高中数学对数与对数运算课件
合集下载
人教版高中数学必修一对数与对数运算对数及对数的性质课件PPT
x = 5 x=-2 x =
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
高中数学课件：2.2.1对数与对数运算
例9.若a,b是方程2(lgx)2 -4lgx+1=0的两个实根， 求lg(ab)(logab+logba)的值.
专题三 坚持科教 兴国 推进自主创
新
热点一 科教兴国 时事❶ 第三届深圳国际智能装备产业博览会
第三届深圳国际智能装备产业博览会暨第六届深圳国 际电子装备产业博览会于2017年7月27日至29日在深圳会 展中心举办。本届博览会以“智能改变未来，产业促进发 展”为主题，定位于创新型、专业性和国际化，展会将突
1．我国科技取得成就的原因有哪些？ ①我国经济实力不断增强，为科技创新提供了坚实的 物质基础。 ②我国实施科教兴国战略和人才强国战略，为科技创 新提供了强有力的政策支持。 ③我国大力弘扬创新精神，尊重劳动、尊重知识、尊 重人才、尊重创造。
④社会主义制度具有集中力量办大事的优越性。 ⑤广大科研工作者发扬了艰苦奋斗、开拓创新、团结 协作的精神等。
2．我国为什么要实施创新驱动发展战略，坚持走中国特 色自主创新道路？ ①我国正处在社会主义初级阶段，教育科学技术水平比 较落后，科技水平和民族创新能力不足。 ②创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的 不竭动力。 ③我国是一个发展中国家，要想真正地缩小与发达国家 之间的差距，关键靠创新。
④只有把科技进步的基点放在增强自主创新能力和持续创 新能力上，才能实现我国科学技术的跨越式发展，真正掌 握发展的主动权。 ⑤没有创新，就要受制于人，没有创新，就不可能赶超发 达国家。 ⑥科学技术是第一生产力，科技创新能力已越来越成为综 合国力竞争的决定性因素。 ⑦增强自主创新能力，有利于全面建成小康社会、实现中 华民族的伟大复兴。
出智能自动化设备、机器人、3D打印、可穿戴产业的展览 主题，瞄准打造全球智能装备领域第一展会平台的目标， 展示深圳智能装备产业的发展成就。
专题三 坚持科教 兴国 推进自主创
新
热点一 科教兴国 时事❶ 第三届深圳国际智能装备产业博览会
第三届深圳国际智能装备产业博览会暨第六届深圳国 际电子装备产业博览会于2017年7月27日至29日在深圳会 展中心举办。本届博览会以“智能改变未来，产业促进发 展”为主题，定位于创新型、专业性和国际化，展会将突
1．我国科技取得成就的原因有哪些？ ①我国经济实力不断增强，为科技创新提供了坚实的 物质基础。 ②我国实施科教兴国战略和人才强国战略，为科技创 新提供了强有力的政策支持。 ③我国大力弘扬创新精神，尊重劳动、尊重知识、尊 重人才、尊重创造。
④社会主义制度具有集中力量办大事的优越性。 ⑤广大科研工作者发扬了艰苦奋斗、开拓创新、团结 协作的精神等。
2．我国为什么要实施创新驱动发展战略，坚持走中国特 色自主创新道路？ ①我国正处在社会主义初级阶段，教育科学技术水平比 较落后，科技水平和民族创新能力不足。 ②创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的 不竭动力。 ③我国是一个发展中国家，要想真正地缩小与发达国家 之间的差距，关键靠创新。
④只有把科技进步的基点放在增强自主创新能力和持续创 新能力上，才能实现我国科学技术的跨越式发展，真正掌 握发展的主动权。 ⑤没有创新，就要受制于人，没有创新，就不可能赶超发 达国家。 ⑥科学技术是第一生产力，科技创新能力已越来越成为综 合国力竞争的决定性因素。 ⑦增强自主创新能力，有利于全面建成小康社会、实现中 华民族的伟大复兴。
出智能自动化设备、机器人、3D打印、可穿戴产业的展览 主题，瞄准打造全球智能装备领域第一展会平台的目标， 展示深圳智能装备产业的发展成就。
高中数学对数运算和对数函数3.2对数函数y=log2x的图象和性质课件
上的最值.
解:作函数y=log2x的图象如图:
(1)由图象知 y=log2x 在定义域(0,+∞)上是增函数.
- > ,
由 f(x-1)>f(1),得
- > ,
解得 x>2,∴x 的取值范围是(2,+∞).
(2)∵≤x≤,∴≤2x-1≤4,
∴log2≤log2(2x-1)≤log24,
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错
误的画“×”.
(1)函数y=2log2x是对数函数.( × )
(2)函数 y=2x 的反函数是 y=
.(
× )
(3)对数函数y=log2x在区间(1,+∞)上单调递增.( √ )
(4)若x>1,则y=log2x的函数值都大于零.( √ )
所以2≤x≤4,所以f(x)的定义域为[2,4].
答案:[2,4]
5.已知函数f(x)=log2(x+3)-1.
(1)求函数的定义域;
(2)若f(a)>f(1),求a的取值范围.
解:(1)由题意知x+3>0,即x>-3,
∴函数的定义域为(-3,+∞).
(2)f(a)=log2(a+3)-1,f(1)=log2(1+3)-1=1.
3.2
对数函数y=log2x的图象和性质
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
易 错 1.会画函数y=log2x的图象.
2.能应用函数y=log2x的图象和性质解决问题.
3.感悟数学抽象的过程,体会数学直观在解决数
高中数学 第四章 对数运算和对数函数 1 对数的概念课件 必修第一册高一第一册数学课件
1
2
D.4 =x
(2)D
2021/12/12
第七页，共二十二页。
激趣诱思
知识(zhī shi)点
拨
二、对数的基本性质
1.负数和零没有(méi yǒu)对数.
2.对于任意的a>0,且a≠1,都有
1
loga1=0,logaa=1,loga =-1.
a
3.对数恒等式aa =
N
.
名师点析1.loga1=0,logaa=1可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”.
4
(3)log3(lg x)=1.
2
解:(1)由 log8x=- ,得 x=8
3
3
3
4
2
3
-
2
=(23)-3 =2-2,故
3
4
1
x= .
4
(2)由 logx27=4,得 =27,即 =33,
4
3 3
故 x=(3 ) =34=81.
(3)由 log3(lg x)=1,得 lg x=3,故 x=103=1 000.
3
-1 1
(3)e = ;
e
(4)10-3=0.001.
分析利用当a>0,且a≠1时,logaN=b⇔ab=N进行互化.
解:(1)
1
1 -3
3
(3)ln =-1.
e
=27.
(2)log464=3.
(4)lg 0.001=-3.
2021/12/12
第十页，共二十二页。
当堂检测
探究(tànjiū)一
探究(tànjiū)二
§1
对数(duìshù)的概念
2021/12/12
2
D.4 =x
(2)D
2021/12/12
第七页，共二十二页。
激趣诱思
知识(zhī shi)点
拨
二、对数的基本性质
1.负数和零没有(méi yǒu)对数.
2.对于任意的a>0,且a≠1,都有
1
loga1=0,logaa=1,loga =-1.
a
3.对数恒等式aa =
N
.
名师点析1.loga1=0,logaa=1可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”.
4
(3)log3(lg x)=1.
2
解:(1)由 log8x=- ,得 x=8
3
3
3
4
2
3
-
2
=(23)-3 =2-2,故
3
4
1
x= .
4
(2)由 logx27=4,得 =27,即 =33,
4
3 3
故 x=(3 ) =34=81.
(3)由 log3(lg x)=1,得 lg x=3,故 x=103=1 000.
3
-1 1
(3)e = ;
e
(4)10-3=0.001.
分析利用当a>0,且a≠1时,logaN=b⇔ab=N进行互化.
解:(1)
1
1 -3
3
(3)ln =-1.
e
=27.
(2)log464=3.
(4)lg 0.001=-3.
2021/12/12
第十页，共二十二页。
当堂检测
探究(tànjiū)一
探究(tànjiū)二
§1
对数(duìshù)的概念
2021/12/12
高中数学《对数函数》课件(共14张PPT)
底数的取值范围：底数a必须为正实数，且不能等于1。 输入值的范围：对数函数的输入值必须大于0且小于a的实数。 对数的运算顺序：对于多个对数的运算，应先将对数函数的自变量化简到最简形式，再计算对 数值。
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
对数与对数运算第一课时(公开课精品课件).
(1) lg36
1.5562
81 (2)lg 32
0.4034
例6
解法一：
7 计算 ：lg14 2 lg lg 7 lg18 3
解法二：
7 lg 14 2 lg lg 7 lg 18 3 7 lg(2 7) 2 lg 3 lg 7 lg(2 32 )
1.计算下列各式的值.
1 32 4 1 —— (1). lg lg 8 lg 245 2 2 49 3 2 2 2 (2).lg 5 lg 8 lg 5. lg 20 lg 2 3 3 lg 2 lg 3 lg 10 1 —— (3). 2 lg1.8
1.对数的概念、表示.
• 3、数学思想小结 • 从特殊到一般——归纳法；
普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数
• 4、重点难点小结；
重点 ：（1）对数的概念； （2）对数式与指数式的相 互转化。 难点 ：对数概念的理解。
普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数
（一）必做 1、复习本节课的内容（明天提问） ； 2、课本 P74 习题 2.2 A 组 第 1、 2 题 （写在作业本上明天上交） ； 3、 《创新方案》 53 页变式之作 3， 《创新方案》 54 页课堂强化。
7 lg 14 2 lg lg 7 lg 18 3 7 2 lg14 lg( ) lg 7 lg18 3 14 7 lg 7 2 ( ) 18 3 lg1 0
lg 2 lg 7 2(lg 7 lg 3) lg 7 (lg 2 2 lg 3)
loga 1 0 “1”的对数等于零，即
等价
a 1
0
高中数学第四章对数运算与对数函数3对数函数 对数函数y=log2x的图象和性质课件北师大版必修第一册
(2)因为函数 y＝log2x 在定义域(0，＋∞)上是增函数，且 0.5＜0.8，
所以 log20.5＜log20.8＜0，所以log120.8＜log120.5．
(3)因为函数 y＝log1x 在定义域(0，＋∞)上是减函数，且 3.2＜3.6，
4
所以 log13.2＞log13.6．
4
4
[归纳提升] 关于对数大小的比较 (1)对于底数相同的数,首先考查所涉及的函数的单调性,再比较真数 的大小,最后利用单调性比较两个数的大小． (2)对于底数不同的数,可以借助换底公式化同底,再比较大小．
基础自测
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)
(1)函数 y＝log2x 的图象都在 y 轴的左侧．
(2)函数 y＝log1x 在定义域(0，＋∞)上是增函数．
2
(×) (×)
(3)函数 y＝log2x 的图象在直线 x＝1 右侧，图象位于 x 轴上方；在直
线 x＝1 左侧，图象位于 x 轴下方．
题型三
函数y＝log2x的性质的应用
例 3 使不等式log2(2x)＞log2(5x－3)成立的实数x的集合为 ___x_35_＜__x_＜__1__．
[解析] 因为函数 y＝log2x 是(0，＋∞)上的增函数， 2x＞0，
所以52xx－＞35＞x－03，，解得35＜x＜1． 所 以 使 不 等 式 log2(2x) ＞ log2(5x － 3) 成 立 的 实 数 x 的 集 合 为 x35＜x＜1．
【对点练习】❷ 已知 a＝log20.2，b＝log10.2，c＝log42，则 a，b，
2
c 由小到大的顺序为___a_＜__c_＜__b___．
[解析] 因为 a＝log20.2＜0，b＝log120.2＝log1251＝log25，c＝log42＝
人教版高中数学必修1：2.2.1《对数》课件【精品课件】
20
例2
求下列各式的值：
(1) log2（47×25）；
(2) lg5
31log3 2
100
；
(3) log318 -log32 ；
(4)
3
1 log 3 2
.
21
例3 计算：
2 log 5 2 log 5 3 1 1 log 5 10 log 5 0.36 log 5 8 2 3
对数与对数运算
第二课时
对数的运算
13
问题提出
1.对数源于指数，对数与指数是怎样互 化的？
2.指数与对数都是一种运算，而且它们 互为逆运算，指数运算有一系列性质， 那么对数运算有那些性质呢？
14
15
知识探究（一）：积与商的对数
思考1:求下列三个对数的值：log232， log24 ， log28．你能发现这三个对数之 间有哪些内在联系？ 思考2:将log232＝log24十log28推广到一 般情形有什么结论？
48
思考3:点P(m，n)与点Q(n，m)有怎样的 位置关系？由此说明对数函数 y log a x x 的图象与指数函数 y a 的图象有怎样 的位置关系？ y Q P o x
49
思考4:一般地，对数函数的图象可分为 几类？其大致形状如何？ y 0 <a <1 y a >1
1 0 1 x 1 0 1
(5) lg0.01=－２;
化为指数式：
3
(6) ln10＝2.303.
10
2
例2.求下列各式中ｘ的值：
2 (1)log64x＝ ; (2) logx8＝6 ; 3
(3)lg100=x;
(4)－lne2＝ｘ .
人教版高中数学必修一学习课件对数及对数运算
b叫N做
a为底N的对数 (叫对数式)，
log a N b
a叫做对数的底数， N叫做真数
二．思考：为什么在定义中要规定： a＞0且a≠1，而且 N>0?
三．几个常用结论： （1）负数与零没有对数
（2） log a 1 0 （3） loga a 1
a （4）对数恒等式： loga N N
4．常用的两种对数：
思考:
在2.1.2(P57)例8中,我们得到了函 问题数1关:在系这式个:y例=1题3•中1,.对01于x 给, 定的一个年份, 你能计算相应的人口总数吗?
问题2:哪一年的人口数可达到18亿? 20亿呢?
一、对数的定义: 一般地,如果
即aa 0, a 1
的b次幂等于N, (叫指数式)，
那记么作a数b
（1）54=625
(2) 26 1
64
(3) (1)m 5.73 3
(4) log 1 16 4
2
(5) lg 0.01 2 （6）ln10 2.303
例2 求下列各式中x的值
(1)
log64
x2 3
(2) logx 8 6
(3) lg100 x
(4) ln e2 x
例3、求 x 的值：
(1) log2x2 1 3x2 2x 1 1
(2) log2 log3 log4 x 0
练习（书上P64第1、2、3、4题）：
小结 ： 1．对数定义： 2.指数式与对数式互换 3.理解: a＞0且a≠1；而且 N>0 4.常用的两种对数： 5．几个常用结论：
（1）常用对数：通常将以10为底的对数 叫做常用对数(common logarithm)。 N的常用对数简记作lgN
高中数学对数及对数的运算优秀课件
添加幻灯片小标题
[尝试解答] (1)∵3－2＝19，∴log319＝－2.
(2)∵14－2＝16，∴log
1 4
16＝－2.
(3)∵log
1 3
27＝－3，∴13－3＝27.
(4)∵log 64＝－6，∴( x)－6＝64. x
2
3.指数与对数的互化 添加幻灯片小标题
当 a＞0，a≠1 时，ax＝N⇔x＝
. 如：
∵23＝8，∴log28＝ ；∵25＝32，∴log232＝ .
4.对数的性质
(1)loga1＝ ；
(2)logaa＝ ；
(3)
和 没有对数．
5.对数恒等式
alogaN＝N(a>0，且 a≠1，N>0)．
[典例精析]
添加幻灯片小标题
求下列各式中 x 的值．
(1)logx27＝32； (3)x＝log2719；
2.2对数函数
对数与对数的运算
01 对数的概念
03 对数的运算性质
CATALOG
02 对数的性质及应用 04 换底公式
1
添加幻灯片小标题
ax b 已知a, x,求b 幂运算 已知b, x,求a 开方运算 已知a,b,求x ??运算
添加幻灯片小标题
1.定义
一般的，如果 aa 0, a 1
3
添加幻灯片小标题
6 .
[典例精析]
添加幻灯片小标题
求下列各式的值：
(1)log2(47×25)；
5
(2)lg
100；
(3)lg 14－2 lg 73＋lg 7－lg 18；
(4)lg 52＋23 lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.
人教版高中数学必修第一册4.3对数的概念 第2课时 对数的运算【课件】
初探新知
【活动1】 探究对数运算性质
【问题1】我们学过的对数的性质有哪些？
【问题2】我们知道了对数和指数间的关系，你打算怎么研究对数运算性质？
【问题3】计算log24,log216,log264的值，你有什么发现？
【问题4】对于logaM,logaN,loga(MN),你有何猜想？
【问题5】上述猜想是否具有一般性？如何证明？
【解】
(1) 原式＝log322＋log3(32×2－5)＋log323－3＝log3(22×32×2－5×23)－3＝log332－3＝ 2－3＝－1.
(2)
原式＝12
lg
25 72
－43
3
lg 2 2 ＋ lg 5 72
1 2
＝1
2
×(5lg 2－2lg 7)－43
×32
lg 2＋12
(lg 5＋
那么1a
＋1b
＝1 log 2 10
1 log5 10
＝lg 2＋lg 5＝1.
【方法规律】 当底数不同时，考虑使用换底公式将不同底的对数化成 同底，然后使用同底对数的运算性质解决问题．在数学 运算中，常将底数转换为以e为底的自然对数或以10为底 的常用对数，方便计算．
【变式训练2】
(1) 设 lg 2＝a，lg 3＝b，则 log512 等于( C )
学科核心素养
运用类比和联想的方法,根据对 数的定义推导出对数的基本性质 和运算性质
在运用对数的定义推导对数的基 本性质的过程中,培养数学抽象素 养
能根据对数的运算性质推导出换 底公式,并理解对数的运算性质 与换底公式
在根据对数的运算性质推导对数 的换底公式的过程中,培养逻辑推 理素养
学会运用对数的基本性质、运算 性质和换底公式进行对数式的恒 等变形
高中数学第四章对数运算与对数函数3对数函数 对数函数y=logax的图象和性质课件北师大版必修第一册
(2)当0<x<1,a>1或x>1,0<a<1时,logax<0,即当真数x和底数a中一个大于 1,而另一个大于0且小于1时,也就是说真数x和底数a的取值范围“相异” 时,对数logax<0,即对数值为负数,简称为“异负”．因此对数的符号简称 为“同正异负”．
3．指数型、对数型函数的图象与性质的讨论,常常要转化为相应指 数函数,对数函数的图象与性质的问题．
第四章 对数运算与对数函数
§3 对数函数 3.3 对数函数y＝logax的图象和性质
必备知识•探新知 关键能力•攻重难 课堂检测•固双基
必备知识•探新知
基础知识
知识点1 对数函数的图象和性质 (1)图象和性质：
0<a<1
a>1
图象
性质
0<a<1
a>1
①定义域：(0,＋∞)
②值域：R
③过定点(1,0),即x＝1时,y＝0
若 x∈－∞，13，∵u＝3x2－2x－1 为减函数， ∴f(x)＝loga(3x2－2x－1)为减函数． 当 0<a<1 时，y＝logau 为减函数，若 x∈(1，＋∞)，则 f(x)＝loga(3x2 －2x－1)为减函数， 若 x∈－∞，－13，则 f(x)＝loga(3x2－2x－1)为增函数．
关键能力•攻重难
题型一
题型探究 对数函数的图象
例 1 已知图中曲线C1,C2,C3,C4分别是函数y＝loga1x,y＝loga2x,y＝
loga3x,y＝loga4x的图象,则a1,a2,a3,a4的大小关系是
()
A．a4<a3<a2<a1
B
B．a3<a4<a1<a2
北师版高中数学必修第一册精品课件 第4章 对数运算与对数函数 1 对数的概念
将log10N简记为lg N .
(2)自然对数:在科学技术领域,常常使用以无理数e=2.718 281
…为底数的对数,称之为自然对数,并将logeN简记为ln N .
2.lg 10=
ln 1=
答e=
-2 0 1
,lg 0.01=
.
,
三、对数的性质
【问题思考】
1.在对数的定义中为什么规定a>0,且a≠1?
答案:(1)100 (2)35
;
求解形如“ ±(a>0,且 a≠1,N>0)”的值的一般步骤
±
±m
(1)借助指数幂的运算,使其变形为
=
·
a .
(2)借助恒等式 =N 及指数幂的运算求值.
探究二 利用对数的概念求参数的取值范围
【例2】 求下列各式中x的取值范围.
(1)log2(x-10);(2)log(x-1)(x+2).
分析:对数有意义→底数大于零且不等于1,真数大于零→列
不等式组→求解.
解:(1)由题意,有 x-10>0,
即 x>10,故 x 的取值范围是{x|x>10}.
+ > ,
(2)由题意,有
- > ,且- ≠ ,
> -,
数式不能互化.
3.对数基本性质
(1)负数和零没有对数;
(2)若a>0,且a≠1,则loga1= 0 ,logaa= 1 ;
(3)若 a>0,且 a≠1,N>0,则= N .
4.log1 0201 020+log1 0211+ =
.
解析:log1 0201 020+log1 0211+ =1+0+1 022=1 023.
(2)自然对数:在科学技术领域,常常使用以无理数e=2.718 281
…为底数的对数,称之为自然对数,并将logeN简记为ln N .
2.lg 10=
ln 1=
答e=
-2 0 1
,lg 0.01=
.
,
三、对数的性质
【问题思考】
1.在对数的定义中为什么规定a>0,且a≠1?
答案:(1)100 (2)35
;
求解形如“ ±(a>0,且 a≠1,N>0)”的值的一般步骤
±
±m
(1)借助指数幂的运算,使其变形为
=
·
a .
(2)借助恒等式 =N 及指数幂的运算求值.
探究二 利用对数的概念求参数的取值范围
【例2】 求下列各式中x的取值范围.
(1)log2(x-10);(2)log(x-1)(x+2).
分析:对数有意义→底数大于零且不等于1,真数大于零→列
不等式组→求解.
解:(1)由题意,有 x-10>0,
即 x>10,故 x 的取值范围是{x|x>10}.
+ > ,
(2)由题意,有
- > ,且- ≠ ,
> -,
数式不能互化.
3.对数基本性质
(1)负数和零没有对数;
(2)若a>0,且a≠1,则loga1= 0 ,logaa= 1 ;
(3)若 a>0,且 a≠1,N>0,则= N .
4.log1 0201 020+log1 0211+ =
.
解析:log1 0201 020+log1 0211+ =1+0+1 022=1 023.
相关主题