产该商品每件需要3小时。

2012年如果甲企业劳动生产率提高20%，其他条件不变，则甲企业销售该商品的价格是A．6元B．8元 C 9元 D 7 5元2．右图为2011年某市居民恩格尔系数变化曲线。

结合我国经济发展实际，据此推测该市在2011年4月至8月期间导致恩格尔系数上升的最直接因素是：A食品供应量持续短缺B农产品价格持续上涨C居民总体消费支出有所增加D．居民收入总体水平有所下降3 2012年我国扩大内需的重点更多的是要放在保障改善民生、加快发展服务业、提高中等收入者比重上来。

提高中等收入者比重①旨在形成合理有序收入分配格局②反映了我国收入分配制度的根本变化③有利于实现经济发展和社会和谐④目的是解决初次分配中的不公平问题A．①②B①③C．②④D③④4.2011年，我国政务微博出现“井喷”现象，各级政府通过微博与百姓的距离拉得更近。

这表明，政务微博这一崭新的交流方式①可以在民主监督中发挥其独特作用②有利于扩大公民政治权利与自由③能够使公民更加充分表达自己意愿④更加凸显公民的监督权和质询权A①②B①③C．②④D③④5民族团结是中华民族走向伟大复兴的重要保证。

下列措施有助于维护民族团结的有①坚持中国共产党的领导地位②建立社会主义新型民族关系③坚持完善民族区域自治制度④全面贯彻宗教信仰自由政策A①②③B．②③④C①②⑧D．①③④6国务院新闻办公室首次发布的《中国的对外援助》白皮书强调，中国对外援助坚持平等互利，注重实效，与时俱进，不附带任何政治条件。

这说明中国在对外关系中①维护国家间根本利益②积极推动世界共同发展③推动世界多极化进程④坚持和平共处五项原则A①②B．①③C②④D③④7．从无人到有人，从一人一天到多人多天，从出舱活动到交会对接……，回首中国航天的一次次突破，我们可以发现，托举这一次次跨越的，是闪烁着民族精神和时代精神的航天文化，其主线和灵魂就是爱国奉献。

安徽省芜湖市第一中学2023届高三最后一卷数学试题(解析版)

芜湖一中2023届高三最后一卷数学试卷2023届高三数学备课组命制（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定．．．的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．上答题无效．．．．．.4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知()1i 2z -=（i 为虚数单位），则z 的虚部是（）A.iB.i- C.1D.1-【答案】D 【解析】【分析】利用复数的除法法则及共轭复数的定义，结合复数的定义即可求解.【详解】由()1i 2z -=，得()()()()21i 21i 21i 1i 1i 1i 2z ⨯++====+--⨯+，所以1i z =-，所以z 的虚部是1-.故选：D.2.已知集合{}21,3,A a =，{}1,2B a =+，B A ⊆，则实数a 的值为（）A.2B.1-或2C.1或2D.0或2【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，利用集合元素的互异性及集合的包含关系列式计算即得.【详解】由{}21,3,A a=，得21≠a，即1a ≠±，此时21,23a a +≠+≠，由B A ⊆，得22a a =+，而1a ≠-，所以2a =.故选：A3.抛物线24x y =-的准线方程是（）A.1y =B.1y =- C.2y = D.=2y -【答案】A 【解析】【分析】结合抛物线的准线方程求解即可.【详解】由题知抛物线224x py y =-=-,所以2p =，故抛物线24x y =-的准线方程为12p y ==.故选：A.4.已知()()4250125112x x a a x a x a x +-=++++ ，则1a 的值为（）A.9-B.7-C.9D.7【答案】B 【解析】【分析】根据题意分别将()()4112x x +-化简为()()441212x x x -+-，然后对每项进行二项式展开求出x项的系数，从而可求解.【详解】由题意可得()()()()4441121212x x x x x +-=-+-，然后分别求出()412x -和()412x x -中x 项的系数，对于()412x -其展开式为()14C 2kk kk T x +=-，当1k =时，x 项的系数为8-，对于()412x x -其展开式为()114C 2rr r r xT x++=-，当0r =时，x 项的系数为1，所以x 项的系数1817a =-+=-，故B 正确.故选：B.5.已知向量()1,2a = ，3b = ，2a b -= ，则向量a在向量b 上的投影向量的模长为（）A .6B.3C.2D.5【答案】C【解析】【分析】由条件结合向量的数量积的性质可求a b ⋅，再根据投影向量，向量的模的定义求解即可.【详解】因为()1,2a =，所以a =，因为2a b -= ，所以()2217a b-=，所以4417a a a b b b ⋅-⋅+⋅=，又3b = ，所以6a b ⋅=，所以向量a在向量b 上的投影向量的模的值为623a b b⋅== ，故选：C.6.在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 的非负半轴重合，将角α的终边按照逆时针方向旋转π6后，其终边经过点()1,2P ，则2πsin 23α⎛⎫-=⎪⎝⎭（）A.45-B.45C.34-D.34【答案】B 【解析】【分析】根据三角函数定义先求ππsin ,cos 66αα⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后利用诱导公式和二倍角公式可解.【详解】由题知，角π6α+的终边过点()1,2P ，所以，πsin 65α⎛⎫+== ⎪⎝⎭，πcos 65α⎛⎫+== ⎪⎝⎭，所以2ππsin 2sin π233αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦πππsin 22sin cos 366ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭25542555=⨯⨯=.故选：B7.已知正三棱台111ABC A B C -，3，则该正三棱台的外接球表面积为（）A.9πB.C.D.20π【答案】D 【解析】【分析】画出图形，由正三棱台的对称性可得，正三棱台的外接球的球心落在上底面中心与下底面中心的连线上，先求出三棱台的高，再由外切球的性质得到外接球的半径.【详解】分别取ABC 、111A B C △的中心,E F ，连结EF ，过A 作1AM A F ⊥，因为AB =，由正弦定理得2sin 60ABAE =，得1AE =，同理可得12A F =，所以11A M =，因为正三棱台111ABC A B C -，所以EF ⊥平面111A B C ，EF ∥AM ，所以AM ⊥平面111A B C ，所以1AA M ∠为侧棱1A A 与底面所成的角，所以11tan 3AM A M AA M =⋅∠=，所以3EF AM ==，设正三棱台的外接球球心O ，因为E 为上底面截面圆的圆心，F 为下底面截面圆的圆心，所以由正三棱台的性质可知，其外接球的球心O 在直线EF 上，设外接球O 的半径为R ，所以1OA OA R ==，222OA AE OE =+，22211OA A F OF =+，即2221R OE =+，2222R OF =+，当O 在EF 3=，无解；当O 在线段EF 3+=，解得R =所以正三棱台111ABC A B C -的外接球表面积为24π20πS R ==.故选：D8.已知函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若()f x 满足：()()()10x f x f x ⎡⎤-->⎣⎦'，()()222e x f x f x --=，则下列判断正确的是（）A.()()1e 0f f >B.()()22e 0f f > C.()()33e 0f f > D.()()44e 0f f <【答案】C 【解析】【分析】根据已知条件构造函数()()exf x F x =，利用导数及题干所给条件求得的单调性，利用函数的对称性，可得(1)(0)(2)(3)(4)F F F F F <=<<，对其进行比较即可判断各选项.【详解】设()()exf x F x =，则()()()()()2e e eex x xxf x f x f x f x F x -'-''==，因为函数()f x 满足：()()()10x f x f x ⎡⎤-->⎣⎦'，当1x >时，()()()0,0f x f x F x ->'∴>'，所以()F x 在()1,∞+上单调递增；当1x <时，()()()0,0f x f x F x -<'∴<'，所以()F x 在(),1∞-上单调递减；又由()()()()()()22222e 2e e x xxf x f x f x f x F x F x ----=⇔=⇔-=，所以()F x 关于直线1x =对称，从而(1)(0)(2)(3)(4)F F F F F <=<<，即(1)(0)F F <，()()110,(1)e (0)eef f f f ∴<∴<，故A 错误；由(0)(2)F F =，()()20202,(2)e (0)e e f f f f ∴=∴=，故B 错误；由(0)(3)F F <，()()30303,(3)e (3)eef f f f ∴∴，故C 正确；由(0)(4)F F <，()()40404,(4)e (0)e e f f f f ∴∴，故D 错误.故选：C.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是构造函数()()exf x F x =，利用导数法研究函数的单调性，结合函数的对称性即可.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确的有（）A.数据4，3，2，5，6的60%分位数为4B.若()0P A >，()0P B >，()()P B A P B =，则()()P A B P A =C.若事件A 与事件B 互斥，则()()1P A P B +=D.若随机变量X 服从正态分布()22,N σ，()30.6P X ≤=，则()10.4P X ≤=【答案】BD 【解析】【分析】先将数据由小到大排列，然后计算560%3⨯=，然后可判断A ；根据条件概率公式结合已知推导即可判断B ；根据互斥事件与对立事件的区别可判断C ；由正态分布的对称性求解可判断D .【详解】A 选项：将数据由小到大排列：2,3,4,5,6.因为560%3⨯=，所以第60百分位数为454.52+=，A 错误；B 选项：因为()0P A >，()0P B >，()()()()P AB P B A P B P A ==，所以()()()()P AB P B P B A P A ==，B 正确；C 选项：若事件A 与事件B 互斥，但不对立，则()()1P A P B +≤，C 错误；D 选项：若()22,X N σ~，则()()130.6P X P X ≥=≤=，所以()()11110.60.4P X P X ≤=-≥=-=，D 正确.故选：BD10.下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题，其中正确的有（）A.数列{}21n a -是等差数列B.数列{}21n a -是等差数列C.数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列 D.数列{}3n a nd +是递增数列【答案】ABD 【解析】【分析】由题意写出等差数列的通项公式，根据公差0d >，逐一写出四个选项的通项公式，利用等差数列的定义以及函数单调性加以判断即可.【详解】设等差数列的首项为1a ，所以11(1)n a a n d dn a d =+-=+-，对于A ，由1n a dn a d =+-，则2111(21)22n a d n a d dn a d -=-+-=+-，所以21212n n a a d +-=-，即数列{}21n a -是等差数列为公差为2d 的等差数列，故A 正确；对于B ，由1n a dn a d =+-，所以1212221n a dn a d -=+--，则()()[]()11121212(1)22122212n n a a d n a d dn a d d +---=++---+--=，所以数列{}21n a -是以公差为2d 的等差数列，故B 正确；对于C ，由1n a dn a d =+-，可得11n a dn a d a d d n n n +--==+，当10a d -≥时，数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是递增数列，故C 不正确；对于D ，由1n a dn a d =+-，可得143n nd d a a n d ++=-，所以[]()13(1)340n n a d n nd d a +++-+=>，所以数列{}3n a nd +是递增数列，故D 正确；故选：ABD11.已知P 是圆心为A ，半径为2的圆上一动点，B 是圆A 所在平面上一定点，设||AB t =（0t >）．若线段BP 的垂直平分线与直线AP 交于点M ，记动点M 的轨迹为E ，则（）A.当02t <<时，E 为椭圆B.当2t >时，E 为双曲线C.当2t >时，E 为双曲线一支D.当2t ≠且t 越大时，E 的离心率越大【答案】ABD 【解析】【分析】根据题意，由线段垂直平分线的性质可得MP MB =，结合选项，判断点B 与圆的位置关系，结合椭圆、双曲线的定义以及其几何性质，依次判断选项即可.【详解】A ：由题意知，点A 、B 为定点，2AP =，当02t <<时，点B 在圆内，由线段垂直平分线的性质知，MP MB =，所以2AP MP MA MB MA =+=+=，由椭圆的定义知，点M 的轨迹为椭圆，故A 正确；B ：当2t >时，点B 在圆外，不妨设点B 在点A 的右边，由线段垂直平分线的性质知，MP MB =，所以2AP MP MA MB MA =-=-=；同理，若点B 在点A 的左边，有2MA MB -=，所以2MA MB -=，由双曲线的定义知，点M 的轨迹为双曲线，故B 正确；C ：由选项B 的分析，可知C 错误；D ：由选项A 知，当02t <<时，点M 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆，且1a =，焦距为t ，若t 增大，则半焦距c 增大，所以离心率ce c a==随之增大；由选项B 知，当2t >时，点M 的轨迹是以A 、B 为焦点的双曲线，且1a =，焦距为t ，若t 增大，则半焦距c 增大，所以离心率ce c a==随之增大；所以当2t ≠且越大时，E 的离心率越大，故D 正确.故选：ABD.12.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，棱AB 的中点为M ，过点M 作正方体的截面α，且1B D α⊥，若点N 在截面α内运动（包含边界），则（）A.当MN 最大时，MN 与BC 所成的角为π3B.三棱锥11A BNC -的体积为定值23C.若2DN =，则点N 的轨迹长度为2πD.若N ∈平面11A BCD ，则1BN NC +【答案】BCD 【解析】【分析】记11111,,,,BC CC C D D A A A 的中点分别为,,,,F H G F E ，构建空间直角坐标系，证明,,,,,M F H G F E 共面，且1DB ⊥平面MEFGHI ，由此确定平面α，找到MN 最大时N 的位置，确定MN 与BC 所成角的平面角即可判断A ，证明11A BC 与平面α平行，应用向量法求M 到面11A BC 的距离，结合体积公式，求三棱锥11A BNC -的体积，判断B ；根据球的截面性质确定N 的轨迹，进而求周长判断C ，由N ∈平面11A BCD 确定N 的位置，通过翻折为平面图形，利用平面几何结论求解判断D.【详解】记11111,,,,BC CC C D D A A A 的中点分别为,,,,F H G F E ，连接,,,,,EF FG GH HI IM ME ，连接,GM FI ，因为1111,,FG A C A C AC AC MI ，又111122FG A C AC MI ===所以FG MI ，FG MI =，所以四边形FGIM 为平行四边形，连接,FI MG ，记其交点为S ，根据正方体性质，可构建如下图示的空间直角坐标系，则(2,0,0)A ，1(2,0,2)A ，(2,2,0)B ，1(0,2,2)C ，()12,2,2B ,(2,1,0)M ，(2,0,1)E ，(1,0,2)F ，(0,1,2)G ，(0,2,1)H ，(1,2,0)I ，()1,1,1S ，因为()12,2,2DB = ，()1,0,1SM =- ，()0,1,1SI =- ，()1,1,0SH =-，()1,0,1SG =- ，()0,1,1SF =- ，()1,1,0SE =-，所以10DB SM ⋅= ，10DB SI ⋅= ，10DB SH ⋅=，10DB SG ⋅= ，10DB SF ⋅= ，10DB SE ⋅= 所以,,,,,M E F G H I 六点共面，因为()12,2,2DB = ，()1,1,0MI =- ，()0,1,1ME =-，所以12200DB MI ⋅=-++= ，10220DB ME ⋅=-+=，所以1DB MI ⊥ ，1DB ME ⊥ ，所以11,DB MI DB ME ⊥⊥，又,MI ME ⊂平面MEFGHI ，所以1DB ⊥平面MEFGHI ，故平面MEFGHI 即为平面α，对于A ，N 与G 重合时，MN 最大，且1//MN BC ，所以MN 与BC 所成的角的平面角为1C BC ∠，又11,90BC CC BCC =∠=，所以14πC BC ∠=，故MN 与BC 所成的角为π4，所以A 错误；对于B ，因为所以()12,2,2DB = ，()112,2,0A C =- ，()12,0,2BC =-，所以1114400DB AC ⋅=-++= ，114040DB BC ⋅=-++= ，所以111DB AC ⊥ ，11DB BC ⊥ ，所以11111,DB A C DB BC ⊥⊥，又111,AC BC ⊂平面11A BC ，所以1DB ⊥平面11A BC ，又1DB ⊥平面MEFGHI ，所以平面11A BC ∥平面MEFGHI ，所以点N 到平面11A BC 的距离与点M 到平面11A BC 的距离相等，所以111111A BNC N A BC M A BC V V V ---==，向量()12,2,2DB = 为平面11A BC 的一个法向量，又(0,1,0)MB =，所以M 到面11A BC的距离113DB MB d DB ⋅== ，又11A BC V为等边三角形，则1121322A BC S =⨯⨯= ，所以三棱锥11A BNC -的体积为定值111233A BC d S ⨯⨯= ，B 正确；对于C ：若2DN =，点N 在截面MEFGHI 内，所以点N 的轨迹是以D 为球心，半径为2的球体被面MEFGHI 所截的圆（或其一部分），因为()1,1,1DS = ，()12,2,2DB = ，所以1DB DS ，所以DS ⊥平面MEFGHI ，所以截面圆的圆心为S ，因为()12,2,2DB = 是面MEFGHI 的法向量，而(1,0,2)DF =，所以D 到面MEFGHI的距离为m DFd m⋅='=，故轨迹圆的半径1r ==，又SM =，故点N 的轨迹长度为2π2πr =，C 正确.对于D ，N ∈平面11A BCD ，N ∈平面MEFGHI ，又平面11A BCD 与平面MEFGHI 的交线为FI ，所以点N 的轨迹为线段FI ，翻折1C FI ，使得其与矩形1A BIF 共面，如图，所以当1,,B N C 三点共线时，1BN NC +取最小值，最小值为1BC ，由已知11C I C F ==，1BI =，FI =，过1C 作1C T BI ⊥，垂足为T ，则1C T =，所以IT ==所以1BC ==，所以1BN NC +，D 正确；故选：BCD【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于根据截面的性质确定满足条件的过点M 的截面位置，再结合异面直线夹角定义，锥体体积公式，球的截面性质，空间图形的翻折判断各选项.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()2e xf x -=．则()ln 2f =________．【答案】4-【解析】【分析】利用函数值的定义及奇函数的性质,结合对数的运算即可求解.【详解】因为函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以()()()()ln 2l 2n 4ln 2ln 24e e f f -⨯-=--=--=-=.故答案为：4-.14.若每经过一天某种物品的价格变为原来的1.1倍的概率为0.5，变为原来的0.9倍的概率也为0.5，则经过4天该物品的价格不低于原来价格的概率为________．【答案】516##0.3125【解析】【分析】先判断价格比原来的升降情况，然后利用二项分布的知识求解，即得结果.【详解】设物品原价格为1，因为41.1 1.461≈>，31.10.9 1.191⨯≈>，221.10.90.981⨯≈<，故经过4天该物品的价格较原来价格增加的情况是4天中恰好是3天升高1天降低和4天升高,则经过4天该物品的价格较原来价格增加的概率为443444115C C 2216⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：516.15.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 和2F ，N 是椭圆C 上一点，线段1F N 与y 轴交于M ，若12π3NF F ∠=，1:2:1F M MN =，则椭圆C 的离心率为______.【答案】3【解析】【分析】设MN m =，则12F M m =，由条件得c m =，在12NF F △中，由余弦定理得()22237a c c -=，即可求解椭圆的离心率.【详解】因为1:2:1F M MN =，所以设MN m =，则12F M m =，因为12π3NF F ∠=，所以11π1cos 232F O c F M m ===，所以c m =，所以133F N m c ==，由椭圆定义知：223F N a c =-，在12NF F △中，由余弦定理得：()()()222123232232a c c c c c -=+-⨯⨯⨯，所以()22237a c c -=，所以23a c -=或23a c -=，所以(23a c =+或(23a c =，又a c >，所以(23a c =+，所以椭圆C的离心率为3c e a ===-.故答案为：316.已知函数()()e ,02e 1,0xx k kx x x f x x x -⎧++<⎪=⎨⎪+≥⎩（e 为自然对数的底数），若关于x 的方程()()f x f x -=-有且仅有四个不同的解，则实数k 的取值范围是________．【答案】32e ,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】设()()()F x f x f x =+-，由题意可得当0x >时函数()F x 有2个零点，进而方程()e 2x kg x kx ==-有2个正解，利用导数的几何意义求出直线2ky kx =-与函数()x g x e =图象相切时k 的值，根据数形结合的思想即可求解.【详解】设()()()F x f x f x =+-，则()()F x F x -=，所以函数()F x 为偶函数，又(0)1f =，则(0)2(0)0F f =>，所以当0x >时，()F x 有两个零点，且当0x >时，0x -<，则()e (1)e e 22x x x k k F x x kx x kx =+--+=-+，令()0e 2x kF x kx =⇒=-，令()e (0)x g x x =>，则()e x g x '=，所以函数()g x 在(0,)+∞上单调递增.下面讨论直线2ky kx =-与函数()x g x e =图象相切的情况，设切点为(,e )t t （0t >），则曲线()y g x =在x t =处的切线方程为e e ()t t y x t -=-，即e e (1)t t y x t =+-，有e =e (1)2tt k k t ⎧=⎪⎨--⎪⎩，解得3232et k ⎧=⎪⎨⎪=⎩，由图可知，当32e k >时，直线2ky kx =-与函数()x g x e =图象在(0,)+∞上有2个交点，即函数()F x 在(0,)+∞上有2个零点，所以实数k 得取值范围为32(e ,)+∞.故答案为：32(e ,)+∞【点睛】关键点点睛：本题的解题关键，是根据函数()()()F x f x f x =+-的奇偶性确定其在在(0,)+∞上有2个零点，结合数形结合的思想从而得解.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，满足22n S n n =+；正项数列{}n b 为等比数列，数列{}n b 的前n 项和为n T ，22b =，6446T T b =+．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式：（2）令nn na cb =，数列{}n c 前n 项和为n H ，求n H ．【答案】（1）21n a n =+，12n n b -=，（2）110(410)2nn H n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）利用n a 与n S 的关系求出数列{}n a 的通项，解方程组求出等比数列{}n b 的通项的基本量即得{}n b 的通项公式；（2）利用错位相减法求解即可.【小问1详解】当2n ≥时，221(2)(1)2(1)21n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=+⎣⎦，当1n =时，113a S ==也满足上式，故数列{}n a 的通项公式为21n a n =+，设{}n b 的公比为q ，因为6446T T b =+，所以65406b b b +=-，所以54311106b q b q b q -=+，所以260q q +-=，又数列{}n b 为正项数列，所以2q =，又22b =，所以11b =，所以12n n b -=，【小问2详解】由（1）得1212n n n n a n c b -+==，则112211111357(21)()2212222n n n H n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭①，3112111111357(21)(21)222222n nn H n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭②①—②得：123111111132222(21)222222n nn H n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()121112111321=3221122212n n n nn n --⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎣⎦=+-+⨯+--+⨯ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭-15(25)2n n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以110(410)2nn H n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.18.如图，已知半圆锥的顶点为P ，点C 是半圆O 弧AB 上三等分点（靠近B 点），点D 是弧AC 上的一点，平面PCD 平面=PAB l ，且l AB ∥，M 是PB 中点．（1）证明：平面MAC ⊥平面POD ；（2）若OP AB =，求平面PAB 与平面AMC 夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）235.【解析】【分析】（1）通过证明OD AC ⊥，PO AC ⊥，可证明结论；（2）取弧AB 中点为N ，如图建立以O 为原点的空间直角坐标系，求出平面PAB 与平面AMC 的法向量，即可得答案.【小问1详解】由题可得PO ⊥平面ABC ，又AC ⊂平面ABC ，则PO AC ⊥.因l AB ∥，AB ⊂平面ABC ，l ⊄平面ABC ，则//l 平面ABC .又l ⊂平面PDC ，平面PDC平面ABC DC =，则////l DC AB DC ⇒.因点C 是半圆O 弧AB 上三等分点，则π3BOC ∠=，又//AB DC ，则π3OCD ∠=.又OC OD =，则OCD 是等边三角形，得π3DOC ∠=.又πAOB ∠=，则π3AOD ∠=，即OD 平分AOC ∠.又OA OC =，则在等腰三角形AOC 中，由三线合一可知OD AC ⊥.又OD OP ⊂，平面POD ，OD OP O ⋂=，则AC ⊥平面POD .又AC ⊂平面MAC ，则平面MAC ⊥平面POD .【小问2详解】取弧AB 中点为N ，连接ON .由（1）PO ON PO OB ⊥⊥，，又ON OB ⊥.则如图建立以O 为原点的空间直角坐标系.取2OP AB ==，则()0,1,0A -，1,,022C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，10,,12M ⎛⎫⎪⎝⎭.则30,,12AM ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，33,,022AC ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭.设平面AMC 法向量为(),,n x y z = ，则30233022n AM y z n AC x y ⎧⋅=+=⎪⎪⎨⎪⋅=+=⎪⎩.取=2y -，则3x z ==，即()2,3n =-.又平面PAB 的法向量为()1,0,0m =，则平面PAB 与平面AMC 夹角θ的余弦值cos 5m nn mθ⋅===⋅.19.已知函数()π32sin sin 62f x x x ⎛⎫=⋅+- ⎪⎝⎭．（1）求()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域；（2）已知锐角ABC中，BC =，3BA AC ⋅=- ，且()2f A =，求BC 边上的中线AT 的长．【答案】（1）3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）2【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换公式化简，然后由正弦函数性质求解可得；（2）先求角A ，然后由余弦定理和数量积可得6bc =，2213b c +=，再由()12AT AB AC =+求解可得.【小问1详解】()2π332sin sin sin cos622f x x x x x x ⎛⎫=⋅+-=+-⎪⎝⎭()313131cos 2sin 2sin 2cos 222222x x x x =-+-=-πsin 23x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为π0,2⎡⎤∈⎢⎣⎦x ，所以ππ2π2,333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以3πsin 2123x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，所以()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】记ABC 的角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，因为ABC 为锐角三角形，所以π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，ππ2π2,333A ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，又()π3sin 232f A A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以ππ233A -=，即π3A =.因为πcos 33BA AC AB AC bc ⋅=-⋅=-=- ，所以6bc =，在ABC 中，由余弦定理得22π72cos 3b c bc =+-，所以2213b c +=，因为AT 为BC 边上的中线，所以()12AT AB AC =+，所以()()()2222221111924444AT AB AC AB AC AB AC c b bc =+=++⋅=++= ，所以192AT =.20.一地区某疾病的发病率为0.0004．现有一种化验方法，对真正患病的人，其化验结果99％呈阳性，对未患病者，化验结果99.9％呈阴性．（1）若在该地区普查，求某人化验结果呈阳性的概率；并求化验结果呈阳性，某人没有患病的概率；（2）根据该疾病的历史资料显示，这种疾病的自然痊愈率为20％．为试验一种新药，在有关部门批准后，某医院把此药给4个病人服用，试验方案为：若这4人中至少有2人痊愈，则认为这种药有效，提高了治愈率；否则认为这种药无效．（i ）如果新药有效，把治愈率提高到了80％，求经试验认定该药无效的概率P ；（ii ）根据P 的值的大小解释试验方案是否合理．参考数据：3960139560.284÷≈，9996139560.716÷≈【答案】（1）0.716（2）（i ）0.0272;（ii ）合理【解析】【分析】（1）利用全概率公式及概率的乘法公式，结合条件概率公式即可求解；（2）（i ）利用二项分布，先分析新药无效的情况：4人中0人或1人痊愈，由此求解出无效的概率；（ii ）结合（i ）该药无效的概率分析试验方案的合理性得解.【小问1详解】设A =“检查结果呈阳性”，B =“被检查确实患病”，由题意可知，()()0.0004,0.9996P B P B ==,()()0.99,0.001P A B P A B ==,所以()()()()()0.00040.990.99960.0010.0013956.P A P B P A B P B P A B =+=⨯+⨯=由条件概率公式，得()()()()()()0.99960.0010.7160.0013956P B P A BP AB P B A P A P A ⨯===≈，所以某人没有患病的概率约为0.716.【小问2详解】设通过试验痊愈的人数为变量X ,则()4,0.8X B ~,所以经试验认定该药无效的概率为：(2)(0)(1)p P X P X P X =<==+=()()43001144C 0.80.2C 0.80.20.00160.02560.0272=⨯⨯+⨯⨯=+=.（ii ）由题意，新药是有效的，由（1）得经试验认定该药无效的概率为0.0272p =，概率很小是小概率事件，故试验方案合理.21.设双曲线E ：22221x y a b-=（0a >，0b >）过)1P ，()23,4P，(3P，(4P -四个点中的三个点．（1）求双曲线E 的方程；（2）过点F 作两条互相垂直的直线m ，n ，其中m 与E 的右支交于A ，B 两点，与直线32x =交于点M ，n 与E 的右支相交于C ，D 两点，与直线32x =交于点N ，求1111MA MB NC ND +++的最大值．【答案】（1）2213x y -=（2）【解析】【分析】（1）由题意可得双曲线不过点2P ，将其余点坐标代入双曲线方程计算即可得；（2）借助韦达定理与两点间距离公式表示出11MA MB +并化简后，可得11NC ND+，结合基本不等式即可得解.【小问1详解】由()23,4P，(3P，(4P -，3P 与2P 不能同过，3P 与4P 对称，故该双曲线不过点2P ，则有2222301921a b a b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得2231a b ⎧=⎨=⎩，即双曲线方程为2213x y -=；【小问2详解】由双曲线方程为2213x y -=，故()2,0F ，由题意可知，m ，n 的斜率均存在，设m 的斜率为k ，则n 的斜率为1k-，即():2m l y k x =-，设()11,A x y 、()22,B x y ，令32x =，则3222k y k ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，即3,22k M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，联立双曲线()22132x y y k x ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩，有()222231121230k x k x k --++=，由双曲线性质可知,,b b k a a ∞∞⎛⎫⎛⎫∈--⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即,,33k ∞∞⎛⎫⎛⎫∈--⋃+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时0∆>恒成立，有21221231k x x k +=-，212212331k x x k +=-，则132MA x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，232MB x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故1212123311112233332222x x MA MB x x x x -+-+=+=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()22122212122212333139123312924312314k x x k k k x x x x k k -+--==+-++-⋅+--()()22222221233133933123183144k k k k k k k --+===++-+-同理可得11NC ND +==，则1111MA MB NC ND +++====，当且仅当1k =，即1k =±时，等号成立，即1111MA MB NC ND+++的最大值为.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，注意∆的判断；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解.22.已知函数()()e 0x f x a a =≠，()212g x x =．（1）当2a =-时，求曲线()f x 与()g x 的公切线的方程；（2）若()()y f x g x =-有两个极值点1x 和2x ，且212x x ≥，求实数a 的取值范围．【答案】（1）22y x =--（2）ln 20,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）根据已知条件及导数的几何意义即可求解；（2）根据已知条件及函数极值点的定义，构造函数，利用导数法研究函数的最值即可求解.【小问1详解】当2a =-时，()2e x f x =-，所以()2e x f x '=-，因为()212g x x =，所以()g x x '=，设曲线()f x 上的切点为()11,2ex x -，则切线方程为()1112e 2e x x y x x +=--，设曲线()g x 上的切点为2221,2x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则切线方程为()222212y x x x x -=-，由两条切线重合得()1122122e 12e 12x x x x x ⎧-=⎪⎨-=-⎪⎩，解得1202x x =⎧⎨=-⎩，所以曲线()f x 与()g x 的公切线的方程为22y x =--，【小问2详解】由题意可知，()()21e 2x y f x g x a x =-=-，所以e x y a x '=-，因为21e 2x y a x =-有两个极值点1x 和2x ，所以e x y a x '=-有两个零点1x 和2x ，所以1212e 0e 0x x a x a x ⎧-=⎨-=⎩，即1212e e x x x x a ==，令()212x kx k =≥，则1111e e x kx x kx =，解得1ln 1k x k =-，设()()ln 21x h x x x =≥-则()()211ln 1x x h x x ---'=，又令()()11ln 2t x x x x =--≥，则()210x t x x-'=<，所以()t x 在[)2,+∞上单调递减，所以()()13ln 202t x t ≤=-<，所以()0,h x '<所以()h x 在[)2,+∞上单调递减，所以()()ln 22ln 221h x h ≤==-，易知()0,h x >所以(]10,ln 2x ∈，令()e x x x ϕ=，则()1xx x e ϕ='-，当0ln 2x <<时，()0x ϕ'>，所以()x ϕ在(]0,ln 2上单调递增，又()ln 2ln 2ln 2ln 2.e 2ϕ==所以11ln 20,e 2x a ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦，故实数a 的取值范围为ln 20,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.【点睛】关键点睛：解决本题第一问的关键是利用导数的几何意义及公切线，第二问是构造函数()()ln 21x h x x x =≥-，求出1x 的范围，再利用导数研究()e x x x ϕ=的值域即可.。

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