最新数学苏科版初中八年级上册第四章数量、位置的变化复习自学案精选习题

第四章数量、位置的变化
【学习目标】
1、熟练掌握平面直角坐标系中点的特征；
2、通过描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识。

【学习重点、难点】平面直角坐标系中点的特征。

【知识要点回顾】
1、若点Ｐ（，y）在
（1）第一象限，则____0，y____0
（2）第二象限，则____0，y____0
（3）第三象限，则____0，y____0
（4）第四象限，则____0，y____0
（5）轴上，则，y
（6）y轴上，则，y________
（7）原点上，则_______，y________
2、点M（，y）对称点的坐标特点：
①关于轴对称的点的坐标特点：②关于y轴对称的点的坐标特点：
③关于原点对称的点的坐标特点：
3、平面直角坐标系中的点和是一一对应的；
4、点A（ y）到轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是
5、各象限角平分线上的坐标特点：
一、三象限角平分线上的点（，y）的特点是。

二、四象限角平分线上的点（，y）的特点是。

【自主检测】
1、已知P点坐标为（2a+1，a-3），①点P在轴上，则a= ；②点P在y轴上，则a= ；
③点P在第三象限内，则a的取值范围是。

2、点Ａ（２，３）到轴的距离为；点Ｂ（－４，０）到y轴的距离为；点P(5-12)到原点
的距离是____，点到轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则点坐标是。

4、已知a>0那么点P(-a2-1a+3)关于原点的对称点Q在第_______象限。

5、△AB中B边上的中点为M，把△AB向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到△A1B11的B11边上中点M1的坐标为（－1，0），则M点坐标为___________。

【例题精选】
例1、已知P点坐标为（2a+4，a-3）
①点P在轴上，则a ；②点P在y轴上，则a ；
③点P在第三象限内，则a ；④点P在第四象限内，则a ；
⑤点P在一、三象限的角平分线上，则a ；
⑥点P在二、四象限的角平分线上，则a ；
例2、点A(0-3)，点B(40)点在轴上，如果△AB的面积为15，求点的坐标
例3、如图，四边形ABD是菱形，A（20），B（03），求、D的坐标。

【课堂练习】
1．点A(a2a-3)在第二、第四象限坐标轴夹角平分线上，那么a= _______．
2．已知点P(a-2)Q(3b)且PQ∥y轴，则a_______，b _______．
3．已知点P(2a-82-a)是第三象限的整点（横、纵坐标均为整数），则P 点的坐标是______ 4、已知点P （a ，b ）位于第四象限，那么化简|a|+|b-a|=
5、长方形ABD 在直角坐标系中，已知A （-5，5），B （-5，1），（-2，1），D （-2，5），现将
长方形ABD 向右平移3个单位后，再向下平移2个单位，那么，A ，B ，，D 四点的坐标依次为 6、如图，A 、B 、为一个平行四边形的三个顶点，且A 、B (6，4)、(4，6)．
(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标； (2)求这个平行四边形的面积．
【课后巩固】
1、若Ｐ（ｘ，ｙ）在坐标轴上，则Ｐ点坐标必须满足（ ） Ａ．ｘ＝０ Ｂ．ｙ＝０ Ｃ．ｘｙ＝０ Ｄ．ｘ２
＋ｙ２
＝０
2、在平面直角坐标系中，顺次连结（２，３），（－２，３），（－４，－２），（4，-2）所成的四边形是（ ）
Ａ．平行四形 Ｂ．矩形 Ｃ．菱形 Ｄ．等腰梯形
3、点Ｐ（ｍ＋３，ｍ＋１）在ｘ轴上，则Ｐ点坐标为（ ） Ａ．（０，－４） Ｂ．（４，０）Ｃ．（０，－２）Ｄ．（２，０）
4、在平面直角坐标系中，当a ﹤0时，点（a 2
，a ）所在的象限是（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 、第三象限 D 、第四象限
5、在直角坐标系xOy 中 点),4(y P 在第一象限内 且OP 与x 轴正半轴的夹角为 60 则y 的值是_ _；
6、已知平面直角坐标系中两点A(，1)、B(一5，y)，(1)若点A 、B 关于轴对称=___ y=__；(2)若点A 、B 关于y 轴对称，则=__，y=__；(3)若点A 、B 关于原点对称，则=___，y=___
7、已知点P(2一5，一1)(1)若点P 在二、四象限的角平分线上，则＝____； (2)若点P 在一、三象限的角平分线上，则＝____。

8、若点P （，y ）在第四象限，||=5，|y|=4，则P 点的坐标为 。

9、若A （3，-5），AB ∥轴，且AB=2，则B 点的坐标为 。

10、在平面直角坐标系中，点A （，y ），且y=•-•2，试写出两个满足这些条件的点：________． 11、在平面直角坐标系中，点A （-1，1），将线段OA （O 为坐标原点）绕点O•逆时针旋转135°得线段OB ，则点B 的坐标是________．
12、在直角坐标系中，点A （0，2），点P （，0）为轴上的一个动点，当=_______时，线段PA 的长得到最小值，最小值是_________．
13、已知正方形ABD 在直角坐标系中A （2，2），B （4，2），那么点的坐标 ， D 点的坐标为 。

14、一正三角形AB ，A(0，0)，B(－4，0)，(－2，23)，将三角形AB 绕原点顺时针旋转1200
得到的三角形的三个顶点坐标分别是
15、点)21(，-p 关于轴的对称点Q 的坐标为 ；P 到y 轴的距离为 ，到原点的距离为 。

16、如图，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个 单位．将ABC △向下平移4个单位，得到A B C '''△，再把
A B C '''△绕点C '顺时针旋转90，得到A B C '''''△，请你画
A
B C
出A B C '''△和A B C '''''△（不要求写画法）．
17、如图中的图象(折线ABDE)描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离
s(千米)和行驶
时间t(小时)之间的关系，根据图中提供的信息，求：①汽车共行驶了多少千米？②汽车在行驶途中停留了几小时？③汽车在整个行驶过程中的平均速度是多少？④汽车自出发后3小时至45小时之间行驶的速度是多少？
18、在平面直角坐标系内，A 、B 、三点的坐标分别是A(5，0）、B （0，3）、（5，3），O 为坐标原点，点E 在线段B 上，若△AEO 为等腰三角形 求点E 的坐标．（画出图象）
19、（2007湖州）在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，己知A （2，4），B （4，2）．是第一象限内的一个格点，由点与线段AB 组成一个以AB 为底，且腰长为无理数的等腰三角
形，
（1）填空：点的坐标是_________，△AB的面积是__________；
（2）将△AB绕点旋转180°得到△A1B1，连结AB1，BA1，试判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形，请说明理由；
（3）请探究：在轴上是否存在这样的点P，使以A、B、O、P为顶点的四边形的面积等于△AB面积的2倍．若存在，请直接写出点P的坐标（不必写出解答过程）；若不存在，请说明理由．。