2015-2016学年山西省大同市第一中学七年级上期末考试数学试题

2015-2016学年山西省大同一中七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．﹣的相反数是( )
A．B．﹣C．5 D．﹣5
2．以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是( )
A．﹣3℃B．15℃C．﹣10℃D．﹣1℃
3．下列结论中，正确的是( )
A．单项式的系数是3，次数是2
B．单项式m的次数是1，没有系数
C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4
D．多项式2x2+xy+3是三次三项式
4．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是( )
A．B．C．D．
5．学校组织了一次知识竞赛，共有25道题，每一道题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明得了85分，那么他答对的题数是( )
A．22 B．20 C．19 D．18
6．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )
A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1
7．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为( )
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
8．下列立体图形中，俯视图是正方形的是( )
A．B．C．D．
9．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于( )
A．30°B．45°C．50°D．60°
10．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是( )
A．B．
C．
D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．计算：（﹣2）2﹣5=__________．
12．若∠α的补角为76°28′，则∠α=__________．
13．自2015年12月7日大同市召开“冬季行动”招商引资工作动员会后，至12月11日全市项目签约7个，拟投资额27.515亿元．将2751500000元用科学记数法表示为__________元．
14．若单项式2x2y a+b与﹣x1﹣b y4是同类项，则a﹣b的值为__________．
15．关于x的方程（a+2）x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程，则a=__________．
16．如果关于x的方程2x2+3x﹣m=0的解是x=﹣1，则m=__________．
17．如果代数式x﹣2y=3，则代数式6﹣2x+4y的值为__________．
18．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因__________．
19．王老师每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是__________度．
20．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为__________（用含n的式子表示）．
三、解答题（共5个小题，每小题5分，共25分）
21．计算：．
22．先化简，再求值：（4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=．
23．解方程：．
24．一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．
25．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．
四、列方程解应用题：（第26题6分，第27题9分，共15分）
26．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．
27．市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问：
（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？
（2）在此活动中，他节省了多少钱？
（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由．
2015-2016学年山西省大同一中七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．﹣的相反数是( )
A．B．﹣C．5 D．﹣5
【考点】相反数．
【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
【解答】解：﹣的相反数是．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是( )
A．﹣3℃B．15℃C．﹣10℃D．﹣1℃
【考点】有理数大小比较．
【专题】应用题．
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．
【解答】解：15℃＞﹣1℃＞﹣3℃＞﹣10℃，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意负数比较大小，绝对值大的负数反而小．
3．下列结论中，正确的是( )
A．单项式的系数是3，次数是2
B．单项式m的次数是1，没有系数
C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4
D．多项式2x2+xy+3是三次三项式
【考点】单项式；多项式．
【分析】根据单项式的次数与系数定义分别判断得出即可．
【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，故此选项错误；
B、单项式m的次数是1，系数是1，故此选项错误；
C、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4，故此选项正确；
D、多项式2x2+xy+3是三次二项式，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数的定义，熟练掌握相关的定义是解题关键．4．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是( )
A．B．C．D．
【考点】点、线、面、体．
【分析】根据半圆旋转得到的图形是球，可得答案．
【解答】解：由半圆旋转，得球，
故选：C．
【点评】本题考查了点、线、面、体，利用了图形的旋转．
5．学校组织了一次知识竞赛，共有25道题，每一道题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明得了85分，那么他答对的题数是( )
A．22 B．20 C．19 D．18
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设答对的题数为x道，则答错或不答的题数为（25﹣x）道，根据每一道题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明得了85分列出方程解答即可．
【解答】解：设答对的题数为x道，答错或不答的题数为（25﹣x）道，由题意得
5x﹣3（25﹣x）=85
解得：x=20
答：他答对的题数是20道．
故选：B．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
6．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )
A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1
【考点】实数大小比较；实数与数轴．
【分析】首先根据数轴的特征，判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．
【解答】解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得
a＜﹣1＜0＜1＜b，
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项A错误；
∵1＜﹣a＜b，
∴选项B正确；
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项C正确；
∵﹣b＜a＜﹣1，
∴选项D正确．
故选：A．
【点评】（1）此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
（2）此题还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
7．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为( )
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
【考点】两点间的距离．
【分析】由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长．
【解答】解：∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=AB﹣BC=6cm，
又点D是AC的中点，
∴AD=AC=3cm，
答：AD的长为3cm．
故选：B．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键．
8．下列立体图形中，俯视图是正方形的是( )
A．B．C．D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．
【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误；
B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确；
C、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误；
D、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
9．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于( )
A．30°B．45°C．50°D．60°
【考点】角的计算．
【专题】计算题．
【分析】从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°
∴∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣150°=30°．
故选A．
【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
10．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是( )
A．B．
C．
D．
【考点】方向角．
【分析】根据方向角的定义，即可解答．
【解答】解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D符合．故选：D．
【点评】本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．计算：（﹣2）2﹣5=﹣1．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式=4﹣5=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．若∠α的补角为76°28′，则∠α=103°32′．
【考点】余角和补角；度分秒的换算．
【专题】计算题．
【分析】根据互为补角的概念可得出∠α=180°﹣76°28′．
【解答】解：∵∠α的补角为76°28′，
∴∠α=180°﹣76°28′=103°32′，
故答案为：103°32′．
【点评】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握．
13．自2015年12月7日大同市召开“冬季行动”招商引资工作动员会后，至12月11日全市项目签约7个，拟投资额27.515亿元．将2751500000元用科学记数法表示为2.7515×109元．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将2751500000用科学记数法表示为：2.7515×109．
故答案为：2.7515×109．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．若单项式2x2y a+b与﹣x1﹣b y4是同类项，则a﹣b的值为6．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程，根据解方程，可得a、b的值，根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：由2x2y a+b与﹣x1﹣b y4是同类项，得
1﹣b=2，a+b=4．
解得b=﹣1，a=5．
a﹣b=5﹣（﹣1）=6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
15．关于x的方程（a+2）x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程，则a=2．
【考点】一元一次方程的定义．
【专题】待定系数法．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．据此可列出关于a的等式，继而可求出a的值．
【解答】解：∵（a+2）x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程，
根据一元一次方程的定义得|a|﹣1=1，
解得a=±2，
又∵a+2≠0，
∴a=2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件，这是这类题目考查的重点．
16．如果关于x的方程2x2+3x﹣m=0的解是x=﹣1，则m=﹣1．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x=﹣1代入方程得到一个关于m的方程，解方程求得m的值．
【解答】解：把x=﹣1代入方程得：2﹣3﹣m=0，解得：m=﹣1．
故答案是：﹣1．
【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
17．如果代数式x﹣2y=3，则代数式6﹣2x+4y的值为0．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题．
【分析】原式后两项提取﹣2变形后，把x﹣2y=3代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x﹣2y=3，
∴原式=6﹣2（x﹣2y）=6﹣6=0，
故答案为：0
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．
【考点】线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．
【专题】开放型．
【分析】根据线段的性质解答即可．
【解答】解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点评】本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．
19．王老师每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是150度．
【考点】钟面角．
【专题】计算题．
【分析】画出草图，利用钟表表盘的特征解答．
【解答】解：19：00，时针和分针中间相差5大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴19：00分针与时针的夹角是5×30°=150°，
故答案为：150．
【点评】此题考查的知识点是钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
20．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为3n+1（用含n的式子表示）．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型．
【分析】先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案，从而得出第n个图案中基础图案的表达式．
【解答】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1
第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，
第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，
…，
第n个图案中基础图形有：3n+1，
故答案为：3n+1．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
三、解答题（共5个小题，每小题5分，共25分）
21．计算：．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据有理数的混合运算的步骤，结合乘法的分配律进行计算．
【解答】解：原式=﹣÷×（﹣1）+（33+56﹣90）
=﹣×4×（﹣1）+33+56﹣90
=﹣1
=﹣．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，注意应先乘方，后乘除，再加减．
22．先化简，再求值：（4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=x2+x﹣2﹣x+1=x2﹣1，
当x=时，原式=﹣．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．解方程：．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项、合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．
【解答】解：去分母得：2（x+3）=12﹣3（3﹣2x）
去括号得：2x+6=12﹣9+6x
移项得：2x﹣6x=12﹣9﹣6
合并同类项得：﹣4x=﹣3
系数化为1得：x=．
【点评】注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
24．一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．
【考点】余角和补角．
【分析】设这个角的度数为x，根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可．
【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），
由题意得：x﹣（90°﹣x）=30°，
解得：x=80°．
答：这个角的度数是80°．
【点评】本题考查了余角的定义，熟记概念并列出方程是解题的关键．
25．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．
【考点】角平分线的定义．
【专题】计算题．
【分析】根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE．
【解答】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB
∴∠BOC=∠AOB=45°
∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°
∠BOD=3∠DOE
∴∠DOE=15°
∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°
故答案为75°．
【点评】本题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
四、列方程解应用题：（第26题6分，第27题9分，共15分）
26．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设梅花鹿的高度是xm，长颈鹿的高度是ym，根据长颈鹿的高度比梅花鹿的3倍还多1和梅花鹿的高度加上4正好等于长颈鹿的高度，列出方程组，求解即可．
【解答】解：设梅花鹿的高度是xm，长颈鹿的高度是ym，
根据题意得：，
解得：，
答：梅花鹿的高度是1.5m，长颈鹿的高度是5.5m．
【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
27．市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问：
（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？
（2）在此活动中，他节省了多少钱？
（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由．【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】（1）134元不打折，设用466元的商品原价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解确定出原价，即可确定出此人两次购物其物品如果不打折值的钱数；
（2）根据不打折的钱数减去打折后的钱数即可得到结果；
（3）更节省，求出两次购物的钱合起来购相同的商品打折后的钱数，与分开卖的钱数比较即可得到结果．
【解答】解：（1）设用466元的商品原价为x元，
根据题意得：500×（1﹣10%）+（x﹣500）×（1﹣20%）=466，
解得：x=520，
答：此人两次购物其物品如果不打折，值134+520=654（元）；
（2）根据题意得：654﹣（134+466）=54（元），
答：在此活动中，他节省了54元；
（3）将两次购物的钱合起来购相同的商品更节省，理由为：
根据题意得：500×0.9+154×0.8=573.2，
而分开买费用为134+466=600，
∵573.2＜600，
∴将两次购物的钱合起来购相同的商品更节省．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．。