对数与对数运算(第二课时)课件

归纳小结
本节新课我学会了…… 1.对数的运算性质. 底数a＞0，且a≠1, 真数M＞0，N＞0
(1)loga M loga N loga MN
含义：同底数的对数相加，底数不变，真数相乘．
含义：同底数的对数相减，底数不变，真数相除．
M (2) log a M log a N log a N
m M a m log a M 又∵ n N a n log a N
m
，
log a (MN )
∴
loga M loga N loga MN
对数运算性质（1）
loga M loga N loga MN
含义：同底数的对数相加，底数不变，真数相乘．
对数运算性质（2）
含义：同底数的对数相减，底数不变，真数相除．
M log a M log a N log a N
) amn n 推导对数运算性质（３）loga M n loga M
由指数运算性质 (3)(a
m n
证明： 先设Ｍ＝ 得Ｍn＝
a
m
, n
并把它代人
(a ) a
m n
mn
(3)loga M n loga M
n
2.对数运算法则的综合运用，应掌握变形技巧： （1）各部分变形要化到最简形式，同时注意分 子、分母的联系； （2）要避免错用对数运算性质.
《对数的运算性质》
复习引入
1. 对数的定义 logaN＝b 其中a∈(0, 1)∪(1, ＋∞)；
N∈(0, ＋∞).
2．指数式与对数式的互化
a N log a N b (a 0且a 1n
m n
(m, n R),
(2)a a a
lg 243 （2） lg 9
=lg（2×7）－2（lg7－lg3）+lg7－lg（32×2）
=lg2+lg7－2lg7+2lg3+lg7－2lg3－lg2=0.
=lg14－lg（ ）2+lg7－lg18
7 解法二：lg14－2lg 3 7
3
+lg7－lg18
14 7 =lg =lg1=0. 7 2 ( ) 18 3
loga M mn
由Ｍ＝
a
mn
a
m
得m log a M
n
loga M n loga M
对数运算性质（3）
loga M n n loga M
结构特点：从左到右，M的指数n提前了。 三条性质各字母的取值范围: 底数a＞0，且a≠1, 真数M＞0，N＞0
【基础运用】1、用 log a 表示下列各式：
m n
mn
(m, n R).
(3)(a ) a
m n
mn
(m, n R),
讲授新课
1、由
(1)a a a 推导对数运算性质（1） loga MN loga M loga N
m n
m n
a ， Ｎ＝ a n 于是， ＭＮ＝ a m n ，
证明：设Ｍ＝ 由对数的定义得 m+n=
loga y ，loga z x，
(2) log a
xy (1) log a z
x2 y
3
8
【基础运用】2、 求下列各式的值： (1) log2 (4
7
2 )
5
(2)
lg 100
5
7 （1）解法一：lg14－2lg +lg7－lg18 3
7 （1）lg14－2lg 3
3、 求下列各式的值：
+lg7－lg18；