2018-2019学年上海市七宝中学高一上学期10月考试数学试题

2018-2019学年上海市七宝中学高一上学期10月考试数学试题
一. 填空题
1. 不等式||1x >的解集为
2. 设集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A B =
3. 设,,,a b c d ∈R ，则()()0c d a b c a d b +>+⎧⎨-->⎩是c a d b
>⎧⎨>⎩成立的 条件
4. 不等式204
x x -≥+的解集为 5. 已知集合{|}A x x a =<，{|2}B x x =>，若A
B =∅，则实数a 的取值范围是 6. 命题“若,m n ∈R 满足6m n +≤，则2m ≤或4n ≤”是 命题（填“真”或“假”）
7. 关于x 的不等式2320kx kx k ++-≤的解集为R ，则实数k 的取值范围是
8. 已知{||1|2}A x x =-<，{|()(4)0}B x x m x =-->，若A
B ，则实数m 的取值范围是
9. 已知关于x 的不等式|1||2|x x t +-->有解，则实数t 的取值范围是
10. 已知关于x 的方程22320x ax a -+-=的两个根为1x 、2x ，且在区间12(,)x x 上恰好有两个正整数，则实数a 的取值范围是
11. 定义区间(,)a b 、[,)a b 、(,]a b 、[,]a b 的长度均为d b a =-，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如：(1,2)[3,5)的长度(21)(53)3d =-+-=，设()[]{}f x x x =⋅，()1g x x =-，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，{}[]x x x =-，若用d 表示不等式()()f x g x ≥解集区间的长度，则当[2018,2018]x ∈-时，d =
12. 对于集合M ，定义函数1()1M x M f x x M
-∉⎧=⎨∈⎩，对于两个集合M 、N ，定义集合
{|()()1}M N M N x f x f x ∆=⋅=-，已知{2,4,6,8,10}A =，{1,2,4,8,16}B =，用||M 表示有
限集合M 中的元素个数，则对于任意集合M ，||||M A M B ∆+∆的最小值为
二. 选择题
13. 已知a 、b 为非零实数，且a b <，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. 22a b <
B. 22ab a b <
C. 2211ab a b <
D. b a a b
< 14. 设集合{|||1,}A x x a x =-<∈R ，{|||2,}B x x b x =->∈R ，若A B ⊆，则实数a 、b 必满足（ ）
A. ||3a b +≤
B. ||3a b +≥
C. ||3a b -≤
D. ||3a b -≥
15. 已知函数2()f x ax bx c =++，且a b c >>，0a b c ++=，集合{|()0}A x f x =<，则下列结论中正确的是（ ）
A. 任意x A ∈，都有(3)0f x +>
B. 任意x A ∈，都有(3)0f x +<
C. 存在x A ∈，都有(3)0f x +=
D. 存在x A ∈，都有(3)0f x +<
16. 设,,,a b c d ∈R ，32()()()f x x a x bx cx d =++++，32()(1)(1)g x ax dx cx bx =++++，记集合{|()0,}S x f x x ==∈R ，{|()0,}T x g x x ==∈R ，若()Card S 、()Card T 分别表示集合S 、T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）
A. ()1Card S =，()0Card T =
B. ()1Card S =，()1Card T =
C. ()2Card S =，()2Card T =
D. ()2Card S =，()3Card T =
三. 解答题
17. 已知关于x 的不等式：(1)12
a x x ->-（a ∈R ）. （1）当1a =时，求此不等式的解集；（2）当1a <时，求此不等式的解集.
18. 命题甲：关于x 的方程20x x m ++=有两个相异负根；命题乙：不等式
243m pm m p +>+-对[0,1]p ∈恒成立.
（1）若这两个命题至少有一个成立，求实数m 的取值范围；
（2）若这两个命题有且仅有一个成立，求实数m 的取值范围.
19. 若存在满足下列三个条件的集合A 、B 、C ，则称偶数n 为“萌数”，
① 集合A 、B 、C 为集合{1,2,3,4,,}M n =⋅⋅⋅的3个非空子集，A 、B 、C 两两之间的交集为空集，且A B C M =；
② 集合A 中的所有数均为奇数，集合B 中的所有数均为偶数，所有3的倍数都在集合C 中； ③ 集合A 、B 、C 所有元素的和分别为1S 、2S 、3S ，且123S S S ==；注：
(1)1232
n n n ++++⋅⋅⋅+= （1）判断：8n =是否为“萌数”？若为“萌数”，写出符合条件的集合A 、B 、C ，若不是“萌数”，说明理由；
（2）证明：“62n k =+，k ∈N ”是“偶数n 为萌数”成立的必要条件.
20. 已知集合2{|540}A x x x =-+≤，2{|220,}B x x ax a a =-++≤∈R .
（1）求集合A ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围；（3）若B A ⊆，求实数a 的取值
范围.
21. 已知M 是满足下列条件的集合：① 0M ∈，1M ∈；② 若,x y M ∈，则x y M -∈； ③ 若x M ∈且0x ≠，则1M x
∈. （1）判断12
M ∈是否正确，说明理由；（2）证明：“x ∈Z ”是“x M ∈”的充分条件； （3）证明：若,x y M ∈，则xy M ∈.
参考答案
一. 填空题
1. (,1)(1,)-∞-+∞
2. (0,1)
3. 充要
4. (4,2]-
5. (,2]-∞
6. 真
7. 8[,0]5-，0k =符合，当0k ≠，需满足0k <且0∆≤，综上解得8
[,0]5k ∈-
8. [3,)+∞，(1,3)A =-，结合数轴分析讨论，当4m ≤时，[3,4]m ∈；当4m >均符合，综上解得[3,)m ∈+∞
9. 3t <，当2x =时，|1||2|x x +--取得最大值3，∴3t <
10. 73(,)(,)22
-∞-+∞，由0∆>且21(2,3)x x -=可求得范围 11. 2019，2(){}{}1f x x x x x =-≥-，∴({}1)({}1)({}1)x x x x -≥+-，即{}1x x ≤+， ∴1x ≤，∴20181x -≤≤，即2019d =
12. 4，由题意，{|M N x x M N ∆=∈且}x M N ∉，∴||||M A M B ∆+∆要取得最小
值，需满足A
B M A B ⊆⊆，此时||||M A M B ∆+∆为4
二. 选择题 13. C ，作差通分可得C 选项正确
14. D ，用绝对值的几何意义即可观察得结果 15. A
16. D ，0a d ==，1b c ==时，A 选项成立；1a b c d ====时，B 选项成立；2b =，1a c d ===时，C 选项成立；故选D
三. 解答题
17.（1）(2,)+∞；（2）当(,0)a ∈-∞，解集为2(
,2)1a a --；当0a =，解集为空集； 当(0,1)a ∈，解集为2(2,
)1a a --. 18. 命题甲：104m <<
，命题乙：3m >或1m <； （1）(,1)(3,)-∞+∞；（2）1(,0][,1)(3,)4
-∞+∞. 19.（1）是，{5,7}A =，{4,8}B =，{1,2,3,6}C =；
（2）由题意可得123(1)6n n S S S +===，且(1)6
n n +为偶数，即(1)12n n m +=，m ∈*N ， 讨论12n k =、122k +、124k +、126k +、128k +、1210k +()k ∈N 共六种情况， 排除其他五种情况，可得128n k =+，可推出62n k =+，k ∈N ，
反之则不行，故为必要条件
20.（1）[1,4]；（2）[3,)+∞；（3）18(1,
]7-. 21.（1）正确；（2）略；（3）略.。