数的整除特征基础篇

什么是整除

若整数a 除以大于0的整数b ，商为整数，且余数为零。我们就说a 能被b 整除(或说b 能整除a )，记作b |a ，读作b 整除a 或a 能被b 整除。

常见数的整除特征：

末位系：2，5：看末一位

4，25：看末两位

8，125：看末三位

数字和系：3，9：看数字和

数字差系：11：看奇位和与偶位和的差

7，11，13系列：

⑴看多位数的末三位和前面部分之差能否被7，11，13整除；

⑵把数从末三位开始，三位为一段断开，只需看奇数段的和与偶数段的和的差是否为7，11，13的倍数。

常见整除性质：

⑴如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。

⑵如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。 ⑶如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除，那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。

(★★)

在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。 例1

数的整除特征(上)

例2

(★★★)

四位偶数64WW

能被11整除，求出所有满足要求的四位数。 (★★★)

两个四位数275A 和275B 相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A 和B 。

例3

例4

(★★★)

在所有五位数中，各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些

例5

(★★★★)

请用1，2，5，7，8，9这六个数字(每个数字至多用一次)来组成一个五位数，使得它能被75整除，并求出这样的五位数有几个

例6

(★★★)

能不能将从1到10的各数排成一行，使得任意相邻的两个数之和都能被3整除【先睹为快】