八年级数学期中第四次模拟测试(45min) (45分钟可考试)

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2020-2021学年湘教版八年级下学期期中模拟检测卷(四)(原卷版)

2020-2021学年湘教版八年级下学期期中模拟检测卷（四）考试范围：八年级下册第1章至第3章；考试时间：90分钟；总分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2021·浙江八年级月考）下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．（2021·北京九年级专题练习）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C ，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，AD ⊥BE 于D ，下列结论：①AC -BE=AE ；②点E 在线段BC 的垂直平分线上；③∠DAE=∠C ；④BC=3AD ，其中正确的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 3．（2020·浙江八年级期末）△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，下列条件，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（）①∠A=∠B -∠C ；②a 2=(b+c)(b -c)；③∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 ； ④a ：b ：c=5：12：13 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．（2021·河北廊坊市·八年级期末）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（） A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一个锐角对应相等C ．斜边和一条直角边对应相等D ．一条直角边和一个锐角分别相等 5．（2020·浙江八年级期末）如图，ABC 中，10AB =，4AC =，点O 在边BC 上，OD 垂直平分BC ，AD 平分∠BAC ，过点D 作DM AB ⊥于点M ，则BM =（）A ．3B ．4C ．5D ．66．（2021·句容市教师发展中心八年级期中）如图，在ABC ∆中，116BAC ∠=︒，分别以点A B ，为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点D E ，，作直线DE ，交BC 于点M ；分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点P Q ，，作直线PQ ，交BC 于点N ；连接AM 、AN ，则MAN ∠的度数为（）A ．52B ．50C ．58D ．647．（2021·陕西西安市·九年级二模）如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，则对四边形EFGH 表述最确切的是（）A ．四边形EFGH 是矩形B ．四边形EFGH 是菱形C ．四边形EFGH 是正方形D ．四边形EFGH 是平行四边形8．（2021·河北九年级一模）在菱形ABCD 中，两条对角线AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（）A ．B ．C ．20D ．409．（2021·北京九年级专题练习）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且0BAE 22.5∠＝，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为A ．1BC ．4-D ．4 10．（2021·河南省直辖县级行政单位·八年级期末）将点(2,3)P --向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（）A ．(1,3)-B ．(2,1)-C ．(5,1)--D ．(5,5)-二、填空题（每小题4分，共28分）11．（2020·浙江八年级期末）如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB ，BD ⊥CD ，∠A ＝∠ABD ，若AC ＝5，BC ＝3，则CD 的长是_______.12．（2020·浙江八年级期末）已知：如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，E 为AC 的中点，若8CD =，5DE =，则AD 的长是_______．13．（2021·陕西西安市·西北工业大学附属中学九年级其他模拟）如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于______度．14．（2021·江苏泰州市·八年级期中）如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，BD AD ⊥，点E 是BC 的中点，连结DE ,且6AB =，10AC =，则DE =____ .15．（2020·甘肃金昌市·七年级期中）已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点坐标为_________,P 点到原点的距离为___________16．（2021·北京海淀区·人大附中八年级月考）如图，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DC ，∠C ＝70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE ＝_____度．17．（2020·浙江八年级单元测试）如图，四边形OABC 为矩形，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，连接AC ，点B 的坐标为（4，3），∠CAO 的平分线与y 轴相交于点D ，则点D 的坐标为__________．三、解答题一（每小题6分，共18分）18．（2020·浙江八年级期末）如图，ABC 中，D 为AC 的中点，DE AB ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，且DE DF =，求证：BA BC =．19．（2021·湖北武汉市·八年级期中）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，AE ＝CF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．20．（2020·浙江八年级期末）如图，四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，E 是AB 上一点，且AE BC =，12∠=∠．（1）求证：Rt Rt ADE BEC ≌；（2）判断CDE △的形状，说明理由．四、解答题二（每小题8分，共24分）21．（2021·四川凉山彝族自治州·九年级一模）如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，将边AB 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点M 处，将边CD 沿CF 折叠，使点D 落在AC 上的点N 处．（1）求证：AN CM =；（2）若6,10AB AC ==，求四边形AECF 的面积．22．（2020·甘肃金昌市·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中有三个点A (-3，2)、B (﹣5，1)、C (-2，0)，P (a ，b )是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1(a +6，b +2)．（1）画出平移后的△A 1B 1C 1，写出点A 1、B 1、C 1的坐标；（2）若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出D 点的坐标；（3）求四边形ACC 1A 1的面积．23．（2021·哈尔滨市第四十七中学九年级一模）点E 、F 分别在菱形ABCD 的边BC 、CD 上，BE DF =，作//FG AE ，交AC 的延长线于点G ，连接AF 、EG ．（1）如图1，求证：四边形AEGF 是菱形；（2）如图2，当AF 平分CAD ∠时，在不添加辅助线及字母的情况下，请直接写出图中所有的等腰三角形（不包括腰长等于AB 的等腰三角形）五、解答题三（每小题10分，共20分）24．（2021·句容市教师发展中心八年级期中）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，折叠后点B 与点D 重合，设折痕为EF ，点E 、F 分别是折痕与AD 、BC 的交点．（1）用直尺与圆规，作出折痕EF ．（作图痕迹请用黑色笔描黑加粗）（2）连结BE 、DF ，判断四边形EBFD 的形状并说明理由．（3）若AB ＝4，BC ＝8，则EF ＝．25．（2020·四川广安市·八年级期末）如图，在ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线//BC MN ，设MN 交BCA ∠的角平分线于点E ，交BCA ∠的外角ACG ∠的平分线于点F ，连接AF ．（1）求证：EO FO =；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？并说明理由．。

2022-2023学年度八年级数学上册模拟测试卷 (4044)

2022-2023学年度八年级数学上册模拟测试卷考试范围：八年级上册数学；满分：100分；考试时间：100分钟；出题人；数学教研组题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1．若一组数据l，2，x，3，4的平均数是3，则这组数据的方差是（）A．2 B．2C．10 D．102．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（ 1 ）∠l =∠5；（2）∠ 1 = ∠7；（3）∠2 +∠3 =180°；（4）∠4 = ∠7. 其中能判定 a∥b 的条件的序号是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（3）（4）3．下列图形：①线段；②角；③数字7；④圆；⑤等腰三角形；⑥直角三角形．其中轴对称图形是（）A．①②③④B．①③④⑤⑥C．①②④⑤D．①②⑤4．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．等腰直角三角形B．长方形C．正方形D．圆5．等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或l50°D．60°或l20°6．已知一个三角形的周长为39 cm，一边长为12 cm，另一边长为l5 cm，则该三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．无法确定7．在一个直角三角形中，有两边长为6和8，下列说法正确的是（）A．第三边一定为10 B．三角形周长为25C ．三角形面积为48D ．第三边可能为108．如图，两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北、向东驶去．如果自行车的速度为2．5 m ／s ，摩托车的速度为10 m ／s ，那么10 s 后，两车大约相距（） A ．55 mB ．l03 mC ．125 mD ．153 m9．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点0，过点O 作EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，△ABC 的周长是24cm ，BC=10cm ，则△AEF 的周长是（） A ．10 cmB ．12cmC ．14 cmD ．34 cm10．如图，△ABC 、△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D 和G 分别为AC 和AE 的中点。

北师大版2024—2025学年八年级上册数学期中考试模拟试卷(测试范围第一章~第四章)

北师大版2024—2025学年八年级上册数学期中考试模拟试卷（测试范围:第一章~第四章）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、学号、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填写在答题卡上对应题目的序号上，答案写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.测试范围:第一章~第四章(北师大版)。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列四个数中，是无理数的是（）A．3.14B．C．D．2、在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、下列表示的图象，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．4、估算的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间5、已知3m＝a，3n＝b，那么32m+n等于（）A．2ab B．a2+b C．a2b D．a﹣b6、以下列各组数为边长的三角形中，是直角三角形的是（）A．0.3，0.4，0.5B．5，6，11C．2，，D．4，5，67、一次函数y＝7x﹣3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．2C．D．9、在同一坐标系中，函数y＝kx与y＝2x﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．10、已知点和点是直线y＝（k﹣2）x+b（0＜k＜2）上的两个点，则m，n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．不能确定二、填空题（每小题3分，满分18分）11、在平面直角坐标系内，点M（﹣9，12）到y轴的距离是．12、若二次根式有意义，则a的取值范围是．13、一个直角三角形的两边长是3和4，那么第三边的长是．14、比较大小：（填“＞、＜、或＝”）．15、已知函数y＝（k﹣3）x|k|﹣2+6是一次函数，则k＝．16、如图，正方形ABCD的边长是12，E，F，G分别是BC，CD，BD上的点，已知BE＝8，DF＝9，求三角形EFG周长的最小值．第II卷北师大版2024—2025学年八年级上册数学期中考试模拟试卷（答题卡）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________准考证号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：﹣+（﹣1）+2．18、已知：x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根．（1）求x，y，a的值；（2）求1﹣4x的算术平方根．19、已知y+1与x﹣1成正比，且当x＝3时y＝﹣5，请求出y关于x的函数表达式．20、已知．（1）求a的值；（2）若a、b分别为一直角三角形的斜边长和一直角边长，求另一条直角边的长度．21、平面直角坐标系中，已知点M（m+2，m﹣5）．（1）若点M在x轴上，求点M坐标；（2）若点M在第二、四象限的角平分线上，求点M坐标；（3）在同一平面直角坐标系中，点A（4，6），且AM∥y轴，求点M坐标．22、如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：（1）DE的长；（2）求阴影部分△GED的面积．23、某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式（不需要写出自变量取值范围）；（2）根据市场调研发现，甲产品需求量吨数范围是1000≤x≤1200．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．24、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC、AD于E、F．（1）如图1，AB＝12，BC＝8，求AF的长度；（2）如图2，取BF中点G，若BF2+EF2＝CG2，求证：AF＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DN⊥AC于点N，并延长ND交AB延长线于点M，请直接写出的值．25、如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（2，0）．（1）求线段AB的长；（2）点M是坐标轴上的一个点，若以AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD＝90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD交y轴的负半轴于点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD 的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要求写解题过程）．。

八年级上期中数学试卷4(附答案)

八年级上期中数学试卷4(附答案)一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．三角形的内角和等于（）A．90°B．180°C．300° D．360°2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．3．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．104．下列图形中具有稳定性的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形5．若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2，则AC长为（）A．4 B．2 C．1 D．7．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等8．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．∠C=90°，AB=6C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．AB=3，BC=3，∠A=30°10．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°12．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD≌△ACE，需要添加一个条件，某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案：①AD=AE；②BD=CE；③BE=CD；④∠BAD=∠CAE，其中可行的有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是．14．等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为．15．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是边形．16．如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=9cm，则点D到AB的距离是cm．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=8，则CP的长为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．20．（6分）已知：如图，AB=AC，DB=DC，求证：∠B=∠C．21．（7分）如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．（1）图中点B的对称点是，点C的对称点是；（2）写出图中相等的一对线段是，相等的一对角是；（3）写出图中全等的一对三角形是．22．（7分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD是△BAC的角平分线，求∠ADC的度数．23．（8分）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC 的平分线上．24．（10分）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE=BE，D为EC中点．（1）求∠CAE的度数；（2）求证：△ADE是等边三角形．26．（12分）以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；（2）延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．三角形的内角和等于（）A．90°B．180°C．300° D．360°【考点】三角形内角和定理．【分析】利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题【解答】解：因为三角形的内角和为180度．所以B正确．故选B．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．10【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则3＜x＜9，所以符合条件的整数为6，故选A．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．4．下列图形中具有稳定性的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【考点】三角形的稳定性．【分析】直接根据三角形具有稳定性进行解答即可．【解答】解：∵三角形具有稳定性，∴A正确，B、C、D错误．故选A．【点评】本题考查的是三角形的稳定性，熟知三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性是解答此题的关键．5．若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根据∠A+∠B+∠C=180°得出方程x+2x+3x=180，求出x 即可．【解答】解：∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180，∴x+2x+3x=180°，∴x=30，∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，即△ABC是直角三角形，故选C．【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能根据题意得出方程是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2，则AC长为（）A．4 B．2 C．1 D．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AC=AB=1．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2，∴AC=AB=1．故选C．【点评】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，掌握在直角三角形中30°锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．7．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．8．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．【分析】利用三角形全等的判定证明．【解答】解：从角平分线的作法得出，△AFD与△AED的三边全部相等，则△AFD≌△AED．故选A．【点评】考查了三边对应相等的两个三角形全等（SSS）这一判定定理．9．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．∠C=90°，AB=6C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．AB=3，BC=3，∠A=30°【考点】全等三角形的判定．【分析】根据三角形的三边关系定理，先看看能否组成三角形，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：A、∵3+4＜8，∴根据AB=3，BC=4，AB=8不能画出三角形，故本选项错误；B、根据∠C=90°，AB=6不能画出唯一三角形，故本选项错误；C、根据∠A=60°，∠B=45°，AB=4，符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项正确；D、根据AB=3，BC=3，∠A=30°不能画出唯一三角形，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质．【分析】如图，证明∠A=∠ABE=40°；证明∠ABC=∠C=70°，即可解决问题．【解答】解：如图，由题意得：△ADE≌△BDE，∴∠A=∠ABE=40°；∵AB=AC，∴∠ABC=∠C==70°，∴∠CBE=30°，故选B．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点．11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．12．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD≌△ACE，需要添加一个条件，某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案：①AD=AE；②BD=CE；③BE=CD；④∠BAD=∠CAE，其中可行的有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理SAS，ASA，AAS，SSS，对每一个选项进行判断即可．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，当①AD=AE时，∴∠ADE=∠AED，∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE，然后根据SAS或ASA或AAS可判定△ABD≌△ACE；当②BD=CE时，根据SAS可判定△ABD≌△ACE；当③BE=CD时，∴BE﹣DE=CD﹣DE，即BD=CE，根据SAS可判定△ABD≌△ACE；当④∠BAD=∠CAE时，根据ASA可判定△ABD≌△ACE．综上所述①②③④均可判定△ABD≌△ACE．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解．【解答】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为40°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．15．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是四边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故答案为：四．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．16．如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是AC=AE．【考点】全等三角形的判定．【分析】先根据∠BAE=∠DAC，等号两边都加上∠EAC，得到∠BAC=∠DAE，由已知AB=AD，要使△ABC≌△ADE，根据全等三角形的判定定理ASA：添上AC=AE．【解答】解：补充的条件是：AC=AE．理由如下：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE．∵在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．故答案是：AC=AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=9cm，则点D到AB的距离是3cm．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质得出CD=DE，求出CD长即可．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E．∵BC=12，BD=9，∴CD=BC﹣BD=3．又∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴DE=CD=3，故答案为：3【点评】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=8，则CP的长为4．【考点】直角三角形斜边上的中线；含30度角的直角三角形．【分析】首先证明BD=AD，然后再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得CP=BD．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBA=30°，∴∠A=∠DBA，∴AD=BD=8，∵P点是BD的中点，∠ACB=90°，∴CP=BD=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．三、解答题（共8小题，满分66分）19．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n 边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°=360°×4，解得n=10．故这个多边形的边数是10．【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．20．已知：如图，AB=AC，DB=DC，求证：∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据SSS推出△ABD≌△ACD，根据全等三角形性质推出即可．【解答】证明：∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠B=∠C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．21．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．（1）图中点B的对称点是D，点C的对称点是E；（2）写出图中相等的一对线段是AB=AD，相等的一对角是∠B=∠D；（3）写出图中全等的一对三角形是△ABC≌△ADE．【考点】轴对称的性质．【分析】根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段、对称角和对称三角形．【解答】解：（1）图中点B的对称点是D，点C的对称点是E；（2）图中相等的一对线段是AB=AD，相等的一对角是∠B=∠D；（3）图中全等的一对三角形是△ABC≌△ADE．故答案为：D，E；AB=AD，∠B=∠D；△ABC≌△ADE．【点评】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是了解轴对称的图形的性质．22．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD是△BAC的角平分线，求∠ADC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由AD是△BAC的角平分线得出∠DAC 的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70°．∵AD是△BAC的角平分线，∴∠DAC=∠BAC=35°，∴∠ADC=180°﹣∠C﹣∠DAC=180°﹣70°﹣35°=75°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．23．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据已知条件易证△BDE≌△CDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上．【解答】证明：在△BDE和△CDF中，∵，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF，又∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴D在∠BAC的平分线上．【点评】此题主要考查角平分线性质的逆定理，首先证明Rt△BDE≌Rt△CDF，是关键．24．（10分）（2012•河源）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）由已知可以利用AAS来判定其全等；（2）再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得其为直角．【解答】（1）证明：在△AOB和△DOC中∵∴△AOB≌△DOC（AAS）（2）解：∵△AOB≌△DOC，∴AO=DO∵E是AD的中点∴OE⊥AD∴∠AEO=90°【点评】此题考查了学生对全等三角形的判定及等腰三角形的性质的掌握，要熟练掌握这些性质并能灵活运用．25．（10分）（2016秋•博白县期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE=BE，D 为EC中点．（1）求∠CAE的度数；（2）求证：△ADE是等边三角形．【考点】等边三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠B=30°，∠BAE=∠B=30°，即可得出结果；（2）根据直角三角形斜边上的中线性质得出AD=EC=ED=DC，得出∠DAC=∠C=30°，因此∠EAD=60°，即可得出结论．【解答】（1）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=×（180°﹣120°）=30°，∵AE=BE，∴∠BAE=∠B=30°，∴∠CAE=120°﹣30°=90°；（2）证明：∵∠CAE=90°，D是EC的中点，∴AD=EC=ED=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠EAD=60°，∴△ADE是等边三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟记各性质并准确识图是解题的关键．26．（12分）（2016秋•博白县期中）以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；（2）延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据SAS证明△EAC与△DAB全等，再利用全等三角形的性质解答即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠ECA=∠DBA，进而解答即可；（3）根据（1）（2）中的证明步骤解答即可．【解答】解：（1）CE=BD，理由如下：∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，∴AE=AD，AC=AB，在△EAC与△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴CE=BD；（2）∵△EAC≌△DAB，∴∠ECA=∠DBA，∴∠ECA+∠CBF=∠DBA+∠CBF=45°，∴∠ECA+∠CBF+∠DCB=45°+45°=90°，∴∠BFC=180°﹣90°=90°；（3）成立，∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，∴AE=AD，AC=AB，在△EAC与△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴CE=BD；∵△EAC≌△DAB，∴∠ECA=∠DBA，∴∠ECA+∠CBF=∠DBA+∠CBF=45°，∴∠ECA+∠CBF+∠DCB=45°+45°=90°，∴∠BFC=180°﹣90°=90°．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定及其性质知识点．第21页共21页。

八年级数学期中模拟卷(考试版)第1~4章：三角形的初步认识+特殊三角形+一元一次不等式+图形与坐标

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（浙教版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：浙教版八上第1~4章（三角形的初步认识+特殊三角形+一元一次不等式+图形与坐标）。

5．难度系数：0.64。

第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知等腰三角形的两边长为x、y，且满足|x﹣4|+（x﹣y+4）2＝0，则三角形的周长为（）A．12B．16C．20D．16或203．已知x＞y，下列不等式一定成立的是（）A．x﹣6＜y﹣6B．2x＜2y C．﹣2x＞﹣2y D．2x+1＞2y+14．“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是（）A．在同一个三角形中，等边对等角B．两个角互余的三角形是等腰三角形C．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形D．如果一个三角形有两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形5．在直角坐标系中，点A （1，a ）和点B （b ，﹣5）关于原点成中心对称，则a ﹣b 的值为（）A ．﹣4B ．4C ．﹣6D ．66．如图，点B 、D 在AM 上，点C 、E 在AN 上，且AB ＝BC ＝CD ＝DE ，若∠A ＝20°，则∠MDE 的度数为（）A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°7．如图，在等边△ABC 中，已知AE ＝1，CD ＝2，将△BDE 沿DE 折叠，点B 与点F 对应，且DF ⊥AC ，则等边△ABC 的边长为（）A ．4B ．3C ．4+D ．4+8．若关于x ，y 的方程组2x +y 4x +2y =―3m +2的解满足x ﹣y ＞―32，则m 的最小整数解为（）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．09．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，其中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，△ABF 、△BCG 、△CDH 、△DAE 是四个直角三角形，当EF ＝7，DE ＝12时，则正方形ABCD 的边长是（）A ．13B ．28C ．48D ．5210．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D，E分别为线段AB，AC上一点，且AD＝AE，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F．以下四个结论正确的是（）①BF＝CF；②若BE⊥AC，则CF＝DF；③若BE平分∠ABC，则FG=3；2④连结EF，若BE⊥AC，则∠DFE＝2∠ABE．A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④第二部分（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．12．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC面积等于8cm2，则△BEF的面积等于cm2．13．定义运算[x]表示求不超过x的最大整数．如[0.6]＝0，[1.3]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3.5]＝﹣4．若[﹣2.5]•[2x﹣1]＝﹣6，则x的取值范围是．14．生活中很多图案都与斐波那契数列1，1，2，3，5，8，…相关，如图，在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作四分之一圆弧，得到一组螺旋线，若各点的坐标分别为P1（﹣1，0），P2（0，1），P3（1，0），⋯则点P7的坐标为．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B﹣∠A＝10°，D是AB上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△CED，边CE交AB于点F．若△DEF中有两个角相等，则∠ACD＝．16．在同一平面内，有相互平行的三条直线a，b，c，且a，b之间的距离为1，b，c之间的距离是2，若等腰Rt△ABC的三个顶点恰好各在这三条平行直线上，如图所示，∠BAC＝90°，在△ABC的面积是．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题8分）如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC．（1）用直尺和圆规作出∠BAC的角平分线交BC于点D，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的基础上，若∠B＝36°，求∠CAD的度数．18．（本题8分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF ⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求证：△CEF是等腰三角形；（2）若CD＝3，求DF的长．19．（本题8分）如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝6（cm），点P从点B出发，以1（cm/s）的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t（s）：（1）经过t秒后，CP＝厘米；（2）当△ABP≌△DCP时，此时t＝秒；（3）在（2）的条件下，当∠APD＝90°时，求AB的长．20．（本题8分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q 是点P的“a阶智慧点”（a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶智慧点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．（1）点A（﹣1，﹣2）的“3阶智慧点”的坐标为．（2）若点B（2，﹣3）的“a阶智慧点”在第三象限，求a的整数解．（3）若点C（m+2，1﹣3m）的“﹣5阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值．21．（本题8分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具．灯塔市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元．（1）求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元？（2）若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆？22．（本题10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，M是边AB的中点，CH⊥AB于点H，CD平分∠ACB．（1）求证：CD平分∠MCH；（2）过点M作AB的垂线交CD的延长线于点E，求证：CM＝EM；（3）△AEM是什么三角形？证明你的猜想．23．（本题10分）如图一，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG、EF．（1）求证：BG＝CF；（2）如图二，当∠A＝90°时，猜想BE，CF，EF的数量关系，并说明理由；（3）如图三，在（2）的条件下，当AB＝AC时，求证ED＝FD．24．（本题12分）教材呈现：如图为八年级上册数学某教材部分内容．做一做：如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的角形有多少种？（1）[操作发现]如图1，通过作图我们可以发现，此时（即“边边角”对应相等）的两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）．（2）[探究证明]阅读补全证明已知：如图2，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，AC＝DF，∠C+∠F＝180°（∠C＜∠F）．求证：AB＝DE．证明：在BC上取一点G，使AG＝AC．∵AG＝AC，∴∠C＝．又∵∠C+∠F＝180°，而∠AGC+∠AGB＝180°，∴∠AGB＝．∵AC＝DF，∴AG＝又∵∴△ABG≌△DEF（AAS）．∴AB＝DE．（3）[拓展应用]在△ABC中，AB＝AC，点D在射线BA上，点E在AC的延长线上，且BD＝CE，连接DE，DE与BC 边所在的直线交于点F．①当点D在线段BA上时，如图3所示，求证：DF＝EF．②过点D作DH⊥BC交直线BC于点H，若BC＝4，CF＝1，则BH＝（直接写出答案）．。

24-25八年级数学期中模拟卷(考试版A4)【测试范围：八年级上册第1章-第3章】(青岛版)

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（青岛版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：青岛版八年级上册第1章~第3章。

5．难度系数：0.85。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知等腰三角形的一个内角等于110°，则它的两个底角是（）A ．55°，55°B ．35°，35°C ．55°，35°D ．30°，50°3．如图，已知AE =CF ，AD ∥BC ，添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是（）A ．DF =BEB ．AD =CBC ．∠B =∠D D ．BE ∥DF4．化简x―2x ÷x ）A ．x+2x B ．x―2x C ．1x―2D ．1x+25．如图，在△ABC 中，AC =5，AB =7，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AC ，DE =2，则△ABD 的面积为（）A ．14B ．12C ．10D ．76．如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 对折，若∠1=52°，则∠AEF 的度数为（）A ．114°B ．115°C ．116°D ．117°7．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x 把，根据题意，可列分式方程为( )A ．30x+200x+100=23B ．30x―200x+100=23C ．30x+200x―100=23D ．30x―200x―100=238．已知关于x 的方程2x+mx―2=3的解是正数，则m 的取值范围为（）A ．m ＜-6B ．m ＞-6C ．m ＞-6且m≠-4D ．m≠-49．如图1，四边形ABCD 是长方形纸带，其中AD ∥BC ，∠DEF =20°，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中∠CFE 的度数是（）图1图2 图3A ．110°B ．120°C ．140°D ．150°10．如图，在ΔABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAF =∠CAG =90°，AB =AF ，AC =AG ．连接FG ，交DA 的延长线于点E ，连接BG ，CF ．则下列结论：①BG =CF ；②BG ⊥CF ；③EF =EG ；④BC =2AE ；⑤S ΔABC =S ΔFAG ，其中正确的有（）A．①②③B．①②③④C．①②③⑤D．①②③④⑤二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．若分式4有意义，则x的取值范围是．x―212．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝．13．在平面直角坐标系中，已知点M(m―1,2m+4)在x轴上，则点M的坐标为．14．如图，平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于点P，若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠ACB的度数为．15．如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，取PA=CQ，连接PQ，交AC于点M，则ME的长为．16．如图所示，在四边形ABCD 中，AD =2，∠A =∠D =90°，∠B =60°，BC =2DC ，在AD 上找一点P ，使PC +PB的值最小，则PC +PB 的最小值为．三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）解方程：(1)1x =2x+1；(2)x －2x+2－16x 2－4=1．18．（8÷xx―1，再从―3<x <2的范围内选取一个合适的整数代入求值．19．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．(1)△ABC的面积为；(2)在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．(3)利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短．（保留痕迹）20．（10分）如图，在△ABC中，=AC，点D，E，F分别在AB,BC,AC边上，且BE=CF，BD=CE．(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)求证：∠B=∠DEF；(3)当∠A=40°时，求∠DEF的度数．21．（10分）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校120千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．22．（12分）阅读材料，并解决问题：我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”，分子大于或等于分母的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于字母的次数时，我们称之为“真分式”．如x―1x+1，x 2x+1这样的分式就是假分式；再如3x+1，2x x 2+1这样的分式就是真分式，假分数74可以化成1+34（即134）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式（整式与真分式的和或差）的形式，如：x+1x―1=x―1+2x―1=x―1x―1+2x―1=1+2x―1，再如：3x 2+4x―1x+1=3x (x+1)+x―1x+1=3x (x+1)+x+1―2x+1=3x (x+1)x+1+x+1x+1―2x+1=3x +1―2x+1，这样，分式就被拆分成了带分式（即一个整式3x +1与一个分式2x+1的差）的形式．解决问题：(1)判断：x+2x+1是真分式还是假分式：（填“真分式”或“假分式”）；如果是，化成带分式的形式：；(2)思考：当x 取什么整数时，分式5x 4+9x 2+6x 2+2的值为整数？(3)探索：当a 为何值时，分式3a 2―12a+17a 2―4a+5有最大值？最大值是多少？23．（12分）（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC，CD上的点且∠EAF=60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由；的点，且∠EAF=12（3O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以80海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进．1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°（即：∠EOF=70°），试直接写出此时两舰艇之间的距离．。

2021-2022人教版八年级下册期中考试模拟（四）

2021-2022人教版八年级下册期中考试模拟（四）姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●2021-2022人教版八年级下册期中考试模拟卷数学试卷考试时间：100分钟姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分△注意事项：1.填写答题卡请使用2B铅笔填涂2.提前5分钟收答题卡、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（）A．7.2πB．11.52πC．12πD．13.44π如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与△ABC相似的△DEF，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF的最大面积是()A.5B.10C.D.下列各式中，化简后能与合并的是（）A．B．C．D．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2,2)，作AB⊥x轴于点B，连接AO，绕点B将△AOB逆时针旋转60°得到△CDB，则点C的坐标为()A．(－1，)B．(－2，)C．(－，1)D．(－，2)下列计算正确的是（）A．B．C．D．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A．x＝B．x＜C．x≤D．x≥估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5 和6之间D．6和7之间已知y＝+﹣2，则x2y的值为（）如图，长方形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC 重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为()A．3B．4C．5D．6已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（）A．aB．﹣aC．aD．﹣a、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在△ABC中，若BC2＋AB2＝AC2 ，则∠A＋∠C＝________度．与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝．计算﹣6的结果是．函数y＝的自变量x的取值范围是.如图，在边长为的正方形ABCD中，点E，F为对角线AC上的两个动点，点E由点A向点C运动，点F由点C向点A运动，点E的运动速度为每秒1个单位，点F的运动速度为每秒2个单位，t秒后，∠EDF ＝∠CAB，则t的值为__________．将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果AB＝10cm，那么AF＝cm．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一动点，连接AE，将△ABE沿AE翻折得到△AEF ，连接DF.若AB＝13，BC＝22，当DF＝5时，BE＝__________.计算×÷2＝．若使代数式有意义，则x的取值范围是．要使二次根式有意义，则x的取值范围是.、解答题（本大题共5小题，共50分）阅读与计算：古希腊的几何学家海伦，在他的著作《度量》一书中，给出了下面一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝（a+b+c），则三角形的面积为：S△ABC＝（海伦公式），若△ABC中，BC＝4，AC＝5，AB＝6，请利用上面公式求出△ABC的面积．在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．（1）如图1，若BC ＝2BA，求∠CBE的度数；（2）如图2，当AB＝5，且AF?FD＝1 0时，求BC的长．如图1，∠MCN＝90°，点A在射线CM上滑动，点B在射线CN上滑动，且线段AB的长始终保持10cm不变．（1）若AC＝6cm，动点P从点A出发，从点A→点B→点C→点A，速度为2cm/s，设运动时间为ts．当t为何值时，△ACP为等腰三角形；（2）如图2，在滑动过程中，以AB为斜边在AB的右侧作Rt△ABE，在滑动的过程中EC的最大值为.（直接写出结果）已知两条线段的长分别为8和15，当第三条线段的长取整数时，这三条线段能组成一个直角三角形，求第三条线段的长．如图①，四边形ABCD是边长为4的正方形，M是正方形对角线BD（不含B、D两个端点）上任意一点，将△BAM绕点B逆时针旋转60°得到△BEN，连接EA、MN；P是AD的中点，连接PM．（1）AM+PM的最小值等于；（2）求证：△BNM是等边三角形；（3）如图②，以B为坐标原点建立平面直角坐标系，若点M使得AM+BM+CM的值最小，求M点的坐标．2021-2022人教版八年级下册期中考试模拟卷答案解析、选择题我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（）A．7.2πB．11.52πC．12πD．13.44π【分析】根据几何体的三视图得这个几何体是上面圆锥下面是圆柱，再根据圆锥的侧面是扇形和圆柱的侧面是长方形即可求解．【解答】解：观察图形可知：圆锥母线长为：2（米），所以该整流罩的侧面积为：π×2.4×4+π×(2.4÷2)×2＝1 2π（平方米）．答：该整流罩的侧面积是12π平方米．故选：C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，解决本题的关键是根据几何体的三视图得几何体，再根据几何体求其侧面积．A 【解析】由题图可知，△ABC三边分别为，2，，要使与△ABC相似的△DEF面积最大，则△DEF中与AC相对应的边的长为对角线长(如解图)，即DF＝5，∵＝，∴＝()2＝5，又∵S△ABC＝1，∴S△DEF＝5.解：A、原式＝，故A不能与合并．B、与不能合并，故B不能与合并．C、与不能合并式，故C不能与合并．D、原式＝，故D与能合并．故选：D．AB解：由题意可知：3﹣2x≥0，∴x≤．故选：C．估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】先写出21的范围，再写出的范围．【解答】解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，故选：B．解：根据题意得：，解得：x＝3，则y＝﹣2，x2y＝32×（﹣2）＝﹣18．故选：A．D已知a ＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（）A．aB．﹣aC．aD．﹣a【解答】解：因为a＜0，b≠0，所以，故选：B．、填空题90与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝2．【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，∴a+1＝3，解得：a＝2．故答案为2．计算﹣6的结果是．【分析】先将二次根式化简即可求出答案．【解答】解：原式＝3﹣6×＝3﹣2＝故答案为：x≤【解析】由题意得3－2x≥0，解得x≤.或1将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果AB＝10cm，那么AF＝5 cm．【分析】根据直角三角形的性质求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB＝5，∵FC∥DE，∴∠AFC＝∠D＝45°，∴FC＝AC＝5，由勾股定理得，AF＝＝5（cm），故答案为：5．或计算×÷2＝3．若使代数式有意义，则x的取值范围是x≤2且x≠0．【解答】解：由题意得：2﹣x≥0且x≠0，解得：x≤2且x ≠0，故答案为：x≤2且x≠0．x≤2020、解答题解：∵BC＝4，AC＝5，AB＝6，∴p＝（4+5+6）＝，∴S＝＝＝＝．在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．（1）如图1，若BC＝2BA，求∠CBE的度数；（2）如图2，当AB＝5，且AF?FD＝10时，求BC的长．【分析】（1）依据折叠即可得到BC＝BF，∠FBE＝∠EBC；再根据B F＝2AB，即可得出∠AFB＝30°；再根据矩形的性质以及折叠的性质，即可得到∠CBE的度数；（2）先判定△FAB∽△EDF，即可得出AF?DF＝AB?DE，依据AF?DF＝10，AB＝5，可得DE＝2，进而得到CE＝EF＝3；再根据勾股定理求得DF的长，依据相似三角形的性质求得AF的长，即可得出AD的长以及BC的长．【解答】解：（1）∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，∴BC＝BF，∠FBE＝∠EBC，∵BC＝2AB，∴BF＝2AB，∴∠AFB ＝30°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF＝30°，∴；（2）∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，∴∠BFE＝∠C＝90°，CE＝EF，又∵矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AFB+∠DFE＝90°，∠DEF+∠DFE＝90°，∴∠AFB＝∠DEF，∴△FAB∽△EDF，∴，∴AF?DF＝AB?DE，∵AF?DF＝10，AB＝5，∴DE＝2，∴CE＝DC﹣DE＝5﹣2＝3，∴EF＝3，∴，∴，∴．如图1，∠MCN＝90°，点A在射线CM上滑动，点B在射线CN上滑动，且线段AB的长始终保持10cm不变．（1）若AC ＝6cm，动点P从点A出发，从点A→点B→点C→点A，速度为2cm/s，设运动时间为ts．当t为何值时，△ACP为等腰三角形；（2）如图2，在滑动过程中，以AB为斜边在AB的右侧作Rt△ABE，在滑动的过程中EC的最大值为10cm.（直接写出结果）【解答】解：（1）①AC＝AP时，AP＝AC＝6cm，则t＝6÷2＝3；②AC＝CP 时，CP＝AC＝6cm，在Rt△ACB中，CB＝＝＝8（cm），∴BP＝CB﹣CP＝8﹣6＝2（cm），∴t＝（10+2）÷2＝6；或如图1﹣1，过点C作CD⊥AB于D，则D为AP中点，A D＝×6＝3.6，AP＝2AD＝7.2，∴t＝7.2÷2＝3.6；③AP＝CP时，如图1﹣2，过点P作PD⊥AC于D，则D为AC中点，∵∠ADP＝∠ACB＝90°，∴DP∥CB，∴点P为AB的中点，∴A P＝AB＝×10＝5（cm），则t＝5÷2＝2.5．故当t＝3或t＝6或t＝3.6或t＝2.5时，△ACP为等腰三角形；（2）答案为：10cm．解：当15为直角边时，设斜边为x，则152＋82＝x2，解得x＝17；当15为斜边时，设另一直角边为x，则152＝82＋x2，解得x＝(不合题意)．故第三条线段的长为17.如图①，四边形ABCD是边长为4的正方形，M是正方形对角线BD （不含B、D两个端点）上任意一点，将△BAM绕点B逆时针旋转60°得到△BEN，连接EA、MN；P是AD的中点，连接PM．（1）AM+PM的最小值等于2；（2）求证：△BNM是等边三角形；（3）如图②，以B为坐标原点建立平面直角坐标系，若点M使得AM+BM+CM的值最小，求M点的坐标．【分析】（1）如图①中，连接PC．利用勾股定理求出PC，再证明AM＝MC，推出AM+PM＝PM+CM≥PC，由此可得结论．（2）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形证明即可．（3）首先说明E，N，M，C共线时，AM+BM+CM的值最小，此时点M在EC与BD的交点处，求出直线EC，BD的解析式，构建方程组可得结论．【解答】（1）解：如图①中，连接PC．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝4，∠CDP＝9 0°，∠ABM＝∠CBM＝45°，∵P是AD的中点，∴PA＝PD＝2，∴PC＝＝＝2，∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBM，BM＝BM，∴△ABM≌△CBM（SAS），∴AM＝CM，∴AM+PM＝CM+PM，∵PM+CM≥PC，∴AM+PM≥2，∴AM+PM的最小值为2．故答案为：2．（2）证明：由旋转的性质可知BM＝BN，∵∠MBN＝60°，∴△BMN是等边三角形．（3）解：如图②中，过点E 作EP⊥x轴于P，连接EC．由性质可知，AM＝EN，∵△BMN是等边三角形，∴BM＝MN，∴AM+BM+CM＝EN+NM+MC，∵EN+NM+MC≥EC，∴E，N，M，C共线时，AM+BM+CM的值最小，此时点M在EC与BD的交点处，∵AB＝BE＝4，∠ABE＝60°，∴∠EBP＝90°﹣60°＝30°，∴EP＝BE＝2，PB＝PE＝2，∴E（﹣2，2），∵C（4，0），D（4，4），设直线EC速度解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴y＝（﹣2）x+8﹣4，同法可得直线BD的解析式为y＝x，由，解得，∴M（，）．。

北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力达标测试4(附答案详解)

北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力达标测试4（附答案详解）1．如图，在ABC ∆中，点A 、B 、C 的坐标分别为()0m ,、()0,1和()3,2，则当ABC∆的周长最小时，m 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．3 2．一次函数的图象如图所示，则不等式：的解集为 ( )A ．B ．C ．D ．3．下列式子属于不等式的个数有（） ①23x ＞50；②3x =4；③-1＞-2；④23x ；⑤2x ≠1． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，在边长为1的正方形网格中，图形B 是由图形A 旋转得到的，则旋转中心的坐标为（）A ．(0, 1)B ．(-1, 0)C ．(0, 0)D ．(-2, -1)5．如图所示，正五角星绕其中心旋转后能与自身重合，则旋转的角度可以是（）A ．75°B ．120°C ．144°D ．210° 6．如图，△ABC 经过平移后得到△DEF ，则下列说法中正确的有( )①AB ∥DE ，AB ＝DE ；②AD ∥BE ∥CF ，AD ＝BE ＝CF ；③AC ∥DF ，AC ＝DF ；④BC ∥EF ，BC ＝EF7．．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是AD 的中点，且MB=MC ，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD 的周长为（）A ．22B ．24C ．26D ．288．某超市开展“六一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠，小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？设买支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（） A ． B ． C ．D ．9．若m ＜n ＜0，那么下列结论错误的是（） A ．m ﹣9＜n ﹣9B ．﹣m ＞﹣nC ．11n m> D ．2m ＜2n10．下列式子中，不成立的是（）A ．﹣2＞﹣1B ．3＞2C ．0＞﹣1D ．2＞﹣111．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝15cm ，BC ＝10cm ，D 是AB 的中点，DE ⊥AB 交AC 于E ，则△EBC 的周长为_________cm ．12．某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠.小亮同学为班级买奖品，他准备买6个文具盒和若干个笔记本.已知文具盒每个15元，笔记本每个8元，他至少买__________个笔记本才能打折.13．若不等式组0214x a x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩无解，则a 的取值范围是_____．14．如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧-<+>232a x a x 无解，则字母a 的取值范围是_____.15．如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB 3AC 沿AE 折叠，使点C 与点D 重合，且DE ⊥BC ，则AE = ______ ．16．如图，52A ∠=︒，O 是ABC ∠、ACB ∠的角平分线交点，P 是ABC ∠、ACB ∠外角平分线交点，则BOC ∠=______︒，BPC ∠=_____︒，联结AP ，则PAB ∠=______︒，点O ____（选填“在”、“不在”或“不一定在”）直线AP 上．17．如图，等腰△ABC 中，∠ABC=120°，BD 平分∠ABC ，点P 是BD 上一点，PE ⊥AB 于E ，线段BP 的垂直平分线FH 交BC 于F ，垂足为H ．若BF=2，则PE 的长为_____．18．用不等式表示下列各式．（1）a 与1的和是正数：________；（2）b 与a 的差是负数：________；（3）a 与b 的平方和大于7：________；（4）x 的2倍与3的差小于－5：________．19．如图，将三角形ABC 沿直线AC 平移得到三角形DEF ，其中，点A 和点D 是对应点，点B 和点E 是对应点，点C 和点F 是对应点．如果AC ＝6，DC ＝2，那么线段BE 的长是_____．20．如图，在△ABC 中，AB=AC=BD ，AD=DC ，∠B=度CBAD21．方程组31354x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x ﹣y≤3(1)求m 的取值范围； (2)化简：|m ﹣2|+33m ．22．如图，△ABC 中，∠C=45°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，CQ=4，PQ=3，求BC 的长．23．某校羽毛球队需要购买6支羽毛球拍和x 盒（x ＞6）羽毛球，羽毛球拍市场价为200元/支，羽毛球为30元/盒．甲商场优惠方案为：买1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原价销售．乙商场优惠方案为：所有商品9折．（1）用含x 的代数式分别表示在甲商场和乙商场所需支付的费用．（2）请你根据购买羽毛球的数量x 选择在甲，乙那个商场购买优惠．24．△ABC 中，ACB 90AC BC ∠==o ，∠ACB =900，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥AD ⊥MN 于D ，AD MN ⊥BE ⊥MN 于E ．()1当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ADC V ①≌△CBE ；②DE =AD +BE ； ()2当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，()1中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．25．为了更好地治理小凌河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A 、B 两种设备，A 、B 单价分别为a 万元/台、 b 万元/台，月处理污水分别为240吨/月、200吨/月，经调查，买一台A 型设备比买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元．（1）求a 、b 的值．（2）经预算，市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案．26．如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC ∆的三个顶点均在小正方形的顶点上.（1）在图1中画ABD ∆（点D 在小正方形的顶点上），使点C 与点D 关于直线AB 对称；（2）在图2中画ABE ∆（点E 在小正方形的顶点上），使ABE ∆的周长等于ABC ∆的周长；且以,,,A B C E 为顶点的四边形是中心对称图形；直接写出图2中四边形的面积. 27．如图，△ABC 中，BA=BC ，E 是CB 延长线上的一点，EF ⊥AC 于点F, 交BA 于点D.求证：△BDE 是等腰三角形28．如图，△ABC 是边长为8等边三角形，如图所示，现有两点M 、N 分别从点A 、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度为每秒1个单位长度，点N 的运度为每秒2个单位长度，当点M 第一次到达B 点时，M 、N 同时停止运动．V？（1）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形AMN（2）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？V？如存在，（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰AMN请求出此时M、N运动的时间．29．如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=DC．30．如图，有一个长方形花园，对角线AC是一条小路，现要在AD边上找一个位置建报亭H，使报亭H到小路两端点A、C的距离相等．（1）用尺规作图的方法，在图中找出报亭H的位置（不写作法，但需保留作图痕迹，交代作图结果）（2）如果AD＝80m，CD＝40m，求报亭H到小路端点A的距离．参考答案1．B【解析】【分析】作点B关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点A，因为BC的长度不变，所以根据轴对∆的周长最小．称的性质可知此时ABC【详解】∆的周长最小．作CE⊥y 作点B关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点A，此时ABC轴于点E．∵B(0，1)，∴D(0，-1)，∴OB=OD=1．∵C(3，2)，∴OC=2，CE=3，∴DE=1+2=3，∴DE=CE，∴∠ADO=45°，OA=OD=1，∴m=1．故选B．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，图形与坐标的性质，以及轴对称最短的性质，根据轴对称最短确定出点A的位置是解答本题的关键．2．D试题分析：根据题意知：与的图象关于y轴对称，由图象知的解集为，故不等式：的解集为，故选D.考点: 一次函数与一元一次不等式．3．C【解析】分析：根据“不等式的定义”进行分析解答即可.详解：∵（1）2503x>是不等式；（2）34x=是等式；（3）12->-是不等式；（4）23x是代数式（既不是等式，也不是不等式）；（5）21x≠是不等式；∴上述式子中属于不等式的有3个.故选C.点睛：解答本题的要点有两点：（1）熟记：不等式的定义：“用不等号表示不等关系的式子叫做不等式”；（2）熟记常见的5种不等号：><≥≤≠、、、、.4．A【解析】【分析】根据旋转的性质，连接两组对应点，然后作出垂直平分线，交点即为旋转中心．【详解】如图所示，点P（0，1）即为旋转中心．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握旋转的性质以及旋转中心的确定是解题的关键．5．C【解析】【分析】国旗上的五角星的五个顶点到其中心的距离相等，将周角平分为5份，此角即为最小旋转角．【详解】依题意，得旋转角至少是360°÷5=72°，∴只要旋转72°的倍数即满足题意．故旋转的角度可以是144°．故选C．【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．6．D【解析】根据平移的性质——对应边平行且相等（或者共线），对应点的连线平行且相等（或者共线），易得四个结论全部正确.故选D.7．B【解析】先判断△AMB≌△DMC，从而得出AB=DC，然后代入数据即可求出梯形ABCD的周长．解：∵AD∥BC，∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB，又∵MC=MB，∴∠MBC=∠MCB，∴∠AMB=∠DMC，在△AMB和△DMC中，∵AM=DM，MB=MC，∠AMB=∠DMC∴△AMB≌△DMC，四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24．故选B．8．A【解析】【分析】设小红同学要买x支钢笔，再根据题意列出不等式：15×6+8x＞200.【详解】设该同学买x支钢笔，根据题意得：15×6+8x＞200，故选A.【点睛】本题考查根据实际问题列一元一次不等式，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．9．C【解析】【分析】A：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可；B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可；C：由倒数的定义即可得出结论；D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．【详解】因为m＜n＜0，所以m﹣9＜n﹣9，A正确；因为m＜n＜0，所以﹣m＞﹣n，B正确；因为m＜n＜0，所以11m n＞，C错误；因为m＜n＜0，所以2m＜2n，D正确．故选C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．10．A【解析】试题分析：根据“正数大于一切负数，负数都小于0，两个负数，绝对值大的反而小”对四个选项逐一进行判断．解：A、因为两个负数，绝对值大的反而小，所以﹣2＜﹣1；B、显然成立；C、0大于一切负数；D、正数大于一切负数．故选A．点评：熟悉数的大小比较方法，注意：两个负数，绝对值大的反而小．11．25【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△EBC的周长=AC+BC.【详解】解：∵AB的垂直平分线MN交AB于点D，D是AB的中点，∴AE=BE，∴△EBC的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=15+10=25(cm)，故答案为25cm.【点睛】本题考查垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．12．14【解析】【分析】本题可设该同学要买x个笔记本，再根据题意列出不等式：15×6+8x≥200，求解得出x的取值范围，取值范围内的最小整数即为本题的答案．【详解】解：设该同学买x 个笔记本，根据题意得15×6+8x≥200 解得3134x ≥ ∵x 为整数∴x=14∴该同学至少要买14个笔记本才能打折．故答案为：14【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．13．a ≥2．【解析】【分析】根据解不等式组的方法可以解答此不等式组，再根据此不等式组无解，从而可以求得a 的值．【详解】 0214x a x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② 由不等式①，得x ≥a ，由不等式②，得x ＜2，∵不等式组0214x a x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩无解， ∴a ≥2，故答案为：a ≥2．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法． 14．2≤a【解析】试题分析：由不等式组无解可得，画出数轴，可得到232-≥+a a （注意等号易忽略）即可得到a 的取值范围.考点：1.一元一次方程组的解集；2.数轴的应用.15【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠AEC ＝∠AED ，根据垂直的定义得到∠BED ＝90°，根据平角的定义得到∠AEB ＝45°，推出△ABE 是等腰直角三角形，于是得到结论．【详解】解：∵将AC 沿AE 折叠，使点C 与点D 重合，∴∠AEC ＝∠AED ，∵DE ⊥BC ，∴∠BED ＝90°，∴∠AEC ＝90°+∠AEB ，∵∠AEC +∠AEB ＝180°，∴∠AEB +90°+∠AEB ＝180°，∴∠AEB ＝45°，∵∠B ＝90°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴由勾股定理得：AE == ，．【点睛】本题考查了折叠定性质、垂直的定义、角平分线定义以及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质定理是解题关键.16．116 64 26 在【解析】【分析】∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∠OBC+∠OCB= 12（∠ABC+∠ACB）, ∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB），据此可求∠BOC的度数；∠BCP= 12∠BCE=12（∠A+∠ABC），∠PBC=12∠CBF=12（∠A+∠ACB），由三角形内角和定理得：∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC，据此可求∠BPC的度数；作PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，PK⊥BC于K，利用角平分线的性质定理可证明PG=PH，于是可证得AP平分∠BAC，据此可求∠PAB的度数；同理可证OA平分∠BAC，故点O在直线AP上．【详解】解：∵O点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB= 12（∠ABC+∠ACB）= 12（180°-∠A）=90°- 12∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-90°+ 12∠A=90°+ 12∠A=90°+26°=116°；如图，∵BP、CP为△ABC两外角的平分线，∴∠BCP= 12∠BCE=12（∠A+∠ABC），∠PBC= 12∠CBF=12（∠A+∠ACB），由三角形内角和定理得：∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC=180°- 12[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]=180°- 12（∠A+180°）=90°- 12∠A=90°-26°=64°．如图，作PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，PK⊥BC于K，连接AP，∵BP、CP为△ABC两外角的平分线，PG⊥AB，PH⊥AC，PK⊥BC，∴PG=PK，PK=PH，∴PG=PH，∴AP平分∠BAC，∴PAB∠=26°同理可证OA平分∠BAC，点O在直线AP上．故答案是：(1) 116 ；(2) 64；(3) 26；(4) 在.【点睛】此题主要考查了角平分线的性质定理和判定定理及三角形内角和定理，熟知定理并正确作出辅助线是解题关键．17．【解析】【分析】在直角三角形BHF中，由∠HBF=60°求出BH，在直角三角形PEB中，由∠PBE=60°求出PE.∵等腰△ABC中，∠ABC=120°，BD平分∠ABC，∴∠HBF=∠PBE=60°，在直角三角形BHF中，由∠HBF=60°得到∠HFB=30°，∴BH==1，∴BP=2BH=2.同理在直角三角形PEB中，由∠PBE=60°得到∠BPE=30°，∴BE= ，在直角三角形PEB中，由勾股定理可求得PE=.【点睛】本题的解题关键是掌握直角三角形的性质.18．a＋1＞0 b－a＜0 a2＋b2＞7 2x－3＜－5【解析】解：（1）a与1的和是正数：用不等式表示为：a＋1＞0；（2）b与a的差是负数：用不等式表示为：b－a＜0；（3）a与b的平方和大于7：用不等式表示为：a2＋b2＞7；（4）x的2倍与3的差小于－5：用不等式表示为：2x－3＜－5．故答案为：（1）a＋1＞0 ；（2）b－a＜0；（3）a2＋b2＞7 ；（4）2x－3＜－5．19．4【解析】【分析】根据平移变换的性质可知：BE=AD，先求出AD的长即可解决问题．【详解】解：由平移变换的性质可知：BE=AD,∵AD＝AC-CD＝6-2=4，∴BE＝4，故答案为4．【点睛】本题考查了平移的性质，掌握每个点的平移距离相等是解题关键.20．36°．试题分析：先设∠B=x，由AB=AC可知，∠C=x，由AD=CD可知∠C=∠DAC=x，由三角形外角的性质可知∠ADB=∠C+∠DAC=2x，根据AB=BD可知∠BAD=∠BDA=2x，再在△ABD中，由三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．试题解析：设∠B=x，∵AB=AC，∴∠C=∠B=x，∵AD=CD，∴∠C=∠DAC=x，∴∠ADB=∠C+∠DAC=2x，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA=2x，在△ABD中，∠B=x，∠BAD=∠BDA=2x，∴x+2x+2x=180°，解得x=36°．∴∠B=36°．考点：等腰三角形的性质．21．(1)m≤2；(2)2.【解析】【分析】（1）由①﹣②整理后可得x﹣y＝542m-，结合已知条件可得542m-≤3，由此即可求得m的取值范围；（2）根据绝对值的性质、立方根的定义结合m的取值范围化简即可求解. 【详解】(1)31354x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩①②①﹣②得，2x﹣2y＝5m﹣4，解得,x﹣y＝542m-，∴542m-≤3，解得m≤2；∴m﹣2≤0，∴|m﹣＝2﹣m+m＝2．【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的综合应用，根据方程组的特征，解方程组得到x﹣y＝542m是解决问题的关键.22．12.【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP，AQ=CQ，求出∠AQP=90°，根据勾股定理求出AP，即可得出BP，求出即可．【详解】∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP=BP，AQ=CQ，又∵∠C=45°，∴∠AQC=90°，∵PQ=3，由勾股定理得AP=5，∴BC=BP+PQ+CQ=12．【点睛】此题考查线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，解题关键在于掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，求出BP的长．23．（1）1020+30x，1080+27x；（2）x＝20甲乙两场的支付费用相同，x＜20甲商场的支付费用较为便宜，x＞20乙商场的支付费用较为便宜【解析】【分析】（1）根据题意给出的两种方案分别计表示出两商场的支付费用即可；（2）根据两商场的支付费用的大小即可判断x的范围．【详解】解：（1）甲商场支付的费用为：6×200+30（x﹣6）＝1020+30x，乙商场支付的费用为：0.9（200×6+30x）＝1080+27x．（2）当1020+30x＝1080+27x时，解得：x＝20，此时甲乙两场的支付费用相同，当1020+30x＜1080+27x时，解得：x＜20，此时甲商场的支付费用较为便宜，当1020+30x＞1080+27x时，解得：x＞20，此时乙商场的支付费用较为便宜．【点睛】本题主要考查代数式的应用，读懂题意，掌握列代数式的方法是解题的关键.24．（1）证明见解析；（2）不成立，DE=AD-BE【解析】【分析】（1）由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．（2）根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE-CD=AD-BE．【详解】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中，ADC CEB ACD CBE AC CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△CEB ，∴AD=CE ，DC=BE ，∴DE=DC+CE=BE+AD ；（2）DE=AD-BE ，在△ADC 和△CEB 中，90ADC CEB ACD CBEAC CB ＝＝＝＝∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△ADC ≌△CEB ，∴AD=CE ，DC=BE ，∴DE=CE-CD=AD-BE ；故答案为：DE=AD-BE【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了直角三角形全等的判定与性质．25．（1）a=12，b=10；（2）有三种购买方案：方案1：购买A 种设0台，购买B 种设备10台；方案2：购买A 种设1台，购买B 种设备9台；方案3：购买A 种设2台，购买B 种设备8台；（3）购买A 种设1台，购买B 种设备9台最省钱．【解析】（1）本题考查对方程组的应用能力，要注意由题中提炼出的两个等量关系，本题等量关系为A 型设备的价格-B 型设备的价格=2万元，3台B 型设备的价格-2台A 型设备的价格=6万元．即可列方程组解应用题．（2）根据题意列出不等方程组，再解出未知量的取值范围．（3）设购买A 型号设备m 台，则B 型为（10-m ）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，可列不等式组求解．26．（1）见解析；（2）见解析，四边形的面积为8.【解析】【分析】（1）利用轴对称图形的定义即可画出符合题意的图形；（2）利用中心对称图形的定义即可画出符合题意的图形，再求面积即可．【详解】解：（1）如图1所示：ABD∆即为所求；（2）如图2所示：ABE∆即为所求，四边形ACBE的面积为：14228 2⨯⨯⨯=.【点睛】此题主要考查了轴对称变换和中心对称变换作图，解题的关键是熟练掌握轴对称和中心对称变换的性质．27．见解析.【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质得到∠A=∠C，再根据等角的余角相等得∠E=∠ADF，再结合对顶角相等即可证明△DBE是等腰三角形．【详解】证明：在△ABC中，∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵DF⊥AC，∴∠C+∠E=90°，∠A+∠ADF=90°，∴∠E=∠ADF，∵∠ADF=∠BDE，∴∠BDE=∠E，∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，难度不大，掌握等腰三角形的判定和性质是关键.28．（1）83秒；（2）8秒；（3）能得到，163秒；【解析】【分析】（1）设点M 、N 运动t 秒后，可得到等边三角形AMN V ，由等边三角形的判定可得AM AN =，用含t 的式子表示出AM,AN 的长求解即可；（2）根据M 、N 两点的路程差为8可得方程求解即可；（3）假设AMN V 是等腰三角形，利用AAS 证明ACM ABN ≅V V ，由全等的性质可得CM BN =，设点M 、N 在BC 边上运动y 秒，用含y 的式子表示出CM 、BN 的长，列方程求解即可.【详解】解：（1）设点M 、N 运动t 秒后，可得到等边三角形AMN V ，则有AM AN =， ,82AM t AN AB BN t ==-=-Q82t t ∴=-解得83t = 所以点M 、N 运动83秒后，可得到等边三角形AMN V . （2）设点M 、N 运动x 秒后，M 、N 两点重合，可得82x x +=解得8x =点M 、N 运动8秒后，M 、N 两点重合.（3）能得到.假设AMN V 是等腰三角形，AN AM ∴=AMN ANM ∴∠=∠AMC ANB ∴∠=∠Q △ABC 是边长为8等边三角形,C B AC AB ∴∠=∠=在ACM V 和ABN V 中C B AMC ANB AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACM ABN AAS ∴≅V V CM BN ∴=设点M 、N 在BC 边上运动y 秒时，得到以MN 为底边的等腰AMN V ，则8,242CM y BN y =-=-8242y y ∴-=-解得 163y =，故假设成立. 所以当点M 、N 在BC 边上运动时，能得到以MN 为底边的等腰AMN V ，此时M 、N 运动的时间为163秒．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，同时涉及了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的求解，综合应用等边及等腰三角形的性质是解题的关键.29．证明见解析【解析】【分析】根据等腰三角形性质推出∠ABD=∠ADB ，求出∠CBD=∠CDB ，根据等腰三角形判定推出即可．【详解】证明：∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ，∵∠ABC=∠ADC ，∴∠ABC ﹣∠ABD=∠ADC ﹣∠ADB ，∴∠CBD=∠CDB ，∴BC=DC ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形性质的应用，正确推理论证是解题关键． 30．（1）详见解析；（2）报亭到小路端点A 的距离50m ．【解析】【分析】(1)作AC 的垂直平分线交AD 与点H ，进而得出答案；(2)利用勾股定理以及线段垂直平分线的性质得出即可．【详解】(1)如图所示：H 点即为所求；(2)根据作图可知：AH=HC ，设AH =xm ，则DH =(80﹣x )m ，HC =xm ，在Rt △DHC 中，222DH CD HC +=，∴222(80)40x x +=﹣，解得：x =50，答：报亭到小路端点A 的距离50m ．【点睛】本题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理和线段垂直平分线的性质和作法等知识，得出AH=HC ，进而利用勾股定理得出是解题关键．。

第四中学八年级数学上学期期中试题新人教版(2021年整理)

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湖南省桑植县第四中学2017-2018学年八年级数学上学期期中试题题号一二三总分1718192021222324得分考生注意：本试卷共三道大题，满分100分，时量为120分钟。

一、选择题 (每小题3分，共24分,请将你认为正确的答案代号填在下表中)123456781．下列图形是中心对称图形的是A． B． C． D．2．以下各组数为边的三角形中,不是直角三角形的是A．31,31,22+-B．4，7。

5，8。

5C．7，24,25 D．3。

5，4。

5，5.53．如图,AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF＝70°,则∠FAG的度数是A．155°B．145°C．110° D．35°3题4题6题 7题4．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上.若AB=6，BC=9,则BF 的长为A．4 B．32C． 4。

5 D．55．一个多边形的内角和是360°,这个多边形是A．三角形B．四边形C．六边形D．不能确定6．如图,平行四边形ABCD中，M是BC的中点,且AM=9,BD=12，AD=10，则ABCD的面积是OB DA．30 B．36 C．54 D．727．如图，四边形ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD，对角线AC⊥BD于点O,若CD，则∠ADCAD2的度数为A．100° B．105° C．85° D．95°8．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．二、简答题 (每小题3分，共18分)9题 11题12题 14题9．Rt△ABC中，∠C=90°，如图（1），若b=5,c=13，则a=__________；若a=8,b=6，则c=__________.10．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O。

北京市八年级数学模拟测试4

北京市八年级下册数学期末模拟测试四一：选择题（每题3分，共45分）1、如果b a >，那么下列各式中正确的是（）A 、33-<-b aB 、33ba < C 、b a 22-<- D 、b a ->- 2．下列从左到右的变形是因式分解的是（） A.（x+1）(x-1)=x 2-1 B.(a-b)(m-n)=(b-a)(n-m)C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1)D.m 2-2m-3=m(m-2-m3)3．下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（） A ．x 2 +1 B .x 2+2x －1 C .x 2+x +1 D .x 2+4x +44. 某市为了分析全市1万名初中毕业生的数学毕业成绩，共随机抽取40本试卷，每本30份，则这个问题中（）Ａ、个体是每个学生Ｂ、样本是抽取的1200名学生的数学毕业成绩Ｃ、总体是40本试卷的数学毕业成绩Ｄ、样本是30名学生的数学毕业成绩 5. 使函数y=x有意义的x 的取值范围为（）. A ．0x ≠ B ．-1x 0x ≥≠且 C ．-1x ≥ D ．>0x6、如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果120∠=°，那么2∠的度数是（）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°7．化简)2()242(2+÷-+-m mm m 的结果是（） A. -1 B. 0 C. 1 D.2)2(+m 8. 分式方程()()2111+-=--x x m x x 有增根，则m 的值为（）A ．0和3B ．1C ．1和-2D ．39. 已知：如图，∠A0B 的两边 0A 、0B 均为平面反光镜，∠A0B=40 ．若平行于OB 的光线经点Q 反射到P ，则∠PQR=（） A ．60° B ．80° C ．100 ° D ．120°10、如图，▱ABCD 中，过点B 的直线与对角线AC 、边AD 分别交于点E 和F ．过点E 作EG ∥BC ，交AB 于G ，则图中相似三角形有（） A ．4对 B ．5对 C ．6对 D ．7对A BPQR第9题图O（第6题图）11、长方形ABCD 中，E 为BC 中点，作∠AEC 的角平分线交AD 于F 点．若AB=6，AD=16，则FD 的长度为何？（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．812、如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A 的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（） A.（2，4） B.(1- ,2-) C.(2-,4-) D.( 2-,1-)10题 12题图 13题图 13、如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF 的长为（）A ：3B ：1.5C ：2.5D ：2 14．如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为（）A ． 1B ．C ． 2D ． +115. 如图，△ABC 是边长为1的等边三角形．取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2．照此规律作下去，则S 2013= __________________14题图 15题二：填空题（每题3分，共18分） 16、已知一个样本1、3、2、5、x ，它的平均数是3，则这个样本的标准差为 . 17、若x +x 1=3，则x 2+21x=____________. 18、若方程122-=-+x ax 的解是正数，则 a 的取值范围为_________19、如图，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，AB=6厘米，∠EFH=300，则边AD 的长是________19题图 20题 20、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，AE 与BD 相较于点F,若Ｓ△BEF=m, 则Ｓ△ABD=___________21、已知在△ABC 中，BC=a.如图1，点B1 、C1分别是AB 、AC 的中点，则线段B1C1的长是_______；如图2，点B 1 、B 2 ，C1 、C2分别是AB 、AC 的三等分点，则线段B 1C 1 + B2C2的值是__________；如图3, 点，分别是AB 、AC 的（n+1）等分点，则线段B1C1 + B2C2+……+ BnCn 的值是 ______.三：解答题22、（1）分解因式（1）4233ay ax - （2）222a +1)-4a （（2）解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+⎪⎩，≥，并把解集在数轴上表示出来．23.解方程（1）解方程22123=-+--x x x （2）)1(718++=+x x x x 图3图2图1n-1B 2C 2ACB 1C 1C 1B 1CBA24先化简：11212222--÷+++-+x x x x x x x ，再选择一个合适的x 代入求值。

2019—2020年最新北师大版数学八年级上学期期中模拟质量检测4及答案解析(试卷).docx

八年级上学期数学教学目标期中测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，2，3 B．10，5，4 C．4，8，4 D．2，3，4 3．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．4．已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．15°D．30°或15°5．如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是( C )A．2 B．5 C．4 D．36．如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，AB=AC且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为( )A．100°B．140°C．130°D．115°7．如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=10，AC=8，则S△ABD：S△ADC=( )A．1：1 B．4：5 C．5：4 D．16：258．已知A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论中正确的有( )①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B不轴对称；④A、B之间的距离为4．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为( A )A．72°B．36°C．60°D．82°10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为22 ．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，CE=6，则点E到AB的距离是 6 ．13．正五边形每个内角的度数为108°．14．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B第16题图AB的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD=CA ，连接BC 并延长到E ，使CE=CB ，连接DE ，那么量出DE 的长就等于AB 的长，可根据 SAS 方法判定△ABC ≌△DEC ．15．如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 在BC 的延长线上，G 是AC 上一点，且CG=CD ，F 是GD 上一点，且DF=DE ，则∠E= 15 度．16.如图，已知∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，P 1与 P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1、O 、P 2三点所构成的三角形的形状是.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 17．如图，AO=CO ，BO=DO ，求证：AD=BC ，AD ∥BC ．18．如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OC=OD ．求证：△OAB 是等腰三角形．19．若一个多边形的内角和是三角形内角和的4倍，求这个多边形的边数．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD；（保留作图痕迹，不要求写画法）（2）在（1）作出AB的垂直平分线MN后，求∠ABD的度数．21．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．22．如图，在平面直角坐标系XOY中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BE=CD （1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？（2）问点O在∠A的平分线上吗？为什么？24. 如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．（1）如果点P、Q的速度均为3厘米/秒，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点P的运动速度为2厘米/秒，点Q的运动速度为2.5厘米/秒，是否存在某一个时刻，使得△BPD与△CQP全等？如果存在请求出这一时刻并证明；如果不存在，请说明理由．25．阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2，AC=3,求BC的长．小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．请完成：（1）求证：△BDE是等腰三角形；（2）求BC的长为多少？(3)参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠ABC，BD=4，BC=3．求AD的长．八年级期中教学质量检测数学试卷参考答案一、选择题：BDDAC DCBAC 二、填空题：11、22 12、6 13、108° 14、SAS （边角边） 15、15 16、等边三角形三、解答题：17、证明：在△AOD 和△COB 中，,OA OC AOD BOC OD OB =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△AOD ≌△COB （SAS ）， ∴AD=BC ，∠DAO=∠CBO ，∴AD ∥BC ．……………………………………………………………………5分 18、证明：∵OC=OD ，∴△OCD 是等腰三角形， ∴∠D=∠C ， ∵AB ∥DC ，∴∠A=∠C ，∠B=∠D ， ∴∠A=∠B ，∴△COD 是等腰三角形．…………………………………………………………5分 19、解：设这个多边形的边数为n ．由题意得：（n ﹣2）×180°=4×180°．解得：n=6．答：这个多边形的边数为6．………………………………………………5分四、解答题20、解：（1）如图所示：……………………………………………………………5分（2）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=30°．…………………………………………………………8分21、（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；……………………………………………………………………4分（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．……………………8分22、解：（1）……………………………………………………………………………5分；（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；………………………………8分五、解答题23、解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵BD、CE是△ABC的高，∴△BCD与△CBE是直角三角形，在Rt△BCD与Rt△CBE中，BE CD BC BC==⎧⎨⎩，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；……………………………………………………4分（2）点O在∠A的平分线上．理由如下：∵Rt△BCD≌Rt△CBE，∴BD=CE，∠BCE=∠CBD，∴BO=CO，∴BD﹣BO=CE﹣CO，即OD=OE，∵BD、CE是△ABC的高，∴点O 在∠A 的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）．…………………………………………………………………………………9分24、（1）△BPD 与△CQP 是全等，……………………………………………………1分理由是：当t=1秒时BP=CQ=3，……………………………………………2分 CP=8﹣3=5，∵D 为AB 中点，∴BD=12AC=5=CP ，…………………………………………………………3分∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BDP 和△CPQ 中∵,BD CP B C BP CQ =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BDP ≌△CPQ （SAS ）．…………………………………………………6分（2）解：假设存在时间t 秒，使△BDP 和△CPQ 全等，则BP=2t ，BD=5，CP=8﹣2t ，CQ=2.5t ，……………………………………2分 ∵△BDP 和△CPQ 全等，∠B=∠C ，若BP PC BD CQ ==⎧⎨⎩得2825 2.5t t t=-=⎧⎨⎩，解得t=2，若BP CQ BD PC ==⎧⎨⎩得2 2.5582t t t ==-⎧⎨⎩，方程无解 ∴t=2即经过2秒时，△BPD ≌△CQP ………………………………………………9分25、解：（1）在△ACD 与△ECD 中，AC CE ACD ECD CD CD =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ACD ≌△ECD ，∴AD=DE ，∠A=∠DEC ，∵∠A=2∠B ，∴∠DEC=2∠B ，∴∠B=∠EDB ，∴△BDE 是等腰三角形；………………………………………………3分（2）由（1）结论得,,BE AD DEC A =∠=∠,BDE B DEC ∠+∠=∠由已知∠A=2∠B ，BDE B B ∠+∠=∠∴2,,BDE B ∠=∠,DE BE =∴BC ＝BE+EC=DE+EC=AD+AC=2+3=5.………………………………6分（3）∵△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°，∴∠ABC=∠C=80°，∵BD 平分∠B ，∴∠1=∠2=40°∠BDC=60°，在BA 边上取点E ，使BE=BC=3，连接DE ，则△DEB ≌△DBC ，∴∠BED=∠C=80°，∴∠4=60°，∴∠3=60°，在DA边上取点F，使DF=DB，连接FE，则△BDE≌△FDE，∴∠5=∠1=40°，BE=EF=3，∵∠A=20°，∴∠6=20°，（第25题图）∴AF=EF=3，∵BD=DF=4，∴AD=AF+FD=EF+BD=BE+BD=BC+BD=3+4=7．…………………9分。

广东省广州市第四中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷(含答案)

广东省广州市第四中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻B．勤洗手勤通风C．戴口罩讲卫生D．喷嚏后慎揉眼2．（3分）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．4cm，4cm，6cm B．2cm，3cm，6mC．2cm，3cm，4cm D．3cm，3cm，3cm3．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A．15B．7.5C．8D．94．（3分）如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，则∠DEF的度数为（）A．110°B．30°C．20°D．10°5．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m﹣1）与点B（n+2，3）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．﹣6B．4C．5D．﹣56．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形7．（3分）已知，如图，△ABC≌△DEF，∠ABC＝30°，∠C＝50°，则∠D的度数为（）A．80°B．100°C．50°D．110°8．（3分）如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠EDF等于（）A．90°B．75°C．60°D．45°9．（3分）如图，点B、D、C、F在同一直线上，AC＝ED，BD＝FC，添加一个条件，不能判定△ABC≌△EFD 的是（）A．AC∥DE B．∠B＝∠F C．AB＝EF D．∠A＝∠E＝90°10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，AD＝4，E、F分别是线段AB、AD上的动点，则EF+FB的最小值为（）A．4B．4.8C．5.4D．6二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，则∠B＝．12．（3分）如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC＝6，那么PD等于．13．（3分）如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为．14．（3分）已知等腰三角形ABC的两边长a、b满足（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则等腰三角形ABC的周长为．15．（3分）如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠C＝45°，D、E是斜边BC上两点，过点A作AF⊥AD，垂足是A，过点C作CF⊥BC，垂足是C．交AF于点F，连接EF，其中DE＝EF．下列结论：①△ABD≌△ACF；②BD+CE＝DE；③∠BAD＝45°﹣∠CAE；④若S△ADE＝5，S△CEF＝3．则S△ABC＝13．其中正确的是（填序号）．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）在△ABC中，∠A＝100°，∠C比∠B大20°，求∠B、∠C的度数．18．（8分）（1）如图，已知△ABC，P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在AC边上求作一点E，使点E到P、C两点的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在图中，如果AC＝5cm，AP＝3cm，则△APE的周长是 cm．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．（1）求∠B的度数．（2）若DE＝5，求BD的长．20．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：PE＝PF；（2）连接AP，若∠ACB＝80°，求∠APB的度数．21．（10分）如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD，求证：（1）∠E＝∠C；（2）△ABC≌△ADE．22．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE和BD相交于点F，连接CF 并延长，交AB于点G．（1）求证：∠FAB＝∠FBA；（2）求证：G为AB的中点．23．（10分）等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．（1）如图1，求证：∠BCO＝∠CAO：（2）如图2，若OA＝5，OC＝2，求B点的坐标；（3）如图3，点C（0，3），Q、A两点均在x轴上，且S△CQA＝27．分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，求线段OP的长度．24．（12分）已知△ABC是等边三角形，E、F分别是边BC、AC上的点，AE与BF相交于点G，且BE＝CF．（1）如图（1），求证：△BCF≌△ABE，并直接写出∠AGF的度数；（2）如图（2），若DF⊥AE，垂足为D，且DG＝1，BF＝4，求BG的长度；（3）如图（3），以AB为边在左侧作等边△ABD，连接DG，求证：DG＝AG+BG．广东省广州市第四中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A ．打喷嚏捂口鼻B ．勤洗手勤通风C ．戴口罩讲卫生D ．喷嚏后慎揉眼【答案】C 2．（3分）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A ．4cm ，4cm ，6cmB ．2cm ，3cm ，6mC ．2cm ，3cm ，4cmD ．3cm ，3cm ，3cm【答案】B3．（3分）如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AD ＝3，BC ＝5，对角线BD 平分∠ABC ，则△BCD 的面积为（）A ．15B ．7.5C ．8D ．9【答案】B 4．（3分）如图，AB ∥CD ，∠ABE ＝60°，∠D ＝50°，则∠DEF 的度数为（）A ．110°B ．30°C ．20°D ．10°【答案】D5．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m﹣1）与点B（n+2，3）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．﹣6B．4C．5D．﹣5【答案】A6．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】B7．（3分）已知，如图，△ABC≌△DEF，∠ABC＝30°，∠C＝50°，则∠D的度数为（）A．80°B．100°C．50°D．110°【答案】B8．（3分）如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠EDF等于（）A．90°B．75°C．60°D．45°【答案】C9．（3分）如图，点B、D、C、F在同一直线上，AC＝ED，BD＝FC，添加一个条件，不能判定△ABC≌△EFD 的是（）A．AC∥DE B．∠B＝∠F C．AB＝EF D．∠A＝∠E＝90°【答案】B10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，AD＝4，E、F分别是线段AB、AD上的动点，则EF+FB的最小值为（）A．4B．4.8C．5.4D．6【答案】B二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，则∠B＝　55°　．【答案】见试题解答内容12．（3分）如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC＝6，那么PD等于　3　．【答案】见试题解答内容13．（3分）如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为　70°　．【答案】见试题解答内容14．（3分）已知等腰三角形ABC的两边长a、b满足（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则等腰三角形ABC的周长为　10或11　．【答案】10或11．15．（3分）如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为　30cm　．【答案】30cm．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠C＝45°，D、E是斜边BC上两点，过点A作AF⊥AD，垂足是A，过点C作CF⊥BC，垂足是C．交AF于点F，连接EF，其中DE＝EF．下列结论：①△ABD≌△ACF；②BD+CE＝DE；③∠BAD＝45°﹣∠CAE；④若S△ADE＝5，S△CEF＝3．则S△ABC＝13．其中正确的是　①③④　（填序号）．【答案】①③④．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）在△ABC中，∠A＝100°，∠C比∠B大20°，求∠B、∠C的度数．【答案】∠B＝30°，∠C＝50°．18．（8分）（1）如图，已知△ABC，P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在AC边上求作一点E，使点E到P、C两点的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在图中，如果AC＝5cm，AP＝3cm，则△APE的周长是　8　cm．【答案】（1）作图见解析部分；（2）8．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．（1）求∠B的度数．（2）若DE＝5，求BD的长．【答案】（1）∠B＝30°；（2）BD＝10．20．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：PE＝PF；（2）连接AP，若∠ACB＝80°，求∠APB的度数．【答案】（1）证明过程见解答；（2）130°．21．（10分）如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD，求证：（1）∠E＝∠C；（2）△ABC≌△ADE．【答案】见试题解答内容22．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE和BD相交于点F，连接CF 并延长，交AB于点G．（1）求证：∠FAB＝∠FBA；（2）求证：G为AB的中点．【答案】（2）△AFC≌△BFC（SSS）23．（10分）等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．（1）如图1，求证：∠BCO＝∠CAO：（2）如图2，若OA＝5，OC＝2，求B点的坐标；（3）如图3，点C（0，3），Q、A两点均在x轴上，且S△CQA＝27．分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，求线段OP的长度．【答案】（2）（﹣2，﹣3）；（3）12．24．（12分）已知△ABC是等边三角形，E、F分别是边BC、AC上的点，AE与BF相交于点G，且BE＝CF．（1）如图（1），求证：△BCF≌△ABE，并直接写出∠AGF的度数；（2）如图（2），若DF⊥AE，垂足为D，且DG＝1，BF＝4，求BG的长度；（3）如图（3），以AB为边在左侧作等边△ABD，连接DG，求证：DG＝AG+BG．（2）2；。

八年级数学第四次单元测试参考答案

∴OP＝OM＝ 2 基本图形的识别
∴PM＝2，PM＝AP＝4，PB＝6
在 Rt△APB 中，AB＝ 2 13 - -----------------------------------------------------------------------10 分
25．解：(1) y＝－x－4 (2) ∵△AEG≌△EBH ∴EG＝EH ∴OE 平分∠BOA 同理：OF 平分 AON ∴∠EOF＝90°
填 ( 10 1) .
16.
1 1 n2
1 (n 1)2
1 1 n(n 1)
n2 n 1 .
n(n 1)
三、解答题（本题共计 9 小题，共计 86 分）
17.解：原式 1 4 3 2 2 2 2
---------------------------------------------------8 分
∴AE＝GC
-------------------------------------------------------------------------------4 分
∵DE＝DG DE ⊥DF
∴DF 为线段 EG 的垂直平分线
∴EF＝FG
------------------------------------------------------------------------------6 分
a 1
---------------------------------------------------------------------------------------6 分
把 a 3 代入，得原式 3 1 3 2 .
2
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安徽省合肥四十五中2023-2024学年八年级下学期期中数学模拟试题

安徽省合肥四十五中2023-2024学年八年级下学期期中数学模拟试题一、单选题1 ）A B C D 2．一元二次方程242x x -=，用配方法变形可得（）A ．2(22)x +=B ．2(3)2x -=C ．2(26)x -=D ．2(3)6x -= 3．一元二次方程2x x =的根为（）A ．x =1B ．x =−1C ．11x =，20x =D ．11x =-，20x = 4．如果2x =是方程20x x k -+-=的解，那么常数k 的值为（）A ．2B ．1C ．1-D ．2-5．如图，平面直角坐标系中A −4,0 ，()1,0C ，若AB AC =，且点B 在y 轴正半轴上，则点B 的坐标为（）A ． 0,3B ．()3,0C ． 2,0D ． 0,26．定义运算：221a b a b ab =--☆，例如：245452451=⨯-⨯⨯-☆．方程30x =☆的根的情况（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．已知m ，n 是方程2430x x +-=的两个实数根，则252024m m n +++的值是（） A ．2023 B ．2025 C ．2026 D ．2027 8．如图，一棵树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离底部8米处，树折断之前的高度是（）A ．6米B ．8米C ．10米D ．16米9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2()22a b +=，大正方形的面积为17，则小正方形的边长为（）．AB ．2CD ．10．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A B C DE ，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段,AB CD 交于点F ，若CFB α∠=，则ABE ∠等于（）A ．180α︒-B ．1802α︒-C ．90α︒+D ．902α︒+二、填空题11x 的取值范围是． 12．若一个等腰三角形的一边为3，另外两边为280x x m -+=的两根，则m 的值为． 13．如图，已知ABC V 中，26AB =，24AC =，10BC =，D 是AB 的中点，连接CD ，则CD 的值为．14．如图所示，点A 和点B 分别为x 轴与y 轴上一点，且4OA OB ==，C 为直线(0)y x x =-<上一点，作CD BC ⊥交x 轴于点D ．（1）若点C 的横坐标为3-，则CD =；（2）若E 为线段AB 中点，连接CE ，则CD CE +的最小值为．三、解答题151+ 16．解方程：3x 2﹣2x ﹣1=0．17．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．(1)5（在图甲中画一个即可）；(2)使三角形为直角三角形，且面积为13，要求至少有两条边不与网格线重合（在图乙中画一个即可）．18．观察下列各式：==…… (1)直接写出第④个等式_________．(2)请你将猜想到的规律用含自然数n （n ≥1）代数式表示出来，并说明理由．19．某品牌衬衫标价为200元/件，为提高销售量，经过两次降价后为162元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种衬衫每次降价的百分率；(2)若该种品牌衬衫的进价为100元/件，两次降价共售出此种品牌衬衫100件，为使两次降价销售的总利润不少于6560元，第一次降价至少要销售出多少件该种衬衫？20．若关于x 的方程21(21)2102k x kx k --++=有实数根，求k 的取值范围．21．已知，如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，F 在AC 上，BD DF =．(1)求证：CF EB =；(2)若45B ∠=︒，3CF =，求AC 的长．22．某公园准备在一块长为45m ，宽为30m 的长方形花园内修建一个底部为正方形的温室花房（如图所示），在温室花房四周修四条宽度相同，且与温室花房各边垂直的小路，温室花房边长是小路宽度的5倍，花园内其他的空白地方铺草坪，设小路宽度为m x ．(1)用含x 的代数式分别表示花园内温室花房的面积和小路面积；(2)若草坪面积为21260m 时，求这时道路宽度．23．已知四边形ABCD 中，6AB =，9CD =，E 为边BC 上一点且AE DE =，ABC DCE AED ∠∠∠α===．(1)如图1，求证：ABE V ≌ECD V ．(2)如图2，若90α=︒，求AD 的长．(3)如图3，若60α=︒，求此时AD 的长．。

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷(重庆专用,人教版八上第11~13章)(考试版A4)

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（重庆专用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版八上第11~13章（三角形、全等三角形、轴对称）含七年级部分内容。

5．难度系数：0.69。

第一部分（选择题共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．学校为庆祝国庆，在校内张贴了“爱我中华”四字标语，这些汉字中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．V的高的图形是（）2．下面四个图形中，线段BD是ABCA．B．C．D．3．下列长度的各组线段可以组成三角形的是（）A ．2，3，5B ．5，7，4C ．4，4，8D ．2，4，64．已知多边形的内角和是1080°，则这个多边形是几边形？（）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．十边形5．下列说法，正确的是（）A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．到三角形二个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点C ．三角形一边上的中线将三角形分成周长相等的两个三角形D ．两边分别相等的两个直角三角形全等6．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（）A ．39B ．44C ．49D ．547．如图，若31A Ð=°，那么A B C D E Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=（）A ．90°B ．180°C ．211°D ．242°8．如图，在中，AB AC =，6BC =，且面积是24，AC 的垂直平分线EF 分别交,AC AB 边于点,E F ，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM D 周长的最小值为（）A ．9B ．10C ．11D ．129．如图，已知CAE BAD Ð=Ð，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D Ð=Ð；④B E Ð=Ð．其中能使ABC AED ≌△△的条件有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在等腰直角ACB △中，90ACB Ð=°，点D 是ACB △内部一点，连接DC 并延长至点E ，连接AE 、,BE AD BE ^，垂足为点,G AG 交BC 于点Q ，延长AC 交BE 于点F ，连接DF ，EAC DAC Ð=Ð．给出以下结论：①CF CQ =；②DE 平分AEB Ð；③若点G 为BF 的中点，连接GC 并延长交AE 于点H ，则AH CH DG =+：④2ACE ADFE S S =四边形△．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

山东省淄博市沂源县2023-2024学年八年级下册4月期中考试数学模拟试题(附答案)

山东省淄博市沂源县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学模拟试题本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、准考证号、考场/座位号填写在答题卡和试卷规定位置，并涂写考试号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器．4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列式子中，是二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．π132-32、下列各数中，是方程的解的是（）2230x x --=A ．3B ．2C ．1D ．03、下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．235+=2552-=236⨯=632÷=4、的相反数是（）2(2)-A ．B ．C ．D ．22-2-25、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是x 2(1)220k x x -+-=k （）A ．且B ．C ．且D ．12k >1k ≠12k >12k ≥1k ≠12k ≥6、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A ．当，平行四边形90ABC ∠=︒B ．当，平行四边形AC BD =A ．6B ．169、如图，小红作了如下操作：分别以于点，依次连接,B D ,,A B C A ．AB AC=C ．AC BD ⊥10、小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（如图，将正方形学具变形为菱形（如图102cm AC =A ．B ．20cm 106cm 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共11、如图，在菱形中，ABCD 5,AB B =∠12、如图，在平面直角坐标系中，四边形xOy 将以为旋转中心逆时针旋转CDO △C 13、已知关于的一元二次方程x 的3倍，则的值为______2n m14、若实数满足x 2x -15、如图，已知菱形ABCD21、（本题满分12分）如图，在矩形连接，且MP PE MC ⊥（1）若8,AD AB ==（2）当矩形的长与宽满足什么数量关系时，四边形ABCD 22、（本题满分13分）如图（1）求和的长；BF DE （2）如图2，连接、，探究并证明线段与的数量关系与位置关系．DF CE DF CE 23、（本题满分13分）已知，点是直角三角形斜边上一动点（不与重合），P ABC AB ,A B 分别过向直线作垂线，垂足分别为为斜边的中点．,A B CP ,,E F Q AB（1）如图1，当点与点重合时，与的位置关系是______，与的数量关P Q AE BF QE QF 系式______．（2）如图2，当点在线段上不与点重合时，试判断与的数量关系，并给予P AB Q QE QF 证明；（3）如图3，当点在线段（或）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请P BA AB 画出图形并给予证明．初三数学答案及评分标准一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1-10：DACAACDBCC二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．11、512、13、2或1814、15、(4,6)10x -≤≤ 2.1三、解答题：本题共8小题，共90分．16、解：（1）原式；242322=-+322=（2）原式433623=+-+736=-17、解：， 23,9,2,4812457a b c b ac ==-=∴∆=-=-=，∴9576x ±=则．12957957,66x x +-==18、解：原式，2()x y xy =++把带入得：原式51,51x y =+=-2[(51)(51)](51)(51)=++-++⨯-．2(25)4=+204=+24=19、（1）证明：在方程中， 2(3)220x k x k -+++=，22[(3)]41(22)k k k ∆=-+-⨯⨯+=221(1)0k k -+=-≥方程总有两个实数根；∴（2）解：， 2(3)22(2)(1)0x k x k x x k -+++=---=．∴122,1x x k ==+方程有一根小于，1,11k ∴+<解得：，0k <的取值范围为．∴k 0k <20、证明：如图，连接交于点，AC BD O四边形是正方形， ABCD ,BE DF DO DF =∴-=，且∴FO EO =AO CO =四边形是平行四边形，∴AECF23、解：（1），，AE BF ∥QE QF =（2），QE QF =证明：如图2，延长交于，FQ AE D 为中点，，Q AB ∴AQ BQ =， ,,BF CP AE CP ⊥⊥∴BF AE ∥，∴QAD FBQ ∠=∠在和中，FBQ △DAQ △FBQ DAQ BQ AQBQF AQD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，∴(ASA)FBQ DAQ △△≌∴QF QD =是直角三角形斜边上的中线， ,AE CP EQ ⊥∴DEF ，∴QE QF QD ==即；QE QF =（3）（2）中的结论仍然成立，证明：如图3所示，延长、交于，EQ FB D ，,,BF CP AE CP ⊥⊥∴ DF AE ∥，1D ∴∠=∠，23,,(AAS)AQ BQ DBQ EAQ ∠=∠=∴ △△≌，QE QD ∴=是Rt 斜边上的中线， 90,EFD FQ ∠=︒∴EFD △DE .QE QF ∴=。

安徽宿州泗县2022年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

安徽宿州泗县2022年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题每小题3分，共30分。

1．（3分）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．戴口罩讲卫生B．勤洗手勤通风C．有症状早就医D．少出门少聚集【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．（3分）把不等式组{x+1≥0x―1＜0的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．【分析】先解不等式组，再把解集表示在数轴上．【解答】解：{x+1≥0①x―1＜0②，解①得，x≥﹣1，解②得，x＜1，把解集表示在数轴上，不等式组的解集为﹣1≤x＜1．故选：D．3．（3分）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．m2﹣9＝（x﹣3）2B．m2﹣m+1＝m（m﹣1）+1C．（m+1）2＝m2+2m+1D．m2+2m＝m（m+2）【分析】根据因式分解的意义逐个判断即可．【解答】解：A．等式左右两边不相等，从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．等式右边不是几个整式的积的形式，从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．等式右边不是几个整式的积的形式，从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点C向右平移2个单位后得到点D（﹣2，4），则点C的坐标是（）A．（0，4）B．（﹣4，4）C．（﹣2，6）【分析】根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，从而得出答案．【解答】解：因为点C向右平移2个单位后得到点D（﹣2，4），则点C的坐标为（﹣2﹣2，4），即（﹣4，4），故选：B．5．（3分）如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交于点P．故选：D．6．（3分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≤﹣1D．x＜﹣1【分析】观察函数图象得到当x＞﹣1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx﹣1的图象上方，所以不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．【解答】解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故选：B．7．（3分）如果多项式x2﹣mx+n可分解为（x+2）（x﹣5），那么m+n的值为（）A．﹣7B．﹣13C．7D．13【分析】根据多项式乘以多项式法则，以及多项式相等的条件求出m与n的值即可．【解答】解：因为x2﹣mx+n＝（x+2）（x﹣5）＝x2﹣3x﹣10，所以m＝3，n＝﹣10，则m+n＝﹣7，故选：A．8．（3分）关于x的一元一次不等式x﹣b＜0恰有两个正整数解，则b的值可能是（）A．1B．2.5C．2D．3.5【分析】求出不等式的解集，根据已知得出2＜b＜3，求出b的范围即可．【解答】解：x﹣b＜0，解得：x＜b，因为关于x的一元一次不等式x﹣b＜0恰有两个正整数解，所以2＜b≤3，故选：B．9．（3分）如图所示，△ABC为直角三角形，BC为斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合．如果AP＝3，那么PP'的长等于（）A．32B．23C．3D．4【分析】利用直角三角形的性质得∠BAC＝90°，再根据旋转的性质得AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝90°，则△APP′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．【解答】解：因为△ABC是直角三角形，所以∠BAC＝90°，因为△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，所以AP＝AP′，AB＝AC，∠PAP′＝∠BAC＝90°，所以△APP′为等腰直角三角形，所以PP′=2AP＝32，故选：A．10．（3分）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为4的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1.（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A．(8n+2，23)B．(8n―2，23)C．(4n+1，3)D．(4n―1，3)【分析】利用中心对称的性质得到A1、A3、A5、•••、A2n+1在第一象限，它们的纵坐标为边长为4的等边三角形的高，由于点A1的横坐标为2，点A2的横坐标为4+2，点A3的横坐标为4×2+2，•••，利用此规律得到点A2n+1的横坐标为4×（2n+1﹣1）+2．【解答】解：根据题意，A1、A3、A5、•••、A2n+1在第一象限，它们的纵坐标为边长为4的等边三角形的高，即它们的纵坐标为4×3=23，2因为点A1的横坐标为2，点A2的横坐标为4+2，点A3的横坐标为4×2+2，点A4的横坐标为4×3+2，•••所以点A2n+1的横坐标为4×（2n+1﹣1）+2，即8n+2，即点A2n+1的坐标是（8n+2，23）．故选：A．二、填空题每小题4分，共32分。

安徽省宿州市泗县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

泗县2023—2024学年度第二学期八年级期中质量检测数学试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．B．C．D．3．将不等式组的解集在数轴上表示出来为（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，将点向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到，则点的坐标为（）A．B．C．D．5．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（）A．1B．2C．3D．46．若，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．7．如图，是中的平分线，，交于点，，交于点，若，，则的面积是（）A．1B．2C．3D．68．如图，直线：与直线：相交于点，则关于的一元一次不等式的解集是（）第8题图A．B．C．D．9．如图，在中，，，平分交于，于，若，则的长等于（）第9题图A．B．C．D．10．如图，等腰直角中，，平分，的延长线于点，若，则的面积为（）．第10题图A．4B．6C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．分解因式：______．12．如图，，．若和分别垂直平分和，则的度数是______．13．如果不等式的解集是，那么的取值范围是______．14．若点与点关于原点对称，则______．15．如图，绕点按逆时针方向旋转后的图形为，则______．第15题图16．数的5倍减去的差是一个非负数，用不等式表示为______．17．如图，的两条角平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，若的周长为，则______．第17题图18．如图，等边三角形的边长为7，是边上的中线，是边上的动点，是边的中点．当的周长取得最小值时，的度数为______．第18题图三、解答题（本大题共5题，共58分。

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）．19．（10分）（1）因式分解：．（2）解不等式：；20．（10分）如图，三角形的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．（1）点的坐标是______；（2）将三角形先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形，请画出三角形；（3）在（2）的条件下，若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为______．21．（12分）某学校计划购进一批电脑和电子白板，若购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各是多少万元．（2）学校需要购进电脑和白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．22．（12分）如图，于，于，若，，求证：平分．23．（14分）配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．例如：分解因式．原式．例如：求代数式的最小值．原式．，当时，有最小值是2．解决下列问题：（1）若多项式是一个完全平方式，那么常数的值为______；（2）分解因式：______；（3）求代数式的最大或最小值．泗县2023—2024学年度八年级第二学期期中教学质量检测数学试卷参考答案：一、单选题题号12345678910答案A B A D B B C A C A 二、填空题11．12．13．14．115．16．17．3018．18．解：如图，过作，交于，交于，连接交于，连接，，是等边三角形，是边的中点．，，，为等边三角形，，，是边上的中线，是等边三角形，，，，，和关于对称，则此时的值最小，的周长最小，是等边三角形，，，，，，由轴对称的性质可得：，，故答案为：60．19．（1）解：原式（2）解：去分母：，去括号：移项：，合并同类项（系数化为1）：20．（1）（2）图形见详解（3）21．（1）设每台电脑价格为万元，电子白板的价格是为万元，根据题意，得，解得，答：每台电脑价格为0.5万元，电子白板的价格是为1.5万元（2）设购买电脑台，则购买电子白板台，根据题意，得，解得，为整数，，16，17故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台，总费用为（万元）；方案二：购进电脑16台，电子白板14台，总费用为（万元）；方案三：购进电脑17台，电子白板13台，总费用为（万元）；故方案三费用最低．22．证明：，，在和中，，，，平分23．（1）解：多项式是一个完全平方式，，；故答案为：9（2）解：；故答案为：（3）解：，，当时，有最大值4。