九年级数学下册3.8 圆内接正多边形1教案
北师大版数学九年级下册3.8《圆内接正多边形》教案
北师大版数学九年级下册3.8《圆内接正多边形》教案一. 教材分析《圆内接正多边形》是北师大版数学九年级下册第3.8节的内容。
本节主要让学生了解圆内接正多边形的性质，并会运用这些性质解决一些简单问题。
教材通过引入正多边形和圆的关系，引导学生探究圆内接正多边形的性质，培养学生的观察、思考和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了正多边形的性质，对正多边形的对称性、边角关系等有了一定的了解。
但学生对圆内接正多边形的性质可能较为陌生，需要通过实例和操作来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解圆内接正多边形的性质。
2.学会运用圆内接正多边形的性质解决一些简单问题。
3.培养学生的观察、思考和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆内接正多边形的性质。
2.如何运用圆内接正多边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和合作学习法。
通过提出问题，引导学生观察、思考和讨论，从而得出结论。
同时，通过案例分析和合作学习，让学生在实践中掌握圆内接正多边形的性质。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关案例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的圆内接正多边形图片，如足球、奖杯等，引导学生关注这些现象，并提出问题：“这些图形有什么共同特点？它们与圆有什么关系？”2.呈现（10分钟）呈现圆内接正多边形的定义，并通过动画展示圆内接正多边形的形成过程。
同时，引导学生观察和总结圆内接正多边形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个圆内接正多边形，观察并记录其性质。
然后，各组汇报讨论结果，师生共同总结圆内接正多边形的性质。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用圆内接正多边形的性质解决问题。
教师及时给予解答和指导，确保学生掌握所学知识。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，如设计一个圆内接正多边形的图案，让学生思考如何应用圆内接正多边形的性质解决问题。
九年级数学下册38圆内接正多边形教案1(新版)北师大版.doc
课题：3. 8圆内接正多边形教学目标：1.了解圆内接正多边形的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径和边氏、边心距、中心角Z间的关系.3.会用尺规作I员I的内接止方形和止六边形.教学重点与难点：重点：理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念.难点：能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题.课前准备：教师准备多媒体课件.教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容:各小组派代表展示自己课前所调查得到的正多边形形状的物体.回答下列问题：问题1：什么叫正多边形？问题2：正多边形是轴对称图形、屮心对称图形吗？其对称轴有几条，对称屮心是哪一点？问题3：以对称中心为圆心，以对称中心到正多边形的一个顶点的长为半径画圆，你有何发现？处理方式：学生自己找到正多边形的对称轴和对称中心，画出符合条件的圆.设计意图：通过作图的过程，学生很容易发现圆和正多边形的关系：（1）正多边形的顶点都在圆上；（2）圆经过正多边形的所有顶点.（自然引出课题）.二、探究学习，获取新知活动内容一：圆内接正多边形的概念定义：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.把一个圆斤等分（72 >3）,依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形.如图，五边形ABCDE是圆0的内接正五边形，圆心0 叫做这个正五边形的中心；OA是这个正五边形的半径；ZAOB是这个正五边形的中心角；0M丄BC ,垂足为M ,B0M是这个正五边形的的边心距.处理方式：学生自学课木97页例题以上内容，对照多媒体上的图形，说出各部分的名称。
教师强调：正多边形的屮心指的是其外接圆的圆心，半径指的是其外接圆的半径，屮心角指的是其每一边所对的外接圆的圆心介J.设计意图：让学生了解有关止多边形的概念，引导学生逐步深入的学习.活动内容二：求正多边形的中心角、边长和边心距例如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径0C = 4, 0G丄BC ,垂足为G,求这个正六边形的中心角、边长和边心距.处理方式：引导学牛发现正六边形的中心角的一半、边长和边心距构成一个直角三角形，利用解直角三角形的知识解决问题. 教师多媒体展示解答过程：解：连接0D.•・•六边形ABCDEF为正六边形.360°・・・ ZCOD = - = 60°.6・・・\COD为等边三角形..・・ CD = OC = 4.在Rt\COG^, OC = 4, CG = 2.:.OG = 2h.・••正六边形ABCDEF中心角为60°,边长为4,边心距为2羽.设计意图：通过例题的学习，巩固冇关正多边形的概念，能运川解直角三角形的知识解决正多边形的有关计算问题.教师强调：正多边形的有关计算可转化为解直角三角形，这个直角三角形的构成是：斜边为半径，一直角边为边心距，另一直角边为边长的一半，顶点在中心的锐角为中心角的一半.活动内容三：1、用尺规作一个已知圆的内接正六边形.2、用尺规作一个已知圆的内接正四边形.3、思考：作正多边形有哪些方法？处理方式：由例题引导学生发现止六边形的边长等于其半径,从而找到六等分鬪的方法. 设计意图：使学生理解并掌握可用等分圆心和的方法等分圆周，从而用肓尺和圆规可以作出一些特殊的正多边形.三、训练反馈，应用提升活动内容：1 •把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个止六边形DFKKGE,求这个正六边形的面积.2、分别求出半径为6加的圆内接正三角形的边长和边心距.（第1题）处理方式：学牛口述思考过程，并说明理山.两位同学黑板板书做题过程.设计意图：木组试题主要是巩固止多边形的冇关计算，让学生熟练转化为解直角三角形的知识解决问题.四、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一•想，再分享给人家.处理方式：学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂小结是培养好学生反思、总结习惯的最好环节，只有学生养成良好的反思总结习惯，才能不断的取得进步，让学生在每堂课小体会小结的意义.五、达标检测，反馈提高活动内容：完成达标小卷.（多媒体出示）1・正三角形的边心距、半径和高的比是（）A. 1:2:3B. 1:C. 1: :3D. 1:2:2.求出半径为6czn的圆内接正四边形的边长.边心距和面积.处理方式：学生在8分钟内独立完成后，两生分別说明思考过程，同位互换批改，不明白的问题利用1分钟时间交流、改正.设计意图：让学生利用当堂达标检测自己的学习效果，题目既考杏基础，给学生学习的信心和成功的体验，乂具有一些挑战性，考查学生综合应用知识的能力.六、布置作业，课堂延伸基础作业：课本P99习题3. 10,第4题.拓展作业：课本P99问题解决板书设计:。
九年级数学下册第三章圆8圆内接正多边形教案(新版)北师大版
8 圆内接正多边形【知识与技能】1.掌握圆内接正多边形、外接圆、中心角、边心距的概念.2.正多边形的画法.【过程与方法】通过作图的过程，提高学生的几何语言表达能力和合情推理能力.【情感态度】在学生动手操作的过程中，增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生主动探索的精神，培养学生合作交流和创新意识.【教学重点】圆内接正多边形、外接圆、中心角、边心距的概念.【教学难点】圆内接正多边形、外接圆、中心角、边心距的概念.一、情景导入，初步认知请同学们回答下面两个问题：1.什么叫正多边形？2.从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形是否具有对称轴、是不是中心对称图形？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？【教学说明】复习旧知识，为本节课的学习作准备.二、思考探究，获取新知1.画出圆的内接正五边形.我们前面已经学习了，圆的基本性质，知道点O是圆的圆心，OA、OB是圆的半径，角AOB 是圆的圆心角.这个图形中还包含哪些知识呢？顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.圆心O是这个正五边形的中心；∠AOB是这个正五边形的中心角；OH是这个正五边形的边心距.【教学说明】学生观察圆的内接正五边形，从而得出相关概念.2.怎样画特殊的正多边形？【归纳结论】利用同圆中相等的圆心角所对的弧相等，作相等的圆心角就可以等分圆，从而作出相应的正多边形.三、运用新知，深化理解1.见教材P 97例题.2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为 ( )A. 3 : 2 : 1B. 4 : 3 : 2 B. 4 : 2 : 1 D. 6 : 4 : 3解析：设正三角形的边长为a ，则高为32a ，外接圆半径为33a ，边心距为36a ，所以它们之比为3 :2: 1.答案：A 3.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切 圆半径的大小分别为（ ）A. 6，32B. 32，3C. 6，3D. 62，32 解析：∵正方形的边长为6，∴AB =3，又∵∠AOB =45°，∴OB=3，∴AO=223332+=答案：B.4.已知⊙O 和⊙O 上的一点A.（1）作⊙O 的内接正方形ABCD 和内接正六边形AEFCGH ；（2）在（1）题的作图中，如果点E 在弧AD 上，求证：DE 是⊙O 内接正十二边形的一边.分析：求作⊙O 的内接正六边形和正方形，依据定理应将⊙O ⊙O 内接正十二边形的一边，由定理知，只需证明 DE 所对圆心角等于360°÷12 =30°.解：（1）作法：①作直径AC ；②作直径BD 丄AC ；③依次连结A 、B 、C 、D 四点，四边形ABCD 即为⊙O 的内接正方形；④分别以A 、C 为圆心，OA 长为半径作弧，交⊙O 于 E 、H 、F 、G ；⑤顺次连结A 、E 、F 、C 、G 、H 各点.六边形AEFCGH 即为⊙O 的内接正六边形（2）证明：连结OE 、DE.∵∠AOD=3604︒=90°∠AOE=3606︒=60° .∴∠DOE=∠AOD =∠AOE=30° .∴DE为⊙O的内接正十二边形的一边.【教学说明】教师出示问题，学生可独立完成，也可小组合作完成.四、师生互动，课堂小结谈谈你本节课的收获或体会：知识、方法、反思、猜想、交流、愉快、困惑、生活.1.布置作业：教材“习题3.10”中第1、2题.2.完成练习册中本课时的练习.本节课的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“引导——探究——发现”教学法为主，辅之直观演示、讨论交流，让学生真正动手操作，动脑思考，动口交流，动心关注.。
3.8 圆内接正多边形(教案)-北师大版数学九下
第8节圆内接正多边形1.了解圆内接正多边形的概念及相关概念.2.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题.3.会用尺规作圆的内接正多边形.学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中,体会到要善于发现问题,解决问题,发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力.1.通过合作交流、探索、实践培养学生的主体意识.2.通过学习,体验数学与生活的紧密联系,感受圆的对称美,正多边形与圆的和谐美,从而更加热爱生活,珍爱生命.【重点】掌握圆内接正多边形的性质并能加以熟练运用.【难点】用尺规作圆内接正多边形.【教师准备】多媒体课件和圆规.【学生准备】1.复习勾股定理和垂径定理等相关知识.2.圆规、直尺.导入一:如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的,图中的多边形是什么图形?它与圆的内接三角形有什么相同之处吗?学生分析:图中的多边形是正六边形,它与圆的内接三角形一样顶点都在圆上.【问题】它有哪些性质?它又是如何画出来的呢?[设计意图]利用类比的方法,使学生初步感知圆内接多边形的模型,利用学生急于知道答案的心理设计问题,增加了它的神秘感,更加激发了学生的求知欲望.导入二:如图所示的是正六边形的蓝色纸板,如果以它的中心为圆心,以中心到顶点的距离为半径画圆,你会有什么发现?【师生活动】学生利用直尺和圆规动手操作,进行画图,教师巡视,对于发现的问题及时予以纠正,学生完成后与同伴交流,然后教师出示课件,供学生参考.让学生说出自己发现的结论,师生共同订正.【问题】六边形和圆有什么样的位置关系?如果先给你一个圆,你能在圆中画出正六边形吗?[设计意图]在教学中创设问题情境,激发学生对探索圆内接正多边形的兴趣.通过学生的作图活动,使学生明确这节课的学习任务,利于学生集中精力学习重点内容.[过渡语]前面我们探究了圆内接三角形的概念及性质,和圆有关的其他多边形又有什么样的特征呢?课件出示:如图所示:【问题】1.你能从这四幅图中找出多边形吗它们都是几边形?2.它们都是什么样的多边形?3.这些正多边形的顶点都具有什么样的特征?【学生活动】学生观察,与同伴交流,思考后得出结论.【教师点评】每个多边形的边长都相等,所以它们都是正多边形,并且这些正多边形的顶点都在圆上.1.如何作圆内接正三角形?正四边形?正五边形?正六边形?2.如何作圆内接正n边形?【活动方式】分组活动,全班分成四个组分别作四种图形.【师生活动】学生思考后讨论,教师巡视,并参与到学生的讨论中去.然后学生作出圆的内接正多边形.请代表发言,说出他们的作法.【教师点评】利用平分圆的方法作圆内接正多边形的方法:课件出示:如图所示,五边形ABCDE是☉O的内接五边形.【活动方式】让学生通过图形,结合课本,自己了解圆内接正五边形的相关概念.【教师点评】圆心O叫做这个正五边形的中心;OA是这个正五边形的半径,∠AOB是这个正五边形的中心角;OM⊥BC,垂足为M,OM是这个正五边形的边心距.[设计意图]学生经历观察、猜想、操作的过程,逐步掌握了圆内接正多边形的相关概念和作法,并利用类比推理的方法得到其性质,提高了学生解决问题的综合能力.[知识拓展]正n边形的性质:1.正n边形的每个中心角都相等,都等于;2.正n边形的每个外角都相等,都等于;3.正n边形的每个内角都相等,都等于180°-.课件出示:如图所示,在圆内接正六边形ABCDEF中,半径OC=4,OG⊥BC,垂足为G,求这个正六边形的中心角、边长和边心距.〔解析〕在由半径OC、边长的一半CG、边心距OG组成的Rt△OGC中,利用勾股定理进行解决是解题的关键,而求解边长,则连接OD得出△OCD是等边三角形就可以得出OC=CD=4.解:连接OD.∵六边形ABCDEF为正六边形,∴∠COD==60°.∴△COD为等边三角形,∴CD=OC=4.在Rt△COG中,OC=4,CG=BC=×4=2,∴OG===2.∴正六边形ABCDEF的中心角为60°,边长为4,边心距为2.[设计意图]此例是教材上的例题,紧扣这堂课的知识点,重点是对基础知识的巩固,并在巩固重点之余又培养了灵活应用能力.[知识拓展]特殊的圆内接正多边形的边长、半径、边心距之比:正多边形图形边长、半径、边心距之比正三角形2∶2∶1正四边形2∶∶1正六边形2∶2∶[过渡语]前面我们已经掌握了利用平分圆的方法作圆内接正多边形的方法,你能用尺规作圆内接正多边形吗?课件出示:【做一做】你能用尺规作一个已知圆的内接正六边形吗?教师引导学生思考下面的问题:1.通过例题探究圆的内接正六边形的边长与圆的半径有什么关系.2.你能利用圆的内接正六边形的边长与圆的半径的关系利用尺规进行作图了吗?【学生活动】学生首先独立作图,然后小组交流,代表展示.【教师点评】利用尺规作圆内接正多边形的思路还是等分圆.以作圆内接正六边形为例.作法:(1)作☉O的任意一条直径FC.(2)分别以F,C为圆心,以☉O的半径R为半径作弧,与☉O相交于点E,A和D,B.(3)顺次连接AB,BC,CD,DE,EF,FA,便得到正六边形ABCDEF.[设计意图]操作性强又富有挑战性的数学活动,有利于激发学生的学习兴趣,掌握尺规作图的【想一想】你能借助尺规作出圆内接正四边形吗?你是怎么做的?与同伴进行交流.【学生活动】学生自己独立完成.代表说出作法:作一个☉O,取☉O直径为AB,作AB的垂直平分线交☉O于C,D,顺次连接A,C,B,D,四边形ACBD即为☉O的内接正四边形.[设计意图]通过动手操作不但提高了学生的作图能力,还进一步巩固了本节课所学的知识,一举两得.1.圆内接正多边形的概念及相关概念.2.圆内接正多边形的性质.3.圆内接正多边形的尺规作法.1.如图所示,☉O是正方形ABCD的外接圆,点P在☉O上,则∠APB等于()A.30°B.45°C.55°D.60°解析:连接OA,OB.根据正方形的性质,得∠AOB=90°.再根据圆周角定理,得∠APB=45°.故选B.2.如图(1)所示,要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽,扳手张开的开口b至少为()A.6mmB.12mmC.6mmD.4mm解析:如图(2)所示,设正多边形的中心是O,其一边是AB,∴∠AOB=∠BOC=60°,∴OA=OB=AB=OC=BC,∴四边形ABCO是菱形,∴AC⊥OB,AM=MC,∵AB=6mm,∠AOB=60°,∴cos∠BAC=,∴AM=6×=3,∴AC=2AM=6(mm).故选C.3.(2014·南京中考)如图所示,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠BAD=.解析:如图所示,设O是正五边形的中心,作出正五边形ABCDE的外接圆,连接OD,OB,则∠DOB=×360°=144°,∴∠BAD=∠DOB=72°.故填72°.4.(2014·江西中考)如图所示,△ABC内接于☉O,AO=2,BC=2,则∠BAC的度数为.解析:连接OB,OC,作OD⊥BC于D,如图所示,∵OD⊥BC,∴BD=BC=×2=,在Rt△OBD中,OB=OA=2,BD=,∴cos∠OBD==,∴∠OBD=30°,∵OB=OC,∴∠OCB=30°,∴∠BOC=120°,∴∠BAC=∠BOC=60°.故填60°.5.已知正六边形ABCDEF的外接圆的半径为2cm,求这个正六边形的边长、周长和面积.解:∵正六边形的外接圆的半径等于边长,∴正六边形的边长=2cm;正六边形的周长l=6×2=12(cm);正六边形的面积S=6××2×=6(cm2).8圆内接正多边形1.圆内接正多边形:顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.2.正n边形的性质:(1)正n边形的每个中心角都相等,都等于;(2)正n边形的每个外角都相等,都等于;(3)正n边形的每个内角都相等,都等于180°-.一、教材作业【必做题】1.教材第98页随堂练习.2.教材第99页习题3.10第1,2,3题.【选做题】教材第99页习题3.10第4,5题.二、课后作业【基础巩固】1.若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为()A.6,3B.3,3C.6,3D.6,32.(2014·天津中考)正六边形的边心距为,则该正六边形的边长是()A. B.2 C.3 D.23.(2014·德阳中考)半径为1的圆内接正三角形的边心距为.4.如图所示,将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若A点的坐标为(-1,0),则点C的坐标为.【能力提升】5.(2014·玉林中考)蜂巢的构造非常美丽、科学,如图所示的是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格,正六边形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上.设定AB边如图所示,则△ABC 是直角三角形的个数有()A.4个B.6个C.8个D.10个6.已知☉O的面积为2π,则其内接正三角形的面积为.7.如图所示,已知正方形ABCD的边心距OE=cm,求这个正方形外接圆☉O的面积.8.作已知圆的内接正八边形.9.如图①所示,有一个宝塔,它的地基边缘是周长为26m的正五边形ABCDE(如图②所示),点O为中心.(下列各题结果精确到0.1m)(1)求地基的中心到边缘的距离;(2)已知塔的墙体宽为1m,现要在塔的底层中心建一圆形底座的塑像,并且留出最窄处为1.6m的观光通道,那么塑像底座的半径最大是多少?【拓展探究】10.小敏在作☉O的内接正五边形时,先做了如下几个步骤:(1)作☉O的两条互相垂直的直径,再作OA的垂直平分线交OA于点M,如图(1)所示;(2)以M为圆心,BM长为半径作圆弧,交CA于点D,连接BD,如图(2).若☉O的半径为1,则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是()A.BD2=ODB.BD2=ODC.BD2=ODD.BD2=OD【答案与解析】1.B(解析:如图所示,∵正方形的边长为6,∴AB=3,又∵∠AOB=45°,∴OB=3.∴AO==3.故选B.)2.B(解析:如图所示,∵正六边形的边心距为,∴OB=,又AB=OA,OA2=AB2+OB2,∴OA2=+()2,解得OA=2.)3.(解析:如图所示,△ABC是☉O的内接等边三角形,OB=1,OD⊥BC.∵等边三角形的内心和外心重合,∴OB平分∠ABC,则∠OBD=30°.∵OD⊥BC,∴∠BDO=90°,又∵OB=1,∴OD=.)4.(解析:连接OE,由正六边形是轴对称图形知:在Rt△OEG中,∠GOE=30°,OE=1.∴GE=,OG=,∴E,∴C.)5.C(解析:如图所示,AB是直角边时,点C共有6个位置,即有6个直角三角形,AB是斜边时,点C共有2个位置,即有2个直角三角形.综上所述,△ABC是直角三角形的个数有6+2=8个.故选C.)6.(解析:如图所示,连接OB,OC,过O作OD⊥BC于D,∵☉O的面积为2π,∴☉O的半径为.∵△ABC为正三角形,∴∠BOC==120°,∠BOD=∠BOC=60°,OB=,∴BD=OB·sin∠BOD=·sin60°=,∴BC=2BD=,又OD=OB·cos∠BOD=·cos60°=,∴△BOC的面积=·BC·OD=××=,∴△ABC的面积=3S=3×=.)△BOC7.解:如图所示,连接OC,OD,∵圆O是正方形ABCD的外接圆,∴O是对角线AC,BD的交点,∴∠ODE=∠ADC=45°,∵OE⊥CD,∴∠OED=90°,∴∠DOE=180°-∠OED-∠ODE=45°,∴OE=DE=,由勾股定理得OD==2,∴这个正方形外接圆☉O的面积是π·22=4π.答:这个正方形外接圆☉O的面积是4π.8.作法:(1)画任意一条直径;(2)把直径看做一个平角作其角平分线,把平角分成两个直角,再作每个直角的角平分线;(3)将角平分线反向延长在圆上得到八等分点;(4)顺次连接即得正八边形.9.解:(1)作OM⊥AB于点M,连接OA,OB,则OM为边心距,∠AOB是中心角.由正五边形性质得∠AOB=360°÷5=72°.又AB=×26=5.2,∴AM=2.6,∠AOM=36°,在Rt△AMO中,边心距OM==≈3.6(m).答:地基的中心到边缘的距离约为3.6m.(2)3.6-1-1.6=1(m).答:塑像底座的半径最大约为1m.10.C(解析:如图所示,连接BM,根据题意得OB=OA=1,AD⊥OB,BM=DM,∵OA的垂直平分线交OA于点M,∴OM=AM=OA=,∴BM==,∴DM=,∴OD=DM-OM=-=,∴BD2=OD2+OB2===OD.)利用现实生活中的素材,使学生产生一种亲切感,有效激发学生的求知和探索的欲望,取得了极佳的效果.本节课由于知识比较简单,所以前三个探究活动都完全要给学生去处理,老师要相信学生,他们完全有能力完成这些探究任务,事实证明学生完成得非常出色;对于第四个利用尺规作圆内接正多边形的探究,对部分学生来说有一定难度,教师重点在于引导学生弄清楚尺规作图的依据和方法,千万不能越俎代庖,直接告诉学生利用尺规作圆内接正多边形的方法,这样只能解决现实问题,不利于学生后面探究过程的顺利进行.本节课设计的探究活动比较多,并且还拓展了一部分知识,所以时间略显紧张.对于拓展的内容,再讲时可以酌情减少一些内容或放到课下留给学生探究.随堂练习(教材第98页)解:如图所示,△ABC是☉O的内接正三角形,OB=6cm,OD⊥B C.∵正三角形的内心和外心重合,∴BO平分∠ABC,则∠OBD=30°.∵OD⊥BC,∴BD=DC,又∵OB=6cm,∴OD=3cm,BD=3cm,则BC=6cm.习题3.10(教材第99页)1.解:∵剪去三个三角形,得到正六边形,∴剪去的三个三角形是全等的等边三角形,且被剪的正三角形的边长为6,∴得到正六边形的边长为=2.如图所示,正六边形的边长HK =2,∠HOK ==60°,∵OH =OK ,∴△HOK 是等边三角形,∴OH =HK =2.∵OM ⊥HK ,∴∠HOM =30°,OM =OH ·cos 30°=2×=,S △HOK =HK ·OM =×2×=,∴S 正六边形=6S △HOK =6.∴这个正六边形的面积为6.2.解:边长为6cm ,边心距为3cm ,面积为72cm 2.3.解:各边相等的圆内接四边形是正方形.各角相等的圆内接四边形不一定是正方形,也可能是矩形.4.解:(1)如图(1)所示,连接OB ,过O 作OD ⊥BC 于D ,则∠OBC =30°,BD =OB ·cos 30°=r ,故a =BC =2BD =r.如图(2)所示,连接OB ,OC ,过O 作OE ⊥BC 于E ,则△OBE 是等腰直角三角形,2BE 2=OB 2,即BE =r ,故b =BC =r.如图(3)所示,连接OA ,OB ,过O 作OG ⊥AB ,则△OAB 是等边三角形,AG =OA ·sin 30°=r ,故c =AB =2AG =r.(2)以a ,b ,c 为边可以构成直角三角形.因为(r )2+r 2=3r 2,(r )2=3r 2,所以(r )2+r 2=(r )2.5.可以得到一个“五角星”的图案,图略.1.由于本节课的知识比较简单,所以可以让学生通过自主探究掌握大部分内容,运用观察、猜想的方法可以得出圆内接正多边形的概念.2.利用类比圆内接正五边形的方法可以总结出圆内接正多边形的中心角、边心距等相关概念.3.利用转化的思想把正多边形的问题转化为直角三角形的问题是进行圆内接正多边形的计算的重中之重,是求中心角、边心距、半径的关键所在.4.动手操作、掌握方法则是探究尺规作圆内接正多边形的根本,要重点掌握.有一个亭子,它的地基是半径为8m 的正六边形,求地基的周长和面积.〔解析〕连接OB ,OC 求出∠BOC 的度数,再由等边三角形的性质即可求出正六边形的周长;过O 作△OBC 的高OG ,利用等边三角形及特殊角的三角函数值可求出OG 的长,利用三角形的面积公式即可解答.解:连接OB ,OC.∵六边形ABCDEF 是正六边形,∴∠BOC ==60°,∴△OBC 是等边三角形,∴BC =OB =8m ,∴正六边形ABCDEF 的周长=6×8=48(m ).过O 作OG ⊥BC 于G ,∵△OBC 是等边三角形,OB =8m ,∴∠OBC =60°,∴OG =OB ·sin∠OBC =8×=4(m ),∴S △OBC =BC ·OG =×8×4=16(m 2),∴S 六边形ABCDEF =6S △OBC =6×16=96(m 2).。
九年级数学下册 3.8 圆内接正多边形教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级下册数学教案
《圆内接正多边形》教学目标：知识目标：（1）掌握正多边形和圆的关系；（2）理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；（3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题；（4）会运用多边形知和圆的有关知识画多边形.能力目标：学生在探讨正多边形和圆的关系学习中，体会到要善于发现问题、解决问题，培养学生的概括能力和实践能力.情感目标：通过学习，体验数学与生活的紧密相连；通过合作交流，探索实践培养学生的主体意识.教学重难点：教学重点：掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算.教学难点：正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题.教学设计 ：本节课设计了以下教学环节：情境引入、圆内接正多边形的概念、例题学习、尺规作图、练习与提高、课堂小结、布置作业.第一环节 情境引入活动内容：各小组展示自己课前所调查得到的正多边形形状的物体并解说从中获取的知识（自然引出课题）第二环节圆内接正多边形的概念活动内容：学习圆内接正多边形及有关概念顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆. 把一个圆n 等分（3≥n ），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形.如图3－35，五边形ABCDE 是圆O 的内接正五边形，圆心O 叫做这个正五边形的中心；OA 是这个正五边形的半径；AOB ∠是这个正五边形的中心角；BC OM ⊥，垂足为M ，OM 是这个正五边形的的边心距.在其他的正多边形中也有同样的定义.活动目的：让学生了解有关正多边形的概念，引导学生逐步深入的学习.第三环节例题学习活动内容：例：如图3－36，在圆内接正六边形ABCDEF 中，半径4=OC ，BC OG ⊥，垂足为G ，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.解：连接OD∵六边形ABCDEF 为正六边形 ∴︒=︒=∠606360COD ∴COD ∆为等边三角形.∴4==OC CD在COG Rt ∆中，4=OC ，2=CG ∴32=OG∴正六边形ABCDEF 中心角为︒60，边长为4，边心距为32.活动目的：题目是有关正多边形的计算的具体应用，通过例题的学习，巩固有关正多边形的概念，能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题.第四环节 尺规作图活动内容：1、用尺规作一个已知圆的内接正六边形.2、用尺规作一个已知圆的内接正四边形.3、思考：作正多边形有哪些方法？第五环节练习与提高分别求出半径为6cm 的圆内接正三角形的边长和边心距.第六环节课堂小结师生互相交流总结正多边形和圆的关系、正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质、正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念、如何计算正多边形的半径、边心距及边长，社会调查时学到的课外知识及切身感受等.第七环节布置作业。
北师大版九年级数学下册：3.8《圆内接正多边形》说课稿1
北师大版九年级数学下册：3.8《圆内接正多边形》说课稿1一. 教材分析《圆内接正多边形》是北师大版九年级数学下册第3.8节的内容。
本节主要介绍了圆内接正多边形的性质及其应用。
通过本节课的学习，学生能够了解圆内接正多边形的相关概念，掌握其性质，并能运用其性质解决一些实际问题。
教材中通过引入正多边形的例子，引导学生探究圆内接正多边形的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过多边形的性质，对正多边形有一定的了解。
他们在学习过程中已经具备了一定的观察能力、思考能力和动手能力。
但是，对于圆内接正多边形的性质，他们可能还比较陌生，需要通过实例和探究活动来进一步理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够了解圆内接正多边形的相关概念，掌握其性质，并能运用其性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、探究和合作，学生能够培养自己的观察能力、思考能力和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，克服困难，勇于探索，体验成功解决问题的喜悦。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆内接正多边形的性质及其应用。
2.教学难点：圆内接正多边形性质的证明和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究学习法和合作学习法，引导学生观察、思考和动手实践。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和几何画板等辅助教学，帮助学生直观地理解圆内接正多边形的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际中的圆形物体，如圆桌、圆规等，引导学生关注圆内接正多边形的现象，激发学生的学习兴趣。
2.探究活动：引导学生观察正多边形的性质，引导学生发现正多边形的边长和半径之间的关系，进而引导学生思考圆内接正多边形的性质。
3.性质总结：引导学生通过合作学习，总结出圆内接正多边形的性质，并用数学语言进行表述。
4.性质证明：引导学生运用已学的几何知识，证明圆内接正多边形的性质。
北师大版数学九年级下册3.8《圆内接正多边形》教学设计
北师大版数学九年级下册3.8《圆内接正多边形》教学设计一. 教材分析《圆内接正多边形》是北师大版数学九年级下册第3.8节的内容。
本节主要让学生了解圆内接正多边形的性质，学会用圆的内接正多边形来解决一些几何问题。
教材通过引入正多边形的概念，引导学生探究圆内接正多边形的性质，进而得出圆内接正多边形与圆的关系。
教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握圆内接正多边形的性质及其应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了正多边形、圆的性质等基础知识。
但学生对圆内接正多边形的认识不足，对其性质和应用的了解有限。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生建立起圆内接正多边形的直观形象，引导学生通过观察、思考、探究，发现并证明圆内接正多边形的性质。
三. 教学目标1.了解圆内接正多边形的定义及其性质。
2.学会运用圆内接正多边形解决一些几何问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.圆内接正多边形的性质及其证明。
2.圆内接正多边形在解决几何问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究圆内接正多边形的性质。
2.利用几何画板等软件，为学生提供直观的演示，帮助学生建立圆内接正多边形的直观形象。
3.通过小组讨论、汇报等形式，培养学生的合作交流能力。
4.结合生活中的实例，让学生感受圆内接正多边形在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备几何画板软件，用于展示圆内接正多边形的性质。
2.准备相关的生活实例，用于引导学生运用圆内接正多边形解决实际问题。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的圆内接正多边形实例，如足球、五角星等，引导学生关注圆内接正多边形，激发学生的学习兴趣。
同时，教师提出问题：“你们知道圆内接正多边形有什么性质吗？”让学生思考。
2.呈现（10分钟）教师利用几何画板软件，展示一个圆内接正五边形的动画，让学生观察并思考以下问题：（1）圆内接正五边形的边长和半径之间有什么关系？（2）圆内接正五边形的内角和外角分别是多少？学生在观察和思考的过程中，逐渐发现圆内接正多边形的性质。
北师大版九年级数学下册：3.8 圆内接正多边形 教案设计(1)
圆内接正多边形
教学目标
1.了解正多边形与圆的关系；
2.作圆的内接正方形和正六边形。
教学设计
根据《数学课程标准》中“要引导学生投入到探索与交流的学习活动中”的教学要求，本节课教学过程我是这样设计的：复习旧知；自学时光；例题讲解；探索新知；课堂小结；课堂检测六个教学环节
教学过程
一、教学分析
1.教材内容分析
2.学情分析
学生有自主学习的兴趣，但缺少思考的习惯，研究问题只停留在表层，另外学生之间的差距有点大，有的同学积极主动，有的则很被动，另外因年龄原因，课堂上氛围一般，不算积极踊跃。
二、具体教学过程
教学环节
教学过程
设计意图
环节1
复习旧知
复习正多边形的定义和内角和以及外角和等知识。
以复习旧知的形式引出本节新课。
环节5
课堂小结
本节课你学会了什么？
学生谈论总结，回顾本节课的内容。
环节6
课堂检测
课堂检测习题
学生自主练习，检查本节课的知识掌握情况。
环节2
自学时光
学生自主阅读课本总结圆内接多边形的定义及相关概念。
概念性知识让学生自主完成，培养学生的自学能力。
环节3
况，二是让学生产生一种利用新知解决问题的成就感，提升学生学习积极性。
北师大版九年级数学下册：3.8《圆内接正多边形》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.8《圆内接正多边形》教学设计一. 教材分析《圆内接正多边形》是北师大版九年级数学下册第3.8节的内容，本节主要让学生了解圆内接正多边形的概念及其性质，学会用数学方法证明圆内接正多边形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
教材通过引导学生在探究圆内接正多边形的过程中，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了多边形的性质，对圆的相关知识也有所了解。
但学生对圆内接正多边形的概念和性质认识尚浅，需要通过实例和证明来加深理解。
此外，学生可能对证明圆内接正多边形性质的方法感到困惑，需要教师引导和启发。
三. 教学目标1.了解圆内接正多边形的概念及其性质。
2.学会用数学方法证明圆内接正多边形的性质。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
4.能够运用圆内接正多边形的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.圆内接正多边形的概念及其性质。
2.如何证明圆内接正多边形的性质。
3.圆内接正多边形性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、启发引导学生思考和探究圆内接正多边形的性质。
2.示例法：教师通过展示实例，让学生理解圆内接正多边形的性质。
3.证明法：教师引导学生运用已学知识证明圆内接正多边形的性质。
4.练习法：学生通过做练习题，巩固对圆内接正多边形性质的理解。
六. 教学准备1.教学PPT：包含圆内接正多边形的概念、性质、证明方法及实际应用。
2.练习题：针对圆内接正多边形性质的习题，包括选择题、填空题和解答题。
3.教学黑板：用于板书关键点和证明过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾多边形的性质，为新课的学习做好铺垫。
例如：“我们已经学习了多边形的哪些性质？这些性质如何应用到实际问题中？”2.呈现（10分钟）教师利用PPT呈现圆内接正多边形的概念和性质，让学生初步了解。
同时，通过示例法，展示圆内接正多边形的性质在实际问题中的应用。
北师大版九年级数学下册：3.8《圆内接正多边形》教学设计1
北师大版九年级数学下册：3.8《圆内接正多边形》教学设计1一. 教材分析《圆内接正多边形》是北师大版九年级数学下册第3.8节的内容，主要学习了圆内接正多边形的性质及其判定方法。
这一节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用，既巩固了之前学习的圆的基本性质，又为后续学习圆的方程和圆与圆的位置关系奠定了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对圆的基本性质有一定的了解。
但是，对于圆内接正多边形的性质及其判定方法，他们可能还没有完全掌握。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作、推理等途径，自主探究圆内接正多边形的性质，提高他们的空间想象能力和逻辑推理能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆内接正多边形的性质及其判定方法，能运用这些性质解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.圆内接正多边形的性质及其判定方法。
2.如何运用圆内接正多边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导探究法：引导学生通过观察、思考、操作、推理等途径，自主探究圆内接正多边形的性质。
2.案例分析法：通过具体案例，让学生理解并掌握圆内接正多边形的判定方法。
3.讨论交流法：鼓励学生积极参与课堂讨论，分享自己的学习心得和解决问题的方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题，以便在课堂上进行分析和讨论。
2.准备课件和板书，以便进行直观的教学展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出圆内接正多边形的概念，激发学生的兴趣。
例如：在平面上有n条直线，它们相交于一点，且每条直线与其它直线的交点个数相等，求n 的最大值。
2.呈现（15分钟）利用课件展示圆内接正多边形的性质及其判定方法，引导学生通过观察、思考、操作、推理等途径，自主探究这些性质。
北师大版九年级数学下册3.8圆内接正多边形教案
1.理论介绍：首先，我们要了解圆内接正多边形的基本概念。圆内接正多边形是指在同一个圆中，所有顶点都在圆上的正多边形。它是几何图形中的重要组成部分，广泛应用于建筑、艺术等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以圆形花坛为例，探讨如何利用圆内接正多边形进行设计，以及它如何帮助我们解决实际问题。
2.教学难点
-理解并推导圆内接正多边形边长、半径和圆心角之间的数学关系，尤其是边数与圆心角的计算。
-运用圆内接正多边形的性质解决复杂的几何问题，如求正多边形内角度、外接圆半径等。
-理解圆内接正多边形的作图原理，特别是对于不规则正多边形的作图方法。
举例解释：
-难点1：以圆内接正五边形为例，引导学生推导出正五边形的圆心角为72°，并进一步推广到任意正多边形。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆内接正多边形的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对圆内接正多边形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.引导学生发现圆内接正多边形的边数与圆心角之间的关系，并能运用这一关系解决相关问题。
5.通过实际操作，让学生体会圆内接正多边形的作图方法，培养动手操作能力和空间想象能力。
6.学会运用圆内接正多边形的性质解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
2024北师大版数学九年级下册3.8《圆内接正多边形》教案
2024北师大版数学九年级下册3.8《圆内接正多边形》教案一. 教材分析《圆内接正多边形》是北师大版数学九年级下册第3.8节的内容。
本节主要让学生了解圆内接正多边形的性质，并学会运用这些性质解决一些简单的问题。
教材通过实例引导学生探究圆内接正多边形的性质，进而总结出一般性结论。
本节内容是学生对圆的知识的进一步拓展，对于培养学生的几何思维和解决问题能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了圆的基本概念、性质和一些基本运算。
但学生对于圆内接正多边形的性质可能较为陌生，需要通过实例和引导逐步理解和掌握。
此外，学生可能对于证明圆内接正多边形性质的过程感到困难，需要教师在教学中给予耐心指导和启发。
三. 教学目标1.了解圆内接正多边形的性质。
2.学会运用圆内接正多边形的性质解决一些简单问题。
3.培养学生的几何思维和解决问题能力。
四. 教学重难点1.圆内接正多边形的性质及其证明。
2.运用圆内接正多边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.实例引导：通过具体的实例，让学生观察和分析圆内接正多边形的性质，引导学生发现规律。
2.证明讲解：对于圆内接正多边形的性质，引导学生通过画图、推理、证明等方法，理解并掌握性质。
3.练习巩固：通过适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4.小组合作：鼓励学生分组讨论，共同探究问题，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示圆内接正多边形的实例和证明过程。
2.练习题：准备一些有关圆内接正多边形的练习题，用于巩固所学知识。
3.几何画板：准备几何画板，方便学生直观地观察和理解圆内接正多边形的性质。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些圆内接正多边形的图片，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？学生可能回答到：它们都是正多边形，它们的顶点都在圆上等。
教师引导学生总结出圆内接正多边形的定义，并提问：你们认为圆内接正多边形有哪些性质呢？呈现（10分钟）教师呈现圆内接正多边形的性质，并通过几何画板展示性质的证明过程。
北师大版九年级数学下册：第三章 3.8《圆内接正多边形》精品教学设计
北师大版九年级数学下册：第三章 3.8《圆内接正多边形》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章3.8《圆内接正多边形》是本章的重要内容，主要让学生了解圆内接正多边形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。
本节内容是在学生已经掌握了正多边形的性质和圆的性质的基础上进行学习的，通过对圆内接正多边形的研究，让学生进一步理解正多边形与圆的关系，为后续学习圆的内接四边形、圆的内接六边形等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了正多边形的性质和圆的性质，具备一定的逻辑思维能力和探究能力。
但是，对于圆内接正多边形的性质，学生可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子、直观的图示和丰富的教学活动，帮助学生理解和掌握圆内接正多边形的性质。
三. 教学目标1.让学生了解圆内接正多边形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。
2.培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.圆内接正多边形的性质及其证明。
2.如何运用圆内接正多边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、分析、归纳圆内接正多边形的性质。
2.运用数形结合法，通过直观的图示，帮助学生理解圆内接正多边形的性质。
3.采用案例分析法，让学生学会运用圆内接正多边形的性质解决实际问题。
4.学生进行合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的图示和案例，用于教学演示和分析。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些常见的圆内接正多边形的图片，如正五边形、正六边形等，引导学生关注这些图形的特点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过数形结合的方式，呈现圆内接正多边形的性质，如正多边形的外角和为360度，圆的内接正多边形的每个外角等于圆周率的值等。
北师大版数学九年级下册3.8圆内接正多边形教学设计
推荐阅读《圆内接正多边形的美与应用》，了解圆内接正多边形在其他领域的应用，如艺术、建筑等。
作业要求：
1.认真完成作业，字迹清楚，步骤齐全。
2.对于难题和思考题，可以与同学讨论，但需独立完成作业。
3.家长签字，加强对学生学习情况的关注和指导。
作业批改与反馈：
1.教师将认真批改学生的作业，并及时给予反馈。
3.教学评价：
（1）注重过程性评价，关注学生在探究、讨论、练习等环节的表现，鼓励学生积极参与，勇于表达。
（2）实施多元评价，结合课堂提问、课后作业、小组合作等方面，全面评估学生的学习效果。
（3）关注学生的情感态度，营造轻松、和谐的学习氛围，激发学生的学习兴趣。
4.教学拓展：
（1）引导学生运用所学知识，解决生活中的实际问题，如设计园林景观、优化交通布局等。
（2）鼓励学生进行课外阅读，了解圆内接正多边形在其他领域的应用，如艺术、建筑等。
（3）组织学生参加数学竞赛、科普活动等，提高学生的数学素养和创新能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：展示一幅美丽的园林景观图片，引导学生观察图片中的圆形花坛和正多边形小路。提问：“你们在生活中还见过哪些圆形和正多边形的组合？它们有什么特点？”通过这个问题，让学生感知圆内接正多边形的美和实用价值。
1.重点：圆内接正多边形的定义和性质，圆心角公式，以及运用这些知识解决实际问题。
2.难点：
（1）理解圆内接正多边形的边数与圆心角的关系，并能灵活运用圆心角公式。
（2）将理论知识应用于解决具体问题，特别是涉及圆内接正多边形面积和周长的计算。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学法，引导学生通过观察、操作、探索、交流等活动，主动构建知识体系。
最新北师版初中数学九年级下册3.8圆内接正多边形1优质课教案
38 圆内接正多边形1．了解圆内接正多边形的有关概念；(重点)2．理解并掌握圆内接正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系；(重点)3．掌握圆内接正多边形的画法．(难点)一、情境导入这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的．你能从这些图案中找出正多边形吗？二、合作探究探究点：圆内接正多边形【类型一】圆内接正多边形的相关计算已知正六边形的边心距为3，求正六边形的内角、外角、中心角、半径、边长、周长和面积．解析：根据题意画出图形，可得△OB是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OB的长，继而求得正六边形的周长和面积．解：如图，连接OB，O，过点O作OH⊥B于H，∵六边形ABDEF是正六边形，∴∠BO＝错误!×360°＝60°，∴中心角是60°∵OB＝O，∴△OB是等边三角形，∴B＝OB＝O∵OH＝3，sin ∠OB＝错误!＝错误!，∴OB＝B＝2∴内角为错误!＝120°，外角为60°，周长为2×6＝12，S正六边形ABDEF＝6S△OB＝6×错误!×2×错误!＝6错误!方法总结：圆内接正六边形是一个比较特殊的正多边形，它的半径等于边长，对于它的计算要熟练掌握．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第11题【类型二】 圆内接正多边形的画法如图，已知半径为R 的⊙O，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．解析：度量法：用量角器量出圆心角是120度的角；尺规作图法：先将圆六等分，然后再每两份合并成一份，将圆三等分．解：方法一：(1)用量角器画圆心角∠AOB ＝120°，∠BO ＝120°；(2)连接AB ，B ，A ，则△AB 为圆内接正三角形．方法二：(1)用量角器画圆心角∠BO ＝120°；(2)在⊙O 上用圆规截取(A ︵)＝(AB ︵)；(3)连接A ，B ，AB ，则△AB 为圆内接正三角形．方法三：(1)作直径AD ； (2)以D 为圆心，以OA 长为半径画弧，交⊙O 于B ，；(3)连接AB ，B ，A ，则△AB 为圆内接正三角形．方法四：(1)作直径AE ； (2)分别以A ，E 为圆心，OA 长为半径画弧与⊙O 分别交于点D ，F ，B ，；(3)连接AB ，B ，A (或连接EF ，ED ，DF )，则△AB (或△EFD)为圆内接正三角形．方法总结：解决正多边形的作图问题，通常可以使用的方法有两大类：度量法、尺规作图法；其中度量法可以画出任意的多边形，而尺规作图只能作出一些特殊的正多边形，如边数是3、4的整数倍的正多边形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题【类型三】 正多边形外接圆与内切圆的综合如图，已知正三角形的边长为2a(1)求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；(2)根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积？(3)将条件中的“正三角形”改为“正方形”、“正六边形”你能得出怎样的结论？(4)已知正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．解析：正多边形的边心距、半径、边长的一半正好构成直角三角形，根据勾股定理就可以求解．解：(1)设正三角形AB的中心为O，B切⊙O于点D，连接OB、OD，则OD⊥B，BD＝D＝a则S圆环＝π·OB2－π·OD2＝πOB2－OD 2＝π·BD2＝πa2；(2)只需测出弦B(或A，AB)的长；(3)结果一样，即S圆环＝πa2；(4)S圆环＝πa2方法总结：正多边形的计算，一般是过中心作边的垂线，连接半径，把内切圆半径、外接圆半径、边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型四】圆内接正多边形的实际运用如图①，有一个宝塔，它的地基边缘是周长为26的正五边形ABDE(如图②)，点O为中心(下列各题结果精确到01)．(1)求地基的中心到边缘的距离；(2)已知塔的墙体宽为1，现要在塔的底层中心建一圆形底座的塑像，并且留出最窄处为16的观光通道，问塑像底座的半径最大是多少？解析：(1)构造一个由正多边形的边心距、半边和半径组成的直角三角形．根据正五边形的性质得到半边所对的角是错误!＝36°，再根据题意中的周长求得该正五边形的半边是26÷10＝26，最后由该角的正切值进行求解；(2)根据(1)中的结论，塔的墙体宽为1和最窄处为16的观光通道，进行计算．解：(1)作OM ⊥AB 于点M ，连接OA 、OB ，则OM 为边心距，∠AOB 是中心角．由正五边形性质得∠AOB ＝360°÷5＝72°，∴∠AOM ＝36°∵AB ＝错误!×26＝52，∴AM ＝26在Rt △AMO 中，边心距OM ＝错误!＝错误!≈36()．所以，地基的中心到边缘的距离约为36；(2)36－1－16＝1()．所以，塑像底座的半径最大约为1 方法总结：解决问题关键是将实际问题转化为数学问题解答．熟悉正多边形各个元素的算法．三、板书设计圆内接正多边形1．正多边形的有关概念 2．正多边形的画法 3．正多边形的有关计算本节课新概念较多，对概念的教学要注意从“形”的角度去认识和辨析，但对概念的严格定义不能要求过高．在概念教学中，要重视运用启发式教学，让学生从“形”的特征获得对几何概念的直观认识，鼓励学生用自己的语言表述有关概念，再进一步准确理解有关概念的文字表述，促进学生主动学习．所以在教学的过程中应尽量使用多媒体教学手段。
【最新北师大版精选】北师大初中数学九下《3.8圆内接正多边形》word教案 (1).doc
圆内接正多边形一、教学目标（1）掌握正多边形和圆的关系；（2）理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念； （3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题； （4）会运用多边形知和圆的有关知识画多边形. 二、教学重点和难点重点：掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算.难点：正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题 三、教学过程 （一）情境引入：多媒体出示正多边形和圆组合的美丽图案（二）学习新知：1.正多边形概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形． 如果一个正多边形有n(n ≥3)条边，就叫正n 边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．2.圆内接正多边形的概念：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形. 这个圆叫做该正多边形的外接圆.3.把一个圆n 等分（3≥n ），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形.4.如图，五边形ABCDE 是圆O 的内接正五边形，圆心O 叫做这个正五边形的中心；OA 是这个正五边形的半径；AOB ∠是这个正五边形的中心角；BC OM ⊥，垂足为M ，OM 是这个正五边形的的边心距.在其他的正多边形中也有同样的定义.（三）学以致用：例1：如图，在圆内接正六边形ABCDEF 中，半径4=OC ，BC OG ⊥，垂足为G ，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.小结：例2：1、用尺规作一个已知圆的内接正六边形.2、用尺规作一个已知圆的内接正四边形.3、思考：作正多边形有哪些方法？（四）巩固提升：1.判断⑴各边相等的多边形是正多边形（）⑵各角相等的多边形是正多边形（）⑶正十边形绕其中心旋转36°和本身重合（）2.填空⑴正多边形都是对称图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是对称图形，又是对称图形。
⑵正十二边形的每一个外角为°每一个内角是°该图形绕其中心至少旋转°和本身重合⑶用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应为__ cm⑷正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．⑸正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．⑹若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．⑺正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．3.解答题如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB．（1）求证：OP∥CB；（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.8 圆内接正多边形
1．了解圆内接正多边形的有关概念；
(重点)
2．理解并掌握圆内接正多边形的半径
和边长、边心距、中心角之间的关系；(重
点)
3．掌握圆内接正多边形的画法．(难点)
一、情境导入
这些美丽的图案，都是在日常生活中我
们经常能看到的．你能从这些图案中找出正
多边形来吗？
二、合作探究
探究点：圆内接正多边形
【类型一】圆内接正多边形的相关计
算
已知正六边形的边心距为3，求
正六边形的内角、外角、中心角、半径、边
长、周长和面积．
解析：根据题意画出图形，可得△OBC
是等边三角形，然后由三角函数的性质，求
得OB的长，继而求得正六边形的周长和面
积．
解：如图，连接OB，OC，过点O作
OH⊥BC于H，∵六边形ABCDEF是正六
边形，∴∠BOC＝1
6×360°＝60°，∴中心
角是60°.∵OB＝OC，∴△OBC是等边三
角形，∴BC＝OB＝OC.∵OH＝3，sin∠
OBC＝
OH
OB＝
3
2，∴OB＝BC＝2.∴内角为
180°×（6－2）
6＝120°，外角为60°，
周长为2×6＝12，S正六边形ABCDEF＝6S△OBC＝
6×
1
2×2× 3＝6 3.
方法总结：圆内接正六边形是一个比较
特殊的正多边形，它的半径等于边长，对于
它的计算要熟练掌握．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课
堂达标训练”第11题
【类型二】圆内接正多边形的画法
如图，已知半径为R的⊙O，用
多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．
解析：度量法：用量角器量出圆心角是
120度的角；尺规作图法：先将圆六等分，
然后再每两份合并成一份，将圆三等分．
解：方法一：(1)用量角器画圆心角
∠AOB＝120°，∠BOC＝120°；
(2)连接AB，BC，CA，则△ABC为圆
内接正三角形．
方法二：(1)用量角器画圆心角∠BOC
＝120°；
(2)在⊙O上用圆规截取AC
︵
＝AB
︵
；
(3)连接AC，BC，AB，则△ABC为圆
内接正三角形．
方法三：(1)作直径AD；
(2)以D为圆心，以OA长为半径画弧，
交⊙O于B，C；
(3)连接AB，BC，CA，则△ABC为圆
内接正三角形．
方法四：(1)作直径AE；
(2)分别以A，E为圆心，OA长为半径
画弧与⊙O分别交于点D，F，B，C；
(3)连接AB，BC，CA(或连接EF，ED，DF)，则△ABC(或△EFD)为圆内接正三角形．
方法总结：解决正多边形的作图问题，通常可以使用的方法有两大类：度量法、尺规作图法；其中度量法可以画出任意的多边形，而尺规作图只能作出一些特殊的正多边形，如边数是3、4的整数倍的正多边形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题
【类型三】正多边形外接圆与内切圆
的综合
如图，已知正三角形的边长为2a.
(1)求它的内切圆与外接圆组成的圆环
的面积；
(2)根据计算结果，要求圆环的面积，只
需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面
积？
(3)将条件中的“正三角形”改为“正
方形”、“正六边形”你能得出怎样的结
论？
(4)已知正n边形的边长为2a，请写出
它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．
解析：正多边形的边心距、半径、边长
的一半正好构成直角三角形，根据勾股定理
就可以求解．
解：(1)设正三角形ABC的中心为O，
BC切⊙O于点D，连接OB、OD，则
OD⊥BC，BD＝DC＝a.则S圆环＝π·OB2－
π·OD2＝πOB2－OD2＝π·BD2＝
πa2；
(2)只需测出弦BC(或AC，AB)的长；
(3)结果一样，即S圆环＝πa2；
(4)S圆环＝πa2.
方法总结：正多边形的计算，一般是过
中心作边的垂线，连接半径，把内切圆半径、
外接圆半径、边心距，中心角之间的计算转
化为解直角三角形．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课
后巩固提升”第4题
【类型四】圆内接正多边形的实际运
用
如图①，有一个宝塔，它的地基
边缘是周长为26m的正五边形ABCDE(如图
②)，点O为中心(下列各题结果精确到
0.1m)．
(1)求地基的中心到边缘的距离；
(2)已知塔的墙体宽为1m，现要在塔的
底层中心建一圆形底座的塑像，并且留出最
窄处为1.6m的观光通道，问塑像底座的半
径最大是多少？
解析：(1)构造一个由正多边形的边心
距、半边和半径组成的直角三角形．根据正
五边形的性质得到半边所对的角是
360°
10＝
36°，再根据题意中的周长求得该正五边形
的半边是26÷10＝2.6，最后由该角的正切值
进行求解；(2)根据(1)中的结论，塔的墙体
宽为1m和最窄处为1.6m的观光通道，进
行计算．
解：(1)作OM⊥AB于点M，连接OA、
OB，则OM为边心距，∠AOB是中心角．由
正五边形性质得∠AOB＝360°÷5＝72°，
∴∠AOM＝36°.∵AB＝
1
5×26＝5.2，∴AM
＝2.6.在Rt△AMO中，边心距OM＝
AM
tan36°
＝
2.6
tan36°
≈3.6(m)．所以，地基的中心到边
缘的距离约为3.6m；
(2)3.6－1－1.6＝1(m)．
所以，塑像底座的半径最大约为1m.
方法总结：解决问题关键是将实际问题转化为数学问题来解答．熟悉正多边形各个元素的算法．
三、板书设计
圆内接正多边形
1．正多边形的有关概念
2．正多边形的画法
3．正多边形的有关计算
本节课新概念较多，对概念的教学要注意从“形”的角度去认识和辨析，但对概念的严格定义不能要求过高．在概念教学中，要重视运用启发式教学，让学生从“形”的特征获得对几何概念的直观认识，鼓励学生用自己的语言表述有关概念，再进一步准确理解有关概念的文字表述，促进学生主动学习．所以在教学的过程中应尽量使用多媒体教学手段.。