江西省新余市2012-2013学年高二上学期期末质量检测数学(理)试题 Word版含答案

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江西省新余市2012-2013学年高二上学期期末质量检测数学(理)试卷

新余市2012—2013学年度上学期期末质量检测高二数学试题卷（理科）命题人：市一中敖礼生渝水一中敖和平本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答写在答题卷相应的位置．．．．．．．．. 全卷共150分，考试时间为120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卷相应的位置．．．．．．．．） 1. 1，3，7，15，( )，63，···，括号中的数字应为A ．33B ．31C ．27D ．57 2.随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξDE 则p 等于A.32 B. 31C. 1D. 0 3.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.若a 、b 、c 成等比数列，且c = 2a ，则cosB=A ．14 B.344.某医疗机构通过抽样调查（样本容量1000n =），利用2×2列联表和2x 统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得2 4.453x =，经查对临界值表知2( 3.841)P x ≥0.05≈，现给出四个结论，其中正确的是A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B.若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病C.有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”D.只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关” 5.已知不等式组(1)(2)(3)(4)0(3)()0x x x x x x a ++--<⎧⎨+->⎩的解集为{|34}x x <<，则a 取值范围为A ．a ≤－2或a ≥4B ．－2≤a ≤－1C ．－1≤a ≤3D ．3≤a ≤46.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）,要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 A ．420 B.360 C.400 D.3807.在等差数列{a n }中，其前n 项和是S n ，若S 15>0，S 16<0，则在S 1a 1，S 2a 2，…，S 15a 15中最大的是 A.S 1a 1 B.S 8a 8 C.S 9a 9D.S 15a 158. △ABC 中，已知∠A=1200，且23b c =，则sinC 为9．已知a，b都是负实数，则babbaa+++2的最小值是A．65B．2(2-1) C．22-1 D．2(2+1)10．已知点(,)M a b在由不等式组0,0,2xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内,则31624+++aba的最大值是A．4B．524C．316D．320二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分.请将正确答案填在答题卷相应位置．．．．．．．．．．．．．．．.）11．若某同学把英语单词“school”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有种（以数字作答）.12．在二项式612⎪⎭⎫⎝⎛-xx的展开式中，含2x的项的系数是 .13．已知f(x)＝2sin⎝⎛⎭⎪⎫2x－π6－m在x∈[0，π2]上有两个不同的零点，则m的取值范围是_____ ___．14．十六个图钉组成如图所示的四行四列的方阵，从中任取三个图钉，则至少有两个位于同行或同列的概率为 .15．定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的函数()f x,如果对于任意给定的等比数列{}{},()n na f a仍是等比数列,则称()f x为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的如下函数:①2()f x x=;②()2xf x=;③()f x=;④()ln||f x x=.则其中是“保等比数列函数”的()f x的序号为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分。

2012-2013学年第一学期期末高二数学（理科）试题及答案

2012-2013学年第⼀学期期末⾼⼆数学（理科）试题及答案⾼⼆数学（理科）试题第1页共4页试卷类型：A肇庆市中⼩学教学质量评估2012—2013学年第⼀学期统⼀检测题⾼⼆数学（理科）注意事项：1. 答卷前，考⽣务必⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔将⾃⼰的班别、姓名、考号填写在答题卷的密封线内.2. 选择题每⼩题选出答案后，⽤2B 铅笔把答题卷上对应题⽬的答案标号涂⿊；如需要改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. ⾮选择题必须⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题⽬指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使⽤铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案⽆效.参考公式：球的体积公式：334R V π=，球的表⾯积公式：24R S π=，其中R 为球的半径⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，满分40分. 在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1．命题“若x >5，则x >0”的否命题是A ．若x ≤5，则x ≤0B ．若x ≤0，则x ≤5C ．若x >5，则x ≤0D ．若x >0，则x >5 2．若a ∈R ，则“a =1”是“（a -1）（a +3）=0”的A ．充要条件B ．充分⽽不必要条件C ．必要⽽不充分条件D ．既不充分⼜不必要条件3．双曲线125422=-y x 的渐近线⽅程是 A ．x y 425±= B ．x y 254±= C ．x y 25±= D ．x y 52±= 4．已知直线l 1经过两点（-1，-2）、（-1，4），直线l 2经过两点（2，1）、（x ，6），且l 1// l 2，则x =A ．4B ．1C ．-2D ．2 5．已知p 、q 是两个命题，若“?（p ∨q ）”是真命题，则A ．p 、q 都是真命题B ．p 、q 都是假命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是真命题且q 是假命题⾼⼆数学（理科）试题第2页共4页6．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离⼼率为22，则双曲线12222=-by a x 的离⼼率为A ．26 B ．332 C ．2 D ． 37．将长⽅体截去⼀个四棱锥，得到的⼏何体如图所⽰，则该⼏何体的侧视图为8．已知M 是抛物线)0(22>=p px y 上的点，若M 到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4，则点M 的横坐标为A ．1B ．1或4C ．1或5D ．4或5⼆、填空题：本⼤题共6⼩题，每⼩题5分，满分30分. 9．已知命题p ：?x ∈R ，322=+x x ，则?P 是▲ .10．空间四边形OABC 中，=，=，=，点M 在OA 上，且OM =2MA ，N为BC 的中点，则= ▲ .11．抛物线24x y -=，则它的焦点坐标为▲ .12．圆锥轴截⾯是等腰直⾓三⾓形，其底⾯积为10，则它的侧⾯积为▲ .13．直线)1(-=x k y 与双曲线422=-y x 没有公共点，则k 的取值范围是▲ .14．如图，半径为2的圆O 中，∠AOB =90?，D 为OB 的中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，则线段DE 的长为▲ .三、解答题：本⼤题共6⼩题，满分80分. 解答须写出⽂字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本⼩题满分12分）三⾓形的三个顶点是A （4，0），B （6，7），C （0，3）. （1）求BC 边上的⾼所在直线的⽅程；（2）求BC 边上的中线所在直线的⽅程；（3）求BC 边的垂直平分线的⽅程.ABCDABDE⾼⼆数学（理科）试题第3页共4页16．（本⼩题满分13分）⼀个长、宽、⾼分别是80cm 、60cm 、55cm 的⽔槽中有⽔200000cm 3，现放⼊⼀个直径为50cm 的⽊球，且⽊球的三分之⼆在⽔中，三分之⼀在⽔上，那么⽔是否会从⽔槽中流出？17．（本⼩题满分13分）如图，四棱锥P —ABCD 的底⾯为正⽅形，侧棱P A ⊥平⾯ABCD ，且P A =AD =2，E 、F 、H 分别是线段P A 、PD 、AB 的中点. （1）求证：PD ⊥平⾯AHF ；（2）求证：平⾯PBC //平⾯EFH .18．（本⼩题满分14分）设⽅程0916)41(2)3(24222=++-++-+m y m x m y x 表⽰⼀个圆. （1）求m 的取值范围；（2）m 取何值时，圆的半径最⼤？并求出最⼤半径；（3）求圆⼼的轨迹⽅程.⾼⼆数学（理科）试题第4页共4页19．（本⼩题满分14分）如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，H 是正⽅形AA 1B 1B 的中⼼，221=AA ，C 1H ⊥平⾯AA 1B 1B ，且51=H C .（1）求异⾯直线AC 与A 1B 1所成⾓的余弦值；（2）求⼆⾯⾓A —A 1C 1—B 1的正弦值；（3）设N 为棱B 1C 1的中点，点M 在平⾯AA 1B 1B 内，且MN ⊥平⾯A 1B 1C 1，求线段BM 的长.20．（本⼩题满分14分）已知点P 是圆F 1：16)3(22=++y x 上任意⼀点，点F 2与点F 1关于原点对称. 线段PF 2的中垂线与PF 1交于M 点．（1）求点M 的轨迹C 的⽅程；（2）设轨迹C 与x 轴的两个左右交点分别为A ，B ，点K 是轨迹C 上异于A ，B 的任意⼀点，KH ⊥x 轴，H 为垂⾜，延长HK 到点Q 使得HK =KQ ，连结AQ 延长交过B 且垂直于x 轴的直线l 于点D ，N 为DB 的中点．试判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系．⾼⼆数学（理科）试题第5页共4页2012—2013学年第⼀学期统⼀检测题⾼⼆数学（理科）参考答案及评分标准⼀、选择题⼆、填空题9．?x ∈R ，322≠+x x 10．212132++-11．（0，161-） 12．210 13．),332()332,(+∞--∞ 14．553三、解答题 15．（本⼩题满分12分）解：（1）BC 边所在的直线的斜率320637=--=k ，（2分）因为BC 边上的⾼与BC 垂直，所以BC 边上的⾼所在直线的斜率为23-. （3分）⼜BC 边上的⾼经过点A （4，0），所以BC 边上的⾼所在的直线⽅程为)4(230--=-x y ，即01223=-+y x . （5分）（2）由已知得，BC 边中点E 的坐标是（3，5）. （7分）⼜A （4，0），所以直线AE 的⽅程为430540--=--x y ，即0205=-+y x . （9分）（3）由（1）得，BC 边所在的直线的斜率32=k ，所以BC 边的垂直平分线的斜率为23-，（10分）由（2）得，BC 边中点E 的坐标是（3，5），所以BC 边的垂直平分线的⽅程是)3(235--=-x y ，即01923=-+y x . （12分）16．（本⼩题满分13分）解：⽔槽的容积为264000556080=??=⽔槽V （cm 3）（4分）因为⽊球的三分之⼆在⽔中，所以⽊球在⽔中部分的体积为πππ9125000)250(983432331=?=?=R V （cm 3），（8分）所以⽔槽中⽔的体积与⽊球在⽔中部分的体积之和为⾼⼆数学（理科）试题第6页共260000491250002000009125000200000=πV （cm 3），（12分）所以V17．（本⼩题满分13分）证明：（1）因为AP =AD ，且F 为PD 的中点，所以PD ⊥AF . （1分）因为P A ⊥平⾯ABCD ，且AH ?平⾯ABCD ，所以AH ⊥P A ；（2分）因为ABCD 为正⽅形，所以AH ⊥AD ；（3分）⼜P A ∩AD =A ，所以AH ⊥平⾯P AD . （4分）因为PD ?平⾯P AD ，所以AH ⊥PD . （5分）⼜AH ∩AF =A ，所以PD ⊥平⾯AHF . （6分）（2）因为E 、H 分别是线段P A 、AB 的中点，所以EH //PB . （7分）⼜PB ?平⾯PBC ，EH ?平⾯PBC ，所以EH //平⾯PBC . （8分）因为E 、F 分别是线段P A 、PD 的中点，所以EF //AD ，（9分）因为ABCD 为正⽅形，所以AD //BC ，所以EF //BC ，（10分）⼜BC ?平⾯PBC ，EF ?平⾯PBC ，所以EF //平⾯PBC . （11分）因为EF ∩EH =E ，且EF ?平⾯EFH ，EH ?平⾯EFH ，所以平⾯PBC //平⾯EFH . （13分）18．（本⼩题满分14分）解：（1）由0422>-+F E D 得：0)916(4)41(4)3(44222>+--++m m m ，（2分）化简得：01672<--m m ，解得171<<-m . （4分）所以m 的取值范围是（71-，1）（5分）（2）因为圆的半径716)73(71674212222+--=++-=-+=m m m F E D r ，（7分）所以，当73=m 时，圆的半径最⼤，最⼤半径为774max =r . （9分）（3）设圆⼼C （x ，y ），则-=+=, 14,32m y m x 消去m 得，1)3(42--=x y . （12分）因为171<<-m ，所以4720<--=x y （4720<19．（本⼩题满分14分）解：如图所⽰，以B 为原点，建⽴空间直⾓坐标⾼⼆数学（理科）试题第7页共4页系，依题意得，A （22，0，0），B （0，0，0）， C （2，2-，5），)0,22,22(1A ， )0,22,0(1B ，)5,2,2(1C . （2分）（1）易得，)5,2,2(--=，)0,0,22(11-=B A ，（3分）所以322234||||,cos 111111==>=32. （5分）（2）易得，)0,22,0(1=，)5,2,2(11--=C A . （6分）设平⾯AA 1C 1的法向量),,(z y x =，则=?=?.0,0111C A AA m即=+--=.0522,022z y x y 不妨令5=x ，可得)2,0,5(=m . （7分）设平⾯A 1B 1C 1的法向量),,(z y x =，则=?=?. 0,01111B A C A n即=-=+--.022,0522x z y x 不妨令5=y ，可得)2,5,0(=. （8分）于是，72772||||,cos ==>==<，所以⼆⾯⾓A —A 1C 1—B 1的正弦值为753. （10分）（3）由N 为棱B 1C 1的中点得，)25,223,22(N .设M （a ，b ，0），则)25,223,22(b a --=，（11分）由MN ⊥平⾯A 1B 1C 1，得=?=?.0,01111C A MN B A即=?+-?-+-?-=-?-.0525)2()223()22()22(,0)22()22(b a a （12分）⾼⼆数学（理科）试题第8页共4页解得==.42,22b a 故)0,42,22(M （13分）因此41008121||=++=，即线段BM 的长为410. （14分）20．（本⼩题满分14分）解：（1）由题意得，())12,F F （1分）圆1F 的半径为4，且2||||MF MP = （2分）从⽽12112||||||||4||MF MF MF MP F F +=+=>= （3分）所以点M 的轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆，其中长轴24a =，焦距2c =则短半轴1b =，（4分）椭圆⽅程为：2214x y += （5分）（2）设()00,K x y ，则220014x y +=．因为HK KQ =，所以()00,2Q x y ，所以2OQ =，（6分）所以Q 点在以O 为圆⼼，2为半径的的圆上．即Q 点在以AB 为直径的圆O 上．（7分）⼜()2,0A -，所以直线AQ 的⽅程为()00222y y x x =++．（8分）令2x =，得0082,2y D x ??+．（9分）⼜()2,0B ，N 为DB 的中点，所以0042,2y N x ??+．（10分）所以()00,2OQ x y =，000022,2x y NQ x x ??=- ?+?．（11分）所以()()()()2200000000000000004242222222x x x y x y OQ NQ x x y x x x x x x x -?=-+?=-+=-++++ ()()0000220x x x x =-+-=．（13分）所以OQ NQ ⊥．故直线QN 与圆O 相切. （14分）。

2012-2013学年度高二上学期期末考试数学试题(一)

2012-2013学年度高二上学期期末考试数学试题（一）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题甲:x ＞0；命题乙:0>x ，那么甲是乙的（） A ．充分非必要条件；B ．必要非充分条件；C ．充要条件；D ．既不充分也不必要条件。

2、下列命题中正确的是（） ①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题;②“若x=a, 则(x-a)(x-b)=0”的逆命题; ③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题;④“若a,b 都是偶数，则a+b 是偶数”的逆否命题。

A.①②③④ B.②③④ C .①③④ D.①④ 3．已知集合2{|47},{|120}M x x N x x x =-≤≤=-->，则MN 为（）A ．{|43x x -≤<-或47}x <≤B ．{|43x x -<≤-或47}x ≤<C ．{|3x x ≤-或4x >}D ．{|3x x <-或4}x ≥4．不等式022>++bx ax的解集是 {}11|23x x -<<，则b a +的值为( )A ．14B ．-14C ．10D ．-105. 如果 -1，a ，b ，c ，-9成等比数列，那么（） A ．b=3,ac=9; B ．b= -3, ac=9; C ．b=3,ac= -9; D ．b= -3,ac= -96．在ABC △中，若2sinsin sin A B C =⋅且()()3b c a b c a bc +++-=，则该三角形的形状是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形7．在ABC ∆中，4a b B π===，则A 等于（）A ．6πB ．3πC ．6π或56πD ．3π或23π8．已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是( )A ．221169y x +=B ．2211612y x +=C ．22143y x += D ．22134y x +=9.抛物线281x y -=的准线方程是（） A ．321=x B ．2=y C ． 321=y D ．2-=y10．双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是（） A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．xy 49±= 11．已知双曲线222212(,0)y x e y px e -==的离心率为，且抛物线的焦点坐标为,则p 的值为（） A ．－2B ．－4C ．2D ．412．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，若该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨、B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是A ．27万元B ．25万元C ．20万元D ．12万元第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每步题4分，共16分，把答案填写在题中横线上. 13．在ABC ∆中，若B b A a cos cos =，则ABC ∆的形状是______________________.14．不等式组2510000x y x y -+>⎧⎪<⎨⎪>⎩表示的平面区域内的整点坐标是 .15. 已知F 1、F 2为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB= _____________ 。

2012-2013学年高二第一学期期末考试数学(理)卷1

2012-2013学年高二第一学期期末考试数学（理）试题 2013.1本试卷共100分,考试时间90分钟.一、选择题:本大题共8小题，每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 如果a b <, 则( )A ．0a b +>B ．ac bc <C ．0a b -<D ．22b a < 2．已知数列{}n a 满足1n n a a d +-=（其中d 为常数），若131,11a a ==, 则d =( ) A ． 4 B ．5 C ．6 D ．7 3. 下列四个点中，在不等式组⎩⎨⎧≥-≤+0,1y x y x 所表示的平面区域内的点是( )A ．)0,2(B ．)0,2(-C ．)2,0(D ．)2,0(- 4. 已知数列{}n a 满足212n n a -=，则( )A. 数列{}n a 是公比为2的等比数列B. 数列{}n a 是公比为4的等比数列C. 数列{}n a 是公差为2的等差数列D. 数列{}n a 是公差为4的等差数列5.“21a >”是“方程2221x y a+=表示椭圆”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知点00(,)A x y 为抛物线28y x =上的一点，F 为该抛物线的焦点，若||6AF =，则0x 的值为( )A. 4B.C. 8D. 7. 已知点P 为椭圆:C 22143x y +=上动点，1F ,2F 分别是椭圆C 的焦点，则21PF PF ⋅的最大值为( )A. 2B. 3C.D. 48. 设1F ,2F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦点，若椭圆C 上存在点P ，使线段1PF 的垂直平分线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是( )A.1(0,]3B. 12(,)23C. 1[,1)3D. 12[,)33二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.9.双曲线2214x y -=的渐近线方程为_____________.10.命题22:,,2p a b a b ab ∀∈+≥R ，则命题p ⌝是 .11.已知集合A 是不等式220x x +≤的解集，集合{|}B x x m =>.若A B =∅ ,则m 的最小值是_______________.12.已知点P 为椭圆:C 22214x y b += (0)b >上的动点，且||OP 的最小值为1，其中O 为坐标原点，则b =________.13. 设x ∈R ，0x ≠. 给出下面4个式子：①21x +；②222x x -+；③1x x+；④221x x +.其中恒大于1的是 .（写出所有满足条件的式子的序号） 14.已知数列{}n a 满足11,2,n n n a n a a n ++⎧=⎨-⎩为奇数，为偶数，且11a =，则31a a -=____________；若设222n n n b a a +=-，则数列{}n b 的通项公式为__________________.三、解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分10分）已知直线l 交抛物线:C 22y px =)0(>p 于A,B 两点，且90AOB ∠=︒, 其中，点O 为坐标原点，点A 的坐标为(1,2).（I ）求抛物线C 的方程；（II ）求点B 的坐标.已知数列{}n a 的前n 项和2*10()n S n n n =-∈N . (I)求数列{}n a 的通项公式； (II)求n S 的最大值；(III)设n n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .17. （本小题满分10分）已知函数)1)(2()(---=a x a x x f .（I ）当1a >时，解关于x 的不等式()0f x ≤；（II ）若(5,7)x ∀∈，不等式0)(≤x f 恒成立，求实数a 的取值范围.椭圆C 的中心为坐标原点O ,点12,A A 分别是椭圆的左、右顶点,B 为椭圆的上顶点,一个焦点为F ,离心点M 是椭圆C 上在第一象限内的一个动点,直线1A M 与y 轴交于点P ,直线2A M 与y 轴交于点Q . （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）若把直线12,MA MA 的斜率分别记作12,k k ，求证：1214k k =-； (III) 是否存在点M 使1||||2PB BQ =，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由.高二年级第一学期期末练习数学（理科）参考答案及评分标准2013.1一. 选择题:本大题共8小题, 每小题4分,共32分.二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分. 9. x y 21±= 10. ∈∃b a ,R ,ab b a 222<+ 11. 0 12. 1 13. ①④ 14. 5-；()152n n b -=--(第一空2分，第二空2分)三.解答题:本大题共4小题,共44分. 15. （本小题满分10分）解: （I ）因为点()2,1A 在抛物线px y 22=上，所以p 222=, -------------2分解得2=p , -------------3分故抛物线C 的方程为x y 42=. -------------4分（II ）设点B 的坐标为()00,y x ,由题意可知00≠x ,直线OA 的斜率2=OA k ,直线OB 的斜率0x y k OB =, 因为90AOB ∠=︒，所以120-==⋅x y k k OB OA , -------------6分又因为点()00,y x B 在抛物线x y 42=上，所以0204x y = , -------------7分联立200004,2,y x y x ⎧=⎨=-⎩ 解得⎩⎨⎧-==81600y x 或 ⎩⎨⎧==0000y x （舍）, -------------9分所以点B 的坐标为()8,16-. -------------10分16．（本小题满分12分）解: （I ）当1=n 时，911011=-==S a ； -------------1分当2≥n 时，()()22110[1011]211n n n a S S n n n n n -=-=-----=-+.-----3分综上可知，数列{}n a 的通项公式为112+-=n a n . -------------4分（II ）解法1:()2551022+--=-=n n n S n ， -------------6分所以，当5=n 时，n S 取得最大值25. -------------7分解法2:令0112≥+-=n a n ，得211≤n , 即此等差数列前5项为正数,从第6项起开始为负数,所以,5S 最大, -------------6分故255510)(25max =-⨯==S S n . -------------7分 (III) 令0112≥+-=n a n ，得211≤n . -------------8分 n n n a a a a b b b b T ++++=++++= 321321,当5≤n 时，210n n S T n n -==. -------------9分当5>n 时，56543212S S a a a a a a a T n n n +-=---++++=21050n n +-=. -------------11分综上可知，数列{}n b 的前n 项和⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=5,10505,1022n n n n n n T n . -------12分17.（本小题满分10分）解: （I ）令,0)1)(2(=---a x a x 得,1,221+==a x a x -------------1分 ()11221-=+-=-a a a x x ，因为1>a ，所以01>-a ，即12+>a a ， -------------2分由()()()012≤---=a x a x x f ，解得a x a 21≤≤+ . -------------4分（II ）解法1：当1=a 时，12+=a a ， ()()22-=x x f ，不符合题意. -----5分当1>a 时，12+>a a ，若(5,7)x ∀∈，不等式0)(≤x f 恒成立，15,a +≤⎧7当1<a 时，12+<a a ，若(5,7)x ∀∈，不等式0)(≤x f 恒成立，则有25,17,a a ≤⎧⎨+≥⎩a 无解. ------------9分综上，实数a 的取值范围是427≤≤a . -------------10分解法2：()()()21f x x a x a =---的图像是开口向上的抛物线， --------5分若(5,7)x ∀∈，不等式0)(≤x f 恒成立，需且仅需(5)0,(7)0,f f ≤⎧⎨≤⎩-------------7分解得54,276,2a a ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪≤≤⎪⎩ 所以.427≤≤a故实数a 的取值范围是427≤≤a . -------------10分 18．（本小题满分12分）解: （I ）由题意，可设椭圆C 的方程为()012222>>=+b a b y a x ,则3=c ，23=a c ，所以2=a ，1222=-=c a b ， -------------2分所以椭圆C 的方程为1422=+y x . -------------3分（II ）由椭圆C 的方程可知，点1A 的坐标为()0,2-，点2A 的坐标为()0,2,设动点M 的坐标为()00,y x ，由题意可知200<<x , 直线1MA 的斜率01002y k x =>+，直线2MA 的斜率02002y k x =>-, 所以4202021-=⋅x yk k , -------------4分因为点()00,y x M 在椭圆1422=+y x 上，所以142020=+y x ,即412020x y -=, -------------5分所以.41441202021-=--=⋅x x k k -------------6分（III ）设直线1MA 的方程为()12y k x =+，令0=x ，得12y k =，所以点P 的坐标为()10,2k , --------7分设直线2MA 的方程为()22y k x =-，令0=x ，得22y k =-，所以点Q 的坐标为()20,2k -, ---------8分由椭圆方程可知，点B 的坐标为()1,0,由BQ PB 21=，得121|12||21|2k k -=--, 由题意，可得12112(21)2k k -=--整理得12423k k -=, ---------9分与1214k k =-联立,消1k 可得2222310k k ++=, 解得21k =-或212k =- , ---------10分所以直线2MA 的直线方程为)2(--=x y 或1(2)2y x =--,因为1(2)2y x =--与椭圆交于上顶点，不符合题意.把(2)y x =--代入椭圆方程,得2516120x x -+=, 解得65x =或2, ---------11分因为002x <<，所以点M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛54,56. ---------12分说明：解答题有其它正确解法的请酌情给分.。

2012-2013学年度第一学期期末考试(高二数学-理科)

2012—2013学年第一学期期末考试高二数学试题（理科）考生须知：1．全卷分试题卷和答题卷，共三大题，19小题，满分为120分，考试时间100分钟．2．本卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效．3．请用黑色钢笔或圆珠笔将姓名、学号分别填写在答题卷密封区内的相应位置上．一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1、“|x|=|y|”是“x=y ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件2.设原命题：若a+b ≧2,则a,b 中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是（）A.原命题是真命题，逆命题是假命题B. 原命题是假命题，逆命题是真命题C.原命题与逆命题均是真命题D. 原命题与逆命题均是假命题3.椭圆181622=+y x 的离心率为（） A.31 B.21 C.33 D. 22 4.双曲线8222=-y x 的实轴长是（）A.2B. 22C.4D. 245.抛物线的准线方程为x=-2，则抛物线的标准方程为（）A. x y 82-=B. x y 82=C. x y 42-=D. x y 42-= 6.对于向量c b a ,,和实数λ，下列命题中真命题是（）A. 若0=∙b a ，则0=a 或0=bB. 若0=a λ，则0=a 或0=λC. 若22b a =，则b a =或b a -=D. 若c a b a ∙=∙，则c b =7.若平面α的法向量为n ，直线l 的方向向量为a ，直线l 与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是（） A. cos =θ B. cos =θ C. sin =θ D. sin =θ8.若向量)36,1,1(,),3,2(-==b a λ的夹角为60°，则λ等于（） A.1223 B.126 C.12623 D. 12623- 9.已知21,F F 为双曲线C ：222=-y x 的左、右焦点，点P 在C 上，且||2||21PF PF =，则21cos PF F ∠等于（） A.41 B.53 C.43 D. 5410.设椭圆)0,0(,12222>>=+n m ny m x 的右焦点与抛物线x y 82=的焦点相同，离心率为21，则此椭圆方程为（） A. 1161222=+y x B. 1121622=+y x C. 1644822=+y x D. 1486422=+y x二、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分）11.给定下列命题：P ：0不是自然数；Q ：2是无理数.在命题“P 且Q ”和命题“P 或Q ”中，真命题的是 .12.命题“1不大于2” 可用逻辑联接词表示为 .13.设21,F F 为椭圆E ：)0(,12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点，点P 为直线a x 23=上的一点，21PF F ∆是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率e = .14.已知A(2,1,0)，点B 在平面XOE 内，若直线AB 的方向向量是（3,-1,2），则B 点的坐标是 .15. 平面α的法向量为)1,0,1(-=m ，平面β的法向量为)1,1,0(-=n ，则平面α与平面β的夹角大小为 .三、解答题（本题有4小题，共60分）16.（本题12分）（1）写出命题“100既能被4整除又能被5整除”的否定和它的否命题.（2）已知空间三点A （-2,0,2），B （-1,1,2），C （-3,0,4），设AC b AB a ==,.①求ba 和的夹角θ；②若向量b a k +与b a k 2-相互垂直，求k 的值.17.（本题14分）已知抛物线C ：)0(22>=p px y 的焦点在直线l ：y=x-1上，且l 与C 相交于A 、B .（1）求抛物线C 的方程.（2）求线段AB 中点M 到抛物线准线的距离.18. （本题16分）已知双曲线C 1与椭圆C 2：12622=+y x 有公共焦点，且离心率为332. （1）求双曲线C 1的方程.（2）已知双曲线C 1与椭圆C 2的一个公共点P ，求21cos PF F ∠.19.（本题18分）在三棱锥S-ABC 中，∆ABC 是边长4的正三角形，平面SAC ⊥平面ABC ，22==SC SA ，M 为AB 的中点.（1）证明：SB AC ⊥；（2）求二面角S-CM-A 的大小；（3）求点B 到平面SCM 的距离.。

2012-2013上学期期末高二理数学试题

2012--2013学年度上学期期末考试高二（理）数学试题试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题（每题5分，共计60分）1、若集合{A x x=≤3，}x ∈Z ,{243B x x x =-+≤0，}x ∈Z ，则（）A. “x A ∈”是“x B ∈”的充分条件但不是必要条件B. “x A ∈”是“x B ∈”的必要条件但不是充分条件C. “x A ∈”是“x B ∈”的充要条件D. “x A∈”既不是“x B ∈”的充分条件，也不是“x B ∈”的必要条件2、命题“20,0x x x ∀>+>”的否定是（） A. 20,0x x x ∃>+>B. 20,x x x ∃>+≤0C. 20,x x x ∀>+≤0D. x ∀≤20,0x x +>3、如果实数x,y 满足等式(x －2)2+y 2=3，那么xy 的最大值是（） A ．21 B ．33 C ．23D ．34、.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点.若11B A =a ，11D A =b ，A A 1=c ，则下列向量中与MB 1相等的向量是A .－21a +21b +c B .21a +21b +cC .21a －21b +c D .－21a －21b +c5、设(43)(32)a b ==，，，，，x z ，且∥a b ，则xz 等于（） A ．4-B ．9C ．9-D ．6496、．在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为A C B D ，的交点，则1C O 与1A D 所成角的（） A ．60°B ．90°C．arccos3D．arccos67、已知F 1、F 2是椭圆162x+92y=1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（） A ．11 B ．10C ．9D ．168、在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为（）A ．-5B ．1C ．2D ．39、已知{a n }是等差数列，a 1=-9,S 3=S 7,那么使其前n 项和S n 最小的n 是（）A ．4B ．5C ．6D ．710、过)0(2>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线与Q 、P 两点，若PF 与FQ 的长分别是q 、p ，则=+qp11（）A 、a 2B 、a21 C 、a 4 D 、a411、若x 2sin 、x sin 分别是θθcos sin 与的等差中项和等比中项，则x 2cos 的值为（）A 、8331+B 、8331-C 、8331±D 、421-12、给出下列命题：①已知⊥a b ，则()()a b c c b a b c ++-=···；②，，，A B M N 为空间四点，若BA BM BN，，不构成空间的一个基底，那么A B M N ，，，共面；③已知⊥a b ，则，a b 与任何向量都不构成空间的一个基底；④若，a b 共线，则，a b 所在直线或者平行或者重合．正确的结论的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3D ．4二、填空题（每题5分，共计20分）13、命题P ：关于x 的不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对x ∈R 恒成立;命题Q ：f(x)=－(1－3a －a 2)x 是减函数.若命题PVQ 为真命题,则实数a 的取值范围是________.14、若),(191+∈=+R y x yx ，则y x +的最小值是15、通过直线:240l x y ++=及圆22:2410C x y x y ++-+=的交点，并且有最小面积的圆C '的方程为16、已知双曲线的离心率为2，F 1、F 2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且 6021=∠PF F ，31221=∆F PF S ．该双曲线的标准方程为三、解答题（共计70分，其中17题10分，其它各题均为12分）17、若)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，且对一切0>x 满足()()()xf f x f y y =-.（1）求)1(f 的值;（2）若,1)6(=f 解不等式2)1()3(<--x f x f .18、已知直四棱柱ABCD —A ′B ′C ′D ′的底面是菱形，︒=∠60ABC ，E 、F 分别是棱CC ′与BB ′ 上的点，且EC=BC =2FB =2.（1）求证：平面AEF ⊥平面AA ′C ′C ；（2）求截面AEF 与底面ABCD 所成二面角的大小. ．19、（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AA 1=AB =1. （I ）求证：A 1C //平面AB 1D ；（II ）求二面角B —AB 1—D 的大小；（III ）求点C 到平面AB 1D 的距离.20、已知双曲线12222=-by ax 的离心率332=e ，过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距离是.23（1）求双曲线的方程；（2）已知直线)0(5≠+=k kx y 交双曲线于不同的点C ，D 且C ，D 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值.21、已知：数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n =2a n －2n(n ∈N*)（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）若数列{b n }满足b n =log 2(a n +2)，而T n 为数列}2{+n n a b 的前n 项和，求T n .22、设21,F F 分别是椭圆的1422=+yx左，右焦点。

江西省新余市高二上学期期末数学试卷(理科)

江西省新余市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 11 题；共 22 分)1. （2 分） (2019 高三上·黄冈月考) 下面有四个命题：①“，”的否定是“，”；②命题“若，则”的否命题是“若，则题，为假命题，则；③“ 为真命题.”是“其中所有正确命题的编号是（）A . ①②④B . ①③C . ①④D . ②④2. （2 分） (2018 高一上·重庆期中) 命题“，使”的必要不充分条件：④若命题为真命 ”的否定是（）A.，使B.，使C.，使D.，使3. （2 分）椭圆 x2＋my2＝1 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为（）A.B.第 1 页共 13 页C.2 D.44. （2 分） (2020 高二上·无锡期末) 已知向量，平行，则实数的值是（）.若向量A.6B . -6 C.4 D . -45. （2 分）如果 a，b，c 满足 A. B . c(b-a)>0，且，那么下列选项中不一定成立的是（）C. D . ac(a-c)<0 6. （2 分） (2020 高二下·南宁期末) 以下四个命题：与向量①若为假命题，则 p，q 均为假命题；②对于命题则 Øp 为：；③是函数在区间上为增函数的充分不必要条件；④为偶函数的充要条件是其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4第 2 页共 13 页7. （2 分） (2018 高二下·辽宁期末) 设抛物线为垂足，如果直线的斜率为，则的焦点为 ,准线为，为抛物线上一点，且等于（）A. B. C. D.8. （2 分）设 B、C 是定点，且均不在平面 α 上，动点 A 在平面 α 上，且 sin∠ABC= ，则点 A 的轨迹为（）A . 圆或椭圆B . 抛物线或双曲线C . 椭圆或双曲线D . 以上均有可能9. （2 分） (2017 高二上·莆田月考) 在正四棱锥中，棱的中点，且，则直线与平面所成的角是（为顶点）在底面的射影，为侧A.B.C.D.10. （2 分） (2020 高二上·鹤岗月考) 如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，、为上两点，且的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）第 3 页共 13 页A . 点到平面的距离B . 直线与平面所成的角C . 三棱锥的体积D.△的面积11. （2 分） (2020 高二上·赤峰月考) 点 P(x，y)是椭圆椭圆的两个焦点，且∠F1PF2≤90°，则该椭圆的离心率的取值范围是（(a>b>0)上的任意一点，F1 ， F2 是）A . 0<e≤B.≤e<1C . 0<e<1D . e＝二、填空题 (共 4 题；共 4 分)12. （1 分） (2016 高一上·浦东期末) 请写出“好货不便宜”的等价命题：________． 13. （1 分） (2018 高一上·吉林期末) 下列命题中，正确的是________．①已知，，是平面内三个非零向量，则；②已知 ③若，，则，其中的值为 2；，则；第 4 页共 13 页④ 定通过是所在平面上一定点，动点的内心．满足：，，则直线一14. （1 分） (2019 高二下·闵行期末) 若复数满足 ________．，则15.（1 分）(2019 高二上·西安月考) 已知点且，，侧面与面分别在正方体的棱所成的二面角的正切值等于________.三、解答题 (共 6 题；共 55 分)的最小值、上，16. （15 分） (2016 高二上·福田期中) 已知动点 P 与双曲线 ﹣ =1 的两个焦点 F1 ， F2 所连线段的和为 6 ，（1）求动点 P 的轨迹方程；（2）若•=0，求点 P 的坐标；（3）求角∠F1PF2 余弦值的最小值．17. （10 分） (2018 高二下·甘肃期末) 已知点到的焦点的距离为．（1）求抛物线的方程；（2）若是上一动点，且不在直线：是抛物线：上一点，且上，交于，两点，过作直线垂直于轴且交于点，过作的垂线，垂足为．证明：．18.（5 分）(2016·枣庄模拟) 如图，斜三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的侧面 AA1C1C 是菱形，侧面 ABB1A1⊥侧面 AA1C1C， A1B=AB=AA1=2，△AA1C1 的面积为，且∠AA1C1 为锐角．（I）求证：AA1⊥BC1；（Ⅱ）求锐二面角 B﹣AC﹣C1 的余弦值．第 5 页共 13 页19. （10 分） (2016 高二上·辽宁期中) 已知以为一条渐近线的双曲线 C 的右焦点为．（1）求该双曲线 C 的标准方程；（2）若斜率为 2 的直线 l 在双曲线 C 上截得的弦长为，求 l 的方程． 20. （5 分） (2016 高二上·温州期中) 如图，已知四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，PA⊥平面 ABCD，N 是 PC 的中点．（Ⅰ）若 PA=1，求二面角 B﹣PC﹣D 的大小；（Ⅱ）求 AN 与平面 PCD 所成角的正弦值的最大值．21. （10 分） (2019 高二下·梧州期末) 已知椭圆的长轴长为，且椭圆与圆的公共弦长为（1）求椭圆的方程.（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形.若存在，求出点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.第 6 页共 13 页一、选择题 (共 11 题；共 22 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)12-1、 13-1、 14-1、参考答案15-1、第 7 页共 13 页三、解答题 (共 6 题；共 55 分)16-1、 16-2、 16-3、 17-1、第 8 页共 13 页17-2、第 9 页共 13 页第 10 页共 13 页19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。

江西省新余市高二数学上学期期末质量检测试题理(扫描版)

江西省新余市2015－2016学年上学期高中期末质量检测高二数理科试卷新余市2015-2016学年度上学期期末质量检测高二数学参考答案 (理科)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CABBBDCDCBCB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.4512. 102 13． 136 14. 2a三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.） 17.解：(1) 由题意知：2,1-是()2110ax a x -++=的根112+1=, 21=a a a+∴--⨯ 解得1=2a -……………………5分（2）由()0f x >得0)1)(1(>--x ax ①当0<a 时，解集为}11|{<<x ax ， ②当0=a 时，解集为}1|{<x x ， ③当10<<a 时，解集为}11|{ax x x ><或. ④当1=a 时，解集为}1|{≠x x ⑤当1>a 时，解集为}11|{><x ax x 或……………………10分 18、解：（1）因为小矩形的面积等于频率，所以除[)40,35外的频率和为0.70，所以10.700.065x -==，所以500名志愿者中，年龄在[)40,35岁的人数为0.065500150⨯⨯=(人)；……………………4分（2）用分层抽样的方法，从中选取20名，则其中年龄“低于35岁”的人有12名，“年龄不低于35岁”的人有8名．故X 的可能取值为0,1,2,3，()28514032038===C C X P ，()9528132028112===C C C X P ， ()9544232018212===C C C X P ，()57113320312===C C X P ,故X 的分布列为：X 0 1 2 3P285149528 9544 5711 所以1428441117190123285959557955EX =⨯+⨯+⨯+⨯==. ………………12分19．解：（1）,m n 的所有取值情况有2510C =，即基本事件总数为10.设“,m n 均小于25”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(23,16)，所以1P(A)=10，故事件A 的概率为110. ……………………4分（2）由数据得1(121113)123x =++=，1(253026)273y =++=，由公式，求得12219689722434432ni ii nii x y n x yb xnx ==-⋅⋅-===---∑∑27(2)1251a y bx =-=--⨯=．所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ251yx =-+． ……………………8分（3）当x =10时，ˆ2105131y=-⨯+=，|31－23|=8＞2；同理，当x =8时，ˆ285135y=-⨯+=，|35－16|=19＞2．所以，该研究所得到的线性回归方程是不可靠的． ……………………12分 20.解：(1)方法一：∵cos (2)cos 0b C a c B ++=，由正弦定理得：sin cos sin cos 2sin cos B C C B A B +=-，即sin()2sin cos B C A B +=-. 在ABC ∆中，B C A π+=-，∴sin 2sin cos A A B =-，又sin 0A ≠， ∴1cos 2B =-， ∴23B π=. ……………………6分方法二：因为cos (2)cos 0b C a c B ++=，由余弦定理，222222a b c a c b b (2a c)0,2ab 2ac+-+-⨯++⨯=化简得222a ac c b ++=，结合余弦定理2222cos a c ac B b +-=,所以1cos 2B =-,又B (0,π)∈,所以23B π=. ……………………6分(2)由正弦定理知：c bsinC sinB =， bsinC sinB c =π2sin(A)π3sin(A)2π33sin 3⋅-==-.1sin 2ABC S bc A ∆=ππA)sinA(0A )333=-<<1=cosA sinA sinA 322-（）22sin cos 3A A A =-sin 2cos 2)A A =-sin 22A A =+-)363A π=+-，∵03A π<<， ∴52666A πππ<+<,sin(2)sin 162A ππ+≤=，∴)3633A π+-≤，即ABC ∆面积的最大值是3. ……………………12分 21.解:(1) 设事件A 表示:观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手.观众甲选中3号歌手的概率为32,观众乙未选中3号歌手的概率为315-. 所以()23413515P A ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭=.因此,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为154……………………6分 (2)x 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则x 可取0,1,2,3.观众甲选中3号歌手的概率为32,观众乙选中3号歌手的概率为53.当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时,这时()2234(1)(1)35750,0P x x -⋅-====.当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时,这时()233233866201(1)1135535571,5517x P x ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅⋅-+-⋅-⋅== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎭=⎝=.当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时,这时()2332332331291233(1)1(1)355355355752,752x P x ++⎛⎫⋅⋅-+-⋅⋅+⋅-⋅== ⎪⎝⎭===. 当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时,这时()2231835733 5,x x P ⎛⎫⋅=⎪= ⎝⎭==.X 的分布列如下表:0123757575757515Ex =⋅+⋅+⋅+⋅==所以,数学期望2815Ex = ……………………12分22.解：(1)由题意，可知12,nb n a a a =L 326b b -=，所以可得3238b b a -==，又由12a =，得公比2q =（2q =-舍去）所以数列{}n a 的通项公式为2nn a =(*)n N ∈，所以(1)2122nn n b n a a a +==L ，故数列{}n b 的通项公式为(1)n b n n =+(*)n N ∈ ……………………6分综上，若对任意*n N ∈均有k n S S ≥，则4k = ……………………12分。

2012-2013学年高二上学期期末模块考试数学(理)试题 Word版含答案

2012-2013学年度第一学期高二期末模块考试数学（理）试题（2013.1）说明：本卷为发展卷，采用长卷出题、附加计分的方式。

第Ⅰ、Ⅱ卷为必做题，第Ⅲ卷为选做题，必做题满分为 120 分，选做题满分为30分。

第Ⅰ卷为第1题页至第 10 题，第Ⅱ卷为第11 题至第18 题，第Ⅲ卷为第19 题至第22 题。

考试时间120 分钟。

温馨提示：生命的意义在于不断迎接挑战，做完必做题后再挑战一下发展题吧，你一定能够成功！第I 卷（选择题，共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知在等差数列{}n a 中，若1a =4，45-=a ，则该数列的公差d 等于 A.1 B.53C. - 2D. 3 2.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为3. 设a b >，c d >，则下列不等式成立的是 A. a c b d ->- B. ac bd > C.a dc b>D. b d a c +<+4.在ABC △中，60,6,10A b c ===，则ABC △的面积为A.B. C.15 D.30 5. 在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则该数列的前13项之和为 A ．24 B.52 C.56 D.1046. 不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈D7.在ABC △中，::4:3:2a b c =，那么cos C 的值为A.14 B.14- C.78 D.11168. 在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项31=a ，前三项和为321S =，则4a = A ．32B.24C.27D ．549．已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+01033032y y x y x ,若目标函数y x z +=2的最大值是A ．6B ．3 C.23D ．1 10. 等比数列}{n a 的前n 项和n S ，若36,963==S S ，则=++987a a a A. 72 B. 81 C. 90 D. 99提示：请将1—10题答案涂在答题卡上，11-22题写在答题纸上第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11. 正数,x y 满足2x y +=，则x y ⋅的最大值为______ . 12. 数列{}n a 的前n 项和n S 满足31n n S =-，则n a = . 13. 若不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值为 . 14. 在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分12分) 解下列不等式（1）2230x x +-< ; （2）203xx -≤+. 16. (本小题满分12分)已知在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是c b a ,,，若46,5,cos 5a b A ===-（1）求角B 的大小;（2）求边c. 17. (本小题满分13分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，365,36a S ==，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. (本小题满分13分)云南省镇雄县高坡村发生山体滑坡，牵动了全国人民的心，为了安置广大灾民，救灾指挥部决定建造一批简易房,每间简易房是地面面积为1002m ，墙高为3m 的长方体样式，已知简易房屋顶每12m 的造价为500元，墙壁每12m 的造价为400元.问怎样设计一间简易房的地面的长与宽，能使一间简易房的总造价最低？最低造价是多少？第Ⅲ卷（发展题，共30分）19、（3分）在下列函数中，最小值是的是 A.12lg (0)lg y x x x=+> B. 2sin sin y x x =+()0,x π∈C. 2y =D.2x x y e e -=+20（3分）在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A ==则AC 的取值范围为 . 21. (本小题满分12分)已知锐角三角形ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a b c ，，,若2sin a b A = （1）求B 的大小；（2）求C A sin cos +的取值范围.22. (本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{}n a ，满足221120n n n n a a a a ++--= （*∈N n ），且21=a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n n a a b 21log ⋅=,若n b 的前n 项和为n S ，求n S ;（3）在（2）的条件下，求使5021>⋅++n n n S 成立的正整数n 的最小值.2013年1月高二期末模块考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题 1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.C 7.C 8.B 9.A 10.B 二、填空题 11. 1 12. 132-⋅=n n a 13.14- 14、等腰三角形三、解答题15.解：(1) (3)(1)0x x +-< {|31}x x ∴-<< -----------------------------------------6分(2)203x x -≥+ {|23}x x x ∴≥<-或 -----------------------------------------12分 16. 解：（1）由题知54cos -=A则53sin =A 且A 为钝角 -----------------------------------------4分由正弦定理得B b A a sin sin =，21sin =B 所以30=B -----------------------------------------8分（2）bca cb A 2cos 222-+=整理得01182=-+c c解得433-=c -----------------------------------------12分17解: （1）设{}n a 的公差为d , 则1125656362a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩------------------3分即112556a d a d +=⎧⎨+=⎩,解得112a d =⎧⎨=⎩,-----------------------------------------6分*12(1)21,()n a n n n N ∴=+-=-∈.-------------------------------8分 (2) 2122n an n b -==135212222n n T -∴=++++--------------------------------------10分2(14)2(41)143n n --==-------------------------------------------12分18. 解：设地面的长为x m,宽为m x100--------------------------------------2分则总造价400)10066(500100⨯⨯++⨯=xx y --------------------------------------6分 2400)100(50000⨯++=xx y 9800024002050000=⨯+≥所以，当且仅当xx 100=时，即x=10m 时，y 取得最小值.--------------------------------------10分答：设计地面长宽均为10m 时，造价最低，为98000元。

江西省新余市高三数学上学期期末考试试题理新人教A

新余市2012—2013学年度上学期期末质量检测高三数学试题卷（理科）说明：本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答请写在答题卷相应的位置. 全卷共150分，考试时间为120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，，}4,3,21,0{=U 集合，，}3,21{=A ，}4,2{=B 则B A C U Y )（为A. }4,2{0，B.}43,2{，C. }4,21{，D.}43,2{0，， 2.等差数列{}n a 中，若58215a a a -=+，则5a 等于A.3B.4C.5D.6 3.下列有关命题的说法正确的是A.命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠” B ．“1-=x ”是“2560x x --=”的必要不充分条件C.命题“对任意2,10x R x x ∈++<”的否定是“存在2000,10x R x x ∈++<”D.命题“在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >”的逆否命题为真命题4.将函数y sin(x )(0,)2πωϕωϕ=+><的图像向左平移3π个单位，所得曲线的一部分如图所示，则ω，ϕ的值为A.2，－3πB.1，－3πC.2，3πD. 1，3π5.椭圆12222=+b y a x (0a b >>)的左右顶点分别是A 、B ,左右焦点分别是1F 、2F ，若||1AF ，||21F F ，||2AF 成等比数列，则此椭圆的离心率为A.41B.21C.55D.25-6.已知函数()f x是R上的偶函数，且(1)(1),f x f x-=+当[]0,1x∈时，2()f x x=，则函数5()logy f x x=-的零点个数是A.3B.4C.5D.67.已知球O的球面上有S、A、B、C四点，其中O、A、B、C四点共面，ABC∆是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S ABC-的体积的最大值为A.33332 D.138.有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1234567、、、、、、，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为A.42B.48C.54D.609.已知函数9()4,(0,4)1f x x xx=-+∈+，当x a=时，()f x取得最小值b，则函数()g x1()x ba+=的图象为10.已知定义域为(0,)+∞的函数()f x满足：(1)对任意(0,)x∈+∞，恒有1()()22xf x f=成立；(2)当[1,2]x∈时，3()482f x x=--.给出以下结论：①对任意n N ∈，有1(32)n f -⋅=21()2n -；②对任意[1,8]x ∈，不等式()6xf x ≤恒成立；③存在x N ∈，使得1(21)()2n nf +=； ④“函数()f x 在区间(,)(1)a b a >上单调递减”的充要条件是存在k N ∈，使得(,)a b ⊆11(32,2)n n -+⋅.其中所有正确结论的序号为A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.） 11.设复数()2()2z a a ai a R =-+∈为纯虚数, 则a = .12.若312ax dx -=⎰，则a 的值为 .13.已知某算法的流程图如右图所示，则输出的结果是．14.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知274sin cos 222A B C +-=，且c =ABC ∆的面积的最大值为 .15.已知点),(y x 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥--≤-05403402y x y x x 所表示的平面区域中，若对任意的点),(y x ，总存在实数],[b a m ∈，使得等式)12)(1(2-+-=x y y mx 成立，则a b -的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分。

江西省新余市高二数学上学期期末考试理北师大版

高二数学试题卷（理科A 卷）说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分． 1.数列3，3，15，21，33，…，则9是这个数列的第( ) A ．12项 B ．13项 C ．14项 D ．15项 2．若R c b a ∈、、，且b a >，则下列不等式中一定成立的是（）A ．11a b <B ．bc ac ≥C ．02>-b a cD ．()02≥-c b a 3．已知随机变量X ～B(6,0.4)，则当η＝－2X ＋1时，D(η)＝( ) A ．－1.88 B ．－2.88 C ．5. 76 D ．6.76 4. 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项的和11S 等于A ．58B ．88C ．143D ． 1765. ABC ∆中，c c b A 22cos2+=，则ABC ∆形状是（）A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形6．若621x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中x3的系数为52，则a ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．将二项式841⎫的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有( )种． A ．37A B ．6366A A C ．6367A A D ．7377A A8. 某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为 ( )A 36种B 33种C 27种D 21种9．已知数列{}n a 满足：11a =，1(*)2nn n a a n N a +=∈+，若11()(1)(*)n n b n n N a λ+=-+∈，1b λ=-，且数列{}n b 的单调递增数列，则实数λ的取值范围为（）A ．2λ>B ．3λ>C ．2λ<D ．3λ<10．已知αβ，是方程22=0x ax b ++的两根，且[]01α∈，，[]1,2β∈,,a R b R ∈∈，求31b a --的最大值与最小值之和为( )．A ．2B ．32C ．12. D ．1二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）11.在ABC ∆中，AB ，=2AC ，0=60C ，则BC = .12.不等式02122≥-+-x x x 的解集是．13．将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A ，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B ，则P(A|B)＝_____．14性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 .（2χ22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++） 15.对于各项均为整数的数列{}n a ，如果(1,2,3,...)i a i i +=为完全平方数，则称数列{}n a 具有“P 性质”，不论数列{}n a 是否具有“P 性质”，如果存在与{}n a 不是同一数列的{}n b ，且{}n b 同时满足下面两个条件：(1)123,,,...,nb b b b 是123,,,...,na a a a 的一个排列；(2)数列{}n b 具有“P 性质”，则称数列{}na 具有“变换P 性质”。

江西省新余一中2012-2013学年高二上学期第二次月考数学

2012—2013学年新余一中高二上学期第二次段考数学试卷（2012.10.25）命题人：赵得勋审题人：敖礼生总分：150分完成时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( )Aba 11< B 2a b > C b a 11> D 22a b >2、数列⋯--,924,715,58,1的一个通项公式是 ( )A ．12)1(3++-=n nn a n nB ．12)3()1(++-=n n n a nnC ．121)1()1(2--+-=n n a nn D ．12)2()1(++-=n n n a n n 3．在区间（10，20]内的所有实数中，随机抽取一个实数a ，则这个实数18a <的概率为 ( ) A.411 B.45 C.811 D.9104、一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是 ( )A ．． D ．不确定 5. 等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列.若1a =1，则4s = ( )A.7B.8C.15D.166．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于( )A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 7、在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是( )A ．14B ．16C ．18D ．208.有两解，满足此条件的中，ABC 4,AB ,30A ∆=︒=∆ABC 则BC 边长度的取值范围( )A.,4)3(2B. ,4) (2C. )(4,+∞D. ,4)3[2 9．在△ABC 中，A 为锐角，lg b +lg(c1)=lgsin A =－lg 2, 则△ABC 为( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形10、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 ( )A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、由增加的长度决定第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡上的相应位置．） 11、已知等比数列｛n a ｝中,1a =2,4a =54,则该等比数列的通项公式n a = 12、在钝角△ABC 中，已知1a =，2b =，则最大边c 的取值范围是。