辽宁省鞍山市2014届中考第二次模拟考试数学试题及答案
2014届中考二模数学试题含答案
2014年初中毕业班第二次模拟测试数 学 试 卷说明：1．全卷共4页，考试用时为100分钟，满分为120分。
2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷密封线左边的空格里填写自己的学校、班级、姓名、准考证号，并在答题卷指定的位置里填写座位号。
3．选择题选出答案后，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内。
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持答题卷的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卷一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在各题的四个选项中，只有—项是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内） 1、9的算术平方根是A ．81B ．3±C ．3-D ．32、据报道，肇庆团市委“情系农村”深化农村青年创业小额贷款工作，共发放贷款13 000 000多元，数字13 000 000用科学记数法表示为A ．1.3×106B ．1.3×107C ．1.3×108D ．1.3×1093、如图所示的几何体的主视图是4、下列计算正确的是 A.222)2(aa =- B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2-=-- D.22a a a =⋅5、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 A . 12 B . 15 C . 12或15 D . 186、如图，线段DE 是△ABC 的中位线，∠B ＝60°，则∠ADE 的度数为 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50°7、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是8、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数（第6题图）（第3题图）（第16题图）9、把不等式组2151x x -≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是10、童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图中能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：24(1)x x --= ▲ .12、如果26a b -=，则42b a -= ▲ .13、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为 ▲ .14、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为 ▲ . 15x 的取值范围是 ▲ . 16、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠C = 30°，CD =. 则阴影部分的面积S 阴影= ▲ .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：2014201(1)()(5)16sin 602π--⨯+---︒18、已知一次函数y x b =+的图象经过点B (0，)，且与 反比例函数ky x=(k 为不等于0的常数)的图象有一交点 为点A (m ，1-) .求m 的值和反比例函数的解析式. 19、在图示的方格纸中（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C点处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山东西两侧A、B两点间的距离．（第20题图）21、为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在▲组，中位数在▲组；（2）求样本中，女生身高在E组的人数；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？（第22题图）22、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC =60°，E 、F 分别 在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD .（1）求证：点D 为CE 的中点； （2）若EF ⊥BC ，EF =，求AB 的长.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。
辽宁省鞍山市2014届中考第二次模拟考试数学试题(word版)
鞍山市2014届九年级第二次模拟考试数学试卷一、选择题1．下列各数中是正数的是（ ）A 、1(3)--B 、－2(3)-CD 、3(3)-2．从下图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（ ）B数等于（ ）6．化简的结果是（ ）B张也来参加节目的海选，当天共有15位选手参加决逐争取8个晋级名额．已知他们的分数互不相同，老张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列15名选手成绩统计量中的（ ）8．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（）二、填空题（每题3分，共24分）9．若两圆的半径分别为7cm和3cm，圆心距为10cm，则这两个圆的位置关系是_________．10．不等式组的最小整数解是_________．11．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是_________．12．（如图，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=2：1，则△ADE与△ABC的面积之比为_________．13．将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的高是30，则圆锥的侧面积是_________（结果保留兀）14．一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3个图案有10个五角星，…，第2014个图案有_________个五角星．15．如图，⊙A，⊙B的圆心A，B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=4cm，现⊙A沿直线l以每秒1cm的速度向⊙B移动（⊙B不动），则当两圆相切时，⊙A运动的时间为_________秒．16．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）．如果P （x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy取得最大值时，点P的坐标是_________．三、（每小题8分，共16分）17．计算：||﹣（2013﹣π）0+3×+3﹣1．18．已知：如图，△ABC中，D、E为AC边的三等分点，EF∥AB，交BD的延长线于F．求证：点D是BF的中点．四、（每小题10分，共20分）19．“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图：（1）求这次调查的总人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）针对随机调查的情况，刘凯决定从初三一班表示赞成的4位家长中随机选择2位进行深入调查，其中包含小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．20．（10分）如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD=24cm，AB=25cm．若的长为底面周长的，如图2所示．（1）求⊙O的半径；（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保留π和根号）五、（每小题10分，共20分）21．（10分）如图，某水库大坝的横截面为梯形ABCD，坝顶宽BC=3米，坝高为2米，背水坡AB的坡度=1：1，迎水坡CD的坡角∠ADC为30°．求坝底AD的长度．22．（10分）已知：如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）过点C作CE⊥AB于E．若CE=2，cosD=，求AD的长．六、（每小题10分，共20分）23．（10分）某个体经营户把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获利润列成表：（1）设投资A种商品金额x A万元时，可获得纯利润y A万元，投资B种商品金额x B万元时，可获得纯利润y B万元，请分别在如图所示的直角坐标系中描出各点，并画出图象；（2）观察图象，猜测并分别求出y A与x A，y B与x B的函数关系式；（3）若该经营户准备下月投入资金12万元经营这两种商品，但不知投入A、B两种商品各多少才合算，请你帮助制定6一个能获得最大利润的资金投入方案，并计算出这个最大利润为多少万元．24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，A、B为反比例函数（x＞0）的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将（x＞0）的图象绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为A′，B点的对应点为B′．（1）求旋转后的图象解析式；（2）求A′、B′点的坐标；（3）连接AB′、动点M从A点出发沿线段AB'以每秒1个单位长度的速度向终点B′运动；动点N同时从B′点出发沿线段B′A′以每秒1个单位长度的速度向终点A′运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，试探究：是否存在使△MNB'为等腰直角三角形的t值，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．七、（本题12分）25．（12分）（我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；（2）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD 的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形；（3）如图2，若点D在△ABC的内部，（2）中的其他条件不变，EF与CD交于点H，图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由．八、（本题14分）26．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=﹣+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，sin∠MOH=．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若=时，求点P的坐标；（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使△ANG 与△ADM相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式；若不存在，请说明理由．鞍山市2014年第二次质量调查数学参考答案一、选择题C C B C C B C B二、填空题9.相外切；10.0；11.135 ；12.4；13.600π；14.6043；15.2或6；16．5(,5)。
辽宁省鞍山市第一中学2022-2023学年高三上学期第二次模拟考试数学答案
2022——2023学年高三（23届）二模数学科参考答案及评分标准一、单选题(每小题5分，共40分)1．C 2．A 3．C 4．C 5．B 6．D 7．D 8．A二、多选题(每小题5分，少选得2分，错选得0分，共20分)9．ABD 10．BCD 11．AD 12．AC三、填空题(每小题5分，第16题第一空2分，第二空3分，共20分) 13．√514．4315．(−∞,5)∪(9,+∞)16.(1,e][4,5)四、解答题(17题10分，18-22题每题12分，共70分)17．解：（1）因为f(x)=12sin2x−√3(1+cos2x)2+√32=12sin2x−√32cos2x=sin(2x−π3)——4分所以，函数f(x)的最小正周期T=2π2=π——6分（2）∵当x∈[0,π2]时，2x−π3∈[−π3,2π3]∴−√32≤sin(2x−π3)≤1,所以，函数f(x)的值域为[−√32,1]. ——10分18．解：（1）设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q(q>0)，等差数列{b n}的公差为d，因为−a n+1，a n，a n+2成等差数列，所以2a n=a n+2−a n+1即2a1q n−1=a1q n+1−a1q n，因为q>0，a1>0，所以2=q2−q，解得q=2或q=−1（舍去），——2分所以a n=a1q n−1=2×2n−1=2n，——4分b1=a2+1=22+1=5，由2b5−3b2=a3−3可得2(5+4d)−3(5+d)=23−3，解得d=2，所以b n =b 1+(n −1)⋅d =5+2(n −1)=2n +3； ——6分 （2）因为b n =2n +3，所以1(2n+1)b n=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1−12n+3)，所以T n =12(13−15)+12(15−17)+⋯+12(12n+1−12n+3)= 12(13−15+15−17+⋯+12n+1−12n+3)=12(13−12n+3)=n6n+9. ——12分 19．解：（1）∵f ′(x )=e x−1−a +1x ，f (x )在x =1处的切线与y =3x 平行，∴f ′(1)=1−a +1=3，解得：a =−1. ——4分 （2）令g (x )=f (x )−(ln x −a +1)=e x−1−ax +a −1，则g (x )≥0对任意x ∈[1,+∞)恒成立，g ′(x )=e x−1−a ； ——6分 ① 当1a 时，e x−1≥e 0=1，则g ′(x )≥0在[1,+∞)上恒成立，∴g (x )≥g (1)=0，满足题意； ——8分 ②a >1时，令g ′(x )=0，解得：x =1+ln a >1； ∴当x ∈(1,1+ln a )时，g ′(x )<0，此时g (x )单调递减，∴g (x )<g (1)=0，不合题意； ——10分 综上所述：实数a 的取值范围为(−∞,1]. ——12分 20． 解：(1)当n =1时，2S 1+a 1+2=0，解得a 1=−23，当n ≥2时，由2S n +a n +2=0有2S n−1+a n−1+2=0，两式相减可得a n =13a n−1， 即{a n }是以−23为首项，以13为公比的等比数列，所以a n =(−23)(13)n−1=(−2)(13)n． ——4分(2)由2b n +(n −3)a n =0得b n =(n −3)(13)n，所以T n =(−2)×13+(−1)×(13)2+0×(13)3+⋯+(n −4)×(13)n−1+(n −3)×(13)n，13T n=(−2)×(13)2+(−1)×(13)3+0×(13)4+⋯+(n −4)×(13)n+(n −3)×(13)n+1，两式相减得23T n=−23+(13)2+(13)3+(13)4+⋯+(13)n−(n−3)×(13)n+1=−23+19[1−(13)n−1]1−13−(n−3)×(13)n+1=−12−(n3−12)(13)n，所以Tn =−34−(n2−34)(13)n．——8分由T n+34≤tb n，得−(n2−34)(13)n≤t(n−3)(13)n，即t(n−3)≥3−2n4恒成立．当1≤n<3时，t≤3−2n4(n−3)=−12−34×1n−3,−12−34×1n−3≥−18，所以t≤−18；当n=3时，不等式恒成立；当n>3时，t≥3−2n4(n−3)=−12−34×1n−3,−12−34×1n−3<−12，所以t≥−12；综上，−12≤t≤−18．——12分21．解：（1）由正弦定理得∵(sinB−sinC)sinB=sinBsin(A−C)，∵sinB≠0,∴sinB−sinC=sin(A−C),又∵sinB=sin (A+C),2sinCcosA=sinC，又∵sinC≠0,∴cos A=12,∵A∈(0,π)，∴A=π3．——4分（2）由（1）可知S=12bcsinA=√34bc，a2=b2+c2−bc．则a2+b2+c2S =4√33⋅a2+b2+c2bc=4√33⋅2b2+2c2−bcbc=8√33(bc+cb)−4√33．——6分因为△ABC锐角三角形，所以{0<C<π20<2π3−C<π2，整理得π6<C<π2．——8分因为bc =sinBsinC=sin(A+C)sinC=sinAcosC+cosAsinCsinC=√32tanC+12，所以12<bc<2．——10分令bc =t，则函数y=t+1t在(12,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，所以y∈[2,52)，即b c +cb∈[2,52)，故a2+b2+c2S的取值范围为[4√3,16√33). ——12分22． 解： (1)f(x)=ln x +mx ，函数定义域为(0,+∞)，11()(0)mx f x m x x x+'=+=>， 当m ⩾0时，f ′(x)>0在(0,+∞)上恒成立，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增； 当0m <时，f ′(x)>0，解得0<x <−1m ，函数f(x)在(0,−1m )上单调递增；f ′(x)<0，解得x >−1m ，函数f(x)在1(,)m−+∞上单调递减． ——3分 （2）当m =e 时，f(x)=ln x +ex ，设切点为0(x ，ln x 0+ex 0)，则切线斜率001()e k f x x '==+，切线方程为y −(ln x 0+ex 0)=(1x 0+e)(x −x 0)，即y =(1x 0+e)x +ln x 0−1，∴a =1x 0+e ，b =2ln x 0−2，a +b =1x 0+2ln x 0+e −2，令g(x 0)=1x 0+2ln x 0+e −2，函数定义域为(0,+∞)，00220002112()x g x x x x −'=−+=，x 0∈(0,12)，g ′(x 0)<0；01(,)2x ∈+∞，g ′(x 0)>00()g x ∴在(0,12)上单调递减，在(12,+∞)上单调递增，g(x 0)min =g(12)= e −2ln 2，即a +b 的最小值为e −2ln 2. ——7分（3）证明：方程f(x)=(m +1)x +n ，可转化为ln x −x =n ， 令F(x)=ln x −x ，函数定义域为(0,+∞)，F ′(x)=l −x x，(0,1)x ∈，F ′(x)>0；x ∈(1,+∞)，F ′(x)<0∴F(x)在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，F(1)=−1， ∴n <−1，不妨设1201x x <<<，{ln x 1−x 1=n ln x 2−x 2=n⇒ln x1x 2=x 1−x 2，令12xt x =，ln t =tx 2−x 2，所以x 2=ln t t−1，x 1=t ln t t−1，0<t <1，要证2x 1+x 2>e ，只要证2t ln t t−1+ln tt−1>e ，只要证(2t +1)ln t <e(t −1)，令()(21)ln e(1)h t t t t =+−−(0<t <1)，ℎ′(t)=1t +2ln t −e +2， φ(t)=ℎ′(t)=1t+2ln t −e +2，φ′(t)=2t−1t 2x ∈(0,12)，φ′(t)<0；x ∈(12,1)，φ′(t)>0()h t '∴在(0,12)上单调递减，在1(,1)2上单调递增，∵1()0eh '=，e 10h '=+<，ℎ′（1）=3−e >0，则存在0t ∈，使得ℎ′(t 0)=0， ()h t ∴在(0,1e )上单调递增，在01(,)et 上单调递减，在0(t ，1)上单调递增，∵12()e 20e eh =−−<，ℎ(1)=0，∴ℎ(t)=(2t +1)ln t −e(t −1)<0在0<t <1上恒成立，2x 1+x 2>e 得证． ——12分。
辽宁省鞍山市中考数学试卷及答案
辽宁省鞍山市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内．每小题2 分，共20 分）1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）2．在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x 轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1 和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切4．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）5．已知2 是关于x 的方程的一个根，则2a- 1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．关于x 的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞1 D．k≥07．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为（）A．4π B．2π C．D．π8．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在A．第一、二象限B．第三、四象限（）C．第一、三象限D．第二、四象限9．已知圆锥的侧面展开图的面积是15π cm 2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）A．3/2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定二、填空题（每小题2 分，共20 分）11．在函数中，自变量x 的取值范围是_______________ ．12．若方程的两根分别为13．一组数据9，5，7，8，6，8 的众数和中位数依次是_______________ ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD＝________．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．16．已知圆的直径为13cm，圆心到直线l 的距离为6cm，那么直线l 和这个圆的公共点的个数是____________．17．用换元法解方程，若设，则原方程可化成关于y 的整式方程为__________．18．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P，则BP 的长为__________ ．19．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是__________．20．在半径为1 的⊙O 中，弦AB、AC 分别是3和2 ，则∠BAC的度数为__________．三、（第21 题6 分,第22 题6 分,第23 题10 分,共22 分）21．当x=2，y=3 时，求代数式的值．22．如图，已知：AB．求作：（1）确定AB 的圆心O．（2）过点A 且与⊙O 相切的直线．（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）23．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：_____________________________________________ ．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）答：_____________________________________________ ．（5）若成绩在90 分以上（不含90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：_____________________________________________ ．四、（10 分）24．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A、D、C 三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D 间距离，用m 表示；如果测D、C 间距离，用n 表示；如果测角，用α、β、γ 表示）．（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．五、（10 分）25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；（3）求第8 个月公司所获利润是多少万元？六、（12 分）26．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？七、（12 分）27．（1）如图（a），已知直线AB 过圆心O，交⊙O 于A、B，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C、D，交AB 于E，且与AF 垂直，垂足为G，连结AC、AD．求证：①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变．①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明八、（14 分）28．已知：如图，⊙D 交y 轴于A、B，交x 轴于C，过点C 的直线：与y 轴交于P．（1）求证：PC 是⊙D 的切线；（2）判断在直线PC 上是否存在点E，使得S △ EOP＝4S △ CDO，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线PC 绕点P 转动时，与劣弧交于点F（不与A、C 重合），连结OF，设PF＝m，OF＝n，求m、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．。
2024年6月辽宁省鞍山市华育外国语实验学校中考模拟考试数学试题
2024年6月辽宁省鞍山市华育外国语实验学校中考模拟考试数学试题一、单选题1．2的相反数是（ ） A ．2B ．－2C ．12D ．12-2．如图是由几个小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图四个博物馆标志，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ） A ．2235a a a += B ．()36236a a ⋅<C ．8a a a ÷=⁴⁴D ．()222a b a b +=+5．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋2x ＋3＝0D ．x 2＋2x －3＝06．已知实数a ，b 满足方程组3252310a b a b +=⎧⎨+=⎩，则a b -的值为（ ）A ．5-B ．1C ．3D ．57．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．若水面和杯底互相平行，143,2122∠=︒∠=︒，则3∠与4∠的度数分别为（ ）A ．43︒与58︒B ．43︒与45︒C ．45︒与58︒D ．43︒与32°8．若直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =--的图象只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．9．我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醑酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、醑酒个各几何？”意思是：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醑酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为（ ）． A ．()82420x x +-= B ．()28420x x +-= C ．202482x x-+= D ．20428x x-+= 10．如图，已知ABC V .（1）以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，交AC 于点M ，交AB 于点N ．（2）分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在BAC ∠的内部相交于点P ．（3）作射线AP 交BC 于点D ． （4）分别以A ，D 为圆心，以大于12AD 的长为半径画弧，两弧相交于G ，H 两点． （5）作直线GH ，交AC AB ，分别于点E ，F ． 依据以上作图，若2AF =，3CE =，32BD =，则CD 的长是（ ）.A ．2B ．1C ．94D ．4二、填空题11．分解因式：328ax ax -结果为．12．如图，在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点C 在y 轴正半轴上，点A 的坐标为（2，0），将正方形OABC 沿着OB 方向平移12OB 个单位，则点C 的对应点坐标为．13．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的黑、白两种颜色的球共40个，为了估计两种颜色的球各有多少个，小颖将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中，多次重复上述过程．发现摸到白球的频率稳定在 35，据此可估计盒子里白球的个数约是个．14．如图，四边形OABF 中，∠OAB ＝∠B ＝90°，点A 在x 轴上，双曲线ky x=过点F ，交AB 于点E ，连接EF ．若23BF OA =，S △BEF ＝4，则k 的值为．15．如图，矩形纸片ABCD ，12AD =，4AB =，点E 在线段BC 上，将ECD V 沿DE 向上翻折，点C 的对应点C '落在线段AD 上，点M ，N 分别是线段AD 与线段BC 上的点，将四边形ABNM 沿MN 向上翻折，点B 恰好落在线段DE 的中点B '处．则线段MN 的长．三、解答题 16．计算(1)()213312624⎛⎫-+-⨯--÷- ⎪⎝⎭(2)2121111x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭ 17．近年来，辽宁省以建设“口袋公园”为重点，有效利用城市的边边角角，为市民打造更多的绿地空间和休闲去处，某市政府准备购买甲、乙两种观花树苗，用来美化“口袋公园”，在购买时发现，甲种树苗的单价比乙种树苗的单价高了50%，用1800元购买甲种树苗的棵数比用1800元购买乙种树苗的棵数少10棵． (1)求甲、乙两种树苗的单价各是多少元．(2)现需要购买甲、乙两种树苗共120棵，且购买的总费用不超过8700元，至少需要购买多少棵乙种树苗？18．甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动．经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组；4050x ≤<，5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<， 8090x ≤<，90100x ≤<）；b ． 甲学校学生成绩在8090x ≤<这一组的是：80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.589 89c ．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)甲学校学生A ，乙学校学生B 的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是（填“A ”或“B ”）；(2)根据上述信息，推断哪所学校综合素质展示的水平更高？并说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；(3)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到多少分的学生才可以入选．19．为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2） ， 测得底座AB 高为2cm ，150ABC ∠=︒，支架BC 为18cm ，面板长DE 为24cm ， CD 为6cm ． （厚度忽略不计）(1)求支点 C 离桌面l 的高度；（计算结果保留根号）(2)当面板DE 绕点C 转动时，面板与桌面的夹角α满足3070α︒≤≤︒，当面板与桌面的夹角增大时，E 离桌面l 的高度也随之增大，问当面板DE 绕点 C 转动过程中，E 离桌面l 最大高度与最小高度的差是多少？ （精确到0.1cm ， 参考数据：sin 700.94,cos700.34,tan 70 2.75︒≈︒≈︒≈）20．科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到距离地面20m 处开始计时，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力）．记无人机和小钢球距离地面的高度分别为1y ，2y （单位：m ），科研人员收集了1y ，2y 随时间x （单位：s ）变化的数据，并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示．(1)根据1y ，2y 随x 的变化规律， 从①(0)y mx n m =+≠； ②2(0)y ax bx a =+<中，选择适当的函数模型，分别求出1y ，2y 满足的函数关系式； (2)当15x <<时，求小钢球和无人机高度差的最大值．21．如图，ABC V 内接于O e ，45ACB ∠=︒， 连接OA ，过B 作O e 的切线交AC 的延长线于点 D ．(1)求证：D OAD ∠=∠；(2)若 6,sin BD D ==求O e 直径． 22．如图，AB BC =， 90ABC ∠=︒，点P 在射线AB 上，点E 在BC 上方，且 90,CEP ∠=︒点F 在EP 上且EF EC =，连接AF ，取AF 的中点 G ，连接EG 并延长至 H ，使,GH GE =连接AH ．(1)如图1，当点 P 在线段 AB 上时， ①求证：AH CE =；②连接BH ，BE ，直接写出BH ，BE 的数量关系和位置关系； (2)当2PB =，10PE =，4tan 3ECB ∠=，求线段HE 的长． 23．在平面直角坐标系，二次函数2y ax bx a =--的图象与y 轴交于点A ，将点A 向右平移4个单位长度得到点B ，点B 恰好也在该函数的图象上． (1)写出该函数图象的对称轴； (2)已知点()()1,13,3M a N --，． ①若函数图象恰好经过点M ，求a 的值；②若函数图象与线段MN 只有一个交点，结合函数图象，直接写出a 的取值范围．。
辽宁省鞍山市2014届中考第二次模拟考试数学试题及答案
鞍山市2014年第二次质量调查数学参考答案一、选择题C C B C C B C B二、填空题9.相外切；10.0；11.135 ；12.4；13.600π；14.6043；15.2或6；16．5(,5)。
四、（每小题10分，共20分）20、解：作OE⊥AD于E，………………………………………………………………1分易知∠AOE＝60°，AE＝12 cm，…………………………………………………3分在Rt △AOE 中，AO ＝r ＝︒60sin AE＝83cm ．…………………………………5分 (2)圆柱形表面积2S 圆＋S 侧＝(384π ＋4003π ) cm 2．…………………………5分 五、（ 每小题10分，共20分）21、解：分别过B 、C 作BE ⊥AD 、CF ⊥AD ，垂足为E 、F ，…………………………1分 可得：BE ∥CF ，………………………2分 又∵BC ∥AD ，∴BC=EF BE=CF …………………………3分 由题意，得EF=BC=3，BF=CF=2， ∵背水坡AB 的坡度=1：1， ∴∠BAE=45°， ∴AE=BE×cot45°=2×1=2…………………………6分 DF=CF•cot30°=2×3=23，…………………………8分∴AD=AE+EF+DF=2+3+23=5+23（米）…………………………9分 答：坝底AD 的长度为（5+23）米．…………………………10分22、（1）证明：连接CO . …………………………1分∵ AB 是⊙O 直径，∴ ︒=∠+∠901OCB .…………………………2分∵ CO AO =，∴ A ∠=∠1．………………………3分∵ A ∠=∠5，∴ ︒=∠+∠905OCB .………………………4分 即︒=∠90OCD .∴ CD OC ⊥.又∵ OC 是⊙O 半径，∴ CD 为⊙O 的切线．----------------5分（2）∵ CD OC ⊥于C ， ∴ ︒=∠+∠903D .∵ AB CE ⊥于E ，∴ ︒=∠+∠9023.…………………………6分 ∴ D ∠=∠2.∴cos 2cos D ∠=.--------------------------7分在△OCD 中，︒=∠90OCD ， ∴ COCE=∠2cos ，…………………………8分∵ 54c o s =D ，2=CE ， ∴542=CO ．∴ 25=CO ．∴ ⊙O 的半径为25.--------------------------9分 ∴ OD=625, AD=320 …………………………10分 六、（ 每小题10分，共20分）23、解：（1）画图略……………………………………………………………………2分（2）y A 可能是二次函数，y B 可能是一次函数设2)4(2+-=x a y A 代入（1，0..65）得a=－0.15∴2)4(15.02+--=x y A经检验其余各点代入均符合上式 (4)设b kx y B +=代入（1，0.25），（2，0.5）得⎩⎨⎧+=+=b k b k 25.025.0 解得 ⎝⎛==025.0b k ∴B B x y 25.0=经检验其余各点代入均符合上式……………………………………………6分（3）设投入x 万元经营A 商品，投入（12-x ）万元经营B 商品。
【附5套中考模拟试卷】辽宁省鞍山市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
A．100°B．105°C．110°D．115°
3．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖 米，那么求 时所列方程正确的是（）
A． B．
（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；
（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；
（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．
22．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE=AB，连接DE，AC
（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；
（2）如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10分）为节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计量,水价分为三个阶梯，价格表如下表所示：
14．分解因式：4m2﹣16n2＝_____．
15．在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3和B1，B2，B3分别在直线y= 和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．则A3的坐标为_______.
．
16．计算 =________．
17．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提 供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．
A．4cmB．8cmC．（a+4）cmD．（a+8）cm
2022年中考第二次模拟考试《数学卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题(本题共10个小题，每题3分,满分30分)1.12-的相反数是( )A. B. 2 C.12- D. 122. 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 四个选项中四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体其中有三个几何体的某一种视图都是同一种几何图形，则另外一个几何体是( )A. B. C. D.4. 下列计算正确的是()A. 2a2+4a2=6a4B. (a+1)2=a2+1C. (a2)3=a5D. x7÷x5=x25. 一元二次方程x2＋2x＋2＝0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6. 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球．则下列事件是必然事件的是( )A. 摸出的4个球中至少有一个球是白球B. 摸出的4个球中至少有一个球是黑球C. 摸出的4个球中至少有两个球是黑球D. 摸出的4个球中至少有两个球7. 有下列四个命题：①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 在”大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( )A. 众数是90B. 中位数是90C. 平均数是90D. 极差是159. 若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD 一定是 ( )A. 菱形B. 对角线互相垂直的四边形C. 矩形D. 对角线相等的四边形10. 如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点(点P 与点B ，C 都不重合)，现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点F 处;过点P 作∠BPF 的角平分线交AB 于点E ，设BP=x ，BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A. B. C.D.二．填空题(本题共8个小题，每题3分，满分24分)11. 某小区改进了用水设施，在5年内小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学计数法表示应为________．12. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字，，，随机摸出一个小球(不放回)，其数字为，再随机摸出另一个小球其数字记为，则满足关于的方程20x px q ++=有实数根的概率是___________． 13. 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ．14. 如图，△ABC 内接于圆，点D 是AC 上一点，将∠A 沿BD 翻折，点A 正好落在圆上点E 处．若∠C=50°，则∠ABE 的度数为_______．15. 关于x 的方程22x m x +-=1的解是正数，则m 的取值范围是________ ． 16. 如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 ▲ (结果保留π)．17. 如图，将一张边长为6cm 的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为______________cm 2．18. 如图在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2016次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2016的坐标为_________．三．解答题(本题共2个小题，第19题10分，第20题12分，满分22分)19. 先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =． 20. 在某飞机场东西方向的地面 l 上有一长为 1km 的飞机跑道 MN (如图)，在跑道 MN 的正西端 14.5 千米处有一观察站 A ．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点 A 的北偏西30°，且与点 A 相距 15 千米的 B 处;经过 1 分钟，又测得该飞机位于点 A 的北偏东 60°，且与点 A 相距 3千米的 C 处．(1)该飞机航行速度是多少千米/小时?(结果保留根号)(2)如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道 MN 之间?请说明理由．四．(本题共2个小题，每题12分，满分24分)21. 九年七班组织学生参加汉字听写比赛，比赛分为甲乙丙三组进行，下面两幅统计图反映了学生参加比赛报名情况，请你根据图中信息回答下列问题：(1)该班报名参加本次活动的总人数为人．(2)该班报名参加丙组的人数为人，并补全频数分布直方图;(3)比赛后选取男女各2名同学进行培训，若从中选2名参加校赛，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．22. 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°(1)利用尺规作∠ABC 的平分线，交AC 于点O，再以O 为圆心，OC 的长为半径作⊙O(保留作图痕迹，不写作法);(2)在你所作的图中，①判断AB 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论;②若AC＝12，tan∠OBC＝23，求⊙O 的半径．五．(满分12分)23. 如图，△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，将△ABC绕着点C顺时针旋转α(0≤α≤90°)，得到△EFC，EF 与AB、AC相交于点D、H，FC与AB相交于点G、AC相交于点D、H，FC与AB相较于点G．(1)求证：△GBC≌△HEC;(2)在旋转过程中，当α是多少度时四边形BCED可以是某种特殊的平行四边形?并说明理由．六．(满分12分)24. 某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y(元/件)与销售数量x(件)(x是正整数)之间的关系如下表：x(件)… 5 10 15 20 …y(元/件)…75 70 65 60 …(1)由题意知商品的最低销售单价是元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数．求出y 与x的函数关系式及x的取值范围;(2)在(1)的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元?七．解答题(满分12分)25. 如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．(1)求证：DE⊥AG;(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜360°)得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数;②若正方形ABCD 的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．八．解答题(满分14分)26. 如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象与x 轴交于A (3，0)，B (﹣1，0)两点，与y 轴相交于点C (0，﹣4)．(1)求该二次函数的解析;(2)若点P 、Q 同时从A 点出发，以每秒1个单位长度速度分别沿AB 、AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．①当点P 运动到B 点时，在x 轴上是否存在点E ，使得以A 、E 、Q 为顶点三角形为等腰三角形?若存在，请求出E 点的坐标;若不存在，请说明理由．②当P 、Q 运动到t 秒时，△APQ 沿PQ 翻折，点A 恰好落在抛物线上D 点处，请直接写出t 的值及D 点的坐标．答案与解析一．选择题(本题共10个小题，每题3分,满分30分)1.12-的相反数是( )A. B. 2 C.12- D. 12【答案】D 【解析】【详解】因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12.故选D.2. 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误;B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误;C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确;故选D.3. 四个选项中四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体其中有三个几何体的某一种视图都是同一种几何图形，则另外一个几何体是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．长方体、圆柱体和三棱柱的主视图都是矩形，而球的视图都是圆形．【详解】长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们的主视图都是矩形;而球的三种视图都是圆形．故选C．【点睛】本题考查简单几何体的三视图．4. 下列计算正确的是()A. 2a2+4a2=6a4B. (a+1)2=a2+1C. (a2)3=a5D. x7÷x5=x2【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、完全平方差公式、同底数幂的乘除法则，分别计算四个选项进行判断即可得到答案．【详解】A. 2a2+4a2=6a2，故A错误;B. (a+1)2=a2+2a+1，故B错误;C. (a2)3=a2×3= a6，故C错误;D. x7÷x5=x2，故D正确;故选D．【点睛】本题考查了合并同类项的法则、完全平方差公式、同底数幂的乘除法则，掌握各部分的运算法则、灵活运用所学知识是解题的关键关键．5. 一元二次方程x2＋2x＋2＝0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】D【解析】【分析】求出b2-4ac的值，根据b2-4ac的正负即可得出答案．【详解】x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，∵b2−4ac=22−4×1×2=−4<0，∴方程无实数根，故选D.【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键6. 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球．则下列事件是必然事件的是( )A. 摸出的4个球中至少有一个球是白球B. 摸出的4个球中至少有一个球是黑球C. 摸出的4个球中至少有两个球是黑球D. 摸出的4个球中至少有两个球【答案】B【解析】试题分析：必然事件就是一定发生的事件，因此，A、是随机事件，故A选项错误;B、是必然事件，故B选项正确;C、是随机事件，故C选项错误;D、是随机事件，故D选项错误．故选B．考点：必然事件．7. 有下列四个命题：①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．解答：解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确;②当三点共线的时候，不能作圆，故错误;③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确;④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．故选B．8. 在”大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( )A. 众数是90B. 中位数是90C. 平均数是90D. 极差是15 【答案】C【解析】【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90;∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是(90+90)÷2=90;∵平均数是(80×1+85×2+90×5+95×2)÷10=89;极差是：95﹣80=15．∴错误的是C．故选C．9. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是( )A. 菱形B. 对角线互相垂直的四边形C. 矩形D. 对角线相等的四边形【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=12BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．10. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点(点P与点B，C都不重合)，现将△PCD 沿直线PD折叠，使点C落到点F处;过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E，设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )A. B. C.D.【答案】C【解析】分析】先证明△BPE∽△CDP，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得.【详解】由已知可知∠EPD=90°，∴∠BPE+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠PDC=90°，∴∠CDP=∠BPE，∵∠B=∠C=90°，∴△BPE ∽△CDP ，∴BP ：CD ＝BE ：CP ，即ｘ：3＝ｙ：(5-ｘ)， ∴ｙ＝253x x -+(0＜ｘ＜5); 故选C ．考点：1．折叠问题;2．相似三角形的判定和性质;3．二次函数的图象．二．填空题(本题共8个小题，每题3分，满分24分)11. 某小区改进了用水设施，在5年内小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学计数法表示应为________．【答案】3.94×104 【解析】【详解】解：39400=3.94×104 故答案为：3.94×104 12. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字，，，随机摸出一个小球(不放回)，其数字为，再随机摸出另一个小球其数字记为，则满足关于的方程20x px q ++=有实数根的概率是___________．【答案】23． 【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，满足关于x 的方程x 2+px +q =0有实数根的有4种情况，∴满足关于x 的方程x 2+px +q =0有实数根的概率是：4263=．故答案为23． 13. 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ．【答案】12【解析】试题解析：根据题意，得(n-2)•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．14. 如图，△ABC 内接于圆，点D 是AC 上一点，将∠A 沿BD 翻折，点A 正好落在圆上点E 处．若∠C=50°，则∠ABE 的度数为_______．【答案】80°【解析】【分析】首先连接BE ，根据折叠的性质可得：AB=BE ，即可得AB BE =，根据圆周角定理，得到∠BAE 和∠BE A 的度数，继而求得∠ABE 的度数．【详解】解：如图，连接AE ，根据折叠的性质可得：AB=BE ，∴AB BE =∴50BAE BEA C ∠=∠=∠=︒(同弧所对的圆周角相等)，∴180505080ABE ∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：80°．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、折叠的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用，灵活运用所学知识是解题的关键．15. 关于x 的方程22x m x +-=1的解是正数，则m 的取值范围是________ ． 【答案】m ＜﹣2且m≠﹣4【解析】分析】首先根据2x mx2+-=1，可得x=-m-2;然后根据关于x的方程2x mx2+-=1的解是正数，求出m的取值范围即可．【详解】∵2x mx2+-=1，∴x=-m-2，∵关于x的方程2x mx2+-=1的解是正数，∴-m-2＞0，解得m＜-2，又∵x=-m-2≠2，∴m≠-4，∴m的取值范围是：m＜-2且m≠-4．故答案为m＜-2且m≠-4．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．16. 如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是▲ (结果保留π)．【答案】1 33π-【解析】【详解】过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2．∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积=230211 4121336023ππ⨯⨯⨯--⨯⨯=-.故答案为：133π-. 17. 如图，将一张边长为6cm 的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为______________cm 2．【答案】36123-．【解析】【详解】解：∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱， ∴这个正六边形的底面边长为1，高为3，∴侧面积为长为6，宽为623-的长方形，∴面积为：6(623)⨯-=36123-．故答案为：36123-．【点睛】本题考查展开图折叠成几何体．18. 如图在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2016次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2016的坐标为_________．【答案】(13443【解析】【分析】连接AC ，根据已知条件可以求出AC ，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2016=336×6，因此点B 4向右平移1344(即336×4)即可到达点B 2016，根据点B 6的坐标就可求出点B 2016的坐标．【详解】解：解：连接AC ，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如下图所示，∵四边形OABC 是菱形，∴OA=AB=BC=OC (菱形四边相等)，∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)，∴AC=AB ，∴AC=OA ，∵OA=1，∴AC=1，根据画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形分析，根据图可知：每翻转6次，图形向右平移4，∵2016=336×6，∴点B 向右平移了1344(即336×4)到点B 2016，∵B 6的坐标为(3，∴B 2016的坐标为(13443;【点睛】本题主要考查了菱形的性质(菱形四边相等)、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力，发现”每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键． 三．解答题(本题共2个小题，第19题10分，第20题12分，满分22分)19. 先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =． 【答案】11x +，22【解析】【分析】 先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x 的值，进行二次根式化简．【详解】解：原式=1111()(1)(1)11(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x --÷+=÷=⋅=-+---+--++．当21x =-时，原式=11222112===-+． 考点：1.分式的化简求值;2．二次根式化简.20. 在某飞机场东西方向的地面 l 上有一长为 1km 的飞机跑道 MN (如图)，在跑道 MN 的正西端 14.5 千米处有一观察站 A ．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点 A 的北偏西30°，且与点 A 相距 15 千米的 B 处;经过 1 分钟，又测得该飞机位于点 A 的北偏东 60°，且与点 A 相距 53千米的 C 处．(1)该飞机航行的速度是多少千米/小时?(结果保留根号)(2)如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道 MN 之间?请说明理由．【答案】(1)6003km/h ;(2)能，见解析【解析】【分析】(1)先求出90BAC ∠︒＝，然后利用勾股定理列式求解即可得到BC ，再求解即可;(2)作CE l ⊥ 于点，设直线 BC 交于点，然后证明AE EF =，利用三角函数求出AE 即可得解;【详解】解：(1)由题意，得90BAC ∠︒＝，15,53AB AC ==22103BC AB AC ∴=+=飞机航行的速度为：1103600360÷=(km/h )(2)能;作CE l ⊥ 于点，设直线 BC 交于点．在Rt ABC 中，103,53BC AC ==，∴30ABC ∠︒＝，即60BCA ∠︒＝，又∵30CAE ∠︒＝，60ACE ∠︒＝ ，18060FCE ACB ACE ∠=∠-∠=︒∴-，即ACE FCE ∠=∠ACE FCE ∴≅AE EF ∴=又152AE AC cos CAE =⋅∠＝ 152AE EF ∴==15AF ∴= 14.5,15.5AM AN ==AM AF AN ＜＜∴飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道 M N 之间．【点睛】本题主要考查解直角三角形实际应用，准确理解题意，并且画出辅助线是求解本题的关键.四．(本题共2个小题，每题12分，满分24分)21. 九年七班组织学生参加汉字听写比赛，比赛分为甲乙丙三组进行，下面两幅统计图反映了学生参加比赛的报名情况，请你根据图中信息回答下列问题：(1)该班报名参加本次活动的总人数为 人．(2)该班报名参加丙组的人数为 人，并补全频数分布直方图;(3)比赛后选取男女各2名同学进行培训，若从中选2名参加校赛，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．【答案】(1)50;(2)25，图详见解析;(3)2 3【解析】【分析】(1)根据图表信息，由甲的人数和所占百分率进行解答即可得到答案;(2)用总人数乘以丙所占百分率即可得到答案;(3)根据题意列出树状图即可得到答案．【详解】解：(1)根据图表信息可得：15÷30%=50人;(2)用参加报名的总人数乘以所占百分比得到：50×50%=25人;则乙的人数：50-25-15=10(人)，频数分布直方图如下图;(3)设男生为A，B;女生为a，b，则列树状图为：根据树状图得到：P(男女)=812=23，【点睛】本题考查了列表法与树状图，要将两图结合起来，找到所需的量进行解答，掌握扇形图和条形图的相关知识是解题的关键．22. 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°(1)利用尺规作∠ABC 的平分线，交AC 于点O，再以O 为圆心，OC 的长为半径作⊙O(保留作图痕迹，不写作法);(2)在你所作的图中，①判断AB 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论;②若AC＝12，tan∠OBC＝23，求⊙O 的半径．【答案】(1)作图见解析;(2)①AB与⊙O相切，理由见解析;②103．【解析】【分析】(1)只需按照题目的要求画图即可;(2)①过点O作OD⊥AB，垂足为D，如图所示，只需证明OD=OC即可;②在Rt△OBC中，运用三角函数可求出23OCBC=，从而得到23OD OCBC BC==，易证Rt△ADO∽Rt△ACB，运用相似三角形的性质可求得AD=8，然后在Rt△ADO中运用勾股定理即可解决问题．【详解】解：(1)如图，⊙O即为所求作;(2)AB与⊙O相切，理由如下：过点O作OD⊥AB，垂足为D，如图所示．∵∠ACB=90°，∴OC⊥BC．∵BO是∠ABC的平分线，OD⊥AB，OC⊥BC，∴OC=OD．∴AB与⊙O相切;(3)在Rt△OBC中，tan∠OBC=23 OCBC=，∴23 OD OCBC BC==．又∵∠ADO=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴Rt△ADO∽Rt△ACB，∴23 AD ODAC BC==，∴AD=23AC=23×12=8．设⊙O的半径为r，则OD=OC=r，AO=12-r．在Rt△ADO中，根据勾股定理可得r2+82=(12-r)2，解得r=103，∴⊙O的半径是103．【点睛】本题考查作图—复杂作图;切线的判定;相似三角形的判定与性质．五．(满分12分)23. 如图，△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，将△ABC绕着点C顺时针旋转α(0≤α≤90°)，得到△EFC，EF 与AB、AC相交于点D、H，FC与AB相交于点G、AC相交于点D、H，FC与AB相较于点G．(1)求证：△GBC≌△HEC;(2)在旋转过程中，当α是多少度时四边形BCED可以是某种特殊的平行四边形?并说明理由．【答案】(1)详见解析;(2)当α=45°时，四边形BCED为菱形，理由详见解析．【解析】【分析】(1)先判断△ABC为等腰直角三角形得到∠A=∠B=45°，再由旋转的性质得到∠BCF=∠ACE=α，∠E=∠A=45°，CA=CE=CB，最后可根据”ASA”可判断△GBC≌△HEC;(2)当α=45°时，根据旋转的性质得∠BCF=∠ACE=45°，则可计算出∠BCE=∠BCA+∠ACE=135°，再证BD∥CE，BC∥DE，于是可判断四边形BCED为平行四边形，结合CB=CE，则可判断四边形BCED为菱形．【详解】解：(1)证明：∵BC=AC，∠ACB=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∵△ABC绕着点C顺时针旋转α°(0≤α≤90°)，得到△EFC，∴∠BCF=∠ACE=α，∠E=∠A=45°，CA=CE=CB ，在△GBC 和△HEC 中B E CB CEBCG ECH ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△GBC ≌△HEC (ASA );(2)解：当α=45°时，四边形BCED 为菱形．理由如下：如图，∵∠BCF=∠ACE=45°，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°+45°=135°，而∠E=∠B=45°，∴∠B+∠BCE=180°，∠E+∠BCE=180°，∴BD ∥CE ，BC ∥DE (同旁内角互补，两直线平行)，∴四边形BCED 为平行四边形，∵CB=CE ，∴四边形BCED 为菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定、旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是掌握菱形的判定方法．六．(满分12分)24. 某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y (元/件)与销售数量x (件)(x 是正整数)之间的关系如下表： x (件) (5)10 15 20 … y (元/件) (75)70 65 60 …(1)由题意知商品的最低销售单价是元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数．求出y 与x的函数关系式及x的取值范围;(2)在(1)的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元?【答案】(1)50，y=﹣x+80(0≤x≤30，且x为正整数);(2)当销售单价为60元时，所获利润最大，最大利润为400元．【解析】【分析】(1)由40(1+25%)即可得出最低销售单价;设y=kx+b，由待定系数法求出y与x的函数关系式，根据x＞0，y≥50即可确定x的取值范围;(2)设所获利润为P元，根据”总利润=单件的利润×销售数量”得出P是x的二次函数，再由二次函数的性质即可得结果．【详解】解：(1)40(1+25%)=50(元)，设y=kx+b，根据题意得：7557010k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：k=﹣1，b=80，∴y=﹣x+80，根据题意得：8050xx>⎧⎨-+≥⎩，且x为正整数，∴0＜x≤30，x为正整数，∴y=﹣x+80(0≤x≤30，且x为正整数)故答案为：50;(2)设所获利润为P元，根据题意得：P=(y﹣40)•x=(﹣x+80﹣40)x=﹣(x﹣20)2+400，即P是x的二次函数，∵a=﹣1＜0，∴P有最大值，∴当x=20时，P最大值=400，此时y=60，∴当销售单价为60元时，所获利润最大，最大利润为400元．【点睛】本题考查二次函数的应用．七．解答题(满分12分)25. 如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．(1)求证：DE⊥AG;(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜360°)得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数;②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．【答案】(1)见解析;(2)①30°或150°，②AF'的长最大值为222+，此时0315α=．【解析】【分析】(1)延长ED交AG于点H，易证△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可;(2)①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°;②当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′=AO+OF′=22+2，此时α=315°．【详解】(1)如图1,延长ED交AG于点H, ∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD ，OA ⊥OD ，∵OG=OE ，在△AOG 和△DOE 中，90OA OD AOG DOE OG OE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AOG ≌△DOE ，∴∠AGO=∠DEO ，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE ⊥AG ;(2)①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中,当∠OAG′=90°时，∵OA=OD=12OG=12OG′， ∴在Rt △OAG′中,sin ∠AG′O=OA OG '=12， ∴∠AG′O=30°，∵OA ⊥OD,OA ⊥AG′，∴OD ∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°∘，即α=30°;(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°−30°=150°.综上所述,当∠OAG′=90°时,α=30°或150°. ②如图3,当旋转到A. O 、F′在一条直线上时,AF′的长最大，∵正方形ABCD 的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=22， ∵OG=2OD ，∴OG′=OG=2，∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′=22+2， ∵∠COE′=45°，∴此时α=315°. 【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用． 八．解答题(满分14分)26. 如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A (3，0)，B (﹣1，0)两点，与y 轴相交于点C (0，﹣4)．(1)求该二次函数的解析;(2)若点P 、Q 同时从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿AB 、AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．①当点P 运动到B 点时，在x 轴上是否存在点E ，使得以A 、E 、Q 为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，请求出E 点的坐标;若不存在，请说明理由．②当P 、Q 运动到t 秒时，△APQ 沿PQ 翻折，点A 恰好落在抛物线上D 点处，请直接写出t 的值及D 点的坐标．【答案】(1)248433y x x -=-;(2)①存在满足条件的点E ，点E 的坐标为1(0)3-，或9(0)5-，或(﹣1，0)或(7，0);②14564t =，529()816D --， 【解析】分析】(1)将A ，B ，C 点坐标代入函数2y ax bx c =++中，求得b 、c ，进而可求解析式; (2)等腰三角形有三种情况，AE=EQ ，AQ=EQ ，AE=AQ ．借助垂直平分线，画圆易得E 大致位置，设边长为x ，表示其他边后利用勾股定理易得E 坐标;(3)注意到P ，Q 运动速度相同，则△APQ 运动时都为等腰三角形，又由A 、D 对称，则AP=DP ，AQ=DQ ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等等性质可用t 表示D 点坐标，又D 在E 函数上，所以代入即可求t ，进而D 可表示．【详解】解：(1)∵二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A (3，0)，B (﹣1，0)，C (0，﹣4)． ∴930{04a b c a b c c ++=-+==-，解得438{34a b c ==-=-， 248433y x x ∴=--; ①存在．如图1，过点Q 作QD OA ⊥于D ，此时//QD OC ，∵A (3，0)，B (﹣1，0)，C (0，﹣4)，O (0，0)，4,3,4,AB OA OC ∴===5,AC ∴=∵当点P 运动到B 点时，点Q 停止运动，4,AB =4,AQ ∴=//,QD OC ,QD AD AQ OC OA AC ∴==4,435QD AD ∴==1612,.55QD AD ∴==Ⅰ、作AQ 的垂直平分线，交AO 于E ，此时AE=EQ ，即△AEQ 为等腰三角形，设,AE x =则,EQ x =12,5DE AD AE x =-=-在Rt EDQ 中，2221216()()55x x -+= 解得103x = 1013,33OA AE -=-=-1(,0),3E ∴-说明点E 在轴的负半轴上; Ⅱ、以Q 为圆心，AQ 长半径画圆，交轴于E ，此时4,QE QA ==12,5ED AD ==245AE ∴=2493,55OA AE ∴-=-=-9(,0)5E ∴- Ⅲ、当4AE QA ==时，2.当E 在A 点左边时，341,OA AE -=-=-(1,0),E ∴-2．当E 在A 点右边时，347,OA AE +=+=(7,0),E ∴综上所述，存在满足条件的点E ，点E 的坐标为1(,0)3-或9(,0)5-或(﹣1，0)或(7，0)．②如图2，D 点关于PQ 与A 点对称，过点Q 作，FQ AP ⊥于F ，,AP AQ t ==,,AP DP AQ DQ == ,AP AQ DQ DP ∴===∴四边形AQDP 为菱形，//,FQ OC ,AF FQ AQ AO OC AC ∴==,345AF FQ t ∴== 34,,55AF FQ ∴==34(3,),55Q t ∴-,DQ AP t ==34(3,),55D t t t ∴--- ∵D 在二次函数 248433y x x -=-上，244888(3)(3)4,53535t t t -=---- 14564t ∴=或0t =(与A 重合，舍去)， 529(,).816D ∴--。
2014年辽宁省鞍山市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2014年辽宁省鞍山市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1的平方根是（ ）A ．2B ．±2 CD．2．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“魅”相对的面上的汉字是（ ）A ．我B ．爱C ．辽D ．宁 3．不等式组347632x x x +⎧⎨--+⎩＞≥的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．分式方程3121x x =-的解为（ ） A ．x=1 B ．x=2 C ．x=3 D ．x=4 5．下列说法正确的是（ ） A ．数据1，2，3，2，5的中位数是3 B ．数据5，5，7，5，7，6，11的众数是7C ．若甲组数据方差S 2甲=0.15，乙组数据方差S 2乙=0.15，则乙组数据比甲组数据稳定D ．数据1，2，2，3，7的平均数是36．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE ⊥BC 于点E ，则DE 的长为（ ）A ．2.4B ．3.6C ．4.8D ．67．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y 千米与行驶时间x 小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）A．客车比出租车晚4小时到达目的地B．客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时C．两车出发后3.75小时相遇D．两车相遇时客车距乙地还有225千米8．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论中错误的是（）A．∠AGE=67.5°B．四边形AEFG是菱形C．BE=2OF D．S△DOG：S四边形OGEF 1二、填空题（每小题3分，共24分）9．如图，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1=20°，那么∠2= ．10．在五张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，现从中随机抽出一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．11．对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b=a2-ab，例如1※3=12-1×3．若x※4=0，则x= ．12．学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，小明德智体三项成绩分别为98分，95分，96分，则小明的平均成绩为分．13．如图，H是△ABC的边BC的中点，AG平分∠BAC，点D是AC上一点，且AG⊥BD于点G．已知AB=12，BC=15，GH=5，则△ABC的周长为．14．在△ABC纸板中，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，将△ABC纸板以AB所在直线为轴旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为cm2（结果用含π的式子表示）．15．如图，△ABC 的内心在x 轴上，点B 的坐标是（2，0），点C 的坐标是（0，-2），点A 的坐标是（-3，b ），反比例函数ky x=（x ＜0）的图象经过点A ，则k= ．16．如图，在平面直角坐标系中有一个等边△OBA ，其中A 点坐标为（1，0）．将△OBA 绕顶点A 顺时针旋转120°，得到△AO 1B 1；将得到的△AO 1B 1绕顶点B1顺时针旋转120°，得到△B 1A 1O 2；然后再将得到的△B 1A 1O 2绕顶点O 2顺时针旋转120°，得到△O 2B 2A 2…按照此规律，继续旋转下去，则A 2014点的坐标为 ．三、解答题（共10小题，满分102分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求值：213124x x x -⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中2x =． 18．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标A （-4，1），B （-2，1），C （-2，3） （1）作△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 向下平移4个单位长度，作出平移后的△A 2B 2C 2； （3）求四边形AA 2B 2C 的面积．19．（10分）数学小组的同学为了解2014年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将数据进行了整理：请回答以下问题：（1）根据表中数据可得到a= ，b= ，并将频数分布直方图中10＜x≤15的部分补充完整；（2）求月均用水量不超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1200户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过25t的家庭大约有多少户？20．（10分）学习概率知识以后，小庆和小丽设计了一个游戏．在一个不透明的布袋A里面装有三个分别标有数字5，6，7的小球（小球除数字不同外，其余都相同）；同时制作了一个可以自由转动的转盘B，转盘B被平均分成2部分，在每一部分内分别标上数字3，4．现在其中一人从布袋A 中随机摸取一个小球，记下数字为x；另一人转动转盘B，转盘停止后，指针指向的数字记为y（若指针指在边界线上时视为无效，重新转动），从而确定点P的坐标为P（x，y）．（1）请用树状图或列表的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）若S=xy，当S为奇数时小庆获胜，否则小丽获胜，你认为这个游戏公平吗？对谁更有利呢？21．（10分）甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？22．（10分）如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN=61.4°．现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米？（结果精确到个位）（参考数据：sin25.6°≈0.4，cos25.6°≈0.9，tan25.6°≈0.5，sin61.4°≈0.9，cos61.4°≈0.5，tan61.4°≈1.8）23．（10分）如图，在△ABC中，∠C=60°，⊙O是△ABC的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且AB=AP．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB=π和根号）24．（10分）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的价格w（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出当0≤x≤11时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为；当11≤x≤20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为．（2）试求出第11天的销售金额；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w 元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？25．（12分）如图，在直角△ABD 中，∠ADB=90°，∠ABD=45°，点F 为直线AD 上任意一点，过点A 作直线AC ⊥BF ，垂足为点E ，直线AC 交直线BD 于点C ．过点F 作FG ∥BD ，交直线AB 于点G ．（1）如图1，点F 在边AD 上，则线段FG ，DC ，BD 之间满足的数量关系是 ； （2）如图2，点F 在边AD 的延长线上，则线段FG ，DC ，BD 之间满足的数量关系是 ，证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，若DF=6，GF=10，将一个45°角的顶点与点B 重合，并绕点B 旋转，这个角的两边分别交线段FG 于M ，N 两点，当FM=2时，求线段NG 的长．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，将抛物线2y x先向右平移1个单位，个单位，得到新的抛物线y=ax 2+bx+c ，该抛物线与y 轴交于点B ，与x 轴正半轴交于点C ．（1）求点B 和点C 的坐标；（2）如图1，有一条与y 轴重合的直线l 向右匀速平移，移动的速度为每秒1个单位，移动的时间为t 秒，直线l 与抛物线y=ax2+bx+c 交于点P ，当点P 在x 轴上方时，求出使△PBC 的面积为的t 值；（3）如图2，将直线BC 绕点B 逆时针旋转，与x 轴交于点M （1，0），与抛物线y=ax 2+bx+c 交于点A，在y轴上有一点D（0），在x轴上另取两点E，F（点E在点F的左侧），EF=2，线段EF在x轴上平移，当四边形ADEF的周长最小时，先简单描述如何确定此时点E的位置？再直接写出点E的坐标．参考答案与解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1的平方根是（）A．2 B．±2 C D．【知识考点】平方根；算术平方根．，然后再根据平方根的定义求解即可．=,2的平方根是．故选：D．正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．2．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“魅”相对的面上的汉字是（）A．我B．爱C．辽D．宁【知识考点】正方体相对两个面上的文字．【思路分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答过程】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“力”是相对面，“爱”与“辽”是相对面，“魅”与“宁”是相对面．故选：D．【总结归纳】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．不等式组347632xx x+⎧⎨--+⎩＞≥的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答过程】解：不等式组347632xx x+⎧⎨--+⎩＞①≥②，由①得：x＞1；由②得：x≤3，∴不等式组的解集为1＜x≤3，表示在数轴上，如图所示：故选：A．【总结归纳】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．分式方程3121x x=-的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4【知识考点】解分式方程．【思路分析】首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x-1）去分母，再移项合并同类项即可得到x 的值，然后要检验．【解答过程】解：去分母得：3x-3=2x，移项得：3x-2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x-1）=12≠0，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选：C．【总结归纳】此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．5．下列说法正确的是（）A．数据1，2，3，2，5的中位数是3B．数据5，5，7，5，7，6，11的众数是7C．若甲组数据方差S2甲=0.15，乙组数据方差S2乙=0.15，则乙组数据比甲组数据稳定D．数据1，2，2，3，7的平均数是3【知识考点】算术平均数；中位数；众数；方差．【思路分析】根据方差、众数、中位数、平均数的计算公式和定义分别进行分析，即可得出答案．【解答过程】解：A、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，5，中位数是2，故本选项错误；B、在数据5，5，7，5，7，6，11中，5出现了3次，出现的次数最多，则众数是5，故本选项错误；C、因为甲组数据方差S2甲=0.15，乙组数据方差S2乙=0.15，则S2甲=S2乙，所以乙组数据和甲组数据同样稳定，故本选项错误；D、数据1，2，2，3，7的平均数是（1+2+2+3+7）÷5=3，故本选项正确；故选：D．【总结归纳】此题考查了方差、众数、中位数和平均数，平均数平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．6．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．6【知识考点】菱形的性质．【思路分析】首先根据已知可求得OA，OD的长，再根据勾股定理即可求得BC的长，再由菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积，根据此不难求得DE的长．【解答过程】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，∴，∵S菱形ABCD=12AC×BD=BC×DE，∴12×8×6=5×DE，∴DE=4.8，故选：C．【总结归纳】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．7．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y千米与行驶时间x小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．客车比出租车晚4小时到达目的地B．客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时C．两车出发后3.75小时相遇D．两车相遇时客车距乙地还有225千米【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】观察图形可发现客车出租车行驶路程均为600千米，客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，即可求得客车和出租车行驶时间和速度；易求得直线AC和直线OD的解析式，即可求得交点横坐标x，即可求得相遇时间，和客车行驶距离，即可解题．【解答过程】解：（1）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车比出租车晚4小时到达目的地，故A正确；（2）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时，故B正确；（3）∵设出租车行驶时间为x，距离目的地距离为y，则y=-100x+600，设客车行驶时间为x，距离目的地距离为y，则y=60x；当两车相遇时即60x=-100x+600时，x=3.75h，故C正确；∵3.75小时客车行驶了60×3.75=225千米，∴距离乙地600-225=375千米，故D错误；故选：D．【总结归纳】本题考查了一次函数解析式的求解，考查了一次函数交点的求解，本题中正确求得一次函数解析式是解题的关键．8．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论中错误的是（）A．∠AGE=67.5°B．四边形AEFG是菱形C．BE=2OF D．S△DOG：S四边形OGEF 1【知识考点】翻折变换（折叠问题）．【思路分析】根据正方形的性质得∠AOB=90°，∠BAO=∠OAD=∠ODA=45°，再根据折叠的性质得∠1=∠2=12∠ODA=22.5°，EA=EF，∠4=∠5，∠EFD=∠EAD=90°，于是根据三角形外角性质可计算出∠3=67.5°，即∠AGE=67.5°；根据三角形内角和可计算出∠4=67.5°，则∠3=∠4=∠5，所以AE=AG=EF，AG∥EF，于是可判断四边形AEFG为菱形；根据菱形性质得GF∥AB，EF=GF，利用平行线性质得∠6=∠7=45°，则可判断△BEF和△OGF都是等腰直角三角形，得到BE=2EF，GF= 2OF，所以BE=2OF；设OF=a，则GF=2a，BF=2a，可计算出OB=（2+1）a，则OD=（2+1）a，DF=DO+OF=（2+2）a，再证明△DOG∽△DFE，利用相似三角形的性质可计算出，则S△DOG：S四边形OGEF=1：1，即D选项的结论错误．【解答过程】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOB=90°，∠BAO=∠OAD=∠ODA=45°，∵折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的F重合，∴∠1=∠2=12∠ODA=22.5°，EA=EF，∠4=∠5，∠EFD=∠EAD=90°，∴∠3=∠GAD+∠1=45°+22.5°=67.5°，即∠AGE=67.5°；∵∠4=90°-∠1=67.5°，∴∠3=∠4=∠5，∴AE=AG=EF，AG∥EF，∴四边形AEFG为菱形；∴GF∥AB，EF=GF，∴∠6=∠7=45°，∴△BEF和△OGF都是等腰直角三角形，∴EF，OF，∴OF=2OF；设OF=a，则a，a，∴OB=+1）a，∴OD=+1）a，DF=DO+OF=（）a，∵∠DOG=∠DFE=90°，∴△DOG∽△DFE，∴，∴S△DOG：S四边形OGEF=1：1．故选：D．【总结归纳】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了正方形和等腰直角三角形的性质．二、填空题（每小题3分，共24分）9．如图，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1=20°，那么∠2= ．【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质求出∠3，根据三角形的外角性质得出∠2=∠FOB-∠3，代入求出即可．【解答过程】解：∵l1∥l2，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∵AB⊥EF，∴∠FOB=90°，∴∠2=∠FOB-∠3=70°，故答案为：70°．【总结归纳】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠3的度数和得出∠2=∠FOB-∠3．10．在五张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，现从中随机抽出一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．【知识考点】中心对称图形；概率公式．【思路分析】由五张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、正方形、圆，其中是中心对称图形的有有平行四边形、正方形、菱形、圆，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答过程】解：∵在等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆中，是中心对称图形的有平行四边形、正方形、菱形、圆，∴现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形是中心对称图形的概率为：45；故答案为：45．【总结归纳】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．11．对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b=a2-ab，例如1※3=12-1×3．若x※4=0，则x= ．【知识考点】解一元二次方程-因式分解法．【思路分析】先认真阅读题目，根据题意得出方程x2-4x=0，解方程即可．【解答过程】解：∵x※4=0，∴x2-4x=0，∴x（x-4）=0，∴x=0，x-4=0，∴x=0或4，故答案为：0或4．【总结归纳】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能得出一元二次方程，题目比较典型，难度适中．12．学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，小明德智体三项成绩分别为98分，95分，96分，则小明的平均成绩为分．【知识考点】加权平均数．【思路分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．【解答过程】解：根据题意得：（98×1+95×3+96×1）÷5=95.8（分），答：小明的平均成绩为95.8分．故答案为：95.8．【总结归纳】本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．13．如图，H是△ABC的边BC的中点，AG平分∠BAC，点D是AC上一点，且AG⊥BD于点G．已知AB=12，BC=15，GH=5，则△ABC的周长为．【知识考点】等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【思路分析】判断出△ABD是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质可得BG=DG，然后求出GH是△BCD的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得CD=2GH，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答过程】解：∵AG平分∠BAC，AG⊥BD，∴△ABD是等腰三角形，∴AB=AD，BG=DG，又∵H是△ABC的边BC的中点，∴出GH是△BCD的中位线，∴CD=2GH=2×5=10，∴△ABC的周长=12+15+（12+10）=49．故答案为：49．【总结归纳】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的判定与性质，熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．14．在△ABC纸板中，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，将△ABC纸板以AB所在直线为轴旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为cm2（结果用含π的式子表示）．【知识考点】点、线、面、体；勾股定理的逆定理；圆锥的计算．【思路分析】易得此几何体为圆锥，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答过程】解：∵在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，∴△ABC为直角三角形，∴底面周长=8π，侧面积=12×8π×5=20πcm2．故答案为：20π．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算，以及勾股定理的逆定理，利用圆的周长公式和扇形面积公式求解．15．如图，△ABC的内心在x轴上，点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，-2），点A的坐标是（-3，b），反比例函数kyx（x＜0）的图象经过点A，则k= ．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的内切圆与内心．【思路分析】根据内心的性质得OB平分∠ABC，再由点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，-2）得到△OBC为等腰直角三角形，则∠OBC=45°，所以∠ABC=90°，利用勾股定理有AB2+BC2=AC2，根据两点间的距离公式得到（-3-2）2+b2+22+22=（-3）2+（b+2）2，解得b=5，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．【解答过程】解：∵△ABC的内心在x轴上，∴OB平分∠ABC，∵点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，-2），∴OB=OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，∴∠ABC=90°，∴AB2+BC2=AC2，∴（-3-2）2+b2+22+22=（-3）2+（b+2）2，解得b=5，∴A点坐标为（-3，5），∴k=-3×5=-15．故答案为-15．【总结归纳】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和两点间的距离公式．16．如图，在平面直角坐标系中有一个等边△OBA，其中A点坐标为（1，0）．将△OBA绕顶点A 顺时针旋转120°，得到△AO1B1；将得到的△AO1B1绕顶点B1顺时针旋转120°，得到△B1A1O2；然后再将得到的△B1A1O2绕顶点O2顺时针旋转120°，得到△O2B2A2…按照此规律，继续旋转下去，则A2014点的坐标为．【知识考点】坐标与图形变化-旋转．【思路分析】计算出A 1、A 2、A 3、A 4的横坐标，推出A n 的横坐标，代入2014即可得到A 2014的坐标．【解答过程】解：A 1的横坐标，A 2的横坐标，A 3的横坐标，A 4的横坐标．A n 的横坐标，A 2014的横坐标=3022，纵坐标为0， 故答案为（3022，0）．【总结归纳】本题考查了图形的旋转，正确归纳旋转的规律是解决本题的关键．三、解答题（共10小题，满分102分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求值：213124x x x -⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中2x =． 【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 【解答过程】解：原式()()22323x x x x x +--=-- =x+2，当2x =时，原式22=+=【总结归纳】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标A （-4，1），B （-2，1），C （-2，3） （1）作△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 向下平移4个单位长度，作出平移后的△A 2B 2C 2； （3）求四边形AA 2B 2C 的面积．【知识考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【思路分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点，然后顺次连接；（2）分别作出点A、B、C向下平移4个单位长度后的点，然后顺次连接；（3）根据梯形的面积公式求出四边形AA2B2C的面积即可．【解答过程】解：（1）（2）所作图形如图所示：（3）四边形AA2B2C的面积为：12（4+6）×2=10．即四边形AA2B2C的面积为10．【总结归纳】本题考查了根据平移变换和轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点，然后顺次连接．19．（10分）数学小组的同学为了解2014年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将数据进行了整理：请回答以下问题：（1）根据表中数据可得到a= ，b= ，并将频数分布直方图中10＜x≤15的部分补充完整；（2）求月均用水量不超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1200户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过25t的家庭大约有多少户？【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．【思路分析】（1）根据0＜x≤5中频数为12，频率为0.15，则调查总户数为12÷0.15=80，进而得出a、b的值；（2）根据（1）中所求即可得出不超过20t的家庭总数即可求出，不超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过25t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数．【解答过程】解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为12，频率为0.15，则12÷0.15=80，a=80×0.35=28户，b=8÷80=0.10，故频数分布直方图为：（2）×100%=85%；（3）1200×0.05=60户，答：该小区月均用水量超过25t的家庭大约有60户．【总结归纳】此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图与条形图综合应用，根据已知得出样本数据总数是解题关键．20．（10分）学习概率知识以后，小庆和小丽设计了一个游戏．在一个不透明的布袋A里面装有三个分别标有数字5，6，7的小球（小球除数字不同外，其余都相同）；同时制作了一个可以自由转动的转盘B，转盘B被平均分成2部分，在每一部分内分别标上数字3，4．现在其中一人从布袋A 中随机摸取一个小球，记下数字为x；另一人转动转盘B，转盘停止后，指针指向的数字记为y（若指针指在边界线上时视为无效，重新转动），从而确定点P的坐标为P（x，y）．（1）请用树状图或列表的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）若S=xy，当S为奇数时小庆获胜，否则小丽获胜，你认为这个游戏公平吗？对谁更有利呢？【知识考点】列表法与树状图法；游戏公平性．【思路分析】（1）列表得出所有等可能的情况，写出即可；（2）找出S为奇数的情况有，求出小庆获胜的概率，进而求出小丽获胜的概率，比较即可得到结果．【解答过程】解：（1）列表如下：由表格得所有可能得到的点P坐标为（5，3）；（6，3）；（7，3）；（5，4）；（6，4）；（7，4），共6种；（2）S为奇数的情况有（5，3）；（7，3）共2种，即P（小庆获胜）21 63==；P（小丽获胜）12 133=-=，∵12 33＜，∴该游戏不公平，对小丽更有利．【总结归纳】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．（10分）甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？【知识考点】一元一次方程的应用．【思路分析】（1）可设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟（x+200）米，两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系为：甲路程与乙路程的差=环形场地的路程，列出方程即可求解；（2）在环形跑道上两人背向而行属于相遇问题，等量关系为：甲路程+乙路程=环形场地的路程，列出算式求解即可．。
2024届辽宁省鞍山市中考二模数学试题含解析
2024届辽宁省鞍山市中考二模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．a ﹣2=﹣21aC ．33﹣23=3D ．（a+2）（a ﹣2）=a 2+42．如图，在圆O 中，直径AB 平分弦CD 于点E ，且CD=43，连接AC ，OD,若∠A 与∠DOB 互余，则EB 的长是（ ）A ．3B ．4C 3D ．23．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x +8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A ．9 B ．11 C ．13 D ．11或134．下列命题是真命题的是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等的四边形是平行四边形C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D ．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形5．据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（ ）A ．9.29×109B ．9.29×1010C ．92.9×1010D ．9.29×10116．下列方程中是一元二次方程的是( )A ．20ax bx c ++=B ．2211x x +=C ．(1)(2)1x x -+=D ．223250x xy y --=7．如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°8．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ，AD ＝2，BD ＝6，则边AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＜oD ．a÷b ＞010．矩形ABCD 的顶点坐标分别为A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，则点D 的坐标为( )A ．(5，5)B ．(5，4)C ．(6，4)D ．(6，5)二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=2x 2+4x ﹣2的顶点坐标是_______________．12．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．13．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．14．Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若, 则AB BC= ． 15．如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为 ．16．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n＝_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10 10 35030 20 850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？18．（8分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．19．（8分）我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)将两个统计图补充完整；(3)若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．20．（8分）如图，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A（m，3），与x轴交于点C．求双曲线的解析式；点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．21．（8分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：20 21 19 16 27 18 31 29 21 2225 20 19 22 35 33 19 17 18 2918 35 22 15 18 18 31 31 19 22整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23 m 21根据以上信息，解答下列问题：上表中众数m的值为；为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．abcd gh能被x0整除，依次轮换个位数字得到的新数bcd...gha能被x0+1整除，再22．（10分）有一个n位自然数...habc g 依次轮换个位数字得到的新数cd...ghab能被x0+2整除，按此规律轮换后，d...ghabc能被x0+3整除，…，...bcd gh是x0的一个“轮换数”．能被x0+n﹣1整除，则称这个n位数a...例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”．（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）若三位自然数abc是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数abc．23．（12分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；若双曲线上点C（2，n）沿OA5B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．24．如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；（3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且∠PAB=∠CAC1，求点P的横坐标．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案．【题目详解】A 、a 3•a 2=a 5，故A 选项错误；B 、a ﹣2=21a ，故B 选项错误； C 、333，故C 选项正确；D 、（a+2）（a ﹣2）=a 2﹣4，故D 选项错误，故选C ．【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．2、D【解题分析】连接CO ，由直径AB 平分弦CD 及垂径定理知∠COB=∠DOB ，则∠A 与∠COB 互余，由圆周角定理知∠A=30°，∠COE=60°，则∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x ，再求出BE 即可.【题目详解】连接CO，∵AB平分CD，∴∠COB=∠DOB，AB⊥CD，CE=DE=23∵∠A与∠DOB互余，∴∠A+∠COB=90°，又∠COB=2∠A，∴∠A=30°，∠COE=60°，∴∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(23)2解得x=2，∴BO=CO=4，∴BE=CO-OE=2.故选D.【题目点拨】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.3、C【解题分析】试题分析：先求出方程x2－6x＋8＝0的解，再根据三角形的三边关系求解即可.解方程x2－6x＋8＝0得x=2或x=4当x=2时，三边长为2、3、6，而2+3＜6，此时无法构成三角形当x=4时，三边长为4、3、6，此时可以构成三角形，周长=4+3+6=13故选C.考点：解一元二次方程，三角形的三边关系点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.4、C【解题分析】根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形）和平行四边形的性质进行判断．【题目详解】A 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；B 、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．故本选项错误；C 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故本选项正确；D 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选：C ．【题目点拨】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．5、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×1n 的形式，其中1≤|a|＜1，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于929亿有11位，所以可以确定n=11-1=1．【题目详解】解：929亿=92900000000=9.29×11． 故选B ．【题目点拨】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．6、C【解题分析】找到只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程的选项即可．【题目详解】解：A 、当a =0时，20ax bx c ++=不是一元二次方程，故本选项错误；B 、2211x x +=是分式方程，故本选项错误；C 、(1)(2)1x x -+=化简得：230x x +-=是一元二次方程，故本选项正确；D 、223250x xy y --=是二元二次方程，故本选项错误；故选：C ．【题目点拨】本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 7、B【解题分析】试题分析：如图，如图，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥AB ∥CD ，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B8、B【解题分析】证明△ADC ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可推导得出AC 2=AD•AB ，由此即可解决问题.【题目详解】∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB ，∴△ADC ∽△ACB ，∴AC AD AB AC=， ∴AC 2=AD•AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故选B.【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.9、C【解题分析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．【题目详解】解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜1，b＞1，且|a|＞|b|，∴a+b＜1，ab＜1，a﹣b＜1，a÷b＜1．故选：C．10、B【解题分析】由矩形的性质可得AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，即可求点D坐标．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∵A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），∴AB∥CD∥y轴，AD∥BC∥x轴∴点D坐标为（5，4）故选B．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，关键是熟练掌握这些性质.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、（﹣1，﹣1）【解题分析】利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标．【题目详解】x=-422=-1，把x=-1代入得：y=2-1-2=-1．则顶点的坐标是（-1，-1）．故答案是：（-1，-1）．【题目点拨】本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解．12、-12【解题分析】分析：对所求代数式进行因式分解，把2a b +=，3ab =-，代入即可求解.详解：2a b +=，3ab =-，()()23223222223212.a b a b ab ab a ab b ab a b ++=++=+=-⨯=- ，故答案为：12.-点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.13、1【解题分析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可．【题目详解】解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切，∴d ＝R ﹣r ＝5﹣2＝1cm ，故答案为1．【题目点拨】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系． 14、12【解题分析】利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题．【题目详解】如图，∵∠CAB=90°，且AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°，∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，∴△CAB∽△ADB，∴（AB：BC）1=△ADB：△CAB，又∵S△ABC=4S△ABD，则S△ABD：S△ABC=1：4，∴AB：BC=1：1．15、1．【解题分析】∵ABCD的周长为33，∴2（BC+CD）=33，则BC+CD=2．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周长="OD+OE+DE=" OD +12（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周长为1．16、1【解题分析】根据白球的概率公式44n+=13列出方程求解即可．【题目详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）=44n+=13．解得：n=1，故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分；（2）小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【解题分析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x，y的值．（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60-x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品．【题目详解】（1）设生产一件甲种产品需x 分，生产一件乙种产品需y 分．由题意得：10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩， 答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（2）设生产甲种产品共用x 分，则生产乙种产品用（25×8×60-x ）分． 则生产甲种产品15x 件，生产乙种产品2586020x ⨯⨯-件． ∴w 总额=1.5×15x +2.8×2586020x ⨯⨯-=0.1x+1200020x -×2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680， 又15x ≥60，得x≥900， 由一次函数的增减性，当x=900时w 取得最大值，此时w=0.04×900+1680=1644（元），则小王该月收入最多是1644+1900=3544（元）， 此时甲有90015=60（件）， 乙有：2586090020⨯⨯-=555（件）， 答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【题目点拨】考查了一次函数和二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．18、证明见解析．【解题分析】试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF ，再证明EB=ED ，即可解决问题．试题解析：∵ED ∥BC ，EF ∥AC ，∴四边形EFCD 是平行四边形，∴DE=CF ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD=∠DBC ，∵DE ∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ，∴∠EBD=∠EDB ，∴EB=ED ，∴EB=CF ．考点：平行四边形的判定与性质．19、 (1)50名;(2)补图见解析;(3) 刚好抽到同性别学生的概率是25【解题分析】试题分析：（1）由题意可得本次调查的学生共有：15÷30%；（2）先求出C的人数，再求出C的百分比即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到同性别学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：(1)根据题意得：15÷30%＝50(名)．答；在这项调查中，共调查了50名学生；(2)图如下：(3)用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是82= 205．20、（1）6yx（2）(-6,0)或(-2,0).【解题分析】分析：（1）把A点坐标代入直线解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k 的值，可求得双曲线解析式；（2）设P（t，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于t的方程，则可求得P点坐标．详解：（1）把A点坐标代入y=12x+2，可得：3=12m+2，解得：m=2，∴A（2，3）．∵A点也在双曲线上，∴k=2×3=6，∴双曲线解析式为y=6x；（2）在y=12x+2中，令y=0可求得：x=﹣4，∴C（﹣4，0）．∵点P在x轴上，∴可设P点坐标为（t，0），∴CP=|t+4|，且A（2，3），∴S△ACP=12×3|t+4|．∵△ACP的面积为3，∴12×3|t+4|=3，解得：t=﹣6或t=﹣2，∴P点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．21、 (1)18；（2）中位数；（3）100名.【解题分析】【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m 的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．【题目详解】（1）由图可得，众数m 的值为18，故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300×11231230+++++=100（名）， 答：该部门生产能手有100名工人．【题目点拨】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22、 (1)见解析；(2) 201，207，1【解题分析】试题分析：（1）先设出两位自然数的十位数字，表示出这个两位自然数，和轮换两位自然数即可；（2）先表示出三位自然数和轮换三位自然数，再根据能被5整除，得出b 的可能值，进而用4整除，得出c 的可能值，最后用能被3整除即可．试题解析：（1）设两位自然数的十位数字为x ，则个位数字为2x ，∴这个两位自然数是10x+2x=12x ，∴这个两位自然数是12x 能被6整除，∵依次轮换个位数字得到的两位自然数为10×2x+x=21x∴轮换个位数字得到的两位自然数为21x 能被7整除，∴一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）∵三位自然数是3的一个“轮换数”，且a=2，∴100a+10b+c 能被3整除，第一次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a能被4整除，即100b+10c+2能被4整除，第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b能被5整除，即100c+b+20能被5整除，∵100c+b+20能被5整除，∴b+20的个位数字不是0，便是5，∴b=0或b=5，当b=0时，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+2能被4整除，∴c只能是1，3，5，7，9；∴这个三位自然数可能是为201，203，205，207，209，而203，205，209不能被3整除，∴这个三位自然数为201，207，当b=5时，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+502能被4整除，∴c只能是1，5，7，9；∴这个三位自然数可能是为251，1，257，259，而251，257，259不能被3整除，∴这个三位自然数为1，即这个三位自然数为201，207，1．【题目点拨】此题是数的整除性，主要考查了3的倍数，4的倍数，5的倍数的特点，解本题的关键是用5的倍数求出b的值．23、（1）2 yx =（2）﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四边形OABC是平行四边形；理由见解析．【解题分析】（1）设反比例函数的解析式为kyx=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式．（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=5，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC 【题目详解】解：（1）设反比例函数的解析式为kyx=（k＞0）∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1．∴A（﹣1，﹣2）．又∵点A在kyx=上，∴k21-=-，解得k=2．，∴反比例函数的解析式为2yx =．（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四边形OABC是菱形．证明如下：∵A（﹣1，﹣2），∴22OA125=+=．由题意知：CB∥OA且CB=5，∴CB=OA．∴四边形OABC是平行四边形．∵C（2，n）在2yx=上，∴2n12==．∴C（2，1）．∴22OC215=+=．∴OC=OA．∴平行四边形OABC是菱形．24、(1)y＝x2－x－4(2)点M的坐标为(2，－4)(3)－或－【解题分析】【分析】(1)设交点式y=a(x+2)(x-4),然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式;(2) 连接OM，设点M的坐标为.由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小．S四边形OAMC＝S△OAM＋S△OCM－(m－2)2＋12. 当m＝2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小;(3) 抛物线的对称轴为直线x＝1，点C与点C1关于抛物线的对称轴对称，所以C1(2，－4)．连接CC1，过C1作C1D⊥AC 于D，则CC1＝2.先求AC＝4，CD＝C1D＝，AD＝4－＝3；设点P，过P作PQ垂直于x 轴，垂足为Q. 证△PAQ∽△C1AD，得，即，解得解得n＝－，或n＝－，或n＝4(舍去). 【题目详解】(1)抛物线的解析式为y＝(x－4)(x＋2)＝x2－x－4.(2)连接OM，设点M的坐标为.由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小．S四边形OAMC＝S△OAM＋S△OCM＝× 4m＋× 4＝－m2＋4m＋8＝－(m－2)2＋12.当m＝2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小，所以点M的坐标为(2，－4)．(3)∵抛物线的对称轴为直线x＝1，点C与点C1关于抛物线的对称轴对称，所以C1(2，－4)．连接CC1，过C1作C1D⊥AC于D，则CC1＝2.∵OA＝OC，∠AOC＝90°，∠CDC1＝90°，∴AC＝4，CD＝C1D＝，AD＝4－＝3，设点P，过P作PQ垂直于x轴，垂足为Q.∵∠PAB＝∠CAC1，∠AQP＝∠ADC1，∴△PAQ∽△C1AD，∴，即，化简得＝(8－2n)，即3n2－6n－24＝8－2n，或3n2－6n－24＝－(8－2n)，解得n＝－，或n＝－，或n＝4(舍去)，∴点P的横坐标为－或－.【题目点拨】本题考核知识点：二次函数综合运用. 解题关键点：熟记二次函数的性质，数形结合，由所求分析出必知条件.。
2014年辽宁营口中考数学二模试题(有答案)
2014年辽宁营口中考数学二模试题（有答案）学校班级姓名2014年辽宁营口中考数学二模试题（有答案）（考试时间120分钟，试卷满分150分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．使用答题卡答题，请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题部分共24分）一、选择题（每题3分，共24分，请将正确答案填在下面的表格内）题号12345678答案1.某跨海大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总投资1460000000。
数据1460000000用科学记数法表示应是（▲）A．146×107B．1.46×109C．1.46×1010D．0.146×10102．如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（▲）。
3．下列运算正确的是（▲）A．(－2x2)3＝－6x6B．x4÷x2＝x2C．2x＋2y＝4xyD．(y＋x)(－y＋x)＝y2－x24.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（▲）5．布袋中装有大小一样的3个白球、2个黑球，从布袋中任意摸出一个球，则下列事件中是必然事件的是（▲）A.摸出的是白球或黑球；B.摸出的是黑球；C.摸出的是白球；D.摸出的是红球．6．已知⊙O1与⊙O2相切，若⊙O1的半径为1，两圆的圆心距为5，则⊙O2的半径为（▲）A．4B．6C．3或6D．4或67．如图圆P经过点A(0，3)，O(0,0)，B(1,0)，点C在第一象限的弧AB 上运动，则∠BCO的度数为（▲）A．15°B．30°C．45°D．60°8．在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（▲）第II卷（非选择题共126分）二、填空题（每题3分，共24分。
）9．若代数式有意义，则的取值范围为．10．将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对面上的汉字是_．11．如图1，DE∥BC，AE＝EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是_________。
鞍山市中考数学二模试卷
鞍山市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2013·湛江) 下列各数中，最小的数是（）A . 1B .C . 0D . ﹣12. （2分） (2018七上·合浦期中) 地球的表面积约为5110000该数据用科学记数法可表示为（）A . 5.11×106B . 5.11×107C . 5.11×108D . 5.11×1093. （2分） (2019九下·河南月考) 如图是正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是（）A . 是B . 好C . 朋D . 友4. （2分） (2020七下·宁波期中) 《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书)之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一，原题如下：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉、兔各几何？（）A . 雉 23 只，兔 12 只B . 雉 12 只，兔 23 只C . 雉 13 只，兔 22 只D . 雉 22 只，兔 13 只5. （2分）已知样本数据1、2、4、3、5，下列说法不正确的是（）A . 平均数是3B . 中位数是4C . 极差是4D . 方差是26. （2分）计算a4·a2÷a2等于（）A . a3B . a2C . a4D . a57. （2分）(2020·新野模拟) 直线，一块含角的直角三角板，如图放置，，则等于（）A .B .C .D .8. （2分）使关于x的分式方程的解为非负数，且使反比例函数图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为（）A . －1B . 0C . 1D . 2二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分）(2016·南岗模拟) 把多项式a3b﹣6a2b+9ab因式分解，最后结果等于________．10. （1分） (2020七下·蚌埠月考) 不等式组的整数解为________．11. （3分） (2019七下·西安期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE垂直平分AB，垂足为E，若DE＝3，BD＝4,则CD＝________，AD＝ ________，∠CAD＝________.12. （1分） (2019九上·柯桥月考) 如图，AB为的直径，CD为的弦，，∠BCD=34°，则∠ABD=________.13. （1分） (2018八下·广东期中) 已知矩形的面积是，其中一边长为，则对角线长为________．14. （1分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，计划安排28场比赛．求参加邀请赛的球队数．若设共有x个球队参加此次邀请赛，则根据题意可列方程为________ ．15. （1分）(2017·西乡塘模拟) 一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别．从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为________．16. （1分）如图，已知 (1，0)， (1，1)， (-1，1)， (-1，-1)， (2，-1)…，则的坐标是________.三、解答题 (共10题；共78分)17. （5分）计算：|1﹣tan60°|+ ﹣sin30°+（π+3）0 ．18. （5分）如图，在网格中，已知三角形ABC，将A点平移到P点，画出三角形ABC平移后的三角形A′B′C′．说说你是怎么平移的？19. （3分）为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为________ ;（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格”等级的学生有________ 人（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有________ 人．20. （10分）(2017·集宁模拟) 如图，有A，B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）计算点P在函数y= 图象上的概率．21. （5分） (2016八上·泸县期末) 列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．22. （10分）(2019·上海) 在平面直角坐标系xoy中（如图），已知一次函数的图像平行于直线，且经过点A（2，3），与x轴交于点B。
2024年辽宁中考数学试题及答案
2024年辽宁中考数学试题及答案第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中；有一项是符合题目要求的）1．如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔/m 415-28-156-40-其中最低海拔最小的大洲是（ ）A ．亚洲B ．欧洲C ．非洲D ．南美洲3．越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（ ）A ．853210⨯B ．953.210⨯C ．105.3210⨯D ．115.3210⨯4．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，当EBC 是等边三角形时，AEB ∠为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒5．下列计算正确的是（ ）A ．2352a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()325a a =D ．2(1)a a a a+=+6．一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为310的是（ ）A ．摸出白球B ．摸出红球C ．摸出绿球D ．摸出黑球7．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有x 只，兔有y 只，根据题意可列方程组为（ ）A ．944235x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．942435x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．354294x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．352494x y x y +=⎧⎨+=⎩9．如图，ABCD Y 的对角线AC ，BD 相交于点O ，DE AC ∥，CE BD ∥，若3AC =，5BD =，则四边形OCED 的周长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1610．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的顶点A 在x 轴负半轴上，顶点B 在直线34y x =上，若点B 的横坐标是8，为点C 的坐标为（ ）A ．(1,6)-B ．()2,6-C ．(3,6)-D ．(4,6)-第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．方程512x =+的解为 ．12．在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标分别为(2,1)A -，(1,0)B ，将线段AB 平移后，点A 的对应点A '的坐标为()2,1，则点B 的对应点B '的坐标为 ．13．如图，AB CD ∥，AD 与BC 相交于点O ，且AOB 与DOC △的面积比是1:4，若6AB =，则CD 的长为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++与x 与相交于点A ，B ，点B 的坐标为(3,0)，若点(2,3)C 在抛物线上，则AB 的长为 ．15．如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB >，AD a =，10AB =．以点A 为圆心，以AB 长为半径作图，与BC 相交于点E ，连接AE ．以点E 为圆心，适当长为半径作弧，分别与EA ，EC 相交于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧在AEC ∠的内部相交于点P ，作射线EP ，与AD 相交于点F ，则FD 的长为 （用含a 的代数式表示）．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（1）计算：2410(1)+÷-（2）计算：22111a a a a a-⋅++．17．甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为336m 、工作期间需同时排水，乙池的排水速度是38m /h ．若排水3h ，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．(1)求甲池的排水速度．(2)工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于324m ，那么最多可以排水几小时？18．某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x 均为不小于60的整数，分为四个等级：D ：6070x ≤<，C ：7080x ≤<，B ：8090x ≤<，A ：90100x ≤≤），部分信息如下：信息一：信息二：学生成绩在B 等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89请根据以上信息，解答下列问题：(1)求所抽取的学生成组为C 等级的人数；(2)求所抽取的学生成绩的中位数；(3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A 等级的人数．19．某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y （件）与每件售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：每件售价x /元⋅⋅⋅455565⋅⋅⋅日销售量y /件⋅⋅⋅554535⋅⋅⋅(1)求y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；(2)该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由．20．如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A 到BC 所在直线的距离3m AC =，60CAB ∠=︒；停止位置示意图如图3，此时测得37CDB ∠=︒（点C ，A ，D 在同一直线上，且直线CD 与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈ 1.73≈）(1)求AB 的长；(2)求物体上升的高度CE （结果精确到0.1m ）．21．如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，点D 在 BC 上， AC BD=，E 在BA 的延长线上，CEA CAD ∠=∠．(1)如图1，求证：CE 是O 的切线；(2)如图2，若2CEA DAB ∠=∠，8OA =，求 BD的长．22．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，()045ACB αα∠=︒<<︒．将线段CA 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段CD ，过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ．图1 图2 图3(1)如图1，求证：ABC CED △≌△；(2)如图2，ACD ∠的平分线与AB 的延长线相交于点F ，连接DF ，DF 的延长线与CB 的延长线相交于点P ，猜想PC 与PD 的数量关系，并加以证明；(3)如图3，在（2）的条件下，将BFP △沿AF 折叠，在α变化过程中，当点P 落在点E 的位置时，连接EF ．①求证：点F 是PD 的中点；②若20CD =，求CEF △的面积．23．已知1y 是自变量x 的函数，当21y xy =时，称函数2y 为函数1y 的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，对于函数1y 图象上任意一点(,)A m n ，称点(,)B m mn 为点A “关于1y 的升幂点”，点B 在函数1y 的“升幂函数”2y 的图象上．例如：函数12y x =，当22122y xy x x x==⋅=时，则函数222y x =是函数12y x =的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，函数12y x =的图象上任意一点(,2)A m m ，点()2,2B m m为点A “关于1y 的升幂点”，点B 在函数12y x =的“升幂函数”222y x =的图象上．图1 图2(1)求函数112y x =的“升幂函数”2y 的函数表达式；(2)如图1，点A 在函数13(0)y x x=>的图象上，点A “关于1y 的升幂点”B 在点A 上方，当2AB =时，求点A 的坐标；(3)点A 在函数14y x =-+的图象上，点A “关于1y 的升幂点”为点B ，设点A 的横坐标为m ．①若点B 与点A 重合，求m 的值；②若点B 在点A 的上方，过点B 作x 轴的平行线，与函数1y 的“升幂函数”2y 的图象相交于点C ，以AB ，BC 为邻边构造矩形ABCD ，设矩形ABCD 的周长为y ，求y 关于m 的函数表达式；③在②的条件下，当直线1y t =与函数y 的图象的交点有3个时，从左到右依次记为E ，F ，G ，当直线2y t =与函数y 的图象的交点有2个时，从左到右依次记为M ，N ，若EF MN =，请直接写出21t t -的值．参考答案1．A【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上面看易得上面一层有2个正方形，下面左边有1个正方形．故选：A ．2．A【分析】此题主要考查了负数的大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键．比较各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案．【详解】415415-=，2828-=，156156-=，4040-=∵4151564028>>>，∴8415156024-<-<-<-，∴海拔最低的是亚洲．故选：A ．3．C【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：105050.030232000010⨯=，故选：C ．4．C【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．由矩形ABCD 得到AD BC ∥，继而得到AEB EBC ∠=∠，而EBC 是等边三角形，因此得到60AEB EBC ∠=∠=︒．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，∴AEB EBC ∠=∠，∵EBC 是等边三角形，∴60EBC ∠=︒，∴60AEB ∠=︒，故选：C ．5．D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式等知识点进行判定即可．【详解】A ．3332a a a +=，故本选项原说法不符合题意；B ．235a a a ⋅=，故本选项原说法不合题意；C ．236()a a =，故本选项原说法不合题意；D ．2(1)a a a a +=+，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．B【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题关键．分别求出摸出四种颜色球的概率，即可得到答案．【详解】解：A 、摸出白球的概率为4424321105==+++，不符合题意；B 、摸出红球33432110=+++，符合题意；C 、摸出绿球2214321105==+++，不符合题意；D 、摸出黑球11432110=+++，不符合题意；故选：B ．7．B【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B ．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．8．D【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系是解题关键．设鸡有x 只，兔有y 只，根据“鸡兔同笼，共有35个头，94条腿”列二元一次方程组即可．【详解】解：设鸡有x 只，兔有y 只，由题意得：352494x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：D ．9．C【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．由四边形ABCD 是平行四边形得到 2.5DO =， 1.5OC =，再证明四边形OCED 是平行四边形，则 1.5, 2.5DE OC CE OD ====，即可求解周长．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴1 2.52DO DB ==，1 1.52OC AC ==，∵DE AC ∥，CE BD ∥，∴四边形OCED 是平行四边形，∴ 1.5, 2.5DE OC CE OD ====，∴周长为：()2 1.5 2.58⨯+=，故选：C ．10．B【分析】过点B 作BD x ⊥轴，垂足为点D ，先求出()8,6B ，由勾股定理求得10BO =，再由菱形的性质得到10,BC BO BC x ==∥轴，最后由平移即可求解．【详解】解：过点B 作BD x ⊥轴，垂足为点D ，∵顶点B 在直线34y x =上，点B 的横坐标是8，∴3864B y =⨯=，即6BD =，∴()8,6B ，∵BD x ⊥轴，∴由勾股定理得：10BO ==，∵四边形ABCD 是菱形，∴10,BC BO BC x ==∥轴，∴将点B 向左平移10个单位得到点C ，∴点()2,6C -，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图像，勾股定理，菱形的性质，点的坐标平移，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．11．3x =【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．先去分母，再解一元一次方程，最后再检验．【详解】解：512x =+，25x +=，解得：3x =，经检验：3x =是原方程的解，∴原方程的解为：3x =，故答案为：3x =．12．()1,2【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握知识点是解题的关键．先由点A 和点A '确定平移方式，即可求出点B '的坐标．【详解】解：由点(2,1)A -平移至点()2,1A '得，点A 向上平移了2个单位得到点A '，∴(1,0)B 向上平移2个单位后得到点()1,2B '，故答案为：()1,2．13．12【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，把握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键．可得AOB DOC ∽△△，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可求解．【详解】解：∵AB CD ∥，∴AOB DOC ∽△△，∴2AOB DOC S AB S CD ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，∴2164CD ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴12CD =，故答案为：12．14．4【分析】本题主要考查了待定系数求二次函数的解析式，二次函数的性质，熟练求解二次函数的解析式是解题的关键．先利用待定系数法求得抛物线223y x x =-++，再令0y =，得2023x x =-++，解得1x =-或3x =，从而即可得解．【详解】解：把点B (3,0)，点(2,3)C 代入抛物线23y ax bx =++得，09333423a b a b =++⎧⎨=++⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线223y x x =-++，令0y =，得2023x x =-++，解得1x =-或3x =，∴(1,0)A -，∴()314AB =--=；故答案为：4．15．10a -【分析】本题考查了作图﹣作角平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．利用基本作图得到10AE AB ==，EF 平分AEC ∠，，接着证明AEF AFE ∠=∠得到10A F A E ==，然后利用FD AD AF =-求解．【详解】解：由作法得10AE AB ==，EF 平分AEC ∠，∴AEF CEF ∠=∠，∵AD BC ∥，∴∠=∠AFE CEF ，∴AEF AFE ∠=∠，∴10A F A E ==，∴10FD AD AF a =-=-．故答案为：10a -．16．（1）9（2）1【分析】本题考查了实数的运算，分式的化简，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）先化简二次根式，去绝对值，再进行加减运算；（2）先计算乘法，再计算加法即可．【详解】解：（1）原式16103=-+9=；（2）原式()()21111a a a a a a+-=⋅++11a a a -=+11a a-+=1=．17．(1)34m /h(2)4小时【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，一元一次不等式的应用，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键．（1）设甲池的排水速度为3m /h x ，由题意得，()36323683x -=-⨯，解方程即可；（2）设排水a 小时，则()3624824a ⨯-+≥，再解不等式即可．【详解】（1）解：设甲池的排水速度为3m /h x ，由题意得，()36323683x -=-⨯，解得：4x =，答：甲池的排水速度为34m /h ；（2）解：设排水a 小时，则()3624824a ⨯-+≥，解得：4a ≤，答：最多可以排4小时．18．(1)7人(2)85(3)120人【分析】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键．（1）先根据B 的人数以及所占百分比求得总人数，再拿总人数减去A 、B 、D 的人数即可；（2）总人数为30人，因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数，由于C 中1人，D 中7人，B 中12人，故中位数是B 中第7和第8名同学的成绩的平均数，因此中位数为：()8486285+÷=；（3）拿360乘以A 等级的人数所占百分比即可．【详解】（1）解：总人数为：1240%30÷=（人），∴抽取的学生成组为C 等级的人数为：30112107---=（人）；（2）解：总人数为30人，因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数，∵C 中1人，D 中7人，B 中12人，故中位数是B 中第7和第8名同学的成绩的平均数，∴中位数为：()8486285+÷=；（3）解：成绩为A 等级的人数为：1036012030⨯=（人），答：成绩为A 等级的人数为120．19．(1)100=-+y x ；(2)该商品日销售额不能达到2600元，理由见解析。
2024年辽宁省鞍山市中考二模数学试题(解析版)
鞍山市2024年九年级第二次质量调查数学试卷（试卷满分120分，答题时间120分钟）温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上， 答题要求见答题卡，否则不给分．一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查对轴对称图形的认识．轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合．其中，这条直线叫做对称轴．据此解答即可．【详解】解：A ，B ，D 选项中都不能找到一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，只有C 选项能找到一条直线折叠后，直线两旁部分能够互相重合，故选：C ．2. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查科学记数法，科学记数法就是将一个数字表示成的形式，其中，为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值0时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此解答即可．【详解】解：，故选：B ．3. 下列运算正确的是（）的338410⨯53.8410⨯438.410⨯60.38410⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n 1>n 1<n 5384000 3.8410=⨯A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了幂的运算和合并同类项，熟练掌握合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法和乘法法则，是解题的关键．【详解】解：A 、，故A 错误；B 、，故B 错误；C 、，故C 错误；D 、，故D 正确．故选：D ．4. 如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等），可以求得的度数，即可求得的度数．【详解】解：如图，，，，236x x x ⋅=523x x -=()32626x x -=-624x x x ÷=235x x x ×=523x x x -=()32628x x -=-624x x x ÷=a b ∥90DCB ∠=︒1118∠=︒2∠28︒38︒26︒30︒BCE ∠2∠ a b ∥90DCB ∠=︒1118∠=︒，，故选：A ．5. 关于的一元二次方程没有实数根，则实数的值可以为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式即可求出n 的取值范围，即可选择．【详解】根据题意可知：，∴．∴符合题意的选项为D ．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和解一元一次不等式．根据题意可知一元二次方程没有实数根时其根的判别式小于0是解答本题的关键．6. 如图，在中，分别交于点，若，则与的周长之比是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，求出边的比例即可求出周长的比．根据相似三角形的判断与性质，求出边的比例即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，1118BCE ∴∠=∠=︒228BCE DCB ∴∠=∠-∠=︒x 230x x n -+=n 224(3)410b ac n ∆=-=--⨯⨯<94n >ABC DE BC DE ∥，AB AC ，D E ，12AD DB =：：ADE V ABC 13：14：19：116：DE BC ∥ADE ABC △△∽AD k AB=12AD DB =∴，∴与的周长之比是；故选：A ．7. 小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．根据概率公式直接求解即可．【详解】解：∵阴影部分的面积占总面积的，∴飞镖落在阴影区域的概率为．故选：B ．8. 如图，是的直径，弦交于点E ，，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，三角形外角的性质，连接，先由直径所对的圆周角是直角得到，进而得到，再根据同弧所对的圆13AD AB =ADE V ABC 13：33⨯134959234949AB O CD AB 70ACD ∠=︒40ADC ∠=︒AED ∠110︒115︒120︒105︒BD 90ADB ∠=︒50BDC ∠=︒周角相等得到，即可利用三角形外角的性质得到．【详解】解：如图所示，连接，∵是的直径，∴，∵，∴，又∵，∴，故选：C ．9. 如图，在中，，将绕点A 按逆时针方向旋转得到．若点刚好落在边上，且，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．【详解】解：∵，∴，∴，70A ABD CD ∠=︒∠=120AED ABD BDC =+=︒∠∠∠BD AB O 90ADB ∠=︒40ADC ∠=︒50BDC ∠=︒70A ABD CD ∠=︒∠=120AED ABD BDC =+=︒∠∠∠ABC 117BAC ∠=︒ABC AB C ''△B 'BC AB CB ''=C ∠19︒20︒21︒22︒C C '∠=∠AB AB '=C CAB '∠=∠2B AB B C '∠=∠=∠AB CB ''=C CAB '∠=∠2AB B C CAB C ''∠=∠+∠=∠∵将绕点A 按逆时针方向旋转得到，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故选：C ．10. “夜骑自行车”慢慢成为上班族释放压力的时尚活动，某“夜骑”爱好者匀速骑行的过程中，骑行的距离h （千米）与时间t （分）这两个变量之间的关系用图象大致可以表示为（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正比例函数图象，根据题意列出关系等式是解题关键，根据公式“路程速度时间”，由“夜骑”爱好者匀速骑行，得到这是一个正比例函数，由正比例函数图象的性质即可得．【详解】解：设“夜骑”爱好者匀速骑行的速度为k ，由题意可得：这是一个正比例函数，根据正比例函数图象的性质即可知只有A 选项符合题意，故选：A ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 因式分解：______．【答案】【解析】ABC AB C ''△C C '∠=∠AB AB '=2B AB B C '∠=∠=∠180B C CAB ∠+∠+∠=︒3180117C ∠=︒-︒21C =︒∠21C C '∠=∠=︒=⨯()0h kt k =≠2xy 2xy x ++=2(1)x y +【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】xy 2+2xy+x ，=x （y 2+2y+1），=x （y+1）2．故答案为x （y+1）2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12. “端午食粽”是节日习俗之一甲、乙两人每小时共包个粽子，甲包个粽子所用的时间与乙包个粽子所用的时间相等，若设甲每小时包个粽子，则可列方程为______ ．【答案】【解析】【分析】此题考查分式方程的应用，根据“甲包个粽子所用的时间与乙包个粽子所用的时间相等”即可列出分式方程．【详解】解：设甲每小时包个粽子，乙每小时包个粽子，根据题意可得：，故答案为：．13. 如图，在菱形中，分别以C 、D 为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于E 、F 两点，作直线，直线恰好经过点A ，与边交于点M ，连接，若菱形的周长为16，则线段的长是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了作图−基本作图，菱形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．由作图可知，垂直平分，得到，根据菱形的性．354030x 403035x x=-4030x ()35x -403035x x=-403035x x =-ABCD 12CD EF EF CD BM ABCD BM AM CD 290CD DM AMD =∠=︒，质得到，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：由作图可知，垂直平分，∴，∵四边形为菱形，∴，∴，在中，由勾股定理，得，，在中，由勾股定理，得，故答案为：14. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A ，B 都在第一象限，反比例函数的图像经过A ，B 两点，轴交于点C ，与交于点D ，若，的面积为1，则k 的值为___________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，图形与坐标，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．由题意设点，得，，，进而可知直线的解析式为：，联立，可得点的坐标为，再根据11644AD CD ==⨯=AM CD 290CD DM AMD =∠=︒，ABCD 11644AD CD AB BC ====⨯=122DM CD ==Rt AMD △AM ==AB CD ∥ 90BAM AMD ∴∠==︒Rt ABM BM ==xOy OAB ()0k y x x =>AC x ⊥AC OB 54AD CD =ABD △365(),0k A m m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭(),0C m 4,9k D m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭59k AD m =OD 249k y x m =249k y x m k y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩B 32,23k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭列出方程即可求解．【详解】解：由题意设点，∵轴交于点C，，则，，∴，，，设直线的解析式为：，则，得，∴直线的解析式为：，联立，解得：（负值舍去），∴点坐标为，则，∴．15. 如图，在平行四边形中，平分，且与边交于点E ，，垂足为F ，连接，，平分，与交于点H ，若平行四边形的面积为___________．【答案】289【解析】【分析】根据平行四边形的性质结合结合角平分线的定义，证明，由直角三角形的特征及等腰三角形的性质证明，利用勾股定理求出，即可求解．的()12ABD B D S AD x x =⋅- (),0k A m m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭AC x ⊥54AD CD =49CD AC =59AD AC =(),0C m 4,9k D m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭59k AD m =OD y ax =49k am m =249k a m =OD 249k y x m =249k y x m k y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3223x m k y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩B 32,23k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭()115351229236ABD B D k k S AD x x m m m ⎛⎫=⋅-=⨯⨯-== ⎪⎝⎭ 365k =ABCD AE BAD ∠AE BC BF CD ⊥EF 45AEF ∠=︒BH EBF ∠BH AE EF BH ==ABCD AB BE =()ASA BGF BGE ≌BF【详解】解：延长交于点G ，四边形是平行四边形，，，平分，，，，，平分，，，，，，，，，，，，，，，BH EF ABCD AD BC ∴∥AEB DAE ∴∠=∠ AE BAD ∠DAE BAE ∴∠=∠AEB BAE ∴∠=∠2BAD C AEB ∠=∠=∠∴AB BE = BH EBF ∠2,EBF EBH EBH FBH ∴∠=∠∠=∠ BF CD ⊥90BFC ∴∠=︒90CBF BCF ∴∠+∠=︒2290EBH AEB ∴∠+∠=︒45EBH AEB ∴∠+∠=︒ 45AEF ∠=︒90BGE ∴∠=︒GH GE =90BGF ∴∠=︒BGE BGF ∴∠=∠,GBF GBE BG BG ∠=∠= ()ASA BGF BGE ∴ ≌,GE GF BE BF ∴== EF BH ==，，平行四边形的面积为，故答案为：289．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的特征，正确作出辅助线，构造三角形全等是解题的关键．三、计算题（本题共10分）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1） （2），【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算、解一元二次方程，熟练掌握相关运算法则是解题关键．（1）先计算乘方与立方根，再计算乘除法，然后计算加减法即可得；（2）利用公式法解方程即可求解．【小问1详解】解：；小问2详解】解：，【12GE GF EF ∴===∴HG GE ==BG BH GH ∴=+=17BF ∴==17AB BE BF ∴===∴ABCD 289AB BF ⋅=()235732---⨯÷2530x x -+=32-1x =2x =()235732---⨯÷92332=-+⨯+÷32=-2530x x -+=∵，，，∴，∴∴，．四、解答题（每题8分，共40分）17. 一种药品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？【答案】大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶【解析】【分析】设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y 瓶，根据“3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设大盒每盒装x 瓶，小盒每盒装y 瓶，依题意得：，解得：，答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18. 快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，网店店主小张打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小张收集了10家网店店主对两家快递公司关于配送速度、服务质量的相关评价，并整理、描述、分析如下：配送速度得分（满分10分）甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9．服务质量得分统计图（满分10分）的1a ==5b -3c =()224541313b ac -=--⨯⨯=x ==1x =2x =341082376x y x y +=⎧⎨+=⎩2012x y =⎧⎨=⎩配送速度和服务质量得分统计表：配送速度得分服务质量得分快递公司统计量平均数中位数众数平均数方差甲7.98n 7乙7.9887根据以上信息，回答下列问题：（1）_____，比较大小：_____（填“>”，“=”或“<”）；（2）综合上表中的统计数据，你认为小张应选择哪家快递公司作为合作伙伴？请说明理由．（写出两条理由即可）【答案】（1）9，（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了中位数、众数和方差的概念，理解并掌握它们的概念和意义并能结合题干分析问题是解题的关键．（1）根据众数和方差的概念即可解答；（2）综合分析表中的统计量，即可解答．【小问1详解】解：将甲数据从小到大排列为：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；其中9出现的次数最多，所以这组数据的众数为9，即，从折线统计图中可以看出，甲的服务质量得分分布于，乙的服务质量得分分布于，从中可以看出甲的数据波动更小，数据更稳定，即；故答案为：9，；【小问2详解】解：小刘应选择甲公司，理由如下：配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度方面可能比乙公司表现的更好，服务质量方面，二者的平均相同，但甲的方差明显小于乙，说甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公2S 甲2S 乙n =2S 甲2S 乙<9n =58-410-22S S <甲乙<司．19. 通过物理学知识知道：光从水射入空气时会产生折射现象，使得眼睛看到的水中物体的像比该物体的实际位置浅．小睿同学站在池塘边，看到池塘底有一块鹅卵石，他想知道鹅卵石的实际位置要比他看到的像深多少？小睿同学通过查阅相关资料及仪器测量数据来解决问题，并形成了具体研究方案如下：问题鹅卵石的像到其实际位置的距离工具纸、笔、计算器、测角仪等图形说明如图，鹅卵石在池底点C 处，其像在点C 正上方点G 处，于点N ，于点B ，于点H ，点G 在上，A ，B ，G 三点共线，通过查阅资料获得数据，请你根据上述信息解决以下问题：求鹅卵石的像点G 到其实际位置点C 之间的距离．（结果精确到0.1m ；参考数据：，）【答案】鹅卵石的像点G 到其实际位置点C 之间的距离为【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，先证明四边形为矩形，解直角三角形，求出，根据，求出，即，设，求出x 的值，由求解即可．MN NC ⊥MN BH ⊥CH BH ⊥CH sin 1.33sin ABM CBN ∠=∠2m BH =53ABM ∠=︒sin530.798,cos530.602︒≈︒≈tan53 1.33︒≈ 1.2mBNCH 2 1.50m tan 53 1.33BH GH =≈≈︒sin 1.33sin ABM CBN ∠=∠sin 0.798sin 0.61.33 1.33ABN CBN ∠∠=≈≈3sin 5CN CBN CB ∠==3m,5m CN x CB x ==8 1.50 1.2m 3CG CH GH =-=-≈【详解】解：，四边形为矩形，，在中，在中，设答：鹅卵石的像点G 到其实际位置点C 之间的距离为．20. 某学习小组同学在数学活动课上研究函数（，b 为常数且）的图象性质及应用，请你解答同学们在活动中提出的以下问题：MN BH ⊥,CH BH MN NC⊥⊥90HBN CHB BNC ∠=∠=∠=︒∴ BN CH∥∴BNCH 53BGH ABM ∴∠=∠=︒BN CH =2mCN BH ==Rt BGH △2mBH =tan BH BGH GH ∠=∴2 1.50m tan 53 1.33BH GH ∴=≈≈︒sin 1.33sin ABM CBN∠=∠ sin 0.798sin 0.61.33 1.33ABN CBN ∠∴∠=≈≈Rt CBN 2mCN =3sin 5CN CBN CB ∴∠==3m,5mCN x CB x ==4BN x∴==2mCN = 32x ∴=23x ∴=284m 33BN ∴=⨯=∴8 1.50 1.2m 3CG CH GH =-=-≈ 1.2m ()()00mx b x y nx b x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩0m n +=0b ≠（1）若，，判断点是否在函数图象上，并说明理由？（2）函数图象有最低点，请直接写出m 与n 的大小关系；（3）在（2）的条件下，函数图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，若为等边三角形，且的值．【答案】（1）点在的图象上，理由见解析 （2）（3）【解析】【分析】（1）根据已知，求出函数解析式，将点代入函数即可证明；（2）根据一次函数的性质即可解答；（3）根据题意，求出，由是等边三角形，利用正切的定义求出，再根据的面积求出，进而得到，代入函数解析式即可求解．【小问1详解】解：点在的图象上2n m -=2b =()1,1-()()00mx b x y nx b x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩()()00mx b x y nx b x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩()()00mx b x y nx b x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩ABC ABC ,,m n b ()1,1-()()00mx b x y nx b x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩m n >m n b ===()1,1-,0,,0b b A B n m ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ABC OC =ABC 1OA =()()(1,0,1,0,0,A B C -()1,1-()()00mx b x y nx b x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，解得：当时，点在的图象上；【小问2详解】解：，互为相反数，当时，则，此时，随x 的增大而增大，，随x 的增大而减小，函数在处取到最小值；当时，则，此时，随x 的增大而减小，，随x 的增大而增大，函数没有最小值；当，函数，函数图象是一条平行于x 轴的直线，没有最小值；综上，时，函数有最小值；【小问3详解】解：当时，则时，，时，，互为相反数，0m n += 2n m -=1,1m n =-=2b =Q ()()2020x x y x x ⎧-+>⎪∴=⎨+≤⎪⎩=1x -121y =-+=∴()1,1-()()00mx b x y nx b x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩0m n += ,m n ∴0m >0n m =-<()0y mx b x =+>()0y nx b x =+≤()()00mx b x y nx b x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩0x =0m <0n m =->()0y mx b x =+>()0y nx b x =+≤()()00mx b x y nx b x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩0m n ==y b =m n >()()00mx b x y nx b x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩0y =0x >b x m =-0x ≤b x n=-,0,,0b b A B n m ⎛⎫⎛⎫∴-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,m n，是等边三角形在中，．【点睛】本题考查了一函数性质，坐标与图形，解直角三角形，等边三角形的性质，理解题意，利用数形结合的思想是解题的关键．21. 如图，是的外接圆，为的直径，与交于点F ，D为延长线上一点，连接，．的b b m n∴-=-OA OB∴=2AB OA∴=ABC 60CAB ∴∠=︒Rt OCA tan OC CAB OA∴∠==OC ∴=12ABC S AB OC =⋅= 122OA ∴⨯=1OA ∴=1,OA OB OC ∴===()()(1,0,1,0,0,A B C ∴-0n b b -+=⎧⎪∴⎨=⎪⎩0m b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩∴m b ⎧=⎪⎨=⎪⎩n b ⎧=⎪⎨=⎪⎩m n b ∴===O ABC BE O BE AC BE ,,CD CE AE 180BAC BCD ∠+∠=︒（1）求证：（2）若，，半径为4，求长．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】（1）由四边形为圆内接四边形，得到，根据得到，推出，即可证明结论；（2）连接，根据圆周角定理得到，由，推出，进而得到，根据正切，求出，利用勾股定理求出，再根据得到，根据正切，求出，再求出，利用勾股定理即可求解．【小问1详解】证明：四边形为圆内接四边形，，，，，，，，；【小问2详解】解：连接DCE CBD∠=∠AB BC =4tan 3D =O BC ABCE 180BAE BCE ∠+∠=︒180BAC BCD ∠+∠=︒CAE DCE ∠=∠CAE CBD ∠=∠,OA OC 90CBE CEB ∠+∠=︒OC OE =OEC OCE ∠=∠90OCD ∠=︒4tan 3D =CD OD 1122OCD S OD CF OC CD =⋅=⋅ 125CF =4tan 3D =DF ,OF BF ABCE ∴180BAE BCE ∠+∠=︒180BAC CAE BCE +∠+∠=︒∠ 180BAC BCD ∠+∠=︒180BAC BCE DCE ∠+∠+∠=︒∴CAE DCE ∠=∠∴ CECE = CAE CBD ∴∠=∠DCE CBD ∠=∠∴,OA OC为的直径，在中，垂直平分在中，BE O 90ACE ∴∠=︒90CBE CEB ∴∠+∠=︒OC OE= OEC OCE ∴∠=∠DCE CBD∠=∠ 90OCE DCE ∴∠+∠=︒90OCD ∴∠=︒Rt DOC 4OC =3tan 4OC D CD ∴==3CD ∴=5OD ∴==,AB BC OA OC == BD ∴AC CF BD∴⊥1122OCD S OD CF OC CD ∴=⋅=⋅ 53412CF ∴=⨯=125CF ∴=Rt CFD 4tan 3CF D DF ∴==1249535DF ∴=÷=在中，．【点睛】此题考查的是圆周角定理、圆的内接四边形，勾股定理、正切的定义，正确作出辅助线是解决此题关键．五、解答题22. 【基本图形】如图1，在中，，，，且B ，C ，D 三点在同一直线上，求证：．【图形初探】如图2，在中，、，点D 为内部一点，连接，若，，求证：．【拓展探究】如图3，在中，，，点D 为外部一点，且，连接，以为邻边作平行四边形，边分别与交于F ，H 两点，连接与交于点G ，若，，求的面积．【答案】基本图形：见解析；图形初探：见解析；拓展探究：【解析】【分析】基本图形：由，得到，根据，推出，即可证明结论；图形初探：过A 作交延长线于N ，根据，得到，进而得到，由，推出，解直角三角形得到，即可916555OF OD DF ∴=-=-=1636455BF OB OF ∴=+=+=Rt CFB△BC ∴==ACE △90ACE ∠=︒CE AC =90∠∠==o CBA CDE ABC CDE △△≌ABC 90ABC ∠= AB BC =ABC ,,AD BD CD AD =135ADB ∠=︒2CD BD =ABC 90ABC ∠=︒AB BC =ABC 90CDB ∠=︒AD ,AB BD ABDE DE ,AC BC ,BE BE AC AD =7tan 4ADC ∠=EFG 12872590ACE ∠=︒90ACB DCE ∠+∠=︒90CBA CDE ∠=∠=︒BAC DCE ∠=∠AN BD ⊥BD ,90AN BD ABC ⊥∠=︒90ANB ABC ∠=∠=︒CBD BAN ∠=∠135ADB ∠=︒AN DN =AD =得到，证明，即可得出结论；拓展探究：过G作交于Q，过A作交延长线于M，由正切的定义得到，设，求，证明，得到，求出，设，根据，即，求出n的值，即可解答．【详解】基本图形：证明：；图形初探：过A作交延长线于N，，AN BD=()SASABN BCD≌GQ EF⊥⊥AM DB DB7tan tan4DMDAM ADCAM∠=∠==4,7AM x DM x==4,7AM DM==()AASABM BCD≌3CD BM==,,,BC DH CH BH16,13QG n EQ n== 16QG QF n==4295EF EQ FQ n=+==90ACE∠=︒∴90ACB DCE∠+∠=︒90CBA CDE∠=∠=︒90ACB BAC∴∠+∠=︒BAC DCE∴∠=∠CE AC=()AASABC CDE∴≌AN BD⊥BD,90AN BD ABC⊥∠=︒90ANB ABC∴∠=∠=︒90ABD CBD∠+∠=︒90ABD BAN∠+∠=︒CBD BAN∴∠=∠135ADB∠=︒18045ADN ADB∴∠=︒-∠=︒9045DAN ADN∴∠=︒-∠=︒在中，；拓展探究：过G 作交于Q ，过A 作交延长线于M ，在中设45ADN DAN ∴∠=∠=︒AN DN∴= Rt ADN△sin AN ADN AD ∴∠==AD ∴=AD = AN BD=∴2BN BD DN AN∴=+=AB BC= ()SAS ABN BCD ∴ ≌,BD AN CD BN∴==2CD BD ∴=GQ EF ⊥⊥AM DB DB 180CDB AMB ∠+∠=︒CD AM∴∥ADC DAM∠=∠∴Rt ADM △7tan tan 4DM DAM ADC AM ∠=∠==4,7AM x DM x ==，在中四边形是平行四边形在中222DM AM AD ∴+=26565x ∴=1x ∴=4,7AM DM ∴==90ABC ∠=︒90CBD ABM ∴∠+∠=︒90CBA CDB ∠=∠=︒ 90CBD BCD ∠+∠=︒ABM BCD∴∠=∠AM DB⊥ 90AMB CDB ∴∠=∠=︒AB BC= ()AAS ABM BCD ∴ ≌∴4,AM BD BM CD===3BM DM BD ∴=-=3CD BM ∴==Rt CDB△5BC AB ∴=== ABDE ,5AB DE AB DE ∴==∥90ABC DHB ∴∠=∠=︒1122CDB S CD BD BC DH ∴=⋅=⋅ 125DH ∴=135EH DE DH ∴=-=Rt CDH△95CH ∴==165BH BC CH ∴=-=90,ABC AB BC∠=︒=在中在中设．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．六、解答题23. 如图，二次函数图像与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），顶点为P ，轴，垂足为Q ，点C 为中点，则直线叫做二次函数的“截中线”．180452ABC ACB CAB ︒-∠∴∠=∠==︒90FHC ∠=︒ 18045CFH FHC FCH ∴∠=︒-∠-∠=︒45CFH FCH ∴∠=∠=︒95CH FH ∴==215DF DH FH ∴=+=45EF DE DF ∴=-=Rt EHB △16tan 13BH BEH EH ∴∠==R t EG Q 16tan 13QG GEQ EQ ∴∠==16,13QG n EQ n==45,CFH GFQ GQ EF∠=∠=︒= 18045GFQ FGQ GFQ GQF ∴∠=∠=︒-∠-∠=︒16QG QF n∴==4295EF EQ FQ n ∴=+==4145n ∴=6416145QG n ∴==11464128225145725EGF S EF QG ∴=⋅=⨯⨯= ()20y ax bx c a =++<PQ x ⊥PQ AC 2(0)y ax bx c a =++<已知，二次函数的“截中线”与二次函数图象的另一个交点为D ，连接，且顶点P 在第一象限，；（1）当时；①若直线的解析式为，求二次函数的解析式；②求证：是等腰三角形；（2）当时，连接，若为直角三角形，且，求c 与a 之间的数量关系．【答案】（1）①；②见解析（2）为直角三角形时，c 与a 之间的数量关系为或【解析】【分析】（1）①根据题意得，即可得到抛物线的对称轴为直线，进而求出点C 的坐标，得到，即可得到，即，代入抛物线解析式求出a 的值即可；②过点D 作，垂足为，（2）根据题意设，得到，在直线上取点E ，使得，过点作交于点F ，推出，利用正切的定义得到，求出，将代入，易证点在二次函数的图象上，推出点E 与点D 重合，分，和，两种情况讨论即可．【小问1详解】①解：由题意得：，抛物线的对称轴为直线，点C ，点P 横坐标为1，()20y ax bx c a =++<AC ()20y ax bx c a =++<PD 2b a =-3c a =-AC 1y x =+PCD 3c a ≠-AP APD △c a ≠223y x x =-++APD △4c a a -=-2c a a -=-223y ax ax a =--12b x a=-=2CQ =4PQ =()1,4P DE PQ ⊥E ()(),0,2,0A m B m -+()21a m c a -+=-AC PE CE =E EF PQ ⊥1QA OQ OA m =+=+CF CQ EF AQ =()2313,1224E m a m ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭3122x m =+()()2y a x m x m =+--E 90APD ∠=︒90ADP ∠=︒223y ax ax a =--∴12b x a=-=∴当时，，，，点为的中点，，，点P 在抛物线上，，，；②证明：过点D 作，垂足为，当时，，，为的中点，，当时，，即，∴1x =112y =+=()1,2C ∴2CQ ∴= C PQ 24PQ CQ ∴==()1,4P ∴ 234a a a ∴--=1a ∴=-223y x x ∴=-++DE PQ ⊥E 1x =234y a a a a =--=-()1,4P a ∴-4PQ a∴=-C PQ 122PC CQ PQ a ∴===-()1,2C a ∴-0y =2230ax ax a --=2230x x --=解得：，，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，联立，即，，解得：，当时，，，，等腰三角形；【小问2详解】解：，，设，二次函数的解析式为当时，，121,3x x =-=()1,0A ∴-AC y kx d =+02k d k d a -+=⎧⎨+=-⎩k a d a=-⎧⎨=-⎩∴AC =--y ax a 223y ax ax a y ax a⎧=--⎨=--⎩220ax ax a --=∴220x x --=121,2x x =-=2x =4433y a a a a =--=-3QE a∴=-PE PQ QE a ∴=-=-CE QE QC a =-=-PE CE∴=DE PQ⊥ DP DC∴=PCD ∴ 12A B x x += 2A B x x ∴+=()(),0,2,0A m B m -+∴()()2y a x m x m =+--1x =()21,2y a m y a b c a a c c a =-+=++=-+=-()()21,1P a m ∴-+()21a m c a -+=-，在直线上取点E ，使得，过点作交于点F ，，，轴在和中c a ≠ 10m ∴+≠AC PE CE =E EF PQ ⊥PE CE = EF PQ ⊥12PF CF PC ∴==12PC CQ PQ == ()23311,442QF PQ a m CF CQ ∴==-+=1OQ = 1QA OQ OA m∴=+=+EF PQ ⊥ PQ x ⊥.90DFC CQA ∴∠=∠=︒EF AQ∴∥FEC CAQ∠=∠∴Rt EFC △Rt CQA tan ,tan CF CQ FEC CAQ EF AQ ∴∠=∠=CF CQ EF AQ ∴=()11122EF AQ m ∴==+将代入，即点在二次函数的图象上点E 与点D 重合当时，在和中，当时，在中 ()2313,1224E m a m ⎛⎫∴+-+ ⎪⎝⎭3122x m =+()()2y a x m x m =+--()2314y a m =-+E ∴∴90APD ∠=︒90APD DPF APQ ∴∠=∠+∠=︒90APQ PAQ ∠+∠=︒DPF PAQ∴∠=∠Rt APQ △Rt DPF △()()()221112tan ,tan 1114m a m PQ DF PAQ DPF AQ m PF a m +-+∴∠==∠==+-+∴()()()2211121114m a m m a m +-+=+-+()221a m a∴-+=-2c a a ∴-=-90ADP ∠=︒90ADP PDF CDF ∴∠=∠+∠=︒,PD CD DF PC=⊥ 1452PDF CDF ADP ∴∠=∠=∠=︒Rt PDF ∴()()2114tan 1112a m PF PDF DF m -+∠===+()12a m ∴+=-()2214a m ∴+=，综上，为直角三角形时，c 与a 之间的数量关系为或．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，一次函数图像上点的特征及二次函数图像上点的坐标的特征，二次函数与特殊三角形的综合应用，解直角三角形，熟练掌握分类讨论的思想是解决本题的关键．()241a m a∴-+=-4c a a ∴-=-APD △4c a a -=-2c a a-=-。
辽宁省鞍山市中考数学二模试卷
辽宁省鞍山市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·越城期末) ﹣2019的相反数是（）A . ﹣2019B . ﹣C . 2019D .2. （2分） (2020七上·越城期末) 太阳中心的温度可达15500000℃，用科学记数法表示正确的是（）.A . 0.155×108B . 1.55×107C . 15.5×106D . 155.×1053. （2分）下列计算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （x3）2=x6C . 3m+2n=5mnD . y3•y3=y4. （2分）(2016·新疆) 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（）A . 24°B . 34°C . 56°D . 124°5. （2分）某校进行学生睡眠时间调查，将所得数据分成5组．已知第一组的频率是0.18，第二、三、四小组的频率和为0.62，故第五组的频率是（）A . 0.20C . 0.31D . 不能确定6. （2分）(2019·金华模拟) 某中学在举行“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对八年级（1）班40位学生所阅读书籍数量情况的统计结果如表所示：阅读书籍数量（单位：本）1233以上人数（单位：人）121693这组数据的中位数和众数分别是（）A . 2，2B . 1，2C . 3，2D . 2，17. （2分） (2019九上·克东期末) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣3，1，则下列结论正确的个数有（）①ac＞0；②2a﹣b=0；③4a﹣2b+c＞0；④对于任意实数m均有am2+bm≥a﹣b．A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A . 2条B . 4条C . 5条9. （2分）若锐角α满足sinα＞，且cosα＞，则α的范围是（）A . 0°＜α＜30°B . 30°＜α＜60°C . 60°＜α＜90°D . 45°＜α＜90°10. （2分）在直角三角形中，两个锐角的度数比为2：3，则较小锐角的度数为（）A . 20°B . 32°C . 36°D . 72°二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2020八上·苍南期末) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________。
辽宁省鞍山市2024年数学(高考)统编版模拟(综合卷)模拟试卷
辽宁省鞍山市2024年数学（高考）统编版模拟(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题设是两个随机事件，且，则“事件相互独立”是“事件互斥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题的展开式中，的系数为（）A．B．C．D．第(3)题已知，则（）A．B．C．D．第(4)题设向量a，b满足|+|=4，·=1，则|-|=（）A ．2B．2C．3D．2第(5)题已知为虚数单位，若，则（）A．B．2C．D．第(6)题记集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题若是的必要不充分条件，则实数的取值范围（）A．B． C． D．第(8)题复数的虚部为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题设函数，则（）A ．的一个周期为B．在上单调递增C．在上有最大值D．图象的一条对称轴为直线第(2)题已知函数，是的导数，下列说法正确的是（）A．曲线在处的切线方程为B．在上单调递增，在上单调递减C．对于任意的总满足D．直线与在上有一个交点且横坐标取值范围为第(3)题环境监测部门统计了甲、乙两个城市去年每天的（空气质量指数），数据按照，，进行分组得到下面的频率分布直方图，已知时空气质量等级为优，则（）A．甲、乙两城市的中位数的估计值相等B．甲、乙两城市的平均数的估计值相等C．甲城市的方差比乙城市的方差小D．甲城市空气质量为优的天数比乙城市空气质量为优的天数多三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题已知向量，．若，则__________．第(2)题已知抛物线的焦点为，准线方程为，则__________；设为原点，点在抛物线上，若，则__________.第(3)题如图，已知正方形的边长为2，过中心的直线与两边，分别交于点，，若是的中点，则的取值范围是___________；若是平面上一点，且满足，则的最小值是___________.四、解答题（本题包含5小题，共77分。
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鞍山市2014年第二次质量调查数学参考答案
一、选择题
C C B C C B C B
二、填空题
9.相外切；10.0；11.135 ；12.4
；13.600π；14.6043；15.2或6；16．
5
(,5)。
四、（每小题10分，共20分）
20、解：作OE⊥AD于E，………………………………………………………………1分
易知∠AOE＝60°，AE＝12 cm，…………………………………………………3分
在Rt △AOE 中，AO ＝r ＝
︒
60sin AE
＝83cm ．…………………………………5分 (2)圆柱形表面积2S 圆＋S 侧＝(384π ＋4003π ) cm 2．…………………………5分 五、（ 每小题10分，共20分）
21、解：分别过B 、C 作BE ⊥AD 、CF ⊥AD ，垂足为E 、F ，…………………………1分 可得：BE ∥CF ，………………………2分 又∵BC ∥AD ，
∴BC=EF BE=CF …………………………3分 由题意，得EF=BC=3，BF=CF=2， ∵背水坡AB 的坡度=1：1， ∴∠BAE=45°， ∴AE=BE×cot45°=2×1=2…………………………6分 DF=CF•cot30°=2×3=23，…………………………8分
∴AD=AE+EF+DF=2+3+23=5+23（米）…………………………9分 答：坝底AD 的长度为（5+23）米．…………………………10分
22、
（1）证明：连接CO . …………………………1分
∵ AB 是⊙O 直径，
∴ ︒=∠+∠901OCB .…………………………2分
∵ CO AO =，
∴ A ∠=∠1．………………………3分
∵ A ∠=∠5，
∴ ︒=∠+∠905OCB .………………………4分 即︒=∠90OCD .∴ CD OC ⊥.
又∵ OC 是⊙O 半径，∴ CD 为⊙O 的切线．----------------5分
（2）∵ CD OC ⊥于C ， ∴ ︒=∠+∠903D .
∵ AB CE ⊥于E ，∴ ︒=∠+∠9023.…………………………6分 ∴ D ∠=∠2.
∴cos 2cos D ∠=.--------------------------7分
在△OCD 中，︒=∠90OCD ， ∴ CO
CE
=
∠2cos ，…………………………8分
∵ 5
4
c o s =D ，2=CE ， ∴
5
42=CO ．
∴ 2
5=
CO ．∴ ⊙O 的半径为25.--------------------------9分 ∴ OD=625, AD=320 …………………………10分 六、（ 每小题10分，共20分）
23、解：（1）画图略……………………………………………………………………2分
（2）y A 可能是二次函数，y B 可能是一次函数
设2)4(2+-=x a y A 代入（1，0..65）得a=－0.15
∴2)4(15.02+--=x y A
经检验其余各点代入均符合上式 (4)
设b kx y B +=代入（1，0.25），（2，0.5）得
⎩⎨⎧+=+=b k b k 25.025.0 解得 ⎝
⎛==025.0b k ∴B B x y 25.0=
经检验其余各点代入均符合上式……………………………………………6分
（3）设投入x 万元经营A 商品，投入（12-x ）万元经营B 商品。
y=y A +y B =2)4(15.02+--A x +B x 25.0=6.295.015.02
++-x x …………………8分 3
.095.02=-=a b x ≈3.2 )
15.0(4)95.0(6.2)15.0(42422-⨯-⨯-⨯=-=a b ac y 最大≈4.1………………………………9分 ∴投入 3.2万元经营A 商品，投入8.8万元经营B 商品可获得最大利润，最大利润为 4.1万元。
……………………………………………………………………………………10分
24、（1）)0(4>-=x x
y ；（4分） （2）828-（6分）
七、（ 本题12分）
25、（1）答案正确；答案不唯一（3分）
（2）证明正确（ 5分）
（3）存在，四边形AGHC （4分）
八、（本题 14分）
26、解：（1）∵ M 为抛物线2
429y (x ) c =--+的顶点，
∴M （2，c ）．∴OH ＝2，MH ＝|c |．∵a <0，且抛物线与x 轴有交点，∴c ＞0，∴MH ＝c ．
∵sin ∠MOH ＝552
，∴5
52=OM MH ．∴OM ＝c 25，∵222MH OH OM +=，∴MH ＝c ＝4．∴M （2，4）．∴抛物线的函数表达式为：4)2(94
2+--=x y ．（4分）
（2）如图1，∵OE ⊥PH ，MF ⊥PH ，MH ⊥OH ．
∴∠EHO ＝∠FMH ，∠OEH ＝∠HFM ．∴△OEH ∽△HFM ．
∴HE MF ＝HO MH ＝12 ．∵HE HF ＝12
，∴MF ＝HF ． ∴∠OHP ＝∠FHM ＝45°．∴OP ＝OH ＝2，∴P （0，2）．
如图2，同理可得，P （0，﹣2）．（4分）
（3）∵A （-1，0），∴D （1，0）．
∵M （2，4），D （1，0），∴MD ：44-=x y ．∵ON ∥MH ，∴△AON ∽△AHM ，∴===AH AO MH ON AM AN 31，∴AN ＝35，ON ＝34，N （0，3
4）． 如图3，若△ANG ∽ △AMD ，可得NG ∥MD ，∴QG ：3
44+=x y ． 如图4，若△ANG ∽ △ADM ，可得，
AM
AG AD AN =． ∴AG ＝625，∴G （619，0），∴QG ：34198+-=x y ； 综上所述，符合条件的所有直线QG 的解析式为：344+
=x y 或34198+-=x y ．（6分）。