高考数学总复习(讲+练+测)：专题1.1 集合的概念及其基本运算(测)

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2024年新高考版数学专题1_1.1 集合

考法二集合运算问题的求解方法 1.集合的基本运算 1)以“形”定“法”:看集合的表示方法,用列举法表示的集合,宜用Venn 图求解;用描述法表示的数集,常借助数轴分析得结果. 2)先“简”后“算”:运算前先对集合进行化简,分清是数集还是点集,是函数定义域还是值域,是方程的解还是不等式的解集等. 2.已知集合的运算结果求参数值(或范围) 根据集合运算的结果,利用集合运算的定义和数轴建立关于参数的方程 (不等式)求解,注意对空集的讨论.
例1 (2022浙江温州4月检测,10)设集合A={x|-3≤x≤2},B={x|k-1≤x≤2k
+1},且A⊇B,则实数k的取值范围是
(写成集合的形式).
解析由B⊆A知,B=⌀或B为A的非空子集.
k 1 3,
①当集合B≠⌀时,
2k 1 2, 解得-2≤k≤
k 1 2k 1,
1
2;
②当集合B=⌀时,有k-1>2k+1,解得k<-2.
图形表示
意义性质
{x|x∈A或x∈B}
A∪⌀=A; A∪A=A; A∪B=B∪A; A∪B=A⇔B⊆A
{x|x∈A,且x∈B}
A∩⌀=⌀; A∩A=A; A∩B=B∩A; A∩B=A⇔A⊆B
{x|x∈U,且x∉A}
A∪(∁UA)=U; A∩(∁UA)=⌀; ∁U(∁UA)=A
知识拓展 1.德·摩根定律:∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB). 2.一般地,对任意两个有限集合A,B,有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A ∩B).
2.集合间的基本关系
定义
记法
集合
相
间的

高考数学一轮复习专题1.1集合的概念及其基本运算(测)(2021年整理)

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第01节集合的概念及其基本运算班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【2018年新课标I 卷文】已知集合，，则A. B 。

C 。

D 。

【答案】A【解析】分析:利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素,求得集合中的元素,最后求得结果。

详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A.2。

【2017天津文】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C = (A ）{2}(B){1,2,4}（C ）{1,2,4,6}(D ）{1,2,3,4,6} 【答案】B【解析】由题意可得：{}(){}1,2,4,6,1,2,4A B A B C =∴=.本题选择B 选项.3．【2018届浙江省嘉兴市高三上期末】已知集合{|1}P x x =<， {}0Q x x =，则( ） A 。

P Q ⊆ B 。

Q P ⊆ C. P ⊆ R C Q D 。

R C P Q ⊆ 【答案】D【解析】R C P =[1,)+∞∴ R C P Q ⊆,选D.4．【2018届浙江省嵊州市高三上期末】已知集合2{|1}A x x =≤， {}21B =-，,则A B ⋂=( ） A. {}1 B. {}21-， C. {|11}x x -≤≤ D. {|211}x x x =--≤≤，或【答案】A【解析】 {}2|1A x x =≤ {}=|11x x -≤≤， {}21B =-，， {}1A B ∴⋂=,故选A.5．【2018届浙江省杭州市高三上期末】设集合{|22}A x x =+≤, []0,4B =，则()R C A B ⋂=（） A 。

高考数学一轮复习专题1_1 集合的概念及其基本运算讲

专题1.1 集合的概念及其基本运算【考纲解读】【直击考点】题组一常识题1．【教材改编】设全集U＝{小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则∁U(A∪B)＝________．【答案】{7，8}2．【教材改编】已知集合A＝{a，b}，若A∪B＝{a，b，c}，则这样的集合B有________个．【答案】4【解析】因为A∪B⊇B，A＝{a，b}，所以满足条件的B可以是{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，所以集合B有4个．学#3．【教材改编】设全集U＝{1，2，3，4，5， 6，7，8，9}，∁U(A∪B)＝{1，3}，A∩(∁U B)＝{2，4}，则集合B＝________．【答案】{5，6，7，8，9}【解析】由∁U(A∪B)＝{1，3}，得1，3∉B；由A∩(∁U B)＝{2，4}，得2，4∉B，所以B＝{5，6，7，8，9}．题组二常错题4．设集合M＝{(x，y)|y＝x2}，N＝{(x，y)|y＝2x}，则集合M∩N的子集的个数为________．【答案】8【解析】由函数y＝x2与y＝2x的图像可知，两函数的图像在第二象限有1个交点，在第一象限有2个交点(2，4)，(4，16)，故M∩N有3个元素，其子集个数为23＝8.5．已知集合M＝{x︱x－a＝0}，N＝{x︱ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是________．【答案】0或1或－1【解析】M＝{a}，∵M∩N＝N，∴N⊆M，∴N＝∅或N＝M，∴a＝0或a＝±1.6．已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m＝________．【答案】－327．若A ＝{x|x ＝4k ＋1，k∈Z }，B ＝{x|x ＝2k －1，k∈Z }，则集合A 与B 的关系是A________B. 【答案】⊆【解析】 ∵集合B ＝{x |x ＝2k －1，k ∈Z }，A ＝{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z }，∴B 表示奇数集，A 表示除以4余1的整数，∴B ⊇A . 题组三常考题8．设U ＝R ，A ＝{x|x ＞0}，B ＝{x|x ＞1}，则A ∩(∁U B )＝________. 【答案】{x|0＜x≤1}【解析】 ∵B ＝{x|x ＞1}，∴∁U B ＝{x|x≤1}，又A ＝{x|x ＞0}，∴A ∩(∁U B )＝{x|0＜x≤1}. 9．已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0，x∈R }，B ＝{x|0<x<5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为________．【答案】4【解析】由题意知A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3，4}．又A ⊆C ⊆B ，则集合C 可能为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．10．若集合A ＝{x||x|≤1，x∈R }，B ＝{y|y ＝x 2，x∈R }，则A∩B ＝________. 【答案】{x|0≤x ≤1}【解析】 ∵A＝{x|－1≤x≤1}，B ＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．【知识清单】1．元素与集合(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合与元素的关系：若a 属于集合A ，记作a A ∈；若b 不属于集合A ，记作b A ∉． (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集及其符号表示2．集合间的基本关系（1）子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，也说集合A 是集合B 的子集。

高考数学一轮复习讲练测专题1.1集合的概念及其基本运算(讲)理(含解析)

1}，专题1.1集合的概念及其基本运算（讲）【辭析】由已知得^ = {1,4}.当口 = ＜时.A = [3],则討二〔12*卜・4厂直=0,当也=1时,J = ；L3j ; 则JU5 = {1.3r 4} p = 当a = 4时.^ = {4.3}, = （1,3.4}, -40-8={4}.当疽产1,戊戸吳。

否4时…儿丘二卩”丸好，JO^ =0,综上所述，当a = 3时—儿P = {1S4齐AClB^Qi 当应"时，血JH"4}, /仃丘二{1»当*4时,则加UE 二口34、“5={4}f 当口工1, 口产3, a 芦4时I dl-再三卜 B =0.2.【2015高考天津，理1】已知全集U 1,2,3,4,5,6,7,8 ，集合A 2,3,5,6，集合B 1,3,4,6,7则集合AI ejB （） (A )2,5( B )3,6 (C ) 2,5,6 ( D ) 2,3,5,6,8【答案】A【赭斤】^5 = （2,5,8}_所以二冷5},故选九3. 【云南省玉溪一中 2015届高三上学期第一次月考试卷】设集合B {(x, y) y 3x }，则A B 的子集的个数是( )A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】A1.【课本典型习题，P12第3题】设集合Ax(x a)(x 3) 0,a R , Bx(x 4)(x 1) 0 ,AUB , AI B .【答案】当a 3时，AU B 1,3,4 , AI B ;当a 1 时，AU B1,3,4,AI B 1 ;当 a时，贝U AU B 1,3,4 , AIB 4 ;当 a 1 ,a 3, a 4时， AU B1,3,4, a , AI B【课前小测摸底细】求4{(“)話【解析】篥會話为橢區|兰+匸=1上的昌集合卫为扌無心煎i' = 丁上的点，由于指纹函数恒过点(Q1)・16 -4* 斗由于点121在椭圆兰十二“曲内部，因此扌旨数函数与椭圆有2个交点.，的子篥的个数次F =4个，16 4故答累为扎4. 【基础经典试题】集合M ={y | y= x2—1, x R}，集合N={x|y= 9 x2, x R}，则MIN等于( )A. {t|0 t 3} B . {t|—1 t 3} C . {(- . 2,1),( .2,1) D •【答案】B【鱷析】■・」=/—in —h 二対=[—h +工)・又丫)=嗣-》匸9 - ? > 0 +/■[- 3,3]. ■- M A -V = [-l(3].5. 【改编自2012年江西卷理科】若集合A={— 1,1}, B= 0,2，则集合{z|z= x+ y, x A, y B}中的元素的非空子集个数为()A. 7 B . 6 C . 5 D . 4【答案】A【鋒析】由已知得，集台V尸K+F送用ye ^={-1.1.3}-所以其非空子集个数冷2为二7,故选【考点深度剖析】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识•纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算•解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素•二是考查抽象集合的关系判断以及运算•【经典例题精析】考点1集合的概念K【1-1 】若a, b R，集合{1 , a b, a 0,-,b，求b a的值_____________________ .a【答案】2iy【解析】由d d+方卫｝=0—血可知“山则只能卄庄0,则有以下对应关爲CJ - b = 0.b—=c ab = 1.Jl_2【1-2】已知集合A=｛x|x+ m好4 = 0｝为空集，则实数m的取值范围是()A. ( —4, 4) B . [ —4, 4] C . ( —2, 2) D . [ —2, 2]【答案】A【解析】依题意知一元二次方程F十ww十4二0无解，^flzA A= w;_16 < 0(解得一4€楞羔4.故选A.【1-3】已知A=｛a+ 2, (a+ 1)2, a2+ 3a+ 3｝，若1€ A,则实数a构成的集合B的元素个数是()A. 0 B . 1 C . 2 D . 3【答案】B丽析】若口则1,代入集合」」得川=｛1"1｝,与集合元责的互异性若S+1F=1,帶住=0或一2,代入集合4帰/=匸切｝或去｛0二1｝,后■看与集合的互异性矛盾，故尸0 符合要求J若/+3卄3=1,则尸—诫-拿代人黑皆出得沪｛山1｝或看•戶｛轴助都与集合的互异性相矛盾, 無上可如只有口二。

(浙江专版)高考数学一轮复习专题1.1集合的概念及其基本运算(讲)

第 01 节会合的观点及其基本运算【考纲考点分析】考点考纲内容 5 年统计1．认识会合、元素的含义及其关系。

2．理解全集、空集、子集的含义，1.会合间的及会合之间的包括、相等关系。

基本关系3．掌握会合的表示法( 列举法、描述法、 Venn 图 ) 。

2018 浙江卷， 12017浙江卷， 12016浙江卷文理， 11．会求简单会合的并集、交集。

2.会合的基2015浙江卷文理， 12．理解补集的含义，且会求补集。

本运算2014浙江卷文理， 1【知识清单】1．元素与会合(1)会合元素的特征：确立性、互异性、无序性．分析展望1.会合交、并、补的运算是考察的热门；2.会合间的基本关系极少波及；3.题型：选择题4.备考要点：(1)会合的交并补的混淆运算；(2)以其余知识为载体考察会合之间的关系；(3)简单不等式的解法 .(2) 会合与元素的关系：若a属于会合A a A；若b不属于会合A b A ．，记作，记作(3)会合的表示方法：列举法、描绘法、图示法．(4)常有数集及其符号表示自然数正整数有理数数集整数集实数集集集集*N 或符号N Z Q RN＋2．会合间的基本关系（ 1）子集：关于两个会合 A 与 B，假如会合 A 的任何一个元素都是会合B的元素，我们就说会合A 包括于会合 B，或会合B 包括会合 A，也说会合 A 是会合 B 的子集。

记为 A B或B A ．（ 2）真子集：关于两个会合A与 B，假如A B，且会合 B 中起码有一个元素不属于会合A，则称会合 A 是会合 B 的真子集。

记为AB ．（ 3）空集是任何会合的子集，空集是任何非空会合的真子集．（ 4）若一个会合含有 n 个元素，则子集个数为2n个，真子集个数为2n1．3．会合的运算(1) 三种基本运算的观点及表示名称交集并集补集数学A∩B={x|x A ∪ B={x|xC U A={x|x∈∈ A, 且 x∈∈ A, 或 x ∈语言U, 且 x A}B}B}图形语言（ 2）三种运算的常有性质A A A ， A， AB B A， A A A ， A A ， A B B A ．C U(C U A)A，C U U， C U U．A B A A B ,A B A B A ,C U( A B)C U A C U B,C U(A B) C U A C U B．【要点难点打破】考点 1会合的观点【 1-1 】【 2018 年全国卷II理】已知会合，则中元素的个数为A.9B.8C.5D.4【答案】 A【 1-2 】若会合A x x 1 ，则（）A.3AB. 2 AC.1AD. 0A【答案】 D【分析】 A x x1会合 A 就是由全体大于1的数组成的会合，明显01，故 0A应选 D【意会技法】与会合元素相关问题的思路：(1)确立会合的元素是什么，即确立这个会合是数集仍是点集．(2)看这些元素知足什么限制条件．(3)依据限制条件列式求参数的值或确立会合元素的个数，但要注意查验会合能否知足元素的互异性．【举一反三】【变式一】【 2017 浙江嘉兴一中模拟】若会合A1,2,3，B x, y x y 4 0, x, y A ，则会合 B 中的元素个数为（）A.9B.6C.4D. 3【答案】 D【分析】 x, y A 的数对共9 对，此中2,3 , 3,2, 3,3知足 x y 40 ，所以会合 B 中的元素个数共 3 个．【变式二】设，，会合，那么与会合的关系是（）A. B.C. D.【答案】 B【分析】, 即，，即 a=3，b=π，故 x∈ M， y M，应选： B.考点 2 会合间的基本关系【 2-1 】【 2017 届浙江省杭州市第二中学 5 月仿真】若会合 A x| x x22, x R ，B1, m ，若 A B ，则m的值为（）A.2B.-2C.-1或2D.2或2【答案】 A【分析】 A2，由 A B 可知， m 2 ，应选A。

2021年高考数学一轮复习专题1.1 集合的概念及其基本运算(测)理(含解析)

2021年高考数学一轮复习专题1.1 集合的概念及其基本运算（测）理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）1. 【河北省“五个一名校联盟” xx 届高三教学质量监测（一）1】设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B2. 【xx 届太原五中模拟】已知集合，，若，则（）A ．B ．C ．或D ．或【答案】C ．3. 已知集合，若，则实数的取值范围为 ( ) A ．B ．C ．D ．【答案】A4. 在实数集上定义运算：．若关于的不等式的解集是集合的子集，则实数的取值范围是（）. A. B. C. D. 【答案】D5. 若集合{}{}2|,|2,M x y x N y y x x R ====-∈,则（）A. B. C. D. 【答案】A6．【xx 届北京市西城区二模】已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D7．设和是两个集合,定义集合或且.若, ,那么等于( )A.[-1,4]B.(-∞,-1]∪[4,+∞)C.(-3,5)D.(-∞,-3)∪[-1,4]∪(5,+∞) 【答案】D8．【xx 届湖南省长沙市二模】已知集合}{22(,)1,(,)()94x y M x y N x y y k x b ⎧⎫=+===-⎨⎬⎩⎭，若，使得成立，则实数b 的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B9．设集合，，则满足且的集合S 的个数是( ) A ．57 B ．56 C ．49 D ．8【答案】B10．【xx届江西师大附中高三三模】设集合，，集合中所有元素之和为8，则实数的取值集合为（）A．Ｂ． C． D．【答案】C11．【xx届内蒙古北方重工业集团三中模拟】如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合．若，，,则*B=（）．A． B． C． D．【答案】C12．【xx届北京东城区示范校模拟】设集合，集合，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高考数学一轮复习讲练测专题1.1集合的概念及集合间的关系、集合的基本运算(讲)(浙江版)(原卷版)word

【考点深度剖析】浙江新高考对集合知识的考查要求较低，常常以选择题的形式进行考查，涉及到数形结合、分类讨论和等价转化的思想，着重考查学生基本概念及基本运算能力.集合的基本运算一般不与其它章节知识结合考查，常单独设置题目，但有时也会以集合知识为载体，与不等式、平面解析几何知识结合考查.【课前检测训练】[判一判](1)集合{x 2＋x,0}中实数x 可取任意值.( )(2)任何集合都至少有两个子集.( )(3)集合{x |y ＝x －1}与集合{y |y ＝x －1}是同一个集合.( )(4)若A B A = ，则A ⊆B .( )(5)含有n 个元素的集合的子集个数是2n ，真子集个数是2n －1，非空真子集的个数是2n －2.( )[练一练]1. 【2015高考浙江，文1】已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =（）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3-2.（嘉兴市2015届高三下学期教学测试（一），文1）已知集合},3,1{m A =，},1{m B =，A B A = ，则=mA ．0或3B ．0或3C ．1或3D ．1或33. 【2014年.浙江卷.理1】设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （） A. ∅ B. }2{ C. }5{ D. }5,2{4.【2016高考浙江理数】已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R ()=Q C P R （） A ．[2,3] B ．( -2,3 ] C ．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞5．【宁波市2014-2015学年度第一学期期末考试理1】已知集合{}1,1,3A =-，{}21,2a a B =-，B ⊆A ，则实数a 的不同取值个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5考点1 集合的概念【1-1】若集合A ＝{x ∈R |ax 2＋ax ＋1＝0}中只有一个元素，则a ＝( )A ．0B ．0或4C ．4D ．不确定【1-2】已知a ∈R ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 016＋b 2 106＝( ) A ．0 B ．1 C ．-1 D ．0或1【基础知识】1、集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.2、元素与集合之间只能用“∈”或“∉”符号连接.3、集合的表示：（1）描述法，（2）列举法，（3）描述法，（4）Venn 图法：【思想方法】1．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性．对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性.对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性.2. 用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他集合．3. 熟记常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N （包括零）（2）正整数集N*或+N(3)整数集Z （4）有理数集Q (5)实数集R【温馨提醒】在解决含有字母参数的集合问题时, 要注意检验集合的元素是否满足互异性.考点2 集合间的基本关系【2-1】【2016年高三第一次全国大联考统考【浙江卷】理科】设集合{}2230M x x x =+-=，{}1,1,3N =-，则M N =U （）A ．{}1,3-B ．{}1,1,3-C ．{}1,1,3,3--D ．{}1,1,3--【2-2】已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是______________．【基础知识】1、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.2、集合之间只能用“⊆”“⊂”“=”等连接，不能用“∈”或“∉”符号连接.“属于关系”是指元素与集合的关系，“包含关系”是指集合与集合的关系．【思想方法】1．研究两集合的关系，关键是研究两集合间元素的关系．(1)判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系.(2)已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn 图帮助分析.2. n 个元素的集合的子集个数为2n 个.n 个元素的集合的真子集个数为21n -个.n 个元素的集合的非空真子集个数为22n -个.3. A ⊆B 且B ⊆A ⇔ A ＝B ； Ø⊆A ； A ⊆A ； A ⊆B 且B ⊆C ⇒A ⊆C ；A∩B ＝A ⇔A ⊆B ；A ∪B ＝B ⇔A ⊆B.【温馨提醒】在解题时,若未明确说明集合非空时,要考虑到集合为空集的可能性.考点3 集合的基本运算【3-1】已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{2,3,5,6}，集合B ＝{1,3,4,6,7}，则集合A ∩∁U B ＝( )A ．{}5,2B ．{}5,3,2C ．{}6,3D ．{}8,5,3【3-2】已知集合P ＝{x |x 2－2x ≥0}，Q ＝{x |1<x ≤2}，则(∁R P )∩Q ＝（）．A ．{}2,1 B ．()2,1 C ．[]2,1 D ．(]2,1 【3-3】已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________.【基础知识】1. A∩B={x|x ∈A ，且x ∈B}，A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B}，{|}U C A x x U x A =∈∉且2．A∩A = A ， A∩Φ= Φ ， A∩B = B∩A ，A ∪A = A ， A ∪Φ= A ， A ∪B = B ∪A.3. 结论(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )，(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )在一些题目中很有用．另外对于Venn 图要熟悉．【思想方法】 1. 集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.2. 涉及集合（交、并、补）运算，不要遗忘了空集这个特殊的集合.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3. 运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化．如下面的五个关系是等价的：A ⊆B ，A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B ，∁U A ⊇∁U B ，A ∩(∁U B)＝Ø.【温馨提醒】在解决含有字母参数的集合问题时, 要注意检验集合的元素是否满足互异性.【易错问题大揭秘】空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集．对含有参数的方程或不等式的集合，一定要考虑该集合是否能为空集．如：若集合{}25x x A =-≤≤，{}121x m x m B =+≤≤-，且B⊆A ，求由m 的可取值组成的集合【分析】当121m m +>-，即2m <时，B =∅，满足B ⊆A ；若B ≠∅，且满足B ⊆A ，如图所示，则12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，即233m m m ≥⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，∴23m ≤≤．故2m <或23m ≤≤，即所求集合为{}3m m ≤．【易错点】B ⊆A 容易出现忽略B =∅的情况而致误．【针对训练】设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}，若(∁U A )∩B ＝∅，求m 的所有可能的值。

2019-2020年高考数学一轮复习专题1.1集合的概念及其基本运算测(I)

2019-2020年高考数学一轮复习专题1.1集合的概念及其基本运算测(I)班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【xx 天津文】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】【解析】由题意可得：{}(){}1,2,4,6,1,2,4A B A B C =∴=U U I .本题选择B 选项.2. 【xx 安徽黄山二模】已知集合{}()()R 2,1,0,1,2,{|120}A B x x x =--=-+≥ð，则（）A. B. C. D.【答案】B3. 设集合，为整数集，则集合中元素的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C【解析】由题意得，则，故中元素的个数是个，故选C.4. 【xx 中原名校三模】集合，{}22|2,N x x y x R =+=∈，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由，得，所以集合，由，得，所以，故选B.5.【xx 陕西汉中二模】已知集合{}2{|320},30A x x x B x x =-+<=-，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为{|12},{|3}A x x B x x =<<=<，则，应选答案C 。

6．已知集合{}{}1,2,3,4,5,2,4,6P Q ==,若,则的子集个数为（）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【解析】由题意，它的子集有个．故选B ．7.设和是两个集合,定义集合或且.若, (){}22Q x |y log x 2x 15==--,那么等于( )A.-1,4]B.(-∞,-1]∪4,+∞)C.(-3,5)D.(-∞,-3)∪-1,4]∪(5,+∞)【答案】D8．已知集合，{}2|540,B x x x x Z =-+<∈，若，则等于（）A ．2B ．3C ．2或3D ．2或4 【答案】C【解析】由已知可得，由于，则或，故选C.9．设集合，，则满足且的集合S 的个数是( )A ．57B ．56C ．49D ．8 【答案】B【解析】集合的个数为．10．【xx 陕西师范附属二模】集合，，则（）【答案】D【解析】依题意(){}3,3,1,0,1,2,3P Q =-=-，故.二、填空题：本大题共7小题，共36分．11．【改编自xx 北京西城区5月模拟】已知集合， (){|20}B x R x x =∈⋅-<，那么【答案】【解析】集合， (){|20}={|02}B x R x x x x =∈⋅-<<<，所以.12．设集合，，，则实数的值为．【答案】【解析】因为，所以13．【改编自xx 福建漳州5月质检】已知集合{}{}10,2101A x x B =+=--，，，，则【答案】{-2，-1}14．已知集合，，若，，则 . 【答案】-5 【解析】因为2{|20}(,1)(2,)P y y y =-->=-∞-+∞U ，所以，因此为方程两根，即13,1323 5.a b a b -=-+-⨯=⇒+=--=-15.已知集合，，若，则实数的取值范围为_______.【答案】【解析】{}{}{}242,1,A x y x x x x B x a x a A B B B A ==-=-≤≤=<<+=∴⊆Q I16. 已知，{|2135}B x a x a =+≤≤-，，则的取值范围为________.【答案】【解析】17.【改编自xx 江西4月质检】已知集合，，若全集为实数集，则 .【答案】【解析】()(){}()11R 355log 412,4,48,,2,22x A x x B x A B -⎧⎫⎪⎪⎛⎫⎛⎤=--===+∞∴⋂=⎨⎬ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦⎪⎪⎩⎭Q ð，故. 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.【xx 山西孝义模考】已知，22{|2(1)10}B x x a x a =+++-=，其中.如果，求实数的取值范围.【答案】【解析】，解得，∴.∵，∴或.∴224(1)4(1)0a a ∆=+--≤，解得.但是：时，，舍去.∴实数的取值范围是.19．已知集合{|12},{|3}A x x B x m x m =≤≤=≤≤+．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）,（2）．20．若集合A ＝{x|－2≤x≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x≤2m－1}，且B ⊆A ，求m 的可取值组成的集合．【答案】【解析】当，即时，，满足；若，且满足，如图所示，则121,12,215,m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩即2,3,3,m m m ≥⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩∴．故或，即所求集合为．21.已知函数的定义域为集合，集合，集合．（1）求；（2）若 ()，求的值．【答案】（1）．（2）=1．【解析】（1）由题意得=.，=，∴．（2）由题意得=，∴，∵， ∴，∴，又∵， ∴=1．22．已知{}0232≤+-∈=x x R x A ,{}02242≥-⋅-∈=a a R x B x x .（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）1,2];（Ⅱ） -2,1].【解析】（Ⅰ）由题得，所以a=1时，。

高考数学一轮复习讲练测+专题1.1+集合的概念及其基本运算(讲)+Word版含解析

高考数学一轮复习讲练测第一章集合与常用逻辑用语第01讲集合的概念及其基本运算（讲）1.集合间的基本关系（1）了解集合、元素的含义及其关系.（2）理解全集、空集、子集的含义，及集合之间的包含、相等关系. （3）掌握集合的表示法 (列举法、描述法、Venn 图). 2.集合的基本运算（1）会求简单集合的并集、交集. （2）理解补集的含义，且会求补集知识点1．元素与集合（1）集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．（2）集合与元素的关系：若a 属于集合A ，记作a A ∈；若b 不属于集合A ，记作b A ∉．（3）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．（4）常见数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN *或N ＋ZQR【典例1】【课标II 理2】已知集合，则A 中元素的个数为（）A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A【易混辨析】描述法中，集合的“代表元素”可是单个字母、有序数对（点的坐标）等，解题过程中要注意区分.本题考查集合与元素关系，点与圆的位置关系，重点考查学生对概念的理解与识别．【变式1】【四川卷文】设集合A={x|1≤x≤5},Z 为整数集，则集合A∩Z 中元素的个数是（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】B 【解析】，故中元素的个数为5，选B.知识点2．集合间的基本关系（1）子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，也说集合A 是集合B 的子集．记为A B ⊆或B A ⊇．（2）真子集：对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆，且集合B 中至少有一个元素不属于集合A ，则称集合A 是集合B 的真子集．记为A B ⊂≠．（3）空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集．（4）若一个集合含有n 个元素，则子集个数为2n 个，真子集个数为21n -．【典例2】【辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第八次模拟】已知集合，则（）A ．N M ⊆B ．M N ⊆C ．M N ⋂=∅D ．M N R =U【答案】B 【解析】由题意知：，则M N ⊆本题正确选项：B【重点总结】近几年高考命题中，较多的考查集合的运算，集合的呈现往往涉及不等式、函数的定义域或值域，应注意首先明确集合中元素的“特征性质”，化简集合，再判断集合的关系或进行集合的运算. 【变式2】【山东实验中学二模】若集合，则下列结论中正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】求解二次不等式可得：，则．据此可知：，选项A错误；，选项B错误；且集合A是集合B的子集，选项C正确，选项D错误．本题选择C选项．知识点3．集合的运算（1）三种基本运算的概念及表示运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}补集由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合∁U A ＝{x |x ∈U 且x ∉A }（2）三种运算的常见性质A A A =I ， A ∅=∅I ，， A A A =U ， A A ∅=U ，．，U C U =∅，U C U ∅=．，，，．【典例3】【2019年浙江卷】已知全集，集合{}0,1,2A =，，则U A B =I ð（） A ．{}1- B ．{}0,1 C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3-【答案】A 【解析】，则【易错提醒】本题根据交集、补集的定义可得.易于因对补集、交集的概念理解有误，二导致误选. 【变式3】【年天津卷理】设全集为R ，集合，，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B 选项.考点1 集合的概念【典例4】【山西高三一模】已知单元素集合，则a =（）A ．0B ．-4C ．-4或1D ．-4或0 【答案】D【解析】由于只有一个元素，故判别式为零，即，故选D ．【规律方法】与集合元素有关问题的思路：(1)确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集． (2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．【变式4】【豫南九校联考一】已知集合{}1,2A =，则集合中元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【解析】集合B 中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4个．故选D ．考点2 集合间的基本关系【典例5】【宁夏石嘴山市第三中学2019届三模】若集合，且，则( )A ．2B ．2，-2C ．2，，0D ．2，-2，0，1【答案】C 【解析】因为，所以当时，与矛盾.当时，或（舍去），即：时，满足当时，或，都满足.所以或或.故选：C【总结提高】1.判断两集合的关系常用两种方法：一是寻找两集合元素“特征性质”间的关系；二是化简集合，用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn 图帮助分析．【变式5】【辽宁省葫芦岛市2019届二模】已知集合，集合2{3,}B m =.若B A ⊆，则实数m的取值集合为（） A ．{1} B ．{}3C ．{}1,1-D ．{3,3}【答案】C 【解析】若1m =，则{}1,3B =，符合B A ⊆，排除B,D 两个选项.若1m =-，则{}1,3B =，符合B A ⊆，排除A 选项.故本小题选C.考点3 集合的基本运算【典例6】【2019年新课标Ⅰ理】已知集合，则M N ⋂=（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由题意得，，则．故选C ．【思路点拨】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．涉及不等式的解集问题，往往借助数轴，利用数形结合的思想解题．要注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．【变式6】【浙江省三校2019年5月第二次联考】已知全集，则U A ð＝( )A ．∅B ．{}1x x <C ．D ．{}0x x ≥【答案】C 【解析】由，296t t -+，可得.故选C.。

高考数学专项：集合的概念(讲义)-解析版

1.1集合的概念1.定义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的整体叫做集合（简称集）2.集合与元素的表示集合通常用大写字母A，B，C，表示，元素用小写字母a，b，c，表示3.元素与集合的关系元素与集合的关系记法读法a是集合A的元素Aa a属于集合Aa不是集合A的元素Aa a不属于集合A4.常用数集及其记法数集记法非负整数集（自然数集）NN或*N正整数集整数集Z有理数集Q实数集R例1．下列各组对象不能构成集合的是（）y x=上的所有点A．所有直角三角形B．抛物线2C．某中学高一年级开设的所有课程D【答案】D【分析】根据集合所具有的性质逐一判断即可得出结论.【详解】A ，B ，C 中的对象具备互异性、无序性、确定性，而D 中的对象不具备确定性．故选：D ．变式1-1．下列元素的全体不能组成集合的是（）A ．中国古代四大发明B ．地球上的小河流C ．方程210x -=的实数解D ．周长为10的三角形【答案】B【分析】根据集合中的元素的三要素即可判断各个选项的正误.【详解】中国古代四大发明可以构成一个集合，故A 正确；地球上的小河流不满足集合元素的确定性，即没有标准说多小的河流算小河流，故B 错误；方程210x -=的实数解是1x ，可以构成一个集合，故C 正确；周长为10的所有三角形可以构成一个集合，故D 正确；故选：B.变式1-2．下列叙述能够组成集合的是（）A ．我校所有体质好的同学B ．我校所有800米达标的女生C ．全国所有优秀的运动员D ．全国所有环境优美的城市【答案】B【分析】根据集合元素的确定性，逐一分析可得答案．【详解】A 中，我校所有体质好的同学不具有确定性，不能组成集合；B 中，我校所有800米达标的女生具有确定性，能组成集合；C 中，全国所有优秀的运动员不具有确定性，不能组成集合；D 中，全国所有环境优美的城市不具有确定性，不能组成集合，故选：B ．变式1-3．下列各组对象不能构成集合的是（）A ．上课迟到的学生B ．2022年高考数学难题C ．所有有理数D ．小于x 的正整数【答案】B【分析】集合中元素具有确定性，对于每一个元素要么属于集合，要么不属于集合，构成集合的元素必要是确定的.【详解】对于B 中难题没有一个确定的标准，对同一题有人觉得难，但有人觉得不难，故2022年高考数学难题不能构成集合，组成它的元素是不确定的.其它选项的对象都可以构成集合.故选：B例2．下列元素与集合的关系中，正确的是（）A ．1 NB ．*0N C QD ．2R5【答案】B【分析】根据常用数集的范围判断即可.【详解】N 表示自然数集，-1不是自然数，故A 错；N 表示正整数集，0不是正整数，故B 正确；Q C 错；R 表示实数集，25是实数，故D 错.故选：B.变式2-1．（多选）下列关系中，正确的是（）．A ．14R B QC ．3 ND Z【答案】AB【分析】根据各数集的概念直接判断即可.【详解】14R ，故A 正确；Q ，故B 正确；N 为自然数集，所以3 N ，故C 错误；Z ，故D 错误；故选：AB ．变式2-2．用符号“ ”或“ ”填空：0______Z ，π______Q ．【答案】【详解】 =3,2,1,0,1,2,30 Z Z∵ Q ∵为有理数集合，π Q故答案为：,变式2-3．用符号“ ”或“ ”N N ．【答案】【分析】根据元素和集合的关系求解即可.【详解】因为集合N 代表自然数集（非负整数集），N 4N ，故答案为：， 5.集合中元素的性质（1）确定性给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何元素在不在这个集合中就确定了。

高考数学复习典型题型专题讲解与练习1 集合的概念(解析版)

高考数学复习典型题型专题讲解与练习专题1 集合的概念题型一判断元素与集合的关系1．下面有四个语句:①集合N*中最小的数是0;②-a∉N，则a∈N;③a∈N，b∈N，则a+b的最小值是2;④x2+1=2x的解集中含有两个元素.其中说法正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】因为N*是不含0的自然数，所以①错误;取a=2，则-2∉N，2∉N，所以②错误;对于③，当a=b=0时，a+b取得最小值是0，而不是2，所以③错误;对于④，解集中只含有元素1，故④错误.故选：A2．下列四个命题：①{0}是空集；②若a∈N，则－a∉N；③集合{x∈R|x2－2x＋1＝0}含有两个元素；④集合6|x Q Nx⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集．其中正确命题的个数是（）A．1B．2 C．3D．0 【答案】D【解析】①{0}是含有一个元素0的集合，不是空集，所以①不正确； ②当a ＝0时，0∈N ，所以②不正确；③因为由x 2－2x ＋1＝0，得x 1＝x 2＝1，所以{x ∈R |x 2－2x ＋1＝0}＝{1}，所以③不正确；④当x 为正整数的倒数时，6x∈N ，所以6|x Q N x⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是无限集，所以④不正确．故选：D3．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5k n k n Z =+∈，0,1,2,3,4k =，给出如下四个结论：①[]20111∈；②[]33-∈；③若整数,a b 属于同一“类”，则[]0a b -∈；④若[]0a b -∈，则整数,a b 属于同一“类”.其中，正确结论的个数是（）. A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】对于①，201154021÷=⋅⋅⋅，[]20111∴∈，①正确；对于②，352-=-+，即3-被5除余2，[]33∴-∉，②错误；对于③，设15a n k =+，25b n k =+，()125a b n n ∴-=-，能被5整除，[]0a b ∴-∈，③正确；对于④，设5a b n -=，n Z ∈，即5a n b =+，n Z ∈，不妨令5b m k =+，m Z ∈，0,1,2,3,4k =，则()555a n m k m n k =++=++，m Z ∈，n Z ∈，0,1,2,3,4k =，,a b ∴属于同一“类”， ④正确；综上所述：正确结论的个数为3个. 故选：C .4．已知集合{10}A x x =，23a =+，则a 与集合A 的关系是（） A ．a A ∈B ．a A ∉C ．a A =D ．{}a A ∈ 【答案】A【解析】解：{|10}A x x =，23224a =+<+=，10a <，a A ∴∈，故选：A ．5．下列三个命题：①集合N 中最小的数是1；②a N -∉，则a N ∈；③a N ∈，N b ∈，则+a b 的最小值是2.其中正确命题的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】A【解析】①N 表示自然数集，最小的数为0，①错误； ②若32a N -=-∉，则32a N =∉，②错误； ③若0a =，1b =，则1a b +=，③错误.∴正确命题的个数为0个故选：A6．用符号“∈”或“∉”填空：（1）0________N *，5________Z ；（2）23________{x |x ＜11}，32________{x |x ＞4}；（3）(－1，1)________{y |y ＝x 2}，(－1，1)________{(x ，y )|y ＝x 2}．【答案】∉ ∉ ∉ ∈ ∉ ∈ 【解析】（1）*0N ∉5Z ；（2）22(23)(11)>，2311∴>，∴23{|11}∉<x x ；22(32)4>，即324>，∴32{|4}∈>x x ；（3）(－1，1)为点，{y |y ＝x 2}中元素为数，故(－1，1) ∉{y |y ＝x 2}．又∵(－1)2＝1，∴(－1，1)∈{(x ，y )|y ＝x 2}．故答案为：∉；∉；∉；∈；∉；∈ 题型二根据元素与集合的关系求参数1．若由a 2，2019a 组成的集合M 中有两个元素，则a 的取值可以是（） A ．0B ．2019 C ．1D ．0或2019 【答案】C【解析】若集合M 中有两个元素，则a 2≠2 019a .即a ≠0且a ≠2 019.故选：C. 2．若集合2{|320}A x R ax x =∈-+=中只有一个元素，则(a =) A ．92B ．98C ．0D ．0或98【答案】D【解析】解：集合2{|320}A x R ax x =∈-+=中只有一个元素，当0a =时，可得23x =，集合A 只有一个元素为：23．当0a ≠时：方程2320ax x -+=只有一个解：即980a ∆=-=，可得：98a =．故选：D ．3．已知集合A 是由a ﹣2，2a 2+5a ，12三个元素组成的，且﹣3∈A ，求a =________. 【答案】32-【解析】解：由﹣3∈A ，可得﹣3=a ﹣2，或﹣3=2a 2+5a ，由﹣3=a ﹣2，解得a =﹣1，经过验证a =﹣1不满足条件，舍去.由﹣3=2a 2+5a ，解得a =﹣1或32-，经过验证：a =﹣1不满足条件，舍去. ∴a =32-.故答案为：﹣32.4．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 的值为________. 【答案】3 【解析】∵2{0,,32}A m m m =-+，且2A ∈，∴2m =或2322m m -+=，即2m =或0m =或3m =，当2m =时，与元素的互异性相矛盾，舍去；当0m =时，与元素的互异性相矛盾，舍去；当3m =时，{}032A =，，满足题意，∴3m =，故答案是3. 5．已知集合2{|320}A x ax x =-+=，其中a 为常数，且a R ∈．（1）若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围；（2）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．【答案】（1）89≤a ；（2）89≤a 或0=a 【解析】解：（1）0a =，由320x -+=，解得23x =，满足题意，因此0a =．0a ≠时，A 中至少有一个元素，∴980a ∆=-，解得89≤a ，0a ≠．综上可得：a 的取值范围是89≤a ．（2）0a =，由320x -+=，解得23x =，满足题意，因此0a =．0a ≠时，A 中至多有一个元素，∴980a ∆=-，解得89≤a ．综上可得：a 的取值范围是89≤a 或0=a ．题型三利用集合互异性求参数1．含有三个实数的集合既可表示为{,,0}b b a，也可表示为{,,1}a a b +，则+a b 的值为____．【答案】0【解析】由题意{,,0}{,,1}bb a a b a=+，可得0a ≠，根据集合相等和元素的互异性，可得0a b +=且1b =，解得1,1a b =-=，此时集合{,,0}{1,1,0},{,,1}{1,1,0}b b a a b a=-+=- 所以0a b +=. 故答案为0. 2．已知集合22{2,(1),33}Aa a a =+++，且1A ∈，则实数a 的值为________．【答案】1-或0【解析】若()211,a +=则0a =或2,a =- 当0a =时，{}2,1,3A =，符合元素的互异性；当2a =-时，{}2,1,1A =，不符合元素的互异性，舍去若2a 3a 31,++=则1a =-或2,a =-当1a =-时，{}2,0,1A =，符合元素的互异性；当2a =-时，{}2,1,1A =，不符合元素的互异性，舍去；故答案为：1-或0.3．已知集合{}2411A a a a =+++，，{}2|0B x x px q =++=，若1A ∈.（1）求实数a 的值；（2）如果集合A 是集合B 的列举表示法，求实数p q ，的值. 【答案】（1）4a =-；（2）23p q ==-，.【解析】解：（1）∵1A ∈，∴2411a a ++=或者11a += 得4a =-或0a =，验证当0a = 时，集合{}11A =，，集合内两个元素相同，故舍去0a = ∴4a =-（2）由上4a =-得{}13A =-，，故集合B 中，方程20x px q ++=的两根为1、-3. 由一元二次方程根与系数的关系，得[1(3)]21(3)3p q =-+-==⨯-=-，.4．已知{}20,1,1a a a ∈--，求a 的值．【答案】1a =-【解析】由已知条件得：若a ＝0，则集合为{0，﹣1，﹣1}，不满足集合元素的互异性，∴a ≠0；若a ﹣1＝0，a ＝1，则集合为{1，0，0}，显然a ≠1；若a 2﹣1＝0则a ＝±1，由上面知a ＝1不符合条件；a ＝﹣1时，集合为{﹣1，﹣2，0}； ∴a ＝﹣1．5．含有三个实数元素的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成2{,,0}a a b +，求20172018a b +的值．【答案】-1【解析】由题意得,,1ba a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭与2{,,0}a a b +表示同一个集合,所以0b a=且0a ≠,1a ≠,即0b =,则有{,0,1}a 与2{,,0}a a 表示同一个集合,所以21a =,解得1a =-,所以()2017201720182018101a b +=-+=-，故答案为：1-题型四集合的描述方法 1．给出下列说法：①集合{}3x x x ∈=N 用列举法表示为{}1,0,1-；②实数集可以表示为{|x x 为实数}或{}R ； ③方程组3,1x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解组成的集合为{}1,2x y ==.其中不正确的有______.（把所有不正确说法的序号都填上）【答案】①②③【解析】①由3x x =，即()210x x -=，得0x =或1x =或1x =-.因为1-∉N ，所以集合{}3x xx ∈=N 用列举法表示为{}0,1.②实数集正确的表示为{|x x 为实数}或R .③方程组3,1x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解组成的集合正确的表示应为(){}1,2或()1,,2x x y y ⎧⎫=⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭.故①②③均不正确. 2．定义集合运算(){}|,,A B z z xy x y x A y B ==+∈∈，集合{}{}0,1,2,3A B ==，则集合A B 所有元素之和为________ 【答案】18【解析】当0,2,0==∴=x y z 当1,2,6==∴=x y z 当0,3,0==∴=x y z当1,3,12==∴=x y z 和为0+6+12=18 故答案为：183．设数集A 由实数构成，且满足：若x A ∈（1x ≠且0x ≠），则11A x∈- ．（1）若2A ∈，试证明集合A 中有元素1-，12；（2）判断集合A 中至少有几个元素，并说明理由；（3）若集合A 中的元素个数不超过8，所有元素的和为143，且集合A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A ．【答案】（1）证明见解析；（2）至少有3个元素．理由见解析（3）112,2,1,,3,223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭【解析】（1）由题意，因为2A ∈，可得1112A =-∈-．因为1A -∈，则()11112A =-∈-．所以集合A 中有元素1-，12．（2）由题意，可知若x A ∈（1x ≠且0x ≠），则11A x ∈-，1x A x -∈，且11x x ≠-，111x x x -≠-，1x x x-≠，故集合A 中至少有3个元素．（3）由集合A 中的元素个数不超过8，所以由（2）知A 中有6个元素．设1111,,,,,11x m A x m x x m m --⎧⎫=⎨⎬--⎩⎭，m x ≠，1x ≠且0x ≠，1m ≠且0m ≠，因为集合A 中所有元素的积为1，不妨设21x =，或2111x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，或211x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭．当21x =时，1x =（舍去）或1x =-；若1x =-，则1,22A ∈． ∵集合A 中所有元素的和为143，∴1111421213m m m m -+-+++=-， ∴3261960m m m -++=，即()32261860m m m m ----=，即()()23620m m m ---=，即()()()321320m m m -+-=，∴12m =-或3或23，∴112,2,1,,3,223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭．当2111x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭或211x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭时，同理可得112,2,1,,3,223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭．综上，112,2,1,,3,223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭．题型五元素个数的求解及参数问题1．用()d A 表示集合A 中的元素个数，若集合()(){}2210A x x ax x ax =--+=，{}0,1B =，且()()1d A d B -=.设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则()d M =（）A ．3B ．2C ．1D ．4 【答案】A【解析】由题意，()()1d A d B -=，()2d B =，可得()d A 的值为1或3，若()1d A =，则20x ax -=仅有一根，必为0，此时a =0，则22110x ax x -+=+=无根，符合题意若()3d A =，若20x ax -=仅有一根，必为0，此时a =0，则22110x ax x -+=+=无根，不合题意，故20x ax -=有二根，一根是0，另一根是a ，所以210x ax -+=必仅有一根，所以2Δ40a =-=，解得2a =±，此时210x ax -+=的根为1或1-，符合题意，综上，实数a 的所有可能取值构成集合{0,2,2}M =-，故()3d M =．故选：A ．2．已知集合{}2,,M m m a b a b Q ==+∈,则下列四个元素中属于M 的元素的个数是（） ①12π+;②1162+;③122+;④2323-++ A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【解析】①当212a b π+=+时，可得1,a b π==，这与,a b Q ∈矛盾，②()211623232+=+=+232a b ∴+=+ ，可得3,1a b == ，都是有理数，所以正确，③122212222-==-+， 2212a b ∴+=-，可得11,2a b ==-，都是有理数，所以正确， ④()22323426-++=+= 而()2222222a b a b ab +=++ ，,a b Q ∈，()22a b ∴+是无理数，2323∴-++不是集合M 中的元素，只有②③是集合M 的元素.故选：C3．已知集合{}22(,)|1,,A x y x y x y Z =+≤∈，{}(,)|2,2,,B x y x y x y Z =≤≤∈，定义集合{}12121122(,)|(,),(,)A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为A ．77B ．49C ．45D ．30【答案】C【解析】因为集合，所以集合中有5个元素（即5个点），即图中圆中的整点，集合中有25个元素（即25个点）：即图中正方形中的整点，集合的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个．4．选择适当的方法表示下列集合:（1）被5除余1的正整数组成的集合；（2）由直线y ＝－x ＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合；（3）方程(x 2－9)x ＝0的实数解组成的集合；（4）三角形的全体组成的集合.【答案】（1）{x|x=5k+1，k ∈N }；（2）{(x ，y )|y ＝－x ＋4，x ∈N ，y ∈N }；（3）{－3，0，3}；（4）{x|x 是三角形}或{三角形}. 【解析】（1）{|51,}x x k k N =+∈；（2）{(,)|4,,}x y y x x N y N =-+∈∈；（3）2(9)00x x x -=⇒=或3x =±，解集为{3,0,3}-，（4）{|x x 是三角形}或写成{三角形}．5．设A 是由一些实数构成的集合，若a ∈A ，则11a- ∈A ，且1∉A ，（1）若3∈A，求A.（2）证明:若a∈A，则11Aa-∈.【答案】（1）123,,23A⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭;（2）证明见解析.【解析】(1)因为3∈A，所以11132A=-∈-，所以12131()2A=∈--，所以13213A=∈-，所以123,,23A⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭.(2)因为a∈A，所以11Aa∈-，所以1111111aAa aa-==-∈---.。

高考数学一轮复习：专题1.1 集合的概念及其基本运算(测)

专题1.1 集合的概念及其基本运算班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________一、填空题1. 【江苏，1】已知集合，，若则实数的值为 .【答案】1【解析】由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为1．2. 【课标3，理1改编】已知集合A =，B =，则A B 中元素的个数为【答案】23. 已知集合，若，则实数的取值范围为【答案】【解析】∵，则，即等价于方程无实数解，即，即，注意时也表示，故实数的取值范围为．4.集合，，则【答案】【解析】由，得，所以集合，由，得，所以.5.设全集U ＝R ，集合，则图中阴影部分所表示的集合为【答案】{1,2}A =2{,3}B a a =+{1}A B =1B ∈233a +≥1a =234a +={}22(,)1x y x y +=│{}(,)x y y x =│{}210A x x =+=AR ∅＝m 4m <A R ∅＝A ∅＝210x +=40m ∆<＝－04m ≤<0m <A ∅＝m 4m <{}2|,M y y x x R ==-∈{}22|2,N x x y x R =+=∈M N ⋂={}1-2y x =-x R ∈0y ≤(],0M ∈-∞222x y +=x R∈N ⎡=⎣M N ⎡⎤⋂=⎣⎦2{|230}{|10}A x x x B x x =--<=-≥，{|1}x x ≤-6．已知集合,若,则的子集个数为【答案】4【解析】由题意，它的子集有个．7．设和是两个集合,定义集合或且.若, ,那么等于【答案】(-∞,-3)∪-1,4]∪(5,+∞)【解析】由题意可知, 或.所以或或.8．已知集合，，若，则等于【答案】2或3【解析】由已知可得，由于，则或.9．设集合，，则满足且的集合S 的个数是【答案】56【解析】集合的个数为．10．已知集合，，若，，则 .【答案】-5【解析】因为，所以，因此为方程两根，即11．已知，，若，则实数的取值范围是【答案】【解析】因为，所以，且，解得．1,2,3,4,5,2,4,6P Q M P Q M {2,4}M P Q ==224=P Q P Q {x |x P +=∈x Q ∈x PQ}∉2P {x |x 3x 40}=--≤(){}22Q x |y log x 2x 15==--P Q +P {x |1x 4}=-≤≤Q {x |x 3=<-x 5}>P Q {x |x 3+=<-1x 4-≤≤x 5}>{}1,A a ={}2|540,B x x x x Z =-+<∈A B ≠∅{}3,2A B ≠∅2=a {}1,2,3,4,5,6A＝{}4,5,6,7,8B ＝S A ⊆S B ≠∅S 632264856－＝－＝2{|20}P y y y =-->2{|0}Q x x ax b =++≤PQ R =(2,3]P Q =a b +=2{|20}(,1)(2,)P y y y =-->=-∞-+∞{|13}Q x x =-≤≤1,3-20x ax b ++=13,1323 5.a b a b -=-+-⨯=⇒+=--=-[)1,A =+∞1{|21}2B x R x a =∈≤≤-A B φ⋂≠[)1,+∞A B φ⋂≠211a -≥1212a -≥1a ≥12．设集合，集合，若，则实数的取值范围是【答案】13．已知集合，，若，则实数的取值范围为_______.【答案】【解析】14已知，，，则的取值范围为________.【答案】【解析】因为，所以.当时，，可得；当时，，可得，综上：．二、解答题15．已知，，其中.如果，求实数的取值范围.【解析】，解得，∴.∵，∴或.∴，解得.但是：时，，舍去.∴实数的取值范围是.16．已知集合．（1）当时，求；()∅≠⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧>-<+>+-=0,0,012,m y m x y x y x P (){}22|,<-=y x y x Q Q P ⊆m )31,32[-{A x y =={}1B x a x a =<<+A B B =21a -≤≤{}{}{}242,1,A x y x x x x B x a x a A B B B A ==-=-≤≤=<<+=∴⊆2,2112,a a a ≥-⎧∴∴-≤≤⎨+≤⎩{|322}A x x =≤≤{|2135}B x a x a =+≤≤-B A ⊆(,9]-∞B A ⊆Φ≠Φ=B B 或Φ=B 1253+<-a a 6<a Φ≠B ⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≥22533126a a a 96≤≤a 9≤a 2{|440}A x x x =++=22{|2(1)10}B x x a x a =+++-=a R ∈A B B =2440x x ++=2x =-{2}A =-A B B =B =∅{2}-224(1)4(1)0a a ∆=+--≤1a ≤-1a =-{0}B =(,1)-∞-{|12},{|3}A x x B x m x m =≤≤=≤≤+2m =A B ⋃（2）若，求实数的取值范围．17．已知函数的定义域为集合，集合，集合．（1）求；（2）若 ()，求的值．【解析】（1）由题意得=.，=， ∴．（2）由题意得=，∴， ∵， ∴， ∴，又∵， ∴=1． 18．已知,.（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.【解析】（Ⅰ）由题得，所以a=1时，A B ⊆m ()f x =A {|10,}B x ax a *=-<∈N 2{|log 1}C x x =<-A C C ⊂≠A B A (0,)+∞C )21,0((0,)A C =+∞B *)1,(N a a ∈-∞)1,0(aB A =C ⊂≠A B 211>∴a 20<<∴a a *∈N {}0232≤+-∈=x x R x A {}02242≥-⋅-∈=a a R x B x x 1=a B A B A ⊆[]2,1=A 0)12)(22(:≥+-x x B ),1[+∞=B ]2,1[=∴B A。

(浙江专用)高考数学一轮复习讲练测专题1.1集合的概念其基本运算(讲)(含解析)

第01讲会集的看法及其基本运算（讲）1.会集间的基本关系（1）认识会集、元素的含义及其关系.（2）理解全集、空集、子集的含义，及会集之间的包括、相等关系.（3）掌握会集的表示法(列举法、描述法、Venn图).2.会集的基本运算（1）会求简单会集的并集、交集.（2）理解补集的含义，且会求补集知识点1．元素与会集（1）会集元素的特征：确立性、互异性、无序性．（2）会集与元素的关系：若a属于会集A aA；若b不属于会集A bA．，记作，记作（3）会集的表示方法：列举法、描述法、图示法．（4）常有数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*或N＋Z Q R【典例1】【2018 课标II 理2】已知会集，则A中元素的个数为（）A．9B．8 C．5 D．4【答案】A【易混辨析】描述法中，会集的“代表元素”可是单个字母、有序数对（点的坐标）等，解题过程中要注意区分.本题观察会集与元素关系，点与圆的地址关系，要点观察学生对看法的理解与鉴识．【变式1】【2016年四川卷文】设会集A={x|1≤x≤5},Z为整数集，则会集A∩Z中元素的个数是（）A．6B．5C．4D．3【答案】B【分析】，故中元素的个数为5，选B.知识点2．会集间的基本关系（1）子集：对于两个会集A与B，假如会集A的任何一个元素都是会集B的元素，我们就说会集A包括于会集B，或会集B包括会集A，也说会集A是会集B的子集．记为A B或BA．（2）真子集：对于两个会集A与B，假如AB，且会集B中最少有一个元素不属于会集A，则称会集A是会集B的真子集．记为A B．（3）空集是任何会集的子集，空集是任何非空会集的真子集．（4）若一个会集含有n个元素，则子集个数为2n个，真子集个数为2n1．【典例2】【辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第八次模拟】已知会集，则（）A．NM B．MN C．MN D．MNR【答案】B【分析】由题意知：，则MN本题正确选项：B【要点总结】近几年高考命题中，许多的观察会集的运算，会集的表现常常涉及不等式、函数的定义域或值域，应注意第一明确会集中元素的“特色性质”，化简会集，再判断会集的关系或进行会集的运算. 【变式2】【2018山东实验中学二模】若会集，则以下结论中正确的选项是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】求解二次不等式可得：，则．据此可知：，选项A 错误；，选项B 错误；且会集 A 是会集 B 的子集，选项 C 正确，选项错误．D本题选择C 选项．知识点3．会集的运算（1）三种基本运算的看法及表示运算自然语言符号语言 Venn 图交集由属于会集A 且属于会集B 的全部元素构成的会集A ∩B ＝{x |x ∈A 且x ∈B }并集由全部属于会集 A 或属于会集 B 的元素构成的会集∪＝{ | x ∈ A 或 x ∈}AB xB补集由全集U 中不属于会集A 的全部元素构成的会集?U A ＝{x |x ∈U 且x ?A }（2）三种运算的常有性质 AAA ，A ，，AAA ，AA ，．，C U U ，C U U ．，，，．【典例3】【2019年浙江卷】已知全集，会集A0,1,2，，则e U A B （）A ．1B ．0,1C ．1,2,3D ．1,0,1,3 【答案】A 【分析】，则【易错提示】本题依据交集、补集的定义可得.易于因对补集、交集的看法理解有误，二以致误选.【变式3】【2018年天津卷理】设全集为R ，会集，，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由题意可得：，结合交集的定义可得：. 本题选择B选项.考点1会集的看法【典例A．04】【2018B．-4山西高三一模】已知单元素会集C．-4或1D．-4或0，则a （）【答案】D【分析】因为只有一个元素，故鉴识式为零，即，应选【规律方法】与会集元素有关问题的思路：D．(1)确立会集的元素是什么，即确立这个会集是数集还是点集．(2)看这些元素满足什么限制条件．(3)依据限制条件列式求参数的值或确立会集元素的个数，但要注意检验会集能否满足元素的互异性．【变式4】【2018豫南九校联考一】已知会集A1,2，则会集中元素的个数为（）A．1 B．2C．3D．4【答案】D【分析】会集B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4 个．应选D．考点2 会集间的基本关系【典例5】【宁夏石嘴山市第三中学2019届三模】若会集，且，则( )A．2 B．2，-2C．2，，0 D．2，-2，0，1【答案】C【分析】因为，因此当时，与矛盾.当时，或（舍去），即：时，满足当时，或，都满足. 因此或或. 应选：C【总结提升】1.判断两会集的关系常用两种方法：一是找寻两会集元素“特色性质”间的关系；二是化简会集，用列举法表示各会集，从元素中找寻关系．2．已知两会集间的关系求参数时，要点是将两会集间的关系转变成元素间的关系，从而转变成参数满足的关系，解决这种问题常常运用数轴、Venn 图帮助分析．【变式5】【辽宁省葫芦岛市2019届二模】已知会集，会集B{3,m 2}.若BA ，则实数m 的取值会集为（）A ．{1}B ．3C ．1,1D ．{3,3} 【答案】C 【分析】若m1，则B1,3，吻合BA ，消除B,D 两个选项.若m1，则B1,3，吻合BA ，消除A选项.故本小题选C. 考点3会集的基本运算【典例6】【2019年新课标Ⅰ理】已知会集，则MN =（） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】由题意得，，则．应选C ．【思路点拨】本题观察会集的交集和一元二次不等式的解法，浸透了数学运算涵养．涉及不等式的解集问题，常常借助数轴，利用数形结合的思想解题．要注意区分交集与并集的不一样，交集取公共部分，并集包括两者部分．【变式6】【浙江省三校2019年5月第二次联考】已知全集，则e U A＝( ) A．B．xx1 C．D．xx0【答案】C【分析】96tt2，可得.应选C.由，。