精选广西来宾市2018-2019学年高一下期末数学试卷(有答案)

2018-2019学年广西来宾市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的1．已知角α∈（，2π），则下列结论正确的是（）A．sinα＞0 B．cosα＜0 C．tanα＞0 D．sinαcosα＜02．若sinα=，α∈[，π]，则sin（+α）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．3．在△ABC中，D是BC的中点，则+等于（）A．2 B．2 C．2 D．24．如图所示为某篮球队员身高的茎叶图，则身高不低于180cm的人数为（）A．4 B．5 C．7 D．85．某程序框图如图所示，该程序运行输出的结果为（）A．3 B．4 C．5 D．66．已知=（1，2），=（x，﹣1），且满足（+）∥（﹣），则x的值为（）A．﹣B．2 C．D．﹣27．从6个篮球、2个气排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（）A．3个都是篮球B．至少有1个是气排球C．3个都是气排球 D．至少有1个是篮球8．已知f（x）=cos（2x﹣），x∈R，则f（x）的其中一个对称中心是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）9．一个袋子中装有大小相同的3个白球，2个红球，现从中同时任取两个，则取出的两个球中至多有1个是白球的概率为（）A．B．C．D．10．在某次测量中得到E的样本数据如下：80，82，82，84，84，84，84，86，86，86，86．若F的样本数据恰好是E的样本数据都减去2后得到的数据，则关于E，F两样本数据特征的下列说法中，正确的是（）A．E，F样本数据的众数为84 B．E，F样本数据的方差相同C．E，F样本数据的平均数相同D．E，F样本数据的中位数相同11．已知与为单位向量，且满足（4﹣3）•（2+）=6，则与的夹角为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=ln（cosx），则下列说法中，错误的是（）①f（x）在定义域上存在最小值；②f（x）在定义域上存在最大值③f（x）在定义域上为奇函数；④f（x）在定义域上为偶函数．A．①③B．②④C．①②D．③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．化简： +﹣+= ．14．将一个总体分为A，B，C三个层次，已知A，B，C的个体数之比为5：3：2，若用分层抽样法抽取容量为150的样本，则B中抽取的个体数应该为个．15．设集合A={1，2，4}，B={1，2，3}，分别从集合A与B中随机抽取一个数a与b，并记“y=a+2b ≥7”为事件A，则P（A）= ．16．已知函数f（x）=sinx﹣2cosx，当x=α时f（x）取得最大值，则cosα= ．三、解答题：本大题共6小题，70分）17．已知sinα=，0＜α＜．（1）求sin2α的值；（2）若cos（α﹣β）=，0＜α＜β＜，求cosβ的值．18．某高中高一六班共有60名同学，学校为了解该班级数学科段考成绩的基本情况，将该班级所有同学的数学科段考成绩绘制频率分布直方图，其中成绩分布分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）（60分以下为不及格，满分为100分）请你回答下列问题（1）求出该班级这次段考数学科的及格率；（2）请根据频率直方图，估计该班级60名同学这次段考数学科成绩的平均分．19．已知=（sinx，2cosx），=（3，﹣），x∈R．（1）若f（x）=•，试求f（x）的值域；（2）若x=，且满足2﹣与+相互垂直，求λ的值．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），|φ|＜，图象如下，请回答下列问题．（1）求该函数的解析式；（2）求f（x）在x∈[π，2π]上的单调递增区间．21．从某学校随机抽取10名老师，获得第i名老师的月收入xi （千元）与月消费yi（千元）的数据资料，算得果， xi =30， yi=10， xiyi=54， xi2=170．（1）已知月收入x与月消费y之间具有线性相关关系，求x与y的线性回归方程，并判断x 与y之间是正相关还是负相关；（2）若该学校某老师的月收入为2.5（千元），预测该老师的月储蓄（月储蓄=月收入﹣月消费）．（附：在线性回归方=x+中， =， =﹣．22．如图所示，圆O的半径为R，A、B、C为圆O上不同的三点，圆心O在线段AC上．（1）当AB=4，BC=3时，在圆O内任取一点P，求所取点P恰好位于△ABC内的概率；（2）当R=1，B点为圆O上的动点时，此时在圆O内任取一点Q，求点Q位于△ABC内的概率的取值范围．2018-2019学年广西来宾市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的1．已知角α∈（，2π），则下列结论正确的是（）A．sinα＞0 B．cosα＜0 C．tanα＞0 D．sinαcosα＜0【考点】三角函数值的符号．【分析】根据象限角的符号，判断即可．【解答】解：∵α∈（，2π），∴sinα＜0，cosα＞0，tanα＜0，∴sinαcosα＜0，故选：D．2．若sinα=，α∈[，π]，则sin（+α）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，根据诱导公式化简所求即可得解．【解答】解：∵sinα=，α∈[，π]，∴cosα=﹣=﹣，∴sin（+α）=cosα=﹣．故选：C．3．在△ABC中，D是BC的中点，则+等于（）A．2 B．2 C．2 D．2【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】由向量加法的平行四边形法则即可求出．【解答】解：根据条件：．故选：B．4．如图所示为某篮球队员身高的茎叶图，则身高不低于180cm的人数为（）A．4 B．5 C．7 D．8【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图，能求出身高不低于180cm的人数．【解答】解：由茎叶图，得身高不低于180cm的人有：（单位：cm）183，185，186，188，189，190，192，193，共8人．故选：D．5．某程序框图如图所示，该程序运行输出的结果为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，当S=12时不满足条件S＜10，退出循环，输出k的值为3．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=0，S=0满足条件S＜10，执行循环体，S=4，k=1满足条件S＜10，执行循环体，S=8，k=2满足条件S＜10，执行循环体，S=12，k=3此时，不满足条件S＜10，退出循环，输出k的值为3．故选：A．6．已知=（1，2），=（x，﹣1），且满足（+）∥（﹣），则x的值为（）A．﹣B．2 C．D．﹣2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量的坐标运算和向量平行计算即可．【解答】解：∵=（1，2），=（x，﹣1），∴+=（1+x，1），﹣=（1﹣x，3），∵（+）∥（﹣），∴3（1+x）=1﹣x，解得x=﹣，故选：A．7．从6个篮球、2个气排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（）A．3个都是篮球B．至少有1个是气排球C．3个都是气排球 D．至少有1个是篮球【考点】随机事件．【分析】必然事件是在一定条件下一定发生的事件，根据定义解答即可．【解答】解：从6个篮球、2个气排球中任选3个球，A、B、C是随机事件，D是必然事件，故选：D．8．已知f（x）=cos（2x﹣），x∈R，则f（x）的其中一个对称中心是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）【考点】余弦函数的图象．【分析】利用余弦函数的图象的对称性求得f（x）的其中一个对称中心．【解答】解：对于知f（x）=cos（2x﹣），x∈R，令2x﹣=kπ+，求得x=+，k ∈Z，令k=﹣1，可得其中一个对称中心是（﹣，0），故选：A．9．一个袋子中装有大小相同的3个白球，2个红球，现从中同时任取两个，则取出的两个球中至多有1个是白球的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】取出的两个球中至多有1个是指取到的两个球都是红球或1红1白，由此能求出取出的两个球中至多有1个是白球的概率．【解答】解：一个袋子中装有大小相同的3个白球，2个红球，现从中同时任取两个，基本事件总数n==10，取出的两个球中至多有1个是指取到的两个球都是红球或1红1白，∴取出的两个球中至多有1个是白球的概率为：p==．故选：C．10．在某次测量中得到E的样本数据如下：80，82，82，84，84，84，84，86，86，86，86．若F的样本数据恰好是E的样本数据都减去2后得到的数据，则关于E，F两样本数据特征的下列说法中，正确的是（）A．E，F样本数据的众数为84 B．E，F样本数据的方差相同C．E，F样本数据的平均数相同D．E，F样本数据的中位数相同【考点】众数、中位数、平均数．【分析】由已知条件利用众数、平均数、中位数、方差的定义及性质直接求解．【解答】解：∵在某次测量中得到E的样本数据如下：80，82，82，84，84，84，84，86，86，86，86．若F的样本数据恰好是E的样本数据都减去2后得到的数据，∴E样本数据的众数是84和86，F样本数据的众数是82和84，故A错误；E，F样本数据的方差相同，故B正确；E样本数据的平均数比F样本数据的平均数大2，故C错误；E样本数据的中位数比F样本数据的中位数大2，故D错误．故选：B．11．已知与为单位向量，且满足（4﹣3）•（2+）=6，则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件进行向量数量积的运算即可得出，从而可求出的值，进而得出向量的夹角．【解答】解：根据条件，===6∴；∴；∴即与的夹角为．故选D．12．已知函数f（x）=ln（cosx），则下列说法中，错误的是（）①f（x）在定义域上存在最小值；②f（x）在定义域上存在最大值③f（x）在定义域上为奇函数；④f（x）在定义域上为偶函数．A．①③B．②④C．①②D．③④【考点】命题的真假判断与应用；复合函数的单调性；对数函数的图象与性质．【分析】根据已知中函数f（x）=ln（cosx），分析出函数的最值及奇偶性，可得答案．【解答】解：由cosx＞0得：x∈（﹣+2kπ， +2kπ），k∈Z，此时f（x）=ln（cosx）≤ln1=0，即f（x）在定义域上存在最大值，无最小值，故①错误，②正确；又由f（x）=ln[cos（﹣x）]=ln（cosx）=f（x），故函数为偶函数，故③错误，④正确，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．化简： +﹣+= 2．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量加法的几何意义，相反向量的概念，以及向量加法的交换律和结合律即可进行化简．【解答】解： =====．故答案为：．14．将一个总体分为A，B，C三个层次，已知A，B，C的个体数之比为5：3：2，若用分层抽样法抽取容量为150的样本，则B中抽取的个体数应该为45 个．【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样原理，每个个体被抽到的比例相等，即可求出结果．【解答】解：根据分层抽样原理，抽取容量为150的样本，在B中应抽取的个体数为：150×=45．故答案为：45．15．设集合A={1，2，4}，B={1，2，3}，分别从集合A与B中随机抽取一个数a与b，并记“y=a+2b ≥7”为事件A，则P（A）= ．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数，再求出事件A中包含的基本事件个数，由此能求出事件A的概率．【解答】解：集合A={1，2，4}，B={1，2，3}，分别从集合A与B中随机抽取一个数a与b，基本事件总数为n=3×3=9，“y=a+2b≥7”为事件A，则事件A中包含的基本事件有：（1，3），（2，3），（4，2），（4，3），共有m=4个，∴P（A）==．故答案为：．16．已知函数f（x）=sinx﹣2cosx，当x=α时f（x）取得最大值，则cosα= ﹣．【考点】三角函数的最值．【分析】f（x）解析式利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x=α时，函数f（x）取得最大值，得到sinα﹣2cosα=，与sin2α+cos2α=1联立即可求出cosα的值．【解答】解：f（x）=sinx﹣2cosx=（sinx﹣cosx）=sin（x﹣θ）∵x=α时，函数f（x）取得最大值，∴sin（α﹣θ）=1，即sinα﹣2cosα=，又sin2α+cos2α=1，联立得（2cosα+）2+cos2α=1，解得cosα=﹣．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共6小题，70分）17．已知sinα=，0＜α＜．（1）求sin2α的值；（2）若cos（α﹣β）=，0＜α＜β＜，求cosβ的值．【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的正弦．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式求得sin2α的值．（2）利用同角三角函数的基本关系求得sin（α﹣β）=的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值．【解答】解：（1）∵sinα=，0＜α＜，∴cosα==，∴sin2α=2sinαcosα=2••=．（2）若cos（α﹣β）=，0＜α＜β＜，∴sin（α﹣β）=﹣=﹣，∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+•（﹣）=．18．某高中高一六班共有60名同学，学校为了解该班级数学科段考成绩的基本情况，将该班级所有同学的数学科段考成绩绘制频率分布直方图，其中成绩分布分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）（60分以下为不及格，满分为100分）请你回答下列问题（1）求出该班级这次段考数学科的及格率；（2）请根据频率直方图，估计该班级60名同学这次段考数学科成绩的平均分．【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图能求出该班级这次段考的及格率．（2）根据频率直方图，能估计该班级60名同学这次段考数学科成绩的平均分．【解答】解：（1）由频率分布直方图得，该班级这次段考的及格率为：（1﹣0.01×10）×100%=90%．（2）频率分布直方图中，从左往右每个小矩形的底边中点横坐标分别为55，65，75，85，95，各矩形的面积分别为0.1，0.2，0.3，0.25，0.15，∴根据频率直方图，估计该班级60名同学这次段考数学科成绩的平均分为：0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.15×95=76.5．19．已知=（sinx，2cosx），=（3，﹣），x∈R．（1）若f（x）=•，试求f（x）的值域；（2）若x=，且满足2﹣与+相互垂直，求λ的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量数量积的坐标表示及辅助角公式，即可求得f（x）的解析式，由正弦函数性质即可求得f（x）的值域；（2）当x=，代入求得，根据向量的坐标运算分别求得2﹣与+，利用向量垂直的定义，代入即可求得λ的值．【解答】解：（1）f（x）=•=sinx×3+2cosx×（﹣）=sinx﹣cosx，=2sin（x﹣），由正弦函数的性质可知：﹣1≤sin（x﹣）≤1，∴﹣2≤sin（x﹣）≤2，f（x）的值域[﹣2，2]；（2）当x=， =（，1），∴2﹣=（﹣2，）+=（，），∵（2﹣）⊥（+），∴（2﹣）•（+）=0，×（﹣2）+×=0，解得：λ=，λ的值．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），|φ|＜，图象如下，请回答下列问题．（1）求该函数的解析式；（2）求f（x）在x∈[π，2π]上的单调递增区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）利用正弦函数的单调性，求得f（x）在x∈[π，2π]上的单调递增区间．【解答】解：（1）由函数f（x）=Asin（ωx+φ），|φ|＜的图象可得A=2， =﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[得kπ﹣，kπ+]，k∈Z．再结合x∈[π，2π]，可得函数的增区间为[π，]、[，2π]．21．从某学校随机抽取10名老师，获得第i名老师的月收入xi （千元）与月消费yi（千元）的数据资料，算得果， xi =30， yi=10， xiyi=54， xi2=170．（1）已知月收入x与月消费y之间具有线性相关关系，求x与y的线性回归方程，并判断x 与y之间是正相关还是负相关；（2）若该学校某老师的月收入为2.5（千元），预测该老师的月储蓄（月储蓄=月收入﹣月消费）．（附：在线性回归方=x+中， =， =﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（1）由题意可知n， =3， =2进而代入可得b、a值，可得方程；由回归方程x的系数b的正负可判；（2）把x=2.5代入回归方程求其函数值即可．【解答】解：（1）由题意知n=10， =3， =2， xi yi=54， xi2=170∴b═=﹣，a=2﹣（﹣）×3=，故所求回归方程为y=﹣x+．…由于变量y的值随x的值增加而减小，故x与y之间是负相关．…（2）将x=2.5代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=2.5﹣（﹣×2.5+）=0.4625（千元）．…22．如图所示，圆O的半径为R，A、B、C为圆O上不同的三点，圆心O在线段AC上．（1）当AB=4，BC=3时，在圆O内任取一点P，求所取点P恰好位于△ABC内的概率；（2）当R=1，B点为圆O上的动点时，此时在圆O内任取一点Q，求点Q位于△ABC内的概率的取值范围．【考点】几何概型．【分析】（1）根据题意，求出圆O的面积与△ABC的面积，计算点P恰好位于△ABC内的概率值；（2）建立适当的直角坐标系，求出对应△ABC的面积，计算点Q位于△ABC内的概率与取值范围．【解答】解：（1）记“所求点恰好位于△ABC内”为事件A，∵AC为原O的直径，∴2R==5，半径R=，∴圆O的面积为S=π•=；圆O又∵△ABC的面积为S△ABC=×3×4=6，∴点P恰好位于△ABC内的概率为P（A）===；（2）以O为原点，直线AC为x轴，以过O点并垂直于直线AC的直线为y轴建立直角坐标系，则有A（﹣1，0），C（1，0），设B（x，y）；记“所取点Q位于△ABC内”为事件B，则由题设知﹣1＜x＜1，R2=x2+y2=1，∵=（x+1，y），=（x﹣1，y），∴||==，||==，∴△ABC的面积为S△ABC=|AB|•||=ו=；又∵﹣1＜x＜1，∴0＜4﹣4x2＜4，∴0＜S△ABC＜1；又∵S=π×12=π，圆O∴P（B）=，∴点Q位于△ABC内的概率取值范围为0＜P（B）＜．....。