第5章 电路的时域分析
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计算电磁学-第5章-时域有限差分法3
散射体
在一定入射角范围内 有较好的吸波效果， 吸收边界
散射体
这就要求吸收边界离
开散射体要有足够的 场区 2 距离。图5.6示出网格
空间的场区划分。
场区 1 图 56 网格空间场区划分
连接边界
场区1位于计算 网格空间内部，散 吸收边界
散射体
连接边界
射体设置在其中，
散射体
场区1中有入射波
及散射波。该区称 场区 2
H2 z|i|1/2, j 1/2,k
H 2 z|i1/2, j 1/2,k r
E n1 |i, j1/2,k
/ t / t
/2 /2
En |i, j 1/2,k
1
/ t
/2
n1
n 1
n 1
n 1
H 2 r|i, j1/2,k 1/2
H 2 r|i, j 1/2,k 1/2 z
一、计算机仿真中应用周期性边界条件
微纳光学领域内的光子晶体（Photonic Crystal） 、表面等离子体激元（Surface Plasmon）列阵结 构及超材料（Metamaterial）等； 这几种结构均由空间上周期性重复的散射体构成， 当计算透射率及能带结构时，常常可采用Floquet 周期边界将结构简化。
为精确地模拟散射体的形状和结构，网格单 元取得越小越好。但网格总数增加，计算机存 储和CPU时间也会随之增加。
解决这一问题的一般原则是，在基本满足计算 精度要求的情况下，尽量节省存储空间和计算 时间。与此同时，网格的空间步长对计算误差 也有影响。
从色散角度考虑，一般要求满足 s min / 10 。
H2 z|i|1/2, j 1/2,k
H 2 z|i1/2, j 1/2,k r
电路分析基础教案(第5章) 2
§5-2 电容的VCR 例题：电路如图所示，电压源电压为三角波形， 求电容电流i（t）。
0 0.5 1 1.5 -100 解：在关联参考方向时，i=C（du/dt）， 在0≤t≤0.25ms期间， i=1×10-6×[(100-0)/(0.25×10-3-0)=0.4A；
35
i(t) + C= u(t) 1 μ F -
100
u/V t/ms
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
§5-2 电容的VCR u/V
100 0 -100
t/ms 0.5 1 1.5
在0.25≤t≤0.75ms期间， i=1×10-6×[(-100-100)/(0.75×10-30.25×10-3)] =-0.4A；
36
§5-2 电容的VCR
100 0 -100
0.4
u/V
§5-1 电容元件
3、电容元件特点 线性电容有如下特点： （1）双向性 库伏特性是以原点对称，如图所示，因此与 端钮接法无关。 斜率为C q/C C u/V
0
18
§5-1 电容元件 （2）动态性 若电容两端的电压是直流电压U，则极板上的 电荷是稳定的，没有电流，即：I=0。
电容相当于断 路（开路），所 以电容有隔断直 流作用。
8
第五章 电容元件与电感元件 电阻电路在任意时刻t的响应只与同一时刻的 激励有关，与过去的激励无关。 因此，电阻电路是“无记忆”，或是说“即 时的”。 与电阻电路不同，动态电路在任意时刻t的响 应与激励的全部过去历史有关。 因此，动态电路是“有记忆”的。
9
第五章 电容元件与电感元件
本章主要内容： 动态元件的定义； 动态元件的VCR； 动态电路的等效电路； 动态电路的记忆、状态等概念。
秋电路理论第五讲第5章动态电路的时域分析
uC (t0 ) 0
“十一五”国家级规划教材—电路基础
电容电压的连续性：
u
u
(t0
)
1 C
t
i( )d
t0
当t0=0时，在t时刻有
u(t) u(0) 1
t
i( )d
C0
在t+△t时刻有
u(t t) u(0) 1
t t
i( )d
C0
u u(t t) u(t) 1
t t
i( )d
或用符号表示为 ψ Li
“十一五”国家级规划教材—电路基础
ψ Li
称为磁通向量，i称为电流向量，L为一方阵，称为 电感矩阵。位于矩阵主对角线上的元素Ljj为各个电感元
件的自感， Lij其他元素则为元件之间的互感。
1. 线性耦合电感元件端口电压电流关系
端口电压、电流取一致参考方向时，有
d1
电流i1和i2同时流进或流出这两个端钮时，它们产生 的磁通是互相增助。同名端一般用符号“·”或“*”
作为标记。 i1 M i2
i1 M
i2
u1 L1
L2 u2 u1 L1
L2 u2
M>0
M<0
“十一五”国家级规划教材—电路基础
全耦合(perfectly coupled):当两个相耦合电感元件 的磁通全部相互交链。
i1
u1 1
i2
2 u2
电感元件1的磁通1及电感元件2的磁通2分别由两
个电感元件中的电流i1和i2共同产生。 它们之间的关系可表示为
1 f1(i1, i2 )
2 f2 (i1, i2 )
一、线性耦合电感元件
“十一五”国家级规划教材—电路基础
信号与系统课后习题答案第5章
全响应:
y(k)=［2(－1)k+(k－2)(－2)k］ε(k)
76
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.23 求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应、 零状态响应和全响应。
77
第5章 离散信号与系统的时域分析 78
第5章 离散信号与系统的时域分析
确定系统单位响应: 由H(E)极点r=－2, 写出零输入响应表示式: 将初始条件yzi(0)=0代入上式，确定c1=0, 故有yzi(k)=0。
题解图 5.6-1
16
第5章 离散信号与系统的时域分析
题解图 5.6-2
17
第5章 离散信号与系统的时域分析
因此
18
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.7 各序列的图形如题图 5.2 所示，求下列卷积和。
题图 5.2
19
第5章 离散信号与系统的时域分析 20
第5章 离散信号与系统的时域分析 21
第5章 离散信号与系统的时域分析 46
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.16 已知离散系统的差分方程(或传输算子)如下，试求各 系统的单位响应。
47
第5章 离散信号与系统的时域分析 48
由于
第5章 离散信号与系统的时域分析
49
第5章 离散信号与系统的时域分析
因此系统单位响应为
50
第5章 离散信号与系统的时域分析 51
5.21 已知LTI离散系统的单位响应为
试求： (1) 输入为
时的零状态响应yzs(k)； (2) 描述该系统的传输算子H(E)。
69
第5章 离散信号与系统的时域分析
解 (1) 由题意知: 先计算:
70
第5章 离散信号与系统的时域分析
y(k)=［2(－1)k+(k－2)(－2)k］ε(k)
76
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.23 求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应、 零状态响应和全响应。
77
第5章 离散信号与系统的时域分析 78
第5章 离散信号与系统的时域分析
确定系统单位响应: 由H(E)极点r=－2, 写出零输入响应表示式: 将初始条件yzi(0)=0代入上式，确定c1=0, 故有yzi(k)=0。
题解图 5.6-1
16
第5章 离散信号与系统的时域分析
题解图 5.6-2
17
第5章 离散信号与系统的时域分析
因此
18
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.7 各序列的图形如题图 5.2 所示，求下列卷积和。
题图 5.2
19
第5章 离散信号与系统的时域分析 20
第5章 离散信号与系统的时域分析 21
第5章 离散信号与系统的时域分析 46
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.16 已知离散系统的差分方程(或传输算子)如下，试求各 系统的单位响应。
47
第5章 离散信号与系统的时域分析 48
由于
第5章 离散信号与系统的时域分析
49
第5章 离散信号与系统的时域分析
因此系统单位响应为
50
第5章 离散信号与系统的时域分析 51
5.21 已知LTI离散系统的单位响应为
试求： (1) 输入为
时的零状态响应yzs(k)； (2) 描述该系统的传输算子H(E)。
69
第5章 离散信号与系统的时域分析
解 (1) 由题意知: 先计算:
70
第5章 离散信号与系统的时域分析
第五章正弦稳态电路的分析
正弦电流电路
激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路 （正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。
研究正弦电路的意义
1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域 占有十分重要的地位。
优 ①正弦函数是周期函数，其加、减、求导、 点 积分运算后仍是同频率的正弦函数。
②正弦信号容易产生、传送和使用。
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j
F | F | e | F |
j
极坐标式
返 回 上 页 下 页
几种表示法的关系：
Im
F a jb
F | F | e | F |
j
b |F|
F
O
| F | a b b 或 θ arctan( ) a
2 2
a
Re
a | F | cos b | F | sin
O
F Re
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特殊旋转因子
jF
Im
F
Re
jF
π jπ π π 2 , e cos( ) jsin( ) j 2 2 2
O
F
π j π π π 2 , e cos( ) jsin( ) j 2 2 2
π , e
w 2π f 2π T (3) 初相位
单位： rad/s ，弧度/秒
反映正弦量的计时起点，常用角度表示。
返 回 上 页 下 页
注意 同一个正弦量，计时起点不同，初相
位不同。
i
=0
一般规定：| |< 。
O
=/2
wt
=－/2
返 回
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(完整版)电路分析基础知识点概要(仅供参考)
电路分析基础知识点概要请同学们注意：复习时不需要做很多题，但是在做题时，一定要把相关的知识点联系起来进行整理复习，参看以下内容：1、书上的例题2、课件上的例题3、各章布置的作业题4、测试题第1、2、3章电阻电路分析1、功率P的计算、功率守恒：一个完整电路，电源提供的功率和电阻吸收的功率相等关联参考方向：ui=P-P=；非关联参考方向：ui<P吸收功率0P提供（产生）功率>注意：若计算出功率P=-20W，则可以说，吸收-20W功率，或提供20W功率2、网孔分析法的应用：理论依据---KVL和支路的VCR关系1）标出网孔电流的变量符号和参考方向，且参考方向一致；2）按标准形式列写方程：自电阻为正，互电阻为负；等式右边是顺着网孔方向电压（包括电压源、电流源、受控源提供的电压）升的代数和。
3）特殊情况：①有电流源支路：电流源处于网孔边界：设网孔电流=±电流源值电流源处于网孔之间：增设电流源的端电压u并增补方程②有受控源支路：受控源暂时当独立电源对待，要添加控制量的辅助方程3、节点分析法的应用：理论依据---KCL和支路的伏安关系1）选择参考节点，对其余的独立节点编号；2）按标准形式列写方程：自电导为正，互电导为负；等式右边是流入节点的电流（包括电流源、电压源、受控源提供的电流）的代数和。
3）特殊情况：①与电流源串联的电阻不参与电导的组成；②有电压源支路：位于独立节点与参考节点之间：设节点电压=±电压源值位于两个独立节点之间：增设流过电压源的电流i 并增补方程③有受控源支路：受控源暂时当独立电源对待，要添加控制量的辅助方程4、求取无源单口网络的输入电阻i R （注：含受控源，外施电源法，端口处电压与电流关联参考方向时，iu R i =） 5、叠加原理的应用当一个独立电源单独作用时，其它的独立电源应置零，即：独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替；但受控源要保留。
注意：每个独立源单独作用时，要画出相应的电路图；计算功率时用叠加后的电压或电流变量求取。
电路时域分析方法
1 43
3
6
5
3 i2 i5 i6 0 4 i3 i4 i5 0
4
1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＝0
n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。
KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1) n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方程数为：
(n 1) b (n 1) b
后3类方程的解析解难以求出，可借助计算机求数 值解。
线性电阻电路时域分析方法
1.回路电流法
以基本回路中的回路电流为未知量 列写电路方程分析电路的方法。当 取网孔电流为未知量时，称网孔法
基本思想 为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中
有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的
i1 R1
+ uS1
i
R1
R3
R2
R4
+
_
uS
R5
元件的串联及并联 组合作为一条支路
n4 b6
抛开元 件性质
n5 b8
8
1
3
5
2
4
1
3
5
2
4
6
7
6
一个元件作 为一条支路
有向图
(1) 图(Graph) (2) 路径 （3）连通图
① G={支路，节点} １
②
从图G的一个节点出发沿着一些支路连续 移动到达另一节点所经过的支路构成路经。
3）对于平面电路，网孔数为基本回路数
l bl b (n 1)
基本回路(单连支回路) 基本回路具有独占的一条连枝
6
4
5
2
1
3
5 2
1
3
6
2 13
电路分析基础第五章
因此得电流随时间变化的曲线如下图(C)所示。
例5-2
如图(a)所示为电容与电流源相接电路，电流
波形如图(b)所示。求电容电压（设u(0)=0）。
解：已知电容电流求电容电压，可根据下式：
1 t u(t ) u(t 0 ) i()d C t0
t t0
为此，需要给出i(t)的函数式。对所示三角波，
流作用的结果，即电压“记载”了已往电流的全部历 史，所以称电容为记忆元件。当然，电阻则为无记忆 元件。
1 t0 1 t u c ( t ) i c ( )d i c ( )d C C t0 1 t u c ( t 0 ) i c ( )d C t0 所以，只要知道了电容的初始电压和t≥t0时作用于电
如：
R 12
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R12 R1 R31 R3
RΠ = 3RT
外大内小
R 1R 2 R 2 R 3 R 3 R 1 R 12 R3
R2
R23
RT = RΠ/3
R T1 R 12R 31 R 12 R 23 R 31
注意
高，介质会被击穿。而电容被击穿后，介质导电，
也就丧失了电容器的作用。因此，使用中不应超
过其额定工作电压。
第五章 电容元件与电感元件
§5-1 电容元件 §5-2 电容元件的伏安关系
§5-3 电容电压的连续性质和记忆性质
§5-4 电容元件的储能
§5-5 电感元件
§5-6 电感元件的VAR
§5-7 电容与电感的对偶性 状态变量
可分段写为：
等等。分段计算u(t)如下：
电压波形如图(C)所示。
第五章 电容元件与电感元件
例5-2
如图(a)所示为电容与电流源相接电路，电流
波形如图(b)所示。求电容电压（设u(0)=0）。
解：已知电容电流求电容电压，可根据下式：
1 t u(t ) u(t 0 ) i()d C t0
t t0
为此，需要给出i(t)的函数式。对所示三角波，
流作用的结果，即电压“记载”了已往电流的全部历 史，所以称电容为记忆元件。当然，电阻则为无记忆 元件。
1 t0 1 t u c ( t ) i c ( )d i c ( )d C C t0 1 t u c ( t 0 ) i c ( )d C t0 所以，只要知道了电容的初始电压和t≥t0时作用于电
如：
R 12
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R12 R1 R31 R3
RΠ = 3RT
外大内小
R 1R 2 R 2 R 3 R 3 R 1 R 12 R3
R2
R23
RT = RΠ/3
R T1 R 12R 31 R 12 R 23 R 31
注意
高，介质会被击穿。而电容被击穿后，介质导电，
也就丧失了电容器的作用。因此，使用中不应超
过其额定工作电压。
第五章 电容元件与电感元件
§5-1 电容元件 §5-2 电容元件的伏安关系
§5-3 电容电压的连续性质和记忆性质
§5-4 电容元件的储能
§5-5 电感元件
§5-6 电感元件的VAR
§5-7 电容与电感的对偶性 状态变量
可分段写为：
等等。分段计算u(t)如下：
电压波形如图(C)所示。
第五章 电容元件与电感元件
第五章离散信号与系统时域分析
解： (1) E2 3E 2 0
E1 1 E2 2
y0 (k) C1(1)k C2 (2)k
(2) 激励为f (k) 2kU (k) yt (k) A(2k )
代入差分方程，可得
yt
(k)
1 3
(2k
)
(3)
全 响 应 为y(k )
C1 (1) k
C2 (2)k
1 3
(2k
)
(4) 全响应为y(k) 2 (1)k 2 (2)k 1 (2k ) k 0
y(k) 2(1 k)(2)k
k 0
19
二、非齐次差分方程时域解
(En an1En1 a0 ) y(k) (bmEm b0 ) f (k)
传输算子 特征方程
H(E)
E n
bmE m b0 an1E n1 a0
En an1En1 a0 0 （自然频率）
时域解为
y(k ) y0 (k ) yt (k )
k 0 : f (k) 0 k 0 : y(k) 0
12
三、离散时间系统模型 1、差分方程描述： 例1：y(k)表示一个国家在第k年的人口数， a、b分别代表出生率和死亡
率，是常数。设f(k)是国外移民的净增数，则该国在第k+1年的人口总数 y(k+1)为多少？
y(k+1)=y(k)+ay(k)-by(k)+f(k)=(a-b+1)y(k)+f(k) 所以，有 y(k+1)+(b-a-1)y(k)=f(k)
3.倒相: y(k)=-f(k)
4.展缩: y(k)=f(ak) (横坐标k只能取整数)
5
四、常用离散信号 1.单位序列（单位取样序列、单位脉冲序列、单位函数）
电路原理第5章 动态电路时域分析ppt课件
– – – – –q
线性定常电容元件
C 电路符号
电容以电场形式存储能量。
1. 元件特性 i
+
u
+ C
–
–
描述电容的两个基本变量: u, q
对于线性电容，有：q =Cu
def q C
u
电容 C 的单位：法[拉]， 符号：F (Farad)
常用F，pF等表示。
9
精选课件
库伏（q-u） 特性
q
0u
C tan
uC (0+) = uC (0-)
q (0+) = q (0-)
精选课件
电荷守恒25
iL + uL
LiL
u L diL dt
iL
1 L
t
u()d
iLL 1 0 u()dL 10 tu())d
iL(0)L 10tu()d
(0) t u()d 0
当u为有限值时
iL(0+)= iL(0-)
16
精选课件
三、 动态电路简介
1. 什么是电路的过渡过程
稳态分析
t=0
i
R+
US
S
uC C
–
i
R+
US
uC C
–
稳定状态
S未动作前
i = 0 , uC = 0
S接通电源后很长时间
i = 0 , uC =US
17
精选课件
i
R+
US
S
uC C
uC
US
?
–
初始状态 0
t1 新稳态
t
过渡状态
过渡过程： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要 经历的过程。
线性定常电容元件
C 电路符号
电容以电场形式存储能量。
1. 元件特性 i
+
u
+ C
–
–
描述电容的两个基本变量: u, q
对于线性电容，有：q =Cu
def q C
u
电容 C 的单位：法[拉]， 符号：F (Farad)
常用F，pF等表示。
9
精选课件
库伏（q-u） 特性
q
0u
C tan
uC (0+) = uC (0-)
q (0+) = q (0-)
精选课件
电荷守恒25
iL + uL
LiL
u L diL dt
iL
1 L
t
u()d
iLL 1 0 u()dL 10 tu())d
iL(0)L 10tu()d
(0) t u()d 0
当u为有限值时
iL(0+)= iL(0-)
16
精选课件
三、 动态电路简介
1. 什么是电路的过渡过程
稳态分析
t=0
i
R+
US
S
uC C
–
i
R+
US
uC C
–
稳定状态
S未动作前
i = 0 , uC = 0
S接通电源后很长时间
i = 0 , uC =US
17
精选课件
i
R+
US
S
uC C
uC
US
?
–
初始状态 0
t1 新稳态
t
过渡状态
过渡过程： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要 经历的过程。
第五章 线性时不变动态电路暂态过程的时域分析最后版201510
RCp + 1 = 0
− t RC − 0+ RC
–
解：t≥0+ 的电路
零输入响应：换路后电路，若激励=0 ，uＣ（0+） ≠0，则电路中任一响应称零输入响应。 i
uC (t ) = Ae
+ + uC uＲ Ｃ – R –
uC (0+ ) = Ae
A = uC (0+ )
− t RC
所以 uC (t ) = uC (0+ )e
微分方程的阶数，就是含暂态过程的电路的阶数。
例：已知R、C、US，用时域法求t≥0+时, uc=？ 解： KVL： Ri + uc = U S
S(t=0) R VCR： i = C
S(t=0) R2
t=0 表示换路时刻 （也可在t= t0时刻换路） 换路被认为瞬间完成， + 即在时间0- ～0 内完成 ＋ uC – t=0- 称换路前一瞬间。 t=0＋ 称换路后一瞬间。
− t RC
uc (t ) = U S (1 − e
−
t RC
)Leabharlann 换路后，电路结构改变 ，同一处的（ 原）稳态响应 如uC(0-)=0，转 到（新）稳态 响应如uC(∞)=u Ｓ，这两种响应 之间，要经历 的一段其它形 式的响应，称 为响应的暂态 过程。 动态电路，在 换路时，有暂 态过程。
(t=0－)
5.2 一阶电路的零输入响应
5.2.1 RC电路的零输入响应
S(t=0)
已知：R、C、U0， 当t≥0+, uＣ=？
Ｕ０
KVL Ri − uC = 0
i = −C
+ S(t=0) + –
− t RC − 0+ RC
–
解：t≥0+ 的电路
零输入响应：换路后电路，若激励=0 ，uＣ（0+） ≠0，则电路中任一响应称零输入响应。 i
uC (t ) = Ae
+ + uC uＲ Ｃ – R –
uC (0+ ) = Ae
A = uC (0+ )
− t RC
所以 uC (t ) = uC (0+ )e
微分方程的阶数，就是含暂态过程的电路的阶数。
例：已知R、C、US，用时域法求t≥0+时, uc=？ 解： KVL： Ri + uc = U S
S(t=0) R VCR： i = C
S(t=0) R2
t=0 表示换路时刻 （也可在t= t0时刻换路） 换路被认为瞬间完成， + 即在时间0- ～0 内完成 ＋ uC – t=0- 称换路前一瞬间。 t=0＋ 称换路后一瞬间。
− t RC
uc (t ) = U S (1 − e
−
t RC
)Leabharlann 换路后，电路结构改变 ，同一处的（ 原）稳态响应 如uC(0-)=0，转 到（新）稳态 响应如uC(∞)=u Ｓ，这两种响应 之间，要经历 的一段其它形 式的响应，称 为响应的暂态 过程。 动态电路，在 换路时，有暂 态过程。
(t=0－)
5.2 一阶电路的零输入响应
5.2.1 RC电路的零输入响应
S(t=0)
已知：R、C、U0， 当t≥0+, uＣ=？
Ｕ０
KVL Ri − uC = 0
i = −C
+ S(t=0) + –
第五章时域分析、零极点分析和根轨迹法
sys=tf(1.25,[1 1 0]) Gc=feedback(sys,1) [y,t]=step(Gc)
y m y ( ) % 100% y ( )
[mp,tf]=max(y); cs=length(t);
yss=y(cs);
sigma=100*(mp-yss)/yss tp=t(tf)
例子：
a1=[-0.5572 0.7814;0.7814 0]; b1=[1 -1;0 2]; c1=[1.9691 6.4493]; sys1=ss(a1,b1,c1,0); a2=[-0.8572 0.7814;0.7814 0]; b2=[3 -1;0 2]; c2=[6.9691 6.4493]; sys2=ss(a2,b2,c2,0); step(sys1,sys2)
第五章 时域分析、零极点分析 和根轨迹法
获得控制系统的瞬态响应和稳态响应 对系统的瞬态和稳态性能分析 根轨迹绘制和分析
产生信号gensig()
[u,t]=gensig(type,Ta) [u,t]=gensig(type,Ta,Tf,T) Type：信号序列．sin正弦；square方波；pulse脉 冲 Ta：信号周期 Tf：信号的持续时间 T：采样时间
zeta=((log(1/sigma))^2/((pi)^2+(log(1/sigma))^2))^(1/2)
5. 调节时间Ts
Ts：进入稳态值附近±5%或±2%的误差带而不 再超出的最小时间
if t2<tp cs=length(t) j=cs+1; if t1>t2 i=cs+1; n=0; n=0; ts=t1 while n==0,j=j-1; while n==0,i=i-1; end if j==1,n=1; if i==1,n=1; elseif y(j)<0.95*yss elseif t2>tp elseif y(i)>1.05*yss if t2<t1 n=1; n=1; ts=t2 end end else ts=t1 end end end t2=t(j); t1=t(i); end
y m y ( ) % 100% y ( )
[mp,tf]=max(y); cs=length(t);
yss=y(cs);
sigma=100*(mp-yss)/yss tp=t(tf)
例子：
a1=[-0.5572 0.7814;0.7814 0]; b1=[1 -1;0 2]; c1=[1.9691 6.4493]; sys1=ss(a1,b1,c1,0); a2=[-0.8572 0.7814;0.7814 0]; b2=[3 -1;0 2]; c2=[6.9691 6.4493]; sys2=ss(a2,b2,c2,0); step(sys1,sys2)
第五章 时域分析、零极点分析 和根轨迹法
获得控制系统的瞬态响应和稳态响应 对系统的瞬态和稳态性能分析 根轨迹绘制和分析
产生信号gensig()
[u,t]=gensig(type,Ta) [u,t]=gensig(type,Ta,Tf,T) Type：信号序列．sin正弦；square方波；pulse脉 冲 Ta：信号周期 Tf：信号的持续时间 T：采样时间
zeta=((log(1/sigma))^2/((pi)^2+(log(1/sigma))^2))^(1/2)
5. 调节时间Ts
Ts：进入稳态值附近±5%或±2%的误差带而不 再超出的最小时间
if t2<tp cs=length(t) j=cs+1; if t1>t2 i=cs+1; n=0; n=0; ts=t1 while n==0,j=j-1; while n==0,i=i-1; end if j==1,n=1; if i==1,n=1; elseif y(j)<0.95*yss elseif t2>tp elseif y(i)>1.05*yss if t2<t1 n=1; n=1; ts=t2 end end else ts=t1 end end end t2=t(j); t1=t(i); end
信号与系统第五章 离散信号与系统的时域分析
f1(k) f (n)
6
n
3 2
1
1 1 2 3 k
3
1
1 1 2 3 4 k
《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS
返回
ZB
5.1.3 常用的离散信号
(k)
1. 单位函数 (k)
(k)
1 0
k0 k0
1
1 1 2 3 k
(k n)
(k
n)
1 0
k n kn
1
1 0 1 2 n k
整理，得 y(k 2) 3y(k 1)＋2y(k)＝0
《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS ZB
例：每月存入银行 A 元，设月息为 ，试确定第 k 次存
款后应有的存款额 y(k) 的方程。
解：第 k＋1 次存入后应有的存款额为
A y(k) y(k)
即 y(k 1) y(k) y(k) A
(1) 筛选特性 f (k) (k n) f (n)
k
(2) 加权特性 f (k) (k n) f (n) (k n)
应用此性质，可以把任意离散信号 f (k) 表示为一系 列延时单位函数的加权和，即
f (k) f (2) (k 2) f (1) (k 1)
返回《信号f与(0)系 (统k) 》fS(1IG) N(kAL1)SANDSnYSTfE(Mn)S
一阶后向差分
f (k) f (k) f (k 1)
二阶后向差分
f (k) 2 f (k) f (k) f (k 1)
《信号与系统》SIGf (Nk)AL2SfA(kND1)SYfS(TkEM2)S
返回
ZB
6. 序列的求和（累加） (对应于连续信号的积分)
第五章 电路的时域分析
t /
uC uC1 uC 2 U (U0 U )e
t /
K t=0 R
+ _U
i
C
uC (0 ) U 0
uR
uC
uC () U
t /
uC U (U0 U )e
uC () uC (0 ) uC () e
稳态值 一般形式： 初始值 稳态值
RC t Ri uC 0
一阶常系数线性奇次微分方程
uC Ae
0
uC (0 C Ue U u ) Ae
uC Ue
RC 为时间常数
RC
RC tt
将 uC (0 ) U 代入 du
dt 得 A U
C
uC 0
uC
变化规律： uc
U
称
t
5.2.2 一阶RC电路的零状态响应
t=0 K + _U
R
i
C
电压方程
du C RC uC U dt
一阶常系数线性微分方程 特解 通解
uR
uC
方程的解由两部分组成：
uC (t ) u'C u"C
取换路后的新稳态值（稳态分量或强制分量）uC () 作特解 特解为： u'C (t ) uC () U 又称稳态分量或强制分量
当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。
5.2.33; _U 叠加方法 C
i
uC (0 ) U 0
uC
根据换路定理
uC (0 ) U 0
uC () U
状态为0，即U0=0
输入为0，即U=0
清华大学信号与系统课件第五章S域分析、极点与零点
2019/11/15
课件
22
本节作业
• 5-1，5-3，5-8，5-10， • 5-6*，5-9*，5-11* ， • 5-13，
2019/11/15
课件
23
§5.2- 暂态响应与稳态响应
• 系统H(s)的极点一般是复数，讨论它们 实部和虚部对研究系统的稳定性很重要
• 不稳定系统 Repi0增幅
j
0
p1
h(t)
0
et t
H(s) 1
S
h(t) et
2019/11/15
课件
7
（2） 几种典型的极点分布——
(d)一阶共轭极点在虚轴上
j
p1 j1
h(t)
0
0
t
p 2 j1
H(s) 1
h(t)sin 1t.u(t)
2019/11/15
S 2
2
0 p1 t
H (s) 1 S
2019/11/15
h(t)u(t)
课件
5
（2） 几种典型的极点分布—— (b)一阶极点在负实轴
j
0
p1
h(t)
e t
t
H(s) 1
S
h(t) et
2019/11/15
课件
6
（2） 几种典型的极点分布—— (c)一阶极点在正实轴
幅度该变
相位偏移
2019/11/15
课件
34
H(j0)H0ej0
H(j)H(j)ej(j)
若 0 换成 变量
系统频率
特性
幅频特性 相位特性
2019/11/15
信号与系统(精编版)第5章 离散信号与系统的时域分析
26
5.2 LTI离散系统的自由响应、强迫响应
与零输入响应、零状态响应
5.2.1 离散信号的差分运算与累和运算 1.序列的差分运算 与连续信号微分运算相对应，离散信号有差分运算。一
阶前向、后向差分运算本来的定义式分别应为 因为离散信号变量k为整变量，所以前向差分定义式中前向变 量增量Δk=(k+1)－k=1，后向差分定义式中后向变量增量
第5章 离散信号与系统的时域分析
20
例5.1-1 计算和式
解
第5章 离散信号与系统的时域分析
21
例5.1-2 计算换元移动累和式
解 考虑单位脉冲序列的偶函数性及式(5.1-6)关系，所以
这一结果正确吗？
第5章 离散信号与系统的时域分析
22
参看图5.1-8，当k－2<3即k＜5时有
(5.1-15)
第5章 离散信号与系统的时域分析
6
图5.1-2 复杂序列用单位阶跃序列表示
第5章 离散信号与系统的时域分析
7
图5.1-3 序列与ε(k)相乘被截取
第5章 离散信号与系统的时域分析
8
5.1.2 单位脉冲序列 单位脉冲序列定义为
(5.1-2)
其波形如图5.1-4所示。它与连续信号δ(t)的定义有着显著的区 别：δ(k)只在k＝0处定义函数值为1，而在k等于其余各整数时 函数值均为零。
(5.1-12)
(5.1-13)
第5章 离散信号与系统的时域分析
17
令k－m＝n并代入上式，考虑m＝0时n＝k，m＝∞时 n＝－∞，得
(5.1-14)
第5章 离散信号与系统的时域分析
18
图5.1-7 换元移动累和示意图
第5章 离散信号与系统的时域分析
自动控制原理(胡寿松) 第五章
26
27
（2）相频特性
()arct1a 2T n T2 2
可知，当ω=0时，()=0；ω=1/T时，()=-90°；ω→∞时，()→ -
180°。与惯性环节相似，振荡环节的对数相频特性曲线将对应于ω=1/T及
() =-90°这一点斜对称。
振荡环节具有 相位滞后的作用， 输出滞后于输入的 范围为0º→-180º；
10
5.1 频率特性的基本概念
G(jω)C R • • A Acr 1 2 A(ω) (ω)
R 表示输入正弦量的相量 C 表示输出正弦量的相量
G(jω)称为系统的频率特性，它表示了系统在正弦作用下， 稳态输出的振幅，相位随频率变化的关系。
A()AcG(j) 称为系统的幅频特性
Ar
φ(ω)= ∠G(jω) 称为系统的相频特性
=0+3=3dB。
24
6．二阶振荡环节
1
T2s2 2Ts 1
（1）对数幅频特性
L
20lg
T2
j2
1
j2T
1
20lg 12T2 2 2T2
1.低频段
T<<1(或<<1/T)时，L() 20lg1=0dB，低频渐近线与0dB线
重合。 0≤≤1
25
L 2 0 l g1 2 T 22 2T 2
13
Bode图
5.1 频率特性的基本概念
也称对数频率特性，就是将A(ω)和φ(ω)分别表示在两 个图上，横坐标采用对数刻度。
L(ω)
对数频率特性定义为：
L(ω)=20lgA(ω) dB L(ω)的图形就是Bode图
G(s) 1 Ts1
Bode图
对数相频特 性：纵轴均 匀刻度，标 以φ(ω)值 (单位为度)； 横轴刻度及 标值方法与 幅频特性相 同。
27
（2）相频特性
()arct1a 2T n T2 2
可知，当ω=0时，()=0；ω=1/T时，()=-90°；ω→∞时，()→ -
180°。与惯性环节相似，振荡环节的对数相频特性曲线将对应于ω=1/T及
() =-90°这一点斜对称。
振荡环节具有 相位滞后的作用， 输出滞后于输入的 范围为0º→-180º；
10
5.1 频率特性的基本概念
G(jω)C R • • A Acr 1 2 A(ω) (ω)
R 表示输入正弦量的相量 C 表示输出正弦量的相量
G(jω)称为系统的频率特性，它表示了系统在正弦作用下， 稳态输出的振幅，相位随频率变化的关系。
A()AcG(j) 称为系统的幅频特性
Ar
φ(ω)= ∠G(jω) 称为系统的相频特性
=0+3=3dB。
24
6．二阶振荡环节
1
T2s2 2Ts 1
（1）对数幅频特性
L
20lg
T2
j2
1
j2T
1
20lg 12T2 2 2T2
1.低频段
T<<1(或<<1/T)时，L() 20lg1=0dB，低频渐近线与0dB线
重合。 0≤≤1
25
L 2 0 l g1 2 T 22 2T 2
13
Bode图
5.1 频率特性的基本概念
也称对数频率特性，就是将A(ω)和φ(ω)分别表示在两 个图上，横坐标采用对数刻度。
L(ω)
对数频率特性定义为：
L(ω)=20lgA(ω) dB L(ω)的图形就是Bode图
G(s) 1 Ts1
Bode图
对数相频特 性：纵轴均 匀刻度，标 以φ(ω)值 (单位为度)； 横轴刻度及 标值方法与 幅频特性相 同。
电路分析基础-动态电路的瞬态分析-时域经典分析法
uc(0+)= uc(0-) =8V
i 12V
-
+
K 2
R3 R1
Us
+ uc
-
5R2
ic
+ uL
-
(a)
在0+等效图中: ③ 由0+等效图有：
4 iL 12V
-
+
i(0+) R1 Us uc(0+)
+
5
ic(0+) 8V
(b) 0+等效图
R2 4 +
uL(0+)
-
iL(0+)=2A
电容元件用uc(0+)电压源代替 电感元件用iL(0+)电流源代替
对于线性电感，设uL, i L取关联参考方向:
iL
自感电压：
+
uL
L 或
–
注：(1) uL的大小取决与 i L的变化率，与 i L的大小无关。
(2) 电感元件是动态元件。 当 i L为常数(直流)时，diL/dt =0 uL=0。 电感在直流电路中相当于短路线。
(3)uL，iL为非关联方向时，uL= –LdiL/dt 。
例：如图(a)零状态电路，K于t=0时刻闭合，作0+图
并求ic(0+)和uL(0+)。
K
ic
R2
C
Us
R1
+ L uL
-
(a)
K ic(0+)
C
Us
R1
R2 L
(b) 0+图
+
uL(0+) -
解: ① t<0时，零状态 →uc(0-)=0 iL(0-)=0 ② 由换路定理有：uc(0+)= uc(0-) =0 iL(0+)= iL(0-) =0
电网络分析选论5章动态电路的时域方程练习题
C 1+ -u S (t)R 3+-u 2(t)i 2(t)0 24题图1. （15%）图示网络中0U 为输出，试写出其状态方程，并求网络函数H(s)S U Ω10U +-+-1题图1u Ω1Ω1F1F 1+-2. （10%）列出图示电路的状态方程Ω2F12题图+-)(t εF 2H13. （10%）试写出图示网络的状态方程。
其中22dt u d i =。
R3题图-i S u iu +-G4. （15%）列出图示电路的状态方程，其中高阶E 元件的赋定关系为：。
22228dti d u =5. （15%）建立图示动态电路的s 域改进节点方程（MNA ）方程（设电路中动态元件的初始储能为零）6. （15%）题6图中的二端口N 的特性为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321321*********i u u u i i ，试写出图示网络的标准状态方程。
Nau 1i 2i 1u 2u F23u 3i7. （15%）图示的四端口网络N的特性为：112233442114123021411203i u u i i u i u ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，非线性电感的特性为322i ψψ=+，非线性电容的特性为342u q q =+，D元件的特性为23324d u i dt=， 试写出该网络的状态方程。
()s i t **1L 2L M2C 1G 2G 1C 3C ①②5题图6题图8. （15%）设图示电路中动态元件的初始储能为零，试建立该电路的s 域改进节点法方程（MNA ）方程。
G 2i S①MG 1 i 3C 1L 1L 2C 2*3i 3C *②8题图N+-u 2i 2 +-u 1i 1+_u s2i 3+-u 3i 4+ －u 47题图9. （15%）图示的三端口网络N 的特性为：112233123214i u u i ⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，非线性电容的特性为323u q q =+，E 元件的特性为23322d i u dt =， 试写出该网络的状态方程。
一阶电路的两种基本类型
第5章动态电路的时域分析 (125)学习要点 (125)5.1 动态电路的方程及初始值 (125)5.1.1 电路与方程 (125)5.1.2 一阶电路的两种基本类型 (126)5.1.3 换路及换路定则 (126)5.1.4 初始值的求法 (128)5. 2 一阶电路的零输入响应 (130)5.2.1 RC电路的零输入响应 (130)5.2.2 RL电路的零输入响应 (134)5.2.3电路零输入响应规律的总结 (136)5. 3 一阶电路的零状态响应和全响应 (138)5.3.1RC电路的零状态响应和全响应 (138)5.3.2 RL并联电路的零状态响应和全响应 (142)5.4 三要素法 (145)5.5 一阶电路的阶跃响应 (148)5.1.1 单位阶跃函数及其性质 (149)5.5.2 一阶电路的阶跃响应 (150)5.6 一阶电路的冲激响应 (151)5.6.1 单位冲激函数及其性质 (151)5.6.2 一阶电路的冲激响应 (152)5.7 二阶电路的零输入响应 (156)5.7.1 RLC串联电路的零输入响应 (156)5.7.2 GLC并联电路的分析 (163)5.8 二阶电路的全响应、零状态响应和阶跃响应 (165)5.8.1 RLC串联电路的全响应 (165)5.8.2 二阶电路的零状态响应和阶跃响应 (167)5.8.3 一般二阶电路的时域分析 (169)5.9 仿真 (172)习题五 (176)第5章动态电路的时域分析学习要点(1) 电路形式与微分方程的关系；(2) 换路的概念、换路定则；(3) 初始值的求法；(4) 微分方程的列写与求解方法；(5) 一阶电路零输入响应、时间常数的概念及求法；(6) 一阶电路零状态响应及全响应；(7) 三要素法及电路稳态解的求法；(8) 二阶电路微分方程的列写、求解与解的形式；(9) 阶跃函数与阶跃响应；(10) 冲激函数与冲激响应。
前四章以电阻电路为背景，所阐述的电路定律、定理和分析方法，可推广到各类电路的分析。
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学式表达即为
3.初始储能为零的响应叫做零状态响应，零状态响应是由输入激 励产生的；输入激励为零的响应叫做零输入响应，它是由初始储 能引起的。
5.5 一阶电路的仿真分析
4.一阶线性电路的完全响应可以分解为零状态响应与零输入响应
之和，也可以分解为暂态分量与稳态分量之和，其表达式分别为 5. f(∞)、 f(０＋)和τ称为一阶电路的三要素。
5.4.2 积分电路
图5-27 锯齿波电压
5.4.3 脉冲序列分析
1.T≫τ的情况 2.T≪τ的情况 在这种情况下，RC串联电路的时域响与微分电路相同。 在这种情况下，RC串联电路的时域响应与积分电路相同。
1.T≫τ的情况
图5-28 脉冲序列波形 及ＲＣ串联电路
1.T≫τ的情况
图5-29 τ<<T时脉 冲序列作用下的RC电路时域响应曲线
5.1.1 时域响应的概念
图5-1 RC电路的转换
5.1.2 暂态过程的产生
如前所述，电路中的暂态过程是由于电路的接通、 断开以及电路的参数、结构和激励的突然改变等 原因所致。为叙述方便，将电路状态的这些改变 统称为换路。然而并不是所有的电路在换路时都 产生暂态过程，换路只是产生暂态过程的外在原 因，它必须通过电路本身的内因才起作用。
例5-9
图5-37 T<<τ时电容电压和电源电压波形
例5-9
图5-38 T=τ时电容电压和电源电压波形
2.T≪τ的情况 在
图5-30 τ>>T时脉冲序列作用下的 RC电路时域响应曲线
5.5 一阶电路的仿真分析
利用EDA可以对线性电路的动态过程进行仿真研 究，基于仿真结果可求出一阶电路的响应表达式， 并通过虚拟的示波器观察出动态响应波形。
5.5 一阶电路的仿真分析
1.当电路中含有储能元件时，它从一个稳定状态转变到另一个稳
第5章 电路的时域分析
5.1 概述
5.2 一阶电路的时域分析 5.3 求解一阶电路的三要素法 5.4 RC串联电路对矩形波电压的响应 5.5 一阶电路的仿真分析
5.1 概述
5.1.1 时域响应的概念
5.1.2 暂态过程的产生 5.1.3 换路定律与电路初始值的确定 5.1.4 时域分析的意义及方法
5.2.4 RL电路的时域响应
图5-15 RL电路的零输入响应
5.2.4 RL电路的时域响应
图5-16 RL电路零输入响应曲线
5.3 求解一阶电路的三要素法
无论是简单的还是复杂的电路，只要其中只含一 种储能元件，其时域响应就可用一阶常系数线性 微分方程来描述。这种电路就叫做一阶电路。 由前面分析可知，当RC电路与恒定电压接通或脱 离电源时，电路中各部分电压和各支路电流都是 由稳态分量和暂态分量两部分叠加而成。
5.1.3 换路定律与电路初始值的确定
综上所述，电感元件中的电流iＬ和电容元件两 端的电压uＣ不能跃变，它们都是时间的连续函 数。设t=0为换路瞬间，并以t=０－表示换路前 的最终瞬间，t=０＋表示换路后的初始瞬间，则 从t＝０－到t＝０＋即换路前后瞬间，电感元件 中的电流和电容元件两端的电压应该分别相等， 而不能跃变，这就称为换路定律。
5.1.4 时域分析的意义及方法
时域分析主要是研究暂态过程中，在激励源的作 用下电路各部分的电压和各支路电流随时间变化 的规律。虽然电路中的暂态过程很短暂，但分析 暂态过程却是十分重要的。一方面，利用电路的 暂态过程可以实现振荡信号的产生、信号波形的 变换、电子继电器的延时动作、晶闸管的触发控 制、电动机利用加速电容起动等；另一方面，暂 态过程中还可能出现不利于电路工作的情况，例 如某些电路在接通或断开时会产生过高的电压和 过大的电流，这种电压和电流称之为过电压和过 电流。
5.2.3 RC电路的完全响应及其两种分解形式
图5-10 完全响应分解为稳态分量与暂态分量
5.2.4 RL电路的时域响应
对于RL电路，当电路发生换路并且电感中的磁场 能量发生变化时将产生暂态过程。与RC电路一样， RL电路也可以分为零输入响应、零状态响应和完 全响应，求解的方法也与RC电路图5-15 RL电路 的零输入响应的时域响应求解方法相同，但是电 路时间常数的表达式不同。下面以RL电路的零输 入响应为例，介绍RL电路时间常数的求法及表达 式。
5.3 求解一阶电路的三要素法
5.3 求解一阶电路的三要素法
5.4 RC串联电路对矩形波电压的响应
5.4.1 微分电路
5.4.2 积分电路 5.4.3 脉冲序列分析
5.4.1 微分电路
图5-２4 微分电路
5.4.1 微分电路
图5-25 尖顶脉冲电压
5.4.2 积分电路
图5-26 积分电路
5.1.4 时域分析的意义及方法
过电压可能击穿电气设备的绝缘，过电流可能产 生过大的机械力或引起电气设备和器件的局部过 热，从而使其遭受机械损坏和热损坏。对某些电 子器件，极短暂的过电压和过电流都将导致它们 的损坏。因此进行时域分析的目的就是充分利用 电路的暂态过程特性来满足技术上对电气线路和 电气装置的性能要求，同时又要尽量防止和避免 暂态过程所产生的危害。
定状态需要经历一个过程，这个过程就叫做电路中的过渡过程。 2.电容器储存的电场能量为WＥ＝Ｃu２／２，电感线圈储存的磁 场能量为ＷＭ＝Ｌi２／２，因此，电容器两端的电压uＣ和电感线 圈中的电流iＬ都不能发生跃变，将这个原则应用到换路的瞬间就 是：电容器两端的电压和电感线圈中的电流在换路前的最终瞬间 t(0-)和换路后的最初瞬间t(0+)保持不变，这就是换路定律，用数
5.2 一阶电路的时域分析
5.2.1 RC电路的零输入响应
5.2.2 RC电路的零状态响应 5.2.3 RC电路的完全响应及其两种分解形式 5.2.4 RL电路的时域响应
5.2.1 RC电路的零输入响应
图5-6 RC放电电路
5.2.1 RC电路的零输入响应
图5-7 u和i随时间变化 的曲线
5.2.1 RC电路的零输入响应
5.1.4 时域分析的意义及方法
时域分析的最基本方法是经典法。其实质是根据 欧姆定律和基尔霍夫定律列出表征该电路运行状 态的以时间t为自变量的微分方程，然后再利用 已知的初始条件求解。只有一种储能元件的电路， 其暂态过程可以用一阶微分方程描述，称为一阶 电路；而有两种储能元件的电路，其暂态过程可 以用二阶微分方程描述，称为二阶电路。没有储 能元件的电路，则没有暂态过程。
例5-9
电路如图5-31所示，用EDA进行电路仿真，要求： 1)用示波器观察的波形；2)求uC(t)的表达式。
例5-9
图5-31 例5-9图
例5-9
图5-32 例5-9电压仿真波形图
例5-9
图5-34 电容电压测量图
例5-9
图5-36 T>>τ时电容电压和电源电压波形
表5-3
5.2.2 RC电路的零状态响应
图5-8 RC充电电路
5.2.2 RC电路的零状态响应
图5-9 u和i随时间 的变化曲线
5.2.3 RC电路的完全响应及其两种分解形式
电路中的储能元件有初始储能时的状态，叫做非 零初始状态，简称非零状态。在非零状态下，电 路与电源接通，电路的响应是由电源和储能元件 的初始储能这两种激励共同作用的结果，因此称 为电路的完全响应。