[推荐学习]高中数学第2章函数2.2_2.2.2函数的奇偶性练习苏教版必修1
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2.2 函数的简单性质 2.2.2 函数的奇偶性
A 级 基础巩固
1.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A .y =-x 2
+5(x ∈R) B .y =-x
C .y =x 3
(x ∈R)
D .y =-1
x
(x ∈R,x ≠0)
解析:函数y =-x 2
+5(x ∈R)既有增区间又有减区间;y =-x 是减函数;y =-1x
(x ∈R,
x ≠0)不是定义域内的增函数;只有y =x 3(x ∈R)满足条件.
答案:C
2.函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x >0时,f (x )=-x +1,则当x <0时,f (x )的解析式为( )
A .f (x )=-x +1
B .f (x )=-x -1
C .f (x )=x +1
D .f (x )=x -1
解析:设x <0,则-x >0.
所以f (-x )=x +1,又函数f (x )是奇函数. 所以f (-x )=-f (x )=x +1. 所以f (x )=-x -1(x <0). 答案:B
3.若函数f (x )=x
(2x +1)(x -a )为奇函数,则a 等于( )
A.12
B.23
C.3
4 D .1 解析:因为f (-x )=-f (x ),
所以-x (-2x +1)(-x -a )=-x (2x +1)(x -a ).
所以(2a -1)x =0. 所以a =1
2.故选A.
答案:A
4.已知f (x )=ax 2
+bx 是定义在[a -1,2a ]上的偶函数,那么a +b 的值是( ) A .-13
B.13
C.12
D .-12
解析:因为f (x )=ax 2
+bx 是定义在[a -1,2a ]上的偶函数, 所以f (-x )=f (x ).所以b =0.
又a -1=-2a ,所以a =13.所以a +b =1
3.
答案:B
5.(2014·课标全国Ⅰ卷)设函数f (x ),g (x )的定义域都为R ,且f (x )是奇函数,g (x )是偶函数,则下列结论中正确的是( )
A .f (x )g (x )是偶函数
B .|f (x )|g (x )是奇函数
C .f (x )|g (x )|是奇函数
D .|f (x )g (x )|是奇函数
解析:f (x )为奇函数,g (x )为偶函数, 则f (-x )|g (-x )|=-f (x )|g (x )|. 所以y =f (x )|g (x )|为奇函数. 答案:C
6.设偶函数f (x )的定义域为R ,当x ∈[0,+∞)时,f (x )是增函数,则f (-2),f (π),
f (-3)的大小关系是( )
A .f (π)>f (-3)>f (-2)
B .f (π)>f (-2)>f (-3)
C .f (π)<f (-3)<f (-2)
D .f (π)<f (-2)<f (-3) 解析:因为f (x )是偶函数, 则f (-2)=f (2),f (-3)=f (3), 又当x ≥0时,f (x )是增函数,
所以f (2)<f (3)<f (π),从而f (-2)<f (-3)<f (π). 答案:A
7.如图所示,给出奇函数y =f (x )的局部图象,则f (-2)的值是________.
解析:利用f (-2)=-f (2)或作出函数y =f (x )在区间[-2,0]上的图象(关于原点中心对称)可知,f (-2)=-3
2
.
答案:-3
2
8.已知f (x )是奇函数,且x ≥0时,f (x )=x (1-x ).则当x <0时,f (x )=________ . 解析:当x <0时,-x >0, 又因为f (x )是奇函数,
所以f (x )=-f (-x )=-[-x (1+x )]=x (1+x ). 答案:x (1+x )
9.已知函数f (x )=(k -2)x 2
+(k -1)x +3是偶函数,则f (x )的单调递增区间是________.
解析:因为f (x )为偶函数,所以图象关于y 轴对称,即k =1,此时f (x )=-x 2
+3,其单调递增区间为(-∞,0).
答案:(-∞,0)
10.已知函数y =f (x )为偶函数,其图象与x 轴有四个交点,则方程f (x )=0的所有实根之和为________.
解析:由于偶函数的图象关于y 轴对称,所以偶函数的图象与x 轴的交点也关于y 轴对称,因此,四个交点中,有两个在x 轴的负半轴上,另两个在x 轴的正半轴上,所以四个实根的和为0.
答案:0
11.已知函数f (x )和g (x )满足f (x )=2g (x )+1.且g (x )为R 上的奇函数,f (-1)=8,求f (1).
解:因为f (-1)=2g (-1)+1=8,所以g (-1)=72.
又因为g (x )为奇函数, 所以g (-1)=-g (1). 所以g (1)=-g (-1)=-7
2
.
所以f (1)=2g (1)+1=2×⎝ ⎛⎭
⎪⎫-72+1=-6. 12.判断函数f (x )=⎩
⎪⎨⎪⎧x 3
-3x 2
+1,x >0,
x 3+3x 2
-1,x <0的奇偶性. 解:函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称. (1)当x >0时,-x <0,
则f (-x )=(-x )3
+3(-x )2
-1=-x 3
+3x 2
-1= -(x 3
-3x 2
+1)=-f (x ); (2)当x <0时,-x >0,