节点电压法[1]

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节点电压法

节点电压法1. 介绍节点电压法是电路分析中常用的一种方法，通过对电路中每个节点的电压进行分析，可以得到电路中各个元件的电流及节点之间的关系。

这种方法主要基于基尔霍夫电流定律，即电路中进入节点的电流等于出节点的电流之和，利用此定律可以建立节点电压方程组，通过求解方程组可以得到电路中各个节点的电压。

2. 节点电压法的步骤节点电压法的分析步骤如下：2.1 确定参考节点首先，在电路中选择一个节点作为参考节点，将其电压设为0V。

通常选择接地节点作为参考节点。

2.2 标记其他节点的电压对于除参考节点外的每一个节点，都用一个未知变量来表示其电压值，并用标号或符号标记。

2.3 列节点电流方程基于基尔霍夫电流定律，对于每个节点，列出关于该节点的电流方程。

电流方程是根据所连接的元件和电压源的电流关系得到的。

2.4 列电压方程对于每一个节点，利用电压源的正负端的电位差与该节点电压的关系，列出电压方程。

2.5 解方程组将所得到的所有电流方程和电压方程组成一个方程组，通过求解这个方程组可以得到各个节点的电压值。

3. 举例说明下面以一个简单的电路进行举例，说明节点电压法的应用：电路图电路图首先，我们选择节点A作为参考节点。

然后，我们标记节点B和节点C的电压分别为Vb和Vc。

根据基尔霍夫电流定律，我们可以得到以下电流方程：•I1 = I2 + I3•I2 = I4 + I5根据电压源的正负端的电位差与该节点电压的关系，我们可以得到以下电压方程：•Vb = 5 - 10I2•Vc = 15 - 10I4将得到的电流方程和电压方程组成方程组：•I1 = I2 + I3•I2 = I4 + I5•Vb = 5 - 10I2•Vc = 15 - 10I4通过求解这个方程组，我们可以得到节点B和节点C的电压值。

进而可以计算出电路中各个元件的电流值。

4. 节点电压法的优势节点电压法具有以下优势：4.1 适用于复杂电路节点电压法可以用于分析复杂电路，无论电路中是否存在电流源或电压源，都可以通过建立方程组来求解节点电压。

节点电压法自导和互导原理

节点电压法自导和互导原理1. 引言节点电压法是电路分析中常用的一种方法，用于解决复杂电路中的节点电压分布问题。

而节点电压法中的自导和互导原理则是该方法的基本思想之一。

本文将深入探讨节点电压法自导和互导原理的相关概念、原理和应用。

2. 自导和互导概念在节点电压法中，自导和互导是两个关键概念。

自导表示电路中的元件对其通过电流的方向和大小有一定的影响，而互导则表示不同电路之间的元件互相影响。

在节点电压法中，通过对电路中每个节点进行编号，并将节点间的电压作为未知数，可以建立节点电压方程组。

在求解节点电压方程组时，我们需要考虑自导和互导的影响。

3. 自导原理自导原理指的是节点电压法中电流源和电压源的自导效应。

在电路中，电流源的自导影响体现在它的电流值对节点电压有一定的影响。

类似地，电压源的自导影响体现在它施加的电压对节点电压的分布有影响。

为了考虑电流源的自导效应，需要在节点电压方程组中引入自导电流项。

该自导电流项与电流源的电流值成正比，并考虑了电流源端的节点电压。

同样地，为了考虑电压源的自导效应，需要在节点电压方程组中引入自导电压项。

该自导电压项与电压源的电压值成正比，并考虑了电压源两端的节点电压。

在解节点电压方程组时，需要同时考虑自导电流项和自导电压项，以获取准确的节点电压分布情况。

4. 互导原理互导原理指的是节点电压法中元件之间的互导效应。

在复杂电路中，元件之间的互导关系需要进行考虑，以准确模拟和分析电路行为。

互导影响主要体现在电路中的电压源和电流源与其他元件之间的相互影响上。

当电流源或电压源与其他元件相连时，它们对节点电压的分布有一定的影响。

为了考虑互导效应，需要在节点电压方程组中引入互导电流项和互导电压项。

互导电流项与其他元件的电流成正比，并考虑了它们之间的电压差。

互导电压项与其他元件的电压差成正比，并考虑了它们之间的电流。

通过考虑互导电流项和互导电压项，节点电压法可以更准确地分析电路中元件之间的相关电压和电流分布。

电路分析方法介绍及应用-节点电压法

《电路分析与实践项目化教程》
指针式万用表的设计电路分析方法介绍及应用
《电路分析与实践项目化教程》
目录
CONTENTS
1 什么是节点电压法 2 节点电压法的推倒 3 节点电压法的应用
一、什么是节点电压法
节点电压法的定义
在具有n个节点的电路中，任选其中一个节点作为参考点，其余个各节点相对参考点的电压叫做该节点的节点电压，以电路的（n-1)个节点电压为未知数，按KCL列（n-1）个节点电流方程联立求出节点电压，再求出其它各支路电压或电流的方法称为节点电压法。
………………………………
G u (n1)1 10 G u (n1)2 20 G u (n1)(n1) (n1)0 iS (n1)(n1)
三、节点电压法的应用
例：用节点电压法求图中各电阻支路电流。
三、节点电压法的应用
1、列出节点方程，整理得
节点 (11)u1 1u2 5
2u1 u2 5
2021/8/18
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节点电压法
总结
一、指定电路中任一节点为参考节点，用接地符号表示，标出各独立节点的编号；
二点 i2 i5 i6 0
u6 u20 u30 V2 V3
对节点 i3 i4 i6 iS2
（6）PTC起动器
图3-22 用PTC起动的单相异步电动机
PTC起动器又称半导体起动器，具有正温度系数的热敏电阻器件，具有在陶瓷原料中掺入微量稀土元素烧结后制成的半导体晶体结构。它具有随温度的升高而电阻值增大的特点，有着无触点开关的作用。

节点电压法

以结点ⓞ为参考，并规定结点①、②、③的结点电
压分别用un1、un2、un3表示。根据KVL，可得出： u10=un1 u20=un2 u30=un3 u12=un1-un2 u23=un2-un3
对电路的三个独立结点列出KCL方程：
i1+i4+i5=is1 i2-i5+i6=0 ① i3-i4-i6=-is2
A I2
RS R1
I1
Is
R2
U1 +
_
UA( 1 1)U1IS R1 R2 R1
方程左边：按原方法编写，但不考虑电流源支路的电阻。方程右边：写上电流源的电流。其符号为：电流朝向未知节点时取正号，反之取负号。
类型5 例.应用节点电压法求U和I。
I
1
－ 90V
＋ 2
1 － U 20A ＋
1 R1
1 +
R4
u1
1 R4
u3=uRs1
is
u3
R3
R4 u1
R2
R1
R5
u2 is
+us
R6
-

1 R5
+
1 R6
u2
-
1 R5
u3=is
R 14u1R 15u5R 13R 14R 15u30
小结：对于含电流源支路的电路，列节点电位方程时应按以下规则：
类型3：对含两条或两条以上纯理想电压源支路，但它们汇集于一结点的电路，可取该汇集点为参考结点。
- US1 + R1
则 Va= Us3 ,Vb= Us4为已知。故只需对节点3列结点电压方程
Va
- US2 +

[电路分析]节点电压法

节点电压法.一、节点电压方程出发点进一步减少方程数，用未知的节点电压代替未知的支路电压来建立方程。

图3.2-1电路共有4个节点、 6条支路（把电流源和电导并联的电路看成是一条支路）。

用支路电流法计算，需列写6个独立的方程选取节点d为参考点，d点的电位为，则节点a、b、c为独立的节点，它们与d 点之间的电压称为各节点的节点电压（node voltage），实际上就是各点的电位。

这样a、b、c的节点电压是。

各电导支路的支路电流也就可用节点电压来表示结论：用3个节点电压表示了6个支路电压。

进一步减少了方程数。

1、节点电压方程根据KCL，可得图3.2-1电路的节点电压方程节点电压方程的一般形式自电导×本节点电压－Σ（互电导×相邻节点电压）= 流入本节点的所有电流源的电流的代数和自电导（self conductance）是指与每个节点相连的所有电导之和，互电导（mutual conductance）是指连接两个节点之间的支路电导。

节点电压法分析电路的一般步骤确定参考节点，并给其他独立节点编号。

列写节点电压方程，并求解方程，求得各节点电压。

由求得的节点电压，再求其他的电路变量，如支路电流、电压等。

例3.2-1 图3.2-1所示电路中，G1=G2=G3=2S，G4=G5=G6=1S，，，求各支路电流。

解：1. 电路共有4个节点，选取d为参考点，。

其他三个独立节点的节点电压分别为。

2. 列写节点电压方程节点a：节点b：节点c：代入参数，并整理，得到解方程，得3. 求各支路电流特别注意：节点电压方程的本质是KCL，即Σ(流出电流) =Σ(流入电流)，在节点电压方程中，方程的左边是与节点相连的电导上流出的电流之和，方程的右边则是与节点相连的电流源流入该节点的电流之和。

如果某个电流源上还串联有一个电导，那么该电导就不应再计入自电导和互电导之中，因为该电导上的电流（与它串联的电流源的电流）已经计入方程右边了。

电路基础-§2-4节点电压法

第二章电阻电路§2-4 节点电压法一、节点电压法（一）节点电压的概念任意选择电路中某一节点为参考节点，其他节点称为独立节点，各独立节点与参考节点之间的电压称为节点电压。

节点电压的参考方向一般选择为独立节点指向参考节点，因此节点电压就是节点电位。

一旦选定节点电压，各支路电压均可用节点电压表示，连在独立节点与参考节点之间的支路电压等于相应节点的节点电压。

连在独立节点之间的支路电压等于两个相关节点的节点电压之差。

电路中所有支路电压都可以用节点电压表示。

（二）节点电压方程⎪⎭⎪⎬⎫=++=++=++333332321312232322212111313212111s n n n s n n n s n n n i u G u G u G i u G u G u G i u G u G u G ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=+++=+++=+++snn nn nn n n n n s nn n n n s nn n n n i u G u G u G i u G u G u G i u G u G u G 2211222222121111212111（三）节点电压法的解题步骤（1）指定参考节点，其余节点独立节点与参考节点之间的电压即为节点电压，其参考方向时由独立节点指向参考节点。

（2）求出各节点的自电导、各相邻节点间的互电导、各节点电源电流，按式（2-14）方法列写节点方程。

（3）求解节点电压方程，得出各节点电压值。

（4）指定支路电流的参考方向，根据支路电流与节点电压的关系，求出各支路电流。

（5）如果电路中含有电压源与电阻的串联组合时，先将其等效变换为电流源与电阻并联的组合，然后再列写节点电压方程，进行计算。

（6）如果电路中含有电压源并没有电阻与之串联，可用下列方法：①尽可能选用电压源支路的负极性端作为参考节点，这时该支路另一端的节点电压就已知（节点电压等于电压源电压），该节点方程也就不用列写了，其余节点方程仍按一般方法列写；②假设流过电压源的电流为，增加了一个变量，同时补充一个节点电压与电压源电压关系的方程，这样就能可以解出节点电压。

节点电压法

节点电压法1. 引言节点电压法（Node Voltage Method）是一种常用的电路分析方法，用于解析复杂电路中的电流和电压。

其基本思想是以电路节点的电压作为基准，通过建立节点方程来求解电路中的各个分支电流和节点电压。

本文将介绍节点电压法的基本原理、应用步骤以及示例分析。

在使用节点电压法时，我们需要了解电路中的阻抗、电流、电压等概念，以及使用基本的电路分析方法和电路分析工具。

2. 基本原理在电路中，节点是指电路中的连接点，电路中的每个元件（例如电阻、电容、电感等）可以看作是连接在不同节点之间的连接器。

节点电压法的基本原理是，将每个节点的电压视为未知量，通过建立节点方程求解电路中的电流和电压。

节点电压法的基本假设是电路满足基尔霍夫定律和欧姆定律。

基尔霍夫定律规定，在任意一点，进入该点的电流等于出该点的电流之和。

欧姆定律则说明了电流和电压之间的关系。

3. 应用步骤使用节点电压法进行电路分析，首先需要完成以下几个步骤：步骤一：确定参考节点在使用节点电压法进行电路分析时，我们需要选择一个节点作为参考节点（Ground）。

通常选择与电路中最多连接元件的节点作为参考节点，并将其电压设定为零。

步骤二：标记节点电压对于每个非参考节点，我们需要引入一个未知量，即节点电压。

这些节点电压可以通过使用一个字母加上节点编号来标记，例如V1、V2、V3等。

步骤三：建立节点方程对于每个非参考节点，我们利用基尔霍夫定律和欧姆定律建立节点方程。

基尔霍夫定律告诉我们输入节点的电流等于输出节点的电流之和，而欧姆定律则告诉我们电流和电压之间的关系。

步骤四：求解方程通过解析节点方程，我们可以得到每个节点的电压值。

这些节点电压值可以用于计算电流和其他电路参数。

4. 示例分析下面通过一个简单的电路示例来演示节点电压法的应用。

电路示例电路示例假设我们需要求解电阻R2和电感L1中的电流以及各个节点的电压。

首先选择节点A作为参考节点，并将其电压设定为0V。

节点电压法

节点电压法节点电压法是一种基本的电路分析方法，它是基于基尔霍夫电压法和欧姆定律的原理而得出的。

该方法适用于解决复杂电路中的节点电压，可以用来求解电路中各个分支的电流以及电路中任意两个节点之间的电势差。

以下详细介绍节点电压法的原理及应用：节点电压法的基本思想是将电路中任意两个节点之间的电势差表示为各个电源电压和各个分支电阻的乘积之和，从而构建一个节点电压方程组，通过解这个方程组可以得出电路中各个节点的电压值。

具体来说，节点电压法分为以下步骤：1、虚设一个参考节点，假设它为电路中的0V点，这样就可以把电路中的所有节点的电压值都表示为相对于此参考节点的电势差。

2、对于每个非参考节点，用一个未知数表示它相对于参考节点的电势差。

3、对于每个电源和每个电阻，用欧姆定律来表示节点电势差与通过它们的电流之间的关系，即U=IR。

4、对于每个节点，应用基尔霍夫电流定律，即该节点的所有进出电流之和为0。

5、将上述电压和电流方程整合在一起，形成一个以未知数节点电压值为变量的方程组。

6、解方程组，就可以得出电路中各个节点的电压值。

下面通过一个例子来演示节点电压法的应用。

如图所示，已知电路中各个电阻的阻值、电源电压的大小和极性，请用节点电压法计算电路中各个节点的电压值。

接下来，根据欧姆定律，可得：VA/3 + (VA- VB)/4 + VA/2 - 30 = 0同时，由于A和B节点处的电流之和为0，因此可得：将上述式子整理后，可以得出以下节点电压方程组：1、7VA - 3VB = 180通过解这个方程组，即可以得到VA = 90V和VB = 30V。

由此可知，节点电压法可以有效地解决电路中各个节点的电压值，为电路设计和分析提供了便利。

值得注意的是，节点电压法要求对电路中的每一个节点都给定一个未知变量，因此对于大型电路来说，方程组的规模较大，计算量也较大。

因此，在实际应用中，需要综合考虑计算效率和精度问题，选择合适的电路分析方法。

专题三、节点电压法

弥尔曼定理应用举例
电路中含电流源的情况
设：U B 0 则：
E1 IS R1 UA 1 1 1 R1 R 2 RS
A I2
当电路中含有无伴电压源或受控源时的处理:
1.对含有无伴电压源支路的电路的处理:(1)选取电压源“-”联接的节点作为参考点，“+”端联接的节点电压等于电压源的电压，为已知量。不再列出该节点的节点电压方程。（2）将电压源支路的电流作为未知量，视为电流源电流，计入相应的节点电压方程中。
2。对含有受控源的电路，将受控源视为独立电源，列写节点电压方程，然后将受控源的控制量用节点电压表示，计入节点电压方程中。
i 1A
类型6：支路电流源与电阻串联。
u3
列出如下节点方程（如图）
解：电路中含有与is（或受控电流源）串联的电阻R2，
R4 R2 u1 R3 R1
+
R5
u2 is
R2所在支路电流唯一由电流源is确
定，对外电路而言，与电流源串联的电阻R2无关，不起作用，应该去掉。所以其电导1/R2不应出现在节点方程中，则节点电压方程如下所示：
般形式为：
三、节点电压法计算举例
结点分析法的计算步骤如下： 1 ．选定参考结点。标出各节点电压，其参考方向总是独立结点为 “ + ”，参考结点为“ － ” 。 2．用观察法列出全部(n-1)个独立节点的节点电压方程。 3．求解节点方程，得到各节点电压。 4．选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电流和支路电压。 5.根据题目要求,计算功率和其他量等.
如图所示电路各支路电压可表示为:
u10=un1
u12=un1-un2 u23=un2-un3

节点电压法

I2
I3 a
如图电路，由KCL有 I1+I2-I3-Is1+Is2=0
R1
I Is1 2
R2 － E2 +
Is2
I3
+ U －
R3
I1 = I2 =
E
1
-U -U
因此可得：
-E
R1
2
R2
U I3 = R3
E 1 E 2 - I s1 + I s 2 R1 R2 U= 1 1 1 + + R1 R2 R3
对只有两个节点的电路，可用弥尔曼公式直接求出两节点间的电压。式中分子中各项的正负符号弥尔曼公式：
E1 E 2 + I S1 - I S 2 50 - 30 + 7 - 2 R1 R2 3 = 2 V = 24V = 1 1 1 1 + + 2 3 R1 R2
E1 - U ab 50 - 24 _a = A = 13 A I1 = + E1 2 R1 IS2 + E2 – U11 + E2 + U ab 30 + 24 I2 = = A = 18 A R1 IS1 – R2 R3 R2 3 I2 I1
例1: 电路如图：已知：E1=50 V、E2=30 V E + 1 IS1=7 A、 IS2=2 A – R1=2 、R2=3 、R3=5 R1 试求：各电源元件的功率。
解：(1) 求节点电压 Uab
a _
IS1 I1 + E2 U11 + – R2
IS2 I2 b
R3
U ab
注意：恒流源支路的电阻R3不应出现在分母中。
(3) 求各电源元件的功率 b PE1= -E1I1 = -50 13 W= -650W （P<0，所以发出功率） PE2= -E2 I2 = -30 18W = -540 W （发出功率） PI2= UI2 IS2 = (Uab– IS2 R3) IS2 = 14 2 W= 28 W （P>0，所以取用功率）

节点电压法的一般公式

节点电压法的一般公式
节点电压法是求解电路中分布电压的一种常用方法，也是电路分析理论中的重要内容之一。

该方法通过将电路的每个节点视为一个独立的电荷池，利用基尔霍夫电流定律和欧姆定律进行计算，最终得到电路中各节点的电压值，从而解决电路中的问题。

节点电压法的一般公式为：在任意一个节点上，将进入该节点的电流之和等于离开该节点的电流之和，即ΣIin = ΣIout；同时节点上的电压等于通过该节点的所有电压降的代数和，即Vi = ΣVn。

节点电压法的具体步骤如下：
1.确定电路的节点数量，每个节点用一个符号来表示。

2.在电路图中标出各节点的电压符号，通常以节点1为起点，以其他节点的电压值相对于节点1为参考进行表示。

3.利用基尔霍夫电流定律和欧姆定律，写出每个节点的方程。

4.同时，利用电路图中给定的电阻等参数，带入节点方程进行求解。

5.求解出各节点的电压值，并根据电压值的大小和符号，判断对应元件的正负极性，从而确定电路中的电流和功率等参数。

节点电压法的优点是可以适用于复杂的电路问题，能够精确地计算各节点的电压值，特别适用于需要对电路中各元件进行分析和优化
的场景。

但该方法的缺点是在较大的电路中计算量较大，需要较长的时间和耐心来完成。

总之，节点电压法是一种重要的电路分析方法，具有广泛的应用价值。

学习和掌握该方法对于电子工程师和电路设计师来说都是十分必要和重要的，对于深入理解电路分析理论和实际应用场景都具有重要的指导意义。

节点电流法和节点电压法

节点电流法和节点电压法
节点电流法（Nodal Analysis）和节点电压法（Mesh Analysis）是电路分析中常用的两种方法，用于分析电路中的电流和电压分布。

这两种方法基于基尔霍夫定律和欧姆定律。

1. 节点电流法（Nodal Analysis）：
-原理：基于基尔霍夫电流定律，该定律表明一个节点的总电流等于从该节点流出的电流之和。

-步骤：
1. 选择一个参考节点（一般称为地节点）。

2. 对于每个非参考节点，编写基尔霍夫电流方程，该方程等于该节点的进入电流之和等于离开电流之和。

3. 解这些方程以找到每个节点的电流。

-优点：特别适用于有大量电流源的电路。

2. 节点电压法（Mesh Analysis）：
-原理：基于基尔霍夫电压定律，该定律表明沿着任何闭合回路的总电压降等于该回路内的总电压源之和。

-步骤：
1. 确定电路中的网（Mesh），每个网是一个简单的闭合回路。

2. 对每个网，编写基尔霍夫电压方程，该方程等于该回路内的电压源之和等于电阻和电流源引起的电压降之和。

3. 解这些方程以找到每个网格的电流。

-优点：特别适用于有大量电压源的电路。

这两种方法本质上是等效的，但在不同情况下选择使用其中一种方法可能更方便。

在实际应用中，根据电路的特点和要解决的问题，选择使用节点电流法或节点电压法。

电工技术：节点电位的概念;节点电位法解题思路

二、节点电压法的解题思路
1.节点电压法:以（n-1）个节点电压为未知量，运用KCL列出（n-1）个电流方程，联立解出节点电压，进而求得其它未知电压和电流的分析方法称为节点电压法，简称节点法。 2.节点电压法的推导
V0 0
节点电压：U10、U20
应用KCL可写出：
节点1： I1 I 2 I 3 I S1 节点2： I3 I 4 +I 5
（3）解方程组得
U10 40V U 20 42V
三、利用节点电压法求解各支路电流的一般步骤
（4）求各支路电流。
I1 I2 I3 I4 U 10 40 8A R1 5 U 10 40 2A R2 20 U 10 U 20 40 42 1A R3 2 U 20 42 1A R4 42
电流为负，说明实际方向与参考方向相反
3. 求解方程得到节点电压
4. 求解其它待求量
如果要求其它量，利用求出的节点电压进一步求解。
三、利用节点电压法求解各支路电流的一般步骤
例1：求如图所示电路中各支路电流。已知： I S1 9 A，
U S 5 48V , R1 5 R2 20解：（1）选节点0为参考节点，其余两个节点的电压分别是U10、U20 。
（2）列出该电路的节点电压方程
1 1 1 1 U 10 U 20 I S1 R R2 R R 3 3 1 1 U 1 1 1 U 20 S 5 U 10 R R3 R5 3 R4 R5
R3 2, R5 3, R4 42
U 20 G4U 20 R4 U 20 U S 5 G5 (U 20 U S 5 ) R5

2-5-1(L11-1) 节点电压法

G21UN1 G22UN2 ... G2( U n-1) N(n-1) Is22
G U (n-1)1 N1 G( U n-1)2 N2 ... G U (n-1)(n-1) N(n-1) Is(n-1)(n-1)
其中Gkk Gij(Gji)i≠j
节点k的自电导。节点 i(j)与节点 j(i)之间的互电导。
U1=UN1
U2=UN2 U3=UN1UN2
IS1
完备性独立性
UN1 1
I3
I1 IS2 ＋ I2
G1
U1 G2
－
0
G3 UN2 2
I4 ＋
G4 U2 －
由于电位的单值性，节点电压自动满足KVL方程。
U3+U2-U1=
(UN1-UN2)+UN2-UN1=
节点电压法（一）
只需列写以节点电压为变量的KCL方程。
节点电压法（一）
(G1 + G2 G3 )UN1 - G3UN2 = IS1 - IS2 + IS3
-G3UN1 + (G3 + G4 )UN2 = -IS3
Un1 1
I3
G11UN1+G12UN2 = Is11 G21UN1+G22UN2 = Is22
I1
＋ IS2 I2
G1 U1
G2
IS1
－
第十一讲电路的基本分析方法 — 节点电压法（一）
节点电压法（一）
节点电压
任意选择参考点，节点电压就是节点与参考点的
电压（降），也即是节点电位，方向为（独立）节点
指向参考节点。
IS3
UN1 1
I3
G3 UN2
I1
IS1

专题三、节点电压法

u
10A 4V 2.5S
按照图(a)电路可求得电流i1和i2
i1
5V 4V 1A 1
i2
4V 10 V 3A 2
类型3：仅含纯理想电压源支路的节点电压法：（1）对只含一条纯理想电压源支路的电路，可取纯理想电压源支路的一端为参考结点。则Vb= Us4为已知。只需对节点1、3列节点电压方程

类型4：对含两条或两条以上纯理想电压源支路，但它们汇集于一结点的电路，可取该汇集点为参考结点。 - US1 +
- US2 + R2
R1
Va
+
Vb
+
R5
.
则 Va= Us3 ,Vb= Us4为已知。
Vc
故只需对节点3列结点电压方程
US3
-
US4
R6
1 1 1 1 1 U S1 Va Vb ( )Vc R1 R5 R1 R5 R6 R1
整理得到:
5u1 2u 2 u3 12V 2u1 11u 2 6u3 6V u 6u 10u 19V 2 3 1
解得结点电压
u1 1V u 2 2 V u 3V 3
求得另外三个支路电压为：
u 4 u3 u1 4V u5 u1 u 2 3V u u u 1V 3 2 6
例2.用节点电压法求图示电路各支路电压。（类型1：支路只含有电流源）
解: 参考节点和节点电压如图所示。列出三个结点方程：
(2S 2S 1S)u1 (2S)u 2 (1S)u 3 6A 18A (2S)u1 (2S 3S 6S)u 2 (6S)u 3 18A 12A (1S)u1 (6S)u 2 (1S 6S 3S)u 3 25A 6A

结点电压法全解

G4 G5 －GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =－USGS
3
1
Us + _ 2 G4 3 G5
3. 无伴电压源支路的处理
（1）以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系
G1
G3
G2
I
Us
1 G3 G2
+
_
G1
(G1+G2)U1-G1U2 =I -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 -G4U2+(G4+G5)U3 =－I 增补方程
无伴电流源：（1）设无伴电流源电压；增补方程用回路电流表示无伴电流源电流值（2）选择基本回路使无伴电流源所在支路为连支
无伴电压源：（1）设无伴电压源电流；增补方程用结点电压表示无伴电压源电压值（2）选择参考结点为无伴电压源的负极
受控源
（1）把受控源当独立源处理置于方程右侧（2）增补方程用未知量（回路电流、结点电压）表示控制量
(2) 用结点电压表示控制量。
uR 2 un1
例
列写电路的结点电压方程。
1 4U un1 (1 0.5 )un 2 0.5un 3 1 3 2 5
un1 4V
0.5un 2 (0.5 0.2)un3 3 A
1 ＋ 1V － 2
1
注：与电流源串接的电阻不参与列方程增补方程：
G33=G3+G5 G12= G21 =-G2
结点1的自电导，等于接在结点1上所有支路的电导之和。结点2的自电导，等于接在结点2上所有
支路的电导之和。结点 3的自电导，等于接在结点 3 上所有支路的电导之和。结点1与结点2之间的互电导，等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和，为负值。结点2与结点3之间的互电导，等于接在结点2与结点3之间的所有支路的电导之和，为负值。