2017年秋季新版浙教版七年级数学上学期2.3、有理数的乘法有理数乘法技巧素材
浙教版七上数学重难点分析
重点
6.1几何图形
选择题
填空题
★
2%
a.线段与角的大小比较
b.线段与角的和差问题
c.时钟角度问题
6.2线段、射线和直线
选择题
填空题
★
2%
6.3线段的长短比较
填空题
解答题
★★
4%
6.4线段的和差
解答题
★★★
8%
6.5角与角的度量
选择题
填空题
★
4%
6.6角的大小比较
填空题
解答题
★★
6%
6.7角的和差
填空题
计算题
★★
10%
2.7近似数
选择题
★
2%
第三章实数
小节
题型
难易程度
占比
重点
3.1平方根
选择题
填空题
计算题
★★
8%
a.对平方根、算术平方根概念的理解
b.平方根与算术平方根的计算的运用
c.实数含义的理解
3.2实数
选择题
填空题
计算题
★★
8%
3.3立方根
选择题
填空题
计算题
★★
8%
3.4实数的运算
选择题
选择题
填空题
计算题
★★
10%
a.有理数混合计算的熟练掌握
b.近似数的理解
c.科学计数法的运用
2.2有理数的减法
选择题
填空题
计算题
★★
10%
2.3有理数的乘法
选择题
填空题
计算题
★★
10%
2.4有理数的除法
选择题
填空题
浙教版七年级数学上册 2.3有理数的乘法课件
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/5/112021/5/11T uesday, May 11, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/112021/5/112021/5/115/11/2021 7:00:37 AM
•
11、人总是珍惜为得到。2021/5/112021/5/112021/5/11May- 2111-M ay-21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/5/112021/5/112021/5/11Tuesday, May 11, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/5/112021/5/112021/5/112021/5/115/11/2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月11日 星期二 2021/5/112021/5/112021/5/11
计算：
1.
(-
83 )
×（-
8 3
）=（ 83× 83） =1
2.（-
3）×(
-
1 3
)= （ 3×
13）
=1
3.
(-
12 ) ×
21 4
= -（12×241）= - 63
4.
32×(
-
5 4
)=
-（
2 3
×
5 4
）=
-
5 6
5.
(
-
24 13
)
×(
-
16 7
)
×0
×
4 3
=0
你如何计算下列各题？你发现什么？
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 2021/5/112021/5/112021/5/115/11/2021
七年级数学上册第2章有理数的运算2.3有理数的乘法第1课时有理数的乘法说课稿(新版浙教版)
七年级数学上册第2章有理数的运算2.3有理数的乘法第1课时有理数的乘法说课稿（新版浙教版）一. 教材分析《浙教版七年级数学上册》第2章主要介绍有理数的运算，而2.3节则是有理数的乘法。
这一节内容是学生学习有理数运算的重要环节，也是有理数除法的基础。
在本节课中，学生将学习有理数乘法的法则，并能够运用这些法则进行计算。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经掌握了有理数的概念、加法和减法运算。
但是，对于有理数的乘法，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际操作，理解并掌握有理数乘法的法则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解有理数乘法的概念，掌握有理数乘法的法则，并能够运用这些法则进行计算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、探究学习，学生能够培养自己的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与生活的紧密联系，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数乘法的法则。
2.教学难点：理解并掌握有理数乘法的实质，能够灵活运用法则进行计算。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过生活实例引入有理数乘法，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论，共同探究有理数乘法的法则。
3.动画演示：利用多媒体动画演示有理数乘法的过程，帮助学生直观理解。
4.练习巩固：设计有针对性的练习题，让学生在实践中掌握有理数乘法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例，如长度的计算，引入有理数乘法。
2.探究学习：学生分组讨论，共同探究有理数乘法的法则。
3.动画演示：利用多媒体动画演示有理数乘法的过程，帮助学生直观理解。
4.讲解讲解：教师讲解有理数乘法的法则，并给出相关例题。
5.练习巩固：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
6.课堂小结：教师引导学生总结有理数乘法的法则，并强调重点。
浙教版数学七年级上册2.3《有理数的乘法》(第1课时)教学设计
浙教版数学七年级上册2.3《有理数的乘法》（第1课时）教学设计一. 教材分析《有理数的乘法》是浙教版数学七年级上册2.3节的内容，本节课的主要内容是有理数的乘法法则。
学生在学习了有理数的加减法、乘除法以及实数的概念后，对本节课的内容有一定的认知基础。
教材通过实例引入有理数的乘法，引导学生探究有理数乘法法则，进而总结出规律，达到对知识的理解和应用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减法、乘除法，对于实数的概念也有了一定的理解。
但是，学生对于有理数的乘法法则的理解和应用还比较薄弱，需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外，学生对于数学概念的理解往往停留在表面，需要通过大量的练习和思考来深入理解。
三. 教学目标1.理解有理数的乘法法则，并能够熟练运用。
2.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.激发学生的学习兴趣，提高学生对数学的热爱。
四. 教学重难点1.重难点：有理数的乘法法则的理解和应用。
2.难点：对于特殊情况的处理，如负数的乘法。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例引入有理数的乘法，让学生感受到数学与生活的联系。
2.小组讨论：引导学生进行小组讨论，共同探究有理数乘法法则，培养学生的合作能力和沟通能力。
3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
4.总结归纳：引导学生总结归纳有理数乘法法则，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引入和解释有理数的乘法。
2.准备练习题，包括基础题和拓展题，用于巩固和提高学生的解题能力。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如购物时计算总价，引出有理数的乘法。
让学生思考并回答：如果有理数a和b，如何计算它们的乘积？2.呈现（10分钟）呈现有理数的乘法法则，引导学生观察和分析法则的规律。
让学生尝试解释乘法法则的意义和应用。
3.操练（10分钟）让学生进行相关的练习题，巩固对有理数乘法法则的理解。
浙教版七年级2.3有理数的乘法(2)
24 (3)(－3)³(2＋ 1)＝(－3)³ ＝ ； 以上各组题的运算 -7 3 (－3)³2＋(－3)³ ＝－6－1＝ 。 结果有什么特点？ 1 -7 3 各组题的运算形式， 与乘法的运算律的 结构特征对比，你 你得到的猜想是什么？ 发现了什么？
乘法交换律： 两个数相乘，交 换因数的位置，积不变。
5 37 12 （乘法交换律） 6
本算式结果 取什么符号？
370
1 解（2） 6 ( 10 ) 0.1 3 1 （乘法交换律和结合律） = (10 0.1) (6 解（3） 30 ( ) 2 3 5
1 (2) 6 10 0.1 3 1 2 4 30 2 3 5
(4) 4.99×（-12）
能约分 的、凑整 的、互为 倒数的数 要尽可能 的结合在 一起
5 解（1） 12 ( 37) 6
5 37 (12 ) （乘法结合律） 6 37 10
2.利用分配律计算
3、提高练习：
2 2 (1)( 18) (1 ) (2) 1 3 3
(2)已知3a 2b 3.求8 6a 4b (3)已知a、b互为相反数， c, d互为倒数，
ab m的绝对值为 2，试求 cd m的值。 m
畅谈所得 感悟提升
课内练习
KENNEILIANXI
1.计算下列各式
(1)(125) 7 (8) 2 7 9 3 (2)( ) ( ) ( ) 3 5 14 2 8 2 (3) ( ) (3.4) 0 7 3
课内练习
KENNEILIANXI
1 1 (1) 6 ( ) 3 2 1 5 2 ( 2)( ) 105 3 7 5
浙教版七年级上2.3有理数的乘法(2)课件2
= 575
解法三 对这三种解法，你认为哪种方法最好？ 是 。本题对你有何启发？
1 2 1 575 ＝ 2
,理由 。
畅谈所得 感悟提升
比 它 的 果 你 现 什 较 们 结 ， 发 了 么 ？
下列各式中用了哪条运算律？ （1）3×(-5)＝(-5)×3
(乘法交换律)
25 26 29 25 26 29 （2） 7 3 7 7 3 7 (加法结合律)
自主、合作、探究、互动
耳到、眼到、口到、心到
2.3、有理数的乘法（2）
七年级 数学（上）
第2章 有理数的运算
请用简便方法计算：
（1）125×0.05×8×40
5 5 7 1 36 （2） 3 9 6 12 2
上题变为：
（1）（－0.125）×（－0.05）×8×（－40）
比较它们 的结果，发 现了什么？
乘法交换律： 两个数相乘，交 换因数的位置，积不变。
数学表达式:
a ×b ＝b × a .
结合律： 三个数相乘，先把前 两个数相乘，或者先把后两个数 相乘，积不变. 数学表达式: (a×b) ×c＝a× (b×c)
计算:
3 2 3 =9 2 3 2 3 2 =9 2 分配律：一个数同两个数的和相乘，等 于把这个数分别同这两数相乘，再把积 相加。 a× (b+c)= a×b+a×c
括号内的式子 可看做哪几个 数的和？
1 2 4 30 + (30) ( )+ (30) 2 3 5
15 20 24 19
七年级数学上册-2.3.2 有理数的乘法运算律课件 (新版)浙教版
知识点 1 多个有理数相乘的符号法则
知1－讲
1.在有理数乘法中，每一个乘数都叫做它的一个因 数．几个不等于0的因数 相乘，积的符号由负因数的 ___个__数___决定． (1)当负因数有__奇__数____个时，积为负； (2)当负因数有__偶__数____个时，积为正．
2.几个数相乘，有一个因数为0，积就为____0____．
必做：
1.请完成教材P44-P45作业题 T1-T5 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
（来自《典中点》）
知2－讲
【例3】某校体育器材室共有60个篮球.一天课外活动，有
三个班级分别计划借篮球总数的
1 2
，
1 4
和
1 5
.请你
算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多
几个篮球？如果不够，缺几个篮球？
解：601121415 = 6 0 1 6 0 1 6 0 1 6 0 1 （ 根 据 什 么 ？ ） 245 = 6 0 3 0 1 5 1 2 3 .
【例1】 计算：
(1)8×
3 4
×(－4)×(－2)；
(2)(－0.25)×(－1.25)×(－4)×(－8)．
解：(1)原式＝
8
3 4
4
2
＝－48.
(2)原式＝＋
1 4
5 4
4
8
＝10.
知1－讲
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
多个不为0的有理数相乘，先确定积的符号， 再把绝对值相乘．
（来自《点拨》）
起交换． 2．运用分配律时，要用括号外的因数乘括号内每一个因
数，不能有遗漏． 3．逆用：有时可以把运算律“逆用”． 4．推广：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的
浙教版初一数学上第2章有理数的运算知识点总结
浙教版初一数学上第2章有理数的运算知识点总结在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。
初中频道为大家整理了有理数的运算知识点，让我们一起学习，一起进步吧!2.1 有理数的加法同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时，和为零;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同零相加仍得这个数。
想要学习更多知识点请点击浙教版数学初一上册有理数的加法知识点2.2 有理数的减法1.减去一个数，等于加这个数的相反数，有理数减法法则用字母表示成：a-b=a+(-b);2.有理数减法的步骤：需要先将减法转化为加法，再按有理数的加法法则和运算律计算;3.将减法转化为加法时，注意两变一不变，即一是减法变加法;二是把减数变为它的相反数而被减数不变。
的减法知识点2.3 有理数的乘法(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例：(-5) (-3)= +(5 x 3)=15 (-6) 4= - (6 x 4)= -24(2)任何数与0相乘，积为0. 例:0 1=0想要学习更多知识点请点击浙教版初一数学上册有理数的乘法知识点2.4 有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
a b=a (b 0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
想要学习更多知识点请点击七年级浙教版数学上册有理数的除法知识点2.5 有理数的乘方(1)求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.一般地，记作，读作：a的n次方，表示n个a相乘;其中，a是底数，n是指数，称为幂。
数的乘方知识点2.6 有理数的混合运算正整数正整数整数 0正有理数负整数正分数有理数正分数有理数 0 负整数分数负有理数负分数负分数注意：正负数表示具有相反意义的量(具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量一定相等，负号 - 本身就表示意义相反的意思)。
浙教版七年级数学上册目录
浙教版七年级数学上册目录七年级数学教师研读教材应更多地关注学生视角。
那么目录有什么知识内容呢?为大家整理了，欢迎大家阅读!为大家整理了，欢迎大家阅读!第1章有理数1.1数轴1.2绝对值1.3从自然数至有理数第2章有理数的运算2.1有理数的乘法2.2有理数的减法2.3有理数的乘法2.4有理数的除法2.5有理数的乘方2.6有理数的混合运算第3章实数3.1立方根3.2实数3.3立方根3.4实数的运算第4章代数式4.1用字母则表示数4.2代数式4.3代数式的值4.4整式4.5分拆同类项4.6整式的加减第5章一元一次方程5.1一元一次方程5.2等式的基本性质5.3一元一次方程的解法5.4一元一次方程的应用领域第6章图形的初步认识6.1几何图形6.2线段\射线和直线6.3线段长短的比较线段的和差6.5角与角的度量6.6角的大小比较6.7角的和差6.8余角和补角6.9直线的平行有理数1.1正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数negativenumber。
与负数具备恰好相反意义，即为以前研习过的0以外的数叫作正数positivenumber 根据须要，有时在正数前面也加之“+”。
1.2有理数正整数、0、正数整数泛称整数integer，正分数和负分数泛称分数fraction。
整数和分数统称有理数rationalnumber。
通常用一条直线上的点则表示数，这条直线叫做数轴numberaxis。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线就任挑一个点则表示数0，这个点叫作原点origin。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数oppositenumber。
例：2的相反数是-2;0的相反数是0数轴上则表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值absolutevalue,记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法有理数加法法则：1.同号两数相乘，挑相同的符号，并把绝对值相乘。
浙教版初中七年级(上)数学各章知识点汇总
浙教版初中七年级(上)数学各章知识点汇总第一章有理数- 有理数的概念：是整数和分数的统称。
- 有理数的比较：可以比较大小，使用大于、小于、等于的符号。
- 有理数的加减法：可以进行加法和减法运算。
- 有理数的乘法：可以进行乘法运算。
- 有理数的除法：可以进行除法运算。
第二章整数- 整数的概念：是正整数、负整数和0的统称。
- 整数的绝对值：正整数的绝对值等于它本身，负整数的绝对值等于它的相反数。
- 整数的加减法：可以进行加法和减法运算。
- 整数的乘法：可以进行乘法运算。
- 整数的除法：可以进行除法运算。
第三章代数式- 代数式的概念：由数、字母和运算符号组成的式子。
- 代数式的加减法：可以进行加法和减法运算。
- 代数式的乘法：可以进行乘法运算。
- 代数式的除法：可以进行除法运算。
- 代数式的化简：可以进行合并同类项、提取公因式等化简操作。
第四章图形的初步认识- 点、线、面的概念：点没有长度、线没有宽度、面有长和宽。
- 点、线、面的分类：可以根据特点进行分类。
- 图形的相似：具有相同形状但大小不同的图形。
- 图形的共线与共面：共线是指位于同一直线上，共面是指位于同一个平面上。
- 图形的投影：物体在光线下形成的阴影。
第五章小数- 小数的概念：是有限小数和无限小数的统称。
- 小数的读法和写法：可以读、写不完整的小数。
- 小数的比较：可以比较大小，使用大于、小于、等于的符号。
- 小数的加减法：可以进行加法和减法运算。
- 小数的乘法：可以进行乘法运算。
- 小数的除法：可以进行除法运算。
第六章几何图形的认识- 线段的概念：直线两点之间的部分。
- 射线的概念：起点是一个点，另一端无限延伸的部分。
- 角的概念：由两条边和一个顶点组成的图形。
- 三角形的分类：根据边长和角度可以分类。
- 四边形的分类：根据边长和角度可以分类。
第七章比例- 比例的概念：比较两个或多个有关数量之间的关系。
- 比例的性质：比例具有对称性和平移性。
关注教学过程 注重有效提问——对浙教版七上2.3有理数的乘法的教学反思
数 学 篇
２ ５
学学 习 中 来 ， 人 到 数 学 活 动 中去 ， 破 教 学 重 点 融 突 （ 运用 乘 法 法 则 准 确 地 进 行 有 理 数 的 运 算 ）和 难 点
问题 ３ 蜗牛 以 ２厘 米 ／秒 的 速度 继 续 自西 向东 ：
（ 掌握 有理 数乘 法法 则 中的符 号规 则 ） ． ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方 法 的迷 人之处 ， 那更 是艺术 中的艺术 ！
转”“ 、再转 一转 ”的几何 动态魅 力． 生在这 个环节 ， 学
学 会 了从形 象 到具体 、 简单 到 复 杂 、 一种 证 明思 从 同
路 与不 同的证 明细节 等数 学化归 的思想 ， 与其说 在这 个环节 学 生更进 一步 复习 了等边 三角形 的性质 与判
园！
变式 问题 ２通 过 再 转一 转 ， 进一
步培养 学 生 的观察 能 力 ， 进一 步 强化 从 形 象 图形 到抽 象 的几 何 论 证 的转 化能力．
在 以上 的能力 拓 展 阶段 ， 执教 老 师 以两个 等边 三角形 为底 板 ， 让学 生 充分 感 受 “ 一 转
如果说 教 学 是 一 门艺 术 ， 么 在 数 学 复 习课 堂 那 中， 为学 生呈 现一道 道 充满 智 慧 的变式 题 组 ， 学 生 让 淋 漓尽致 地经 历 变 式 题 组 的层 层 障 碍 ， 学 生 感 受 让 “ 雨后 见彩 虹 ”般 地 喜 悦 ， 最终 让 学 生感 受 数学 思 想
三、 合理有 效 的提 问 。 发学 生思 考 激
爬行 ， 中午 １ ：０它 到达 葡萄树 底 下 ， ２０ 问在 ３ 前 它在 秒 葡 萄树 的什 么 位置 处 ？ 问题 ４ 蜗牛 以 ２厘米 ／秒 的 速度 继 续 自东 向西 ： 爬行 ， 中午 １ ：０它 到达 葡萄树 底 下 ， ２０ 问在 ３ 前 它在 秒
浙教版七年级数学上册2.3《有理数的乘法》教案
2.3有理数的乘法(一)教学目标:知识与技能目标：1、了解有理数的乘法法则的产生过程，并掌握有理数的乘法法则。
2、理解倒数的概念。
3、学会求若干个有理数相乘的积。
过程与方法目标：1、通过实例、类比的方法和数轴，让学生经历乘法法则的产生过程的探索。
2、鼓励学生参与到数学学习活动中，自己动手，总结规律，获得“确定几个有理数相乘积的符号”的成功体验。
情感与态度目标：引导学生积极参与，学会与人合作，并能与人交流，使学生在亲身经历数学活动中发现问题，探索规律，并获得成功的体验，建立自信。
教学重点与难点教学重点：让学生经历“对有理数乘法法则的产生过程”的探索。
教学难点：两个负有理数相乘的乘法法则的得出。
教学过程：一、创设情境，引入课题现在有甲乙两个水库，甲水库的水位每天升高了3厘米，乙水库的水位每天下降了3厘米，2天后甲乙水库水位的总变化量各是多少？（用“+”号表示水位上升，用“—”号表示水位下降） 师：同学们，甲水库的每天水位变化量是多少？（+3厘米）乙水库的每天水位变化量是多少？（—3厘米）那么2天后甲水库的水位变化量是多少？（+3）×2=（+3）+（+3）=6用数轴表示如下：2天后乙水库的水位变化量是多少？（-3）×2=（-3）+（-3）=-6 用数轴表示如下：二、师生互动，讲授新课1、议一仪：3天后，4天后，……乙水库的水位变化量分别是多少？用数学式子表示。
（-3）×3=-9 （-3）×4=-12（-3）×5=-15 ……类似的，（-2）×3=？ 5×（-4）=？……师：由上面这些等式，同学们发现了什么规律？（学生分组讨论，教师参与讨论，并给予适当指导，从而总结归纳出如下结论：一个正数与一个负数相乘，结果是负的，并把绝对值相乘。
）2、想一想：如果两个负数相乘 ，结果怎样？实例：某一天，从上午6：00开始，一实验室内的温度每时降低20C ，到12：00实验室内的温度降为00C ，问上午9：00该实验室内的温度为多少摄氏度？（学生可能用小学算术法比较容易求得答案，此时教师继续引导学生用有理数的乘法运算来解决。
七级数学上册2.3有理数的乘法知识点解读素材(新版)浙教版
知识点解读：有理数的乘法知识点一：有理数的乘法法例有理数的乘法法例：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零。
温馨点拨：（ 1）有理数乘法法例中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”而言的；（ 2）有理数的乘法与有理数的加法的运算步骤同样，第一步：确立符号；第二步：确立 绝对值。
知识点二：有理数的乘法的运算律（掌握）有理数乘法的运算律：算术乘法中合用的互换律、联合律以及乘法对加法的分派律在有理数范围内依旧建立。
（ 1）乘法互换律：两个数相乘，互换因数的地点，积不变，即ab ba 。
（ 2）乘法联合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或许先把后两个数相乘，积不变，即 (ab)ca(bc) 。
（ 3）乘法分派律：一个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即 a(bc) ab ac 。
知识点三：多个有理数相乘的符号法例（掌握）多个有理数相乘的符号法例：（ 1）几个不为 0 的数相乘，积的符号由负数的个数决定。
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
（ 2）几个数相乘，假如有一个因数为 0，积就为 0，反之，假如积为 0，那么起码有一个因数为 0。
例 1计算（13－7－ 7 ）×（－ 11）.4 8 127剖析 ：能够直接利用乘法的分派律计算，即正向运用。
解：（13－7－7）×（－ 11）48 127＝7×（－8）+（－7）×（－8）+（－7）×（－ 8 ）478 7 12 7＝－2+1+ 2＝－ 1.3 3说明：利用乘法的分派律能够使某些特别构造的有理数乘法运算简化，但要注意灵巧运用防止符号、拆项等错误。
知识点四：倒数的观点（理解）倒数的观点：与小学学过的互为倒数的观点同样，即乘积为 1 的两个数互为倒数，如：3 和1 ，5和15，和6分别互为倒数。
一般的，当 a 0 时，a 与1 互为倒数。
2.3 有理数的乘法七年级上册数学浙教版
（2）定：按照负乘数的个数（“奇负偶正”）确定积的符号。
（3）求：把几个乘数的绝对值相乘。
典例2 计算：
（1）(−4) ×ห้องสมุดไป่ตู้2 × (−0.5);
解：(−4) × 2 × (−0.5) = +(4 × 2 × 0.5) = 4。
5
（2）(− )
6
×
5
解：(− )
解：(−0.125) × (−0.05) × 8 × (−40)
= −(0.125 × 0.05 × 8 × 40)（定符号：奇负偶正）
= −[(0.125 × 8) × (0.05 × 40)]（乘法交换律和结合律）
= −(1 × 2)
= −2。
1
1
1
（2）12 × ( − − )；
4
3
2
1
1
1
相乘，等于把这个数
分配律
×+×
分别与这两个数相
。
乘，再把积相加。
5 × (−6 + 7) = 5
× (−6) + 5 × 7。
分配律也可以逆用： × + × = × ( + )。
。
教材延伸：乘法运算律的推广
（1）乘法交换律与乘法结合律的推广：三个或三个
以上的有理数相乘，任意交换因数的位置，或者任意先把其
1
3的倒数是 ，−3的倒
3
数是−
1
。
3
3
4 9
把这个分数的分子和分
− 的倒数是− , 的
4
3 5
母交换位置，即 的倒
5
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有理数乘法技巧
在进行有理数乘法运算时，要注意根据题目的特点，灵活选取合理的方法，避开繁杂的运算，做到既快速又准确，这样才能算作真正地掌握了有理数的运算.下面就乘法运算律的合理运用举例说明.
一.在乘法运算中合理地运用乘法交换律和结合律.
典例1 计算：32×（－8.5）×(－25).
研析 把32化为4×8，再把4与25结合相乘.原式=（8×8.5）×（4×25）
=68×100
=6 800
归纳·整理 运用乘法交换律的目的是为了乘法结合律的应用，而运用乘法结合律的目的则是为了计算的简便，乘法运算中能够简便计算的两数常见的是互为倒数或积为整百、整千的两数.本题中从因数25想到了4，因此，把32化为“4×8”为乘法结合律的运用创造条件.
二.在加法与乘法混合运算中，合理地运用乘法分配律.
典例2 计算：25
1616322575⨯ 研析 直接化为假分数约分显然计算量较大，把整数与分数分离后再运用乘法分配律可以简化运算.
原式=25
16)322575(16)322575()251616()322575(⨯++⨯+=+⨯+
=21482251200251632252516751632251675+++=⨯+⨯+⨯+⨯ =1261
技巧点拨：按常规解法，本题要把带分数化为假分数，但这样做显然是太繁杂了，注意到第一个因数的整数部分75与分数部分的分子都是25的倍数，而第二个因数的分母是25，因此，把整数部分和分数部分进行分离，然后运用乘法分配律可以巧妙地将它们约分.
三.合理地逆用乘法分配律
典例3 计算：1425.39
4107)14(43295197.0⨯-⨯+-⨯+⨯ 研析 注意到各部分分别有公因数0.7和14，逆用乘法分配律可分别提取
原式=708414614207.0)25.34
32(14)949519(7.0-=-=⨯-⨯=+-+⨯ 方法探究 逆用乘法分配律ac ab c b a +=+)(就是指运用)(c b a ac ab +=+进行计算，而
应用)(c b a ac ab +=+计算时，一般是先算容易计算的c b +，再把和与a 相乘.这种方法实际上是把和差运算转化为积的运算，其中寻找各数相同的因数是问题解决的关键.。