九年级数学下册第2章圆2.2圆心角圆周角2.2.2第2课时圆周角定理的推论2及圆内接四边形同步练习2

第2课时圆周角定理的推论2

及圆内接四边形的性质

知识点 1 圆周角定理的推论2

1．如图2－2－32，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝30°，则∠B的度数为 ( )

图2－2－32

A．15°B．30°C．45°D．60°

2．如图2－2－33，小华同学设计了一个测圆的直径的测量器，将标有刻度的尺子OA，OB 在点O处钉在一起，并使它们保持垂直，在测圆的直径时，把点O靠在圆周上，读得刻度OE ＝8 cm，OF＝6 cm，则圆的直径为( )

图2－2－33

A．12 cm B．10 cm C．14 cm D．15 cm

3．2017·福建如图2－2－34，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的是( )

图2－2－34

A．∠ADC B．∠ABD

C．∠BAC D．∠BAD

4．如图2－2－35，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝25°，∠BAD的度数为________．

图2－2－35

5．如图2－2－36，⊙O的直径AB＝10 m，C为直径AB下方半圆上一点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，BD.判断△ABD的形状，并说明理由．

图2－2－36

知识点 2 圆内接四边形的概念及其性质

6．在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5，则∠D的度数为( )

A．60°B．120°C．140°D．150°

7．2018·济宁如图2－2－37，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是( )

图2－2－37

A．50°B．60°C．80°D．100°

8．教材练习第3题变式如图2－2－38，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B＝96°，则∠ADE的度数为________．

图2－2－38

9．2017·西宁如图2－2－39，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD ＝120°，则∠DCE＝________°.

图2－2－39

10．如图2－2－40，A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，且BC＝BE.

求证：△ADE是等腰三角形．

图2－2－40

11．2018·武威如图2－2－41，⊙A过点O(0，0)，C(3，0)，D(0，1)，B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是( )

图2－2－41

A．15°B．30°C．45°D．60°

12．2017·株洲如图2－2－42，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D，E，∠BMD＝40°，则∠EOM＝________°.

图2－2－42

13．2016·西宁⊙O的半径为1，弦AB＝2，弦AC＝3，则∠BAC的度数为________．14．如图2－2－43，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O交于点E，连接AC，CE.

(1)求证：∠B＝∠D；

(2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．

图2－2－43

15．如图2－2－44，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点

E.

(1)求证：BE＝CE；

(2)若BD＝2，BE＝3，求AC的长．

图2－2－44

16．如图2－2－45，已知⊙O中，弦AB⊥AC，且AB＝AC＝6，点D在⊙O上，连接AD，BD，CD.

(1)如图①，若AD经过圆心O，求BD，CD的长；

(2)如图②，若∠BAD＝2∠DAC，求BD，CD的长．

图2－2－45

教师详解详析

1．D 2.B

3．D [解析] ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BAD ＋∠ABD ＝90°.∵∠ACD ＝∠ABD ，∴∠BAD ＋∠ACD ＝90°，故选D.

4．65° [解析] ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD ＝25°，∴∠B ＝25°.∴∠BAD ＝90°－∠B ＝65°.

5．解：△ABD 是等腰直角三角形．理由：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵CD 是∠

ACB 的平分线，∴AD ︵＝BD ︵

，∴AD ＝BD ，∴△ABD 是等腰直角三角形．

6．B

7．D [解析] 如图所示．在优弧BD 上任取一点A (不与点B ，D 重合)，连接AB ，AD .因为四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，所以∠A ＋∠BCD ＝180°.因为∠BCD ＝130°，所以∠A ＝50°.因为∠A 与∠BOD 都对着劣弧BD ，所以∠BOD ＝2∠A ＝2×50°＝100°.

8．96°

9．60 [解析] ∵∠BOD ＝120°，∴∠A ＝1

2∠BOD ＝60°.∵四边形ABCD 是圆内接四边形，

∴∠DCE ＝∠A ＝60°.

10．证明：∵BC ＝BE ，∴∠E ＝∠BCE . ∵四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴∠A ＋∠DCB ＝180°.

又∵∠BCE ＋∠DCB ＝180°， ∴∠A ＝∠BCE ，

∴∠A ＝∠E ，∴AD ＝DE ， ∴△ADE 是等腰三角形．

11．B [解析] 连接CD ，则CD 为⊙A 的直径，可得∠OBD ＝∠OCD ，根据点D (0，1)，C (3，

0)，得OD ＝1，OC ＝3，由勾股定理得出CD ＝2，∵OD ＝1

2CD ，∴∠OCD ＝30°，∴∠OBD ＝30°.

故选B.

12．80 [解析] 连接EM ，∵AB ＝AC ，∠BAM ＝∠CAM ，∴AM ⊥BC .∵AM 为⊙O 的直径，∴∠ADM ＝∠AEM ＝90°，∴∠AME ＝∠AMD ＝90°－∠BMD ＝50°，∴∠EAM ＝40°，∴∠EOM ＝2∠EAM ＝80°.

13．15°或75° [解析] 作直径AD ，AD ＝2.如图①，若两条弦在AD 的同侧，分别连接

BD ，CD ，则∠B ＝∠C ＝90°.∵AB ＝2，AC ＝3，∴cos ∠BAD ＝AB AD ＝22，cos ∠CAD ＝AC AD ＝3

2

，

∴∠BAD ＝45°，∠CAD ＝30°，∴∠BAC ＝45°－30°＝15°.