【沪科版教材】七年级数学上册《3.2 第1课时 等积变形和行程问题》课件
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专题3.2.1 等积问题(课件)(沪科版)
想一想：
请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保 持不变？
1、把一小杯水倒入另一只大杯中； 解：水的底面积、高度发生了变化，水的体
积和质量都保持不变 2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它 围成长方形；
解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长 度不变
3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。 解：形状改变，体积不变
(2)设：设未知数，其他的未知量用含未知数的代数式 表示。 (3)找：分析题意找出等量关系；
(4)列：根据等量关系列出方程
(5)解：解方程，求出未知数的值。 (6)检：检验所求的解，并写出答.
练
习
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。
使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽 各为多少米？
等积(长)变形问题 的等量关系
变形前的体积（周长)=变形后的体积（周长)
“ THANKS ”
1 ×底×高
2
• 圆的周长= 2πr(其中r是圆的半径）
• 圆的面积= πr２
• 长方体的体积 = 长×宽×高
• 圆柱体的体积 = 底面积×高 ＝π r２h
（这里r为底面圆的半 径，h为圆柱体的高）
要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？ 形状改变， 体积不变。
R h
你还能举出相类似的事例吗？ （古代：曹冲称象）
等积(长)变形问题 的等量关系
变形前的体积（周长)=变形后的体积（周长)
列方程解应用题
【例1】:如图3-3，用直径为200mm的圆柱体钢，锻 造一个长、宽、高分别是300mm，300mm和90mm 的长方体毛胚，应截取多少毫米的圆柱体钢（计算时π 取3.14,结果精确到1mm)?
七上数学(沪科版)课件-等积变形问题与行程问题
甲比乙每小时多行 2.5km，则乙的速度为( B )
A．12.5km/h
B．15km/h
C．17.5km/h
D．20km/h
5．一辆慢车每小时行驶 48km，一辆快车每小时行驶 55km.慢车在前，快
车在后，且相距 14km，则快车追上慢车所需时间是 2 小时．
知识点三：其他问题 6．杭州与嘉兴两地相距 120 千米，一辆汽车从杭州出发，速度为 45 千米/ 时，一辆货车从嘉兴出发，速度为 35 千米/时， 几小时两车相遇 ？请你将 这道题补充完整，并列出方程为 (45＋35)x＝120 . 7．王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝， 如果每人分 5 袋，还余 3 袋；如果每人分 6 袋，还差 3 袋，则王经理带回 孔明菜 33 袋．
8．甲队有 28 人，乙队有 20 人，现从乙队抽调 x 人到甲队，使甲队的人数
是乙队人数的 2 倍．依题意列出的方程是( D )
A．28＝2(20－x)
B．28＋x＝20－x
C．28＋x＝2×20
D．28＋x＝2(20－x)
9．甲仓库存煤 200 吨，乙仓库存煤 70 吨．若甲仓库每天运出 15 吨煤，乙
知识点一：等积变形问题
等积变形问题：变形前的面积(体积)＝ 变形后 的面积(体积)．
1．用直径为 120 毫米的圆钢锻造成 59 克的工件，1 立方厘米钢重 7.8 克，
问需截取圆钢的长是多少毫米？若设需截取圆钢的长为 x 毫米，那么下面
的方程中正确的是( D )
A．7.8×1202·πx＝59
B.170.080×1202·πx＝59
11．A、B 两地相距 600km，甲车以 60km/h 的速度从 A 地驶向 B 地，2h 后乙车以 100km/h 的速度沿着相同的道路从 A 地驶向 B 地．设乙车出发 x 小时后追上甲车，根据题意可列方程为( A ) A．60(x＋2)＝100x B．60x＝100(x－2) C．60x＋100(x－2)＝600 D．60(x＋2)＋100x＝600
沪科版数学七年级上册第1课时等积变形与行程问题同步课件
分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间.
它们之间的基本关系是：
路程=平均速度×时间.
解：设提速前客车平均每时行驶x km，那么提速后客车平均每时行
驶(x+40) km.客车行驶路程1 110 km，平均速度是(x+40) km/h，所
需时间是10 h.根据题意，得
10(x+40)=1 110.
出发，同向而行，经过 多少分钟两人才能第一次相遇？
解：设两个运动员第一次相遇所需要时间为x分钟。
根据题意得
200x-160x=400
解得 x=10
答:经过 10分钟两人才能第一次相遇.
8.一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时
50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24)
乙车行驶的路程为 30x 千米。
根据相等关系
可列出方程
解得 x=3
50x+30x=240
。
答：B车行了3小时间后与A车相遇.
。
（2）若两车同时相向而
行，请问经过多长时间两
车相距80千米？
线段图分析：
甲
A
B
乙
第一种情况：相遇前相距80千米
A
甲
B
乙
第二种情况：相遇后相距80千米
甲
（2）若两车同时相向而
分钟.
（a-3）
弟弟跑的路程为 200a 米，
哥哥跑的路程为 250（a-3）米.
弟弟跑的路程=哥哥跑的路程
200a=250（a-3）
解：设弟弟跑的时间为a分钟，则哥哥跑的时间为（a-3）分钟.
沪科版七年级数学上册 第三章 3.2 一元一次方程的应用 第1课时 等积变形和行程问题 上课课件
解 设x天后甲厂剩余的钢材是乙厂的2倍， 根据题意，得 432 – 20x=2（96 – 4x） 解方程，得 x=20
答：20天后甲厂剩余的钢材是乙厂的2倍.
3.甲、乙两地相距180km，一人骑自行车从 甲地出发每时行15km；另一人骑摩托车从乙地 同时出发，两人相向而行，已知摩托车车速是自 行车车速的3倍，问多少时间后两人相遇？
圆柱体体积=长方体体积
解 设应截取的圆柱体钢长为 x mm. 根据题意，得
3.14×
200
2
x =300×300×90
2
解方程，得 x≈258.
答：应截取约258mm长的圆柱体钢.
用方程解应用题的关键是什么？
列方程解应用题的关键就是审题，弄清 题意，分清类型，熟悉题中所用的数量关系； 找出题中已知量和未知量，明确它们之间的 关系，找出题中的变量和不变量，即等量关 系.
3.2 一元一次方程的应用
第1课时 等积变形和行程问题
沪科版 七年级数学上册
学习目标
【知识与技能】 1.通过一元一次方程解决实际问题，进一步体会方程这一数学模型的重要作用，增强数学的 应用意识. 2.掌握一元一次方程解应用题的一般步骤，能根据问题的意义，检验结果的合理性. 【过程与方法】 从学生熟悉的一元一次方程及一元一次方程的解法的基础上，引出利用一元一次方程解决实 际问题.通过各种师生活动加深学生对“列一元一次方程解应用题的一般步骤”的理解；让 学生在经历知识的获得过程中，体会数学模型思想.过程中还培养了学生的运算能力，提高了 教学效率. 【情感态度】 经历将数学问题实际化的过程，感受数学在生活中的应用，进一步体会方程模型的重要性. 【教学重点】 重点是掌握列一元一次方程解决实际问题. 【教学难点】 难点是灵活运用一元一次方程解等积变形和行程问题.
答：20天后甲厂剩余的钢材是乙厂的2倍.
3.甲、乙两地相距180km，一人骑自行车从 甲地出发每时行15km；另一人骑摩托车从乙地 同时出发，两人相向而行，已知摩托车车速是自 行车车速的3倍，问多少时间后两人相遇？
圆柱体体积=长方体体积
解 设应截取的圆柱体钢长为 x mm. 根据题意，得
3.14×
200
2
x =300×300×90
2
解方程，得 x≈258.
答：应截取约258mm长的圆柱体钢.
用方程解应用题的关键是什么？
列方程解应用题的关键就是审题，弄清 题意，分清类型，熟悉题中所用的数量关系； 找出题中已知量和未知量，明确它们之间的 关系，找出题中的变量和不变量，即等量关 系.
3.2 一元一次方程的应用
第1课时 等积变形和行程问题
沪科版 七年级数学上册
学习目标
【知识与技能】 1.通过一元一次方程解决实际问题，进一步体会方程这一数学模型的重要作用，增强数学的 应用意识. 2.掌握一元一次方程解应用题的一般步骤，能根据问题的意义，检验结果的合理性. 【过程与方法】 从学生熟悉的一元一次方程及一元一次方程的解法的基础上，引出利用一元一次方程解决实 际问题.通过各种师生活动加深学生对“列一元一次方程解应用题的一般步骤”的理解；让 学生在经历知识的获得过程中，体会数学模型思想.过程中还培养了学生的运算能力，提高了 教学效率. 【情感态度】 经历将数学问题实际化的过程，感受数学在生活中的应用，进一步体会方程模型的重要性. 【教学重点】 重点是掌握列一元一次方程解决实际问题. 【教学难点】 难点是灵活运用一元一次方程解等积变形和行程问题.
沪科版七年级数学上册3.2.2行程问题教学课件(共24张PPT)
崔跑的路程＋成跑的路程 =两地距离 +300米
3、在一条双行轨道上行驶的甲、乙两列 火车的长分别为144m和180m,甲车速度比 乙车速度每秒快4m。若两列车相向行使， 从相遇到全部错开需9秒，问两车速度各 是多少？
脑筋急转弯，看谁最聪明？
4、小张和小李从相距100千米的A、B两地同时相向而行， 小张步行速度每时6千米，小李步行速度每时4千米，如 果小张带的一只小狗和他同时出发，小狗以每小时8千 米的速度向小李跑去，遇到小李后又回头跑向小张，遇 到小张后又跑向小李，如此往复，直到小张和小李相遇 时狗才停住，问小狗共跑了多少千米？
向而行，几秒后她
=两地距离 - 300米
们相距300米？
分
析
2、体育课上，喜欢
学习的崔雨乐和成 线段图分析：
佳欢做数学游戏， 崔雨乐在A地，跑步 A
6x
5x
B
速度为每秒6米， 成佳欢在B地，跑步 崔雨乐
300米
成佳欢
速度为每秒5米，A、
B两地相距800米，
第ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ种情况：
她俩同时出发，相 向而行，几秒后她 们相距300米？
数学思考：通过分析相遇问题，追及问题， 环形跑道问题中的数量关系，从而建立方程 解决实际问题。进一步发展分析问题，解决 问题的能力；
问题解决：在探索解决实际问题时,应从多角 度思考问题 体会分类讨论的数学思想；
情感态度：在合作与交流中学会肯定自己和 倾听他人意见。
1、我和张文鑫相距10米，我俩同时出发， 相向而行，老师每秒走3米，他每秒走4米， 我们几秒钟可以相遇？
同时同地 同向而行
向而行，经过几
秒钟两人第一次
相遇？
拓展训练： 经过几秒钟两人 第三次相遇？
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第3章 一次方程与方程组
3.2 一元一次方程的应用
第1课时 等积变形和行程问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.会用一元一次方程解决等积变形和行程问题. （重点、难点） 2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据 的主要等量关系.(难点） 3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. (重点)
导入新课
情景引入
一支牙膏出口处直径为5mm,小明每次刷牙都挤 出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次。该品牌 牙膏现推出新包装，只是将出口直径改为6mm,小明 还是按习惯每次挤出1cm长的牙膏，这样，这只牙膏 能用多少次？
直径为5mm
1cm长的牙膏 直径为6mm
讲授新课
一 等积变形问题
例1：如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、 高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板， 应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积 = 底面积 高线长.计算时取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？
拓展训练： 经过几秒钟两人 第三次相遇？
变式训练：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑 自行车每秒10米，两人绕跑道同时同地相背而行，则 两个人何时相遇？
分
析
同时同地
小华
相背而行
小明
当堂练习
1.一个宽为3cm的长方形与一个边长为6cm的正方 形面积相等，则这个长方形的周长为（ D ）
A.12cm B.18cm C.24cm D.30cm
解决行程问题的基本步骤：
问题的已 知条件
画出线 段图
找出等 量关系
列方程 并求解
作答
同向追及问题
同地不同时：甲路程＝乙路程 同时不同地：甲路程＋路程差＝乙路程；
相向相遇问题 甲的路程＋乙的路程=总路程
2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地 相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千 米，则乙的时速是（ B ）
A.12.5千米/时 B.15千米/时 C.17.5千米/时 D.20千米/时
3．一个底面直径为16厘米的圆柱形木桶内装满水，
水中淹没着一个底面直径为8厘米、高为15厘米的 铁质小圆柱体．当铁质小圆柱体取出后，木桶内
等量关系： 慢车行驶距离+快车行驶距离=甲乙两地的距离. 依题意，得： 90×1+90x+140x=480. 解方程，得： x 39.
23
(2)两车同时开出，相背而行，多少小时后两车 相距600千米？
(2)设相背而行y小时两车相距600千米．
等量关系： 慢车行驶距离+快车行驶距离+甲乙两地的距离=600km.
但涉及水流速度，必须要掌握： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速－水速.
方法一
解：设甲、乙两地的距离为x 千米，
直接设元法
等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5
依题意，得 x x 1.5
18 2 18 2
想一想，这道题 是不是只有这一 种解法呢？
解方程，得
x=120
答：甲乙两地之间的距离为120千米.
5
(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面， 多少小时后快车追上慢车？
(4)设m小时后快车追上慢车，
等量关系：
慢车行驶距离+甲乙两地的距离=快车行驶距离.
依题意，得： 解方程，得：
答：略
90m+480=140m.
m 48. 5
归纳总结
行程问题中一般涉及“路程”“速度”“时间” 这三个量，且路程＝速度×时间．
行程问题分同向而行和相向而行两种情况，找等 量关系时可以画线段示意图帮助分析．
例4：汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地 逆水开往甲地少1.5小时.已知船在静水的速度为18 千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地 之间的距离？
分析：本题是行程问题，故有： 路程=平均速度×时间； 时间=路程÷平均速度.
方法二
间接设元法
解 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时，
则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x－1.5)千米, 逆水航行的距离是(18－2)x千米.
等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离 依题意，得：(18+2)(x －1.5)= (18 －2)x
解方程，得： x=7.5 (18 －2) ×7.5=120
依题意，得： 90y+480+140y=600.
解方程，得：
y 12 . 23
(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行， 多少小时后快车与慢车相距600千米？ (3)设z小时后快车与慢车相距600千米，
等量关系： 快车行驶距离+甲乙两地的距离-慢车行驶距离=600km.
依题意，得： 140z+480-90z=600. 解方程，得： z 12 .
解方程，得 x=71.
答：提速前这趟客车的平均速度为71km/h.
例3 甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站 开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出， 每小时行140千米．
(1)慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而 行．问快车开出多少小时后两车相遇？
解：(1)设快车开出x小时后两车相遇．
分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度 和时间，它们之间的基本关系为：
路程=平均速度×时间；
解：设提速前客车平均每小时行驶xkm,那么提速 后客车每小时行驶（x+40)km,客车行驶路程为 1110km,平均速度为（x+40)km/h,所需时间是10h.
根据题意，得 10（x+40)=1110
根据等量关系列出方程，得： 等积变形就是无论物体
怎么变化都存在一个等
（200）2x 300 30090.
2
量关系，即物体变化前 后面积或体积不变
解方总结
列方程解应用题的一般步骤： 1:弄清题意和题中数量关系，用字母（如 x,y)表示问题中的未知数；
水面下降了多少？
[解析] 木桶内水面下降的圆柱体体积＝铁质
小圆柱体体积．
解：设木桶内水面下降xcm.由题意得：
（16）2 x=（8）2 15，
2
2
解方程得：x 15 .
4
答：木桶内水面下降 15 cm.
4
4.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时； 从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知 水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度. 解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流 速度为(x+3)千米/时，逆流速度为(x-3)千米/时.
根据题意，得 2(x+3)=2.5(x-3)
解方程，得 x=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时.
课堂小结
1.设未知数；
步
2.找等量关系； 3.列方程；
直接设元
用一元一
骤
4.解方程；
简接设元
次方程解
5.检验作答.
决问题
等积变形：变形前后的
应
面（体)积相等
用 行程问题：
路程=时间×平均速度
课堂小结
答:甲、乙两地距离为120千米。
问题1：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自 行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，他俩 能相遇吗？
问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自 行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，经过 几秒钟两人第一次相遇？
分
析
同时同地 同向而行
小华 小明
200
300 300
90 x
想一想
问题1：题目中有哪些已知量和未知量？如何表示 未知量？ 已知：圆钢直径（200mm）、长方体毛胚的长宽
高（300mm、300mm、90mm）
未知：圆钢的高 设未知数：设应截取圆钢x毫米.
问题2：分析题意，你能找到什么等量关系？
等量关系：圆钢体积=长方体毛胚的体积
问题3：如何根据等量关系“圆钢体积=长方体毛胚 的体积”列出方程？
设未知数
2:分析题意，找出相等关系；
找等量关系
3:根据相等关系，列出需要的代数式，并 列出方程 列出方程；
4:解这个方程，求出未知数的值；
解方程
5:检查所得值是否正确和符合实际情形，并 检验作答 写出答案（包括单位名称）.
二 行程问题
例2：为了适应经济发展，铁路运输再次提速.如 果客车行驶的平均速度增加40km/h,提速后由合 肥到北京1110km的路程只需行驶10h.那么，提速 前，这趟客车平均每时行驶多少千米？
3.2 一元一次方程的应用
第1课时 等积变形和行程问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.会用一元一次方程解决等积变形和行程问题. （重点、难点） 2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据 的主要等量关系.(难点） 3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. (重点)
导入新课
情景引入
一支牙膏出口处直径为5mm,小明每次刷牙都挤 出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次。该品牌 牙膏现推出新包装，只是将出口直径改为6mm,小明 还是按习惯每次挤出1cm长的牙膏，这样，这只牙膏 能用多少次？
直径为5mm
1cm长的牙膏 直径为6mm
讲授新课
一 等积变形问题
例1：如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、 高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板， 应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积 = 底面积 高线长.计算时取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？
拓展训练： 经过几秒钟两人 第三次相遇？
变式训练：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑 自行车每秒10米，两人绕跑道同时同地相背而行，则 两个人何时相遇？
分
析
同时同地
小华
相背而行
小明
当堂练习
1.一个宽为3cm的长方形与一个边长为6cm的正方 形面积相等，则这个长方形的周长为（ D ）
A.12cm B.18cm C.24cm D.30cm
解决行程问题的基本步骤：
问题的已 知条件
画出线 段图
找出等 量关系
列方程 并求解
作答
同向追及问题
同地不同时：甲路程＝乙路程 同时不同地：甲路程＋路程差＝乙路程；
相向相遇问题 甲的路程＋乙的路程=总路程
2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地 相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千 米，则乙的时速是（ B ）
A.12.5千米/时 B.15千米/时 C.17.5千米/时 D.20千米/时
3．一个底面直径为16厘米的圆柱形木桶内装满水，
水中淹没着一个底面直径为8厘米、高为15厘米的 铁质小圆柱体．当铁质小圆柱体取出后，木桶内
等量关系： 慢车行驶距离+快车行驶距离=甲乙两地的距离. 依题意，得： 90×1+90x+140x=480. 解方程，得： x 39.
23
(2)两车同时开出，相背而行，多少小时后两车 相距600千米？
(2)设相背而行y小时两车相距600千米．
等量关系： 慢车行驶距离+快车行驶距离+甲乙两地的距离=600km.
但涉及水流速度，必须要掌握： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速－水速.
方法一
解：设甲、乙两地的距离为x 千米，
直接设元法
等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5
依题意，得 x x 1.5
18 2 18 2
想一想，这道题 是不是只有这一 种解法呢？
解方程，得
x=120
答：甲乙两地之间的距离为120千米.
5
(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面， 多少小时后快车追上慢车？
(4)设m小时后快车追上慢车，
等量关系：
慢车行驶距离+甲乙两地的距离=快车行驶距离.
依题意，得： 解方程，得：
答：略
90m+480=140m.
m 48. 5
归纳总结
行程问题中一般涉及“路程”“速度”“时间” 这三个量，且路程＝速度×时间．
行程问题分同向而行和相向而行两种情况，找等 量关系时可以画线段示意图帮助分析．
例4：汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地 逆水开往甲地少1.5小时.已知船在静水的速度为18 千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地 之间的距离？
分析：本题是行程问题，故有： 路程=平均速度×时间； 时间=路程÷平均速度.
方法二
间接设元法
解 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时，
则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x－1.5)千米, 逆水航行的距离是(18－2)x千米.
等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离 依题意，得：(18+2)(x －1.5)= (18 －2)x
解方程，得： x=7.5 (18 －2) ×7.5=120
依题意，得： 90y+480+140y=600.
解方程，得：
y 12 . 23
(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行， 多少小时后快车与慢车相距600千米？ (3)设z小时后快车与慢车相距600千米，
等量关系： 快车行驶距离+甲乙两地的距离-慢车行驶距离=600km.
依题意，得： 140z+480-90z=600. 解方程，得： z 12 .
解方程，得 x=71.
答：提速前这趟客车的平均速度为71km/h.
例3 甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站 开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出， 每小时行140千米．
(1)慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而 行．问快车开出多少小时后两车相遇？
解：(1)设快车开出x小时后两车相遇．
分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度 和时间，它们之间的基本关系为：
路程=平均速度×时间；
解：设提速前客车平均每小时行驶xkm,那么提速 后客车每小时行驶（x+40)km,客车行驶路程为 1110km,平均速度为（x+40)km/h,所需时间是10h.
根据题意，得 10（x+40)=1110
根据等量关系列出方程，得： 等积变形就是无论物体
怎么变化都存在一个等
（200）2x 300 30090.
2
量关系，即物体变化前 后面积或体积不变
解方总结
列方程解应用题的一般步骤： 1:弄清题意和题中数量关系，用字母（如 x,y)表示问题中的未知数；
水面下降了多少？
[解析] 木桶内水面下降的圆柱体体积＝铁质
小圆柱体体积．
解：设木桶内水面下降xcm.由题意得：
（16）2 x=（8）2 15，
2
2
解方程得：x 15 .
4
答：木桶内水面下降 15 cm.
4
4.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时； 从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知 水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度. 解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流 速度为(x+3)千米/时，逆流速度为(x-3)千米/时.
根据题意，得 2(x+3)=2.5(x-3)
解方程，得 x=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时.
课堂小结
1.设未知数；
步
2.找等量关系； 3.列方程；
直接设元
用一元一
骤
4.解方程；
简接设元
次方程解
5.检验作答.
决问题
等积变形：变形前后的
应
面（体)积相等
用 行程问题：
路程=时间×平均速度
课堂小结
答:甲、乙两地距离为120千米。
问题1：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自 行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，他俩 能相遇吗？
问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自 行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，经过 几秒钟两人第一次相遇？
分
析
同时同地 同向而行
小华 小明
200
300 300
90 x
想一想
问题1：题目中有哪些已知量和未知量？如何表示 未知量？ 已知：圆钢直径（200mm）、长方体毛胚的长宽
高（300mm、300mm、90mm）
未知：圆钢的高 设未知数：设应截取圆钢x毫米.
问题2：分析题意，你能找到什么等量关系？
等量关系：圆钢体积=长方体毛胚的体积
问题3：如何根据等量关系“圆钢体积=长方体毛胚 的体积”列出方程？
设未知数
2:分析题意，找出相等关系；
找等量关系
3:根据相等关系，列出需要的代数式，并 列出方程 列出方程；
4:解这个方程，求出未知数的值；
解方程
5:检查所得值是否正确和符合实际情形，并 检验作答 写出答案（包括单位名称）.
二 行程问题
例2：为了适应经济发展，铁路运输再次提速.如 果客车行驶的平均速度增加40km/h,提速后由合 肥到北京1110km的路程只需行驶10h.那么，提速 前，这趟客车平均每时行驶多少千米？