北师大版数学九上第四章 图形的相似周周测4(4.6~4.8)

北师版数学八年级上册
第四章 图形的相似周周测3
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．(贵阳中考)如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么这两个相似三角形面积的比是( )
A ．2∶3 B.2∶ 3 C ．4∶9 D ．8∶27 2．如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( ) A ．点P
B ．点O
C ．点M
D ．点N
3．如图，测得BD ＝120 m ，DC ＝60 m ，EC ＝50 m ，则河宽AB 为( ) A ．120 m B ．100 m C ．75 m D ．25 m
4．(武汉中考)如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为1
3，在第一象限内把线段AB 缩小后得到CD ，则C 的坐标为( )
A ．(2，1)
B ．(2，0)
C ．(3，3)
D ．(3，1)
5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，C D ⊥AB 于D ，且AD ∶BD ＝9∶4，则AC ∶BC 的值为( )
A ．9∶4
B ．9∶2
C ．3∶4
D ．3∶2
6．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DE所在的直线经过点A.测得边DF离地面的高度为1 m，点D到AB的距离等于7.5 m．已知DF＝1.5 m，EF＝0.6 m，那么树AB的高度等于()
A．4 m B．4.5 m C．4.6 m D．4.8 m
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．若两个相似三角形的面积之比为1∶9，则它们的周长之比为________．
8．如图，在平面直角坐标系中，△A′B′C′是△ABC的以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2，若A的坐标为(－3，4)，则A′的坐标为________．
9．两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如图装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20 cm，光屏在距小孔30 cm处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2 cm，则光屏上火焰所成像的高度为________cm.
10．如图，小明在墙上挂了一面镜子AB，调整好标杆CD，正好通过标杆顶部在镜子上边缘A处看到旗杆的顶端E的影子，已知AB＝2 m，CD＝1.5 m，BD＝2 m，BF＝20 m，则旗杆EF的高度为________．
三、解答题(共50分)
11．(10分)(漳州中考改编)如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2，在图中画出四边形AB′C′D′.
12．(12分)已知△ABC∽△DEF，DE
AB＝
2
3，△ABC的周长是12 cm，面积是30 cm
2.
(1)求△DEF的周长；
(2)求△DEF的面积．
13．(14分)在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处(如图)，然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．
14．(14分)(镇江中考改编)某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子(MF)仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C，E，G在一条直线上)．求小明原来的速度．
参考答案
1．C 2.A 3.B 4.A 5.D 6.A 7.1∶3 8.(32，－2) 9.3 10.7 m 11.图略． 12.(1)∵
DE
AB ＝23，∴△DEF 的周长为12×23＝8(cm)．(2)∵DE AB ＝23，∴△DEF 的面积为30×(23)2＝131
3(cm 2)． 13.这种测量方法可行．理由如下：设旗杆高AB ＝x.过F 作FG ⊥AB 于G ，交CE 于H.所以△AGF ∽△EHF.因为FD ＝1.5，GF ＝27＋3＝30，HF ＝3，所以EH ＝3.5－1.5＝2，AG ＝x －1.5.由△AGF ∽△EHF ，得
AG EH ＝GF
HF ，即x －1.52＝303
.解得x ＝21.5.答：旗杆的高为21.5米． 14.设小明原来的速度为x m/s ，则CE ＝2x m ，AM ＝AF －MF ＝(4x －1.2)m ，EG ＝
2×1.5x ＝3x(m)，BM ＝AB －AM ＝12－(4x －1.2)＝13.2－4x ，∵点C ，E ，G 在一条直线上，CG ∥AB ，∴△OCE ∽△OAM ，△OEG ∽△OMB.∴CE AM ＝OE OM ，EG BM ＝OE OM .∴CE AM ＝EG
BM ，即
2x 4x －1.2＝3x
13.2－4x
.解得x ＝1.5，经检验，x ＝1.5为方程的解．∴小明原来的速度为1.5 m/s.
答：小明原来的速度为1.5 m/s.。