福建省厦门外国语学校2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题(解析版)
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厦门外国语学校2018级高一（下）3月阶段性测试
数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1.数列2，6，12，20，的第8项是（）
A. 56
B. 72
C. 90
D. 110
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数列前四项发现规律：相邻两项的差成等差数列，从而可得结果.
【详解】，
，
，
，
，
，
，故选B.
【点睛】本题通过观察数列的前四项，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.
2.已知，则的等比中项为（）
A. 2
B.
C.
D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用等比中项的定义求解即可.
【详解】因为的等比中项是，
所以的等比中项为，故选C.
【点睛】本题主要考查等比中项的定义与求法，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.
3.在中，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求角，再由正弦定理可得结果.
【详解】在中，，
则，
由正弦定理，得，解得，
故选A.
【点睛】本题主要考查正弦定理及其应用，属于基础题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.
4.已知等差数列的前项和，且，则（）
A. 16
B. 8
C. 4
D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
利用等差数列的性质和等差数列前项和公式，即可得结果.
【详解】因为,
，
，故选B.
【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及前项和公式的应用，属于中档题. 解答有关等差数列问题时，要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.
5.已知数列满足，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由递推公式依次求出，找出数列的项之间规律即周期性，利用周期性求出.
【详解】由和得，
，
，
，
可得数列是周期为4的周期数列，
，故选C.
【点睛】本题主要考查利用递推公式求数列中的项，属于中档题.利用递推关系求数列中的项常见思路为：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列.
6.已知的内角所对的边分别为，若,，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由，利用诱导公式以及两角和的正弦公式可得，再利用余弦定理解方程求解即可.
【详解】由，
得，
即
，
得，
因为，
所以，
化为，得，故选D.
【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式以及余弦定理解三角形，属于中档题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：
（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.
7.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度
（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意画出图形，由两角差的正切求出的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到和的长度,作差后可得结果.
【详解】
如图，，
，
在中，又，
，
在中，，
，
，
河流的宽度等于，故选C.
【点睛】本题主要考查两角差的正切公式、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数,意在考查综合应用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题. 与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生
活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.
8.已知等比数列的前项和为，且,则( ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由等比数列的性质可得仍成等比数列，进而可用表示和,代入化简可得结果.
【详解】由等比数列的性质可得，仍成等比数列，
，
,成等比数列，
，解得，
,故选D.
【点睛】本题主要考查等比数列的性质与应用，意在考查对基础知识的掌握与灵活应用，属于中档题.
9.
等差数列的前项和为，若公差，，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由公差可得，由可得，可得，，由等差数列的性质可得，，从而可得结论．
【详解】公差，，
，
，，,
，
，
，，
，故选D．
【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与性质以及单调性、不等式的性质，属于中档题．解答等差数列问题要注